Judul Pengalaman Nilai Eigen dan Vektor Belajar … berlaku Ax=ƛx dengan A matrik berukuran n x n...
15
Judul Pengalaman Belajar Materi Selesai Nilai Eigen dan Vektor Eigen, Rank Suatu Matriks
Transcript of Judul Pengalaman Nilai Eigen dan Vektor Belajar … berlaku Ax=ƛx dengan A matrik berukuran n x n...
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Nilai Eigen dan Vektor Eigen, Rank Suatu
Matriks
Kembali
Nilai Eigen dan Vektor Eigen, Rank Suatu
Matriks
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
1.4. Nilai Eigen Dan Vektor Eigen
1.5. Rank Suatu Matriks
1.4. Nilai Eigen Dan Vektor Eigen
1.5. Rank Suatu Matriks
Kembali
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Rank Matrik dan Nullity
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Pendahuluan
jika suatu matriks A berukuran nxn danx suatu vektor pada Rn, seringkali kitamenemukan suatu vektor tak nol x tertentu sedemikian hingga x dan Ax merupakan pergandaan satu sama lain dan berlaku Ax=ƛx dengan A matrikberukuran n x n dan ƛ suatu skalar. Kejadian inilah yang dinamakan nilaieigen dan vektor eigen (eigenvalue daneigenvektor) dan merupakan kejadianyang sering dijumpai dalam matriks.
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Diberikan matriks A nxn, maka vektortak nol xRn disebut vektor karakteristik(eigen vector) dari matriks A.Jika berlaku Ax = x untuk suatu skalar, maka disebut nilai karakteristik(eigen value) dari matriks A. Ax = xVektor karakteristik merupakan solusinon trivial (solusi yang tidak semuanyanol) dari (A - I)x = 0Agar diperoleh solusi non trivial maka
|A - I| = 0dimana |A - I| = 0 disebut polinomialkarakteristik
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Contoh:Tentukan nilai eigen dan vektoreigen dari matriks A=
000
010
001
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
(1-) (1-) (-) = 0Jadi polinomial karakteristik: (1-) (1-) (-) = 0Akar-akar polinomial karakteristik: 1=0, 2=3=1Jadi nilai eigen matriks A adalah 0 dan 1.Vektor eigen untuk =0
00
010
001
00
00
00
000
010
001
0
00
010
001
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
A-I =
(A-I)x = 0
Jadi x1=0, x2=0, x3=t, t0, tR
Jadi x= merupakan vektor eigen
Yang berkorespondensi dengan =0
000
010
001
00
010
001
0
0
0
000
010
001
3
2
1
x
x
x
t
0
0
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Vektor eigen untuk =1
A-I =
(A-I)x = 0
Jadi x1=a, x2=b, x3=0, a,b0, a,bR
Jadi x= merupakan vektor eigen
yang berkorespondensi dengan =1
100
000
000
00
010
001
0
0
0
100
000
000
3
2
1
x
x
x
0
b
a
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Teorema : Jika A adalah suatu matrikssegitiga (segitiga atas atau segitigabawah atau matriks diagonal) berukuran m x m, maka eigenvalue dari A adalah elemen-elemendiagonal utama dari A. Contoh
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Rank Matriks dan NullityRank merupakan dimensi ruang kolom(banyaknya vektor yang bebas linear, yaitu kolom yang memuat 1 utamamelalui OBE).Nullity merupakan dimensi ruang nol.Contoh 1:
Tentukan rank matriks
013
121
102
A
