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LABORATORIO 01: CONSTANTES ELSTICAS

introduccin

En el presente informe se da a conocer la prctica de laboratorio correspondiente a hallar la constante elstica del resorte comprobando y aplicando principalmente la Ley de Hooke. En la primera parte, sta se va a hallar en funcin de los datos obtenidos por medicin de comportamiento de compresin y extensin del resorte. Muchas leyes fsicas implican una relacin lineal entre dos cantidades, en esta prctica aplicamos la ley de Hooke para un resorte F=kl, donde la fuerza aplicada es F, el desplazamiento respecto a la posicin de equilibrio es l y la constante elstica es k.

objetivos

Observar las caractersticas y condiciones de un resorte en espiral. Determinar la constante elstica del resorte en espiral. Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas que actan sobre un cuerpo cuando este est en equilibrio. Desarrollar habilidades en el tratamiento grfico de los resultados experimentales. Desarrollar habilidades en la utilizacin de la teora de errores.

equipo y materiales

Soporte universal

Regla graduada de 1m de longitud

Regla de 60 cm

Balanza de precisin de 3 ejes

1 resorte en espiral de acero

1 juego de pesas ms portapesas

Calibrador Vernier

Varillas cuadradas de metal

MARCO TERICO

ELASTICIDAD DE UN SOLIDO

El concepto de elasticidad se puede simplificar de la manera siguiente: Si se le aplica una fuerza a un resorte, se ver que el estiramiento o compresin (deformacin) que experimenta es directamente proporcional a la magnitud de la aplicada.CompresinTraccin

El fsico britnico Robert Hooke un contemporneo de Isaac Newton, observ por primera (vez en el siglo XVII) esta relacin que se conoce como la ley de Hooke. Si un material elstico se estira o comprime ms all del no recuperar su estado original, la deformacin ser permanente.LEY DE HOOKERobert Hooke (1635-1703)

Cuando estiramos o comprimimos un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional al cambio de longitud x respecto de la posicin de equilibrio:

Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elstica del muelle. El signo menos es porque la fuerza es en oposicin a la deformacin. La constante de la proporcionalidad k vara mucho de acuerdo al tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte o coeficiente de rigidez. La energa potencial elstica correspondiente a la anterior fuerza es igual a:

Para comprender y describir la elasticidad de los materiales es necesario reconocer los conceptos de: Esfuerzo Deformacin Unitaria Coeficiente de poisson Mdulo de Young, etc.ESFUERZO:

Consideremos una varilla cilndrica de longitud y una seccin transversal de rea sometida a una fuerza de tensin uniaxial F que alarga la barra de longitud a como se muestra en la figura.

DEFORMACIN UNITARIA:

La deformacin unitaria originada por la accin de una fuerza de tensin uniaxial sobre una muestra metlica, es el cociente entre el cambio de longitud de la muestra en la direccin de la fuerza y la longitud original. La deformacin unitaria es una magnitud adimensional.

COEFICIENTE DE POISSON:

Todo elemento solicitado a carga axial experimenta una deformacin no solo en el sentido de la solicitacin (deformacin primaria ), sino tambin segn el eje perpendicular (deformacin secundaria o inducida ), o sea, toda traccin longitudinal con alargamiento implica una contraccin transversal (disminucin de la seccin del elemento estirado). El coeficiente de Poisson es la relacin de la deformacin perpendicular a la axial.

Y si el cuerpo es istropo:Cuerpo istropo: Tiene las mismas caractersticas fsicas en todas las direcciones. Anistropo, cuando depende de la direccin. Cuerpo homogneo: Tiene igual densidad. Inhomogneo: Diferente densidad. Los cuerpos homogneos e istropos tienen definidas sus caractersticas elsticas con el mdulo de Young y el coeficiente de Poisson.MDULO DE YOUNG:

A la constante de proporcionalidad, podemos escribir la ley de Hooke en su forma general.

El mdulo elstico es conocido como el MODULO DE YOUNG.

CURVA ESFUERZO CONTRA DEFORMACIN PARA UN SLIDO ELSTICO.

MONTAJE 1

procedimiento

1. Primeramente montamos el equipo de la siguiente manera:

Seguidamente utilizamos la balanza de precisin para calcular las masas del resorte y del portapesas a utilizar. Obtuvimos los siguientes datos:Masa del resorte: 46.5gMasa del portapesas: 50g

Cree usted que le servirn de algo estos valores? Porque?La importancia de estos valores radica en el sentido del uso que le demos. Estos valores sern los que determinen la precisin del experimento.En el caso del portapesas tomamos su peso como referencia inicial y en el caso del resorte tomamos el peso ya que quizs puede que este mismo afecte al clculo de la constante de elstica "k".2. Colgamos el resorte en la varilla y anotamos la posicin de en su extremo inferior.Posicin 1: 53.1 cm

