BAB IPENDAHULUAN

A. SEJARAH SINGKAT STATISTIK.

Kata Statistik berasal dari bahasa lain, yaitu status yang berarti negara, karena

pada mulanya statistik hanya menyangkut urusan-urusan negara seperti

masalah kependudukan, namun saat ini statistik telah diperlukan oleh seluruh

aspek kehidupan seperti dunia kedokteran, ekonomi, pertanian dan

sebagainya termasuk kesehatan masyarakat.

Statistik mulai dikenal pada abad 17 disaat sedang marak-maraknya perjudian

dan statistik digunakan untuk melihat peluang ( probabilitas ) didalam

perjudian. Pada Tahun 1749 Marsque Caplore memperkenalkan teori peluang

dan Carl Friedrich Gauss ( 1777 – 1853 ) memperkenalkan teori Normal Curve

of Error. Francis Bolton (1822 – 1911) memperkenalkan teori Regresi dan

Korelasi sedangkan Chi-Square ( X2 ) diperkenalkan oleh Carl Pearson ( 1857

– 1936 ) pada Tahun 1900. Pada abad 20 pengembangan study statistik

dilakukan oleh William Gosset dan Sir Ronald Fischer yang memperkenalkan

Student t Distibution dan Distribution F . Saat ini perkembangan aplikasi

statistik semakin pesat dengan pemanfaatan komputer.

B. PENGERTIAN STATISTIK

Defiinisi Statistik menurut Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1960 tentang

statistik : “ Statistik adalah keterangan berupa angka yang memberikan

gambaran yang wajar dari seluruh ciri kegiatan dan keadaan masyarakat

Indonesia “

1

Definisi lain tentang statistik yaitu : “ Statistik adalah sekumpulan konsep dan

metode yang digunakan unutuk mengumpulkan dan menginterpretasi data

tentang bidang kegiatan tertentu dan mengambil kesimpulan dalam situasi

dimana ada ketidakpastian dan variasi “

Secara umum statistik adalah disiplin ilmu yang mempelajari metode dan

prosedur pengumpulan, penyajian, analisa dan penyimpulan suatu data

mentah agar menghasilkan informasi yang lebih jelas untuk suatu pendekatan

ilmiah. Dari pengertian tersebut ada 2 (dua) prinsip dalam statistik yaitu :

1. Sekumpulan data yang menerangkan sesuatu dan atau sifat sekumpulan

data

2. Sekumpulan cara / meode/ aturan tentang pengumpulan, pengolahan,

penganalisaan, penafsiran/ interpretasi dan penarikan kesimpulan dari

suartu data.

C. BIOSTATISTIK

Biostatistik merupakan aplikasi metode statistik terhadap masalah-masalah

dibidang kesehatan. Jadi Biostatistik bukan merupakan ilmu dasar (basic

sciences), tetapi lebih tepat dikatakan sebagai ilmu terapan (applied Sciences).

Penggunaan Biotatistik dalam bidang kesehatan antara lain di pakai untuk

1. Mengukur peristiwa-peristiwa penting (vital event) yang terjadi dalam

masyarakat.

2. Mengukur status kesehatan dan mengetahui masalah kesehatan yang

terdapat pada berbagai kelompok masyarakat.

2

3. Membandingkan status kesehatan masyarakat di satu tempat dengan

tempat lainnya atau status kesehatan masyarakat sekarang dengan masa

lampau.

4. Meramalkan status kesehatan masyarakat dimasa-masa mendatang.

5. Evaluasi proses, keberhasilan dan kegagalan suatu program kesehatan

atau pelayanan kesehatan yang sedang dilaksanakan

6. Keperluan estimasi tentang kebutuhan masyarakat terhadap pelayanan

kesehatan serta menentukan target tujuan

7. Keperluan penelitian dibidang kesehatan

8. Perencanaan dan system administrasi kesehatan

9. Keperluan publikasi ilmiah di media massa.

D. PERAN DAN FUNGSI STATISTIK.

Statistik memiliki Peranan dan fungsi sebagai berikut :

1. Sebagai ilmu

Ssebagai ilmu statistik berisi konsep dan metode pengumpulan data,

pengolahan data, penyajian data dan analisa data serta interpretasi data.

2. Membuat data berbicara

Statistik membuat data menjadi lebih mudah untuk dimengerti dan

membuat data menjadi lebih memiliki arti dengan merubah data menjadi

informasi melalui langkah-langkah statistik

3. Merancang penelitian sampai interpretasi hasil penelitian.

Didalam kegiatan penelitian statistik berperanan dalam merancang

pengumpulan data, pengolahan data, penyajian data dan analisa data

sampai dengan interpretasi data.

3

E. DIAGRAM PEMBAGIAN STATISTIK

Pembagian statistik secara sederhana dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 1Diagram Pembagian Statistik

F. KONSEP/ ISTILAH DALAM STATISTIK

Didalam statistik terdapat beberapa konsep atau istilah yang harus dipahami

pengertiannya, yaitu :

1. Statistik Diskriptif :

Bagian dari ilmu statistik yang mengupas hanya mengenai penyusunan

data dan tabel serta pembuatan grafik dan hal lain yang tidak menarik

kesimpulan yang sifatnya umum (generalisasi) dan tidak digunakan untuk

melakukan peramalan ( prediksi ), penaksiran ( estimasi ) dan Uji

Hypotesis. Statistik diskriptif hanya memberikan gambaran dari

4

Data SampelDisusunDisajikanDianalisa

Statistik Diskriptif

StatistikInferens

EstimasiPrediksi

Uji Hipotesis

StatistikNon ParametrikParameter

Statistik Parametrik

sekumpulan data yang sudah diolah. Kedalaman gambaran yang

diberikan statistik diskriptif tergantung dari tujuan kajian/ penelitian.

2. Statistik Inferens :

Bagian dari ilmu statistik yang dapat menarik kesimpulan umum

( generalisasi) pada sesuatu kelompok dengan cara melakukan analisa

data yang diperoleh melalui observasi/ pengukuran terhadap sebagaian

anggota kelompok yang diperkirakan dapat mewakili kelompok secara

keseluruhan. Statistik inferens dapat digunakan untuk maksud peramalan

(prediksi) dan penaksiran (estimasi) serta melakukan uji hypotesis

3. Statistik Parametrik :

Statistik yang digunakan untuk sekumpulan data kuantitatif yang hasilnya

dapat menarik kesimpulan secara umum (generalisasi/ Inferensial).

Statistik Parametrik digunakan untuk data dengan skala interval atau ratio

yang diambil dari populasi yang berdidtribusi normal

4. Statistik Non parametrik :

Statistik yang digunakan untuk sekumpulan data kualitatif yang hasilnya

dapat menarik kesimpulan secara umum (generalisasi). Statistik non

parameterik digunakan untuk data dengan skala nominal atau ordinal.

Populasi tidak bebas dari distribusi, jadi tidak mempermasalahkan apakah

populasi berdistribusi normal atau tidak normal.

5. Parameter :

Karakteristik dan atau sifat dari suatu populasi.

Sebagai contoh :

( dibaca : Miu ) adalah nilai rata-rata pada populasi

σ ( dibaca : Tho ) adalah simpangan baku pada populasi

5

6. Statistik :

Karakteristik dan atau sifat dari sampel.

Sebagai Contoh :

x ( dibaca : Mean ) adalah nilai rata- rata pada sampel

SD ( Standard Deviasi ) adalah Simpangan baku pada sampel

7. Variabel :

Karakteristik atau sifat yang akan diukur atau diamati yang nilainya

bervariasi antara satu obyek dengan obyek lainnya.

8. Data :

Data merupakan bentuk jamak dari datum yang berarti angka/ bilangan/

nilai, jadi data adalah himpunan angka-angka atau nilai dari unit sampel

sebagai hasil dari mengukur atau mengamati dan bersifat agregat.

9. Agregate :

Keseluruhan kumpulan nilai-nilai observasi yang merupakan satu kesatuan

dan setiap nilai hanya mempunyai arti sebagai bagian dari keseluruhan

tersebut.

10. Raw data :

Data yang belum mengalami pengolahan ( Data mentah / masih asli )

11.Array :

Data yang sudah disusun dalam urutan tertentu (biasanya dari kecil ke

besar)

G. KEGIATAN STATISTIK

Kegiatan didalam statistik umumnya dibagi menjadi 4 tahapan yang bersifat

kronologis dan tidak dapat dipisahkansatu sama lain

6

1. Pengumpulan data,

Suatu kegiatan yang dilakukan untuk memperoleh data yang diharapkan

Paling tidak ada 4 ( empat ) cara yang dapat digunakan untuk

mengumpulkan data

a. Pengamatan/ Observasi, yaitu pengumpulan data dengan

menggunakan Panca Indera

b. Wawancara/ Interview, yaitu melakukan tanya jawab secara lisan dan

bertatap muka antara peneliti/ pewawancara dengan responden

c. Angket, yaitu menyebarkan daftar isian untuk diisi oleh responden

d. Pengukuran, yaitu melakukan penilaian sesuai dengan standar

2. Pengolahan data,

Proses yang dilakukan untuk merubah data menjadi informasi agar data

menjadi lebih mudah dimengerti dan lebih memberi arti.

Langkah-langkah pengolahan data adalah :

a. Editing, yaitu pemeriksaan alat pengumpul data untuk melihat

kelengkapan data yang dikumpulkan

b. Coding, yaitu pemberian kode-kode tertentu untuk untuk membuat

pengelompokan tertentu dan memudahkan didalam pengolahannya

c. Cleaning, yaitu pemeriksaan kembali data yang sudah siap dianalisa,

apakah semua data sudah masuk secara lengkap atau belum.

d. Pengolahan data, yaitu menerapkan prinsip-prinsip statistik terhadap

data yang telah dikumpulkan

3. Penyajian Data,

Suatu kegiatan menampilkan data agar lebih mudah di analisis dan lebih

mudah untuk dimengerti

7

4. Analisa/ Interpretasi data

Telaahan data dengan menggunakan prinsip-prinsip statistik dengan tujuan

merubah data menjadi informasi untuk menarik suatu kesimpulan .

8

BAB IIDATA DAN SKALA PENGUKURAN

Data merupakan kumpulan fakta yang digunakan untuk keperluan analisa,

diskusi, presentasi ilmiah maupun uji statistik. Data dapat berupa status,

keterangan dan hal lainnya yang dikumpulkan secara individu maupun

institusional.

A. SYARAT DATA:

Data data yang dikumpulkan haruslah data yang baik dan data yang baik

harus memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut :

1. Obyektif

Data yang baik harus menggambarkan karakteristik yang diukur apa

adanya (sesuai faktanya), tidak boleh ada intervensi atau rekayasa apapun

terhadap data karena akan menghasilkan informasi yang salah.

2. Representatif

Data harus dapat mewakili keadaan sebenarnya darimana data berasal.

Sebagai contoh apabila kita ingin meneliti status Gizi Balita dengan metode

Antophometri, maka kita jangan melakukan pengukuran terhadap anak SD.

3. Kesalahan sekecil mungkin

Data yang baik diperoleh dari pengumpulan data dengan kesalahan sekecil

mungkin. Untuk menekan tingkat kesalahan dapat dilakukan dengan

memberikan training/ pelatihan kepada petugas pengumpul data agar

mempunyai persepsi dan pengertian yang sama tentang data yang akan

dikumpulkan.

9

4. Up To Date

Data yang baik untuk digunakan haruslah data terbaru (mutakhir) dan data

terbaru bukan berarti harus baru diambil dilapangan pada saat penelitian

karena penelitian dengan menggunakan data sekunder tidak melakukan

pengambilan data dilapangan, maka data terbaru dalam penelitian

menggunakan data sekunder berarti menggunakan data yang diambil yang

paling terakhir. Misalnya terdapat data sekunder hasil pengumpulan data

tahun 1998, 1999 dan tahun 2000, maka data yang sebaiknya digunakan

adalah data tahun 2000 walaupun data tersebut diperoleh 2 tahun yang

lalu, tetapi dibandingkan dengan data sekunder lainnya data tahun 2000

merupakan data terbaru.

5. Relevan

Data yang akan diolah harus merupakan data yang sesuai dengan tujuan

penelitian. Sebagai contoh penelitian mengenai obesitas (kegemukan)

dilakukan pengukuran terhadap tinggi badan dengan asumsi semakin

tinggi badan seseorang maka akan semakin berat badannya. Hal seperti

ini tidak dapat dibenarkan, bila ingin mengukur obesitas gunakanlah

timbangan untuk memperoleh data berat badan.

6. Valid

Data yang diperoleh harus benar-benar berasal dari sumbernya. Terdapat

dua macam validitas data yaitu validitas eksternal dan validitas internal

Validitas eksternal data yaitu validitas yang dipengaruhi oleh sumber data,

misalnya ingin meneliti tentang kanker payudara tetapi didalam sample

penelitian terdapat laki-laki.

10

Validitas internal data dipengaruhi oleh petugas pemeriksa maupun alat

ukur yang digunakan, misalnya memeriksa Hb dalam darah menggunakan

Haemometer Sahli dan petugas pemeriksanya adalah seorang perawat,

maka validitas internal akan kurang karena sebaiknya alat yang digunakan

adalah spektrofotometer dan petugas pemeriksa adalah seorang analis.

B. MACAM-MACAM DATA

1. Menurut Jenisnya :

Menurut jenisnya data dibagi menjadi 2 bagian, yaitu :

a. Data Kualitatif,

Data yang bukan berupa bilangan atau angka misalnya pernyataan

setuju, tidak setuju, keterangan, pendapat seseorang, tingkat

pendidikan, jenis kelamin.

b. Data Kuantitatif,

Data dalam bentuk angka atau bilangan misalnya 50 Kg, 180 cm 24

mg/ liter dan sebagainya

Data Kuantitatif dapat dibagi menjadi dua bagian berdasarkan cara

memperolehnya

1) Data Diskrit, yaitu data dalam bentuk bilangan bulat yang diperoleh

dari hasil menghitung, misalnya jumlah anak, lama perwatan dll

2) Data Kontinyu, yaitu data dapat dalam bentuk bilangan bulat maupun

bilangan desimal yang diperoleh dari hasil mengukur, misalnya, 167,8

cm atau 56,4 kg dan sebagainya

11

2. Menurut Sumbernya:

Berdasarkan sumbernya data dapat dibagi menjadi 3 macam sebagai

berikut ;

a. Data Primer

Data primer dapat diartikan sebagai data yang dikumpulkan sendiri oleh

peneliti dari kelompok yang diteliti. Pada keadaan tertentu data primer

dapat diartikan sebagai data yang belum mengalami pengolahan,

penelitilah yang pertama kali mengolah data tersebut walaupun data

tersebut tidak dikumpulkan oleh peneliti secara langsung dari sumber

datanya.

b. Data Sekunder,

Data yang dimiliki oleh instansi tertentu dan digunakan oleh peneliti,

telah dilakukan pengolahan oleh pemiliknya tetapi tidak/ belum

dipublikasikan secara luas

Data sekunder dapat dibagi menjadi dua :

1) Data sekunder internal, yaitu data sekunder yang diperoleh dari

lingkungan sendiri.

2) Data sekunder Eksternal, yaitu data sekunder yang diperoleh dari

lingkungan luar .

c. Data tertier,

Data yang sudah diolah dan dipublikasikan kemudian digunakan oleh

peneliti, dengan kata lain data ini sudah berupa informasi.

Keuntungan dan Kerugian ketiga data menurut sumbernya adalah

sebagaimana tabel berikut :

12

Tabel 1KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN DATA MENURUT SUMBERNYA

DATA KEUNTUNGAN KERUGIAN

PrimerTerbaik, karena sesuai dengan keinginan peneliti dan pengumpulan data dapat langsung dikontrol

Memerlukan waktu, biaya, dan tenaga yang besar

SekunderData sudah siap tersedia, Waktu, tenaga dan biaya relatif sedikit

Pengumpulan data tidak dapat dikontrol, dapat terjadi biasAda hal-hal yang dibutuhkan tidak terambil

TertierMudah memperoleh dan tidak memerlukan pengolahan lagi

Data sudah diproses tanpa dapat dikontrolHal-hal penting bisa banyak yang hilang.

C. SKALA PENGUKURAN

Didalam statistik dikenal 4 ( empat ) Skala pengukuran, yaitu : Nominal,

Ordinal, Interval dan Ratio ( NOIR ). Skala pengukuran sangat penting,

karena akan menentukan jenis data yang akan dikumpulkandan jenis statistik

yang akan digunakan untuk memperoleh hasil penelitian.

1. Nominal :

Merupakan skala pengukuran paling rendah, skala ini hanya dapat

membedakan saja, tidak dapat menentukan tingkatan, jarak maupun

kelipatannya. Contohnya jenis kelamin ( laki-laki – perempuan ) dan

Golongan darah ( A, B, AB, O )

2. Ordinal :

Adalah skala pengukuran yang dapat membedakan dan dapat melihat

tingkatan suatu nilai tetapi tidak diketahui jaraknya, misalnya tingkat

pendidikan (SD, SMP, SMU, Perguruan Tinggi).

13

3. Interval :

Adalah skala pengukuran yang dapat membedakan , terlihat tingkatannya

dan dapat diketahui jaraknya tetapi tidak dapat mengukur kelipatannya,

misalnya suhu, derajat keasaman, tekanan darah dan lainnya . Catatan

lain skala interval ini adalah mempunyai titik nol yang tidak absolut ( nol

relatif ).

Maksud dari Nilai nol relative adalah bahwa nilai nol memang merupakan

suatu nilai, misalnya suhu air O0 C bukan berarti air tidak mempunyai suhu.

