Ilhamsyah Ibnu Hidayat - Kumpulan soal-soal Matriks

PG

1. Jika diketahui matriks P= x 2 41 x−7 5

, Q= 2 2 81 y 1

dan P+Q = 12 4 122 3 6

Tentukanlah nilai x dan y!a. X=10 y=10b. X=0 y=10c. X=10 y=0d. X=0 y=0

Jawaban : CPenyelesaiannyaJika dimisalkan R=P+Q , maka jumlah matriks P dan Q adalah

R = 12 4 122 3 6

P+Q = x+2 2+2 4+81+1 x−7+ y 5+1 =

12 4 122 3 6

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperolehx+2 = 12 atau x=10x-7+y=3 atau 10-7+y=3 atau y=0jadi, diperoleh nilai x=10 dan y=0

2. Diketahui matriks A = 3 −1 20 6 41 5 1

dan matriks B = −3 −1 20 6 41 −5 −1

tentukanlah

jumlah A+B dari soal tersebut!

a.3 −1 20 6 41 5 1

b.−3 −1 20 6 41 −5 −1

c.0 −2 40 12 82 0 0

d.0 4 −212 8 00 2 0

Jawaban: CPenyelesaiannya3+(−3 ) −1+(−1 ) 2+20+0 6+6 4+41+1 5+(−5 ) 1+ (−1 )

= 0 −2 40 12 82 0 0

3. Diketahui matriks A = x−2 y y4 1

dan B = 5 32 x x− y dengan hasil penjumlahan

matriks B + A = 1 816 2

. berapakah matriks B?

a.5 32 x x− y

b.5 312 1

c.−4 54 1

d.1 816 2

Jawaban: BPenyelesaiannya

A + B = x−2 y y4 1

+ 5 32 x x− y

= x−2 y+5 y+32 x+4 x− y+1 =

1 816 2

Penyelesaian diatas berdasarkan Definisi A + B = B + ABerdasarkan sifat kesamaan dua matriks, maka diperoleh X - 2y + 5 = 1; y + 3 = 8; 2x + 4 = 16, dan x – y + 1 = 2. Dari keempat persamaan ini diperoleh nilai x dan y adalah sebagai berikut :2x + 4 = 16 diperoleh x = 6Y + 3 = 8 maka y = 5

Dengan demikian matriks A = x−2 y y4 1

= −4 54 1

dan matriks B = 5 312 1

4. Tabel persediaan mangga sebelum penambahanJuri I Juri II Juri III

SMA I 8 8 9SMA II 7 8 8SMA III 10 8 8

Berapakah nilai juri ( I + II ) + III?

a.252326

b.202326

c.252226

d.252328

Jawaban: APenyelesaiannya- Nilai dari juri I untuk masing-masing sekolah:

SMA ISMA IISMA III

= 8710

- Nilai dari juri II untuk masing-masing sekolah:SMA ISMA IISMA III

= 888

- Nilai dari juri III untuk masing-masing sekolah:SMA ISMA IISMA III

= 988

( I + II ) + III = 8710

+ 888

+ 988

= 161518

+ 988

= 252326

5. Matriks A = −3 −4−2 −1 dan matriks B =

3 4−2 −1 berapakah det ( A x B ) = |AB|

adalah........a. -25b. 30c. 25d. -30

Jawaban: APembahasannya

Det (A) = |A| = 3 4

−2 −1 = -3 + 8 = 5

Det (B) = |B| = −3 −4−2 −1 = -3 - 8 = -5

Jadi |A| x |B| = 25

Matriks AxB = −3 −4−2 −1

3 4−2 −1

= −17 −168 9

= -153 + 128 = -25

6. Diketahui kesamaan matriks 2 6

−b 3a -2

3 6−5 b

= −3 −12 4

2 1

−2 3Maka nilai a + b = .....

a. 36 c. 20b. 28 d. 18

Jawaban:BPembahasannya:

2 6−b 3a

-2 3 6

−5 b =

−3 −12 4

2 1

−2 3

2 6−b 3a

- 6 12

−10 2b =

−6+2 −3−34−8 2+12

−4 −6−b+10 3a−2b =

−4 −6−4 14

Dari kesamaan matriks diperoleh :-b + 10 = -4 = -b = -14

= b = 143a – 2b = 14 = 3a – 28 = 14

3a = 42= a = 14

Jadi, a + b = 14 +14 = 28

7. Diketahui matriks A = 4 2x 1

, B = −x −13 y

, dan C = 10 7−9 2

jika 3A – B = C, maka

nilai x + y = .......a. -3 c. -1b. -2 d. 1

Jawaban: CPembahasannya :

