MODUL VPENGUJIAN HIPOTESIS

FAUZIAH GITRI1 (1311100029) fauziahgitri@ymail.comIRMAYA FATWA2 (1311100068) yukha.irmaya@gmail.com

1,2 Mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

ABSTRAKPengujian hipotesis merupakan tahap akhir dari suatu kajian statistik,

pengujian hipotesis merupakan tahap akhir yang berupa kesimpulan-kesimpulan penting mengenai sifat dan karakteristik populasi. Hipotesis statistik merupakan suatu pernyataan probabilitas dari satu atau lebih parameter populasi yang mungkin benar atau mungkin salah. Oleh karena itu perlu dilakukan pengamatan dengan menggunakan sifat dan karakteristik yang diambil dari populasi yang sedang diamati. Selanjutnya akan dibahas lebih lanjut tentang pengujian nilai mean, pengujian nilai varians, pengujian nilai proporsi dan bagaimana aplikasinya pada data-data yang sudah tersedia.

Dalam kasus ini, untuk pengujian nilai mean, pengujian nilai varians dan pengujian nilai proporsi untuk satu populasi menggunakan data harga saham perusahaan di Indonesia sebagai data populasi yang kemudian diambil sampel sebanyak 10% dan 50, sedangkan untuk pengujian nilai mean, pengujian nilai varians dan pengujian nilai proporsi untuk dua populasi menggunakan dua data harga saham perusahaan di Indonesia sebagai data populasi yang kemudian diambil sampel sebanyak 30%. Pada pengujian nilai mean digunakan untuk membuktikan apakah nilai selisih mean sampel sama dengan nilai selisih mean populasi. Pada pengujian nilai varians digunakan untuk membuktikan apakah nilai proporsi sampel sama dengan nilai proporsi populasi, dan pada pengujian nilai proporsi digunakan untuk membuktikan apakah nilai varians sampel sama dengan nilai varians populasi.Dan jika hasil pengujian adalah tolak H0 maka pengujian diatas akan dilanjutkan ke pengujian satu arah. Secara umum kesimpulan yang didapat dari pengujian hipotesis rata-rata, proporsi, dan varians baik satu maupun dua populasi menghasilkan keputusan yang sama yaitu menolak H0 kecuali pengujian rata-rata dan varians pada satu populasi. Selain itu hasil dengan minitab dan perhitungan penaksiran parameter dengan selang kepercayaan 95% menghasilkan keputusan tolak H0 dan gagal tolak H0 untuk rata-rata, proporsi, dan varians.

Kata kunci : hipotesis, pengujian nilai mean, nilai varians dan nilai proporsi .

1. PendahuluanPada hakekatnya sering kali masalah yang dihadapi bukanlah pendugaan

parameter populasi, tetapi berupa rumusan segugus kaidah yang dapat membawa pada suatu keputusan akhir yaitu menerima atau menolak suatu pernyataan atau hipotesis mengenai populasi. Hipotesis seperti yang kita ketahui yakni dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah. Dia akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor-faktor membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat tergantung kepada hasil-hasil penyelidikan terhadap faktor-faktor yang dikumpulkan.

Hipotesis dapat juga dipandang sebagai konklusi yang sifatnya sangat sementara. Sebagai konklusi sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena-mena melainkan atas dasar pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari penyelidikan-penyelidikan yang mendahului dari renungan-renungan

1

atas dasar pertimbangan yang masuk akal ataupun dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan sendiri.

Prosedur perumusan kaidah yang membawa kita pada penerimaan atau penolakan hipotesis menyusun cabang utama inferensia statistik yang disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis statistik mungkin merupakan bidang yang paling penting dalam inferensia statistik. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi, tentu saja dalam kebanyakan situasi hal ini tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu kita dapat mengambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Pembuatan makalah yang menggunakan data saham dari PT.HM Sampoerna Tbk., saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan saham PT.Gudang Garam Tbk. yang diambil dari internet (yahoo) ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal hipotesis pengujian, mulai dari pengujian nilai mean, pengujian nilai varians hingga pengujian nilai proporsi. Diharapkan pembuatan makalah ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika inferensial khususnya tentang hipotesis pengujian pada data-data yang sudah tersedia.

