11

Phasor (Fasor)Phasor (Fasor)Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari bagian Real (nyata) dan bagian Imaginair (khayal). Bilangan kompleks A dituliskan sebagai :

A = a + j b Bentuk sudut siku bilangan kompleks

khayalatauimaginerbilangan1j:Dengan

Im

Rea

bθ

A = a + j bA = a + j b

a

btan

baA

1

22

22

Dan dalam bentuk yang lebih umum :Dan dalam bentuk yang lebih umum :

v = Vv = Vmm eej(j(ωωt + t + θθ)) = V = Vmm cos ( cos (ωωtt + + θθ) + ) + j Vj Vmm sin (sin (ωωt + t + θθ))

= a + j b= a + j b

v = Vv = Vmm eejjωωtt = V = Vmm (cos (cos ωωtt + j + j sin sin ωωt)t)

v = v = VVmm eejjωωtt = = V Vmm cos cos ωωtt + j V + j Vmm sin sin ωωt = a + j bt = a + j b

VVmm = amplitudo = amplitudo

θθ = sudut fase = sudut fase

Persamaan Euler : Persamaan Euler : sinjcose j bilangan kompleks bilangan kompleks

cos cos θθ = bagian nyata = Re e = bagian nyata = Re ejjθθ, ,

j sin j sin θθ = bagian = bagian imaginer (khayal) = Im imaginer (khayal) = Im eejjθθ

tsinjtcose tj Re Re eejjωωtt = cos = cos ωωtt

Im Im eejjωωtt = sin = sin ωωtt

Bila θ = ωt, maka

Bila dikalikan dengan Vm, maka

33

Bila ditinjau dalam frekuensi Bila ditinjau dalam frekuensi ωω yang telah ditetapkan, yaitu yang telah ditetapkan, yaitu v = v = VVm m eejjθθ , maka dapat ditulis dalam bentuk polar sebagai : , maka dapat ditulis dalam bentuk polar sebagai :

m

jm VeVv

Hanya ditulis dalam besaran amplitudo dan sudut fasa.Hanya ditulis dalam besaran amplitudo dan sudut fasa.

Fungsi cosinus dalam fungsi waktu yang hanya dituliskan Fungsi cosinus dalam fungsi waktu yang hanya dituliskan

dalam besaran amplitudo dan sudut fasa disebut dalam besaran amplitudo dan sudut fasa disebut Phasor Phasor (Fasor) (Fasor) dan merupakandan merupakan vektor-waktu vektor-waktu

Jadi Jadi

v = Vv = Vmm cos ( cos (ωωt + t + θθ) adalah bagian nyata dari bilangan ) adalah bagian nyata dari bilangan

kompleks, yaitu Re Vkompleks, yaitu Re Vmm e ej(j(ωωt + t + θθ)) = Re V = Re Vmm e ejjθθ e ejjωωtt

Dapat ditulis tanpa Re, Dapat ditulis tanpa Re,

v = Vv = Vmm cos ( cos (ωωt + t + θθ) = V) = Vm m eejjθθ e ejjωωtt

Phasor (Fasor)Phasor (Fasor)

44

Penggambaran fasor dalam sistem koordinat sudut siku Penggambaran fasor dalam sistem koordinat sudut siku disebut diagram fasordisebut diagram fasor

m

jm VeVVFasor

θ

Re

Im

m

jm

* VeVVFasor)180(V

eVVFasor0

m

)180(jm

0

θ

Re

Im

-θθ

m

jm VeVVFasor

Fasor negatif Fasor conjugate

77

Fasor pada sumbu khayalFasor pada sumbu khayal

900

Re

Immm

90jm jVjb90VeVVFasor

KEMBALI

88

Fasor pada sumbu nyataFasor pada sumbu nyata

Re

Im

m0

m0j

m Va0VeVVFasor

KEMBALI

99

Perubahan bentuk bilangan kompleksPerubahan bentuk bilangan kompleks

Bilangan kompleks dalam bentuk tertentu dapat diubah kebentuk lainnya dan sebaliknya, yaitu

