I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakanglab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2017/09/LKM-MODUL-2-PSI.pdf ·...

11

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Distribusi probabilitas dapat diterapkan dalam banyak hal seperti pada kehidupan

sehari-hari, kegiatan bisnis maupun pada dunia industri. Distribusi probabilitas berguna

untuk menganalisis suatu kejadian dan memberikan keuntungan serta manfaat dalam

pengaplikasiannya. Misalnya, pada suatu proses pelayanan di suatu Bank dapat menguji

apakah dengan disediakan empat teller, nasabah akan menunggu lama atau kapasitas yang

berlebih akan membuat boros tempat. Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan

distribusi probabilitas yang akan membantu Bank dalam membuat keputusan dalam

menyediakan teller.

Distribusi probabilitas merupakan suatu daftar atau kumpulan dari probabilitas-

probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi peluang yang demikian saling

berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan berasal dari variabel

random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang

ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.

Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas

diskrit dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat

beberapa macam distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua

distribusi tersebut, maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan

melakukan praktikum diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas

diskrit maupun kontinyu dapat dipahami dan dimengerti.

1.2 Tujuan praktikum

Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:

1. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai

distribusi probabilitas diskrit.

2. Untuk melakukan perhitungan menggunakan software dan secara manual mengenai

distribusi probabilitas kontinyu.

3. Untuk memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Distribusi Probabilitas

Variabel acak merupakan parameter penting dalam sebuah distribusi probabilitas.

Variabel acak adalah variabel yang nilainya ditentukan dari sebuah hasil percobaan.

12

Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan

dengan huruf kecil misalnya x. Sebagai contoh, pada pelemparan dua koin, huruf Y

menyatakan jumlah gambar yang muncul maka nilainya adalah y = 0, 1 dan 2. Dari setiap

nilai variabel acak yang memungkinkan akan memiliki probabilitas masing-masing yang

disebut distribusi probabilitas. (Bluman, 2012)

Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas

Distribusi

Probabilitas

Distribusi Probabilitas

Kontinyu

Distribusi Probabilitas

Diskrit

Binomial

Hipergeometrik

Multinomial

Geometrik

Binomial Negatif

Poisson

Uniform Diskrit

Uniform

Normal

Erlang

Gamma

Beta

Eksponensial

Weibull

Lognormal

Chi-Square

Distribusi t

Distribusi F

13

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi di mana variabel

acaknya mengasumsikan masing-masing nilainya dengan probabilitas tertentu (Walpole,

2010). Variabel diskrit memiliki jumlah nilai kemungkinan yang terbatas atau jumlah yang

tak terhingga dari nilai-nilai yang dapat dihitung. Kata “dihitung” berarti bahwa variabel

acak tersebut dapat dicacah dengah menggunakan angka 1, 2, 3, dst. Misalnya, jumlah

panggilan telepon yang diterima setelah siaran TV mengudara adalah contoh variabel

diskrit, karena bisa dihitung. (Bluman, 2012)

14

Tab

el 2

.1 J

enis

Dis

trib

usi

Dis

kri

t (D

istr

ibu

si B

ino

mia

l, H

iper

geo

met

rik,

Mu

ltin

om

ial)

Co

nto

h

Pro

bab

ilit

as

dit

emu

kan

ny

a

po

luta

n

org

anik

o

leh

B

PO

M

dar

i b

eber

apa

sam

pel

p

rod

uk

air

min

eral

dal

am k

emas

an

Pen

gu

jian

ku

alit

as p

erm

uk

aan

kal

eng

m

inum

an

den

gan

pen

gam

bil

an

acak

ta

np

a

pen

gem

bal

ian

sa

mp

ai p

rod

uk

din

yat

akan

d

alam

k

ead

aan

bai

k a

tau

ru

sak

.

Tim

R

esea

crh

a

nd

Dev

elo

pm

ent

dar

i se

bu

ah

per

usa

haa

n

men

gad

akan

ku

esio

ner

un

tuk

m

eng

uk

ur

tin

gk

at

kep

uas

an

pel

ang

gan

terh

adap

p

rod

uk

dar

i

per

usa

haa

n

ters

ebu

t.

Pel

uan

g

jaw

aban

ku

esio

ner

ter

dir

i d

ari

san

gat

pu

as,

pu

as,

cuku

p p

uas

,

dan

kura

ng p

uas

.

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

Fu

ng

si m

assa

pro

bab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={(𝑛

𝑥)𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥,

𝑥=0,1,2,…

,𝑛

0

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Fu

ng

si m

assa

pro

bab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={

(𝑘 𝑥)(

𝑁−𝑘

𝑛−𝑥)

(𝑁 𝑛)

,𝑥=0,1,…

,min(𝑛,𝐷)

0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥

1,𝑥

2,…

,𝑥𝑘;𝑝

1,𝑝

2,…

,𝑝𝑘,𝑛)

=(

𝑛

𝑥1,𝑥

2,…

,𝑥𝑘)𝑝 1𝑥1𝑝2𝑥2…𝑝𝑘𝑥𝑘

Va

ria

bel

x =

ban

yak

ny

a

per

isti

wa

suk

ses

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

suk

ses

n =

ban

yak

ny

a

per

cob

aan

q =

1 –

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

gag

al

N =

to

tal

po

pu

lasi

atau

sam

pel

n =

ju

mla

h

per

cob

aan

ata

u

jum

lah

sam

pel

yan

g d

ipil

ih

k =

ju

mla

h

kej

adia

n s

uk

ses

dal

am n

x

= b

any

akny

a

per

isti

wa

suk

ses

n =

ban

yak

ny

a

per

cob

aan

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

suk

ses

q =

1 –

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

gag

al

Pen

ger

tia

n

Seb

uah

ek

sper

imen

b

ino

mia

l

terd

iri

dar

i p

erco

baa

n

yan

g

ber

ula

ng,

den

gan

m

asin

g-

mas

ing

k

emu

ng

kin

an

ou

tcom

e

dik

ateg

ori

kan

su

kse

s at

au g

agal

Dis

trib

usi

p

rob

abil

itas

v

aria

bel

acak

h

iper

geo

met

rik

x

, y

aitu

ban

yak

ny

a su

kse

s d

alam

am

pel

acak

ber

uk

ura

n n

yan

g d

iam

bil

dar

i p

opu

lasi

N

(d

i m

ana

di

dal

am

N

terk

and

ung

k

suk

ses

dan

N

-k

gag

al).

