Hidrolika Tks

7/17/2019 Hidrolika Tks

http://slidepdf.com/reader/full/hidrolika-tks 1/115

BAB I

PENDAHULUAN

Tujuan Pembelajaran:

• Dapat menjelaskan sifat-sifat cairan

• Dapat menghitung tekanan dan tinggi tekanan cairan

• Dapat menggunakan persamaan barometer dan manometer.

Pendahuluan

Hidrolika adalah salah satu dari cabang dari ilmu teknik yang mempelajari tentang

cairan baik dalam kondisi diam (hidrostatika) ataupun bergerak (hidrodinamika).

Hidrodinamika dibagi 2:

- Aliran pipa ( pipe flow)

- Aliran saluran terbuka/aliran bebas (open channel flow)

1.1 Sifat-sifat cairan

Ada beberapa sifat cairan yang harus diketahui, diantaranya :

1. KemampatanAdalah variasi volume dengan variasi tekanannya yang dinyatakan dengan

modulus Elastisitas (E).

Dimana :

∆σ : perbedaan tekanan

∆V : perbedaan volume

V : volume

Untuk air pada suhu 200 C nilai E≅ 2190 N/mm2

2. Kerapatan massa/massa jenis (ρ

)

Adalah massa cairan setiap satu satuan volume

)/.........( 2mm N E ε

σ ∆=

V

V ∆=ε

)/;/;/.(..........

333

mtondmkgcmgr V

m

= ρ



Dimana : m : massa cairan

V : volume cairan

3.

Kerapatan berat/berat jenis ( )

Adalah berat cairan tiap satu satuan volume.

Dimana ρ : massa jebis cairan

V : volume cairan

g : percepatan gravitasi ( 9,81 m/dt2 )

4. Kekentalan absolut (µ

)

adalah tahanannya terhadap geseran atau perubahan sudut, yang dinyatakan

dalam kg/m.dt. Kekentalan dipengaruhi oleh suhu.Untuk suatu harga

perubahan sudut (ө) fluida, tegangan geser berbanding lurus dengan

kekentalan.

5. Kekentalan kinematik (υ)

adalah perbandingan kekentalan absolut dengan kerapatan massa

ө

A B’A’ B

τ

)/(...........

. 3mkN

V

gmg == ρ γ

dt m /....... 2

ρ

µ υ =

Catatan :

γ air = 9,81 kN/m3

γ Hg = 133,4 kN/m3

2



6.

Tegangan permukaan

Tegangan permukaan cairan timbul akibat adanya gaya tarik menarik antara

partikel udara dan air (kohesi) di permukaan cairan

7.

Spesifik grafity (Sp)

Perbandingan ρ suatu zat cair dengan ρ zat standar ( air pada suhu 40 C ρ = 1

ton/m3 ) pada tekanan1 atm, atau merupakan perbandingan antara :

1 atm = 76 cm Hg

8. Kapilaritas

Adalah gejala dari naik / turunnya permukaan zat cair akibat adanya adhesi

dan tegangan permukaan.

1.2 Tekanan cairan ( P )

Tekanan adalah gaya persatuan luas penampang

P = F/A N/m2

Tinggi tekanan ( h ) adalah tinggi cairan diatas titik yang ditinjau.

Berat cairan (W) dalam bejana dengan luas dasar A adalah:

W = γ . h . A

W γ. h. A

P = ------ = -----------h A A

h P = γ . hP

Jadi tinggi tekanannya (h) = -----

γ

std zat

cair zat

γ

γ

γ

3



1.3 Barometer

Barometer adalah alat untuk mengukur tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir pada

permukaan tanah disebabkan oleh berat kolom udara di aatas tanah. Besarnya

tekanan atmosfir pada permukaan air laut adalah 101,3 kN/m2.

Bacaan pada barometer menunjukkan besarnya tinggi tekanan atmosfir, dan

tinggi tekanan atmosfir pada permukaan air laut adalah 76 cm Hg atau 10,33 m

air.

1.4 Manometer

Manometer adalah alat untuk mengukur tekanan/perbedaan tekanan dari satu atau

dua buah pipa yang berisi penuh cairan.

Klasifikasi Manometer :

1.

Manometer sederhana, diantaranya :

a. Piezometer

Piezometer digunakan untuk mengukur tekanan rendah sampai sedang

- Tinggi tekanan (h) diukur dari pusat pipa,

besarnya tekanan :

h P = γ . h

.

4



b. Manometer Tabung U

1) Manometer tabung U sederhana

2) Manometer tabung U air raksa

2. Manometer Differensial, diantaranya :

a. Manometer dengan Piezometer

h1

h2 P1 = γ . h1

1 2 P2 = γ . h2

h2

h1

.

h P = γ . h

.

P1 = P2

PA + γ1. h1 = γ2 . h2PA = γ2 . h2 - γ1. h1

γ2

γ1

5



b. Manometer dengan tabung U Differensial

P1 = PA + γ1 . h1

P2 = PB + γ2 . h2 + γ3 . h3

P1 = P2

PA + γ1 . h1 = PB + γ2 . h2 + γ3 . h3

∆ P = PA – PB = γ2 . h2 + γ3 . h3 - γ1 . h1

Selisih tinggi tekanan dalam satuan air :

h2

h3h1

γ1

γ2

γ3

A

B

air meter hhh

h

air

air .....

1.13.32.2

γ

γ γ γ −+

=

6



c. Manometer tabung U terbalik

P1 = PA - γ1 . h1 - γ3 . h3

P2 = PB - γ2 . h2

P1 = P2

PA - γ1 . h1 - γ3. h3 = PB - γ2 . h2

PA – PB = γ1 . h1- γ2 . h2 + γ3 . h3

Selisih tinggi tekanan dalam satuan air :

Contoh Soal :

1. Tentukan besarnya tekanan pipa A, dimana pipa berisi cairan dengan spesifik

graviti 0,9 dan manometer berisi cairan berat dengan spesifik graviti 13. Dan

hitunglah tinggi tekanan dalam meter air!

air meter hhh

h

air

air .....

2.23.31.1

γ

γ γ γ −+

=

B

A

h3

h1

h2γ2

γ1

γ3

7



Penyelesaian :

Sp1 = γ1/ γair

0,9 = γ1/9,81 , sehingga γ1 = 0,9 . 9,81 = 8,829 kN/m3.

Sp2 = γ2/ γair

13 = γ2/9,81 , sehingga γ2 = 13 . 9,81 = 127,53 kN/m3

PA = 2 . h2 - 1. h1

PA =127,53. 0,15 - 8,829. 0,07

PA = 18,5115 kN/m2

2. Manometer tabung U air raksa digunakan untuk mengetahui selisih tekanan

antara pipa A yang berisi minyak dan pipa B yang berisi air. Bacaan manometer

seperti terlihat di gambar. Hitung selisih tekanan antara pipa A dan B dan

nyatakan tinggi tekanan dalam meter air!

15cm

7cm

.

γ2

γ1

A

air mmkN

mkN PAh

air

air 887,1

/81,9

/511,183

2

===γ

8



Penyelesaian:

Diketahui: γHg = 133,4 kN/m3

γair = 9,81 kN/m3

γmyk = 8 kN/m3

PA - 1 . h1 - 3. h . = PB - 2 . h2

PA – 0,2 . γmyk – 0.07. γHg = PB – 0,15.γair

PA – PB = 0,2. 8 + 0,07. 133,4 – 0,15 .9,81

= 9,4665 kN/m2

B

A

7cm

20cm

15cmγair

γmyk

γHg

air mmkN

mkN Ph

air

air 965,0/81,9

/4665,93

2

==∆

=γ

9



Latihan soal

1.

Manometer tabung U berisi air raksa (γHg = 133,4 kN/m3) digunakan untuk

menentukan tekanan dalam pipa yang berisi minyak dengan berat jenis 8

kN/m3. Bacaan manometer adalah sebagai berikut:

2. Manometer U air raksa digunakan untuk mengukur selisih tekanan antara dua

pipa A dan B. Pipa A berisi cairan dengan spesifik graviti 0,9 dan pipa B berisi

cairan dengan spesifik graviti 0,75. Hitung selisih tekanan antara pipa A dan B,

serta nyatakan selisih tinggi tekanan antara A dan B dalam meter air!

13 cm

6cm

.

Hitung tekanan dalam pipa dan

nyatakan tinggi tekanan dalam

meter air!

γHg

γmyk

A

12 cm

4 cm7cm

γ1

γ2

γHg

A

B

10



BAB II

HIDROSTATIKA


• Dapat menghitung gaya yang bekerja akibat tekanan air pada bidang horizontal,

vertikal, miring, lengkung dan pada pintu air.

• Dapat menghitung gaya apung dan menentukan kondisi pengapungan.

2.1 Gaya Hidrostatik pada Bidang Horizontal

Tekanan pada dasar tangki:

P = γ . h …….kN/m2

h P F = P . A

= γ . h . A ….. kN

A

Dimana : A = luas bidang tekan (m2)

h = tinggi tekanan ( dalam meter, sesuai jenis cairannya)

γ = berat jenis cairan (kN/m3 )

2.2

Gaya Hidrostatik pada Bidang Vertikal

A

Za = 2/3 . h

h

F

B

γ.h

Diketahui lebar bidang vertikal adalah “b” meter.



Jika PZ = γ. z, dimana PZ adalah besarnya tekanan pada kedalaman ”z” meter

dari muka air, maka dapat dihitung:

PA = 0

PB = γ. hJadi dapat dibuat diagram tekanan berupa prisma segitiga dengan alas ” γ.h”

kN/m2 tinggi “h” meter dan lebar ”b” meter.

Resultante gaya (F) dapat dicari dengan menghitung prisma diagaram tekanan

tersebut.

F= ½ . γ . h2 . b ....(kN)

Titik pusat gaya (pusat tekanan) :

Za = 2/3 . h

2.3 Gaya Hirostatik Pada Pintu Vertikal

h1 Za Zs

h2 γ.h1 F

Ukuran pintu air adalah (a x b) meter dengan titik berat di ”S”.

PA = γ.h1 ...(kN/m2)

PB = γ.h2 ...(kN/m

2

)

Diagram tekanan berupa prisma trapesium dengan panjang sisi atas ”γ.h1” kN/m2, sisi

bawah ”γ.h2” kN/m2, tinggi ”a” meter dan lebar ”b” meter

Maka besarnya F = ½. (γ.h1 + γ.h2) . a . b

= ½. γ . b . a ( h1 + h2)

( ) ( )221

221... hh ZshhabF +=→+=

γ

A

B

γ.h2

A C

B D

a

b

. S

12



maka :

F = γ . Zs .b . a

F = γ . Zs .A = P. A , dimana P = γ . Zs

Pusat gaya :

2.4 Gaya Hidrostatik pada Bidang Miring

a. Dengan diagram tekanan Fr

Fr Fv α

h h/sin α

Fh

γh Ya

3..12

1)(;

.abS Pusat terhadap Inersia Io

Zs A

Io Zs Za ==+=

α γ

sin

1....2/1 2 bhFr =

α

γ

α

α γ α

tg

bhbhFr Fv

...2/1

sin

cos....2/1cos.

22

===

α sin

3/2 h

=Pusat gaya (Ya)

bhbhFr Fh ...2/1sin

sin....2/1sin. 22

γ α

α γ α ===

13



b. Dengan diagram tekanan Fh dan Fv

h/tg.α

α Fv

h Za,h

Fh

Za,v

γh

b : Lebar bidang miring

A: Luasan yang membebani bidang miring

α

γ γ

.

...2/1..

2

tg

bhb AvFv ==

α

γ

α γ

α

α α γ

α

α γ α γ

α

α γ γ

α

α γ γ

α

γ

γ

sin

....2/1.

sin

1....2/1

sin

)cos(sin...4/1

sin

cos....4/1sin....4/1

sin

cos....4/1...4/1

sin

cos....4/1...4/1

...4/1

...4/1

2

2

2

2

22242

2

22422242

2

2242242

2

2242242

2

242242

22

bhFr

bhFr

bhFr

bhbhFr

bhbhFr

bhbhFr

tg

bh

bhFr

FvFhFr

=

=

+=

+

=

+=

+=

+=

+=

Av

....2/1 2 bhFh γ =

14



Pusat gaya : Za,h = 2/3.h dan

2.5 Gaya Hidrostatik pada pintu bidang miring

α

h Za Zs Fr Fv Ya

Fh

b

A

S .

Zs = Ys. sin α b a Ys

b

a cos α

P = γ . Zs

Fh = P. Ay = γ. Zs . a . b sin α

Fv = P. Ax = γ. Zs . a . b cos α

α tg

hv Za

.3

.2, =

Ay

Ax

Zs Ay

Ioy Zs Za Atau

Ys A

IoYsYa

GayaPusat Titik

Ys AFRYs Zs

A ZsFRba ZsFR

ba Zs

ba Zsba ZsFvFhFR

.

.

:

sin...sin.

.....

cossin...

)cos...()sin...(

22

2222

+=→

+=

=→=

=→=

+=

+=+=

α γ α

γ γ

α α γ

α γ α γ

a sin α

15



2.6

Gaya Hidrostatik pada Bidang Lengkung

Za,v

Av

Za,h

h

Fh Fh

γ .h Fv

Lebar bidang lengkung = ”b” meter Fr

Fh = ½. γ . b.h2

Fv = γ . b . Av ( )

Za,v

Av

Za,h Fr Fv

h

Fh Fh

γ .h

Lebar bidang lengkung = ”b” meter

Fh = ½. γ . b.h2

Fv = γ . b . Av ( )

Avbidang pusat titik melaluiv Za

hh Za

FvFhFr

→

=

+=

,

.3/2,

22

Avbidang pusat titik melaluiv Za

hh Za

FvFhFr

→

=

+=

,

.3/2,

22

16



Contoh soal:

1. Pelat berbentuk segitiga sama kaki dimasukan secara vertikal dalam air,

sehingga ujung atasnya berada 1.5 m dibawah muka air. Hitunglah gaya

resultante dan pusat gayanya.

Penyelesaian :

5 m 1,5 m

Zs = 1,5 + (4/3) = 2,8333 m

A = ½. 5.4 = 10 m2

F = γ . Zs. A

= 9,81. 2,8333. 10

= 277,95 kN

2.

Tentukan gaya horizontal, gaya vertikal, gaya resultante dan pusat gaya yang

terjadi pada dinding empat persegi panjang miring dengan lebar 5 m, dimana

kedalaman air 4 m dan sudut kemiringan dinding adalah 600.

Penyelesaian :

Ya

A

h = 4 m Za

Fh Fh

γ.h Fr α = 60

0

Fv

.S

4 m

m Zs A

Io Zs Za

m

d b

Io

147,38333,2.10

8889,88333,2

.

8889,836

4.5

36

. 433

=+=+=

===

Zs

Av

17



Fh = ½. γ . b . h2 = ½ . 9,81 . 5 . 42 = 392,4 kN

Fv = γ . b . Av = γ . b. (1/2 . h . h/tg 600)

= 9,81 . 5 (1/2 . 42./tg 600)

= 226,5522 kN

Za = Ya. Sin α = 3,0792 . Sin 600 = 2,6667 m

Atau

Za = 2/3 . h = 2/3 . 4 = 2,6667 m

Soal-Soal:

1.

Sebuah pelat dimasukkan ke dalam air secara vertikal (lihat gambar)

6 m 2 m

3 m

3 m

Hitung gaya resultante dan tentukan letak pusat gayanya!

mSinSin

hYa

kN FvFhFr

0792,360.3

4.2

.3

.2

1045,4535522,2264,392

0

2222

===

=+=+=

α

18



2. Sebuah dinding dengan lebar 5m menahan air setinggi 4 m (lihat gambar).

A

h1 = 2,5 m

B

h2 = 1,5 m

α C

α = 300

a.

Hitung gaya horisontal, gaya vertikal, dan gaya resultante

b. Tentukan letak pusat gayanya!

2.7 Stabilitas Benda Apung

Suatu benda yang terapung dalam zat cair akan mendapatkan gaya tekan ke atas

(gaya apung) sebesar “ B kN” yang besarnya sama dengan berat benda (W) dan sama

dengan berat zat cair yang didesak benda tersebut. Sehingga berlaku persamaan:

B = W = Berat cairan yang didesak benda yang terapung

B = W = V. γ zat cair ( V adalah volume cairan yang didesak)

Volume cairan yang disesak = Volume bagian benda yang terendam

Bo = Pusat gaya apung (Pusat zat cair yang didesak benda)

Wo = Pusat berat benda

γ zat cair

19



Yang perlu diperhatikan:

a. Apabila Wo berada di bawah Bo , maka benda dalam kondisi terapung

stabil ( hal tersebut dapat terjadi jika benda tidak homogen ).

b. Apabila Wo berada diatas Bo , maka dapat terjadi dua kemungkinan :

o Benda Terapung Stabil

o Benda Terapung Labil

Untuk mengetahui apakah kondisi pengapungan suatu benda dapat diketahui

dengan:

a.

Kondisi pengapungan stabil, jika setelah benda digoyang terjadi momen yang

arahnya berlawanan dengan arah goyangan. Hal tersebut terjadi jika Mo (titik

metacentrum) berada diatas Wo atau “ M (tinggi metacentrum) > 0”

b.

Kondisi pengapungan labil, jika setelah benda digoyang terjadi momen yang

arahnya sama dengan arah goyangan. Hal tersebut terjadi jika Mo (titik

metacentrum) berada di bawah Wo atau “ M (tinggi metacentrum) < 0”

c.

Indefferent, jika Mo berimpit dengan Wo (M = 0)

Contoh letak titik Metacentrum pada kondisi pengapungan ”stabil”.

Keterangan: Wo : Pusat berat benda sebelum benda digoyang

Bo’ : Pusat gaya apung setelah benda digoyang

Mo : Titik Metacentrum

20



Titik Metacentrum adalah titik potong antara garis vertikal yang melalui pusat

berat (Wo) sebelum benda digoyang dengan garis vertikal yang melalui pusat

gaya apung (Bo) sesudah benda digoyang.

Tinggi metacentrum (M) adalah jarak dari Mo ke Bo, dan dapat dihitung

dengan rumus:

I

M = ------- + Bo. Wo

V

Keterangan :

Tanda ( + ) dipakai jika Bo diatas Wo

Tanda ( - ) dipakai jika Bo dibawah Wo

I : Momen inersia minimum permukaan air yang terpotong benda

V : Volume zat cair yang didesak benda

Contoh Soal :

Sebuah balok kayu (lihat gambar) terdiri dari dua jenis kayu, dengan γ1 = 8

kN/m3 dan γ2 = 8,5 kN/m3, mengapung di air. Cek kondisi pengapungannya !

5 m

I

2 m

1,5 m II

3 m

I

21



Penyelesaian:

Mencari Pusat berat benda (Wo):

3 m

t1

t

t2 2 m

1,5 m

Berat balok kayu:

W1 = (3. 2. 5) γ1 = (3. 2. 5) 8 = 240 kN

W2 = (1/2. 3. 1,5. 5) γ2 = (1/2. 3. 1,5. 5) 8,5 = 95,625 kN

W = 240 + 95,625 = 335,625 kN

Statis momen diambil dari sisi atas balok:

W1.t1 + W2.t2 = W. t

240. 1 + 95,625. 2,5 = 335,625. t

t = 1,4274 m

Mencari tinggi balok yang terendam:

Misalkan kondisi balok II terendam semua dan balok I terendam “x m"

3 m

x 2 m

1,5 m

. Wo1

. Wo

. Wo2

Lebar balok = 5 mt1 = 1 m

t2 = (2 + 0,5) = 2,5 m

. Wo

. Bo

22



Syarat Keseimbangan :

Berat Benda = Berat zat cair yang didesak = Volume cairan yang terdesak x

γcairan

335,625 = γcairan . V

= 9,81 . (1/2. 3. 1,5. 5 + x. 3. 5 )

= 110,3625 + 147,15. x

x = 1,5308 m

Menghitung pusat gaya apung (Bo)

3 m

y1 y

x = 1,5308 m

y2

1,5 m

Statis momen diambil dari permukaan air:

W1.y1 + W2.y2 = W. y

W1 = 3. 1,5308. 5. γcairan = 3. 1,5308. 5. 9.81 = 225,2625 kN

W2 = 0,5. 3. 1,5.5. γcairan = 0,5. 3. 1,5.5. 9.81 = 110,3625 kN

W = 225,2625 + 110,3625 = 335,625 kN

225,2625.0,7654 + 110,3625. 2,0308 = 335,625. y

y = 1,1815 m

Mencari tinggi metacentrum (M):

Bo.Wo = ( 2 – t ) – ( x – y)

= (2 – 1,4274) – (1,5308 – 1,1815)

= 0,2233 m

I min = 1/12. 33

. 5

= 11,23 m4

. Bo1

. Bo

. Bo2

y1 = 0,7654 m

y2 = (1,5308 + 0,5) = 2,0308 m

23



V cairan yang didesak = V bagian benda yang tenggelam

= (1,5308 . 3 . 5 + 0,5. 3. 1,5. 5)

= 34,212 m 3

Kedudukan Bo berada di bawah Wo , sehingga digunakan tanda negatif pada

rumus untuk mencari tinggi metacentrum (M).

Io

M = ------ ± Bo.Wo

V

11,23

= --------- – 0,2233

34,212

= 0,3282 – 0,2233 = 0,1046 > 0, jadi kondisi pengapungan stabil!

Latihan soal:

Sebuah balok kayu (lihat gambar) terdiri dari dua jenis kayu, dengan berat jenis:

γ1 = 7,5 kN/m3 dan γ2 = 8,25 kN/m3, mengapung di air.

Cek kondisi pengapungannya, jika lebar balok 7 m!

6 m

3 m

2 m

4 m

I

II

24



25



BAB III

ALIRAN PIPA ( PIPE FLOW )


• Dapat menjelaskan jenis-jenis aliran zat cair

•

Dapat menggunakan persaman-persamaan aliran pipa

• Dapat menghitung kehilangan tinggi tekanan

• Dapat melakukan perhitungan pipa ganda

3.1 Prinsip Dasar pada Aliran Zat Cair

1. Jenis-jenis aliran zat cair

a. Aliran mantap/tunak (steady flow), apabila banyaknya cairan yang mengalir

tiap satuan waktu adalah tetap.

b. Aliran tak mantap/tak tunak (unsteady flow), apabila banyaknya cairan yang

mengalir tiap satuan waktu tidak tetap.

c. Aliran beraturan, apabila kecepatan partikel-partikel cairan di setiap potongan

adalah sama.

d. Aliran tak beraturan, apabila kecepatan partikel-partikel cairan di setiap potongan tidak sama.

e. Aliran laminar, apabila partikel cairan menempuh jalan tertentu dan garis

jalan partikel tersebut tidak saling memotong.

f. Aliran turbulen, apabila partikel cairan menempuh jalan tertentu dan garis

jalan partikel tersebut saling memotong.

Garis jalan aliran laminar Garis jalan aliran turbulen

25



2. Persamaan kontinuitas aliran zat cair

Q = A . V

Dimana :

1 2 3 Q = debit aliran (m3/det)

A = luas penampang pipa (m2)

V = kecepatan aliran (m/det)

“ Debit cairan yang mengalir disetiap penampang dalam satu pipa besarnya

sama“.

Q1 = Q2 = Q3

A1 . V1 = A2 . V2 =A3 . V3

3.

Energi yang terjadi pada cairan yang mengalir

a. Energi Potensial (Ep)

Ep = m . g . z (N.m)

Dimana : m : massa cairan (kg)

g : percepatan gravitasi (m/dt2)

z : tinggi cairan diatas garis datum (m)

b. Energi Kinetik (Ek)

Ek = ½ . m . V2 (N.m)

Dimana : V : kecepatan aliran (m/det)

m : massa zat cair (kg)

c. Energi Tekanan Cairan (Et)

Et = m . g . (N.m)

Dimana : P : Tekanan zat cair (N/m2)

γ : Berat jenis zat cair (kN/m3

)

P

γ

26



Energi total cairan :

Tinggi tekanan total (Persamaan Bernoulli):

Menurut Bernoulli : Tinggi tekanan total cairan yang mengalir adalah konstan

(dengan asumsi tidak terjadi kehilangan tinggi tekanan)

3.2 Penggunaan Persamaan Bernoulli

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli dalam aliran pipa, adalah untuk

perencanaan alat ukur.

1. Alat ukur venturi (venturimeter)

Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur debit cairan yang

mengalir melalui pipa.

∆h

1 2

Persamaan Bernoulli:

( )2

1

2

2

2

1

2

221

212

2

22

1

2

11

21

.2

1

.2

.2.2

V V g

h

g

V V PP

Z Z P

g

V Z

P

g

V Z

E E

−=∆

−=

−

=++=++

=

γ

γ γ

γ

PgmV m zmg ....

2

1.. 2 ++=

C g

V P Z =++=

.2

2

γ

27



Persamaan kontinuitas :

γ γ

21

2

2

2

1

21

21

.2..tan

:dim

..

:

PPdanantaratekanantinggiselisihh

A A

g A AC ukur alat takonsC

debit koefisienCd ana

hC Cd Q

adalahsebenarnya yang Debit

−==∆

−=→=

=

∆=

2. Alat ukur dengan penyempitan (orificemeter)

∆h

1 2

hC Qmaka

C A A

g A A Jika

A A

hg A AV AQ

A Ahg AV

A A

hg AV

g

V

A

A A

g

V

A

A

A

V AV

gh

Maka

A

V AV anaV AV AQ

∆=

=−−

∆==

−∆=

−

∆=

−=

−=

−=∆

===

.,

.2....2...

..2.

..2.

.2.

.2.1

..

.2

1

:

.dim..

2

2

2

1

21

2

2

2

1

2122

2

2

2

1

12

2

2

2

1

2

12

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

22

2

1

2212211

28




Persamaan kontinuitas :

γ γ

21

2

2

2

1

21

21

.2..tan

:dim

..

:

PPdanantaratekanantinggiselisihh

A A

g A AC ukur alat takonsC

debit koefisienCd ana

hC Cd Q

adalahsebenarnya yang Debit

−==∆

−=→=

=

∆=

( )2

1

2

2

2

1

2

221

212

2

22

1

2

11

21

.2

1

.2

.2.2

V V g

H

g

V V PP

Z Z P

g

V Z

P

g

V Z

E E

−=∆

−=

−

=++=++

=

γ

γ γ

hC Qmaka

C A A

g A A Jika

A A

hg A AV AQ

A A

hg AV

A A

hg AV

g

V

A

A A

g

V

A

A

A

V AV

g H

Maka

A

V AV anaV AV AQ

∆=

=−−

∆==

−

∆=

−

∆=

−=

−=

−=∆

===

.,

.2....2...

..2.

..2.

.2.

.2.1

..

.2

1

:

.dim..

2

2

2

1

21

2

2

2

1

2122

2

2

2

1

12

2

2

2

1

2

12

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

22

2

1

2212211

29



3. Tabung Pitot

Tabung pitot adalah alat untuk menentukan tinggi kecepatan fluida yang mengalir.

h

H

A B

Persamaan Berrnoulli:

Contoh Soal :

1. Sebuah pipa menyempit konsentris dengan diameter titik 1 (d 1) = 15cm dan

diameter titik 2 (d 2) = 10cm. Jika selisih tekanan air antara titik1 dan titik 2

adalah 5 kN/m2, hitung debit air yang mengalir!

1

2

1,5m 1m

Garis datum

pitot tabungkoefisienCv

hgCvV sebenarnyaKecepa

hgV

hg

V

h H H g

V

Z Z Pg

V Z Pg

V Z

=

=

=

=

++=+

=→++=++

..2.:tan

..2

.2

)(0.2

.2.2

2

1

2

1

212

2

22

1

2

11

γ γ

30



Penyelesaian:

Persamaan kontinuitas:


2. Alat ukur venturimeter digunakan untuk mengukur debit aliran sebuah pipa

horisontal yang berdiameter 12 cm. Diketahui diameter tenggorok alat ukurventure = 8 cm dan koefisien debit =0,9. Hitung debit aliran!(lihat gambar!)

1 2

A B

γHg

lt/dt39/dtm0,039.4,96841,0.¼..

/9684,4

..10.09,481,9

55,0

..10.09,4

81,9

5,0

81,981,9.21

81,981,9.2

).4444,0(5,1

.2.2

32

22

2

2

2

2

2

2

221

2

2

21

2

2

2

2

22

1

2

11

21

====

=

=+

=−

+

++=++

++=++

=

−

−

π

γ γ

V AQ

dt mV

V

V PP

PV PV

P

g

V Z

P

g

V Z

E E

21

22

2

122

1

2

21

2

2

21

2

1

221121

.4444,0

15,0

1,0

..¼...¼.

..

V V

V V V d

d V

V d V d

V AV AQQ

=

=→=

=

=→=

π π

h = 5 cm

31



Penyelesaian :

A1 =1/4. π. d12 = 1/4. π. 0,122 = 1,1131.10-2 m2

A2 =1/4. π. d22 = 1/4. π. 0,082 = 5,0265.10-3 m2

( )

( ) ( )

dt lt Q

dt mQ

A A

g A AC

hC Cd Q

air mh

hPP

hPP

hhPP

PP

hPhP

PBPA

hPPB

hPPA

air

air Hg

air

air Hg

air Hg

Hgair

Hg

air

/753,17

/10.7753,16299,0.10.4855,2.9,0

10.4855,2

10.0265,510.1131,1

81,9.2.10.0265,5.10.1131,12..

..

6299,081,9

81,94,13305,0

.

..

4,133.05,081,9.05,0

..

.

..

322

2

2322

32

2

2

2

1

21

121

21

121

21

211

2

1

=

==

=−

=−

=

∆=

=

−=∆

−=

−

−=−

−=−

+=+

+=+

=

+=

+=

−−

−

−−

−−

γ

γ γ

γ

γ γ

γ γ

γ γ

γ

γ

32



Soal-soal:

1. Sebuah pipa vertikal menyempit konsentris, diketahui diameter titik A = 20 cm

dan diameter B = 15 cm. Jika debit yang mengalir adalah 40 lt/dt dan tekanan di

A adalah 100 kN/m2, hitung tekanan di B!

A .

5m

B .

2. Sebuah pelat orifice digunakan untuk mengukur debit aliran suatu pipa yang

berisi air dan berdiameter 8 cm. Jika diameter lubang orifice = 5 cm dan

koefisien debitnya 0,85, hitung debit yang mengalir pada pipa tersebut!

1 2

A B h = 3 cm

γHg

33



3.3 Kehilangan Tinggi Tekanan pada Air Yang Mengalir dalam Pipa

Kehilangan tinggi tekan ada 2:

a. Hilang tinggi tekan besar (mayor losses), disebabkan oleh gesekan dan

turbulensi cairan (hgs)

b. Hilang tinggi tekan kecil (minor losses), disebabkan karena adanya belokan,

penyempitan, pelebaran, saringan, dll (hL)

3.3.1 Hilang Tinggi Tekan Besar ( mayor losses)

Akibat terjadinya kehilangan tinggi tekanan, persamaan Bernoulli akan berubah

menjadi:

hgs Z g +++=++ γ γ

2

2

22

1

2

11

P

2.g

VP

.2

VZ

LH

GGE hgs

GGH

1 2

Z1 Z2

L

Garis datum

Definisi:- Garis Gradien Hidrolik (GGH) adalah garis yang menghubungkan titik-titik,

dimana titik-titik tersebut memiliki ordinat vertikal sebesar tinggi tekanannya

(dihitung dari pusat pipa)

- Garis Gradien Energi (GGE) adalah garis yang menghubungkan titik-titik, dimana

titik-titik tersebut memiliki ordinat vertikal sebesar tinggi tekanan ditambah tinggi

kecepatannya (dihitung dari pusat pipa).

P1

γ P2

γ

V22

2g

V12

2g

34



GGH sejajar dengan GGE, karena untuk suatu pipa dengan diameter tetap, tinggi

kecepatannya adalah sama.

Berdasarkan gambar di atas, kemiringan GGH (S) adalah

Sehingga:

Untuk mentukan besarnya hilang tinggi tekanan besar ada tiga buah formula yang

akan dibahas, diantaranya :

1. Persamaan Darcy Weisbach

”Hilang Tinggi Tekanan (HTT) Besar berbanding lurus dengan panjang pipa dan

kekasaran pipa serta berbanding lurus terbalik dengan diameter pipa.”

