HANDOUT - sosiologi.fis.unp.ac.idsosiologi.fis.unp.ac.id/images/download/BAHAN/Handout...

1

HANDOUT

Nama Mata Kuliah : Statistik Sosial (2 SKS)

Nomor Kode : SOA 126

Program Studi : Pendidikan Sosiologi Antropologi

Jurusan : Sosiologi

Fakultas : Ilmu Sosial

Dosen Mata Kuliah : Drs. Zafri, M.Pd (4431)

Ike Sylvia, S.IP, M.Si (4446)

Pertemuan : 1

I. Learning Outcome (Capaian Pembelajaran)

II. Materi Pokok:

1. Data

a. Pengertian Statistik

b. Fungsi dan Kegunaan Statistik

III. Uraian Materi

A. Pengertian Statistik

Sarana berpikir ilmiah dalam bidang filsafat, terutama sekali dalam bidang

Filsafat Ilmu, menggunakan bermacam cara, antara lain (1) bahasa, (2) logika, (3)

matematika dan (4) statistik. Kalau ditelusuri lebih spesifik, penggunaan logika,

membutuhkan waktu yang panjang dan mengalami kesulitan, kalau seseorang

peneliti lain ingin membuktikan kembali hasil logika tersebut karena sulit untuk

melakukan pengkajian ulang melalui penelitian ilmiah, mengikuti langkah-

langkah ilmiah yang pernah dilakukan seseorang dalam berlogika menemukan

sesuatu yang baru itu. Hasil perenungan tersebut perlu lagi dikaji dan dibuktikan

secara empiris dan iimiah untuk menemukan teori-teori baru dan universal. .

Bahasa adalah miliknya penelitian dengan pendekatan kualitatif, sedangkan

Statistik adalah pisau analisis penelitian dengan pendekatan kuantitatif. Statistik

Mahasiswa mampu menjelaskan konsep-konsep dasar

statistik

2

dikembangkan oleh ahli Matematik untuk membantu manusia dalam

kehidupannya, secara matematis, dalam menghadapi berbagai persoalan yang

dihadapinya dalam kehidupan ini. Oleh karena itu Statistik adalah bagian dari

matematik. Pada awalnya Statistik lebih banyak muncul berupa angka-angka dari

suatu gejala atau fenomena dalam kehidupan bermasyarakat, seperti jumlah

penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah siswa maupun perbandingan jumlah

penduduk kaya dalam suatu wilayah, namun perkembangan sekarang jauh lebih

luas lagi. Dengan menggunakan Ilmu Statistik yang tepat para peneliti atau bagian

perencanaan pada satu wilayah tingkat provinsi, tingkat kabupaten atau kota dapat

memperkirakan jumlah penduduk lima tahun yang akan datang. Kepala Dinas

Pendidikan Kabupaten atau Kota dapat meramalkan apakah Jumlah Penduduk

Usia Sekolah (school age population) Pendidikan Dasar, dan Pendidikan

Menengah di wilayahnya tahun–tahun mendatang akan bertambah atau akan

berkurang. Tentu saja hal ini akan sangat berpengaruh pada perencanaan program

selanjutnya. Demikian juga dengan pendapatan (income) di daerahnya. Perlu pula

diingat bahwa kalau data awalnya salah maka prediksinya juga akan jauh meleset.

Sehubungan dengan itu, Statistik bukan bekerja hanya dengan setumpuk

data yang telah terkumpul saja, tetapi jauh dari itu. Sebab kalau hanya

sekumpulan data semata, para penelti, pengolah data, atau individu yang bekerja

dalam bidang statistik, tidak pernah memahami: bagaimana data itu dikumpulkan,

siapa sumber datanya, apa teknik yang digunakan dalam pengumpulan data,

apakah dari populasi atau dari sampel, sehingga pemilihan teknik analisa data

sesuai dengan karakteristik menjadi sukar dan cendrung akan salah. Dari uraian di

atas dapat disimpulkan bahwa :

Statistik diartikan sebagai prosedur, cara-cara maupun aturan-aturan yang

berkaitan dengan pengumpulan, penyajian pengolahan, analisis, penafsiran dan

penarikan kesimpulan terhadap data yang berbentuk angka atau data yang

diangkakan dengan mnggunakan asumsi-asumsi tertentu.

3

B. Jenis Statistik dan Fungsi Statistik

1. Jenis Statistik

Secara sederhana Statistik dapat dibedakan ke dalam dua golongan, yaitu:

(1) Statistik Deskriptif (Descriptive Statistics) dan (2) Statistik Inferensial

(Inferential Statistics). Statistik Deskriptif adalah prosedur, metode atau aturan-

aturan yang berkaitan dengan pengumpulan, penyajian pengolahan, analisis,

penafsiran dan penarikan kesimpulan terhadap suatu gugus data yang berbentuk

angka sehingga memberikan informasi yang berguna dan komunikatif. Suatu hal

perlu diingat dengan menggunakan teknik-teknik dalam kelompok Statistik

Deskriptif, peneliti tidak dapat membuat generalisasi, karena awal peneliti sudah

menyadari ia hanya akan mendeskripsikan tentang masalah dan bukan untuk

membuktikan suatu hipotesis.

Contoh:

Tabel 1: Frekuensi Kehadiran Penduduk Desa X dalam Gotong Royong

Desa f % Keterangan

A 10 7,69

B 15 11,54

C 10 7.69

D 15 11.54

E 16 12.31

F 15 11.54

G 15 11.54

H 34 26.15

Jumlah 130 100

Dari 130 penduduk desa yang dalam gotong royong seperti data di atas,

peneliti hanya dapat menggambarkan kondisi sebagaimana adanya, sesuai dengan

jumlah % di atas. Penduduk desa H ternyata yang terbanyak hadir, yaitu 26.15 %,

dan paling sedikit adalah desa A dan C. Masing-masing A dan C, hanya hadir 7,

69 % dan seterusnya. Itulah apa adanya, peneliti tidak mengatakan yang hadir

mewakili semua desa dalam wilayah X, karena dari data yang dikumpulkan itu

mewakili desa X. (secara repserentatif ). Apakah tidak mungkin penduduk yang

datang ditunjuk oleh ketua RT-nya. Andaikata ya, ini berarti penduduk yang

4

datang diambil secara purposive sampling. Oleh karena itu, kehadiran penduduk

desa dalam gotong royong tidak dapat digeneralisasikan kepada semua penduduk

desa X.

Statistik Inferensial adalah sebagai prosedur, metode maupun aturan-aturan

yang berkaitan dengan pengumpulan, penyajian pengolahan, analisis, penafsiran

dan penarikan kesimpulan terhadap sampel dan hasilnya dapat digeneralisasikan

terhadap populasi. Besarnya sampel yang diambil hendaklah mewakili

(representatif) dari populasi. Oleh karena itu sebelum menggunakan Statistik

Inferensial, asumsi dasar yang pada masing-masing rumus hendaklah terpenuhi,

termasuk juga di dalamnya keterwakilan aspek yang diteliti secara konseptual,

validitas dan reliabilitas instrumen, keterwakilan populasi dalam sampel, serta

besarnya jumlah sampel sesuai dengan rumus yang digunakan. Generalisasi

menjadi sangat berarti karena informasi yang dikumpulkan hanya bersumber dari

sebagian kecil responden, namun mewakili populasi.

Statistik Inferensial banyak digunakan dalam kehidupan bermasyarakat,

kalau peneliti ingin menguji, membuktikan atau melihat hubungan atau pengaruh

satu atau beberapa variabel bebas (independent variables) terhadap variabel

terikat (dependent variables). Beberapa teknik yang sering digunakan adalah :

teknik korelasi, analisis regresi, analisis variansi dan analisis faktorial.

Contoh: Seorang peneliti melakukan penelitian : Pengaruh Motivasi

Berprestasi, Intelegernsi dan Nilai Tes Masuk Perguruan Tinggi

terhadap Hasil Belajar Tahun I, Mahasiswa Fakultas Y pada Universitas

Z.

Berhubung karena peneliti ingin melihat pengaruh tiga variabel bebas dan

satu bebas pada salah satu fakultas (Y) dalam Universitas Z, maka peneliti sejak

awal sudah harus mendudukkan rancangan penelitiannya. Jurusan/program studi

yang diambil harus mewakili pada Y. Besarnya sampel untuk masing-masing

jurusan harus seimbang dan mewakili jumlah mahasiswa jurusan masing-masing

dalam fakultas Y. Selanjutnya sampel yang diambil hendaklah dilakukan secara

random/acak, dengan terlebih dahulu menentukan besarnya ukuran (magnitude)

sampel dahulu secara benar, dengan mengikuti pola-pola penentuan sampel,

5

seperti menggunakan rumus: Tuckman, Slavin, atau Udinsky. Di samping itu,

instrumen yang digunakan harus valid dan reliabel. Populasi penelitian adalah

sebagai berikut:

Tabel 2. Populasi Penelitian menurut Jurusan dalam Fakultas Y

No. Jurusan Jumlah Mahsiswa

1. Sosiologi 125

2. Sejarah 76

3. Geografi 95

4. Politik 154

Total Mahasiswa 450

Dalam menentukan besaran /sampel , peneliti menggunakan rumus Kricjie

dan Morgan, dengan p =.50 dan taraf kepercayaan 95%. Besaran sampel yang

didapat 207. Besarnya sampel menurut jurusan adalah sebagai berikut.

Tabel 3 : Populasi dan Sampel Penelitian

No. Jurusan Populasi Sampel

1. Sosiologi 125 57

2. Sejarah 76 35

3. Geografi 95 44

4. Politik 154 71

Jumlah 450 207

Selanjutnya peneliti menentukan secara acak/random masing-masing

individu dari tiap jurusan sesuai dengan besaran yang didapat seperti pada tabel 3

di atas. Dengan menggunakan instrument penelitian yang valid dan reliabel,

peneliti melakukan pengumpulan data dari 207 orang responden terpilih di atas.

Demikianlah seterusnya, sampai data Motivasi Berprestasi, Inteligensi, Nilai

Masuk Perguruan Tinggi serta Hasil Belajar (tahun berjalan) , terkumpul dari 207

orang mahasiswa.

Berhubung karena yang akan dicari pengaruh masing-masing variabel (4

variabel) dan juga pengaruh secara bersama-sama, maka perlu dilakukan uji

normalitas masing-masing variabel bebas dan uji linearitras antara masing-masing

variabel bebas dan variabel terikat. Seandainya semua data masing-masing

variabel normal dan linear, maka barulah tepat digunakan Product Moment

Correlation, dan Analisis Regresi Ganda. Hasil temuan penelitian terhadap

sampel, dapat digeneralisaikan terhadap populasi karena sampel yang dambil

6

secara acak dan mewakili populasi. Statistik Inferensial sering juga disebut

dengan Statistik Induktif.

2. Fungsi Statistik

Statistik dalam kehidupan manusia sehari-hari memegang peranan penting,

seperti juga bahasa dalam kehidupan individu. Dalam keseharian manusia

menghadapi berbagai problema, baik yang bersifat substantif maupun mekanis.

Fenomena yang nampak silih berganti dan masalah yang datang dan muncul di

luar kendali dan kadang-kadang manusia lepas kendali dan menyerah. Masalah

yang rumit dan kompleks dapat disederhanakan dengan menggunakan alat bantu

Statistik. Demikian juga manusia dapat meramalkan, atau memprediksi

bagaimana perkiraan jumlah penduduk miskin lima tahun yang akan datang

berdasarkan kecendurungan penduduk lima tahun yang lalu sampai dewasa ini.

Hal itu dapat dilakukan dengan bantuan Stratistik.

Oleh karena itu, Statistik sebagai alat bantu, sangat berguna dan dapat

digunakan dalam berbagai hal antara lain:

1. Dengan alat bantu Statistik seseorang dapat membuat perbandingan. Dari

data yang terkumpul peneliti dapat mencari nilai rata-rata dari dua kelompok

sehingga dapat memberikan kekuatan dan kelemahan masing kelompok.

2. Dengan alat bantu Statistik dapat meningkatkan efisiensi dalam kehidupan

bermasyarakat, dengan membatasi cara kerja dan cara berpikir.

3. Dengan Statistik dimungkinkan seseorang menyusun prediksi/peramalan

berdasarkan data yang telah diketahui, sah dan teruji kebenarannya.

4. Dengan Statistik dapat melihat ada/tidaknya hubungan di antara beberapa

variabel yang diteliti.

5. Dengan menggunakan Statistik dapat menyederhanakan data yang kompleks

menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami.

6. Dengan alat bantu Statistik peneliti dapat mengukur kebenaran suatu gejala

atau sumbangan atau besar pengaruh suatu gejala terhadap variabel yang

lain.

7. Dengan bantuan Statistik dapat menentukan hubungan sebab akibat.

7

C. Statistik dan Penelitian

Statistik dan penelitian kuantitatif merupakan dua bidang ilmu yang saling

bersinggungan secara terpola dan terkendali. Di samping itu, Statistik merupakan

landasan kegiatan-kegitan penelitian kuanttatif, karena salah satu ciri utama

penelitian kuantitatif: data yang dihasilkan berupa angka dan teknik analisis data

yang digunakan rumus-rumus dalam Statistik. Dipihak lain, Statistik berfungsi

mengumpulkan, mengolah, menyajikan, data berupa angka dan selanjutnya

menarik kesimpulan berdasarkan data tersebut. Statistik merupakan pisau utama

dalam penyajian data, analisis data maupun dalam penarikan kesimpulan hasil

penelitian.

Penelitian kuantitatif tidak akan terlaksana dengan baik dan temuan

penelitian kuantitatif tidak akan benar kalau teknik analisis yang digunakan tidak

sesuai dengan kaidah-kaidah Statistik. Umpama dalam pengambilan populasi dan

sampel penelitian. Seandainya peneliti menggunakan teknik persentase dalam

pengambilan sampel penelitian, umpama 20%. Apa dasar pertimbangan ilmiah

yang dapat digunakan kalau mengambil sampel 20% itu? Bagaimana pula kalau

populasinya hanya 100 orang atau 101 orang. apakah tetap 20% atau dirubah

menjadi 100% ?.

Dengan menggunakan Statistik, peneliti perlu memahami karakteristik

populasi, sehingga dapat diketahui proporsi subjek dalam populasi yang

menentukan besaran proporsi sampel. Di samping itu, telah ditentukan pula

kesalahan sampling dan kesalahan pengukuran yang dapat ditolerir. Kesalahan

sampling tidak melebihi α = .05, sebab pembuktian hipotesis, minimal mengacu

pada α = .05. Apabila hasil yang didapat, korelasinya α = 0.06, maka hipotesis

kerja tersebut ditolak.

Seperti telah disinggung dalam fungsi dan kegunaan Statistik, Guilford

menekankan keterkaitan Statistik dan penelitian adalah sebagai berikut:

1. Statistik memungkinkan pencatatan data penelitian secara eksak.

2. Statistik memaksa peneliti menganut tahap pikir dan tata kerja yang definitif

dan eksak.

8

3. Statistik memberikan dasar-dasar untuk menarik kesimpulan/konklusi

melalui proses-proses yang mengikuti tat acara yang dapat diterima oleh

ilmu pengetahuan.

4. Statistik mengemukakan cara–cara meringkas data ke dalam bentuk yang

lebih banyak dan lebih mudah mengerjakannya.

5. Statistik memberikan landasan untuk meramalkan secara ilmiah tentang

bagaimana suatu gejala akan terjadi dalam kondisi-kondisi yang telah

diketahui.

6. Statistik memungkinkan peneliti menganalisa, dan menguraikan sebab-

akibat yang kompleks dan rumit, yang tanpa Statistik akan merupakan

peristiwa yang membingungkan atau kejadian yang tak teruraikan.

9

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 2


II. Materi Pokok:

a. Jenis Data

b. Skala Pengukuran

III. Uraian Materi:

A. Jenis Data

Data dapat diartikan sebagai sejumlah fakta dan informasi tentang sesuatu

keadaan, fenomena atau suatu masalah yang diterima, baik berupa angka, kata-

kata, atau bentuk lain; lisan maupun tulisan. Data yang baik dalam suatu

penelitian hendaklah memenuhi beberapa syarat, yaitu : (1) dapat dipercaya, (2)

konsisten, (3) objektif, dan (4) relevan, (5) sesuai dengan perkembangan (up to

date). Dapat dipercayai, berarti data tersebut dikumpulkan dengan menggunakan

instrumen yang baik dan benar serta dilaksanakan dengan baik pula. Konsisten

diartikan sebagai apabila data tersebut dikaji ulang dalam waktu yang relatif

pendek, data tidak berbeda secara berarti. Sedangkan objektif terkait dengan hasil

yang dicapai menggambarkan keadaan yang sebenarnya dan diproses secara benar

pula. Data yang terkumpul harus relevan dengan permasalahan yang

sesungguhnya. Oleh karena itu data yang dikumpulkan hendaklah mewakili

Mahasiswa mampu menjelaskan data statistik

10

masalah atau fenomena yang akan dipecahkan. Jangan terjadi kesalahan tipe 3

dalam pembuktian hipotesisnya. Hipotesis diterima, tetapi bukan masalah yang

diteliti.

Data penelitian berdasarkan sumbernya dapat dibedakan dalam tiga

kategori, yaitu: (1) data primer, (2) data sekunder dan (3) data tertier.

Data primer adalah data yang diterima secara langsung dari objek yang

diteliti, dari tangan pertama. Umpama : Apabila peneliti tentang interaksi sosial

penduduk suku Minang, maka peneliti yang bersangkutan terjun langsung ke

daerah yang menjadi objek penelitian, dan peneliti mengamati secara langsung

interaksi penduduk tersebut. Peneliti dapat juga mengumpulkan data

menggunakan instrumen model Skala Sikap terhadap penduduk yang menjadi

sampel penelitian. Dalam kaitan ini pendekatan mixed method research akan

sangat membantu peneliti dalam menemukan data yang otentik dan dapat

dipercaya.

Data sekunder adalah data yang dikumpulkan merupakan data yang telah

diolah oleh instansi atau kelompok lain. Data yang diterima dalam bentuk

jadi/final, sehingga peneliti tidak mengolah lagi. Umpama : Data penduduk suatu

wilayah. Data tersebut telah diolah BPS, dan peneliti hanya “mengambilnya” saja

lagi. Ini berarti peneliti mengumpulkan data dari tangan kedua. Data skunder,

sangat tergantung pada ketepatan dan objektivitas pengolah data pada tahap

pertama. Andaikata pengolahan data pada tahap awal tidak dilakukan dengan baik

dan benar maka peneliti mewariskan pula yang data yang kurang tepat itu dalam

penelitiannya.

Data tertier adalah data yang diperoleh secara tidak langsung dari pihak

ketiga sehubungan dengan objek yang diteliti. Umpama : data tentang penduduk

miskin dalam suatu wilayah, yang disampaikan pihak ketiga. Pihak ketiga

menyampaikan informasi tersebut kepada peneliti, beserta sumber datanya. Untuk

data tertier ini, peneliti harus berhati-hati dan melakukan check and recheck

terhadap data tersebut.

11

Menurut sifatnya data penelitian dapat dibedakan dua kelompok pula, yaitu

(1) data kuantitatif, dan (2) data kualitatif. Data kuantitatif adalah data yang

berbentuk angka atau bilangan. Seperti: Jumlah karyawan 1000 orang.

Jumlah mahasiswa laki-laki 100 orang

Tinggi badan Yessi 95 cm.

Data kuantitatif dapat dibedakan lagi menjadi data diskrit dan kontinyu.

Data diskrit adalah data yang pasti dan eksak dari hasil menghitung. Umpama:

Jumlah anak keluarga Ahmadi 2 (dua) orang. Angka 2 menunjukkan jumlah

anaknya sekarang hanya dua orang, tidak mungkin 2,5 atau 1,5. Sedangkan data

kontinyu data tesambung/kontiyu dengan data sebelum dan data sesudahnya.

Umpama: Tinggi badan sesorang

160.5 161.5 162.5 163.5

.

160 161 162 163 164

Tinggi badan seseorang 162 cm, sebenarnya adalah antara 161.5 cm dan 162.5 cm

Sedangkan data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan. Data

ini berupa kata-kata, atau bahasa. Umpama;

Hari ini cuaca baik sekali

Orang tua Yenni sedih karena anaknya sakit.

B. Skala Pengukuran

Penggambaran suatu fenomena, gejala dan kejadian atau masalah yang

dijadikan objek penelitian secara utuh dan benar akan dapat dilakukan kalau

peneliti pengukuran, penilaian atau evaluasi secara tepat terhadap fenomena,

gejala dan kejadian itu. Penilaian itu akan benar apabila diguanakan instumen

yang valid dan reliabel. Di samping itu, instrumen yang digunakan bersifat praktis

dan mudah dilaksanakan.

Pengukuran yang valid dan reliabel, baik dan benar akan menjauhkan

peneliti dari bermacam sumber kesalahan dan termasuk di dalam kesalahan dalam

pengukuran (error of measurement) dan akan memberikan kesimpulan yang tepat,

benar dan berdaya guna.

12

1. Hakekat Pengukuran

Pengukuran (measurement) merupakan suatu prosedur dimana seseorang

menerapkan atau menetapkan angka/simbol terhadap suatu variabel/objek sesuai

dengan patokan, atau dapat juga merupakan penggolongan atau pengklasifikasian.

