Rumus rumus yang perlu dipahami:1 a. Rumus Dasar yang merupakan Kebalikan sin 1 sec c os 1 c ot tan c os ec

b. Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandingan

sin c os c os c ot sin tan c. Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras

sin c os c os c ot sin tan

Cos 2 Sin 2 1 1 tan 2 sec2 1 Cot 2 Co sec2

Contoh 1 Buktikan identitas berikut: a) Sin . Cos . Tan = (1 Cos ) (1 + Cos ) Jawab: Ruas kiri = Sin . Cos . Tan = Sin . Cos . Sin Cos = Sin2 = 1 Cos2 = (1 Cos ) (1 + Cos ) = Ruas Kanan Terbukti!

b) Sin . Tan + Cos = Sec Jawab: Ruas Kiri = Sin . Tan + Cos Sin + Cos = Sin . Cos2 2 = Sin Cos Cos Cos

=

1 Sec = Ruas Kanan Terbukti Cos

1. FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri untuk sudut masing masing adalah : sin = cos = tan =

2. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Periode fungsi f(x) = sin x dan f(x) = cos x adalah 2 atau 360 Grafik fungsi sin Grafik fungsi cos

Grafik fungsi tan

Contoh Grafik Fungsi Trigonometri

Grafik Fungsi Cosinus

Grafik Fungsi Sinus

Grafik Fungsi Tangen

3. MENGGAMBAR FUNGSI DENGAN AMPLITUDO DAN PERIODE BERBEDA

Untuk menggambarkan fungsi ini, terlebih dahulu gunakan bantuan fungsi utama,misalnya f(x) = sin x , f(x) = cos x, maupun f(x) = tan x. Kemudian, lipatkan amplitudo sesuai dengan besar k pada fungsi f(x) = k sin x , f(x) = k cos x , maupun f(x) = k tan x 4. INVERS FUNGSI TRIGONOMETRI ( PENGAYAAN ) Sebuah fungsi yang menentukan besar sudut apabila sudah di ketahui nilai perbandingan trigonometrinya merupakan invers fungsi trigonometri. Notasinya adalah dengan menambah arcus (arc) di depan nama perbandingan trigonometri. Misalnya, : Invers sinus adalah arcus sinus (arc sin) ; Invers cosinus adalah arcus cosinus (arc cos);

Invers tangen adalah arcus cosinus (arc tan).Oleh karena itu, persamaan diatas dapat ditulis sin ... = arc sin = ... cos ... = 0,906 arc cos 0,906 = ... tan ... = 0,727 arc tan 0,727 = ...

Contoh Soal: Invers Fungsi Trigonometri

Tentukan nilai dari: a) arc sin b) arc cos Jawab: a) arc sin b) arc cos = 60o karena sin 60o = = 60o karena cos 60o =c) arc tan

c) arc tan

= 30o karena tan 30o =

1. PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA Pada pembahasan fungsi trigonometri, dari grafiknya, tampak bahwa fungsi ini merupakan fungsi periodik, yaitu fungsi yang setiap 1 periode, nilai-nilainya berulang. Berdasarkan kenyataan ini, untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dengan sudut derajat dapat di gunakan sifatsifat berikut.Apabila sin x = sin maka x = + k 360 atau x = (180- ) + k 360 Apabila cos x = cos maka x = + k 360 atau x = - + k 360 Apabila tan x = tan maka x = + k 360

Untuk sudut yang bersatuan radian, k adalah bilangan bulat berlaku sifat sifat berikut.Apabila sin x = sin maka x = + k 2 atau x = (- ) + k 2. Apabila cos x = cos maka x = + k 2 atau x = - + k 2. Apabila tan x = tan maka x = + k 2.

2. PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK a cos x + b sin x = c Untuk menentukan penyelesaian dari a cos x + b sin x = c, kalian hanya menyelesaikan k cos (x-) = c dengan syarat k2 c2

Contoh Soal:Persamaan Trigonometri Sederhana

a) sin 1.140o Jawab: Sin 1.140o = sin (60o + 3 360o) = sin 60o = b) tan (x ) = cot , untuk 0 x 2 Jawab:

tan (x ) = cot = tan ((x ) = + k x = + k

) maka

Nilai x yang memenuhi adalah (untuk k = 0). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { }.

Contoh Soal: PersamaanTrigonometri Bentuk a cos x + b sin x = c

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 cos x + 2 sin x = 1 , x Jawab: a=1 ; b=1 ;c=1 ; k= = tan-1 = = tan-1 (1) = 45o (dikuadran I)

[0o , 360o].