D

istr

ibu

si

hip

erg

eom

etri

k

did

asar

kan

ata

s

sam

pli

ng

yan

g d

ilak

uk

an t

anp

a

pen

gem

bal

ian

.

Ek

sper

imen

b

ino

mia

l m

enja

di

eksp

erim

en

mu

ltin

om

ial

jik

a

pad

a m

asin

g-m

asin

g p

erco

baa

n

mem

pu

ny

ai l

ebih

dar

i d

ua

has

il

kem

ung

kin

an o

utc

om

e, d

i m

ana

mas

ing

-mas

ing

p

erco

baa

n

iden

tik

dan

in

dep

end

en.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Bin

om

ial

Dis

trib

usi

Hip

erg

eom

etri

k

Dis

trib

usi

Mu

ltin

om

ial

No

.

1.

2.

3.

15

Tab

el 2

.1 J

enis

Dis

trib

usi

Dis

kri

t (D

istr

ibu

si G

eom

etri

k,

Bin

om

ial

Neg

atif

, P

aasc

al)

Co

nto

h

Pel

uan

g b

any

ak s

um

ur

yan

g d

ibo

r sa

mpai

sum

ur

yan

g d

ibo

r d

apat

men

gel

uar

kan

min

yak

.

Pro

bab

ilit

as j

um

lah

insp

eksi

yan

g

dil

aku

kan

pad

a 2

0

pa

rt o

f p

rod

uct

sam

pai

dit

emu

kan

3

par

t y

ang

har

us

di

rew

ork

Jum

lah

tel

epo

n

mas

uk

yan

g d

iter

ima

dal

am w

aktu

sat

u j

am

di

suat

u k

anto

r at

au

ban

yak

ny

a k

esal

ahan

pen

get

ikan

per

hal

aman

ole

h s

eora

ng

sek

reta

ris

bar

u.

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

Fu

ng

si m

assa

pro

bab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={𝑝(1

−𝑝)𝑥

−1,

𝑥=1,2,…

,∞0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<1

1−(1

−𝑝)𝑥,

𝑥≥1

Fu

ng

si m

assa

pro

bab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)

={(𝑥−1

𝑟−1)𝑝𝑟(1

−𝑝)𝑥

−𝑟,𝑥

=𝑟,𝑟+1,…

,∞

𝑥,

𝑥≥0

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Fu

ng

si m

assa

pro

bab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)={(𝑒−𝜆𝜆𝑥

𝑥!),

𝑥=0,1,2,…

,∞

0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,

𝑥<0

∑𝑝(𝑖)

𝑥

𝑖=0

,𝑥≥0

Va

ria

bel

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

suk

ses

q =

1 –

p =

pro

bab

ilit

as

per

isti

wa

gag

al

x =

ju

mla

h

tria

l/p

erco

baa

n

sam

pai

ter

jad

iny

a

suk

ses

per

tam

a

p =

pel

uan

g s

uk

ses

q =

1 –

p =

pel

uan

g

gag

al

x =

ju

mla

h

per

cob

aan

yan

g

dip

erlu

kan

un

tuk

mem

per

ole

h k

elu

aran

λ =

rat

a-ra

ta j

um

lah

kej

adia

n d

alam

set

iap

un

it u

ku

ran

e =

2,7

18

28

Pen

ger

tia

n

Bil

a u

sah

a y

ang

sal

ing

beb

as d

an

dil

aku

kan

ber

ula

ng

kal

i m

engh

asil

kan

suk

ses

den

gan

pel

uan

g p

, g

agal

den

gan

pel

uan

g q

= 1

– p

. M

aka

dis

trib

usi

pel

uan

g p

eub

ah a

cak

x,

yai

tu b

any

akn

ya

usa

ha

sam

pai

ter

jad

iny

a su

kse

s p

erta

ma.

Ban

yak

ny

a x

per

cob

aan y

ang

dib

utu

hk

an

un

tuk

men

gh

asil

kan

k s

uk

ses

dis

ebu

t

var

iab

el a

cak

bin

om

ial

neg

atif

, d

an

dis

trib

usi

ny

a d

iseb

ut

dis

trib

usi

bin

om

ial

neg

atif

. D

istr

ibu

si p

asca

l d

igun

akan

un

tuk

men

get

ahu

i b

ahw

a su

kse

s k

e-k

ter

jad

i p

ada

usa

ha

ke-

x.

Dis

trib

usi

po

isso

n a

dal

ah d

istr

ibu

si y

ang

men

gh

asil

kan

nil

ai n

um

erik

dar

i p

eub

ah

acak

x p

ada

sela

ng

wak

tu y

ang

ter

ten

tu a

tau

dae

rah

ter

ten

tu.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Geo

met

rik

Dis

trib

usi

Bin

om

ial

Neg

atif

(P

asca

l)

Dis

trib

usi

Po

isso

n

No

.

4.

5.

6.