Beberapa pendapat tentang pengukuran adalah sebagai berikut:

a. Hill ( 1981 : ) menyatakan: measurement is the assigning of numbers to

attributes of objects, events, or people according to rules

b. Stevens (1951) berpendapat: “measurement may be viewed a a procedure

in which one assigns numerals, numbers or others simbols to empirical

properties (variabels) according torules

c. Campbell (1954) mengemukakan: measurement as the assignment of

numerals to object or events according to rules

Dari berbagai pendapat di atas dapat disimpulkan dalam pengukuran ada

tiga konsep yang perlu dipertimbangkan:

a. Numerals, or simbols or numbers (angka atau simbol) yang dapat diolah

dengan statistik atau dimanipulasi secara matematis, seperti 1, 2, 3 dan

sebagainya.

b. Assigment (Penetapan atau penerapan). Ini berarti bahwa angka atau simbol

itu diterapkan terhadap objek atau kejadian tertentu yang dimaksudkan.

c. Rules (aturan). Aturan itu dimaksudkan sebagai patokan tentang

benar/tidaknya tindakan yang dilakukan atau suatu kejadian atau objek yang

dikuasai seseorang.

Dengan demikian jelaslah bahwa pengukuran atau penilaian terhadap suatu

objek yang diteliti perlu mengikuti prosedur yang benar, sehingga informasi yang

terkumpul benar-benar mewakili keadaan yang sesungguhnya.

2. Skala Pengukuran

Peringkat pengukuran (level of measurement) berkaitan erat dengan jenis

data yang akan dikumpulkan, tipe/bentuk/jenis instrument yang akan digunakan.

S.S Steven, 1951), mengkelasifikasikan peringkat skala pengukuran sebagai

berikut:

13

a. Pengukuran skala nominal

b. Pengukuran skala ordinal

c. Pengukuran skala interval

d. Pengukuran skala ratio

Keempat skala pengukuran di atas menpunyai ciri-ciri yang berbeda dan

selanjutnya akan menghasilkan data yang berbeda pula. Kondisi yang demikian

membawa dampak pula pada pemilihan teknik analisis data akan berbeda dan

sesuai dengan karakteristik data yang dikumpulkan.

a. Skala Nominal

Semua pengukuran kualitatif bersifat nominal. Pengklasifikasian atau

penggolongan atau pengkategorian berdasarkan nama atau simbol secara tuntas

dan lepas. Tidak ada tingkatan atau urutan. Semua variabel dijabarkan dalam

alternatif dengan kedudukan secara, saling lepas (mutual exclusive) dan tuntas

(exhaustive).

Umpama : Jenis kelamin 1. Laki-laki

2. Perempuan

Tempat tinggal 1.Desa

2.Kota

Pengukuran dengan skala nominal anak menghasilkan data nominal. Data-

data tersebut hanya dapat dianalisis dengan menggunakan teknik dalam kelompok

data nominal, antara lain: Mean, Median, Frekuensi, Grafik, Chi Squares, Lambda

dan Contigency Coefficient.

b. Skala Ordinal

Banyak variabel dalam penelitian tidak hanya dapat dikategorisasikan,

saling lepas dan tuntas , tetapi juga ada yang berhubungan antara satu dengan

yang lain. Relasi itu ditandai oleh tingkatan atau urutan menurut besarannya atau

karena sifanya. Dalam kaitan itu pengukuran skala ordinal lebih tepat digunakan.

Beberapa prinsip pengukuran skala ordinal adalah sebagai berikut:

14

1) Data yang ditemukan merupakan data ordinal dan dinyatakan dalam istilah dari

tinggi-rendah, seperti: sangat panas, panas, sedang, kurang panas, dingin (tetapi

tidak dinyatakan berapa panasnya.

Umpama : 1. Suhu udara : Sangat panas

Panas

Kurang panas

Atau

2.Dinyatakan dalam Urutan

No. Nama Urutan

1. Renny 5

2. Ahmadi 3

3 Dian 1

4 Resty 4

5 Wawan 2

2) Angka ordinal tidak menunjukkan bahwa interval angka sama

Angka itu hanya menunjukkan urutan dan tidak mungkin dibagi, ditambah

atau dikurangi.

Umpama : Urutan pertama dalam contoh pada nomor 2 di atas,

menunjukkan urutan yang paling tinggi, dibandingkan urutan kedua, ketiga dan

seterusnya, tetapi tidak dapat dikatakan Wawan (urutan ke 2), dua kali lebih pintar

dari Resty (urutan ke 4).

Contoh: Pendidikan menentukan perkembangan individu

a. Sangat setuju

b. Setuju

c. Ragu-ragu

d. Kurang setuju

e. Tidak setuju

3) Pengukuran skala ordinal tidak mempunyai angka nol mutlak.

Umpama : Jika seseorang tidak dapat menyebutkan dengan benar satupun

dari lima belas kata yang diujikan; bukan berarti bahwa ia tidak dapat

menyebutkan satu kata.

4) Angka ordinal hanya menunjukkan urutan/rank order dan tidak lebih dari itu.

15

Oleh karena itu pengukuran dengan skala ordinal menghasilkan data

frekuensi, dalam arti klasifikasi rank order. Data ordinal dapat dirubah menjadi

bentuk nominal, tetapi bukan sebaliknya.

3. Pengukuran Skala Interval

Dalam pengukuran skala interval, jauh berbeda dari skala nominal dan

ordinal. Pada skala interval telah ada unit pengukuran. (unit of measurement)

tertentu, sehingga mempunyai jarak yang bersifat konstant.

Umpama: Secara berturut selama 7 hari, seorang peneliti mengukur dan

mengamati suhu badan seseorang. Hasilnya sebagai berikut:

Hari pertama 37o C Hari kelima 39.5

oC

Hari kedua 38o C

Hari keenam 40o C

Hari ketiga 39o C

Hari ketujuh 38

o C

Hari keempat 40o C

Dalam contoh di atas untuk mengukur panas badan seseorang digunakan

Celcius. Panas badan hari pertama, berbeda dengan hari kedua satu derajat

Celcius. Panas hari ketiga berbeda lagi dengan hari kedua. Panas badan hari ketiga

naik lagi satu derajat Celcius. Dapat juga dikatakan panas badan hari ketiga naik 2

derajat Celcius dari hari pertama. Panas badan ybs pada hari ketujuh 38 oC, sama

dengan panas badan hari kedua, namun lebih tinggi satu derajat dari hari pertama.

Skala interval tidak mempunyai nol mutlak, seperti dalam bilangan ratio.

Titik 0 dalam thermometer Celcius, tidak sama harganya dengan harga nol pada

bilangan ratio. Karena titik nol pada Celcius sama harganya dengan 32 pada

Fahrenheit. Masing-masing thermometer tersebut mempunyai unit pengukuran

sendiri-sendiri dan penempatan titik nol dilakukan secara “arbitrary”.

Dengan memperhatikan data dasar yang telah mempunyai unit pengukuran,

maka data interval dapat dirubah menjadi skala data ordinal dan selanjutnya dapat

pula dirubah menjadi klasifikasi seperti data nominal.

Contoh: Data Hasil penelitian tentang kemampuan dasar siswa (Inteligensi),

yang dikumpulkan dengan Tes. Kemampuan dasar, terhadap 30 orang sampel

penelitian, sebagai berikut:

16

143 115 111 119 75

149 117 114 88 130

125 118 115 94

128 112 116 93

130 115 119 90

135 117 97 88

134 118 92 95

Data interval tersebut dapat dalam bentuk data bergolong sebagai berikut:

Inteligensi Frekuensi

140 -159 2

120-139 6

100-119 15

80-99 6

60-79 1

Jumlah 30

Data dasar tersebut dapat lagi dimodifikasi dalam bentuk data ordinal

dengan mengelompokkan menjadi order : sangat tinggi, tinggi, sedang, kurang

dan kurang sekali.

Tinggi 8

Sedang 15

Kurang 7

Atau dapat juga dirubah menjadi lebih kompleks, sebagai berikut:

Tinggi Sedang Kurang

Laki-laki 4 7 3

Perempuan 4 8 4

Oleh karena itu dalam mengembangkan instrumen pengukuran perlu

dipertimbangkan dengan hati-hati, sehingga data yang terkumpul dapat diolah

dengan berbagai teknik Statistik sesuai dengan tujuan dan hasil yang ingin

dicapai.

4. Pengukuran Skala Ratio

17

Pengukuran dengan skala ratio mempunyai nilai nol mutlak, sehingga hasil

yang didapat dapat dikali atau dibagi. Umpama : Apabila jumlah kecelakaan tahun

2008 sebanyak 200 orang, sedangkan tahun 2010 sebanyak 400 orang, maka dapat

diartikan bahwa kecelakaan tahun 2010 dua kali lebih banyak dari tahun 2008.

Semua karakteristik yang dimilik data interval, ordinal dan nominal dimiliki oleh

data dengan menggunakan pengukuran skala ratio. Sehubungan dengan itu, maka

data dengan skala ratio dapat disusun dalam bentuk data interval, ordinal dan

nominal, sehingga memungkinkan teknik analisis yang digunakan jauh lebih

banyak dan lengkap.

18

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 3


II. Materi Pokok:

1. Distribusi Frekuensi Tunggal dan Bergolong

2. Distribusi Absolut dan Relatif

3. Distribusi Frekuensi Satuan dan Kumulatif

III. Uraian Materi :

Seperti telah disinggung pada uraian terdahulu, data merupakan senjumlah

fakta dan informasi tentang sesuatu keadaan, fenomena atau suatu masalah yang

diterima, baik berupa angka, kata-kata, atau bentuk lain; baik lisan maupun

tulisan. Data tersebut akan bermakna kalau diorganisasikan dengan baik, diolah,

dianalisis dan ditarik kesimpulan dari data itu. Data dapat disusun dengan baik

dari yang rendah sampai yang tinggi, namun data yang dikumpulkan melalui

penelitian dan menggunakan sampel yang besarannya cukup banyak, maka data

tersebut dapat ditata dalam berbagai bentuk, sehingga menjadi lebih sederhana

dan mudah dipahami serta dion al dengan teknik analisis yang tepat pula.

Dengan berpijak pada digolongkan tidaknya data itu, maka penataan itu

dapat dilakukan dalam bentuk distribusi frekuensi tunggal dan ditribusi frekuensi

bergolong dalam bentuk kelas interval.

Mahasiswa mampu memahami konsep distribusi frekuensi

19

A. Distribusi Frekuensi Tunggal dan Bergolong

1. Distribusi Frekuensi Tunggal

Andaikata jumlah responden sedikit, penataan data dapat dilakukan dengan

menyusun data tersebut dari yang rendah kepada yang tinggi sebaliknya, tetapi

kalau N responden cukup banyak atau dan range data yang tinggi kepada rendah

cukup luas, sebaiknya dalam bentuk distribusi bergolong. Berikut ini adalah Nilai

tes hasil belajar 30 orang mahasiswa:

Nilai Mahasiswa

3.5 3.25 3.0 3.5 3.0 3.25 3.5

3.0 3.0 3.75 3.5 3,25 3.5 3.5

3.0 3.25 3.5 3.0 3.0 3.5 3.5

3.6 3.8 3.0 3.25 3.5 3.75 3.0

3.5 3.5 2.5 2.5 2.4 2.6 2.5

Data tersebut dapat disusun dalam bentuk distribusi frekuensi tunggal

sehingga mudah dipahami.

Tabel 4. Nilai 30 orang Mahasiswa dalam

Mata Kuliah Statistik

Nilai Tally Frekuensi

3.8 1

3.75 2

3.6 1

3.5 12

3.25 5

3.0 9

2.6 1

2.5 3

2.4 1

N 35

Tabel distribusi tunggal kemudian disempurnakan dengan menghilangkan

kolom “tally” sehingga menjadi lebih baik.

20

Tabel 5. Nilai 30 orang Mahasiswa dalam

Mata Kuliah Statistik

Nilai Frekuensi

3.8 1

3.75 2

3.6 1

3.5 12

3.25 5

3.0 9

2.6 1

2.5 3

2.4 1

N 35

Dari data di atas dapat dikatakan bahwa 5 orang (14,28 %) dinyatakan

tidak lulus dalam mata kuliah Statistik, sedangkan ujian sebanyak 30 orang

(85,72%).

2. Distribusi Frekuensi Bergolong

Apabila jarak nilai atau skor terendah dengan tertinggi cukup lebar, dan N

sampel cukup besar maka sebaiknya peneliti menggunakan distribusi bergolong.

Langkah yang ditempuh adalah:

a. Langkah pertama : Cari dan tentukan skor tertinggi dan terendah pada data

yang akan disajikan.

b. Langkah kedua : Cari selisih antara skor tertinggi dan terendah

c. Langkah ketiga : Tentukan banyak kelas interval yang akan digunakan

dengan menggunakan rumus Sturges.

K = 1 + 3.3 log n

d. Jumlah kelas interval sebaiknya antara 5 sampai 15

e. Langkah keempat : Nilai/skor terendah sebagai awal kelas interval

pertama, dan seterusnya.

f. Langkah kelima : Susun format sesuai dengan yang dibutuhkan, tally data

dan kemudian sempurnakan tabel sehingga menjadi lebih baik.

21

Selanjutnya perhatikan contoh berikut:

143 115 111 119 75

149 117 114 88 130

125 118 115 94

128 112 116 93

130 115 119 90

135 117 97 88

134 118 92 95

Skot tertinggi 149

Skor terendah 75

N = 30

Banyak kelas interval K = 1 + 3.3 log n

1 + 3.3 x 1,477121255

1 + 4.8744500141 = 5.8744500141

dibulatkan jadi 6

Interval = (149 – 75) : 6

= 12.33333, dibulatkan jadi 13

Selanjutnya dapat disusun tabel distribusi bergolong sebagai berikut:

Tabel 6 : Distribusi Frekuensi Bergolong IQ Mahasiswa

(Tabel kerja)

No. Kelas Interval Tally Frekuensi

1 140 – 153 2

2 127 - 139 5

3 114 - 126 12

4 101 - 113 2

5 88 - 100 8

6 75 - 87 1

N 30

Selanjutnya kolom tally dihilangkan sehingga didapat tabel seperti di bawah

ini:

22

Tabel 7 : Distribusi Frekuensi Bergolong

IQ mahasiswa

No. Kelas Interval Frekuensi

1 140 – 153 2

2 127 – 139 5

3 114 – 126 12

4 101 – 113 2

5 88 – 100 8

6 75 – 87 1

N 30

B. Distribusi Frekuensi Absolut dan Relatif

Distribusi frekuensi absolute adalah suatu distribusi bilangan yang

menyatakan bahwa banyak data pada suatu kelompok teetentu. Distribusi ini

disusun besarnya apa adanya.

Tabel 8 : Distribusi Frekuensi Absolut dan Relatif

No. Kelas Interval Frekuensi Absolut Frekuensi Relatif

1 140 - 153 2 0.067

2 127 - 139 5 0.167

3 114 - 126 12 0.40

4 101 - 113 2 0.067

5 88 - 100 8 0.267

6 75 - 87 1 0.033

Jumlah 30 1.00

C. Distribusi Frekuensi Satuan dan Komulatif

Distribusi frekuensi satuan merujuk kepada banyaknya data/frekuensi pada

kelas interval tertentu, sedangkan distribusi frekuensi komulatif adalah distribusi

frekuensi yang menunjukkan jumlah frekuensi pada kelompok kelas interval

tersebut.

23

Tabel 9 : Distribusi Frekuensi Komulatif IQ mahasiswa

No. Kelas Interval Frekuensi Frekuensi Komulatif

1 140 - 153 2 30

2 127 - 139 5 28

3 114 - 126 12 23

4 101 - 113 2 11

5 88 - 100 8 9

6 75 - 87 1 1

N 30

Frekuensi total (absolut atau numerik) selalu sama dengan frekuensi

komulatif yang terakhir. Frekuensi komulatif ini sering digunakan dalam mencari

median. Frekuensi komulatif sering juga didusun dalam bentuk distribusi

komulatif kurang dari atau lebih dari atau sama dengan, seperti contoh berikut:

Contoh Tabel 10 : Distribusi Frekuensi Komulatif Kurang Dari

Kelas Interval Frekuensi Komulatif

< 153 30

< 140 28

< 127 23

< 114 11

< 101 9

< 88 1

< 75 0

Tabel 11 : Distribusi Frekuensi Komulatif Lebih Dari

atau Sama Dengan


≥ 153 0

≥ 140 2

≥ 127 7

≥ 114 19

≥ 101 21

≥ 88 29

≥ 75 30

24

Tabel distribusi frekuensi komulatif dapat juga dikembangkan menjadi

distribusi komukatif relatif dengan menghitung:

Fk = x 100 %

Keterangan:

fkrel = frekuensi komulatif relatif

fk = frekuensi komulatif pada masing-masing kelas

∑f = frekuensi total

25

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 4


II. Materi Pokok:

a. Tabel

b. Diagram dan Grafik

c. Diagram Batang

d. Histogram

e. Grafik Poligon

f. Grafik Ogive

g. Grafik Garis

h. Diagram Pastel

i. Diagram Lambang

j. Kurva

III. Uraian Materi :

Penelitian pola kehidupan warga masyarakat, seperti penduduk dan

perkembangannya, perbandingan pendapatan dan pertumbuhan ekonomi

masyarakat desa dan kota, pola hidup masyarakat yang tinggal di pedesaan

dengan perkotaan, atau perkembanagn jumlah siswa dan mahasiswa dikaitkan

dengan struktur kehidupan keluarga dan sebagainya atau interaksi sosial para

pendatang dengan pribumi, apabila diteliti dan hasilnya disajikan secara tepat dan

menarik akan memberikan dampak yang berarti bagi perkembangan wilayah

tersebut pada masa-masa mendatang. Masyarakat memahami bagaimana pola

hidup mereka dan para pengambil kebijakan atau pemangku kepentingan

(stakeholders) lainnya dapat pula mengambil tindakan sesuai dengan bidang

Mahasiswa mampu melakukan penyajian data

26

masing-masing. Data akan menjadi membosankan kalau tidak dikemas secara

apik dan menarik. Dalam konteks yang demikian, peran penyajian data secara

benar dan menarik sangat berarti.

Data dapat disajikan dalam bermacam cara sesuai dengan karakteristik data

yang tersedia. Banyak cara yang dapat digunakan dan dikembangkan, antara lain

(1) Tabel, (2) Diagran Batang, (3) Histogram, (4) Poligon, (5) Grafik dan (6)

Ogive. Masing-masing bentuk akan dikemukakan pada uraian lebih lanjut.

A. Tabel

Dalam pembuatan tabel, sangat tergantung pada jumlah variasi aspek data

yang disajikan. Namun perlu diingat penyajian data dalam tabel adalah untuk

memudahkan pembaca/orang lain memahami data tersebut, sesuai dengan tujuan

penyajian data tersebut. Oleh karena itu bukan kompleksitas tabel yang diperlukan

melainkan menjadi sah/tidaknya data itu dibaca orang lain.

Beberapa patokan yang perlu ada dalam suatu tabel adalah sebagai berikut:

1. Judul tabel harus jelas

2. Judul kolom (dan sub kolom kalau ada)

3. Judul baris

4. Sumber data (bagi yang kutipan)

Walaupun pada waktu membicarakan distribusi frekuensi telah ditampilkan

bermacam contoh, pada berikut dapat dilihat kerangka tabel tersebut, berdasarkan

patokan yang dikemukakan di atas.

Tabel 12 : Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas Di Kota A, tahun ….. - ……

Tahun Jumlah

Kejadian

Jumlah Korban Kecelakaan (judul Kolom)

Meninggal Luka Berat Luka Ringan

2008 145 26 75 152

2007 121 26 80 76

2006 61 39 37 17

2005 21 17 12 11

2004 14 15 7 0

27

B. Diagram dan Grafik

Mendeskripsikan data dalam bentuk diagram dan grafik akan sangat

membantu peneliti dalam memvisulisasikan hasil penelitiannya dan menambah

kepedulian orang lain terhadap hasil penelitiannya.

1. Diagram Batang

Apabila hasil penelitian seseorang, data nominal atau data kategorikal,

sangat baik disajikan dalam bentuk diagram batang. Dalam menyusun diagram

batang, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:

a. Sumbu datar (absis) dan sumbu tegak (ordinat)

Sumbu datar disebut sering juga dengan sumbu X (X besar) dan sumbu

tegak disebut juga dengan sumbu Y (Y besar). Kedua garis ini bertemu pada

satu titik, di sebelah kiri dan titik itu merupakan titik 0 (Nol)

b. Skala yang digunakan harus dimulai titik nol.

c. Diagram Batang dapat dibuat secara vertikal dan dapat juga secara

horizontal

d. Perbandingan panjang garis X dan garis Y, hendaklah berimbang. Di

samping itu lebar garis masing-masing batang (lebar batang) hendaklah

sama antara satu dengan yang lain.

e. Nama diagram dituliskan pada bagian bawah, agak ke tengah dan

dinyatakan dalam bahasa yang jelas, tepat dan pendek.

f. Letak masing-masing batang terpisah antara satu dengan lain.

Contoh: Perhatikan jumlah korban kecelakaan lalu lintas di bawah ini dan

selanjutnya data tersebut disajikan dalam bentuk diagram batang, sebagai berikut :

28

Tabel 13 : Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas

Tahun Jumlah Korban Kecelakaan

Meninggal Luka Berat Luka Ringan

2008 26 75 152

2007 26 80 76

2006 39 37 17

40

30

20

10

0 2006 2007 2008

Diagram 1 : Jumlah Korban Meninggal Kecelakaan

Lalu lintas 2006-2008

Dari data di atas dapat juga dibuat diagram batang jumlah korban meninggal

dan Luka berat sebagai berikut:

80 Keterangan:

60 Meninggal

40 Luka Berat

20

Tahun 2006 2007 2008

Diagram 2 : Jumlah Korban Meninggal dan Luka Berat dalam

Kecelakaan Lalu Lintas, Tahun 2006 – 2008

29

160

140 Keterangan:

120 Meninggal

100 Luka Berat

80 Luka ringan

60

40

20

Tahun 2006 2007 2008

Diagram 3 : Jumlah Korban Meninggal, Luka Berat dan Luka Ringan

dalam Kecelakaan Lalu Lintas, Tahun 2006 – 2008

2. Histogram

Apabila data yang didapat data bergolong atau ordinal, sebaiknya yang

digunakan histogram. Pada dasarnya histogram adalah sama dengan diagram

batang, hanya pada sumbu X dinyatakan batas nyata dari kelas interval.