2. Landasan Teori2.1 Hipotesis

Dari arti katanya, hipotesis berasal dari dua penggalan kata yaitu hypo yang artinya dibawah dan thesa yang artinya kebenaran. Trealese (1960) memberikan definisi hipotesis sebagai suatu keterangan sementara dari suatu fakta yang dapat diamati2.2 Hipotesis Nol (Ho)

Hipotesis Nol adalah hipotesis yang diterima dimana hasil amatan dalam batas-batas tertentu memperlihatkan adanya kesesuaian.2.3 Hipotesis Alternatif (H1)

Hipotesis Alternatif adalah hipotesis yang hasil amatannya dalam batas-batas tertentu memperlihatkan ketidaksesuaian dengan kata lain hipotesis alternatif adalah hipotesis yang muncul akibat kita menolak hipotesis nol. 2.4 Kesalahan

Seperti yang ditunjukkan tabel dibawah, bahwa dalam pengujian Hipotesis terdapat dua jenis kesalahan atau galat, yaitu kesalahan jenis 1 (Galat α) dan kesalahan jenis dua (Galat β).

Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kesalahan

KesimpulanKeadaan sebenarnya

Ho Benar Ho Salah

Menerima Ho Kesimpulan Benarkesalahan jenis dua

(Galat β)

Menolak Hokesalahan jenis 1

(Galat α)Kesimpulan Benar

2.4.1 Kesalahan Jenis 1 (Galat α)Kesalahan yang terjadi pada saat membuat kesimpulan yaitu sesuatu yang

harusnya diterima tetapi hasil amatan dibuat kesimpulan menolak. Dengan kata lain ditolaknya hipotesis nol yang sudah benar dan diterimanya hipotesis alternatif.

2

2.4.2 Kesalahan Jenis 2 (Galat β)Kesalahan yang terjadi pada saat membuat kesimpulan yaitu sesuatu yang

harusnya ditolak tetapi hasil amatan dibuat kesimpulan menerimanya. Dengan kata lain diterimanya hipotesis nol yang salah dan diterimanya hipotesis alternatif.2.5 Nilai Kritis

Nilai yang membatasi daerah penolakan dan peerimaan Ho dirumuskan:

z=x−μoσ /√n

Dimana:Z = Nilai kritisx = Rata-rata sampelμo = Nilai tengah populasiσ = Ragam populasin = Banyak sampel

2.6 Kuasa Pengujian (Power of Test)Kuasa Pengujian (1-β) adalah tes yang menguji apakah hasil amatan yang

telah dilakukan akan menolak hipotesis yang nyatanya benar atau tidak. Pada setiap pengujian hipotesis kuasa pengujian sangat penting dilakukan.2.7 Pengujian Nilai Mean

Uji mengenai nillai mean adalah pengujian hipotesis nol atau

terhadap hipotesis alternatifnya. Sebaran penarikan contoh bagi Xmenghampiri suatu sebaran normal dengan μx=¿ μ¿ dan σ x

2=σ 2/n2.7.1 Pengujian Nilai Mean Satu Populasi

Tabel dibawah ini memberikan nilai , statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai mean satu populasi.

Tabel 2.2 Rumus Pengujian Nilai Mean Satu PopulasiNilai Uji Statistik Wilayah Kritis

1.

contoh besarn 30

dapat diganti dengan sDimana:Z = Daerah kritisx = Rata-rata sampelμo =Nilai tengah populasiσ = Ragam populasin = Banyak sampel

®

®

® dan

3

2.

contoh kecil n<30

t=x̄−μ0s/√n

Dimana:t = Nilai kritisx = Rata-rata sampelμo =Nilai tengah populasis = Ragam populasin = Banyak sampel

®

®

® dan

db = n-1

2.7.2 Pengujian Nilai Mean Dua Populasi

Tabel dibawah ini memberikan nilai , statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai mean dua populasi yang menyebar normal atau hampir normal dan α yang diketahui.

Tabel 2.3 Rumus Pengujian Nilai Mean Dua PopulasiNilai Uji Statistik Wilayah Kritis

1.

contoh-contoh besar

30

30

Jika dan tidak

diketahui ® gunakan

dan Dimana:Z =Daerah kritisx = Rata-rata sampeldo =Nilai tengah populasiσ = Ragam populasin = Banyak sampel

®

®

®

dan

2.

contoh -contoh kecil

< 30

< 30

Dimana:t = Nilai kritikx = Rata-rata sampelμo =Nilai tengah populasis = Ragam populasin = Banyak sampel

®

®

®

dan

db =

2.8 Pengujian Nilai Proporsi Pengujian hipotesis mengenai proporsi akan diberikan di dalam dua

bentuk. Pertama akan diuji hipotesis satu proporsi dengan ukuran contoh n yang

4

kecil. Statistik uji yang akan digunakan dalam hal ini adalah statistik X dan wilayah kritis ditentukan dengan menggunakan nilai X dari tabel sebaran binom. Cara kedua yang akan digunakan adalah hampiran normal terhadap binom.2.8.1 Pengujian Nilai Proporsi Satu Populasi

Tabel dibawah ini memberikan nilai , statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai proporsi satu populasi.

Tabel 2.4 Rumus Pengujian Nilai Proporsi Satu Populasi

H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis

P = Po

Dimana:Z = Nilai kritisx = Rata-rata sampelpo = peluang dari H o

qo = 1-pon = Banyak sampel(n besar hampiran normal)

2.8.2 Pengujian Nilai Proporsi Dua Populasi

Tabel dibawah ini memberikan nilai , statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai proporsi dua populasi.

Tabel 2.5 Rumus Pengujian Nilai Proporsi Dua Populasi

H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis

P = Po

Dimana:Z = Nilai kritisx = Rata-rata sampelp = peluang dari H o

q = 1-qn = Banyak sampel(n besar hampiran normal)

2.9 Pengujian Nilai Varians Pengujian nilai varians dimaksudkan untuk menguji keragaman suatu

populasi yang menyebar normal ataupun hampir normal atau membandingkan variansi satu populasi dengan variansi populasi lain. Asumsi populasi menyebar normal ataupun hampir normal diperlukan sebaran khi-kuadrat sebagai landasan keputusan, dimana untuk populasi yang menyebar sekurang-kurangnya hampir normal.2.9.1 Pengujian Nilai Varians Satu Populasi

5

Tabel dibawah ini memberikan nilai , statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai varians satu populasi.

Tabel 2.6 Rumus Pengujian Nilai Varians Satu Populasi

H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis

Dimana :n = SampelS2 = Ragam sampelσ 2 = Varians populasix2 = Khi-kuadrat

(sebaran hampir normal)

2.9.2 Pengujian Nilai Varians Dua Populasi

Tabel dibawah ini memberikan nilai , statistik uji dan wilayah kritis pada uji hipotesis nilai varians dua populasi.

Tabel 2.7 Rumus Pengujian Nilai Varians Dua Populasi

H0 Nilai Statistik Uji H1 Wilayah Kritis

Dimana:f = Nilai kritis (tabel f)v = Derajat Kebeasann = Banyak sampel(sebaran hampir normal)

3. Metodologi PenelitianDalam penulisan makalah praktikum statistika ini data yang digunakan

berasal dari data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah data saham PT.HM Sampoerna Tbk., saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan saham PT.Gudang Garam Tbk. Yang diambil dari internet (yahoo).

Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada:Hari / Tanggal : Rabu/ 30 Novmber 2011Tempat : Kos KeputihJam : 18.00- selesai.

4. Analisis dan PembahasanDisini akan dijelaskan tentang masalah yang ada dan pembahasan dari

masalah itu sendiri.4.1. Identifikasi Masalah.

6

20

2 1nv

s)1n(20

22

20

2

20

2

20

2

22/

222/1

2

22

21

2

&

20

2

20

2

20

2

1nv

1nv

s

sf

22

11

22

21

20

2

)v,v(ff&)v,v(ff

)v,v(ff

)v,v(ff

212/212/1

21

211

Permasalahan yang dijadikan pokok masalah adalah data sekunder tentang pengujian hipotesis nilai saham-saham pada tiga jenis perusahaan yaitu PT. HM Sampoerna Tbk ,PT. Bentoel Internasional Investama Tbk dan PT. Gudang Garam Tbk tahun 2005-2011.4.2. Uji Hipotesis Mean Satu Populasi

Pengujian hipotesis rata-rata dari satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan.

Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut.

Tabel 4.1 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada rata-rata satu populasi

Variabel N Mean

Selang Kepercayaan 95% Z-

Value

P-Value

αDerajat kebeba

sanbatas bawah

batas atas

populasi 1000 17992 17521,6 18463,1 0,00 0,999 0,05 999

n=10% dari

populasi100 18681 17192,5 20169 0,91 0,364 0,05 99

n=50% dari

populasi500 18002 17336,9 18668,4 0,03 0,975 0,05 449

Tabel di atas menjelaskan bahwa nilai mean pada populasi memiliki hasil yang berbeda dengan nilai mean pada sampel sehingga tolak H0 dan perlu diuji lagi dengan pengujian satu arah.

Pada tabel di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Jadi semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan.

Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif bahwa rata-rata lebih dari rata-rata semula. Apabila uji satu arah lebih dari menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima, akan tetapi jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan bahwa rata-rata tidak lebih dari rata-rata semula. Hasil pengujian satu arah lebih dari dengan menggunakan Minitab dapat dilihat pada tabel sebagai berikut.Tabel 4.2 Output Minitab Uji hipotesis satu arah (lebih dari) pada rata-rata satu populasi

VariabelSelang

kepercayaan 95%

Z-Value

P-Value

αDerajat

kebebasan

populasi >18463,1 -1,96 0,975 0,05 999n=10% dari

populasi>20169 -1,89 0,059 0,05 99

n=50% dari populasi

>18668,4 -1,86 0,063 0,05 449

7

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari pada populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 18643,1.

Pada tabel diatas juga menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari pada sampel 10% dari populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 20169. Pada pengujian satu arah lebih dari pada sampel 50% dari populasi, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari 18668,4. Nilai P-value dari masing-masing tiga variabel lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal tolak.

Pengujian juga dapat dilakukan secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut. Dengan pengujian satu arah, hipotesis nolnya menduga bahwa rata-rata sama dengan rata-rata semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lebih dari hipotesis nol yaitu rata-rata lebih dari rata-rata semula.

Hipotesis uji:

H0: µ = µ0

H1: µ > µ0

α (taraf nyata) = 0.05

Wilayah kritis

Z > -z0,975 = 1,96

Statistik uji:

z hitung=(x−µ0 )√n

σ √ N−nN−1

z hitung=(18463−17992 )√100

7595√ 1000−1001000−1

z hitung=0,653

Kaidah pengambilan kesimpulan :H1: µ > µ0 , z hitung < Z jatuh di luar wilayah kritis maka H0 gagal tolak.

Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. tidak lebih dari 18.463.4.3 Uji Hipotesis Mean Dua Populasi

Pengujian hipotesis rata-rata dari dua populasi yaitu populasi pertama dari populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut

Tabel 4.3 Output Minitab Selisih mean antara Dua Populasi

Variabel populasi 1 populasi 2populasi 1

30%populasi 2

30%

Mean 520,45 35095 442.1 36103

Selisih 34574,5 35660.9

8

Tabel di atas menjelaskan bahwa selisih nilai mean pada populasi memiliki hasil yang berbeda dengan selisih nilai mean pada sampel sehingga tolak H0.

Tabel 4.4 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada rata-rata dua populasi

VariabelSelisih

rata-rata

Selang Kepercayaan 95%

T-ValueP-

Valueα

Derajat kebebas

anbatas bawah

batas atas

Dua populasi

-34574,6 -35550 -33599 -69,55 0.00 0.05 999

n=30% dari

masing-masing populasi

-34671 -36406,5 -32936,5 -39,33 0,00 0.05 299

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah, selisih rata-rata kedua populasi sebesar -34574,6. Daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% antara dua populasi terletak pada interval dengan batas bawah -35550 dan batas atas -33599. Nilai T-value diperoleh sebesar -69,55 dan nilai P-value diperoleh sebesar 0.00 yang berarti bahwa nilai P-value lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga H0 ditolak maka dari itu perlu diuji kembali dengan pengujian satu arah. Hal ini juga demikian dengan sampel 30% dari populasi.

Pada tabel di atas disebutkan pula perbandingan selang kepercayaan. Selang kepercayaan pada dua populasi lebih sempit dari pada selang kepercayaan pada sampel 30% masing-masing dua populasi. Semakin besar sampel, semakin sempit selang kepercayaannya.

Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif bahwa rata-rata 1 lebih dari rata-rata 2. Apabila uji satu arah lebih dari menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima tetapi jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan bahwa rata-rata 1 kurang dari rata-rata 2. Hasil pengujian satu arah lebih dari secara manual adalah sebagai berikut:

Hipotesis uji:

H0: µ 1- µ2 = d0

H1: µ1 - µ2 > d0 atau µ1 > µ2

α (taraf nyata) = 0.05

Wilayah kritis

Z > -z0,975 = 1,96

Statistik uji:

z hitung=(x1−x2 )−d0

√ σ12n1 + σ 22

n2

9

z hitung=(35095−520,45 )−0

√ 62302❑2

1000+247072771❑

2

1000

z hitung=5,66

Kaidah pengambilan kesimpulan :H1: µ1> µ2 , z hitung > Z jatuh di wilayah kritis maka tolak H0. Dengan

demikian rata-rata nilai saham di PT.Gudang Garam Tbk lebih besar dibanding nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk.4.4 Uji Hipotesis Proporsi Satu Populasi

Pengujian hipotesis proporsi dari satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan

Tabel 4.5 Output Minitab Rata-rata pada populasi

PopulasiRata-rata 17992

Tabel diatas menyatakan bahwa rata-rata pada populasi adalah 17.992.Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program

minitab menghasilkan data sebagai berikut.Tabel 4.6 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada proporsi satu populasi

Variabel X N Mean

Selang Kepercayaan

95% Z-Value

P-Value

α

Derajat kebebasanbatas

bawah

bbatas atas

Populasi proporsi diatas

rata-rata

450 1000 24562 0,419 0,48 -3,16 0,002 0,05 999

n=10% dari

proporsi diatas rata

45 450 24372 0,072 0,127 -16,9 0.00 0,05 449

n=50% dari

proporsi diatas rata

225 450 24349 0,458 0,546 0,00 0,50 0,05 449

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah nilai mean pada populasi proporsi memiliki hasil yang berbeda dengan nilai mean pada sampel 10% dan 50%.

Pada tabel di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan.

10

Selain itu, nilai p-value pada populasi proporsi dan sampel 10% lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga tolak H0, sedangkan p-value pada sampel 50% lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga perlu diuji kembali dengan pengujian satu arah untuk memastikan H0 ditolak atau gagal tolak.

Pengujian satu arah dilakukan dengan menduga hipotesis alternatif bahwa proporsi lebih dari proporsi semula. Apabila uji satu arah lebih dari menghasilkan keputusan tolak H0 maka hipotesis alternatif diterima tetapi jika menghasilkan keputusan gagal tolak H0 maka dapat langsung diambil keputusan bahwa proporsi kurang dari proporsi semula. Hasil pengujian satu arah lebih dari dengan menggunakan minitab dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.7 Output Minitab Uji hipotesis satu arah (lebih dari) pada proporsi satu populasi

VariabelSelang

kepercayaan 95%

Z-Value

P-Value

αDerajat

kebebasan

Populasi proporsi diatas

rata-rata>0,48 -1,90 0,058 0.05 999

n=10% dari proporsi diatas

rata>0,127 -1,72 0,085 0.05 449

n=50% dari proporsi diatas

rata>0,546 -1,96 ,050 0.05 449

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian satu arah lebih dari populasi proporsi dan sampel 10%, daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% berubah menjadi lebih dari batas atas selang kepercayaan. P-value keduanya lebih besar dari taraf α = 0.05. Sedangkan p-value pada sampel 50% sama dengan taraf α = 0.05. Untuk itu, perlu di uji kembali secara manual.

Pengujian secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut. Dengan pengujian satu arah, hipotesis nolnya menduga bahwa proporsi sama dengan proporsi semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lebih dari hipotesis nol yaitu proporsi lebih dari proporsi semula.

Hipotesis uji:

H0: p = p0

H1: p > p0

α (taraf nyata) = 0.05

Wilayah kritis

Z < -z0,975 =-1,96 dan Z > -z0,975 = 1,96

Statistik uji:

z hitung= x−N . p√N p(1−p)

z hitung=450−(1000 )(0,4 )

√ (1000 ) (0,4 )(0,6)

z hitung=3,22

11

Kaidah pengambilan kesimpulan :z hitung > Z jatuh pada wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian

proporsi nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. yang di atas rata-rata lebih dari 17.992.4.5 Uji Hipotesis Proporsi Dua Populasi

Pengujian hipotesis proporsi dari dua populasi yaitu populasi pertama dari populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut

Tabel 4.8 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada proporsi dua populasi

VariabelSelisih

proporsi

Selang Kepercayaan

95% Z-Value

P-Value

αDerajat

kebebasanX1 X2

batas bawah

batas atas

Populasi -0,201 -0,24 -0,15 -9,17 1,00 0,05 999 301 502S

ampel 30%

0,00019 -0,06 0,06 0,01 0,498 0,05 300;501 90 150

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada pengujian dua arah, selisih proporsi kedua populasi sebesar -0,201. Daerah penerimaan pada selang kepercayaan 95% terletak pada interval dengan batas bawah -0.24 dan batas atas -0,15. Nilai Z yang diperoleh sebesar -9,17 dan nilai p-value diperoleh sebesar 1,00. Pada sampel 30%, p-value lebih kecil dari pada p-value populasi. Hal ini membuktikan kembali bahwa semakin besar nilai percobaan, semakin besar p-value nya. Dari kedua variabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian proporsi antara nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh.4.6 Uji Hipotesis Varians Satu Populasi

Pengujian hipotesis varians satu populasi yaitu populasi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan melalui perhitungan

Tabel 4.9 Output Minitab Varians pada populasi

PopulasiVarian 57677463

Tabel di atas menjelaskan bahwa varians pada populasi berjumlah 57677463.

Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut.

Tabel 4.10 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada varians satu populasi

VariabelP-

ValueF-

Valueα

Derajat Kebebasan

Populasi 0.594 0.93 0.05 999n=10% dari

populasi0,768 0,09 0.05 99

n=50% dari populasi

0,738 0,01 0.05 449

12

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada α = 0.05 dan derajat kebebasan 95% dari populasi, dapat diperoleh nilai p-value sebesar 0.594, dari sampel 10% diperoleh nilai p-value sebesar 0,768, dan dari sampel 50% nilai p-value sebesar

0,738 yang berarti bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga gagal tolak H0. Semakin besar sampel yang diambil, semakin besar nilai p-value nya. Nilai F yang dihasilkan dari populasi sebesar 0.93, dari sampel 10% sebesar 0,09, dan dari sampel 50% sebesar 0,01.

Pengujian dengan menggunakan minitab menghasilkan keputusan bahwa H0 gagal ditolak sehingga disimpulkan bahwa variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol. Pengujian juga dapat dilakukan secara manual yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut. Pertama dengan pengujian dua arah, hipotesis nolnya menduga bahwa varians sama dengan varians semula dan hipotesis alternatifnya merupakan lawan dari hipotesis nol yaitu varians lebih dari varians semula.

Hipotesis uji:

H0: σ2 = σ02

H1: σ2 > σ0

2

α (taraf nyata) = 0.05

Wilayah kritis:

X2> 12

[ zα+√2(v−1) ]2

X2> 12

[1,645+√2(1000−1)]2

X2>123,5Statistik uji:

X2=(n−1 )S2

δ 2

X2=(1000−1 )57710352

57677463

X2=(n−1 )S2

δ 2=999,5

Kaidah Keputusan : gagal tolak H0

X2 hitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol.4.7 Uji Hipotesis Varians Dua Populasi

Pengujian hipotesis varians dari dua populasi yaitu populasi pertama dari populasi nilai saham PT.Bentoel Internasional Investama Tbk. dan populasi kedua dari populasi nilai saham PT.Gudang Garam Tbk. dilakukan dengan menggunakan program minitab dan perhitungan manual. Pengujian varians dilakukan pertama kali untuk menentukan apakah varians 1 sama dengan varians 2 yang hasilnya akan digunakan untuk menentukan rumus pada

13

pengujian rata-rata. Pengujian dua arah yang dilakukan dengan menggunakan program minitab menghasilkan data sebagai berikut:

Tabel 4.11 Output Minitab Uji hipotesis dua arah pada varians dua populasi

VariabelP-

ValueF-

Valueα

Derajat Kebebasan

Populasi 0,00 0,00 0.05 999n=30% dari

populasi0,00 0,00 0.05 999

Tabel di atas menjelaskan bahwa pada α = 0.05 dan derajat kebebasan 95 dari kedua populasi, dapat diperoleh nilai p-value sebesar 0.00 yang berarti bahwa nilai p-value lebih kecil dari taraf α = 0.05 sehingga H0 ditolak dan perlu diuji lagi dengan pengujian satu arah. Nilai F yang dihasilkan sebesar 0.00.