22

122

ba

)a

b(tanbabjav

)t(mmmm

jmmm

eV)t(sinVj)t(cosV)t(Vv

dan

eV)sinj(cosVVv

• Bentuk siku ke bentuk polar

• Bentuk polar ke bentuk eksponensial

Im

Rea

bθ

A = a + j bA = a + j b

1010

Penjumlahan dan Pengurangan

Bilangan komplek harus dalam bentuk sudut siku agar supaya dapat dijumlahkan (dikurangkan)Jumlahkan (Kurangkan) bagian nyata dari setiap beilangan komplek dan jumlahkan (kurangkan) setiap bagian khayal j bilangan komplek .

A = a + j b B = c + j d

A ± B = (a ± c) + j (b ± d)

Misal :

)()B

A(

B

A

)()BxA(BxA

BeBB

AeAA

m

m

mm

mj

m

mj

m

Operasi matematika dari bilangan komplek Bilangan komplek dapat dijumlahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi.

Pengalian dan Pembagian

Pengalian (pembagian) bilangan komplek lebih mudah bila keduanya dalam bentuk polar. Kalikan (bagilah) besarnya kedua bilangan komplek dan jumlahkan sudut kedua bilangan komplek tersebut.

1111

iv = Vm cos ωt

R

LMenurut HTK dan Hk Ohm :

)a..........tcosVRidt

diL

0Ridt

diLv

m

Misal Arus yang mengalir pada mesh adalah (cara I) :

if = A cos ωt + B sin ωt masuk ke pers. a), diperoleh :

L(-L(-ωωA sin A sin ωωt + t + ωωB cos B cos ωωt) + R(A cos t) + R(A cos ωωt + B sin t + B sin ωωt) = Vt) = Vmm cos cos ωωtt

(RA + (RA + ωωLLB) cos cos ωωt + (-t + (-ωωLA + RB) sin LA + RB) sin ωωt = Vt = Vmm cos cos ωωtt

Jadi Jadi RA + RA + ωωLB = VLB = Vmm

- - ωωLA + RB = 0LA + RB = 0

Rangkaian RL Seri dalam tegangan dan arus bolak balikRangkaian RL Seri dalam tegangan dan arus bolak balik

222m

222m

LR

LVBdan

LR

RVA

:didapat

1212

tsinLR

LVtcos

LR

RVi 222

m222

mf

Sehingga arus yang mengalir adalah :

)R

Ltant(cos

LR

Vi 1

222

mf

)t(cosIi mf

R

Ltandan

LR

VI 1

222

mm

tcosVvdenganBandingkan m

Jadi Im < Vm dan fase arus ketinggalan sebesar θ dari tegangan 0VV m

-θ Re

Im

θII m

DIAGRAM FASOR

R

Ltan

LR

VI

polarbentukdalamPenulisan

1

222

m

Untuk melihat bukti kliklah tombol ini

1414

LjR

VA m

R

Ltanj

222

m1

eLR

V

tjm eVRi

dt

diL

)R

Ltant(j

222

m1

1

eLR

Vi

tjm

tj eVeA)RLj(

)R

Ltant(cos

LR

V 1

222

m

)

R

Ltant(j

222

m1

1

eLR

VReiRe

Jadi : if = Re i1

Tinjau lagi persamaan a) :

……….a)

Misal arusnya adalah (cara II = cara dengan bil kompleks) :

i1 = A ejωt masukkan ke pers. a) diperoleh

R + jωL = ZZ = impedansiωL = XL = reaktansi induktif

Klik tombol ini

1616

IMPEDANSI, RESISTANSI, REAKTANSI, IMPEDANSI, RESISTANSI, REAKTANSI, ADMITANSI, KONDUKTANSI, SUSEPTANSIADMITANSI, KONDUKTANSI, SUSEPTANSI

RANGKAIANRANGKAIANFASORFASORV

I v = Vm cos (ωt + θ) i = Im cos (ωt + )