Berikut ini adalah hasil tes kecerdasan, yang telah disusun dalam bentuk

data bergolong. Data ini dapat disajikan dalam bentuk histogram.

Tabel 14 : IQ Mahasiswa Fakultas X

Kelas Interval Frekuensi

140 – 152 2

127 – 139 5

114 –126 12

101 –113 2

88 – 100 8

75 – 87 1

30

12

10

8

6

4

2

74,5 87.5 101,5 114.5 127.5 139,5 153.5

Diagram 4 : Histogram IQ mahasiswa Fakultas X

3. Grafik Poligon

Poligon merupakan salah satu penyajian data, yang dapat dibuat dengan

menghubungkan titik tengah histogram dari masing-masing balok dengan satu

garis lurus, sehingga terbentuk suatu grafik. Secara sederhana langkah-langkah

dalam membuat poligon adalah sebagai berikut:

a. Buat garis X dan garis Y yang dipertemukan salah satu sudutnya, seakan

akan seperti segitiga siku-siku yang tidak ada sisi miringnya.

b. Beri nama sumbu X dan plot garis tersebut sebanyak kelas interval data.

Kemudian tambah satu titik di kiri dan di kanan, dengan maksud titik

awal dan titik akhir

c. Beri nama garis ordinat Y dan bagi garis tersebut dengan skal tertentu pula

sesuai dengan kuantum atau frekuensi yang ada.

d. Buat balok segi empat pada masing–masing kelas interval dengan

menggunakan batas nyatanya, sedangkan tinggi disesuaikan dengan

frekuensi masing-masing

e. Garis Y selalu mulai dari nol. Jangan lupa memberi label garisY

31

f. Dengan menggunakan penggaris cari titik temu nilai frekuensi dengan titik

tengah (midpoint) masing-masing kelas interval.

g. Hubungkan semua titik tengah yang diperdapat. Dimulai dari titik awal

tambahan dan diakhiri pula dengan titik akhir yang telah ditentukan

sebelumnya.

74,5 81 94 107 120 133 146 149.5

Diagram 5 : Histogram dan Poligon IQ Mahassiwa

4. Grafik Ogive (Ozaiv)

Ogive merupakan poligon meningkat (komulatif) dan banyak digunakan

dalam penyajian data penelitian. Sering juga disebut dengan distribusi frekuensi

komulatif yang divisualkan. Ini berarti menggunakan titik tengah sumbu X dan

sumbu vertikal adalah frekuensi komulatif. Langkah–langkah penyusunan Ogive

secara sederhana adalah sebagai berikut:

a. Buat garis X, sebagai garis mendatar (absis) dan garis Y sebagai garis

vertikal (ordinat). Kedua garis tersebut disusun sehingga membentuk

sudut siku-siku.

32

b. Pilih suatu patokan/standar pada garis X untuk menempatkan titik-titik

batas bawah nyata kelas interval. Selanjutnya beri label/nama sumbu X

dan sumbu Y.

c. Bagi sumbu Y dengan unit tertentu sesuai dengan kategori data yang

akan disajikan

d. Plot nol pada batas bawah nyata dari kategori pertama, kemudian pada

batas nyata atas dati tiap kelas/kategori.

e. Hubungkan semua titik yang didapat dengan garis lurus dan titik yang

terakhir adalah sama dengan N atau 100 % (kalau menggunaakan

persentase).

f. Selanjutnya perhatikan ogive berikut. Data yang digunakan adalah sama

dengan pada waktu menyusun Histogram.

Tabel 15: Tabel Frekuensi Komulatif IQ Mahasiswa di fakultas X

No. Kelas Interval Titik Tengah Frekuensi Frekuensi Komulatif

1 140 – 152 146 2 30

2 127 – 139 133 5 28

3 114 – 126 120 12 23

4 101 – 113 107 2 11

5 88 – 100 94 8 9

6 75 – 87 81 1 1

N 30

f

30 F 30

28

20 23

11

10

9

1 .

IQ

81 94 107 120 133 146

Diagram 6 : Ogive Mahasiswa

33

Dapat juga ditampilkan dalam bentuk distribusi “Kurang dari”

Tabel 16 : Frekuensi Komulatif Kurang Dari


< 153 30

<140 28

< 127 23

< 114 11

< 101 9

< 88 1

< 75 0

F

30 30

28

20 23

11

10

9

1 .

IQ

74.5 101.5 127.5 153.5

87.5 113.5 140.5

Diagram 7 : Ogive IQ Mahasiswa (Kurang Dari)

Contoh data : Distribusi Frekuensi Komulatif Lebih Dari

atau Sama Dengan

Tabel 17 : Frekuensi Komulatif Lebih Dari atau Sama Dengan


≥ 153 0

≥140 2

≥ 127 7

≥ 114 19

≥101 21

≥ 88 28

≥ 75 30

34

C F

30 30

28

20 23

11

10

9

1 . IQ

74.5 101.5 127.5 153.5

87.5 113.5 140.5

Diagram 8 : Ogive IQ Mahasiswa dalam bentuk Lebih dari

5. Grafik Garis

Diagram garis ini lebih tepat digunakan apabila seseorang ingin

kecendrungan (trend) perkembangan suatu penomen, seperti kecendrungan

perkembangan penduduk, kecelakaan tiap tahun, perkembangan murid,

pendapatan dan sebagainya. Dengan data yang tersaji dalam diagram garis, dapat

diamati apakah meningkat atau menurun dalam periode waktu tertentu.

Jumlah/Frekuensi kecelakaan lalu lintas tahun 2004-2008 di kota X adalah

sebagai berikut:

Tabel 18 : Jumlah Kecelakaan Lalu Lintas di Kota X 2004 - 2008

Tahun Jumlah Kejadian

2008 145

2007 121

2006 61

2005 21

2004 14

Berdasarkan data tersebut dapat disusun diagram garis sebagai berikut:

35

f

150

145

121

100

61

50

21

14

Tahun

2004 2005 2006 2007 2008

Diagram 9 : Kecelakaan Lalu Lintas Tahun 2004-2008 di kota X

6. Diagram Irisan/Pastel (Pie Chart)

Penyajian data dalam bentuk lain adalah diagram Pastel. Bentuk ini sering

digunakan untuk menggambarkan jumlah penduduk suatu wilayah serta sektor

lapangan pekerjaan yang ditempatinya. Berhubung karena penampilan data dalam

bentuk satu lingkaran, jumlah frekuensi masing-masing kelompok hendaklah

dirubah menjadi persen (%). Oleh karena itu grafik pastel/lingkaran adalah grafik

yang disusun berdasarkan distribusi relatif.

Berikut ini data penduduk dalam suatu kota X tahun 2008, menurut

lapangan usaha.

Tabel 19 : Jenis Lapangan Usaha di Kota X Tahun 2008

Lapangan Usaha Jumlah %

1.Pertanian 90.030 57

2.Indusri 46.083 29

3.Jasa 22.362 14

Jumlah 158.475 100

Sumber: Kab.Lima Puluh Kota dalam Angka 2008/2009

36

Data jumlah penduduk menurut lapangan usaha, kemudian dirubah menjadi

persen, sehingga dapat diketahui persentase jumlah penduduk menurut lapangan

usaha. Data tersebut kemudian dapat disajikan dalam bentuk diagram pastel,

sebagai berikut:

Jasa

14%

Pertanian .

. 57

Industri

29%

Gb 1 : Diagram Pastel Penduduk Kab.X menurut

Menurut Lapangan Usaha, tahun 2008/2009

7. Diagram Lambang

Diagram lambang adalah penyajian data dengan menggunakan gambar atau

lambang-lambang tertentu. Umpama: untuk menggambarkan penduduk suatu

wilayah dalam digunakan lambang manusia; untuk penyebaran sekolah digunakan

lambang rumah. Biasanya satu mewakili sejumlah data yang divisualkan, seperti

1000 penduduk dilambangkan oleh satu gambar manusia, 10 sekolah

dilambangkan oleh satu gambar sekolah

37

Gb 2 : Penyebaran Penduduk suatu Wilayah

Keterangan:

= 1000 penduduk

= Jalan Raya

8. Kurva

Apabila poligon diperhalus sudut-sudut yang terhubung maka akan kurva.

Kurva dapat dibedakan atas beberapa bentuk, yaitu

1. Kurva simetri

2. Kurva a simetri

Kurva sehingga adalah apabila kedua sisi kiri dan kanan dilipat di tengah,

maka lipatan-lipatan itu akan saling menutupi secara utuh sehingga lipatan

sebelah kiri akan menutupi lipatan bagian kanan secara keseluruhan. “A

symetrical curva is one in which the two sides of the distribution would exactly

correspond, if the figure were to be folders over at its sentral point”. Kurva

asimetri tidak demikian adanya. Kurva asimetri sering juga disebut dengan kurva

juling, baik juling ke kiri maupun juling ke kanan.

38

Beberapa bentuk kurva simetri :

a. Kurva normal

b. Leptokurtic

c. Mesokurtic

d. Playkurtic

e. Rectacgular

Kurva normal tergantung pada dua parameter, yaitu rata-rata hitung populasi

dan simpangan baku populasi, kalau dalam sampel adalah rata-rata dan simpangan

baku. Beberapa karakteristik kurva normal : (1) belahan kiri dan kanan titik

tengah simetris, ke kanan X + 3 SD, sedangkan ke kiri X - 3 SD, (2) luas daerah

di atas sumber data sama dengan 1. (1) grafik selalu di atas sumbu datar X.

Selanjutnya perhatikan grafik di bawah ini:

Mode

Gambar 3 : Kurva Normal dan Luas Daerah dibawahnya.

Kurva Leptokutic adalah suatu kurva yang berbentuk bell langsing,

sedangkan kurva mesokurtic kurva yang berbentuk bell sedang. Kurva playkurtic

adalah kurva simetris dan berbentuk bell gemuk. Sedangkan kurva rectangular

adalah kurva berbentuk segi empat masing-masing kurva dapat diamati pada

gambar di bawah ini.

Mean

Median

Mode

Mode

34,13 34,13

13,59

13,59

2,15 2,15

- 3 SD - 2 SD -1 SD +1 SD + 2 SD +3 SD

39

Gb 4 : Kurva Leptokutic Gb 5 : Kurva Mesokurtic

Gb 6 : Kurva Playkurtic Gb 7 : Kurva Rectagular

Gb 8 : Kurva Juling Kiri/Negatif Gb 9 : Kurva Juling Kanan/Positif

40

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 5


II. Materi Pokok:

A. Ukuran Kecenderungan Sentral

1. Mean/Rerata

2. Perhitungan Mean dari Data Mentah/Skor Kasar

3. Mencari Mean dari Distrubusi Tunggal

4. Mencari Mean dari Distribusi Berganda/Bergolong

5. Mencari Rata-rata Hitung Berdasarkan Frekuensi Titik Tengah

6. Mencari Mean dengan menggunakan Mean Terkaan

7. Mencari Rata-rata Hitung Berdasarkan Mean Terkaan/Rata-rata Dugaan

8. Median

9. Mencari Median dengan Data Tunggal5

10. Mencari Median dengan Data Bergolong

11. Mode/Modus

12. Mencari Mode dengan Data Tunggal

13. Mencari Mode dengan data Bergolong

14. Hubungan Mean, Median dan Mode dalam Suatu Distribusi

III. Uraian Materi

Pengukuran Kecendrungan Sentral (sentral tendency) merupakan bentuk-

bentuk analisis statistik dalam kelompok deskriptif, seperti yang pernah

Mahasiswa mampu memahami konsep tendensi sentral

41

disinggung pada awal tulisan ini. Seandainya sesesorang meneliti penyebaran

penduduk menurut umurnya, maka kecendrungan terbanyak jumlah penduduk

akan berada pada bagian tengah. Demikian juga kalau dikumpulkan data

pendapatan (income) penduduk dalam suatu kota atau kabupaten atau dalam

provinsi. Skor yang cendrung memusat di tengah, akan sangat membantu peneliti.

Penduduk yang berpendapat sedikit dan yang tinggi sekali relatif sedikit. Tetapi

perlu diingat bahwa penggambaran dengan menggunakan ukuran sentral hanya

rnenggambarkan kelompok yang diteliti, dan tidak dimaksudkan untuk mengambil

inferensi-inferensi pembuktian hipotesis.

Gb 10 : Kurva Sebaran Penduduk

Dengan demikian ukuran kecendrungan sentral, mencari gejala memusatnya

data tersebut dimana, dan serta di usia berapa penduduk terbanyak, berdasarkan

data yang dikumpulkan.

Ukuran kecendrungan sentral ada 3 macam, yaitu (1) Mean, (2) Median dan

(3) Mode. Ketiga cara itu menggunakan teknik yang berbeda-beda.

A. Mean/Rerata

Arti dari Mean adalah angka rata-rata. Kalau N kecil dan datanya yang

tersedia adalah data interval dan ratio, maka peneliti dapat mencari Mean/rata-rata

data tersebut, tetapi kalau N datanya banyak (N frekuensi data), maka menghitung

dengan cara langsung akan memakai waktu yang cukup lama dan kurang praktis.

Oleh karena itu ada 3 cara dalam menghitung Mean/Rata-rata, yaitu: (1) data

42

langsung (data mentah) yang belum disusun dalam bentuk distribusi frekuensi, (2)

data yang disusun kedalam bentuk distribusi tunggal, dan (3) data yang disusun

dalam bentuk distribusi bergolong.

B. Perhitungan Mean dari Data Mentah/Skor Kasar

Apabila berdasarkan temuan didapat sejumlah angka, maka angka rata-rata

dapat dihitung dengan menjumlahkan skor/nilai-nilai dibagi dengan jumlah

individu dalam kelompok nilai-nilai itu.

Formula yang digunakan:

=

Keterangan:

= Rata-rata hitung yang dicari

X1, X2, X3, …Xn = Skor masing-masing individu

N = Jumlah individu kelompok

Atau

=

Contoh : Dalam tahun 20011, terjadi bermacam pelanggaran lalu lintas. Jumlah

pelanggaran tiap bulan adalah berikut:

43

Tabel 20 : Pelanggaran Lalu Lintas di Kota Solok Tahun 2008

No. Bulan Jumlah

korban

1 Januari 665

2 Februari 584

3 Maret 432

4 April 440

5 Mei 387

6 Juni 368

7 Juli 386

8 Agustus 240

9 September 245

10 Oktober 272

11 Nopember 401

12 Desember 104

Jumlah 4523

Sumber Kota Solok dalam angka 2008 - 2012

=

=

Mean/Rata-rata kecelakaan tiap bulan = = 376.92

Ini berarti rata-rata kecelakaan tiap bulan di wilayah ini tahun 2011/2012,

sebanyak 376.92 (dibulatkan menjadi 377 kali). Kecelakaan tahun 2010 sebanyak

6662 atau rata–rata kecelakaan perbulan 555.17. Kalau dibandingkan jumlah

kecelakaan tahun 2010 dengan jumlah kecelakaan tahun 2011, ternyata tahun

2011 lebih rendah dari 2010. (Mean 376.92 < 555.17). Cara mencari Mean seperti

di atas hanya berlaku untuk data murni atau skor kasar.

C. Mencari Mean dari Distribusi Tunggal

Apabila dalam suatu penyebaran data, terdapat individu yang mempunyai

skor yang sama, maka penyebaran data itu disusun terlebih dahulu dalam bentuk

44

distribusi frekuensi tunggal, kemudian baru dicari nilai rata-ratanya. Rumus yang

digunakan adalah sebagai berikut:

=

Keterangan:

= Rata-rata hitung

fi = frekuensi datayang ke i

fi Xi = perkalian frekuensi dengan nilai data ke i

∑ fi Xi = jumlah skor total

N = jumlah inividu dalam kelompok

Contoh: Berikut ini tinggi badan siswa yang disusun dalam bentuk distribusi

frekuensi tunggal.

Tabel 21 : Distrubusi Frekuensi Tinggi Badan Siswa

Tinggi badan (cm) Frekuensi fiXi

135 7 945

132 10 1320

130 7 910

125 4 500

120 2 240

Jumlah 30 ∑ fiXi = 3915

= = 130.5

Berdasarkan perhitungan tersebut tinggi rata-rata siswa dalam contoh ini

adalah 130.5 cm.

D. Mencari Mean dari Distribusi Berganda/Bergolong

Mencari rata-rata dari distribusi bergolong, berarti mencari rata-rata dari

data yang telah didusun dalam kelas-kelas interval, bukan dari data distribusi

tunggal atau dari skor kasar. Dalam hal ini dapat digunakan dua cara, yaitu

berdasarkan (1) frekuensi titik tengah dan (2) mean terkaan/rata-rata hitung

dugaan.

45

E. Mencari Rata-rata Hitung Berdasarkan Frekuensi Titik Tengah

Suatu hal yang berbeda dengan skor kasar adalah nilai di sini adalah nilai

titik tengah masing-masing kelas interval, bukan skor kasar individual. Berhubung

karena skor /data menyebar dan tersebar, maka beberapa langkah yang dapat

dilakukan adalah sebagai berikut:

1) Tentukan terlebih dahulu nilai tertinggi dan terendah dalam data yang akan

diolah.

2) Tentukan jumlah kelas interval yang dibutuhkan.

Untuk banyak kelas interval, dapat dgunakan K = 1 +3.3log n

3) Buat kelas interval sebanyak yang dibutuhkan

4) Masukkan data, dan cari frekuensi (f)

5) Tentukan titik tengah (midpoint) dari tiap kelas interval dengan

menjumlahkan exact upper dan lower limit dan kemudian dibagi dua.

6) Kalikan nilai titik tengah tiap tiap kelas interval dengan frekuensi masing-

masingnya (fiXi)

7) Jumlah hasil perkalian fiXi masing-masing kelas interval sehingga didapat

jumlah keseluruhan/total

8) Bagi jumlah total (hasil langkah ketujuh) dengan N atau f.

Sebaran data : 24 25 35 48 25 36 38 67 45 23 78 56 35 33 45 56

58 49 30 59 40 65 76 54 32 78 76 64 79 57

Nilai terendah = 23

Nilai tertinggi = 79

Range 79 - 23 = 56

Jumlah kelas interval ; K = 1 + 3.3 log 30

1 + 3.3 x1.477

5.8741 I dibulatkan jadi 6

Interval = 56 : 6 = 9.33 (dibulatkan jadi 6)

46

F. Mencari Mean dengan menggunakan Mean Terkaan

Dengan mengikuti langkah seperti yang telah dikemukakan, akan didapat

distribusi frekuensi bergolong sebagai berikut:

Tabel 22 : Mean dengan Midpoint

Kelas

Interval

f Titik tengah

(Xi)

fXi

70 - 79 5 74.5 372.5

60 - 69 3 64.5 193.5

50 - 59 6 54.5 327

40 - 49 5 44.5 222.5

30 - 39 7 34.5 241.5

20 - 29 4 24.5 98

N 30 1455

Fi = 30

fXi = 1455

= = 48.5

G. Mencari Rata-rata Hitung Berdasarkan Mean Terkaan/ Rata-rata

Dugaan

Cara kedua yang dapat digunakan untuk mencari Mean adalah dengan

menggunakan Mean Terkaan/Rata-rata Terkaan/Dugaan. Dalam konteks ini,

bukan sekedar menerka tanpa perhitungan, tetapi memperkirakan dengan baik,

dimana kira-kira letak nilai rata-rata itu, (pada kelas interval yang mana).

Langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut

1) Ambil salah satu kelas interval yang diduga mean yang sebenarnya tidak

begitu jauh meleset dari angka–angka tersebut

2) Letakkan nol sejajar dengan mean perkiraan itu pada kolom deviasi yang

sudah disiapkan

3) Letakkan angka 1, 2, 3 dan seterusnya berurut ke atas pada kolom deviasi

di atas nol pada mean terkaan, pada kolom yang telah disiapkan

47

4) Letakkan angka -1, -2 ,-3 dan seterusnya berurut ke bawah pada kolom

deviasi di bawah nol mean terkaan pada kolom yang telah disiapkan

5) Mengalikan frekuensi masing-masing kelas interval dengan deviasi deviasi

tiap kelas interval

6) Menjumlahkan deviasi yang sudah dikalikan dengan frekuensi tersebut

7) Membagi hasil pada langkah 6 dengan N

8) Kalikan hasil langkah 7 dengan I (interval)

9) Tambahkan hasil langkah 8 dengan MT (Mean terkaan)

Langkah tersebut di atas sesuai dengan rumus Mean Terkaan sebagai

berikut: M = MT + [ x i

Keterangan:

M = Mean

MT = Mean Terkaan

= Jumlah penyimpangan I deviasi dari mean terkaan setelah

dikalikan dengan frekuensi

x = deviasi dari mean terkaan

N = jumlah individu atau jumlah frekuensi

i = interval

Berdasarkan data seperti di atas dapat disusun disusun kembali distribusi

frekeunsi, deviasi dan mean terkaan sebagai berikut

Tabel 23 : Mean Terkaan

Kelas

Interval F

70 – 79 5 3 15

60 – 69 3 2 6

50 – 59 6 1 6

40 – 49 5 0 0

30 – 39 7 -1 -7

20 – 29 4 -2 -8

N 30 ∑ = 12

48

MT = 44.5

N = 30

∑ = 10

I = 10

M = 44.5 + x 10

M = 44.5 + 4 = 48.5

Seandainya dalam suatu sebaran ada beberapa sub kelompok. Mean masing

sub kelompok dapat dicari dengan salah satu tek nik di atas, maka mean total

dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

Mean Total =

Keterangan

n1 = jumlah sub sampel ke 1



nk = jumlah sub sampel ke k

M1 = jumlah rata-rata sub sampel ke 1



Mk = jumlah rata-rata sub sampel ke k

Contoh: Lima sub sampel, masing-masing berukuran (n) 6,7,9,11, dan 13, dengan

rata-rat tiap kelompok:80, 70, 120, 100, dan 140

Mean kelompok (total) =

Mt = =

Mt = 98.26

Apabila n sub kelompok adalah sama, maka Mean gabungan dapat dicari

dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

49

M1 + M2 + M3 +…….. + Mk

Mt =

Keterangan: k = jumlah sub grup

H. Median

Median merupakan ukuran suatu kecendrungan sentral yang

menggambarkan letak suatu nilai yang membatasi frekuensi ke atas dan ke bawah

adalah sama. Atau dapat juga dikatakan suatu nilai yang membatasi 50 %

frekuensi distribusi bagian atas dan 50 % frekuensi distribusi bagian bawah.

