INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA...

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA

2014

2

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIRPRODI S1 JURUSAN STATISTIKA ITS

Ruang sidang Lt.IVSurabaya, 6 Januari 2014

Oleh : Rosna Malika |1310 100 073

Pembimbing :Dr. Sutikno, S.Si, M.Si

3Seminar Hasil Tugas Akhir

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

METODOLOGI PENELITIAN

HASIL DAN PEMBAHASAN

PENUTUP

Latar Belakang |Rumusan Masalah |Tujuan | Manfaat |Batasan Masalah

4

5

Iklim Ekstrim

• Wabah penyakit/ masalah

kesehatan

• Bencana Alam : kekeringan,

banjir, tanah longsor

• Kerentanan pangan

Kajian Extreme Value

Theory (EVT)

Seminar Hasil Tugas Akhir

Latar Belakang Manfaat

Batasan Masalah

Tujuan Penelitian

Rumusan Masalah

6

Extreme value

Return Level

nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu (Gilli dan

Kellezi, 2003)

Asuransi Ekonomi dankeuangan

Pertanian



Batasan Masalah

Tujuan Penelitian

Rumusan Masalah

7

Return level Estimasi

parameter

Asumsi

Independen

Data ekstrim

Dependen

Model Parameter

Declustering


Lopes, Nascimento, Gamerman (2011)

Kurniawati (2013)


Batasan Masalah

Tujuan Penelitian

Rumusan Masalah

8

• Memodelkan parameter GPD

• Metode Dynamic Linear Model (DLM)

• Algoritma Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

• Metode declustering

• Data tinggi gelombang laut.• Standard Storm Length (SSL), Runs declustering (RL), DeClustering Algorithm (DeCA), dan Triple Annual Maximum

(TAM).


ManfaatBatasan Masalah

Tujuan Penelitian

Rumusan Masalah

Latar Belakang


data ekstrim dependen pada kasus curah hujan di Jawa Timur Peaks Over Threshold

Pemodelan untuk parameter skala (scale) pada Generalized Pareto Distribution

Return level

Transformasi trigonometri


Tujuan Penelitian

Rumusan Masalah

Latar Belakang

10

• Bagaimana karakteristik curah hujan ekstrim di Jawa timur khususnya Kabupaten Jember, Bojonegoro, Lamongan, Banyuwangi, danNgawi?

• Bagaimana hasil estimasi parameter GPD danreturn level curah hujan di lima kabupatentersebut melalui declustering pada data curahhujan ekstrim?


Rumusan Masalah


Latar Belakang

Tujuan Penelitian


Tujuan Penelitian


Latar Belakang

Rumusan Masalah

12

Metode alternatif untuk prakiraan iklim ekstrim.

Antisipasi kerugian akibat gagal panen dapatdiminimalkan

Menentukan varietas tanaman pangan baru yang lebih adaptif terhadap iklim ekstrim

Pengetahuan dalam mengidentifikasi kejadianekstrim terhadap cuaca dan iklim

Pustaka untuk penelitian berikutnya.

ManfaatTujuan

PenelitianBatasan Masalah

Latar Belakang

Rumusan Masalah


13

Batasan yang digunakan dalam penelitian iniadalah berupa data curah hujan di KabupatenJember, Lamongan, Ngawi, Banyuwangi, danBojonegoro tahun 1981 sampai tahun 2010.


Batasan Masalah

Tujuan Penelitian

ManfaatLatar

BelakangRumusan Masalah

Metode declustering yang digunakan adalah dengan pendekatan run declustering

Metode statistika yang digunakan untukmempelajari bagaimana perilaku ekor(tail) suatu distribusi untuk dapatmenentukan probabilitas nilai-nilaiekstrimnya.