3 4 2x 1

- −x −13 y

= 10 7−9 2

12 63 x 3

- −x −13 y

= 10 7−9 2

12+x 73 x−3 3− y =

10 7−9 2

Dari kesamaan matriks, diperoleh:12 + x = 10 = x = -23 – y = 2 = y = 1Jadi, nilai x + y = -2 + 1 = -1

8. Jika matriks T = 2 −1 −30 2

+ 1 24 −2 , nilai determinan matriks T adalah.....

a. 18 c. 8b. 14 d. -14

Jawabannya : BPembahasannya :

T = 2 −1 −30 2

+ 1 24 −2

= −2 −60 4

+ 1 24 −2

Determinan matriks T:

| T | = −1 −44 2

= - 2 – (- 16) = 14

9. Diketahui matriks A = 3 −24 −1 , B =

4 3−2 −1 dan C =

4 109 12

Nilai

determinan dari matriks (AB – C) adalah.....a. -7 c. 2b. -5 d. 3

Jawaban:DPembahasannya:

AB – C = 3 −24 −1

4 3−2 −1 -

4 109 12

= 12+4 9+216+2 12+1 -

4 109 12

= 16 1118 13

- 4 109 12

= 12 19 1

Determinan matriks (AB – C) :

|AB – C| = 12 19 1

= 12 x 1 – 1 x 9= 12 – 9 = 3

10. Diketahui matriks P = 2 3

−5 −6 dan Q = 3 16

−9 −34 Matriks X yang memenuhi PX =

Q adalah......

a.3 −21 −4 c.

3 21 −4

b.3 2

−1 4 d.

3 −21 4


P = 2 3

−5 −6

P-1 = 1

−12−(−15) −6 −35 2

= 13

−6 −35 2

PX = Q => X = P-1 Q

X = 13

−6 −35 2

3 16

−9 −34

= 13

9 6

−3 12

= 3 2

−1 4

11. Diketahui matriks A = 3 12 0

B = 2 13 2

dan C = AB. Invers matriks C adalah......

a. - 14

2 −5

−4 9

b. - 12

2 −5

−4 9

c. - 12

9 −5

−4 2

d. - 12

9 −5

−4 2

Jawaban:BPembahasannya:C = AB

= 3 12 0

2 13 2

= 3 .2+1 .3 3 .1+1 .22 .2+0 .3 2 .1+0 .2

= 6+3 3+24+0 2+0

= 9 54 2

C-1 = 1

¿C∨¿¿ 2 −5

−4 9

= 1

(9.2−4.5) 2 −5

−4 9

= - 12

2 −5

−4 9

12. Diketahui matriks A = 2 p4 p

B = 1 −13 q

C = 4 410 8

dan A + 2B = C. Nilai

dari p + 4q adalah.......a. 10 c. 8b. 9 d. 7

Jawaban:APembahasannya:2 p4 p

+ 2 1 −13 q

= 4 410 8

2 p4 p

+ 2 −26 2q

= 4 410 8

4 p−210 p+2q =

4 410 8

Dari kesamaan matriks diperoleh:P – 2 = 4 => p = 4 + 2 = 6P + 2q = 8 => 6 + 2q = 8

=> 2q = 2=> q = 1

Diperoleh p = 6 dan q=1

P + 4q = 6 + 4(1) = 6 + 4 = 10

13. Diketahui operasi matriks 4 −32 1

- 2 −61 5

= A

Determinan matriks A = ......a. -11 c. -2b. -5 d. 5

Jawaban:APembahasannya:

4 −32 1

- 2 −61 5

= A

4−2 −3−(−6)2−1 1−5

= A

2 31 −4 = A

Determinan Matriks A:

|A| = 2 31 −4

= 2(-4) – 3(1)= - 8 – 3 = -11


B = −1 04 2

dan X = A + B. Invers matriks X

adalah......