I. Mencari Median dengan Data Tunggal

Apabila jumlah N distribusi ganjil, median adalah nilai (data) yang paling

tengah, setelah nilai-nilai itu diurutkan terlebih dahulu. Contoh: Berikut ini

adalah penyebaran data tinggi badan 9 orang siswa Sekolah Menengah Atas.

167, 169, 157, 146, 158, 170, 166, 163 dan 154

Angka tersebut kemudian diurutkan dari yang tinggi kepada yang rendah, sebagai

berikut:

Tabel 24 : Median Data Tunggal dengan Jumlah Data Genap

Nomor Urutan Tinggi badan Median yang dicari

1 170

2 169

3 167

4 166

5 163 163

6 158

7 157

8 154

9 146

50

Berdasarkan data yang telah diurutkan, median sebaran nilai tinggi badan

adalah 163,karena angka 163 merupakan urutan yang ditengah.

Apabila N individu penyebaran data adalah genap, maka nilai median,

adalah urutan nilai yang ditengah dibagi dua. Contoh: Sebaran data dengan N=8

169, 157, 146, 158, 170, 166, 163 dan 154

Selanjutnya data tersebut disusun dalam suatu urutan, sebagai berikut:

Tabel 25 : Median Data Tunggal dengan Jumlah Data Ganjil

Nomor Urutan Tinggi badan Median yang dicari

1 170

2 169

3 166

4 163

5 158

6 157

7 154

8 146

Dua nilai tinggi badan yang ditengah (urutan keempat dan kelima) adalah

163 dan 158. Selanjutnya gunakan rumus median untuk data tunggal dengan N

genap.

Median = = 160.5

Oleh karena itu Median sebaran tinggi badan adalah: 160.5

J. Mencari Median dengan Data Bergolong

Apabila sebaran data cukup banyak dan luas, maka sebaiknya penelti

menggunakan teknik mencari median dengan data bergolong. Rumus yang dapat

digunakan adalah sebagai berikut:

Median = Bb +

Keterangan:

Mdn = Median

51

Bb = Batas nyata dari kelas interval yang mengandung

median

Kfb = Komulatif frekuensi dibawah frekuensi kelas interval

yang mengandung median

fmdn = Frekuensi kelas interval yang mengandung median

I = Lebar internal

N = Jumlah frekuensi dalam distribusi

Langkah-langkah yang ditempuh dalam mencari median dengan data

bergolong adalah sebagai berikut:

1) Kelompokkan data suatu distribusi frekuensi, sebaiknya dimualai dari

kategori yang paling rendah

2) Susun frekuensi komulatif, dengan jalan menjumlahkan frekuensi dari kelas

interval terendah sampai kelas interval teratas

3) Interval yang mengandung median itu (N/2). Frekuensi tersebut akan

menunjukkan pada kelas interval mana, median itu mungkin akan didapat.

4) Tetapkan batas bawah nyata (Bb), yaitu pada kelas interval yang

mengandung median

5) Tentukan kfb, yaitu komulatif frekuensi yang terletak di bawah kelas

6) Mengurangi ½ N dengan kfb

7) Mengalikan hasil langkah 6 dengan i (interval)

8) Membagi hasil langkah 7 dengan f mdn

9) Menambahkan hasil langkah 8 dengan Bb

Aplikasi penggunaan rumus median dengan data bergolong, digunakan data

yang sama dengan yang mencari mean data bergolong, sebagai berikut:

Sebaran data : 24 25 35 48 25 36 38 67 45 23 78 56 35 33 45 56

58 49 30 59 40 65 76 54 32 78 76 64 79 57

Nilai terendah = 23


Range 79 - 23 = 56

52

Jumlah kelas interval ; K = 1 + 3.3 log 30

1+ 3.3 x1.477

5.8741 dibulatkan jadi 6

Interval = 56: 6 = 9.33 (dibulatkan jadi 6)

Selanjutnya disusun kelas interval, dicari frekuensi masing-masing kelas interval

dan komulatif frekuensi.

Tabel 26 : Median Data Bergolong

Kelas Interval f Kf

70 -79 5 30

60 69 3 25

50 59 6 22

40 -49 5 16

30- 39 7 11

20 29 4 4

N 30

Kelas interval yang mengndung median adalah 40 – 49, karena pada kelas

interval itu terdapat frekuensi 15 ( ½ N) , Bb = 39.5, kfb = 11 dan fmdn = 5

Median = Bb +

= 39.5 +

= 39.5 + x 10

Mdn = 47.5

K. Mode (Modus)

Mode merupakan salah satu ukuran kecendrungan sentral yang menyatakan

keterpusatan data dari suatu sebaran data. Keterpusatan itu ditunjukkan oleh

jumlah frekuensi masing-masing nilai atau skor. Atau juga dikatakan Mode adalah

skor yang mempunyai frekuensi terbanyak dalam suatu sebaran sekumpulan data.

53

L. Mencari Mode dengan Data Tunggal

Mode sebaran data sangat ditentukan oleh frekuensi munculnya skor

masing-masing data dari sekelompok data. Misal ada sebaran sekompok data: 15,

20, 30, 23, 24, 25, 28, 30,21. Kalau diperhatikan data tersebut maka mode

adalah 30, karena angka 30 muncul dua kali, sedangkan lain hanya satu kali.

Oleh karena itu mode nya hanya satu maka unimodal.

Kalau dilihat data lain, seperti : 20, 25, 28, 30, 35, 36, 21, 27, 25, 28, 32, 40,

34,33,22, dapat diartikan bahwa terdapat dua skor yang mmpunyai frekuensi yang

sama, yaitu: 25 muncul dua kali, sedangkan skor 28 juga muncul dua kali, maka

modusnya adalah 25 dan 28. Kalau modus suatu sebaran dua skor (dalam contoh

ini 25 dn 28) maka disebut juga bimodal. Berikut ini adalah beberapa angka yang

muncul lebih dari dua kali.

Contoh : 25, 28, 39, 35, 36, 21, 27, 25, 30, 32, 40, 34,33,22., 32, 26, 21

Ini mode angka tersebut lebih dari dua kali. Hal ini disebut juga dengan

mode dengan multimodal.

M. Mencari Mode dengan Data Bergolong

Bilamana makna konsep tentang modus telah dipahami, maka konsep

tersebut dapat pula diberlakukan untuk data yag dikelompokkan dalam kelas

Interval, kalau kurvanya unimodal. Kelas interval yang mempunyai skor tertinggi

patut diduga disanalah letak Mode secara kasar. Nilai titik tengah/midpoint kelas

interval dapat dijuga mewakili Mode sebaran data.

Table 27 : Mode Data Bergolong

Nilai Ujian Titik Tengah Frekuensi Kf

80 - 89 84.5 2 44

70 - 79 75.5 9 42

60 - 69 64.5 14 33

50 - 59 54.5 9 19

40 - 49 44.5 9 10

30 -39 34.5 1 1

N 44

54

Berdasarkan data di atas kelas interval yang mendapatkan frekuensi

tertinggi adalah 60-69. Nilai titik tengah kelas interval tersebut, sebesar 64.5

dengan demikian, secara kasar dapat diduga bahwa Mode sebaran sebesar 64.5.

Kalau peneliti lebih halus lagi hasilnya gunakan rumus dalam mencari Mode

sebagai berikut.

Mo = b + p

Keterangan:

Mo = Modus

B = Batas bawah kelas interval modus

f1 = selisih frekuensi antara kelas modus dan kelas

sebelumnya

f2 = selisih frekuensi antara kelas modus dan kelas

berikutnya

Mo = 59.5 + 10

Mo = 59.5 + 10

= 59.5 = 10

= 69.5

Rumus lain yang dapat diguanakan adalah sebagai berikut:

Mode = 3 Median - 2 Mean

Setelah dicari Mean dan Median data di atas, didapati

Mean = 60.89

Median = 61.81.

Selanjutnya Mode dapat dicari.

Mode = (3 x 61.81) – (2 x 60.89

= 185.63 - 121.78

= 63.65

55

N. Hubungan Mean, Median dan Mode dalam Distribusi

Kedudukan Mean, Median, dan Mode dalam suatu distribusi sangat

ditentukan oleh sebaran datanya. Ada kelompok data yang tersebar secara simetri,

yaitu data yang seimbang, yaitu frekuensi skor yang rendah dan yang tinggi

seimbang, dengan yang terbanyak di bagian tengah. Pada kurva yang simetri ini,

Mean, Median dan Mean boleh dikatakan terletak pada satu titik, Mean = Mdn

=Mode, seperti gambar di bawah ini

Mean

Median

Mode

Gb. 11 : Hubungan Mean, Median, Modus dalam suatu distribusi

Di samping distribusi normal (normal distribution) juga ada distribusi juling

kiri (negatively skewed distribution) dan distribusi juling kanan (positively skewed

distribution). Distribusi dikatakan juling kiri apabila Mode > Median > Mean

dan terletak disebelah kanan Mean. Distribusi dikatakan juling positif, apabila

Mode < Median < Mean, dan terletak di sebelah kiri Mean.

56

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 6

A. Learning Outcome (Capaian Pembelajaran)

B. Materi Pokok:

1. Kuartil

2. Desil

3. Persentil

C. Uraian Materi

Dalam ilmu-ilmu sosial sering seseorang ingin posisi seseorang

dibandinglan temannya, atau dimana letak seorang di dalam bersama diantara

teman yang lain. Ukuran kecendrungan sentral tidak mungkin menjawab hal

demikian, karena lebih terfokus pada sentralnya, kecuali kalau digunakan p50 yang

mewakili titik tengah median. Untuk itu dalam ilmu statistik diperkenalkan

konsep kuartil (perempatan) desil (perpuluhan) dan persentil (perseratusan).

Kuartil adalah nilai yang memisahkan nilai/skor dalam suatu distribusi tiap 25%

frekuensi dalam suatu distribusi, sedangkan desil dapat memisahkan tiap sepuluh

persen. Kalau seseorang menginginkan norma yang yang lebih halus lagi maka

gunakalah persentil, sebab persentil memisahkan skor setiap 1 %.

Mahasiswa mampu memahami konsep ukuran letak, desil, kuartil

dan persentil

57

1. Kuartil

a. Pengertian Kuartil

Seperti telah disinggung di atas, kuartil merupakan yang membagi distribusi

suatu sebaran data menjadi empat kategori yang sama setelah sebaran data

tersebut disusun urutan nilainya dari nilai terkecil hingga nilai yang tertinggi.

Kuartil pertama (K1) adalah suatu nilai yang membatasi 25% frekuensi dibagian

bawah dari 75 persen frekuensi distribusi di bagian atas. K2 adalah suatu nilai

yang memisahkan 50% frekuensi di bawahnya dan 50% frekuensi di atasnya,

sedangkan K3 merupakan nilai yang memisahkan 75% frekuensi di bawahnya dan

25% frekuensi di atasnya. Selanjutnya perhatikan diagram berikut di bawah ini.

75% 25%

50 % K3

K2 75%

50%

K125%

b. Cara Menghitung Kuartil

Pada uraian sebelumnya telah dikemukakan cara mencari median, baik

untuk data tunggal, maupun untuk yang dikelompokkan. Cara mencari ukuran

letak kuartil, tidak jauh berbeda dengan cara mencari median. Letak perbedaan

adalah kalau kuartil adalah skor/nilai terletak pada kelipatan perempatan dari

sebaran data. Andaikata N data =100, maka K1 adalah skor/nilai pada urutan data

ke 25; K2 adalah skor/nilai pada urutan ke 50, dan K3 adalah skor/nilai pada

ukuran ke 75. Cari mencarinya berbeda pada data tunggal dengan data yang telah

dikelompokkan dalam bentuk kelas interval.

a. Data Tunggal

Dalam mencari skor/nilai dari data tunggal dapat digunakan formula sebagai

berikut:

58

K = data ke

Keterangan

K = nilai/skor kuartil yang dicari

I = 1,2,3 , yang menujukkan K1, atau K2, atau K3

Contoh: Sebaran data: 166,170,167,169,163,142, 148,154,157,158,164.

N = 11

Selanjutnya masuk ke dalam rumus:

K1 = data ke

K1 = data ke

K1 = data ke 3

K2 = data ke

K2 = data ke 6

K3 = data ke

K3 = data ke 9

Selanjutnya sebaran data diurutkan dari yang rendah kepada yang tinggi,

seperti juga dalam mencari median, sebagai berikut

Tabel 28: Kuartil Data Tunggal N Tuntas dibagi 4

Tinggi badan Letak Kuartil

170

169

167 K3

166

164

163 K2

158

157

154 K1

148

142

Berdasarkan sebaran data yang telah diurutkan dapat diketahui bahwa :

K1 = 154

59

K2 = 163

K3 = 167

Seandainya data genap (N = genap, atau tidak tuntas dibagi dengan 4, maka

dalam mencari nilai/skor K1, K2 dan K3.lagi, dengan mencari berapa nilai/skor

urutan yang masih tersisa.

Perhatikan contoh sebaran data berikut: 167,158,169,154,163,142, 148,157

K1 = data ke

K1 = data ke 2.25

Data tersebut disusun dalam sebaran urutan dari rendah ke tinggi, sebagai

berikut:

Tabel 29 : Kuartil Data Tunggal N Tidak Tuntas dibagi 4

Tinggi badan Letak Kuartil

169

167

163

158

157

154

148

142

Nilai K1 yang dicari adalah nilai urutan kedua, ditambah dengan 0.25 x

selisih skor urutan ketiga dan kedua.

Nilai/skor K1 = 148 + {0.25 x (154 - 148)} =

= 148 + 1.5

= 149.5

Jadi Nilai/skor K1 = 149.5

Pola yang sama dapat pula digunakan untuk mencari nilai/skor K2 dan K3,

dengan mengganti i sesuai dengan urutan letak K yang dicari.

b. Mencari Kuartil untuk Data Bergolong

Tidak jauh berbeda dengan mencari Median terhadap data yang telah

dikelompokkan, maka untuk Kuartil, dapat digunakan rumus kuartil pertama (K1)

adalah sebagai berikut:

60

K1 = Bb + { } i

Keterangan:

K1 = Kuartil pertama

Bb = Batas bawah nyata

kfb = Komulatif frekuensi di bawah kelas interval yang

mengandung K1

I = Interval


fd = Frekuensi dalam interval yang mengandung K1

Sebaran data Nilai dalam Mata Kuliah Statistik

: 24 25 35 48 25 36 38 67 45 23 78 56 35 33 45 56

58 49 30 59 40 65 76 54 32 78 76 64 79 57

Nilai terendah = 23


Range 79 - 23 = 56

Jumlah kelas interval : K = 1 + 3.3 log 30

1+ 3.3 x 1.477


Interval = 56: 6 = 9.33 (dibulatkan jadi 6)

Selanjutnya disusun kelas interval, dicari frekuensi masing-masing kelas interval

dan komulatif frekuensi.

Tabel 30 : Kuartil Data Bergolong

Kelas Interval f kf

70 - 79 5 30

60 69 3 25

50 59 6 22

40 - 49 5 16

30 - 39 7 11

20 29 4 4

61

N 30

K1 terletak pada urutan data ke ¼ x 30 = 7.5. Ini berarti nilai K1 berada

pada kelas I nterval 30 - 39. Bb = 29.5, fd = 7. Kfb = 4. Interval = 10. Selanjutnya

dapat dimasukkan ke dalam rumus:

K1 = 29.5 + { } 10

= 29.5 + (3.5 :7) x 10

= 29.5 + ( 0.5 x 10)

= 34.5

Jadi nilai/skor K1 = 34.5

Selanjutnya untuk mencari skor/nilai K2 dapat rumus pola K1, dengan

rumus sebagai berikut:

K2 = Bb + { } i

Dengan data pada tabel di atas dapat diketahui:

Letak K2 berada pada data ke 15. Ini berarti K2 berada pada kelas interval

40-49.

Bb = 39.5

Kfb = 7

Fd = 5

i = 10

Selanjutnya masukkan ke dalam rumus, sebagai berikut:

K2 = Bb + { } i

K2 = 39.5 + 10

K2 = 39.5 + 10

K2 = 39.5 + 8

K2 = 47.5

62

Pola yang sama diterapkan untuk mencari K3, menyesuaikan rumus seperti

K2, sehingga tersusun rumus sebagai berikut:

K3 = Bb + { } i

Letak K3 berada pada urutan ¾ x 30 = 22.5. Oleh karena itu K3 berada

dalam kelas interval 60 – 69.

Bb = 59.5.

Kfb = 22

Fd = 3

Selanjutnya masukkan ke dalam rumus:

K3 = 59.5 + { 10

K3 = 59.5 + 1.67

K3 = 61.17

Dari berbagai hasil di atas, dapat dikatakan bahwa skor/nilai = 34.5 adalah

nilai yang menjadi angka pemisah, 25% dari mahasiswa dibandingkan dengan

75% di atasnya. Andaikata angka/skor K3 dijadikan patokan lulus (61.17), 25% di

atas itu akan dinyatakan lulus dan 75 di bawahnya akan dinyatakan gagal dalam

ujian Statistik, namun dosen yang bersangkutan belum mempunyai patokan kalau

yang bersangkutan menginginkan patokan 60% atau 70%. Untuk ini harus

digunakan Desil, sebagaimana yang akan dikemukakan berikut ini.

B. Desil

1. Pengertian Desil

Kalau kuartil membagi suatu distribusi atas 4 bagian, sedangkan Desil

membagi suatu sebaran frekuensi atas perpuluhan, seperti bagan berikut ini:

D9

D7

D5

D3

D1

63

Skor yang menunjukkan Letak D1, berarti memisahkan 10% distribusi

frekuensi di bawahnya dari 90% di atasnya, sedangkan skor pada letak D2 akan

memisahkan 20% frekuensi di bawahnya dan 80% distribusi frekuensi di atasnya.

Sedangkan D9 berarti skor pada letak D9 akan memisahkan 90% frekuensi di

bawahnya dari 10% di atasnya.

Secara prinsip formula yang digunakan hampir bersamaan dengan kuartil.

Hal yang berbeda klasifikasi menjadi perpuluhan, I = 1,2,3 dalam kuartil dirubah

dengan i = 1,2,3, 4.4,6,7,8,9. Formula umum yang digunakan sebagai berikut:

Untuk data yang tidak dikelompokkan

Di = data ke

Keterangan

Di = nilai/skor kuartil yang dicari,

I = 1,2,3,……….9 yang menujukkan D1, atau D2, atau D3…..D9

Rumus umum untuk distribusi yang dikelompokkan:

Di = Bb + { } i

Keterangan:

Di = Desil ke i



mengandung K1

I = Interval



2. Cara Mengitung Desil

a. Mencari Desil Data Tunggal

D = data ke

Keterangan i = 1,2,3….. dan 9

64

Sebaran data : 90 150, 126,140,124,118,131, 117, 116, 120

Data tersebut diurutkan menjadi : 90,116, 117, 118, 120,124, 126, 131,140,

150

Selanjutnya dicari data D6

D6 = data ke

D6 = data ke 6.6.

Ini berarti data ke 6.6 adalah skor/nilai antara 124 dan 126. Selanjutnya

berapa harus dicari, sebagai berikut:

Skor D6 = 124 + (126-124) x 0.6

124 + 1.2 = 25.2

Selanjutnya dicari dimana letak pula D9 dan berapa nilai pemisahnya.

D9 = data ke = = 9.9

Nilai/Skor letak data ke 9.9 adalah 140 + (150 – 140) : 10

D9 = 141

Selanjutnya perhatikan pula cari mencari Desil untuk data yang

dikelompokkan.

b. Untuk Data Bergolong

Dalam aplikasi rumus Desil data yang dikelompokkan digunakan data yang

dipakai untuk mencari Kuartil sebagai berikut:


: 24 25 35 48 25 36 38 67 45 23 78 56 35 33 45 56

58 49 30 59 40 65 76 54 32 78 76 64 79 57

Nilai terendah = 23


Range 79 - 23 = 56

Jumlah kelas interval: K = 1 + 3.3 log 30

1 + 3.3 x1.477


Interval = 56 : 6 = 9.33 (dibulatkan jadi 6)

65

Selanjutnya disusun kelas interval, dicari frekuensi masing-masing kelas

interval dan komulatif frekuensi.

Tabel 31 : Desil Data Bergolong

Kelas Interval f Kf

70 - 79 5 30

60 69 3 25

50 59 6 22

40 - 49 5 16

30 - 39 7 11

20 29 4 4

N 30

D2 = 29.5 + {

D2 = 29.5 + 10

= 29.5 + 2.86 = 32.36

Nilai /skor D2 adalah 32.36

D5 = Bb + 10

= 39.5 + x10

= 47.5

Jadi skor/nilai D5 adalah 47.5.

3. Persentil

Ukuran Letak yang ketiga adalah persentil, yang prinsip mirip dengan Desil

dan Kuartil. Kalau dengan Kuartil, peneliti hanya mendapatkan nilai/skor yang

memisahkan distribusi dalam perempatan, yaitu K1,K2 dan K33. Dengan Desil

seseorang/peneliti dapat mengetahui skor/nilai sebagai angka pemisah jumlah

frekuensi dalam perpuluhan, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 dan D9.