Sebagian besar data iklim memiliki ekordistribusi yang gemuk (heavy-tail), yaituekor distribusi turun secara lambat


Extreme Value Theory

Uji Kesesuaian Distribusi

Batasan Masalah

Peaks Over Threshold

Pemilihan Nilai Threshold

PDF Generalized Pareto Distribution (GPD)

16

σ : parameter skala (scale)ξ : parameter bentuk

(shape)/tail index

CDF Generalized Pareto Distribution (GPD)


Ekstrim

0,exp1

0,11)(

11

ux

ux

xf

00,exp1

00

00,11

)(

1

jikaxux

jikax

jikauxux

xF



Batasan Masalah



17

ξ ξ ξ

Seminar Proposal Tugas Akhir



Batasan Masalah



1. Mean Residual Life Plot (MRLP)2. Metode persentase

Metode persentase :1. Mengurutkan data dari yang terbesar hingga yang

terkecil.2. Menghitung jumlah data ekstrim

3. Menentukan nilai threshold (u) yaitu




Batasan Masalah



Uji HipotesisH0: = F0 (x) (Data mengikuti distribusi teoritis F0(x))

H1: ≠ F0 (x) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis F0(x))

Statistik Uji:

Daerah Kritis :tolak H0 jika D > Dα

)(xFn

)(xFn

19Seminar Proposal Tugas Akhir



Batasan Masalah



)()( 0 xFxFMaksD n

Return level merupakan nilai maksimum yang diharapkan akandilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu

(Gilli dan Kellezi, 2003)


Return LevelPemilihan Nilai Threshold




21

Model Parameter Declustering

Seminar Proposal Tugas Akhir

Extreme Of Dependent

DeclusteringModel

ParameterExtremal

IndexCurah Hujan

Model untuk series trend mengikuti deret Fourier yang pertama, sehingga didapatkan model sebagai berikut


Model Parameter

DeclusteringExtreme Of Dependent

ExtremalIndex

Curah Hujan

23

Memfilter pengamatan dependen untuk mendapatkan satu set threshold yang independen. Teknik run-declustering :

Menentukan threshold (u) dan nilai r

Menentukan cluster. Cluster dimulai ketika threshold (u) terlampaui untuk pertamakalinya dan berakhir setelah setidaknya pengamatan r berturut-turut berada dibawah threshold.

Mengekstrak nilai maksimum cluster dan melanjutkan mengidentifikasi clusterberikutnya (menggunakan langkah 2 ). Prosedur berhenti bila data habis.


DeclusteringModel

ParameterExtreme Of Dependent

ExtremalIndex

Curah Hujan

24

Untuk menentukan estimasi r (run length) yang optimal, dapat mengguna-kan extremal index (Ferro dan Segers, 2003). Extremal index merupakansuatu indikator untuk mengukur berapa banyak cluster yang terbentuksehingga data menjadi independen.Salah satu metode dalam mengestimasi extremal index adalah dengan menggunakan persamaan berikut.


Extremal Index


Model Parameter

Curah Hujan

211:max211

12,1min

211:max1

2,1min

~

1

1

21

1

1

12

21

1

NiTiifTTN

T

NiTiifTiN

T

N

i ii

N

i i

N

i

N

i i

•

••

•••

Seminar Hasil Tugas Akhir 25

Curah Hujan


Model Parameter

Extremal Index


Curah Hujan


Model Parameter

Extremal Index

http://kadarsah.files.wordpress.com/2008/04/pola-curah-hujan-bmg1.jpg

27

Sumber Data| Variabel Penelitian| Metode Analisis |Diagram Alir


Langkah Analisis

Sumber Data

Variabel Penelitian


CurahHujanHarian

1981-2010

Langkah Analisis

Variabel Penelitian

Sumber Data


Ngawi(Pos Ngale)

Lamongan(Pos Karangbinangun)

Bojonegoro(Pos Cawak)

Jember(Pos Karangkedawung)

Banyuwangi(Pos Pasewaran)

