Oleh : Petrus Fendiyanto

Implikasi

Dapat juga dibaca sebagai:

a. p hanya jika q

b. q jika p

c. P syarat cukup untuk q

d. q syarat perlu untuk p

Notasi :

Implikasi “Jika p maka q” dinotasikan

p q

Implikasi p q benar, kecuali jika p

benar dan q salah.

Contoh:

p q p q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

p : Samarinda ibu kota propinsi

Kalimantan Timur (B)

q : 2 × 2 = 4 (B)

p q : Jika Samarinda ibu kota propinsi

Kalimantan Timur maka 2 × 2 = 4

(B)

Ekivalensi Implikasi dan disjungsi:

p : Samarinda ibu kota propinsi Kalimantan

Timur (B)

q : 2 × 2 = 5 (S)

p q : Jika Samarinda ibu kota propinsi

Kalimantan Timur maka 2 × 2 = 5 (S)

a. p q ~ p v q

b. P v q ~p q

p q ~p p q ~p v q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

Contoh:

Ubahlah ke bentuk disjungsi yang ekuivalen

a. Jika Anton sakit maka ia tidak masuk

sekolah.

b. 3 adalah bilangan prima akibat dari dari 1

bukan bilangan genap.

Jawab:

a. p q : Jika Anton sakit maka ia tidak

masuk sekolah.

~p v q : anto tidak sakit atau ia tidak

masuk sekolah.

Soal:

Ubahlah ke bentuk disjungsi yang ekuivalen

a. Jika 3 + 2 = 7 maka 4 + 4 = 8

b. 7 adalah bilangan bulat akibat dari kucing

adalah hewan piaraan.

c. (-2)3 = 8 maka Indonesia negara kepulauan.

d. Padi akan tumbuh subur jika tersedia cukup

banyak pupuk.

b. p q : Jika 1 bukan bilangan genap maka 3

adalah bilangan prima.

~p v q : 1 bilangan genap atau 3 adalah bila-

ngan prima.

Biimplikasi (Implikasi Dua Arah)

Biimpikasi : Pernyatan majemuk yang

menyatakan bahwa komponennya

saling berhubungan sebagai

penyebab dan akibat.

Notasi:

p q dapat dibaca “p jika hanya jika q”

Selain itu dapat juga dibaca:

a. Jika p maka q dan jika q maka p

b. p syarat perlu dan cukup untuk q

c. q syarat perlu dan cukup untuk p.

Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran

yang sama maka p q benar; jika p dan

q mempunyai nilai kebenaran yang

berbeda maka p q salah.

p q p q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

Tabel kebenaran p q :

p : SMA Katolik Assisi terletak di

Samarinda (B)

q : 2 × 3 = 6 (B)

p q : SMA katolik Assisi terletak di

Samarinda jika dan hanya jika 2

× 3 = 6 (B)

Contoh:

Berdasarkan definisi biimplikasi dapat

ditulis ekuivalensi:

a. p q (p q) ^ (q p)

b. P q (~p v q) ^ (~q v p)

Konvers, invers, dan Kontraposisi dari

Implikasi

Ekuivalensi:

Dari pernyataan p q dapat disusun pernya-

taaan implikasi baru yang berbentuk:

a. q p disebut konvers

b. ~ p ~q disebut inver

c. ~q ~ p disebut kontraposisi.

a. p q ~ p v q

q v ~ p

~ q ~p

Dapat disimpulkan:

Contoh:

Implikasi kontraposisi

Invers konvers

Implikasi : Jika x = 2 maka x2 = 4

Invers : Jika x ≠ 2 maka x2 ≠ 4

Konvers : Jika x2 = 4 maka x = 2

Kontraposisi : jika x2 ≠ 4 maka x ≠ 2

Penarikan Kesimpulan

a. Modus Ponens (Kidah Pengasingan)

Suatu penegasan bahwa dari beberapa premis yg diketahui

dapt ditarik suatu kesimpulan (konklusi) melalui langkah-

langkah yg logis.

premis 1 : p q

premis 2 : p

konklusi : q

bukti:

Modus ponens dapat ditulis sebagai ekui-

valensi antar pernyataan majemuk:

[(p q) p] q ^

Contoh:

p q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

p q ^p q p [(p q) p] q ^

premis 1 : jika Anwar rajin maka ia naik kelas

premis 2 : Anwar rajin

konklusi : Anwar naik kelas

premis 1 : jika Andro siswa Asisi maka ia pandai

premis 2 : Andro adalah siswa Asisi

konklusi : Andro pandai

b. Modus Tollens (Kidah Penolakan Akibat)

premis 1 : p q

premis 2 : ~q

konklusi : ~p

bukti:

Modus tollens dapat ditulis sebagai ekui-

valensi antar pernyataan majemuk:

[(p q) ~q] ~p^

Contoh:

p q ~q ~p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

S

B

B

B

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

p q ^p q ~q [(p q)] ~q ~p ^

premis 1 : jika Anwar rajin maka ia naik kelas

premis 2 : Anwar tidak naik kelas

konklusi : Anwar tidak rajin

premis 1 : jika Ita hemat maka ia kaya

premis 2 : Ita tidak kaya

konklusi : Ita tidak hemat

c. Silogisme (Kaidah penelusuran sebab)

contoh:

premis 1 : p q

premis 2 : q r

konklusi : p r

premis 1 : jika Anton malas belajar maka ia tidak

naik kelas

premis 2 : jika Anton tidak naik kelas maka ia bodoh

konklusi : jika Anton malas belajar maka ia bodoh

premis 1 : Jika Ita hemat maka ia kaya

premis 2 : Jika Ita kaya maka ia bahagia

premis 3 : Ita tidak bahagia

Konklusi : Ita tidak hemat