BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar belakang

Pengaplikasian ilmu getaran di lapangan mempunyai peranan yang sangat

penting dalam menentukan besarnya getaran yang terjadi pada suatu batang yang

akan digunakanpada suatu alat konstruksi.Dan praktikum ini sangat berperan

dalam menunjang ilmu-ilmu yang telah didapat dalam mata kuliah getaran teknik

yang didapat sebelumnya.

I.2 Tujuan

Adapun tujuan dari praktikum getaran paksa 2 derajat kebebasan ini,yaitu:

1. Mengamati dan memahami fenomena getaran paksa 2 derajat kebebasan

2. Mengamati dan memahami fenomena modus getar,resonansi,dean respon

getaran dari alat uji getaran paksa 2 derajat kebebasan.

3. Menghitung fekuensi pribadi getaran paksa

I.3 Manfaat

Agar mahasiswa mengetahui aplikasi getaran paksa 2 derajat kebebasan

dan mendapatkan dasar ilmu engineering sebagai pedoman di lapangan kerja

nantinya.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1 TEORI DASAR

Sistem yang membutuhkan dua buah koordinat bebas untuk menentukan

kedudukannya disebut sistem dua-derajat-kebebasan. Sistem dua-derajat-

kebebasan dibagi atas tiga sistem yaitu :

1. Dalam sistem massa pegas seperti terlihat dalam Gambar 2-1 di bawah ini, bila

gerakan massa m1 dan m2 secara vertikal dibatasi maka paling sedikit

dibutuhkan satu koordinat x(t) guna menentukan kedudukan massa pada

berbagai waktu. Berarti sistem membutuhkan dua buah koordinat bersama-

sama untuk menentukan kedudukan massa; sistem ini adalah sistem dua-

derajat-kebebasan.

2. Bila massa m ditumpu dengan dua buah pegas yang sama seperti terlihat dalam

gambar 2-2 di bawah ini gerakannya dibatasi secara vertikal, maka dibutuhkan

dua buah koordinat untuk menentukan konfigurasi sistem. Salah satu

konfigurasi ini merupakan perpindahan lurus, seperti perpindahan massa x(/).

Koordinat yang lain yaitu perpindahan sudut, 8(t), yang mengukur rotasi

massa. Kedua koordinat ini satu sama lain bebas; oleh karena itu sistem ini

adalah sistem dua derajat kebebasan.

3. Untuk pendulum ganda seperti terlihat dalam Gambar 2-3 di bawah ini, jelas

bahwa untuk menentukan posisi massa m1 dan m2 pada berbagai waktu

dibutuhkan dua buah koordinat dan sistem adalah dua derajat kebebasan.

Tetapi x1 dan x2 atau y1 dan y2, atau θ1 dan θ2, mungkin merupakan kelompok

koordinat sistem ini.

Controh diketahui sistem dua derajat kebebasan berikut :

Diketahui massa =10 kg, konstanta pegas =30 N/m.

a. Tentukan persamaan gerak sistem den gan memanfaatkan metode Lagrange!

b. Carilah frekuensi pribadinya

c. Tentukan rasio amplitudonya

d. Analisislah persamaan geraknya

e. Apabila massa sebelah kiri bergerak 1meter dari kedudukan setimbang statis

dan kemudian dilepaskan, maka tentukan perpindahan massa u 1(t) dan u2(t)

Solusi

Persamaan umum Lagrange:

Ek adalah energi kinetik(akibat gerakan massa);

Ep adalah energi potensial pegas(akibat kerja pegas);

Ed adalah energi terbuang sistem(akibat kerja redaman); Kasus ini Ed = 0

Qi adalah gaya luar yg bekerja pada sistem (eksitasi) ; Kasus ini Qi _ 0

a. Untuk kasus di atas merupakan 2 derajat kebebasan, sehingga persamaan umum

Lagrange dapat dibuat menjadi 2 bentuk, yaitu penurunan terhadap u 1(t) dan

u2(t).

Penggandengan Koordinat (ringkasan)

Persamaan gerak sistem dua derajat kebebasan biasanya gandeng (coupled)

artinya kedua koordinat muncul dalam stiap persamaan gerak (diverensial). Massa

penggandengan dinamik ada bila matrik massa adalh non diagonal.

Penggandengan statik ada bila matrik kekakuan adalah non-diagonal.

Contoh matrik penggandengan dinamik

Dapat dicari suatu sistem koordinat yang sama sekali tidak mempunyai salah satu

bentuk penggandengan. Setiap persamaan dapat dipecahkan tanpa tergantung pada

persamaan lain. Koordinat semacam ini dinamai koordinat utama (proncipal

koordinat) atau normat koordinat).

Pada sistem dengan redaman

Bila CC, maka redaman dikatakan sebanding (dengan matrik kekakuan atau

matrik massa) dan persamaan menjadi tak gandeng.

Bila l1 tidak sama dengan l2 dapat terjadi penggandengan statik atau dinamik.

Penggandengan Statik

Dengan memilih koordinat x dan θ , yang ditunjukkan dalam gambar diatas maka

terbentuk persamaan matrik

Bila k1l1 = k2l2 maka penggandengan akan hilang dan diperoleh getaran dengan x

dan θ yang tak gandeng.