3. Seguidamente colocamos el portapesas en el extremo inferior del resorte y anotamos la posicin correspondiente Posicin 2: 53 cm

4. Colocamos una pesa pequea m 0.5 kg en el portapesas y anotamos la posicin correspondiente.Posicin 2: 52.8 cm

Elegimos la posicin que ser tomada como referencia para la experiencia.Por qu considera dicha posicin? Tomamos la 2 posicin debido a que en la primera posicin no ser posible apreciar claramente deformacin alguna. A partir de la posicin elegida y al aadir pesas nos damos cuenta la proporcionalidad que existe en la deformacin.5. Adicionamos pesas al portapesas, en este caso bamos aumentando de 50 en 50 gramos. A continuacin anotamos los datos en al tabla 1.6. Retiramos una a una las pesas del portapesas y anotamos las posiciones X2 y completamos la tabla.TABLA 1

Nm[Kg]X1 [m]X2 [m][m]F[N]

100000

20.050.0020.0010.00050.5

30.10.0060.0060.0061

40.150.0120.0110.0121.5

50.20.0180.0180.0182

60.250.020.020.022.5

Recordemos que Donde:

*A continuacin realizamos un ajuste a la tabla respecto a la fuerza que estamos ejerciendo. En este caso no hemos considerado el peso del resorte el cual es de 46.5g el cual hace que el resorte no sufra una deformacin considerable. Es por eso que restamos a los valores de la fuerza de la Tabla 1, el valor de la fuerza ejercida por el peso del resorte.La tabla quedara de la siguiente manera:TABLA 1

Nm[Kg]X1 [m]X2 [m][m]F[N]

100000

20.050.0020.0010.00150.035

30.10.0060.0060.0060.535

40.150.0120.0110.0121.035

50.20.0180.0180.0181.535

60.250.020.020.022.035

Graficamos la magnitud de la fuerza F versus la deformacin media

Aplicamos el mtodo de mnimos cuadrados y encontramos la curva de mejor ajuste Calculamos la pendiente y el intercepto para hallar la ecuacin de la recta:

Realizamos la tabla de valores:XYX*YX2

0.00150.0350.00001750.00000025

0.0060.5350.003210.000036

0.0121.0350.01240.000144

0.0181.5350.02760.000324

0.022.0350.04070.0004

0.05755.1750.0840.00090

Calculando:

Interprete fsicamente la curva que encontrLa curva que fue hallada analticamente debe ser aproximadamente una recta. Esta recta posee una pendiente la cual representa la constante elstica del resorte " k". Con esta queda demostrado la ley de Hooke.Determinamos la constante elstica del resorte: La constante es la pendiente de la ecuacin de la recta:K = 102.5 N/m

MONTAJE 2

Montamos el equipo como muestra el diseo experimental a continuacin:

1. Primeramente medimos las dimensiones geomtricas de la regla metlica:Longitud (L) = 52.5 0.025Ancho (a) = 29.90 mm 0.025Espesor (b) = 1.2 mm 0.025

2. Seguidamente colocamos la regla metlica en posicin horizontal, apoyndola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de estas descansen sobre las cuchillas. 3. A continuacin determinamos la posicin inicial del centro de la varilla con respecto a la escala vertical graduada anteriormente.42.4 mm

La posicin inicial que tomaremos como referencia ser:

4. Cargamos gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s). Anotamos los resultados en la Tabla 2.

5. Luego de obtener los resultados, calculamos el valor promedio de los pares de s y s para cada carga. Anotamos en la tabla.

TABLA 2

NCargam[Kg]s [mm]s [mm][mm]

1042.442.40

20.0542.242.20.2

30.142.142.10.3

40.1541.941.90.5

50.241.7541.70.65

60.2541.641.60.8

70.341.541.50.9

80.3541.441.41

discusin DE RESULTADOS

Los resultados obtenidos en la medicin son coherentes ya que las relaciones son lineales por la forma simtrica en que se aument la masa. La constante de Hooke es de un valor esperado ya que no podra ser menor porque no cumplira con lo necesario para alargar el resorte tanto en la comprensin como en la extensin.

Existe una proporcionalidad entre la fuerza (peso) y la distancia que hay entre la posicin inicial y la final de la masa. Al conocer la fuerza que es el peso de las masas usadas y teniendo las distancias, es posible conocer la constante de restitucin del resorte a travs de la ley de Hooke: , como el sistema est en direccin vertical, la aceleracin es la gravitacional.

Tomar varias veces una misma medida permiti obtener resultados precisos, ya que en el caso de medir la amplitud del resorte cada vez que aumentbamos la masa, este mantena una pequea oscilacin que impeda obtener una medida precisa. Adems, el tratamiento del error muestra que los valores obtenidos poseen un margen de error muy pequeo, lo cual contribuye a conseguir unos resultados y c