Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM 1 · PDF fileHubungan antara distribusi tegangan tekan beton...
-
Upload
vuonghuong -
Category
Documents
-
view
241 -
download
3
Transcript of Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM 1 · PDF fileHubungan antara distribusi tegangan tekan beton...
1Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Kolom adalah unsur vertikal struktur yang berfungsi sebagai
pemikul gaya-gaya dari balok dan/atau struktur di atasnya, dan meneruskannya ke struktur atau
elemen struktur di bawahnya
Kolom harus memiliki kekakuan dan kekuatan
yang cukup agar memenuhi syarat sebagai unsur vertikal
struktur dengan fungsi tersebut di atas
2.1. Definisi
3Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Untuk meningkatkan kemampuan bangunan terhadap gaya lateral akibat gempa, pada bangunan tinggi (high rise building) acapkali unsur vertikal struktur menggunakan gabungan antara kolom dengan dinding geser (shear wall)
4Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
kolom-kolom yang dimanfaatkan sebagai penyangga bak tandon air
5Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Mekanisme yang dominan di dalam struktur kolom
2.2. Mekanisme Di dalam Kolom
a. Gaya Aksial Tekan
P
P
b. Momen Lentur akibat:1. Pelenturan2. Tekuk/buckling
M
M
c. Gaya Geser
V
V
Di dalam beberapa hal perlu dipertimbangkan pula efek puntiran
6Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain
• Kuat unsur didasarkan pada perhitungan yang memenuhi syarat keseimbangan dan kompatibilitas regangan
• Regangan bajatulangan dan regangan beton berbanding lurus dengan jaraknya ke garis netral
• Regangan maksimum yang dapat dimanfaatkan di serat tepi tekan beton adalah 0.003
• Kuat-tarik beton harus diabaikan• Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka
tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy
• Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian
(pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002)
7Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
elastic region
strain hardening necking
plastic region
P
P
loli
P
P
D
titik leleh akhirtitik leleh awal
titik puncak
f = P / A
e = D / lo
titik patah
ey
fy
2.3. Asumsi-asumsi di dalam DisainTegangan dan regangan bajatulangan
8Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain
ey
fy
e
f
ELASTIC REGIONberlaku hukum Hooke
f = e . E(E = modulus elastik)
PLASTIC REGIONf = fy
Tegangan dan regangan bajatulangan
Jika regangan bajatulangan nilainya kurang dari regangan lelehnya, maka tegangannya harus mengikuti Hukum Hooke. Untuk regangan bajatulangan yang nilainya lebih dari regangan lelehnya, maka tegangannya adalah fy
9Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
c
ecu = 0.003
Regangan
Tegangan Faktual
a
Tegangan Ekuivalen
0.85 fc’
Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan tekan beton dapat diasumsikan sebagai berikut (pasal 12.2. RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002):
2.3. Asumsi-asumsi di dalam Disain
a = b . c
b = 0.85 untuk f’c < 30 MPa b = 0.65 untuk f’c > 58 MPa
b = 0.85 – 0.05 (f’c – 30) / 7 untuk 58 MPa > f’c > 30 MPa:
Tegangan dan regangan beton
Hubungan antara distribusi tegangan tekan beton dan regangan beton boleh diasumsikan berbentuk persegi, trapesium, parabola, atau bentuk lainnya yang menghasilkan perkiraan kekuatan yang cukup baik jika dibandingkan dengan pengujian
10Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
l
Pel
a. Regangan pada kolom akibat P
2.3. Asumsi-asumsi di dalam DisainKonsep Perlawanan Penampang Terhadap Beban
e
Pc
Pc = fc’ . Ac
Pc(max) = C . fc‘. Ac
b. Perlawanan oleh beton
Ps
ePs(max) = fy . Ast
c. Perlawanan oleh bajatulangan
Ps
Pc
e
P Max P = P0
c. Perlawanan oleh beton & bajatulangan
11Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.4. Diagram InteraksiAdalah grafik yang menggambarkan pasangan gaya aksial tekan (P) dan momen lentur (M) yang dapat dipikul oleh suatu penampang kolom beton bertulang
Pn
Mn
A [ 0 , Pno ]
B [ Mnb , Pnb ]
C [ Mno , 0 ]
kapasitas aksial murni
kapasitas seimbang
kapasitas lentur murni
PATAH TEKAN
PATAH TARIK
12Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
A [ 0 , Pno ]
B [ Mnb , Pnb ]
C [ Mno , 0 ]
Pn
Mn
2.4. Diagram Interaksi
TAMPANG SEIMBANG
PATAH TEKAN
PATAH TARIK
regangan di dalam penampang
c > cb
0.00
3
c = cb
0.00
3
c < cb
0.00
3
13Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Kapasitas Aksial Murni(kolom yang menerima beban aksial sentris)
Ac = luas penampang betonAst = luas total penampang bajatulangan
Gaya Pn0 bekerja melalui titik O yaitu titik tangkap resultan gaya-gaya internal (plastic centroid), sehingga:
Pn0
O
Pno = (Ac – Ast). f”c + Ast . fy = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)
Pn0 = Ac . f”c + Ast . (fy – f”c)
14Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Nilai c sedemikian hingga gaya-gaya internal di dalam penampang dalam keadaan seimbang, sehingga Pn = 0
S T = S C , sehingga Pn = S C – S T = 0
Kapasitas Lentur Murni(kolom yang menerima lenturan murni)
Pn= 0
O
c
T TT T CCc
CC
0.003
d
Jika S C – S T = 0, perkiraan nilai c benar.
Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si
Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si
Nilai c diperkirakan dulu dengan asumsi-asumsi tertentu.
Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc.
Selanjutnya Mno adalah S M terhadap titik O (plastic centroid)
15Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
O
c
T TT C CCc
CC
Untuk suatu nilai c tertentu, diperoleh pasangan nilai Mn dan Pn., dengan Mn= Pn.e
Kapasitas Lentur dan Aksial(kolom yang menerima lentur dan aksial)
0.003
d
Syarat kesetimbangan gaya-gaya vertikal
adalah S Fv =0, sehingga Pn = S C – S T
Dengan kompatibilitas regangan diperoleh esi dan e’si
Dari esi dan e’si diperoleh fsi dan f’si Dari fsi dan f’si diperoleh Ti dan Ci. Dari c
juga dapat dihitung tegangan tekan beton Cc.
Selanjutnya Mn = Pn.e adalah S Mterhadap titik O (plastic centroid)
Pne
Ditetapkan/diketahui nilai c tertentu. Selanjutnya dapat dilakukan analisis sebagai berikut:
16Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
12 D 19
400
400
50 100 100 100 50
350
f’c = 25 MPa f"c = 21.25 MPab = 0.85
fy = 300 MPa ey = 0.0015
Akan dibuat diagram interaksinya dengan mencari nilai-nilai berikut:
Contoh Soal
1. Nilai Pn0
2. Nilai Pnb dan Mnb
3. Nilai Mn dan Pn untuk c < cb
Nilai Mn dan Pn untuk c > cb
4. Nilai Mn0
17Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
12 D 19
400
400
50 100 100 100 50
350
Contoh Soal
1. Mencari nilai Pn0
Ac = 400 x 400 = 160000 mm2
Ast = 12 (283.5) = 3402 mm2
= 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25)Pn0 = 160000 (21.25) + 3402 (300 - 21.25)
= 4348307.5 N= 4,348.308 kN
Pn0 = 4,348.308 kN
18Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
cb = 600600 + fy
350 = 233.333 mm
ab = b. cb = 193.333 mm12 D 19
400
400
50 100 100 100 50
350
2. Mencari nilai Pnb dan Mnb
Contoh Soal
Analisis selanjutnya dilakukan dengan menggunakan Tabel berikut ini
19Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Lapis n x (mm)
D (mm)
As (mm2)
e Tegangan (f), MPa
beton -21.254 4 50 19 1134 -0.00236 -278.7503 2 150 19 567 -0.00107 -193.0362 2 250 19 567 0.00021 42.8571 4 350 19 1134 0.00150 300.000
0.003
c = cb = 233.333 mm
50 100 100 100 50
050150250350
1 2 3 4
0.00236
0.00107
0.000214
0.0015
a = ab = b cb = 198.333 mm
2. Mencari nilai Pnb dan Mnb
20Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Lapis n x (mm)
D (mm)
As (mm2)
e Tegangan (f), MPa
beton -21.254 4 50 19 1134 -0.00236 -278.7503 2 150 19 567 -0.00107 -193.0362 2 250 19 567 0.00021 42.8571 4 350 19 1134 0.00150 300.000
a = ab = b cb = 198.333 mm
Gaya Gaya Internal (N)
Lengan ke O(mm)
Momen Internal Mn (Nmm)
Cc -1,685,833.093 100.8333 169,988,194.043Cs4 -316,134.542 150 47,420,181.261Cs3 -109,462.313 50 5,473,115.664Cs2 24,302.515 50 1,215,125.762Cs1 340,234.484 150 51,035,172.658
Total -1,746,892.948 275,131,789.388
O = point of plastic centroid
c = cb = 233.333 mm
50 100 100 100 50
050150250350
1 2 3 4
Ts1 Ts2
Cs3 Cs4
Cc
O
2. Mencari nilai Pnb dan Mnb
21Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Lapis n x (mm)
D (mm)
As (mm2) e Tegangan
(f), MPaGaya Internal
(N)Lengan ke O (mm)
Momen Internal Mn (Nmm)
beton -21.25 -722,500.000 157.5 113,793,750.0004 4 50 19 1134 -0.00150 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 0.00150 300.000 170,117.242 -50 -8,505,862.1102 2 250 19 567 0.00450 300.000 170,117.242 50 8,505,862.1101 4 350 19 1134 0.00750 300.000 340,234.484 150 51,035,172.658
Pn = -358,165.573 Mn = 212,249,103.919
Lapis n x (mm)
D (mm)
As (mm2) e Tegangan
(f), MPaGaya Internal
(N)Lengan ke O (mm)
Momen Internal Mn (Nmm)
beton -21.25 -1,806,250.000 93.75 169,335,937.5004 4 50 19 1134 -0.00240 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 -0.00120 -218.750 -124,043.822 50 6,202,191.1222 2 250 19 567 0.00000 0.000 0.000 50 0.0001 4 350 19 1134 0.00120 240.000 272,187.588 150 40,828,138.126
Pn = -1,974,240.777 Mn = 263,786,448.009
Tabel analisis untuk c = 250 mm
Tabel analisis untuk c = 100 mm
3. Mencari nilai Pn dan Mn untuk nilai c<cb dan c>cb
22Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni)
Diperkirakan garis netral berjarak c dari serat tepi tekan, dengan 150 mm > c > 50 mm.Diperkirakan bajatulangan lajur 1,2,3 (bajatulangan tarik) leleh, sedangkan bajatulangan lajur 4 (baja-tulangan tekan) tidak leleh.
