7. hipotesis
-
Upload
gusmanskatebordlover -
Category
Documents
-
view
478 -
download
18
Transcript of 7. hipotesis
9.1. Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan pada suatu masalah yang
membutuhkan kesimpulan atau keputusan mengenai populasi atas dasar informasi
dari sampel. Agar kesimpulan yang dihasilkan tidak menyimpang maka perlu
didukung adanya fakta-fakta, asumsi-asumsi atau perkiraan-perkiraan mengenai
permasalahan tersebut. Apabila keputusan tersebut merupakan keputusan yang
bersifat ilmiah, tentunya kita harus menerapkan metode ilmiah, dimulai dari
pengumpulan data/fakta sampai dengan pengambilan keputusan itu sendiri.
Metode ilmiah itu sendiri secara garis besar adalah penerapan logika dan
obyektifitas dalam mempelajari atau memahami fenomena. Pengumpulan data
tersebut dapat melalui percobaan maupun pengamatan (survey, studi kasus dan
lainnya). Selanjutnya data yang terkumpul kita analisis, kita uji keserasiannya dengan
hipotesis yang kita ajukan untuk kemudian ditarik kesimpulan. Kesimpulan ini biasa
disebut dengan kesimpulan statistik. Misalnya atas dasar data sampel kita ingin
mengetahui apakah mesin-mesin pengepakan terbaru yang mempunyai kemampuan
produksi lebih lebih besar dari pada mesin-mesin yang lama atau apakah suatu obat
penyakit flu mempunyai efektifitas dalam menyembuhkan penyakit tersebut dan lain-
lain.
Di dalam bab ini kita akan membahas hal-hal yang berkaitan dengan
penarikan kesimpulan tentang parameter populasi melalui pengujian hipotesis.
Pengujian hipotesis merupakan bidang paling penting dalam statistik inferensial.
Tujuan dari statistik inferensial adalah untuk menggambarkan kesimpulan umum
205
tentang populasi dengan menggunakan informasi yang terbatas dari sampel. Uji
hipotesis mnerupakan salah satu dari metode dasar statistik inferensial. Peneliti
menyatakan hipotesis tentang populasi dan kemudian menggunakan data dari sampel
untuk mendukung atau menyangkal hipotesis Untuk membuktikan hipotesis tersebut
perlu adanya data (populasi atau sampel). Data tersebut kemudian kita olah untuk
mencari informasi yang dapat digunakan dalam pembuatan keputusan mengenai
pembenaran atau penolakan hipotesis tadi.
Definisi 9.1.
Uji hipotesis adalah suatu cara menggunakan data sampel untuk mengevaluasi kebenaran hipotesis dari populasi.
9.2. Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif
Dalam statistika kita mengenal dua macam hipotesis, yaitu hipotesis nol (H0)
dan hipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol (H0) merupakan suatu pengangan
sementara, sehingga memungkinkan kita untuk memutuskan apakah sesuatu yang kita
uji masih menspesifikasikan menerima H0 atau tidak. Hipotesis alternatif (H1) di lain
pihak merupakan alternatif dari H0, yaitu keputusan apa yang harus kita tentukan bila
apa yang kita uji tidak sebagaimana yang kita spesifikasikan oleh H0.
Definisi 9.2.Hipoteisi nol (H0) merupakan dugaan sementara dimana variabel bebas (perlakuan) tidak berpengaruh pada variabel terikat dari populasi
Definisi 9.3.Hipotesis alternatif ( ) merupakan dugaan dimana variabel bebas (perlakuan) akan berpengaruh pada variabel terikat dari populasi
206
Tujuan pengujian hipotesis adalah memilih salah satu dari dua hipotesis
tersebut. Pengujian hipotesis berdasarkan sifat saling asing (mutually exclusive),
artinya jika satu hipotesis ditolak maka hipotesis lainnya diterima. Misalnya diketahui
hipotesis nol (H0) adalah p = 0.5 maka hipotesis alternatifnya (H1) adalah p 0.5 atau
p 0.5 atau p 0.5.
9.3. Kesalahan Jenis I dan Jenis II
Pada setiap pengujian hipotesis, kita diharuskan memilih salah satu dari kedua
hipotesis tersebut. Apakah kita akan menerima atau menolak H0. Dalam pengambilan
keputusan ini kadang seorang peneliti membuat kesalahan dalam pengambilan
keputusan tersebut. Kesalahan tersebut terjadi ketika kita menolak hipotesis yang
benar, atau menerima hipotesis yang salah. Kedua jenis kesalahan ini diberi nama
secara khusus dalam pengujian hipotesis, yaitu :
a. Kesalahan jenis I (galat jenis I), kesalahan ini terjadi ketika kita
menolak H0 padahal H0 ini benar. Peluang terjadinya kesalahan ini dinyatakan
dengan α dan pada umumnya disebut pada taraf nyata (level of Significance).
b. Kesalahan jenis II (galat jenis II), kesalahan ini terjadi ketika kita
menerima H0 padahal H0 ini salah dan H1 benar. Peluang terjadinya kesalahan
jenis II dinyatakan dengan β. Kesalahan jenis II ini disebut dengan kuasa
pengujian/kekuatan uji (power of statistical test).
Hubungan antara kedua jenis kesalahan tersebut dapat dilihat pada tabel 9.1 dibawah
ini :
Tabel 9.1. Hubungan antara dan dalam pengujian Hipotesis
207
KeputusanHipotesis yang benar
H0 H1
Terima H0
Keputusan benar
(peluang 1-)
Salah jenis II
(peluang )
Tolak H0 Salah jenis I
(peluang )
Keputusan benar
(peluang 1-)
9.4. Uji Hipotesis Dua Sisi dan Satu Sisi
Untuk menguji kebenaran suatu hipotesis diperlukan suatu informasi yang
dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan, apakah suatu pernyataan tersebut
dapat dibenarkan atau tidak. Informasi yang dibutuhkan ini dapat berasal dari seluruh
anggota populasi atau hanya sebagian dari anggota populasi (sampel).
Untuk memilih salah satu dari kedua hipotesis tersebut (H0 atau H1)
diperlukan suatu kriteria pengujian yang ditentukan berdasarkan pada suatu statistik
uji. Kriteria (tolak ukur) uji atau statistik uji adalah sebuah peubah acak yang
digunakan dalam menentukan .hipotesis nol atau hipotesis alternatif yang diterima
dalam pengujian hipotesis.
Karena dalam pengujian hipotesis kita harus menentukan satu di antara H0 dan
H1. Nilai-nilai statistik yang digunakan untuk menerima hipotesis nol disebut dengan
daerah penerimaan. Sedangkan nilai-nilai statistik yang digunakan untuk menolak
hipotesis nol disebut dengan daerah penolakan.
Pemilihan sisi pengujian tergantung dari hipotesis parameter populasi. Uji
hipotesis dua sisi akan menolak hipotesis nol (H0) jika nilai statistik sampel secara
signifikan lebih besar atau lebih kecil dari nilai parameter populasi atau dapat
208
dinyatakan dengan H0 : = 0 dan H1 : 0. Untuk uji hipotesis satu sisi dapat
dinyatakan dengan H0 : ≥ 0 dan H1 : < 0 atau H0 : ≤ 0 dan H1 : > 0.
9.5. Langkah - Langkah Pengujian Hipotesis
Untuk mempermudah peneliti menguji kebenaran suatu hipotesis maka
terdapat beberapa langkah-langkah atau prosedur pengujian hipotesis yang perlu
diperhatikan. Adapun prosedur pengujian hipotesis tersebut adalah sebagai berikut :
1. Rumuskanlah hipotesis (Ho) dan alternatifnya (H1) dengan cara merumuskan
Ho adalah pernyataan yang mengandung pengertian kesamaan.
2. Rumusan Ho dan H1 selanjutnya diterjemahkan ke dalam rumusan statistik.
3. Pilih nilai α (tingkat kesalahan yang dikehendaki peneliti).
4. Pilih dan gunakan statistik uji yang sesuai.
5. Tentukan daerah kritis.
Titik kritis dan daerah kritis ditentukan oleh bentuk distribusi statistik penguji
dan oleh nilai α.
6. Berdasarkan data yang dimiliki, hitunglah statistik uji.
7. Periksa apakah hasil statistik uji itu jatuh pada daerah kritis atau tidak. Bila
ya, maka Ho ditolak dengan tingkat keberartian α. Bila tidak, maka Ho tidak
diterima.
9.6. Uji Hipotesis Untuk Satu dan Dua Nilai Tengah
209
9.6.1. Ragam Populasi σ2 Diketahui
Untuk pengujian hipotesis satu nilai tengah dapat dilihat contoh berikut :
misalkan seorang dokter tertarik untuk mempelajari apakah efek obat dari bahan
alami lebih baik atau tidak daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu.
Untuk itu diambil sampel acak berukuran 20 dari pasien yang terserang flu. Dari ke-
20 pasien tersebut, didapatkan rata-rata lamanya penyembuhan ( = 5 hari).
Berdasarkan informasi yang diperoleh dari laboratorium diketahui bahwa rata-rata
lamanya penyembuhan flu dengan obat kimia adalah tersebar secara normal dengan
nilai tengah 7 hari dan ragam sebesar 4, atau X ≈ N (7,4). Dengan taraf nyata α = 5%,
apakah kita dapat menyimpulkan bahwa efek obat dari bahan alami lebih baik
daripada obat dari bahan kimia dalam menyembuhkan flu atau justru sebaliknya.
Untuk menyelesaikan permasalah tersebut di atas, maka kita perlu melakukan
pengujian secara statistik. Karena ada suatu nilai pembanding, maka pada hakekatnya
kita sedang menguji hipotesis nol di mana efek obat alami sama dengan obat kimia
dan lawannya yaitu hipotesis aternatif dimana efek obat alami sama dengan obat
kimia.
Atas dasar keterangan di atas kita dapat menuliskan hipotesis tersebut adalah :
H0 : μ = 7 hari
lawan
H1 : μ ≠ 7 hari
Hipotesis alternatif yang kita ajukan adalah tidak sama, karena kita tidak
yakin apakah lebih baik atau justru lebih jelek kemampuannya. Jelas, bahwa alternatif
kita adalah alternatif dua ujung, ujung kanan jika lebih baik dan ujung kiri jika
sebaliknya. Dengan demikian taraf nyata yang kita pilih kita bagi dua, masing-masing
α/2.
Dari teori fungsi sebaran normal yang ada, untuk memudahkan, kita
transformasikan fungsi sebaran normal menjadi sebaran normal baku (Z),
210
………….……………. (9.1)
Z =
Z = 4.472
Nilai Z yang dihitung berdasarkan contoh tersebut kita namakan Z hitung. Jadi, dari
contoh di atas Zhit = 4.472 dan ini yang kita namakan statistik uji atau kriteria uji
untuk data normal.
Dengan demikian, berdasarkan nilai yang telah kita tetapkan, kita dapat membuat
suatu kaidah keputusan yaitu :
1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)
………………. (9.2)
2. Untuk uji satu sisi (one-tailed test)
.............. …….. (9.3)
Secara ringkas untuk contoh di atas, dengan mengambil = 0.05, maka kita
dapat menentukan Z/2 tabel = Z0.5/2 = 1.64. Di mana dari hasil perhitungan di atas kita
bandingkan dengan Z hitung =4.472. Berdasarkan kaidah keputusan di atas kita akan
menyatakan menolah H0 atau menerima H1, karena Z hitung > Ztabel. Yang berarti bahwa
efek obat dari bahan alami lebih baik daripada obat dari bahan kimia dalam
menyembuhkan flu.
Jika dalam suatu penelitian terdapat dua populasi dengan masing-masing
mempunyai nilai tengah A dan B, maka pengujian hipotesis yang kita pilih adalah
211
pengujian hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dari dua populasi tersebut. Pada
dasarnya kita menguji hipotesis nol dan hipotesis alternatif :
H0 : A = B atau H0 : A - B = 0
yaitu menguji hipotesis nol bahwa A dan B tidak berbeda.
Selain itu kita juga dapat menguji hipotesis alternatif :
- H1 : A - B 0
- H1 : A - B > 0
- H1 : A - B < 0
Jika kedua peubah tersebut tersebar normal maka :
Di mana , , A, B, , , nA dan nB secara berturut-turut nilai tengah
populasi A, nilai tengah populasi B, ragam populasi A, ragam populasi B, ukuran
sampel untuk A dan B. Dengan demikian dapat mempertimbangkan statistik uji, jika
A2 dan B
2 diketahui :
.............……… (9.4)
Jika H0 : A - B = 0 benar, maka :
….......……….. (9.5)
Yang tersebar menurut sebaran Z.
Karena itu, misalkan jika hipotesis yang diambil adalah :
H0 : A - B = 0
212
lawan
H1 : A - B 0
H0 benar, maka kaidah keputusan kita adalah :
1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)
………... (9.6)
2. Untuk uji satu sisi (one-tailed test)
….….... (9.7)
Misalkan diketahui nA = 25 dan nB = 25, = 2,5 ton/ha dan = 1,5 ton/ha
serta = 8,6 ton/ha dan =7,5 tn/ha. Dengan = 5% ujilah apakah rata-rata A
lebih baik dari pada rata-rata B ?
Dari keterangan di atas kita dapat menuliskan hipotesis tersebut adalah :
H0 : A - B = 0
lawan
H1 : A - B > 0
Karena uji hipotesis yang dipakai adalah uji satu sisi maka persamaan 9.7 kita
gunakan dalam penyelesaian permasalahan tersebut.
213
Karena Z(0.05/2) = 1.96, maka kita simpulkan bahwa kita tolak H0, dimana Zhitung > Ztabel
yang berarti bahwa rata-rata A lebih baik dari pada B.
9.6.2. Ragam Populasi (σ2) Tidak Diketahui
Pada suatu kondisi tertentu kita tidak dapat mempergunakan sebaran Z bila
ragam populasi σ2 tidak diketahui. Untuk ukuran sampel kecil ( n < 30) kita bisa
menggunakan s2 untuk menduga σ2. Untuk menguji hipotesis H0 : = 0 statistik uji
kita adalah tidak menggunakan rumus dari normal baku Z, tetapi kita dapat
menggunakan menggunakan peubah t (sebaran t) :
.................................... (9.8)
Statistik ini kemudian kita bandingkan titik kritis sebaran t (lihat tabel
distribusi t) dengan derajat bebasnya yang sesuai pada taraf nyata yang dipilih serta
jenisnya yang digunakan (satu ujung atau dua ujung) kemudian diputuskan diterima
tidaknya H0.
Jika H0 benar, maka kaidah keputusan kita adalah :
1. Untuk uji dua sisi (two-tailed test)
…………..…….. (9.9)
2. Untuk uji satu sisi (one-tailed test)
214
…………….…… (9.10)
Contoh 9.1 :
Penelitian terhadap keakuratan isi minyak pelumas dalam kaleng 10 lt dipasaran. Dari
hasil penelitian diambil 10 kaleng minyak pelumas didapatkan rata-rata isi dari tiap
kaleng adalah 10.1, 9.9, 9.8, 10.3, 10.2, 9.7, 9.8, 9.7, 9.7 dan 9.7 lt. Dengan = 1%
apakah rata-rata isi minyak pelumas tersebut lebih banyak atau tidak ?
Penyelesaian :
Dari informasi yang ada diketahui bahwa rata-rata isi pelumas adalah 10 lt. Sehingga
kita dapat menyusun pengujian hipotesisnya :
H0 : μ = 10 lt
lawan
H1 : μ ≠ 10 lt
Selanjutnya kita hitung dan s :
215
dengan = 0.01 dan /2 = 0.005 didapatkan t(0.005)(9) = 3.25
Dimana dari hasil di atas kita dapat menarik kesimpulan bahwa kita akan menerima
H0 karen thitung < ttabel.
9.6.3. Uji t Tidak Berpasangan
Pada pengujian hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dan 12 dan 2
2 tidak
diketahui, maka kita akan menduga 12 dan 2
2 dengan dan . Dengan statistik
ujinya :
.................. …. (9.11)
Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut :
H0 : A = B atau A- B = 0
lawan
H1 : A B atau A - B 0
Dan jika H0 : A - B = 0 benar, maka statistik uji adalah :
…….. ……..……. (9.12)
merupakan peubah t terpusat dengan derajat bebas (nA-1) + (nB-1).
Jika H0 kita adalah A - B = 0 benar, maka kaidah keputusannya adalah :
216
..............…. (9.13)
Contoh 9.2 :
Suatu penelitian untuk mengetahui kemampuan akademik dari mahasiswa jurusan
matematika yang diterima melalui jalur UMPT (X1) dan jalur Ujian Lokal (X2) pada
mata kuliah kalkulus I. Untuk mendukung penelitian tersebut diambil 15 mahasiswa
dari jalur UMPT dan 15 dari jalur ujian lokal. Dari data yang ada setelah dilakukan
analisis diperoleh hasil sebagai berikut : = 65, = 57, = 225 dan = 400.
Dengan = 5 % apakah terdapat perbedaan kemampuan akademik dari dua jalur
tersebut ?
Penyelesaian :
Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut :
H0 : A- B = 0
lawan
H1 : A - B 0
Nilai statistik uji adalah sesuai dengan rumus 9.12 :
217
t hitung = 1.758
dan t tabel (0.025)(14) = 2.145. Di mana dari hasil perhitungan di atas diketahui bahwa t hitung
< t tabel (0.025)(14), sehingga kita akan menerima H0 : A- B = 0, yang berarti bahwa tidak
terdapat perbedaan kemampuan akademik dari mahasiswa jurusan matematika yang
diterima melalui jalur UMPT (X1) dan jalur Ujian Lokal (X2) pada mata kuliah
kalkulus I.
9.6.4. Uji t Berpasangan
Jika dalam suati penelitian diuji dengan 2 variabel, di mana antar variabel
yang diamati tersebut berpasangan, artinya dalam setiap pengukuran yang diukur
adalah pasangan (A,B). Karena pengamatannya secara berpasangan, maka dalam
setiap pengamatan XA dan XB tidak lagi bebas sesamanya meski bebas antara
pasangan yang satu dengan pasangan yang lain. Dengan demikian untuk menguji
apakah ada perbedaan antara dua nilai tengah A dan B kita digunakan adalah dengan
uji t-test yang berpasangan.
Contoh 9.3 :
Suatu penelitian terhadap kemampuan bahasa Inggris dari 15 siswa yang diberi dua
materi tes yaitu grammer dan translation diperoleh hasil sebagai berikut :
Siswa grammer Translation1234
80818478
67666560
218
56789101112131415
7579907967837074808071
6884866163677575808076
dengan = 0.1 adakah perbedaan nilai rata-rata dari kedua tes tersebut.
Penelitian di atas jelas merupakan penelitian berpasangan, sehingga setiap
pasangan tidak bebas sesamanya. Jika D merupakan selisih data dari setiap pasangan
tersebut (X1-X2), maka nilai tengahnya adalah :
…………………………. (9.14)
Karena 2 tidak diketahui, maka dapat diduga dengan s2 :
………………..…… (9.15)
Hipotesis untuk menguji selisih dua nilai tengah sampel adalah sebagai berikut :
H0 : A = B atau A- B = 0
lawan
H1 : A B atau A - B 0
Dan jika H0 : A - B = 0 benar, maka statistik uji adalah :
……………………. (9.16)
219
dan kaidah keputusannya adalah :
…………… (9.17)
Dari contoh di atas kita dapatkan hasil penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
Hipotesis selisih dua nilai tengah sampel adalah :
H0 : A = B atau A- B = 0
lawan
H1 : A B atau A - B 0
Untuk menguji hipotesis tersebut kita hitung dulu dan s2
s2 = 83.981
s = 9.164
Selanjutnya statistik uji adalah :
t hitung = 6.53/2.367 = 2.759
Dari hasil tersebut kita bandingkan dengan t (0.05)(14) = 1.761
Oleh karena thitung > ttabel, maka keputusannya adalah menolak H0 di mana antara kedua
tes terdapat perbedaan nilai rata-ratanya.
9.7. Uji Hipotesis Satu dan Dua Proporsi
220
9.7.1. Uji Hipotesis untuk satu proporsi
Uji hipotesis mengenai proporsi diperlukan di banyak bidang. Semua pabrik
sangat berkepentingan mengetahui proporsi barang yang cacat selama pengiriman.
Seorang politikus tentu ingin mengetahui berapa proporsi pemilih yang akan memilih
partainya dalam pemilihan umum mendatang. Seorang penjudi tentu sangat
bergantung pada pengetahuan mengenai proporsi hasil yang dianggapnya
menguntungkan.
Misalkan kita mempunyai suatu populasi yang mengandung jenis tertentu
dengan proporsi . Dengan memakai sampel berukuran n yang mengandung
jenis tertentu, yaitu : , kita ingin menguji hipotesis parameter proporsi p yang
diasumsikan nilainya sama dengan p0, yaitu : p = p0, maka rumusan hipotesis untuk
pengujian hipotesis tersebut adalah :
a). Uji dua arah
H0 : p = p0
lawan
H1 : p p0
b). Uji satu arah
H0 : p = p0 H0 : p = p0
lawan atau
H1 : p > p0 H0 : p < p0
Dan jika H0 benar, maka statistik uji yang dipakai adalah :
…………………….. (9.18)
221
dan kaidah keputusannya adalah :
...….. (9.19)
Contoh 9.4 :
Seorang sales produk perekat keramik mempromosikan bahwa 95% produk perekat
yang dihasilkan perusahaan mempunyai daya rekat yang kuat. Seorang kontraktor
membeli 200 kaleng perekat keramik dan terungkap bahwa 20 kaleng tidak sesuai
dengan iklan yang disampaikan. Dengan = 5% apakah kita akan menerima atau
menolak hipotesis awal ?
Penyelesaian :
Hipotesis pengujian untuk proporsi :
H0 : P = 0.95
lawan
H1 : P 0.95
Untuk menguji hipotesis tersebut kita hitung
= X/n = 20/200 = 0.1
Dari tabel z, dengan = 0.05 diketahui z/2 = 1.96
Karena zhitung < ztabel, maka keputusannya adalah merima H0.
9.7.1. Uji Hipotesis untuk dua proporsi
222
Misalkan kita mempunyai dua populasi. Populasi pertama terdiri atas unsur X1
dengan proporsi , dan populasi kedua terdiri atas unsur X2 dengan proporsi
. Pada populasi pertama kita ambil sampel acak sebanyak n1 yang terdiri
unsur x1 dengan proporsi , dan pada populasi kedua diambil sampel acak
sebanyak n2 yang terdiri atas unsur x2 dengan proporsi . Maka pengujian
hipotesis untuk parameter beda dua proporsi adalah sebagai berikut :
a). Uji dua arah
H0 : p1 = p2
lawan
H1 : p1 p2
b). Uji satu arah
H0 : p1 = p2 H0 : p1 = p2
lawan atau
H1 : p1 > p2 H0 : p1 < p2
Dan jika H0 benar, maka statistik uji yang dipakai adalah :
.….............….. (9.20)
dan kaidah keputusannya adalah :
…… (9.21)
223
Contoh 9.5 :
Suatu penelitian dilakukan untuk mempelajari pengaruh pupuk NPK terhadap
peningkatan hasil tanaman padi. Untuk itu diambil contoh 25 lahan percobaan yang
diberi pupuk NPK dengan dosis 20 % dan 25 lahan yang tidak diberi pupuk NPK.
Pada saat pemanenan didapatkan hasil pada 20 lahan percobaan yang diberi pupuk
NPK mengalami peningkatan hasil dan 5 lahan tidak diberi pupuk NPK mengalami
peningkatan hasil. Dengan = 5% apakah terdapat perbedaan hasil antara lahan yang
diberi pupuk NPK dan tidak diberi pupuk NPK ?
Penyelesaian :
Uji Hipotesis selisih 2 proporsi
H0 : p1 = p2
lawan
H1 : p1 p2
Diketahui n1 = 25, X1 = 20 dan n2 = 25, X2 = 5. Sehingga nilai dugaan titik bagi p1 dan
p2 adalah :
= X1/n1 = 20/25 = 0.8
= X2/n2 = = 5/25 = 0.2
Dari tabel z, dengan = 0.05 diketahui z/2 = 1.96
Karena zhitung > ztabel, maka keputusannya menolak H0, dimana terdapat perbedaan
hasil antara lahan yang diberi pupuk NPK dan tidak diberi pupuk NPK.
224
Latihan :
1. Apa yang di maksud dengan hipotesis ?
2. Kapan suatu hipotesis diperlukan ? Jelaskan
3. Apa beda hipotesis nol dan hipotesis alternatif ?
4. Mengapa dalam suatu penelitian hipotesis nol dan hipotesis alternatif harus
ada ?
5. Apa kriteria seorang peneliti dikatakan melakukan kesalahan dalam
pengambilan keputusan ? Jelaskan dengan contoh!
6. Suatu perusahaan elektronika memproduksi televisi yang mempunyai umur
hidup rata-rata 60 bulan. Untuk menjaga kualitas produk maka diuji 25 unit
televisi. Dengan = 5 %, kesimpulan apa yang dapat diambil jika dari hasil
penelitian tersebut didapatkan nilai tengah = 70 bulan dan simpangan baku (s) =
10.
7. Penelitian dilakukan di kabupaten A pada beberapa tahun yang lalu
menyimpulkan bahwa 25% dari penduduk usia dewasa masih tuna aksara. Usaha
yang intensif telah dilakukan untuk memberantasnya. Usaha ini dievaluasi
beberapa tahun setelahnya. Dari 250 orang penduduk yang terpilih secara acak,
ternyata 40 orang di antaranya masih tuna aksara.
a). Untuk menguji keberhasilan usaha tersebut hipotesis pengujian yang
bagaimana yang layak?
b). Apa kesimpulan dari hasil pengujian hipotesis tersebut pada soal (a)?
Gunakan α = 5%.
c). Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk proporsi tuna aksara!
8. Dua jenis plastik A dan B dapat digunakan untuk komponen elektronik.
Tegangan luluh (breaking strength) dari kedua plastic tersebut sangat penting
dalam menentukan kualitasnya. Diketahui, bahwa simpangan baku tegangan luluh
plastic A dan B adalah = 10psi. Dengan sample acak berukuran nA =
10 dan nB = 12 diperoleh dan .
225
a). Ujilah apakah kedua jenis plastic di atas mempunyai kualitas/kekuatan yang
sama atau tidak!
b). Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk !
c). Jika plastik A merupakan perbaikan dari B dan A dapat diterima jika
tegangan luluhnya paling sedikit 10 psi lebih tinggi dari B, apa kesimpulan
saudara? (gunakan α = 5%).
9. Pertumbuhan berat badan tubuh sapi sangat dipengaruhi oleh banyaknya
makanan hijauan yang diberikan dan kualitas makanan tersebut. Secara rata-rata
diketahui pertumbuhan berat sapi umur satu tahun sebesar 2 kg/minggu. Untuk
mengetahui pertumbuhan berat merata sepanjang 1 tahun, selama musim
penghujan dilakukan pengukuran 10 ekor sapi yang dipilih secara random dan
diperoleh data sebagai berikut :
X (kg/minggu)1.9 2.5 2.2 2.4 2.0 1.8 2.4 2.6 2.0 2.3
a) Dengan menggunakan taraf signifikansi 0.05, tentukan apakah pertumbuhan
berat badan tersebut lebih besar atau tidak per minggunya ?
b) Tentukan selang kepercayaan 0.95 untuk !