Dalam besaran fasor :V = Vm θ I = Im

Didefinisikan perbandingan antara fasor tegangan, V dan fasor arus, I disebut impedansi, Z

m

m

Z

I

V

ZI

VZ

Zm

m dan;I

VZ

:dengan

1717

Impedansi Z dapat dinyatakan dalam bentuk sudut siku :

Z = R + jX

R = Re Z : komponen resistif atau resistansiX = Im Z : komponen reaktif atau reaktansi

Z = Z(jω) : fungsi bilangan komplek dari jω.R = R(ω) dan X = X(ω) : fungsi bilangan nyata dari ω.R, X, dan Z dinyatakan dalam Ohm (Ω)

Z

Z

Z

ZX

ZRR

XdanXRZ

sin

cos

tan 122

θZ

X

R

| Z |

1818

)polarbentukfasor(0VV ;t cos V t cos RI Ri v 0RRRR

00

R

0R

0R

0R

R

RR 0R

0I

0RI

0I

0V

I

V Z

t cos I i mR 0m 0 II Arus dinyatakan dalam fasor bentuk polar

mengalir melalui tahanan R, maka tegangan antara ujung tahanan adalah :

.

Hub. fasor tegangan dan fasor arus : VR = IR R

hanya mengandung tahanan saja dan diukur dalam satuan ohm ().

Kesimpulan : tegangan antara ujung tahanan adalah sefasa dengan arus yang melewatinya.

Impedansi dari elemen adalah :

Bentuk waktu :Bentuk fasor :

TAHANAN, R

1919

t cos I i mL 0mL 0 II

Reaktansi induktif, XL

ditulis dalam fasor bentuk polar :

mengalir melewati induktor L, tegangannya diperoleh dari :

)polar bentuk(fasor 90 LI V atau )90 t ( cos LI

)}90 t {- cos LI

t)(- sin LI v

t sin I - L t cos I dt

d L

dt

di L v

0mL

om

om

mL

mmL

L

Impedansinya

L0

0m

0m

0L

0L

L

LL jX L j 09 L

0I

09LI

0I

90V

I

V Z

Besar dari impedansi disebut reaktansi induktif XL = L dan diukur dalam ohm ().

Bila arus :

Hubungan fasor tegangan dan fasor arus : VL = jL IL

2020

t cos I (t)i mL Bentuk Fasor : Bila arus

0II L

90VV 0L

dinyatakan dalam bentuk fasor mengalir melewati induktor L, tegangannya adalah :

Kesimpulan : tegangan pada induktor L mendahului 900 dari arus yang melewatinya.

Bentuk waktu :

vL

I

θ

vL

I

900

ωt

v, i

iL (t)vL (t)

2121

polar) bentuk(fasor 90CV I atau 90t cos CV i

90 t cos V C

)t(sinVC t sin V - C t cos V dt

d C

dt

dv C i

0mC

0mC

0m

mmmC

C

Reaktansi Kapasitif, XC

melintang pada ujung kapasitor C, arusnya diperoleh dari :

t cos V v mC 0mC 0 VV dinyatakan dalam fasorBila tegangan :

Impedansinya adalah :

C0

0m

0m

0m

0m

C

CC Xj -

C

1j- 09

C

1

90CV

0V

90I

0V

I

V Z

Besar dari impedansi dalam hal ini disebut reaktansi kapasitif, XC dan diukur dalam ohm ().

Hubungan fasor tegangan dan fasor arus : VC = (1/jC) IC

2222

Bentuk fasor : Bila tegangan t)( cos V v(t) m

Yang melintang pada kapasitor, dinyatakan dalam bentuk fasor

0VV m

0m 90II arusnya adalah

.