Karena = 45o maka k cos (x a) = 1 cos (x 45o) = 1 cos (x 45o) = 1) cos (x 45o) = cos 45o x 45o = 45o x = 90o 2) cos (x 45o) = cos 315o x 45o = 315o x = 360o atau 0o Jadi , himpunan penyelesaian dari persamaan diatas {0o , 90o , 360o}

1. ATURAN SINUS Aturan sinus yang berlaku : = =

Aturan ini dapat di gunakan untuk mencari unsur unsur suatu segitiga (panjang sisi besar sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi tersebut. 2. ATURAN KOSINUS Secara umum , dalam setiap segitiga ABC dengan panjang sisi-sisi BC, AC, dan AB berturut-turut adalah a,b,c satuan panjang dan besar sudut di hadapan sisi itu berturut turut adalah , , , berlaku a2 = b2 + c2 -2bc cos b2 = a2 + c2 -2ac cos c2 = a2 + b2 -2ab cos Aturan ini disebut aturan kosinus, dapat digunakan untuk mencari unsur unsur segitiga yang belum diketahui.

Contoh Soal:Aturan Sinus

Pada segitiga ABC, sisi AC = 16cm , AB = 21cm , dan = 42o. Tentukan sudut sudut segitiga ABC yang lain. Jawab: = = 0,8782 sin =

Jadi, = arc sin 0,8782 . Dengan menggunakan kalkulator, diperoleh = 61,43o . Setelah besar sudut dan diketahui, besar sudut juga dapat dicari. = 180o ( + ) = 180o (42o + 61,43o) = 76,57o . Dengan demikian, = 76,57o .

Contoh Soal:Aturan Kosinus

Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4cm, AC = 6cm, dan = 65o.Tentukan panjang sisi AB. Jawab:

Misalkan BC = a = 4cm , AC = b = 6cm , dan AB = c .Dengan menggunakan aturan kosinus, panjang AB = c dapat dicari, yaitu: c2 = a2 + b2 2 ab cos

= 42 + 62 (2) (4) (6) cos 65o= 16 + 36 48 (0,4226) c2 = 31,7152 c = 5,6316 Jadi, panjang AB adalah 5,6316

1. PENERAPAN TRIGONOMETRI UNTUK MENCARI LUAS SEGITIGA Cb

a

A

c

B

Konsep dan perhitungan trigonometri untuk mencari luas segitiga : Misalkan unsur segitiga yang di ketahui adalah sudut , panjang sisi b dan panjang sisi c. Untuk mencari luas segitiga itu, mencari tingginya terlebih dahulu. sin = t = b sin Luas segitiga (L) = alas x tinggi = c x t L = cb sin Misalkan unsur segitiga yang di ketahui adalah sudut , panjang sisi a dan c. Untung mencari luas segitiga itu, mencari tinggi dengan cara. sin = t = a sin Luas segitiga (L) = alas x tinggi = c x t L = ac sin Misalkan unsur segitiga yang di ketahui adalah sudut , panjang sisi a dan b. Untung mencari luas segitiga itu, mencari tinggi dengan cara. sin = x t = a sin Luas segitiga (L) = alas x tinggi = b x t L = ab sin

Contoh Soal:Penerapan Trigonometri Untuk Mencari Luas Segitiga

Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui AB = 15cm , BC = 10cm, dan B = 30o. Jawab:

Dari soal ini diketahui bahwaAB = 15cm atau c = 15cm BC = 10cm atau a = 10cm

Dengan menggunakan rumus diatas diperoleh:L = ac sin B = 10 15 sin 30o = 5 15 = 37,5 .

2. PENERAPAN TRIGONOMETRI DALAM KASUS UMUM Contoh Soal:

Sebuah alat pengamat digunakan untuk mengamati sebuah balon dengan sudut elevasi 60o. Jarak alat pengamat ke titik yang terletak ditanah tepat dibawah balon adalah 245m. Tentukan ketinggian balon tersebut. Jawab: Cara 1: (Menggunakan tangen suatu sudut) Tan 60o = = y = 245 tan 60o = 245 = 424,35 Jadi tinngi balon tersebut adalah 424,35 m. Cara 2: (Menggunakan kosinus) cos 60o = = r= = = = 490 = 424,35.

Jadi panjang r = 490 m. Ketinggian balon y =

Jadi tinggi balon adalah 424,35 m.