DEFINISI DEFINISI DAN SATUANDAN SATUAN

DefinisiArus listrik terjadi karena adanya aliran pembawa muatan listrik (yakni elektron pada logam-logam dan ion-ion pada benda cair dan gas).

Tegangan listrik yang timbul dikarenakan pada bagian tertentu dari rangkaian terdapat gaya gerak listrik (ggl).

analisis rangkaian teknik adalah suatu pelajaran matematik mengenai beberapa sambungan alat-alat listrik sederhana dimana terdapat paling sedikit satu jalan arus tertutup (Hayt, Kemmerly)

SatuanSatuanSatuan SI (Satuan Internasional) :

Sistem awalan standarSatuan-satuan dasarSatuan- satuan turunan

Sistem awalan standarSistem awalan standaratto- (a-, 10-18) desi- (d-,

10-1)femto- (f-, 10-15) deka- (da-, 101)piko- (p-, 10-12) hekto- (h-, 102)nano-(n-, 10-9) kilo- (k-, 103)mikro- (μ-, 10-6) mega- (M-, 106)mili- (m-, 10-3) giga- (G-,

109)senti- (s-, 10-2) tera- (T-, 1012)

Satuan-Satuan Dasar Satuan-Satuan Dasar (Schaum, 1992)(Schaum, 1992)

Besaran Satuan Simbol

panjang

massa

waktu

arus

temperature

jumlah bahan

intesitas penerangan

sudut datar

sudut ruang

meter

kilogram

sekon

amper

Kelvin

Mole

Candela

Radian

steradian

M

Kg

S

A

K

Mol

Cd

Rad

Sr

Satuan-satuan turunan Satuan-satuan turunan (Schaum,1992)(Schaum,1992)

Besaran Satuan Simbol

muatan listrik

potensial listrik

tahanan

konduktansi

induktansi

kapasitansi

frekuensi

gaya

energi, kerja

daya

fluksi magnet

kerapatan fluksi magnet

coulomb

volt

ohm

Siemens

Henry

Farad

Hertz

Newton

Joule

Watt

Weber

tesla

C

V

Ω

S

H

F

Hz

N

J

W

Wb

T

Gaya, Kerja, DayaGaya, Kerja, DayaGaya Newton (N) didefinisikan sebagai

gaya setimbang yang memberikan percepatan sebesar satu meter setiap sekon kuadrat pada massa satuan kilogram. Jadi 1 N = 1 kg m/s2.

Kerja (usaha) dihasilkan bila sebuah gaya bekerja melalui jarak satu joule kerja ekivalen dengan satu Newton meter 1 j= 1 N.m. Kerja dan energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor dinyatakan dalam Joule.

Daya adalah laju pada mana kerja dilakukan. Jika satu joule energi diperlukan untuk memindahkan muatan satu coulomb melalui alat, maka laju pengeluaran energi persatuan waktu untuk memindahkan satu coulomb muatan perdetik melalui alat adalah satu watt.

Contoh SoalContoh Soal

untuk mengangkat sebuah beban 6 Newton secara vertical sejauh 2 meter dalam 1 menit memerlukan kerja (6 N) (2 m) =12 J (pertambahan tenaga potensial) dan daya rata-rata yang dihasilkan 12 J/60 s =0.2 watt.

Arus dan Muatan Arus dan Muatan ListrikListrik

Satuan dasar arus adalah amper (A). Arus dihasilkan oleh muatan-muatan yang bergerak. 1 Amper adalah satua coulomb muatan yang bergerak yang melewati sebuah lokasi yang tetap dalam 1 sekon. Dengan cara ini, satuan turunan untuk muatan coulomb (C) sama dengan amper-sekon; 1 A = 1 C/s atau 1 C = 1 A.s.