Hipotesis uji:

H0: σ12 = σ2

2

H1: σ12

> σ22

α (taraf nyata) = 0.05

Wilayah kritis:

F> f 0,05 (∞)=1,00

Statistik uji:

f hitung=s12

s22

¿62302,76247072771❑

❑

¿0,25 x10−3

Kaidah Keputusan : gagal tolak H0

fhitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh atau hampir sama.5. Kesimpulan

Dari beberapa pengujian hipotesis yang dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut :

1. Pada pengujian hipotesis rata-rata satu populasi, z hitung < Z jatuh di luar wilayah kritis maka H0 gagal tolak. Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. tidak lebih dari 18.463. Pada pengujian tersebut juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Jadi semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan.

2. Pada pengujian hipotesis rata-rata dua populasi , z hitung > Z jatuh di wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian rata-rata nilai saham di PT.Gudang Garam Tbk lebih besar dibanding nilai saham PT. Bentoel

14

Internasional Investama Tbk. Pada pengujian tersebut disebutkan pula perbandingan selang kepercayaan. Selang kepercayaan pada dua populasi lebih sempit dari pada selang kepercayaan pada sampel 30% masing-masing dua populasi. Semakin besar sampel, semakin sempit selang kepercayaannya.

3. Pada pengujian hipotesis proporsi satu populasi , z hitung > Z jatuh pada wilayah kritis maka tolak H0. Dengan demikian proporsi nilai saham di PT.HM Sampoerna Tbk. yang di atas rata-rata lebih dari 17.992. Pada pengujian di atas juga terdapat perbandingan selang kepercayaan pada tiga variabel. Selang kepercayaan pada populasi lebih sempit dari selang kepercayaan pada sampel 10% dan pada sampel 50%. Selang kepercayaan pada sampel 50% lebih sempit dari selang kepercayaan sampel 10%. Semakin besar sampel yang diambil, semakin sempit selang kepercayaan dan semakin besar pula P-value yang dihasilkan.

4. Pada pengujian hipotesis proporsi dua populasi ,nilai Z yang diperoleh sebesar -9,17 dan nilai p-value diperoleh sebesar 1,00. Pada sampel 30%, p-value lebih kecil dari pada p-value populasi. Hal ini membuktikan kembali bahwa semakin besar nilai percobaan, semakin besar p-value nya. Dari kedua variabel di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai p-value lebih besar dari taraf α = 0.05 sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian proporsi antara nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh.

5. Pada pengujian hipotesis varians satu populasi , X2 hitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT.HM Sampoerna Tbk. sama dengan variansi pada hipotesis nol.

6. Pada pengujian hipotesis varians dua populasi, fhitung jatuh diluar wilayah kritis sehingga H0 gagal ditolak. Dengan demikian variansi nilai saham PT. Bentoel Internasional Investama Tbk. dengan PT.Gudang Garam Tbk. tidak berbeda jauh atau hampir sama.

Daftar PustakaWibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University

PressWalpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka UtamaSubaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media PressindoHarinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:ErlanggaAnonim. 2011 Uji Hipotesis. Tersedia :

http://tety.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/7552/ujihipo.docDiakses pada 30 Nopember 2011

Budiharti. 2010. Penggunaan dan Pengujian Hipotesis .Tersedia:http://budiharti.wordpress.com/category/statistika/Diakses pada 30 Nopember 2011

Ekaari. 2011. Pengujian Hipotesis. Tersedia: http://images.ekaari.multiply.multiplycontent.com/attachment/0/SHiRqgoKCEkAABe357s1/Pengertian%20hipotesis.rtf?key=ekaari:journal:6&nmid=105310323Diakses pada 30 Nopember 2011.

15