16

Tab

el 2

.1 J

enis

Dis

trib

usi

Dis

kri

t (D

istr

ibu

si U

nif

orm

Dis

kri

t)

Co

nto

h

Mat

a d

adu

dar

i

seb

uah

dad

u t

erd

iri

dar

i an

gk

a 1

- 6

. Ji

ka

dad

u d

ilem

par

sek

ali

dan

x a

dal

ah m

ata

dad

u p

erta

ma

yan

g

mu

ncu

l, x

ad

alah

dis

trib

usi

un

ifo

rm

den

gan

pro

bab

ilit

as

1/6

un

tuk

tia

p n

ilai

R

= {

1,

2, ..

., 6

}.

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

Fu

ng

si m

assa

pro

bab

ilit

as :

𝑝( 𝑥)

={

1

( 𝑏−𝑎)+1,

𝑥=𝑎,𝑎

+1,…

,𝑏

0,

𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fu

ng

si d

istr

ibu

si k

um

ula

tif

:

𝑓( 𝑥)={

0,𝑥<𝑎

( 𝑥−𝑎)+1

( 𝑏−𝑎)+1

1,𝑥≥𝑏

,𝑎≤𝑥<𝑏

Va

ria

bel

n =

ju

mla

h s

amp

el

Pen

ger

tia

n

Var

iab

el a

cak

x b

erd

istr

ibu

si d

isk

rit

un

ifo

rm j

ika

seti

ap n

ber

ada

pad

a ra

ng

e,

mis

al x

1,

x2,

..., x

n d

i m

ana

pro

bab

ilit

as

sam

a.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Un

ifo

rm D

isk

rit

No

.

7.

17

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu

Distribusi Probabilitas Kontinyu adalah daftar atau sebaran probabilitas dari setiap nilai

variabel acak kontinyu. Variabel acak kontinyu adalah variabel acak dengan interval (baik terbatas

maupun tidak terbatas) dalam suatu jarak dari bilangan nyata (Montgomery,2011). Variabel acak

kontinyu meliputi nilai yang dapat diukur daripada dihitung. Contohnya adalah tinggi badan, berat

badan, suhu, dan waktu. Distribusi Probabilitas Kontinyu dapat digambarkan dengan fungsi

kepadatan probabilitas f(x) yang mempunyai nilai-nilai dalam variabel kontinyu. Seperti pada

gambar dibawah ini, daerah dibawah kurva a sampai b merupakan distribusi probabilitas kontinyu

yang nilainya berada pada interval dua buah angka a dan b yang termasuk dalam variabel x atau

variabel kontinyu.

Gambar 2.2 Fungsi Kepadatan Probabilitas Variabel Acak Kontinyu

Sumber : Montgomery (2003)

Probabilitas daerah interval a dan b adalah sebagai berikut.

𝑃(𝑎 < 𝑥 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑏

𝑎 (2-1)

18

Tab

el 2

.3 D

istr

ibu

si P

rob

abil

itas

Ko

nti

ny

u (

Dis

trib

usi

No

rmal

, D

istr

ibu

si U

nif

orm

, D

istr

ibu

si E

ksp

on

ensi

al)

Co

nto

h

Dis

tib

usi

no

rmal

ban

yak

dic

on

tohk

an d

alam

keh

idup

an s

ehar

i-h

ari

mau

pun

di

du

nia

ind

ust

ri.

Mis

aln

ny

a p

ada

ind

ust

ri

sep

atu

rat

a-ra

ta p

anja

ng

sep

atu

yan

g d

ibu

at o

leh

op

erat

or

ber

dis

trib

usi

no

rmal

.

Pro

bab

ilit

as v

olu

me

min

um

an k

alen

g d

iman

a

pen

gis

ian

min

um

an

dil

aku

kan

den

gan

mes

in

dal

am s

ebu

ah i

nd

ust

ri

soft

dri

nk.

wak

tu s

elis

ih o

per

ato

r

men

erim

a an

tara

2

pan

gg

ilan

ata

u w

aktu

ked

atan

gan

pel

ang

gan

dal

am s

iste

m

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as:

𝑓( 𝑥)=

1

√2πσ𝑒−( 𝑥−µ)2

2σ2

Var

iab

el X

dit

erje

mah

kan

ke

var

iab

el a

cak

Z d

eng

an r

ata-r

ata

0

dan

var

ian

si 1

:

𝑍=𝑥−𝜇

𝜎

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as

𝑓( 𝑥)={

1

𝑏−𝑎𝑎≤𝑥≤𝑏

0𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟

Fu

ng

si D

istr

ibu

si K

um

ula

tif

𝑓( 𝑥)={

0𝑥<𝑎

(𝑥−𝑎)

(𝑏−𝑎)𝑎≤𝑥<𝑏

1𝑥

≥𝑏

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as

𝑓( 𝑥)={𝜆𝑒−𝜆𝑥𝑥≥0


Fu

ng

si D

istr

ibu

si K

um

ula

tif

𝑓( 𝑥)={0𝑥

<0

1−𝑒−𝑥𝛽𝑥≥0

Mea

n :

𝜇=𝛽

Var

ian

si :

σ2 =

β2

Va

ria

bel

e =

2,7

18

28

π =

3,1

41

59

µ =

rat

a-ra

ta p

op

ula

si

σ =

sta

nd

ar d

evia

si

x =

rat

a-ra

ta s

amp

el

Ter

dap

at b

atas

in

terv

al

a d

an b

dim

ana

pro

po

rsi

pro

bab

ilit

as s

epan

jan

g

inte

rval

(a,

b)

adal

ah s

ama

x =

in

terv

al r

ata-

rata

λ =

par

amet

er s

kal

a

e =

2,7

18

28

Pen

ger

tia

n

Sal

ah s

atu

dis

trib

usi

yan

g s

erin

g d

igu

nak

an

un

tuk

dis

trib

usi

var

iab

el a

cak. V

aria

bel

aca

k

yan

g m

emp

un

yai

rat

a-r

ata

dan

var

ian

si y

ang

ber

bed

a d

apat

dig

amb

ark

an d

eng

an d

istr

ibu

si

no

rmal

. D

istr

ibu

si n

orm

al m

emil

iki

ku

rva

ber

ben

tuk

lo

nce

ng

yan

g s

imet

ris

yan

g

dit

entu

kan

ole

h r

ata-r

ata

yan

g d

itu

lisk

an d

i

ten

gah

ku

rva

dan

var

ian

si u

ntu

k m

enen

tuk

an

leb

arn

ya

ku

rva.