Kesimpulan : Arus yang melewati kapasitor C mendahului 900 dari tegangannya.

v, i

iC (t)vC (t)

900

Bentuk waktu :

ωt

θ

vL

IL

C

IL

2323

Contoh soal : V = 10 56,90 Volt, dan I = 2 200 Amper, maka impedansi dalam bentuk fasor adalah :

00

0

9,365202

9,5610z

Dalam bentuk sudut siku adalah ; Z = 5 (cos 36,90 + j sin 36,90) = 4 + j 3 Ω

Contoh soal : Tegangan v = 10 cos (100t + 300) diberikan pada ujung kapasitor 1 µFMaka fasor arusnya adalah :I = jωC V = j (100)(10-6)(10300) = 11200 mADalam domain waktu : i = cos (100t + 1200) mA

Contoh soal : Suatu arus i = Im cos (ωt + ) Amper melewati induktor LMaka fasor tegangannya adalah :V = j ωLIm = ωLIm ( +900) Volt (karena j = 1900)Dalam domain waktu : v = ωLIm cos (ω t + + 900) Volt

2424

Kebalikan dari impedansi Z adalah admitansi Y, atau Z

1Y

jXR

1

Z

1jBGY

22 XR

jXR

jXR

jXR.

jXR

1jBG

khayalbagianXR

XB

nyatabagianXR

RG

:dengan

22

22

Jadi G tidak selalu sama dengan 1/R dan B tidak selalu sama dengan 1/X

Karena Z adalah bil. komplek maka Y juga bil. komplek : Y = G + jBDengan G = Re Y disebut konduktansi dan B = Im Y disebut suseptansi.Satuan Y, G, dan B adalah Mho ( )

Ω

ADMITANSI, Y

2525

Contoh soal : Bila diketahui ; Z = 4 + j 3 Ω, maka

Mho25

3j

25

4

25

3j4

34

3j4

3j4

3j4.

3j4

1

3j4

1Y

22

Jadi G = 4/25 dan B = -3/25

Contoh soal : Bila diketahui ; Z = 6 + j 8 Ω, tentukan nilai konduktansi dan suseptansi.

08,0sitansusepdan06,0Gsitankondukjadi

MhojBG100

8j

100

6

100

8j6

86

8j6

8j6

8j6.

8j6

1

8j6

1Y

22

2626

Contoh soal : Tentukan admitansi pada ujung sumber tegangan pada gambar ini :

polarbentukdalam

)R

L(tan

LR

1Y

)RL

(tanLR

1

Z

1Y

)R

L(tanLR

I

VZ

R

Ltan

LR

VII

0VV

1

222

1222

1222

1

222

mm

0m

iv = Vm cos ωt

R

L

θZ

ωL

R

22

2

L

R

sikusudutbentukdalam

LR

Lj

LR

RY 222222

Penyelesaian :

2828

Ubahlah fungsi sinus dalam domain waktu ke dalam domain fasor dan bentuk sudut siku.a) v1 (t) = 10 cos (500 t – 450)b) v2 (t) = 15 cos (500 t + 300)c) i1 (t) = - 4 cos 1000 td) i2 (t) = 3 cos (1000 t – 900)e) I3 = I1 + I2

f) S1 = V1I1* ; S2 = V2I2*g) Z1 = V1/I1 ; Z2 = V2/I2

Contoh soal3

Penyelesaian

a) V1 = 10 - 450

= 10{cos (-45) + j sin (-45)} = 7,07 – j 7,07

b) V2 = 15 300

= 15 {cos (30) + j sin (30)} = 12,99 + j 7,5

c) I1 = - 4 00

= - 4 (cos 00 + j sin 00) = - 4

d) I2 = 3 -900

= 3 {cos (-90) + j sin (-90)} = - j 3

e) I3 = I1 + I2 = - 4 – j3

003

1223

9,21651809,365

)4

3(tan)3()4(

I

I

2929

f) S1 = V1I1* = (10 -450)(-400) = - 40 - 450

= - 40 cos (-450) - j40 sin (-450) = - 16,72 + j 16,72

S2 = V2I2* = (15 300)(3900) = 45 1200

= 45 cos (1200) + j45 sin (1200) = - 22,5 + j 38,97

768,1j768,145sin5,2j45cos5,2

455,204

4510

I

VZ)g

00

00

0

1

11

33,4j5,2120sin5j120cos5

1205903

3015

I

VZ

00

00

0

2

22

3030

Contoh Soal : Bila tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian V = 160 – j 120 Volt, maka arus yang mengalir adalah I = 12 – j5 A.Tentukan a) impedansi, Z, dalam bentuk komplek dan nyatakan apakah bersifat induktif atau kapasitif, b) sudut fasa antara tegangan dan arus, Φ. c) Daya dan faktor daya (cos Φ) dari rangkaian,