Langkah Analisis

Variabel Penelitian

Sumber Data

31

Variabel Penelitian

Langkah Analisis

Sumber Data

Mengidentifikasi adanya heavy tail pada curah hujan ekstrim

Mendeskripsikan dan mengidentifikasi pola sebaran

curah hujan

Pengambilan sampel data ekstrim dengan menggunakan metode POT

Mengidentifikasi pola data curah hujan siklik, linier, atau trend

Pemeriksaan kesesuaian distribusi

YaTidak

Pra-pemrosesan data

A


32

Variabel Penelitian

Langkah Analisis

Sumber Data

Mencari nilai estimasi parameter distribusi Generalized Pareto

Melakukan declustering data

Menentukan Return level

Estimasi Extremal index

A



Pra-Pemrosesan

Pengambilan Sampel Ekstrim

Cek Dependensi

Deskripsi Data

Identifikasi Heavy Tail

Pasewaran Karang Kedawung Ngale Cawak Karang-

binangunN 11160 11160 11160 11160 11160N tidak sesuai 203 203 203 203 203% missing 0,84 0,00 5,16 0,28 0,54


Pra-Pemrosesan


Cek Dependensi

Deskripsi Data


9864876876726576548043843288219210961

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

Index

CH

Bojonegoro

9864876876726576548043843288219210961

250

200

150

100

50

0

Index

CH

Pasewaran

9864876876726576548043843288219210961

140

120

100

80

60

40

20

0

Index

CH

Karang Kedawung

9864876876726576548043843288219210961

200

150

100

50

0

Index

CH

Ngale

9864876876726576548043843288219210961

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

Index

CH

Karangbinangun


Deskripsi Data


Cek Dependensi

Pra-Pemrosesan

Identifikaasi Heavy Tail

Pos Pengamatan Rata-Rata

Std Deviasi Minimal Maksimal

Cawak 4,315 12,398 0 115Pasewaran 6,532 16,742 0 153Karang Kedawung 5,149 12,756 0 119Karangbinangun 4,152 11,261 0 124Ngale 5,352 13,199 0 127


Deskripsi Data


Cek Dependensi

Pra-Pemrosesan


DESE

MBE

R

NOVE

MBE

R

OKTO

BER

SEPT

EMBE

R

AGUS

TUS

JULI

JUNI

MEI

APRIL

MAR

ET

FEBR

UARI

JANU

ARI

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Bulan

Ra

ta

-ra

ta

cu

rah

hu

jan

ha

ria

n (

mm

)

DESE

MBE

R

NOVE

MBE

R

OKTOBE

R

SEPT

EMBE

R

AGUS

TUS

JULI

JUNI

MEI

APRI

L

MAR

ET

FEBR

UARI

JANU

ARI

20

15

10

5

0

Bulan

Ra

ta

-ra

ta c

ura

h h

uja

n h

aria

n (

mm

)

Pos Cawak Pos Pasewaran

DESE

MBE

R

NOVE

MBE

R

OKTOBE

R

SEPT

EMBE

R

AGUS

TUS

JULI

JUNI

MEI

APRI

L

MAR

ET

FEBR

UARI

JANU

ARI

10

8

6

4

2

0

Bulan

Ra

ta

-ra

ta

cu

ra

h h

uja

n h

aria

n (

mm

)Pos Ngale

Pos Karang Kedawung

DESE

MBE

R

NOVE

MBE

R

OKTOBE

R

SEPT

EMBE

R

AGUS

TUS

JULI

JUNI

MEI

APRI

L

MAR

ET

FEBR

UARI

JANU

ARI

12

10

8

6

4

2

0

Bulan

Ra

ta-r

ata

cu

rah

hu

jan

ha

ria

n (

mm

)

DESE

MBE

R

NOVE

MBE

R

OKTO

BER

SEPT

EMBE

R

AGUS

TUS

JULI

JUNI

MEI

APRIL

MAR

ET

FEBR

UARI

JANU

ARI

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Bulan

Ra

ta-r

ata

cu

rah

hu

jan

ha

ria

n (

mm

)

