Hidrolika _Buku Ajar Prof. Suripin dkk_.pdf

Buku Ajar Hidraulika 1

BUKU AJAR HIDRAULIKA

Mata Kuliah : Hidraulika SKS : 2 (dua) SKS

Semester : III (tiga) Jurusan : Teknik Sipil

Disusun Oleh : Dr. Ir. Suripin, M.Eng. Ir. Sri Sangkawati, MS

Editor :

Dyah Ari Wulandari, ST., MT.

Fakultas Teknik Universitas Diponegoro

SEMARANG, 2008


1. DAFTAR ISI

1. DAFTAR ISI ........................................................................................... 2 2. A. TINJAUAN MATA KULIAH ............................................................... 9

1. Deskripsi Singkat ......................................................................... 9 2. Relevansi .................................................................................... 9 3. Standar Kompetensi ................................................................... 10 4. Kompetensi Dasar ...................................................................... 10 5. Indikator .................................................................................... 11 6. Susunan Bahan Ajar ................................................................... 12 7. Petunjuk Bagi Mahasiswa ........................................................... 13

3. B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR ........................................................... 14 I.1. KARAKTERISTIK ZAT CAIR...................................................... 14 1.1 Pendahuluan .................................................................................. 14 1.1.1 Deskripsi .............................................................................. 14 1.1.2 Relevansi .............................................................................. 14 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 14 1.2 Penyajian ................................................................................ 14 1.2.1Uraian ................................................................................... 14

A. Pendahuluan .................................................................................... 14 B. Aliran laminer ................................................................................... 15 C. Bilangan Reynold ............................................................................. 15 D. Aliran Turbulen ................................................................................. 18 E. Hukum Tahanan Gesek ........................................................................ 18 F. Aliran Laminer Dalam Pipa ............................................................... 19 G. Hukum Newton II : ........................................................................... 21

1.2.2 Latihan ................................................................................. 27 1.3 Penutup .................................................................................. 28 1.3.1 Tes Formatif .......................................................................... 28 1.3.2 Umpan Balik.......................................................................... 29 1.3.3 Tindak Lanjut ........................................................................ 29 1.3.4 Rangkuman .......................................................................... 30 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................... 30


DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... 30 SENARAI ...................................................................................... 31

4. C. ALIRAN DALAM PIPA ................................................................... 32 II.1 ALIRAN STEDI MELALUI SISTEM PIPA ..................................... 32 1.1 Pendahuluan ........................................................................... 32 1.1.1 Deskripsi .............................................................................. 32 1.1.2 Relevansi .............................................................................. 32 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 32 1.2 Penyajian ................................................................................ 33 1.2.1 Uraian .................................................................................. 33

A. Persamaan kontinuitas ......................................................................... 33 B. Persamaan Bernoulli ........................................................................ 34 C. Geseran dalam pipa bulat ................................................................. 37 D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil ........................................ 43

1.2.2 Latihan ................................................................................. 51 1.3 Penutup .................................................................................. 51 1.3.1 Tes Formatif .......................................................................... 55 1.3.2 Umpan Balik.......................................................................... 55 1.3.3 Tindak Lanjut ........................................................................ 56 1.3.4 Rangkuman .......................................................................... 57 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................... 57 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... 58 SENARAI ...................................................................................... 60

II.2 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA ........................................................... 61 2.1 Pendahuluan ........................................................................... 61 2.1.1 Deskripsi .............................................................................. 61 2.1.2 Relevansi ............................................................................. 61 2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 61 2.2 Penyajian ................................................................................ 61 2.2.1 Uraian .................................................................................. 61

A. Aliran Dalam Pipa Seri ..................................................................... 62 B. Panjang Pipa Ekuivalen .................................................................... 64 C. Aliran Dalam Pipa Paralel ................................................................. 66


D. Aliran Dalam Pipa Bercabang ........................................................... 68 E. Aliran dalam jaringan Pipa ................................................................ 71 F. Incompressible Flow Dalam Jaring - Jaring Pipa ............................... 76 G. Persamaan Aliran Steady dalam Jaring - jaring pipa : ....................... 77 2.2.2 Latihan ............................................................................................. 79 2.3 Penutup .................................................. Error! Bookmark not defined.

2.3.1 Tes Formatif ............................ Error! Bookmark not defined. 2.3.2 Umpan Balik.......................................................................... 85 2.3.3 Tindak Lanjut ........................................................................ 87 2.3.4 Rangkuman .......................................................................... 87 2.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ..... Error! Bookmark not defined. DAFTAR PUSTAKA ....................................................................... 88 SENARAI ...................................................................................... 88

D. ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA .................................................. 88 III.1 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA ..................................... 89

1.1 Pendahuluan ........................................................................... 89 1.1.1 Deskripsi .............................................................................. 89 1.1.2 Relevansi .............................................................................. 89 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) ...................... 89 1.2 Penyajian ................................................................................ 89 1.2.1 Uraian .................................................................................. 89

A. Konsep Dasar ...................................................................................... 89 B. Klasifikasi Aliran ............................................................................... 92 C. Aliran Subkritis, Kritis, dan Superkritis .............................................. 95 D. Definisi dan Terminologi ................................................................... 96 E. Hukum Konservasi ........................................................................... 97

1.2.2 Latihan ............................................................................... 102 1.3 Penutup ............................................................................................ 102

1.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 102 1.3.2 Umpan Balik........................................................................ 103 1.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 103 1.3.4 Rangkuman ........................................................................ 103 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 105 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 105


SENARAI .................................................................................... 107 III.2 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW) ....... 108

2.1 Pendahuluan ......................................................................... 108 2.1.1 Deskripsi ............................................................................ 108 2.1.2 Relevansi ............................................................................ 108 2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 108 2.2 Penyajian .............................................................................. 109 2.2.1 Uraian ................................................................................ 109

A. Aliran Permanen Seragam (Steady uniform flow) ................................ 109 B. Distribusi Kecepatan....................................................................... 111 C. Tegangan Geser dan Distribusi Kecepatan ..................................... 112

2.2.2 Latihan ............................................................................... 119 2.3 Penutup ................................................................................ 121 2.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 121 2.3.2 Umpan Balik........................................................................ 121 2.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 122 2.3.4 Rangkuman ........................................................................ 122 2.3.5Kunci Jawaban Tes Formatif .................................................. 123 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 123 SENARAI .................................................................................... 123

III.3 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN............................................ 124 3.1 Pendahuluan .................................................................................... 124

3.1.1 Deskripsi ............................................................................ 124 3.1.2 Relevansi ............................................................................ 124 3.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 124

3.2 Penyajian .......................................................................................... 124 3.2.1 Uraian ................................................................................ 124

A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata .................................................. 124 B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis ........................................... 132

3.2.2 Latihan ............................................................................... 142 3.3 Penutup ................................................................................ 146 3.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 146 3.3.2 Umpan Balik........................................................................ 148


3.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 149 3.3.4 Rangkuman ........................................................................ 149 3.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 149 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 149 SENARAI .................................................................................... 150

III.4 ALIRAN KRITIS ................................................................................... 150 4.1 Pendahuluan ......................................................................... 150 4.1.1 Deskripsi ............................................................................ 150 4.1.2 Relevansi ............................................................................ 151 4.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 151 4.2 Penyajian .............................................................................. 151 4.2.1 Uraian ................................................................................ 151

A. Energi Spesifik ................................................................................... 151 B. Kedalaman Kritis ............................................................................ 155

4.2.2 Latihan ............................................................................... 164 4.3 Penutup ................................................................................ 170 4.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 170 4.3.2 Umpan Balik........................................................................ 170 4.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 171 4.3.4 Rangkuman ........................................................................ 172 4.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 172 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 172 SENARAI .................................................................................... 172 III.5 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN ........................................ 173 5.1 Pendahuluan ......................................................................... 173 5.1.1 Deskripsi ............................................................................ 173 5.1.2 Relevansi ............................................................................ 173 5.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 173 5.2 Penyajian .............................................................................. 173 5.2.1 Uraian ................................................................................ 173

A. Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow) ......................... 173 B. Klasifikasi Aliran berubah Lambat-Laun .............................................. 177


C. Profil Muka Air Untuk Berbagai Kemiringan Dasar Saluran ................. 180 D. Perhitungan profil muka air ................................................................. 183

5.2.2 Latihan ............................................................................... 195 5.3 Penutup ................................................................................ 196 5.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 200 5.3.2 Umpan Balik........................................................................ 201 5.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 201 5.3.4 Rangkuman ........................................................................ 202 5.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 203 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 203 oSENARAI .................................................................................. 204

E. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN ........................................ 205 IV.1 ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN .................................. 205

1.1 Pendahuluan ......................................................................... 205 1.1.1 Deskripsi ............................................................................ 205 1.1.2 Relevansi ............................................................................ 205 1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) .................... 205 1.2 Penyajian .............................................................................. 205 1.2.1 Uraian ................................................................................ 205

A. Pendahuluan ...................................................................................... 205 B. Analisis Dimensi ................................................................................. 207 C. Model Hidraulik .................................................................................. 222 D. Klasifikasi Skala Model ....................................................................... 232 E. Menentukan Skala Model ................................................................... 233

1.2.2 Latihan ............................................................................... 241 1.3 Penutup ................................................................................ 241 1.3.1 Tes Formatif ........................................................................ 243 1.3.2 Umpan Balik........................................................................ 243 1.3.3 Tindak Lanjut ...................................................................... 244 1.3.4 Rangkuman ........................................................................ 244 1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif ................................................. 245 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 245 SENARAI .................................................................................... 246


A. TINJAUAN MATA KULIAH

1. Deskripsi Singkat

Mata kuliah Hidraulika merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program strata 1 (S-1) semester III Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik. Mata Kuliah ini mencakup penjelasan mengenai karakteristik aliran zat cair riil, kehilangan enersi aliran melalui pipa, garis kemiringan hidrolik, garis kemiringan energi, aliran permanen melalui sistem pipa, klasifikasi aliran dalam saluran terbuka dan sifat-sifatnya, rumus-rumus empiris aliran permanen dan seragam dalam saluran terbuka, bentuk penampang saluran yang paling ekonomis, energi spesifik; aliran berubah lambat laun, profil muka air, dan analisis dimensi dan kesebangunan. Setiap pokok bahasan memiliki keterhubungan dan merupakan kesatuan dalam memahami dan menerapkan hidraulika dalam bidang keairan teknik sipil. Apabila mahasiswa menguasai mata kuliah ini, akan dapat dengan mudah memahami dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta menerapkan ilmu hidraulika dalam aplikasi perencanaan maupun analisis bidang keairan teknik Sipil.

2. Relevansi

Dalam proses perencanaan dan analisis bangunan keairan diperlukan kemampuan seorang perencana yang memahami perilaku hidrolik aliran air dan pengaruhnya terhadap bangunan keairan. Dengan memahami karakteristik hidrolik aliran air, maka akan dapat menerapkan rumus-rumus hidraulika yang akan dipakai dalam merencanakan dan menganalisis suatu bangunan keairan.

Mata kuliah ini ditawarkan agar mahasiswa dapat memperoleh pemahaman tentang dasar-dasar hidrolika saluran tertutup (perpipaan) dan saluran terbuka, pendimensian dan perhitungan kapasitas, analisis dimensi dan kesebangunan serta dapat menerapkannya dalam perencanaan dan analisis bangunan keairan teknik sipil.


3. Standar Kompetensi

Mata kuliah ini mendukung pencapaian kompetensi dalam kemampuan berkarya dalam struktur kurikulum Teknik Sipil. Diharapkan mahasiswa yang telah menempuh kuliah ini akan mampu berpikir kritis, mandiri, kreatif, inovatif, dan tanggap terhadap lingkungan.

4. Kompetensi Dasar

Setelah menyelesaikan mata kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu :

o Menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya.

o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa

o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi

o Menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa

o Menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat – sifatnya

o Menentukan jenis aliran dalam saluran terbuka o Menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan

geser dan distribusi kecepatan. o Menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser o Menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran o Menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran

kritis. o Menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis. o Menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi

aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran

o Menghitung dan menggambarkan profil muka air. o Menjelaskan tentang dasar – dasar hidraulika model


o Menentukan skala model dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik

5. Indikator

Indikator keberhasilan mahasiswa dalam setiap pertemuan/ bahasan adalah : o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran laminer, bilangan

reynold, aliran turbulen, hukum tahanan gesek, aliran laminer dalam pipa dan Hukum Newton II, mahasiswa dapat menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan pengetahuan mengenai persamaan kontinuitas, persamaan bernoulli, geseran dalam pipa bulat dan minor losses, mahasiswa dapat menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder, garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam menghitung dan menggambarkan kehilangan enersi, mahasiswa dapat menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder serta menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan contoh data aliran dalam sistem pipa, mahasiswa dapat menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan pengetahuan mengenai konsep dasar aliran saluran terbuka, klasifikasi aliran pada saluran terbuka, terminologi dan sifat – sifatnya serta hukum konservasi, mahasiswa dapat menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat – sifatnya serta cara menentukan jenis alirannya secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran permanen seragam, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser dan distribusi kecepatan secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan contoh data yang diperlukan dalam perhitungan distribusi kecepatan dan tegangan geser, mahasiswa dapat


menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan pengetahuan mengenai dimensi dan kapasitas saluran terbuka serta contoh datanya, mahasiswa dapat menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran kritis, mahasiswa dapat menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan contoh data aliran kritis, mahasiswa dapat menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan pengetahuan mengenai aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan contoh data aliran berubah lambat laun, mahasiswa dapat menghitung dan menggambarkan profil muka air secara benar minimal 80 %..

o Bila diberikan pengetahuan mengenai analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model dalam pembuatan model fisik, mahasiswa dapat menjelaskan dasar-dasar hidraulika model secara benar minimal 80 %.

o Bila diberikan contoh data analisis dimensi, mahasiswa dapat menentukan skala dan besaran lainnya dalam pembuatan model hidraulik secara benar minimal 80 %.

6. Susunan Bahan Ajar

Sistematika penulisan bahan ajar ini adalah sebagai berikut : Bagian 1 KARAKTERISTIK ZAT CAIR Bagian 2 ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA Bagian 3 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA Bagian 4 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA Bagian 5 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM

FLOW)


Bagian 6 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN Bagian 7 ALIRAN KRITIS Bagian 8 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN Bagian 9 ANALISIS MODEL DAN KESEBANGUNAN

7. Petunjuk Bagi Mahasiswa

Dalam menggunakan bahan ajar Mata Kuliah Hidraulika, mahasiswa diharuskan membaca Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional umum dan Tujuan Instruksional Khusus), agar dalam mempelajari materi ini mahasiswa sudah punya pegangan yang harus dicapai. Di dalam mempelajari satu bab tertentu, mahasiswa harus mengerjakan tes formatif yang ada disetiap bab, agar dapat benar-benar memahami dan dapat menerapkan konsep-konsep tersebut.


B. KARAKTERISTIK ZAT CAIR

I.1. KARAKTERISTIK ZAT CAIR

1.1 Pendahuluan

1.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang karakteristik zat cair yang meliputi jenis-jenis aliran zat cair riil dan sifat-sifatnya serta hukum – hukum yang berlaku.

1.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai karakteristik zat cair sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menentukan jenis aliran yang terjadi.

1.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus)

Dengan diberikannya teori tentang karakteristik zat cair, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair riil yang terjadi dan cara menentukannya.

1.2 Penyajian

1.2.1 Uraian

A. Pendahuluan

Aliran zat cair nyata (riil) lebih rumit bila dibandingkan dengan aliran zat cair ideal. Definisi dari zat cair riil adalah zat cair yang mempunyai kekentalan (viscosity), sedangkan zat cair ideal adalah zat cair yang tidak mempunyai kekentalan.

Kekentalan adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser. Rapat massa dan berat jenis adalah sifat zat cair yang dapat ditentukan pada kondisi zat cair tersebut statis (diam), sedangkan kekentalan, µ (mu) adalah sifat zat cair yang hanya dapat dinyatakan


pada kondisi dinamik. Pada zat cair yang bergerak, tegangan geser akan bekerja diantara lapisan-lapisan zat cair, dan menyebabkan kecepatan yang berbeda-beda pada lapisan-lapisan zat cair tersebut. Aliran zat cair riil juga disebut aliran viskos.

Gaya-gaya geser antara partikel-partikel zat cair dengan dinding-dinding batasnya dan antara partikel-pertikel zat cair itu sendiri, dihasilkan dari kekentalan zat cair nyata tersebut.

Ada dua jenis aliran viskos yang harus dipahami dan diselidiki. Aliran tersebut adalah aliran laminer dan aliran turbulen. Kedua jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang berbeda.

B. Aliran laminer

Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari laminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur oleh hukum yang menghubungkan tegangan geser ke laju perubahan bentuk sudut, yaitu hasil kali kekentalan zat cair dan gradien kecepatan atau

=dv/dy ( Error! No text of specified style in document.-1)

Kekentalan zat cair tersebut dominan dan oleh karenanya mencegah setiap kecendurungan menuju ke kondisi turbulen.

C. Bilangan Reynold

Bilangan Reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan. Percobaan yang dilakukan pada tahun 1884 oleh Osborn Reynolds dapat menunjukkan sifat-sifat aliran laminar dan turbulen.

Peralatan yang digunakan dalam percobaan tersebut terdiri dari pipa kaca yang diatur oleh sebuah katup sehingga dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan. Melalui pipa kecil yang dihubungkan dengan pipa kaca tersebut dialirkan zat warna. Oleh Reynolds ditunjukkan bahwa


untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam pipa kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit sehingga kecepatan akan bertambah besar, garis zat warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa. Kecepatan pada saat pecah ini adalah kecepatan kritik.

Gambar Error! No text of specified style in document.-1. Percobaan Osborn Reynold

Faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya perbedaan aliran, hasil dari percobaan Reynolds adalah

faktor keadaan aliran yaitu kekentalan zat cair (mu), rapat massa zat cair (rho) diameter pipa D. Hubungan antara ,, dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah /D.

Reynolds menunjukkan bahwa aliran dapat diklasifikasaikan berdasarkan suatu angka tertentu.

Angka Reynolds mempunyai bentuk berikut:


DV

D

VRe (

Error! No text of specified style in document.-2)

atau

vVDRe (


Dimana : V = kecepatan rata - rata dalam m/dtk D = garis tengah pipa dalam m ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dalam m2/dtk = rapat massa fluida dalam kg/m3

= kekentalan mutlak dalam Pa dtk Berdasarkan pada percobaan aliran dalam pipa, Reynold menetapkan bahwa untuk angka (bilangan) Reynold di bawah 2.000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat cair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminar. Aliran akan turbulen apabila angka Reynolds lebih besar 4.000. Apabila angka Reynolds pada kedua nilai di atas (Re = 2000 dan Re=4000) disebut dengan batas kritik bawah dan atas.

Untuk pipa - pipa bundar yang mengalir penuh,

vrV

vVdatauVdRe

)2( 0

(


dengan ro adalah jari-jari pipa.


Untuk penampang yang tak bundar, perbandingan luas penampang terhadap keliling basah, disebut jari-jari hidraulik R (dalam m), sehingga

vRVRe

)4( (


D. Aliran Turbulen

Dalam aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Tegangan geser untuk aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai

dydv)( (


dimana (eta) = sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan fluida. Faktor pertama () menyatakan efek - efek dari gerak viskos dan faktor kedua () menyatakan efek - efek dari gerak turbulen.

E. Hukum Tahanan Gesek

Reynolds untuk menetapkan hukum tahanan gesek dilakukan dengan melakukan pengukuran kehilangan energi (tenaga) di dalam beberapa pipa dengan panjang yang berbeda-beda. Percobaan tersebut memberikan hasil berupa suatu grafik hubungan antara kehilangan energi (hf) dan kecepatan aliran V.

Bagian bawah dari grafik tersebut merupakan garis lurus, dengan kemiringan 45o , yang menunjukkan bahwa hf sebanding dengan V , yang merupakan sifat aliran laminer. Sedang bagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n , dengan n antara 1,75 dan 2,0 yang tergantung pada nilai Re dan kekasaran . Hal ini menunjukan bahwa hf sebanding sengan Vn , nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus. Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan tenaga pada aliran turbulen lebih besar dari aliran laminer.


Hal ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesar kehilangan tenaga.

log hf

Aliran turbulen

Daerah tidak stabil Aliran laminer 450 log V

Gambar Error! No text of specified style in document.-2. Grafik Kehilangan Energi-Kecepatan

F. Aliran Laminer Dalam Pipa

Di dalam mempelajari aliran zat cair , beberapa faktor yang penting diketahui adalah distribusi kecepatan aliran, tegangan geser dan kehilangan energi atau tenaga selama pengaliran. Persamaan distribusi kecepatan, tegangan geser dan kehilangan tenaga untuk aliran laminer dan mantap akan diturunkan untuk aliran melalui pipa berbentuk


lingkaran. Penurunan persamaan-persamaan tersebut didasarkan pada hukum Newton II.

Gambar Error! No text of specified style in document.-3. Aliran laminer dalam pipa

Pada aliran laminar untuk zat cair riil , kecepatan aliran pada dinding batas adalah nol. Diangap bahwa disrtibusi kecepatan pada setiap tampang adalah simetris terhadap sumbu pipa, sehingga semua pipa yang berjarak sama dari sumbu pipa mempunyai kecepatan sama.

Dipandang suatu silinder kecil dengan jari-jari r, tebal r , dan panjang s . Luas penampang silinder adalah 2πrr. Gaya-gaya yang bekerja pada silinder adalah :

a)Tekanan pada kedua ujung:

1. ujung 1 : rpr2

o

vc

v r

y


2. ujung 2 :

s

dsdpprr )(2

b)Tegangan pada jarak r dari pusat adalah dan pada jarak rr adalah :

r

drd )(

c) Gaya berat silinder : w = srr2

G. Hukum Newton II :

F = M a ( Error! No text of specified style in document.-7)

Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol,

osinsrr2

)rdrd(sr2sr2)s

dsd(rr2rr2

(


Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :

0sin

drd

dsd

Mengingat sin =dsdh

, maka :


0)(1)( rdrd

rh

dsd

Persamaan di atas dikalikan dengan r dr dan kemudian diintegrasikan terhadap r.

0)()( rdhdsdrdr

0)()( rdrdrhdsd

Arhdsdr )(

21

2

atau

)(21 h

dsdr

rA

(


dengan A adalah konstanta integrasi.

Dari persamaan Newton untuk kekentalan, tegangan geser diberikan oleh persamaan berikut

= - drdv

( Error!

No text of specified style in document.-10)

tanda negatip menunjukkan bahwa v berkurang dengan pertambahan . Substitusi persamaan (1-10) ke dalam persamaan (1-9) didapat :

½ r2 dsd

(p + h) - drdv

r = A


r

Adrhpdsdr

dv

)(21

Kondisi batas dari persamaan tersebut adalah dv/dr = 0 untuk r = 0, sehingga didapat koofisien A=0. Integrasi persamaan tersebut menghasilkan :

B4r)hp(ds

d

v2

(


Kondisi batasnya adalah v = 0 untuk r = a. Apabila nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :

Bhdsda

)(4

02

)(4

2

hdsdaB

Substitusi bentuk di atas ke dalam persamaan (1-11) akan didapat :

)(4

)(22 ra

hpdsd

v

)(4

)( 22

hdsdrav

( Error!


Dari persamaan tersebut terlihat bahwa kecepatan maksimum terjadi di pusat pipa, r = 0, yang mempunyai bentuk :

)(4

max 2 hdsdav

( Error!



Persamaan (1-13) dapat ditulis dalam bentuk :

4)( 2

max

avh

dsd

(


Apabila persamaan (1-14) disubstitusikan ke dalam persamaan (1-13) akan didapat :

max2

22

2max

22 )(

44

)( va

raavrav

Kecepatan rerata dihitung berdasarkan debit aliran dibagi dengan luas penampang.

V = AdA v

(


Dengan A = a2 dan dA = 2r dr

rdrhdsdraVdA

a a

2)(4

)(

0 0

22

aa

drrrahdsdrdrrah

dsd

0

32

0

22 )()(42)()(

42

)(84

121)(

42 4

422 hdsdarrah

dsd

Substitusi bentuk tersebut ke dalam persamaan (1-15) didapat kecepatan rerata :


)(8

2 hdsdav

(


Hubungan antara kecepatan rerata dan kecepatan maksimum dapat diperoleh dari substitusi persamaan (1-14) ke dalam persamaan (1-16) :

4

max8 2

2

avav

vmax=2V ( Error! No text of specified style in document.-17)

Apabila pipa adalah horizontal (h = konstan), maka dh/ds = 0, sehingga persamaan (1-13, 1-14 dan 1- 16) menjadi :

dsdprav

4)( 22

(


dsdpav

4

2

max (


dsdpav

8

2

(


Apabila panjang pipa adalah L dan penurunan tekanan dp=-∆p (tanda negatif menunjukkan penurunan tekanan), maka


Lprav

4

)( 22

(


LPav

4

2

max (


LPav

8

2

(


Persamaan-persamaan di atas adalah bentuk persamaan kecepatan aliran melalui pipa.

Tegangan geser dapat diturunkan dengan cara berikut ini. Untuk h konstan dan konstanta integrasi A = 0 maka persamaan (1-9) menjadi :

dsdpr

21

(


Persamaan (2-23) dapat ditulis dalam bentuk :

2

8a

Vdsdp

( Error!


maka :

22

4821

aVrV

ar

24arV (



Persamaan (1-26) adalah distribusi tegangan geser pada tampang pipa yang berbentuk garis lurus dengan τ =- 0 pada pusat pipa dan maksimum di dinding pipa.

Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa adalah sebagai berikut. Seperti terlihat dalam gambar di bawah, kehilangan tenaga pada pengaliran antara titik 1 dan 2 adalah:

)g2vp()g2

vp(hf2

222

11

Karena v1 = v2, maka

)ppphf 21

gv 2/2

1 hf

gv 2/22

p1/γ p2/γ 1 2

Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Kehilangan energi pada pipa

Apabila nilai p dari persamaan (1-23) disubstitusikan ke dalam bentuk di atas, akan diperoleh


22

88gavVL

aLVhf

2

32gD

vVLhf (

Error! No text of specified style in document.-27) dengan ν(nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Poiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminer tidak dipengaruhi oleh bidang batas atau kekasaran dinding.

Contoh 1-1 Tentukan tipe aliran yang terjadi apabila air mengalir melalui pipa berdiameter 200 mm dan kecepatan aliran 5 m/dt. Kekentalan kinematik air adalah 1,3 x 10-6 m2/dt. Penyelesaian : Tipe aliran dapat diketahui berdasarkan nilai bilangan reynoldsnya.

56 107,7

103,12,05Re x

xxVD

Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen.

1.2.2 Latihan

Latihan 1-1 Air Mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dan debit 0,5 m3/dt. Tentukan tipe alirannya bila kekentalan kinematik 1,3 x 10-6 m2/dt. Penyelesaian : Kecepatan aliran :

92,15)2,0(

41

5,02

AQV m/dt

Tipe Aliran :


66 105,2

103,12,092,15Re x

xxVD

Karena Re >4.000 maka alirannya adalah turbulen. Latihan 1-2 Diketahui zat cair mengalir melalui pipa berdiameter 20 mm dengan bilangan reynolds 1500. Kehilangan enersi sebesar 30 m tiap 100 m panjang pipa. Dapatkan debit alirannya. Penyelesaian : Diameter pipa (D) = 20 mm = 0,02 m Bilangan Reynolds (Re) = 1500 Kehilangan enersi tiap 100 m (hf) = 30 m Bilangan Reynolds = 1500 sehingga tipe alirannya adalah laminer. Untuk aliran laminer kehilangan tenaga dapat dihitung dengan rumus :

g

VDL

gV

DL

VDgDVLhf

22

2 Re323232

81,902,0

1001500

32302Vxx

V = 1,66 m/dt

Q = AV = 42 1021,566,1)02,0(41 xx m3/dt

1.3 Penutup

1.3.1 Tes Formatif

1. Jelaskan yang dimaksud dengan aliran laminer dan aliran turbulen dan bagaimana cara menentukannya !

2. Pipa berdiameter 6 cm mengalirkan air pada suhu 200 C. Hitung debit aliran maksimum di mana aliran adalah laminer. Kekentalan kinematik air pada temperatur tersebut adalah 1 x 10-6 m2/dt.


3. Air mengalir melalui pipa berdiameter 5 cm dan panjang 100 m. Debit aliran adalah 6 lt/dt. Kekentalan kinematik air 1,3 x 10-6 m2/dt. Selidikilah tipe aliran dan hitung kehilangan tenaga sepanjang pipa.

4. Air mengalir melalui pipa berdiameter 10 cm dengan debit 1 lt/det. Tentukan tipe alirannya jika kekentalan kinematik air 1,2 x 10-6 m2/dt

1.3.2 Umpan Balik

Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini.

Tingkat penguasaaan = %100xjumlahsoal

gbenarjawabanyan

Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal

1.3.3 Tindak Lanjut

Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.

1.3.4 Rangkuman

Berdasarkan kekentalan zat cair ada dua jenis Aliran yaitu aliran laminer dan aliran turbulen. Pada aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau


laminae sedangkan pada aliran turbulen partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Aliran laminer dan turbulen dapat ditunjukkan dari nlai bilangan reynoldnya, sebagai berikut :

vVDRe

Dimana : V = kecepatan rata - rata dalam m/dt D = garis tengah pipa dalam m ν(nu) = kekentalan kinematik fluida dala Aliran laminer bilangan Reynold di bawah 2.000, aliran turbulen bilangan Reynolds lebih besar 4.000, dan bila bilangan reynold antara 2.000 - 4.000 disebut aliran transisi.

1.3.5 Kunci Jawaban Tes Formatif

1. Aliran laminer adalah aliran yang terjadi apabila partikel-partikel zat cair bergerak di sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae sedangkan Aliran turbulen adalah aliran yang terjadi apabila partikel - partikel bergerak tidak teratur ke semua arah. Cara menentukan tipe aliran dengan melihat nilai bilangan reynoldsnya, aliran laminer jika bilangan Reynold di bawah 2.000 dan aliran turbulen jika bilangan Reynolds lebih besar 4.000.

2. Debit aliran (Q) = 9,33 x 10-5 m3dt. 3. Tipe aliran laminer, hf = 51,9 m. 4. Tipe aliran turbulen.

DAFTAR PUSTAKA

1. Chow, Ven Te, 1959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill 2. Giles, Ronald V., 1977. Mekanika Fluida dan Hidraulika 3. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 4. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics.

Ch.15. 5. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.


SENARAI

1. Kekentalan (viscositas) adalah sifat pada zat cair untuk dapat menahan tegangan geser.

2. Rapat massa adalah massa fluida persatuan volume. 3. Berat jenis adalah berat persatuan volume. 4. Aliran Laminer adalah aliran yang partikel-partikelnya bergerak di

sepanjang lintasan- lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae.

5. Aliran Turbulen adalah aliran yang partikel - partikelnya bergerak tidak teratur ke semua arah.

6. Bilangan reynold adalah bilangan yang tidak mempunyai dimensi, yang menyatakan perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan

C. ALIRAN DALAM PIPA

II.1 ALIRAN PERMANEN MELALUI SISTEM PIPA

1.1 Pendahuluan

1.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang aliran permanen melalui sistem pipa yang meliputi macam kehilangan enersi primer dan sekunder, cara menghitung kehilangan enersi dan cara menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi.


1.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran permanen melalui sistem pipa sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung besarnya kehilangan enersi dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan kemiringan enersi.


Dengan diberikannya teori tentang aliran permanen melalui sistem pipa, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan kehilangan enersi primer, kehilangan enersi sekunder,

garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi dalam aliran dalam pipa

o Menghitung kehilangan enersi baik primer maupun sekunder dan menggambarkan garis kemiringan hidrolik dan garis kemiringan enersi

1.2 Penyajian

1.2.1 Uraian

A. Persamaan kontinuitas

Kumpulan dari beberapa garis arus disebut tabung arus. Karena tidak ada aliran yang memotong garis arus, maka zat cair di dalam tabung arus tidak keluar melalui dinding tabung. Konsep tabung arus ini sangat penting dalam menurunkan persamaan kontinuitas

Pandang pias kecil tabung arus, maka massa aliran yang masuk ke dalam tabung arus per detik sama dengan massa yang keluar dari tabung arus per detik. Karena tidak ada massa aliran yang memotong tabung arus maka :

22111 dAVdAV ( Error! No text of specified style in document.-28)

dimana,

V1 dan V2 =kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua


dA1 dan dA2 = luas penampang pias tabung arus

ρ1 dan ρ2 = rapat massa

v2,ρ2, A2

dA1 v1,ρ1,

A1

Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Tabung Arus

Untuk seluruh tabung arus :

22111 AVAV ( Error! No text of specified style in document.-29)

dimana,

V1 dan V2 = kecepatan stedi rata-rata penampang satu dan dua

A1 dan A2 = luas penampang tabung arus

ρ1 dan ρ2 = rapat massa rata-rata

Persamaan kontinuitas untuk aliran permanen dan tidak mampu mampat (incompressible), adalah:

A1V1 = A2V2 = Q

dA2


Dimana : Q adalah debit atau juga disebut laju aliran volumetrik (volumetric

flow rate), yang dinyatakan dalam m3/detik. A adalah luas penampang yang dinyatakan dalam m2 V adalah kecepatan rata-rata pada penampang.

B. Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi adalah

tan2

2

konsg

Vgpz

(


dimana: z = elevasi

gp

= tinggi tekanan

g2V2

= tinggi kecepatan

Ketiga suku tersebut mempunyai satuan panjang. Jumlah dari elevasi, tinggi tekan dan tinggi kecepatan disebut sebagai tinggi enersi total.

Persamaan enersi dalam aliran zat cair diturunkan berdasarkan persamaan Euler. Pandang gambar di bawah yang menunjukkan elemen silinder dari tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus. Gaya yang bekerja adalah gaya akibat tekanan (pressure force) di ujung silinder dan gaya berat.

Dengan menggunakan Hukum Newton kedua untuk gerak partikel di sepanjang garis arus (gaya = massa x percepatan)

z elevasi


ds p+dp dA θ p z+dz z ρg.dA.ds

datum

Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Elemen silinder dari tabung arus

dtdV

ds.dA.cos.ds.dA.gdA)dpp(dA.p

atau dtdVds.cos.ds.gp

percepatan untuk aliran stedi sepanjang garis arus adalah dsdVV

dtdV

dan dsdzcos ,

jadi dV.V.dz.gdp atau

0g2)V(d

gdpdz

2

(



disebut persamaan Euler untuk aliran permanen zat cair ideal dan tak mampu mampat. Integrasi sepanjang garis arus dari persamaan Euler akan menghasilkan:

tankonsg2

Vgp

z2

(


dimana: z = elevasi

gp

= tinggi tekanan

g2V2

= tinggi kecepatan

Persamaan ini dikenal dengan persamaan Bernoulli untuk aliran permanen satu dimensi.

Persamaan enersi sepanjang garis arus diantara penampang 1 dan 2 adalah

g2V

gp

zg2

Vg

pz

222

2

211

1

(


Sedangkan persamaan enersi untuk zat cair riil (viskos) harus memperhitungkan kehilangan enersi.

f

222

2

211

1 hg2

Vg

pz

g2V

gp

z

(



C. Geseran dalam pipa bulat

Suatu zat cair yang mengalir suatu bidang batas seperti melalui pipa akan mengalami tegangan geser dan kemiringan kecepatan (gradien kecepatan) pada seluruh medan aliran akibat kekentalan. Tegangan geser tersebut akan mengakibatkan kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan enersi ini disebut kehilangan enersi primer yang ditulis dengan hf.

Pada aliran permanen dan seragam (steady-uniform) di dalam suatu pipa tegangan geser τo adalah konstan sepanjang pipa, karena tebal lapisan batas adalah tetap. Laju kehilangan enersi atau kemiringan enersi (energy gradient) adalah

LhS f

f (


Garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa. Di

dalam pipa dengan penampang seragam, tinggi kecepatan ,g2V2

adalah

konstan dan garis kemiringan enersi adalah sejajar dengan garis kemiringan tekanan (EGL // HGL). Dengan menggunakan Persamaan Bernoulli untuk penampang 1 dan 2 ,

HGL

EGL hf

θ

L 2 datum 1

Sf

g2V 2

1

g2V 2

2

Z2 Z1


Gambar 2.3. Penampang pipa

f

222

2

211

1 hg2

Vg

pzg2

Vg

pz

(


Karena V1 = V2,

Maka

g

pz 1

1 hfg

pz 22

( Error!


Dalam aliran steady-uniform,Gaya "Dorong" sama dengan Gaya "Tahan" dan persamaan antara penampang 1 dan 2

(p1 - p2)A + g AL sin = o PL dimana : A = luas penampang pipa P = keliling basah (perimeter) τo = tegangan geser Dengan L sin = Z1 – Z2, maka

A.gPLV

ZZgpp 0

2121

sehingga,


2121

f ZZgpp

h

(


karena Ag

PLhf

.0

atau

f

f

gRSL

hgR

0

0

dimana R adalah jari-jari hidraulik = A/P

Kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran steady uniform diberikan oleh Darcy-Weisbach dengan persamaan

gD2LVh

2

f

(


λ adalah koefisien tidak berdimensi.

Untuk aliran turbulen dapat ditunjukkan dengan

fungsi Dk yang merupakan kekasaran relatif (relative roughness)

terhadap Bilangan atau Angka Reynold,

vDVDRe ( Error!


Untuk aliran laminer ( Re 2000 ), persamaan kehilangan enersi hf yang diberikan oleh Hagen – Pouiseuille sebagaimana sudah diuraikan di atas adalah:

2f gDLV32h

( Error!



Jadi dari persamaan di atas diperoleh eR

64 ( Error!


Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran. Apabila pipa mempunyai sifat hidraulis halus, parameter tersebut adalah :

▪ Kecepatan aliran ▪ Diameter pipa ▪ Kekentalan zat cair dalam Re Berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Blasius, rumus empiris untuk aliran turbulen dalam pipa halus adalah

25,0eR316,0

( Error!


Rumus di atas berlaku untuk Angka Reynold 4.000 <Re<105

Hasil percobaan terakhir oleh Prandtl dan Nikuradse pada pipa halus dibedakan menjadi tiga zona aliran turbulen sebagai berikut:

1. Zona turbulen halus, dinyatakan dalam persamaan :

51,2

log21

eR

( Error!


2. Zona transisi turbulen, λ adalah fungsi dari k/D dan Re 3. Zona turbulen kasar dinyatakan oleh persamaan

k

D7,3log2

1

(



Persamaan untuk zona satu dan tiga di atas dikenal dengan Persamaan Karman-Prandtl. Pada tahun 1939, Colebrook dan White mendapatkan persamaan

eR51,2

D7,3k

log21

(


Persamaan Colebrook dan White tersebut memberikan nilai yang implisit, sehingga untuk menghitung nilai harus dilakukan dengan coba-coba banding yang memerlukan waktu lama. Untuk itu pada tahun 1944 Moody menyederhanakan prosedur dengan membuat grafik berdasarkan persamaan Colebrook dan White di atas. Grafik tersebut dikenal Grafik Moody atau Diagram Moody.

Diagram ini mempunyai empat zona/daerah :

Zona laminer Zona kritis dimana nilainya tidak tetap karena pengaliran dapat laminer

maupun turbulen Zona transisi dimana merupakan fungsi dari Bilangan Reynold dengan

kekasaran dinding pipa. Zona turbulen sempurna dimana tidak tergantung pada Bilangan

Reynold tetapi hanya pada kekasaran relatif dinding. Kombinasi Persamaan Darcy – Weisbach dengan Persamaan Colebrook dan White menghasilkan persamaan explisit untuk V sebagai berikut

ff gDS2D

51,2D7,3

kloggDS22V ( Error!



Gambar Error! No text of specified style in document.-4. Diagram Moody


Nilai k dapat diambil dari tabel berikut :

Tabel Error! No text of specified style in document.-1. Nilai k untuk berbagai bahan

No. Jenis pipa (baru) k (mm) 1 Kaca 0,0015 2 Besi dilapis aspal 0,06 – 0,24 3 Besi tuang 0,18 – 0,90 4 Plester semen 0,27 – 1.20 5 Beton 0,30 – 3,00 6 Baja 0,03 – 0,09 7 Baja dikeling 0,90 – 9,00 8 Pasangan batu 6

D. Minnor Losses = Kerugian-Kerugian Kecil

(i) Pembesaran mendadak

Gambar Error! No text of specified style in document.-5. Pembesaran mendadak

gV2

21

1P

hf

gV2

22

2P

EG

HG

A

VD

A

VD

A


D1 = Diameter pipa A = Luas = 1/4 D2

p

= Tinggi tekan Persamaan momentum = (p2 - p1) A2 = Q (V1 -V2)

= (p2 - p1) =)VV(

AQ

g 212

= )VV(g

v)pp(21

212

g2)VV(

g2VVV2V

g2V2VV2VV

g2)VV(V2

g2VV

g2VV

g)VV(V

g2)VV()PP(

hf

221

2221

21

2212

22

1

2122

22

1

22

21212

22

2112

( Error!



(ii) Penyempitan Mendadak

Gambar Error! No text of specified style in document.-6. Penyempitan mendadak

22

22

222

22

22

21

12

7,1.6,0

%60.

.22

VA

VAV

AAA

VAV

VAVAQg

Vg

VDD

k

kk

k

kk

Dari persamaan tersebut di atas:

gV2

21

1P

g

Vk

2

2

hf

gV2

22

2P

EG

HG

A

VD

A

VD

A


k

2

2k

22

k

2.2k22kk

22k

CV

A.CV.A

AVA

VV.AV.AQ

g2

)VV(hf

2

121

2221

22

22

AA ngk tergantu ; )1(

2)1(

2)(

2)( 2

k

gV

gV

gVVhf

kC

CtCtV

k

( Error!


Tabel 2.2 Nilai k untuk berbagai nilai A1/A2

A1/A2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 k 0,5 0,48 0,45 0,41 0,36 0,29 0,21 0,13 0,07 0,01 0,0


V1=0 V

hf EGL HGL g

V2

2

A1/A2 = A2/ = 0 K = 0,5

Vk V

hf EGL HGL

P/

V2/2g

K = 0,8 – 1,0

V

hf EGL HGL

K = 0,01 – 0,05

V2/2g


Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Kehilangan energi pada berbagai bentuk pemasukan

iii) Pada Diafragma

AoA

.CV

Ao.CV.A

V

AoV..A

VoV.AVo.AoQ

CVo

Ao.CVo.Ao

AVo.Ao

VVo.AoV.AQ

besar kecil penampang dari g2

2)VVk(hf

kkk

kkkkkk

g2V

k)1Ao.C

A(x

g2V

g2

)V.(

g2)VV(

hf Sehingga

22

k

2

2AoA

C1

2k

k

g2V

khf2

( Error!


2

k

)1Ao.C

A(K ( Error!


(iv) Perubahan Arah


42

22

2

)(sin2)(sin

kg

Vkhf ( Error!


Tabel 2.3 nilai Ck dan k untuk berbagai nilai Ao/A

Ao/A Ck k 0,1 0,62 22,3 0,2 0,63 47,5 0,3 0,64 17,5 0,4 0,66 7,8 0,5 0,68 3,75 0,6 0,71 1,80 0,7 0,76 1,80 0,8 0,81 0,29 0,9 0,89 0,06 1,0 1,00 0,00

Contoh 2-1 : Air mengalir dengan kecepatan 2 m/dt di dalam pipa sepanjang 1.000 m dan diameter 250 mm. Hitung kehilangan tenaga karena gesekan sepanjang pipa apabila koefisien gesekan = 0,025. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut :

39,2081,92

225,0

1000025,02

22

x

xxg

VDLh f m

Contoh 2-2 :


Hitung diameter pipa apabila air dialirkan melalui pipa beton dengan k = 1 mm, debit aliran sebesar 0,6 m3/dt, kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan = 3m/km dan viskositas kinematik air = 1,3 X 10-6. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut :

g

VDLh f 2

2

………(1)

VDAVQ 2

41 sehingga 2

4DQV

42

22 16

DQV

substitusi ke persamaan 1

Didapat : 52

28Dg

LQh f

52

2

)14,3(81,9)6,0(100083

xDxxx

0,100753xD5 = ………..(2) Karena ada satu persamaan dengan dua bilangan yang tidak diketahui, maka harus diselesaikan dengan cara coba – coba. Diasumsikan = 0,025 substitusikan ke persamaan 2 sehingga : 0,100753xD5 = 0,025 didapat D = 0,757 m

4498,0)757,0(14,341

41 22 xxDA m2

334,14498,0

6,0

AQV m/dt

Dicari nilai berdasarkan nilai V dan D diatas.

56 107,7

103,1757,0334,1Re x

xxVD


310321,1757,0001,0 x

Dk

Didapat = 0,025 sama dengan nilai sebelumnya sehingga D = 0,757 m dibulatkan D = 0,76 m

Chek 94,2)76,0()14,3(81,9

)6,0(10008025,0852

2

52

2

xx

xxDg

LQh f m < 3 m

Sehingga D = 0,76 m dapat diterima.

1.2.2 Latihan

Latihan 2-1 : Hitung debit alirannya apabila air mengalir melalui pipa baja berdiameter 2 m, k = 0,03 mm. Kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan adalah 1 m/km.Viskositas kinematik air 1,3 x 10-6 m2/dt. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut :

g

VDLh f 2

2

81,922

100012

xV

203924,0 V ……..(1)

Nilai dicari dengan asumsi aliran turbulen sempurna ( Re = 108), berdasarkan nilai Re dan k/D dicari nilai dengan menggunakan diagram Moody sebagai berikut :

5105,12

00003,0 xDk

Re = 108

Didapat = 0,0085 → Substitusi ke persamaan 1 0,03924 = 0,0085 x V2


V = 2,1486 m/dt Hitung Bilangan Re berdasarkan nilai V diatas, apabila nilai Re yang didapat tidak sama dengan nilai Re asumsi semula maka berdasarkan nilai Re yang baru dicari nilai dengan diagram moody.

66 103,3

103,121486,2Re x

xxVD

5105,12

00003,0 xDk

Didapat = 0,0145 → Substitusi ke persamaan 1 0,03924 = 0,0145 x V2 V = 1,645 m/dt ≠ V = 2,1486 m/dt, sehingga langkah diatas harus diulangi.

66 5310,2

103,12645,1Re x

xVD

5105,12

00003,0 xDk

Didapat = 0,015 → Substitusi ke persamaan 1 0,03924 = 0,015 x V2 V = 1,617 m/dt ≠ V = 1,645 m/dt, sehingga langkah diatas harus diulangi.

66 10488,2

103,12617,1Re x

xxVD

5105,12

00003,0 xDk

Didapat = 0,015 → Substitusi ke persamaan 1 0,03924 = 0,015 x V2 V = 1,617 m/dt Karena nilai sudah sama maka nilai V = 1,617 m/dt juga sudah benar.

08,5617,1214,341

41 22 xxxVDAVQ m3/dt

Latihan 2-2 :


Air mengalir dalam pipa sepanjang 1.500 m dengan diameter 20 cm dan debit 100 l/dt. Hitung kehilangan tenaga karena geseran sepanjang pipa bila = 0,02. Penyelesaian : Digunakan persamaan kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform yang diberikan oleh Darcy-Weisbach sebagai berikut :

g

VDLh f 2

2

………(1)

VDAVQ 2

41 sehingga 2

4DQV

42

22 16

DQV

substitusi ke persamaan 1

Didapat : 52

28Dg

LQh f

54,77)2,0()14,3(81,9

)1,0(1500802,0 52

2

xx

xxh f m

Latihan 2-3 : Suatu rangkaian pipa horizontal berawal dari titik A mempunyai diameter 50 cm dan koefisien geseran 0,02, pada jarak 100 m terjadi penyempitan mendadak menjadi diameter 25 cm dengan koefisien geseran 0,015 sepanjang 150 m. Bila tinggi tekan dititik A 50 m dan debit aliran 0,2 m3/dt, Gambarkanlah garis kemiringan energi (EL) dan garis kemiringan hidrolik (HGL). Penyelesaian : Indeks 1 untuk pipa diameter besar, indeks 2 untuk pipa diameter kecil.

A B C D


019,1)5,0(

41

2,021

1 A

QV

053,081,92)019,1(

2

221

xgV

076,4)25,0(

41

2,022

2 A

QV

847,081,92)076,4(

2

222

xgV

Kehilangan enersi karena geseran sepanjang pipa AB :

212,0053,05,0

10002,02

21

1

11

gV

DLhf AB m

Kehilangan enersi karena penyempitan mendadak dari BC

25,0)5,0(

41

)25,0(41

2

2

1

2

AA

dari tabel nilai k didapat k = 0,43

604,043,0112

k

k

CkC

75,6604,0076,42

kk C

VV

322,281,92)75,6(

2

22

xg

Vk


023,0053,04,02

21 xg

Vkhf BC m

Kehilangan enersi karena geseran sepanjang pipa CD :

621,7847,025,0

150015,02

22

2

22

gV

DLhfCD m

Elevasi EL : ELA = 60 + 0,053 = 60,053 ELB = 60,053 – 0,212 = 59,841 ELC = 59,841 – 0,023 = 59,818 ELD = 59,818 – 7,621 = 52,197 Elevasi HGL : HGLA = 60,053 – 0,053 = 60 HGLB = 59,841 – 0,053 = 59,788 HGLC = 59,818 – 0,847 = 58,971 HGLD = 52,197 – 0,847 = 51,35

Gambar 2.8 Grafik EL dan HGL

A B C D

hfAB

hfBC

hfCD gVk2

2

gV2

22

gV2

21

EL

HGL


1.3 Penutup

1.3.1 Tes Formatif

1. Apa yang dimaksud dengan kehilangan enersi sekunder dan kehilangan enersi primer ?

2. Apa yang dimaksud dengan garis kemiringan enersi dan garis kemiringan hidrolik ?

3. Gambarkan garis kemiringan enersi dan garis kemiringan hidrolik untuk berbagai perubahan tampang pipa !

4. Hitung debit aliran yang melalui pipa bila diketahui diameter pipa 25 cm, koefisien geseran 0,02, perbedaan tinggi tekan antara dua ujung pipa sepanjang 400 m adalah 3,5 m.

5. Hitung debit alirannya apabila air mengalir melalui pipa beton berdiameter 1,5 m, k = 2 mm. Kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan adalah 3 m/km.Viskositas kinematik air 1,12 x 10-6 m2/dt.

6. Hitung diameter pipa apabila air dialirkan melalui pipa baja dengan k = 0,09 mm, debit aliran sebesar 0,5 m3/dt, kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan = 3 m/km dan viskositas kinematik air = 1,12 X 10-6 m2/dt.

1.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan

Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang


0 % - 59 % : gagal

1.3.3 Tindak Lanjut


1.3.4 Rangkuman

Zat cair dalam pipa sepanjang pengalirannya akan mengalami kehilangan enersi. Kehilangan enersi dapat dibedakan menjadi dua yaitu kehilangan enersi primer dan sekunder. Kehilangan enersi primer disebabkan karena geseran sepanjang pipa, sedang kehilangan enersi sekunder disebabkan pengaruh perubahan penampang (pembesaran mendadak, penyempitan mendadak, diafragma) dan perubahan arah aliran.


1. Kehilangan enersi primer adalah kehilangan enersi yang disebabkan oleh geseran sepanjang pipa, sedang kehilangan enersi sekunder adalah kehilangan enersi yang disebabkan oleh kontraksi yang terjadi karena adanya perubahan penampang (pembesaran mendadak, penyempitan mendadak, diafragma) dan perubahan arah aliran.

2. Garis kemiringan enersi adalah garis yang menunjukkan tinggi energi sepanjang pipa sedangkan garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa

3. Gambar garis kemiringan enersi dan garis kemiringan hidrolik untuk berbagai perubahan tampang pipa adalah sebagai berikut :

a. Pembesaran mendadak g

V2

21

1P

hf

gV2

22

2P

EG

HG

VD

VD


b. Penyempitan mendadak

gV2

21

1P

g

Vk

2

2

hf

gV2

22

2P

EG

HG

A

VD

A

VD

A


c. pada berbagai bentuk masukan


4. Q = 0,0229 m3/dt

V1=0 V

hf EGL HGL g

V2

2

A1/A2 = A2/ = 0 K = 0,5

Vk V

hf EGL HGL

P/

V2/2g

K = 0,8 – 1,0

V

hf EGL HGL

K = 0,01 – 0,05

V2/2g


5. Q = 10,396 m3/dt 6. Diameter pipa = 0,67 m dibulatkan menjadi D = 0,7 m

DAFTAR PUSTAKA

1. Chow, Ven Te, 1959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill 2. Giles, Ronald V., 1977. Mekanika Fluida dan Hidraulika

SENARAI

1. Tabung arus adalah Kumpulan dari beberapa garis arus. 2. Garis arus adalah sebuah garis yang dimana-mana menyinggung

medan kecepatan 3. Aliran stedi uniform adalah aliran yang kecepatan alirannya tidak

berubah baik terhadap waktu yang ditinjau maupun sepanjang saluran yang ditinjau.

4. Kehilangan enersi primer adalah kehilangan enersi yang terjadi karena gesekan sepanjang pipa.

5. Kehilangan enersi sekunder adalah kehilangan enersi yang terjadi karena pengaruh perubahan penampang dan arah aliran.

6. Garis kemiringan enersi adalah garis yang menunjukkan tinggi energi sepanjang pipa

7. Garis kemiringan hidraulik (garis kemiringan tekanan) HGL adalah garis yang menunjukkan tinggi tekanan (pressure head) sepanjang pipa

8. Pembesaran mendadak adalah perubahan penampang pipa secara tiba – tiba dari pipa diameter kecil ke pipa diameter besar.

9. Penyempitan mendadak adalah perubahan penampang pipa secara tiba – tiba dari pipa diameter besar ke pipa diameter kecil.

10. Diafragma adalah sekat yang dipasang dalam pipa untuk mengatur aliran.


II.2 ALIRAN DALAM SISTEM PIPA

2.1 Pendahuluan

2.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang sistem aliran yang berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain yang meliputi perhitungan debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa dalam pipa seri, pipa paralel, pipa bercabang dan jaringan pipa.

2.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai sistem aliran dalam jaringan pipa sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa.


Dengan diberikannya teori tentang sistem aliran dalam jaringan pipa, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menghitung besarnya debit aliran, kecepatan aliran dan dimensi pipa.

2.2 Penyajian

2.2.1 Uraian

Sistem jaringan pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain. Aliran terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan di kedua tempat, yang bisa terjadi karena adanya perbedaan elevasi muka air atau karena adanya tambahan energi dari pompa. Sistem jaringan pipa biasanya digunakan untuk mendistribusikan air di daerah perkotaan (air minum), mengalirkan minyak dari lokasi pengeboran ke lokasi pengolahan dan lain lain.

Sistem distribusi jaringan pipa pada daerah perkotaan atau kawasan industri yang besar bisa sangat komplek. Pada bab ini akan dibahas sistem jaringan pipa yang sederhana, yang dapat dibagi menjadi empat, yaitu :


1. Aliran dalam pipa seri Aliran dalam pipa paralel Aliran dalam pipa bercabang Aliran dalam jaringan pipa

A. Aliran Dalam Pipa Seri

Bila dua buah pipa atau lebih yang mempunyai diameter atau kekasaran berbeda dihubungkan sehingga zat cair dapat mengalir dalam pipa yang satu ke pipa lainnya, maka pipa-pipa tersebut dikatakan dihubungkan secara seri. Gambar 3-1. menunjukkan suatu sistem yang terdiri dari dua buah reservoir yang dihubungkan dengan dua buah pipa yang dihubungkan secara seri.

Persoalan pada pipa seri pada umumnya adalah menentukan besarnya debit aliran Q bila karakteristik masing-masing pipa, yaitu : panjang : L1, L2; diameter : D1, D2; koefisien gesekan f1, f2 dan beda tinggi elevasi muka air pada kedua reservoir diketahui atau menentukan perbedaan elevasi muka air H bila debit dan karakteristik pipa diketahui.

Gambar Error! No text of specified style in document.-7. Pipa seri

Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan aliran dalam pipa seri adalah :

Persamaan Kontinuitas :

1 2


Q Q Q 1 2 ( Error! No text of specified style in document.-53)

Persamaan Bernoulli di titik (1) dan titik (2) :

H h h h h hc f f e d 1 2 ( Error! No text of specified style in document.-54)

Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach dan persamaan kehilangan energi sekunder, maka persamaan (3-2) menjadi :

H vg

f L vD g

f L vD g

v vg

vg

0 52 2 2 2 2

12

11 1

2

12

2 22

2

1 22

22

, ( ) (


Kecepatan dalam masing-masing pipa adalah :

v QD1 1

4 12

v Q

D2 14 2

2

(


Contoh Error! No text of specified style in document.-1

Dua buah reservoir dengan beda elevasi muka air 10 m dihubungkan menggunakan dua buah pipa seri. Pipa pertama panjang 10 m, diameter 15 cm, pipa kedua panjang 20 m, diameter 20 cm. Koefisien kekasaran kedua pipa sama, f = 0,04. Hitung debit aliran dalam pipa

Penyelesaian :

H=10 m

d1=15 d2=20

L1=10 m

L2=20 m


Gambar Error! No text of specified style in document.-8. Contoh Soal 3-1. Dari persamaan kontinuitas, Q = Q1 = Q2 4

154

2021

22 v v

v v1 21 78 ,

H vg

vg

vg

vg

vg

0 51 78

20 04

10 1 780 15 2

0 0420

0 20 20 78

2 22

22

222 2

22

22

,( , )

,( , )

,,

,,

10 15 6422

0 79822

22

, ,

vg

v

v2 3 54 , m/dt; 111,054,320,04

Q 2

m3/dt.

B. Panjang Pipa Ekuivalen

Pipa seri seperti diuraikan di atas, dapat diselesaikan dengan metode panjang pipa ekuivalen. Dua sistem pipa dikatakan ekuivalen bila pada kehilangan energi yang sama akan menghasilkan debit yang sama pada kedua sistem tersebut.

Bila kehilangan energi pada sistem pipa 1 dan 2 masing-masing adalah hf1 dan hf2 :

51

2

2111

21

1

111f Dg

QLf8g2

vDL

fh

52

2

2222

22

2

222f Dg

QLf8g2

vDL

fh

agar kedua pipa ekuivalen maka hf1 = hf2 dan Q1 = Q2


Dengan mempersamakan hf1 = hf2 serta menyederhanakan, maka

52

2251

11

DLf

DLf

Penyelesaian panjang pipa kedua L2 agar ekuivalen dengan pipa pertama menghasilkan :

5

2

1

2

112e D

Dff

LLL

(


Untuk kehilangan energi sekunder yang rumus umumnya h k vg

2

2,

menghitung panjang ekuivalennya dapat dilakukan sebagai berikut :

1

1e f

DkL


Bila susunan pipa contoh soal 3-1 akan digantikan dengan satu buah pipa diameter 15 cm, f = 0,04, hitunglah panjang ekuivalen pipa tersebut.

Penyelesaian :

Dengan menggunakan metoda pipa ekuivalen, kehilangan energi sekunder dapat diekuivalenkan dengan panjang pipa 1 dan pipa 2 sebagai berikut :

Pada pipa 1 : 875,104,0

15,05,0fDk

L1

111e

m

Pada pipa 2 : 04,804,0

20,0)178,0(fDk

L2

2

222e

m

Panjang pipa 1 dan 2 masing-masing menjadi :


L1 = 10 + 1,875 = 11,875 m

L2 = 20 + 8,04 = 28,04 m

Dengan demikian dapat dicari panjang ekuivalen dari pipa 2 :

654,620,015,0

04,004,0

04,28DD

ff

LL55

2

1

2

12e

m

Jadi panjang pipa ekuivalen dengan diameter 15 cm, f = 0,04 adalah :

Le total = 11,875 m + 6,654 m = 18,529 m.

C. Aliran Dalam Pipa Paralel

Kombinasi dari dua atau lebih pipa seperti ditunjukkan pada Gambar 3-3 sehingga aliran terbagi ke masing-masing pipa dan kemudian bergabung kembali, disebut sebagai susunan pipa paralel. Pada susunan pipa seri, debit aliran pada semua pipa adalah sama dan kehilangan enersi merupakan penjumlahan dari kehilangan enersi pada semua pipa, sedangkan dalam pipa paralel, kehilangan enersi pada setiap pipa adalah sama dan debit aliran merupakan penjumlahan dari debit pada setiap pipa.

Dalam analisis pipa paralel, kehilangan enersi sekunder ditambahkan pada panjang tiap pipa sebagai panjang ekuivalen.

Gambar Error! No text of specified style in document.-9. Pipa Paralel

A

1

2

3

B


Dalam perhitungan tinggi kecepatan biasanya diabaikan, sehingga garis energi berimpit dengan garis tekan.

Dari Gambar 3-3 di atas, persamaan untuk menyelesaikan pipa paralel adalah :

B

BA

AfAB3f2f1f z

pz

phhhh (


321 QQQQ ( Error! No text of specified style in document.-59)

dimana zA, zB adalah elevasi titik A dan B, dan Q adalah debit pada pipa utama

Terdapat dua persoalan pada pipa paralel, yaitu :

1. Diketahui tinggi energi di A dan B, dicari besarnya debit Q 2. Diketahui Q, dicari distribusi debit pada setiap pipa dan besarnya

kehilangan energi

Pada kedua persoalan di atas, diameter pipa, sifat zat cair dan kekasaran pipa diketahui.

Persoalan pertama, sesungguhnya merupakan persoalan pipa sederhana untuk menentukan debit, karena kehilangan energi sama dengan penurunan garis gradien hidrolik. Debit pada setiap pipa dijumlahkan untuk mendapatkan debit total.

Persoalan kedua lebih rumit, karena baik kehilangan energi maupun besarnya debit untuk pipa yang manapun tidak diketahui. Untuk itu bisa digunakan langkah berikut untuk menyelesaikan masalah yang kedua.

1. Misalnya debit pada pipa 1 adalah Q1

h hf f1 2 2/12f

2/11f hh


225

22

22215

12

11 QDg

Lf8Q

Dg

Lf8

atau

1

2/5

1

2

2/1

2

1

2/1

2

12 Q

DD

LL

ff

Q

(


1

2/5

1

3

2/1

3

1

2/1

3

13 Q

DD

LL

ff

Q

(


Q Q Q Q 1 2 3 , sehingga Q Q Q1 2 3, , dapat dihitung Hitung kehilangan energi


Diketahui susunan pipa paralel seperti Gambar 3-3 di atas. Karakteristik masing-masing pipa sebagai berikut : L1 = 300 m, D1 = 0,3 m dan f1 = 0,014; L2 = 200 m, D2 = 0,4 m dan f2 = 0,0145; L3 = 500 m, D3 = 0,25 m dan f3 = 0,017. Debit pada pipa utama = 450 l/detik.

Ditanya : Q1, Q2 dan Q3

Penyelesaian :

Q Q Q Q 1 2 3

11

2/52/12/1

1

2/5

1

2

2/1

2

1

2/1

2

12 Q385,2Q

4,03,0

200300

0145,0014,0

QDD

LL

ff

Q

11

2/52/12/1

1

2/5

1

3

2/1

3

1

2/1

3

13 Q445,0Q

4,025,0

500300

017,0014,0

QDD

LL

ff

Q


Q total = 450 l/det = 0,45 m3/det 0,45 = Q1 + 2,385 Q1 + 0,445 Q1 Q1 = 0,12 m3/det Q2 = 0,28 m3/det Q3 = 0,05 m3/det

D. Aliran Dalam Pipa Bercabang

Pipa bercabang terdiri dari dua atau lebih pipa yang bercabang pada suatu titik dan tidak bergabung kembali pada bagian hilirnya. Suatu contoh klasik dari susunan pipa bercabang adalah susunan pipa yang menghubungkan tiga buah kolam seperti diperlihatkan pada Gambar 3-4.

Gambar Error! No text of specified style in document.-10. Sistem Pipa Bercabang

Pada kasus ini biasanya elevasi muka air kolam, karakteristik pipa (panjang, diameter, dan kekasaran) serta karakteristik zat cair (rapat masssa dan kekentalan) diketahui, akan dicari debit dan arah aliran pada masing-masing pipa. Dalam penyelesaian masalah pipa bercabang, tinggi kecepatan biasanya diabaikan sehingga garis energi dan garis tekan akan berimpit.

A

T B

C


Ada tiga kemungkinan pengaliran yang mungkin terjadi, yang ditentukan oleh tinggi garis tekanan di titik cabang T terhadap muka air di B dan muka air di C. Ketiga kemungkinan pengaliran tersebut adalah :

1) Elevasi garis energi di T ( Z pT

T

) lebih tinggi dari pada elevasi

muka air di B dan C. Pengaliran akan terjadi dari kolam A menuju T, B dan C

)T

ZT(Zh A1f

BT2f Z)T

Z(h

Zc)T

Z(h T3f

0QQQ 321

2) BT

T Zp

Z

Pengaliran yang akan terjadi adalah dari A menuju T, lalu ke C

TTA1f

pZZh

0h 2f

TT3f

pZh

Q1 = Q3

3) Zp

TT

lebih rendah dari pada elevasi muka air B dan C

Pengaliran yang terjadi dari A dan B, menuju T, lalu ke C

TTA1f

pZZh


TTB2f

pZZh

T

T3f

pZh

Q1 + Q2 - Q = 0 Perhitungan dilakukan dengan cara coba-coba, mula-mula ditentukan

nilai Zp

TT

, kemudian diperiksa sampai kondisi pengaliran

dipenuhi. Umumnya sebagai nilai awal dari tinggi garis energi di T diambil sama dengan elevasi muka air di B.

