CONSTANTES ELÁSTICA DE LOS MATERIALES

EXPERIENCIA N°1

I) Procedimientos

Montaje 1:

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y de la porta pesas.M (resorte) = 0.452 kgM (porta pesas) = 0.050 kg¿Cree Ud. Que le servirá de algo estos valores?Solo el valor de la porta pesas.

¿Porque?En este experimento, solo tomamos en consideración el valor de la porta pesas, ya que menos preciamos el peso del resorte por ser muy pequeño.

2. Cuelgue al resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior.Posición de su extremo inferior.Posición 1: 0

3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferiorPosición 2: 0.1cm

4. Seguidamente, coloque una pesa pequeña [m= 0.2001kg] en la porta pesas y anote la posición correspondiente.Posición 3: 1.9cmMarque con un aspa cual será en adelante su posición de referencia.

1

¿Por qué considera dicha posición?

Se considera esa posición porque vemos como el resorte se deforma mucho mas en este punto, ya que estamos estudiando la deformación, por eso tomamos la posición 3 como referencia.

5. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posición de referencia)

Tabla n°1

N° m(kg) X1(m) X2(m) X (m) F(N)1 0.05 kg 0.019 m 0.021 m 0.02 m 0.0489 N2 0.1 kg 0.03 m 0.03 m 0.03 m 0.0978 N3 0.15 kg 0.12m 0.12m 0.12 m 0.1467 N4 0.20kg 0.28 m 0.29 m 0.285 m 0.1956 N5 0.25 kg 0.46 m 0.46 m 0.46 m 0.2445 N6 0.30 kg 0.65 m 0.66 m 0.655m 0.2934 N7 0.35 kg 0.84 m 0.84 m 0.84 m 0.3423 N

6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 correspondiente y complete la tabla 1.

Recuerde que, x= (x1+ x2)/2

Donde:

X1 es la longitud cuando aumenta el peso

X2 es la longitud cuando disminuye el peso

2

3

Determine la constante elástica k del resorte;

Cuando hallamos la constante elástica nos salieron dos resultados, debido a que cuando lo hallamos en forma manual por mínimos cuadrados nos resulto un valor de 69.1965 N/m. Debido que menos preciamos algunos decimales. Cuando lo hallamos por cálculos mediante la calculadora científica el resultado nos resultó 59.724 N/m.

Así que consideraremos el resultado de la calculadora ya en ella no obvio decimales.

K=59.724 N/m

Montaje 2

Monte el equipo, como muestra el diseño experimental.

1. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica:

Longitud (L): 63.2 cmAncho(a): 2.5 cmEspesor (b): 0.95 mm

2. Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de este descansen sobre las cuchillas.

3. Determinar la posición inicial de centro de la varilla, con respecto a la vertical graduada.

Posición inicial: 82.4 cm = 0.824 m

4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s´). anote los resultados en la tabla 2

5. Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (S¨)

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s´ y s¨ para cada carga. Anote en la tabla 2.

TABLA N° 2

N° Cargam (kg)

S´(mm)

S¨(mm)

S(mm)

1 0.1001 kg 2.5 mm 3 mm 2.25 mm2 0.150 kg 5 mm 6 mm 5.5 mm3 0.2001 kg 8 mm 8 mm 8.25 mm4 0.25 kg 10.5 mm 11 mm 10.75 mm5 0.3 kg 13 mm 12.5 mm 12.75 mm6 0.3499 kg 14.5 mm 14 mm 14.25 mm7 0.4004 kg 17 mm 17 mm 17 mm

II) Evaluación1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.

Analíticamente hallaríamos la constante elástica de la forma siguiente:Como sabemos por la ley de Hooke:F= xK Despejando:K=F/x

F (N) X (m)1.958 N 0.02 m

2.937 N 0.0375 m3.426 N 0.0455 m3.622 N 0.049 m3.818 N 0.0515 m4.0148 N 0.0546 m4.1137 N 0.056 mHallando el promedio3.412785714 N 0.044871428 m

Donde k = 3.412785714 N/0.044871428 m = 76.056 N/m

2. Gráfica en papel milimetrado F(N) vs X (m) y calcular gráficamente la constante elástica.Como ya tenemos la gráfica en el papel milimetrado procederemos a los cálculos mediante la gráfica tomando el punto inicial y el punto final.