a. - 129

6 5

−7 1

b. - 129

6 −5

−7 1

c. - 129

−6 5−7 1

d. 129

6 −5

−7 1


X = A + B

= 2 53 4

+ −1 04 2

= 1 57 6

X-1 = 1det x

. adj X

= 1

1.6−5.7 6 −5

−7 1

= 1

6−35 6 −5

−7 1

= - 129

6 −5

−7 1

15. Diketahui matriks A = 3 1

−1 x B =

7 24 3

C = 25 913 13

jika AB = C, nilai x

yang memenuhi adalah......a. 5 c. 20b. 16 d. 9


3 1−1 x

7 24 3

= 25 913 13

3.7+1.4 3.2+1.3−1.7+x .4 −1.2+x .3 = 25 9

13 13

25 9−7+4 x −2+3 x = 25 9

13 13

Dari kesamaan matriks diperoleh :-7 + 4x = 13 => 4x = 13+7

=> 4x = 20

=> x = 204

=> x = 5

16. Diketahui matriks P = 4 3

−1 5 dan Q =

4 26 −2 Nilai determinan matriks (2P

– Q) adalah.....a. 80b. 36c. 16d. -16

Jawaban: APembahasannya:

2P – Q = 2 4 3

−1 5 -

4 26 −2

= 8 6

−2 10 -

4 26 −2

= 4 4

−8 12

Determinan matriks (2P – Q):

|2P – Q| = 4 4

−8 12

= 4 x 12 – (-8) x 4= 48 – (-32)= 80

17. Diketahui matriks K = 1 2

−1 3 L =

−3 15 2

M = 7 −42 −2 Invers matriks (K

+ L – M) adalah.....

a. - 1104

10 −7−2 −9

b. - 1114

10 −7−2 −9

c. - 1104

10 −7−2 9

d. – 1104

10 −72 −9

Jawaban:APembahasannya:K + L – M

=1 2

−1 3 +

−3 15 2

- 7 −42 −2

=1+(−3 )−7 2+1−(−4)−1+5−2 3+2−(−5)

=−9 72 10

Misalkan X = K + L – M = −9 72 10

Invers matriks X:

X-1 = 1det x

. adj X

= 1

(−9 ) x10−7 x2 10 −7−2 −9

= 1

−90−14 10 −7−2 −9

= - 1104

10 −7−2 −9

18. Diketahui kesamaan matriks:

3a −b6 2

- 2 b −56 3

= 2 4

−3 −1 1 23 −2

Maka nilai a + b adalah......a. -28 c. -14b. 28 d. 0


3a −b6 2

- 2 b −56 3

= 2 4

−3 −1 1 23 −2

3a −b6 2

- 2b −1012 6

= 2+12 4−8−3−3 −6+2

3a−2b −b+10−6 −4 =

14 −4−6 −4

Dari kesamaan matriks diperoleh:-b + 10 = -b = -14

= b = 143a – 2b = 14 = 3a – 28 = 14

= 3a = 42= a = 14

Jadi, nilai a + b = 14 + 14 = 28

19. Jika A = 1 −31 0

B = 2 01 1

dan C = 5 32 1

maka determinan matriks

(AB – C) adalah......a. -5 c. 5b. -4 d. 6

Jawaban:DPembahasannya:

AB – C 1 −31 0

2 01 1

- 5 32 1

1.2+(−3 ) .1 1.0+ (−3 ) .11.2+0.1 1.0+0.1

- 5 32 1

2−3 0−32+0 0+0 - 5 3

2 1

−1 −32 0

- 5 32 1

−1−5 −3−32−2 0−1 = −6 −6

0 1

Determinan matriks (AB – C):

|AB – C| = −6 −60 1

= (-6)(-1) – (0)(-6) = 6 + 0 = 6


B = 2 13 2

dan A + B = C. Invers matriks C adalah......

a. 25

−15

−1 1

b.1

−15

−125

c. 1

15

−125

d.

25

15

125


C = A + B

= 3 02 0

+ 2 13 2

= 5 15 2

Invers matriks C

C-1 = 1det c

. adj C

= 1

10−5 . 2 −1

−5 5

= 15

. 2 −1

−5 5

= 25

−15

−1 1

Ilhamsyah Ibnu Hidayat - Kumpulan soal-soal Matriks

Documents

Transcript of Ilhamsyah Ibnu Hidayat - Kumpulan soal-soal Matriks