Macam-macam arusMacam-macam arusArus searah (Direct Current/DC)

arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan waktu

Arus bolak-balik (Alternating Current/AC)arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu(mempunyai perida waktu : T)

Potensial ListrikPotensial Listrik

Tegangan yang melintasi elemen sebagai kerja yang diperlukan untuk menggerakkan muatan positif 1 C dari satu titik ujung melalui alat tersebut ke titik ujung yang lain. Satuan tegangan adalah Volt (V) yang sama dengan 1 J/C dan tegangan dinyatakan dalam V atau v.

Soal Soal

Sebuah penghantar mempunyai arus konstan sebesar 5 amper. Berapa banyak elektron melewati sebuah titik tetap pada penghantar tersebut dalam satu menit?

Dalam sebuah rangkaian listrik tertentu diperlukan 9,25 μj untuk memindahkan 0,5 μC dari satu titik ke titik berikutnya. Berapa beda potensial yang terjadi antara kedua titik tersebut?

Energi listrik diubah menjadi panas pada laju 7.56 kJ/menit di dalam sebuah resistor yang memiliki laluan 270 C/menit. Berapa beda tegangan antara terminal-terminal resistor tersebut?

KONSEP RANGKAIAN KONSEP RANGKAIAN LISTRIKLISTRIK

Elemen-Elemen RangkaianElemen-Elemen Rangkaian

V +-

(a) (g)(f)(e)(d)(c)(b)

V i i R L C

Elemen-elemen aktifElemen-elemen aktif

Berupa sumber tegangan dan sumber arus yang mampu menyalurkan energi ke jaringan:Elemen aktif bersifat bebasElemen aktif bersifat tak bebas

Elemen aktif bersifat bebasDimana tegangan atau arus yang

ditetapkan tidak berubah oleh perubahan dalam jaringan tersambung seperti ditunjuk pada gambar (a) dan (c).

V

(a)

Elemen aktif bersifat tak bebasDimana sumber tegangan atau arus yang berubah menurut variabel-variabel dalam jaringan yang tersambung adalah sumber-sumber tak bebas (dependent) dengan simbol berbentuk intan seperti pada (b) dan (d).

Elemen-elemen pasifElemen-elemen pasif

Elemen yang menyerap ataupun menyimpan energi dari sumber berupa resistor, induktor, dan kapasitor.Resistor (R)sebuah elemen rangkaian yang mengambil energi dari sumber penggerak yang tidak dapat dikembalikan

Satuan resistor adalah ohm (Ω).R

Induktor (L)sebuah elemen rangkaian yang menyimpan energi dalam bentuk medan magnet selama satu periode waktu dan mengembalikannya selama periode yang lain sedemikian sehingga daya rata-rata adalah nol.

Satuan induktor adalah henri L

Kapasitor (C)sebuah elemen rangkaian yang

seperti induktor yang dapat menyimpan dan mengembalikan energi dalam bentuk medan listrik.

Satuan kapasitor adalah Farad.

C

Polaritas Potensial Polaritas Potensial ListrikListrikTanda-tanda polaritas di dalam rangkaian ditempatkan di dekat kedua penghantar dimana tegangan didefinisikan.

terminal A positif terhadap terminal B

+

-

V

A

B

Perjanjian ArusPerjanjian ArusI diperlihatkan memasuki elemen rangkaian yang umum.

i bernilai positif dihubungkan dengan gerakan muatan-muatan positif) adalah menurut arah panah.i bernilai negatif, maka perjanjian lewat melalui elemen dalam arah yang berlawanan dengan panah

i

i

Kesepakatan TandaKesepakatan Tanda

Daya yang disalurkan oleh sebuah elemen rangkaian aktif adalah negative dari daya yang diserap.Bila suatu arus memasuki sebuah elemen rangkaian pada terminal bertanda positif (+) untuk tegangan v pada elemen tersebut, daya yang diserap p = vi

Hubungan Tegangan dan Hubungan Tegangan dan ArusArus

Elemenrangkaian

Satuan Tegangan Arus Daya

Ohm (Ω)v =Ri

(Hukum Ohm)

Henry (H)

Farad (F)