Los dos puntos tomados son:Punto inicial (0.02, 1.958)Punto final (0.056, 4.1137)

Sabemos que la constante elástica es igual ala pendiente de la grafica, entonces calcularemos la pendiente. Pendiente = (y2 – y1)/ (x2-x1)

Pendiente = 4.1137 N−1.958 N

0.056 m−0.02 m

Pendiente = 59.88 N/m

Como la pendiente es igual a la constate elástica:

K= 59.88 N/m

3. Usando los datos de la tabla 1 constante elástica por el método de mínimos cuadrados.Cuando determinamos la constante elástica en forma analítica utilizamos el método de mínimos cuadrados:

X (m) F(N) X.F (Nm) X2 m2

0.02 m 1.958 N 0.03916 Nm 0.0004 m2

0.0375 m 2.937 N 0.1101375 Nm 0.00140625 m2

0.0455 m 3.426 N 0.155883 Nm 0.00207025 m2

0.049 m 3.622 N 0.177478 Nm 0.002401 m2

0.0515 m 3.818 N 0.196627 Nm 0.00265225 m2

0.0546 m 4.0148 N 0.21920808 Nm 0.00298116 m2

0.056 m 4.1137 N 0.2303672 Nm 0.003136 m2

∑ x ∑ y ∑ xy ∑ x . x0.3141 m 23.8895 N 1.12886078 Nm 0.01504691 m2

Calculando la ecuación:

A + mx Donde b es la pendiente.

m = 7( 1.12886078 Nm ) - (23.8895 N) (0.3141 m) = 59.724 N/m

7 (0.01504691m2) - (0.3141m) 2

A= (0.01504691m 2 ) (23.8895 N) - (1.12886078 Nm) (0.3141 m) = 0.7328 N/m

7 (0.01504691m2) - (0.3141m)2

La ecuación es: 0.7328 + 59.724 x

4. Hallar el error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.Utilizamos la formula:

Eexp = VALORTEORICO−VALOR EXPERINTAL

VALORTEORICO

Eexp = 59.724−76.056

59.724

m=p∑ XiYi−∑ XiYi

p∑ Xi2−¿¿¿

A=∑ Xi2∑ Yi−∑ Xi∑ XiYi

p∑ Xi2−(∑ Xi)2

Eexp =−0.2734

EEXP% = -0.2734 X 100 = -27.34 %

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa

Para resortes colocados en serie: Para resortes colocados en paralelo :

∑ F=0 FR 1+FR2=F eq

FR=Feq deformación es la misma :FR=k1 x1=k 2 x2 x1=x2=xeq

x1=F R

k1; x2=

F R

k 2sust ituyendo :

xeq=x1+x2también : xeq=FR

k eqk1 xeq+k 2 xeq=keq xeq

De esta manera: k1+k2=k eq

1keq

= 1k 1

+ 1k2

o k eq=k1 k2

k1+k 2

6. Analice la razón existente de la diferencia de la constante elástica de dos diferentes resortes en espiral.La constante elástica es característica de la rigidez de un determinado material.Si tenemos dos resortes en espiral de diferentes materiales pero de igual longitud, entonces tendremos diferentes constantes elásticos porque sus características de resistencia son distintas y por ende tendrán constantes elásticas diferentes.Cada resorte tiene un límite de elasticidad y al agregarle demasiado peso y este pasar el límite permitido, pierde su longitud inicial. El límite de elasticidad dependerá de la rigidez que presente el resorte.

7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.Muelle espiral:

El muelle o resorte espiral es un sistema elástico que cumple la ley de Hooke. Cuando el sistema sufre un desplazamiento desde la posición de equilibrio, aparece un par recuperador que tiende a llevarlo de nuevo a la posición inicial. En un muelle en espiral la coordenada que mide la desviación respecto de la posición de equilibrio es angular. El muelle tipo espiral se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.

Muelle laminar: Está formado por una serie de láminas de sección rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexión; la lámina de mayor longitud se denomina lámina maestra. Las láminas que forman pueden ser planas o curvadas en forma parabólica, y están unidas entre sí por el centro a través de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Se

utilizan como resortes de suspensión en los vehículos, realizando la unión entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carretera.

8. ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positiva y el esfuerzo a la compresión es negativa?-Un cuerpo sometido a un esfuerzo de tracción sufre deformaciones positivas (estiramientos) en ciertas direcciones por efecto de la tracción.

-El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen del cuerpo, y a un acortamiento del cuerpo en determinada dirección.

En pocas palabras: Al momento de realizar un esfuerzo de compresión, reducimos la longitud inicial, por lo cual designamos un signo negativo, en comparación con el esfuerzo de tracción que esta aumentara la longitud inicial y su signo será positivo.

9. Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos.LA COHESIÓN es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo.Ejemplos:El hielo, el aceite, el agua, la sal, la leche, el aire, el alcohol, etc.…

LA ADHESIÓN es la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies de sustancias iguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas intermoleculares.

Ejemplos:El papel con el agua, El  ladrillo con el mortero, dos imanes juntos, las moléculas de agua y las paredes de un tubo de vidrio, etc...

10. Determine para la regla metálica el valor del modulo de Young(E) en kg/m2

L = 58.7 x 10-2 ma = 25 x 10-3 mb = 0.95 x 10-3 m

N° m S(m) F(N) E(Kg/m2)1 0.1001 Kg 0.00225 m 0.98 1.0275 x 1012

2 0.15 Kg 0.0055 m 1.468 6.2966 x 1011

3 0.2001 Kg 0.00825 m 1.959 5.6017 x 1011

4 0.25 Kg 0.01075 m 2.45 5.3765 x 1011

5 0.3 Kg 0.01275 m 2.937 5.4342 x 1011

6 0.3499 Kg 0.01425 m 3.425 5.6701 x 1011

7 0.4004 Kg 0.017 m 3.92 5.4398 x 1011

El módulo de Young se halló con la siguiente fórmula:

s= L3

4 Eab3 F

Las variables L, a y b son las medidas de la regla que se utilizó, despejando y remplazando se tiene:

E= L3

4 sab3 F

Hallamos el promedio del módulo de Young que se obtuvo y se tiene:

E = 5.4558 x 1011 Kg/m2

11. ¿Cuándo vale la energía elástica acumulada en esta barra en la máxima deformación?Calcularemos la energía con la siguiente fórmula:

energíavolumen

=12

× esfuerzo2

E

El volumen es:

Volumen = a . L. b

Volumen = (25 x 10 - 3) x (58.7 x 10 – 2) x (0.95 x 10 - 3)

Volumen = 1.3941 x 10 – 5 m3

El módulo de Young es:

Anteriormente se había determinado:

E = 5.4558 x 1011 Kg/m2

El esfuerzo es:

esfuerzo= FA

F = m x g A = L x a

esfuerzo= 0.4004 × 9.7958.7 ×10−2 ×25×10−3

Esfuerzo = 267.1152 N/m2

Remplazamos los datos obtenidos y se tiene:energíavolumen

=12

× esfuerzo2

E

energía1.3941×10−5 =

12

× (267.1152)2

5.4558 × 1011

Energía = 9.1161 x 10 – 8 J

III) Conclusiones No todos los resortes se estiran lo mismo, esto se debe a que cada resorte tiene una

constante de elasticidad diferente. A medida que la fuerza es mayor el alargamiento también será mayor ,el Peso y el

alargamiento de un resorte son directamente proporcionales. Se calculo en forma experimental y teórica la constante elástica del resorte, obteniendo

diferentes resultados.

IV) Sugerencias/recomendaciones

Seguir el desempeño del laboratorio como hasta ahora se ha venido haciendo para aprovechar mejor los recursos y el tiempo para comprender los ejercicios experimentales realizados.

Tomar con paciencia las medidas y los experimentos dados para obtener un menor margen de error.

V) Bibliografía: Raymond A Serway John W Jemett, Jr.Fìsica para Ciencias e Ingenierías HUMBERTO LEYVA NAVEROS (FISICA II) ROJAS SALDAÑA (FISICA II)

VI) Otras fuentes:Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”. Determinación de la Constante del Resorte Equivalente. Autor: José María Rico MartínezDepartamento de Ingeniería MecánicaFacultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y ElectrónicaUniversidad de GuanajuatoSalamanca, Gto. 38730, México