E. Aliran dalam jaringan Pipa

Suatu jaringan pipa terbentuk dari pipa-pipa yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga aliran keluar pada suatu titik bisa berasal dari beberapa jalur pipa. Sistem jaringan pipa banyak dijumpai pada jaringan suplai air bersih kota. Suatu jaringan kota sering rumit dan diperlukan suatu desain sistem distribusi yang efisien dan efektif sehingga kriteria besarnya tekanan dan debit pada setiap titik dalam jaringan dapat dipenuhi.

Analisis jaringan suatu kota cukup rumit dan memerlukan perhitungan yang besar, dalam banyak hal perhitungan dengan bantuan kalkulator tidak mampu, sehingga diperlukan bantuan komputer. Perangkat lunak untuk membantu kecepatan dan ketelitian perhitungan banyak tersedia di pasar dari yang sederhana sampai yang sangat rumit dan berharga mahal.

Ada beberapa metoda untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa, diantaranya adalah metoda Hardy Cross dan metoda Matriks. Dalam buku ini hanya akan dibahas metoda Hardy Cross.

Tinjau suatu jaringan pipa seperti ditunjukkan pada Gambar 3.5.

Q1 Q4

Q3


Gambar Error! No text of specified style in document.-11. Jaringan Pipa

Persyaratan yang harus dipenuhi dalam analisis jaringan pipa adalah :

1. Pada setiap titik pertemuan, jumlah debit yang masuk harus sama dengan jumlah debit yang keluar (Qmasuk = Qkeluar)

2. Jumlah aljabar kehilangan energi tiap-tiap pipa dalam jaring tertutup = 0 ( hf = 0)

3. Untuk setiap pipa, kehilangan energi dapat dihitung menggunakan persamaan umum : hf = K Qn. Bila digunakan hukum Darcy-Weisbach, maka :

52 DgLf8

K

, dan nilai n = 2

Prosedur penyelesaian persoalan aliran dalam jaringan pipa dengan Metoda Hardy-Cross (1936) sebagai berikut :

1. Tentukan debit pada setiap pipa sehingga syarat (1) terpenuhi. 2. Pada setiap pipa dihitung kehilangan energi hf = K Qn, kemudian

pada tiap jaring dihitung hf = K Qn. Bila pengaliran seimbang maka hf = 0

3. Bila hf 0, maka pada jaringan tersebut besarnya debit perlu dikoreksi sebesar Q sehingga : Q = Qo + Q dimana :

Q = debit terkoreksi


Qo = debit yang dimisalkan Q = koreksi debit maka 2

on

f )QQ(KKQh , untuk n = 2

)QQQ2Q(Kh 2o

2of

Karena Q kecil terhadap Qo, maka (Qo)2 dapat diabaikan sehingga

0KQ2QKQh o2of

atau

o

2o

KQ2

KQQ

4. Ulangi langkah (1) sampai dengan (3) sampai Q 0.

Contoh Error! No text of specified style in document.-4.

Diketahui suatu jaringan pipa seperti pada gambar di bawah, dengan : Q1 = 100 lt/dt , n = 2 Hitunglah besar dan arah aliran pada tiap-tiap pipa. Penyelesaian : 1. Tentukan debit pemisalan pada masing-masing pipa

k=2 k=1

Q2 Q3

Q1 Q4

k=5

k=4

k=1


2. Hitung k Qn dan k n Qn-1 dari masing-masing ruas.

Langkah Ruas I Ruas II

k.Qn

2 x 702 = 9800 4 x 302 = 3600 1 x 352 = 1225 k Qn = 7425

5 x 152 = 1125 1 x 352 = 1225 1 x 352 = 1225 k Qn = 1325

k n Q n-1 2 x 2 x 70 = 280 4 x 2 x 30 = 240 1 x 2 x 35 = 70 k n Qn - 1 = 590

5 x 2 x 15 = 150 1 x 2 x 35 = 70 1 x 2 x 35 = 70 k n Qn - 1 = 290

Q QI = 7425 / 590 = 13 QII = 1325 / 290 = 5

disini terlihat jika arahnya searah jarum jam maka hasil baginya menjadi berlawanan jarum jam, demikian sebaliknya.

3. Ulangi lagi debit pemisalan dengan mengkoreksi dari dabit yang telah

didapat :

70 35

20 50

100 30

15

30

35 I

II

57 30

20 50

100 30

20

43

17 I

II


Langkah Ruas I Ruas II

k.Qn

2 x 572 = 6498 4 x 432 = 7396 1 x 172 = 289 k Qn = 609

5 x202 = 2000 1 x 172 = 289 1 x 302 = 900 k Qn = 811

k n Q n-1 2 x 2 x 57 = 228 4 x 2 x 43 = 344 1 x 2 x 17 = 34 k n Qn - 1 = 606

5 x 2 x 20 = 200 1 x 2 x 17 = 34 1 x 2 x 30 = 60 k n Qn - 1 = 294

Q

QI = 609 / 606 = 1 QII = 811 / 294 = 3

4. Ulangi lagi hingga menghasilkan debit koreksi = 0

58 33

20 50

100 30

17

42

21 I

II


Langkah Ruas I Ruas II k.Qn

2 x 582 = 6728 4 x 422 = 7056 1 x 212 = 441 k Qn = 113

5 x172 = 1445 1 x 212 = 441 1 x 332 = 1089 k Qn = 85

k n Q n-1 2 x 2 x58 = 232 4 x 2 x 42 = 336 1 x 2 x 21 = 42 k n Qn - 1 = 610

5 x 2 x 17 = 170 1 x 2 x 21 = 42 1 x 2 x 33 = 66 k n Qn - 1 = 278

Q

QI = 113 / 610 0 QII = 85 / 278 0

Analisis selesai dan debit aliran yang terhitung adalah pada pemisalan terakhir ( pengulangan ke-3 )

F. Incompressible Flow Dalam Jaring - Jaring Pipa

Pipa ekivalen : Untuk menyederhanakan suatu sistem pipa menjadi pipa tunggal. (i) Pipa seri

Pipa ekivalen = pipa yang membawa aliran dan menghasilkan head loss yang sama.


21e hfhfhf

25

1

11 QDLf

k 25

2

22 QDLf

k 25

2

22 QDLf

k

51

11

DLf

52

22

DLf

52

22

DLf

n

1i5

1

ii5 D

LfDfL

n = Jumlah pipa seri K = bilangan tetap Minor loss <<

(ii) Pipa paralel

e11 hfhfhf

2eS

2

2222s

2

2221s

1

11 QDLf

kQDLf

kQDLf

k

Q1 = Q2 =Qe

Maka :

e22

52

2/1

Se

eee

2/1

11

51

2/1

5e

ee QLf

DDLf

Qlf

DD

Lf

= Qe

2/1

1 11

52/15

n

i

i

ee

e

LfD

LfD


G. Persamaan Aliran Steady dalam Jaring - jaring pipa :

Dasar : - Persamaan kontinuitas - Hukum enersi Agar memenuhi persamaan kontinuitas : Massa, berat, volume yang masuk ke dalam suatu titik simpul = yang keluar


Pipa Ekivalen Sistem pipa : 825 m - 0,25 m 1000 m - 0,20 m Jika Q = 0,0495 m3/dt dan = 0,013, Tentukan pipa ekivalen bila : 1). Pipa adalah seri 2). Pipa adalah paralel 1). Pipa seri

A B C (1) (2)

008,125,04/1

0495,0AQv 2

11

m/dt

575,120,04/1

0495,0AQv 2

22

m/dt

g.2008,1

25,0825013,0

g2V

DL

hf2

1

1

11


= 2,22 m hf2 = 8,226 m

)CA(hfhfhf 21 = 10,446 m Untuk pipa ekivalen dari sistem :

2e

2e2

2 D063,0

D4/10495,0

AQv

Dengan Le =1.825 m

g2V

DL

hf2

e

e

ee

10,446 = 5D

0248,0

D = 0,22 m

2). Pipa paralel (1) Q = Q1 + Q2

(2) = 0,0495 m3/dt

V1 = 20,37 Q1 ; hf1 =908,2 Q12

V2 = 31,83 Q1 ; hf2 =3.353,6 Q22

Karena hf1 = hf2 Q1 = 1,921 Q2 Q1 + Q2 = 0,0495 Q2 = 0,1017 m3/dt Q2 = 0,033 m3/dt

Dengan Q = 0,0495 m3/dt dan hf = 95,93 m 1) Jika D = 0,25 ; tentukan L 2) Jika D = 0,20 ; tentukan L 3) Jika L = 825 ; tentukan D


4) Jika L = 1000 ; tentukan D

2.2.2 Latihan

Latihan 3-1 Pipa dengan diameter 22,5 cm dan panjang 1.580 m mempunyai kemiringan 1:200 pada bagian pertama sepanjang 790 m dan sisanya mempunyai kemiringan 1:100. Tekanan pada ujung atas pipa 1,1 kg/cm2 dan ujung bawah 0,55 kg/cm2. Ambil f = 0,032, tentukan debit yang mengalir! Penyelesaian: Ambil garis referensi berada di ujung bawah pipa, sehingga tinggi tekan di ujung atas pipa adalah:

100790

200790Z1

=3,95+7,90 = 11,85 m Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara ujung atas dan ujung bawah diperoleh:

f2

222

1

211 hZ

g2VpZ

g2Vp

V1 = V2 = V

225,0x81,9x2xV1580x032,0

gD2fLVh

22

f =11,45 V2

22424

V45,110g2

V1000

10x55,085,11g2

V1000

10x1,1

11,45V2 = 17,35


45,1135,17V

=1,23 m/s.

Q = AxV V

4DQ

2

23,14225,0Q

2

= 0,0489 m3/s. Latihan 3-2 Dua pipa masing-masing dengan panjang 300 m dihubungkan dengan reservoir sehingga terjadi aliran dengan debit 0,085 m3/s. Jika diameter kedua pipa berturut-turut 30 cm dan 15 cm, tentukan rasio kehilangan tinggi tekan antara kedua pipa dipasang paralel dan dipasang seri! Abaikan kehilangan tekan minor. Penyelesaian: Pada pipa dipasang paralel, debit masing-masing pipa adalah Q1 dan Q2, sehingga: 0,085 = Q1 + Q2 (i)

52

2

22

51

2

21

pf

D4

g2

fLQ

D4

g2

fLQh

(ii)

5

22

5

21

15,0Q

3,0Q

Q1 = 5,657 Q2 (iii)

Kombinasi (i) dan I(iii) menghasilkan: 6,657 Q2 = 0,085 Q2 = 0,0128 m3/s.


Sehingga

5

2

2

pf

15,04

g2

0128,0x300fxh

2

4g2

09,644fx

Pada pipa dipasang seri:

2

22

1

21

sf gD2fLV

gD2fLVh

52

2

22

51

2

21

D4

g2

fLQ

D4

g2

fLQ

52

2

52

2

15,04

g2

085,0x300fx

3,04

g2

085,0x300fx

2

4g2

19,435.29fx

Sehingga:

2

2

sf

pf

4g2

19,435.29fx4

g2

09,644fx

hh

= 0,02188, atau

pf

sf

hh

45,7. Latihan 3-3 Air mengalir dari waduk melalui pipa dengan diameter 15 cm sepanjang 150 m ke titik yang berada 15 m di bawah muka air waduk. Pada titik ini


pipa bercabang menjadi dua, masing-masing berdiameter 10 cm, salah satunya sepanjang 50 m mengalirkan air ke udara pada ketinggian 18 m di bawah muka air waduk, dan satunya sepanjang 75 m mengalirkan air ke udara pada titik 25 di bawah muka air waduk. Ambil harga koefisien gesekan 0,032. Hitung debit dari masing-masing pipa. Abaikan kehilangan tinggi tekan pada percabangan. Penyelesaian : Misal tekanan di titik (2) adalah p, dan tekanan atmosfir 10,33 m air. Persmaan bernoulli untuk titik (1) dan (2):

15,0gx2xV150x032,0

g2Vp1533,10

21

21

21V971,133,25p

(i)

Persamaan Bernoulli untuk titik (2) dan (3):

15 m

25 m

20 m2

3

4

1


10,0gx2xV50x032,033,105

g2Vp 2

222

22V305,033,5p

(ii)

Persamaan Bernoulli untuk titik (2) dan (4):

10,0gx2xV75x032,033,1010

g2Vp 2

323

23V714,033,0p

(iii)

Dengan persamaan kontinuitas diperoleh:

332211 VAVAxVA 321 VV4V9 (iv)

Dengan persamaan (i) s/d (iv) permaslahan dapat diselesaikan sbb.: Asumsikan V3 = nV2

21 V1n94V

Dari (i) dan (ii)

22

21 V305,033,5V971,133,25

22

2 V305,01n8116x971,120

20 = (0,389 n2 + 0,779 n + 0,694)V22 (v) Dari (ii) dan (iii)


23

22 V714,033,0V305,033,5

2

22 V305,0n714,05 (vi)

Bagi (v) dengan (vi):

305,0n714,00,694 + n 0,779 +n 0,3894 2

2

0,694 + n 0,779 +n 389,0220,1n856,2 22

2,467n2 - 0,779 - 1,914 = 0 Jadi n = 1,053 Dari (vi) diperoleh : V2 = 3,207 m/s. V3 = 1,053x3,207 = 3,377 m/s.

207,3x1,0x

4Q 2

2= 0,0252 m3/s.

377,3x1,0x

4Q 2

3= 0,0265 m3/s.

Sehingga Q1 = Q2 + Q3

0265,00252,0Q1 = 0,0517 m3/s.


2.3 Penutup

2.3.1 Tes Formatif

1. Pipa dengan diameter 25 cm dan panjang 1.000 m mempunyai kemiringan 1:100 pada bagian pertama sepanjang 800 m dan sisanya mempunyai kemiringan 1:200. Tekanan pada ujung atas pipa 1,3 kg/cm2 dan ujung bawah 0,65 kg/cm2. Ambil f = 0,028, tentukan debit yang mengalir!

2. Dua pipa masing-masing dengan panjang 500 m dihubungkan

dengan reservoir sehingga terjadi aliran dengan debit 0,090 m3/s. Jika diameter kedua pipa berturut-turut 25 cm dan 15 cm, tentukan rasio kehilangan tinggi tekan antara kedua pipa dipasang paralel dan dipasang seri! Abaikan kehilangan tekan minor.

3. Air mengalir dari waduk melalui pipa dengan diameter 20 cm

sepanjang 250 m ke titik yang berada 20 m di bawah muka air waduk. Pada titik ini pipa bercabang menjadi dua, masing-masing berdiameter 15 cm, salah satunya sepanjang 75 m mengalirkan air ke udara pada ketinggian 18 m di bawah muka air waduk, dan satunya sepanjang 50 m mengalirkan air ke udara pada titik 25 di bawah muka air waduk. Ambil harga koefisien gesekan 0,025. Hitung debit dari masing-masing pipa. Abaikan kehilangan tinggi tekan pada percabangan.

4. Sistem pipa tersusun dari pipa 1.500 m dengan diameter 30 cm,

1.000 m diameter 40 cm, dan 500 m diameter 30 cm dihubungkan secara seri. Konversikan sistem kedalam a). ekivalen panjang pipa seri dengan diameter 40 cm, b). ekivalen diameter pipa dengan panjang 3.600 m.


5. Diketahui suatu jaringan pipa seperti pada gambar di bawah,

dengan : Q1 = 250 lt/dt , n = 2

Hitunglah besar dan arah aliran pada tiap-tiap pipa.

2.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan


k=1 k=1

Q4 Q3

Q1 Q2

k=4

k=5

k=2


2.3.3 Tindak Lanjut


2.3.4 Rangkuman

Sistem jaringan pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain. Aliran terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan di kedua tempat, yang bisa terjadi karena adanya perbedaan elevasi muka air atau karena adanya tambahan energi dari pompa. Sistem jaringan pipa biasanya digunakan untuk mendistribusikan air di daerah perkotaan (air minum), mengalirkan minyak dari lokasi pengeboran ke lokasi pengolahan dan lain lain.

Sistem jaringan pipa yang sederhana, yang dapat dibagi menjadi empat, yaitu :

1. Aliran dalam pipa seri 2. Aliran dalam pipa paralel 3. Aliran dalam pipa bercabang 4. Aliran dalam jaringan pipa

Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan aliran dalam jaringan pipa sederhana adalah persamaan kontinuitas dan Bernoulli. Untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa yang rumit (perkotaan, industri) digunakan metoda Hardy Cross dan metoda Matriks.

DAFTAR PUSTAKA

1. Chow, Ven Te, 1959. Open Channel Hydraulics. McGraw Hill 2. Giles, Ronald V., 1977. Mekanika Fluida dan Hidraulika


SENARAI

1. Jaringan pipa adalah rangkaian pipa yang saling terhubung yang berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain.

2. Hardy Cross adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem aliran dalam jaringan pipa yang rumit.

D. ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA

III.1 JENIS ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA

1.1 Pendahuluan

1.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang jenis aliran dalam saluran terbuka yang meliputi konsep dasar, klasifikasi aliran, terminologi dan sifat-sifat saluran serta hukum konservasi.

1.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai jenis aliran dalam saluran terbuka sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam mengenal konsep dasar aliran saluran terbuka, klasifikasi aliran, terminologi dan sifat – sifat saluran, serta hukum konservasi.


Dengan diberikannya teori tentang jenis aliran dalam saluran terbuka, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan jenis – jenis aliran dalam saluran terbuka dan sifat –

sifatnya o Menentukan jenis aliran dalam saluran terbuka


1.2 Penyajian

1.2.1 Uraian

A. Konsep Dasar

(i) Pendahuluan Zat cair dapat diangkut dari suatu tempat ke tempat lain melalui bangunan pembawa alamiah ataupun buatan manusia. Bangunan pembawa ini dapat terbuka maupun tertutup bagian atasnya. Saluran yang tertutup bagian atasnya disebut saluran tertutup (closed conduits), sedangkan yang terbuka bagian atasnya disebut saluran terbuka (open channels). Sungai, saluran irigasi, selokan, estuari merupakan saluran terbuka, sedangkan terowongan, pipa, aquaduct, gorong-gorong, dan siphon merupakan saluran tertutup.

(ii) Definisi Aliran dalam saluran terbuka maupun saluran tertutup yang mempunyai permukaan bebas disebut aliran permukaan bebas (free surface flow) atau aliran saluran terbuka (open channel flow). Dalam buku ini keduanya mempunyai arti yang sama atau sinonim. Permukaan bebas mempunyai tekanan sama dengan tekanan atmosfir. Jika pada aliran tidak terdapat permukaan bebas dan aliran dalam saluran penuh, aliran yang terjadi disebut aliran dalam pipa (pipe flow) atau aliran tertekan (pressurized flow). Aliran dalam pipa tidak mempunyai tekanan atmosfir akan tetapi tekanan hidraulik (Gambar 4-1).

Dalam saluran tertutup kemungkinan dapat terjadi aliran bebas maupun aliran tertekan pada saat yang berbeda, misalnya gorong-gorong untuk drainase, pada saat normal alirannya bebas, sedang pada saat banjir karena hujan tiba-tiba air akan memenuhi gorong-gorong sehingga alirannya tertekan. Dapat juga terjadi pada ujung saluran tertutup yang satu terjadi aliran bebas, sementara ujung yang lain alirannya tertekan. Kondisi ini dapat terjadi jika ujung hilir saluran terendam (sumerged).


Gambar Error! No text of specified style in document.-12. Aliran permukaan bebas pada saluran terbuka (a), aliran permukaan bebas pada saluran

tertutup (b), dan aliran tertekan atau dalam pipa (c).

Garis energi

Permukaan air bebas

Dasar saluran

Garis referensi

1 2

g2V2

1

h1

z1 z2

h2

g2V2

2

hf

Garis energi

Garis derajad hidrolis

Garis tengah pipa

Garis referensi

1 2

h2

z2

hf

g2V2

2

z1

h1

g2V2

1

(c) (b) (a)


Zat cair yang mengalir pada saluran terbuka mempunyai bidang kontak hanya pada dinding dan dasar saluran. Saluran terbuka dapat berupa:

1 Saluran alamiah atau buatan, 2 Galian tanah dengan atau tanpa lapisan penahan, 3 Terbuat dari pipa, beton, batu, bata, atau material lain, 4 Dapat berbentuk persegi, segitiga, trapesium, lingkaran, tapal kuda,

atau tidak beraturan. Bentuk-bentuk saluran terbuka, baik saluran buatan maupun alamiah, yang dapat kita jumpai erlihatkan pada Gambar 4-2 berikut.

Gambar Error! No text of specified style in document.-13. Bentuk-bentuk potongan melintang saluran terbuka

B. Klasifikasi Aliran

Aliran permukaan bebas dapat diklasifikasikan menjadi berbagai tipe tergantung kriteria yang digunakan. Berdasarkan perubahan kedalaman dan/atau kecepatan mengikuti fungsi waktu, aliran dibedakan menjadi aliran permanen (steady) dan tidak permanen (unsteady), sedangkan berdasarkan fungsi ruang, aliran dibedakan menjadi aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non-uniform).

(i) Aliran Permanen dan Tidak-permanen Jika kecepatan aliran pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu, maka alirannya disebut aliran permanen atau tunak (steady flow), jika kecepatan pada suatu lokasi tertentu berubah terhadap waktu maka alirannya disebut aliran tidak permanen atau tidak tunak (unsteady flow).


Gambar Error! No text of specified style in document.-14. Klasifikasi aliran pada saluran terbuka

Aliran (flow)

Aliran Permanen (Steady)

Aliran tak Permanen (Unsteady)

Berubah (Varied)

Seragam (Uniform)

Seragam (Uniform)

Berubah (Varied)

Berubah tiba-tiba (Rapidly)

Berubah lambat laun (Gradually)

Berubah tiba-tiba (Rapidly)

Berubah lambat laun (Gradually)

Fungsi waktu

Fungsi ruang


Dalam hal-hal tertentu dimungkinkan mentransformasikan aliran tidak permanen menjadi aliran permanen dengan mengacu pada koordinat referensi yang bergerak. Penyederhanaan ini menawarkan beberapa keuntungan, seperti kemudahan visualisasi, kemudahan penulisan persamaan yang terkait, dan sebagainya. Penyederhanaan ini hanya mungkin jika bentuk gelombang tidak berubah dalam perambatannya. Misalnya, bentuk gelombang kejut (surge) tidak berubah ketika merambat pada saluran halus, dan konsekuensinya perambatan gelombang kejut yang tidak permanen dapat dikonversi menjadi aliran permanen dengan koordinat referensi yang bergerak dengan kecepatan absolut gelombang kejut. Hal ini ekivalen dengan pengamat yang bergerak disamping gelombang kejut sehingga gelombang kejut terlihat stasioner atau tetap oleh pengamat; jadi aliran dapat dianggap sebagai aliran permanen. Jika bentuk gelombang berubah selama perambatannya, maka tidak mungkin mentransformasikan gerakan gelombang tersebut menjadi aliran permanen. Misalnya gelombang banjir yang merambat pada sungai alamiah tidak dapat ditransformasikan menjadi aliran permanen, karena bentuk gelombang termodifikasi dalam perjalanannya sepanjang sungai.

(ii) Aliran Seragam dan Berubah Jika kecepatan aliran pada suatu waktu tertentu tidak berubah sepanjang saluran yang ditinjau, maka alirannya disebut aliran seragam (uniform flow). Namun, jika kecepatan aliran pada saat tertentu berubah terhadap jarak, alirannya disebut aliran tidak seragam atau aliran berubah (nonuniform flow or varied flow).

Bergantung pada laju perubahan kecepatan terhadap jarak, aliran dapat diklasifikasikan menjadi aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) atau aliran berubah tiba-tiba (rapidly varied flow).

(iii) Aliran Laminer dan Turbulen Jika partikel zat cair yang bergerak mengikuti alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, maka alirannya disebut aliran laminer. Sebaliknya jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu, maka alirannya disebut aliran turbulen.


Faktor yang menentukan keadaan aliran adalah pengaruh relatif antara gaya kekentalan (viskositas) dan gaya inersia. Jika gaya viskositas dominan, alirannya laminer, jika gaya inersia yang dominan, alirannya turbulen.

Nisbah antara gaya kekentalan dan inersia dinyatakan dalam bilangan Reynold (Re), yang didefinisikan sebagai :

L.VR e (


dengan V = kecepatan aliran (m/det), L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = R, R = Jari-jari hidraulik saluran, = kekentalan kinematik (m2/det).

Tidak seperti aliran dalam pipa, dimana diameter pipa biasanya dipakai sebagai panjang karakteristik, pada aliran bebas dipakai kedalaman hidraulik atau jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik. Kedalaman hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi lebar permukaan air, sedangkan jari-jari hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi keliling basah. Batas peralihan antara aliran laminer dan turbulen pada aliran bebas terjadi pada bilangan Reynold, Re + 600, yang dihitung berdasarkan jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik.

Dalam kehidupan sehari-hari, aliran laminer pada saluran terbuka sangat jarang ditemui. Aliran jenis ini mungkin dapat terjadi pada aliran dengan kedalaman sangat tipis di atas permukaan gelas yang sangat halus dengan kecepatan yang sangat kecil.

C. Aliran Subkritis, Kritis, dan Superkritis

Aliran dikatakan kritis apabila kecepatan aliran sama dengan kecepatan gelombang gravitasi dengan amplitudo kecil. Gelombang gravitasi dapat dibangkitkan dengan merubah kedalaman. Jika kecepatan aliran lebih


kecil daripada kecepatan kritis, maka alirannya disebut subkritis, dan jika kecepatan alirannya lebih besar daripada kecepatan kritis, alirannya disebut superkritis.

Parameter yang menentukan ketiga jenis aliran tersebut adalah nisbah antara gaya gravitasi dan gaya inertia, yang dinyatakan dengan bilangan Froude (Fr). Untuk saluran berbentuk persegi, bilangan Froude didefinisikan sebagai :

h.gVFr (


dengan V = kecepatan aliran (m/det), h = kedalaman aliran (m), g = percepatan gravitasi (m/det2).

D. Definisi dan Terminologi

Saluran dapat alamiah atau buatan. Ada beberapa macam sebutan untuk saluran alamiah; saluran panjang dengan kemiringan sedang yang dibuat dengan menggali tanah disebut kanal (canal). Saluran yang disangga di atas permukaan tanah dan terbuat dari kayu, beton, atau logam disebut flum (flume). Saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal disebut chute. Terowongan (tunnel) adalah saluran yang digali melalui bukit atau gunung. Saluran tertutup pendek yang mengalir tidak penuh disebut culvert. Potongan yang diambil tegak lurus arah aliran disebut potongan melintang (cross section), sedangkan potongan yang diambil searah aliran disebut potongan memanjang (Gambar 4-4).

d z

h

B

B

Garis referensi P

A

T

Potongan B - B


Gambar Error! No text of specified style in document.-15. Definisi potongan melintang dan memanjang saluran.

Keterangan Gambar 4-4.

h = kedalaman aliran vertikal, adalah jarak vertikal antara titik terendah pada dasar saluran dan permukaan air (m),

d = kedalaman air normal, adalah kedalaman yang diukur tegak lurus terhadap garis aliran (m),

Z = adalah elevasi atau jarak vertikal antara permukaan air dan garis referensi tertentu (m),

T = lebar potongan melintang pada permukaan air (m),

A = luas penampang basah yang diukur tegak lurus arah aliran (m2),

P = keliling basah, yaitu panjang garis persinggungan antara air dan dinding dan atau dasar saluran yang diukur tegak lurus arah aliran,

R = jari-jari hidraulik, R = A/P (m), dan

D = kedalaman hidraulik, D = A/T (m).

E. Hukum Konservasi

(i) Pendahuluan Pada sub-bab berikut akan dibahas konservasi massa, konservasi momentum, dan konservasi energi untuk aliran permanen, permukaan bebas. Pembahasan dibatasi pada aliran satu dimensi, kecepatan aliran hanya ke arah arus (memanjang saluran).

(ii) Konservasi Massa (Persamaan Kontinuitas) Untuk menjabarkan persamaan kontinuitas, marilah kita tinjau aliran zat cair tidak mampu mapat di dalam suatu pias saluran terbuka, seperti pada Gambar 4-5. Pada saluran tersebut tidak terjadi aliran masuk atau keluar menembus dinding saluran, dan aliran adalah permanen. Apabila


debit yang lewat pada tampang 3-3 besarnya sama dengan Q dan mempunyai kedalaman aliran h pada t, maka besarnya aliran netto yang lewat pada pias tersebut selama waktu t dapat didefinisikan sebagai :

txxQt

2x

xQQ

2x

xQQ

(


Apabila luas penampang di potongan 1-1 adalah A dengan lebar muka air T, maka jumlah pertambahan volume pada pias tersebut selama t adalah :

txAt

(

Error! No text of specified style in document.-65 )

Gambar Error! No text of specified style in document.-16. Kontinuitas aliran dalam suatu pias

Prinsip kontinuitas menyatakan bahwa jumlah pertambahan volume sama dengan besarnya aliran netto yang lewat pada pias tersebut, sehingga dengan menyamakan persamaan (4-3) dan (4-4) di dapat :

0tA

xQ

(


3 1

x

xQQ

xQQ

A

T

Potongan 3 - 3 2


Pada aliran tetap (steady) luas tampang basah tidak berubah selama t, sehingga integrasi persamaan (4-5) menghasilkan :

Q = konstan atau Q1 = Q2 A1V1 = A2V2 ( Error! No text of specified style in document.-67 )

(iii) Konservasi Energi (Persamaan Energi) Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi air dari setiap aliran yang melalui suatu penampang saluran, dapat dinyatakan sebagai jumlah fungsi air, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan.

g2vcosdzH

2

(


Gambar Error! No text of specified style in document.-17. Energi dalam aliran saluran terbuka

Garis energi

Permukaan air bebas

Dasar saluran

Garis referensi

1 2

g2v2

1

g2v2

2

hf

h2

h1

z1 z2

v1

v2


Menurut prinsip kekekalan energi, jumlah tinggi fungsi energi pada penampang 1 di hulu akan sama dengan jumlah fungsi energi pada penampang 2 di hilir dan fungsi hf diantara kedua penampang tersebut.

f

22

222

21

111 hgvcosdz

gvcosdz (


Untuk saluran yang kemiringannya kecil, 0 , persamaan (4-8) menjadi :

f

22

22

21

11 hgv

hzgv

hz (


dimana : z = fungsi titik diatas garis referensi, h = fungsi tekanan di suatu titik, v = kecepatan aliran, g = gaya gravitasi bumi. (iv) Konservasi Momentum (Persamaan Momentum) Menurut hukum Newton kedua tentang gerakan, menyatakan bahwa besarnya perubahan momentum persatuan waktu pada suatu persamaan adalah sama dengan besarnya resultante semua gaya-gaya yang bekerja pada pias tersebut.

.VPQF ( Error!

No text of specified style in document.-71 )

Berdasar Gambar 4-7, maka persamaan konservasi momentum tersebut dapat ditulis sebagai:

12af21 VVPQFFsinWPP ( Error! No text of specified style in document.-72 )

dimana :P = tekanan hidrostatis W = berat volume pada pias (1)-(2) So = kemiringan dasar saluran Fa= tekanan udara pada muka air bebas


Ff = gaya geser yang terjadi akibat kekasaran dasar.

Gambar Error! No text of specified style in document.-18. Penerapan dalil momentum

Persamaan momentum sangat besar kegunaannya terutama pada hitungan di suatu pias yang mengalami kehilangan energi, misal pada loncat air. Pada keadaan tersebut prinsip konservasi energi sudah tidak dapat dipakai lagi.