Tetapi tidak mendapatkan angka pemisah 45% frekuensi di bawahnya dan 55%

frekuensi di atasnya. Hal itu dijawab oleh ukuran letak Persentil.

66

1. Pengertian Persentil

Ukuran letak Persentil menjawab kekurangan Desil dan Kuartil. Persentil

adalah angka pemisah yang membagi distribusi menjadi 100 bagian yang sama,

sesudah data disusun urutan nilainya terkecil dan nilai yang terbesar. Oleh karena

itu dapat dicari dari P1 (persentil pertama), sampai dengan P99 (persentil 99).

Persentil kelima berarti angka itu memisahkan distribusi 5% di bawahnya dan

95% di atasnya. Persentil 10, berarti skor tersebut memisahkan atau membagi

10% distribusi frekuensi di atasnya dari 90% frekuensi di atasnya. P10 = D1.

Selanjutnya perhatikan beberapa kesamaan: Persentil, Desil dan Kuartil dalam

suatu bagan berikut ini:

Persentil Desil Kuartil K3

P75 P70 D7

P50. D5 K2

P30 D3

P25

D2 K1

Gb 12 : Perbandingan Desil. Kuartil dan Persentil

2. Cara Menghitung Persentil

Pola dasar mencari adalah sama dengan Desil atau Kuartil. Rumus –rumus

yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

a. Untuk persentil data tunggal

Rumus untuk mencari persentil data tunggal ke i berada di :

Letak P = data ke dimana k =1,2,3,4, 5, ………. dan 99

67

Diketahui sebaran data sebagai berikut: 75, 82, 66, 57, 64, 56,92, 94, 86, 52,60, 70

Yang dicari P50 ?

Langkah pertama yang dilakukan adalah menyusun data tersebut mendalam

urutan sehingga tersusun dari yang rendah kepada yang tinggi:

52,56,57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94

Langkah kedua menentukan letak Persentil 50 dengan menggunakan rumus:

Letak P50 = = = 6.50

Letak P50 pada data ke 6.50

P50 = 66 + 0.50 ( 70 - 66) = 66 + 3

P50 = 62

Ini berarti sebanyak 50% data distribusi frekuensi nilainya di atas nilai 62,

dan juga sebanyak 50% dari data fekuensi nilainya juga di bawah nilai 62.

Berapa nilai pemisahnya kalau P75 ?

Letak P75 = data ke = = 9.75

Jadi letak P75 berada pada data ke 9,75

Nilai P75 = 82 + 0,75( 86 - 82)

= 82 + 3 = 85

Ini berarti sebanyak 75% data distribusi frekuensi nilainya di bawah 85, dan

hanya 25% di atas 85

b. Untuk data berkelompok

Pn = Bb + { } i

Keterangan :

Pn = Persentlil ke n



mengandung Pk

I = Interval


68


Contoh data hasil ujian 80 orang mahasiswa yang telah diolah dalam kelas

interval

Tabel 32 : Persentil Data Bergolong

Nilai ujian F kf

31 - 40 1 1

41 - 50 2 3

51 - 60 5 8

61 - 70 15 23

71 - 80 25 48

81 - 90 20 68

91 - 100 12 80

Jumlah 80

Berapa nilai P 50 dan P75?

Bb = 60,5

kfb = 23

fd = 25

I =10

P50 = 60.5 + x 10

P50 = 60,5 + 3,6

P50 = 64,1

P50 = 64,1, artinya sebanyak 50 % dari data distriusi frekuensi mendapat

nilai di bawah 64,1 dan sebanyak 50% dari data distrbusi mendapat nilai di atas

64,1.

P75 = 80,5 + x 10

P75 = 80,5 + 6

P75 = 86,5

P75 = 86,5; artinya sebanyak 75% daripada data distribusi mendapat nilai di

bawah 86, 5 dan sebanyak 25% mendapat nilai di atas 86,5.

69

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 7


B. Materi Pokok:

1. Pengertian dan Jenis Variabilitas

2. Range

3. Range Antar Kuartil

4. Rata-rata Deviasi (Average Deviation)

5. Standar Deviasi

C. Uraian Materi

1. Pengertian dan Jenis Variabilitas

Ukuran kecendrungan sentral, Mean, Median dan Mean akan menunjukkan

kecendrungan memusat, namun tidak dapat mendeskripsikan variasi data dari

distribusi tersebut. Seandainya peneliti ingin membandingkan dua sampel

penelitian harga Mean sama tidak mencukupi. Harga dua mean sampel penelitian

sama, umpamanya 20 dan 20. Peneliti tidak mengatakan kedua kelompok itu sama

sebab gejala data secara keseluruhan belum tentu sama. Ada kemungkinan yang

satu sebarannnya leptokurtic, dan mungkin juga yang satu lagi mesokurtic atau

polykuctic. Selanjutnya perhatikan contoh berikut:

Sampel I. : 45, 45 , 45, 20, 60, 45, 30 ,45 70, 45. ∑ =450 Mean = 45

Mahasiswa mampu memahamami konsep variabilitas

70

Sampel II : 40, 60, ,55, , 35, 50, 38, 45, 60,30,37, ∑ =450 Mean = 45

Kedua data sampel tersebut sama, namun variabilitas tidak sama. Sampel I

variasi nilai 20 = 70, sedangkan kelompok kedua variasi nilai cukup banyak

walaupun range lebih kecil dari sampel I, yaitu 37 – 60). Perhatikan gambar

berikut:

f

6

5

4

3

2

1

20 30 40 50 60 70

Diagram 10 :

(Diagram batang diperbesar)

f

6

5

4

3

2

1

30 35 40 50 55 60

Diagram 11 :

Oleh karena itu dalam mendeskripsikan dan membandingkan dua sampel

data tersebut perlu diketahui variabilitas masing-masing sampel data. Walaupun

71

datanya sama-sama normal sekalipun, yang satu mungkin bell runcing yang satu

labi dalam bell melebar seperti di bawah ini.

A

B

Mean

Gb. 13

Oleh karena itu, yang dimaksud dengan variabilitas dalam satu sebaran data

adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu kecendrungan sentral

dalam suatu distribusi. Kalau variabilitas suatu distribusi, besar maka data akan

tersebar dalam rentang yang lebar. Sering juga disebut dengan datanya heterogen,

(Lihat gambar di atas), sedangkan kalau variabilitasnya kecil, sebarannya tidak

melebar/cendrung mendekati mean. Kondisi didata yang demikian sering disebut

dengan data yang homogen (lihat gambar A di atas). Beberapa cara dalam mencari

variabilitas, yaitu: (1) Range, (2) Interqurtile ran, (3) Rata-rata Deviasi dan (4)

Standar Deviasi. Tiap jenis akan dibicarakan pada uraian berikut ini.

c. Range

Kalau melihat suatu sebaran data selalu akan ditemui ada skor yang paling

rendah dan ada pula skor paling tinggi dan sebagian besar akan tersebar di tengah

kecuali kalau data tersebut juling ke kiri atau ke kanan. Jarak antara skor/nilai

yang paling tinggi dan yang paling rendah disebut dengan Range. Secara

sederhana dapat digambarkan:

Range = X Tertinggi – X Terendah

Selanjutnya perhatikan sebaran berikut:

72

X1 25 28 35 26 32 34 40 38 36 34 42 48

X2 25 26 34 45 34 42 15 22 65 60 19 31

∑ X1 = 418 Mean = 34,83

∑ X2 = 418 Mean = 34,83

25 35 45 48

30 Mean 40

15 25 35 45 55 65

20 30 40 50 60

Mean

Walaupun Mean sama, namun sebaran tidak sama, karena sampel X1

mempunyai range lebih kecil yaitu 48 - 15 = 23, sedangkan X2, mempunyai range

lebih besar, yaitu 65 – 15 = 50. Oleh karena itu, walaupun kedua kelompok itu

mempunyai Mean yang sama, yaitu 35.18, tetapi karena range kedua kelompok

berbeda, maka kedua kelompok sampel itu harus diartikan dengan memperhatikan

range masing-masing.

Kelemahan yang sangat menonjol penggunaan adalah range yang diambil

dua tertinggi dan terendah, sedangkan banyak variasi nilai yang di tengah tidak

diperhitungkan, sedangkan kebaikan range mudah dipahami, dan mudah

dilaksanakan dan banyak digunakan dalam menentukan besaran kelas interval

dalam suatu distibusi.

d. Range Antar Kuartil

Bentuk kedua dari variabilitas adalah Range antar Kuartil. Variabilitas ini

merupakan perbedaan antara Kuartil pertama dengan Kuartil ketiga. Rumus yang

digunakan:

Range Antar Kuartil = K3 - K1

Aplikasi rumus.


: 24 25 35 48 25 36 38 67 45 23 78 56 35 33 45 56

58 49 30 59 40 65 76 54 32 78 76 64 79 57

73

Nilai terendah = 23


Range 79 - 23 = 56

Interval = 6 (dicari dengan menggunakan rumus Sturges)

Distribusi frekuensi dalam bentuk data bergolong, adalah sebagai berikut:

Tabel 33 :

Kelas Interval f kf

70 - 79 5 30

60 69 3 25

50 59 6 22

40 - 49 5 16

30 - 39 7 11

20 29 4 4

N 30

Nilai K1 dapat dicari dengan rumus:

K1 = 29.5 + { }10

= 29.5 + (3.5 :7) x 10

= 29.5 + ( 0.5 x 10)

= 34.5

Nilai/skor K1 = 34.5

Nilai K3 dapat dicari dengan pola yang sama dengan K1, dengan mengganti

K1 dengan K3, sehingga nilai K3 = 61.17. Dengan didapatnya nilai K3 dan K1

maka nilai interkuartil range dapat dicari.

Range Antarkuartil = K3 - K1

= 61,17 - 34,5

= 26,67

Range Antarkuartil ini selalu lebih kecil dari range P10 - P90. Perbedaan

lebih kecil lagi kalau digunakan, namun. Range Semi Antar Kuartil (RSAK) lebih

kecil lagi. Untuk ini dapat digunakan rumus sebagai berikut:

RSAK = = = 13,335

74

Range Semi Antar Kuartil ini sering digunakan bersama-sama dengan median.

Median untuk kencendrungan sentralnya dan Range Semi Antar Kuartil untuk

mengetahui variabilitasnya.

e. Rata-rata Deviasi (Average Deviation)

Rata-rata Deviasi salah satu ukuran variabilitas yang kadang-kadang

digunakan. Rata-rata deviasi adalah rata-rata dari deviasi nilai dari Mean dalam

suatu distribusi. Nilai yang diambil adalah nilai absolutnya. Ini berarti bahwa

walaupun nilai seseorang rendah dari Mean, namun harga yang digunakan tetap

harga absolutnya, (mengabaikan (tanda negatitf). Rumus yang digunakan sebagai

berikut:

SD =

Keterangan:

SD = Standar Deviasi

x = Penympangan skor dari Mean ( X - X )

N = Jumlah subjek

Mean dari 4 orang yang tertera dalam table dalam tabel berikut adalah 44: 4

=11.

Tabel 34 :

Nama X

Penyimpangan

individu dari Mean

(nilai absolute)

x

x2

Ali

Umar

Idham

Ratna

10

12

9

13

1

1

2

2

1

1

4

4

Jumlah 44

10

Jadi Rata-rata Mean: SD =

=

= 1,58113883 (dibulatkan menjadi 1,581)

75

Dengan demikian dapat dikatakan rata-tata deviasi dari mean sebesar 1,581.

f. Standar Deviasi

Kelemahan-kelemahan yang terdapat pada rata-rata deviasi seperti

peniadaan angka negatif, untuk nilai lebih kecil dari rata-rata kelompoknya,

menjadi hilang apabila kita menggunakan standar deviasi sebagai cara untuk

menentukan penyimpangan nilai dari kelompoknya/individualnya. Deviasi

standar/simpangan baku ini merupakan alat statistik yang lebih ampuh dan teliti

dibandingkan dengan range/rentang, dan ukuran simpangan lainnya.

Langkah-langkah dalam mencari SD tersebut adalah sebagai berikut:

1. Susun skor atau kelas menurut urutannya, baik dalam kelompok maupun

yang tidak dikelompokkan.

2. Hitung rata-ratanya ( )

3. Cari selisih masing-masing nilai atau kelompoknya ( X – )

4. Kuadratkan selisih tersebut ( X1 – )2, ( X2 – )

2 dan seterusnya.

5. Jumlahkan kuadrat-kuadrat selisih pada langkah ke 4

6. Bagi jumlah kuadrat itu dengan N. Bagi distribusi yang mempunyai N kecil,

gunakan N – 1.

7. Cari skor dari hasil langkah ke enam

Standar deviasi dapat dicari untuk data yang dikelompokkan dan untuk data

yang tidak dikelompokkan.

1. Data yang tidak dikelompokkan

Terhadap data yang tidak dikelompokkan dapat digunakan dua cara, yaitu

dengan metode langsung dan metode tidak langsung.

a. Metode langsung

Metoda langsung dapat dilakukan dengan mengguakan angka kasar dan

tidak mencari mean terlebih lebih dahulu.

Formula yang dapat digunakan untk metode langsung sebagai berikut:

SD =

76

Keterangan:

SD = Standar Deviasi

∑X = jumah Skor kasar

∑ X2

= Jumlah masing-masing skor kasar setelah dikuadratkan

Contoh : I.

Tabel 35 :

Nama Skor X X2

Ali

Umar

Idham

Ratna

10

12

9

13

100

144

81

169

Jumlah 44 494

(Data yang digunakan sama dengan data pada waktu mencari Rata-rata

Mean)

Dengan menggunakan formula yang telah dikemukakan, maka SD untuk

contoh di atas adalah :

SD =

SD = √ –(

SD =

SD = 1.58113883 ( dibulatkan 1,581)

b. Metode Tidak Langsung

Metode tidak langsung ialah dengan mencari Mean terlebih dahulu Mean

dan kemudian mencari penyimpangan. Untuk itu dapat digunakan formula sebagai

berikut:

Mean =

SD =

Dengan menggunakan data pada contoh satu, dapat dicari Mean dan SD-nya

sebagai berikut:

77

Tabel 36 :

Nama X x

( X – ) x

2

Ali

Umar

Idham

Ratna

10

12

9

13

-1

+1

-2

+2

1

1

4

4

Jumlah 44 0 10

= = 11

SD = = SD =

SD = 1.581

Walaupun digunakan rumus yang berbeda terhadap data yang sama, namun

hasil yang didapat ternyata tidak berbeda secara berarti. Kalau terjadi perbedaan,

terutama sekali disebabkan pembulatan.

2. Data yang dikelompokkan

Mencari standar deviasi untuk data yang dikelompokkan tidak jauh berbeda

dengan data yang tidak dikelompokkan. Nilai individual tidak muncul lagi, karena

telah dimasukan ke dalam kelas interval atau penggolongan yang dibuat. Oleh

karena itu nilai masing-masing kelas interval diwakili oleh titik tengah (mid point)

nya.

Seperti juga untuk data yang tidak dikelompokkan maka untuk data yang

dikelompokkan ada dua cara yang dapat digunakan dalam, mencari standar

deviasi, yaitu metoda tidak langsung atau rumus deviasi berkode.

a) Metode langsung dari skor kasar

Apabila kita mengunakan metode ini, kadang-kadang kita akan menjumpai

angka yang besar-besar. Oleh karena itu perlu kehati-hatian dalam

penyelesaiannya.

Formula yang dipakai sama dengan data yang tidak dikelompokkan, adalah

sebagai berikut:

78

SD =

Tabel 37 :

Skor

Inteligensi

Titik

Tengah F fX fX

2

150 – 159

140 – 149

130 – 139

120 – 129

110 – 119

100 – 109

90 – 99

80 – 89

154.5

144.5

134.5

124.5

114.5

104.5

94.5

84.5

1

6

20

28

19

7

7

1

154.5

867

2690

3486

2175.5

731.5

661.5

84.5

23870.25

125281.50

361805.00

434007.00

248872.20

76441.75

62511.70

7140.25

89 10850.5 1339929.5

M = 121.9

SD =

=

=

SD = 13.816 (13.82)

b) Metode tidak langsung atau deviasi berkode

Apabila kita dengan menggunakan angka besar memakai angka besar dan

mungkin timbul kesalahan-kesalahan atau kurang teliti menggunakannya maka

sebaiknya digunakan rumus yang lain sebagai berikut:

SD = i

Dimana:

x1 = Deviasi berkode dari mean terkaan

i = interval

79

Tabel 38 :

Skor

Inteligensi f x1 fx1 fx1

2

150 – 159

140 – 149

130 – 139

120 – 139

110 – 119

100 – 109

90 – 99

80 – 89

1

6

20

28

19

7

7

1

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

3

12

20

0

-19

-14

-21

-4

9

24

20

0

+19

28

63

16

89 -23 179

M = 124.5 + x 10

= 124.5 – 2.70

= 121.8

SD = 10

= 10

= 10 x 1.3928 = 13.928

Dari contoh di atas didapat bahwa mean = 121.8 sedangkan standar deviasi

adalah 13.9 (dibulatkan)

80

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 9


B. Materi Pokok:

1. Pengertian Hipotesis

2. Beberapa Kesalahan Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis

3. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

4. Uji Persyaratan Sebelum Menggunakan Statistik Parametrik

a. Uji Normalitas

b. Uji Homogenitas

c. Uji Linieritas

C. Uraian Materi :

Pengujian hipotesis pada prinsipnya untuk menentukan apakah hipotesis

yang diajukan oleh penelitian terima atau ditolak sesuai dengan keadaan data yang

sebenarnya, dan bukan untuk membenarkan hipotesis yang telah disusun.

A. Pengertian Hipotesis ?

Secara etimologi, hipotesis adalah perpaduan dua kata: hypo dan thesis

hypo berarti kurang dari

thesis adalah pendapat atau thesa

Oleh karena itu, secara harfiah hipotesis dapat diartikan sebagai sesuatu

pernyataan yang belum merupakan suatu thesa; suatu kesimpulan sementara;

suatu pendapat yang belum final, karena masih harus dibuktikan kebenarannya.

Mahasiswa mampu memahami konsep dasar pengujian hipotesis

dan persyaratan sebelum menentukan pengujian hipotesis

81

Hipotesis adalah suatu dugaan sementara, suatu thesa sementara yang harus

dibuktikan kebenarannya melalui penyelidikan ilmiah. Hipotesis dapat juga

dikatakan kesimpulan sementara, merupakan suatu konstruk (construct) yang

masih perlu dibuktikan, suatu kesimpulan yang belum teruji kebenarannya.

Pendapat tersebut didukung oleh pendapat beberapa ahli sebagai berikut.

Fraenkel dan Wallen (1993:551) menyatakan hipotesis adalah: A tentative,

reasonable, testabel assertion regarding the occurance of certain behaviors,

phenomena,or events; a prediction of study outcome. Sedangkan Kerlinger (1973)

menyatakan hipotesis adalah suatu pernyataan kira-kira atau suatu dugaan

sementara mengenai hubungan antara dua atau lebih variabel. Justru karena itu

hipotesis merupakan suatu kesimpulan sementara yang belum final; suatu jawaban

sementara; suatu dugaan sementara; yang merupakan konstruk peneliti terhadap

masalah penelitian. Kebenaran dugaan tersebut perlu dibuktikan melalui

penyelidikan ilmiah.

Sekurang-kurangnya ada tiga tipe hubungan, yaitu:

Hubungan pertama, yang menunjuk dan dapat dikatakan pengaruh, yaitu

hubungan yang bersifat asymetris.

Hubungan kedua dan tidak menyatakan pengaruh yaitu hubungan yang bersifat

symetris, dan Tipe hubungan ketiga adalah reciprocal.

- Tipe hubungan asymetris biasanya digambarkan dengan anak panah ( ).

Contoh:

Variabel X Variabel Y

Ini berarti variabel X mempunyai hubungan dengan variabel Y Hubungan

yang ada dapat dikatakan dengan pengaruh. X mempengaruhi Y tetapi tidak

sebaliknya.

Hubungan symetris tidak menunjukkan pengaruh dan biasanya

dilambangkan dengan garis sedikit melengkung ( ), yang menunjuk

pada masing-masing variabel.

82

Contoh:

Hasil Hasil

padi kadele

I II

Hubungan di atas menjelaskan bahwa variabel I mempunyai hubungan

dengan variabel II, tetapi tidak dapat diinterpretasikan variabel I mempengaruhi

variabel II, sebab variabel I setara dengan variabel II dan tidak mungkin

memberikan sumbangan terhadap variabel II. Mana yang lebih menentukan tidak

dapat dinyatakan dengan pasti karena banyak variabel lain yang tersembunyi yang

tidak diteliti, dan dapat mempengaruhi variabel yang diteliti. Kalau mau

mengetahui lebih lanjut apakah ada pengaruhnya, silakan uji dengan

memasukkan test factor dalam analisis untuk membuktikan kebenaran hubungan

tersebut.

Hubungan reciprocal adalah hubungan saling memperkuat masing-masing

variabel pada langkah berikutnya. Umpama: Variabel X (Motivasi belajar) dan

variabel Y (Hasil belajar).

Xt1 Yt1

Xt2 Yt2

Xt3 Yt3

Xt4 Yt4

Keterangan:

t1 adalah waktu pada periode pertama

t2 adalah waktu pada periode kedua

t3 adalah waktu pada periode ketiga

t4 adalah waktu pada periode keempat

83

Dari contoh di atas para pembaca dapat mengamati bahwa pada waktu

permulaan memang variabel X1 mempengaruhi variabel Y1, namun kemudian

variabel Y1 yang sudah terpengaruh akan mempengaruhi lagi variabel X pada t2.

Variabel X pada t2 akan mempengaruhi lagi variabel Y pada waktu t2, dan

seterusnya, sehingga masing-masing variabel saling memperkuat pada waktu

berikutnya.