Persamaan Darcy Weisbach :

Dimana :

Hgs : Hilang tinggi tekanan (m)

λ : Koefisien gesek dari Darcy (m)

L : Panjang pipa (m)

d : Diameter pipa (m)

V2/2g : Tinggi kecepatan (m)

Kefisien gesek Darcy bergantung pada :

• Kekasaran pipa (ks)

• Kecepatan aliran (V)

• Diameter pipa (d)

• Kekentalan fluida yang mengalir (υ)

2.gV.

d L.Hgs

2

λ =

hgs = S . LH

g2

V 2

H L

hgsS =

35



Untuk menentukan Koefisien gesek Darcy, dihitung dengan rumus-rumus di bawah

ini.

a. Untuk Aliran Laminer

Re < 4000 (Bilangan Reynold)

Dimana V = Kecepatan aliran (m/det)

d = Diameter pipa (m)v = Viscositas (m2/dt)

b. Aliran Turbulen dimana Re > 4000

(1)

Untuk pipa halus

(2)

Peralihan ke kasar

(3) Untuk pipa kasar

Catatan : Untuk sembarang pipa sebaiknya menggunakan rumus yang ke 2

−=

λ λ Re.

2,51log..2

1

Re

64=λ

ν

V.d Re =

=

3,71

ks/d log..2

1

λ

+−=

71,3

/

Re

51,2.log.2

1 d ks

λ λ

36



Tabel 1. Nilai kekentalan kinematik (viscositas, v m2 /det)

T (oC) v.10

-6 T (

oC) v.10

-6 T (

oC) v.10

-6

0 1,780 18 1,061 36 0,712

2 1,667 20 1,009 38 0,685

4 1,564 22 0,963 40 0,659

6 1,471 24 0,920 42 0,634

8 1,387 26 0,879 44 0,611

10 1,310 28 0,841 46 0,590

12 1,240 30 0,806 48 0,570

14 1,175 32 0,772 50 0,550

16 1,115 34 0,741

Tabel 2. Kekasaran mutlak

No. Bahan Kekasaran mutlak ks (mm)

1. Tembaga,Kuningan 0,00135 – 0,00152

2. Baja yang dikeling 0,9 – 9,0

3. Beton 0,3 – 3,0

4. Kayu 0,18 – 0,9

5. Besi cor 0,26

6. Besi digalvanis 0,15

7. Besi cor diaspal 0,12

8. Baja yang diperdagangkan 0,045

9. Besi tempa 0,045

Keempat persamaan yang telah dijelaskan di atas,sulit dipakai untuk menghitung soal–

soal teknik, maka oleh Moody telah dibuat diagram untuk memudahkan pencarian nilai

koefisien gesek (λ) yang disebut Diagram Moody.

37



Diagram Moody

V .

d

B i l a n g a n R e y n o l d

( R e ) = - - - - - - - - - - -

υ

Kekasaran relatif (ks/d)

Koefisien Darcy (λ)

38



2. Persamaan Manning – Gaukler – Strikler

Maka: (Jika pipanya horisontal, maka LH =

L)

hgs = S. LH

Dimana :V = Kecepatan aliran m/det

Kst = Koefisien Gesekan Strikler (Tabel)

R = Radius hidrolis, R = A/lu m

A = Luas penampang pipa m2

lu = Keliling penampang pipa m

S = Kemiringan hidrolik

n = Koefisien kekasaran manning (n = 1/Kst)

L = Panjang pipa (m)

LH = Panjang horisontal pipa (m)

hgs = Hilang tinggi tekanan karena gesekan (m)

Tabel 3. Koefisien Kekasaran Strikler (Kst) dari Beberapa Jenis Pipa

No Jenis Pipa Min Normal Maks

1. Kuningan, halus 77 100 111

2. Baja:

a. Dilas

b. Dikeling

71

59

83

63

100

77

3. Besi cor:

a.

Dilapisi

b. Tidak dilapisi

71

63

77

71

100

91

4. Besi tempa:

a.

Hitam b. Digalvanisir

6759

7163

8377

1/22/3 S.R Kst.V = m/det

4/32

2

R .KstVS = dimana

H Lhgs=S

4/32

H

2

R .Kst

L.Vhgs =

39



Tabel 4. Koefisien Kekasaran Hazen Williams

No. Jenis Pipa Koefisien C

1. Abses semen 140

2. Kuningan 130 – 140

3. Besi tuang :

• Baru lurus

• Tua lurus

130

40 – 120

4. Tembaga 130 – 140

5. Galvanis 120

6. Kaca 140

7. Timah 130 – 140

8. Plastik 140 – 150

9. Baja :

• Baru lurus

• Dikeling

140 – 150

110

3.3.2 Hilang Tinggi Tekanan Kecil ( Minor Losses)

Persamaan dasar untuk menghitung besarnya hilang tinggi tekanan kecil, adalah :

Dimana hl = Hilang tinggi tekanan kecil (m)

ς = Koefisien hilang tinggi tekanan

V = Kecepatan aliran (m/det)

g = Percepatan gravitasi ( 2det/m )

Beberapa hal yang dapat menimbulkan HTT kecil, diantaranya :

1. Lubang pemasukan

2. Tabir (saringan)pada lubang pemasukan

3.

Tikungan / belokan dalam pipa

4.

Perubahan penampang melintang pipa

2.g

V hl

2

ς =

41



5.

Dan lain-lain

1. Lubang Pemasukan

Lubang Pemasukan dari Kolam (reservoir) ke pipa

Dari pipa masuk ke reservoir/kolam atau dari pipa ke atmosfir

1=ς

Lubang masuk tidak diperlebar

dengan sisi persegi :

5,0=ς

Lubang masuk dengan pembulatan

beradius kecil:

25,0=ς

Lubang masuk yang menonjol ke

luar (masuk ke kolam):

30,160,0 −=ς

Lubang masuk dengan pembulatan

beradius lebih besar dari 0,14.d:

10,006,0 −=ς

42



2. Tabir (saringan) pada lubang pemasukan

Unsur tabir dapat berupa jeruji-jeruji sejajar

Persamaan Koefisien HTT Kecil :

Dimana :

d = Tebal jeruji

a = Jarak antar jeruji

=α kemiringan jeruji

β = nilai yang tergantung pada bentuk penampang jeruji

Jenis bentuk penampang melintang jeruji:

β : 2,42 1,83 1,67 1,03 0,92 0,76 1,79

Tabir

α β ς sin.

3/4

=

a

d

43



3. Tikungan / belokan pada pipa

Tikungan circle:

α

r

r

:ζ

r/d α

15o 30o 45o 60 o 90o

2 0,030 0,060 0,090 0,120 0,140

3 0,030 0,055 0,080 0,10 0,130

5 0,030 0,050 0,070 0,080 0,11010 0,030 0,050 0,070 0,070 0,110

Tikungan tajam :

α

Dinding α

15o 30o 45o 60 o 90o

Halus 0,042 0,130 0,236 0,471 1,129

Kasar 0,062 0,165 0,320 0,694 1,265

:ζ

44



4. Perubahan Penampang melintang pipa

Persamaan Koefisien HTT. Kecil :

Penyempitan tiba-tiba:

C = 0,4 sampai 0,5

Pelebaran tiba-tiba:

C = 1.0 sampai 1,2

Contoh Soal:

Tiga buah pipa horisontal yang saling bersambungan, menghubungkan dua reservoar

A dan B.

A

B

1 2 3

Panjang dan diameter ketiga pipa tersebut adalah:

L1 = 50 m; d 1 = 12 cm

L2 = 70 m; d 2 = 10 cm

2

2

22

2

2

1

21.C.

A1

A2-1C

−=

=

d

d ζ

45



L3 = 90 m; d 3 = 15 cm

Debit aliran sebesar 30 lt/dt dan pipa yang digunakan adalah pipa galvanize.

a. Hitung hilang tinggi tekan besar (hgs), dengan cara Manning-Gaukler-Strikler!

b.

Hitung selisih tinggi muka air antara reservoar A dan B!

c. Gambar Garis Gradien Hidrolik (GGH) dan Garis Gradien Energi (GGE)!

Penyelesaian:

Kst = 63 m1/2/dt

R 1 = d 1/4 = 0,12/4 = 0,03 m

R 2 = d 2/4 = 0,1/4 = 0,025 m

R 3 = d 3/4 = 0,15/4 = 0,0375 m

a. Perhitungan hgs

Σ hgs = 9,5089 + 35,2014 + 5,7851 = 50,4954 m

b. Perhitungan hL

dt m

A

QV

dt m A

QV

dt m A

QV

dt dt lt Q

/6977,1

,150.¼.

03,0

/8197,3,10.¼.

03,0

/6526,2,120.¼.

03,0

/m03,0/30

2

3

3

2

2

2

2

1

1

3

===

===

===

==

π

π

π

m RKst

V Lhgs

m RKst

V Lhgs

m RKst

V Lhgs

7851,50375,0.63

6977,1.100.

2014,35025,0.63

8197,3.70.

5089,903,0.63

6526,2.50.

3/42

2

3/4

3

2

2

333

3/42

2

3/4

2

2

2

222

3/42

2

3/4

1

2

2

111

===

===

===

mg

V h L 1793,0

81,9.2

6526,2.5,0

.2

. 22

111 ===

ζ

46



Penyempitan dan pelebaran

Untuk penyempitan diambil “C = 0,4” dan untuk pelebaran diambil “C=1”

5625,11,0

15,01.1

2

31.C.

A2

A3-1C3

2

2

22

2

22

2

2

=

−=

−=

=

d

d ζ

Σ hL = 0,1793 + 0,0277 + 0,2295 + 0,1469 = 0,5834

Selisih tinggi muka air antara A dan B = Jumlah seluruh kehilangan tekanan

= Σ hgs + Σ hL

= 50,4954 + 0,5834 = 51,0788 m

hL1

A hgs1 hL2

GGE hgs2 hL3

GGH

B

hL4

1 2 3

2

2

22

2

2

1

21.C.

A1

A2-1C

−=

=

d

d ζ

mgV h

mg

V h

mg

V h

L

L

L

1469,081,9.2

6977,1.1.2.

2295,081,9.2

6977,1.5625,1

.2

.

0277,081,9.2

8197,3.0373,0

.2

.

22

344

22

333

22

222

===

===

===

ζ

ζ

ζ

0373,012,0

1,014,0

1

21.C.

A1

A2-1C2

2

2

22

2

22

2

2

=

−=

−=

=

d

d ζ

hgs3

47



Soal:

Dua buah pipa horisontal (1 dan 2) dan pipa dengan kemiringan 25o, saling

bersambungan dan menghubungkan dua reservoar A dengan B.

A

1 2 B

250

3

Panjang dan diameter ketiga pipa tersebut adalah:

l1 = 75 m; d 1 = 15 cm

l2 = 100 m; d 2 = 12 cm

l3 = 120 m; d 3 = 12 cm

Debit aliran sebesar 30 lt/dt, suhu air 200C dan pipa yang digunakan adalah dari

jenis pipa yang diperdagangkan.

a. Hitung hilang tinggi tekan besar (hgs), dengan cara Darcy-Weisbach dan Hazen

Williams!

b. Hitung selisih tinggi muka air antara reservoar A dan B! (Gunakan hasil

perhitungan “hgs” cara Darcy-Weisbach)

c. Gambar Garis Gradien Hidrolik (GGH) dan Garis Gradien Energi (GGE)!

Pipa Ganda

Kasus pipa ganda ada dua macam:

a. Bercabang dan bersatu kembali

b.

Datang dari daerah yang diketahui tekanan dan elevasinya dan bertemu

pada titik yang sama.

Dalam masalah tersebut, tinggi kecepatan dan hilang tinggi tekanan kecil, sehingga

perhitungan dibuat berdasarkan garis energi dan garis hidrolik yang saling berimpit.

48



3.4.1 Pipa Bercabang dan Bersatu Kembali

Berlaku persamaan :

o

hgs A = hgs B

o Q = QA + QB

Hilang tinggi tekanan dinyatakan dengan rumus Darcy – Weisbach :

⇒

2

1

Qa

QbP2/γ

Q

P1/γ

GGH=GGE

L V2 λ . L .16 Q

2 8 . λ . L

hgs = λ . ---- . ---- = --------------- = -------------- . Q2

d 2.g 2.g.d.π2.d 4 π2 . g . d 5

hgs = k . Q 2

8 . λ . L

K = -------------

π2. g . d 5

hgs A = hgs B

49



3.4.2 Pipa yang Menghubungkan Tiga Reservoar

Tiga reservoar A, B dan C, dihubungkan tiga buah pipa (1), (2) dan (3), ketiga pipa

bertemu pada satu titik di J.

1. Jika tinggi tekanan di J > B

Cairan pada pipa (2) akan mengalir dari J ke B, sehingga persamaan debitnya

adalah : Q1 = Q2 + Q3

PA P

o hgs1 = ------- - --------

γ γ

P PB

o hgs2 = ------- - --------

γ γ

P PC

o

hgs3 = ------- - --------γ γ

PA PB

o ------- - -------- = hgs1 + hgs2

γ γ

PA PC

o ------- - -------- = hgs1 + hgs3

γ γ

PB PC

(1)

(2)

(3)

A

B

CJ

Garis datum

PC

γ

PB

γ

P

γ PA

γ

50



o ------- - -------- = hgs3 - hgs2

γ γ

2. Jika tinggi tekanan di J < B

Cairan pada pipa (2) akan mengalir dari B ke J, sehingga persamaan debitnya

adalah : Q3= Q1 + Q2

PA P

o hgs1 = ------- - --------

γ γ

PB P

o hgs2 = ------- - --------

γ γ

P PC

o hgs3 = ------- - --------

γ γ

PA PB

o

------- - -------- = hgs1 - hgs2 γ γ

PA PC

o ------- - -------- = hgs1 + hgs3

γ γ

PB PC

o ------- - -------- = hgs2 + hgs3

γ γ

(1)

(2)

(3)

A

B

CJ

Garis datum

PC

γ

PB

γ

P

γ PA

γ

51



Tiap permasalahan yang umum dijumpai terjadi dalam praktek :

a.

Kasus 1

Diketahui : panjang dan diameter pipa, tinggi permukaan air di reservoar A

dan B serta debit Q1

Ditanyakan : tinggi permukaan air di reservoar C

Penyelesaian :

o Hitunglah hilang tinggi tekanan di pipa 1(hgs1)

8 . λ1 . l1

hgs1 = ------------- Q1

2

π2. g . d 15

Tentukan tinggi tekanan di J :

P PA

----- = ------ - hgs1

γ γ

o Hitung hilang tinggi tekanan pipa 2 (hgs2)

Misalkan tinggi tekanan di J > B, maka

P PB

hgs2 = ----- - -----

γ γ

8 . λ2 . l2

hgs2 = ------------- Q22 ; sehingga Q2 dapat dihitung.

π2. g . d 25

o

Dengan persamaan kontinuitas (misalkan Q1 = Q2 + Q3) hitunglah Q3. debit

tersebut digunakan untuk menghitung tinggi tekanan di pipa 3(hgs 3), kemudian

tentukan tinggi permukaan air di reservoar C.

8 . λ3 . L3

hgs3 = ------------- Q32

π2. g . d 35

PC P

52



----- = ------ - hgs3

γ γ

b. Kasus 2

Diketahui : Panjang dan diameter pipa, tinggi permukaan air di reservoar A

dan C dan debit Q2.

Ditanyakan : tinggi permukaan air di reservoar B

Penyelesaian :

Masalah ini dipecahkan dengan cara coba-coba dari data yang ada, yaitu

- Debit yang diketahui (Q2), misalkan berlaku persamaan debit Q1 = Q2 + Q3,

maka Q2 = Q1 - Q3

-

Selisih tinggi tekanan antara reservoar A dan CPA PC

----- - ------ = hgs1 + hgs3

γ γ 8 . λ1 . L1

hgs1 = ------------- Q12

π2. g . d 15

8. λ3 . L3

hgs3 = ------------- Q32

π2. g . d 35

Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah:

o Dilakukan coba-coba memasukkan nilai hgs1 dan hgs3 ke dalam rumus di atas

sehingga diperoleh harga Q1 dan Q3. Nilai hgs1 dan hgs3 harus memenuhi

persamaan:

PA PC

----- - ------ = hgs1 + hgs3

γ γ

Alternatif: untuk coba-coba yang pertama masukkan nilai “hgs1 = hgs3”

o

Hitung: Q2 = Q1 - Q3 , dan kontrol dengan “Q2 ” yang diketahui. Jika belum

sama ulangi langkah-langkah diatas sampai diperoleh harga “Q2” sama.

o Hitung :

8 . λ2 . L2

hgs2 = ------------- Q22

π2. g . d 25

o Dengan memasukkan nilai “hgs1”hasil coba-coba, hitung:

53



P PA

------- = -------- - hgs1 ; dan

γ γ

PB P

------- = ------- - hgs2

γ γ

c. Kasus 3

Diketahui : Panjang dan diameter pipa, dan tinggi permukaan air disemua

reservoar

Ditanyakan : debit di tiap pipa

Penyelesaian :

Yang menjadi permasalahan adalah kita tidak mengetahui apakah arah aliran pipa

(2), apakah aliran masuk atau keluar dari reservoar B.

o Dimisalkan pada pipa (2) tidak terjadi aliran, artinya pada titik J mempunyai

tinggi tekanan (muka air) sama dengan air di reservoar B.