10. Suatu perusahaan besar di kota Malang mengadakan kursus Bahasa Inggis
bagi para karyawannya dengan harapan agar para karyawan mempu
berkomunikasi dengan baik ketika berhadapan dengan mitranya dari luar negeri.
Setelah kursus berlangsung selama 4 bulan, dilakukan evaluasi dengan memakai
tes tertentu yang sama sebelum mereka mengikuti kursus. Data hasil evaluasi
berupa nilai yang diperoleh oleh 9 karyawan adalah sebagai berikut.
Sebelum kursus
61 68 48 46 60 56 68 50 65
Sesudah kursus
60 64 56 48 75 50 70 70 60
226
Apakah penyelenggaraan kursus tersebut efektif? Gunakan taraf nyata 1%.
Diasumsikan dua populasi berdistribusi normal dengan variasi yang sama.
11. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis lampu, yaitu merek A dan merek B.
Untuk menjaga kepercayaan masyarakat mengenaikualitas produksinya, sebelum
dipasarkan perusahaan melakukan pengetesan terhadap daya tahan kedua jenis
lampu tersebut dengan mengambil sejumlah sample. Hasil pengetesan disajikan
dalam table berikut:
StatistikLampu
Merek A Merek B
Besar sampel 150 200
Rata-rata daya tahan 1400 jam 1200 jam
Standart Deviasi 120 jam 80 jam
Apakah benar pernyataan pimpinan perusahaan itu bahwa daya tahan lampu
merek A berbeda dengan daya tahan lampu merek B? Gunakan tarap nyata 5%
untuk mengujinya. Diasumsikan bahwa dua populasi berdistribusi normal.
12. Data berikut menunjukkan masa putar film (dalam menit) yang diproduksi
oleh dua perusahaan.
Perusahaan A 92 109 98 86 102
Perusahaan B 92 134 97 165 81 87 114
Ujilah hipotesis bahwa rata-rata masa putar film yang diproduksi perusahaan B
melebihi 10 menit daripada rata-rata masa putar film yang diproduksi perusahaan
A dengan hipotesis alternatif selisih masa putar tersebut lebih dari 10 menit.
Gunakan taraf signifikansi 1% dan asumsikan bahwa dua populasi berdistribusi
normal dengan variasi yang sama.
13. Untuk mempelajari perilaku laki-laki dan perempuan dalam suatu pemilihan,
masing-masing kelompok diambil sampek acak berukuran 500. Dari sampel acak
227
ternyata didapat 420 laki-laki dan 360 perempuan yang ikut berpartisipasi dalam
pemilihan. Dengan α = 0.05 ujilah apakah terdapat perbedaan perilaku antara laki-
laki dan perempuan !
14. Pimpinan perusahaan rokok menyatakan bahwa 20% di antara para perokok
lebih menyukai rokok merek A. Untuk menguji pendapat ini, diambil 20 perokok
secara acak dan ditanyakan rokok merek apa yang mereka sukai. Bila 6 di antara
20 perokok ini menyukai rokok merek A, kesimpulan apa yang dapat diambil?
Gunakan taraf nyata α = 0.05. Diasumsikan bahwa populasi berdistribusi normal.
15. Dalam suatu penelitian untuk menduga proporsi penduduk kota A dan kota B
yang menyetujui rencana pembangunan pabrik obat nyamuk yang lokasinya
berada di perbatasan dua kota tersebut. Dari 100 penduduk di kota A yang dipilih
sebagai sample ternyata terdapat 63 penduduk yang menyetujui rencana
pembangunan pabrik tersebut, sedangkan dari 125 penduduk di kota B terdapat 59
penduduk yang menyetujui rencana pembangunan pabrik obat tersebut. Dengan
menggunakan taraf nyata 1%, apakah ada perbedaan yang nyata antara proporsi
penduduk di kota A dan di kota B yang menyetujui rencana pembangunan pabrik
obat tersebut?
228