Seb

uah

dis

trib

usi

pro

bab

ilit

as y

ang

mem

pu

ny

ai p

rob

abil

itas

yan

g s

ama

un

tuk

sem

ua

kem

ung

kin

an v

aria

bel

aca

k y

ang

mu

ncu

l

Dis

trib

usi

pro

bab

ilit

as y

ang

dig

un

akan

un

tuk

men

guk

ur

wak

tu a

nta

ra d

ua

kej

adia

n s

uk

ses

atau

jar

ak s

atu

in

terv

al p

rose

s p

ois

son

.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

No

rmal

Dis

trib

usi

Un

ifo

rm

Dis

trib

usi

Ek

spo

nen

sial

No

1.

2.

3.

19

Tab

el 2

.6 D

istr

ibu

si P

rob

abil

itas

Ko

nti

ny

u (

Dis

trib

usi

Erl

ang

, D

istr

ibu

si G

amm

a, D

istr

ibu

si B

eta)

Co

nto

h

Pro

bab

ilit

as

kes

alah

an

(err

or)

lase

r k

etig

a d

alam

mes

in s

ito

gen

ik l

ebih

dar

i 5

00

00

jam

Dia

pli

kas

ikan

un

tuk

men

guk

ur

wak

tu

un

tuk

men

yel

esai

kan

pek

erja

an d

an s

erin

g

dig

un

akan

dal

am t

eori

antr

ian

.

Dig

un

akan

un

tuk

men

get

ahu

i k

ean

dal

an

suat

u m

esin

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

Fu

ng

si k

epad

atan

pro

bab

ilit

as∷

𝑓( 𝑥)=𝜆

𝑟𝑥𝑟−1𝑒−𝜆𝑥

( 𝑟−1) !

Un

tuk

x >

0 d

an r

= 1

,2,..

Fu

ng

si D

istr

ibu

si K

um

ula

tif

:

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0

1−∑

𝑒−𝜆𝑥(𝜆𝑥)𝑘

𝑘!

𝑥>0

𝑟−1

𝑘=0

F

un

gsi

Gam

ma

Γ(r

) =

∫𝑥𝑟−1𝑒−𝑥𝑑𝑥,

∞ 0

un

tuk r

> 0

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=𝜆

𝑟𝑥𝑟−1𝑒−𝜆𝑥

Γ(𝑟)

u

ntu

k

x >

0

Fu

ng

si D

istr

ibu

si K

um

ula

tif

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0

∫𝑓( 𝑖) 𝑑𝑖𝑥>0

𝑥

0

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=Γ(𝛼+𝛽)

Γ(𝛼) Γ(𝛽)𝑥𝛼−1(1

−𝑥)𝛽

−1

un

tuk

x ε

[0

,1]

Fu

ng

si D

istr

ibu

si K

um

ula

tif

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0


𝑥

0

Va

ria

bel

λ =

par

amet

er s

kal

a

r =

kej

adia

n s

uk

ses

leb

ih

dar

i sa

ma

den

gan

1

x =

wak

tu s

amp

ai

kej

adia

n r

e =

2,7

18

28

r =

par

amet

er b

entu

k

λ =

par

amet

er s

kal

a

Par

amet

er

ben

tuk

α d

an β

Pen

ger

tia

n

Seb

uah

gen

eral

isas

i d

ari

dis

trib

usi

eksp

on

ensi

al a

dal

ah l

ama

wak

tu y

ang

dib

utu

hk

an s

amp

ai r

kej

adia

n t

erja

di

dal

am

pro

ses

Po

isso

n.

Dis

aat

X d

alam

hal

in

i

men

un

juk

kan

wak

tu y

ang

dib

utu

hk

an s

amp

ai

kej

adia

n k

e r

dal

am p

rose

s P

ois

son

, m

aka

pro

bab

ilit

as k

epad

atan

in

i d

idef

inis

ikan

seb

agai

dis

trib

usi

Erl

ang

Dis

trib

usi

gam

ma

mer

up

akan

teo

ri y

ang

men

das

ari

dis

trib

usi

erl

ang d

an

eksp

on

ensi

al,,

r p

ada

dis

trib

usi

in

i d

apat

ber

nil

ai n

on

in

teg

er.

Dis

trib

usi

bet

a m

eru

pak

an s

ebu

ah p

enja

bar

an

dar

i d

istr

ibu

si u

nif

orm

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

Erl

ang

Dis

trib

usi

Gam

ma

Dis

trib

usi

Bet

a

No

4.

5.

6.

20

Tab

el 2

.7 D

istr

ibu

si P

rob

abil

itas

Ko

nti

ny

u (

Dis

trib

usi

W

eib

ull

, D

istr

ibu

si L

og

no

rmal

, D

istr

ibu

si S

tud

ent

(t))

Co

nto

h

Men

entu

kan

wak

tu

life

tim

e d

ari

pen

gg

un

aan

roll

er b

eari

ng

sec

ara

mek

anis

sam

pai

stru

ktu

r b

ahan

ru

sak

(gag

al)

Men

gu

ji u

mu

r p

akai

su

atu

alat

Un

tuk

men

gu

ji d

ua

rata

-

rata

den

gan

sam

pel

kec

il

(n<

30

)

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as:

𝑓( 𝑥)=𝛽 𝛿(𝑥 𝛿)𝛽

−1exp(−

𝑥 𝛿)𝛽

un

tuk

x>

0

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as

𝑓( 𝑥)=

1

𝑥𝜔√2𝜋exp

[−(𝑙𝑛𝑥−𝜃)2

2𝜔2

]

Un

tuk

0<𝑥<∞

𝑇𝑛=x̄−𝜇

𝑠/√𝑛

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as :

𝑓( 𝑥)=𝑟[𝑘

+1

2]

√𝜇𝑘𝑟(𝑘2)

.1

[(𝑥2 𝑘)+1](𝑘

+1)/2

Un

tuk

−∞<𝑥<∞

Va

ria

bel

𝛽 =

par

amet

er

ben

tuk

dis

trib

usi

𝛿 =

Par

amet

er

skal

a y

ang

men

un

juk

kan

um

ur

pen

ggu

naa

n s

uat

u

alat

θ

= r

ata-

rata

ω2 =

var

ian

si

µ =

rat

a-ra

ta

po

pu

lasi

s =

sta

nd

ar d

evia

si

x̄ =

rat

a-ra

ta s

amp

el

n =

ju

mla

h s

amp

el

k =

der

ajat

keb

ebas

an

Pen

ger

tia

n

Dis

trib

usi

Wei

bu

ll s

erin

g d

igu

nak

an u

ntu

k

men

gh

itun

g w

aktu

yan

g d

icap

ai s

amp

ai

terj

adin

ya

ker

usa

kan

su

atu s

iste

m f

isik

.

Var

iab

el d

alam

sis

tem

ter

kad

ang

men

gik

uti

dis

trib

usi

ek

spo

nen

sial

den

gan

var

iab

el X

adal

ah e

xp(W

). S

aat

W d

itra

nfo

rmas

ikan

men

ggu

nak

an l

og

arit

ma

dan

men

jad

i

dis

trib

usi

no

rmal

, m

aka

dis

trib

usi

dar

i

var

iab

el X

in

i d

iseb

ut

dis

trib

usi

lo

gn

orm

al.

Mis

alk

an X

1,

X2

,...

.,X

n m

erup

akan

sam

pel

acak

dar

i su

atu

dis

trib

usi

no

rmal

den

gan

rat

a-

rata

dan

sta

nd

ar d

evia

si y

ang

tid

ak d

iket

ahu

i.

Var

iab

el a

cak

ber

dis

trib

usi

t d

eng

an d

eraj

at

keb

ebas

an n

-1

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

W

eib

ull

Dis

trib

usi

Lo

gn

orm

al

Dis

trib

usi

S

tud

ent

(t)

No

7.

8.

9.

21

Tab

el 2

.8 D

istr

ibu

si P

rob

abil

itas

Ko

nti

ny

u (

Dis

trib

usi

F d

an D

istr

ibu

si C

hi

Sq

uar

e)

Co

nto

h

Un

tuk

men

gu

ji v

aria

nsi

2

pop

ula

si d

an d

apat

men

gu

ji r

ata-

rata

pad

a

var

ian

si 3

ata

u l

ebih

po

pu

lasi

(A

NO

VA

)

Dig

un

akan

un

tuk

uji

Go

od

nes

s o

f fi

t. (

men

gu

ji

suat

u d

ata

apak

ah s

esu

ai

den

gan

dis

trib

usi

ter

ten

tu)

Su

mb

er:

(Mon

tgo

mer

y,

20

03)

Per

sam

aa

n

𝐹=𝑊

/𝑢

𝑌/𝑣

Fu

ng

si k

epad

atan

pro

bab

ilit

as :

𝑓( 𝑥)=𝑟(𝑢

+𝑣

2)(𝑢𝑣)(

𝑢 2𝑥)(𝑢 2)−

1

𝑟(𝑢𝑣)𝑟(𝑣 𝑢)[(𝑢 𝑣)𝑥+1]𝑢

+𝑣

2

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘0<𝑥<∞

Par

amet

er

α=

ν/2

dan

β=

2

Fu

ng

si K

epad

atan

Pro

bab

ilit

as

𝑓( 𝑥)={2−𝛼𝑥𝛼−1𝑒−𝑥/2

𝛤(𝛼)

𝑥>0


Fu

ng

si D

istr

ibu

si K

um

ula

tif

𝐹( 𝑥)={

0𝑥≤0


𝑥

0

Mea

n :

µ=

νV

aria

nsi

: σ

2=

2ν

Va

ria

bel

W d

an Y

= v

aria

bel

ran

do

m c

hi-

squa

re

u d

an v

= d

eraj

at

keb

ebas

an

e =

2,7

18

28

v =

der

ajat

keb

ebas

an

Pen

ger

tia

n

Dis

trib

usi

F d

igu

nak

an a

pab

ila

ter

dap

at 2

bu

ah p

op

ula

si y

ang

ber

dis

trib

usi

no

rmal

dan

in

dep

end

en d

iman

a ra

ta-r

ata

po

pu

lasi

dan

var

ian

sin

ya

tid

ak d

iket

ahui.

Sep

erti

pad

a d

istr

ibu

si t

, d

istr

ibu

si c

hi-

squ

are

mem

pu

ny

ai s

atu

par

amet

er,

yai

tu

der

ajat

keb

ebas

an (

df)

. D

eraj

at

keb

ebas

anny

a d

apat

dih

itu

ng

men

ggu

nak

an f

orm

ula

yan

g b

erb

eda

dar

i

pen

gu

jian

yan

g b

erb

eda.

Ben

tuk

kurv

a

dis

trib

usi

ch

i-sq

uar

e b

erb

entu

k s

kew

nes

s

po

siti

f d

ari

df

yan

g t

erk

ecil

sam

pai

df

yan

g p

alin

g b

esar

.

Jen

is D

istr

ibu

si

Dis

trib

usi

F

Dis

trib

usi

Ch

i

Sq

uar

e

(X2)

No

.