P PB

------- = -------

γ γ

o

Dengan menggunakan persamaan hgs1 dan hgs3 , hitunglah debit Q1 dan Q3.

o

Bandingkan harga Q1 dengan Q3, jika Q1 > Q3 maka ada aliran yang masuk ke

reservoar B dan persamaan kontinuitas adalah :

Q1 = Q2 + Q3

Jika Q1 < Q3, maka reservoar C dialiri Oleh reservoar A dan Reservoar B, dan

persamaan kontinuitas menjadi :

Q1 + Q2 = Q3

Dimisalkan diperoleh persamaan kontinuitasnya adalah : Q1 = Q2 + Q3, atau

arah aliran pipa (2) dari J ke B.

o Setelah arah aliran diketahui selanjutnya dilakukan langkah-langkah sebagai

berikut:

Kita tinjau antara reservoir A dan B

PA PB

----- - ------ = hgs1 + hgs2

γ γ

8 . λ1 . L

18. λ

2 . L

2= ------------- Q12 + ------------- Q2

2

54



π2. g . d 15 π2. g . d 2

5

Maka diperoleh perbandingan antara Q1 dan Q2

o Kita tinjau antara reservoir A dan C

PA PC

----- - ------ = hgs1 + hgs3

γ γ 8 . λ1 . L1 8. λ3 . L3

= ------------- Q12 + ------------- Q3

2

π2. g . d 15 π2. g . d 3

5

Maka diperoleh perbandingan antara Q1 dan Q3

Dapat juga ditinjau antara reservoar B dan C.

o

Persamaan di atas disubtitusikan kedalam persamaan kontinuitas:

Q1 = Q2 + Q3

o Sehingga didapat harga Q1 = Q2 + Q3

Contoh Soal:

1. Tiga buah pipa disambung sejajar, dengan karakteristik pipa sebagai berikut:

l1 = 1000 m; d 1 = 20 cm; λ 1 = 0,025

l2 = 1000 m; d 2 = 25 cm; λ 2 = 0,03

l3 = 1000 m; d 3 = 20 cm; λ 3 = 0,035

Jika debit sebelum percabangan adalah 0,15 m3/dt, hitung debit yang mengalir

pada masing-masing pipa!

Penyelesaian:

8 . λ1 . L1 8. 0,025. 1000

K 1 = ------------- = -------------------- = 6455,2232

π2. g . d 15 π2 . 9,81. 0,25

8 . λ2 . L2 8. 0,03. 1000K 2 = ------------- = -------------------- = 2538,2971

π2. g . d 25 π2 . 9,81. 0,255

8 . λ3 . L3 8. 0,035. 1000

K 3 = ------------- = -------------------- = 9037,3125

π2. g . d 35 π2 . 9,81. 0,25

55



Berlaku persamaan:

• hgs1 = hgs2 = hgs3

• Q = Q1 + Q2 + Q3

hgs1 = hgs2 K 1. Q1

2 = K 2. Q22

6455,2232. Q12 = 2538,2971. Q2

2

Q22 = 2,5432. Q1

2

Q2 = 1,5947. Q1

hgs1 = hgs3

K 1. Q12 = K 3. Q3

2

6455,2232. Q12 = 9037,31252.Q2

2

Q32 = 0,7143. Q1

2

Q3 = 0,8452. Q1

Q = Q1 + Q2 + Q3

0,15 = Q1 + 1,5947. Q1 + 0,8452. Q1

0,15 = 3,4399. Q1

Q1 = 0,0436 m3/dt

Q2 = 1,5947. Q1 = 1,5947. 0,0436 = 0,0696 m3/dt

Q3 = 0,8452. Q1 = 0,8452. 0,0436 = 0,0368 m3/dt

Kontrol: Q1 + Q2 + Q3 = 0,0436 + 0,0696 + 0,0368

= 0,15 m3/dt Oke!

2. Tiga buah pipa (1,2, dan 3) menghubungka tiga reservoar A, B, dan C. Ketiga

pipa bertemu pada titik J.

56



Jika Elevasi A : + 75 m

Elevasi B : + 50 m

Q1 : 0,12 m3/dt

l1 = 1200 m ; d 1 = 30 cm; λ1 = 0,03

l2 = 1500 m ; d 2 = 25 cm; λ2 = 0,025

l3 = 1500 m ; d 3 = 30 cm; λ3 = 0,035

Hitung elevasi muka air reservoar C!

Penyelesaian:

8 . λ1 . L1 8. 0,03. 1200K 1 = ------------- = -------------------- = 1224,1016

π2. g . d 15 π2 . 9,81. 0,35

8 . λ2 . L2 8. 0,025. 1500

K 2 = ------------- = -------------------- = 3172,8713

π2

. g . d 25

π2

. 9,81. 0,255

8 . λ3 . L3 8. 0,035. 1500K 3 = ------------- = -------------------- = 1785,1481

π2. g . d 35 π2 . 9,81. 0,35

•

hgs1 = K 1. Q12 = 1224,1016. 0,122 = 17,6271 m

P PA

------- = -------- - hgs1 = 75 - 17,6271 = 57,3729 mγ γ

(1)

(2)

(3)

A

B

CJ

57



P PB

------- > -------- ; maka arah aliran pipa (2) dari J ke B (Q1 = Q2 + Q3)

γ γ

P PB

• hgs2 = ------- - -------- = 57,3729 – 50 = 7,3729 m

γ γ

hgs2 = K 2. Q22

7,3729 = 3172,8713. Q22

Q2 = 0,0482 m3/dt

Maka Q3 = Q1 - Q2 = 0,12 – 0,0482 = 0,0718 m3/dt

• hgs3 = K 3. Q32

= 1785,1481. 0,0718 = 9,2016 m

PC P

• Elevasi muka air C = ------- = -------- - hgs3

γ γ

= 57,3729 - 9,2016 = 48,1713 m

Soal-soal

1. Tiga buah pipa (1, 2, dan 3) di pakai untuk menghubungkan reservoar A dan B,

dengan penyambungan pipa seperti di gambar. Karakteristik pipa yang dipakai

adalah:

l1 = 1000 m; d 1 = 35 cm; λ 1 = 0,03

l2 = 750 m; d 2 = 25 cm; λ 2 = 0,025

l3 = 750 m; d 3 = 30 cm; λ 3 = 0,035

Debit yang mengalir adalah 0,12 m3/dt

Hitung selisih tinggi muka air reservoir A dan B (hilang tinggi tekan kecil

diabaikan)!

58



2. Tiga buah reservoar dihubungkan oleh pipa yang mempunyai panjang sama 1200

m dan berdiameter 25 cm (lihat gambar di bawah). Hitunglah besarnya debit di

tiap pipa, jika λ = 0.035 (untuk semua pipa).

3.6 Pompa

Reservoar

Hp

Pompa

A(1)

(2)

(3)

B

Tampak atas

+ 100+ 70

(1)

(2)

(3)

A

B

CJ

+ 55

59



Hs

Muka air tanah

Daya pompa yang dibutuhkan untuk memindahkan sejumlah cairan, dapat

dihitung dengan rumus:

γ. Q. H HP = -------------- (Watt)

η

Dimana:

HP : Daya pompa (Watt)

γ : Berat jenis cairan (kN/m3)

Q : Debit aliran (m3/dt)

η : Efisiensi pompa

H : Tinggi tekan total (m)

H = Hs + Hp + Hf

Hs : Tinggi hisap

Hp : Tinggi dorong

Hf : Jumlah kehilangan tinggi tekan (jika hilang tinggi tekan kecil

tidak diabaikan, maka “Hf = hgs + hL”)

Catatan :

1 TK ( Tenaga Kuda ) = 0,746 kWatt

Soal:

Berapa daya pompa yang dibutuhkan untuk memompa air dari air tanah reservoar,

dengan debit aliran sebesar 55 lt/dt dan hilang tinggi tekan kecil diabaikan! Dipakai

pompa dengan efisiensi 80%.

Dipakai pipa PVC dengan panjang dan diameter sebagai berikut:

l1 = 25 m; d 1 = 20 cm; l2 = 10 m; d 2 = 20 cm

l3 = 15 m; d 3 = 15 cm; l4 = 30 m; d 4 = 15 cm

60



Reservoar

30 m

(4)

Pompa

(2) (3)

(1)

25 m

Muka air tanah

61



BAB IV

KLASIFIKASI DAN SIFAT-SIFAT ALIRAN TERBUKA


• Dapat menjelaskan jenis-jenis aliran dan klasifikasi serta sifat-sifat aliran pada

saluran terbuka

• Dapat menggunakan rumus-rumus untuk menghitung saluran dalam aliran

terbuka.

4.1 Pendahuluan

Saluran terbuka adalah saluran dimana cairannya mengalir dengan permukaan bebas. Ini berlawanan dengan aliran dalam pipa dimana cairan penuh mengisi pipa dan

alirannya ada dibawah tekanan. Aliran dalam pipa terjadi karena ada perbedaan tekanan,

sedangkan dalam saluran terbuka aliran terjadi karena ada kemiringan dasar saluran. Jadi,

dalam pipa dapat ada aliran meskipun sumbunya horizontal, akan tetapi dalam saluran

terbuka harus ada kemiringan pada saluran untuk memungkinkan terjadinya aliran.

Aliran dalam saluran terbuka dapat beraturan atau tak beraturan. Aliran itu beraturan

jika kedalamannya cairannya tetap. Jika kedalamnya berubah-ubah sepanjang saluran,

maka alirannya tak beraturan. Aliran tak beraturan disebut juga aliran berubah-ubah.

Aliran tak beraturan dapat dibagi atas dua jenis.

(1)

Aliran yang berubah-ubah lambat laun

(2) Aliran yang berubah-ubah dengan tiba-tiba

Dalam aliran yang berubah-ubah dengan lambat laun, perubahan kedalaman

cairan disepanjang saluran adalah lambat laun, dalam aliran yang berubah-ubah dengan

cepat, perubahannya tiba-tiba.

Gambar 4.1



Jika air mengalir diatas bendung peluap, maka air dikaki bendung itu akan naik

dengan tiba-tiba, dan terjadilah loncatan hidrolik. Ini adalah kasus aliran yang berubah-

ubah dengan cepat. (gb. 4.2)

Aliran dalam saluran terbuka dapat laminar atau terbulen. Akan tetapi dalam

praktek, aliran laminar jarang sekali terjadi.

Gambar 4.2. Aliran berubah tiba-tiba

Aliran dalam saluran terbuka adalah mantap (steady flow) atau tak mantap (unsteay

flow). Aliran itu mantap, apabila disuatu penampang tertentu kedalaman cairan dan

parameter lainnya seperti kecepatan, luas penampang melintang, debit, tidak berubah

dengan waktu. Pembahasan dalam bab ini akan dibatasi pada pokok-pokok aliran mantap,

beraturan dan terbulen dalam saluran terbuka saja.

Perbandingan antara aliran pipa dan aliran dalam saluran terbuka (untuk aliran

beraturan) ditunjukkan pada Gambar 4.3. Gambar.4.3(a) memperlihatkan aliran pipa,

dimana tekanan didua penampang pipa ditunjukan oleh piezometer. Maka energi totalterhadap suatu garis 0 adalah jumlah ketinggian, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan.

Hilang energi yang terjadi, jika cairan mengalir dari penampang 1 kepenampang 2,

dinyatakan dengan hgs.

Diagram untuk aliran dalam saluran terbuka diperlihatkan pada Gb.4.3(b).

Permukaan cairan juga menyatakan garis gradient hidrolik. Kedalaman air bersesuaian

dengan tinggi piezometrik. Garis gradien energi ada pada jarak vertikalg

V

2

2

diatas

permukaan air, hilang energi dari penampang 1 ke penampang 2 adalah “hgs”. Pada

aliran beraturan dalam saluran terbuka penurunan Garis Gradien Energi sama dengan

penurunan dasar saluran. Dalam aliran pipa tidak ada hubungan antara penurunan Garis

Gradien Energi dan kemiringan sumbu pipa.

2



GGE hgs

GGH

1 2

Z1 Z2

Garis datum

Gambar 4.3 (a). Aliran Pipa

GGE

GGH

Dasar saluran

Garis datum

Gambar 4.3 (b). Aliran Saluran Terbuka

Garis gradien hidrolik (GGH) adalah garis yang menunjukan tinggi tekanan

diberbagai penampang di sepanjang saluran. Dalam hal saluran terbuka garis gradienthidrolik berimpit dengan permukaan cairan. Jika piezometer dimasukkan dalam saluran

terbuka, cairan akan naik dalam tabung sampai setinggi permukaan cairan itu. Kemirngan

permukaan cairan (S a) adalah kemiringan permukaan cairannya sendiri atau kemiringan

garis gradien hidrolik (gb. 4.4)

Garis gradient energi adalah garis yang menunjukan energi total cairan terhadap

garis nol yang kita pilih. Garis gradien enersi ada diatas gradien hidrolik. Jarak vertikal

antara kedua garis adalah α g

V 2

2

, Dimana α adalah factor pembagian kecepatan yang

V12

2gV1

2

2g

hgs

P1

γ P2

γ

P2

γ

P1

γ

Z1

Z2

V12

2gV1

2

2gV2

2

2g

3



memperhitungkan penbagian yang tak merata dari kecepatan diseluruh penampang. Nilai

α berubah-ubah 1,1 sampai 1,2 untuk aliran turbulen dalam saluran terbuka. Akan tetapi,

untuk memudahkan nilai a itu biasanya diambil satu.

Kemiringan garis energi (GGE) dinyatakan sebagai :

hgsS E = ,

dimana l adalah panjang saluran yang penurunan garis energi totalnya adalah hgs.

Kemiringan-kemiringan garis energi (SE), garis gradient hidrolik (SW) dan kemiringan

dasar saluran (So) adalah sama.

4.2 Jenis Aliran

Saluran terbuka dapat berupa saluran alamiah atau buatan. Saluran alamiah adalah

sungai kecil dan besar, dll. Bentuk arah, dan kekasaran permukaannya umumnya tak

teratur. Saluran buatan dibuat untuk berbagai tujuan tertentu seperti irigasi, penyaluran

air, pembangkit tenaga air. Bentuk dan arahnya teratur. Kekasaran permukaan

sekelilingnya pun seragam.

Bergantung dari bentuknya, saluran dikelompokkan menjadi saluran prismatis dan

tak prismatis. Saluran disebut prismatis jika penampang melintangnya seragam dan

kemiringannya dasarnya tetap, dan saluran disebut tak prismatis jika penampang

melintangnya atau kemiringannya berubah, atau kedua-duanya. Jelaslah bahwa hanya

saluran buatan sajalah yang dapat prismatis. Saluran prismatis dapat mempunyai bentuk

teratur apapun.

Bentuk-bentuk yang paling umum adalah persegi panjang, parabol, segitiga,

trapezium atau lingkaran.

Tergantung pada bentuknya, saluran adalah eksponesial atau tak eksponensial.

Saluran disebut eksponesial apabila luas penampang melintang dapat ditulis dengan

bentukA = ky

m

Dimana A = luas penampang melintang

y = kedalaman aliran

k = konstanta

m = eksponen

Saluran berpenampang persegi panjang, parabol dan segitiga adalah eksponensial.

Saluran berpenampang trapezium dan lingkaran adalah tak eksponensial .

4



4.3 Pembagian Kecepatan Dalam Saluran Terbuka

Kecepatan dalam saluran terbuka tidak merata di seluruh penampang. Di dekat

permukaan saluran kecepatannya terhambat disebabkan oleh tahanan dengan permukaan

ini. Seandainya tidak ada tahanan selain tahanan dengan permukaan itu, maka kecepatan

maksimum akan terjadi di permukaan air bebas. Akan tetapi tegangan permukaan dan

angin menyebabkan tahanan pada aliran permukaan bebas. Maka kecepatan maksimum

terjadi pada suatu kedalaman di bawah permukaan bebas itu.

Gambar 4.4

Gambar 4.4. memperlihatkan kurva-kurva kecepatan sama dalam saluran. Kita

dapat melihat bahwa kecepatan berkurang semakin dekat ke sisi-sisi dan dasar saluran.

Kecepatan rata-rata dalam setiap penampang vertical terjadi pada kedalaman kira-kira 0.6

h di bawah permukaan bebas. Harga kecepatan rata-rata yang lebih teliti diperolehdengan mengukur kecepatan pada kedalaman 0.2h dan 0.8h dari permukaan cairan

kemudian mengambil rata-ratanya dari kecepatan-kecepatan ini

Gambar 4.5

Kecepatan di permukaan biasanya 1.1 kali kecepatan rata-rata. Akan tetapi

perbandingan ini dipengaruhi sekali oleh angina dan faktor-faktor lain sehingga tidak

dapat dipercaya. Kecepatan maksimum terjadi di suatu tempat antara permukaan cairan

Kurva-kurva kecepatan sama

Kurva-kurva kecepatan sama

5



dan sepertiga kedalaman3

h. Pada saluran dangkal, kecepatan maksimum terjadi di dekat

permukaan bebas sedangkan pada saluran dalam di3

h dibawah permukaan bebas.

Pengukuran Kecepatan

Kecepatan aliran dalam saluran terbuka dapat ditentukan dengan berbagai cara.

Beberapa cara yang biasa dilakukan dibahas di bawah ini.

a. Tabung Pitot

Tabung pitot dipasang dengan hidungnya menghadap kea rah hulu di tempat

yang hendak diukur kecepatannya. Kenaikan cairan diatas permukaan bebas

diukur. Kecepatan dihitung dari rumus

ghcV 2=

Dimana c : koefisien yang harus ditentukan secara eksperimental

h : kenaikan cairan diatas permukaan bebas.

b. Alat ukur arus

Alat ukur arus terdiri dari roda horizontal yang dipasangi ember-ember (atau

mangkuk-mangkuk) kecil.

Jika alat ukur arus dipasang dalam cairan yang mengalir, maka cairan itu

akan mendorong ember-ember itu sehingga roda mulai berputar. Dari sebuah

baterai dialirkan listrik ke roda itu. Baterai dipasang diatas permukaan bebas

dan dihubungkan dengan roda dengan kawat-kawat listrik. Pada tangkai roda

dipasang komutator. Komutator mengalirkan dan memutus aliran listrik satu

kali dalam tiap putaran. Banyaknya putaran tiap menit dapat dihitung dengan

“earphone” atau dengan alat lain. (Gb. 4.6)

Alat ukur arus dikalibrasi sebelum dipakai. Pengalibrasian dilakukan dalam

saluran dimana kecepatannya dapat diketahui atau dihitung. Dengan

mengubah-ubah kecepatan itu diperoleh tabel kalibrasi antara banyaknya

putaran tiap menit dan kecepatan.

Kecepatan V dapat dinyatakan sebagaiV = CN

6



Dimana C adalah konstanta alat ukur yang diperoleh dari tabel kalibrasi, dan

N adalah kecepatan putaran tiap menit.

Gambar 4.6

Dengan menggunakan tabel kalibrasi atau persamaan (V = CN), kecepatan

di tiap titik dapat diperoleh dari banyaknya putaran tiap menit.

c . Pelampung

Dalam cara ini suatu pelampung kecil dibiarkan terapung sejauh jarak

yang diketahui, dan waktu yang diperlukannya dicatat. Kecepatan di

permukaan dihitung dari jarak yang telah diukur dan waktunya.

Ketelitiannya amat dipengaruhi oleh tahanan yang disebabkan oleh angin.

Dari kecepatan di permukaan, kecepatan rata-ratanya dapat dikira-kira

berdasarkan pengalaman. Kecepatan rata-rata adalah 0.8 sampai 0.95 kali

kecepatan di permukaan.

Untuk mendapatkan ketelitian yang lebih besar, digunakan pelampung

ganda yang terdiri dari pelampung di permukaan dan pelampung di dalam

cairan. Pelampung di dalam cairan lebih berat daripada cairannya dan

digantungkan pada pelampung permukaan dengan tali yang panjangnya

tertentu. (Gb. 4.7). Kecepatan yang diukur adalah rata-rata kecepatan-

kecepatan di permukaan dan pada kedalaman pelampung yang di bawah

permukaan. Dengan menyesuaikan panjang tali, dapat ditentukan

kecepatan rata-rata di seluruh penampang saluran. Pelampung yang

Kabel Penggantung

Bandul

PengarahRoda horisontal

7



dibawah biasanya dipasang pada kedalaman 0.6 h dari permukaan bebas.

Pelampung ganda langsung memberi kecepatan rata-rata. Kadang-kadang

dipakai pelampung batang untuk mengukur kecepatan itu. Pelampung ini

terdiri dari dari batang kayu vertical dengan ujung bawah yang berat.

Panjang batangnya kira-kira 0.9 h (Gb. 4.8). Kecepatan yang batangnya

Gambar 4.7 Gambar 4.8

Pelampung ganda Pelampung batang

8



BAB V

ALIRAN BERATURAN DAN PERHITUNGANNYA

Tujuan Pembelajaran :

• Dapat melakukan perencanaan dan perhitungan aliran beraturan.

Seperti telah diterangkan aliran beraturan terjadi dalam saluran terbuka bila saluran

itu prismatis dan dibuat dengan kemiringan tetap.

Ciri-ciri utama aliran beraturan dalam saluran terbuka adalah:

• Debit, luas penampang aliran, kedalaman, kecepatan, dan sebagainya

terus tetap sepanjang saluran.

• Garis energi, garis permukaan cairan dan garis dasar saluran semuanya

sejajar.

Dengan perkataan lain, kemiringan-kemiringan garis enersi (SE), garis gradien

hidrolik (SW) dan kemiringan dasar saluran (So) adalah sama.

5.1

Definisi-Definisi

Sebelum memulai penjabaran rumus-rumus untuk aliran dalam saluran terbuka,maka baiklah kita mendefinisikan parameter-parameter tertentu yang berhubungan

dengan aliran itu.

h 1

m

b

(a) Keliling basah (u )

Keliling basah adalah panjang garis (atau kurva) potong dari permukaan basah

dengan penampang melintang yang tegak lurus arah aliran. Maka keliling basah

adalah panjang dasar dan sisi-sisi sampai permukaan cairan itu. Perlu dicatat,

bahwa permukaan bebas tidak termasuk dalam keliling basah, karena disitu

T



tidak ada permukaan batas yang menyebabkan gesekan. Umpamanya keliling

basah (u ) untuk saluran berpenampang trapezium adalah :

u = B + 2 22 )(mhh + [m]

atau

u = b + 2.h2

1 m+ [m]

dimana m adalah kemiringan sisi (m horizontal, 1 vertikal)

(b) Luas penampang melintang (A)

Luas penampang melintang adalah luas cairan yang dipotong oleh penampang

melintang yang diambil tegak lurus pada arah aliran. Untuk saluran

berpenampang trapezium luas penampang melintangnya adalah:

A = b.h + 2 ( ½ m.h.h) = b.h + m. h2 [m2]

(c) Radius hidrolik (R)

Radius hidrolik adalah perbandingan luas penampang dengan keliling basah

R = ul

A

[m]

Untuk saluran berpenampang trapesium:

2

2

12

.

mhb

mhhb R

++

+= [m]

(d) Lebar Puncak (T)

Lebar puncak disebut juga panjang permukaan bebas saluran

Untuk saluran berpenampang trapesium:

T = b + 2m.h

(e) Kedalaman Hidrolik (D)

Kedalaman hidrolik adalah perbandingan luas penampang dengan lebar puncak.

D =T

A [m]

10



Untuk saluran berpenampang trapezium:

2

2

12

.

mhb

mhhb R

++

+= [m]

(f) Faktor Penampang (Z)

- Faktor penampang untuk aliran beraturan

adalah faktor yang menentukan bentuk penampang dan dipakai untuk

menghitung aliran beraturan.

Z = A.R 2/3

- Untuk aliran kritis

adalah factor yang menentukan bentuk penampang dan dipakai untuk

menghitung aliran kritis.

Z = A√D

5.2

Menghitung Aliran Saluran Terbuka

Untuk menghitung aliran saluran terbuka ada dua rumus utama:

1. Rumus Chezy

S = kemiringan saluran (i)

V = C S R ⋅ [m/det] R = radius hidrolik (m)

C = koefisein Chezy

Telah banyak dicoba untuk menentukan nilai koefisien C dari Chezy

seperti yang akan diuraikan dibawah ini.

Penentuan koefisien C dari Chezy

Beberapa orang penyelidik mengemukakan pernyataan masing-masing

untuk koefisien C dari Chezy ini. Dibawah ini diberikan dua rumus yang

umum digunakan.

11



(a)

Rumus Ganguillet-kutter

Pada tahun 1869, ganguillet dan kutter mengumumkan rumus yang

menyatakan nilai C dihitung dengan kemiringan S, radius hidrolik R

dan koefisien kekasaran N .

Rumusnya adalah

)00155.0

23(1

100155,023

S R

N

N S C

++

++

=

Koefisien N dikenal sebagai koefisien Kutter. Nilainya tergantung

pada sifat permukaan saluran. Tabel berikut memuat nilai-nilai untuk berbagai permukaan.

Tabel 5.1 Koefisien Kutter

No. KETERANGAN PERMUKAAN SALURAN N

1. Kayu yang akan diketam dengan baik, gelas atau kuningan 0,009

2. Saluran dari papan-papan kayu, beton yang akan diratakan 0,0103. Pipa roil yang digelas, pipa pembuang yang digelasir,

pipa beton 0,013

4. Bata dengan aduk semen, batu 0,015

5. Pasangan batu pecah dengan semen 0,025

6. Saluran lurus dalam tanah yang tak dilapisi 0,020

7. Saluran lurus dalam kerikil yang tak dilapisi, saluran

dalam tanah dengan beberapa tikungan 0,0225

8. Saluran dari logam bergelombang, tikungan saluran

tak dilapisi 0,025

9. Saluran dengan dasar berbatu kasar atau ditumbuhi

rumput-rumputan 0,030

10. Sungai kecil alamiah yang berliku-liku yang ada dalam

kondisi baik 0,035

11. Sungai dengan penampang tak beraturan dan yang berliku-liku 0,04 - 0,10

12



(b)

Rumus Bazin

Dalam tahun 1897 Bazin mengusulkan rumus dimana koefisien

Chezy adalah fungsi “R” dan koefisien tekanan “M” tetapi tak

bergantung pada “S”. Rumusnya adalah

R

M C

+

=

81.1

6.157

dimana koefisien “ M” disebut koefisien Bazin.

Rumus dapat juga dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu

R

C γ

+

=

1

87 ,dimana

81.1

M =γ

Tabel 5.2 Koefisien Bazin

No. KETERANGAN PERMUKAAN SALURAN M

1. Semen yang sangat halus atau kayu yang diketam 0,11

2. Kayu tak diketam, beton atau bata 0,21

3. Papan, batu 0,29

4. Pasangan batu pecah 0,83

5. Saluran tanah dalam keadaan baik 1,54

6. Saluran Tanah dalam keadaan rata 2,36

7. Saluran tanah dalam keadaan kasar 3,17

2.

Rumus Manning-Gaukler-Strickler

V = Kst . R 2/3 . S1/2 (m/det)

Dimana :

V = kecepatan rata-rata

R = radius hidolik

13



S = kemiringan hidrolik

Kst = koefisien kekasaran strickler

Nilai Kst dari strickler sama dengan 1/N dari nilai Kutter

o V = Kst . R 2/3 . S1/2

o S =

4/32

2

RKst

V

⋅

o

hgs = S . l =4/32

2

RKst

V

⋅. l

o Q = V . A = Kst . A . R 2/3 . S1/2

Tabel berikut adalah nilai “Kst” untuk berbagai macam permukaan saluran.

Tabel 5.3 Nilai Koefisien Kekasaran (Kst)

Jenis saluran dan keterangannya Minimum Normal Maksimum

A. Saluran tertutup yang penuh

sebagian

A.1. Logama. Kuningan, halus 77 100 111

b. Baja1. Dilas 71 83 1002. Dikeling dan spiral 59 63 77

c. Besi cor1. Dilapisi 71 77 1002. Tak dilapisi 63 71 91

d. Besi tempa1. Hitam 67 71 832. Digalvanisir 59 63 77

e. Logam bergelombang

1. Pipa riol kecil 48 53 592. Pipa riol besar 33 42 48

A.2. Bukan logama. Lusit 100 111 125

b. Gelas 77 100 111c. Semen

1. Permukaan halus 77 91 1002. Aduk 67 77 91

d. Beton1. Gorong-gorong,

lurus dan bebas sampah 77 91 1002. Gorong-gorong dengan

tikungan, sambungandan sampah sedikit 71 77 91

14



3. Lengkap 71 83 914. Pipa riol dengan

lubang pemeriksaanlubang masuk, dsblurus 59 67 77

5. Tak lengkap, acuan dari baja 71 77 83

6. Tak lengkap, acuan darikayu halus 63 71 83

7. Tak lengkap, acuan darikayu kasar 50 59 67

e.

Kayu1. Papan 71 83 1002. Dilapisi, diawetkan 50 59 67

f.

Tanah liat1. Pipa pembuangan biasa 59 77 912. Pipa riol diglasir 59 71 913. Pipa riol diglasir 59 67 77

dengan lubang pemeriksaan,lubang masuk, dsb

4. Pipa riol kecil diglasir 56 63 71dengan sambungan terbuka

g. Pasangan bata1. Diglasir 67 77 912. Dilapisi adukan semen 59 67 83

h. Pipa saniter ditutupi lumpur 63 77 83kotoran, dengan tikungan dansambungan

i. Tempat berbalik yang disemen, 50 53 63riol, dasar halus

j. Pasangan batu pecah, disemen 33 40 56

B. Saluran yang dilapisi atau yang

yang dibuat dipabrik

B.1. Logama. Permukaan baja halus

1. Tidak dicat 71 83 912. Dicat 59 77 83

b. Bergelombang 33 40 48B.2. Bukan Logam

a. Semen1. Permukaan halus 77 91 1002. Aduk 67 77 91

b. Kayu1. Diketam, tidak 71 83 100

diapa-apakan2. Diketam, dikreosot 67 77 913. Tidak diketam 67 77 914. Papan dengan papan- 56 67 83

papan penguat5. Dilapisi dengan kertas 59 71 100

penutup

C. Beton1. Diratakan dengan sendok semen 67 77 912. Diratakan dengan papan perata 63 67 773. Diratakan, dengan kerikil di 50 59 67

atas dasrnya3.

Tidak diratakan 50 59 714. Disemprot, penampang baik 43 53 63

15



5.

Disemprot, penampang bergelom 40 45 56 bang

6. Diatas galian yang baik dalam 50 59 batuan

7.

Diatas galian yang tak diraata 37 45kan dalam batuan

d.

Dasar beton yang diratakan dengansisi-sisi dari1. Batu dipahat dengan aduk 50 59 672. Batu kasar denagn aduk 42 50 593. Pasangan batu pecah, di 42 50 63

plester4.

Pasangan batu pecah 33 40 505. Pasangan batu kosong 29 33 50

(tanpa aduk)e.

Dasar kerikil dengan sisi-sisi1. Beton yang dicetak 40 50 592. Pasangan batu kasar 38 43 50

3. Pasangan batu kosong 28 30 43f.

Bata1. Diglasir 67 77 912. Dengan adukan semen 56 67 83

g.

Pasangan Batu1. Batu pecah semen 33 40 592. Batu pecah 29 31 43

h. Batu keras dipahat 59 67 77i. Aspal

1. Halus 77 772. Kasar 63 63

j. Dilapisi tumbuh-tumbuhan 2 … 33

C.1. Digali atau dikeruka. Tanah, lurus dan merata

1. Bersih, baru selesai 50 56 632. Bersih, setelah terkena cuaca 40 45 563. Kerikil, pemampang merta, 33 40 45

bersih34.