Pos Karangbinangun




Cek Dependensi

Pra-Pemrosesan

Deskripsi Data

1129680644832160

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Curah Hujan

Fre

qu

en

cy

Bojonegoro

140120100806040200

8000

6000

4000

2000

01129680644832160

8000

6000

4000

2000

0

12610890725436180

8000

6000

4000

2000

012610890725436180

8000

6000

4000

2000

0

Banyuwangi (clean)

Fre

qu

en

cy

Jember (clean)

Ngawi (clean) Lamongan (clean)




Cek Dependensi

Pra-Pemrosesan

Deskripsi Data

1251007550250-25-50

99.99

99

95

80

50

20

5

1

0.01

Curah Hujan

Pe

rce

nt

Mean 4.315

StDev 12.40

N 10957

AD 2701.596

P-Value <0.005

Normal - 95% CI

Bojonegoro

150100500-50

99.99

99

90

50

10

1

0.01

100500-50

99.99

99

90

50

10

1

0.01

150100500-50

99.99

99

90

50

10

1

0.01

100500-50

99.99

99

90

50

10

1

0.01

Banyuwangi (clean)

Pe

rce

nt

Jember (clean)

Ngawi (clean) Lamongan (clean)




Cek Dependensi



120001000080006000400020000

120

100

80

60

40

20

0

pengamatan

CH

Bo

jon

eg

oro

u=15 mm

Pos Pengamatan N u nu

Cawak 10.957 15 985Pasewaran 10.957 23 1.095Karang Kedawung 10.957 19 1.051Karangbinangun 10.957 14 1.081Ngale 10.957 17 1.087

Pos Cawak


Cek Dependensi





950855760665570475380285190951

120

100

80

60

40

20

pengamatan ke-

cu

ra

h h

uja

n e

kstrim

(m

m)

150

100

50

10508406304202101

120

90

60

30

10508406304202101

120

90

60

30

120

90

60

30

0

(a) Pasewaran

Pengamatan ke-

cu

ra

h h

uja

n e

kstrim

(m

m)

(b) Karang Kedawung

(c) Ngale (d) Karangbinangun

Pos Cawak


Cek Dependensi





Pos Cawak

757065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

CH Ekstrim Bojonegoro(with 5% significance limits for the autocorrelations)


Cek Dependensi





757065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Pasewaran (Banyuwangi)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

757065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Karang Kedawung (Jember)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

757065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Karangbinangun (Lamongan)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

757065605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Ngale (Ngawi)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Pos Pasewaran Pos Karang Kedawung

Pos Karangbinangun Pos Ngale


Uji Kesesuaian Distribusi Declustering

Extremal Index

Estimasi Parameter

Return Level

Pengujian hipotesis :H0: Fn(x) = F0(x) (Data mengikuti Generalized Pareto Distribution)H1: Fn(x) ≠ F0(x) (Data tidak mengikuti Generalized Pareto Distribution)α = 0,02Daerah kritis :Tolak H0 jika Dhitung > Dα

Pos Pengamatan Dhitung Dα KeputusanCawak 0,0453 0,0492 Gagal Tolak H0

Pasewaran 0,0304 0,0469 Gagal Tolak H0

Karang Kedawung 0,0339 0,0473 Gagal Tolak H0

Ngale 0,0333 0,0473 Gagal Tolak H0

Karangbinangun 0,0461 0,0476 Gagal Tolak H0


Extremal index

DeclusteringUji Kesesuaian Distribusi

Estimasi Parameter

Return Level

Pos Pengamatan Threshold r Extremal Index

Cawak 15 mm 8 0,3234Pasewaran 23 mm 10 0,1534Karang Kedawung 19 mm 8 0,2748Karangbinangun 14 mm 8 0,2955Ngale 17 mm 8 0,2958