Contoh 4-1 :

Saluran segiempat mempunyai lebar 10 m, kedalaman normal 2,5 m mengalirkan debit 50 m3/dt, tentukan tipe aliran yang terjadi, kritis, subkritis atau super kritis. Penyelesaian : Tipe aliran ditentukan oleh nilai bilangan Froudenya sebagai berikut : Bila Fr < 1, aliran sub kritis Bila Fr = 1, aliran kritis Bila Fr > 1, aliran super kritis

P2

P1

1 2

V1 V2

Ff

Fa

W sin

W cos

W


25,210

50

xAQV m/det

404,05,281,9

2

xghVFr

Karena Fr = 0,404 <1 berarti aliran adalah sub kritis

1.2.2 Latihan

Latihan 4-1 : Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kedalaman air 2 m, kemiringan tebing 1:1, kemiringan dasar saluran 0,002 dan koefisien manning = 0,025, tentukan tipe aliran yang terjadi, kritis, subkritis atau super kritis. Penyelesaian :

142)215()( xxhmhBA m2

66,101122512 22 xmhBP m

313,166,10

14

PAR m

145,2)002,0()313,1(025,011

21

32

21

32

IRn

V m/det

484,0281,9

145,2

xghVFr

Karena Fr = 0,484 <1 berarti aliran adalah sub kritis

1.3 Penutup

1.3.1 Tes Formatif

1. Jelaskan klasifikasi aliran pada saluran terbuka ! 2. Apa yang dimaksud dengan aliran permanen dan tidak permanen ? 3. Apa yang dimaksud dengan aliran seragam dan tidak seragam ?


4. Apa yang dimaksud dengan aliran laminer dan turbulen ? 5. Apa yang dimaksud dengan aliran kritis, sub kritis dan super kritis ? 6. Bagaimana cara menentukan tipe aliran, apakah aliran laminer atau

turbulen ? 7. Bagaimana cara menentukan tipe aliran, apakah aliran sub kritis,

kritis atau super kritis ? 8. Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kedalaman air 2

m, kemiringan tebing 1:1, kemiringan dasar saluran 0,002 dan koefisien manning = 0,025, Bila viskositas kinematis air 1,2 x 10-6 m2/det, tentukan tipe aliran yang terjadi laminer atau turbulen.

9. Saluran segiempat mempunyai lebar 5 m, kedalaman aliran 2 m mengalirkan debit 50 m3/dt, tentukan tipe aliran yang terjadi, kritis, subkritis atau super kritis.

1.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan


1.3.3 Tindak Lanjut



1.3.4 Rangkuman

Zat cair dapat diangkut dari suatu tempat ke tempat lain melalui bangunan pembawa alamiah ataupun buatan manusia. Bangunan pembawa ini dapat terbuka maupun tertutup bagian atasnya.

Aliran dalam saluran terbuka maupun saluran tertutup yang mempunyai permukaan bebas disebut aliran permukaan bebas (free surface flow) atau aliran saluran terbuka (open channel flow).

Saluran terbuka dapat berupa:

1. Saluran alamiah atau buatan, 2. Galian tanah dengan atau tanpa lapisan penahan, 3. Terbuat dari pipa, beton, batu, bata, atau material lain, 4. Dapat berbentuk persegi, segitiga, trapesium, lingkaran, tapal

kuda, atau tidak beraturan. Aliran permukaan bebas dapat diklasifikasikan menjadi berbagai tipe tergantung kriteria yang digunakan. Berdasarkan perubahan kedalaman dan/atau kecepatan mengikuti fungsi waktu, aliran dibedakan menjadi aliran permanen (steady) dan tidak permanen (unsteady), sedangkan berdasarkan fungsi ruang, aliran dibedakan menjadi aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non-uniform). Aliran tidak seragam dapat dibedakan menjadi aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah tiba-tiba (rapidly varied flow). Aliran melalui saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi aliran sub kritis, super kritis dan kritis berdasarkan nilai bilangan Froudenya.

Persamaan – persamaan yang digunakan :

- Persamaan Kontinuitas (Konservasi Massa)

Q = konstan atau Q1 = Q2 A1V1 = A2V2

- Persamaan energi (Konservasi Energi)

f

22

22

21

11 hgv

hzgv

hz


- Persamaan Momentum (Konservasi Momentum)

1221 sin VVPQFFWPP af


1. Aliran dalam saluran terbuka dapat diklasifikasikan menjadi berbagai tipe tergantung kriteria yang digunakan. Berdasarkan perubahan kedalaman dan/atau kecepatan mengikuti fungsi waktu, aliran dibedakan menjadi aliran permanen (steady) dan tidak permanen (unsteady), sedangkan berdasarkan fungsi ruang, aliran dibedakan menjadi aliran seragam (uniform) dan tidak seragam (non-uniform). Aliran tidak seragam dapat dibedakan lagi menjadi aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah tiba-tiba (rapidly varied flow). Selain itu aliran dalam saluran terbuka juga dapat dibedakan menjadi aliran sub kritis, kritis dan super kritis.

2. Aliran dikatakan permanen atau tunak (steady flow) jika kecepatan aliran pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu, sedangkan aliran dikatakan tidak permanen atau tidak tunak (unsteady flow) jika kecepatan pada suatu lokasi tertentu berubah terhadap waktu.

3. Aliran disebut seragam (uniform flow) jika kecepatan aliran pada suatu waktu tertentu tidak berubah sepanjang saluran yang ditinjau, dan aliran disebut tidak seragam atau aliran berubah (nonuniform flow or varied flow) jika kecepatan aliran pada saat tertentu berubah terhadap jarak.

4. Aliran disebut aliran laminer jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, dan aliran disebut aliran turbulen jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu.

5. Aliran dikatakan kritis apabila kecepatan aliran sama dengan kecepatan gelombang gravitasi dengan amplitudo kecil. Jika kecepatan aliran lebih kecil daripada kecepatan kritis, maka alirannya disebut subkritis, dan jika kecepatan alirannya lebih besar daripada kecepatan kritis, alirannya disebut superkritis.


6. Aliran laminer dan turbulen dapat ditunjukkan dari nlai bilangan reynoldnya, untuk saluran terbuka dapat dihitung dengan rumus berikut :

L.VR e

dengan V = kecepatan aliran (m/det), L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = R, R = Jari-jari hidraulik saluran, = kekentalan kinematik (m2/det).

Aliran laminer bila bilangan Reynold di bawah 500, aliran turbulen bila bilangan Reynolds lebih besar 2.000, dan bila bilangan reynold antara 500 - 2.000 disebut aliran transisi.

7. Aliran sub kritis, kritis atau super kritis ditentukan oleh nilai bilangan Froudenya yang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

h.g

VFr

dengan V = kecepatan aliran (m/det), h = kedalaman aliran (m), g = percepatan gravitasi (m/det2).

Bila Fr < 1, aliran sub kritis Bila Fr = 1, aliran kritis Bila Fr > 1, aliran super kritis

8. Re = 2,35 x 106, karena Re > 4.000 jadi alirannya turbulen.

9. Fr = 1,13, karena Fr > 1 jadi alirannya super kritis.


DAFTAR PUSTAKA

1. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 2. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics.


SENARAI

1. Saluran terbuka adalah saluran yang terbuka bagian atasnya. 2. Saluran tertutup adalah saluran yang tertutup bagian atasnya. 3. Aliran permukaan bebas (free surface flow/ aliran saluran terbuka

adalah aliran dalam saluran terbuka maupun saluran tertutup yang mempunyai permukaan bebas/ mempunyai tekanan sama dengan tekanan atmosfir .

4. Aliran pipa (pipe flow/ aliran tertekan) adalah aliran yang tidak mempunyai permukaan bebas dan aliran dalam saluran penuh.

5. Aliran permanen atau tunak (steady flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada suatu titik tidak berubah terhadap waktu.

6. aliran tidak permanen atau tidak tunak (unsteady flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada suatu lokasi tertentu berubah terhadap waktu.

7. Aliran seragam (uniform flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada suatu waktu tertentu tidak berubah sepanjang saluran yang ditinjau.

8. aliran tidak seragam atau aliran berubah (nonuniform flow or varied flow) adalah aliran yang kecepatan alirannya pada saat tertentu berubah terhadap jarak.

9. Bilangan Froude adalah nisbah antara gaya gravitasi dan gaya inertia.

10. Kanal (canal) adalah saluran panjang dengan kemiringan sedang yang dibuat dengan menggali tanah.

11. Flum (flume) adalah saluran yang disangga di atas permukaan tanah dan terbuat dari kayu, beton, atau logam.

12. Chute adalah saluran yang sangat curam dengan dinding hampir vertikal.

13. Terowongan (tunnel) adalah saluran yang digali melalui bukit atau gunung.


14. Culvert adalah saluran tertutup pendek yang mengalir tidak penuh. 15. Potongan melintang (cross section) adalah potongan yang diambil

tegak lurus arah aliran. 16. Potongan memanjang (long section) adalah potongan yang diambil

searah aliran.

III.2 ALIRAN PERMANEN SERAGAM (STEADY UNIFORM FLOW)

2.1 Pendahuluan

2.1.1 Deskripsi

Menjelaskan aliran permanen seragam dalam saluran terbuka yang meliputi karakteristiknya, distribusi kecepatan serta tegangan geser dan distribusi kecepatan.

2.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran permanen seragam dalam saluran terbuka sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam mengenal karakteristiknya, distribusi kecepatan serta tegangan geser dan distribusi kecepatan.

2.1.3 Kompetensi Dasar (Tujuan Instruksional Khusus) Dengan diberikannya teori tentang aliran permanen seragam dalam saluran terbuka, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan karakteristik aliran permanen seragam, tegangan geser

dan distribusi kecepatan. o Menghitung distribusi kecepatan dan tegangan geser


2.2 Penyajian

2.2.1 Uraian

A. Aliran Permanen Seragam (Steady uniform flow)

Aliran seragam adalah aliran yang mempunyai kecepatan konstan terhadap jarak, garis aliran lurus dan sejajar, dan distribusi tekanan adalah hidrostatis. Untuk aliran permanen berarti pula bahwa kecepatan adalah konstan terhadap waktu. Dengan kata lain, percepatan sama dengan nol, dan gaya-gaya yang bekerja pada pias air adalah dalam kondisi seimbang. Kemiringan dasar saluran So, permukaan air, Sw, dan gradien energi, Sf, adalah sama.

Memperhatikan Gambar 5-1 dan berdasarkan Hukum Kekekalan Energi atau yang dikenal dengan Hukum Bernoulli, maka :

f222

2211

1 hg2

vpzg2

vpz

(


dimana:

CoshpCoshp

22

11

sehingga

f22

2221

11 hg2

vCoshz

g2v

Coshz (


Untuk kebanyakan saluran alamiah harga sangat kecil, sehingga yCos = h, sehingga persamaan (5-2) menjadi:

f

22

22

21

11 hg2

vhz

g2v

hz (


dan kemiringan dasar saluran, muka air, dan gradien energi berturut-turut adalah:


Lzz

SinS 21o

(


L

hzhzS 2211

w

(


Lg2

vhz

g2v

hz

Lh

S

22

22

21

11f

f

(


Gambar Error! No text of specified style in document.-19 Pias Aliran Tetap Seragam

Aliran permanen seragam adalah konsep ideal dimana sebenarnya jarang ditemukan di alam, dan bahkan di Laboratorium sekalipun. Penampang saluran alami biasanya berbentuk tidak teratur sehingga untuk debit aliran yang tetap tidak di dapati garis muka air yang sejajar

Garis energi

Permukaan air

Dasar saluran

Garis referensi

g2v2

1

g2v2

2

hf

h2

h1

z1 z2

v1

v2

So

Sf

Sw

L

A


dengan garis dasar saluran. Untuk pemakaian praktis, jika alirannya permanen dan perubahan lebar, kedalaman air, dan arah saluran adalah kecil, maka aliran dapat dianggap seragam.

B. Distribusi Kecepatan

Kecepatan aliran dalam saluran biasanya sangat bervariasi dari satu titik ke titik lainnya. Hal ini disebabkan adanya tegangan geser di dasar dan dinding saluran dan keberadaan permukaan bebas. Gambar 5-2 memperlihatkan tipikal distribusi kecepatan pada beberapa tipe potongan melintang saluran.

Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut koordinat kartesius. Namun, komponen arah vertikal dan lateral biasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatan aliran yang searah dengan arah aliran yang diperhitungkan. Komponen kecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air. Tipikal variasi kecepatan terhadap kedalaman air diperlihatkan dalam Gambar 5-3.

Gambar Error! No text of specified style in document.-20. Distribusi kecepatan pada berbagai bentuk potongan melintang saluran (Chow,

1959).

0,5

0,5

0,5

1,0 0,5

1,0

1,0

1,0

1,5

1,5

1,5

1,5

2,0 2,0

2,0

2,0

2,5 2,0

Saluran segitiga

Saluran alamiah bentuk sembarang Saluran persegi sempit

Saluran setengah lingkrana

0,5

1,0

1,5 2,0

2,5

pipa

0,5

1,0

1,5 2,0

Saluran trapesium


Gambar Error! No text of specified style in document.-21. Pola distribusi kecepatan sebagai fungsi kedalaman.

C. Tegangan Geser dan Distribusi Kecepatan

Tegangan geser adalah tegangan internal fluida yang melawan deformasi/perubahan bentuk. Tegangan geser ada hanya pada fluida yang bergerak. Tegangan ini merupakan tegangan tangensial, berbeda dengan tekanan yang merupakan tegangan normal.

(i) Aliran Laminer (

VRR e < 500 )

Tegangan geser lokal pada pertemuan antara bidang batas dan fluida dapat ditentukan dengan mudah untuk bidang batas yang halus, yaitu jika kekasaran pada bidang batas tenggelam dalam lapisan kekentalan (viscous sublayer) seperti terlihat pada Gambar 5-4.

Dalam hal ini, tebal lapisan laminer dilambangkan dengan ’. Dalam aliran laminer, tegangan geser pada bidang batas adalah:

0,5

1,0 1,5

2,0

0,5

1,0

1,5 2,0

2,5


0hpadadhdV

o

(


untuk h = z, maka persamaan (5-7) menjadi

dhdV

z (


Gambar Error! No text of specified style in document.-22. Bidang batas hidraulik halus

Pada aliran permanen beraturan, tegangan geser pada h = z adalah: :

fz S)zh(g ( Error! No text of specified style in document.-81 )

Untuk saluran sangat lebar B = ; R = h

V

’

dV

dh

Profil kecepatan

Bidang batas kecepatan o

h

x


fz S)zh(g

dzdV

)czhz(gSV 221f

z

Syarat batas untuk z = 0, maka Vz = 0, jadi c = 0.

Sehingga

)zhz(gSV 221f

z

( Error!


Debit persatuan lebar saluran q, dq = Vz dz

dz)zhz(gSq 221f

3hgSq

zhzqSq

3f

y

03

612

21f

hqV

sehingga :

2f y3gSV

untuk saluran sangat lebar ( Error!


atau

2f R3gSV

untuk bentuk sembarang ( Error!



(ii) Aliran Turbulen (

VRR e > 2.000 )

Menurut teori panjang percampuran yang dikembangkan oleh Prandtl (1926):

2

z2z dz

dVL

( Error!


Dimana :

L = panjang percampuran = .z = kappa = konstanta universal von Karman (= 0,40)

Dengan asumsi di dekat dasar z = o

f

2z22 ghS

dzdV.z..

z

z

fz

fz

oz

dz.ghS

V

z1.

ghSdz

dV

Sehingga

o

*z z

zlnVV

( Error!


Rumus tersebut merupakan rumus distribusi kecepatan Prandtl-von Karman. Untuk nilai kappa = 0,4 maka


o

*z zzlogV.75,5V ( Error!


Walaupun rumus tersebut diatas diturunkan pada suatu titik dekat dasar, tetapi percobaan menunjukkan bahwa rumus tersebut berlaku pada seluruh kedalaman, h.

Rumus tersebut tidak berlaku pada daerah batas laminer, karena pada lapisan batas laminer nilai viskositas lebih penting. Untuk daerah batas laminer ini rumus dijabarkan sebagai berikut:

dzdVz

z

untuk z = o, maka:

dzdV oz

; dzVV

2*

z

Jadi

zVV2

*z ( Error!


Pada batas daerah laminer z = , maka

2*

zVV

karena *V6,11

, maka *

2*

z V6,11.VV

atau

uz= = 11,6 V* ( Error! No text of specified style in document.-89)


Pada dasarnya tidak terdapat perubahan mendadak pada batas laminer, yaitu dari logaritmic ke linier melainkan transisi dari batas atas (Gambar 5-5).

h

z

Vz

*a V

30z

*V6,11

*b V

5z

zo

k a

(a)

(b)


Gambar Error! No text of specified style in document.-23. Garis distribusi kecepatan di dekat dasar (a), kekasaran dasar (b)

Harga zo tergantung pada kondisi kekasaran dasar saluran, jika k adalah diameter kekasaran butiran dasar, dan a adalah jari-jari butiran, dengan membandingkan diameter kekasaran dan tebal lapisan batas laminer, dasar saluran dapat diklasifikasikan menjadi:

Hidraulik licin/halus (a << /7)

cz o

dengan

o*

6,11u

6,11

dimana RSdangRSV o* dan harga c berkisar antara 100 sampai 107, Nikuradse c=107 untuk dasar licin, sedang di Indonesia biasanya dipakai 104. Sehingga persamaan (5-16) menjadi

z104log.V.75,5V *z ( Error!


dan kecepatan rata-rata pada z = 0,4h adalah :

h42log.V.75,5V * ( Error!


Hidraulik kasar (a >> /7)


ckzo

Harga c berkisar antara 30 sampai 33, maka untuk c = 33:

k

z33log.V.75,5V *z ( Error!


dan kecepatan rata-rata pada z = 0,4h adalah :

kh12log.V.75,5V * ( Error!


Oleh Colebrooke dan White, kedua rumus kecepatan rata-rata tersebut digabung menjadi satu dalam bentuk :

72

12log..75,5 * k

hVV ( Error!


atau

72k

h12log.gRS.75,5V f ( Error!


dimana : Vz = Kecepatan pada jarak z dari dasar (m/det) V* = fgRS kecepatan geser (m/det) h = kedalaman air (m) = viskositas kenematic (m2/det) k = diameter kekasaran dasar (m) a = jari-jari butiran (m).


Contoh 5-1 : Saluran irigasi dari beton mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium dengan lebar dasar 1,5 m dan kemiringan dinding 1:2. kedalaman air 0,5 m dengan kecepatan rata-rata 0,20 m./s. temperatur air 20oC. Kekasaran pasir beton ekivalen adalah k=0,5 mm.

a. Hitung Bilangan Reynolds.

b. Apakah lapisan batas kasar, halus atau transisi?

c. Hitung C dengan asumsi lapisan batas kasar.

d. Hitung kemiringan dasar saluran.

e. Hitung kecepatan geser.

f. Hitung ketebalan teoritis sublapisan laminer.

g. Berapa nisbah antara ketebalan sub lapisan laminer terhadap kekasaran pasir ekivalen?

h. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari nilai nisbah pada (g) berkaitan dengan kekasaran hidraulik lapisan bats?

Penyelesaian : a. A = 0,5(1,5 + 2x0,5) = 1,25 m2

52x5,05,1P = 3,74 m

74,325,1R = 0,334 m

Untuk temperatur air 20oC maka 1,003 = ט x 10-6 m2/s.

610x003,1

334,0x20,0Re = 6,66 x 104.

b. ks = 5 x 10-4 m 410x5334,0

ksR

=668


52x5,05,1P = 3,74 m

Dengan menggunakan Modifikasi Diagram Moody untuk Re = 6,66 x 104 dan R/ks = 668 memberikan lokasi pada daerah transisi.

c. Jika diasumsikan lapisan batas adalah kasar, C dihitung dengan

persamaaan:

ksRC 12log18

4105

334,00,12log18x

xC =70,4 m1/2/s

d. Kemiringan dasar saluran berdasarkan rumus Chezy

xS334,04,7020,0

S = 2,42x10-5.

e. Kecepatan geser dapat dihitung dengan rumus gRSv * atau

Cgv

v *

5* 10x42,2x334,0x81,9v = 0,0089 m/s.

f. *v6,11

= 610x0089,0

003,1x6,11 = 13,07 x 10-4 m ( bandingkan ks = 5 x

10-4 m)

g. ks

= 4

4

10x510x07,13

=2,61

h. Sublapisan laminer jauh lebih tebal dibandingkan diameter kekasaran.

3,3ks

dan61

ks

. Lapisan batas berada pada zona transisi.

Aliran sekitar lapisan batas mendekati laminer tetapi kekasaran tetap berpengaruh.


2.3 Penutup

2.3.1 Tes Formatif

Saluran irigasi dari beton mempunyai penampang melintang berbentuk trapesium dengan lebar dasar 2,0 m dan kemiringan dinding 1:1. kedalaman air 0,75 m dengan kecepatan rata-rata 3,25 m./s. temperatur air 20oC. Kekasaran pasir beton ekivalen adalah 0,5 mm.

a. Selidiki apakah lapisan batas kasar, halus atau transisi?

b. Hitung C dengan asumsi lapisan batas kasar, dan check dengan grafik.

c. Hitung kemiringan dasar saluran.

d. Hitung kecepatan geser.

e. Hitung ketebalan teoritis sublapisan laminer.

f. Berapa nisbah antara ketebalan sub lapisan laminer terhadap kekasaran pasir ekivalen?

g. Apa kesimpulan yang dapat diambil dari nilai nisbah pada (f) berkaitan dengan kekasaran hidraulik lapisan batas?

2.3.2 Umpan Balik Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif yang ada pada bahasan ini, hitunglah jawaban anda yang benar kemudian gunakan rumus ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi dalam bahasan ini.


gbenarjawabanyan

Arti tingkat penguasaaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik 70 % – 79 % : cukup


60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal

2.3.3 Tindak Lanjut Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80 % keatas, maka anda dapat meneruskan dengan kegiatan belajar bahasan selanjutnya, tetapi jika tingkat penguasaan anda belum mencapai 80 %, maka anda harus mengulangi kegiatan belajar bahasan tersebut terutama pada bagian yang anda belum kuasai. Untuk mencapai pemahaman tersebut anda dapat menghubungi dosen pengampu di luar waktu kuliah.

2.3.4 Rangkuman Aliran seragam adalah aliran yang mempunyai kecepatan konstan terhadap jarak dan waktu, garis aliran lurus dan sejajar, dan distribusi tekanan adalah hidrostatis. Pada aliran seragam percepatan sama dengan nol, dan gaya-gaya yang bekerja pada pias air adalah dalam kondisi seimbang. Kemiringan dasar saluran So, permukaan air, Sw, dan gradien energi, Sf, adalah sama.

Kecepatan aliran dalam saluran biasanya sangat bervariasi dari satu titik ke titik lainnya karena adanya tegangan geser di dasar dan dinding saluran dan keberadaan permukaan bebas. Kecepatan aliran mempunyai tiga komponen arah menurut koordinat kartesius. Komponen arah vertikal dan lateral biasanya kecil dan dapat diabaikan. Sehingga, hanya kecepatan aliran yang searah dengan arah aliran yang diperhitungkan. Komponen kecepatan ini bervariasi terhadap kedalaman dari permukaan air.

Di daerah turbulen sempurna aliran turbulen dipisahkan dari dinding batas oleh sub lapis laminer (daerah transisi antara daerah aliran turbulen dan laminer),


a. Lapisan batas kasar

b. C = 73,56 m1/2/s. dari grafik C = 73 m1/2/s


c. S = 0,0039

d. V* = 0,138 m/s.

e. 410x84,0

f. ks

= 0,168

g. Aliran turbulen, lapisan batas kasar.

DAFTAR PUSTAKA 1. Chaudhry, MH. (1993). Open Channel Flow. Ch.1. 2. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics.


SENARAI 1. Distribusi kecepatan adalah variasi komponen kecepatan terhadap

kedalaman dari permukaan air. 2. Tegangan geser () adalah tegangan internal fluida yang melawan

deformasi/perubahan bentuk.

III.3 DIMENSI DAN KAPASITAS SALURAN

3.1 Pendahuluan

3.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang rumus empiris kecepatan rata-rata yang meliputi rumus chezy, manning dan konstanta manning ekivalen serta bentuk penampang ekonomis yang meliputi penampang persegi, trapesium dan segitiga.


3.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai dimensi dan kapasitas saluran sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran yang paling ekonomis.


Dengan diberikannya teori tentang dimensi dan kapasitas saluran yang meliputi rumus empiris kecepatan rata-rata dan bentuk penampang ekonomis, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu menghitung dan merencanakan dimensi dan kapasitas saluran.

3.2 Penyajian

3.2.1 Uraian

A. Rumus Empiris Kecepatan Rata-rata

Karena betapa sulitnya menentukan tegangan geser dan distribusi kecepatan dalam aliran turbulen, maka digunakan pendekatan empiris untuk menghitung kecepatan rata-rata. Beberapa rumus empiris kecepatan rata-rata akan kita bahas pada bagian berikut ini.

(i) Rumus Chezy (1769) Seorang insinyur Prancis yang bernama Antoine Chezy pada tahun 1769 merumuskan kecepatan untuk aliran seragam yang sangat terkenal yang masih banyak dipakai sampai sekarang. Dalam penurunan rumus Chezy, digunakan beberapa asumsi:

Aliran adalah permanen, Kemiringan dasar saluran adalah kecil, Saluran adalah prismatik.

Mari kita perhatikan sepotong aliran (control volume) sepanjang X, seperti terlihat pada Gambar 6-1. Resultan gaya-gaya yang bekerja pada control volume tersebut ke arah bawah adalah:


afx21 FFWPPF ( Error! No text of specifi

dimana :

P1 dan P2 = tekanan hidrostatis Ff = gaya geser antara dasar/dinding saluran dan air = oPx, Fa = gaya geser antara permukaan air dan udara 0, W = berat air dalam segmen yang ditinjau = Ax.


Gambar Error! No text of specified style in document.-24. Pias aliran seragam

Untuk aliran seragam, P1 = P2, maka persamaan (6-1) menjadi:

dx.P.Sin.W dx.P.Sin..dx.A

oS.R. ( Error! No text of specified style in document.-97 )

dimana :

= gaya geser tiap satuan luas dinding/dasar saluran (N/m2) = berat jenis air (N/m3) R = jari-jari hidraulik = A/P (m) A = luas penampang basah (m2) P = keliling basah (m) So = kemiringan dasar saluran, untuk kecil, So = Sin.

Berdasarkan analisis dimensi, persamaan (6-1) dapat ditulis

Garis referensi W

X

WSin

P2

P1

Fa

Ff

z

Sentroid


2o Vk (


dimana k adalah konstanta tidak berdimensi yang bergantung pada bilangan Reynolds, kekasaran dasar dan dinding saluran, dan sebagainya. Sehingga, dari persamaan (6-2) dan (6-3) diperoleh:

oRSkgV (


atau

oRSCV ( Error! No text of specified style in document.-100 )

dimana : V = kecepatan rata-rata (m/detik), So = kemiringan dasar saluran, C = faktor tahanan aliran yang disebut koefisien Chezy.

Ada beberapa rumus yang telah dikembangkan untuk menentukan koefisien Chezy C, yang dapat diuraikan sbb.:

1). Bazin

Pada tahun 1897, seorang ahli hidraulika Prancis, H. Bazin merumuskan suatu persamaan untuk menghitung koefisien Chezy C sebagai fungsi jari-jari hidraulis, R, dan koefisien kekasran, , harganya tergantung dari jenis bahan dinding saluran, sebagai berikut:

R1

87C

(


2). Ganguillet dan Kuetter


Pada tahun 1869, dua insinyur Swiss, Ganguillet dan Kuetter mengumumkan rumus yang menyatakan besarnya nilai C sebagai fungsi kemiringan, S, jari-jari hidraulik, R, dan koefisien kekasaran, m, dalam bentuk sebagai berikut:

S00155,023

Rm1

m1

S00155,023

C (


Koefisien m dalam rumus ini terkenal dengan sebutan nilai m dari Kuetter.

3). Colebrook

72

12log18k

RC (


Hidraulik kasar

k > 6

kR12log18C (


Hidraulik halus

k < 3,5

72

12log18 RC ( Error!



atau

R42log18C ( Error!


dimana : v = kecepatan (m/det) C = koefisien chezy (m1/2/det) R = jari-jari hidrolis (m) S = kemiringan energi (-) n = koefisien kekasaran Manning (det/m1/3) m =koefisien kekasaran, harganya tergantung jenis bahan saluran (-) = kekentalan kinematik (m2/det).

4). Darcy – Weisbach

Kita coba bandingkan persamaan Chezy (11-5) untuk saluran terbuka dengan persamaan gesekan untuk pipa dari Darcy-Weisbach,

g2V

DLfh

2

f ( Error!


untuk saluran terbuka D = 4R dan Lh

S f

fgRS8V ( Error!


21

fg8C

atau 21

f8

UV

*

( Error!


dimana: hf = kehilangan energi akibat geseran (m) f = faktor geseran dari Darcy-Weisbach (-) L = panjang pipa (m) D = diameter pipa (m) V = kecepatan rata-rata (m/det)


g = percepatan gravitasi (m/det2) R = radius hidrolik (m) S = kemiringan energi (-).

(ii) Manning (1889) Seorang insinyur Irlandia bernama Robert Manning (1889) mengemukakan sebuah rumus yang akhirnya diperbaiki menjadi rumus yang sangat terkenal sebagai:

21

321 SR

nV ( Error!


dimana n dikenal sebagai koefisien kekasaran Manning. Perlu dicatat bahwa n bukan bilangan nondimensional, tetapi berdimensi TL-1/3.

Dari kedua rumus kecepatan Chezy dan Manning dapat ditarik suatu korelasi antara koefisien Chezy dan koefisien Manning sebagai:

nRC

61

( Error!


Nilai koefisien n Manning untuk berbagai macam saluran secara lengkap dapat dilihat diberbagai referensi, disini hanya ditampilkan beberapa yang dianggap paling sering dipakai dalam perencanaan praktis (lihat Tabel 11-1).

Tabel Error! No text of specified style in document.-2. Tipikal harga koefisien kekasaran Manning, n yang sering digunakan

No. Tipe saluran dan jenis bahan Harga n

Min Normal Maks 1. Beton

Gorong-gorong lurus dan bebas dari kotoran

Gorong-gorong dengan lengkungan dan sedikit kotoran/gangguan

0,010

0,011

0,011

0,013

0,013

0,014


No. Tipe saluran dan jenis bahan Harga n

Min Normal Maks Beton dipoles Saluran pembuang dengan bak

kontrol

0,011 0,013

0,012 0,015

0,014 0,017

2. Tanah, lurus dan seragam Bersih baru Bersih telah melapuk Berkerikil Berumput pendek, sedikit tanaman

pengganggu

0,016 0,018 0,022 0,022

0,018 0,022 0,025 0,027

0,020 0,025 0,030 0,033

3. Saluran alam Bersih lurus Bersih, berkelok-kelok Banyak tanaman pengganggu Dataran banjir berumput pendek –

tinggi Saluran di belukar

0,025 0,033 0,050 0,025 0,035

0,030 0,040 0,070 0,030 0,050

0,033 0,045 0,08

0,035 0,07

Daftar lengkap dapat dilihat dalam Open Channel Hydraulics oleh Ven Te Chow.

(iii) Konstanta Manning Ekivalen Sejauh ini kita mengasumsikan bahwa penampang melintang saluran mempunyai kekasaran yang sama sepanjang keliling basah. Hal ini tidak selalu benar. Misalnya saluran yang dinding dan dasarnya terbuat dari material yang berbeda, maka angka n Manning untuk dinding dan dasar saluran akan berbeda. Untuk memudahkan perhitungan, maka perlu di tentukan harga n ekuivalen, ne, yang berlaku untuk keseluruhan penampang basah.

Untuk penentuan kekasaran ekuivalen, luas basah dimisalkan dibagi menjadi N sub bagian dengan keliling basah masing-masing P1, P2, …, PN dan koefisien kekasaran n1, n2,…., nN.

Horton dan Einstein (1942) menganggap bahwa setiap bagian mempunyai kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan rata-rata untuk seluruh penampang, yakni V1= V2= …= VN = V. Berdasar anggapan ini, maka kekasaran ekuivalen dapat dihitung dari persamaan:


213

2

Sn

RV atau 43

23

23

S

VnR

Luas total sama dengan jumlah luasan dari semua bagian adalah :

N

1iii

N

1ii PRRPatauAA

N

1iii Pn

S

V

S

Vn 23

43

23

43

23

23

Sehingga koefisien Manning ekuivalen, ne, adalah :

32

23

P

nPn

N

1iii

e

( Error!


Lotter menganggap bahwa jumlah debit aliran sama dengan jumlah debit dari masing-masing bagian luas penampang, sehingga koefisien kekasaran ekuivalen adalah :

N

1i i

ii

e

nRP

PRn35

35

( Error!


dimana : ni angka kekasaran Manning ekuivalen, N jumlah bagian (pias), Pi, Ri, dan ni adalah masing- masing keliling basah, jari-jari hidrolis, dan angka kekasaran Manning bagian i.


