Selasa, 11 Mei 2010

HUKUM COULOMB

Oleh :

Andi SyarifuddinUniversitas Muslim Indonesia

Makassar

Selasa, 11 Mei 2010

Dari hasil

percobaan

Charles A de Coulomb untuk mengukur

gaya

tarik

atau

gaya

tolak

listrik

antara

dua

buah

muatan, diperoleh:

Gaya interaksi antara dua buah muatanbesarnya bergantung pada jarak dan besarkedua muatan tersebut.

Gaya tersebut hanya berlaku untuk muatanyang ukurannya jauh lebih kecil dibandingdengan jarak antara kedua muatan.

1. Hukum Coulomb

Selasa, 11 Mei 2010

Jika dua buah muatan titik q1

dan

q2

dengan

jarak r dalam

vakum, maka

gaya

coulomb yang diderita

oleh

salah

satu

muatan

akibat

muatan

yang lain adalah:

221

rqqkF = (1)

Dimana, k

= 9 x 109

N.M2/C2.k biasa diganti 1/4o

, dengan o

= 8,85x 10-12

C2/N.M2

Sehingga

hukum

Coulomb dapat

ditulis:

221

0

.4

1rqqF = (dalam

vakum)

(2)

Selasa, 11 Mei 2010

Jika

medium disekelilingnya

bukan

vakum

dengan konstanta

dielektrik

K sehingga

o

diganti

Ko

maka

gaya

Coulomb dapat

ditulis:

221

0

.4

1rqq

KF =

Sehingga

persamaan

menjadi

:

221.

rqq

KkF = (3)

Nilai

K dalam

vakum

= 1

Nilai

K dalam

udara

= 1.0006

Selasa, 11 Mei 2010

Dalam sistem satuan internasional, satu coulomb didefinisikan sebagai :banyaknya muatan yang mengalir melalui penampang kawat dalam satu detik jika sebuah arus tetap (steady current) sebesar 1 ampere terdapat didalam kawat tersebut.

Bila disimbolkan, pernyataan ini dapat ditulis sebagai:

itq=Dimana, q = muatan (coulomb)

i = arus (ampere)

t = waktu (detik)

Selasa, 11 Mei 2010

Bentuk vektor hukum Coulomb

12F

+

21F

-

Q1

+

12F

+

21F

Q2

12r

r12Q2

Q1

Selasa, 11 Mei 2010

Karena gaya listrik adalah besaran vektor maka hukum coulomb dapat dinyatakan :

1212

221

012 .

..4

1 rrqqF =

r

Gaya antara dua buah muatan titik yang sejenis:

12Fr

21r1q 21Fr

2q12r

12r

Selasa, 11 Mei 2010

Gaya antara dua muatan titik yang tak sejenis:

1q 2q21r 12r21F

r12Fr

Keterangan:

tan)2(tan)1(tan)1(tan)2(tan

)2(tan)1(tan

)1(tan)2(tan)2(tan)1(tan

12

21

12

2

1

21

12

muaduakeantarajarakrmuakemuadansatuanvektorrmuakemuadarisatuanvektorr

titikmuabesarqtitikmuabesarq

titikmuaolehtitikmuapadagayaFtitikmuaolehtitikmuapadagayaF

=======

vv

Selasa, 11 Mei 2010

Contoh:

Tiga muatan listrik terletak pada bidang XOY seperti ditunjukkan pada gambar. Diketahui: q1

=q2

= 5C; q2

=-2C dan a=0,1m.

Hitunglah

besar

dan

arah gaya

pada

muatan

q3

.

3Fr

31Fr

32Fr

3q+2q

1q+

3rr

2rr

Penyelesaian:

jaiarjarr ;;0 321 +=== rrrr

Sehingga:

jijaia

rrr1,01,0

1331

+=+== rrr

Selasa, 11 Mei 2010

14142,01,01,0 223131

=+== rr

)(7071,0

14142,01,01,0

31

3131

ji

jirrr

+=

+==r

)(7071,0)14142,0(

)105)(105(109

..