DeclusteringExtremal

IndexUji Kesesuaian

DistribusiEstimasi

ParameterReturn Level

50403020100

50

40

30

20

10

0

Pengamatan Ke-

Cu

rah

hu

jan

(m

m)

Pos Cawak r = 8

u=15 mm

Cluster 1 Cluster 2


DeclusteringExtremal

IndexUji Kesesuaian

DistribusiEstimasi

ParameterReturn Level

Pos Cawak r = 8

605550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

r = 8(with 5% significance limits for the autocorrelations)


Estimasi Parameter


Extremal Index

Return Level

Pos Pengamatan Nilai73,0761

Cawak -0,7284nc 307Tipe Distribusi Beta

78,0252Pasewaran -0,5917

nc 177Tipe Distribusi Beta

42,9709Karang Kedawung -0,3903



Estimasi Parameter


Extremal Index

Return Level

Pos Pengamatan Nilai

48,3195Ngale -0,3941


42,4165Karang-binangun -0,348



Return Level


Model Parameter

Estimasi Parameter

Pos Pengamatan

Periode Ulang Aktual Non-

DeclusteringDeclustering

Cawak

3 bln 78 62,7905 64,61796 bln 78 73,2482 84,71919 bln 78 78,4827 92,545412 bln 85 81,8501 96,8516

Pasewaran3 bln 106 79,7064 50,05596 bln 106 95,0278 83,31749 bln 106 103,4922 100,151612 bln 106 109,2853 108,715

Karang Kedawung

3 bln 40 60,6546 52,61456 bln 60 73,0183 70,74189 bln 60 80,071 79,282012 bln 80 84,9963 84,5718

Karangbinangun

3 bln 105 53,1844 47,06536 bln 105 65,9425 66,10159 bln 105 73,4658 75,284612 bln 105 78,8308 81,0574

Ngale

3 bln 122 62,8333 56,27396 bln 122 76,7115 76,19489 bln 122 84,6895 85,560512 bln 122 90,2882 91,3543


Return Level


Model Parameter

Estimasi Parameter

Pos Pengamatan Non-Declustering

Declustering

Cawak 8,125 12,002Pasewaran 14,395 30,355Karang Kedawung 15,999 12,915Karangbinangun 38,372 39,767Ngale 44,579 46,597

Pengujian mean 2 sampel

H0: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

dimana : μ1 = rata-rata RMSE return level dari data tanpa declustering

μ2 = rata-rata RMSE return level dari data hasil declustering

α = 0,05thitung = -1,26ttabel = 3,495|thit| < ttabel sehingga kesimpulan yang diperoleh : gagal tolak H0.

Kesimpulan | Saran

52

53

Kesimpulan Saran


Proses declustering pada data ekstrim dapat mengatasi dependensi data sehingga menghasilkan data yang independen. Namun, hal tersebut tidak menghasilkan estimasi parameter dan return level yang lebih baik karena nilai RMSE return level pada hasil declustering sama dengan RMSE return level dari data tanpa declustering

Karakteristik curah hujan di Jawa timur khususnya Kabupaten Jember, Bojonegoro, Lamongan, Banyuwangi, dan Ngawi pola heavy tail (mengandung nilai ekstrim) tidak berdistribusi normal Data ekstrim mengikuti distribusi General Pareto. Data ekstrim bersifat dependen karena berpola siklik dan memiliki nilai korelasi

yang tinggi pada lag-lag tertentu

54

SaranKesimpulan


Pada penelitian ini metode declustering berhasil mengatasi dependensi data, namun tidak menghasilkan return level yang lebih baik.

1. Melakukan analisis declustering pada pos pengamatan yang berbeda atau menggunakan data simulasi sehingga ada kemungkinan akan menghasilkan estimasi parameter dan return level yang lebih baik.