Lain halnya dengan nol absolute dimana nilai nol berarti kosong atau tidak

bernilai, misalnya berat badan 0 kg berarti kosong atau tidak ada beratnya.

4. Ratio :

Skala ini merupakan skala pengukuranyang tertinggi karena , dapat

membedakan, terlihat tingkatannya, diketahui jaraknya dan dapat

mengukur kelipatannya, misalnya tinggi badan dan berat badan. Catatan

lain skala ini mempunyai nilai nol absolut

Untuk memudahkan didalam membedakan masing-masing skala pengukuran

ini dapat dipergunakan tabel berikut :

Tabel 2CIRI- CIRI TIAP-TIAP SKALA PENGUKURAN

CIRI – CIRI NOMINAL ORDINAL INTERVAL RATIO

Dapat Membedakan Ya Ya Ya Ya

Ada tingkatan Tidak Ya Ya Ya

Ada Jarak Tidak Tidak Ya Ya

Ada kelipatan Tidak Tidak Tidak Ya

Skala pengukuran yang lebih tinggi dapat diubah menjadi skala pengukuran

yang lebih rendah, tetapi skala pengukuran yang lebih rendah tidak dapat

14

diubah menjadi skala pengukuran yang lebih tinggi, mislnya berat badan

dalam kilogram (skala Ratio) dikelompokkan menjadi berat dan ringan (Skala

Ordinal), karenanya didalam pengumpulan data sebaiknya data dikumpulkan

dalam skala tertingginya. Misalnya data berat jangan dikumpulkan dalam

kategori berat dan ringan, tetapi dikumpulkan dalam kilogram agar tidak ada

informasi yang hilang.

D. PENGUMPULAN DATA

1. Metode Pengumpulan Data

Kegiatan pertama dari kegiatan statistik adalah pengumpulan data dimana

terdapat beberapa metode pengumpulan data yang biasanya dilakukan

dilakukan sesuai dengan sifat data yang akan dikumpulkan, yaitu :

b. Pengamatan.

Pengumpulan data dengan cara pengamatan adalah dengan

mempergunakan panca Indera, baik dengan cara memperhatikan secara

berulang dan terus menerus terhadap obyek/ sumber maupun dengan

menggunakan indra lainnya. Data yang diperoleh kemudian dilakukan

pencatatan dengan segera dengan menggunakan alat bantu seperti alat

pencatat, daftar isian (Chekck List) alat potret, alat perekam dan lain-lain.

Didalam pengamatan tidak dilakukan Tanya jawab, tetapi hanya melihat,

mendengar atau merasakan segala sesuatu yang berkaitan dengan data

yang akan dikumpulkan. Metode pengamatan ini dilakukan untuk data-

data yang dapat diamati secara langsung dilapangan.

15

Didalam daftar pengamatan kalimat yang tersusun dalam bentuk kalimat

pernyataan, bukan pertanyaan, misalnya Jarak Sumur gali dan jamban

keluarga 10 meter, Sampah Berserakan dan sebagainya.

Keuntungan dari metode pengamatan :

1) Data diperoleh langsung dilapangan

2) Data dapat dikontrol langsung oleh peneliti

3) Data yang diperoleh benar-benar berdasarkan fakta

4) Validitas dan Reliabilitas data tinggi

Kerugian metode ini adalah :

1) Memerlukan waktu yang lama

2) Memerlukan biaya yang cukup besar.

3) Memerlukan Tenaga Yang banyak

b. Wawancara

Salah satu metode pengumpulan data adalah dengan jalan wawancara,

yaitu memperoleh informasi dengan cara bertanya langsung kepada

responden. Cara ini paling banyak dilakukan di Indonesia, terutama

untuk penelitian yang berbentuk survai.

Wawancara merupakan suatu proses interaksi dan komunikasi,

karenanya hasil wawancara sangat ditentukan oleh beberapa factor yang

berinteraksi yaitu Pewawancara, Responden, Topik wawancara

(Penelitian) dan situasi wawancara.

Beberapa hal yang diharapkan dilakukan oleh Peawawancara agar

memperoleh hasil wawancara yang baik adalah sebagai berikut :

1. Menyampaikan pertanyaan kepada responden

2. Merangsang responden untuk memberikan jawaban

16

3. Menggalai jawaban lebih jauh

4. Mencatat jawaban responden

Metode pengumpulan data dengan cara melakukan Tanya jawab yang

biasa disebut sebagai wawancara dengan menggunakan daftar

pertanyaan atau kwesioner. Metode ini dipergunakan untuk data yang

tidak dapat diamati secara langsung

Keuntungan wawancara :

1)Relatif lengkap, akurat dan data konsisten

2)Pewawancara dapat megarahkan pertanyaan

3)Pertanyaan dijawab secara langsung

Kerugian wawancara :

1) Memerlukan waktu yang lama

2) Memerlukan biaya yang cukup besar.

3) Memerlukan Tenaga Yang banyak

4) Sikap Pewawancara dapat mempengaruhi jawaban.

c. Angket

Sama halnya dengan wawancara, Metode pengumpulan data ini

menggunakan daftar pertanyaan , bedanya pada wawancara pertanyaan

ditanyakan dan diarahkan oleh pewawancara dan responden

memberikan jawaban sedangkan pada angket daftar pertanyaan diisi

langsung oleh responden.

Keuntungan Angket :

1) Waktunya relatif cepat

2) Biaya lebih murah dari wawancara atau pengamatan

3) Tenaga Lebih sedikit

17

Kerugian angket :

1)Responden dapat salah persepsi

2)Pengisian tidak lengkap

3)Responden dapat mengisi semaunya.

d. Pengukuran

Pengukuran adalah Metode pengumpulan data dengan menggunakan

alat ukur, misalnya timbangan, meteran dan sebagainya.

Hal utama yang harus diperhatikan dalam metode pengukuran adalah

alat ukur yang valid dan reliable.

2. Alat Pengumpulan Data

Didalam pengumpulan data diperlukan alat pegumpulan data yang sesuai

dengan jenis data yang akan dikumpulkan, karenanya sebelum pelaksanaan

pengumpulan data perlu dilakukan inventarisasi jenis data untuk

menentukan alat pengumpulan data yang sesuai untuk digunakan.

a. Validitas dan Reliabiltas Alat Pengumpulan Data

Alat pengumpulan data yang digunakan harus valid dan reliable, karena

apabila alat pengumpulan data tidak valid dan reliable akan menghasilkan

data yang tidak sesuai dengan tujuan penelitian atau akan menghasdilkan

data yang salah.. Suatu alat pengumpulan data Dikatakan valid apabila

alat pengumpulan data tersebut sesuai dengan jenis data yang akan

dikumpulkan atau data dapat dikumpulkan dengan alat tersebut secara

baik dan benar.

Bila seseorang ingin mengumpulkan data berat badan, maka alat yang

harus digunakan adalah timbangan, karena timbangan memang

digunakan untuk mengukur berat badan, sedangkan untuk mengukur

18

tinggi badan harus menggunakan meteran, dengan demikian timbangan

dan meteran merupakan alat pengumpulan data yang valid. Apabila ingin

mengukur berat badan dengan menggunakan meteran maka alat

pengumpulan data tersebut tidak valid karena meteran bukan untuk

mengukur berat badan

Suatu alat pengumpuilan data dikatakan reliable apa bila alat

pengumpulan data tersebut digunakan berulang-ulang akan memberikan

hasil yang sama.

Sebagai contoh adalah dua orang yang ingin mengukur panjang

bangunan, orang pertama menggunakan meteran besi sedangkan orang

kedua menggunakan langkah kaki. Apabila dilakukan pengukuran

berulang-ulang maka data yang dihasilkan oleh orang pertama relatif

tetap sedangkan data yang dikumpulkan oleh orang kedua akan berubah-

ubah, dengan demikian alat pengumpulan data yang digunakan orang

pertama reliable sedangkan alat pengumpulan data yang digunakan oleh

orang kedua tidak reliable.

b. Macam-Macam Alat Pengumpulan Data

Didalam pengumpulan data terdapat beberapa macam alat pengumpulan

data

1) Daftar Pengamatan (Check List)

Daftar pengamatan adalah alat pengumpulan data yang digunakan

pada pengumpulan data dengan metode pengamatan. Didalam alat

ini terdapat pernyataan – pernyataan mengenai obyek yang diamati.

Didalam pembuatan daftar pengamatan dilakukan langkah-langkah

sebagai berikut :

19

a) Rumuskan masalah yang akan diteliti

b) Jabarkan rumusan masalah dalam obyek data yang akan

dikumpulkan

c) Buat item pernyataan yang sesuai dengan obyek pengamatan

2) Daftar Pertanyaan (Questioner/ Kwesioner)

Daftar pertanyaan adalah alat pengumpulan data yang digunakan

pada metode pengumpulan data dengan menggunakan metode

wawancara atau angket. Didalam kwesioner terdapat pertanyaan-

pertanyaan yang akan diajukan pada responden atau yang akan

diisi oleh responden dengan langkah-langkah pembuatan sebagai

berikut :

a) Rumuskan masalah yang diteliti

b) Jabarkan rumusan masalah dalam pernyataan-pernyataan

c) Buat pertanyaan berdasarkan pernyataan penjabaran rumusan

masalah

Dalam penyusunan Pertanyaan harus memperhatikan beberapa hal

sebagai berikut :

a) Pertanyaan mencakup tujuan penelitian, mudah ditanyakan dan

mudah diolah

b) Tiap pertanyaan hanya mengandung satu pokok pikiran dan tidak

luas

c) Pertanyaan disusun dengan menggunakan kalimat yang baik,

ringkas dan mudah dimengerti oleh responden

d) Pertanyaan tidak menimbulkan arti ganda

20

e) Untuk pertanyaan yang bersifat opini atau pendapat sebaiknya

dibuat pertanyaan terbuka

f) Susunlah pertanyaan dengan memperhatikan sequency

3) Alat pengukuran

Untuk pengumpulan data dengan cara melakukan pengukuran

digunakan alat pengukuran yang sesuai, misalnya berat badan

menggunakan timbangan, kadar Fe dalam air menggunakan

Spectrofotometer dan sebagainya.

Alat pengukuran yang digunakan hendaknya alat yang standart dan

telah dikalibrasi ulang sebelum digunakan.

F. PENGOLAHAN DATA

Kegiatan statistik yang kedua adalah pengolahan data yaitu suatu proses untuk

memperoleh suatu informasi dari raw data.

Kegiatan yang dilakukan didalam pengolahan data adalah :

1. Editing

Didalam pencatatan data biasanya masih mengandung hal yang perlu

dikoreksi sebagai akibat kesalahan pencatatan atau ketidak jelasan dalam

pencatatan, karenanya perlu dilakukan koreksi terhadap data.

Selain koreksi karena kesalahan dan ketidakjelasan pencatatan dilakukan

juga koreksi kesesuaian, misalnya status belum menikah tetapi pada

pertanyaan anak mempunyai anak 1 orang.

Koreksi ini dilakukan dengan tujuan agar data dapat diolah dengan baik dan

menghindari mengolah data yang salah, karena data yang salah akan

menghasilkan hasil pengolahan data yang salah.

21

2. Coding

Setelah dilakukan koreksi (Editing) terhadap data langkah selanjutnya

adalah pemberian kode atau tanda tertentu, biasanya menggunakan huruf

dan angka dan agar kode yang diberikan dapat dimengerti oleh orang lain

maka perlu dibuatkan buku kode.

3. Cleaning

Setelah diberikan kode selanjutnya dilakukan kegiatan pembersihan data,

hal ini dilakukan untuk memeriksa apakah didalam entri data terdapat

kesalahan yang dapat mempengaruhi hasil pengolahan data

G.PENYAJIAN DATA

Setelah data diolah data disajikan untuk dipublikasikan atau untuk

mempermudah didalam memahami hasil pengolahan data.

Ada tiga bentuk penyajian data yang umum digunakan :

1. Tulisan (Textular)

Penyajian secara textular biasanya digunakan untuk data yang jumlahnya

kecil dan memerlukan kesimpulan yang sederhana. Selain itu bentuk

textular biasanya digunakan untuk memberikan keterangan/ gambaran

keseluruhan prosedur dan kesimpulan

2. Tabel (Tabular/ Tabulasi)

Penyajian data yang paling sering digunakan adalah berbentuk tabel yang

terdiri dari beberapa baris dan kolom. Bentuk tabel ini digunakan untuk

memaparkan beberapa variable secara sekaligus tetapi mudah untuk

dimengerti.

22

a. Bentuk tabel

Ada beberapa bentuk tabel, yaitu :

1) Master tabel (Tabel Induk), yaitu tabel yang berisi semua hasil

pengumpulan data yang masih dalam bentuk mentah (Raw Data),

biasanya tabel ini disajikan dalam lampiran laporan.

2) Text tabel (tabel Rincian), yaitu tabel yang berisi uraian data yang

diambil dari tabel induk, misalnya berupa prosentase atau frekwensi

kumulatif.

Beberapa contoh text tabel adalah :

a) Distribusi Frekwensi

b) Distribusi relatif

c) Distribusi kumulatif

d) Tabel silang.

b. Bagian-Bagian Tabel

Tabel yang baik memiliki bagian-bagian sebagai berikut :

1) Nomor Tabel

2) Judul Tabel

3) Box Head (Kepala tabel termasuk kepala kolom)

4) Stub, yaitu badan tabel yang berisi penjelasan tiap kolom

5) Body, yaitu badan tabel yang berisi angka.

23

Contoh tabel yang baik adalah sebagai berikut :

Nomor Tabel

Judul Tabel

A B C

Box Head Jumlah

Stub

F

G

D

Body

E

Body

H

Jumlah

Gambar 2

Contoh Tabel

c. Penyajian Tabel

Didalam Menyajikan sebuah tabel perlu diperhatikan beberapa hal

sebagai berikut :

1) Judul tabel harus singkat, jelas dan lengkap. Sebaiknya dapat

menjawab apa, dimana dan kapan

2) Tiap tabel memiliki nomor tabel

3) Keterangan-keterangan tertentu yang tidak dapat dituliskan dalam

tabel

4) Apabila mengutip laporan orang lain perlu menuliskan sumbernya.

24

3. Gambar/ Grafik (Diagram)

Penyajian data lainnya adalah dalam bentuk gambar yang biasa disebut

garafik atau diagram. Penggunaan gambar dimaksudkan untuk

mempermudah pemahaman yang tidak dapat divisualisasikan oleh textular

maupun tabel.

a. Penyajian Gambar/ Grafik

Sama halnya dengan tabel, didalam menyajikan data menggunakan

gambar harus memperhatikan :

1) Judul gambar harus singkat, jelas dan lengkap. Sebaiknya dapat

menjawab apa, dimana dan kapan

2) Tiap gambar memiliki nomor gambar

3) Keterangan-keterangan tertentu yang tidak dapat dituliskan dalam

tabel

4) Sumber gambar apabila mengutip dari orang lain.

b. Macam-Macam Gambar/ Grafik

Terdapat bermacam-macam grafik atau diagram yang dapat digunakan

untuk penyajian data tergantung dari tujuan penyajian diantaranya

adalah sebagai berikut :

1) Diagram Batang (Bar Diagram)

Dalam tampilannya diagram batang dapat berbentuk horizontal

maupun vertical dan dipergunakan untuk membandingkan frekwensi

data diskrit dengan skala nominal maupun ordinal.

Dari cara menampilkan balok-balok diagram batang dapat dibagi

menjadi :

25

a) Single Bar, yaitu balok diagram terpisah sendiri sendiri

Pendidikan Responden

Tamat Perguruan Tinggi

Tamat SMATamat SMPTamat SDTidak Tamat SDTidak Sekolah

Perc

ent

30

20

10

0

Pendidikan Responden

Gambar 2

Singgle Bar

b) Multiple Bar, yaitu balok diagram bersinggungan

Gambar 3

Multiple bar

26

Gambar 4

Multiple bar

c) Sub Divided bar, yaitu balok diagram bertumpuk.

Pendidikan Responden

Tamat Perguruan

Tinggi

Tamat SMATamat SMPTamat SDTidak Tamat SD

Tidak Sekolah

Coun

t

25

20

15

10

5

0

Perempuanlaki-Laki

Jenis Kelamin Respoden

Gambar 5

Sub Divided Bar

27

2) Diagram Pinca/ Diagram Kue (Pie Diagram)

Pie diagram digunakan untuk menyajikan data diskrit dengan skala

nominal atau ordinal dengan tujuan menggambarkan proporsi dan

proporsi data disajikan dalam bentuk derajat.

Gambar 6

Pie Diagram

Gambar 7

Pie Diagram

3) Histogram

Histogram digunakan untuk menyajikan data kontinu dengan skala

interval atau ratio. Diagram ini bertujuan untuk menggambarkan

distribusi data hasil pengukuran.

28

Pendidikan Responden6420

Freq

uenc

y

25

20

15

10

5

0

Mean =3.22Std. Dev. =1.265

N =81

Gambar 8

Histogram

4) Diagram Pencar (Scatter Diagram)

Diagram pencar digunakan untuk menggambarkan dua variable

yang diperkirakan mempunyai hubungan, sumbu Y menggambarkan

variable Dependen dnsumbu X menggambarkan variable

independen.

Gambar 9

Scater Diagram

5) Diagram garis (Line Diagram)

Diagram garis dipergunakan untuk menggambarkan data diskrit

yang mengalami perubahan dari waktu kewaktu atau perubahan dari

satu tempat ketempat lain.