R

L

C

Contoh soal Contoh soal

1. Sebuah resistor memiliki nilai 4 ohm dengan arus yang mengalir di dalamnya sebesar i = 2.5 sin 500πt (A). Tentukan :

Tegangan sesaat Daya sesaat Energi untuk satu getaran

Diketahui:R = 4 Ωi = 2.5 sin 500πt (A)ditanya : vR, p, w

jawab :vR = R i = (4 )( 2.5 sin 500πt)

= 10 sin 500πt (V)

p = i2R = (2.5 sin 500πt)2 x 4

= 25 sin2500πt (W)

Energi

2. Dari gambar tentukan tegangan V untuk

i2 = 1 A i2 = -2 A i2 = 0 A

+-

Va=10 V

Vx =15 i2

V

+

-

diketahui : vx = 15 i2 va = 10 V

ditanya : v untuk i2 = 1A, -2A, 0 A

Jawab : v = va + vx = 10 + 15 (1) = 25 V

V = 10 + 15 (-2) = -20 Vv = 10 + 15 (0) = 10 V

3. Dari Gambar 2.11 tentukan v untuk resistor 10 Ω, bila sumber arus pengontrol pada sumber arus tak bebas adalah

2 A -1 A +

V-

i =4 i1

10 Ω

i2 =4 A

Diketahui :i = 4 i1R = 10 Ωi2 = 4 Aditanya : vR untuk i1 = 2 A, -1 Ajawab :vR = (i – i2) R = (4 i1 – i2) R = (4 (2) – 4) 10 = 40 V vR = (4 (-1) – 4) 10 = -80 V

SoalSoal

1. Dalam selang waktu sebuah induktansi sebesar 30 mH mempunyai arus t = 10 sin 50t (A). Pada semua waktu yang lainnya arus adalah nol. Hitung tegangan, daya, dan energi untuk induktansinya?

2. Dalam selang waktu , sebuah kapasitansi sebesar 20 μF memiliki tegangan vc = 50 sin 200t (V). Hitung muatan , daya, dan energi. Gambarkan w (t), dengan menganggap bahwa w(0)=0

3. Tentukan daya yang disalurkan oleh sumber-sumber ke rangkaian pada Gambar

Va=20 V

1 Ω

2 Ω

i

4. Dalam rangkaian pada Gambar, hitung arus i jika pengontrol v2 dari sumber tegangan tak bebas memilki nilai

4 V 5 V 10 V

+-

V

+ 5 Ω

i

5. Dalam rangkaian Gambar 2.13, hitung arus i jika

i1 = 2 A, i2 = 0 i1 = -1 A, i2 = 1 A i1 = i2 = 1 A

R4 i2 5 i1

i

RANGKAIAN ARUS RANGKAIAN ARUS SEARAHSEARAH

Hukum OhmTegangan yang melintasi berbagai jenis bahan penghantar adalah berbanding lurus kepada arus yang mengalir melalui bahan tersebut

Hukum KirchoffHukum arus KirchoffJumlah arus yang masuk pada setiap

simpul (utama/bukan utama) sama dengan jumlah arus yang keluar melalui simpul tersebut

Persamaannya : I1 + I2 = I3 + I4

I1

I2

I3

I4

Hukum tegangan KirchoffJumlah aljabar tegangan pada

suatu rangkaian tertutup sama dengan nol

V

Ri

R2

Vc

Va

Vb

R3

i

v

Rangkaian SeriRangkaian Seri

Sejumlah tahanan R1, R2, R3,…..,Rn dibuat dalam rangkaian seri

berdasarkan hukum tegangan Kirchoff

R1 R2 R3 Rn

i

V

Pada rangkaian seri arus yang mengalir pada lintasan tertutup bernilai sama untuk setiap elemen rangkaian sehingga

Rangkaian ParalelRangkaian Paralel

Sejumlah tahanan R1, R2, R3,….., Rn dapat juga dirangkaikan secara paralel

Maka berdasarkan hukum arus Kirchoff

R1 RnR3R2

in

V

i3i2i1

Pada rangkaian paralel jumlah tegangan pada tiap cabang paralel bernilai sama

Dalam konduktansi sebagai kebalikan dari R maka Gi = G1 + G2 + G3 +….+ Gn

Pembagi Tegangan dan Pembagi Tegangan dan arusarusPembagi Tegangan Dari gambar rangkaian seri

yakni tegangan total vi dan daya total yang diserap pi dibagi dalam perbandingan tahanan.

