BAB 1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak dijumpai beberapa penerapan dari fungsi

ilmu matematika. Sebagai contoh yaitu proses pembuatan ban. Proses pertama yaitu getah

karet diolah menjadi karet mentah, selanjutnya yaitu pembuatan ban yang dilakukan di

pabrik. Jika proses di atas masing-masing dianggap sebagai fungsi, maka fungsi komposisi

dari kedua fungsi tersebut yaitu proses dari lateks menjadi ban. Selain contoh tersebut

masih banyak lagi contoh penerapan fungsi dalam kehidupan yang lainnya. Karena itulah

laporan ini disusun untuk mengetahui fungsi dalam matematika agar selain mengerti dan

faham tentang fungsi tersebut fungsi juga bisa diaplikasikan dengan tepat dalam

kehidupan sehari-hari.

1.2. Rumusan masalah

1. Apa yang dimaksud dengan fungsi?

2. Apa saja jenis-jenis fungsi?

3. Bagaimana cara menentukan fungsi menggunakan program maple

1.3. Tujuan

1. Dapat mengetahui apa yang dimaksud dengan fungsi.

2. Dapat mengetahui jenis-jenis dari fungsi

3. Dapat menentukan fungsi dengan menggunakan program maple.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Relasi atau perkawanan adalah pemasangan anggota dari suatu himpunan ke himpunan

yang lain. Fungsi merupakan relasi khusus, relasi himpunan A ke himpunan B dapat dikatakan

fungsi apabila setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Himpunan A disebut daerah asal atau domain, dan himupnan B disebut daerah kawan atau

kodomain.

Ada tiga jenis fungsi dalam matematika yaitu Fungsi Injektif (jika setiap anggota

himpunan A mempunyai bayangan berbeda di B), Fungsi Surjektif (jika setiap anggota B

mempunyai prapeta di A), Fungsi Bijektif (jika suatu fungsi tersebut injektif sekaligus surjektif).

Dalam matematika juga dikenal istilah fungsi komposisi dan fungsi invers.

“Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi” .

Sedangkan jika f dan g adalah fungsi dan f(g(x))=g(f(x))=x, untuk semua nilai x dimana

komposisi ini dapat didefinisikan, maka dikatakan bahwa f dan g saling invers. Untuk

menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan f:x→y atau dirumuskan dengan f(x)=y adalah

menentukan nilai y atau nilai f(x) jika nilai x diberikan.

BAB 3. METODOLOGI PERCOBAAN

3.1. Alat dan bahan

Adapun alat dan bahan yang dibutuhkan dalam praktikum ini adalah

1. Seperangkat alat komputer, juga bisa menggunakan laptop

2. Software maple

3.2. Prosedur Kerja

Adapun cara kerja dalam praktikum kali ini adalah:

Nyalakan komputer atau laptop terlebih dahulu

Buka software maple

Maple siap dioperasikan

BAB 4. PEMBAHASAN

4.1. Pengertian Fungsi

Fungsi dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan

(domain) kepada anggota hmpunan yang lain (kodomain). Islah ini berbeda pengertiannya

dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfngsi dengan baik”. Konsep

fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah

“fungsi”, “pemetaan”, “transformasi”, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja, namun biasanya yang dibahas

adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan

kodomain himpunan bilangan ril adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil

dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini dapat ditulis f(5)=10.

4.2. Jenis-Jenis Fungsi

Jenis-jenis fungsi dalam matematika meliputi:

1. Fungsi Injektif

Fungsi f:A→B disebut fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2

elemen A dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata

lain, bila a1=a2 maka f(a1) sama dengan f(a2). Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi

f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan

dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa

f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠  a’ berakibat f(a) ≠  f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)

maka akibatnya a = a’.

2. Fungsi Surjektif (onto)

Fungsi f:A→B disebut fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam

kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a)=b. Dengan kata

lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range). Misalkan f adalah suatu

fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian

dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-

kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan

A Onto B”.

3. Fungsi Bijektif

Fungsi f:A→B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain

B terdapat tepat satu a dalam kodomain A sehingga f(a)=b, dan tidak ada anggota A yang tidak

terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijekif adalah sekaligus injektif dan surjektif. Suatu

pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi  yang injektif dan  surjektif

sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam

korespondensi satu-satu”.

4.3. Fungsi Komposisi

Misalkan f dan g merupakan fungsi. Fungsi komposisi f dan d (ditulis fog) dirumuskan

sebagai berikut (fog)(x)=f(g(x)) dibaca “f bundaran g atau f komposisi g”. Artinya, mula-mula

unsur x elemen Dg dipetakan oleh g ke g(x), kemudian g(x) dipetakan oleh f ke f(g(x)).

Sifat-sifat komposisi fungsi adalah:

1. Operasi komposisi fungsi pada umumnya tidak komutatif

(f o g) (x) ¹ (g o f)

2. Operasikan komposisi fungsi bersifat asosiatif

(f o g o h) (x) = (f o (g o h)) (x) = ((f o g) o h) (x)

4.4. Fungsi Invers

Fungsi f mempunya fungsi invers jika dan hanya jika f suatu fungsi bijektif. Jika invers

suatu fungsi merupakan fungsi maka invers tersebut disebut fungsi invers. Dengan kata lain

f(x)=yf-1(y)=x. Perlu diingat bahwa invers suatu fungsi belum tentu fungsi, dan jika invers

suatu fungsi adalah fungsi maka invers fungsi tersebut disebut funfsi invers.

DAFTAR PUSTAKA

Erlangga. 1998. Kalkulus dan Geometri analitis. Jakarta: Erlangga.

Frank Ayers, jr. Dan Philip A. Schmidt, ph.d. 2004. Matemtika Universitas. Jakarta: Erlangga.

http://matematikatips.blogspot.com/2012/09/fungsi.html (12-11-2013).

http://soulmath4u.blogspot.com/2013/11/fungsi-invers-matematika.html (19-11-2013).