B. Bentuk Saluran yang Paling Ekonomis

Potongan melintang saluran yang paling ekonomis adalah saluran yang dapat melewatkan debit maksimum untuk luas penampang basah, kekasaran, dan kemiringan dasar tertentu. Berdasarkan persamaan kontinuitas, tampak jelas bahwa untuk luas penampang melintang tetap, debit maksimum dicapai jika kecepatan aliran maksimum. Dari rumus Manning maupun Chezy, dapat dilihat bahwa untuk kemiringan dasar dan kekasaran tetap, kecepatan maksimum dicapai jika jari-jari hidraulik, R, maksimum. Selanjutnya, untuk luas penampang tetap, jari-jari hidraulik maksimum jika keliling basah, P, minimum. Kondisi seperti yang telah kita pahami tersebut memberi jalan untuk menentukan dimensi penampang melintang saluran yang ekonomis untuk berbagai macam bentuk, seperti dijabarkan berikut.

(i) Penampang Berbentuk Persegi yang Ekonomis Untuk penampang melintang saluran berbentuk persegi dengan lebar dasar B, dan kedalaman air h (Gambar 6-2), luas penampang basah, A, dan keliling basah, P, dapat dituliskan sebagai berikut:

BhA ( Error! No text of specified style in document.-114 )

atau

hA

B ( Error!


h

B


Gambar Error! No text of specified style in document.-25. Penampang persegi panjang

h2BP ( Error! No text of specified style in document.-116 )

Substitusi persamaan (6-20) ke dalam persamaan (6-21) kita peroleh:

h2hA

P ( Error!


Dengan asumsi luas penampang, A, adalah konstan, persamaan (6-22) dapat dideferensialkan terhadap h dan dipersamakan dengan nol untuk memperoleh harga P minimum.

02hA

dhdP

2

Bhh2A 2 atau

2Bhatauh2B ( Error!


Jari-jari hidraulik

h2BBh

PAR

atau


2h

h2h2h2

R2

( Error!


Dapat kita lihat bahwa bentuk penampang melintang persegi yang paling ekonomis adalah jika kedalaman air setengah dari lebar dasar saluran, atau jari-jari hidrauliknya setengah dari kedalaman air.

(ii) Penampang Berbentuk Trapesium yang Ekonomis Luas penampang melintang, A, dan keliling basah, P, saluran dengan penampang melintang yang berbentuk trapesium dengan lebar dasar B, kedalaman aliran h, dan kemiringan dinding 1 : m (Gambar 6-3), dapat dirumuskan sebagai:

hmhBA ( Error! No text of specified style in document.-120 )

1mh2BP 2 ( Error! No text of specified style in document.-121 )

atau

1mh2PB 2 ( Error! No text of specified style in document.-122 )

Nilai B pada persamaan (6-27) kita substitusikan ke dalam persamaan (6-25) akan kita peroleh:

22 mhh1mh2PA

atau

222 mh1mh2PhA ( Error! No text of specified style in document.-123 )

h

1

m


Gambar Error! No text of specified style in document.-26. Penampang melintang saluran berbentuk trapesium.

Kita asumsikan bahwa luas penampang, A, dan kemiringan dinding, m, adalah konstan, maka persamaan (6-28) dapat dideferensialkan terhadap h dan dipersamakan dengan nol untuk memperoleh kondisi P minimum.

0mh21mh4PdhdA 2 ( Error!


atau

mh21m4P 2 ( Error! No text of specified style in document.-125 )

Dengan menganggap h konstan, maka pendeferensialan persamaan (11-30) dan mempersamakan dengan nol, kita peroleh:

0h21m

m2h4

21

dmdP

2

( Error!


atau


1m3

m1m4

11m

m2

2

22

2

; 3

131m ( Error!


Nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (1-30) akan kita peroleh:

3h23h32

3h38

P ( Error!


dan jika nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (10-27) akan kita peroleh:

3h 323h

343h2B ( Error!


selanjutnya, jika nilai m kita substitusikan ke dalam persamaan (11-25) akan kita peroleh:

3hh3h31

3h32

A 2

( Error!


Dengan demikian, maka penampang trapesium yang paling efisien adalah jika kemiringan dindingnya, m = (1/3), atau = 60o. Trapesium yang terbentuk berupa setengah segienam beraturan (heksagonal).

(iii) Penampang Berbentuk Segitiga yang Ekonomis Untuk potongan melintang saluran yang berbentuk segitiga, dengan kemiringan sisi terhadap garis vertikal , dan kedalaman air, h (Gambar 6-4), maka penampang basah, A, dan keliling basah, P, dapat ditulis:

tanhA 2 Atau


tan

Ah ( Error!


sec h2P ( Error! No text of specified style in document.-132 )

Gambar Error! No text of specified style in document.-27. Penampang melintang berbentuk segitiga

Substitusi nilai h, dari persamaan (6-36) ke dalam persamaan (6-37) akan kita peroleh:

sec tan

A2P ( Error!


Untuk luas penampang, A, konstan, dengan mendeferensial persamaan (6-38) terhadap dan mempersamakan dengan nol akan kita peroleh:

0

tan2

sectan

tansecA2ddP

23

3

atau

h

mm1 1


0sec-tansec 22 karena sec 0, maka

0sec- 2tan 22 atau

sec tan2 ( Error! No text of specified style in document.-134 )

Jadi = 45o, atau m = 1.

Dengan demikian, saluran berbentuk segitiga yang paling ekonomis adalah jika kemiringan dindingnya membentuk sudut 45o dengan garis vertikal.

Contoh 6-1

Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar 10 m3/det. Kemiringan dasar saluran 1:5.000. Dinding saluran dilining dengan koefisien kekasaran n = 0,012. Tentukan dimensi potongan melintang saluran yang paling ekonomis.

Penyelesaian:

Bentuk trapesium yang paling ekonomis adalah setengah heksagonal. Berdasarkan persamaan (6-33, dan 6-35) diperoleh:

2hR

3hA

3h2P2

Dengan menggunakan persamaan Manning,

Q = A x V

Gambar contoh 6-1

B = 2,49 m

h = 2,16 m 1m


213

2

2132 Shn

xhQ

Q = 10 m3/det.; n = 0,012; S = 000.51

21

32

000.51

2h

012,01

x3h10 2

78,738

h

h = 2,16 m. dari persamaan (6-34) diperoleh:

3h32B = 2,49 m.

Jadi dimensi saluran yang ekonomis adalah dengan lebar dasar B = 2,49 m, dan tinggi air h = 2,16 m, seperti terlihat pada gambar di atas.

Contoh 6-2

Potongan melintang saluran berbentuk seperti Gambar dibawah. Kemiringan kaki tanggul 1:2, kemiringan dinding saluran 1:2,5. Kemiringan dasar saluran 0,0002 dan angka Manning n = 0,035 untuk sungai utama dan 0,050 untuk bantaran.

Gambar contoh 6-2.

EL. 25 m

EL. 22 m

35 m 25 m

7 m

EL. 20 m

EL. 17 m


Hitung debit yang mengalir dengan metoda: a) saluran berganda. b) saluran komposit (Horton atau Lotter). Penyelesaian:

109258422x253x

23125AI

m2

5,1535,431103x22275x22A II

m2

1493511422x353x

24135A III

m2

AT = 109 + 153,5 + 149 = 411,5 m2

79,3122563P 2222I m

155,2335,727P 22II m

765,4123563P 2222III m

PT = 31,79 + 23,155 + 41,765 = 96,71 m

429,379,31

109R I m

629,6155,23

5,153R II m

568,3765,41

149R III m

EL. 25 m

EL. 22 m

35 m 25 m

7 m

EL. 20 m

EL. 17 m

I II III


255,471,965,411RT m

a).Saluran berganda

21

32

0002,0x429,3x05,01x109Q I = 70,10 m3/dt

21

32

0002,0x629,6x035,01x5,153QII = 218,88 m3/dt

21

32

0002,0x568,3x05,01x149Q III = 98,40 m3/dt

QT = = 387,38 m3/dt b). Saluran komposit Metode Horton

32

23

23

23

71,9605,0x765,41035,0x155,2305,0x79,31ne

= 0,0466

21

32

0002,0255,40466,01x5,411Q = 327,66 m3/dt

Metode Lotter

05,0568,3*765,41

035,0629,6*155,23

05,0429,3*79,31

126,4x71,96n35

35

35

35

e =

0,0394

21

32

0002,0255,40394,01x399Q = 387,37 m3/dt


3.2.2 Latihan

Latihan 6-1:

Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding m = 2, mempunyai kedalaman air 2,5 meter, lebar dasar 5 meter, koefisien kekasaran Manning n = 0,025. Hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar 75 m3/dt.

Penyelesaian:

Kita terapkan persamaan Manning:

21

32SR

n1V

A = (B+mh)h = (5+2x2) 2 = 18 m2 P = B+2h (m2+1)0,5 = 5+2x2(4+1)0,5 = 13,94 m

m291,194,13

18PAR

m17,41875

AQV

21

32

Sx291,1x025,01

17,4

S1/2 = 0,0879 Jadi kemiringan dasar saluran S = 0,0077

Latihan 6-2:

Saluran drainase terbuat dari buis beton dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Jika kemiringan dasar saluran 1:2.500, dan koefisien Chezy 60. Hitung debit yang dapat ditampung?


Penyelesaian:

25,0x5,1

275,0xA

2 = 1,258 m2

25,0x275,0xP = 2,856 m.

856,2258,1

PAR = 0,44 m.

Rumus Chezy:

RSCxAQ

dengan memasukkan harga-harga yang sudah diketahui, diperoleh:

500.21x856,260x258,1Q = 2,43 m3/dt.

Latihan 6-3 :

Saluran irigasi dengan penampang melintang berbentuk trapesium, dengan kemiringan dinding 2V:3H, mengalirkan debit sebesar 10 m3/dt. Kemiringan dasar saluran 1:5.000. Dinding saluran dari pasangan diplester dengan angka Kekasaran Manning n=0,012. Hitung dimensi saluran yang paling ekonomis.

Penyelesaian:

Saluran ekonomis:

2m1h2

mh2B

;

2hR

23m = 1,5

0,25 m

0,75 m

1,50 m


25,11h2h3B B = 0,6h

Dengan persamaan Manning

21

32

SARn1Q ;

A = (B+1,5xh)h = (0,6xh+1,5xh)h = 2,1 h2

21

32

2

000.51

2hxxh1,2

012,0110

h = 2 m, dan B = 3 m.

Latihan 6-4 :

Air mengalir pada saluran berbentuk trapesium dengan kedalaman seragam 2 m, lebar dasar 6 m dan kemiringan dinding 1:2. Debit yang mengalir sebesar 65 m3/dt, angka kekasaran Manning 0,025. Hitung kemiringan dasar saluran yang diperlukan.

Penyelesaian: Menggunakan rumus Manning:

AQV

AQSR

n1 2

132

A = Bh+mh2 = 6x2+2x22 = 20 m2

2m1mhBP = 2212x26 =14,94 m

PAR =

94,1420

= 1,34 m

2065S34,1

025,01 2

132

S = 0,0045


Latihan 6-5 : Saluran berbentuk persegi panjang dengan lebar 5,4 meter, kedalaman 1,2 meter, kemiringan dasar 1:1.000. Dinding dan dasar saluran terbuat dari beton dilining dengan angka kekasaran Manning n = 0,017. Saluran akan didisain ulang untuk meningkatkan debit, dengan syarat jumlah beton dan lining tidak berubah. Hitung dimensi saluran baru serta penambahan debit?

Penyelesaian: Berdasarkan persamaan Manning, debit yang mengalir pada kondisi asli adalah:

AVQ

21

32

SRn1V

A = 5,4 x 1,2 = 6,48 m2 P = 5,4 + 2x1,2 = 7,8 m

8,748,6

PAR = 0,83 m

21

32

1 000.1183,0x

017,01x48,6Q

= 10,65 m3/dt

Dimensi saluran diubah dengan jumlah beton dan lining tetap, artinya keliling basah tidak beruhan (P tetap); misal lebara darar B, dan tinggi air h, P = B + 2h = 7,8 m (i) Untuk penampang ekonomis dan debit maksimum: B = 2h (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh 7,8 = 2h + 2h h = 1,95 m B = 3,90 m A = 3,9 x 1,95 = 7,605 m2


8,7605,7R = 0,975 m

21

32

2 000.11975,0x

017,01x605,7Q

= 13,91 m3/dt

Peningkatan debit yang terjadi: Q2 – Q1 = 13,91 – 10,65 = 3,26 m3/dt.

%100xQ

QQQ1

12 = 30,61%

3.3 Penutup

3.3.1 Tes Formatif

Hitung jari-jari hidrolis saluran dengan potongan melintang seperti Gambar tes 6-1 dibawah ini.

Gambar tes 6-1. Potongan melintang saluran irigasi seperti terlihat pada Gambar tes 6-2

berikut:

Tentukan jari-jari hidrolis. Tentukan kedalaman air rata-rata. Berapa kesalahan yang terjadi dalam perhitungan debit dengan

rumus Chezy dan kedalaman rata-rata dibandingkan kalau memakai jari-jari hidrolis.

4 m

2 m

5 m

4 m R=4 m 1


Gambar tes 6-2 Gambar tes 6-3

Diketahui saluran pada Gambar tes 6-3 dengan kemiringan dasar 1/4000

dan koefisien Chezy 60 m1/2/detik

a). Hitung pula debit yang terjadi. b). Bearapa nila n yang sesuai dengan harga C diatas. c). Hitung pula debitnya jika angka kekasaran Manning n = 0,025. d). Hitung nilai C yang sesuai dengan harga n di atas.

Kedalaman air rata-rata pada saluran yang sangat lebar adalah 8 m dan

kecepatan airnya 3 m/dt. Tentukan angka kekasaran Chezy jika kemiringan dasar saluran 0,0045.

Saluran berbentuk trapesium mempunyai lebar dasar 5 m, kemiringan dinding 1:2 dan kemiringan dasar saluran 0,0004. Kekasaran Manning 0,014. Tentukan kedalaman air jika debit yang lewat 75 m3/dt.

Anggap bahwa aliran yang terjadi di sungai berada pada daerah turbulen sempurna, tunjukkan bahwa pada sungai yang sangat lebar pengukuran kecepatan pada kedalaman 0,6 dari kedalaman air akan diperoleh harga yang mendekati harga kecepatan rata-rata.

Potongan melintang saluran berbentuk seperti Gambar tes 6-7. Kemiringan dinding saluran 1:2,5. Kemiringan dasar saluran 0,0002 dan angka Manning n = 0,025 untuk sungai utama dan 0,050 untuk bantaran. Hitung debit yang mengalir.

10 m

2 m 3

3 m

2 m 3


Gambar tes 6-7 Gambar tes 6-8 dibawah ini memperlihatkan potongan melintang sungai

yang melewati dataran banjir. Sungai utama mempunyai luas tampang 300 m2 (bank full), dengan lebar atas 50 m, keliling basah 65 m, dan kekasaran Manning 0,025. Bantaran sungai mempunyai kekasaran manning 0,035. Kemiringan dasar sungai utama 0,00125. Hitung kedalaman air di bantaran pada saat debit banjir 2.470 m3/dt.

Gambar tes 6-8

3.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan

Arti tingkat penguasaan yang anda capai adalah : 90 % - 100 % : baik sekali 80 % - 89 % : baik

EL. 74 m

EL. 73 m

25 m 25 m

5 m

EL. 72 m

EL. 70 m

40 m 40 m 50 m


70 % – 79 % : cukup 60 % - 69 % : kurang 0 % - 59 % : gagal

3.3.3 Tindak Lanjut


3.3.4 Rangkuman

Kecepatan aliran melalui saluran terbuka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Rumus Chezy : oRSCV

Rumus Manning : 21

321 SR

nV

Potongan melintang saluran yang paling ekonomis adalah saluran yang dapat melewatkan debit maksimum untuk luas penampang basah, kekasaran, dan kemiringan dasar tertentu. Bentuk penampang melintang persegi yang paling ekonomis adalah jika kedalaman air setengah dari lebar dasar saluran, atau jari-jari hidrauliknya setengah dari kedalaman air. Bentuk penampang trapesium yang paling efisien adalah jika kemiringan dindingnya, m = (1/3), atau = 60o. Dan Saluran berbentuk segitiga yang paling ekonomis adalah jika kemiringan dindingnya membentuk sudut 45o dengan garis vertikal.


1. a) 1,00 m; b). 2,21 m; c). 2,00 m


2. a). R = 1,41 m, b). D = 1,45 m, c). 1,46%

3. a). Q = 18,31 m3/s, b). n = 0,017, c). Q = 12,50 m3/s, d). C = 40,94 m1/2/s.

4. C = 15,8 m1/2/s.

5. h = 3,12 m.

6. q = 88,45 m3/s.

7. q = 3.079 m3/s.

8. h = 2,52 m.

DAFTAR PUSTAKA



SENARAI

1. Kekasaran ekuivalen adalah nilai kekasaran saluran yang berlaku untuk keseluruhan penampang basah.

2. Penampang lintang ekonomis adalah luas tampang basah tertentu dimana debit adalah maksimum.

III.4 ALIRAN KRITIS

4.1 Pendahuluan

4.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis.


4.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran kritis sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami tentang energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat- sifat aliran kritis.


Dengan diberikannya teori tentang aliran kritis, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan energi spesifik, kedalaman kritis dan sifat-sifat aliran kritis. o Menghitung besarnya energi spesifik dan kedalaman kritis

4.2 Penyajian

4.2.1 Uraian

A. Energi Spesifik

Konsep energi spesifik diperkenalkan oleh Bakhmeteff pada tahun 1912. Konsep ini sangat berguna bagi penerapan persamaan Bernoulli. Yang dimaksud dengan energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran, atau tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Jadi yang dimaksud dengan energi spesifik secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

g2VhE

2 (


dimana = koefisien Coriolis = 1 s/d 1,1

Untuk mempermudah pemahaman konsep energi spesifik, kita tinjau lebih dahulu saluran yang mempunyai potongan melintang berbetuk persegi dengan kecepatan seragam, yakni harga = 1. Jika lebar saluran adalah B dan debit saluran Q, sehingga debit per satuan lebar saluran


atau disebut debit satuan adalah q = Q/B, dan V = q/h. Persamaan (7-1) dapat ditulis kembali menjadi:

2

2

gh2

qhE (


atau

g2

qhhE2

2 (


Untuk debit satuan spesifik tertentu, q, sebelah kanan persamaan (7-3) adalah konstan. Sehingga, persamaannya dapat ditulis dalam bentuk:

Eh2 – h3 = konstan ( Error! No text of specified style in document.-138 )

Persamaan ini menyatakan hubungan antara energi spesifik E dan kedalaman air h untuk debit satuan q. Lengkung yang menggambarkan persamaan di atas diplot dalam Gambar 7-1. Secara matematis dapat dibuktikan bahwa lengkung E-h mempunyai dua asimptotis : E – h = 0 dan h = 0. Asismptot pertama diwakili oleh garis lurus yang ditarik melewati titik 0,0 dan membentuk sudut 45o dengan sumbu horisontal; dan asimptot kedua adalah sumbu horisontal.

Sebagaimana dinyatakan dalam Persamaan (7-1) bahwa energi spesifik, E, terdiri dari dua komponen, kedalaman aliran, h, dan tinggi kecepatan, V2/2g. Untuk debit satuan q, yang sama, nilai V menurun jika kedalaman, h, meningkat, dengan kata lain menurunkan harga tinggi kecepatan. Sehingga, dengan mengacu Gambar 7-1, lengan bagian atas kurva mendekati garis lurus, E = h, manakala tinggi kecepatan menjadi sangat kecil untuk nilai h yang sangat besar. Dengan cara yang sama, meningkatnya nilai V akan menurunkan harga h, dan meningkatkan nilai tinggi kecepatan. Jika h mendekati nol tinggi kecepatan cenderung menjadi tak terhingga, dan lengan bawah kurva mendekati sumbu horisontal.


Persamaan (7-4) adalah berderajad tiga darih h terhadap E. Persamaan ini mungkin mempunyai tiga akar yang berbeda. Satu diantaranya selalu negatif. Namun, hal ini secara fisik kedalaman negatif tidak mungkin terjadi, sehingga hanya mempunyai dua nilai h untuk harga E tertentu. Dua kedalaman, katakan saja h1 dan h2, dinamakan kedalaman selang-seling (alternate depths). Pada kondisi khusus, dimungkinkan h1 = h2, yaitu pada titik C Gambar 7-1. Kedalaman pada titik ini dinamakan kedalaman kritis, hc, dan alirannya dinamakan aliran kritis.

Untuk memperlihatkan keberadaan akar negatif untuk harga E tertentu pada kurva E-h untuk harga q tertentu diperlihatkan pada Gambar 7-1 sebagai garis putus-putus.

Gambar Error! No text of specified style in document.-28. Lengkung energi spesifik untuk debit satuan tertentu.

Kembali ke persamaan (7-3) terlihat bahwa jika harga q naik, maka harga E akan meningkat untuk harga h tertentu. Dengan kata lain, jika kita menggambar garis sejajar dengan sumbu-X untuk sembarang harga h, maka kurva E-h untuk q1 akan berpotongan di sebelah kiri perpotongan q

45o

h3

h2

h2

h1

h1

3

2

1

C

Kurva E-h

Garis E = h

g2v2

1

g2v2

2

E

h


jika q1 < q. Sebaliknya perpotongan dengan q2 akan berada di sebelah kanan perpotongan q jika q2 > q. Untuk jelasnya lihat Gambar 7-2.

Sekarang kita perhatikan saluran atau sungai dengan bentuk potongan melintang sembarang, persamaan (7-1) menjadi persamaan (7-5) dimana V2= Q2/A2 :

2

2

gA2Q

hE (


untuk memudahkan penurunan rumus, kita asumsikan bahwa distribusi tekanan adalah hidrostatis, dan kecepatan aliran adalah seragam, sehingga energi spesifik menjadi:

2

2

gA2QhE (


Gambar Error! No text of specified style in document.-29. Kurva energi spesifik untuk debit satuan yang berbeda.

q2

h

45o

q q1

q1 < q < q2

X

g2v2

h

hc g2v2

c


Energi, E, minimum terjadi jika 0dhdE

. Sehingga dengan

mendeferensialkan persamaan (7-6) terhadap h akan diperoleh:

dhAdA

g2Q1

dhdE

3

2

(


karena dA/dh = T, maka persamaan (7-7) dapat ditulis kembali menjadi:

3

2

AT2

g2Q1

dhdE

atau

0gA

TQ1 3

2

(


2D

g2V 2

(


dimana : E = total energi, m A = luas tampang melintang, m2 T = lebar atas saluran, m D = kedalaman hidraulik, m. Persamaan (7-9) menunjukkan bahwa tinggi energi adalah setengah dari kedalaman hidraulik. Dari persamaan (7-9) dapat diturunkan persamaan bilangan Froude, Fr sebagai:

gDVFr ( Error!



B. Kedalaman Kritis

Sebagaimana dibahas sebelumnya, kedalaman di mana energi spesifiknya minimum disebut kedalaman kritis, dan alirannya dinamakan aliran kritis. Aliran kritis mempunyai beberapa sifat-sifat yang spesifik. Dalam bagian ini akan dibahas sifat-sifat tersebut dan aplikasinya dalam bidang teknik sipil.

Sifat-sifat aliran kritis Pertama akan kita tinjau saluran dengan potongan melintang yang paling sederhana, yaitu berbentuk persegi, kemudian dikembangkan ke bentuk umum.

Saluran berbentuk persegi

Energi spesifik. Sebagaimana diuraikan didepan, bahwa untuk saluran persegi dengan distribusi tekanan hidrostatis dan kecepatan seragam adalah:

2

2

gh2qhE ( Error!


Secara matematis diketahui bahwa dE/hy = 0 harga E akan maksimum atau minimum. Sehingga, dengan mendeferensialkan persamaan (7-11) kita peroleh:

0gh

q1dhdE

3

2 ( Error!


Berdasarkan definisi sebelumnya, kedalaman dimana E minimum dinamakan kedalaman kritis, hc. Dari persamaan (7-12) dapat diturunkan persamaan untuk menghitung kedalaman kritis sebagai berikut:


32

c gqh ( Error!


Jika dE/dh = 0 harga E kemungkinan maksimum atau minimum. Dalam hal E minimum, nilai d2E/dh2 positif pada kedalaman tersebut. Dengan mendeferensialkan persamaan (7-12) terhadap h untuk h = hc didapat:

4

2

2

2

ghq3

dhEd ( Error!


Dengan mensubstitusikan persamaan (7-13) kedalam persamaan (7-14) diperoleh:

c2

2

h3

dhEd ( Error!


Komponen sebelah kanan dari persamaan (7-15) selalu bernilai positif. Sehingga, E minimum pada h = hc.

Persamaan (7-13) dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai:

3c

2 ghq ( Error! No text of specified style in document.-150 )

Dengan menamakan Vc untuk kecepatan pada aliran kritis, persamaan (7-16) dapat ditulis sebagai:

c

2c h

21

g2V

( Error!


Sehingga, dapat dikatakan bahwa tinggi kecepatan pada aliran kritis sama dengan setengah kedalaman kritis. Dengan mensubstitusikan persamaan (7-17) ke dalam persamaan (7-11) diperoleh:


ccmin h21hE atau minc E

32h (


Artinya, kedalaman kritis sama dengan dua per tiga energi spesifik minimum.

Persamaan (7-17) dapat juga ditulis dalam bentuk:

1ghV

c

2c

atau bilangan Froude adalah:

1gyVF

c

cr ( Error!


Persamaan ini menunjukkan bahwa bilangan Froude, Fr = 1, untuk aliran kritis.

Debit spesifik. Untuk menentukan variasi debit spesifik q dengan h untuk harga E tertentu, mari kita tulis kembali persamaan (7-3) dalam bentuk:

322 gh2gEh2q ( Error! No text of specified style in document.-154 )

Debit satuan. Dari persamaan (7-20) tampak jelas bahwa q = 0 jika h = 0, dan juga jika h = E. Sehingga kita punya dua titik pada kurva q-h untuk E tertentu. Untuk mengetahui bentuk kurva ini, marilah kita tentukan lokasi maksimum dan minimum kurva ini dan nilai q pada titik-titik ini. Harga q akan maksimum atau minimum jika dq/dh = 0. Sehingga, dengan mendeferensialkan persamaan (7-20) terhadap h kita peroleh:

2gh6gEh4dhdqq2

atau


h3E2ghdhdqq ( Error!


Karena dq/dh = 0, maka persamaan (7-21) dapat disederhanakan menjadi:

0h3E2h ( Error! No text of specified style in document.-156 )

Persamaan (7-22) mempunyai dua akar; h = 0 dan h = 2/3E. Telah kita tunjukkan bahwa q = 0 untuk h = 0. Sehingga, tidak ada informasi lain yang didapat dari akar pertama ini. Akar kedua merupakan kedalaman kritis (pers. 7-18). Untuk mengetahui apakah aliran maksimum atau minimum pada kedalaman ini, kita harus menentukan tanda d2q/dh2. Dengan mendeferensialkan persamaan (7-21) terhadap h, kita peroleh:

gh6gE2dhdq

dhqdq

2

2

2

( Error!


Substitusikan dq/dh = 0 dan h = 2/3 E kedalam persamaan (12-23), menghasilkan:

qgE2

dhqd2

2

( Error!


Dari persamaan (7-24) tampak jelas bahwa turunan kedua dari q terhadap h selalu negatif. Sehingga, untuk harga E tertentu, debit satuan, q, maksimum pada kedalaman kritis, hc. Ekspresi besarnya debit maksimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan h = 2/3 E kedalam persamaan (7-20), sehingga didapat:

322 E

32g2E

32gE2q

atau


32maks gE

278q ( Error!


Tipikal kurve q-h untuk harga E tertentu disajikan dalam Gambar 7-3. Pada gambar yang sama juga diperlihatkan dua kurve q-h untuk harga energi spesifik yang berbeda sehingga E1 < E < E2.

Gambar Error! No text of specified style in document.-30. Variasi debit satuan

Saluran berbentuk nonpersegi (sembarang)

Sekarang kita kembangkan aliran kritis pada saluran dengan penampang melintang prismatik reguler nonpersegi, misalnya trapesium, segitiga, lingkaran, parabola, dan bentuk sembarang. Saluran kita katakan berpenampang reguler jika lebar permukaan air, T, merupakan fungsi h menerus, dan saluran tidak mempunyai bantaran.

Energi spesifik. Untuk menyederhanakan penurunan, kita asumsikan bahwa distribusi tekanan adalah hidrostatis dan kecepatan seragam. Sehingga energi spesifiknya adalah:

2

2

gA2QhE ( Error!


2 2/3 E1

2/3 E2

E2 E E1

q

h

E2

E

E1


Untuk energi, E, minimum terjadi jika 0dhdE

. Sehingga dengan

mendeferensialkan persamaan (7-26) terhadap h akan diperoleh:

0dhA

dAg2

Q1dhdE

3

2

( Error!


karena dA/dh = T, maka persamaan (7-27) dapat ditulis kembali menjadi:

0gA

TQ1 3

2

atau

BA

gQ 32

( Error!


mengingat

)h(fBA3

Maka kita dapat membuat kurva hubungan antara A3/B - h seperti ditunjukkan dalam Gambar 7-4. Untuk debit, Q, tertentu dapat kita hitung pula Q2/g. Sehingga secara grafis, kedalaman kritis, hcr, dapat diketahui dengan menarik garis vertikal sejajar sumbu h pada sumbu X = Q2/g sampai memotong kurva pada kurva A3/B – h, kemudian ditarik ke kiri sejajar sumbu X sampai memotong sumbu h. Gambar 7-4 alur penarikan garis ini diperlihatkan dengan garis putus-putus.

h

BA,

gQ 32

Q2/g

hcr

BAh

3


Gambar Error! No text of specified style in document.-31. Hubungan antara Q2/g, A3/B dan kedalaman air h

Contoh 7-1 : Saluran berbentuk pesegi panjang dengan lebar dasar 25 m dan kemiringan dasar 1:850, mengalirkan debit sebesar 125,0 m3/dt. Koefisien kekasaran Manning n = 0,025.

a. Hitung kedalaman normal dan kedalaman kritis. b. Hitung kemiringan dasar kritis. c. Hitung tinggi ambang supaya terjadi aliran kritis. d. Hitung lebar saluran supaya terjadi aliran kritis. Penyelesaian: Cara 1: dianggap saluran sangat lebar S = 0,00118 n = 0,025 Q = 125 m3/dt B = 25 m q = 5 m3/s/m

a. 53

N21

S

qnh

hN = 2,17 m


b. 3

2

cr gqh hcr = 1,37 m

cr

cr hqV

37,15Vcr = 3,66 m/s

2

cr

cr32

h

nVS

Scr = 0,0055

c. 2

2

s gh2qhE = 2,44 m

Esmin = 1,5 hcr = 2,05 m Tinggi ambang, ∆Z = 2,44-2,05 = 0,39 m

d. 21

3cr

2

cr ghQB

= 23,64 m.

Cara 2: dianggap saluran persegi

a. 21

32

Sh2b

bhn1bhQ

, dengan trial and error diperoleh h = 1,67

m (kedalaman normal)

b. 3

2

cr gqh hcr = 1,37 m


cr

cr AQV

37,1x25125Vcr = 3,66 m/s

2

cr

crcr

32

R

nVS

37,1x225

37,1x25Rcr = 1,235 m Scr = 0,00595

c. 2

2

s gA2QhE = 2)67,1x25(x81,9x2

2^12567,1 = 2,13 m

Esmin = 1,5 hcr = 1,5 x 1,37 = 2,05 m Tinggi ambang, ∆Z = 2,13-2,05 = 0,08 m

d. 21

3cr

2

cr ghQB

= 23,64 m.

4.2.2 Latihan

Latihan 7-1

Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada lahan dengan kemiringan 0,005 untuk mengalirkan debit sebesar 25 m3/dt. Tentukan lebar saluran jika aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning n = 0,02.

Penyelesaian:


Lebar dasar saluran B

Sehingga B25

BQq

Kedalaman kritis untuk penampang saluran persegi dinyatakan dalam pers. (7-13):

32

c gqh = 3

2

2

c 81,9xB25h =

32

B

99,3

Dengan menggunakan persamaan Manning, diperoleh:

21

32

SxRxn1V atau

21

32

005,0h2B

Bh02,01

Bh25

c

c

c

substitusikan harga hc dalam bentuk B, diperoleh:

32

32

32

21

32

B

99,32B

B

99,3B

02,0005,0

B

99,3B

25

atau

32

32

31

21

31 98,7

99,302,0

005,0

99,3

25

BB

B

B


Diselesaikan dengan cara coba-coba (trial and error), diperoleh: B = 12,10 meter.

32

10,12

99,3hc = 0,76 meter.