10

.

11

.

22

2.4 Fungsi Massa Probabilitas

Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu)

di sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu

fungsi yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit

tersebut. Hampir sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan

dengan fungsi tersebut yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai

variabel acak X yang mungkin (Montgomery, 2003).

Gambar 2.3 Loading at discrete points in a long thin beam


Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi

probabilitas massanya adalah

1. F(x1) ≥ 0

2. ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑛𝑖=1 = 1

3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)

2.4 Fungsi Kepadatan Probabilitas

Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk

mendeskripsikan sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang

panjang dan tipis seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di

sepanjang balok, kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm).

Interval antara pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula.

Total pembebanan antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi

kepadatan dari a ke b.

Di bawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai

jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, fungsi kepadatan

probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari

variabel acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu

23

berhubungan dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b

ditentukan dari integral dari F(x) dari a ke b (Montgomery, 2003).

Gambar 2.4 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis


Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah

1. F(x1) ≥ 0

2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞

−∞

3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b

2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit

Terkadang akan sangat berguna untuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana

probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF)

dari suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan

suatu metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel

acak. (Montgomery, 2003)

Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai

berikut

F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1≤𝑥 (2-2) Sumber : Montgomery(2003:64)

Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut

1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1≤𝑥

2. 0 ≤ F(x) ≤ 1

3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)

Gambar 2.5 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit


24

2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu

Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga

dapat digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel

acak kontinyu X adalah

F (x) = P( X ≤ x ) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞

−∞ for −∞ < 𝑥 < ∞. (2-3)


Menjabarkan definisi dari f(x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan

distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003)

Gambar 2.6 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu

Sumber: Montgomery (2003)

25

III. METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas.

Gambar 3.1 Diagram Alir Praktikum

26

3.2 Alat Dan Bahan

Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.

3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Diskrit

Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi diskrit :

1. 30 buah kartu UNO, diantaranya 10 buah kartu berwarna merah, 5 kartu bewarna

kuning, 10 kartu berwarna biru, dan 5 kartu bewarna hijau.

2. Lembar Pengamatan.

3.2.2 Alat dan Bahan Praktikum Distribusi Kontinyu

Berikut adalah alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum distribusi kontinyu :

1. Normal

1) Steker

2) Obeng

3) Stopwatch

4) Lembar Pengamatan

2. Eksponensial

1) 40 bola berwarna, diantaranya 10 bola warna merah, 10 bola warna hijau, 10 bola

warna biru, 10 bola warna kuning.

2) Stopwatch

3) Lembar Pengamatan

3.3 Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas

Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi

probabilitas.

3.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit

Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain

Distribusi Binomial, Geometrik, Hipergeometrik, Pascal dan Poisson. Berikut merupakan

prosedur praktikum distribusi probabilitas diskrit.

1. Binomial dan Geometrik

Studi Kasus :

Sebuah pabrik parfum memproduksi jenis parfum baru sebanyak 4 jenis yaitu vanila, green

tea, lavender, dan melati. Seorang sales menyiapkan 5 sampel untuk setiap jenisnya. Sales

27

mengenalkan produk kepada masyarakat dengan menciumkan bau parfum dan masyarakat

memilih jenis parfum yang disukainya. Asumsi terhadap objek praktikum adalah sebagai

berikut :

Vanilla : Kartu berwarna merah Lavender : Kartu berwarna Biru

Green tea : Kartu berwarna hijau Melati : Kartu berwarna Kuning

Langkah Praktikum :

a. Persiapkan alat dan bahan.

b. Terdapat 5 kartu berwarna merah, 5 kartu berwarna kuning, 5 kartu berwarna biru dan

5 kartu berwarna hijau.

c. Kocok kartu.

d. Ambil satu kartu teratas. Catat di tabel pengamatan Distribusi Binomial jika yang

terpilih adalah jenis parfum vanilla (kartu berwarna merah) lalu masukkan kartu

kembali.

e. Untuk distribusi geometrik kejadian sukses jika yang terpilih jenis parfum melati

(kartu berwarna kuning).

f. Lakukan pengocokan kartu hingga 10 kali (1 replikasi).

g. Ulangi hingga 5 kali replikasi.

h. Analisis dan interprestasi.

2. Hipergeometrik

Studi Kasus :

Sebuah pabrik parfum melakukan pengecekan terhadap kualitas parfum yang diproduksi.

Setiap kardus terdiri dari 20 botol parfum yang siap dikemas. Saat dilakukan pengecekan,

apabila ditemukan lebih dari 4 botol yang cacat di setiap kardusnya, maka kardus tersebut

ditarik kembali.

Langkah Praktikum :


b. Terdapat 4 kartu bernilai 2 dan 16 kartu selain bernilai angka 2. Dengan ketentuan

kartu bernilai angka 2 sebagai produk cacat.

c. Kocok kartu.

d. Ambil satu per satu kartu tanpa pengembalian hingga terambil 5 kartu (1 replikasi).

e. Catat frekuensi munculnya kartu bernilai angka 2 (produk cacat) setiap 1 kali replikasi

pada tabel pengamatan Distribusi Hipergeometrik.

f. Ulangi hingga 5 replikasi.

28

g. Analisis dan interpretasi.

3. Binomial Negatif

Studi Kasus :


tea, lavender, dan melati. Seorang sales menyiapkan 5 sampel untuk setiap jenisnya. Sales

mengenalkan produk kepada masyarakat dengan menciumkan bau parfum dan masyarakat

memilih jenis parfum yang disukainya. Asumsi terhadap objek praktikum adalah sebagai

berikut :

Vanila : Kartu berwarna merah Lavender : Kartu berwarna Biru


Langkah Praktikum :


b. Terdapat 5 kartu berwarna merah, 5 kartu berwarna kuning, 5 kartu berwarna biru dan

5 kartu berwarna hijau.

c. Kocok kartu.

d. Ambil satu kartu paling atas, lalu masukkan kembali kartu yang terambil.

e. Kejadian sukses apabila telah terambil 3 kali jenis parfum vanilla (kartu berwarna

merah), catat jumlah pengambilan sampai terjadinya peristiwa sukses di tabel

pengamatan Distribusi Binomial Negatif.

f. Ulangi hingga 5 kali replikasi.

g. Analisis dan interpretasi.