.4

1

2

669

3131

213

031

jixxxx

rr

qqF

+=

=

r

NjijiF )(955,7)14142,0(

)(1591,0231 +=+=

r

Selasa, 11 Mei 2010

1,01,0

2

3232

2332

====

=

rr

ia

rrr rrr

iirrr

1,01,0

32

3232 ===

r

Ni

ixxx

rr

qqF

9

.)1,0(

)102)(105(109

..

.4

1

2

669

3232

223

032

=

=

=

r

Selasa, 11 Mei 2010

Gaya listrik total pada q3

oleh q1

dan q2

yaitu:

Njiiji

FFF

955,7045,1

)9()(955,732313

+=++=

+= rrr

Besar gaya pada q3

adalah:

NFF 02,8)955,7()05,1( 2233 =+==r

Arah gaya )(524,9705,1

95,7:3 positifXsbterhadaptgarcFo==

r

Selasa, 11 Mei 2010

Soal Latihan:1.Dua keping mata uang masing-masing diberi

muatan yang sama. Berapakah muatan disetiap keping jika diketahui gaya pada masing-masing adalah 2 N dan jarak pisah 1,5 m.

2.Ulangi soal no.1 dengan kedua keping berada dalam air. Konstanta dielektrik air adalah 80.

3.Muatan inti helium adalah +2e dan muatan inti Neon +10e, dimana e adalah muatan dasar (1,6x10-19 C). Hitunglah gaya tolak antara kedua inti itu seandainya jarak pisahnya 3 nanometer. Kedua inti itu berada dalam vakum. Jari-jari inti adalah disekitar 10-15m, karena itu dianggap sebagai muatan titik.

Selasa, 11 Mei 2010

2. Medan Listrik

Medan adalah suatu besaran yang mempunyai harga pada tiap detik dalam ruang.

Medan terdiri atas dua macam, yaitu:

1.Medan skalar, misalnya temperatur, potensial, ketinggian dsb.

2.Medan vektor, misalnya medan listrik dan medan magnet.

Kuat medan listrik (E) didefinisikan sebagai vektor gaya coulomb yang bekerja pada satuan muatan yang diletakkan pada suatu titik dalam medan gaya.

Selasa, 11 Mei 2010

Garis-garis Medan Listrik

Garis-garis medan listrik bermula dari muatan positif (+) dan berakhir pada muatan negatif (-).

Garis medan digambar simetris (meninggalkan atau masuk ke muatan).

Kerapatan garis-garis pada sebuah titik sebanding dengan besar medan listrik dititik itu.

Tidak ada garis2 yang saling berpotongan

Selasa, 11 Mei 2010

Kuat medan listrik (E) pada suatu titik adalah sama dengan gaya yang diderita oleh satuan muatan uji positif yang diletakkan pada titik itu.

Jika muatan q diletakkan pada titik di mana medan listrik (disebabkan oleh muatan lain) adalah E, maka muatan itu akan mengalami gaya F

sebesar :

3. Kuat Medan Listrik oleh Muatan Titik

CNEqF /.=Jika sebuah muatan titik q

diletakkan pada jarak r dari muatan q, maka q

akan mengalami gaya :

2

'

0

..4

1rqqF =

Selasa, 11 Mei 2010

Atau dapat ditulis :

= 2

0

' .4

1rqqF

Sehingga gaya yang dialami muatan q

dalam medan E adalah: F = q.E.

Dimana kuat medan listrik E pada jarak r dari muatan titik q adalah :

20

.4

1rqE =

Selasa, 11 Mei 2010

Contoh:Sebuah muatan listrik yang dapat dianggap sebagai muatan titik yang besarnya 25 C. Tentukan

besarnya

kuat

medan

listrik

pada

jarak

50 cm dari

muatan

tersebut.

Jawab:Dik: Q = 25C = 25x10-6

C.

r = 50 cm = 0,5 m.