Pembagi Arus Dari gambar rangkaian paralel

Dua tahanan atau lebih dalam hubungan paralel seperti akan membagi arus total ii dan daya yang terserap pi dalam perbandingan tahanan secara terbalik

Untuk paralel 2, n=2 seperti pada gambar berikut

maka

R1

R2

i1

i2

i

V

Untuk

atau

Untuk

atau

Contoh soalContoh soal

1. Hitung arus i yang disalurkan oleh sumber 50 V pada gambar berikut

12 Ω 6 Ω8 Ω

5 Ω

+-

i

2 Ω

3 Ω

50 V

i

x

y

Jawab :Yang kita lakukan adalah menghitung

tahanan total rangkaian, agar lebih mudah kita menghitung tahanan total disebelah cabang xy :

Ω

Dan sebelah kanan Rt1

Ω

tahanan total rangkaian

Ω

Sehingga arus i nya adalah

2. Tentukan kapasitansi pengganti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini

Jawab :

0.2 μF 0.3 μF0.7 μF0.8 μF

a b

SoalSoal

1. Resistor 2 Ω seri dengan kombinasi paralel dari tiga resistor 10 Ω, 10 Ω, 5 Ω.

Jika resistor 5 Ω mempunyai arus konstan sebesar 14 A, berapa tegangan VT pada seluruh rangkaian

Bandingkan perbandingan VT/I2 terhadap tahanan pengganti

2. Tiga resistor adalah seri dan mempunyai tegangan konstan total VT. R1 mempunyai tegangan 20 V, R2 mempunyai daya 25 W dan R3 2 Ω. Jika arus konstan adalah 5 A, hitung VT

3. Pada rangkaian yang diperlihatkan pada gambar berikut resistor R dapat diatur (adjustable) disetel sedemikian rupa sehingga daya tahanan 5 Ω adalah 20 W.

Hitunglah : R Arus dan daya maksimum yang

disampaikan oleh sumber jika R diatur

5 Ω

20 Ω

+- R

50 V

4. Pada gambar berikut Hitungkah L1 dan L2 jika induktansi pengganti dari ketiga induktansi tersebut 0.70 H

0.5 H

L2

L1

5. Tiga induktansi paralel :0.5 H; 0.8 H dan L

Tentukan L jika induktansi pengganti 75.5 mH

Apakah ada nilai L pada mana Lek = o.5 H?

Jika L diatur tanpa batas, berapa nilai Lek maksimum yang mungkin?

6. Hitung nilai C yang mungkin pada Gambar berikut yang menghasilkan kapasitansi pengganti sebesar 0.5 μF

0.8 μF C0.6 μF0.2 μF

7. Tentukan kapasitansi pengganti dari gabungan yang diperlihatkan pada gambar berikut jika dilihat dari sumber tegangan v.

8. Dari gambar contoh soal 1 hitung arus-arus yang melewati tiap tahanan.

6 F 2 F

4 F4 F

+-

6 F

V

TEKNIK ANALISIS RANGKAIAN TEKNIK ANALISIS RANGKAIAN ARUS SEARAHARUS SEARAH

Metode SuperposisiMetode superposisi biasanya digunakan

untuk analisis rangkaian yang memiliki lebih dari satu sumber arus ataupun tegangan.

Sebagai contoh perhatikan gambar rangkaian berikut ini :

R1 R4R2

DC

R3

i

i4

Yang ditanyakan adalah berapa besar arus yang mengalir pada tahanan R4 ?