B. Beberapa Kesalahan Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis

Dalam pengujian hipotesis, nilai-nilai statistik yang didapat hendaknya

dibandingkan dengan kriteria tertentu sesuai dengan polanya masing-masing.

Apabila peneliti menggunakan analisis hubungan dengan rumus Product Moment

Correlation, maka peneliti hendaknya membandingkan nilai statistik yang didapat

dengan tabel Product Moment Correlatioan.

Dalam pengujian hipotesis ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi:

1. Kekeliruan type I, yaitu menolak hipotesis yang seharusnya diterima

2. Kekeliruan type II, yaitu menerima hipotesis yang seharusnya ditolak.

Peluang untuk membuat kekeliruan type I, dilambangkan dengan (alpa),

sedangkan untuk kekeliruan type II dengan (beta). Kekeliruan disebut juga

dengan taraf signifikansi. Makin besar (alpa) atau taraf signifikansi yang dipakai

peneliti dalam pembuktian hipotesis, makin besar pula tingkat kekeliruan

hipotesis, makin besar pula tingkat kekeliruan type I yang diambilnya. Sebaliknya

makin kecil (beta) yang diambil makin besar pula kekeliruan type I. Umpama:

Peneliti mengambil = 0.05 atau 0.01.Dengan = 0.01 atau taraf signifikansi 1

% berarti kira-kira satu dari tiap 100 kesimpulan, kita akan menolak satu

hipotesis yang seharusnya diterima. Atau dapat juga dikatakan mungkin kira 99%

kita membuat kesimpulan yang benar dan mungkin salah hanya satu 1%, dengan

peluang 0.01.

Setiap kali penelitian menentukan taraf pembuktian dapat dihitung. Peluang

terjadinya kekeliruan type I ( 1 - ) disebut dengan uji atau kuasa uji. Untuk lebih

jelasnya kedua type kekeliruan itu, perhatikanlah tabel berikut:

Tabel 40 : Dua Bentuk Kekeliruan dalam Membuat Kesimpulan

84

tentang Hipotesis

Hipotesis Kesimpulan Kekeliruan

Hipotesis Benar Terima Hipotesis Tidak ada kekeliruan

TolakHipotesis Kekeliruan Type I

Hipotesis Salah Tolak Hipotesis Tidak ada kekeliruan

Terima Hipotesis Kekeliruan Type II

Peneliti hendaklah menghindari kesalahan dalam mengambil kesimpulan.

Oleh karena itu peneliti selalu berusaha menekan kedua type kekeliruan pada

sampai yang sekecil-kecilnya. Untuk mencapai maksud tersebut bukanlah

pekerjaan yang mudah karena dengan menekan kekeliruan type I, yaitu

mengurangi menolak hipotesis yang benar, sebenarnya pula peneliti menambah

besar kemungkinan menerima hipotesis yang salah. Oleh karena itu seorang

peneliti harus pandai dan mampu menggunakan pertimbangan teoritis dan dituntut

pula untuk menggunakan pertimbangan praktis sesuai dengan situasi pada

umumnya.

C. Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis bukanlah dimaksudkan untuk menentukan apakah

hipotesis yang disusun itu benar atau tidak (kebenaran hipotesis), melainkan

hanya menerima atau menolak hipotesis. Oleh karena itu perlu ditentukan terlebih

dahulu apakah hipotesis yang akan di uji itu hipotesis nihil atau hipotesis kerja /

alternatif. Selanjutnya baru ditentukan kriteria pengujian yang merupakan daerah

penolakan (daerah kritik) dan daerah penerima, dengan menentukan taraf

signifikansi atau taraf kepercayaan.

Bentuk hipotesis yang disusun akan menentukan tenik analisis yang dipakai

dan pada bagian berikutnya akan menentukan pula bentuk pengujiannya.

Umpama:

Hipotesis : Tidak ada perbedaan kemampuan mahasiswa yang diajar

dengan metode diskusi dan metode ceramah.

Hipotesis ini adalah hipotesis nihil dan dapat di olah dengan rumus ttest.

Dengan menentukan tingkat signifikansi ( = 0.05), maka hasil to (yang

diobservasi) dibandingkan dengan ttabel sesuai dengan daerah kritik yang telah

85

ditetapkan. Seandainya hasil yang dapat ( to ) lebih kecil dari harga t pada daerah

kritik, maka hipotesis tersebut diterima. Apabila lebih besar maka hipotesis harus

ditolak.

Perhatikan beberapa contoh daerah penerimaan dan daerah penolakan suatu

hipotesis, baik satu ekor (one-tile) ataupun dua ekor (two-tiles)

Gambar 23 : Daerah Penerimaan dan Penolakan

dua ekor ( two-tile)

Gambar 24 : Daerah Penerimaan dan Penolakan Satu Ekor (One-tile)

Contoh : Uji dua pihak

Dua jenis makanan diberikan kepada ternak secara terpisah dalam

jangka waktu tertentu, ingin diketahui makanan mana yang lebih baik

bagi ternak tersebut. Jenis makanan I diberikan pada 10 ekor ternak

dengan tambahan berat badannya sebagai berikut: 14,0, 13,3 14,2 13,6

13,7 13,7 13,4 13,9 14,1 13,8 sedangkan untuk makanan ( II )

diberikan kepada 9 ekor ternak yang diambil secara random. Tambah

berat badannya itu sebagai berikut: 13,3 13,2 13,4 13,7, 13,9 14,2

12,6, 13,9, 14,11.

Pada taraf signifikan 5% atau (α=0,05), sama saja baiknya kedua jenis

makanan ternak itu dalam menambah berat ternak

Untuk ini digunakan rumus:

s² =

Daerah

Kritis

Daerah Kritis Ho

Daerah Penerimaan

Daerah

Penolak

an

Daerah

Penolaka

n Daerah

Penerimaan

H0

Daerah

Penerimaan H0

86

1 = 13.77 s1 = 0.2647 S12 = 0.07

X2 = 13.59 s2 = 0.4886 S12 = 0.2387

s2

= = 0.1494

t = = 2.62

Harga t0.975 dengan dk 17 dalam tabel t adalah 2.11. Terima Ho, jika harga t

terletak antara -2,11 dan 2,11. Dari hasil di atas t = 2.62. Ini berarti di luar daerah

penerimaan Ho. Kesimpulan kedua jenis makanan itu memberikan tambahan berat

badan yang berbeda terhadap ternak itu.

Apabila hipotesis disajikan dalam bentuk lain. Umpama : Makin tinggi

pendidikan seseorang, makin tinggi pendapatannya (Ha). Hipotesis ini diterima,

jika nilai/harga r yang didapat lebih besar dari harga r tabel= α ,05. (kalau yang

digunakan rumus Product Moment Correlation). Ini berarti pula Ho ditolak.

Dalam melakukan analisis data peneliti dapat menggunakan komputer

sebagai alat bantu pengolah data. Berbagai rumus dan penyajian data seperti yang

telah dikemukakan, dapat diolah dengan menggunakan program SPSS for

Windows (Statiscal Product and Service Solutions).Hanya perlu disikapi dengan

hati-hati bahwa pemilihan rumus yang tepat sesuai dengan keadaan data yang

sesungguhnya, selalu menjadi tanggung jawab peneliti. Di samping itu,

penggambaran, pemaknaan hasil pengolahan; dari mana datangnya hasil atau nilai

tersebut, harus dipahami secara tuntas dan tetap menjadi tanggung jawab peneliti.

D. Uji Persyaratan Sebelum Menggunakan Statistik Parametrik

Beberapa persyaratan yang perlu dipenuhi dalam melakukan uji hipotesis

dengan menggunakan statistik inferential adalah sebagai brikut

1. Uji Normalitas

a) Kertas Peluang Normal

87

Salah satu cara yang sangat sederhana dalam uji normalitas adalah dengan

menggunakan kertas peluang normal. Cara-cara yang ditempuh adalah sebagai

berikut:

1) Data yang dikumpulkan (data sampel) disusun dalam bentuk distribusi

frekuensi dan kemudian dibentuk distribusi komulatif persentase kurang dari.

Dalam hal ini yang diambil adalah batas nyata kelas interval.

2) Selanjutnya persentase komulatif/frekuensi komulatif digambarkan pada

kertas grafik khusus atau kertas peluang normal.

Pada sumbu datar digambarkan batas-batas kelas sedangkan pada sumbu

tegak dilukiskan persentase komulatifnya.

3) Apabila titik teletak pada garis lurus atau mendekati garis lurus maka dapat

dikatakan bahwa data yang dikumpulkan berdistribusi normal dan populasi

dari mana sampel itu diambil dapat pula dikatakan akan berdistribusi normal.

Sebaliknya apabila titik tidak terletak seperti garis lurus atau hampir pada

garis lurus maka dikatakan distribusi sampel itu tidak normal.

Perhatikan contoh berikut: Data Motivasi Berprestasi.

Tabel 41 :

Data F

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

4

8

10

7

5

Jumlah 34

Data kf %

Kurang dari 29,5

Kurang dari 39,5

Kurang dari49,5

Kurang dari 59,5

Kurang dari 69,5

4

12

22

29

34

11,76

35,29

64,29

85,29

100

88

Selanjutnya perhatikan gambar berikut ini:

29,5 39,5 49,5 59,5 69,5

Gb. 25 :

Berhubung karena titik-titik pada kertas peluang itu setelah dihubungkan

merupakan /mendekati garis lurus, maka dapat dikatakan bahwa data yang

dicontohkan di atas berdistribusi normal. Selanjutnya baru dapat digunakan teknik

analisis yang berlaku untuk kurva normal.

b) Menggunakan Rumus Chi-Squares

Cari lain yang dapat digunakan dalam menentukan data distribusi normal

atau tidak adalah dengan menggunakan rumus Chi-Square. Langkah yang

ditempuh adalah:

1) Menentukan batas nyata kelas untuk tiap-tiap kelas interval

2) Mencari mean dan standar deviasi dari data tersebut

3) Mencari harga z untuk tiap-tiap batas kelas dan kemudian menentukan luas

daerah di bawah kurva normal tiap-tiap kelas interval.

4) Mencari frekuensi yang diharapkan untuk kelas interval, dengan mengalikan

luas daerah masing-masing N

5) Pada kolom terakhir masukan frekuensi yang diamati sesuai dengan masing-

masing kelas interval.

6) Carilah nilai Chi-Square dengan menggunakan rumus Chi Squares

Rumus:

X2 =

89

Keterangan:

f0 = Frekuensi yang diobservasi

fh = Frekuensi yang diharapkan

Contoh :

Tabel 42 :

Batas:Nyata z untuk batas

kelas

Luas tiap

kelas interval fh fo

19,5

29,5

39,5

49,5

59,5

69,5

-2,22

-1,32

-0,42

0,48

1,37

2,27

0,0802

0,2438

0,3438

0,3472

0,2303

0,0737

2,7

8,3

11,8

7,8

2,5

4

8

10

7

5

Mean = 44.20 SD = 11,46

= + +

= 0.6259 + 0.0108 + 0.2746 + 0.0820 + 2,5

χ² = 3,493

Derajat kebebasan untuk uji normalitas dengan mengunakan Chi Square ini

adalah jumlah sel fh dikurangi satu. Dalam hal ini adalah 5 – 1 = 4. Dengan db =

4, dan batas penolakan adalah 5 %, maka nilai Chi Square tabel sebesar 9,49.

Nilai yang didapat = 3,4933 ternyata jauh lebih kecil dari nilai tabel batas

penolakan (9,49), sehingga dapat disimpulkan bahwa distribusi nilai yang didapat

tidak menyimpang dari kurva normal.

Teknik lain yang dapat digunakan dalam uji persyaratan normalitas adalah :

Kolmogorov-Smirnov dan Lilliefors.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas sangat diperlukan untuk membuktikan data dasar yang

akan diolah adalah homogen, sehingga segala bentuk pembuktian

menggambarkan yang sesungguhnya, bukan dipengaruhi oleh variansi yang

terdapat dalam data yang akan diolah. Beberapa teknik yang dapat digunakan

untuk uji homogenitas adalah uji Bartlett,uji Lavene dan uji Cochran.

90

3. Uji Linieritas

Di samping uji normalitas dan uji homogenitas, perlu pula dilakukan uji

linieritas terhadap data yang dikumpulkan, seandainya teknik analisa yang akan

digunakan menuntut hal itu. Umpama: Hubungan antara motivasi berprestasi,

inteligensi dan kebiasaan dengan hasil belajar. Peneliti akan menentukan dengan

menggunakan rumus regresi ganda (multiple regression). Untuk itu perlu

dilakukan uji linearitas terhadap data terebut.

Cara yang dapat digunakan untuk uji linearitas ini antara lain adalah

menggunakan persamaan garis regresi/regresi ganda. Apabila nilai F yang

dapat/diamati lebih besar dari nilai F tabel pada taraf signifikasi (α) =0.05, maka

dapat dikatakan linear.

91

HAMNDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 10 - 12


B. Materi Pokok

1. 1. Chi Kuadrat (Chi Squares)

a. Pengertian Chi Squares

b. Cara Mencari Chi Squares Berdasarkan Kelompok

c. Cara Memaknai Chi Squares dengan Rumus Singkat

Untuk Tabel 2 x 2

d. Cara Mencari Chi Squares untuk Banyak Sel

e. Cara Memaknai Hasil Chi Squares sebagai Alat Uji Signifikansi

Korelasi

2. T-Test

a. Pengertian T-test

b. T-test untuk Sampel Bebas

c. T-test untuk Sampel Berhubungan

3. Analisis Varian (Anava) Satu Arah

a. Pengertian ANAVA Satu Arah (Klasifikasi Tunggal)

b. Jumlah Kuadrat dalam Kelompok, Antar Kelompok dan Jumlah

Kuadrat Total

c. Rumus-rumus Anava Satu Arah dan Aplikasinya

d. Ratio dan Maknanya

Mahasiswa mampu menganalisis data menggunakan teknik

komparasi data

92

C. Uraian Materi :

Dalam melakukan suatu penelitian, peneliti memilih analisis sesuai dengan

tujuan penelitian dan jenis data yang tersedia. Ada yang hanya ingin

mendeskripsikan data suatu wilayah, namun ada pula yang ingin antar satu

wilayah degan wilayah lainnya, antar satu desa dengan desa lainnya dalam aspek

yang ditelitinya. Andaikata hanya ingin mendeskripsikan keadaan pendudk suatu

wilayah; ukuran kecendrungan sentral dan ferekuensi serta persentase dapat

digunakan. Sebaliknya kalau peneliti membandingkan dua desa, apakah berbeda

pandangan masing-masing di desa A dengan di desa B, maka-teknik korelasi atau

ukuran kecendrungan sentral tidak wajar lagi digunakan. Mereka hendaklah

memilih teknik-teknik komparasi sesuai dengan jenis data hasil penelitian.

Berikut ini adalah beberapa teknik komparasi yang dapat digunakan dalam

analisis data, seperti Chi Squares, t test atau Analisis varian. Kelompok yang

dibandingkan dua kelompok atau lebih yang menjadi sasaran penelitian.

Pengertian Teknik Komparasi

Sesuai dengan konstruk desain penelitian, penggujnaan teknik komparasi

selalu berkaitan dengan jumlah kelompok dan atau variasi kelompok. Komparasi

berarti membandingkan antara apa kelompok dengan kelompok apa. Apakah dua

kelompok itu bebas, atau berhubungan. Bebas berarti kedua kelompok itu berasal

dari populasi yang berbeda.

Gb. 26 : Data hasil penelitian dibandingkan

Kelompok berhubungan berarti data hasil penelitian berasal dari kelompok

yang sama, seperti dalam eksprimen; sebelum eksperimen dan sesudah

eksperimen.

Kelompok A Kelompok B

93

Contoh

Perlakuan/Treatment

Sebelum perlakuan Sesudah perlakuan

O1 X O2

Gb. 27 : Data O2 dibandingkan data O1

Oleh karena itu teknik-teknik komparasi adalah suatu teknik analisis statistic

yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis, ada tidaknya perbedaan antar

variabel yang diteliti, baik sampel yang berhubungan maupun sampel bebas.

Teknik yang digunakan dalam membandingkan dua kelompok atau lebih, yaitu

Analisis Bivariat dan Analysis Multivariat. Analisis bivariat digunakan kalau

peneliti akan membandingkan dua variabel yag diteliti sedangkan analisis

multivariate digunakan apabila peneliti ingin membandingkan banyak variabel

penelitian.

Umpama:

a) Apakah terdapat perbedaan sikap warga masyarakat yang tinggal di pedesaan

dengan warga maga masyarakat yang tinggal di perkotaan terhadap tawuran

pelajar?. (Dua kelompok yang tidak berhubungan)

b) Apakah terdapat perbedaan komitmen orang tua yang sangat mampu,

mampu, dan tidak mampu ; yang berpendidikan tinggi,menengah dan kurang

dalam menyekolahkan anak mereka.

c) Apakah terdapat pengaruh pelayanan khusus (pelayanan konseling

psikologis) terhadap individu yng terlibat dalam narkoba.

A. Chi Kuadrat (Chi Squares)

1. Pengertian Chi Squares (χ2)

Chi Squares merupakan suatu teknik statistik yang sering digunakan dalam

pengolahan data hasil penelitian. Dengan menggunakan Chi Squares peneliti

94

dapat mencari perbedaan frekuensi nyata/frekuensi yang diobservasi (observed

frequency) dengan frekuensi yang diharapkan ( expected frequency). Apabila data

yang didapat adalah nominal atau interval yang dirubah menjadi data nominal

seperti frekuensi, dan mempunyai variabel dua atau lebih, maka χ2 dapat

digunakan. Teknik ini menjadi berarti karena:

a. Chi-Square merupakan tes perbedaan antara frekuensi yang diobservasi (f0)

dan frekuensi yang diharapkan (fh).

b. Chi-Square selalu digunakan dalam gejala yang sekurang-kurangnya

dikotomi.

Rumus umum Chi-Square adalah sebagai berikut:

X2

=

Dimana:

fo = Frekuensi yang diobservasi

fh = Frekuensi yang diharapkan

Σ = Jumlah

2. Cara Mencari Chi Squares Berdasarkan Kelompok

Belakangan ini muncul fenomena baru di kalangan siswa tertentu, tawuran

pelajar sesuatu hal lumrah terjadi dan tidak banyak orang ynag peduli tentang itu,

namun di pihak ada pula yang risau tehadap kejadian dan fenomena tersebut.

Sehungan dengan itu seorang pimpinan lembaga swadaya masyarakat ingin

mengetahui bagaimana pendapat 150 warga desa tentang tawuran pelajar tersebut.

Berdasarkan hasil penelitian terkumpul, data sebagai berikut:

95

Tabel 43 : Perdapat 100 orang warga

desa tentang tawuran Pelajar

N0. Pendapat f

1 Tawuran pelajar sangat merusak

perkembangan anak

50

2 Tawuran pelajar merupakan wujud

ketidakberdayaan sekolah

80

3 Tawuran pelajar lebih baik dibiarkan

untuk mengembangkan kreatifitas pelajar

30

4 Tidak mengemukan pendapat 40

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

X2 = + +

(Guilford 276)

Frekuensi teoritik (ft) dalam keadaan dimana tidak terdapat perbedaan

frekuensi, maka masing sel akan beriri 50. Selanjutnya perhatikan tabel berikut:

Tabel 44 :

No Pendapat fo ft

1 Tawuran pelajar sangat merusak perkembangan

anak

50 50

2 Tawuran pelajar merupakan wujud

ketidakberdayaan sekolah

80 50

3 Tawuran pelajar lebih baik dibiarkan untuk

mengembangkan kreatifitas pelajar

30 50

4 Tidak mengemukan pendapat 40 50

N 200 200

Selanjutnya masukkan ke dalam rumus:

X2 = + +

= ∑ (0 + 18 + 8 + 2)

X2 = 28

Besarnya nilai Chi Squares = 28

96

3. Cara Mencari Chi Squares dengan Rumus Singkat untuk Tabel 2 x 2

Tabel 2 x 2 menunjukksn bshwas kolom (k) terdiri dsri 2 sel dan baris kuag

2 sel. Jika digambarkan tabel 2 x 2 adalah sebagai berikut:

Kolom Jumlah

a b a + b

c d c + d

Jumlah (a + c) (b + d) N a + b + c + d

(nk1) nk2

Apabila tabel Chi Square yang dibuat peneliti merupakan tabel 2 x 2, maka

nilai Chi Squares dapat dicari secara langsung, dengan menggunakan rumus

sebagai berikut:

X2

=

Data hasil penelitian disusun dalam bentuk tabel 2 x 2 sebagai berikut:

Tabel 45 :

Pendidikan

Rendah Tinggi Jumlah

Tinggi 20 6 26

Rendah 7 15 22

Jumlah 27 21 48

Selanjutnya data dimasukkan ke dalam rumus:

X2

=

Nilai Squares sebesar 9,851

4. Cara Mencari Chi Squares untuk Banyak Sel

Apabila hasil penelitian tersebar dalam banyak sel, maka pola 2 x 2 tidak

dapat digunakan.