2. Menggunakan metode pemodelan parameter GPD untuk memperoleh estimasi parameter dan return level yang lebih baik.

Aczel, Sounderpandian. (2008). Complete Business Statistics. United Stated of America: McGraw-Hill PrimisBadan Pusat Statistika. (2013). Data Strategis 2013. Jakarta : Badan Pusat Statistika.Coles, S. (2001). An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values.

London: Spinger-Verlag.Dahan, E., Mendelson, H. (2001). An extreme value model of concept testing. Management Science 47, 102-116.Daniel, W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT Gramedia.Dawson, T. H. (2000). Maximum wave crests in heavy seas. Journalof

Offshore Mechanics and Arctic Engineering - Transactions of the AMSE 122, 222-224.Ferro, C.A.T., Segers, J. (2003). Inference for Clusters of Extreme Values. Journal R. Stat. Society, B65:545-556. Gilli,M., Kellezi,E. (2003). An Application of Extreme Value Theory for

Measuring Risk. Elsevier Science.


Gilleland, E., Katz, R.W. (2006). Analyzing Seasonal to Interannual Extreme Weather and Climate Variability with the Extremes Toolkit (extRemes). 18th

Conference on Climate Variability and Change, 86th American Meteorological

Society (AMS) Annual Meeting. Atlanta.Hermawan, E. (2010). Kondisi Iklim Indonesia Saat ini dan Prediksinya dalam

Beberapa Bulan Mendatang Berbasis Data Iklim Global. Bandung: Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN).Jaruskova, D., Hanek, M. (2006). Peaks Over Threshold Method In Comparison With Block-Maxima Method For Estimating High Return Levels Of Several Northern Moravia Precipitation And Discharges Series. Journal of Hydrology and

Hydromechanics, 54, 309–319.Johnson, R.A., Bhattacharyya, G.K. (1977). Statistical Concepts and Methods. New York : John Wiley & Sons.Kurniawati, Y. (2013). Analisis Data Ekstrim Dependen (Non Stationary) Pada

Kasus Curah Hujan Ekstrim di Jawa Timur Dengan Pendekatan Peaks Over

Threshold. Tugas Akhir S1: Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.



Lavenda, B. H., Cipollone, E. (2000). Extreme value statistics and thermodynamics of earthquakes: aftershock sequences. Annali di geofisica 43, 967-982.Lopes, H.F., Nascimento, F. F., Gamerman, D. (2006). Generali-zed Pareto models with time-varying tail behavior. Retrie-ved September 22, 2013, from http://www.ime.unicamp.br/ sinape/sites/default/files/extendedsinape.pdfMcNeil, A.J. (1999). Extreme Value Theory for Risk Managers. Zurich: Departement Mathematic ETH Zentrum.Nihayatin,L.N. (2013). Perbandingan Uji Homogenitas Pada Data Curah Hujan

Di Jawa Timur Sebagai Pra-Pemrosesan Kajian Perubahan Iklim. Tugas Akhir S1: Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh NopemberRoberts, S. J. (2000). Extreme value statistics for novelty detection in biomedical data processing.lEE Proceedings - Science Measurement and

Technology 147, 363-367.Soukissian, T. H., Arapi, P. M. (2011). The Effect of Declustering in the r-Largest Maxima Model for the Estimation of Hs-Design Values. The Open

Ocean Engineering Journal, 4, 34-43.

Wahyudi. (2012). Identifikasi Curah Hujan Ekstrem di Kabupaten Ngawi

Menggunakan Generalized Extreme Value dan Generalized Pareto

Distribution. Tugas Akhir S1: Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.Walpole, R. E. (1995). Pengantar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.Wei, W.W.S. (2004). Time Series Analysis Univariate and Multivariate

Methods. Canada: Addison Wesley Publishing, Company. Inc


59

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIRPRODI S1 JURUSAN STATISTIKA ITS

Ruang sidang Lt.IVSurabaya, 6 Januari 2014

Oleh : Rosna Malika |1310 100 073

Pembimbing :Dr. Sutikno, S.Si, M.Si

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA...

Documents

Transcript of INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA...