GETARAN

Pengertian Getaran

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini

maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang

bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan

titik tengah) yang sama.

Getaran didefinisikan sebagai gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan. Titik

kesetimbangan adalah titik dimana saat benda diam. Contoh getaran adalah gerak bandul atau

ayunan, gendang yang dipukul, dan lain-lain.

Yang sering membuat kita bingung adalah apakah gerak jarum jam dan gerak kipas angin

termasuk getaran? Jawabnya tidak karena gerak jarum jam dan gerak kipas angin tidak

mempunyai titik kesetimbangan atau dalam arti titik kesetimbangannya dapat diletakkan dimana

saja. Gerak jarum jam dan gerak kipas angin termasuk gerak melingkar.

Getaran pada pegas

Gerak pegas menyebabkan benda bergerak bolak balik, yang disebut sebagai gerak

harmonik. Gerak harmonic mengarah pada titik keseimbangan. Jika pegas direntangkan ke kanan,

pegas akan memberikan gaya pada benda yang bekerja dalam arah mengembalikan massa ke

posisi seimbang. Gaya ini disebut gaya pemulih, yang besarnya berbanding lurus dengan

simpangannya.

Ada beberapa besaran yang perlu diperhatikan dalam mempelajari getaran yaitu:

1. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi tiap satuan waktu, atau didefinisikan

sebagai banyaknya getaran yang terjadi setiap satu sekon. Secara sistematis, frekuensi

dirumuskan sebagai berikut:

f = nt =

1T

ket:

f = frekuensi (1/s atau Hz)

n = banyaknya getaran

t = waktu melakukan getaran (s)

Satuan frekuensi dinyatakan dalam hertz (Hz). Satu Hz = 1 getaran / sekon.

Pada pegas, frekuensi dirumuskan sebagai berikut:

Dimana m adalah massa beban dan k adalah tetapan pegas.

2. Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali getaran. Secara

sistematis, periode dirumuskan sebagai berikut:

T = tn=1

t

Ket:

T = periode sekon (s)

t = waktu (s)

n = banyaknya gelombang

f = frekuensi (Hz)

Periode dilambangkan dengan T dan bersatuan sekon.

Pada pegas, periode dirumuskan sebagai berikut:

Ket:

m = massa benda (kg)

k = konstanta pegas (N/m)

3. Simpangan adalah jarak yang ditempuh benda bergetar dan dihitung dari titik

kesetimbangan. Simpangan dilambangkan dengan y dan bersatuan meter.

4. Amplitudo adalah simpangan maksimum yang ditempuh benda bergetar. Amplitudo

dilambangkan dengan A dan bersatuan meter

Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka

perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah.

Hal penting lain yang harus diketahui dalam belajar tentang getaran adalah sebagai berikut :

x

t

A

3A

2A

1

Untuk getaran pada bandul massa bandul dan amplitudo tidak mempengaruhi besarnya frekuensi

dan periode. Tetapi massa mempengaruhi besarnya frekuensi dan periode pada getaran pegas

(getaran selaras).

Berikut ini hubungan antara frekuensi dengan periode:

f = n/t sedangkan T = t/n.

Bila kedua persamaan ini digabungkan maka akan diperoleh persamaan baru yaitu:

f = 1/T atau T = 1/f.

Hubungan diatas mempunyai arti bahwa antara frekuensi dan periode hubungannya

berbanding terbalik yaitu bila frekuensi besar maka periodenya akan kecil, begitu juga sebaliknya

bila periodenya besar maka frekuensinya akan kecil.

Jenis Getaran

1. Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.

2. Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

Analisis Getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-pegas-

peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan" model

massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik sederhana.

Getaran bebas tanpa peredam

Model massa-pegas sederhana

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar

yang memengaruhi massa (getaran bebas).

Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x,

sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:

dengan k adalah tetapan pegas.

Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:

Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas

sejauh A kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa

adalah:

Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fn adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana, fn didefinisikan sebagai:

Catatan: frekuensi sudut   ( ) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.

Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.

Getaran bebas dengan redaman

Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila bergerak dalam fluidabenda akan mendapatkan peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan N s/m (SI)

Dengan menjumlahkan semua gaya yang berlaku pada benda kita mendapatkan persamaan

Solusi persamaan ini tergantung pada besarnya redaman. Bila redaman cukup kecil, sistem masih akan bergetar, namun pada akhirnya akan berhenti. Keadaan ini disebut kurang redam, dan merupakan kasus yang paling mendapatkan perhatian dalam analisis vibrasi. Bila peredaman diperbesar sehingga mencapai titik saat sistem tidak lagi berosilasi, kita mencapai titik redaman kritis. Bila peredaman ditambahkan melewati titik kritis ini sistem disebut dalam keadaan lewat redam. Nilai koefisien redaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis pada model massa-pegas-peredam adalah:

Untuk mengkarakterisasi jumlah peredaman dalam sistem digunakan nisbah yang dinamakan nisbah redaman. Nisbah ini adalah perbandingan antara peredaman sebenarnya terhadap jumlah peredaman yang diperlukan untuk mencapai titik redaman kritis. Rumus untuk nisbah redaman adalah

Sebagai contoh struktur logam akan memiliki nisbah redaman lebih kecil dari 0,05, sedangkan suspensi otomotif akan berada pada selang 0,2-0,3.

Solusi sistem kurang redam pada model massa-pegas-peredam adalah:

Nilai X, amplitudo awal, dan  , ingsutan fase, ditentukan oleh panjang regangan pegas.

Dari solusi tersebut perlu diperhatikan dua hal: faktor eksponensial dan fungsi cosinus. Faktor eksponensial menentukan seberapa cepat sistem teredam: semakin besar nisbah redaman, semakin cepat sistem teredam ke titik nol. Fungsi kosinus melambangkan osilasi sistem, namun frekuensi osilasi berbeda daripada kasus tidak teredam.

Frekuensi dalam hal ini disebut "frekuensi alamiah teredam", fd, dan terhubung dengan frekuensi alamiah takredam lewat rumus berikut.

Getaran Bandul

Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali yang panjang L. Bandul ditarik dengan sudut kecil

kemudian dilepas dan akibat tarikan gaya gravitasi maka bandul akan berayun (osilasi)

Frekuensi alamiah teredam lebih kecil daripada frekuensi alamiah takredam, namun untuk banyak kasus praktis nisbah redaman relatif kecil, dan karenanya perbedaan tersebut dapat diabaikan. Karena itu deskripsi teredam dan takredam kerap kali tidak disebutkan ketika menyatakan frekuensi alamiah.

Bola di tarik oleh gaya tegangan tali (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya

gravitasi adalah mgsinθ. Arahnya selalu menuju θ = 0 atau titik kesetimbangan dan berlawanan

dengan perpindahan (berfungsi sebagai gaya pemulih).

Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial:

Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Lθ dan L nilainya tetap

maka persamaan menjadi:

Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi

L

m

∑ F t=−mg sin θ=md2 sdt2

d2 θdt 2

=− gL

sin θ

d2 θdt 2

=− gL

θ

Sekarang kita punya ekspresi yang sama dengan persamaan sebelumnya yang merupakan

persamaan untuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaitu

Dapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerak harmonik

sederhana. Dengan frekuensi angular:

Dengan periode gerak:

d2 xdt2

=−ω2 x

ω=√ gL

T=2 πω

=2 π √ Lg