f’s4 = e’s4 . Es - f"c =c - 50
c. 0.003 . 200000 – 21.25
= 578.75 – (3000 / c) MPaCs4 = As4 . f’s4 = ( 680468 – 34023448 / c) N
Cc = a.b.f”c = b c (400)(21.25) = (7225 c) N
STs = (As1 + As2 + As3 ). fs =2721875.875 N
0.003
50 100 100 100 50
050150250350
1 2 3 4
c
e’s4es1 es2 es3
23Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM0.003
50 100 100 100 50
050150250350
1 2 3 4
c
e’s4es1 es2 es3
4. Mencari nilai Mn0 (kapasitas lentur murni)
Dari Cc + Cs4 = S Ts, diperoleh persamaan berikut:7225 c2 - 24099.94264 c - 34023448.44 = 0
Nilai c yang memenuhi syarat adalah : c = 70.3112 mm
Lapis As (mm2) e Tegangan
(f), MPaGaya Internal
(N)Lengan ke O (mm)
Momen Internal Mn (Nmm)
Beton -21.25 -507,998.171 170.118 86,419,553.217
Cs4 1134 -0.00087 -152.076 -172,470.798 150 25,870,619.663
Ts3 567 0.00340 300.000 170,117.242 -50 -8,505,862.110
Ts2 567 0.00767 300.000 170,117.242 50 8,505,862.110
Ts1 1134 0.01193 300.000 340,234.484 150 51,035,172.658
0 163,325,300.538
Dengan c = 70.3112 mm, diperoleh Mno sebagai berikut
Mn0 = 163.325 kNm
24Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
5. Pasangan Pn dan Mn lainnya untuk c<cb dan c>cb
Untuk lebih meningkatkan validitas Diagram Interaksi, dianjurkan penambahan 2 hingga 3 titik lagi. Berikut analisis titk-titik tambahan yang diperlukan
Lapis n x (mm)
D (mm)
As (mm2) e Tegangan
(f), MPaGaya Internal
(N)Lengan ke O
(mm)Momen Internal Mn
(Nmm)
beton -21.25 -1,083,750.000 136.25 147,660,937.5004 4 50 19 1134 -0.00200 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 0.00000 0.000 0.000 -50 0.0002 2 250 19 567 0.00200 300.000 170,117.242 50 8,505,862.1101 4 350 19 1134 0.00400 300.000 340,234.484 150 51,035,172.658
Pn = -889,532.815 Mn = 254,622,153.528
Lapis n x (mm)
D (mm)
As (mm2) e Tegangan
(f), MPaGaya Internal
(N)Lengan ke O
(mm)Momen Internal Mn
(Nmm)
beton -21.25 -2,167,500.000 72.5 157,143,750.0004 4 50 19 1134 -0.00250 -278.750 -316,134.542 150 47,420,181.2613 2 150 19 567 -0.00150 -278.750 -158,067.271 50 7,903,363.5432 2 250 19 567 -0.00050 -78.750 -44,655.776 -50 -2,232,788.8041 4 350 19 1134 0.00050 100.000 113,411.495 150 17,011,724.219
Pn = -2,572,946.094 Mn = 227,246,230.220
Tabel analisis untuk c = 300 mm
Tabel analisis untuk c = 100 mm
25Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
No c (mm) Pn (kN) Mn (kNm)1 ~ 4,348.308 02 300 2,572.946 227.24623 250 1,974.241 263.78644 233.3333 1,746.893 275.13185 150 889.533 254.62226 100 358.166 212.24917 70.3112 0 163.3254
Contoh Soal
Hasil analisis beberapa titik penting secara rinci ditabelkan sebagai berikut:
Selanjutnya hasil-hasil tersebut digambarkan dalam bentuk Grafik/Diagram Interaksi
f’c = 25 MPafy = 300 MPa
12 D 19
400
400
50 100 100 100 50
350
26Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
No c (mm) Pn (kN) Mn (kNm)1 ~ 4,348.308 02 300 2,572.946 227.24623 250 1,974.241 263.78644 233.3333 1,746.893 275.13185 150 889.533 254.62226 100 358.166 212.24917 70.3112 0 163.3254
Contoh Soal
f’c = 25 MPafy = 300 MPa
12 D 19
400
400
50 100 100 100 50
350
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
0 100 200 300
Pn (kN)
Mn (kNm)
Diagram Interaksi
27Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
hz
a
j
Untuk h > a > 0, berlaku rumusan umum sebagai berikut (uraian secara rinci dapat dilihat di dalam Lampiran 1)
a = tinggi temberengh = diameter lingkaranj = sudut tembereng (dalam radian)
A = luas tembereng
j = acs ( 1 – 2a / h)
A = h2 ( j – sin j . cos j ) / 4
h . sin3j
3 ( j – sin j . cos j )z =
Rumusan Praktis Penampang Lingkaran
28Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Persyaratan Penulangan
1. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa rangkak dan susut yang terjadi pada kolom cenderung mentransfer beban aksial yang mula-mula bekerja pada beton ke bajatulangan.