29

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Y-Values

Y-Values

Gambar 10

Line Diagram

6) Pictogram

Penyajian data dengan pictogram adalah penyajian data dengan

menggunakan gambar yang sesuai dengan obyeknya, misalnya

untuk menggambarkan keadaan penderita penyakit jantung maka

menggunakan gambar jantung dan setiap gambar ditentukan

jumlahnya, misalnya satu gambar jantung sama dengan 10 orang

penderita penyakit jantung.

Penyajian dengan pictogram ini dapat menarik perhatian orang

untuk melihat data yang disajikan didalamnnya.

7) Diagram peta (Map/ Kartogram)

Diagram peta biasanya digunakan untuk menggambarkan

penyebaran suatu masalah pada suatu wilayah dan permasalahan

yang akan digambarkan ditunjukan langsung didalam peta.

8) Dan lain-lain

Masih ada penyajian data dengan menggunakan gambar lainnya

seperti Box Whisker Plot, pareto dan lainnya.

30

BAB IIIKOMBINASI DAN PERMUTASI

Kombinasi adalah sekumpuluan dari obyek dengan tanpa memperhatikan

bagaimana susunan atau urutan dari obyek-obyek tersebut.

A. KOMBINASI

1. Kombinasi Total

Merupakan kombinasi dari seluruh obyek yang ada

Contoh 1 :

Dari huruf A B C dapat dibuat berapa kombinasi ?

Jawab : A B C, Jadi hanya dapat dibuat 1 kombinasi

Contoh 2 :

Dari satu team bulutangkis yang terdiri dari 5 pemain Pria dan 3 pemain

wanita berapa pasangan ganda campuran yang dapat dibuat?

Jawab :

Misalkan : Pemain Pria : P1, P2, P3, P4, P5

Pemain Wanita : W1, W2, W3

Kemungkinan susunannya adalah sebagai berikut

P1 W1 P1 W2 P1 W3

P2 W1 P2 W2 P2 W3

P3 W1 P23 W2 P3 W3

P4 W1 P4 W2 P4 W3

P5 W1 P5 W2 P5 W3

31

Dari susunan tersebut diketahui ada 5 x 3 pasangan ganda campuran.

Dengan demikian dapat dibuat 15 pasangan ganda campuran

Contoh 3 :

Seseorang ingin membeli 3 buah buku yang terdiri dari 1 buah buku

Kesehatan Masyarakat, 1 buah buku statistik dan 1 buah buku Ilmu Gizi

Didalam toko buku terdapat 4 buah buku kesehatan masyarakat (A B C D),

3 buah buku statistik ( E F G ) dan 2 buah Ilmu Gizi ( H I ).

Berapakah kombinasi buku yang mungkin akan dipilih ?

Jawab : Kemungkinan kombinasi buku yang akan dipilih adalah :

AEH AEI AFH AFI AGH AGI BEH BEI

BFH BFI BGH BGI CEH CEI CFH CFI

CGH CGI DEH DEI DFH DFI DGH DGI

Jadi terdapat 24 kombinasi buku yang akan dipilih

Jumlah ini sama dengan : jumlah buku kesehatan masyarakat dikalikan

Jumlah buku statistik dikalikan jumlah buku komputer = 4 x 3 x 2 = 24

Dengan demikian dapat disimpulkan bila kombinasi hanya berasal dari 1

obyek maka hanya kan terdapat 1 kombinasi, tetapi bila kombinasi dari 2

obyek atau lebih maka banyaknya kombinasi sama dengan perkalian

jumlah masing-masing obyek.

Berapa kombinasinya bila dari ketiga obyek buku tersebut hanya akan

dipilih 2 buku saja ?

2. Kombinasi Bagian

Theorm : Jumlah Kombinasi n obyek yang setiap kali diambil r obyek

adalah :

32

n!

nCr = -------------------( n – r ) ! . r !

n = Jumlah keseluruhan obyek

r = bagian yang disyaratkan dalam kombinasi

nCr = Kombinasi r dari obyek yang berjumlah n

Contoh :

Seseorang diberikan kebebasan untuk memilih 4 buah buku dari 7 buah

buku yang tersedia, berapakah kombinasinya ?

Jawab :

Misalkan buku-buku tersebut adalah A B C D E F G

Kombinasinya adalah :

ABCD ABCE ABCF ABCG ABDE ABDF ABDG

ABEF ABEG ABFG ACDE ACDF ACDG ACEF

ACEG ACFG ADEF ADEG ADFG AEFG BCDE

BCDF BCDG BCEF BCEH BCEG BDEF BDEG

BDFG BEFG CDEF CDEG CDFG CEFG DEFG

Maka terdapat 35 kombinasi

Aplikasi rumus pada contoh diatas adalah sebagai berikut :

n! 7 x 6 x 5 x 4 x 3 ! 7 x 6 x 5 x 4 !nCr = ------------------- = ----------------------------- = ------------------------

( n – r ) ! . r ! ( 7 – 4 ) ! . 4 ! 3 ! . 4 !

7 x 6 x 5 = -------------------- = 35 kombinasi

3 x 2 x 1

33

B. PERMUTASI

Permutasi adalah susunan dari sekumpulan obyek dengan memperhatikan

susunan/ urutannya ( Kombinasi tidak memperhatikan susunan/ urutan ).

1. Permutasi Total

Rumus = n !

Contoh :

Berapakah Permutasi dari huruf A dan B

Jawab :

AB dan BA ------------ n ! = 2 x 1 = 2

Dalam permutasi AB dan BA adalah berbeda karena susunan/ urutannya

berbeda, AB dimulai dengan huruf A kemudian diikuti huruf B dan BA

dimulai dengan huruf B dan diikuti huruf A, sedangkan pada kombinasi AB

dan BA sama ( hanya 1 kombinasi ) karena kombinasi tidak

memperhatikan susunan/ urutan sehingga dalam AB atau BA hanya ada

Huruf A dan Huruf B, tidak mempersoalkan apakah huruf A atau B ada

didepan atau dibelakang.

2. Permutasi Bagian :

Theorm : Jumlah permutasi n obyek yang setiap kali diambil r obyek

adalah

n !nPr = ---------------

( n – r ) !

Contoh 1 :

34

Berapa permutasi A B C bila setiap kali diambil 2

Jawab :

AB AC BC BA CA CB = 6

Bila menggunakan rumus :

n ! 3 ! 3 x 2 x 1 nPr = --------------- = -------------- = -------------- = 6

( n – r ) ! ( 3 – 2 ) ! 1

Contoh 2 :

Berapa permutasi pada contoh soal Kombinasi Bagian

Jawab

n ! 7 ! 7 x 6 x 5 x 4 x 3 !nPr = --------------- = ------------- = --------------------------- = 840

( n – r ) ! ( 7 – 4 ) ! 3 !

Perhatikan :

Jumlah Kombinasi soal diatas = 35

Jumlah permutasi pilihannya ( 4 ) = 4 ! = 24

Jumlah permutasi bagian = 840 = 35 x 24

Jadi permutasi bagian = jumlah kombinasi x jumlah permutasi pilihan

C. PROBABILITAS

1. Pengertian :

Semua kejadian dialam selalu ada ketidak pastian, adanya statistik karena

adanya ketidak pastian tersebut sehingga kejadian dialam secara statistik

selalu dikatakan memiliki peluang (probabilitas) untuk terjadi atau tidak

terjadinya sesuatu atau peluang untuk keputusan secara statistik benar dan

35

peluang untuk salah. Dengan demikian probabilitas dapat diartikan sebagai

peluang untuk terjadi atau tidak terjadi suatu kejadian.

a. Konsep Klasik

Dalam konsep klasik probabilitas diartikan sebagai nilai yang menunjukan

besarnya kemungkinan suatu peristiwa terjadi diantara keseluruhan

peristiwa yang mungkin terjadi

Contoh :

1) Sebuah mata uang logam yang memiliki dua sisi ( A dan B ), jika mata

uang tersebut dilambungkan maka peluang sisi A untuk berada diatas

adalah ½ (setengah)

2) Sebuah dadu dengan mata enam, maka peluang untuk satu mata

dadu berada diatas dalam satu kali pelemparan adalah 1/6 (satu

mata dadu dibagi keseluruhan mata dadu)

Pendekatan konsep klasik ini adalah matematis atau teoritis dengan

rumus :

P (E) = X/N

P = Probabilitas

E = Event/ Kejadian

X = Jumlah kejadian yang diinginkan

N = Jumlah kejadian yang mungkin terjadi.

Contoh aplikasi probabilitas menurut konsep klasik adalah sbagai berikut:

Dalam suatu pabrik terdapat 30 orang pegawai perempuan dan 70 orang

laki-laki. Jika setelah makan siang akan ditanyakan pendapat pegawai

tentang makanan yang disajikan, maka peluang untuk terpilihnya pegawai

36

wanita yang akan memberikan pendapatnya adalah sebesar 0,3. Nilai

diperoleh dari 30 pegawai perempuan dibagi keseluruhan pegawai (100

pegawai).

b. Konsep Empiris/ Probabilitas relatif

Pengertian probabilitas menurut konsep empiris adalah peluang untuk

terjadi atau tidak terjadi suatu kejadian dengan berdasarkan pengalaman

yang pernah ada/ terjadi.

Distribusi probabilitas konsep empiris ini adalah distribusi relatif, karena

hasil dari pengalaman yang diperoleh merupakan prosentase.

Contoh :

Dari hasil pelemparan uang logam sebanyak 100 kali ternyata sisi A

berada diatas sebanyak 59 kali, maka dikatakan sisi A untuk berada

diatas pada stu kali pelemparan uang logam adalah sebesar 59 % atau

0,59.

Contoh aplikasi probabilitas konsep Empiris adalah sebagai berikut :

Berdasarkan hasil pencatatan pengunjung puskesmas pada tahun 2008

sebanyak 30 % pengunjung puskesmas datang dengan keluhan penyakit

saluran pencernaan. Bila saat ini datang seorang pengunjung

Puskesmas maka peluang orang yang datang tersebut dengan keluhan

sakit saluran pencernaan sebesar 0,3.

Dengan

KLASIK : Ratio Event dan Outcome

Contoh : Lemparan dadu dan Mata Uang

37

FREKWENSI RELATIF : percobaan berulang/ Pengalaman

Contoh Frekwensi Nosokomial dari 1.000 pasien

SUBYEKTIF : Berdasarkan Intuisi Individu

HUKUM PROBABILITAS

HUKUM KOMPLEMEN : P ( A’) = 1 – P ( A )

Contoh : Pelemparan Dadu

HUKUM PENJUMLAHAN :

MUTUALY EXCLUSIVE : P (A atau B) = P (A) + P (B)

Contoh : Pelemparan sebuah dadu, Pemberian ResEp Norvask atau Tensivask

(Amlodipin)

BERSYARAT : P (A atau B) = P (A) + P (B) – P (A dan B)

Contoh : Pelemparan dua dadu, Pemberian resep Ampisilin atau Kloramfenikol

HUKUM PERKALIAN :

38

MUTUALY EXCLUSIVE : P (A dan B) = P (A) x P(B)

BERSYARAT : P (B/A) = P (A dan B)/ P(A)

DISTRIBUSI PROBABILITAS

(Distribusi Teoritis).

Distribusi Probabilitas (Distribusi Teoritis) merupakan suatu alat untuk

menentukan apa yang kita harapkan apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar,

selain itu distribusi teoritis dapat digunakan sebagai pengganti suatu observasi/

eksperimen dan hal ini penting sekali karena untuk membuat distribusi yang

sebenarnya melalui observasi atau eksperimen sangat mahal harganya atau sulit

untuk melakukannya.

Pemahaman mengenai beberapa distribusi teoritis akan meningkatkan

kemampuan seseorang untuk membaca atau mengartikan hasil karya ilmiah pada

setiap bidang ilmu pengetahuan karena setiap perubahan nilai suatu variabel

umumnya mengikuti suatu distribusi tertentu dan apabila sudah diketahui jenis

distribusinya maka akan dapat diketahui nilai probabilitas yang terjadi.

Ada beberapa macam Distribusi Probabilitas (Distribusi Teoritis)

* Distribusi Binomial (Bernaulli)

* Distribusi Poison

* Distribusi Normal (Gauss)

39

* Distribusi Student (Distribusi t)

* Distribusi Chi Square (Distribusi X2)

* Distribusi Fisher ( Distribusi F)

1. DISTRIBUSI BINOMIAL (BERNAULLI)

Suatu percobaan dikatakan percobaan Binomial bila memenuhi syarat:

a. Jumlah trial merupakan bilangan bulat (diskrit)

b. Setiap trial dikotomus atau hanya memiliki 2 (dua) hasil yaitu sukses atau

gagal

c. Peluang sukses pada setiap trial sama

d. Setiap trial saling bebas (independent) satu sama lain.

Dalam suatu trial/ percobaan , peluang untuk sukses = p dan peluang untuk

gagal = 1 – p, misalnya peluang keluarnya mata 4 pada pelemparan dadu

satu kali = 1/6, peluang keluarnya bukan mata 4 = 1 – 1/6 = 5/6.

Contoh lainnya jumlah Rumah Makan yang tidak memenuhi syarat

bakteriologis alat makan dalam suatu pemeriksaan adalah 10 Rumah Makan

dari 100 Rumah Makan yang diperiksa, maka peluangnya adalah 10/100 = 0,1

dan peluang rumah makan untuk memenuhi syarat bakteriologis alat makan

adalah 1 – 0,1 = 0,9

Jika suatu trial dilakukan sebanyak n kali ( n = 1,2 … n) maka jumlah sukses

dari variable random X memiliki kemungkinan nilai 0 sampai n (0,1,2,… n) kali.

40

Probabilitas untuk sukses pada setiap trial adalah = p

RUMUS UMUM

n !

p = ------------------ x Px . Qn-x

X ! . (n – X) !

n = Seluruh Trial

X = Jumlah Trial Sukses yang diinginkan

P = Probabilitas Untuk Sukses

Q = Probabilitas tidak suskses ( 1 – P )

Contoh :

Probabilitas sebuah Sumur Gali untuk memenuhi syarat bakteriologis adalah

0,2. Jika ada 5 Sumur Gali, berapa peluang 2 Sumur Gali memenuhi syarat

bakteriologis ?

5 ! 5x4x3x2x1

p = -------------- x 0,22 . 0,85-2 = ----------------- x 0,4 . 0,512

2 ! (5-2) ! 2x1 (3x2x1)

= 10 x 0,4 . 0,512 = 0,2048

Berapa Peluang :

- 1 sampai 3 Sumur Gali memenuhi syarat bakteriologis

41

- 1 Sumur Gali tidak memenuhi syarat bakteriologis

- Semua Sumur Gali memenuhi syarat bakteriologis

2. DISTRIBUSI POISON

Distibusi poison sebenarnya sama dengan distribusi binomial, yaitu setiap trial

adalah dikotomus (Sukses atau Gagal) perbedaannya adalah peluang sukses

pada binomial tidak terlalu kecil dan jumlah trial tidak besar, sedangkan pada

distribusi poison peluang sukses sangat kecil dan jumlah trial sangat besar.

Selain itu distribusi poison juga berhubungan dengan waktu.

RUMUS UMUM

µx . е - µ

P = ---------------

X !

P = Probabilitas Kejadian

е = Konstanta = 2,71828 = 2,7183

µ = Raya-rata kejadian = n x P

X = Jumlah kejadian

Contoh

Peluang seseorang terinfeksi Demam Beradarah adalam satau hari adalah

0,0005, bila disuatu daerah terdapat 4.000 orang, berapa peluang 3 orang akan

terinfeksi DBD ?

µ = 0,0005 x 4.000 = 2

23 . 2,7183 – 2 8 . 0,1353 1,0827

P = ------------------ = ------------------ = ------------ = 0,1804

3x2x1 6 6

42

Berapa peluang 5 orang akan terinfeksi ?

Berapa peluang 2 orang akan terinfeksi ?

3. DISTRIBUSI NORMAL (GAUSS)

Distribusi normal adalah distribusi teoritis yang paling banyak digunakan

didalam analisa statistic dan digunakan untuk variable random kontinyu.

Bentuk dari kurva normal Simetris dan seperti lonceng serta landai.

Kurva normal digunakan untuk mencari besarnya peluang kejadian variable

kontinyu yang diinginkan dengan Luas dari kurva normal merupakan suatu

probabilitas yang seluruhnya = 1, dengan demikian satu sisi dari kurva normal

baik dari sisi kiri maupun sisi kanan sampai nilai rata-rata (ditengah-tengah

kurva normal) = 1 : 2 sisi = 0,5.

Rumus Umum

X – μ X - XZ = =

σ SD

Z = Deviasi relative, yaitu nilai yang akan ditransformasikan menjadi besar

peluang pada table Z

X = Nilai yang akan dicari besar peluangnya

μ = Nilai rata-rata populasi

σ = Simpangan baku populasi

X = Rata-rata sampel

SD = Simpangan Baku Sampel (Standart Deviasi)

Contoh

Suatu penelitian terhadap 150 Perusahaan didapatkan rata-rata kadar BOD5 =

215 mg dan simpangan baku (SD) = 45 mg . Hitunglah peluang untuk

mendapatkan satu perusahaan yang kadar BOD5 nya:

43

a. > 250 mg b.< 200 mg c. Antara 200 – 250 mg

Penyelesaian.;

X – X 250 – 215 35

a. Z = = = = 0,76

SD 45 45

P = 0,2236

Untuk mengetahui berapa besar peluang kejadian yang diinginkan maka

nilai Z hasil perhitungan ditransformasikan menjadi nilai peluang (probabilitas)

dengan mempergunakan table Z. Apabila table Z yang digunakan adalah table Z

one tail maka nilai yang tercantum didalam table tersebut maksimum hanya 0,5

(hanya satu sisi/ setengan luas kurva) tetapi bila table Z yang digunakan two tail

maka nilai dalam table merupakan seluruh luas kurva (maksimal = 1).

Pada kasus ini yang digunakan adalah table Z one tail dan untuk

memperoleh berapa besar peluang (nilai P) kejadian yang diinginkan lakukan

langkah-langkah berikut ini :

1. Lihat nilai 0,7 pada kolom paling kiri dan 0,06 pada baris paling atas.

2. Lihat nilai yang ada pada pertemuan nilai 0,7 dan 0,06 ( didapat

0,2764)

3. Karena table Z yang digunakan one tail maka selisih nilai satu sisi kurva

dengan nilai tersebut (0,5 – 0,2764)

4. Diperoleh besar peluang kejadian yang diinginkan (0,2236)

44

Perlu diingat bahwa nilai 0,2764 yang tecantum dalam table adalah

besarnya peluang dari nilai rata-rata sampai dengan nilai kejadian (215 mg %

sampai 250 mg %) sedangkan kejadian yang ingin diketahui peluangnya adalah >

dari 250 mg %, karena setengan dari kurva (satu sisi kurva) adalah 0,5 maka

untuk peluang kejadian adalah setengah kurva dikurangi nilai hasil tranformasi

nilai Z.

X – X 200 – 215 15

b. Z = = = = 0,33

SD 45 45

P = 0,3707

Cara yang digunakan untuk mengetahui besar peluang kejadian pada

kasus b sama dengan cara yang digunakan untuk mencari besar peluang pada

kasus a

X – X 200 – 215 15

c. Z1 = = = = 0,33

SD 45 45

P1 = 0,1293

X – X 250 – 215 35

Z2 = = = = 0,76

SD 45 45

45

P2 = 0,2764

Maka besarnya peluang kejadian = P1 + P2 = 0,1293 + 0,2764 = 0,4058

Berbeda dengan kasus a dan b, pada kasus c kita harus mencari dulu

Peluang (P1)nilai terendah sampai nilai rata-rata, kemudian kita mencari peluang

(P2) nilai rata-rata sampai nilai tertinggi, kemudian kedua peluang itu dijumlahkan.

4. Distribusi Student (t)

Distribusi ini termasuk didalam kelompok distribusi normal dan

penggunaannya hampir sama dengan distribusi normal, perbedaannya distribusi t

digunakan pada jumlah pengamatan/ pengukuran yang kecil ( < 30 ) dan

distribusi normal pada jumlah pengamatan > 30.

Tabel distribusi t berbeda dengan distribusi normal, bila pada distribusi

normal menggunakan tabel Z maka pada distribusi t menggunakan table t

5. DISTRIBUSI FISHER ( F )

Distribusi Fisher digunakan untuk menguji variasi dari beberapa kelompok

data (lebih dari dua kelompok) apakah ada perbedaan antara kelompok-

kelompok data tersebut satu dengan lainnya. Tabel yang digunakan adalah table

F

6. DISTRIBUSI CHI SQUARE ( X 2 )

Distribusi Chi Square sangat berguna untuk pengujian hipotesis mengenai

varians dan untuk menguji ketepatan penerapan (Test oodnessof Fit) pada data

46

hasil observasi. Pada uji Chi Square biasanya digunakan untuk data kategori

yang bersifat dikotomus dan table yang digunakan adalah table Chi Square.

47

BAB IV

POPULASI DAN SAMPEL

Hampir Didalam setiap penelitian terdapat populasi yang diteliti dan seringkali

dilakukan pengambilan sampel dengan berbagai pertimbangan, baik

pertimbangan biaya, waktu maupun karena populasi yang luas atau karena tidak

mungkin seluruh populasi diteliti.

Untuk memahami pengambilan sampel yang baik perlu dipahami terlebih dahulu

latar belakang perlunya dilakukan pengambilan sample sehingga dalam

pengambilan sampel tidak dilakukan secara sembarangan , tetapi memenuhi

kaidah-kaidah tertentu.

A. POPULASI

Pengertian dari populasi atau Universe adalah keseluruhan dari unit analisis

yang karakteristiknya akan diduga (diteliti} dan anggota dari populasi disebut

sebagai unit populasi atau elemen populasi

Populasi dapat dibedakan antara populasi sampling dan populasi sasaran.

Sebagai contoh apabila kita menetapkan rumah tangga sebagai sample

sedangkan yang diteliti adalah anggota rumah tangga yang mengikuti program

KB, maka rumah tangga merupakan populasi sampling dan anggota rumah

tangga yang mengikuti KB merupakan populasi sasaran.

Dalam setiap penelitian, populasi erat hubungannya dengan masalah yang

ingin diteliti karena populasi penelitian harus memiliki karakteristik dari apa

yang akan diteliti.

48

B. SAMPEL

Sampel adalah sebagian dari populasi yang karakteristiknya diteiti. Anggota

sample disebut sebagai unit sample dan dapat sama dengan unit populasi,

tetapi dapat juga unit sample berbeda dengan unit populasi. Sebagai contoh

adalah penelitian mengenai pola makan bayi, maka unit populasinya adalah

bayi sedangkan unit sampelnya adalah ibu bayi, karena ibu bayi yang tahu

mengenai pola makan bayinya dan tidak mungkin menanyai bayi mengenai

pola makannya.

1. Alasan Pengambilan Sampel

Alasan-alasan dilakukannya pengambilan sample adalah sebagai berikut :

a. Adanya populasi yang sangat besar dan tidak terbatas (infinite

population) yang tidak mungkin diperiksa atau diukur karena memerlukan

biayayang besar dan waktu yang lama.

b. Karena homogenitas, yaitu keadaan populasi yang homogen sehingga

tidak semua unit populasi diperiksa karena akan membuang waktu dan

biaya sedangkan variable yang akan diteliti dapat terwakili oleh sebagaian

populasi saja.

c. Menghemat biaya, waktu dan tenaga

d. Ketelitian/ ketepatan pengukuran pada jumlah yang sedikit akan lebih

baik dari jumlah yang banyak.

e. Populasi yang tidak mungkin diteliti semuanya

f. Penelitian yang bersifat detruktif (menghancurkan)

Berdasarkan alasan-alasan tersebut maka dilakukanlah pengambilan sample.

49

2. Design Sampling

Sample yang diambil harus dapat menggambarkan populasinya, dengan

kata lain sample yang diambil harus menggambarkan karakteristik

populasinya, sehingga diperlukan persyaratan sample yang ideal ( Design

Sampling) sebagai berikut :

a. Dapat menghasilkan gambaran yang tepat mengenai karakteristik

populasinya.

b. Dapat menentukan presisi (ketepatan) dari hasil penelitian.

c. Sederhana dan mudah dilaksanakan

d. Dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya

serendah mungkin

e. Jumlah sample harus dapat dipakai untuk keperluan generalisasi pada

populasi

3. Sampling Frame

Sebelum menetapkan sample diperlukan Kerangka Sampel (Sampling

Frame), yaitu daftar dari semua unsur sample dalam populasi, daftar ini

dapat berupa daftar nama, daftar bangunan atau sebuah peta dengan

penggambaran unit-unit yang sangat jelas.

Syarat yang harus dipenuhi oleh kerangka sampling adalah :

a. Harus meliputi seluruh unit populasi

b. Tidak ada unit populasi yang dihitung dua kali

c. Harus Up to date

d. Batas-batasnya harus jelas

e. Harus dapat dilacak dilapangan.

50

4. Langkah Pengambilan Sampel

Dalam proses pengambilan sample terdapat beberapa langkah yang harus

dilalui, yaitu :

a. Menetapkan populasi

b. Menyusun Kerangka sampling

c. Seleksi Metode sampling

d. Menetapkan Besar sampel

e. Mempersiapkan Rencana pengambilan sampel

f. Memilih Sampel

5. Pembagian Sampel

Secara umum pengambilan sampel dibagi menjadi dua bagian, yaitu Non

Probability Sampling dan Probability Sampling (Random Sampling). Non

probability sampling adalah pengambilan sample tidak secara acak, tetapi

lebih didasarkan kepada pertimbangan-pertimbangan tertentu sedangkan

probability Sampling adalah pengambilan sample secara acak (random).

a. Non Probability Sampling

Beberapa macam Non probability sampling adalah sebagai berikut :

1) Convenience sampling, Yaitu memilih sample sesukanya tanpa ada

aturan, misalnya melakukan wawancara terhadap siapa saja yang

ditemui dijalan

2) Quota Sampling, yaitu menentukan sample dengan menentukan

jumlahnya, misalnya seorang pewawancara harus mendapatkan

sepuluh responden.

3) Jugement sampling, yaitu memilih sample dengan proses seleksi

bersyarat, misalnya penderita hipertensi yang merokok.

51

4) Panel sampling, yaitu memilih sample semi permanent uantuk

keperluan studi berkelanjutan.

b. Probability Sampling

Pengambilan sampel secara acak dibagi menjadi lima macam, yaitu :

1) Simple Random Sampling (Sampel Acak Sederhana)

Pengambilan sample ini menggunakan alat Bantu berupa tabel random

atau komputer untuk menentukan darimana pengambilan sample

dimulai.

2) Systematic Random sampling (Sampel Acak sistematik)

Hampir sama dengan simple random sampling, bedanya ditentukan

dulu kelipatannya berdasarkan jumlah populasi dibagi jumlah sample

kemudian sample pertama ditentukan lalu sample berikutnya

merupakan kelipatannya.

3) Stratified Random Sampling.

Populasi penelitian dibagi terlebih dahulu kedalam strata yang tersedia.

Misalnya jenis kelamin berarti ada dua strata atau bila populasi murid

SD maka akan ada 6 strata lalu besar sample ditentukan dan untuk

masing-masing strata memiliki jumlah yang sama.

4) Cluster Random Sampling

Cara ini lebih diarahkan kepada pembagian wilayah dengan isi masing-

masing wilayah memiliki karakteritik yang sama. Didalam

pelaksanaannya dilakukan pemetaan terhadap suatu wilayah dengan

membagi wilayah tersebut menjadi beberapa bagian (Cluster).

52

5) Multy Stage Random sampling

Cara pengambilan sample bertingkat, biasanya berdasarkan

pembagian wulayah kerja atau pemerintahan, misalnya dari propinsi

menjadi kabupaten lalu menjadi kecamatan dan akhirnya sample

diambil pada desa.

C. BESAR SAMPEL

Untuk menentukan besar sampel probability tidak dapat dilakukan dengan

sesuka hati tetapi memerlukan perhitungan besar sampel agar besar sampel

yang diperoleh dapat digunakan untuk inferensial.

1. Besar Sampel Survey

a. Estimasi Proporsi Presisi Mutlak

2. Dalam melakukan penelitian seringkali peneliti ingin mengetahui proporsi

suatu kejadian, seperti cakupan imunisasi campak di Kabupaten Bogor,

Prevalensi Anemia pada Ibu Hamil di Kabupaten Tangerang dan

sebagainya.

Untuk keperluan penelitian tersebut diperlukan sampel yang besarnya

berdasarkan rumus berikut :

Z2 . P (1 – P) n = ---------------------------

d2

n = Besar sampel

Z = Nilai Z pada Confidence Level ( CL ) tertentu

Bila CL 90 % maka Z = 1,64

Bila CL 95 % maka Z = 1,96

Bila CL 99 % maka Z = 2,58

53

P = Proporsi kejadian pada populasi

d = Presisi mutlak = simpangan sampel terhadap populasi

Contoh Aplikasi:

Kepala Dinas Kesehatan Kabupaten Tanggamus ingin mengetahui

prevalensi anemia pada ibu hamil. Berdasarkan informasi hasil survey

Propinsi Lampung diketahui prevalensi anemia pada kehamilan sebesar

62 %. Berapa jumlah sampel yang dibutuhkan jika presisi yang

dinginkan sebesar 10 % dan derajat kepercayaan 95 %

Jawab :

Z2 . P (1 – P) 1,962 . 0,62 ( 1 – 0,62 ) 3,8416 x 0,62 x 0,38n = --------------------------- = -------------------------------- = ----------------------------

d2 0,12 0,01

0,9051n = --------------- = 90,51 = 91 ibu hamil

0,01

a. Estimasi Proporsi Presisi Relatif

Pada estimasi proporsi presisi mutlak, presisi sebesar 10 % merupakan

angka mutlak sedangkan pada estimasi presisi relatif, presisi 10 %

merupakan angka relatif, yaitu presisi dari proporsi pada populasi

Pada contoh diatas proporsi anemia sebesar 62 %, bila menggunakan

presisi mutlak diharapkan proporsi anemia berkisar antara 52 % – 72 % ( +

10 % proporsi populasi atau 62 % - 10 % sampai 62 % + 10 % ).

Pada presisi relatif diharapkan proporsi anemia berkisar antara 53,8 % -

68,2 % ( + 10 % dari proporsi populasi atau 62 % - ( 62 x 0,1 ) sampai 62

% + ( 62 % x 0,1 ).

54

Untuk memperoleh besar sampel estimasi proporsi dengan presisi relatif

digunakan rumus sebagi berikut :

1 - Pn = Z2 . --------------

Є2 x P

n = Besar Sampel

Z = Nilai Z pada Confidence Level ( CL ) tertentu

P = Proporsi kejadian pada populasi

Є = Presisi relatif

Bila contoh kasus estimasi proporsi presisi mutlak dihitung dengan estimasi

presisi relatif sebesar 10 %, maka didapat perhitungan sebagai berikut :

1 – P 1 – 0,62 0,38n = Z2 .x -------------- = 1,962 ----------------- = 3, 8416 x ------------------

Є2 x P 0,12 x 0,62 0,01 x 0,62

n = 3,8416 x 61,2903 = 235, 45, Besar Sampel = 236

c. Estimasi Beda Dua Proporsi

Beda populasi dalam populasi pada penelitian epidemiologi disebut juga

sebagai beda resiko. Untuk besar sampel estimasi beda dua proporsi

pada populasi digunakan rumus sebagai berikut :

Z2 [ P1 (1 – P1) + P2 (1 – P2) ]n = -----------------------------------------

d2

n = Besar Sampel

Z = Nilai Z pada Confidence Level ( CL ) tertentu

P1 = Proporsi kejadian kelompok 1 pada populasi

P2 = Proporsi kejadian kelompok 2 pada populasi

d = Presisi mutlak

55

Contoh aplikasi 1 :

Dari hasil penelitian dinegara lain diperoleh hasil bahwa ibu yang

menderita hypertensi memiliki resiko 18 % untuk melahirkan bayi BBLR,

sedangkan ibu yang tidak hypertensi memiliki resiko 10 % untuk

melahirkan bayi BBLR.

Estimasi beda resiko adalah : 18 % - 10 % = 8 %. Jika seorang peneliti

ingin melakukan penelitian yang sama dan menginginkan presisi 5 %

dengan derajat kepercayaan 95 %, berapa besar sampelnya ?

Z2 [ P1 (1 – P1) + P2 (1 – P2) ]n = ----------------------------------------- =

d2

1,962 [ 0,18 ( 1 – 0,18 ) + 0,1 ( 1 – 0,1 ) ]= ------------------------------------------------------------

0,022

3,8416 ( 0,18 x 0,82 + 0,1 x 0,9 ) 3,8416 ( 0,1476 + 0,09 )= -------------------------------------------------- = ----------------------------------

0,0004 0,0004

3,8416 x 0,2376 0,91276= ------------------------------ = ------------------ = 2281,6

0,0004 0,0004Jadi diperlukan 2282 ibu hamil yang menderita hypertensi dan 2282 ibu

hamil yang tidak menderita hypertensi untuk dapat mendeteksi besar

resiko 8 % + 2 % atau 6 % - 10 %

Contoh aplikasi 2 :

Karena ibu hamil yang menderita hypertensi lebih sulit ditemui, peneliti

ingin menggunakan sampel ibu hamil yang tidak menderita hypertensi 5

kali lebih banyak dari ibu hamil yang menderita hypertensi. Untuk itu

digunakan rumus sebagai berikut :

Z2 [ kP1 (1 – P1) + P2 (1 – P2) ]n = -----------------------------------------

kd2

56

n = Besar Sampel

Z = Nilai Z pada Confidence Level ( CL ) tertentu

K = Kelipatan besar sampel P2

P1 = Proporsi kejadian kelompok 1 pada populasi

P2 = Proporsi kejadian kelompok 2 pada populasi

d = Presisi mutlak

Z2 [ kP1 (1 – P1) + P2 (1 – P2) ]n = ----------------------------------------- =

kd2

1,962 [ 5 x 0,18 ( 1 – 0,18 ) + 0,1 ( 1 – 0,1 ) ]= ----------------------------------------------------------------

5 x 0,022

3,8416 ( 5 x 0,18 x 0,82 + 0,1 x 0,9 ) 3,8416 ( 5 x 0,1476 + 0,09 )= ----------------------------------------------------- = -------------------------------------

5 x 0,0004 0,002

3,8416 x 0,738 + 0,09 3,8416 x 0,828 3,1808= ------------------------------------- = ----------------------- = -------------------

0,002 0,002

2. Besar Sampel Survey

Rumus Umum

Z2 x P ( 1 – P ) Nn = ------------------------------------------------

d2 (N – 1) + Z2 x P ( 1 – P )

Contoh

Penelitian pendahuluan pada 50 orang pekerja disatu perusahaan

memperoleh hasil 30 orang menderita anemia. Pada perusahaan tersebut

terdapat 3.000 karyawan.Berapa besar sampel bila peneliti ingin

mengetahui prevalensi anemia pada perusahaan tersebut dengan

simpangan maksimum 5 % dengan derajat kepercayaan 95 %

Z2 x P ( 1 – P ) Nn = ------------------------------------------------

d2 (N – 1) + Z2 x P ( 1 – P )

1,962 x 0,6 ( 1 – 0,6 ) 3000

57

n = -------------------------------------------------------------0,052 (3000 – 1) + 1,962 x 0,6 ( 1 – 0,6 )

3,8416 x 0,6 x 0,4 x 3000n = ----------------------------------------------------

0,0025 x 2999 + 1,962 x 0,6 x 0,4

2765,592 2765,592n = ----------------------------- = ------------------ = 328,5 = 329 7,4975 + 0,92194 8,41984

Bila jumlah populasi diketahui hendaknya besar sampel memperhitungkan

faktor koreksi dan drop out.

Misalkan populasi ibu hamil Kabupaten Tanggamus sebnyak 3000 orang,

maka perhitungan besar sampel dilanjutkan sebagai berikut :

Besar Sanpel dengan faktor koreksi :

nn’ = -----------------

n 1 + ------

N

n’ = Besar Sampel setelah faktor koreksi

n = Besar Sampel hasil perhitungan

N = Besar Populasi

n 91 91 91n’ = ----------------- = ---------------------- = ---------------- = ----------

n 91 1 + 0,03 1,03 1 + ------ 1 + ------------

N 3.000

= 88,35 = 89 ibu hamil

Setelah besar sampel dengan faktor koreksi didapat, maka perhitungan

dilanjutkan dengan memperhitungkan faktor drop out

58

1n* = n’ - --------------

1 – F

n* = Besar Sampel setelah drop out

n’ = Besar Sampel dengan faktor koreksi

F = Drop Out ( ditetapkan oleh peneliti ), misalkan 10 %

1 1 1n* = n’ - -------------- = 89 ------------ = 89 ------- = 89 x 1,1

1 – F 1 – 0,1 0,9

= 98,88 = 99 ibu hamil

Maka besar sampel untuk penelitian tersebut sebanyak 99 orang ibu hamil

B. SAMPEL STRATIFIED

1. Estimasi Proporsi Presisi Mutlak 2. Estimasi Proporsi Presisi Relatif

N2 x P (1-P) N2 x P (1-P) Z x ∑ ---------------- Z x ∑ ---------------- W W

n = --------------------------------------- n = --------------------------------------------- N2 x d2 + Z2 x ∑ N x P (1-P) Є2 x (∑ N x P)2 + Z2 x ∑ N x P (1-P)

3.Estimasi Rata-Rata Presisi Mutlak 4. Estimasi Rata-Rata Presisi Relatif

N2 x σ2 N2 x σ2 Z x ∑ -------------- Z x ∑ -------------- W W

n = --------------------------------- n = --------------------------------------------- N2 x d2 + Z2 x ∑ N x σ2 (∑ N x μ)2

N2 x Є2 x ------------- + Z2 x ∑ N x σ2

N

59

BAB VBIOSTATISTIK DISKRIPTIF

A. PENGANTAR

Pengertian dari Statistik Deskriptif adalah Metode dan prosedur statistik

yang mengupas hanya mengenai penyusunan data dan tabel serta pembuatan

grafik dan hal lain yang tidak menarik kesimpulan yang sifatnya umum

(generalisasi) dan tidak bermaksud untuk melakukan peramalan ( prediksi )

serta tidak melakukan penaksiran ( estimasi ), dengan kata lain statistik

deskriptif hanya memberikan gambaran dari sekumpulan data yang sudah

diolah.

Dengan demikian statistic Diskriptif hanya meliputi pengumpulan,

penyajian dan analisa data dalam bentuk narasi, tabulasi atau diagram serta

penghitungan persentase, nilai rata-rata, standar deviasi dan lainnya dari

sample tanpa perlu adanya peramalan dan pembuktian statistic terhadap

populasi.

Untuk pengolahan dan analisis data didalam statistic diskriptif digunakan

tabel dan diagram dalam bentuk grafik maupun bentuk-bentuk lainnya

B. PEMBULATAN BILANGAN

Terdapat 3 ( tiga ) aturan untuk pembulatan bilangan :

Aturan 1

Jika Angka terkiri dari yang harus dihilangkan adalah 4 atau kurang , maka

angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.

Contoh : 59.376.402,96 menjadi 59 juta

60

Aturan 2

Jika angka terkiri dari dari yang harus dihilangkan adalah 5 atau lebih dari 5

diikuti oleh angka bukian nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya

bertambah dengan Satu.

Contoh : 6.948 Kg menjadi 7 ribu kilogram, 176,51 menjadi 177

Aturan 3

Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang

diikuti oleh angka nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap

jika ia genap , tambah satu jika ia ganjil ( Aturan bilangan genap terdekat )

Contoh :

1. Bilangan 8,5 atau 8,50 atau 8,500 menjadi 8

2. Bilangan 19,5 atau 19,50 atau 19,500 menjadi 20

Contoh – contoh aturan 3

Tabel 3

Contoh Pembulatan Bilangan Bila Nilai Ganjil

Bilangan Asli Pembulatan Keatas

Pembulatan Kebawah

Aturan 3

1,5 2 1 2

3,5 4 3 4

5,5 6 5 6

7,5 8 7 8

18 20 16 20

61

Tabel 4

Contoh Pembulatan Bilangan Bila Nilai Genap

Bilangan Asli Pembulatan Keatas

Pembulatan Kebawah

Aturan 3

2,5 3 2 2

4,5 5 4 4

6,5 7 6 6

8,5 9 8 8

22 24 20 20

Tabel 5

Contoh Pembulatan Bilangan Bila Nilai Acak

Bilangan Asli Pembulatan Keatas

Pembulatan Kebawah

Aturan 3

1,5 2 1 2

2,5 3 2 2

3,5 4 3 4

4,5 5 4 4

12 14 10 12

Dari contoh-contoh diatas diketahui apabila seluruh bilangan asli

merupakan angka genap, maka jumlah bilangan pada aturan 3 menjadi lebih

kecil dari jumlah bilangan asli, sedangkan bila bilangan asli merupakan angka

ganjil maka jumlahnya lebih besar dari jumlah bilangan asli, tetapi bila

bilangan asli merupakan bilangan acak ( genap dan Ganjil, dalam hal ini 2

genap dan 2 ganjil ), maka jumlah dengan aturan 3 sama dengan jumlah

bilangan aslinya.

Dalam aplikasinya hampir tidak mungkin ditemukan nilai asli merupakan

bilangan genap saja atau bilangan ganjil, biasanya terdiri dari bilangan genap

62

dan bilangan ganjil, dengan demikian aturan 3 akan lebih tepat digunakan

karena memiliki jumlah nilai yang lebih mendekati jumlah bilangan asli.

A. DISTRIBUSI FREKWENSI

Distribusi Frekwensi adalah susunan dari banyaknya muncul tiap-tiap

nilai dari sekelompok nilai. Distribusi Frekwensi dapat pada data tidak

berkelompok (Ungrouped Data ) maupun Data Berkelompok (Grouped Data).

1. Distribusi Frekwensi Data Tidak berkelompok ( Un Group Data )

Pada data tidak berkelompok, frekwensi yg muncul untuk suatu nilai hanya

milik nilai itu sendiri, sebagai contoh adalah dibawah ini :

1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5

Pada array diatas frekwensi untuk 1, 2 dan 5 masing-masing satu, frekwensi

untuk 3 adalah dua dan frekwensi untuk 4 adalah empat.

Contoh lainnya adalah :

27, 27, 27, 37, 37, 37, 37, 46, 46, 46, 46, 46, 46, 57, 57, 57, 57, 57, 68, 68,

74, 74, 74, 88, 88, 96, 96, 100, 101

Untuk memudahkan didalam membaca frekwensi pada masing-masing nilai

dapat dibuat tabel distribusi frekwensi seperti dibawah ini

63

Tabel 6

Tabel Distribusi Frekwensi Ungrouped Data

Berat Badan ( Kg ) ( X ) Frekwensi ( f )

2737465768748896100101

3465232211

Jumlah 29

2. Distribusi Frekwensi data berkelompok ( Group Data )

Pada Distribusi Frekwensi Group Data (Data Berkelompok), frekwensi yang

muncul adalah milik kelompok data bukannya milik suatu nilai tertentu

seperti halnya pada Distribusi Frekwensi Ungrouped Data

Misalkan ada sekumpulan data nilai hasil ujian dengan n = 80

88, 31, 82, 61, 80, 74, 67, 93, 85, 71, 90, 75, 42, 94, 74, 86, 73, 64, 71, 79,

98, 61, 78, 86, 72, 83, 97, 84, 70, 94, 48, 77, 89, 74, 91, 83, 76, 66, 80, 75,

81, 71, 82, 74, 87, 65, 96, 85, 96, 75, 81, 65, 77, 85, 51, 99, 65, 72, 66, 89,

94, 87, 73, 69, 100, 54, 88, 61, 81, 77, 62, 100, 72, 67,90, 73, 59,80, 86, 64.

Untuk menyusun Distribusi Frekwensi Data Berkelompok data perlu

memperhatikan:

a. Jumlah kelas sebaiknya antara 6 – 15

b. Jumlah kelas dan kelas interval dapat ditentukan sendiri sesuai

keperluannya

c. Bila jumlah kelas dan interval kelas tidak ditentukan sendiri dapat

digunakan Rumus Sturgess

64

Rumus Sturgess : K = 1 + 3,3 Log n

K = Jumlah Kelas n = jumlah observasi

Dalam pembuatan Tabel Distribusi Frekwensi Data Berkelompok dapat mengikuti

langkah-langkah sebagai berikut :

a. Hitung Jumlah Kelas : K = 1 + 3,3 Log n = 1+ 3,3 . log 80 =

1 + 3,3 x 1,9031 = 1 + 6,28 = 7,28 dibulatkan menjadi = 7

b. Hitung range, = 100 – 31 = 69

c. Hitung kelas interval, yaitu :

Range 69kelas Interval = = = 9,857 10

Jumlah kelas 7

d. Buat tabel Distribusi Frekwensi dari data tersebut dengan nilai terendah

sebagai ujung bawah kelas pertama :

Tabel 7Distribusi Frekwensi Nilai Ujian mahasiswa

NILAI UJIAN FREKWENSI ( f )

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

3

5

14

24

20

12

Jumlah 80

Beberapa hal yang harus diperhatikan pada Distribusi Frekwensi Data

Berkelompok adalah :

65

1) Nilai 31 = Ujung bawah kelas Pertama dan 40 = Ujung atas kelas

pertama.

2) 41 = Ujung bawah kelas kedua dan 50 = Ujung atas kelas kedua dan

seterusnya

3) Perbedaan ujung bawah kelas dan ujung atas kelas sebelumnya :

1 jika satuan, 0,1 jika satu desimal dan 0,01 jika dua decimal, Ujung

bawah kelas tidak boleh sama dengan ujung atas kelas sebelumnya.

Sebagai contoh pada tabel 7, ujung bawah kelas kedua berbeda 1

dengan ujung atas kelas pertama. Apabila ujung atas klas pertama =

40,2 maka ujung bawah kelas kedua = 40,3 (satu decimal) dan

seterusnya.

4) Batas kelas interval,

Batas kelas interval sebenarnya adalah :

Satuan : batas bawah kelas : ujung bawah kelas - 0,5

batas atas kelas adalah ujung atas kelas + 0,5

Satu desimal : ujung bawah kelas - 0,05

batas atas kelas adalah ujung atas kelas + 0,05

Dua desimal dan tiga decimal tingal menambah decimal

Contoh pada tabel 2 (satuan) : Batas Bawah sebenarnya kelas

pertama adalah 31 – 0,5 yaitu 30,51 dan batas atas kelas sebenarnya

pada kelas pertama 40 + 0,5 = 40,5

5) Tanda kelas adalah nilai tengah dari kelas atau ada yang menyebut

Mid Point ( MP ), yaitu : ½ ( ujung bawah Kelas + Ujung atas kelas )

66

Distribusi frekwensi Data tidak berkelompok dan data berkelompok

dapat dibuat dengan nilai absolut dan dapat dengan nilai relatif , yaitu

menyatakan banyaknya data (frekwensi) dengan persen

Tabel 8

Distribusi Frekwensi Nilai Ujian mahasiswa

NILAI UJIAN FREKWENSI RELATIF ( % )

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 - 100

2,50

3,75

6,25

17,50

30,00

25,00

15,00

Jumlah 100,00

Frekwensi dalam persen sangat penting bila kita ingin membandingkan lebih

dari satu nilai sebagaimana contoh pada tabel berikut ini :

Tabel 9

Distribusi Frekwensi Absolut dan Relatif

DESA Jumlah Balita Balita di Imunisasi % Balita di Imunisasi

Karang Anyar

Karang Baru

Karang Tengah

Karang Bolong

300

400

200

500

270

300

190

400

90

75

95

80

Pada tabel diatas bila kita menggunakan nilai absolute maka cakupan tertinggi

imunisasi balita adalah pada Desa Karang Bolong (400) dan terendah adalah

67

Desa Karang Tengah (190), tetapi karena jumlah balita yang ajan diimunisasi

tidak sama (tidak standar) maka untuk membandingkan keberhasilan imunisasi

yang benar adalah menggunakan nilai relative sehingga Desa yang paling

tinggi cakupan imunisasinya adalah Desa Karang Tengah (90 %).

Apabila standar yang digunakan sama maka nilai absolute dapat digunakan

sebagai nilai perbandingan

3. Distribusi Frekwensi Kumulatif

Akumulasi dari frekwensi pada tiap-tiap kelas ( Grouped Data ) atau

pada tiap-tiap nilai observasi (Ungrouped Data ) disebut dengan Distribusi

Frekwensi Kumulatif

Tabel 10

Distribusi Frekwensi Kumulatif Nilai Ujian Mahasiswa

NILAI UJIAN

FREKWENSI ABSOLUT FREKWENSI RELATIF

f f Kumulatif F F Kumulatif

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

3

5

14

24

20

12

2

5

10

24

48

68

80

2,50

3,75

6,25

17,50

30,00

25,00

15,00

2,50

6,25

12,50

30,00

60,00

85,00

100,00

Jumlah 80 - 100,00 -

Distribusi Frekwensi Kumulatif sangat berguna bila kita ingin mengetahui

banyaknya/ jumlah (frekwensi) pada batas nilai tertentu

Ada 2 macam Distribusi Frekwensi Kumulatif :

- Distribusi Frekwensi Kumulatif kurang dari ( less Then )

- Distribusi Kumulatif lebih dari ( More then ) .

68

Tabel 11

Distribusi Frekwensi Kumulatif Nilai Ujian Mahasiswa( Kumulatif kurang dari / Less Then )

NILAI UJIAN F - Kum. Absolut F- Kum. Relatif

Kurang dari 31

Kurang dari 41

Kurang dari 51

Kurang dari 61

Kurang dari 71

Kurang dari 81

Kurang dari 91

Kurang dari 101

0

2

5

10

24

48

68

80

0

2,50

6,25

12,50

30,00

60,00

85,00

100,00

Tabel 6 dapat digunakan untuk mengetahui berapakah jumlah mahsiswa yang

mempunyai nilai kurang dari 61 (yaitu 10 orang) atau berapa persen mahasiswa

yang nilainya kurang dari 51 (yaitu 6,25 %)

Tabel 12

Distribusi Frekwensi Kumulatif Nilai Ujian Mahasiswa( Kumulatif lebih dari / More Then )

NILAI UJIAN F- Kum. Absolut F-Kum. relatif

31 atau lebih

41 atau lebih

51 atau lebih

61 atau lebih

80

78

75

70

100,00

97,50

93,75

87,50

69

71 atau lebih

81 atau lebih

91 atau lebih

101 atau lebih

56

32

12

0

70,00

40,00

15,00

0

Tabel 7 dapat digunakan bila kita ingin mengetahui berapa banyak mahasiswa

yang memiliki nilai lebih dari 60 ( 61 atau lebih ) (yaitu 70 orang atau 87,5 % ).

Tabel Distribusi Frekwensi secara lengkap biasanya dalam bentuk seperti

dibawah ini :

Tabel 13

Distribusi Frekwensi Nilai Ujian Mahasiswa

NILAI UJIAN

Frek Frekwensi Relatif

f KUMULATIF ABSOLUT

f KUMULATIF RELATIF

Less Then More Then Less then More then31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

2

3

5

14

24

20

12

2,50

3,75

6,25

17,50

30,00

25,00

15,00

2

5

10

24

48

68

80

80

78

75

70

56

32

12

2,50

6,25

12,50

30,00

60,00

85,00

100,00

100,00

97,50

93,75

87,50

70,00

40,00

15,00

JUMLAH 80 - - - -

Dari Distribusi Frekwensi absolut selanjutnya dapat dibuat poligon yang

merupakan gambaran dari kurva distribusi.

D. UKURAN PEMUSATAN

Ukuran Pemusatan (Tendency Central) adalah nilai yang digunakan

sebagai pusat (tengah) untuk menggambarkan keadaan dari sekelompok data.