Latihan 7-2

Aliran seragam subkritis mempunyai kedalaman 5 m mengalir pada saluran persegi dengan lebar 10 m. Angka kekasaran Manning, n = 0,015 dan kemiringan dasar saluran 1/1000.

a). Hitung peninggian dasar saluran supaya terjadi aliran kritis?

b). Hitung lebar maksimum supaya terjadi aliran kritis?

Penyelesiaan:

Hitung debit yang mengalir

21

32SR

n1xAQ

A = 10 x 5 = 50 m2

P = 2 x 5 + 10 = 20 m2

R = 50/20 = 2,5 m

Q = 21

32

001,0x5,2x015,01

x50 = 194 m3/dt.

Hitung energi spesifik

2

2o

gA2QhEs , 2

2

50x81,9x21945Es = 5,77 m.

Emin = 3/2 hcr


32

c gqh =

81,910

194 2

= 3,37 m

Emin = 1,5 x 3,37 = 5,06 m.

Peninggian dasar saluran :

Z = Es - Emin = 5,77 – 5,06 = 0,71 m.

Gambar Error! No text of specified style in document.-32. Pembentukan aliran kritis dengan peninggian dasar saluran

Diasumsikan tidak ada kehilangan energi sepanjang segmen saluran yang ditinjau, dengan demikian tidak terjadi perubahan tinggi energi, Emin = E.

hcr = 2/3 Emin

= 2/3 x 5,77 = 3,85 m.

32

cr gq

h atau g

BQ

h

2

3cr

81,9x85,3

194B 3

22 , B = 8,20 m.

10 m 8,2 m

Emin=3,37 m

Es = 5,77 m

Z=0,71 m

V2/2g=0,77 m


Gambar Error! No text of specified style in document.-33. Pembentukan aliran kritis dengan penyempitan lebar saluran

Latihan 7-3

Debit sebesar 500 m3/dt mengalir pada sungai dengan penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar 40 meter dan kedalaman 4 meter. Selidiki aliran yang terjadi apakah sub kritis, kritis, atau super kritis jika angka kekasaran Manning n = 0,017.

a). Hitung kedalaman kritis?


b). Hitung kelandaian untuk kedalaman normal 4 meter sehingga alirannya seragam?

Penyelesaian:

a). Kedalaman kritis:

40500q,

BQq = 12,5 m2/dt.

32

cr 81,95,12h = 2,52 m.

Karena kedalaman air (4 meter) lebih besar daripada kedalaman air kritis (2,52 m), maka alirannya adalah aliran subkritis.

Kedalaman kritis:

gnShh

Shn1V

Vhqg

qh

2cc3

c

cc

c

32

c3

10

21

32

atau 31

c

2cr

h

gnS

S = 31

52,2

017,0x81,9 2 = 0,00208.

Kelandaian normal

34

RA

nQS2

22 =

34

4x2404x40

x4x40

017,0x500

2

22

= 0,00057.


Latihan 7- 4

Debit sebesar 28 m3/dt mengalir pada saluran dari pasangan berbentuk trapesium dengan lebar dasar 3 meter, kemiringan dinding saluran m = 2, angka kekasaran Manning, n = 0,022.

a). Hitung kedalaman kritis?

Hitung kelandaian dasar kritis?.

Penyelesaian:

Persamaan (7-28) dapat ditulis dalam bentuk:

1gA

BQ3

2 atau

3

cc

c2

hmhbxg

mh2bxQ

=1

dengan memasukkan harga-harga yang diketahui diperoleh:

1hh23x81,9

hx2x23x283

crc

c2

dengan cara coba salah (trial and error) diperoleh harga kedalaman kritis, hc = 1,5 m.

Kelandaian kritis dapat dihitung dari kecepatan kritis:

21

32

crcr

SRn1

AQ

atau

34

R

nAQ

S

22

crcr

=

34

5,0

22

5x5,1x23

5,15,1x23

022,05,15,1x23

28

= 0,0019

sehingga kemiringan kritis, Scr = 0,0019.


4.3 Penutup

4.3.1 Tes Formatif

1. Diketahui potongan melintang saluran seperti gambar dibawah. Kekasaran Manning n = 0,025. Kemiringan dasar 0,0002.

.

a) Hitung lebar saluran supaya terjadi aliran kritis? b) Hitung perubahan dasar saluran supaya terjadi aliran kritis? c) Hitung kemiringan dasar saluran kritis untuk lebar saluran 20

meter? 2. Saluran segiempat dengan lebar 15 m, kemiringan dasar saluran

0,002, n = 0,030 mengalirkan air dengan debit 75 m3/dt. Hitung kedalaman normal dan kedalaman kritis aliran

3. Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kemiringan

tebing 1:1 dan koefisien manning 0,03 mengalirkan debit sebesar 25 m3/dt. Hitung kedalaman kritis dan kemiringan kritis aliran tersebut.

4. Saluran segiempat mempunyai lebar 10 m, kedalaman normal 2,5 m

mengalirkan debit 50 m3/dt. Bila koefisien manning = 0,035 hitung : a). kemiringan dasar saluran b). kedalaman kritis c). tipe aliran yang terjadi

5. Saluran trapezium dengan lebar dasar saluran 5 m, kedalaman air 2

m, kemiringan tebing 1:1, kemiringan dasar saluran 0,002 dan koefisien manning = 0,025. Hitung debit aliran dan tentukan tipe aliran.

20 m

Q=100 m3/dt

Gambar tes 7-1


4.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan


4.3.3 Tindak Lanjut


4.3.4 Rangkuman

Energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran, atau tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran yang dapat ditulis sebagai berikut:

gVhE2

2

Kedalaman di mana energi spesifiknya minimum disebut kedalaman kritis, dan alirannya dinamakan aliran kritis. Aliran kritis mempunyai beberapa sifat-sifat yang spesifik



1. a). Lebar kritis Bcr = 6,4. b). Perubahan dasar saluran ΔZ = 2,291 m. c).kemirngan kritis Scr = 0,0065 m

2. Kedalaman normal = 2,3 m, kedalaman kritis = 1,366 m 3. Kedalaman kritis = 1,25 m, kemiringan kritis = 0,0104 4. a). kemiringan dasar saluran = 2,48 x 10-3, b). kedalaman kritis =

1,366 m, c). tipe aliran adalah sub kritis 5. Debit = 30,03 m3/dt dan tipe aliran sub kritis

DAFTAR PUSTAKA



SENARAI

1. Energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran

2. Kedalaman kritis adalah kedalaman dimana energi spesifiknya minimum.

III.5 ALIRAN BERUBAH LAMBAT LAUN

5.1 Pendahuluan

5.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran dan perhitungan profil muka air dengan metode tahapan langsung dan tahapan standard.


5.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai aliran berubah lambat laun sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa dalam memahami karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran berubah lambat laun, bentuk profil muka air dalam berbagai kemiringan dasar saluran dan perhitungan profil muka air.


Dengan diberikannya teori tentang aliran berubah lambat laun, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan karakteristik aliran berubah lambat laun, klasifikasi aliran

berubah lambat laun, bentuk profil muka air untuk berbagai kemiringan dasar saluran

o Menghitung dan menggambarkan profil muka air.

5.2 Penyajian

5.2.1 Uraian

A. Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow)

Aliran berubah lambat laun pada saluran terbuka berbeda dengan aliran seragam maupun aliran berubah tiba-tiba (loncat air), dimana kedalaman air pada saluran berubah secara gradual terhadap jarak. Dalam aliran seragam kedalaman air adalah konstan yang dikenal dengan nama kedalaman normal. Garis kemiringan energi sejajar dengan garis muka air dan garis dasar saluran. Distribusi kecepatan tetap sepanjang saluran, sehingga perhitungan kedalaman air cukup dilakukan sekali sepanjang saluran.

Pada aliran berubah tiba-tiba, seperti pada loncatan air, kedalaman air berubah secara cepat pada jarak yang pendek. Terjadi perubahan kecepatan air secara signifikan disertai dengan perubahan penampang basah saluran yang sangat cepat. Dengan laju perlambatan aliran yang mendadak, maka terjadi kehilangan energi. Perhitungan kedalaman air


tidak dapat dilakukan dengan prinsip energi, melainkan dengan prinsip momentum.

Pada aliran berubah lambat laun perubahan kecepatan terjadi secara gradual terhadap jarak, sehingga pengaruh percepatan pada aliran antara dua potongan yang berdekatan dapat diabaikan. Perhitungan profil muka air dapat dilakukan berdasarkan prinsip energi.

Total energi pada sembarang potongan pada saluran terbuka dapat dinyatakan sebagai berikut:

2

22

gA2QhzHatau

g2VhzH (


Untuk menghitung profil muka air, pertama-tama diperlukan variasi energi total sepanjang saluran. Untuk itu total energi, H, pers (8-1) perlu kita deferensialkan terhadap jarak, x, sehingga didapatkan gradien energi kearah aliran.

dxg21

AQd

dxdh

dxdz

dxdH

2

(


dengan definisi bahwa:

o

f

Sdxdz

SdxdH

( Error!


dimana Sf = kemiringan garis energi, dan So = kemiringan dasar saluran.

Tanda negatif pada Sf dan So menunjukkan bahwa baik H dan z menurun dengan meningkatnya X.

Dengan mengintegralkan komponen terakhir persamaan (8-1) sebagai:


dxdh

gATQ

g21

AQ

dxd

3

22

maka

3

2of

gATQ1

SSdxdh

(


Persamaan (8-4) menyatakan variasi h dengan x. Komponen kedua dari pembilang pada persamaan (8-4) merupakan ekspresi bilangan Froude sebagai berikut:

2r

2

2

3

2F

gDV

TgAAQ

gA

TQ

(


Sehingga persamaan (8-5) dapat ditulis kembali menjadi:

ghV1

SSdxdh

2fo

2r

fo

F1

SSdxdh

(


Penyelesaian persamaan (8-5) dapat dilakukan dengan pendekatan lain, yaitu kemiringan energi pada aliran lambat laun untuk dua titik yang berdekatan (x kecil) dapat didekati dengan rumus aliran seragam. Untuk menyederhanakan penurunan rumus, mari kita tinjau saluran berbentuk persegi panjang sangat lebar, dimana A = b.h; R = h; dan Q = b.q. Berdasarkan rumus Manning kita peroleh:

310

34

hb

Qn

AR

QnSdxdH

2

22

2

22f (



Kemiringan dasar saluran dapat juga kita nyatakan serupa, dengan asumsi aliran yang terjadi adalah aliran seragam, sehingga dasar saluran sejajar garis energi (So//Sf). Dengan memberi indeks N untuk aliran seragam, maka :

N2

22

2

22o

310

34

hb

Qn

AR

QnS

dxdz

(


Dari persamaan (8-7) dan (13-8) dapat diperoleh:

310

hh

SS Nof

(


Dari persamaan (8-13) diperoleh hubungan:

32

32

c gbQ

gq

h

atau

b

gAbghQ

3c23

c2 ( Error!


Persamaan (8-8), (8-9 dan (8-10) disubstitusikan ke dalam persamaan (8-4) diperoleh:

33

32

1

310

hgbThgb

hh

SS

dxdh

c

Noo

( Error!


Untuk aliran persegi B = T, sehingga persamaan (8-11) dapat ditulis dalam bentuk:


3c

N

o

hh1

hh1

Sdxdh

310

( Error!


Jika digunakan rumus Chezy, persamaan (8-12) menjadi:

3c

3N

o

hh1

hh1

Sdxdh ( Error!


Persamaan (8-13) merupakan persamaan umum untuk aliran berubah lambat laun, dimana dh/dx menggambarkan kemiringan muka air. Untuk dh/dx = 0, kedalaman air tetap konstan sepanjang saluran, dan aliran yang terjadi adalah aliran seragam. Untuk dh/dx < 0, kedalaman air berkurang ke arah aliran, sebaliknya untuk dh/dx > 0, kedalaman air meningkat kearah aliran. Penyelesaian persamaan (8-13) untuk kedua kondisi ini akan kita peroleh bermacam-macam profil muka air yang mungkin terjadi pada saluran terbuka.

B. Klasifikasi Aliran berubah Lambat-Laun

Dalam menganalisis aliran berubah lambat laun, kedalaman kritis, hcr pegang peranan sangat penting. Pada saat kedalaman air mendekati kedalaman kritis (h = hcr), penyebut pada pers (8-13) mendekati nol dan nilai dh/dx menjadi tak terhingga. Kemiringan muka air menjadi sangat terjal. Kondisi ini dapat terlihat pada loncatan air atau pada kejadian dimana air dari saluran landai memasuki saluran terjal atau danau.

Bergantung pada kemiringan dasar saluran, kondisi permukaan, geometri penampang melintang, dan debit, saluran terbuka dapat diklasifikasikan kedalam lima macam. Pengelompokan ini berdasarkan kondisi aliran di saluran yang diindikasikan oleh posisi relatif kedalaman normal, hN, dan


kedalaman kritis, hc, yang dihitung untuk tiap-tiap saluran. Kriterianya adalah sbb.:

1. Saluran datar (Horizontal channel ) : So = 0 dan hN

2. Saluran landai (Mild channel) : So < Sc dan hN > hc

3. Saluran kritis (Critical channel) : So = Sc dan hN = hc

4. Saluran terjal (Steep channel) : So > Sc dan hN < hc.

5. Saluran menanjak (Adverse channel) : So < 0

Selanjutnya, klasifikasi kurva profil muka air tergantung pada kedalaman air aktual dan hubungannya dengan kedalaman normal dan kedalaman kritis. Ratio antara h/hcr dan h/hN dapat dipakai untuk analisis selanjutnya, dimana h adalah kedalaman aktual yang terjadi pada sembarang titik yang ditinjau.

Persamaan (8-13) merupakan persamaan perubahan kedalaman sepanjang aliran, yang dapat kita tulis dalam bentuk lain menjadi:

3c

3

3n

3

o hhhhS

dxdh

( Error!


Profil garis muka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi 2 macam bentuk:

1). Air balik (backwater), jika kedalaman air, h, bertambah searah aliran (dh/dx > 0).

2). Air menurun (drawdown), jika kedalaman air, h, berkurang searah aliran (dh/dx < 0).

Apabila garis yang merupakan tempat kedudukan kedalaman air normal disebut sebagai “NORMAL DEPTH LINE” (NDL) dan garis yang


merupakan tempat kedudukan kedalaman air kritis disebut sebagai “CRITICAL DEPTH LINE’ (CDL), maka untuk suatu saluran dengan debit (Q) tertentu, NDL dan CDL akan membagi kedalaman air dalam saluran menjadi 3 daerah (zone) yaitu:

1. Daerah 1 : ruang di atas NDL dan CDL.

2. Daerah 2 : ruang antara NDL dan CDL, dan

3. Daerah 3 : ruang dibawah NDL dan CDL.

Gambar Error! No text of specified style in document.-34. Pembagian Daerah pada Aliran Arah Vertikal

Ditinjau persamaan (8-14) maka profil muka air yang terjadi dapat kita dianalisis sebagai berikut:

CDL

NDL 1

3

2


Gambar Error! No text of specified style in document.-35. Klasifikasi aliran berubah lambat laun

C. Profil Muka Air Untuk Berbagai Kemiringan Dasar Saluran

Karakteristik profil muka air untuk berbagai macam kemiringan dasar saluran secara ringkas diberikan dalam Tabel 7-1. Gambaran profil muka

dxdh

0dxdh

0dxdh

Drawdown

Backwater

h > hn h > hc

h < hn h < hc

h < hn h > hc

h > hn h < hc

Terjadi di zone 1

Aliran subkritis :

Terjadi di zone 3

Aliran super kritis :

Terjadi di zone 2

Aliran subkritis :

Terjadi di zone 2

Aliran superkritis :


air untuk tiap-tiap jenis kemiringan dasar saluran diberikan pada sub-bagian berikut.


Tabel Error! No text of specified style in document.-3. Karakteristik kurva profil muka air untuk bermacam-macam kemiringan dasar saluran

Kemiringan Saluran

Notasi Hubungan h terhadap hN dan hc

Jenis lengkung secara umum Jenis aliran

1 2 3 1 2 3 Mendatar (Horizontal) Io = 0

Nihil h > hN > hc Nihil Nihil H2 hN > h > hc Muka air surut Sub kritis H3 hN > hc > h Air balik Super kritis

Landai (Mild slope) 0 < Io < Ic

M1 h > hN > hc Air balik Sub kritis M2 hN > h > hc Muka air surut Sub kritis M3 hN > hc > h Air balik Super kritis

Kritis (Critical slope) Io = Ic > 0

C1 h > hc = hN Air balik Sub kritis

C2 hc = h = hN Sejajar dasar saluran

Seragam kritis

C3 hc = hN > h Air balik Super kritis Terjal

(Steepslope) So > Sc > 0

S1 h > hc > hN Air balik Sub kritis S2 hc > h > h Muka air surut Super kritis S3 hc > hN > h Air balik Super kritis

Menanjak (Adverse slope) So < 0

Nihil h > (hN )* > hc Nihil Nihil A2 (hN )* > h > hc Muka air surut Sub kritis

A3 (hN )* > hc > h Air balik Super kritis


a. Saluran datar (Horizontal channel ), So = 0

Gambar Error! No text of specified style in document.-36. Profil muka air pada kurva H (saluran horizontal)

b. Saluran landai (Mild channel), 0 < So < Scr

Gambar Error! No text of specified style in document.-37. Profil muka air pada kurva M (Mild slope)

c. Saluran kritis (Critical channel), So = Scr

M2

M3 hc

hn

Zone 3

Zone 2

Aliran superkritis (h < hc)

Aliran subkritis (h > hc)

CDL

Aliran subkritis (h > hc) M1 Zone 1

NDL

So

H2

H3 hc

hn =

Zone 3

Zone 2

CDL



So = 0

C1

C3 hn = hc

Zone 3



CDL=NDL

Zone 1

C2 = aliran kritis

So


Gambar Error! No text of specified style in document.-38. Profil muka air pada kurva C (Critical slope)

d. Saluran terjal (Steep channel) So > Scr

Gambar Error! No text of specified style in document.-39. Profil muka air untuk kurva S (Steep slope)

e. Saluran menanjak (Adverse channel)

Gambar Error! No text of specified style in document.-40. Profil muka air untuk kurva A (adverse slope)

D. Perhitungan profil muka air

Ada beberapa cara yang dapat dipakai untuk menghitung profil muka air pada aliran permanen tidak beraturan, diantaranya adalah metoda Integrasi Grafis, Metoda Bresse, Metoda Deret, Metoda Flamant, Metoda


S2

S3

hcr

hn Zone 3

Zone 2

Aliran superkritis (h > hc)

NDL


S1 Zone 1

CDL

So

A2

A3

hcr Zone 3



CDL

Zone 1

So

hn =


Tahapan Langsung, dan Metoda Tahapan Standard. Sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa pada aliran tidak beraturan persoalannya adalah menghitung perubahan kedalaman air sepanjang jarak seperti yang dijabarkan dalam persamaan (8-14). Dalam bahasan berikut akan diuraikan cara penyelesaian persamaan tersebut dengan metoda yang banyak dipakai, yaitu metoda tahapan langsung, dan metoda tahapan standard.

(i) Metoda tahapan langsung (direct step method) Metoda tahapan langsung adalah cara yang mudah dan simpel untuk menghitung profil muka air pada aliran tidak permanen. Metoda ini dikembangkan dari persamaan energi:

f

22

22

21

11 hg2

Vhzg2

Vhz ( Error!


dimana:

z = ketinggian dasar saluran dari garis referensi. h = kedalaman air dari dasar saluran. V = kecepatan rata-rata. g = percepatan gravitasi. hf = kehilangan energi karena gesekan dasar saluran.

Dari Gambar 8-14 didapat:

f

E

22

2

E

21

1 hg2

Vhzg2

Vh

21

( Error!


XSEXSE f2o1 ( Error! No text of specified style in document.-179 )

atau


fo SSEE

X

12 ( Error!


dimana:

2SSS 2f1f

f

( Error!


34

RA

nQS2

22

f (Manning) ( Error!


RACQS 22

2

f (Chezy) ( Error!


Gambar Error! No text of specified style in document.-41. Definisi untuk perhitungan profil muka air dengan metoda tahapan langsung

hf = Sf . X

h2

X

g2V 2

1

h1

z = SoXSo

Sf

g2V 2

2


Prosedur perhitungannya dimulai dengan kedalaman yang diketahui h1, yang diperoleh dari hubungan kedalaman – debit (discharge rating curve), kemudian ambil (asumsikan) kedalaman berikutnya h2, baik di hulu atau di hilirnya tergantung pada jenis aliran subkritis atau superkritis, dan hitung jarak X antara kedua kedalaman tersebut dengan persamaan (8-18). Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, direkomendasikan untuk mengambil harga h2 sedekat mungkin dengan h1, sehingga harga X yang diperoleh tidak terlalu jauh. Untuk lebih jelasnya berikut diberikan contoh perhitungannya.

Contoh 8-1

Suatu saluran berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding 1: 1, lebar dasar 3,0 m dan kemiringan dasar saluran 0,0015. Pemasangan bangunan pintu pengontrol menyebabkan kenaikan kedalaman air di hulu pintu menjadi 4,0 m pada debit 19,0 m3/dt. Jika angka kekasaran Manning n = 0,007. Hitung dan gambarkan profil muka air yang terjadi.

Diketahui :

Lebar dasar saluran, B = 3,0 m

Kemiringan dinding saluran, m = 1

Kemiringan dasar saluran, So = 0,0015

Kedalaman air di ujung hilir, h = 4,0 m

Debit, Q = 19,0 m3/dt

Kekasaran manning, n = 0,007

Ditanyakan :

Hitung dan gambarkan profil muka air.

Penyelesaian :

Kita mulai dengan menentukan tipe profil muka air, dengan menghitung kedalaman normal, hn, dan kedalaman kritis, hc.


Kedalaman air normal, hn dapat kita peroleh dengan rumus Manning:

21

32

oSRn1AQ

Dengan memasukkan parameter yang sudah diketahui, kita dapatkan:

213

2

0015,02h23

hh3017,0

hh319

Melalui metoda coba-coba kita peroleh hn = 1,726 m.

Kedalaman air kritis dapat kita hitung dengan persamaan (3.53) :

BA

gQ 32

3

hh381,9

19 32

Harga h dapat diperoleh dengan cara coba-coba atau secara grafis. Dengan cara coba-coba diperoleh harga hc = 0,546 m.

h >hN > hc : profil aliran adalah M1.

Selanjutnya kita menghitung profil muka air, dimulai dari kedalaman yang sudah diketahui di hulu titik kontrol, h = 4,0 m, bergerak ke arah hulu. Pada titik kontrol ini kita beri notasi x = 0. Hasil perhitungan ditampilkan pada Tabel 12-2 berikut, dengan penjelasan sebagai berikut.

Kolom 1, h. Kedalaman yang mendekati kedalaman normal secara asimptotis pada jarak tak terhingga. Oleh karena itu, perhitungan profil muka air dihentikan jika kedalaman air pada kisaran 1 persen dari kedalaman normal.

Kolom 2, A. Luas potongan melintang dengan kedalaman pada kolom 1.

Kolom 3, R. Jari-jari hidraulik, R = A/P, dimana P = keliling basah untuk kedalaman air pada kolom 1.


Kolom 4, V2/2g. Tinggi kecepatan, dimana kecepatan, V, dihitung dengan membagi debit, Q, dengan luas penampang melintang, A, dari kolom 2.

Kolom 5, E. Energi spesifik, E, dihitung dengan menjumlahkan kedalaman air, h, pada kolom 1, dengan tinggi kecepatan, V2/2g, pada kolom 4.

Kolom 6, E=E2 – E1. Kolom ini diperoleh dari mengurangkan harga E pada kedalaman yang bersangkutan dengan E untuk kedalaman sebelumnya.

Kolom 7, Sf. Dengan menggunakan angka kekasaran Manning, n, tertentu, maka dengan persamaan (3-127),

34

RA

nQS2

22

f , harga Sf dapat

dihitung.

Kolom 8, fS . Rata-rata Sf pada kedalaman yang bersangkutan dan kedalaman sebelumnya. Kolom ini dibiarkan kosong untuk baris pertama, karena disini belum ada kedalaman sebelumnya.

Kolom 9, fo SS Harga pada kolom ini diperoleh dari mengurangkan fS pada kolom 8 terhadap harga So.

Kolom 10, X = X2-X1. Pertambahan jarak dihitung dari persamaan (3-125), yaitu dengan membagi kolom (6) dengan kolom (9).

Kolom 11, X. Merupakan jarak dari titik kontrol sampai kedalaman yang ditinjau, dan merupakan akumulasi dari X dari kolom 10.


Tabel 8-4. Perhitungan profil muka air dengan metoda tahapan langsung

h, m A, m2 R, m v2/2g, m E, m E, m Sf fS So-fS X, m X, m

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 4,00 28,000 1,956 0,023 4,023 5,44E-05 0

0,099 5,74E-05 1,44E-03 68,86 68,86 3,90 26,910 1,918 0,024 3,924 6,05E-05

0,098 6,39E-05 1,44E-03 68,23 137,09 3,80 25,840 1,880 0,026 3,826 6,74E-05

0,098 7,13E-05 1,43E-03 68,43 205,53 3,70 24,790 1,841 0,028 3,728 7,52E-05

0,098 7,97E-05 1,42E-03 68,67 274,19 3,60 23,760 1,802 0,031 3,631 8,43E-05

0,097 8,94E-05 1,41E-03 68,94 343,13 3,50 22,750 1,764 0,034 3,534 ……… 9,46E-05 ……… ……… ……… ………

……… ……… ……… ……… ……… 0,075 9,53E-04 5,47E-04 136,80 1666,19 1,90 9,310 1,112 0,194 2,094 1,05E-03

0,070 1,16E-03 3,37E-04 206,80 1872,99 1,80 8,640 1,068 0,224 2,024 1,28E-03

0,004 1,32E-03 1,78E-04 20,03 1893,03 1,77 8,443 1,055 0,250 2,020 1,36E-03

0,010 1,39E-03 1,07E-04 88,93 1981,96 1,75 8,313 1,046 0,261 2,011 1,42E-03

0,012 1,45E-03 4,62E-05 254,02 2235,98 1,73 8,183 1,037 0,269 1,999 1,48E-03


Gambar Error! No text of specified style in document.-42. Profil muka air dari hasil perhitungan dengan metoda tahapan langsung

(ii) Metoda Tahapan Standard (Standard step method) Metoda ini dikembangkan dari persamaan energi total dari aliran pada saluran terbuka (persamaan 8-16), Dari persamaan tersebut selanjutnya dapat dituliskan sebagai berikut:

f

E

22

22

E

21

11 hg2

Vhzg2

Vhz

21

f21 hEE ( Error! No text of specified style in document.-184 )

Cara perhitungannya dimulai dengan mengetahui tinggi energi total di titik kontrol E1, dimana kedalaman air, h1 dan ketinggian dasar saluran dari

Direct Step Method

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

05001000150020002500

Jarak, m

Ket

ingg

ian, m


titik referensi, z1, diketahui, Selanjutnya kita tentukan jarak dari titik kontrol ke hulu atau kehilir (tergantung letak titik kontrol) sepanjang X, Parameter sebelah kanan yang dapat langsung dihitung adalah z2 = z1 + z, dimana z adalah perkalian antara kemiringan dasar saluran dan selisih jarak kedua titik yang akan dihitung (z = SoX), Tiga parameter lainnya merupakan fungsi kedalaman air h2, sehingga dengan mengasumsikan kedalaman air di titik (2), tinggi energi di titik (2) dapat dihitung, Jika persamaan (3-129) belum dipenuhi, maka dicoba dengan harga h2 baru sampai persamaan (8-22) terpenuhi, Sampai disini maka kita telah menyelesaikan satu tahap perhitungan, Cara ini diulangi dengan titik-titik selanjutnya.

Contoh 8-2

Suatu saluran berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding 1: 1, lebar dasar 3,0 m dan kemiringan dasar saluran 0,0015. Pemasangan bangunan pintu pengontrol menyebabkan kenaikan kedalaman air di hulu pintu menjadi 4,0 m pada debit 19,0 m3/dt. Jika angka kekasaran Manning n = 0,007. Hitung dan gambarkan profil muka air yang terjadi.

Diketahui :

Lebar dasar saluran, B = 3,0 m

Kemiringan dinding saluran, m = 1

Kemiringan dasar saluran, So = 0,0015

Kedalaman air di ujung hilir, h = 4,0 m

Debit, Q = 19,0 m3/dt

Kekasaran manning, n = 0,007

Ditanyakan :

Hitung dan gambarkan profil muka air.

Penyelesaian :


Kita mulai dengan menentukan tipe profil muka air, dengan menghitung kedalaman normal, hn, dan kedalaman kritis, hc. Kedalaman air normal, hn dapat kita peroleh dengan rumus Manning:

Dengan memasukkan parameter yang sudah diketahui, kita dapatkan:

213

2

0015,02h23

hh3017,0

hy319

Melalui metoda coba-coba kita peroleh hn = 1,726 m.

Kedalaman air kritis dapat kita hitung dengan persamaan (3-107) :

BA

gQ 32

3

hh381,9

19 32

Harga h dapat diperoleh dengan cara coba-coba atau secara grafis, Dengan cara coba-coba diperoleh harga hc = 0,546 m.

h > hn > hc : profil aliran adalah M1.

Selanjutnya kita menghitung profil muka air, dimulai dari kedalaman yang sudah diketahui di hulu titik kontrol, h = 4,0 m, bergerak ke arah hulu. Pada titik kontrol ini kita beri notasi x = 0. Hasil perhitungan ditampilkan pada Tabel 8-3 berikut, dengan penjelasan sebagai berikut.

21

o32

SRn1AQ


Tabel Error! No text of specified style in document.-5. Perhitungan profil muka air dengan metoda tahapan standard

X, m Z, m h, m A, m2 v, m/dtk v2/2g, m E1, m R, m Sf (104) fS (104) X hf

(102) E2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 0 0,00 4,00 28,00 0,679 0,023 4,023 1,956 0,544

100 0,15 3,85 26,40 0,720 0,026 4,029 1,900 0,636 0,590 100 0,590 4,029 200 0,30 3,71 24,85 0,765 0,030 4,036 1,843 0,747 0,692 100 0,692 4,036 300 0,45 3,56 23,35 0,814 0,034 4,044 1,787 0,882 0,815 100 0,815 4,044 400 0,60 3,41 21,91 0,867 0,038 4,053 1,731 0,105 0,964 100 0,964 4,053 ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..

2100 3,15 1,74 8,27 2,296 0,269 5,163 1,043 14,4 14,3 50 7,14 5,164 2150 3,22 1,74 8,25 2,304 0,270 5,235 1,041 14,5 14,5 50 7,24 5,235 2200 3,30 1,74 8,22 2,311 0,272 5,308 1,039 14,7 14,6 50 7,30 5,308 2250 3,37 1,73 8,21 2,315 0,273 5,382 1,038 14,7 14,7 50 7,35 5,382


Gambar Error! No text of specified style in document.-43. Profil muka air dari hasil perhitungan demham metoda tahapan standard.

Kolom 1, X. Lokasi titik dimana kedalaman airnya dihitung.

Kolom 2, z. Elevasi dasar saluran. Dihitung berdasarkan elevasi dasar yang diketahui (misalnya pada titik kontrol diambil z1 = 0) dan kemiringan dasar saluran, So, z2 = z1 + So(X2 – X1).

Kolom 3, h. Perkiraan kedalaman air.

Kolom 4, A. Luas penampang basah, A, yang dihitung untuk kedalaman, h, pada kolom 3.

Kolom 5, V. Kecepatan aliran, V = Q/A, dimana A luas penampang diambil dari kolom 4.

Kolom 6, V2/2g. Tinggi kecepatan.

Standard Step Method

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

05001000150020002500Jarak, m

Ket

ingg

ian, m


Kolom 7, H1. Total tinggi energi, merupakan penjumlahan ketinggian dasar saluran, z, pada kolom 2, kedalaman air, h, kolom 3, dan tinggi energi V2/2g, kolom 6, atau H = z+h+V2/2g.

Kolom 8, R. Jari-jari hidrolis untuk kedalaman air, h; R = A/P, dimana A luas penampang basah dari kolom 4, P keliling basah.

Kolom 9, Sf. Kemiringan garis energi, yang dihitung berdasarkan persamaan (3,98).

Kolom 10, fS . Rata-rata Sf pada kedalaman yang bersangkutan dan kedalaman sebelumnya untuk jarak yang ditentukan.

Kolom 11, X . Jarak antara titik yang dihitung kedalaman airnya dan lokasi yang telah dihitung kedalaman air sebelumnya.