Penyelesaian :

kapasitifbersifat 3,79 j - 91,41169

640j - 2520

5x512x12

5x1201440j800j1920

5j12

5j12x

5j12

120j160

5j12

120j160

I

VZpedansiIm)a

c) Sudut fasa antara tegangan dan arus : = tan-1 3,79/14,91 = 14,260.

b) Daya P = VI cos = (160 – j 120)(12 – j 5) cos 14,260 = 2520 Watt

Faktor daya = cos = cos 14,260 = 0.969

3131

Contoh Soal : Bila tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian V = 100 – j 80 Volt, maka arus yang mengalir adalah I = 12 – j9,6 A.Tentukan a) impedansi dalam bentuk fasor b) sudut fasa antara tegangan dan arus.

Kerjakan nanti diluar kelas

3232

ooL

ooL

oL

o 0R 90X

0R 90X

90X

1

0R

1

Z

1

RX

tan X R

90R X

Xj R

90R X

0R 90X

) 0R ( )90(X Z

L-12L

2

oL

L

oL

ooL

ooL

R

Xtan 90

X R

R X Z L-1o

2L

2

L

PARALLEL R-L CIRCUITPada bagian ini, akan dibahas penentuan impedansi dan sudut fasa dari rangkaian R-L paralel. • Impedansi dan Sudut fasa dari rangkaian R-L paralelGambar ini menunjukkan rangkaian R-L paralel yang dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.Pernyataan untuk impedansi total diperoleh dengan menggunakan aturan aljabar fasor.

atau

Jadi,

S

RvSL

3333

oo

0 R

1

0R

1 G

L

o

Lo

LL X

1 j- 09

X

1

09X

1 B

Z

1

Z

1 Y

Konduktansi G, Suseptansi B and Admitansi YDefinisi : Konduktansi G kebalikan dari resistansi

Suseptansi Induktif BL kebalikan dari reaktansi induktif

Admitansi Y kebalikan dari impedansi Z, S

GvS BL

θ

BLY

G

22 BG

LB j G Y

Satuan dari ketiga besaran ini adalah Siemens (S), kebalikan dari ohm, kita menyebutnya sebagai Mho ( ). Untuk rangkaian paralel, lebih mudah menggunakan G, BL dan Y. Dalam rangkaian R-L paralel,

admitansi total lebih sederhana jumlah fasor dari konduktansi dan suseptansi inductif,

Ω

3434

R

L1-2L

2RLRtot I

Itan I I I j I I

Analysis of parallel RL circuitsIn this section, Ohm’s law and Kirchoff’s current law are used in the analysis.

CurrentThe current through the resistor is in phase with the voltage.The current through the inductor lags the voltage and thus the resistive current by 90o.By Kirchoff’s current law, the total current is the phasor sum of the two branch currents and can be expressed as

Current phasor diagram.

S

R

Itot

VR

L

IR

vS VL

IL

θ

ILθ

IRvS, vR, vL

Voltage The applied voltage VS, appears across both the resistive and inductive branches, so VS, VR and VL are all in phase and of the same amplitude.

3535

ooC

ooC

oC

o

0R 90X

0R 90X

90X

1

0R

1

Z

1

R

Xtan- X R

90R X

Xj -R

90R X

0R 90X

) 0R ( )90(X Z

C1-2C

2

oC

C

oC

ooC

ooC

)R

Xtan (-90

X R

R X Z C1-o

2C

2

C

PARALLEL R-C CIRCUITIn this section, you will learn to determine the impedance and phase angle of a parallel R-C circuit.Impedance and Phase AngleFigure shows a basic parallel R-C circuit connected to an ac voltage source.