70

Ada beberapa ukuran pemusatan yang digunakan, yaitu Mean (rata-rata),

Median dan Modus

1. Rata-Rata Hitung ( Mean/ X )

Mean adalah nilai rata-rata dari sekelompok data kuantitatif. Kelebihan dan

kekurangan Nilai Mean terletak pada ketrlibatan nilai seluruh anggota

kelompok didalam menentukan nilai Mean, bila data berdistribusi normal

maka nilai Mean akan sangat akurat menggambarkan kelompok data, tetapi

bila terdapat nilai ekstrim (distribusi tidak normal), maka nilai Mean akan

cenderung menuju nilai ekstrim. Karena itu nilai mean digunakan apabila

data merupakan data kuantitatif dan data berdistribusi normal

a. Rata-Rata Hitung Data Tidak Berkelompok

Pada data tidak berkelompok nilai Mean diperoleh dari jumlah nilai

seluruh data dibagi dengan jumlah data (n), sebagai contoh adalah :

1,2,3,4,5 maka rata-rata hitung = (1+2+3+4+5) / 5 = 3. Dengan demikian

kita ketahui bahwa untuk mencari rata-rata hitung data tidak

berkelompok adalah :

X1 + X 2 + X3 + . . .Xn

X = n

Untuk menghitung Mean dari data tidak berkelompok dengan jumlah

yang lebih besar dari contoh diatas adalah sebagai berikut :

Tabel 14Tabel Distribusi Frekwensi dan

Frekwensi Kumulatif Ungrouped Data

Berat Badan ( Kg ) ( X ) Frekwensi ( f ) Frekwensi Kumulatif X x f27

37

3

4

3

7

81

148

71

46

57

68

74

88

96

100

101

6

5

2

3

2

2

1

1

13

18

20

23

25

27

28

29

276

285

136

222

176

192

100

101

Jumlah 29 - 1.717

__ f XRumus : X =

f

Contoh Aplikasi dari rumus tersebut bila kita gunakan tabel 9 diatas

diperoleh nilai rata-rata hitung (Mean) sebagai berikut :

__ f XRumus : X = = 1.717 / 29 = 59,21 Kg

f

b. Rata-Rata Hitung Data berkelompokUntuk menghitung Mean pada data berkelompok dapat digunakan 2

(dua) cara

1) Menggunakan nilai tengah (Mid Point/ Tanda Kelas)

Rumus :__ f. MP X =

f

Langkah-langkah untuk menghitung Mean pada distribusi frekwensi data

berkelompok dengan menggunakan tanda klas adalah sebagai berikut ;

1. Buat tabel distribusi frekwensi

2. Tetapkan Mid Point ( MP )

3. Hitung perkalian frekwensi dengan Mid Point

4. Masukan data hasil perhitungan kedalam rumus.

Tabel 15

DISTRIBUSI FREKWENSI NILAI UJIAN MAHASISWA

72

NILAI UJIAN f MP F x MP

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

2

5

15

25

20

12

35,5

45,5

55,5

65,5

75,5

85,5

95,5

35,5

91,0

277,5

982,5

1.887,5

1.710,0

1.146,0

Jumlah 80 - 6.130,0

Dari tabel diatas diperoleh ∑ f = 80 dan ∑ f MP = 6.130,0

Bila dimasukan kedalam rumus akan diperoleh hasil sebagai berikut

__ f MP 6.130,0 X = = = 76,62

f 80

2) Menggunakan GUESSED MEAN / GM ( rata-rata diduga )

Rumus:

__ f di X = GM + KI ( )

n__ X = Rata-rata Hitung

GM = Guessed mean = rata-rata diduga, yaitu sembarang bilangan,

tetapi sebaiknya ambil salah satu MP dalam tabel

KI = Panjang kelas Interval n = Jumlah observasi

di = ( MP – GM ) / KI

f di = Jumlah hasil kali frekwensi dan di

langkah-langkah:

1. Buat tabel distribusi frekwensi

2. Tetapkan Mid Point ( MP )

3. Tetapkan Guessed Mean ( GM )

73

4. Hitung di

5. Hitung perkalian frekwensi (f) dengan di

6. Masukan data hasil perhitungan kedalam rumus.

74

Tabel 16

DISTRIBUSI FREKWENSI NILAI UJIAN MAHASISWA

NILAI UJIAN f MP di f x di

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

125

15252012

35,545,555,565,575,585,595,5

-4-3-2-1012

-4-6

-10-1502024

Jumlah 80 - 9

Dari tabel diatas diketahui :

KI = 10 GM = 75,5 n = 80 f di = 9

Bila dimasukan kedalam rumus akan diperoleh hasil :

__ f di 9 X = GM + KI ( ) = 75,5 + 10 ( ) = 76,62

n 80

2. Median (Me)

Median adalah nilai paling tengah dari sekelompok data yang telah disusun

(array), baik untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok.

Sama halnya dengan Mean, Nilai Median juga digunakan untuk

menggambarkan keadaan data secara keseluruhan, namun nilai median

biasanya digunakan apabila distribusi data tidak normal (terdapat nilai

ekstrim).

a. Median Data Tidak berkelompok

Untuk data tidak berkelompok nilai median merupakan nilai yang paling

tengah, dengan demikian tergantung dari banyaknya data, bila data

berjumlah ganjil maka nilai median = jumlah data + 1 dibagi 2, tetapi bila

75

jumlah data genap maka nilai median ditentukan dari dua nilai yang

paling tengah dibagi 2.

Sebagai contoh adalah sebagai berikut :

Dari data 1,3,5,7,9,11,13,15,17 Maka nilai median = nilai paling tengah =

data ke 5 = 9

Dari Data 1,3,5,7,9,11 Maka nilai median adalah (nilai data ke 3+4) / 2 =

(5 + 7) /2 = 6

Untuk data tidak berkelompok dengan jumlah yang lebih besar dapat

digunakan tabel distribusi frekwensi kumulatif. Sebagai contoh

digunakan tabel 9 yang memiliki 29 jumlah data, dengan demikian Nilai

median berada pada data ke 15, dari tabel 9 tersebut terlihat kumulatif

data ke 15 ada pada nilai 57 (pada kumulatif = 18) dengan demikian

nilai Median adalah 57. Misalkan data dalam tabel 9 berjumlah 30,

maka nilai median ada pada data ke 15 dan 16 kemudian dibagi 2

b. Median Data bekelompok

Untuk menghitung median pada distribusi frekwensi data berkelompok

menggunakan rumus sebagai berikut :

½ .n - FMe = b + KI ( )

Fmed

Me = Median

KI = Panjang kelas interval

n = Jumlah observasi

F = Jumlah semua Frekwensi dengan MP < dari MP median

Fmed = Frekwensi kelas median

b = Batas bawah sebenarnya kelas median

76

Untuk menghitung nilai Median pada data berkelompok diperlukan tabel

distribusi frekwensi dengan Langkah-langkah penghitungan sebagai

berikut :

1) Buat tabel distribusi frekwensi

2) Tetapkan kelas dimana median berada, diperoleh nilai b; KI; F dan

Fmed

3) Masukan kedalam rumus :

½. n – FMe = b + KI ( )

Fmed

Aplikasinya adalah sebagai berikut :

Tabel 17

DISTRIBUSI FREKWENSI NILAI UJIAN MAHASISWA

NILAI UJIAN F f Kumulatif

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 8081 – 90

91 – 100

1

2

5

15

2520

12

1

3

8

23

4868

80

Jumlah 80 -

Median ada pada data ke 40 dan 41 dalam hal ini ada pada frekwensi

kumulatif ke 48, dengan demikian diperoleh : b = 71; KI = 10 dan Fmed =

25 dan F = 23

Kemudian Masukan kedalam rumus :

½. n – F ½ x 80 - 23Me = b + KI ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 77,3

Fmed 25

77

3. Modus ( Mo)

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul dalam sekelompok data,

biasanya nilai modus digunakan pada data kualitatif seperti tingkat

pendidikan, golongan darah dan sebagainya, tetapi nilai modus juga dapat

digunakan untuk data kuantitatif.

Tabel 18

Hasil Pengukuran Golongan Darah 100 orang Dewasa

NO Golongan Darah Jumlah

1

2

3

4

A

B

AB

O

25

20

15

40

Pada tabel diatas yang menjadi modus adalah Golongan darah O dengan

frekwensi 40

Untuk data kuantitatif, Nilai modus pada distribusi frekwensi data tidak

berkelompok ditentukan melalui frekwensi yang paling besar dari syatu

data, sebagai contoh pada tabel 9 modus adalah 46 karena frekwensi

tertinggi ada pada nilai 46 yaitu 6. Sedangkan pada data berkelompok nilai

modus ditentukan melalui rumus

b1Mo = b + KI ( )

b1 + b2

Mo = Modus

b = Batas bawah sebenarnya kelas modus

KI = Panjang kelas interval

78

b1= Frekwensi kelas modus dikurangi frekwensi kelas interval dengan MP

lebih kecil dari MP Modus

b2 = Frekwensi kelas modus dikurangi frekwensi kelas interval dengan MP

lebih besar dari MP Modus

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1) Buat tabel distribusi frekwensi

2) Tentukan kelas dimana modus berada, diperoleh nilai b dan KI

3) Hitung b1 dan b2

4) Masukan kedalam rumus

b1Mo = b + KI ( )

b1 + b2

Aplikasinya adalah sebagai berikut :

Tabel 19

DISTRIBUSI FREKWENSI

NILAI UJIAN MAHASISWA

NILAI UJIAN f

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 8081 – 90

91 – 100

1

2

5

15

2520

12

Jumlah 80

79

Tentukan kelas dimana modus berada dalam hal ini ada pada kelas 71 –

80 dengan frekwensi 25, lalu Hitung b1, yaitu 25 – 15 = 10 dan Hitung b2, yaitu

25 – 20 = 5 kemudian Masukan kedalam rumus

b1 15Mo = b + KI ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 77,17

b1 + b2 10 + 5

C. MEASUREMENT OF VARIATION ( UKURAN VARIASI/ DISPERSI )

Variabilitas atau disperse adalah derajat / tingkat penyebaran nilai-nilai dari

variable terhadap nilai-nilai pemusatan (central Tendency) dari suatu distribusi.

Ada beberapa Faktor Penyebab Variabilitas :

2. Faktor Ekstrinsik

Faktor Ekstrinsik yang menyebabkan terjadinya variabilitas adalah faktor-

faktor yang berada diluar obyek yang diamati/ diukur diantaranya adalah :

a. Metode observasi atau pengukuran berbeda

b. Instrumen obervasi/ pengukuran berbeda

c. Waktu observasi/ pengukuran berbeda

d. Faktor Lingkungan berbeda

e. Penafsiran yang berbeda (Personal Bias)

3. Faktor Instrinsik

Faktor intrinsik yang menyebabkan terjadinya variabilitas adalah faktor-

faktor yang ada didalam obyek yang diamati/ diukur diantaranya adalah :

a. Umur

b. Jenis Kelamin

c.Keturunan

d. Status kesehatan

80

e. Status Gizi

4. Faktor Kebetulan ( Chance Factor )

Ukuran-ukuran variabilitas yang biasa digunakan adalah sebagai berikut :.

1. Range

Range adalah ukuran yang diperoleh dari nilai tertinggi dikurangi nilai

terendah

Untuk data tidak berkelompok menghitung range tinggal menghitung selisih

nilai data tertinggi dengan data terendah sedangkan untuk data

berkelompok range dapat dihitung dengan dua cara

a. Range = MP kelas terakhir – MP kelas pertama

b. Range = Batas Atas sebenarnya kelas terakhir – Batas Bawah

sebenarnya kelas pertama

Tabel 20

Distribusi Berat Badan Mahasiswa

Berat Badan ( Kg ) Banyaknya Mahasiswa

Mid Point (MP)

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 - 74

5

18

42

27

8

61

64

67

70

73

Jumlah 100 -

Cara 1 : MP kelas terakhir – MP Kelas Pertama = 73 – 61 = 12

Nilai Tengah kelas Pertama = ( 60 + 62 ) / 1 = 61

Cara 2 : Batas Atas sebenarnya kelas terakhir – batas bawah sebenarnya

kelas pertama = 74,5 Kg – 59,5 Kg = 15 Kg

81

Cara pertama lebih baik digunakan karena :

a. Cenderung menghilangkan nilai ekstrim

b. Nilai Mid Point lebih menggambarkan nilai kelompok (kelas)

2. Mean Deviation ( MD ) /Average Deviation ( AD ) /Rata-Rata Simpangan

a. Data Tidak berkelompok

MD = 1/n Σ | Xi – Me | atau Σ | Xi – X | / n

Contoh rata-rata simpangan pada data tidak berkelompok adalah

A. 50 50 50 50 50 X = 50, Me = 50

B. 50 40 30 60 70 X = 50, Me = 50

C. 100 40 80 20 10 X = 50, Me = 40

Jawab

a. MD= 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 ( 0 |+| 0 |+| 0 |+| 0 |+| 0 | = 0/5 = 0

b. MD = 1/n Σ | Xi – X | = 1/5 (0|+|-10 |+|-20|+|10 |+|20|= 60/5 =12

c. MD = 1/n Σ| Xi – X | = 1/5 ( 50|+|-10 |+|30 |+|-30|+|-40|=160/5 = 32

Bila menggunakan Nilai Median

MD = 1/n Σ | Xi – Me | = 1/5 ( 60 |+|0|+|40|+|-20|+|-30|=150/5 = 30

b. Data berkelompok

∑ F.| Xi – X |MD =

N

Langkah-langkah untuk menghitung Rata-rata simpangan pada

data berkelompok adalah sebagai berikut :

a. Hitung X data berkelompok

82

b. Hitung selisih Mid Point dengan Mean

c. Buat nilai mutlaknya ( point b )

d. Hitung perkalian Frekwensi dengan nilai mutlak

e. Hitung jumlahnya ( Point d )

f. Bagikan jumlah tsb ( point e ) dengan besar observasi ( N )

Tabel 21

Distribusi Frekwensi Data Berkelompok

Kelas F MP F.MP Xi -X | Xi – X | F . | Xi – X |

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 - 74

5

18

42

27

8

61

64

67

70

73

305

1152

2814

1890

584

6

3

0

3

6

6

3

0

3

6

30

54

0

81

48

Jumlah 100 - 6745 - - 213

X = 6745/ 100 = 67,45 67

∑F.| Xi – X | 213

MD = = = 2,13 N 100

3. SIMPANGAN BAKU ( STANDAR DEVIASI) = SD .

a. Standar Deviasi Un Grouped Data

Σ ( Xi – X )2 Σ Xi 2 – ( Σ X )2

SD = = N N N

Σ Xi 2

83

SD = X 2 N

Tabel 22

Distribusi Data Tidak berkelompok

Berat Badan Xi - X ( Xi - X )2

12

13

14

15

16

2

1

0

1

2

4

1

0

1

4

70 - 10

X = 70 / 5 = 14

Σ ( Xi – X )2 SD =

N

10

SD = = √ 2 = 1,4 5

Tabel 23

Distribusi Data Tidak berkelompok

Berat Badan X 2

1213141516

144169196225256

70 990

X = 70 / 5 = 14

84

Σ Xi 2 SD = – X 2

N

990

SD = – 14 2 = √ 198 – 196 = √ 2 = 1,4 5

b.Standar Deviasi Data Berkelompok ( Grouped data )

Σ f ( Xi – X ) 2 SD =

N

Σ f Xi 2 ( Σ X )2

SD = – N N

Σfd 2 ( Σfd ) 2 SD = – x CI Short Metode

N N

Tabel 24

Distribusi Data Berkelompok

Berat Badan f MP f.MP Xi - X ( Xi - X )2 f ( Xi - X )2

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 - 74

5

18

42

27

8

61

64

67

70

73

305

1152

2814

1890

584

-6,45

-3,45

0,45

2,55

5,55

41,6

11,9

0,2

6,5

30,8

208

214,2

8,4

175,5

246,4

Jumlah 6745 91 852,5

X = 6745 / 100 = 67,45

Σ f ( Xi – X )2 SD =

N

85

852,2

SD = = √ 8.522 = 2,92100

Tabel 25

Distribusi data Berkelompok

Berat Badan f MP d d 2 fd fd 2

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 - 74

5

18

42

27

8

61

64

67

70

73

2

1

0

1

2

4

1

0

1

4

-10

-18

0

27

16

20

18

0

27

32

Jumlah 10 15 97

Σ fd 2 ( Σ fd ) 2 SD = - x CI

N N

97 ( 15 ) 2

SD = – x 3 100 100

SD = 0,97 – 0,0225 x 3

SD = √ 0,9475 x 3 = 0,973396116 x 3 = 2,920

4. VARIANCE.

Variance = SD 2 ---------------------- SD = √ Variance

86

Coeficients of Variance (Koefisien Varians) = COV adalah Nilai yang

digunakan untuk membandingkan variasi dua kelompok nilai

Untuk Populasi COV = σ / μ x 100 %

Untuk sampel COV = SD / X

Dari tabel dibawah ini Manakah yang lebih bervariasi antara harga 5 buah

mobil bekas dengan harga 5 ekor ayam.

Tabel 26

Distribusi Harga Mobil Bekas Dan Harga Ayam

Mobil Harga Ayam Harga

ABCDE

4.250.0004.500.0004.000.0005.000.0004.750.000

12345

5.5008.0006.0009.00010.000

Tabel 22

Distribusi Harga Mobil Bekas

Harga Mobil Xi – X ( Xi – X ) 2

4.000.000

4.250.000

4.500.000

4.750.000

5.000.000

-500.000

-250.000

0

250.000

500.000

250.000.000.000

62.500.000.000

0 62.500.000.000

250.000.000.000

22.500.000 625.000.000.000

22.500.000

87

X = = 4.500.000 5

Σ ( Xi – X )2 SD =

N

625.000.000.000

SD = = √ 125.000.000.000 = 353.553 5

COV = SD / X = 353.553 / 4.500.000 x 100 % = 7,86 %

Tabel 23

Distribusi Harga Ayam

Harga Ayam Xi - X ( Xi – X ) 2

5.500

6.000

8.000

9.000

10.000

2.200

1.700

300

1.300

2.300

4.840.000

2.890.000

90.000

1.690.000

5.290.000

38.500 14.800.000

38.500 X = -------------------- = 7.700 5

Σ ( Xi – X )2 SD =

N

14.800.000

SD = = √ 2.960. 000 = 1720,46 5

88

COV = SD / X = 1.720,46 / 7.700 x 100 % = 22,11 %

89

BAB VIBIOSTATISTIK INFERENS

A. ESTIMASI

Estimasi adalah suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai

populasi ( parameter ) dengan memakai nilai sampel ( statistik ).