4. Poisson

Studi Kasus :


tea, lavender, dan melati. Seorang sales menyiapkan 5 sampel untuk jenis green tea dan 35

sampel untuk jenis lain. Sales mengenalkan produk kepada masyarakat dengan

menciumkan bau parfum dan masyarakat memilih jenis parfum yang disukainya. Asumsi

terhadap objek praktikum adalah sebagai berikut :

Vanila : Kartu berwarna merah Lavender : Kartu berwarna Biru


Langkah Praktikum :


29

b. Terdapat 40 kartu UNO berwarna dengan komposisi 5 kartu berwarna hijau dan 35

kartu selain warna hijau.

c. Lakukan pengocokan kartu dengan pengembalian sampai terambilnya parfum jenis

green tea atau muncul kartu berwarna hijau (kejadian sukses).

d. Pengambilan dilakukan selama 1 menit dalam 1 replikasi (asumsi 1 menit dilakukan

30 kali pengambilan kartu).

e. Catat jumlah terambilnya kartu berwarna hijau (kejadian sukses) dalam 1 kali replikasi

(1 menit = 30 kali pengambilan) pada tabel pengamatan Distribusi Poisson.

f. Ulangi hingga hingga 5 replikasi.

g. Analisis dan Interpretasi.

3.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Kontinyu

Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu

distribusi normal dan distribusi eksponensial. Berikut merupakan prosedur praktikum

distribusi probabilitas kontinyu.

1. Normal

a. Persiapkan alat, bahan dan 6 orang anggota kelompok.

b. Terdapat wadah yang berisi lima steker yang nantinya akan di assembly.

c. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk merakit

komponen steker. Dua anggota bertugas untuk melepaskan steker yang telah dirakit

agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu anggota lainnya

bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan dua anggota sisanya

untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah replikasi.

d. Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.

e. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.

f. Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set steker yang lain, dan satu

anggota kelompok melepaskan steker yang telah dirakit.

g. Lakukan terus hingga 40 replikasi.

h. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.

i. Analisis dan Interpretasi.

2. Eksponensial

a. Persiapkan alat, bahan dan 6 orang anggota kelompok.

b. Terdapat wadah yang berisi 40 bola yang nantinya akan di acak.

30

c. Satu anggota kelompok berperan sebagai pengacak keranjang. Satu anggota bertugas

untuk mengambil bola lalu dikembalikan ke dalam keranjang. Sementara dua anggota

lainnya bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan dua anggota

sisanya untuk mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah

replikasi.

d. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.

e. Sebelum melakukan replikasi selanjutnya, keranjang bola harus diacak oleh operator.

f. Lakukan terus hingga 30 replikasi.

g. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.

h. Analisis dan Interpretasi.

3.4 Prosedur Pengolahan Data

3.4.1 Prosedur Pengolahan Data Teoritis

Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan

pengolahan data untuk mengetahui nilia probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan

dilakukan dengan menggunakan software SPSS.

1. Binomial

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan

software SPSS 20:

a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.

b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada

x dan 5 (lima) pada PDF, setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale.

c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0, 1, 2, 3, 4, 5).

d. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.

e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan pdf. Pada Function

group pilih PDF & Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variables pilih

Pdf.Binom.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.BINOM (?.?.?) dengan PDF.BINOM

(x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

31

2. Geometrik

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Geometrik menggunakan

software SPSS 20:




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0, 1, 2, 3, 4, 5).




Pdf.Geom.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.GEOM (?.?) dengan PDF.GEOM (x.p)

sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

3. Hipergeometrik

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Hipergeometrik

menggunakan software SPSS 20:




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya 0,

1, 2, 3, 4, 5.




Pdf.Hyper.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.HYPER (?.?.?.?) sesuai dengan studi

kasus. Lalu klik OK.

4. Pascal

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Pascal/Binomial Negatif


32




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.




Pdf.Negbin.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.NEGBIN (?.?.?) dengan PDF.NEGBIN

(x.k.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

5. Poisson

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Poisson menggunakan

software SPSS 20:




c. Klik data view. Lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.




Pdf.Poisson.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF.POISSON (?.?) sesuai dengan studi kasus.

Lalu klik OK.

6. Normal

Berikut ini adalah langka-langkah pengolahan data distribusi Normal menggunakan

software SPSS 20:


b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga

kolom Measure dengan Scale.

33

c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta

5 (lima) pada variabel cdf.

d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.

e. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.

f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari

cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada

Function and Special Variables pilih Cdf.Normal.

g. Pindahkan fungsi Cdf.Normal ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.NORMAL (batas_atas. mean, stddev).

Lakukan hal serupa seperti sebelumnya dengan mengganti CDF.NORMAL

(batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stddev sesuai dengan studi kasus.

Lalu klik OK.

7. Eksponensial

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi eksponensial



b. Isikan batas_bawah, batas_atas, dan cdf pada kolom Name, setelah itu isikan ketiga

kolom Measure dengan Scale.

c. Isikan kolom Decimals dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas serta

5 (lima) pada variabel cdf.

d. Klik data view. Lalu isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.

e. Pada menu bar klik Transform → Compute variable.

f. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan target variabel dengan cdf untuk mencari

cdf maksimum. Pada Function group pilih CDF & Noncentral CDF. Dan pada

Function and Special Variables pilih Cdf.Exp.

g. Pindahkan fungsi Cdf.Exp ke dalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan CDF.EXP (batas_atas,scale). Lakukan hal

serupa seperti sebelumnya dengan mengganti CDF.EXP (batas_bawah, scale).