The expression for the total impedance is developed using rules of phasor algebra.

or

Therefore,

S

RvSC

3636

C

o

Co

CC X

1 j 09

X

1

09X

1 B

Z

1

Z

1 Y

oo

0 R

1

0R

1 G

Conductance G, Susceptance B and Admittance YDefinition :Conductance G is the reciprocal of resistance. i.e.

Capacitive susceptance BC is the reciprocal of capacitive reactance, i.e.

Admittance Y is the reciprocal of impedance Z, i.e.

CB j G Y

The unit of each of these terms is the Siemens (S), which is the reciprocal of ohm.In working with parallel circuits, it is often easier to use G, BC and Y. In a parallel RC

circuit, the total admittance is simply the phasor sum of the conductance and the capacitive susceptance, i.e.

S

GvS BC

θ

BC

Y

G

22CBG

3737

Analysis of parallel RC circuitsIn this section, Ohm’s law and Kirchoff’s current law are used in the analysis.

R

C1-2C

2RCRtot I

Itan I I I j I I

Voltage The applied voltage VS, appears across both the resistive and capacitive branches, so

VS, VR and VC are all in phase and of the same amplitude.

CurrentThe current through the resistor is in phase with the voltage.The current through the capacitor leads the voltage and thus the resistive current by 90o.By Kirchoff’s current law, the total current is the phasor sum of the two branch currents and can be expressed as

Current phasor diagram

S

VRvS VC

itotIR IC

θ

IC

Itot

IR vR, vR, vC

3838

DAYA PADA RANGKAIAN R-L BOLAK-BALIK

Energi yang dikirim oleh sumber :• Sebagian disimpan dalam bentuk panas oleh resistansi

R.

• Sebagian energi secara bolak balik disimpan oleh induktor L, berupa medan magnetik (setengah putaran pertama) dan kemudian dikembalikan ke sumber (setengah putaran berikutnya), tidak ada yang disimpan atau dirubah menjadi panas.

• Bila R > XL, lebih banyak bagian energi yang dikirim oleh sumber dirubah menjadi panas oleh resistansi R daripada yang disimpan oleh indukttansi L.

• Bila XL > R, lebih banyak energi yang disimpan oleh induktasi L dari pada yang dirubah menjadi panas oleh R.

ANIMASI

4040

Daya sesungguhnya (true power) dan Daya kenyataan (apparent power) Rangkaian R-L

Daya sesungguhnya (Ptrue) adalah daya di dalam resistor.

Ptrue = I2R

Daya Reaktif (Pr) adalah daya di dalam induktor. Satuannya adalah VAR (volt-ampere reactive)

Pr = I2XL

Daya kenyataan (Pa) adalah resultante dari daya sesungguhnya dan daya reaktif. Satuan VA (volt-ampere)

Pa = I2Z

4141

Segitiga Daya

Faktor Daya (Power Faktor, PF)Faktor daya sama dengan cosinus (PF = cos )Bila bertambah, maka faktor daya berkurang, menunjukkan penambahan rangkaian reaktif.Jadi, semakin kecil faktor daya, maka semakin kecil pemborosan daya Faktor Daya bervariasi dari 0 (rangkaian reaktif murni) sampai 1 (rangkaian resistif murni)PF diinginkan mendekati nilai 1, sehingga daya yang dikirim dari sumber ke beban adalah daya berguna atau sesungguhnya.

4242

DAYA PADA RANGKAIAN R-C BOLAK BALIK

• Bila R > XC, lebih banyak bagian energi yang dirubah menjadi panas oleh resistansi R daripada yang disimpan oleh kapasitansi C.

• Bila XC > R, lebih banyak energi yang disimpan dan dikembalikan oleh kapasitif C dari pada yang dirubah menjadi panas oleh R.

Daya yang diberikan oleh sumber tegangan :• Sebagian daya disimpan/diserap oleh R dalam bentuk

panas

• Sebagian energi secara bolak-balik disimpan oleh kapasitansi C (pada setengah putaran pertama) dan dikembalikan (setengah putaran kedua), tidak ada yang disimpan lagi di C.

