JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2011

ATURAN SUMBU….

Setiap elemen balok silang (grid) yang strukturnya berada dalambidang X-Y akan mengalami gaya-gaya dalam di ujung (nodal idan j) berupa:•mxi yaitu momen torsi dengan sumbu putar sumbu x•myi yaitu momen lentur dengan sumbu putar sumbu y•hi yaitu gaya lintang arah z.

θxi = rotasi terhadap sumbu x di titik nodal iθyi = rotasi terhadap sumbu y di titik nodal iWi =translasi arah sumbu z di titik nodal Ix, y, z = sistem sumbu koordinat lokal elemen balok silang

DERAJAT KEBEBASAN….

mxi = momen yg mengakibatkan rotasi thdp sb y di nodal imyi = momen yg mengakibatkan rotasi thdp sb y di nodal ihi = translasi arah sumbu z di titik nodal ix, y, z = sistem sumbu koordinat lokal elemen balok silang

j

y

yj

y

xji

y

yi

y

xij

j

y

yj

y

xji

y

yi

y

xiyj

jyjxjx

iyixix

xj

j

y

yj

y

xji

y

yi

y

xii

j

y

yj

y

xji

y

yi

y

xiyi

jyjxjx

iyixix

xi

wL

EI

L

EIw

L

EI

L

EIh

wL

EI

L

EIw

L

EI

L

EIm

wL

GIw

L

GIm

wL

EI

L

EIw

L

EI

L

EIh

wL

EI

L

EIw

L

EI

L

EIm

wL

GIw

L

GIm

3232

22

3232

22

126.0

126.0

64.0

62.0

.0.0.0.0

126.0

126.0

62.0

64.0

.0.0.0.0

MENYUSUN MATRIKS KEKAKUAN….

Persamaan Aksi-Deformasi:

j

yj

xj

i

xj

xi

yyyy

yyyy

xx

yyyy

yyyy

xx

j

yj

xj

i

yi

xi

w

w

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GI

L

GI

h

m

m

h

m

m

3232

22

3232

22

1260

1260

640

620

0000

1260

1260

620

640

0000

TRANSFORMASI KOORDINAT(3 derajat kebebasan kinematis)

jjii

YjXjyjYiXiyi

YjXjxjYiXixi

WwWw

CosSinCosSin

SinCosSinCos

Dalam bentuk matriks:

j

Yj

Xj

i

Yj

Xi

j

yj

xj

i

xj

xi

W

W

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

w

w

100000

0000

0000

000100

0000

0000

Vektor perpindahanpada koordinat lokal

Matrikstransformasi

Vektor perpindahanpada koordinat global

)()()( eee UTu

Untuk vektor gaya, juga berlaku hubungan transformasi yang sama:

Vektor gaya padakoordinat lokal

Matrikstransformasi

Vektor gaya padakoordinat global

)()()( eee FTf

)()()()( eeTee

g TkTK

Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global:

j

Yj

Xj

i

Yi

Xi

j

yj

xj

i

yi

xi

H

M

M

H

M

M

CosSin

SinCos

CosSin

SinCos

h

m

m

h

m

m

100000

0000

0000

000100

0000

0000

Sectional properties untuk berbagai bentuk penampang

4

4

3

12121,0

3

1

..

h

b

h

b

bhbhJ

fwz

f

y

fwfw

tthh

Itb

I

tbthJtbthA

.6.12

6

.

..2.3

1 ..2.

23

33

trJtrII

trA

yz ...2 ..

...2

33

Contoh

Soal….

Tentukan :

a. Matriks Kekakuan Global

b. Perpindahan dan Reaksi yang tidak diketahui

c. Gaya tiap batang

d. Diagram M, D, N

Matriks kekakuan elemen 1 (node 1 ke 2)

Matriks kekakuan elemen 2 (node 2 ke 3)

Matriks kekakuan global:

Penyusunan ulang dan masukkan kondisi batas:

Perpindahan reaksi yang tidak diketahui:

Gaya dalam elemen 1

Gaya dalam elemen 2

GA

MBA

RBID

AN

GM

DN

Main menu