2. Agar bajatulangan tidak leleh terlalu dini akibat beban kerja maka perlu bajatulangan dengan luas minimum.
3. Adanya luas minimum bajatulangan pada kolom sekaligus mengurangi rangkak dan susut serta menjamin kolom mampu menahan beban lentur yang tak terduga
4. Dengan pertimbangan dari segi ekonomis dan juga kemudahan di dalam pelaksanaan pekerjaan penulangan di lapangan, maka luas bajatulangan kolom perlu dibatasi
a. Luas Bajatulangan Minimum dan Luas Bajatulangan Maksimum
29Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
1% Ag < Ast < 4% Ag
Ag = luas penampang beton Ast = luas total penampang bajatulangan
2.5. Persyaratan Penulangan
Rumusan umum pembatasan luas bajatulangan di dalam penampang kolom beton secara umum adalah :
30Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Persyaratan Penulangan
b. Jarak Antara Tulangan Yang Disyaratkan
Untuk mengurangi pengaruh tekuk dan agar bajatulangan vertikal dapat bekerja efisien, RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 mensyaratkan jarak/spasi antar tulangan sebagai berikut:
150
boleh lebih dari 150
150
maksimum 135o
31Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton
Secara garis besar fungsi sengkang pada kolom beton adalah:1. Pengekang beton (concrete confinement) agar beton tetap
kokoh saat menerima tekanan oleh beban2. Pengikat bajatulangan longitudinal, sehingga antara beton
dan bajatulangan dapat bekerjasama di dalam melawan deformasi yang terjadi pada kolom
3. Sebagai pemikul tegangan geser (baik oleh lentur maupun oleh puntir) yang bekerja pada penampang
Sengkang sangat penting di dalam struktur kolom beton bertulang
32Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Note : ties shown dashed in (b) (c) and (d)may be omitted if x < 6 in
½” minVertical barsmin. cover= 1 bar diameter
Lap splice hooks inalternate corner (typical)
(a) 4 Bars (b) 6 Bars
x x
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton
x x x x
(d) 8 Bars(c) 8 Bars (f) 12 Bars
3-bar bundles
(e) 12 Bars
Beberapa ketentuan tentang sengkang pada kolom beton
33Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton Ada 2 jenis sengkang di dalam kolom beton, yaitu:
Spiral
Sengkang biasa
SENGKANG SPIRAL (SPIRAL)SENGKANG BIASA
34Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
P
Tul. Utama leleh Kolom berspiral
Kolom bersengkang
e (tekan)
Perbedaan di dalam mempertahankan keruntuhan setelah tulangan utama leleh antara kolom dengan sengkang biasa dan kolom berspiral adalah sebagai berikut:
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton
35Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
0.5 1.0
Tied column
Load
Axial shortening (in)
Spiral column
Shell spallsSecond maximum load
Spiral breaks
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton
Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial sentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:
36Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton
Pada kolom beton yang dibebani gaya aksial eksentris, pola keruntuhan adalah seperti terlihat pada Grafik di bawah ini:
1 2 300
100
200
300Tied, e/h = 0.25
Ac = 100 in2 As = 1.24 in2
fc’ = 5810 psi fy = 43900 psi
Spiral, e/h = 0.25Ac = 113 in2 As = 4.8 in2
fc’ = 3620 psi fy = 43800 psiLo
ad (k
ips)
Lateral deflection at midheight (in)
37Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton a. Sengkang dan Sengkang Ikat Biasa
1. Diameter sengkang > D-10 untuk tulangan longitudinal < D-322. Diameter sengkang > D-13 untuk tulangan longitudinal D-36, D-
44, D-563. Spasi vertikal sengkang dan/atau sengkang ikat harus memenuhi
ketentuan berikut:a. kurang dari 16 kali diameter tulangan longitudinalb. kurang dari 48 kali diameter sengkang/sengkang-ikatc. kurang atau samadengan ukuran terkecil komponen struktur
Secara garis besar, ketentuan tentang sengkang menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002 adalah:
maksimum 135o
38Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Concrete core
s
Spiral
f1
f2f2
fsp
fsp
f1
Dc
spiral
f2fsp fsp
f1
f1
f2
f2
f2
f2
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral
39Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.5. Sengkang Pada Kolom Beton b. Sengkang Spiral
Asp = 0.25 p db2
Ac = 0.25 p Dc2
Ag = 0.25 p h2
h
Dc
db
s
Asp p ( Dc – db )0.25 p Dc
2 srs =
Ag
Ac
f’c
fsy- 1< 0.45rs
fsy < 420 Mpa
Secara rinci ketentuan mengenai spiral ini dapat dilihat pada pasal 9.10., RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002
Pn max = 0.85 (f”c (Ag - Ast) + fy Ast)
Jika ketentuan di atas dipenuhi, maka boleh digunakan nilai Pn max sebagai berikut:
40Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
A [ 0 , Pno ]
B [ Mnb , Pnb ]
C [ Mno , 0 ]
Pn
Mn
2.6. Provisi Keamanan PenampangUmum : U = f N U = kuat perlu
f = faktor kekuatan < 1N = kuat nominal
0.1 f’c Ag
daerah yang boleh dianggap aman selama ada
jaminan pengawas ahli
daerah aman yang dijamin oleh peraturan/standar
A’ [ 0 , fPno ]
B’ [ fMnb , fPnb ]
C’ [ f’Mno , 0 ]
41Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
2.6. Provisi Keamanan Penampang
Menurut RSNI3, SK SNI 03-xxxx-2002, faktor reduksi kekuatan funtuk komponen struktur yang dibebani gaya aksial dan momen lentur, ditetapkan sebagai berikut:
f
1. Dengan sengkang spiral ………………………………… 0.702. Dengan sengkang ikat biasa ………………………….. 0.653. Untuk komponen struktur tekan lainnya, nilai f boleh
ditingkatkan secara linear menjadi 0,80 seiring dengan berkurangnya nilai f Pn dari nilai terkecil antara 0.10 f’c Agdan Pnb ke nilai nol.
4. Selain itu, nilai f Pnmax yang digunakan tidak boleh melebihi 0.85 f Pn0 untuk kolom berspiral, dan 0.80 f Pn0 untuk kolom dengan sengkang dan sengkang ikat biasa
42Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
NOMOGRAM PENULANGAN KOLOMKreasi Mohammad Noer Ilham
43Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
44Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
45Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
46Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Pengaruh Tekuk (Buckling) Di Dalam Perencanaan Kolom Beton
Hotma Prawoto SulistyadiProgram Diploma Teknik Sipil
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada 2008
48Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
tipe / jenis struktur
Unbraced Frames (UF)Struktur dengan goyangan lateral tidak ditahan (sidesway permitted)
Braced Frames (BF)Struktur dengan goyangan lateral ditahan (sidesway prevented)
jenis struktur yang dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral (shear wall atau bracing)
deformasi horisontal lebih kecil akibat adanya perlawanan dari komponen penahan gaya lateral
jenis struktur yang tidak dilengkapi dengan komponen penahan gaya lateral
deformasi horisontal lebih besar sebab pergerakan lateral hanya ditahan oleh kolom-kolom saja
Tipe / Jenis Struktur
49Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
f =P
A
Persyaratan umum ialah:
Gaya tekan
Tegangan tekan yang diijinkan
Luas penampang batang
Ialah batang yang mengalami gaya aksial tekan (batang yang dibebani gaya aksial tekan)
pengaruh tekuk= fk
a.fa< a.fa
Batang Tekan
Tekuk ( buckling )
50Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
sifat bahan batang (E , f)
panjang tekuk (lk)
penampang batang (A, I)
Yang mempengaruhi tekuk:
mereduksi kekuatan atau tegangan bahanfk = a.fa
faktor reduksi kekuatan bahan
Tekuk ( buckling )
MA
MB
A
B
MA
A
MB
B
single curvature double curvature
Peristiwa tekuk pada batang tekan
51Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
p2 EIlk2Pk =
fk = Pk / A p2 E( lk / i)2=
p2 EIlk2 . A
=
fk
l
p2 El2
fk = a.fafaktor reduksi kekuatan bahan
tegangan tekan yang diijinkan
Tekuk ( buckling )
Rumusan Tegangan Tekuk Menurut Euler
52Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
tekuk selalu terjadi menurut sumbu yang lebih lemah, sehingga i (radius girasi) yang digunakan di dalam rumus tekuk adalah i yang minimum
untuk analisis tekuk digunakan momen inersia (I) minimum ( I menurut sumbu lemah) sehingga i (radius girasi) juga minimum
sumbu lemah
sumbu kuat
Tekuk ( buckling )
53Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
fk
l
Daerah di mana pengaruh tekuk sangat kecil, sehingga tekuk dapat diabaikan
Standar (SNI)
KOLO
M P
ENDE
K
KOLO