ANIMASI

4444

Daya Sesungguhnya (true power) dan Daya Kenyataan (apparent power) Rangkaian R-C

Daya sesungguhnya (Ptrue) adalah daya yang tersimpan pada resistor. Satuan watt (W)

Ptrue = I2R

Daya reaktif (Pr) adalah daya pada kapasitor dan induktor. Satuan VAR (volt-ampere reactive)

Pr = I2X

Daya kenyataan (Pa) adalah resultante daya sesungguhnya dan daya reaktif. Satuan VA (volt-ampere)

Pa = I2Z

4545

Segitiga Daya

Dari diagram fasor daya, Ptrue dapat dituliskan :

Ptrue = Pa cos atau Ptrue = VI cos

Faktor Daya (PF)Besar cos disebut Faktor Daya dan dinyatkan sebagai PF = cos Bila bertambah, Faktor Daya berkurang, menunjukkan suatu kenaikan rangkaian reaktif.Jadi, semakin kecil Faktor Daya, semakin kecil daya yang hilang.Faktor Daya berubah dari (rangkaian reaktif murni) sampai 1 (rangkaian resistif murni)Pada rangkaian R-C, Faktor Daya dinyatakan sebagai Faktor Daya mendahului karena arus mendahului tegangan

4646

vS

R

L

C

Contoh soal2 : Suatu koil (lilitan) dengan tahanan R = 5 Ω dan induktansi L = 100 mH dihubungkan secara seri dengan kapasitor C = 200 µF, di beri tagangan vS sebesar 220 V dan frekuensi 50 Hz.

Penyelesaian :

a) Reaktansi induktif XL = ωL = 2fL = 2x3,14x50x100x10-3 = 31,4 Ω

9,1510x200x50x14,3x2

1fC2

1

C

1XkapasitifsitanakRe)b

6

C

Hitunglah : a) reaktansi induktif, b) reaktansi kapasitif, c) impedansi seluruh elemen dalam bentuk komplek, d) arus yang mengalir, e) power faktor, f) daya total, g) tegangan antara ujung koil dan kapasitor. h) Gambarkan diagram fasor untuk arus dan tegangan.

koil

4747

c) Impedansi seluruh elemen : Z = R + j ( XL – XC ) = 5 + j (31,4 – 15,9) = 5 + j15,5 Ω

|Z|={52 + 15,52}1/2 = 16,3 Ω d) Arus yang mengalir pada rangkaian : |I| = |V|/|Z| = 220/16,3 = 13,5 A

Terlihat bahwa impedansi didominasi oleh reaktansi induktif, sehingga fasa arus ketinggalan terhadap fasa tegangan, sebesar θ = tan-1 15,5/5 = 72,10.e) Faktor daya (Power faktor) : cos θ = |R|/|Z| = 5/16,3 = 0,31 mendahului

f) Daya total : VI cos θ = 220x13,5x0,31 = 921 Watt

g) Tegangan antara ujung koil : VL = IXL = 13,5x31,8 = 429,3 Volt Tegangan antara ujung kapasitor : VC = IXC = 13,5x15,9

= 214,7 Volt

4848

900

80,950

72,540

I

VC

V = 220 V

VL=420 V

GAMBAR DIAGRAM FASOR :

TERLIHAT BAHWA SUPLAI TEGANGAN PADA KOIL (420 V) MELEBIHI TEGANGAN SUMBER (220 V)

4949

5 cos 3t Volt

i1 i1 Ω3 Ω

1 H1/9 F

(a)

5 0 Volt

I1 I1 Ω3 Ω

j3 Ω-j3 Ω

(b)

Contoh soal1 : Rangkaian R-L-C pada gambar (a), hitung arus i dengan menggunakan aljabar fasor

Rangkaian fasornya seperti pada gambar (b). Fasor impedansi dilihat dari terminal sumber adalah :

3j4

3j3j3

)3j)(3j3(1Z

001 9,361

9,365

05

3j4

05I

Menurut teori pembagi arus

A9,812I3j3j3

3j3I 0

1

atau : i = √2 cos (3t + 81,90) A

5050

BERSAMBUNGBERSAMBUNG

HARAP BERSABARHARAP BERSABAR