Hitung Manual ANOVA

STATISTIK II (INDUKTIF) Uji Hipotesis Analysis of Varians (ANOVA) MODUL 13

Oleh Ir.Sahibul Munir,SE.,MSI

FAKULTAS EKONOMI PROGRAM KELAS KARYAWAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA 2007/2008

ANALYSIS OF VARIANCEAnalisis of Variance (ANOVA) adalah metode statistik yang digunakan untuk menguji signifikasi perbedaan dari 2 (dua) rata rata populasi atau lebih. Didalam pengujian analysis of variance (ANOVA) dibedakan menjadi 2 (dua) :

1. One Way Anova (Uji Satu Arah) 2. Two Way Anova (Uji Dua Arah)Pengujian One Way AnovaDalam uji one way ANOVA hanya memperhitungkan satu faktor saja yang menyebabkan variasi. Sedangkan langkah langkah dalam pengujian ini meliputi :

1). Menentukan Ho dan HaHo : Ho : 1

= #

2

= #

3

= n (tidak ada perbedaan diantara rata rata dari #.# n atau2

beberapa populasi )1 1 2 3

= 2, tetapi

#

3

# ..# n

(bahwa satu atau lebih M tidak sama dengan M lainnya).

2). Menentukan daerah penerimaan Ho dan HoDidalam pengujian signifikansi perbedaan rata rata populasi (pengujian hipotesis) dengan metode ANOVA digunakan distribusi F sebagai berikut:

Terima Ho

Terima Ho / Tolak Ho. Titik kritis

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Ir. Sahibul Munir, SE. M.Si.

STATISTIK II

2

Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel F. Titik kritis ini ditentukan oleh taraf nyata ( ) dan derajat bebas atau degree of freedim (df).

Numerator = k - 1 df denumerator = k (n 1) k = jumlah kolom n = jumlah elemen tiap kolom = menunjukan besarnya kemungkinan terima Ho.

3). Menentukan nilai F. hitung (F-ratio) Variance Between Sample F-ratio = Variance Within Sample Explained Variation = Residual Variation Untuk menghitung F- ratio digunakan tabel ANOVA sbb :Tabel ANOVA Sumber Between Columns Residual Total Sum of Squares n.(x1 x)2 n. (x1t x)2 df k-1 n-1 Mean Square SSCols / df SSres / df F-ratio Mscols MSres

4). Membandingkan nilai F-ratio dengan F-tabel.Ho diterima jika F-ratio lebih kecil dari F-tabel (titik kritis) dan tolak Ho jika F-ratio lebih besar dari F-tabel .

5). Membuat kesimpulan .Jika Ho diterima artinya kita menerima hipotesis yang menyatakan bahwa ratarata populasi tidak berbeda. Tetapi apabila yang diterima Ha, maka kita menolak hipotesis yang menyatakan bahwa ng menyatakan bahea rata-rata populasi tidak berbeda.



STATISTIK II

3

One-way Analisis of VarianceAnalisis varian satu arah digunakan untuk menguji signifikansi perbedaan rata-rata hitung yang hanya mencakup satu klasifikasi atau satu variabel independen. Diketahui terdapat 3 (tiga)merek mesinyaitu mesin A,mesin B dan mesin C yang ingin diuji apakah terdapat perbedaan produktifitas diantara tiga merk mesin tersebut. Setelah diambil sempel sebanyak 5 (lima) buah mesin untuk setiap merek,maka diperoleh data sebagai berikut:

Mesin A 47 53 49 50 46 x1 = 49

Mesin B 55 54 58 61 52 x2 = 56

Mesin C 54 50 51 51 49 x3 = 51

Pertanyaan : Ujian dengan taraf nyata ( ):5%,hipotesis yang menyatakan bahwarata-rata produktivitas ke 3 merek mesin adalah tidak berbeda.