CNxxxx

xxrQkE

/10910251025.109

)5,0(1025.109.

52

69

2

69

2

==

==

Selasa, 11 Mei 2010

4. Kuat Medan Listrik oleh Beberapa

Muatan Titik

Kuat medan listrik dititik P yang berjarak r1

, r2

... dihitung dengan menjumlahkan secara vektor muat medan dititik P oleh masing-masing muatan.

nEEEpErrrr

....)( 21 ++=Atau secara umum dapat ditulis :

i

N

i ir

rqipE .

41)(

12

0=

= r

Selasa, 11 Mei 2010

Contoh:

Muatan titik q1

=7C diletakkan pada

pusat

koordinat

dan

muatan

titik q2

=-5C terletak pada

sumbu

X positif

berjarak

0,3 m dari

pusat

koordinat. (lihat

gambar)

a)Tentukan besar dan arah kuat medan listrik dititik P.

b)Tentukan gaya yang dialami oleh muatan sebesar 2x10-3C jika diletakkan dititik P dengan jarak 0,4 m pada sumbu Y positif.

Selasa, 11 Mei 2010

Jawab:

a).

jiji

jirrrmrr

mjir

jjrrrmrr

mjr

438,06,05,0

)4,03,0(5,0

)4,03,0(

4,04,04,04,0

4,0

2

2222

2

1

11

211

1

+=+=

+====+=

=======

rrrr

rrrrr

r

Kuat

medan

dititik

P oleh

muatan

q1

:

CNjxjxx

rrqPE

/109,3.)4,0(

)107(109

..4

1)(

52

69

121

1

01

==

=

r

)(1 PEr

)(2 PEr

)(PEr

Selasa, 11 Mei 2010

Kuat

medan

dititik

P oleh

muatan

q2

:

CNxji

jixx

rrqPE

/10)4,11,1(

)8,06,0.()5,0(

)105(109

..4

1)(

5

2

69

222

2

02

=+=

=

r

CNxjijxixjx

PEPEPE

/10)5,21,1(

104,1101,1109,3

)()()(

5

555

21

+=+=

+= rrSehingga:

Selasa, 11 Mei 2010

CNx

xxPEPE

/107,2

)105,2()101,1()()(5

2525

=+== r

positifXsumbuterhadapxxtgarcArah

0

5

5

25,66101,1105,2:

==

Selasa, 11 Mei 2010

Nxjixjix

PEqF

2

53

'

10)52,2(

10)5,21,1()102()(.

+=+=

=

rrr

b). Jika

dititik

P diletakkan

muatan

q =2x10-3C, maka

gaya

yang dialami

muatan

tsb

adalah:

Besar

gaya

F=

Nx

xxF2

222

1046,5

)105()102,2(

=+=r

Selasa, 11 Mei 2010

Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu

permukaaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tsb. Secara matematis dapat ditulis:

==i o

i

S

qAdE S adalah suatu permukaan tertutup dan qi

adalah jumlah muatan yang ada di dalam atau dilingkupi oleh permukaan tertutup S.

Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik oleh benda bermuatan yang berbentuk khusus, misalnya berbentuk pelat sejajar, bola atau selinder.

5. Hukum Gauss

Selasa, 11 Mei 2010

a. Distribusi Muatan dalam Konduktor

Jika konduktor diberi muatan akan terjadi perubahan distribusi elektron bebas. Bila dipilih sebuah permukaan S tepat dibawah kulit logam, maka menurut hukum Gauss medan listrik dalam logam harus sama dengan nol atau :

==S o

qAdE 0

Selasa, 11 Mei 2010

b. Pelat Tipis Bermuatan

Jika selembar pelat tipis dengan luas A yang cukup besar dan diberi muatan +Q yang tersebar secara merata, sehingga untuk menghitung kuat medan

pada

jarak

r maka

dibuat

sebuah

permukaan Gauss.