M P
ANJA
NG
KOLO
M P
ANJA
NG(s
econ
d or
der a
nalys
is)
l = lk / r = k lu / r
angka kelangsingan
Kelangsingan Kolom
Daerah di mana terdapat pengaruh atau effek P – D, sehingga perlu tinjauan khusus (second order analysis)
Daerah di mana pengaruh tekuk cukup dominan, sehingga perlu diperhitungkan (first order analysis)
Daerah di mana pengaruh tekuk sudah sangat membahayakan sehingga perlu pertimbangan-pertimbangan khusus
54Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
KOLOM PENDEK KOLOM PANJANG 2nd ORDER ANALYSIS
FIRST ORDER ANALYSIS
Runtuh bahan terjadi lebih dahulu sebelum runtuh tekuk
Runtuh tekuk terjadi lebih dahulu sebelum runtuh bahan
l = k lur
0
22, untuk struktur unbraced frames
34 – 12 M1/M2 , untuk struktur braced frames
100
Batas Kelangsingan Kolom
55Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Δ1u < Δ2u
MA + MB= Huhs
Analisis order 1 (first order analysis )
simpangan horisontal (D) relatif kecil, sehingga tidak terdapat effek P - D
δs ( MA + MB ) = Huhs + ΣPuΔ2u
Analisis order 2 (second order analysis )
ada pengaruh atau effek P – D
ΣPu
ΣPu
Hu
Hu
δsMA
δsMB
hs
ΣPu
ΣPu
A’A
B B’
Δ2uΣPu
A’A
B B’
ΣPu
ΣPu
Hu
Hu
MA
MB
hs
ΣPu
Δ1u
Batas Kelangsingan Kolom
56Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
MA
MB
A
B
MA
MB
MA
MB
MA
A
MB
B
MA
MB
MA
MB
Single Curvature( kelengkungan tunggal )
Double Curvature( kelengkungan ganda )
Tipe / Jenis Kelengkungan Kolom
57Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan
definisiP
P
panjang efektifpanjang teoritis
P
P
panjang efektifpanjang teoritis
panjang efektif
faktor tekuk
panjang teoritis
Jenis Struktur (braced frames atau unbraced frames)
Jenis kekangan ujung batang
lk = k . lu
58Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
Bentang lenturan efektif jika suatu batang dibebani aksial tekan
definisi
panjang efektif
faktor tekuk
panjang teoritis
lk = k . lu
Untuk struktur braced frames, nilai k = 1 (kecuali jika dengan analisis yang lebih akurat menghasilkan nilai k < 1)
Untuk struktur unbraced frames, nilai k harus ditentukan dengan memperhatikan/mempertimbangkan pengaruh keretakan dan tulangan terhadap kekakuan relatif, dan nilainya tidak boleh kurang dari 1 ( k > 1)
Diagram Jackson dan Moreland
Rumus Usulan Furlong
Rumus Usulan Cranston
Rumusan lain yang dapat dipertanggung-jawabkan kebenarannya
P
P
kLu = Lu
P
P
kLu = 0.7 LuLu
P
P
Lu kLu = ½ Lu
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal
P
P
kLu = 0.7 Lu
P
P
Lu kLu < LuLu
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal
P
Lu
P
kLu = Lu
P
P
kLu = 2 Lu
Lu
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
P
P
Lu
kLu > 2 Lu
Partial restrained
Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal
62Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
P
0.7 Lu < kLu < Lu
Lu
P
P
0.5 Lu < kLu < 0.7 LuLu
P
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal
63Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
P
kLu > 2Lu
Lu
P
½ ( kLu )
Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
64Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
P
Lu < kLu < 2 Lu
Lu
P
Nilai k pada beberapa jenis batang pada kondisi ideal
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
65Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
Rasio Kekakuan Ujung Kolom ialah perbandingan dari total kekakuan komponen kolom terhadap total kekakuan komponen balok yang bertemu pada ujung kolom yang ditinjau
A
B
Ic1
Iba1 Iba2
Ic2
Ic3
Ibb1 Ibb2
L1 L2
H3
H2
H1
Kolom yang ditinjau
( Eba1 . Iba1 )/L1 + ( Eba2 . Iba2 )/L2
( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec1 . Ic1 )/H1YA =
( Ec2 . Ic2 )/H2 + ( Ec3 . Ic3 )/H3
( Ebb1 . Ibb1 )/L1 + ( Ebb2 . Ibb2 )/L2YB =
Ec = modulus elastik beton kolomEb = modulus elastik beton balok
66Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
1. Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan FURLONG
Yavg = ( YA + YB) / 2
Jika Yavg < 2, digunakan 1 + Yavg20 - Yavg
20k =
Jika Yavg > 2, digunakan 1 + Yavgk = 0.90
2. Jika salah satu ujung kolom bersendi, dapat juga digunakan rumusan BRITISH CODES
Struktur Braced Frames
K = 2 + 0.30 Ytumpuan
67Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
k = 0.70 + 0.05( YA + YB ) < 1
k = 0.85 + 0.05 Yminimum < 1
Nilai k dipilih nilai yang lebih kecil dari 2 rumusan berikut:
Rumusan Faktor Tekuk (k) usulan CRANSTON
Struktur Unbraced Frames
Penentuan nilai k kolom pada semua jenis struktur (Braced Frames maupun Unbraced Frames) akan menjadi lebih sederhana jika digunakan Nomogram Jackson and Moreland
Untuk Semua Jenis Struktur
68Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Panjang Tekuk (Panjang Efektif) Batang Tekan
50.0
10.0
5.0
3.0
2.0
1.0
0.8
0.70.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
50.0
10.0
5.0
3.0
2.0
1.0
0.8
0.70.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
100.050.0
30.0
20.0
9.0
6.0
5.0
4.0
3.0
1.0
0
10.0
8.07.0
2.0
20.0
10.0
5.0
4.0
2.0
1.5
0
3.0
100.050.0
30.0
20.0
9.0
6.0
5.0
4.0
3.0
1.0
0
10.0
8.07.0
2.0
(a) KOMPONEN STRUKTUR TAK BERGOYANG
k BBk BA
(B) KOMPONEN STRUKTUR BERGOYANG
NOMOGRAM JACKSON & MORELAND
69Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
DP PP
M = P . D
Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan
Single Curvature
PPD1
D2
M = P . D1
M = P . D2
P
Double Curvature
Jadi, tekuk cenderung menimbulkan momen lentur pada batang tekan M = P . D
70Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan
P P
Single Curvature
M1 M2
M1M2M2M1
M ‘ = P . D
M
M + M ’ = d M d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor
(analoog untuk Double Curvature)
Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
71Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan
P
Single Curvature
P
M2M1
M1M2M1
M ‘ = P . D
M
M + M ’ = d M d adalah faktor pembesaran momen atau moment magnifier factor
(analoog untuk Double Curvature)
Pengaruh tekuk pada batang tekan disetarakan dengan pembesaran momen yang terjadi pada batang tekan tersebut. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
72Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan
MA
MB
A
B
MA
A
single curvature double curvature
pengaruh beban aksial,
adanya retak sepanjang bentang komponen struktur, dan
pengaruh durasi beban
Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk
Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002Gaya-gaya aksial terfaktor, Pu, momen terfaktor M1 dan M2 pada ujung-ujung kolom dan bilamana diperlukan simpangan relatif antar lantai , o, harus dihitung dengan analisis elastis rangka orde-satu, di mana besaran-besaran penampang ditentukan dengan memperhatikan :
Pu Pu
Pu Pu
MBB
Nilai M1 dan M2 dipilih dari MAatau MB. Prinsipnya M2 > M1
73Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
No U r a i a n Nilai01 Modulus Elastik (Ec) Ps. 8.5(1)02 Momen Inersia (I)
1. Balok 0.35 Ig2. Kolom 0.70 Ig3. Dinding
3.1. Tidak Retak 0.70 Ig3.2. R e t a k 0.35 Ig
4. Pelat dan Lantai 0.25 Ig03 Luas 1.0 Ag
Pengaruh Tekuk Terhadap Pelenturan Batang Tekan
Sebagai alternatif, nilai-nilai besaran di bawah ini boleh digunakan untuk komponen-komponen struktur pada bangunan yang ditinjau:
Konsep Perbesaran Momen Akibat Tekuk
bd harus diambil sama dengan rasio beban aksial tetap terfaktor maksimum terhadap beban aksial terfaktor maksimum
Nilai momen inersia tersebut harus dibagi dengan (1 + bd), bila beban lateral yang bekerja bersifat tetap, atau untuk pengechekan statabilitas sesuai dengan Butir 10.13(6)
Pasal 10.11. SNI - 03 – xxxx - 2002
74Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Perbesaran Momen Kolom
Struktur Braced Frames
l = k lur
Rumusan Perbesaran Momen
dns = 1 dns > 1
0.75 Pc
Pu1 –
Cmdns = > 1.0 Pc =
p2 EI( k lu )2 EI =
1 + bd
0.40 Ec Ig
Mc = dns . M2
M2 > Pu (15 + 0.03 h)
(SNI – 03 – xxxx – 2002 )
KOLOM PENDEK KOLOM PANJANG 2nd ORDER ANALYSIS
0 10034 – 12 M1/M2
40
75Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
MA
MB
A
B
MA
A
single curvature double curvature
MBB
Pu Pu
Pu Pu
M1
M20.40Cm = 0.60 + > 0.40
M1 / M2 > 0 M1 / M2 < 0
Cm = 1
MA
MB
A
B
Pu
Pu
Hu
Nilai M1 dan M2 dipilih dari MAatau MB. Prinsipnya M2 > M1
M2 > Pu (15 + 0.03 h)dan
Perbesaran Momen Kolom
Struktur Braced Frames
76Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
(SNI – 03 – xxxx – 2002 )Rumusan Perbesaran Momen