Income

97

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

fh =

Keterangan:

fh = frekuensi yang diharapkan

nfb = jumlah frekuensi masing-masing baris

nfk = jumlah frekuensi masing-masing kolom

Contoh : Data hasil penelitian

Tabel 46 :

( fo )

Penddk

Income Rendah Tinggi Jumlah

Tinggi 10 30 40

Rendah 30 20 50

Kurang 40 20 60

Jumlah 80 70 150

Untuk mencari fh dari contoh telah diutarakan di atas dapat dilakukan

penyelesaiannya sebagai berikut:

fh untuk fo 10 (pendidikan rendah dan income tinggi)

adalah = 21.5

fh untuk fo 30 adalah

fh untuk fo 30 (baris kedua)


fh untuk fo 40 (baris ketiga)


Selanjutnya masukan ke dalam tabel fh, sebagai berikut:

Tabel 47 : Pendidikan Rendah Tinggi Jumlah

Tinggi 21.3 18.7 40

Sedang 26.7 23.3 50

Kurang 32 28 60

Jumlah 80 70 150

Income

98

Atau dapat juga dilakukan dengan menggabung fh dan fo dalam satu tabel

sebagai berkut:

Contoh : Fo dan Fh dalam satu tabel

Pendidikan

Rendah Tinggi Jumlah

Tinggi

10

21.3

30

18.7

40

Sedang 30

26.7

20

23.3

50

Kurang 30

32

20

28

60

Jumlah 80 70 150

Dengan menggunakan kedua frekuensi (fo dan fh), harga χ2dapat dicari:

=

= 0.85 + 0.85 + 0.07 + 0.07 + 0.43 + 0.43 = 2.7

Jadi nilai Chi Squares untuk tabel 2 x 3 seperti di atas adalah 2,7

5. Cara Memaknai Hasil Chi Squares Sebagai Alat Uji Signifikansi Korelasi

Apakah artinya angka 9,851 yang didapat dengan tabel 2x2 dan apa pula

artinya angka 2,7 yang didapat dengan cara kedua yang menggunakan banyak sel?

Makna masing-masing nilai Chi Squares yang di dapat ditemukan dengan

cara membandingkan nilai yang didapat dengan nilai tabel Chi Squares, sesuai

dengan degree of freedom masing-masing.

Derajat kebebasan (df) dapat dicari dengan:

Banyak petak dalam kolom ( k ) – 1 dikalikan dengan banyak petak

pada baris (b) – 1. Selanjutnya lihat pada kolom maupun baris,

petak jumlah tidak dihitung.

Degree of freedom = ( k – 1 )( b – 1 )

Income

99

Apabila nilai x2 yang didapat dibandingkan dengan cara 2 x 2 di atas

dibandingkan dengan nilai tabel chi square, dengan df (2 – 1) (2 – 1), maka hasil

didapat χ2 = 9,851> xt 1 % = 6.635. Ini berarti terdapat hubungan yang sangat

signifikan antara pendidikan dan income. Seandainya peneliti ingin mengetahui

derajat hubungan (degree of relationship), maka dapat diketahui dengan

menggunakan rumus sebagai berikut:

C =

Dimana :

C = Coefficient contgency

χ 2 = Nilai Chi- Square

Jadi :

C = = 0.412

Agar nilai C itu dapat dipakai untuk menentukan hubungan faktor-faktor

yang diteliti, maka hendaklah dibandingkan dengan coefficient contigency

maksimum. Untuk itu dapat digunakan rumus :

Cmaks =

Dimana m adalah harga minimum antara banyak baris (b) dan banyak

kolom (k). Dalam contoh di atas harga minimum untuk b dan k adalah 2 sehingga:

Cmaks = = 0.707

Dengan membandingkan hasil C yang dicari dengan C maksimum, yaitu

0.417 dengan 0.707, maka dapat dikatakan bahwa derajat hubungan cukup besar.

Seandainya peneliti menggunakan tabel 2 x 2, salah satu sel mempunyai

frekuensi kurang dari 5, maka sebaiknya menggunakan koreksi YATES, sebagai

berikut:

X2 =

100

Untuk dapat mengetahui apa makna angka 2.7, dalam contoh kedua, yang

menggunakan banyak sel, dapat juga dilakukan dengan membandingkan angka

tersebut dengan tabel Chi-Square sesuai dengan df contoh kedua, sebagai berikut:

Jumlah petak baris adalah 3, sedangkan jumlah petak kolom 2, jadi df = (3

– 1) (2 – 1) = 2. Selanjutnya lihat pada tabel Chi Square dengan df 2, yaitu, χ2

(.05) = 5.99. sedangkan χ2(.01) adalah 9.21. Apabila dibandingkan hasil yang

didapat dengan tabel χ2

(.05) maka hasil yang diamati lebih kecil dari χ2 tabel pada

signifikansi 5%. Ini berarti berdasarkan contoh data di atas, tidak terdapat

hubungan signifikan antara pendidikan seseorang dengan income (pendapatan)

masing-masing.

B. T_Test

1. Pengertian Test

Apabila peneliti ingin menguji perbedaan Mean/rata-rata hitung dua

kelompok, apakah terdapat perbedaan yang berarti, baik dari kelompok yang

berhubungan (correlated samples atau paired samples) ataupun yang tidak

berhubungan (independent samples), maka teknik uji beda atau t test tepat

digunakan. Distribusi sampel yang berhubungan dimaksudkan disini adalah dari

sampel yang sama atau dari kelompok yang sama, sedangkan yang tidak

berhubungan sampel-sampel yang berasal dsri dua populasi yang berbeda, namun

tersebar secara normal. Uji t juga banyak digunakan dalam eksperimen untuk

mengetahui bagaimakah pengaruh perlakuan terhadap samples. Apakah terdapat

perbedaan yang berarti antara sebelum dan sesudah perlakuan?

2. T test untuk Sampel Bebas

Apabila simpangan baku populasi kedua kelompok sama-sama tidak

diketahui, maka rumus t test yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

t =

Dimana :

101

=

=

∑ x₁² = ∑X₁² - (

∑ x₂² = ∑ X₂² - ( )²

Langkah-langkah yang ditempuh afdalah sebagai berikut:

a. Mencari Mean variabel 1, dengan rumus skor kasar

M1

b. Mencari Mean variabel X2, dengan rumus:

M2

c. Mencari deviasi skor variabel x1, dengan rumus

x1 = X1 - M1

d. Mencari deviasi skor variabel X2, dengan rumus

X2 = X2 - M2

e. Kuadratkan masing-masing x1, lalu jumlahkan, sehingga didapat ∑ x12

f. Kuadratkan masing-masing x2, lalu jumlahkan, sehingga didapat ∑x22

g. Mencari t dengan rumus

t =

Contoh :

Pemberian dua jenis makanan ternak terhadap pertumbuhan berat badan.

Untuk jenis makanan A diberikan pada 15 ekor ternak sedangkan B diberikan

kepada 12 ekor. Tambahan berat ternak itu adalah sebagai berikut:

102

Tabel 48 :

Makanan A Makanan B

5 6

4 7

2 3

5 4

6 7

4 6

5 4

2

2 7

3

7 5

5 4

4 5

6 7

7 6

6 8

Dengan menggunakan langkah di atas, hasil yang didapat sebagai berikut:

Nn1 = 15

n2 =

12

∑X₁ = 70

∑X₂ = 70

= 362

= 426

= 4,67 = 5,83

t =

=

=

= 2.06

Harga to.975 db = 25 adalah 2.06

Pertambahan berat badan ternak tidak berbeda ( H0 ) apabila ternyata :

-t1(α) 0.025)< t < + t1(α)=0.025) ,

103

Karena harga t yang didapat to = 2.06 adalah dalam daerah penerimaan (t

tabel) = 2,060 (pembuktian satu ekor), maka dapat dikatakan tidak ada perbedaan

kedua jenis makanan (A dan B) terhadap pertambahan berat badan ternak.

Apabila harga t yang didapat lebih besar dari -1,708 atau + 1,708

(pembuktian dua ekor), maka hipotesis nihil (null) harus di tolak.

Cara-cara lain yang dapat digunakan dengan uji t adalah sebagai berikut:

1) Untuk hipotesis u1< u2

Rumusan hipotesis adalah :

H0 : u1< u2 : Ha : u1> u2

Besarnya sampel adalah n1 dan n2

Terima Ho dan tolak Ha, apabila

t ta, dengan df n1 + n2 – 2

Tolak Ho dan terima Ha, apabila:

t ta, dengan df n1 + n2 – 2

Contoh.

Tabel 49 : persiapan

X1 X2 X12

X12

5

6

4

7

2

3

5

4

6

7

7

5

4

6

7

6

8

5

4

5

25

36

16

49

4

9

25

16

36

49

49

25

16

36

49

36

64

25

16

25

49 57 265 341

= 49 = 4,9 = 265

= 57 = 5,7 = 341

= -

104

= 265 -

= 265 – 240,1

= 24,9

= -

= 341 -

= 341 – 324,9

= 16,1

t =

=

= 1,75

t tabel ( ta ) dengan df = 18, dan level significance 0,05 adalah 2,101. Karena

harga t yang dicari (t=1,75)< dari t tabel ( ta ) dengan df = 18, tingkat signifikansi

ɑ=0,05, maka Ho diterima dan Haditolak. Dalam hal ini pembuktian digunakan uji

satu ekor (one tailed test).

2) Untuk hipotesis u1 u2

Seperti juga pada uraian sebelumnya, dalam pengunaan rumus ini

hendaknya ditetapkan terlebih dahulu hipotesis, yaitu:

Ho : u1 u2 : Ha : u1< u2

Selanjutnya nyatakan besarnya sampel n1 dan n2 hipotesis Ho diterima

apabila t < -ta, dengan df = n + n -2.

Contoh:

Apakah ada beda pengaruh metode A dan metode B dalam peningkatan hasil

belajar.

Hipotesis : Penggunaan metode A lebih meningkatkan hasil belajar siswa

dibandingkan dari penggunaan metode B, pada tingkat signifikansi 0,05.

105

Tabel 50 :

Penggunaan

Metode A :

70 61 45 65 39 65 67 65

Penggunaan

Metode B :

60 40 35 36 39 45 68

Tabel 51 : Persiapan kerja

X1 X2 X²1 X²2

70

61

45

65

39

65

67

65

60

40

35

36

39

45

68

-

4900

3721

2025

4225

1521

4225

4489

4225

3600

1600

1225

1296

1521

2025

4624

-

447 323 29331 15891

= 447 = 29331 X1 = 55,875

= 323 = 15891 X1 = 46,143

n1 = 8 n2 = 7

= 29331 -

= 29331 - 24976,125 = 4354,875

= 15891 -

= 15891 - 14904,142 = 986,858

t =

=

106

=

=

= 0,927639

t = 0,928

Harga t tabel dengan df 13 dan tingkat signifikasi ɑ = 0, 05 adalah 2,160

(Dalam hal ini pembuktian digunakan uji satu ekor (one tailed test). Karena harga

t yang didapat kecil dari t tabel dengan df 13 pada taraf signifikansi 0,05, maka

hipotesis Ho diterima.

3. T tes untuk Sampel Berhubungan

Untuk dapat menguji beda dari dua sampel yang berpasangan, maka rumus

yang dipakai untuk uji t adalah :

t =

Dimana :

B adalah beda dari pasangan (B1 = X1 – Y1);

B2 = ( X2 – Y2) ; B3 = (X3 – Y3)

= Rata-rata hitung beda

SB = Standar error dua mean

Untuk mencari SB (standar error dua mean) dapat digunakan rumus:

SB =

Dimana :

= -

n = Jumlah pasangan sampel

Dalam pembuktian hipotesis, df = n – 1, dan Ho diterima apabila t <ttabel

dengan α =0.025 atau terima Ho apabila t > ttabel dengan α = 0.025.

107

Contoh:

Data berikut adalah berat badan anak laki-laki pertama dan berat badan ayah, yang

dinyatakan dalam kg.

Tabel 52 :

Berat Ayah Berat Anak Beda ( B ) B2

78

64

78

66

76

56

86

48

64

70

43

32

50

34

34

34

42

32

42

44

35

32

28

32

42

22

44

16

22

26

1225

1024

784

1024

1764

484

1936

256

484

676

Mean B =

= 9657 -

= 9657 – 8940,1

= 716,9

SB = = = 7,965

t = = = 10,60

108

Pada tingkat signifikance 0.05, df = 10 – 1, maka t tabel (t0.025) adalah 2,202.

Karena t besar dari t0.025 = maka H0 ditolak dan Ha di terima sebab Ho daerah

penerimaan (-t0.025< t < +t0.025). Ini berarti bahwa terdapat beda antara berat badan

ayah dengan berat badan anak laki-laki yang pertama.

C. Analisis Varrian (Anava ) Satu Arah

1. Pengertian Anava Satu Arah (Klasifikasi Tunggal)

Seandainya sampel atau kelompok yang akan di uji lebih dari dua

kelompok, atau mungkin juga satu variabel bebas dengan dengan dua kategori,

dan peneliti ingin membandingkan dan melihat variansi antar kelompok/kategori,

maka uji t tidak tepat digunakan karena dibutuhkan waktu yang banyak dalam

penyelesaiannya, dan kekeliruan yang terjadi mungkin lebih banyak. Untuk

menguji satu variabel bebas dengan tiga kategori sampel atau lebih dan sekaligus

dapat digunakan Anava. Dengan kata lain Anava Satu Arah ( One Way Analysis of

Variance) adalah suatu teknik analisis statistik yang dapat digunakan untuk

menguji perbedaan antara sejumlah rata-rata populasi dengan cara

membandingkan variansinya.

2. Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok, Antar Kelompok dan Jumlah

Kuadrat Total

Apabila peneliti ilmu sosial meneliti tentang penduduk tentang kekayaan

warga yang ditelitinya dan ia ingin membandingkan kekayaan warga atau

penduduk ditelitinya dan juga memahami variansi di antara penduduk dalam tiga

kategori, maka penduduk akan dikelompokan dalam tiga ketegori, yaitu (1)

penduduk dalam kategori kaya, (3) kelompok penduduk yang mempunyai

kekayaan kategori menengah dan (3 kelompok penduduk dengan kategori miskin.

Ketiga kelompok tersebut dapat dicari mean masing-masing kelompok

(Mean dalam kelompok= Md, yaitu M1, M2 dan M3. Kalau dicari Mean dari ketiga

Mean itu akan didapat Mean total (Mt).

Mean dalam kelompok (Md) adalah Mean atau rata hitung dari masing-

masing kelompok. Dalam contoh di atas yaitu Mean kelompok penduduk dengan

109

kategori kaya ( Md1); mean kelompok penduduk dengan kekayaan kategori sedang

(Md2) dan Mean kelompok penduduk dengan kekayaan kategori miskin (Md3).

Mean total adalah mean atau rata-rata hitung kelompok secara keseluruhan.

Di samping itu dapat pula dicari deviasi nilai/skor tiap individu dalam

kelompoknya, yaitu deviasi masing-masin skor tiap individu dari mean

kelompoknya, sedangkan deviasi total, adalah deviasi maasing-masing skor dari

Mean total.

Contoh: Data tiga kelompok:

Kelompok 1 26 30 34 25 40 36 42 50

Kelompok II 34 46 29 26 36 44 40 50

Kelompok III 40 52 40 36 38 42 44 30

Berdasarkan data tersebut dapat diketahui:

M1 = 35,375

M2 = 37,75

M3 = 44,75

Mt = =39,29167 (Dibulatkan 39,29)

M1 M2 M3

Mt

Gb. 28 :

Deviasi dari Mean kelompok = X - M1

Deviasi dari Mean total = X - Mt

Jumlah deviasi dalam kelompok, didapat dengan menjumlahkan masing

masing deviasi skor individu dari mean tiap kelompok.

Jumlah deviasi total didapat dengan cara menjumlahkan masing–masing

deviasi individu deviasi skor individu dari mean total.

110

3. Rumus-rumus Anava Satu Arah dan Aplikasinya

Dalam analisis variansi ini, karena kelompok lebih dari dua, maka ada tiga

variabilitas yang dipahami, yaitu: dalam kelompok, antar kelompok dan total.

Seperti telah diutarakan sebelum ini Variasi dalam kelompok adalah variasi yang

terjadi dalam kelompok masing-masing, sedangkan variasi antar kelompok adalah

variasi yang terbentuk antar masing – masing kelompok, sedangkan variasi total

adalah variasi yang tersusun dalam kelompok dan variasi antar kelompok.

Beberapa rumus yang perlu mendapat perhatian adalah: sebagai berikut:

JKt = Jumlah kuatrad total (sum square)

Dimana :

a = cacah kelasifikasi kelompok A

JKA = Jumlah kuadrat antar perlakuan.

JKt = = -

JKA = { + + ... ... ... + { }

JKd = JKt - JKA atau jumlah kuadrat masing-masing

kelompok dijumlahkan.

JKA1 =

JKA2 =

JKA3 =

111

Jadi :

Dimana :

V = variansi

a = antar kelompok

d = dalam

JK = jumlah kuadrat (sum square)

RJK = rata-rata jumlah kuadrat (mean square)

Contoh : Data skor mahasiswa dengan dengan mengguanakn metode ceramah,

diskusi dan pada kelompok ketiga digunakan metode ceramah dan

dsikusi.

Tabel 53 :

Metode

Diskusi

Metode

Ceramah

Metode

Demontrasi dan

diskusi

X1(N=8) X2(N=8) X3(N=8)

2,5 2,6

2,8 2,8

2,4 2,7

2,3 2,6

1,8 2,0

1,7 1,9

2,1 1,7

1,6 2,0

3,1 2,9

3,1 3,2

3,2 3,5

3,0 3,1

Carilah dengan menggunakan komputer atau secara manual dan kemudian

hasilnya masukkan ke dalam format tabel statistik sebagai berikut:

Format tabel Statistik adalah sebagai berikut:

Tabel 54 :

Statistik A1 A2 Aa Total

N

∑x

∑x2

Hasilnya yang didapat adalah sebagai berikut:

JKd = JKt - + +

F =

112

Tabel 55 : Daftar Statistik:

Statistik A1 A2 A3 Total

n

∑x

∑x2

8

20,7

53,79

8

14,8

27,6

8

25,4

80,92

24

60,9

162,31

2,59 1,85 3,18 2,54

Sedangkan format tabel Ringkasan Analisis ANAVA-A adalah sebagai berikut:

Tabel 56 :

Sumber

Variasi

Jumlah

Kuadrat

(sum-square)

Derajat

Kebebasan

(degree of

freedom)

Rata-rata

JK (mean

square)

Nilai F

(Fish-

er)

Pelu-

ang

SV JK db RJK F P

Antar (A)

Dalam (D)

JKa

JKd

a – 1

N – a

JKa

a – 1

JKa

N - a

RJKa

RJKa

Tatal (t) JKt N - 1

Keterangan :

a = cacah kelasifikasi kelompok A

JKA = =

= 53,56125 + 27,38 + 80,645 - 154,53375

161,58625 - 154,53375

JKa = 7,0525

JKd = 162,31 –

= 162,31 - 161,58625

= 0,72375

JKt = 7,0525 + 0,72375 = 7,77626

dbA = a – 1 RJK = JK : db

dbd = N – a F = KRa : KRd

dbt = N – 1

Selanjutnya masukkan ke dalam tabel ringkasan Analisis

113

Tabel 57 :

SV JK db RJK F P

Antar

(A)

Dalam

(D)

7,0525

0,72375

2

22

3,52625

0,03289

107,18923

-

P < 0,01

-

Total 7,776625 24 - - -

Nilai F = 3,0525 : 0,03289 = 107,2134387

Cara lain yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan Faktor

Koreksi.

1) Hitung Faktor Koreksi (Correction Factor)

FK =

Dimana:

FK = faktor koreksi

Xt = Total nilai pengamatan

N = Total anggota sampel.

2) Hitung JKt

JKt =

Dimana :

JKt = Jumlah kuadrat total

X1j = Nilai pengamatan 1 dari sampel j

FK = Faktor Koreksi

3) Hitung JKA

JKd = + + - FK

4) Hitung JKd = JKt - JKA

5) Tentukan df

dfA = a - 1

dfd = N - a (dfA - dfA)

dft = N - 1

114

6) Hitung RJKA =

7) Hitung RJKd =

8) F =

Contoh : Dengan menggunakan data sebelumnya

FK = 154,53375

JKt = 2,52 + 2,6

2 + 2,8

2 + ... ... + 3,1

2 - 154,53375 = 7,77625

JKA = = 154,53375

= 161,58625 – 154,53315

7.72375

JKd = 7,77625 – 7,0525

0,72375

RJKA = = 3,52625

RJKd = = 0,0328977

F = = 107,18925

4. Ratio dan Maknanya

Cara mencari makna dari haga F yang didapat, sama dengan cara yang lain,

hanya tabel pembanding yang digunakan table F Anava dengan selalu

memperhatikan db nya berapa, dan tingkat signifikasi yang diterima.

Nilai F tabel: dalam contoh diatas dengnan db (2 ; 22), dan tingkat

signifikansi p < 0,01, sebesar 5,72. Ini berarti nilai F yang didapat (F =107,18923)

lebih besar dari nilai F tabel. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa ada

perbedaan hasil belajar bagi siswa yang diajar dengan metode diskusi, ceramah

serta demontrasi dan diskusi.

Uji ANAVA hanya digunakan untuk menentukan ada tidaknya beda di

antara mean populasi. Andaikakala peneliti ingin mengetahui tinggi/rendahnya

115

beda tersebut maka peneliti harus melanjutkan dengan formula yang lain, setelah

diketahui terdapat beda yang signifikan di antara mean populasi tersebut.

Cara yang dapat digunakan adalah:

4) Uji dengan Highly Significance Difference (Rentang perbedaan terbesar) atau

5) Uji dengan Least Signifikance Difference. (Rentang Perbedaan Terkecil)

Untuk Highly Signifikance Difference dapat digunakan rumus sebagai

berikut:

HSD(0,05) antara dan

(q0,05)

Dalam mana :

RJKd = Kuadrat rata-rata dalam (Mean Square dalam / error)

n1 = Besar sampel satu

n2 = Besar sampel dua

q0,05 = Lihat pada tabel Q dengan

df = jumlah perlakuan atau cacah.

Beda Mean dikatakan signifikan apabila:

[ ( 1 - 2)] > HDS0,05

Untuk LDS0,05 untuk 1 dan 2, dapat digunakan rumus :

LSD0,05 = t0,05 df = n - a

Apabila dan LDS0,05, beda signifikan, tetapi apabila kecil dari LDS0,05

maka beda kedua mean tidak signifikan.