Dengan rumput pendek, 30 37 45tumbuh-tumbuhan sedikit`

b. Tanah, Berliku-Liku Dan beralihan lambat1. Tanpa tumbuh-tumbuhan 33 40 432. Rumput, tumbuh-tumbuhan 30 33 40

sedikit

3. Banyak tumbuh-tumbuhan 25 29 33atau tumbuh-tumbuhan airdasar saluran yang dalam

4.

Dasar tanah dan sisi-sisi 29 33 36dari batu pecah

5. Dasar berbatu dan sisi-sisi 25 29 40 penuh tumbuh-tumbuhan

6. Dasar dari batu bundar 20 25 33dan sisi-sisi bersih

c.

Digali dengan mesin gali atau dikeruk1. Tanpa tumbuh-tumbuhan 30 36 402. Sedikit semak-semak ditepinya 17 20 29

d.

Digali dalam batuan

1. Halus dan merata 25 29 402. Bergerigi dan tak merata 20 25 29

16



e.

Saluran tak dipelihara, tumbuh-tumbuhan dan semak-semak takdipotong1. Tumbuh-tumbuhan lebat, 8 13 20

setinggi kedalaman air2. Dasar bersih, semak disisi- 13 20 25

sisinya3. Sama, aliran paling tinggi 9 14 224. Semak-semak lebat, aliran tinggi 7 10 13

D. Saluran alamiahD.1. Sungai kecil (lebar terbesar

pada waktu banjir < 100 ft)a. Sungai kecil didataran

rendah1. Bersih, lurus, air 30 33 40

penuh, tanpa celahatau palung

2.

Seperti diatas, tetapi 25 29 40dengan lebih banyak batudan tumbuh-tumbuhan

3.

Bersih, berliku-liku, 22 25 30 beberapa palung dan beting

4.

Seperti diatas, tetapi 20 22 29dengan tumbuh-tumbuhandan batu sedikit

5.

Seperti diatas, air lebih 18 21 25rendah, lebih banyakkemiringan dan penampangyang tak efektif

6.

Seperti no.4, tetapi dengan 17 20 22lebih banyak batu

7.

Bagian-bagian yang ber 13 14 20aliran lambat, banyaktumbuh-tumbuhan, palung-

palung yang dalam8.

Bagian-bagian yang banyak 7 10 13sekali tumbuh-tumbuhannya,

palung-palung dalam, ataudataran banjir dengan banyak

pohon-pohonan dansemak-semak

17



Contoh soal:

1. Terusan mempunyai lebar dasar 3m dan kemiringan sisi 1 vertikal dan 2 horizontal.

Jika kemiringan dasarnya 0,2 ‰ dan kedalamannya airnya 1,5 m, hitunglah debitnya

dengan memakai:

a). Rumus Ganguillet-Kutter N = 0,025

b). Rumus Manning-Gaukler-Strickler Kst N

1= = 40

Jawaban:

1,5 m 12

3 m

A = 3.1,5 + 2.1,52 = 9,0 m2

2235.123 ++=u = 9.71 m

R =71.9

0.9 = 0.925 m

a) Ganguillet-Kutter

C =

++

++

0002.0

00155.023

925.0

025.01

025.0

1

0002.0

00155.023

= 39.3

V = 0002.0925.03.39 × = 0.534 m/det

Q = A x V = 9.0 x 0.534 = 4.80 m3/det

b). Rumus Manning-Gaukler-Strickler

V = Kst . R 2/3 . S1/2 = 40 . 0,9252/3 . 0.00021/2 = 0,539 m/det

Q = A . V = 9,0 . 0,539 = 4,85 m3/det

18



2. Saluran berpenampang persegi panjang lebarnya 2,5 m dan kemiringannya 2,5 ‰.

Hitunglah kedalaman aliran apabila debitnya adalah 10 m3 /det.

Pakailah rumus Chezy dengan C = 50

Jawaban :

A = b . h = 250 . h

lu = b + 2h = 2,50 + 2h

h

h

l

A R

u 250,2

50,2

+

⋅==

Dari rumus Chezy

V = C S R ⋅

Q = V . A = C . A S R ⋅

10 = 50 . 2,5 . h 0025.0250,2

50.2⋅

+

⋅

h

h

Dengan cara coba dan ralat diperoleh

h = 1,8 m

19



5.3 Penampang Melintang Terefisien

Penampang saluran disebut terefisien jika memberi debit maksimum untuk suatu

bentuk, kemiringan dan kekasaran yang diketahui. Penampang melintang terefisien

adalah yang memberi tahanan paling kecil pada aliran. Untuk penampang melintang

terefisien dapat ditentukan pernyataan sebagai berikut:

Kecepatan dalam saluran terbuka dapat dinyatakan dengan bentuk umum :

V = f (R,S), dimana f , maka pernyataan untuk debit dapat ditulis sebagai :

”Q = Af (R,S)” ......... (a)

Persamaan (a) menyatakan bahwa untuk luas penampang melintang dan kemiringan

yang diketahui, debit akan maksimum jika R maksimum. Karena R adalah perbandingan

antara luas A dan keliling baswah lu, maka R akan maksimum jika keliling basah untuk

luas yang diketahui itu minimum. Oleh karena itu, untuk penampang terefisien keliling

basahnya harus minimum.

Dari semua bentuk geometrik, lingkaranlah yang mempunyai keliling paling kecil

untuk luas penampang melintang yang diketahui. Radius hidrolik lingkaran adalah4

d ,

dimana d adalah diameternya. Radius hidrolik setengah lingkaran adalah juga4

d .

Karena saluran terbuka tidak dapat berisi penuh, maka penampang penampang

melintang lingkaran penuh tidaklah mungkin. Dengan demikian, penampang setengah

lingkaran adalah penampang melintang yang terefisien diantara bentuk-bentuk yang

praktis. Karena kebanyakan bahan konstruksi tidak dapat dipakai untuk membuat bentuk

lingkaran, maka bentuk ini tidak umum dipakai. Penampang setengah lingkaran biasanya

dibuat dari baja atau logam lain. Oleh karena ada kesulitan-kesulitan praktis pada

penampang lingkaran maka biasanya digunakan bentuk lain.

Penampang terefisien biasanya juga adalah penampang yang paling ekonomis.

Biaya konstruksi sebagian besar tergantuing pada banyaknya galian. Banyaknya galian berbanding lurus dengan luasnya. Biayanya akan minimum apabila galiannya minimum

untuk debit yang diketahui. Dengan perkataan lain, untuk galian yang diketahui bila

debitnya adalah maksimum. Syarat ini sama dengan syarat untuk penampang terefisien.

Selanjutnya untuk saluran dengan penampang melintang terefisien, karena keliling

basahnya adalah minimum, maka biaya pemerataan dan pelapisan saluran yang

tergantung pada keliling basah itu, adalah minimum juga.

20



1. Saluran Persegi Panjang Terefisien

h

b

Misalkan b adalah lebar dasar dan kedalamannya adalah h, maka:

Luas penampang melintang A = b . h (a)

Keliling basah lu = b + 2h (b)

Persamaan (a) subtitusi ke persamaan (b) lu = hh

A2+ (c)

Supaya penampang menjadi yang terefisien, keliling basah lu harus minimum

0=

dh

dlu

Dimasukkan ke dalam persamaan (c)

20202

2

Ah

h

Ah

h

A

dh

d =→=+−→=

+ (d)

Dari persamaan (a) dan (b);2

bhh =

2

2 bhh =

Jadi debit dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan luas penampang

yang diketahui adalah maksimum jika kedalaman airnya sama dengan setengah

lebar saluran itu.

2

bh = atau hb .2=

21



2. Saluran Trapesium Terefisien

bsp

h 1:ma

bso

.Untuk menentukan penampang melintang terefisien kita memakai di bawah ini:

1 : m A

hh = ρ

A

bSp

bSp= ρ

A

bSobSo

= ρ A

aa = ρ

A

R R = ρ

1 : 0.5

1 : 0.58

1 : 1

1 : 1.25

1 : 1.5

1 : 1.75

1 : 2

1 : 2.5

1 : 3

1 : 4

1 : 5

0.759

0.760

0.739

0.716

0.689

0.662

0.636

0.589

0.549

0.485

0.439

1.698

1.755

2.092

0.291

2.483

2.670

2.844

3.169

3.502

4.002

4.396

0.938

0.876

0.612

0.503

0.417

0.354

0.300

0.227

0.174

0.122

0.077

0.849

0.878

1.045

1.146

1.243

1.335

1.423

1.575

1.760

1.980

2.240

0.379

0.380

0.370

0.359

0.344

0.331

0.318

0.295

0.275

0.243

0.220

Kemiringan sisi terekonomis penampang trapezium adalah:

73.1:13:13

1===m

22



3. Saluran Lingkaran Terefisien

Syarat-syarat debit maksimum:

Aliran berpenampang lingkaran luas penampang melintang A tidak dapat

diambil tetap dalam menentukan penampang yang terefisien. Baik luas

penampang melintang A maupun keliling basah lu tergantung pada sudut α .

Supaya debit menjadi maksimum persamaan 0=

α d

dQ, dengan menggunakan

persamaan Manning untuk menentukan dQ, debit maksimum terjadi apabila

kedalaman aliran h sama dengan 0.94 d ( 0151=α )

Contoh soal:

1. a. Tentukanlah penampang terefisien saluran berpenampang trapezium yang

kemiringan sisinya 2 vertikal dan 1 horizontal untuk mengalirkan debit sebesar

5.40 m3/det dengan kecepatan 1.5 m/det.

b.

Tentukanlah selisih kehilangan tinggi tekanan (hgs) apabila digunakan penampangtrapezium itu dibandingkan dengan penampang persegi panjang, dengan

kedalaman 1,2 m dan lebar 3 m, sedangkan debit dan kecepatannya sama seperti

di atas. Pakailah K st = 58,5. Panjang saluran 1,6 km.

Jawaban:

bsp

h d

23



h 2 : 1a

bso

60,35,10,5 ===

V Q A m2

Dari tabel diperoleh:

44,19,1.759,0759,0 === Ah m

22,39,1.698,1698,1 === Absp m

78,19,1.938,0938,0 === Abso m

61,19,1.849,0849,0 === Aa m

719,09,1.379,0379,0 === A R m

63,1719,0.5,58

1600.5,1

.

.342

2

34

2

=== RK

V h

st

gs

m

Untuk saluran berpenampang persegi panjang.

60,33.2,1 == A m2

4,54,23 =+=u m

667,040,5

60,3== R m

5,16,3

4,5===

A

QV m/det

2132 .. S RK V st =

0011,06674,0.5,58

5,1

. 342

2

342

2

===

RK

V S

st

80,11600.0011,0..

.34

2

====

s RK

V h

st

gsm

Selisih hilang tinggi tekanan = 1,80 – 1,63 = 0,17 m

24



2. Perlu digali terusan dengan penampang persegi panjang dalam batuan untuk

mengalirkan 13.5 m3/det air dengan kecepatan 2.25 m/det.

Tentukanlah penampang terusan yang paling efisien beserta kemiringan saluran yang

sesuai!

Jawaban:

h

b

Luas penampang 0,625,2

5,13===

V

Q A m

2

Penampang terefisien2

bh =

A= 2h . h = 2h2

Kedalaman air 73,10,32

=== A

h m

Lebar terusan b= 2 .1,73 = 3,46 m

92,646,3.2 ==u m

867,092,6

0,6===

u

A R

m

Untuk permukaan batuan, diambil K st = 33,3

2132 .. S RK V st =

0055,0867,0.3,33

25,2

. 342

2

342

2

===

RK

V S

st

5.3 Pengukuran Debit Aliran

1. Pengukuran Debit Aliran Beraturan

25



Debit dalam saluran kecil dapat ditentukan dengan membuat pelimpah

melintang saluran itu dan mengukur tinggi tekanannya diatas puncaknya. Debit

dihitung dengan menggunakan rumus bendung. Debit dapat juga diukur dengan

saluran ukur Venturi atau Parshall, atau saluran ukur gelombang tegak. Detail

saluran ukur Venturi diberikan dibawah ini.

Gambar 5.1

Saluran ukur Venturi didasarkan pada prinsip alat ukur Venturi yang dipakai

untuk pipa. Pada hakekatnya saluran ukur Venturi dan alat ukur Venturi adalah

berpasangan. Saluran itu terdiri dari lubang masuk yang menyempit, tenggorok,

dan lubang keluar yang melebar. Tekanan dimana-mana sama dengan tekanan

atmosfir (Gb. 5.1)

Debit didapat dari rumus

( )h H gk Q A A

A A −=−

22

22

1

21

dimana

k = koefisien saluran ukur Venturi

A1 = luas potongan melintang di lubang masuk

A2 = luas potongan melintang di tenggorok

H = kedalaman cairan di lubang masukh = kedalaman cairan di tenggorok

26



Dalam saluran ukur gelombang tegak dan saluran ukur Parshall terbentuk

loncatan hidrolik. Jika saluran amat besar dan potongan melintangnya tak

beraturan, debitnya dapat diperoleh dengan metoda-metoda yang diberikan

dalam ayat berikut ini.

2. Pengukuran Debit dalam Saluran Tak Beraturan

Debit saluran tak beraturan dapat ditentukan dengan metoda segmen. Lebar

sungai dibagi dalam sejumlah segmen vertical (Gb. 5.2). kecepatan rata-rata di

tiap segmen dapat ditentukan dengan mengukur kecepatan pada 0.6 D dari

permukaan bebas. D adalah kedalaman segmen. Supaya lebih teliti lagi, kecepatan

harus diukur pada beberapa kedalaman di dalam segmen itu dan kecepatan rata-

ratanya diambil sebagai rata-rata kecepata-kecepatan ini. Dengan mengetahui

kecepatan tiap segmen, debit dalam segmen itu diperoleh sebagai perkalian

kecepatan rata-rata dan luas segmen. Debit total dalam saluran itu diperoleh

dengan menjumlahkan debit-debit dalam segmen-segmen itu.

Gambar 5.2

27



BAB VI

ENERGI DALAM SALURAN TERBUKA


• Dapat menjelaskan energi pd saluran terbuka, baik energi total maupun energi khas

• Dapat menjelaskan kriterium energi pada saluran terbuka, baik energi total maupun

energi khas

• Dapat menggunakan persamaan-persamaan energi khas dalam perhitungan saluran

terbuka.

Energi total cairan di titik manapun sama dengan jumlah tinggi elevasi, tinggi

tekanan dan tinggi kecepatan dan dinyatakan secara matematis (lihat Gb. 6.1).

Gambar 6.1

g

V y z H

2

2

α ++= ….(a)

Ataug

V d z H

2cos

2

α θ ++=

Dimana α adalah faktor koreksi anergi dan θ adalah sudut yang terbentuk oleh garis

dasar dengan bidang horizontal. Jika aliran turbulen, α 1≈ . Selanjutnya, untuk saluran

dengan kemiringan kecil, maka θ kecil sekali dan cos θ dapat diambil sama dengan 1.

Maka persamaan (a) menjadi:

g

V y z H

2

2

++= …(b)

Dalam penjabaran persamaan (b) dianggap bahwa pembagian tekanannya itu

hidrostatik, yaitu koefisien pembagian tekanan (α’) diambil 1.



Supaya pembagiam tekanan itu hidrostatik, maka harus:

(a) Garis-garis aliran tidak mempunyai lengkung yang menyolok dan

(b) Garis-garis aliran tidak mencar secara menyolok.

6.1 Energi Khas

Pada tahun 1912 Boris A-Bakhmeteff memperkenalkan gagasan enersi khas, yang

berguna sekali untuk mempelajari masalah-masalah aliran saluran terbuka. Enersi khas

pada suatu penampang saluran ditentukan sebagai enersi yang diukur terhadap dasar

saluran sebagai garis 0.

Jadi

Enersi khas g

V y E 2

2

+= …(a)

Dengan memasukkan2

2

2,

gA

Q y E

A

QV +== …(b)

Persamaan (a,b) menunjukkan bahwa untuk saluran dengan debit tetap, enersi

khasnya adalah fungsi kedalaman aliran (y).

Untuk debit tetap dapat digambarkan kurva diantara exnersi jenis (E) dan

kedalaman aliran (y). Kurva yang diperoleh dengan cara itu dikenal sebagai diagram

enersi khas (Gb. 6.2). Kurva itu mempunyai dua tangkai AC dan BC. Tangkai BC

mendekati sumbu horizontal secara asimptotis. Garis OD miring 45o terhadap garis

horizontal.