Kolom 12, hf. Kehilangan tinggi energi sepanjang X dihitung dari persamaan, ff S.Xh ,dimana fS diambil dari kolom 10, dan X dari kolom 11.

Kolom 13, H2. Merupakan tinggi energi total, yang dihitung dari penambahan kehilangan tinggi energi, hf, dengan tinggi energi total (H1 di kolom 7) pada perhitungan sebelumnya. Jika selisih H1 pada kolom 7 dan H2 pada kolom 13 berada pada kisaran yang dapat diterima, maka perkiraan kedalaman air h pada kolom 3 merupakan kedalaman air yang dicari pada titik tersebut, dan perhitungan dapat dilanjutkan pada titik berikutnya. Sebaliknya jika selisihnya masih jauh, maka perlu diulang dengan harga h yang baru.

5.2.2 Latihan

Latihan 8-1

Saluran persegi-empat mengalami perubahan kemiringan dasar seperti pada Gambar dibawah. Sket dan berilah label profil muka air pada kondisi tersebut!


Penyelesaian :

S = 0.0 S = 0.025

q = 10 m3/dt/m

C = 63 m1/2/dt

m17.281.9

10h 32

cr

mx

hN 98.0025.065

103

2

2


Latihan 8-2 :

Sket dan berilah label profil muka air pada kondisi berikut.

Penyelesaian :

S = 0.0001

S = 0.004

q = 12 m3/dt/m C = 50 m1/2/dt

S = 0.0001

2.17 m

0.98 m

H2

S2


Latihan 8-3 : Sket dan berilah label profil muka air pada kondisi berikut.

S = 1/4000

S = 1/50

q = 150 ft3/s/ft C = 120 ft1/2/s

S = 1/150

8.32 m 2.45 m

1.13 m 8.32 m

M2

S2 S1

m32.80001.0x50

12h 32

21N

mx

hN 13.104.050

123

2

2

2


Penyelesaian :

18.42 ft 8.87 ft

4.27 ft

6.17 ft

M2

S2

S3

fthcr 87.82.32

1503

2

`42.814000/1120

1503

2

2

1 ftx

hN

ft27.450/1x120

150h 32

22N ft

xhN 17.6

150/1120150

32

2

3


5.3 Penutup

5.3.1 Tes Formatif

1. Saluran sangat lebar mempunyai kemiringan dasar 0,00008 mengalirkan debit q = 5 m3/dt/m ke waduk. Angka Chezy C = 50 m1/2/dt. Sket dan berilah label profil muka air untuk kondisi berikut:

a. Tinggi muka air di waduk 8 m diatas lantai saluran pada titik dimana air masuk ke waduk.

b. Tinggi muka air di waduk 4 m diatas lantai saluran. c. Tinggi muka air di waduk 1 m diatas lantai saluran.

Gambar tes 1 2. Tinggi energi di hulu pintu pada kanal seperti Gambar dibawah

adalah 20.0 m. Kedalaman air sedikit dibelakang pintu adalah 0,5 m. Kehilangan energi pada pintu dapat diabaikan. Sket dan berilah label profil muka airnya.

Gambar tes 2

bervariasi

C = 55 m1/2/dt S = 1/150

20,0 m

0, 50 m


3. Saluran persegi panjang mempunyai lebar dasar 4,0 m, kemiringan dasar 0,001 dan kekasaran manning 0,015 membawa debit konstan 25 m3/dt. Bangunan barrage menyebabkan air di hulu bangunan naik menjadi 4,0 m. Hitung profile muka air.

4. Saluran persegi panjang mempunyai lebar dasar 2,5 m, kemiringan dasar 1:1000 dan kekasaran manning 0,02 mengalirkan air 4,5 m3/dt bebas ke udara di ujung hilir saluran. Jika = 1,1 dan kedalaman pada loncatan bebas kurang-lebih sama dengan kedalaman kritis, hitung profile muka air.

5.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan


5.3.3 Tindak Lanjut



5.3.4 Rangkuman

Pada aliran berubah lambat laun perubahan kecepatan terjadi secara gradual terhadap jarak, sehingga pengaruh percepatan pada aliran antara dua potongan yang berdekatan dapat diabaikan. Perhitungan profil muka air dapat dilakukan berdasarkan prinsip energi. Klasifikasi aliran berubah lambat laun adalah :

- Saluran datar (Horizontal channel ) : So = 0 dan hN

- Saluran landai (Mild channel) : So < Sc dan hN > hc

- Saluran kritis (Critical channel) : So = Sc dan hN = hc

- Saluran terjal (Steep channel) : So > Sc dan hN < hc.

- Saluran menanjak (Adverse channel) : So < 0

Profil garis muka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi 2 macam bentuk:

1. Air balik (backwater), jika kedalaman air (h) bertambah searah aliran (dh/dx > 0).

2. Air menurun (drawdown), jika kedalaman air (h) berkurang searah aliran (dh/dx < 0).

Untuk menghitung profil muka air dapat digunakan dua metode sebagai berikut :

1). Metode tahapan langsung : fo SS

EEX

12

2). Metode tahapan standard : f21 hEE



1. hcr = 1,37 m, hN = 5,00 m kemiringan landai (mild)

2. hcr = 2,13 m, hN = 1,68 m kemiringan terjal (steep)

1,37 m

5,00 m

0,00

+8,00 m

1,37 m

5,00 m

0,00

+3,00 m

1,37 m

5,00 m

0,00+1,00 m

M1

M2

M2

a)

b)

c)

20,0 m

1,68 m

2,13 mS3


3. hcr = 2,72 m, hN = 1,29 m kemiringan landai (mild)

DAFTAR PUSTAKA



SENARAI

1. “NORMAL DEPTH LINE” (NDL) adalah garis yang merupakan tempat kedudukan kedalaman air normal

2. “CRITICAL DEPTH LINE” (CDL) adalah garis yang merupakan tempat kedudukan kedalaman air kritis

3. Profil muka air adalah garis yang menggambarkan kemiringan muka air

1,29 m 2,72 m 4,00 m


E. ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN

IV.1 ANALISIS DIMENSI DAN KESEBANGUNAN

1.1 Pendahuluan

1.1.1 Deskripsi

Menjelaskan tentang analisis dimensi dan kesebangunan dalam pembuatan model fisik yang meliputi analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model.

1.1.2 Relevansi

Didalam Hidraulika, pemahaman mengenai analisis dimensi dan kesebangunan dalam pembuatan model fisik sangat diperlukan, terutama bertujuan untuk memudahkan mahasiswa memahami tentang analisis dimensi, model hidraulik, klasifikasi skala model dan menentukan skala model dalam pembuatan model hidraulik.


Dengan diberikannya teori tentang analisis dimensi dan kesebangunan, mahasiswa semester III Jurusan Teknik Sipil akan mampu : o Menjelaskan tentang dasar – dasar hidraulika model o Menentukan skala model dan besaran lainnya dalam pembuatan

model hidraulik.

1.2 Penyajian

1.2.1 Uraian

A. Pendahuluan

Bangunan hidraulik dapat didesain dengan menggunakan: teori murni, metoda empiris, metoda semi-empiris, di mana formulasi matematis


berdasarkan konsep teori dan didukung dengan eksperimen, model fisik, dan model matematis

Pendekatan teori murni dalam teknik hidrolik hanya terbatas pada kasus-kasus aliran laminer, seperti misalnya pada persamaan Hagen-Poisseille untuk gradien hidrolik pada aliran laminer untuk fluida tak termampatkan (incompressible flow) dalam pipa melingkar. Metoda empiris mendasarkan korelasi antar variabel yang diamati pada suatu sistem tertentu. Korelasi tersebut hanya dapat dipakai untuk kondisi-kondisi yang setara dengan kondisi data dikumpulkan. Karena ketidakmampuan untuk mengekspresikan interaksi fisik semua parameter yang telibat dalam suatu sistem kedalam bentuk matematis, maka metoda empiris masih dipakai. Salah satu contoh yang sangat dikenal adalah korelasi antara tinggi, kecepatan angin, fetch, dan durasi dalam peramalan gelombang laut.

Contoh korelasi semi-empiris adalah persamaan Colebrook-White untuk faktor gesekan pada aliran turbulen dalam pipa. Persamaan ini dikembangkan dari konsep teori dan eksperimen yang didesain berdasarkan analisis dimensi. Persamaan ini berlaku untuk semua Newtonian-Fluids.

Untuk setiap masalah, yang secara fisik dapat dimengerti tapi sulit untuk diekspresikan dalam bentuk persamaan yang menjelaskan masalah tersebut, analisis dimensi menjadi alat yang berguna untuk pemecahan masalah tersebut (Rajaratnam, 1989). Sesudah variabel-variabel yang menjelaskan masalah tersebut, analisis dimensi merupakan alat bantu untuk perancangan variabel-variabel tersebut menjadi parameter-parameter tak berdimensi yang lebih kecil dan relatip lebih sederhana. Dengan beberapa ekperimen (fisik) dapat diketahui hubungan antar parameter-parameter tak berdimensi sehingga solusi masalah tersebut dapat ditentukan. Analisis dimensi merupakan dasar dalam perencanaan dan operasi model skala yang dipakai untuk memprediksi kelakuan sistem dengan ukuran yang sebenarnya, yang biasanya disebut prototip. Jenis model ini, yang biasanya setara secara geometris terhadap prototipnya banyak dipakai tidak hanya dalam perencaaan bangunan-bangunan air, seperti pompa, turbin, pelabuhan, pemecah gelombang, pekerjaan sungai dan pantai, spillway, dan lain-lain, tapi juga dalam bidang aeronautika, automotipe dan lain-lain.


Walaupun pada akhir-akhir ini model matematis berkembang dengan cepat sejalan dengan perkembangan perangkat keras dan lunak komputer yang begitu cepat dengan kapasitas besar dan kecepatan tinggi, sehingga memungkinkan persamaan gerak maupun persamaan semi empiris, seperti pada sistem jaringan perpipaan, aliran tidak tunak yang kompleks dapat diselesaikan. Namun demikian, masih banyak kasus, khususnya di mana pola aliran lokal tidak dapat dimodelkan secara matematis, model fisik tetap diperlukan.

Analisis dimensi memegang peranan penting dalam perencanaan dan pengoperasian suatu eksperimen, khususnya dalam bidang mekanika fluida dan hidrolika. Tanpa teknik analisis dimensi kemajuan eksperimen maupun perhitungan pada mekanika fluida akan terhambat.

B. Analisis Dimensi

(i) Dimensi Semua parameter fisik dalam teknik hidraulik dapat dinyatakan dalam (4) empat dimensi dasar, yaitu massa [M] atau gaya [F], panjang [L], waktu [T], dan temperatur (). Semua besaran lainnya, seperti luas penampang, kecepatan, percepatan, volume, debit, gaya, energi, dll., dinyatakan sebagai besaran turunan atau besaran sekunder, karena dapat diturunkan atau dinyatakan dalam besaran primer. Ekspresi besaran turunan dari besaran primer dinamakan dimensi besaran fisik. Sebagai contoh besaran gaya dinyatakan sebagai:

[Gaya] = [Massa x Percepatan]

Karena, [Percepatan] =

2T

L

[Gaya] =

2T

ML = MLT-2

Bentuk dimensi sembarang besaran tidak bergantung pada sistem satuan (metrik atau Inggris) yang dipilih dan dimungkinkan mengkonversi dari satu sistem satuan ke satuan lainnya. Tabel 9-1 memperlihatkan satuan berbagai besaran fisik yang terkait dengan permasalahan aliran fluida.


(ii) Metode Analisis Dimensi Analisis dimensi adalah teknik matematik yang menggunakan dimensi sebagai alat bantu dalam penyelesaian beberapa permasalahan teknik. Setiap fenomena fisik dapat dinyatakan dalam persamaan, yang tersusun dari variabel-variabel berdimensi maupun tak berdimensi. Konsep dasar analisis dimensi adalah menyederhanakan jumlah variabel terpisah yang tercakup dalam suatu sistem fisik tertentu menjadi grup variabel tak berdimensi dengan jumlah yang lebih kecil. Susunan grup variabel dipilih sedemikian rupa sehingga masing-masing grup menggambarkan karakteristik fisik yang signifikan.

Teori analisis dimensi adalah murni matematika dimensi dan kuantitas, yang terdiri dari metoda pembentukan variabel-variabel yang signifikan kedalam group yang tak berdimensi. Ada dua macam metoda yang banyak dipakai, yaitu:

1. Metoda Reyleigh

2. Metoda Buckingham -


Tabel Error! No text of specified style in document.-6. Satuan berbagai besaran fisik yang terkait dengan permasalahan aliran fluida.

Besaran Simbol

Dimensi untuk Sistem

Satuan pengukuran

M L T F L T Sistem Metrik

Sistem Inggris

A. Geometrik Panjang L, l L L m Ft Luas A L2 L2 m2 ft2 Volume V L3 L3 m3 ft3 Kemiringan S, i MOLOTO FOLOTO m/m ft/ft Sudut , MOLOTO FOLOTO radian

atau drajad

radian atau drajad

B. Kinematik Waktu t T T s S Frekuensi f T-1 T-1 s-1 s-1

Kecepatan v LT-1 LT-1 m/s ft/s Percepatan a LT-2 LT-2 m/s2 ft/s2

Gravitasi g LT-2 LT-2 m/s2 ft/s2

Debit Q L3T-1 L3T-1 m3/s ft3/s Debit/satuan lebar q L2T-1 L2T-1 m3/s.m ft3/s.ft

C. Dinamik

Massa M, m M F kg Impulse Fi MLT-1 FLT-1 kg.m/s Viskositas dinamis ML-1T-1 FL-1T-1 kg.m/m Rapat massa ML-3 FL-3 kg/m3

Gaya F MLT-2 FLT-2 N Kerja W ML2T-2 FL2T-2 Nm Momen M ML2T-2 FL2T-2 Nm Energi E ML2T-2 FL2T-2 Nm Tegangan

permukaan MT-2 FT-2 N/m

Tekanan P ML-1T-2 FL-1T-2 N/m2

Berat spesifik ML-2T-2 FL-2T-2 N/m3

Tenaga P ML2T-3 FL2T-3 Nm/jam


Metoda Reyleigh

Metoda ini dikembangkan oleh Lord Reyleigh (1899), yang biasa dikenal juga dengan nama metoda Indical. Prinsip dasar dari metoda ini adalah mencari hubungan variabel-variabel melalui proses aljabar dalam bentuk persamaan-persamaan. Persamaan ditulis dengan memasukkan dimensinya dan persamaan eksponennya ke dalam tiga satuan dasar [M], [L], dan [T] sedemikian rupa sehingga dimensinya homogen.

Untuk menjelaskan metode ini, berikut ini diberikan contoh sederhana penyelesaian analisis dimensi oleh Rajaratnam (1989). Suatu lubang lingkaran kecil dengan diameter d terletak pada bagian bawah suatu penampungan air seperti gambar berikut ini.

Gambar Error! No text of specified style in document.-44. Orifice pada suatu penampungan air

Untuk kondisi Gambar 9-1 walaupun ada air yang keluar dari lubang, namun ketinggian H dianggap konstan (H besar sekali) dan d << H. Permasalahan yang dihadapi adalah mengembangkan suatu persamaan untuk kecepatan rata-rata u. Persamaan kecepatan u dapat ditulis,

,,,g,Hfu 1 ( Error! No text of specified style in document.-185) dimana:

H = tinggi kedalaman air g = gravitasi

H

d

u


= kerapatan air = viskositas dinamik = tegangan permukaan Untuk air, tegangan permukaan tidak begitu penting. Tegangan ini akan diperhitungkan apabila lubang sangat kecil. Demikian pula dengan viskositas dinamik (bilamana aliran laminer pengaruh tegangan permukaan dan viskositas dinamik cukup besar). Oleh karena itu Persamaan (9-1) dapat disederhanakan menjadi:

,g,Hfu 1 ( Error! No text of specified style in document.-186)

Selanjutnya dengan mengikuti teori Rayleigh diasumsikan bahwa:

321 aaa gH u ( Error! No text of specified style in document.-187)

= berarti proporsional. Persamaan (9-3) dapat ditulis menjadi

321 aaa gHc u ( Error! No text of specified style in document.-188)

dimana:

c = konstanta tak berdimensi

a1, a2, a3 =eksponen-eksponen konstan yang tak diketahui

Eksponen-eksponen dan konstanta pada Persamaan (9-4) dievaluasi dengan homogenitas dimensi. Persamaan (9-4) dapat ditulis menjadi

32

1

a

3

a

2a

LM

TLL

TL

(


dimana simbol merupakan pernyataan “mempunyai dimensi”

Nilai M, dari Persamaan di atas 0 = a3


Nilai T, – 1 = -2a2 sehingga a2 = ½

Nilai L, 1 = a1 + a2 – 3a3, atau 1 = a1 + ½ – 0

sehingga a1 = ½

Dengan harga a1, a2, a3, maka Persamaan (9-4) dapat ditulis menjadi

Hgc u ( Error! No text of specified style in document.-190)

atau

gHuc (


Parameter gHu adalah tak berdimensi dan disebut sebagai 1,

sehingga tankons1 .

Analisis dimensi tidak bisa memberikan nilai besarnya c. Untuk mendapatkan nilai c dilakukan dengan cara lain. Seringkali cara yang dilakukan adalah dengan eksperimen fisik. Untuk contoh kasus di atas harus dilakukan suatu percobaan agar nilai c bisa diketahui. Bila nilai c sudah diketahui solusi untuk kecepatan pada contoh soal di atas dapat ditentukan.

Bilamana unsur kekentalan diikutkan maka Persamaan (9-2) dapat ditulis menjadi

,,g,Hfu 1 Selanjutnya seperti cara sebelumnya maka

4321 aaaa gH u ( Error! No text of specified style in document.-192)

=berarti proporsional. Persamaan (9-9) dapat ditulis menjadi


4321 aaaa gHc u ( Error! No text of specified style in document.-193)

di mana:

c = konstanta tak berdimensi a1, a2, a3 , a4 = eksponen-eksponen konstan yang tak diketahui

Dari Persamaan (9-10) dapat ditulis

432

1

aa

3

a

2a

LTM

LM

TLL

TL

( Error!


Persamaan (9-11) menunjukkan bahwa eksponen ai ada 4 dan satuan dasarnya hanya 3 (M, L, T). Maka dari itu ada satu eksponen yang tidak bisa dipecahkan. Untuk itu dibuat hubungan a1, a2, a3 dalam a4. Dari Persamaan (9-11) dengan cara yang sama seperti uraian sebelumnya didapat

a3 = –a4, a2 = ½(1-a4) dan a1 = ½ (1-a4) ( Error! No text of specified style in document.-195)

Bilamana harga-harga pada Persamaan (9-12) dimasukkan ke dalam Persamaan (9-11) maka diperoleh

4424a

21

24a3

21

aagHc u

( Error! No text of specified style in document.-196)

diketahui bahwa viskositas kinematik = /, maka

2a

23a

a

44

4

gHc

gHu

(


atau


4a

gHHc

gHu

(


atau

gHHf

gHu

2 (


di mana f2 merupakan suatu fungsi

Kuantitas di dalam kurung pada bagian sebelah kanan Persamaan (9-16) disebut sebagai bilangan Reynolds R. Dari Persamaan (9-16) parameter

tak berdimensi gHu yang sebelumnya disebut 1 sekarang

merupakan fungsi dari parameter tak berdimensi

gHH yang dapat

disebut pula sebagai 2. Ini berarti bahwa

221 f ( Error! No text of specified style in document.-200)

Evaluasi Persamaan (9-17) dilakukan dengan eksprimen yang mana untuk setiap harga 2 dapat diketahui besarnya 1. Plot 2 dan 1 dalam bentuk grafik yang merupakan solusi dari masalah tersebut di atas. Bila ditambahkan variabel lainnya (misal ) dalam Persamaan (9-8) maka akan ada 3 yaitu 1, 2 dan 3 dan hasilnya adalah

3221 ,f ( Error! No text of specified style in document.-201)

Hasil evalusi eksperimen Persamaan (9-18) memberikan 1 fungsi dari 2 dengan berbagai harga konstan untuk 3 atau ada kurva hubungan tiga parameter tersebut. Untuk kasus 1 {Persamaan (9-2)} ada 4 varibel fisik (n = 4) dengan 3 dimensi dasar (m = 3). Hasil yang didapat adalah satu


harga yaitu 1. Untuk kasus 2 {Persamaan (9-8)} ada 5 variabel (n = 5) dengan 3 dimensi dasar (m = 3) dengan hasil 2 yaitu 1 dan 2. Bilamana variabel dimasukkan maka akan didapat 3 yaitu 1, 2 dan 3. Dari hasil ini harus diupayakan untuk mengurangi jumlah sehingga menjadi hanya n – m. Pada Sub-bab dibawah dijelaskan teori Buckingham – yang memberikan suatu cara untuk menemukan hubungan antara harga-harga .

Contoh lain untuk metode Reyleigh adalah suatu aliran laminer dengan variabel-variabel tegangan geser, , sebagai fungsi viskositas dinamis, , gradien kecepatan du, dan jarak vertikal, dy. Penyelesaian fenomena ini dapat diselesaikan seperti tabel berikut.

Tabel Error! No text of specified style in document.-7. Urutan penyelesaian analisis dimensi cara Reyleigh

Tulis hubungan fungsional semua variable = f (a . dub . dyc)

Tulis persamaan dimensi dalam sistem yang diambil (FLT atau MLT)

(FL-2) = f(FL-2.T)a (LT-1)b (L)c

Bentuk TIGA buah persamaan yang identik

du Dy Force, F 1 = a 0 0

Length, L -2 = -2 =

-2a -2

b b

C c

Time, T 0 = a -b 0

Selesaikan nilai eksponen dari persamaan dimensi tsb

a = 1 b = -c b = 1 & c = -1 b = a


Harga-harga eksponensial pada Tabel 9-2 tersebut dimasukkan ke dalam persamaan fungsional,

= f (a . dub . dyc) = f (1 . du1 . dy-1) = f (du/dy)

Seperti telah dijelaskan sebelumnya persamaan fungsional di atas tidak dapat diperoleh dari analisis dimensi. Hanya analisis fisik dan/atau eksperimen yang dapat menentukan. Berdasar analisis fisik, persamaan tegangan geser adalah:

= du/dy ( Error! No text of specified style in document.-202)

Metoda Buckingham -

Metoda Buckingham – dipakai dengan tujuan yang sama dengan metoda Reyleigh yaitu untuk membentuk parameter tak berdimensi. Metoda ini dipakai jika jumlah variabel lebih dari 4. Untuk klarifikasi, dalam hal ini tidak ada kaitannya dengan = 3,14. Metoda ini menyatakan bahwa kuantitas fisik sejumlah n dengan dimensi dasar r secara umum dapat disusun menjadi hanya (n-r) grup dimensi independen yang dikenal dengan nisbah-.

Secara umum, aturan pemakaian dari metoda ini adalah:

1) Variabel-variabel yang terpilih harus variabel-variabel fisik yang terpenting

Variabel-variabel terpilih harus meliputi semua dimensi Variabel-variebel tak bergantung yang tidak berulang sedapat mungkin

harus dimasukkan Variabel-variabel aliran dasar yang relevan harus dimasukkan, yaitu:

Variabel geometris (L) Variabel kinematis (L,T) Variabel dinamis (L,T,M) Langkah-langkah pemakaian adalah: Mereduksi data


Buat daftar semua variabel fisik yang terkait dalam suatu sistem berdasarkan tipenya: variabel geometris, kinematis, dan dinamis

Pilih sistem dimensi yang dipakai, FLT atau MLT Pilih kelompok dasar dari karakteristik variabel aliran sbb:

BG , variabel geometis BK , variabel kinematis BK , variabel dinamis

Selebihnya dari ke-3 dimensi tersebut dipakai lambang “A”, dimulai dari A1.

Turunkan nisbah- Tuliskan persamaan dasar untuk masing-masing nisbah-. Jumlah

nisbah- sama dengan jumlah A.

11zD

1yK

1xG1 ABBB (


22z

D2y

K2x

G2 ABBB ( Error! No text of specified style in document.-204)

nzn

Dyn

Kxn

Gn ABBB ( Error! No text of specified style in document.-205)

Eksponen pada Persamaan (9-19) s/d (9-21) bisa disetarakan dengan menulis persamaan dimensi dan memberi harga eksponen x, y, dan z untuk tiap-tiap nisbah-.

Nisbah- dikonversikan dalam bentuk praktis

Teori Buckingham- menyatakan bahwa sembarang nisbah- dapat dinyatakan sebagai fungsi nisbah- lainnya, atau

0),,.........,,(f n321 ( Error! No text of specified style in document.-206)


Persamaan (9-21) merupakan penyederhanaan dari pernyataan fungsional, yang dapat juga ditulis dalam bentuk lain, misalnya:

),.....,,(f n312 ( Error! No text of specified style in document.-207)

Persamaan (9-23) menyatakan bahwa 2 merupakan suatu fungsi dari 1, 3, sampai n, tapi belum menyatakan bentuk fungsinya. Bentuk fungsinya hanya dapat ditentukan berdasarkan analisis eksperimental. Berdasarkan kondisi ini maka kita mempunyai kebebasan untuk mensubstitusi sembarang fungsi ke dalam Persamaan (9-23), misalnya 1 disubstitusi dengan 21

-1, n dengan anb dan seterusnya.


Untuk memberi gambaran pemakaian metoda ini, kita tinjau peristiwa naiknya gelembung udara dalam fluida diam, dengan data sebagai berikut: diameter gelembung udara, DB; kecepatan gelembung, vB; viskositas dinamis, F; percepatan gravitasi, g; rapat massa fluida, F; dan tegangan permukaan, F. Bagaimana menentukan grup parameter tak berdimensi yang dapat digunakan untuk merencanakan eksperimen.

Penyelesaian:

Penyelesaian dari permasalahan ini dapat ditempuh melalui beberapa tahap yang disebutkan di atas sbb.:

1. Reduksi data

Variabel-variabel fisik yang tercakup dalam sistem dikelompokkan kedalam variabel geometris, kinematis, dan dinamis.

Geometris : Diameter gelembung udara, DB

Kinematis : Kecepatan gelembung, vB

Percepatan gravitasi, g


Dinamis : Rapat massa zat cair, F

Tegangan permukaan, F

Viskositas dinamis zat cair, F.

2. Pilih salah satu sistem satuan, misalnya dipakai sistem MLT, sehingga

DB = L vB = LT-1 g = LT-2 F = ML-3 F = ML-1T-1, dan F = MT-2

3. Tentukan kelompok dasar variabel Variabel Geometris BG : DB

Variabel Kinematis BK : VB

Variabel Dinamis BD : F

Sehingga variabel Sisa A1 = g, A2 = F, A3 = F

4. Turunkan nisbah- Persamaan dasar untuk nisbah- berdasar Persamaan (14-19) s/d (14-21)

11zD

1yK

1xG1 ABBB (


22z

D2y

K2x


33z

D3y

Kx


Seimbangkan eksponen persamaan dasar di atas dan hitung harga eksponennya.


0M , 0L , dan 0T ( Error! No text of specified style in document.-211)

gvDABBB 1zF

1yB

1xB1

1zD

1yK

1xG1 ( Error!


MoLoTo = (Lx1) (Ly1T-y1) (Mz1 L-3z1) (LT-2) ( Error! No text of specified style in document.-213)

M z1 = 0

L x1 + y1 – 3z1 + 1 = 0

T - y1 - 2 = 0 y1 = - 2

x1 – 2 – 0 + 1 = 0 x1 = 1

sehingga

2B

BOF

2B

1B1 V

gDgVD (


F2z

F2y

B2x

B22z

D2y

K2x

G2 vDABBB ( Error! No text of specified style in document.-215)

MoLoTo = (Lx2) (Ly2T-y2) (Mz2 L-3z2) (MT-2) ( Error! No text of specified style in document.-216)

M z2 + 1 = 0 z2 = -1

L x2 + y2 – 3z2 = 0

T - y2 - 2 = 0 y2 = - 2

x2 – 2 + 3 = 0 x1 = 1

sehingga

2BFB

FF

1F

2B

1B2 VD

VD

(



F3z

F3y

B3x

B33z

D3y

K3x

G3 VDABBB ( Error! No text of specified style in document.-218)

MoLoTo = (Lx1) (Ly1T-y1) (Mz1 L-3z1) (ML-1T-1) ( Error! No text of specified style in document.-219)

M z3 + 1 = 0 z3 = -1

L x3 + y3 – 3z3 - 1 = 0

T - y3 - 1 = 0 y3 = - 1

x3 – 1 + 3 - 1 = 0 x3 = - 1

sehingga

FBB

FF

1F

1B

1B3 VD

VD

( Error!


5. Konversikan nisbah- kedalam bentuk praktis

2B

B1 v

gD dikenal sebagai kebalikan kuadrat bilangan Froud

2BFB

F2 vD

dikenal sebagai kebalikan bilangan Weber, We

FBB

F3 vD

dikenal sebagai kebalikan bilangan Reynolds, Re

Kita misalkan menurunkan persamaan 1 sebagai fungsi 2 dan 3, maka

1 = f(2, 3) (14-34)

BFB

F2BFB

F2B

B

vD,

VDf

VgD

( Error!



21

gDKv BB ( Error! No text of specified style in document.-222)

dimana :

K = f(We, Re)

Persamaan K ini menyatakan bahwa program eksperimen harus memasukkan ketiga nisbah-, jumlah ini jauh lebih kecil dibandingkan jumlah variabel aslinya, yaitu 6 buah.

Penyelesaian analisis dimensi tersebut juga dapat diselesaikan secara tabelaris dengan format sebagai berikut:

Tabel Error! No text of specified style in document.-8. Analisis dimensi untuk contoh di atas

Diskripsi

Variabel yang diperhitungkan Gelembung

Rapat massa fluida

Percepatan

gravitasi

Fluida

Diame ter

Kecepa tan

Tegangan

permukaan

Viskositas

dinamis

Lambang DB vB F g F F

Kelompok variabel BGx BK

y BDz A1 A2 A3

Nisbah- Grup dasar 1 2 3

Dimensi L LT-1 ML-3 LT-2 MT-2 ML-1T-1

Eksponen dalam persamaan

M 0 0 Z 0 1 1 L X y -3z 1 0 -1 T 0 -y 0 -2 -2 -1

Nisbah-

Eksponen yang diperoleh Nisbah turunan

Dikonversi ke pemakaian praktis

Bentuk Nama Lambang

1 1 -2 0 2B

B

VgD

gDV

B

B Froude Fr

2 -1 -2 -1 2BFB

F

VD

F

2BFB VD

Weber We

3 -1 -1 -1 FBB

F

VD

F

BFB VD

Reynold Re


C. Model Hidraulik

(i) Umum Skala model dikembangkan berdasarkan pada kesetaraan antara dua fenomena yang berbeda ukurannya. Pembuatan skala model merupakan adalah pekerjaan teknik di mana kompromi dibuat dengan hukum kesetaraan untuk menyusun cara praktis dalam menyelesaikan permasalahan teknik. Permasalahan-permasalahan yang sangat kompleks untuk dianalisis secara teoritis, sebagian besar dapat diselesaikan dengan teknik skala model. Keuntungan utama yang diperoleh dengan penggunaan skala model antara lain adalah:

Kondisi batas yang kompleks tidak dapat dianalisis dengan metoda analitik secara sempurna, walaupun telah muncul komputer dengan kapasitas besar dan kecepatan tinggi, yang mampu memperluas pemakaian metoda analitik, pemodelan tetap diperlukan. Karena kondisi batas yang kompleks akan lebih baik dianalisis dengan skala model.

Pengaruh nonlinier belum dapat diselesaikan secara sempurna dengan metoda matematik. Sedangkan skala model membuka kemungkinan untuk mereproduksi pengaruh dan gaya linier maupun nonlinier dengan baik.

Turbulensi dapat direproduksi dengan model secara baik

Hasil pengamatan dalam model dapat ditransfer kedalam kondisi yang ada pada prototipe.

Skala model pertama dikembangkan dalam bidang hidrodinamika atau mekanika fluida dan pada perkembangannya dipakai pada disiplin rekayasa yang laian seperti:

Arsitektur perkapalan, Rekayasa pesawat terbang Rekayasa mesin Teknik sipil Teknik listrik Teknik produksi dan lain-lain.


Skala model dalam bidang hidrodinamik atau yang lebih dikenal dengan nama “Hidrolika Model” merupakan eksperimen mekanika fluida yang ditujukan untuk menyelesaikan problem-problem hidrolik dalam rekayasa praktis. Tes hidrolika model biasanya menggunakan air sebagai fluida model. Hal ini karena air mudah didapat dan mempunyai banyak keuntungan dibandingkan dengan fluida-fluida lainnya.