Selasa, 11 Mei 2010

Jika permukaan gauss yang dipilih berbentuk selinder dengan panjang 2r dan penampangnya berbentuk lingkaran seperti pada gambar di bawah:

Jika luas penampang selinder adalah A, maka rapat muatan

= Q/A dan muatan yang terkadung dan

tersebar

secara

merata

pada

permukaan

gauss S adalah

Q = A

Selasa, 11 Mei 2010

Hukum Gauss menyatakan :

=S O

iQAdE Selanjutnya persamaan integral tsb dapat diuraikan menjadi:

===1 2 3

321S S S

AdEAdEAdEAdE

Suku I = elemen luas d

diambil

pada

S1

sehingga d

= dA

dengan

sebagai

vektor

satua

pada

arah

sumbu

x positif. Sedang

kuat

medan

= +

E. Jadi:i i

i

===1 1 1

S S S

EAEdAdAiEiAdE

Selasa, 11 Mei 2010

Suku II = =2

0S

AdE sebab dA

pada S3

selalu tegak lurus .

Suku III = elemen luas d

= Adidan kuat medan

= Jadi:Ei

===3 3 3

S S S

EAEdAdAiEiAdE

Dengan demikian maka :

===+= AQEAEAEAAdE S2sehingga,

O

E

2= dan rapat muatan :

AQ=

Selasa, 11 Mei 2010

c. Bola Bermuatan

Sebuah bola dari bahan isolator dengan jari-jari R dan mempunyai muatan yang tersebar merata didalam bola tsb seperti pada gambar:

Sehingga rapat muatan di dalam bola adalah :

33 4

3

34 R

Q

R

QVQ

===

Selasa, 11 Mei 2010

Sedangkan rapat muatan pada permukaan bola adalah :

24 RQ =

Kuat medan listrik untuk bola konduktor yang diberi muatan adalah:

Di dalam bola (r

Selasa, 11 Mei 2010

Soal Latihan1.Sebutir pasir massanya 5x10-2

gram dapat mengapung bebas didalam medan listrik, berapakah besarnya kuat medan yang mempengaruhi muatan itu bila muatannya 10 C dan

percepatan

gravitasi

10 m/det2.

2.Sebuah

bola konduktor

dengan

jari-jari

10 cm dan

muatannya

100 C. Tentukan:

a)Rapat muatan pada permukaan bola.

b)Kuat medan listrik pada jarak 5 cm dari pusat bola.

c)

Kuat medan listrik pada jarak 10 cm dari permukaan.

Selasa, 11 Mei 2010

Sampai Jumpa pada Pertemuan Berikut

TERIMA KASIH

Wassalam

SELESAI

Selasa, 11 Mei 2010

Tugas :1.

Sebuah muatan positif total dan muatan negatif total dalam sebuah uang tembaga dipisahkan sampai sebuah jarak sehingga gaya tarik antara muatan tersebut adalah 4,5 N besar muatan 1,3x105

Coulomb. Berapakah jarak kedua muatan tersebut.

2.

Empat muatan masing-masing q1=-2 C pada posisi (5,0) dan q2=3 C pada posisi (1,5), q3=2 C pada posisi (5,0) dan q4=-3 C pada posisi (0,-4). Hitunglah Resultan gaya pada q3 dalam meter.

3.

Suatu segitiga sama sisi dengan panjang sisi 30 cm diudara pada titik sudut A, B dan C berturut-turut terdapat muatan listrik sebesar -2x10-6

C, 2x10-6

C dan 3x10-6

C. Hitunglah besar gaya coulomb pada titik C.

4.

Tiga

muatan

titik

terletak

pada

sumbu

x; q1 = 25 nC

terletak

pada

titik

asal, q2 = -10 nC

berada

pada

x=2m, dan

q0 = 20 nC

berada

pada

x = 3,5 m. Carilah

gaya

total pada

q0 akibat

q1 dan

q2.Catatan :9 Tugas dikerja pada kertas kuarto dan harus dikumpul pada

pertemuan berikkutnya.

Slide Number 1Slide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32Slide Number 33Slide Number 34Slide Number 35