Gambar 6.2

E khas

30



Kurva di atas dapat dipakai apabila debit adalah Q. jika debit diubah menjadi Q 1

(Q1 > Q) atau Q2 (Q2 < Q), maka akan diperoleh kurva-kurva lain. Gb. 6.2 menampakkan

juga kurva-kurva enersi jenis untuk Q1 dan Q2. Jelaslah bahwa diagram itu dapat dipakai

untuk saluran dengan bentuk dan ukuran tertentu. Jika saluran itu diubah, maka harus

digambar diagram baru.

Beberapa hal yang harus diperhatikan tentang kurva enersi jenis, yaitu:

(1)

Ada dua kedalaman aliran untuk energi khas yang diketahui, kecuali di suatu

titik C dimana hanya ada satu kedalaman. Kedua kedalaman untuk energi khas

yang diketahui disebut kedalaman pengganti dan dinyatakan denganY 1 dan Y2

(Y1 < Y2). Kedalaman di titik C disebut kedalaman kritis dan dinyatakan

dengan Yk .

(2) Apabila kedalaman aliran lebih besar daripada kedalaman kritis, aliran itu

disebut subkritis. Dalam hal ini, enersi khasnya bertambah besar dengan

bertambahnya kedalaman.

(3) Apabila kedalaman aliran kurang daripada kedalaman kritis, aliran disebut

superkritis. Pada aliran semacam ini enersi khasya berkurang dengan

bertambahnya kedalaman.

(4) Pada kedalaman kritis, energi khasnya adalah minimum. Aliran beraturan yang

kedalaman aliran sama dengan kedalaman kritis, disebut aliran kritis.

6.2 Kriterium Kedalaman Kritis

Dari pembahasan-pembahasan yang terdahulu teranglah bahwa kedalaman kritis

dapat dipakai sebagai parameter untuk mengidentifikasi aliran apakah aliran itu subkritis,

kritis atau superkritis. Bentuk untuk kedalaman kritis dapat ditentukan dengan

mendiferensialkan.

+=

2

2

2gA

Q y

dy

d

dy

dE

Karena debitnya tetap,

+=

2

21

21

Ady

d

g

Q

dy

dE

31



−=

dy

dA

gA

Q3

2

2

21

Karena energi khas itu minimum untuk kedalaman kritis, maka

0=

dydE atau 01

3

2

=

−dydA

gAQ

Kalau kita mengingat kembali yang telah dibahas terdahulu, makady

dA sama

dengan lebar teratas T.

Jadi,3

2

1gA

T Q− = 0

AtauT

A

g

Q 32

= …(d)

Syarat ini harus dipenuhi supaya aliran terjadi pada kedalaman kritis

Persamaan ini dapat dinyatakan dalam V. Dengan memasukkan A

QV = dalam

persamaan (d), maka

T

A

g

AV 322

=

AtauT

A

g

V =

2

AtauT

A

g

V

22

2

= …(a)

Dari definisi kedalaman hidrolik (D),

T

A D =

Maka, persamaan (a) menjadi

22

2 D

g

V = …(b)

Persamaan (b) memperlihatkan bahwa tinggi kecepatan sama dengan setengah

kedalaman hidrolik.

32



Persamaan itu dapat ditulis

1=gD

V …(c)

Pembaca akan ingat bahwa ruas kiri persamaan (c) adalah bilangan Froude,

dengan kedalaman hidrolik sebagai panjang karakteristik. Jadi, dapat dikatakan bahwa

pada kedalaman kritis bilangan Froude besarnya sama dengan satu. Teranglah bahwa

bilangan Froude kurang dari satu dalam aliran subkritis dan lebih besar dari satu dalam

aliran superkritis.

Dalam saluran berpenampang persegi panjang, karena D = y, persamaan (c)

menjadi:

1=gy

V

Dalam pembahasan diatas, enersi khas diubah-ubah dan Q dianggap tetap.

Marilah sekarang kita perhatikan suatu kasus dimana enersi khas dibuat tetap dan

debit Q diubah-ubah. Persamaan (a) dapat ditulis

y E gA

Q−=

2

2

2 …(e)

Atau ( ) y E g AQ −= 2

Untuk energi khas yang diketahui, debit akan menjadi maksimum, jika

0=

dy

dQ

Jadi ( )[ ] 02 =− y E g Ady

d

Atau ( ) ( ) ( ) 01

1

2

1

=−−××+− y E A y E dy

d

Dengan menggantidy

dA dengan T, maka ( )

( )0

2=

−

−−

y E

A y E T

Atau ( )2

A y E T =−

AtauT

A y E

2

+=

33



Dengan memasukkan nilai E dari persamaan (e)m maka:

T

A y

gA

Q y

22 2

2

+=+

AtauT A

gQ

32

=

Gambar 6.3

Persamaan yang diperoleh sama dengan kriterium untuk keadaan kritis aliran. Jadi

untuk enersi khas yang diketahui, debit dalam saluran yang diketahui itu adalahmaksimum jika alirannya dalam keadaan kritis. Kedalaman yang sesuai dengan debit

maksimum adalah kedalaman kritis (Gb. 6.3).

Garis q untuk saluran berpenampang persegi panjang.

Untuk menentukan garis yang dapat dilihat pada Gb. 6.2, kita harus menganalisa

lubang keluarnya seperti tampak pada Gb. 6.4. Jika dianggap alirannya mantap, maka

enersinya adalah:

E g

V y

g

Vu y

g

Vo y uo =+=+=+ 222

222

α α α

Keadaan subkritis

Keadaan superkritis

Keadaan kritis

Yc

Y

Qmak Q

34



Gambar 6.4

( ) y E g

V −= α

2 [m/det]

Dengan persamaan kontinuitas Q = A . V = b . y . v

( ) y E g

AQ −=α

2 [m3/det]

Untuk penampang melintang persegi panjang q =b

Q= y . V [m

2 /det]

( ) y E g

yq −=α

2

Jika persamaan ini diperlihatkan secara grafis, maka kita akan melihat: untuk tiap

debit ada dua kedalaman air kecuali untuk q maks yang ada dalam saluran

berpenampang persegi panjang.

35



BAB VII

MENGHITUNG ALIRAN KRITIS


Setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa diharapkan:

• Dapat menjelaskan dan dapat menghitung aliran kritis.

Karakteristik-karakteristik terpenting kedalaman kritis seperti telah dibahas dalam bab

bab terdahulu dapat diringkas sebagai berikut :

1). Energi khas untuk debit yang diketahui adalah minimum

2). Debit untuk energi khas yang diketahui adalah maksimum3). Tinggi kecepatan sama dengan setengah kedalaman hidrolik

4). Bilangan Froude adalah sama dengan Satu

Dengan mengetahui hal hal tersebut kita dapat memecahkan masalah masalah berikut ini:

1.

Menghitung Yk untuk memutuskan apakah aliran itu subkritis, kritis atau superkritis.

Y > Yk subkritis Fr = Dg

v

. < 1 D =

T

A

Y = Yk kritis Fr = Dg

v

. = 1

Y < Yk superkritis Fr = Dg

v

. > 1

2. Menghitung Yk untuk penentuan kolam peredam ( stilling basin ).

3. Menghitung Ys yang disebabkan penurunan ( dasar ).

4.

Menghitung Qmaks dengan memakai kontraksi yang diketahui disaluran tampa ada

penambahan E.

5. Menghitung kemiringan terbesar yang mungkin terjadi yang dapat megalirkan Q

tanpa penambahan E.

Dengan mengatur kemiringan dan debit, dapat diperoleh aliran kritis sehingga kedalaman

normalnya sendiri menjadi kedalaman kritis. Kemiringan yang diperoleh dengan cara itu

disebut kemiringan kritis pada kedalaman normal atau kemiringan kritis normal ( S kn ).



Harus dibedakan antara Sk dan Skn. Sk adalah kemiringan, apabila kedalaman aliran

sama dengan kedalaman kritis untuk debit yang diketahui, sedangkan Skn adalah

kemiringan apabila debit diubah sedemikian rupa sehingga kedalaman normalnya sendiri

menjadi kedalaman kritis.

Persamaan-persamaan Yk dan Qmaks Untuk Digunakan dalam Masalah-masalah

Praktis

Saluran berpenampang persegi panjang.

min3/2 E Y k = [m] E min=Y k + g

Vk

2

2

E min = enersi khas itu minimum untuk debit yang diketahui

k k maks Y g

Y BQ ..α

= [m3 /det]

α= factor koreksi untuk kecepatan rata-rata kita ambil α = 1

B= lebar saluran

3

2

.g

maksqY k α = [m]

k k Y

g

V .α = [m/det]

q = debit per 1 m lebar saluran

Saluran berpenampang trapezium

nm

B

nm

E B E

nm

B E Y k

+−

++

−

+−=

6.0.202

32.04.0 min

2

minmin [m]

37



( )[ ]

k

k k

maksY nm B

Y nm

Y Bg

Q++

++

=α

3

2

2.

m3/detik

( )[ ]3

2.

2

1nmY B

g

maksQ

nmY B

Y k

k

k ++

++

= α

[m]

Penampang melintang segitiga

[m]

[m]

Penampang melintang parabol

[m]

[m3/det]

[m]

Sembarang bentuk penampang melintang

Untuk sembarang bentuk penampang melintang, Yk didapat secara grafik.

a). Untuk debit Q yang diketahui → pilihlah berbagai tinggi air y dan hitunglah

untuk Q = tetap.

E = Y +g A

Q2.2

2

→ Y yang memberi Emin = Yk .

min.5

4

E Y k =

52

22

mg

maksQY k

⋅

⋅⋅=

α

min.4

3 E Y k =

k

Y gQ k

maks..27

..32 4

α

=

4

2

32

..27.

g

maksQY k

α

=

38



b). Untuk E yang diketahui → pilihlah berbagai tinggi air y dan hitunglah untuk

E = tetap

debit Q = Aa

g2( E- h ) → Y yang memberi Q max = Y k

Contoh 1:

Debit sebesar 15m3/det mengalir dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan

lebar 15m. Jika kedalaman normal aliran itu 1,0m , tentukanlah apakah aliran itu subkritis

atau superkritis, jika K st = 66,7. hitunglah kemiringan kritis untuk debit ini. Saluran

bagaimanakah yang harus dibuat untuk menghasilkan aliran beraturan dengan kedalaman

1m? Hitunglah juga kemiringan kritis normalnya dan debit yang sesuai dengan

kemiringan ini.

Jawaban:

Debit per satuan lebar:

q = B

Q =

15

15 = 1,0 m3/det

Yk = 3

2

gqmaks

α = 3

81,9

0,10,1 = 0,467 m

Karena kedalaman normal lebih besar daripada kedalaman kritis, maka aliran itu adalah

subkritis.

Persamaan Manning – Gaukler – Strickler :

21

32

k st k S RK V ⋅⋅=

det/14,2467,0.15

15m

Y b

QV

k

k ==⋅

=

R =lu

A =

467,0.215

467,0.15

+

= 0,440 m

0031,0440,07,66

14,2342

2

342

2

=⋅

=⋅

= RK

V S

st

k

k

39



Kemiringan normal ( Sn ) untuk menghasilkan aliran beraturan ada dalam persamaan

Manning – Gaukler – Strickler.

V = K st . R2/3

. S n1/ 2

V=

A

Q=

15.0,1

15=

1,0 m/det

882,017

15

0,1.215

0,1.15==

+

==

l

A R

U

00027,0

882,0.7,66

0,1

. 34

2

2

34

2

2

=== RK

vS

st

n

Aliran adalah subkritis karena kemiringannya kurang dari pada kemiringan kritis.

Kemiringan kritis normal dapat diperoleh dengan mengambil kedalaman normal 1,0 m

sebagai kedalaman kritis.

.det/0,470,1

0,181,90,115.

3m

a

Y gY BQ k

k maks =⋅

⋅=⋅

=

.det/13,31.15

0,47m

A

QV kn ===

Persamaan Manning – Gaukler – Strickler

882,00,17

0,15===

ul

A R

2134.. knst kn S RK V =

.0026,0882,0.7,66

13,3

. 342

2

342

2

=== RK

V

S st

kn

Contoh 2:

Enersi khas dalam aliran berpenampang persegi panjang adalah 3m. Hitunglah kedalaman

kritisnya. Hitunglah juga debit maksimum yang dapat terjadi, jika lebar saluran itu 6m.

40



Jawaban:

m E Y k 0,23.3

2.3

2min ===

det/15,530,1

0,2.81,9.0,2.0,6

..

3m

a

Y gY BQ k

k maks

===

Contoh 3:

Saluran berpenampang persegi panjang harus mengalirkan debit 25m3/det pada

kemiringan 0,006. Tentukan lebar saluran itu untuk aliran kritis. Ambillah K st = 62,5.

Jawaban:

B B

Qq

25==

323

23

24

81,9

6250,1

B Bg

qaY maks

k ===

Persamaan Manning – Gaukler – Strickler

2132.. k st k S RK V =

k

k Y B

QV

.=

21

3232

.

2

..

4.

.25S

Y B

Y BK

B

B

k

k

st

+

=

2/1

32

32

31

31 006,0.

8

45,62

25,6

+

=

B B

B

B

( ) 3235 8512,0

+

=

B

B

Dihitung dengan cara coba dan ralat:

B = 3,0 m

Contoh 4:

Debit 30m3/det mengalir dalam saluran berpanampang trapesium yang lebar dasarnya

3,0m dan kemiringan sisinya 2 horizontal dan 1 vertikal. Hitunglah kedalaman kritisnya

K st = 66,7.

41



Jawaban:

( )[ ]3

2.

.

2

1

g

QanmY B

nmY B

Y maks

k

k

k ++

+

+

=

Hitung dengan cara coba dan ralat

Dimisalkan Yk

( )[ ] 72,181,9

30.0,1220,10,3

2

22.0,10,3

10,1 3

2

≠+++

+

=

( )[ ] 43,1

81,9

30.0,10,4.0,20,3.

2.0,20.3

10,2 3

2

≠+

+

=

56,1)0,60,3(74,91.0,30,3

15,1 3

≠+

+

=

55,1)2,60,3(74,91.1,30,3

155,1 3

=+

+

=

Yk =1,55 m

Contoh 5: Saluran berpenampang trapesium mempunyai lebar dasar 5,0 m dan kemiringan sisi 2

(horizontal) dan 1(vertikal). K st = 50. tentukanlah:

a) Kemiringan normal, jika kedalaman normalnya 1,0 m dan debitnya 10m3/det

b) Kemiringan kritis dan kedalaman kritis, jika Qmaks = 10m3/det.

c)

Kemiringan kritis normal dan debit yang sesuai dengan kemiringan itu jika Yk = 1,0 m.

Jawaban:

a). det/43,10,7

0,10m

A

QV ===

( ) 74,0

23,2.20,5

0,7=

+= R m

Persamaan Manning-Gaukler-Strickler:

2132.. S RK V st =

0012,074,0.50

43,1

. 342

2

342

2

=== RK

V S

st

42



b). Dengan memisalkan Yk dalam persamaan untuk penampang melintang trapesium,

( )[ ]3

2

2

1

g

QnmY B

nmY B

Y maks

k

k

k ++

++

=

Dengan coba dan ralat kita mendapat

Yk = 0,67 m A = 4,25 det/35,2 m A

QV k

==

mlu 0,8= 35,000,8

25,4== R

Dan dengan persamaan Manning-Gaukler-Strickler:

0052,0

53,0.2500

35,2

. 34

2

342

2

=== RK

V S

st

k

k

c). Qmaks jika Yk = 1,0 m

( )[ ] .det/34,19

0,10,20,20,50,1

0.1.2

0,20,20,1.0,581,9

3

3

2

mQmaks =++

++

=

.det/76,20,7

34,19 m A

QV kn ===

.0046,074,0.50

76,2

. 342

2

342

2

=== RK

V S

st

kn

kn

Soal-soal:

1.

Saluran berpenampang trapesium, lebar dasarnya 8 m dan kemiringan dasarnya 1:400,

mengalirkan air. Jika debitnya 12 m3/det dan kemiringan sisi-sisinya 1:1, hitunglah

kedalaman normalnya. Ambillah K st = 40

2. Enersi jenis dalam saluran berpenampang persegi panjang adalah 5 m. Hitunglah

kedalaman kritisnya. Jika lebar saluran itu adalah 10 m, hitunglah debit

maksimumnya.