Langkah-langkah penyelesaian:1.Salah satu sumber diaktifkan, sumber yang lain jika sumber tegangan dihubung singkat, jika sumber arus maka diganti dengan sebuah rangkaian terbuka. Berdasarkan gambar 4.1, sumber tegangan (v) diaktifkan, sumber arus (i) di buka (open circuit)

sehingga rangkaian di atas menjadi :

2.Kemudian tahanan total rangkaian dihitung

R1 R4R2

DC

R3 I4'

3. Menghitung arus total

4. Menghitung arus yang melewati R4 dengan sumber tegangan diaktifkan

5. Sumber arus diaktifkan, sumber tegangan di hubung singkat maka rangkaian menjadi

R1 R4R2

R3

i

I4'’

6. Menghitung arus pada R4

7. Sehingga arus total yang mengalir pada tahanan R4 adalah:

i4 = i4’ + i4’’

Metode Thevenin dan NorthonSebuah jaringan linear, aktif, resistif

yang mengandung satu atau lebih sumber tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan dan satu sumber tahanan (resistansi) seri (metode Thevenin), atau oleh satu sumber arus dan satu tahanan paralel (metode Northon).

Metode TheveninMetode Thevenin menerangkan bahwa setiap

rangkaian listrik berkutub dua dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan dengan suatu impedansi dalam yang diberikan, tanpa dilihat isi rangkaian tersebut. Besarnya impedansi dalam dapat ditentukan dengan menghubung singkatkan sumber tegangan dengan melepas beban yang akan dihitung arusnya.

Rangkaian Listrik

RL

Req

RL

Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar di bawah ini

Pada gambar di atas, yang akan ditentukan nilainya adalah arus yang mengalir pada RL.

R1

RLR2 Voc

IL

Isc

It

Langkah-langkah penyelesaian metode Thevenin1.Dengan sumber tegangan Vs, kita tentukan arus total dengan melepas beban RL

2.Tegangan open circuit dihitungVoc = It * R2

3. Sumber tegangan dihubung singkat, lalu dihitung tahanan ekivalennya

R2

R1

4. Tahanan ekivalen yang didapat diserikan dengan RL yang akan dihitung arusnya IL dengan Voc sebagai sumber tegangannya.

Req

RLVoc

Metode NorthonMetode Northon menyatakan bahwa suatu rangkaian listrik yang mempunyai dua kutub dapat diganti dengan suatu sumber arus dan paralel dengan suatu impedansi dalam.

Rangkaian Listrik

RL RLIsc Req

Langkah-langkah penyelesaian metode Northon :1.Dengan sumber tegangan Vs, kita tentukan it dengan melepas RL

(sama seperti langkah 1 pada metode Thevenin2.Arus hubung singkat ditentukan

3. Menentukan tahanan ekivalen (sama dengan metode Thevenin)

4. Tahanan ekivalen yang didapat kemudian diparalelkan dengan RL dan Sumber arus sebesar Isc.

RLReqIsc

IL

Metode Arus Mata Jala (Mesh)Metode arus mata jala merupakan

cara lain untuk menyelesaikan persoalan rangkaian dengan persamaan hukum arus Kirchoff terlukis secara implisit pada diagram rangkaiannya dan persamaan untuk tegangan ditulis secara eksplisit serta harus diselesaikan untuk arus yang tidak diketahui.