M1 = M1ns + ds . M1s
M2 = M2ns + ds . M2s
Mc = M2ns + ds . M2s
Mi ns = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan tak berarti (Dns)
Mi s = momen terfaktor pada ujung i yang menimbulkan goyangan berarti (Ds)
ΣPu
A’A
B B’
ΣPu
ΣPu
Hu
Hu
MA
MB
hs
ΣPu
Δns
Δs
Menurut ACI-1983, Dns (appreciable sidesway) adalah goyangan (sidesway) yang kurang dari hs / 1500
Pada portal simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup dan beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa
Pada portal yang tak simetris, Dns adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban-hidup atau beban mati dan Ds adalah goyangan yang diakibatkan oleh beban gempa dan beban mati atau beban gempa dan beban hidup
Hotma (2000)
Perbesaran Momen Kolom
Struktur Unbraced Frames
77Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
NO TIPE PORTAL Dns Ds Mns Ms
I SIMETRIS DD + DL ± DE MD + ML ± ME
II TIDAK SIMETRIS
a. Alternatif 1 ( DD > DL ) DL DD ± DE ML MD ± ME
b. Alternatif 2 ( DD < DL ) DD DL ± DE MD ML ± ME
III SEMBARANG 0 DL + DD ± DE 0 MD + ML ± ME
Hotma Prawoto (2000), menyederhanakan tinjauan Mns dan Ms sebagai berikut:
Mc = M2ns + ds . M2s
Tinjauan usulan Hotma ini hanya untuk keperluan yang sangat praktis; Jika terdapat keraguan di dalam penggunaannya hendaknya dikonsultasikan dengan Ahlinya
Perbesaran Momen Kolom
Struktur Unbraced Frames
78Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
ds = 1 ds > 1KOLOM PENDEK KOLOM PANJANG 2nd ORDER ANALYSIS
0 10022
> 1.0
0.75Pu1 –
ds =S
Pc
S
1
l = k lur
k > 1
Mc = M2ns + ds . M2s
ΣPu
A’A
B B’
ΣPu
ΣPu
Hu
Hu
MA
MB
hs
ΣPu
Δns
Δs
Perbesaran Momen Kolom
Struktur Unbraced Frames
79Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Pc = p2 EI( k lu )2
EI = 1 + bd
0.40 Ec Ig0.75 Pc
Pu1 –
CmMc = ( M2ns + ds . M2s )
gc
u
u
AfPr
'
35>l
Untuk kolom dengan harus direncanakan untuk memikul Pu dan Mc
yang dihitung dari rumusan berikut ini:
Perbesaran Momen Kolom
Struktur Unbraced Frames
80Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
ANALISIS BIAXIAL DENGAN CARA PENDEKATAN LINIER
81Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Analisis Biaxial
ex
ey
1/Pn
I IIIII
1/Pnx
1/Pny
1/Pno
I (ex1 , 0 , 1/Pny )
II (0 , ey2 , 1/Pnx )
Persamaan bidang datar: Ax + By + Cz + D = 0Nilai A, B, C dan D, dicari dari koordinat I, II dan III dan IV, yaitu:
III (0 , 0, 1/Pno )
IV (ex , ey , 1/Pni )
melalui I A.ex1 + 0 + C/Pny + D = 0melalui II 0 + B.ey2 + C/Pnx + D = 0melalui III 0 + 0 + C/Pno + D = 0 D = - C/Pno
A = (- D - C/Pny )/ex1 A = ( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1
melalui IV A.ex1 + B.ey2 + C/Pni + D = 0
B = (- D - C/Pnx )/ey2 B = ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2
82Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
( 1/Pno - 1/Pny ).C/ex1. ex1 + ( 1/Pno - 1/Pnx ).C/ey2.ey2 + C/Pni - C/Pno = 0
( 1/Pno - 1/Pny ) + ( 1/Pno - 1/Pnx ) + 1/Pni - 1/Pno = 0
Analisis Biaxial
ex
ey
1/Pn
I IIIII
1/Pnx
1/Pny
1/Pno
1/Pno - 1/Pny - 1/Pnx ) + 1/Pni = 0
1Pni
= 1Pnx
1Pny
1Pno
+ -
83Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
ANALISIS MATEMATIS TEMBERENG LINGKARAN
84Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
85Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
86Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
87Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Mn
d
e’ cu
= 0
.003
x1 = 0 x2 x3 x4 x5 x6 x7 d
cd - c
1 2 35 6 7
4
The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)
Maximum confine concrete strain occurs due to bending
Absis of steel layers
Tension Neutral Comprssn1 4 52 63 7
88Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Mn
d
e’ cu
= 0
.003
x1 = 0 x2 x3 x4 x5 x6 x7 d
cd - c
1 2 35 6 7
4
The height of concrete stress block due to Mn (assumed or determinated)
Maximum confine concrete strain occurs due to bending
Absis of steel layers
es4 = 0
Tension Zone
esi =(d – c) - xi
c0.003
Compression Zone
esi =xi - (d – c)
c0.003
89Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
My+
X+Y+
X , Y , Z , X , Y , Z , ……..
Mx+
Mz+
Z+
X , Y Z
90Hotma PS - Diploma T.Sipil SV UGM
Y
Y
X
X
Z
Mx-
Mx-
My+
My+