43



3. Debit dalam saluran berpenampang persegi panjang adalah 0,15 m3/det. Pintu air yang

dapat digerakkan merentang selebar saluran itu. Lebar saluran adalah 1 m. Hitunglah

kedalaman air di pintu air itu untuk menyebabkan aliran kritis.

4.

Saluran berpenampang trapesium lebar dasarnya 10 m dan kemiringan sisinya 2

horisontal dan 1 vertikal. Tentukanlah (a) kemiringan normal, jika kedalaman

normalnya adalah 1 m dan debitnya 20 m3/det, (b) kedalaman kritis dan kemiringan

kritis, (c) kemiringan kritis normal. Ambilah K st = 40.

5. Untuk debit 13,50 m3/det dalam saluran berpenampang persegi panjang dengan lebar

12 m, kedalaman airnya 1,2 m. Apakah aliran ini subkritis atau superkritis? Jika K st =

58,8, hitunglah kemiringan kritis saluran ini pada kedalaman yang diketahui ini.

Hitunglah kemiringan saluran untuk menghasilkan aliran beraturan dengan

kedalaman1,20 m.

6. Saluran berpenampang persegi panjang dengan lebar 3 m, mengalirkan aliran air

beraturan sebesar 6 m3/det. Hitunglah dan gambarlah kurva enersi khas, dan

tentukanlah (a) enersi khas minimum dan kedalaman kritis, (b) kedalaman-kedalaman

berseling untuk enersi jenis 2,50 m, (c) kedalaman yang menjadi kedalaman berseling

untuk kedalaman 1,5 m, dan (d) kemiringan dasar yang diperlukan untuk

mempertahankan kedalaman merata 0,6 m.

7. Tentukanlah kedalaman kritis:

(a) Saluran berpenampang trapesium yang lebar dasarnya 5 m, kemiringan sisinya 1:1

dan debitnya 12 m3/det.

(b) Saluran berpenampang segitiga dengan kemiringan sisi 1:1, 50 (vertikal dan

horisontal) dan debit 12,5 m3/det.

(c)

Saluran berpenampang parabol yang lebar atasnya 5 m, kedalaman 1 m.

44



BAB VIII

ALIRAN DI ATAS AMBANG


• Dapat menjelaskan jenis-jenis dan bentuk aliran pelimpah,

• Dapat menghitung /mengukur debit aliran melalui pelimpah

• Dapat merencanakan pelimpah.

8.1 Jenis-jenis Ambang

Berdasarkan bentuknya ambang dibagi:

a.

Ambang sekat dengan takik berbentuk empat persegi panjang

b. Ambang sekat dengan takik berbentuk trapesium (Cipoletti weir )

c. Ambang sekat dengan takik berbentuk segitiga (Thompson weir )

Berdasarkan bentuk puncaknya ambang dibagi:

a. Ambang yang puncaknya tajam (Sharp crested weir )

b.

Ambang yang puncaknya bulat (Ogee weir)

c.

Ambang yang puncaknya lebar ( Broad crested weir )d. Ambang yang puncaknya sempit ( Narrow crested weir )

8.2 Debit di Atas Ambang

8.2.1 Debit di atas ambang empat persegi panjang

z

Va

H h

Va2

= ha 2g

h H h 1 dh

L



L= panjang puncak ambang

h= tinggi permukaan air dihitung dari puncak ambang

h= diukur di tempat dimana garis arusnya masih lurus

Menghitung Q

Ambil elemen panjang L, terletak h1 dari permukaan air

dQ= Cd. A (√2g h1) = Cd. L. dh (√2g h1)

Q= Cd. L (√2g) ∫h. h11/2. dh

Pada persamaan di atas, harga Velocity of approach (Va) diabaikan.

Ambang dengan kontraksi (Penguncupan ujung)

Jika panjang puncak ambang kurang dari lebar saluran, aliran air akan dipengaruhi

oleh sisi samping ambang, sehingga akan terjadi kontraksi.

Ambang tanpa kontraksi ujung

Jika panjang puncak = lebar saluran, tidak akan terjadi kontraksi. Disebut juga

“Supressed weir ”

tidak terjadi kontraksi terjadi kontraksi

n = 2

Catatan : Velocity of approach (Va) = adalah kecepatan aliran sebelum

puncak ambang

Q= 2/3 Cd. L (√2g) h 3/2

Ambang Ambang

46



Apabila Va tidak diabaikan, maka ada tambahan tinggi kecepatan ha= Va2 /2g

Sehingga batas integrasi untuk integral diatas menjadi :

dari ha sampai (h+ha) atau dari ha sampai (H). H = h+ha

Q= Cd L (√2g) ha ∫(h+ha) h1/2 dh

Q= 2/3 Cd (√ 2g) L {(h+ha) 3/2 – ha3/2}

Rumus ini Va tidak diabaikan

• Rumus-rumus diatas hanya berlaku jika pada ambang tersebut tidak ada

kontraksi ujung Jika ada end contraction (kontraksi ujung), maka rumus dapat berubah

Menurut Francis, adanya kontraksi ujung akan menyebabkan berkurangnya panjang

efektif puncak ambang, sehingga debit akan berkurang.

Untuk tiap kontraksi ujung, panjang efektif puncak ambang berkurang 0.1 h, dimana “h”

adalah tinggi permukaan air dihitung dari puncak ambang

Jika ada n kontraksi ujung, panjang efektif puncak ambang menjadi = (L-0,1 nh).

Sehingga : Q= 2/3 Cd (√ 2g) (L-0,1 nh) h3/2

→ Va diabaikan

Q= 2/3 Cd (√ 2g) (L-0,1 nh) (H3/2 – ha3/2)

Rumus empiris untuk menghitung debit diatas ambang dengan takik berbentuk

empat persegi panjang

a)

Francis

→ Va diabaikan : Q= 2/3 Cd (√2g) (L- 0,1 nh) h3/2

harga Cd= 0,623 ; g= 9,81 m/s2

Q= 1,84 (L- 0,1 nh) h3/2

→ Va tidak diabaikan : Q= 1,84 (L- 0,1 nh) (H3/2

– ha3/2

)

ha= Va2/2g

Q= 2/3 Cd (√ 2g) L {H - [Va /2g]

}

47



b) Bazin

→ Va diabaikan Q= m (√2g) L h3/2

dimana : m= (0,405 + (0,003/h))

→ Va tidak diabaikan Q= m’ (√2g) L H3/2

dimana : m= (0,405 + (0,003/h))

H= (h + (α Va2 / 2g)) → α = 1,6

c)

Rumus Rehbook

Q= 2/3 Cd (√2g) L h3/2

dimana Cd= 0,605 + 0,08 (h/z) + (0,001/h)

h = tinggi permukaan air dihitung dari puncak ambang

z = tinggi puncak ambang

Beberapa kontraksi ujung

n = 2 n = 4

48



8.2.2 Debit diatas Ambang dengan Takik Berbentuk Segitiga (Thomson)

sudut puncak= θ

tinggi permukaan air= h

ambil elemen dh

lebar= x

h1= di bawah muka air

sampai elemen

x= 2 (h- h1) tg θ/2

Luas elemen= 2 (h- h1) tg θ/2 dh

dQ= Cd 2 (h-h1) tg θ/2 dh (√2g) h11/2

Q= 0 ∫h Cd 2 (h-h1) tg θ/2 (√2g) h11/2 dh

Q= 8/15 Cd (√2g) tg θ /2 h5/2 → Va diabaikan

Untuk θ= 90°, Q= 8/15 Cd (√2g) h5/2

Bila Cd= 0,6 → Q= 1,418 h5/2

Bila Va tidak diabaikan : Q= 8/15 Cd (√2g) tg θ/2 {(h+ha) 5/2 – ha 5/2}

Q= 8/15 Cd (√2g) tg θ /2 {H5/2

– ha5/2

}

8.2.3 Debit diatas Ambang Trapesium (Cipoletti)

Ambang cipoletti merupakan

ambang ukur dengan takik

berbentuk trapeium dimana

kemiringan dinding 4:1

dh h

x

h1

θ

L

θ 2

θ

2 4

1

h

49



Untuk menghitung debit (Q), kita bagi → ambang trapesium menjadi ambang empat

persegi panjang dan ambang segitiga.

Jadi Q= Q1 + Q2

Q1= 2/3 Cd (√2g) (L- 0,2 h) h3/2 → n=2

Q2= 8/15 Cd (√2g) tg θ/2 h5/2

= 8/15 Cd (√2g) h5/2 tg θ/2

Q= Q1 + Q2

Q= 2/3 Cd (√2g) (L- 0,2 h) h3/2 + 8/15 Cd (√2g) h5/2 tg θ/2 ………. (1)

Tujuan cipoletti : adalah untuk menghilangkan kontraksi ujung :

Cipoletti mengemukakan rumus :

Q= 2/3 Cd. L (√2g) h 3/2 ………. (2)

Pers. (2)= Pers. 1 → diperoleh tg θ/2 = 1/4

•

Jadi: untuk menghilangkan pengaruh kontraksi ujung kemiringan dinding 4:1

Jadi untuk Rumus Cipoletti

Q= 2/3 Cd L (√2g) h3/2 → Cd= 0,63

= 2/3 (0,63) L (√2 9,81) h 3/2

Q= 1,86 L. h3/2

→ Va diabaikan

Bila Va tidak diabaikan → Q= 1,86 L (H 3/2 – ha 3/2 )

ha= Va2/2g

50



8.2.4 Debit diatas Ambang Rendam (Aliran tidak sempurna)

Jika permukaan air

disebelah hilir ambang

lebih tinggi daripada

puncak ambang,

dikatakan bahwa

ambang tersebut

terendam

Gambar 8.6

Q= Q1 + Q2

Untuk Va diabaikan : Untuk Va tidak diabaikan :

Q1= 2/3 Cd 1. L (√2g) (h1 –h2)3/2 Q1= 2/3 Cd 1 L {(h1 –h2)+ ha}3/2 – ha3/2)(√2g)

Q2= Cd2 L. h2 (√2g (h1 –h2)) Q2= Cd 2.L. h2 (√2g(h1-h2) + Va2)

8.3 Penampang Pengendali

Pengendalian aliran berarti pemantapan kondisi aliran tertentu dalam saluran.

Biasanya kondisi tertentu adalah hubungan antara tinggi air atau kedalaman dan debit.

Penampang dimana pengendalian aliran itu dilakukan disebut penampang pengendali.

Penampang pengandali mengendalikan aliran sedemikian rupa hingga membatasi

pemindahan pengaruh perubahan dalam kondisi aliran itu baik kehulu maupun kehilir.

Penampag pengendali yang mengendalikan kondisi kondisi disebelah hulunya disebut

pengendali hilir. Penampang yang mengendalikan kondisi kondisi disebelah hilirnya

disebut pengendali hulu. Karena penampang pengendai selalu memberikan hubungan

tertentu antara tinggi air dan debit,maka dipenampang pengendali dapat dibuat pos duga

air. Beberapa penampang pengendali yan umum adalah lubang masuk,bendung,pintu

air,terjunan dan tekukan dalam kemiringan saluran.

Kita mengetahui bahwa perbandingan kecepatan aliran terhadap kecepatan

gelombang dikenal sebagai bilangan Froude. Bilangan Froude biasanya ditulis:

Fr = Dg

v

.

Va h1

h1 - h2

h2

51



Dimana D adalah kedalaman hidrolik. Aliran dalam saluran terbuka itu kritis, jika

nilai Fr sama dengan satu. Aliran adalah superkritis jika Fr besar dari pada satu,dan

subkritis jika Fr kurang dari satu. Apabila alirannya kritis, maka air mengalir dengan

kecepatan gelombang. Dalam aliran subkritis air bergerak dengan kecepatan kurang dari

pada kecepatan gelombang, sedangkan dalam aliran superkritis kecepatannya lebih besar

daripada kecepatan gelombang. Dalam aliran subkritis,karena kecepatannya kurang dari

kecepatan gelombang, pengaruh perubahan perubahan dalam permukaan air dapat

dipindahkan kearah hulu melalui gelombang. Sebaliknya, dalam aliran superkritis,

pengaruh perubahan perubahan dalam permukaan air tidak dapat dipindahkan kearah

hulu. Oleh karena itu aliran dalam kondisi subkritis dipengaruhi oleh kondisi hilir dan

akibatnya ialah bahwa pengendalian aliran ada diujung hilir. Dalam aliran superkritis

aliran bergantung pada kondisi dihulu dan pengendalian di hulu.

Apabila aliran dalam saluran terbuka itu subkritis, maka penampang pengendali

diujung hilir dapat suatu penampang dimana aliran kritis dihasilkan. Dalam aliran

superkritis, penampang pengendali dihulu dapat juga penampang kritis. Contoh sederhana

kombinasi pengendali hulu dan hilir adalah pintu air yang dapat dilihat pada gambar di

bawah, marilah kita misalkan bahwa kondisi kondisi aliran itu sedemikian halnya

sehingga alliara dihulu pintu air itu subkritis dan di hilir superkritis. Pintu air mengadakan

penampang pengendali untuk aliran subkritis maupun superkritis, karena adanya dihilir

aliaran subkritis dan dihulu superkritis. Tempat pemasangan pintu air itu menentukan

hubungan dedit kedalaman baik dihulu maupun dihilir pintu.

Gambar 8.7

Aliran subkritis

Penampang pengendali

Aliran Aliran superkritis

52



Marilah kita sekarang memperhatikan saluran prismatis yang panjang disebelah

hilirnya ada bendung pelimpah. Gb 8.7 memperlihatkan kondisi kondisi apabila

kemiringan dasar itu lembut ( yaitu So<Sk ). Ujung hilir profil adalah kurva naik,disebut

kurva air balik. Kurva air balik dihubungkan dengan permukaan yang turun dengan

halus yang disebut kurva turun. Penampang pengendali dalam hal ini ada

dibendung,karena pada penampang ini kedalaman aliran itu diketahui atau dapat

ditentukan.

Jika saluran mempunyai kemiringa terjal (yaitu So>Sk ), kurva air balik tidak

memanjang amat jauh dihulu bendung ( Gb. 8.8). Diujung hulu kurva air balik ada

loncatan hidrolik. Kondisi aliran dihulu loncatan hidrolik itu diatur oleh pengendali hulu.

Jadi pengaruh air balih tidak dapat diteruskan kehulu dan alirannya tidak dipengaruhi

kondisi hilir

Gambar 8.8

Penampang pengendali tidak perlu merupakan bangunan seperti bendung,

pelimpah atau pintu air. Setiap penampang yang memberikan hubungan tertentu antaradebit dan kedalaman adalah penampang pengendali. Misalnya dalam saluran lembut jika

ujung hilirnya berakhir sebagai terjunan bebas,penampang pengendali terjadi pada

tepinya,dimana kedalamannya kritis. Demikian juda halnya dalam saluran terjal yang

panjang,yag keluar dari waduk besar,karena aliran harus melalui penampang kritis,maka

penampang kritis ini dapat diambil sebagai penampang pengendali. Penampang

pengendali biasanya ada diujung hilir untuk saluran dengan kemiringan lembut, dan ada

dihulu untuk saluran dengan kemiringan terjal. Kemiringan itu tidak hanya akan

tergantung pada kemiringan dasar yang ada tetapi juga pada debit.

Loncatan air

Pengendali

Kemiringan terjal

G.K.K

G.K.N

53



Soal:

1. Hitung debit yang mengalir di atas ambang persegi pada saluran

berpenampang persegi panjang dengan lebar 2,5 m dan kedalaman air di

saluran 1,8 m. Panjang puncak ambang 2,2 m; tinggi puncak ambang 1,6m

dan Cd= 0,82.

a. Dengan Va diabaikan

b.

Dengan Va tidak diabaikan

2. Ambang ukur Cipoletti digunakan untuk mengukur debit saluran

berpenampang persegi panjang dengan lebar saluran 3,5 dan tinggi air

saluran 2,2 m. Jika debit hasil pengukuran 2,5 m3/dt dan panjang puncak

ambang adalah 1,2 m, hitung tinggi puncak ambang!

a. Dengan Va diabaikan

b.

Dengan Va tidak diabaikan

3. Hitung debit yang mengalir di atas ambang rendam pada saluran

berpenampang persegi panjang yang memiliki lebar 2,8 m dengan

mengabaikan Va (lihat gambar)

2,5 m

2 m

2,2 m

Hidrolika Tks

Documents

Transcript of Hidrolika Tks