HAKEKAT MATEMATIKA DAN PERANAN DALAM PEMBELAJARAN

Matematika adalah bahasa simbol, bahasanumerik, bahasa yang menghilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional; matematika juga metode berpikir logis, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu yang mempelajari hubungan pola,bentuk dan struktur; matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif.

Secara etimologis matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menkankan aktivita dunia rasio sedangkan ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen di samping penalaran. Matematika terbentuk sebagaihasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.

Menurut James dan James (dalam Ruseffendi, 1991) matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan , bearan, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya. Bidang matematika umumnya terbagi menjadi tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Dalam menyikapi tentang matematika dibedakan dalam dua hal yaitu antara matematika dan matematika sekolah yang secara umum disebut pendidikan matematika di jenjang persekolahan. Matematika dan matematika sekolah mempunyai kesamaandan perbedaan tentang karakteristik atu cirri-ciri khusus yang amat katat dan dapat dilihat perbedaannya pada table berikut.

No Matematika Matematika sekolah1 Memiliki obyek kajian yang

abstrak(hanya ada di pikiran)Memiliki obyek kajian yang konkret dan juga abstrak

2 Brtumpu pada kesepakatan (lebih bertumpu pada aksioma formal)

Bertumpu pada kesepakatan (termauk penekanan pada aksioma self evident truth)

3 Berpola piker deduktif Berpola piker deduktif daninduktif

4 Memiliki/menggunakan symbol yang “kosong ”dari arti

Memiliki.menggunakan symbol yang “kosong” dari arti dan juga yang telah memiliki arti tertentu

5 Konsisten dalam sistemnya Konsisten dalam sistemnya (termasuk system yang dipilih untuk pendidikan)

6 Memperhatikan semesta pembicaraan

Memperhatikan semesta pembicaraan(bahkan juga digunakan untuk pembatasan bahan ajar matematika, sesuai kelas tertentu)

B. Matermatika sebagai ilmu deduktif

Matematika dikenal sebagi ilmu deduktif hal ini berarti matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris. Dalam matematika suatu generalisasi sifat, teori atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.

C. MAtematika sebagai ilmu yang terstruktur

Meskipun obyek matematika berupa obyek abstrak, tetapi mempunyai hubungan-hubungan yang terstruktur dan pola keteraturan yang terorganisir. Unsure-unsur yang tidak didefinisikan meliputi titik, garis dan bidang. Titik dalam matematika di asumsikan ada, tetapi tidak dalam suatu kalimat penjelasan yang tepat untuk menjelaskannya. Demekian pula tentang garis dan bidang. Dari unsure-unsur yang tidak terdefinisi tersebut, selanjutnya dapat dibentuk suatu unsure yang didefinisikan, misalnya segitigaadalah kurvatertutup sederhana yang merupakan gabungan dari tiga segmen garis.

Kemudian dari unsure yang tidak terdefinisikan dapat diebtuk suatu aksioma atau postulat. Misalnya dua titik berbeda menetukan sebuah garis, keseluruhan lebih besar daripada bagian-bagiannya. Untuk pembentukan teorema yang terdiri dari unsure-unsur yang tidak terdefinisi dan aksioma atau postulat. Selanjutnya dari teorema yang telah terbentuk dapat dirumuskan lagi teorema baru sebagai pengembangan atau perluasannya.