Penyelesaian : 1). Ho : 1 = 2

=

3

Ho : satu atau beberapa berbeda dari lainnya. 2). Menentukan titik kritis (penerimaan / penolakan Ho)

= 5 % = 0,05 Terima Ho Terima Ho



STATISTIK II

4

Titik kritis F ( ,df) = 389 F (0,05, 2, 12) = 3,89

Numerator = k 1 = 3 1 = 2 df denominator = k (n 1) = 3 (5 1 ) = 12

3). Menghitung F-ratio.

Sscols = n. (x1 x)2 X = x1 + x2 + x3 = 49 +56 + 51 = 52 k Ssres = 11 (xit xi)2 Ssres = (47 49)2 + (53 49)2 + (49 49)2 + (50 49)2 + (46 49)2 + = (55 56)2 + (54 56)2 + (58 56)2 + (61 56)2 + (52 56)2 + = (54 51)2 + (50 51)2 + (51 51)2 + (51-51)2 + (49 51)2 = 94Tabel ANOVASumber Between Machines Residual 94 12 SS 130 df 2 MS 130 2 = 65 94 = 7,83 12 F ratio 65 7,83 = 8,3

3

Sscols = 5 [(49 52)2 + (56 52)2 + (51-52)2] = 130

4) Membandingkan F- ratio dengan F tabel karena F ratio > F tabel yaitu 8, 3 > 3, 89, maka Ho ditolak . 5) KesimpulanKita menolak hipotesis yang menyatakan bahwa rata rata produktivitas ke 3 merk mesin tersebut tersebut. Tidak berbeda .



STATISTIK II

5

contoh 2 : jumlah elemen sampel dari setiap populasi tidak sama.Dalam rangka menguji signifikansi perbedaan rata rata jarak tempuh perliter pemakaian BBM darai 3 merek mobil produksi th. 2003, diambil sampel yang hasilnya sebagai berikut : Jarak tempuh perliter pemakaian BBM Merk Vois ( X1 ) = Merk Vosi (X2) Merk Viso (X3) 25 19 24 28 28 26 25 22 24 26 25 27 -

ujilah dengan taraf nyata (X) = 5% hipotesis yang menyatakan bahwa rata rata produktivitas ke 3 merk mesin adalah tidak berbeda. Penyelesaian :

1) Ho : 1=

2

=

3

Ha : satu atau lebih berbeda dari lainnya .

2) daerah kritis, dengan = 0, 05Numeataor = k 1 = 3 1 = 2 Df Denominator = kolom = 12 3 = 9

Tolak Ho Terima Ho F(0,05,2,9) =4,26

3) mencari F ratio atau F- hitung



STATISTIK II

6

Untuk jumlah data sampel antar populasi yang tidak sama maka rumus F- ratio adalah : F- ratio adalah = VBS VWSVBS ( Variance Between Sample ) = n ni

( X 1 X )2

k1 VBS = N`1.( X1- X )2 + n2 ( X2 X)2 + n2 (x2 x)2 + n3 (x3 x)2 k 1

x1 = (25 + 19 + 24 + 28) : 4 = 24 x2 = (28 + 26 + 25 + 22 +24) : 5 = 25 x3 = (26 + 25 + 27) : 3 = 26 x = 4.(24) + 5 (25) + 3. (26) = 24.9 4 +5 + 3 VBS = 4. (24 24,9)2 + 5 (25 24,9)2 + 3 (26 24,9)2 = 3,46 3-1 VWS (Variance Within Sample)

VWS = (n 1). S12 + (n2 1). S22 + (n3 1). S23 n1 + n2 + n3 - 3 S12 = (25 24)2 + ( 19 24)2 + (24 24)2 + (28 24)2 =14 41 S12 = (28 25)2 + (26 25)2 + (25 25)2 + (22 25)2 + (24

25)2 = 2 51 S32 = (26 26)2 + (25 26)2 + (27 26)2 = 1 31 VWS = (4 1). 14 + (5 1). 5 + (3 1) = 7,1 4 + 5 + 3 3 F. ratio = VBS =3,46 = 0,48 VWS 7,1



STATISTIK II

7

Hitung Manual ANOVA

Documents

Transcript of Hitung Manual ANOVA