Dalam merencanakan skala model ada beberapa kondisi yang harus dipenuhi, yaitu antara lain:

a). Skala model harus disimulasi secara akurat: model harus mereproduksi dengan tepat phenomena alam yang distudi

b). Skala model harus konsisten: model harus memberikan hasil yang sama untuk kondisi yang sama

c). Skala model harus sensitif: sensitivitas skala model harus disesuaikan dengan kebutuhan yang diinginkan dalam mereproduksi proses alam yang diamati

d). Skala model harus ekonomis: model yang terbaik bukanlah model yang terbesar, tetapi skala model yang juga memperhitungkan pertimbangan ekonomi.

(ii) Tipe Kesetaraan Kondisi kesetaraan dipakai untuk mengembangkan parameter tidak berdimensi pada hubungan model-prototip untuk menjamin kesetaraan geometris, kinematis, dan dinamis dengan mempertimbangkan dimensi.

Kesetaraan Geometris

Kesetaraan geometris antara model dan prototipe tercapai jika semua dimensi (ukuran panjang) yang bersesuaian antara model dan prototip adalah sama. Dengan kata lain, model harus mempunyai bentuk yang sama dengan prototipnya. Ini barangkali merupakan prasyaratan utama yang harus dipenuhi oleh skala model. Nisbah ini biasa disebut skala geometris. Contoh 9-2:

panjang : Lp/Lm = Lr


Lp = panjang prototip, LM = panjang model, dan Lr = nisbah skala panjang Luas : Ap/Am = Ar = Lr

2,

volume : r = Lr3.

Kesetaraan Kinematis:

Kesetaraan kinematic antara model dan prototip terpenuhi jika garis-garis alirannya serupa secara geometris dan semua besaran yang bergantung waktu mempunyai nisbah yang konstan. Nisbah ini bisa disebut skala waktu. Contoh 9-3: waktu : tp/tm = tr kecepatan : Vr, = Lr tr percepatan : ar = Lrtr-2 debit : Qr = Lr

3 tr-1

Kesetaraan dinamis

Kesetaraan dinamis antara model dan prototip terpenuhi jika gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik yang bersesuaian antara model dan prototip mempunyai nisbah/rasio yang konstan. Nisbah ini biasa disebut skala gaya.

Kesetaraan dinamis selalu tercapai dan memasuki kesetaraan kinematis dan dinamis. Sehingga, kunci yang diperlukan adalah menjamin bahwa semua gaya yang bekerja pada model dapat direproduksi dengan nisbah konstan terhadap prototip. Nisbah ini disebut nisbah gaya atau bilangan karakteristik standar. Dinamika sistem meganut hukum umum dari persamaan momentum. Persamaan momentum diperoleh dengan menyamakan gaya-gaya yang bekerja terhadap gaya inersia untuk setiap unit volume fluida.


0FFFFFFFF bECgI ( Error! No text of specified style in document.-223)

di mana : FI = gaya inersia Fg = gaya gravitasi F = gaya viskositas F = gaya tekan FC = gaya centrifugal FE = gaya elastisitas F = gaya tegangan permukaan Fb = gaya bouyansi

Untuk mencapai kesetaraan dinamis absolut, skala model harus memenuhi persamaan berikut:

bm

bp

m

p

Em

Ep

cm

cp

m

p

m

p

gm

gp

Im

Ipr F

FFF

FF

FF

FF

FF

FF

FF

F

(


Namun demikian, pada problem rekayasa secara umum, tidak semua gaya-gaya tersebut diperhitungkan, hal ini karena:

a). Tidak semua gaya tersebut bekerja pada sistem yang ditinjau b). Besarnya gaya dapat diabaikan c). Ada gaya yang saling berlawanan sehingga pengaruhnya saling

meniadakan.

Pada tiap-tiap pemakaian kesetaraan, pemahaman yang baik tentang fenomena fluida sangat diperlukan, hal ini untuk menghindari ketidak-relevanan gaya-gaya yang diperhitungkan. Kesetaraan dinamis ditandai oleh kesamaan nisbah gaya atau bilangan karakteristik standar. Sembarang nisbah gaya mungkin dapat dieliminasi bergantung pada


jumlah persamaan yang diinginkan. Hukum-hukum kesetaraan atau hukum model dapat diturunkan dari persyaratan ini.

(iii) Persyaratan Kesetaraan Dinamis Tugas utama dalam menentukan kesetaraan adalah identifikasi gaya-gaya yang bekerja dan berpengaruh terhadap proses dalam suatu sistem. Begitu gaya-gayanya terdifinisi, hukum kesetaraan dapat ditemukan dengan sangat mudah baik langsung dari mekanika fluida, maupun bilangan karakteristik standar atau dari analisis dimensi.

Gaya-gaya utama yang bekerja pada elemen fluida gaya gravitasi dan gaya viskositas, serta gaya-gaya lain seperti ditampilkan dalam Tabel 9-4.

Tabel Error! No text of specified style in document.-9. Gaya - gaya yang bekerja pada elemen fluida

NO JENIS GAYA RUMUS PERSAMAAN

1. Inersia massa x percepatan FI = .L2.V2

2. Gravitasi massa x percepatan gravitasi Fg = .L3.g

3. Viskositas teg. geser viskositas x luas F= .L.v 4. Tekanan tekanan x luas Fp = p.L2

5. Elastisitas modulus elastisitas x luas FEF = EF.L2

6. Teg. permukaan tegangan permukaan x panjang F = .L

7. Centrifugal massa x percepatan Fc= .L4.2

8. Getaran massa x percepatan Fv = .L4.f2

9. Bouyancy bouyancy mass x percepatan Fb = .L3.g

10. Froude– Krylow Gaya tekan akibat gelombang tak terganggu FFK = .A. v/t

Gaya gravitasi


Gaya gravitasi muncul di sebagian besar sistem fluida yang diselidiki dengan model hidrolik. Aliran yang melalui atau melewati bangunan hidrolik dipengaruhi oleh gravitasi. Aliran dalan saluran atau sungai merupakan fenomena gravitasi. Gelombang, baik di pelabuhan maupun riak akibat gerakan kapal, didominasi oleh pengaruh gravitasi. Contoh lain fenomena gravitasi adalah outfall keluaran air pendingan dari stasiun pembangkit listrik. Untuk kesetaraan dinamis, di mana gaya gravitasi pegang peranan penting, maka nisbah antara gaya inersia dan gaya gravitasi pada model dan pada prototip harus sama. Gaya gravitasi, Fg, yang bekerja pada partikel adalah berat partikel tersebut, sehingga untuk mencapai kesetaraan dinamis diperlukan persyaratan:

gLvL

FF

2

22

g

i

= konstan (


atau

Lgv2

= konstan ( Error!


Akar kuadrat dari Persamaan (9-42) dikenal dengan bilangan Froude dan persamaan tersebut menyatakan bahwa untuk mencapai kesetaraan dinamis sehubungan dengan gaya gravitasi diperlukan bilangan Froude yang sama antara model dan prototip. Panjang (L) pada penyebut adalah sembarang ukuran panjang pada sistem fluida, namun secara umum dalam model hidrolika saluran terbuka dipakai jari-jari hidolis, model pipa dipakai diameter pipa, model kapal dipakai panjang kapal. Perlu diketahui bahwa persyaratan Froude untuk kesetaraan tidak harus dinyatakan dalam bentuk Persamaan (9-42) tersebut. Pada banyak sistem fluida, variabel debit lebih relevan atau berguna daripada kecepatan. Misalnya aliran di atas ambang (bendung) di mana model akan mempelajari pola aliran untuk debit yang berbeda serta kedalaman air di hulu dan di hilir yang bervariasi. Karena v Q/L2, maka dengan mensubstitusikan v ke dalam persamaan (9-42) didapat:


2

2

gLQ

= konstan (


Gaya viskositas

Gaya viskositas menjadi penting pada peristiwa di mana aliran yang terjadi tidak turbulen sempurna atau pada aliran di sekitar benda yang berada dalam fluida (submerged body). Dalam beberapa kasus, peristiwa ini dipengaruhi oleh kombinasi gaya viskositas dan gravitasi, misalnya aliran dalam pipa atau sekitar benda yang tercelup sebagian dalam air seperti kapal. Namun pada aliran dalam pipa sering diasumsikan bahwa aliran memenuhi seluruh pipa, pipa tertutup sempurna, sehingga hanya dipengaruhi oleh viskositas, beda tekanan, dan gaya inersia. Dalam batas-batas tertentu, hal ini bisa dibenarkan, namun kalau ditelusuri lebih lanjut, pernyataan ini akan menimbulkan kesalahan karena beberapa kasus aliran pada saluran tertutup (closed conduit) beda tekanan itu sendiri disebabkan oleh gravitasi. Sementara pada kasus aliran sekitar benda yang sepenuhnya tenggelam (di mana tidak terjadi gelombang), peristiwanya betul-betul fenomena viskositas. Gaya viskositas, Fv, dapat diturunkan dari persamaan dasar tegangan geser dalam fluida, yaitu:

dyd

(


sehingga

Lv

LF

2v (


atau


vLFv

Selanjutnya persyaratan kesetaraan dinamis untuk gaya viskositas menjadi:

VLvL

FF 22

v

i

= konstan (


atau

vL

= konstan (


Persamaan (9-47) dikenal dengan bilangan Reynolds, di mana antara model dan prototip harus mempunyai harga yang sama untuk mencapai kesetaraan gaya viskositas. Seperti pada kesetaraan Froude, persamaannya juga dapat ditulis dengan cara lain, yaitu misalnya dengan menulis Q dan L untuk mengganti v. Untuk sistem yang dipengaruhi baik gaya gravitasi mupun gaya viskositas, dimungkinkan untuk mengkombinasikan persyaratan kesetaraan tersebut. Dalam hal ini, bilangan Froude dan Reynolds harus sama antara model dan prototip. Sembarang kombinasi kedua bilangan tersebut harus sama, atau

vLgvL 2

1

= konstan

(Error! No text of specified style in document.-232)

atau


23

21

Lg = konstan ( Error!


Persamaan (9-49) dapat dipakai untuk mengganti salah satu, tidak keduanya, dari persyaratan Froude atau Reynolds. Nisbah pada persamaan (9-49) sering muncul pada laporan-laporan hasil penelitian dan biasa disebut bilangan Froude-Reynolds. Bilangan ini pada dasarnya merupakan nisbah antara gaya gravitasi dan gaya viskositas. Namun demikian bilangan ini tidak dapat digunakan oleh bilangan itu sendiri untuk menggantikan semua persyaratan. Pada sistem yang dipengaruhi oleh tiga macam gaya (gravitasi, viskositas, dan inersia) maka dapat dibentuk tiga macam nisbah gaya {Persamaan-Persamaan (9-42), (9-47), dan (9-49)}. Tanpa bergantung pada bagaimana ketiga gaya tersebut dikombinasikan, untuk mendifinisikan kesetaraan dinamis diperlukan dua nisbah.

Gaya-gaya yang lain

Sebagian besar model hidrolik digunakan untuk menyelidiki sistem fluida yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi dan /atau gaya viskositas. Namun demikian ada permasalahan-permasalahan khusus, terutama untuk model-model yang menggunakan media gas atau fluida bukan air, perlu mempertimbangkan gaya-gaya lain. Misalnya gaya tegangan permukaan menjadi penting dalam mempelajari kapilaritas atau aliran tipis (sheet flow), dan gaya elastisitas harus diperhitungkan pada aliran gas yang mempunyai kecepatan mampat tinggi. Bilangan standar, yang didefinisikan sebagai nisbah dari antara gaya inersia dan berbagai tipe gaya, yang dipersyaratkan untuk mencapai kesetaraan dinamis dapat diperoleh dengan cara yang sama untuk memperoleh bilangan standar froude maupun Reynolds. Hal ini karena pada dasarnya pola aliran dipengaruhi oleh gaya inersia. Bilangan-bilangan standar tersebut adalah sebagai berikut: 1. Bilangan Newton (Ne=gaya inersia/gaya tekanan)


2

22

E

I

pLvL

FF

= konstan ( Error!


atau

2wvp

= konstan ( Error!


2. Bilangan Euler (Eu = gaya inersia/gaya tekanan)

2

22

E

I

pLvL

FF

= konstan ( Error!


atau

pv2

= konstan ( Error!


3. Bilangan Cauchy (Ca = gaya inersia/gaya elastisitas benda padat)

2

22

Eb

I

KLvL

FF

= konstan (


atau

Kv2

= konstan (


4.Bilangan Weber (We = gaya inersia/gaya tegangan permukaan)


2

22I

LvL

FF

= konstan ( Error!


atau

L

v

= konstan (


5. Bilangan Mach (Ma = gaya inersia/gaya elastisitas fluida)

2F

22

EF

I

LEvL

FF

= konstan (


atau

FE

v = konstan (


6. Bilangan Stoke (Sto = gaya inersia/Bilangan Euler)

pv

Lv

ER

2u

e

= konstan (


atau


vLp

= konstan (


7. Bilangan Richardson (Ri = gaya inersia/gaya bouyansi)

gLvL

FF

3

22

B

I

= konstan (


atau

hLv2

= konstan ( Error!


D. Klasifikasi Skala Model

Skala model dapat dibedakan berdasarkan (i) karakteristiknya, (ii) gaya yang dominan, (iii) jenis dasar model, (iv) jenis aliran, dan (v) kompressibilitas fluida.

Berdasarkan karakteristiknya, skala model atau kesetaraan dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu (i) model fisik atau skala model, dan (ii) model numerik atau model matematik. Model numerik berkembang sejalan dengan perkembangan perangkat komputer dan pada dekade terakhir telah banyak dipakai diberbagai bidang. Pertanyaan yang muncul dengan perkembangan komputer yang begitu pesat kemudian adalah apakah dimasa mendatang model numerik dapat menggantikan model fisik. Pertanyaan ini belum dapat terjawab saat ini, karena keterbatasan model numerik menyebabkan model in belum dapat dipakai pada bidang-bidang tertentu.

Model fisik sendiri dibagi kedalam (i) hidrolik model, dan (ii) non hidrolik model. Hidraulik model bekerja pada proses dengan media air,


sedangkan non hidrolik model dengan media bukan air, misalnya gas dsb.

Berdasarkan gaya yang dominan, model dapat dibedakan menjadi antara lain (i) model Froude, (ii) model Reynolds, (iii) Newton, (iv) model Euler, (v) model Weber, dsb.

Sementara itu, berdasarkan jenis dasarnya, model dibedakan menjadi (i) model dasar tetap (Fixed bed model), dan (ii) model dasar berubah (Moveble bed model).

E. Menentukan Skala Model

Skala dasar untuk sembarang model hidrolik adalah skala geometris, yaitu nisbah antara dimensi panjang dalam model dan dimensi panjang dalam prototip. Pemilihan skala geometris yang cocok tergantung pada tipe sistem fluida yang akan distudi, dan bergantung pada ruang yang tersedia untuk membuat model. Namun demikian persyaratan kesetaraan dinamis dapat dipakai juga untuk menentukan skala model yang lain. Hal ini diperlukan untuk mendapatkan model yang memenuhi kesetaraan dinamis sehingga pengukuran yang dilakukan pada model dapat digunakan untuk menentukan harga-harga dalam prototip. Sebagai contoh skala debit, memungkinkan pembuat model untuk menentukan kisaran aliran dalam model yang harus dipakai untuk mensimulasi kisaran debit yang ada pada prototip.

Walaupun kriteria skala bergantung pada hukum model khusus, yang harus diikuti, prosedur yang dipakai untuk menentukan skala tidak berubah. Oleh karena itu disini hanya akan dibahas dua macam hukum yang paling banyak dipakai dalam model hidrolika, yaitu hukum model untuk gaya gravitasi dan gaya viskositas. Sedangkan skala model berdasarkan gaya-gaya yang lain akan diberikan resumenya dalam tabel.

(i) Gaya gravitasi Jika gaya gravitasi dominan dalam suatu sistem, maka skala model yang dipakai berdasarkan bilangan Froude. Bilangan Froude harus sama antara model dan prototip.


prmr FF ( Error! No text of specified style in document.-248)

pm

gLv

gLv

( Error!


di mana subskrip m dan p menunjukkan model dan prototip. Dengan menganggap bahwa percepatan gravitasi adalah konstan di seluruh muka bumi, maka

21

p

m

p

m

LL

vv

(


Dalam hal ini Lm/Lp dinamakan skala geometri. Disini sering menimbulkan kebingungan, yang tak perlu, karena skala geometris dapat juga ditulis sebagai Lp/Lm. Namun secara umum, model menggunakan tipe Lm/Lp,, misalnya 1/20. Kebingungan mungkin juga muncul, misalnya dalam penggunaan istilah skala kecil dan besar untuk mendiskripsi model. Model untuk areal yang luas, misalnya estuari, biasanya dibangun dengan skala kecil, i.e. 1/300; sedangkan model untuk areal yang kecil, misalnya bangunan hidrolik, dipakai skala model yang besar, i.e. 1/20. Dalam pembahasan disini skala geometris selalu diberikan dalam bentuk Lm/Lp., dan nisbah dinyatakan dengan satuan penyebutnya.

Persamaan (9-66), dan skala-skala lain yang akan diuraikan, dapat dinyatakan dalam 2 cara. Pertama dipakai untuk menentukan kecepatan di mana model harus dioperasikan untuk menjamin bahwa model akan mensimulasi kecepatan prototip secara akurat.

21

p

mpm L

Lvv

( Error!



Kedua, kombinasi yang lebih umum, yaitu dipakai untuk memprediksi kecepatan prototip berdasarkan kecepatan yang diukur dari model.

21

m

pmp L

Lvv

( Error!


Skala lain dapat diturunkan dengan menstransformasikan persyaratan Froude kedalam bentuk yang lain. Sebagai contoh, Q, adalah proporsional dengan perkalian antara kecepatan dan luas, sehingga

2LQv (


Substitusikan ke dalam persamaan (9-66) didapat:

25

p

m

p

m

LL

QQ

atau 2

5

rr LQ ( Error!


Ini merupakan skala debit, umumnya digunakan untuk menentukan debit pada model di mana debit prototip sudah diketahui.

Transformasi untuk menentukan komponen skala waktu dilakukan dengan cara:

TLv (


Sehingga

21

p

m

p

m

LL

TT

atau

21

rr LT ( Error!



Skala gaya ditentukan dengan cara yang sedikit berbeda. Karena gaya inersia selalu diperhitungkan pada semua sistem fluida, maka pada umumnya skala gaya didasarkan pada nisbah antara gaya terukur dan gaya inersia, atau

p

22m

22 vLF

vLF

( Error!


sehingga

2

p

m

2

p

m

p

m

p

m

vv

LL

FF

(


Jika model dan prototip menggunakan media fluida yang sama, nisbah rapat massa sama dengan unity, sehingga Persamaan (9-74) menjadi

3

p

m

p

m

LL

FF

atau

3rr LF (


(ii) Gaya viskositas Skala untuk model yang melibatkan gaya viskositas dikembangkan dengan cara persis di atas, hanya disini digunakan gaya viskositas:

pm

vLvL

( Error!


atau

p

m

p

m

p

m

LL

vv

(



Selanjutnya, skala debit, waktu dan gaya dapat diturunkan sebagai berikut:

2

p

m

m

p

p

m

p

m

LL

LL

QQ

atau p

m

p

m

p

m

LL

QQ

(


m

p

p

m

p

m

p

m

LL

LL

TT

atau

2

p

m

p

m

p

m

LL

TT

(


dan

2

p

m

p

m

p

m

FF

(


Jika pada model dipakai fluida yang sama, dan dioperasikan pada kondisi yang sama, maka rapat massa dan viskositas antara model dan prototip adalah sama, sehingga Persamaan-Persamaan (9-78), (9-79), dan (9-80), berturut-turut menjadi:

p

m

p

m

LL

QQ

atau rr LQ ( Error!


2

p

m

p

m

LL

TT

atau

2rr LT (



1FF

p

m atau orr LF (


Besaran-besaran yang lain dapat diturunkan dengan cara yang sama. Tabel 9-5 memperlihatkan skala model untuk parameter geometris, kinematis, dan dinamis berdasarkan hukum Froude, Reynolds, Weber, dan Cauchy.

Tabel Error! No text of specified style in document.-10. Skala model berdasar hukum yang dipakai

Karakteristik Sim bol

Dimen si

Skala model menurut hukum yang dipakai

Froude Reynolds Weber Couchy

Geometris Panjang, Lebar L, B m Lr

Lr Lr

Lr

Tinggi, kedalaman h, d m Lr

Lr Lr

Lr

Luas A m2 Lr2 Lr

2 Lr2 Lr

2

Volume, isi V m3 Lr3 Lr

3 Lr3 Lr

3

Kinematis Waktu t s Lr

0,5 Lr2 Lr

1,5 Lr

Frekuensi f s-1 Lr-0,5 Lr

-2 Lr-1,5 Lr

-1

Kecepatan v m/s Lr0,5 Lr

-1 Lr-0,5 Lr

0

Percepatan a m/s2 Lr0 Lr

-3 Lr-2 Lr

-1

Gravitasi g m/s2 Lr0 Lr

-3 Lr-2 Lr

-1

Debit Q m3/s Lr2,5 Lr

Lr1,5 Lr

2

Debit/satuan lebar q m3/s.m Lr

1,5 Lr0 Lr

0,5 Lr

Dinamis Massa m Kg Lr

3 Lr3 Lr

3 Lr3

Impulse Fi Kg.m/s Lr3,5 Lr

2 Lr2,5 Lr

3

Viskositas dinamis Kg.m/m Lr

1,5 Lr0 Lr

0,5 Lr


Rapat massa Kg/m3 Lr0 Lr

0 Lr0 Lr

0

Gaya F N Lr3 Lr

0 Lr Lr

2

Kerja W Nm Lr4 Lr

Lr2 Lr

3

Momen M Nm Lr4 Lr

Lr2 Lr

3

Energi E Nm Lr4 Lr

Lr2 Lr

3

Tegangan permukaan N/m Lr

2 Lr-1 Lr

0 Lr1

Tekanan P N/m2 Lr Lr

-2 Lr-1 Lr

0

Berat spesifik N/m3 Lr0 Lr

-3 Lr-2 Lr

-1

Tenaga P Nm/jam Lr3,5 Lr

-1 Lr0,5 Lr

2

Keterangan : Lr = Lm/Lp

(iii) Model Terdistorsi Dalam beberapa kasus, diperlukan pembuatan model yang tidak setara benar dengan prototipnya. Khususnya untuk model-model yang sangat luas, misalnya sungai, estuari, pelabuhan, proses pantai, dan lain-lain, model tidak dapat dibuat sebesar yang seharusnya. Dari segi biaya dan ruang, lebih diinginkan pembuatan model yang lebih kecil. Namun hal ini menyebabkan kedalaman akan menjadi hanya beberapa milimeter, demikian juga kekasaran permukaan, sehingga kondisi turbulen tidak dapat tercapai. Oleh karena itu diperlukan jalan keluar untuk memenuhi kedua persyaratan tersebut dan sekaligus pertimbangan biaya dan ruang. Jalan keluar yang dapat ditempuh adalah pembuatan model terdistorsi, yaitu suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.

Ada beberapa alasan yang dapat dikemukakan, mengapa kita perlu memakai model terdistorsi, yaitu:

1. Mengurangi biaya

2. Memperkecil ruang

3. Mempercepat kecepatan aliran

4. Memperpendek waktu pengetesan model

5. Meningkatkan bilangan Reynolds dalam model

6. Memperbaiki secara relatif tingkat akurasi pengukuran


7. Mengurangi kehilangan air dalam model.

Model terdistorsi vertikal adalah alat untuk mencapai sedekat mungkin kesetaraan terhadap proses alamiah dengan memperhatikan parameter karakteristik tertentu yang dominan. Model ini selalu dipakai ketika kesetaraan geometri model tidak terdistorsi secara teknis tidak dapat dibuat.

Di samping alasan pemilihan model terdistorsi tersebut di atas, ada beberapa keterbatasan dalam membuat model terdistorsi, yaitu:

Ketersediaan ruang dalam laboratorium membatasi ukuran maksimum model yang akan dibuat (scale-limit space)

Toleransi maksimum yang diperkenankan dalam membuat model juga membatasi batas maksimum skala model yang mungkin dibuat.

Untuk menghindari kekasaran model yang berlebihan, kekasaran model Km tidak boleh lebih dari sepuluh kali dari kekasaran prototip Kp. Ketentuan ini juga berperan ikut menentukan skala model. Km/Kp= Ks.

Jika material granular tidak kohesif (non-cohesive) dipakai untuk model dasar tidak tetap (moveble bed), ukuran partikel harus cukup besar untuk mencegah terjadinya transportasi partikel tersebut oleh aliran (smoothness limit).

Kapasitas debit maksimum pada laboratorium juga mungkin menjadi penentu skala model yang dibuat (discharge limit).

Dalam model terdistorsi dikenal apa yang disebut faktor distorsi atau laju distrosi “n” yang menyatakan hubungan antara skala horizontal terhadap skala vertikal, n = LH/LV > 1 untuk model terdistorsi vertikal, dan n = LH/LV = 1 untuk model tidak terdistorsi.. Perbandingan kuantitas fisik untuk model terdistorsi dan terdistorsi berdasarkan hukum model Froude disajikan dalam Tabel 9-6 berikut.

Tabel Error! No text of specified style in document.-11. Perbandingan Skala Model antara Model Terdistorsi dan Tak terdistorsi

Quantitas fisik Satuan Tak terdistorsi Terdistorsi

Panjang m Lr LH

Lebar m Lr LH


Quantitas fisik Satuan Tak terdistorsi Terdistorsi

Tinggi, kedalaman m Lr LV

Luas m2 Lr2 LH.LV atau LH

2

Volume m3 Lr3 LH

2.LV

Waktu dt Lr1/2 (LH.n)0,5 = (LH

2/Lv)0,5

Frekuensi 1/dt Lr-1/2 (LH.n)-0,,5 = (LH

2/Lv)-0,5

Kecepatan m/dt Lr1/2 (LH/n) = LV

Percepatan m/dt2 Lro 1/n = LV/LH

Debit m3/dt Lr2,5 (LH

2,5/n1,5) = LH/LV1,5

Gaya N Lr3 -

Tekanan N/m2 Lr LH/n = LV

Berat spesifik N/m3 Lro 1/n = LV/LH

Bilangan Reynolds - Lr1,5 (LH/n)1,5 = LV

1,5

Keterangan : LH = skala horizontal, LV = skala vertikal.

1.2.2 Latihan

Latihan 9-1: Model sebuah spillway bendungan dengan skala 1:25. Debit rencana spillway sebesar 1.000 m3/dt. Berapa debit yang harus disediakan dalam model ? Berapa kecepatan dalam prototipe yang setara dengan kecepatan 1,5 m/dt pada model pada titik yang sama ? Penyelesaian : Debit banjir yang lewat spillway akan menghasilkan bilangan reynolds yang sangat tinggi dan tegangan permukaan dapat diabaikan. Sehingga model spillway dioperasikan berdasarkan hukum froude. pm FrFr

pm

gLV

gLV


Substitusikan 2LQV

32,0251000.1

252

5

p

mpm L

LQQ m3/dt

5,71255,1

21

21

m

pmp L

LVV m/dt

Latihan 9-2 : Model suatu saluran terbuka akan digunakan untuk menyelidiki pengaruh gelombang pasut terhadap gerakan sedimen pada sungai sepanjang 7 km. Rata – rata kedalaman dan lebar berturut = turut adalah 4 m dan 50 m, dengan debit 850 m3/dt. Koefisien manning n = 0,035. Jika model akan dibuat di laboratorium dengan panjang 18 m tentukan skala yang tepat dan debitnya. Penyelesaian : Dalam penomena gelombang permukaan maka gaya gravitasi dominan sehingga dipakai model froude. Panjang ruang laboratorium membatasi skala horisontal :

38918000.7

m

ph L

LL ≈ 400

Lv dicoba sama dengan 80 Untuk saluran/ sungai yang lebar, ratio antara lebar dan kedalaman besar, maka jari – jari hidrolis R ∞ h. Rv = Lv = 80

1vv

vv Rg

VF

94,8)80( 21

21

21

vvv LRV

h

vvvv

vm

pv L

LSSRnV

VV 2

1321


928,0400

8021

32

21

32

21

21

32

h

v

h

v

v

vv

LL

LL

LL

n

038,0928,0035,0

v

pm n

nn

217.28680400 23

23

21

xLLLLLVAQ vhvvhvvv

00297,0217.286

850

v

pm Q

QQ m3/dt

25,4450

850

xAQVp m/dt

475,080

25,421

v

pm V

VV m/dt

598.21101,1

05,0475,0Re 6 x

xhV mmm

Rem jauh lebih besar dari Re kritis (2.000) sehingga aliran pada model adalah turbulen.

1.3 Penutup

1.3.1 Tes Formatif

1. Sebutkan dimensi dasar dalam analisis dimensi ! 2. Ada berapa metode yang biasa digunakan dalam analisis dimensi ? 3. Bilamana digunakan model Euler, froude dan reynolds ? 4. Apa yang dimaksud dengan model terdistorsi ? 5. Sebutkan alasan mengapa digunakan model terdistorsi ? 6. Sebuah bangunan spillway di test dengan model Froude skala 1:30.

Kecepatan pada model 0,6 m/dt, debit 0,05 m3/dt. Berapa kecepatan dan debit pada prototip ? Jika gaya terukur pada model 1,5 N berapa gaya pada prototip ?

7. Prototip kapal mempunyai panjang 35 m, direncana mempunyai kecepatan 11 m/dt dan panjang model 1 m. Hitung kecepatan model.


1.3.2 Umpan Balik



gbenarjawabanyan


1.3.3 Tindak Lanjut


1.3.4 Rangkuman

Semua parameter fisik dalam teknik hidraulik dapat dinyatakan dalam (4) empat dimensi dasar, yaitu massa [M] atau gaya [F], panjang [L], waktu [T], dan temperatur (). Semua besaran lainnya, seperti luas penampang, kecepatan, percepatan, volume, debit, gaya, energi, dll., dinyatakan sebagai besaran turunan atau besaran sekunder, karena dapat diturunkan atau dinyatakan dalam besaran primer. Ekspresi besaran turunan dari besaran primer dinamakan dimensi besaran fisik.


Ada dua macam metoda yang biasa dipakai dalam analisis dimensi, yaitu:

1. Metoda Reyleigh

2. Metoda Buckingham - Skala model dapat dibedakan berdasarkan :

karakteristiknya

gaya yang dominan

jenis dasar model

jenis aliran

kompressibilitas fluida.

Skala dasar untuk sembarang model hidrolik adalah skala geometris, yaitu nisbah antara dimensi panjang dalam model dan dimensi panjang dalam prototip. Dalam beberapa kasus, diperlukan pembuatan model yang tidak setara benar dengan prototipnya, yang biasa ditempuh adalah pembuatan model terdistorsi, yaitu suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.


1. Dalam analisis dimensi ada (4) empat dimensi dasar, yaitu massa [M] atau gaya [F], panjang [L], waktu [T], dan temperatur ().

2. Ada dua macam metoda yang biasa dipakai dalam analisis dimensi, yaitu Metoda Reyleigh dan Metoda Buckingham -

3. Model Euler digunakan apabila hanya ada perbedaan tekanan yang menyebabkan pengaliran zat cair. Model Froude digunakan bila gaya berat mempunyai pengaruh yang dominan dibandingkan gaya lain dan model reynolds digunakan bila gaya kekentalan mempunyai pengaruh yang dominan dibanding gaya lain.

4. Model terdistorsi adalah suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.


5. Beberapa alasan mengapa kita perlu memakai model terdistorsi, yaitu mengurangi biaya, memperkecil ruang, mempercepat kecepatan aliran, memperpendek waktu pengetesan model, meningkatkan bilangan Reynolds dalam model, memperbaiki secara relatif tingkat akurasi pengukuran dan mengurangi kehilangan air dalam model.

6. Vp = 3,286 m/dt, Qp = 246,5 m3/dt dan Fp = 40.500 N 7. Vm = 1,86 m/dt

DAFTAR PUSTAKA

1. Modi,PN., dan Seth, SM. (1982). Hydraulics and Fluid Mechanics. Ch.15.

2. Featherstone & Nalluri (1988). Civil Engineering Hydraulics. Ch.8.

SENARAI

1. Analisis dimensi adalah teknik matematik yang menggunakan dimensi sebagai alat bantu dalam penyelesaian beberapa permasalahan teknik.

2. Model terdistorsi adalah suatu model di mana skala dimensi vertikal tidak sama dengan skala dimensi horizontal.

Hidrolika _Buku Ajar Prof. Suripin dkk_.pdf

Documents

Transcript of Hidrolika _Buku Ajar Prof. Suripin dkk_.pdf