Contoh:

HDS0,05 antar X1 dan X2, df = dfd = 22 dan jumlah perlakuan = 3

adalah:

3,58

= 1,06

116

x1 dan x3 HSD0,05 3,58

= 1.06

x2 dan x3 HSD0,05 3,58

= 1,06

(Terdapatnya beda yang sama antara x1, x2 dan x3, karena contoh yang

dikemukakan n ketiga kelompok adalah sama (sama-sama delapan). Apabila

digunakan pada n sampel yang berbeda, maka hasil yang didapatkan akan berbeda

pula).

Selanjutnya bandingkan harga HSD dengan beda mean.

Beda antara Beda HSD0,05 Kesimpulan

x1 dan x2 0.74 1,06 Tidak signifikan

x1 da x3 0,59 1,06 Tidak signifikan

x2 dan x3 1,33 1,06 Signifikan

Contoh II :

x1 dan x3 HSD0,05 = t0,05; df = 24 - 3 = 24-3

2,08

x1 dan x3 HSD0,05 = 2,08

= 0,62

x2 dan x3 HSD0,05 = 2,08

= 0,62

Selanjutnya bandingkan nilai LSD0,05 dengan beda mean masing-masing

kelompok:

117

Beda antara Beda LSD Kesimpulan

x1 dan x2 0.74 0,62 Beda signifikan

x1 dan x3 0,59 0,62 Beda tidak signifikan

x2 dan x3 1,33 0,62 Beda Signifikan

Disamping cara di atas masih ada cara lain yang dapat digunakan yaitu uji

Scheffe. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menggunakan uji Scheffe

(Sudjana, 1980):

a. Susunlah kontras Cp yang diinginkan dan lalu hitung harganya.

b. Dengan mengambil taraf signifikan, derajat kebesaran V1 = (k – 1) dan V2 =

(n1 – k), untuk ANAVA supaya dihitung nilai kritis Fa (V1 – V2).

c. Hitung A = dengan F yang didapat dari langkah kedua di atas.

d. Hitung kekeliruan baku tiap kontras yang akan di uji, dengan rumus:

s (CP) =

e. Jika harga kontras Cp lebih besar dari pada A x s (CP), maka hasil

pengujian dinyatakan signifikan.

Contoh:

Peneliti ingin membandingkan rata-rata perlakuan pertama dan rata-rata

perlakuan kedua (metode diskusi dan metode ceramah)

C1 = J1- J2

C1 = 20,7 - 14,8 = 5,9

Derajat kebebasan V1 = 3 – 1 = 2; sedangkan V2 = 24 – 3 = 21 nilai F

adalah 3.07

Harga A adalah (3 – 1) 3.07 = 6.14

s (Cp) =

0,3535 x (8 + 8)

5.656

Harga A x sCp = 6.14 x 5,656 = 34,728

Nilai C1 = 5,9

118

Karena nilai Contras C1 (5,9) < (kecil dari) nilai A x s(Cp) maka nilai C1

tidak berbeda secara berarti. Ini menunjukan bahwa tidak adanya perbedaan yang

berarti tentang hasil belajar siswa yang diajarkan dengan metode diskusi dan

metode ceramah.

119

HANDOUT




Jurusan : Sosiologi




Pertemuan : 13 - 15


B. Materi Pokok:

1. Pengertian Korelasi/Hubungan

2. Koefisien dan Arah Korelasi

3. Scatter Diagram dan Garis Paling Cocok (Best Fit Diagrammes)

4. Mencari Hubungan dengan Rumus Product Moment Correlation

5. Mencari Hubungan dengan Menggunakan Peta Korelasi

6. Mencari Hubungan dengan Rumus Spearman

7. Pengetasan/Uji Signifikansi

C. Uraian Materi:

1. Pengertian Korelasi/Hubungan

Kata korelasi berasal dari bahasa Inggris; Correlation yang berarti

hubungan. Hubungan itu bias berbentuk hubungan simetri searah (asymmetry)

dan hubungan timbal balik (reciprocal) dan dapat hubunga setara (simetri).

Hubungan searah (asimetry), hubungan inekligensi dengan hasil belajar;

hubungan recioprocal, seperti hubungan minat belajar dan motivasi belajar;

sedangkan hubungan yang setara hasil pertanian jagung dan hasil panen jagung.

Mahasiswa mampu menganalisis data menggunakan teknik

korelasi

120

Selanjutnya perhatikan gambar berikut:

Hubungan asimetry

Hubungan reciprocal

Hubungan simetry

Gb. 29 : Beberapa Bentuk Hubungan Antar Variabel

Oleh karena itu korelasi dapat diartikan sebagai hubungan dua variabel atau

lebih dalam suatu peneltian, baik berbentuk hubungan simetri, asimetri maupun

recporocal.

Dalam kaitannya adanya variansi hubungan diantara variabel yang diteliti,

peneliti hendaklah berhati-hati memilih teknik korelasi yang tepat sesuai dengan

kuntruk fungsionalisasi teori/variabel ynag diteliti, tujuan penelitian dan jenis

data yang dikumpulkannya sehingga tidak terjadi salah makna terhadap hasil

penelitian yang dilakukan Umpama: Hubungan antara IQ dan hasil belajar.

Andaikata peneliti inteligensi (intelligence), seperti terdapat dalam konstruk teori

inteligensi Binet Simon, atau Wechsler, maka IQ merupakan potensi kapasiti

(potencial capacity) yang dibawa dari kelahiran, maka hasil belajar yang

didapatnya tidak mampu merobah kecerdasan anak yang ber IQ = 50, menjadi

anak yang mempunyai IQ =140 (terjadi perubahan yang signifikan). Dengan

demikian hubungannya bukan reciprocal/timbal balik. Tetapi tidak demikain hal

anatara motivasi belajar dan hasil belajar. Motivasi yang tinggi akan

mendatangkan hasil belajar yang baik,kalau kondisi lain konstan, sebaliknhya

hasil yang baik pada waktu t1 akan dapat menimbulkan motivasi belajar yang

IQ Hasil Belajar

Hasil Belajar

Hasil panen jagung

Hasil panen kedele

Motivasi

Belajar

121

lebih b aik ada waktu t2, dan seterusnya.,karena konstruk teori motivasi belajar

dapat berubah pada waktu-waktu berikutnya kalau reward cukup kuat dan

bermakna dalam mempengaruhi motivasi belajar, atau sebaliknya motivasi belajar

menurun.

2. Koefisien dan Arah Korelasi

Berhubung karena korelasi melihat hubungan dusa variabel, maka korelasi

kedua variabel itu dapat berupa (1) korelasi positif dan (2) korelasi negatif.

Sedangkan apabila tidak ada hubungan samasekali di antara keedua variabel itu

maka korelasinya dikatakan 0 (nol) atau nihil.

Koefsien korelasi tersebar dari + 1,000 (positif satu) sampai dengan – 1,000

(negative satu). Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini:

-0,500 +0,500

1000–0,800–0,600–0,400–0,200 0.0+0.200+0,400+0,600+0,800+1,00

Gb. 30 : Koefisien Korelasi

Hubungan variabel dikatakan positif sempurna, kalau kenaikan pada

variabel X selalu seimbang dengan kenaikan pada variabel Y. Hal yang sama juga

berlaku kalau variabel X turun, maka variabel Y juga turun seimbang dengan

variabel X. Namun perlu; pula disadari bahwa kalau kontruk kedua variabel X dan

Y memang berlawanan, maka akan terjadi satu naik dan satu turun dalam

merumuskan pernyataannnya. Umpama: Variabel adalah kesadaran hukum

masyarakat sedangkan variael Y adalah angka kejahatan atau angka dalam

masyarakat. Dengan contoh kedua variabel tersebut makin tinggi kesadaran

hukum masyarakat, maka makin turun angka kejahatan dalam masyarakat. Hal

yang sama juga berlaku kalau peneliti meneliti antara variabel X adalah Program

Keluarga Berencana dan variabel Y angka kelahiran. Dalam contoh ini, korelasi

positif akan didapat apabila warga masyarakat menjalankan program Keluarga

Berencana dengan baik, maka angka kelahiran akan menurun, namun esensi

nilainya tetap positf untuk variabel kedua. Dan sebaliknya juga terjadi: Makin

122

tidak berjalan program Keluarga Berencana dengan baik, angka kelahiran akan

meningkat, sehingga terjadi korelasi negative.

X Y X Y

Gb. 31 : Korelasi Positif

Korelasi dikatakan negatif apabila kalau skor variabel X naik, sedangkan

skor variabel Y menurun. Dengan kata lain dapat juga dikatakan korelasi negatif

adalah kalau kedua variabel atau lebih, berjalan dengan arah yang berlawanan

atau bertentangan. Ini berarti apabila skor individu pada variabel X naik atau

bertambah, sedangkan pada variabel Y turun atau berkurang.

X Y X Y

Gb. 32 : Korelasi Negatif

Koefisien korelasi merupakan akan menentukan arah korelasi. Pada

prinsipnya koefisien korelasi merupakan sebaran titik temu nilai masing individu

variabek X dan variabel Y. Variabel X terletak pada garis absis dan variabel Y

pada garis ordinat, seperti contoh berikut ini.

123

Tabel 58 :

No Urut

Responden

Varabel

X

Variabel

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

40

38

39

32

38

36

36

30

23

26

20

25

22

27

24

22

26

30

26

28

Cara mencari titik temu skor X dan Y

Y

30 x8

O

r 28 x9

d x4

i 26 x10 x7

n x2

a 24 x5

t

22 x6 x3

20 x1

0 26 28 30 32 34 36 38 40 X

Diagram 12 : Absis

124

3. Scatter Diagram dan Garis Paling Cocok (Best Fit Diagrammes)

Seperti telah disinggung pada uraian sebelum ini, pada prinsipnya kalau titik

temu skor pada variabel X dan Y untuk masing-masing individu dihubungkan,

maka garis itu akan menunjukkan suatu sebaran sebaran yang linear. Artinya

kalau dibuat diagram pencarnya (scatter diagram) maka akan dapat ditarik suatu

garis lurus. Ini berarti juga seebaran nilai berada di sekitar garis lurus tersebut.

Gratis itu merupakan garis yang mewakili sebaran tersebut, atau semua titik yang

bteropencar pencar di sekitar garis lurus. Garus lurus sering disebut garis paling

cocok atau garis best fit.

Seandainya garis paling cocok tersebut, yang menggambarkan titik – titik

yang terpencar itu tidak sebagai garis lurus, maka hubungan variabel X dan

variabel Y disebut sebagai hubungan yang tidak linear. Untuk lebih

memahaminya perhatikan contoh-contoh berikut:

Y

30 x x

O x x x

r 28 xx x x x

d x x x

i 26 x x x x xxx

n x x x xx x x

a 24 x x x x

t x x x x

22 x x x x x

x x

20

0 26 28 30 32 34 36 38 40 X

Diagram 13 : Absis

Korelasi Negatif

125

Y

12

O

r 10

d

i 8

n

a 6

t

4

2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Absis

Diagram 14 : Korelasi Negatif Maksimal

(Linear)

Y

10

8

6

4

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Diagram 15 : Korelasi Positif Maksimal

(Linear)

126

10

. . . . . .

8 .. . . . . . .

. . . . . . …

6 . . . . …..

. . . . ………… …..

4 . . .. ………………..

…..

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Diagram 16 : Scatter Diagram/Diagram Pencar

(Tidak Linear)

4. Mencari Hubungan dengan Rumus Product Moment Correlation

Apabila peneliti ingin melihat hubungan dua variabel dan data yang

dikumpulkan bukan ordinal maupun nominal, maka teknik yang paling sesuai

adalah Product Moment Correlation. Rumus ini dikembangkan oleh Karl Person,

dan member nama sesuai dengan namnaya sendiri. Beberapa persyaratan penting

dalam penggunaan rumus ini adalah sebagai berikut:

a. Hubungan antara variabel X dan Y hendaknya linear.

b. Data yang akan dicarii korelasinya adalah data interval atau data ratio

c. Distribusi data variabel X dan Y hendaklah distribusi unimodal

d. Sampel penelitian diambil secara random/acak.

Rumus yang dapat digunakan bermacam-macam, seperti berikut:

Dimana:

rxy = Koefisien korelasi antara variabel X dan Y

Σxy = Jumlah perkalian deviasi x dan y

Σx2

= Jumlah kuadrat deviasi masing-masing skor x dari rata-

rxy =

127

rata (X)

Σy2 = Jumlah kuadrat deviasi masing-masing skor Y dari rata-

rata (Y)

Rumus lain yang dapat digunakan adalah:

Dimana :

SDx = standar deviasi dari variabel x

SDy = standar deviasi dari variabel y

N = jumlah individual yang diselidiki

Seandainya penelitian ingin mencari kolerasi dua variabel dengan

menggunakan deviasi skor adalah sebagai berikut:

Rumus

Contoh : Penggunaan rumus tersebut adalah sebagai berikut:

Tabel 59 : persiapan

No Tinggi

(X)

Berat

( Y) x y x

2 y

2 xy

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

160

165

155

168

175

170

173

169

174

168

64

55

60

66

76

75

63

70

72

68

-7.7

2.7

-12.7

0.3

7.3

2.3

5.3

1.3

6.3

0.3

-2.9

-11.7

6.9

-0.9

9.1

8.1

-3.9

3.1

5.1

1.1

59.29

7.29

161.29

0.09

53.29

5.29

28.09

1.69

39.69

0.09

8.41

141.61

47.61

0.81

82.81

65.61

15.21

9.01

26.01

1.21

22.23

32.13

87.63

-0.27

64.43

18.63

-20.67

4.03

32.13

0.33

1677 669 356.1 398.9 240.7

rxy =

rxy =

128

Mx = 167.7 My = 66.9

Σx2 = 356.1 Σy

2 = 398.9 Σxy = 240.7

rxy =

= =

rxy = 0.638

Rumus lain yang dapat digunakan, apabila penelti ingin menggunakan skor

kasar adalah sebagai berikut:

Keterangan:

rxy = korelasi varaibel X dan Y

∑XY = Jumlah perkalian skor X dan Y tiap individu

∑ X = Jumlah skor variabel X

∑X2

= Jumlah skor tiap individu pada variabel X setelah

dikuadratkan

∑Y = jumlkah skor variabel Y

∑HY2

= Jumlah skor tiap individu pada variabel Y setelah

dikuadratkan

N = Jumlah kasus

Atau :

rxy =

rxy =

129

5. Mencari Hubungan dengan Menggunaakan Peta Korelasi

Apabila sampel penelitian cukup banyak dan program komputer belum

tersedia secara memadai, waktu yang tersedia terbatas maka penggunaan peta

korelasi lebih memadai. Di samping itu, dengan mednggunakan peta korelasi

peneliti dapat langsung memperoleh informasi tentang linear tidaknya sebaran

data variabel-variabel yang dikorelasikan.

Langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut:

1. Buat kelas interval variabel X dan variabel Y

2. Masukkan interval kelas interval X dalam petak paling atas. Nilai nilai yang

rendah di sebelah kiri dan nilai yang tinggi di sebelah kanan

3. Masukkan kelas-kelas interval variabel kelas Y pada dalam petak sebelah

kiri tabel yang telah dibuat sebelkumnya.. Nilai yang tinggi sebelah atas dan

nilai yang paling rendah di sebelah bawah. Jika distribusi tidak digolong-

golongkan yang dicantumkan adalah nilai yang biasa (skor kasar yang ada)

4. Tally frekuensi sesuai dengan skor data X dan Y masing-masing individu

(pasangannya) dan masukkan tally frekuensi tersebut pada petak/ sel yang

yang bersangkutan

5. Selanjutnya selesaikan dengan cara yang biasa, mengisi kolom f, fy', dan

fy'2,untuk variabel Y dan baris-baris f, fx',dan fx'

2 untuk variabel X.

6. Pada langkah berikutnya mengisi kolom dan baris x'y', yang terdapat pada

kolom terakhir dan baris yang terbawah. Caranya dengan cara mengalikan

tally pada tiap-tiap petak induk dengan x' dan y' yang sebaris atau baris

bersangkutan, sehingga didapatlah bilangan x'y' pada baris Y maupun

bilangan x'y' pada kolom X. baris yang bersangkutan;

Contoh :

Sebaran data variabel X : 34 35 35 48 55 36 38 77 55 65 78 56 35

33 45 56 58 49 30 59 40 65 76 54 32

79 76 64 69 57

130

Sebaran data variabel Y 65 68 63 75 82 73 78 88 68 84 85 63

64 67 58 50 70 60 66 68 74 77 70 78

72 80 82 54 86 64

Cara mencari x'y' adalah dengan mengalikan tally (frekuensi) kolom petak

masing –masing (baris) dengan x' dan kemudian mengalikan hasil tersebut dengan

nilai y' pada kolom tally frekuensi tersebut. Andai kata nilai frekuensi /tally berisi

lebih dari satu cell, maka nilai x'y' yang dicari akan didapat dengan cara

menjumlahkan nilai perkalikan tiap cell dengan x' dan y' Umpama kelas interval

84 - 90. Kolom frekuensi yng berisi tally, adalah kelas interval 63 - 71; 72 - 80

dan 81 - 88. Pada kelas interval Y; 84 – 90, nilai x'y' adalah (tally/pada cell 63—

71; tally 2 padamcell 72 – 80 dan tally 1 pada kleas ingterval 81 – 88. Nilai x'y'

= 1 x (+3) (+1) + 2 (+3)(+2) + 1 x (+3)(+3) = 3 +12 + 9 = 24. Dan

setyerusnya. Akhirnya harus di cek bahwa ∑ x'y'

Pada variabel X dan Y harus sama. Selanjutnya perhatikan peta korelasi

berikut ini.

Tabel 60 : Peta Korelasi Variabel dan Variabel Y

X

Y

27

35

36

44

45

53

54

62

63

71

72

80

81

88

f

y'

fy'

fy'2

x'y'

85 - 90 / // / 4 +3 12 36 24

79 - 84 / / / 3 +2 6 12 6

71 - 78 / /// / / / 7 +1 7 7 -9

67 -- 72 // /// / 6 0 0 0 0

61 - 66 //// // 6 -1 -6 6 +12

53 -- 60 // / 3 -2 -6 12 +2

49 - 54 / 1 -3 -3 9 0

f 7 3 3 8 3 5 1 30 0 10 82 23

x' -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 0

fx' -21 -8 -3 0 +3 +10 +3 -16

fx'2 63 12 3 0 3 20 9 110

x'y' -3 -8 +1 0 +2 22 9 23

131

7. Cari nilai korelasi dengan mennggunakan rumus berikut:

Masukkan dat ke dalam rumus

rxy =

rxy =

rxy =

rxy = 0,317 (dibulatkan)

Untuk mengartikan nilai r yang didapat, caranya sama dengan pengguna

rumus-rumus Product Moment yang lain. Nilai r yang didapat dikonsultasikan

dengan daftar r tabel Product Moment Correlation,(Selanjutnya lihat pada Uji

signifikasi dalam kelompok teknik korelasi ini)

6. Mencari Hubungan dengan Rumus Spearman

Apabila data yang dikumpulkan data ordinal atau dapat diurutkan, dengan N

kecil (N < 30). dan bentuk hubungan bersifat simetris, maka Spearman Rho wajar

digunakan. Rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

Rho = 1 –

Keterangan:

D = Deviasi atau perbedaan urutan antara R1 – R2 untuk

Individu yang sama.

N = Jumlah pasangan

rxy =

132

Langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut:

Tentukan urutan tiap skor, sehingga didapat urutan untuk variabel pertama

dan variasi kedua.

Mencari perbedaan atau selisih antara R1 dan R2 sehingga didapat devasi

(D) untuk masing-masing responden.

Kuadratkan tiap deviasi, sehingga didapat D2.

Jumlahkan hasil kuadrat pada langkah ketiga, sehingga didapat

Masukan hasil tersebut kedalam rumus yang telah ditentukan.

Contoh :

Tabel 61 :

Respon-

den

Skor

Var. 1

Skor

Var.2 R1 R

2 D D

2

A

B

C

D

E

F

40

30

35

36

28

32

20

35

38

34

29

34

1

5

3

2

6

4

6

2

1

3.5

5

3.5

-5

3

2

1.5

1

0.5

25

9

4

2.25

1

0.25

= 41.50

Rho = 1 –

= 1 –

= -0.186

7. Pengetesan / Uji Signifikansi

Untuk mengetahui arti dari koefisien korelasi, peneliti hendaklah

membandingkan hasil yang didapat dengan Nilai Kritis tabel Product Moment

Correlation. Dalam contoh di atas, dengan N = 10, besarnya nilai r pada tabel

adalah 0.632 untuk tingkat signifikansi (α) =0.05, dan 0.765 untuk tingkat

signifikansi (α) = 0.01. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa terdapat

hubungan signifikan antara tinggi badan dan berat badan (r = 0,638, contoh

133

pertama ), karena r yang didapat lebih besar dari nilai kritis r tabel (0,638 ˃

0,632).

Pola yang sama berlaku juga untuk Spearman Rho. Yang berbeda hanya

tabel pembanding yang digunakan.Untuk dapat mengetahui arti korelasi yang

dicari dengan Spearman Rho, bandingkanlah nilai Rho yang didapat dengan nilai

krits tabel Rho, dengan N pasangan. Nilai Rho yang didapat dalam contoh di atas,

dengan N pasangan = 6, yaitu 0,186, sedangkan nilai kritis Rho pada tabel dengan

tingkat signifikasi 5 % N =6 ,adalah 0.886. Ini berarti hasil yang dapat (0,186)

lebih kecil dari nilai kitis dalam tabel. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa

tidak ada hubungan antara kedua variabel yang diteliti.

HANDOUT - sosiologi.fis.unp.ac.idsosiologi.fis.unp.ac.id/images/download/BAHAN/Handout...

Documents

Transcript of HANDOUT - sosiologi.fis.unp.ac.idsosiologi.fis.unp.ac.id/images/download/BAHAN/Handout...