Didalam estimasi, nilai statistik yang dipakai untuk menduga nilai populasi atau

parameter disebut estimator dan hasil pendugaan disebut estimasi secara

statistik ( statistical estimate ).

Estimator yang baik harus mempunyai sifat :

1. Tidak bias, yaitu estimastor yang hasil estimasinya mengandung nilai

parameter yang diestimasi

2. Efisien, yaitu : Apabila hasil estimasi memakai nilai tersebut dalam rentang

yang kecil saja sudah mengandung nilai parameter

3. Konsisten, yaitu : Berapapun besar sampel pada rentangnya akan

mengandung nilai parameter yang sedang diestimasi.

Kita dapat melakukan estimasi dengan dua cara :

1. Estimasi titik.

Estimasi titik adalah nilai statistik yang digunakan sebagai pendugaan nilai

parameter.

Sebagai contoh dari suatu penelitian ibu hamil disuatu kabupaten dengan

200 sampel didapatkan Hb rata-rata 7,5 gr %. Jika kita menduga kadar Hb

ibu hamil dengan estimasi titik maka kita mengatakan bahwa rata-rata kadar

Hb ibu hamil di kabupaten tersebut ( populasinya ) adalah 7,5 gr %.

90

Estimasi titik ini mempunyai kelemahan, yaitu kita tidak dapat mengeathui

berapa kuat kebenaran dugaan kita dan berapa besarnya kemungkinan

untuk salah. Untuk mengatasi kelemahan ini digunakan estimasi selang

( estimasi interval )

2. Estimasi Interval ( selang ).

Dasar dari estimasi interval adalah bahwa sampel-sampel yang diambil

dari suatu populasi akan berdistribusi disekitar μ ( normal ) dengan

simpangan baku = σ.

Didalam estimasi interval kita menentukan batas maksimum dan batas

minimum terletaknya nilai μ. Jarak dari batas tertinggi dan terendah ini

ditentukan sebagai Confidence interval = Confiden limit = CI, yaitu luas

dibawah kurva normal dan ditentukan dengan persentase, misalnya 90 %,

95 % 99 %

Rumus Umum :

μ = X + Z . SE atau X + Z . σ / n

X = Nilai Rata-rata sampel

Z = Deviasi relatif ( Standar score yang besarnya ditentukan

Confidence Interval ).

μ = Nilai Populasi yang di estimasi SE = Standart Error = σ / n

σ = Simpangan Baku Populasi n = Besar Sampel

Contoh :

Dari suatu sampel random sebanyak 100 orang ibu hamil yang diambil di

kabupaten cianjur didapatkan rata-rata kadar Hb = 9,6 gr%. Simpangan

baku dalam populasi 5 gr% dengan confiden interval 95 %. Brapakah

Rata-rata kadar Hb ibu hamil di Kabupaten Cianjur ?:

91

Rata-rata sampel = 9,6 gr%

n = 100

σ = 5 gr %, maka SE = 5/ √ 100 = 0,5 gr %

CI 95 % = 1,96 ( dari tabel kurva normal )

Rata-rata Kadar Hb ibu hamil di kabupaten Cianjur :

μ = 9,6 gr% - 1,96 x 0,5gr% < μ < 9,6 gr% + 1,96 x 0,5gr%

μ = 8,62 gr% < μ < 10,58 gr% gr%

Artinya/ interpretasinya :

1. Kita percaya/ yakin bahwa rata-rata kadar Hb ibu hamil diCianjur

terletak antara 8,62 gr% sampai 10,58 gr%

2. Bahwa kalau kita ambil berulang kali sampel yang besarnya 100 ibu

hamil di Kabupaten Cianjur tersebut , maka 95 % rata-rata kadar Hb

nya berada pada nilai 8,62 gr% sampai 10,58 gr%

Dengan estimasi interval kita mengakui adanya kemungkinan untuk salah

sebesar 100 % - CI = α .

Biasanya jika kita mengambil sampel simpangan baku populasi tidak

diketahui, karenanya distribusi sampling diasumsikan seperti distribusi “

Student t “ dimana untuk menentukan nilai “ t “ selain diperlukan α juga

diperlukan Degree of Freedom yang besarnya n–1. Sehingga

rumus umum menjadi :

μ = X + t . SE atau X + t . SD / n

X = Nilai Rata-rata sampel

t = Deviasi relatif ( Standar score yang besarnya ditentukan

Confidence Interval dan besar sampel).

μ = Nilai Populasi yang di estimasi SE = Standart Error = SD / n

92

SD = Simpangan Baku Sampel n = Besar Sampel

Contoh :

Dari 25 ibu hamil yang diambil secara random didapatkan kadar Hb 9 gr%

dan simpangan baku 7,7 %, maka estimasi menjadi :

X = 9 gr% SD = 7,7 gr% n = 25

SE = 7,7/ √25 = 1,54 gr%

CI = 95 %, alfa = 5 %, df = 25-1 = 24 maka t = 2,064 ( tabel t )

μ = 9,6 gr% - 2,064 x 1,54 gr% < μ < 9,6 gr% + 2,064 x 1,54 gr%

μ = 5,82 gr % < μ < 12,19 gr%

Dengan demikian kita menyatakan kadar Hb ibu hamil di populasi berada

pada antara 5,82 gr % sampai 12,19 gr%

Rentang interval dapat dipersempit dengan tiga cara :

1. Memperkecil Confidence Interval

2. Memperbesar N ( sampel )

3. Meningkatkan ketelitian sehingga didapatkan varian sampel yang kecil

B. UJI HYPOTESIS

1. Pengertian

Hipotesis berasal dari kata Hypo yang berartI sementara atau lemah

kebenarannya dan thesis artinya pernyataan/ teori. Dengan demikian

hipotesis berarti pernyataan sementara yang perlu diuji kebenarannya.

Pengujian hipotesis berguna untuk pengambilan keputusan tentang sutau

hipotesis seperti ada tidaknya perbedaan suatu nilai atau ada tidaknya

hubungan antar variabel dengan berdasarkan pada besarnya peluang

untuk memperoleh hubungan secara kebetulan ( by chance ). Semakin

kecil peluang ( peluang adanya by chance ) maka semakin besar bahwa

93

hubungan memang ada. Dengan demikian uji hipotesis akan

menghasilkan suatu kesimpulan secara probabilistik.

Prinsip uji hipotesis adalah melakukan perbandingan antara nilai sampel

( data hasilmpenelitian ) dengan nilai hipotesis ( nilai populasi ) yang

diajukan. Peluang untuk diterima atau ditolaknya suatu hipotesis

tergantung besar kecilnya perbedaan nilai antara sampel dengan nilai

hipotesis. Bila perbedaan cukup besar, maka peluang untuk menolak

hipotesis akan besar pula dan sebaliknya.

Kesimpulan dari uji hipotesis hanya ada dua , yaitu menolak hipotesis atau

menerima hipotesis ( istilah yang paling tepat adalah gagal menolak

hipotesis ). Bila kesimpulan uji hipotesis adalah mengakui kebenaran

hipotesis ( menerima hipotesis ) bukan berarti bahwa kita telah

membuktikan bahwa hipotesis itu benar, karena untuk membuktikannya

kita memerlukan observasi terhadap seluruh populasi dan hal tersebut

tidak mungkin/ hampir tidak mungkin dilakukan. Jadi Menerima hipotesis

berarti kita tidak cukup bukti untuk menolak hipotesis dengan kata lain kita

telah gagal menolak hipotesis.

2. Jenis – Jenis Hypotesis

Didalam pengujian hipotesis terdapat dua jenis hipotesis, yaitu :

a. Hipotesis Nol ( Ho ), yaitu hipotesis yang menyatakan tidak ada

perbedaan suatu kejadian antara dua kelompok atau menyatakan tidak

ada hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain.

Penetapan Ho seperti ini dengan dasar bahwa sebelum kita memiliki

asumsi bahwa telah terjadi sesuatu ( perbedaan atau hubungan ) maka

tidak ada yang terjadi sampai kita membuktikannya.

94

Contoh :

* Tidak ada perbedaan berat badan bayi yang dilahirkan ibu perokok

dengan ibu tidak perokok.

* Tidak ada hubungan antara merokok dengan berat badan bayi.yang

dilahirkan

b. Hipotesis alternatif ( Ha ), yaitu hipotesis yang menyatakan ada

perbedaan suatu kejadian antara dua kelompok atau menyatakan ada

hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain.

Pernyataan ini timbul karena asumsi yang kita miliki.

Contoh :

* Ada perbedaan berat badan bayi yang dilahirkan ibu perokok dan ibu

tidak perokok.

* Ada hubungan antara merokok dengan berat badan bayiyang

dilahirkan

3. Arah/Bentuk Hypotesis

. Bentuk hipotesis alternatif akan menentukan arah uji statistiknya, apakah

satu arah/ sisi ( one tail ) atau dua arah/ sisi ( Two Tail ).

a. One Tail ( Satu Arah )

Bila hipotesis alternatif menyatakan adanya perbedaan dan ada

pernyataan yang satu lebih tinggi atau lebih rendah dari yang lain.

Contoh :

Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokok lebih rendah dari berat

badan bayi ibu hamil yang tidak merokok

b. Two Tail ( Dua Arah )

95

Bila pernyataan hipotesis alternatif hanya menyatakan perbedaan tanpa

melihat apakah yang satu lebih tinggi/ rendah dari yang lain

Contoh :

Berat badan bayi dari ibu hamil yang merokok berbeda dari berat

badan bayi ibu hamil yang tidak merokok.

Atau dengan kata lain ada perbedaan berat badan bayi yang dilahirkan

ibu yang merokok dengan berat badan bayi yang dilahirkan ibu yang

tidak merokok

4. Kesalahan Pengambilan Keputusan.

Ada dua jenis kesalahan pengambilan keputusan didalam uji statistik.

a. Kesalahan tipe I ( α ), yaitu kesalahan menolak Ho padahal

sesungguhnya Ho benar dan peluang kesalahan tipe I adalah α atau

sering disebut dengan tingkat signifikansi ( Significance Level )..

Sebaliknya peluang untuk tidak membuat kesalahan Tipe I adalah

sebesar 1 - α, disebut dengan Tingkat Kepercayaan (Confidence

Level )

b. Kesalahan tipe II ( β ), yaitu kesalahan tidak menolak Ho padahal

sesungguhnya Ho salah. Peluang untuk membuat kesalahan tipe II

adalah sebesar β dan peluang untuk tidak membuat kesalahan

kesalahan tipe II adalah sebesar 1 – β dan dikenal dengan Tingkat

Kekuatan Uji ( Power of The Test )

Kesalahan Pengambilan Keputusan

KeputusanPopulasi

Ho Benar Ho Salah

Tidak menolak Ho Benar ( 1 – α ) Kesalahan Tipe II ( β )

96

Menolak Ho Kesalahan Tipe 1 ( α ) Benar ( 1 – β )

Dalam uji hipotesis kita menghendaki nilai α dan β yang kecil, tetapi sulit

dicapai karena pilihannya hanya menolak atau gagal menolak sehingga

bila α makin kecil maka β semakin besar. Karena pilih salah satu dan

biasanya yang digunakan adalah nilai α.

Besarnya nilai α ditentukan dari tujuan dan kondisi penelitian, nilai α yang

sering digunakan adalah 1 %, 5 % dan 10 %. Untuk bidang kesehatan

yang dapat berakibat fatal menggunakan nilai α yang kecil yaitu 1 % ,

misalnya penelitian mengenai obat-obatan. Sedangkan yang tidak

berakibat fatal seperti hubungan antara ibu perokok dengan berat badan

bayi biasanya menggunakan α 5 % atau 10 % ( biasanya 5 % )

5. UJI STATISTIK

Uji statistik ada dua, yaitu Paramertik dan Non parametrik.

a. Uji Statistik Parametrik digunakan apabila :

Data numerik / kuantitatif

Distribusinya normal atau mendekati normal

b. Uji Statistik Non parametrik digunakan apabila :

Data kategori/ kualitatif

Tidak tergantung kenormalan distribusi

Besar sampel < 30 atau > 30 sebagai batasan adalah berdasarkan empiris

bahwa sampel < 30 akan berdistribusi tidak normal dan bila > 30 akan

berdistribusi normal atau mendekati normal.

Perlu diperhatikan bahwa uji statistik bukan merupakan keputusan akhir,

karena uji statistik hanya bersifat bantuan didalam pengambilan keputusan.

97

Hal lain yang perlu diperhatikan adalah segi substansi/ klinis.. Oleh klarena

itu didalam pengambilan keputusan jangan hanya bertumpu pada hasil uji

statistik tetapi juga memperhatikan segi substansi.

6. Prosedur Uji Hypotesis

a. Menetapkan Hipotesis

1) Menetapkan Hipotesis Nol ( Ho )

2) Menetapkan Hipotesis Alternatif ( Ha )

b. Penentuan Uji statistik yang sesuai dengan memperhatikan :

1) Jenis variabel yang akan dianalisis

2) Jenis data, apakah dependen atau independen

3) Distribusi data, normal atau tidak

Sebagai gambaran, uji statistik untuk mengetahui perbedaan mean

( menggunakan uji t atau anova ) akan berbeda dengan uji statistik

untuk mengetahui perbedaan proporsi ( menggunakan Chi-Square )

c. Menentukan Level of Significance ( menetapkan nilai α )

d. Penghitungan Uji Statistik

Penghitungan uji statistik dilakukan untuk memperoleh nilai yang akan

dibandingkan dengan nilai α untuk menolak Ho atau gagal menolak Ho.

e. Keputusan Uji Statistik

Keputusan Uji statistik diperoleh dengan cara membandingkan nilai hasil

perhitungan uji statistik dengan niulai α, bila nilai hasil perhitungan uji

statistik lebih kecil dari nilai α maka Ho ditolak dan sebaliknya.

f. Kesimpulan

Dari keputusan Uji Statisik dapat ditarik kesimpulan dari hasil uji

98

7. Pengertian Nilai P ( Probabilitas )

Nilai P merupakan nilai yang menunjukan besarnya peluang salah menolak

Ho atau nilai P dapat diartikan bahwa besarnya peluang hasil penelitian

terjadi karena faktor kebetulan. Kita mengharapkan nilai P sekecil mungkin

karena semakin kecil nilai P berarti faktor kebetulan semakin kecil juga.

C. JENIS-JENIS UJI HIPOTESIS

1. Uji Beda Satu Sampel.

a. Uji Beda Mean Satu Sampel

Uji Beda Tujuannya : mengetahui perbedaan nilai rata-rata (mean)

sampel dan populasi

1) Bila σ diketahui ( Gunakan Uji Z )

X – µ X - µZ = --------------- = -----------

SE σ / √ n

Z = Nilai Z Hasil Perhitungan

X = Rata-Rata sampel

µ = Rata-Rata Populasi

SE = Standart Error = Simpangan Baku dibagi akar jumlah sampel

σ = Simpangan Baku populasi

n = Jumlah Sampel

Contoh Soal :

Diketahui kadar kolesterol orang dewasa normal adalah 200 gr/ 100 ml dengan

standar deviasi 56 gr.

Seorang peneliti melakukan pengukuran kadar kolesterol 49 orang penderita

hipertensi . Diperoleh rata-rata kadar kolesterolnya 220 gr/ 100 ml. Peneliti ingin

99

menguji apakah kadar kolesterol penderita hipertensi berbeda dengan kadar

kolesterol orang dewasa ?

Penyelesaian :

μ = 200 gr/ 100 ml σ = 56 gr X = 220 gr/ 100 ml

1. Tetapkan Hipotesis :

Ho : Tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penderita hypertensi

dengan kadar kolesterol orang dewasa normal

Ha : Ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penderita hypertensi dengan

kadar kolesterol orang dewasa normal

2. Pemilihan Uji Statistik

Uji Z karena SE dapat diketahui dengan simpangan baku ( σ ) pada populasi

diketahui dan sample > 30

3. Tentukan Level of Significance

α = 5 % = 0,05

4. Penghitungan Uji Statistik

X - uZ = ------------

σ / √ n

220 – 200 20 20Z = ---------------- = ------------ = -------- = 2,5

56/ √ 49 56/ 7 8

5. Keputusan Uji Statistik

a. Pendekatan. klasik.

Bandingkan Nilai Z hasil perhitungan dengan nilai Z Tabel

Bila nilai Z hitung > Z tabel maka Ho : Ditolak

Bila nilai Z hitung < Z tabel maka Ho : Gagal Ditolak

Pada contoh ini : Z hitung = 2,5 dan Z tabel = 1,96

100

b. Pendekatan Probabilistik

Bandingkan P Nilai Z ( dari tabel ) dengan α

Bila P dari Z < α maka Ho : Ditolak

Bila P dari Z > α maka Ho : Gagal ditolak

Pada contoh ini : Z hitung > Z tabel, maka P < 0,05

Pada contoh ini Ho : ditolak

6. Kesimpulan : Ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol penderita hypertensi

dengan kadar kolesterol orang dewasa normal

2) Bila σ tidak diketahui ( Gunakan Uji t )

X - ut = --------------

SD/ √ n

t = Nilai t Hasil Perhitungan

X = Rata-Rata sampel

µ = Rata-Rata Populasi

SD = Simpangan Baku Sampel

n = Jumlah Sampel

Contoh Aplikasi

Diketahui kadar kolesterol orang dewasa normal adalah 200 gr/ 100 ml. Seorang

peneliti melakukan pengukuran kadar kolesterol 49 orang penderita hipertensi .

Diperoleh rata-rata kadar kolesterolnya 220 gr/ 100 ml dengan standart Deviasi

21gr/ 100 ml. Peneliti ingin menguji apakah kadar kolesterol penderita hipertensi

berbeda dengan kadar kolesterol orang dewasa ?

Penyelesaian :

Diketahui : Rata-rata Pada populasi = μ = 200 gr/ 100 ml

101

Simpangan baku pada Sampel = SD = 21 gr

Rata-rata Pada sampel = X = 220 gr/ 100 ml

1. Tetapkan Hipotesis :

Hipotesis : Ho : Tidak ada perbedaan kadar kolesterol penderita hipertensi

dengan orang dewasa

Ha : Ada perbedaan kadar kolesterol penderita hipertensi dengan

orang dewasa

2. Pemilihan Uji Statistik

Uji Statistik adalah Uji t karena SE tidak dapat diketahui

3. Tentukan Level of Significance

Level of Significance = α = 5 % = 0,05

4. Penghitungan Uji Statistik

Perhitungan Uji Statistik

X - ut = ------------

SD / √ n

220 – 200 20 20t = ----------------- = ------------ = -------- = 6,67

21/ √ 49 21/ 7 3

t hitung = 6,67 dan t tabel = 2,011

t hitung > t tabel maka P < 0,05

5. Keputusan Uji Statistik : Ho ditolak

6. Kesimpulan : Ada perbedaan kadar kolesterol penderita hipertensi dengan

orang dewasa normal

102

b. Uji Beda Proporsi Satu Sampel

Tujuan : menguji beda proporsi sampel dan populasi

p - P Z = -------------

√ P.Q/N

Z = Nilai Z Hasil Perhitungan

p = Proporsi Kejadian Pada Sampel

P = Proporsi Kejadian Pada Populasi

Q = Proporsi Bukan Kejadian Pada Populasi

Contoh Aplikasi

Diketahui proporsi balita yang terkena diare dikota A sebesar 50 %. Dari

penelitian terhadap 100 orang balita diketahui 45 orang diantaranya menderita

diare. Apakah hasil penelitian tersebut berbeda dengan keadaan populasinya ?

Penyelesaian :

Diketahui : Proporsi Pada populasi = P = 50 %. = 0,5

Proporsi pada Sampel = p = 45/ 100 = 0,45

Jumlah Sampel = n = 100

1. Tetapkan Hypotesis

Hipotesis : Ho : Tidak ada perbedaan proporsi balita penderita diare pada

penelitian dengan populasinya

103

Ha : Ada perbedaan proporsi balita penderita diare pada penelitian

dengan populasinya

2. Pemilihan Uji Statistik

Uji Statistik adalah Uji Z karena sample > 30

3. Tetapkan Level Signifikan

Level of Significance = α = 5 % = 0,05

4. Perhitungan Uji Statistik

p - PZ = ---------------

√ P . Q /N

0,45 – 0,5 0,05 0,05 0,05Z = ----------------------- = ------------------ = ------------- = ---------- = 1

√ 0,5 . 0,5 / 100 √ 0,25 / 100 √ 0,0025 0,05

Z hitung = 1 dan Z tabel = 1,96

Z hitung < Z tabel maka P > 0,05

5. Keputusan Uji Statistik : Ho Gagal ditolak/ Diterima

6. Kesimpulan : Tidak ada perbedaan proporsi balita penderita diare pada

penelitian dengan populasinya

2. Uji Beda Dua Mean

Untuk Uji Beda Dua sample ada 2 (dua ) macam,

a. Uji Beda Dua Mean (sampel) Independent,

Uji Beda terhadap dua sample yang saling tidak mempengaruhi satu

sama lain.

Sebelum dilakukan Uji Beda dua sample pada sample independent,

harus dilakukan Uji Homogenitas Varians terlebih dahulu dengan

menggunakan Uji F untuk mengetahui apakah variasi kedua sample

104

yang akan diuji berbeda atau sama. dengan menggunakan Rumus

sebagai berikut :

Uji Homogenitas Varians

SD12

F = --------- SD2

2

df1 = n1 – 1 df2 = n2 – 1

Setelah diketahui apakah varian sama atau berbeda baru dapat dilakukan

Uji Beda Dua sample Independent dengan menggunakan rumus yang

sesuai.

Uji beda dua sampel dapat dengan Uji Z bila SE diketahui dan sampel > 30

( distribusi normal ). Biasanya digunakan Uji t karena biasanya SE tidak

diketahui.

1) Varian Sama

Rumus :

X1 – X2

t = ------------------------------- Sp √ (1/ n1) + (1/ n2)

(n1-1) SD12 + (n2 -1) SD2

2 Sp2 = ------------------------------------------

df

df = n1 + n2 – 2

t = Nilai t Hasil Perhitungan

X1 = Rata-rata kelompok 1

X2 = Rata-rata kelompok 2

Sp = Simpangan Baku Dua Kelompok

Sp2 = Varians Dua kelompok

n1 = Jumlah sampel kelompok 1

105

n2 = Jumlah sampel kelompok 2

SD12 = Varians Kelompok 1

SD22 = Varians Kelompok 2

Df = Degree Of Freedom/ Derajat Bebas

Contoh Aplikasi

Pada penelitian terhadap 20 orang laki-laki dan 25 orang perempuan penderita

PJK diperoleh hasil kadar kolesterol pd laki-laki sebesar 78 mg dengan

simpangan baku 4 mg & kadar kolesterol pd perempuan sebesar 84 mg dengan

simpangan baku 5 mg. Bagaimana kesimpulan penelitian ?

Penyelesaian

UJI HOMOGENITAS VARIANS :

Hipotesis :

Ho : Tidak ada perbedaan Varians pada kedua kelompok

Ha : Ada perbedaan Varians pada kedua kelompok

Level of Significan = α = 0,05

Uji Statistik : Uji F

SD12 52 25

Perhitungan Statistik : F = -------- = ------ = ------- = 1,56 SD2

2 42 16

F hitung = 1,56 dan F tabel = 2,11

Fhitung < Ftabel maka P > 0,05

Keputusan : Ho Gagal ditolak/ Diterima

Kesimpulan : Tidak Ada perbedaan Varians pada kedua kelompok

106

UJI BEDA DUA MEAN INDEPENDEN VARIANS SAMA

Ho : Tidak terdapat perbedaan kolesterol pada penderita PJK laki-laki dengan

perempuan

Ha : Terdapat perbedaan kolesterol pada penderita PJK laki-laki dengan

perempuan

X1 – X2 t = ---------------------------------- = Sp√ ( 1/n1) + ( 2/n2)

( n1 – 1 ) SD12 + ( n2 – 1 ) SD2

2

Sp2 = -----------------------------------------------n1 + n2 - 2

( 25 – 1 ) 52 + ( 20 – 1 ) 42 600 + 304 904Sp2 = ------------------------------------- = --------------------- = -------- = 21,025 25 +20 – 2 43 43

X1 – X2 84 - 78 6 6t = ---------------------------- = -------------------------- = --------------------- = ----------------- Sp√ ( 1/n1) + ( 2/n2) 4,58 √ 1/25 + 1/20 4,58 √ 0,4+0,5 4,58 √ 0,9

6 6 = --------------- = ------------ = 4,36 4,58 x 0,3 1,374

t hitung > t tabel maka P < 0,05

Keputusan : Ho ditolak

Kesimpulan : Terdapat perbedaan kolesterol pada penderita PJK laki-laki dengan

perempuan

2) Varian BerbedaRumus :

X1 – X2

t = ---------------------------------------- √ (SD1

2/ n1) + √ (SD22/ n2)

107

df = { (SD12/ n1) + √ (SD2

2/ n2) }2

t = Nilai t Hasil Perhitungan

X1 = Rata-rata kelompok 1

X2 = Rata-rata kelompok 2

n1 = Jumlah sampel kelompok 1

n2 = Jumlah sampel kelompok 2

SD12 = Varians Kelompok 1

SD22 = Varians Kelompok 2

Df = Degree Of Freedom/ Derajat Bebas

Contoh Aplikasi

Pada penelitian terhadap 20 orang laki-laki dan 25 orang perempuan penderita

PJK diperoleh hasil kadar kolesterol pd laki-laki sebesar 78 mg dengan

simpangan baku 4 mg & kadar kolesterol pd perempuan sebesar 84 mg dengan

simpangan baku 6 mg. Bagaimana kesimpulan penelitian ?

Penyelesaian

Diketahui : X1 = 84 mg n1 = 25 orang SD1 = 6 mg

X2 = 78 mg n2 = 20 orang SD2 = 4 mg

UJI HOMOGENITAS VARIANS :

Hipotesis :

Ho : Tidak ada perbedaan Varians pada kedua kelompok

Ha : Ada perbedaan Varians pada kedua kelompok

Level of Significan = α = 0,05

Uji Statistik : Uji F

SD12 62 36

Perhitungan Statistik : F = -------- = ------ = ------- = 2,25

108

SD22 42 16

F hitung = 2,25 dan F tabel = 2,11maka Fhitung > Ftabel maka P < 0,05

Keputusan : Ho ditolak

Kesimpulan : Ada perbedaan Varians pada kedua kelompok

UJI BEDA DUA MEAN INDEPENDEN VARIANS BERBEDA

Ho : Tidak terdapat perbedaan kolesterol pada penderita PJK laki-laki dengan

perempuan

Ha : Terdapat perbedaan kolesterol pada penderita PJK laki-laki dengan

perempuan

X1 – X2 84 – 78 t = ---------------------------------- = ------------------------------- = √ (SD1

2/n1) + ( SD22/n2) √ (36/ 25) + ( 16/ 20)

6 6 6= ------------------ = ------------- = -------- = 4 √ 1,44 + 0,8 √ 2,44 1,5

t hitung = 4 dan t tabel = 2.509 maka t hitung > t tabel maka P < 0,05

Keputusan : Ho ditolak

Kesimpulan : Terdapat perbedaan kolesterol pada penderita PJK laki-laki dengan

perempuan

b. Uji Beda Dua Mean Dependen,

Adalah Uji Beda terhadap Dua sample dimana sample yang satu

berpengaruh terhadap sample yang lain

dt = ------------------ SD_d / √ N

109

C. Uji Beda > Dua Sampel ( ANOVA )

Prinsip Anova : melakukan telaah variasi dalam kelompok dan variasi antar

kelompok untuk melihat perbedaan rata-rata antar kelompok

Asumsi yang harus dipenuhi : Varian homogen, Kelompok Independen, Data

berdistribusi normal, Data > 2 kelompok

Rumus :

SB2

F = --------------SW2

n1 (X1 – X)2 + n2 ((X2 – X)2 + . . . + nk (Xk – X)2

Sb2 = ----------------------------------------------------------------k - 1

(n1 – 1) S12 + (n2 – 1) S2

2 + . . . + (nk – 1) Sk2

SW2 = ----------------------------------------------------------------n – k

n1 . X1 + n2 . X2 + . . . + nk . Xk

X = --------------------------------------------------n

df : Pembilang : k – 1

Penyebut : n – k

Contoh Soal :

Suatu penelitian ingin mengetahui kadar folat sel darah merah pada tiga zat

pembius (anestesi) yang berbeda. Data yang berhasil dikumpulkan adalah

sebagai berikut :

Kelompok I : 243 251 275 291 347 354 380 392

Kelompok II : 206 210 226 249 255 273 285 295 309

Kelompok III : 241 258 270 293 328

110

BONFERONI

Uji lanjutan dari Anova untuk mengetahui kelompok mana saja yang berbeda bila

hasil uji Anova ada perbedaan

Xi - Xj

t = ------------------------------- √ Sw2 [(1/ni) + (1/nj)

αα* = --------C

df = n - k

Percobaan efektifitas dosis daun tembakau untuk membunuh kecoa digunakan

tiga dosis, yaitu 5 gr/ Lt, 10 gr/ Lt dan 15 gr/ Lt.

Lamanya kecoa mati untuk tiap-tiap dosis adalah sebagai berikut

Dosis 5 gr/ Lt : 30 32 28 29 31 27 menit

Dosis 10 gr/ Lt : 27 24 29 26 25 24 menit

Dosis 15 gr/ Lt : 21 24 20 22 23 21 Menit

Apakah ada perbedaan lamanya membunuh kecoa dari ketiga dosis tersebut ?

Bila ada, dosis mana saja yang berbeda ?

d. Chi Square = Kai Kuadrat = X2

Chi Square : Analisis data katagorik dengan cara membandingkan frekwensi yang

diamati dengan frekwensi yang diharapkan Apakah perbedaan

bermakna atau factor variasi sample.

111

Tabel Hasil Pelemparan 100 Kali Sebuah Mata Uang Logam

O (Observed) E (Expected) O - E (O – E)2 (O – E)2 / E

G 40 50 -10 100 2

A 60 50 10 100 2

Total 100 100 0 200 4

(O – E)2

Rumus : X2 = ∑ -------------E

df = (b-1) (k – 1)

Type Uji X2

1. Uji Asosiasi 2 Variabel ( Independensi )

2. Uji Homogenitas

3. Uji Beda Proporsi (Kasus – Kontrol)

4. Uji Goodness of Fit

1) Uji Asosiasi 2 Variabel

Tabel Silang Konsumsi Alkohol Dan Status Perokok Selama Kehamilan

Status Perokok

Konsumsi Alkohol

Tidak Ringan Sedang Berat Total

Ya 1880

(30,5 %)

2048

(45,7 %)

194

(53 %)

76

(67,3 %)

4198

(37,7 %)

Tidak 4290

(69,5 %)

2430

(54,3 %)

172

(47 %)

37

(32,7 %)

6929

(62,3 %)

Total 6170

(55,5 %)

4478

(40,2 %)

366

(3,3 %)

113

(1 %)

11127

(100 %)

Dari jajak pendapat mengenai gender diperoleh hasil sebagai berikut :

112

SEXPENDAPAT RESPONDEN

JUMLAHSETUJU TIDAK SETUJU

TIDAK TAHU

Laki-laki 55 65 15 135

Perempuan 90 70 5 165

Jumlah 145 135 20 300

Apakah sama pendapat laki-laki dan perempuan mengenai gender ?

Survey yang dilakukan terhadap terhadap sekelompok orang memperoleh hasil

sebagai berikut :

KEBIASAAN MEROKOKP J K

JUMLAHYA TIDAK

Tidak merokok 40 160 200

Perokok Ringan 50 100 150

Perokok Berat 60 40 100

Jumlah 150 300 450

Apakah ada hubungan antara merokok dengan terjadinya Penyakit Jantung

Koroner ( PJK ) ?

Untuk mengetahui pengaruh vitamin X terhadap kesembuhan

penderita flu dilakukan penelitian dng hasil sebagai berikut :

OBATSEMBUH

JUMLAH Ya Tidak

Vitamin 80 120 200

Plasebo 60 90 150

Jumlah 140 210 350

113

Apakah ada pengaruh Vitamin X thd kesembuhan penderita Flu ?

114

TABEL UJI CHI - SQUARE

dfTaraf Signifikansi

0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,01 0,005 0,0011 0,455 1,074 1,642 2,706 3,481 6,635 7,88 10,8272 0,139 2,408 3,219 3,605 5,591 9,210 10,6 13,8153 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 11,34 12,8 16,2264 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 13,28 14,9 18,467

5 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 15,09 16,7 20,515             6 5,348 7,231 8,558 10,65 12,59 16,81 18,5 22,4577 6,346 8,383 9,803 12,02 14,02 18,48 20,3 24,3228 7,344 9,524 11,030 13,36 15,51 20,090 22,0 26,1259 8,343 10,66 12,24 14,68 16,92 21,67 23,6 27,87710 9,342 11,78 13,44 15,99 18,31 23,21 25,2 29,588             

11 10,34 12,9 14,63 17,28 19,68 24,73 26,8 31,26412 11,340 14,01 15,81 18,55 21,03 26,22 28,3 32,90913 12,340 15,190 16,99 19,81 22,37 27,69 29,8 34,52814 13,33 16,22 18,15 21,06 23,69 29,14 31,3 36,12315 14,34 17,32 19,31 22,31 25 30,58 32,8 37,697             

16 15,34 18,42 20,47 23,54 26,3 32,000 34,3 -17 16,34 19,51 21,62 24,79 27,59 33,41 35,7 -18 17,34 20,6 22,76 26,03 28,87 34,81 37,2 -19 18,34 21,69 23,900 27,27 30,14 36,19 38,6 -20 19,34 22,78 25,04 28,51 31,410 37,57 40,0 43,315             

21 20,34 23,86 26,17 29,62 32,67 38,93 41,4 -22 21,34 24,94 27,3 30,81 33,92 40,29 42,8 -23 22,34 26,02 28,43 32,01 35,17 41,64 44,2 -24 23,34 27,1 29,55 33,19 35,42 42,98 45,6 -25 24,34 28,17 30,68 34,38 37,65 44,31 46,9 -            -

26 25,34 29,25 31,8 35,56 38,89 45,64 48,3 -27 26,34 30,32 32,91 36,74 40,11 46,96 49,6 -

115

28 27,34 31,39 34,03 37,92 41,34 48,28 51,0 -29 28,34 32,46 35,14 39,09 42,56 49,59 52,3 -30 29,34 33,530 36,250 40,26 43,78 50,89 53,7 59,70340 39,3 - - 51,8 55,8 63,7 63,7 73,40250 49,3 - - 63,2 67,5 76,2 79,5 86,66160 59,3 - - 74,4 79,1 88,4 92 99,607

116