Masukkan scale sesuai dengan studi kasus. Lalu klik OK.

34

3.4.2 Prosedur Pengolahan Data Empiris

Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual.

Perhitungan empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur

perhitungan empiris:

1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally

setelah dilakukan praktikum.

2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan.

3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom.

4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random

yang akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. Fempiris = 𝐹𝑖

𝛴𝐹𝑖

IV. STUDI KASUS

4.1 Pengolahan Distribusi Diskrit

1. Distribusi Binomial Tabel 4.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial

Replikasi Tally F F Kumulatif x Perhitungan

Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

Analisis:

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

35

2. Distribusi Geometrik Tabel 4.2 Pengolahan Data Distribusi Geometrik


Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

Analisis:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

3. Distribusi Hipergeometrik Tabel 4.3 Pengolahan Data Distribusi Hipergeometrik


Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

Analisis:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

36

4. Distribusi Binomial Negatif Tabel 4.4 Pengolahan Data Distribusi Binomial Negatif

Replikasi Tally F F

Kumulatif x

Perhitungan

Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

Analisis:

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

5. Distribusi Poisson Tabel 4.5 Pengolahan Data Distribusi Poisson


Empiris

Perhitungan

Teoritis

1.

2.

3.

4.

5.

Analisis:

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

37

4.2 Perhitungan Distribusi Kontinyu

1. Distribusi Normal

Pengumpulan Data

Tabel 4.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal Replikasi Waktu Replikasi Waktu

1. 21.

2. 22.

3. 23.

4. 24.

5. 25.

6. 26

7. .27.

8. 28.

9. 29.

10. 30.

11. 31.

12. 32.

13. 33.

14. 34.

15. 35.

16. 36.

17. 37.

18. 38.

19. 39.

20. 40.

Pengelompokkan Data Tabel 4.7 Pengelompokkan Data Distribusi Normal

Interval Frekuensi

CDF

Atas

CDF

Bawah Probabilitas

Perhitungan

Teoritis

Performansi

Cepat

Performansi

Standard

Performansi

Lambat

Total

Analisis:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

38

2. Distribusi Eksponensial

Pengumpulan Data

Tabel 4.8 Pengumpulan Data Distribusi Eksponensial

Replikasi Waktu Replikasi Waktu

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. 28.

14. 29.

15. 30.

Pengelompokkan Data Tabel 4.9 Pengelompokkan Data Distribusi Eksponensial

Time

Between

Failure

Interval Frekuensi CDF

Atas

CDF

Bawah Probabilitas

Perhitungan

Teoritis

I

II

III

Total

Analisis:

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

V. SOAL

1. Seorang teknisi pengendali kualitas bertanggung jawab untuk menguji apakah 90%

DVD player yang diproduksi oleh perusahaannya sesuai dengan spesifikasi. Untuk

melakukan ini, teknisi tersebut secara acak memilih 12 pemutar DVD Player dari

produksi setiap hari. Produksi hari ini dapat diterima apabila ditemukan tidak lebih

dari 1 DVD player gagal memenuhi spesifikasi. Jika tidak, seluruh produksi sepanjang

39

hari harus diuji. Berapakah probabilitas bahwa teknisi tersebut telah salah dengan

menganggap seluruh produksi hari itu dapat diterima padahal hanya 80% dari DVD

player hari itu yang sesuai dengan spesifikasi? (25%)

Jawab :

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

2. Sebuah toko yang menjual peralatan mesin memesan 500 baut dari pemasok. Untuk

mengecek kiriman baut tersebut, seseorang yang bertugas untuk menguji baut itu

memilih 12 baut secara acak. Jika tidak satu pun dari 12 baut yang dipilih rusak, dia

menyimpulkan bahwa kiriman tersebut dapat diterima. Jika 10% baut pada populasi

rusak, berapakah probabilitas bahwa tidak ada baut yang dipilih rusak? (20%)

Jawab :

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

3. Dua puluh lembar alumunium diperiksa kecacatan pada permukaannya. Ditemukan 4

lembar alumunium tidak memiliki cacat sama sekali; 3 lembar alumunium dengan 1

cacat pada setiap lembarnya; 5 lembar alumunium dengan 2 cacat pada setiap

lembarnya; 2 lembar alumunium dengan 3 cacat pada setiap lembarnya; 4 lembar

alumunium dengan 4 cacat pada setiap lembarnya; 1 lembar alumunium dengan 5

cacat; dan 1 lembar alumunium dengan 6 cacat. Berapakah probabilitas untuk

menemukan lembaran yang dipilh secara acak yang mengandung 3 atau lebih cacat

pada permukaan? (30%)

40

Jawab :

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

....................................................................................................................................

4. Lebar garis untuk manufaktur semikonduktor diasumsikan terdistribusi normal dengan

mean 0,5 mikrometer dan standar deviasi 0,05 mikrometer. (20%)

(A) Berapakah probabilitas bahwa lebar garis lebih besar dari 0,62 mikrometer?

(B) Berapakah probabilitas bahwa lebar garis antara 0,47 dan 0,63 mikrometer?

Jawab :

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

5. Waktu antar kedatangan customer di suatu ATM berupa variabel random eksponensial

dengan rata-rata sebesar 5 menit. Berapa probabilitas waktu yang dibutuhkan sampai

customer ke 5 datang kurang dari 15 menit? (5%)

Jawab :

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakanglab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2017/09/LKM-MODUL-2-PSI.pdf ·...

Documents

Transcript of I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakanglab-srk.ub.ac.id/wp-content/uploads/2017/09/LKM-MODUL-2-PSI.pdf ·...