Sebagai contoh dapat dilihat pada gambar rangkaian di bawah ini

dari gambar di atas yang akan ditentukan adalah arus yang melewati R3

R1 R2

V1 R3 V2

I3

1. Tentukan jumlah loop pada rangkaian

2. Tetapkan arah arus tiap loop, agar lebih memudahkan arah arus bernilai positif bila searah dengan jarum jam dan negative bila berlawanan arah

R1 R2

V1 R3 V2

I3

Loop IILoop I

R1 R2

V1 R3 V2

I3

I1 I2

3. Masing-masing loop dapat dibuat persamaan berdasarkan hukum tegangan Kirchoff

Loop I, persamaan tegangannya

Loop II, persamaan tegangannya

Dari persamaan untuk kedua loop di atas dapat ditentukan besarnya I1 dan I2 berdasarkan penyelesaian matematik yang ada misalnya dengan cara eliminasi, substitusi, maupun matrik determinan.4.Menentukan arus pada R3

I3 = I1 – I2

Metode Tegangan SimpulMetode tegangan simpul adalah

cara dalam analisis rangkaian dengan menggunakan hukum Kirchoff terlukis secara implisit pada diagram rangkaiannya, sehingga hanya persamaan hukum arus Kirchoff saja yang perlu diselesaikan untuk tegangan yang tidak diketahui.

Sebagai contoh perhatikan gambar di bawah ini

Menentukan besar arus untuk tiap tahanan

R1 R3

R2

R5

R4VaVb

1. Dapat ditentukan banyaknya jumlah titik simpul dan tegangan acuannya

2. Simpul 3 dipilih sebagai acuan untuk tegangan V1 dan V2 (bernilai positif )

R1 R3

R2

R5

R4VaVb

1 2 4

3

5

V1 V2

3. Berdasarkan hukum arus Kirchoff bahwa arus total keluar dari simpul 1 dan simpul 2 adalah nol

R1 R3

R2

R5

R4VaVb

1 2 4

3

5

V1 V2

I1 I2

I3

I4 I5

I6

Untuk simpul 1, tegangan acuan V1 bernilai positif, berdasarkan hukum arus Kirchoff persamaannya menjadi

I1 + I2 +I3 = 0

Untuk simpul 2, tegangan acuan V2 bernilai positif, berdasarkan hukum arus Kirchoff persamaannya menjadi

I4 + I5 +I6 = 0

4. Persamaan simpul 1 dan simpul 2 dapat diselesaikan dengan cara matematis agar dapat menentukan besarnya V1 dan V2

5. Arus pada tiap tahanan dapat ditentukan/ dihitung.

Contoh SoalContoh Soal

1. Tentukan arus IX dalam tahanan 10 Ω pada Gambar berikut dengan menggunakan Superposisi

20 Ω30 Ω

10 Ω

5 A

+-

20 Ω

50 V

Ix

Langkah langkah penyelesaian:1.Sumber tegangan aktif, sumber

arus dibuka

20 Ω30 Ω

10 Ω

+-

20 Ω

50 V

Ix’

2. Menghitung tahanan total pada IX’,

Rt1 = 10 + 20 + 20 = 50 Ω

3. karena tegangan sumber paralel dengan tegangan pada Rt1, maka IX’

4. Selanjutnya sumber tegangan dihubung singkat, sumber arus diaktifkan

20 Ω30 Ω

10 Ω

5 A

20 Ω

Ix’’

2. Selesaikan gambar berikut dengan Metode Mata Jala (Mesh) tentukan I1, I2, I3

6 Ω

7 Ω

2 Ω 12 Ω

60 V

I2

+-

I4I3

JawabLangkah penyelesaian :1.Tentukan jumlah loop

6 Ω

7 Ω

2 Ω 12 Ω

+-

12 Ω

Loop I Loop II Loop III

2. Tetapkan arah arus tiap loop, searah jarum jam bernilai positif

6 Ω

7 Ω

2 Ω

60 VI2

+- I3

I1

12 Ω

3. Persamaan tiap loop Loop I

Loop II

Loop III

Dalam bentuk matriks

Dengan aturan Cramer bisa diselesaikan untuk mendapatkan I1

Sehingga I2 dapat dihitung menjadi

Kemudian menghitung I3

Soal:Soal:

1. Dari Gambar contoh soal 2 Hitunglah arus pada tahanan 6 dan 12 ohm (dianggap sebagai beban) dengan metoda Thevenin Northon

2. Hitung juga dengan metode tegangan simpul