Penggandengan Dinamik

Bila k1l3 = k2l4 maka persamaan gerak yang diperoleh

Penggandengan Statik dan Dinamik

Bila ujung batang dipilih x = X1 maka akan diperoleh bentuk matrik persamaan

gerak

II.2 Teori Alat

1. Tachometer

Digunakan untuk mengetahui kecepatan putaran dari suatu benda yang

berputar. Pada praktikum governor ini tachometer yang digunakan adalah

tachometer optik, diamana cahaya yang dihasilkan dari tachometer ditembakan

dengan arah tegak lurus terhadap sistem yang ingin diketahui berapa putarannya.

Selanjutnya cahaya tadi dipantulkan (direfleksikan) ke sensor yang ada pada

tachometer sehingga tanpil berapa nilai dari putaran sistem yang diamati.

2. Slide Regulator

Slide Regulator merupakan salah satu alat yang digunakan dalam mengatur

kecepatan putaran mesin. Regulator ini dilengkapi dengan bandul bola, baik yang

mekanis maupun hirolis. Regulator mekanis biasanya dipakai pada mesin diesel

yang dayanya kecil, sedangkan untuk daya kerja yang besar dipakai regulator

hidrolis. Didalam pengoperasian governor pada mesin diesel, alat yang merupakan

fungsi yang sama dengan regulator ini dinamakan dengan automatic advance

timer. Automatic advance timer secara otomatis mengadakan variadi saat

penyemprotan bahan bakar sesuai dengan putaran mesin, sehingga saat penyalaan

bahan bakar tepat pada saat yang ditentukan. Dengan kata lain dengan bahan

bakar yang tetap jumlahnya (konstan), tenaga yang dihasilkan lebih besar.

BAB III

METODOLOGI PERCOBAAN

III.1 Perangkat Percobaaan

Sistem massa pegas dibentuk menjadi sitem getaran massa pegas dua

derajat kebebasan,yaitu system getaran yang memiliki dua buha massa yang dapat

bergerak bebas dikoordinatnya masing-masing.Dua buah massa tersebut

dihubungkan pada tiga buah pegas yang dapta memberikan kekauan pada massa

trsebut.Untuk menggetarkan system dua derajat kebebasan ini maka digunakan

gaya gangguan yang diberikan pada salah satu masaa getaran.Hal ini dapat

digambarkan melalui gambar dibawah ini.

Gambar III.1 Sistem alat uji getaran

III.2 Prosedur pengujian dan pengambilan Data Alat

Adapun prosedur pengujian alat uji getaran ini,yaitu :

1. Sediakan Komponen alat uji getaran,potensiometer,pegas,massa

getaran,kertas grafik,pena pencatat,dan lainnya.

2. Komponen alat uji getaran dirakit seperti pada gambar dan kertas grafik

dan pencatat dipasang pada alat uji getaran.

3. Pada Rotor unbalance dan dynamo pemutar kertas disambungkan pada

potensiometer dihubungkan pada sumber listirk 220 volt.

4. Kemudian alat ukur tachometer dikenakan pada sensor gerak yang terdapat

pada rotor unbalance.

5. Potensiometer diputar perlahan hingga rotor unbalance berputar pelan dan

kecepatan mulai dibaca oleh tachometer dalam rpm.

6. Dinamo memutar kertas dihidupkan sehingga kertas grafik berjalan dari

bawah ke atas.Coretan pena pada massa getaran menyebabkan tercatanya

respons getaran pada kerta grafik.

7. Potensiometer dinaikkan putarannya sehingga rotor unbalance berputar

terus meningkat sehingga terjadi putaran.Pada saat terjadi getaran pada

frekuensi pribadi pertama dan modus getar pertama,kecepatan putar rotor

unbalance pada tachometer dicatat , demikian juga untuk frekuensi pribadi

kedua pada modus getar kedua.

8. Jika rotor unbalance telah mencapai kecepatan maksimum dan telah

melewati frekuensi pribadi kedua dan getaran tidak bergetar lagi maka

potensiometer,tachometer dan dynamo pemutar pada kertas dimatikan.

9. Kertas grafik pada alat uji getaran dilepaskan.

10. Didapatkanlah besar frekuensi gangguan dari pembacaan tachometer dan

besar frekuensi pribadi serta amplitude getaran dari pembacaan kertas

grafik.

11. Ulangi langkah-langkah diatas untuk system getraran dengan kekeakuan

pegas 2 yang berbeda yaitu,pegas 2 dengan kekakuan sedang,pegas 2

dengan besar.

BAB IV

PENGOLAHAN DATA

IV.1 Tabel data

No K1 ( N/m) K2 sedang (N/m)

K2 tinggi (N/m)

K3(N/m)

M1 (Kg)

M2 (Kg)

m(Kg)

1 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,0182 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,0183 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,018

no Weksp pegas sedang (rad/s)

Weksp pegas tinggi(rad/s) R (m)

1 63,5 40,589 0,052 73,14 26,428 0,053 71,96 24,57 0,05

IV.2 Contoh perhitungan

IV.3 Tabel perhitungan

1.Data Perhitungan Praktikum

N0 K1 (N/m) K2 sedang (N/m)

K2 tinggi (N/m)

K3 (N/m)

M1 (Kg)

M2 (Kg)

m (Kg)

1 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,0182 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,0183 2793 670 20000 2793 2,63 3,052 0,018

2.Nilai Wn Teori Dan Wn Exp Pada Pada Pegas Sedang Dan Tinggi ( Rad/S)

Wn teori pegas sedang (rad /s )

Wn teori pegas tinggi (rad /s)

Wn exp pegas sedang (rad/s)

Wn exp pegas sedang (rad /s)

38,458 123,093 63,5 40,5835,312 31,3486 73,4 26,4231,182 77,22 71,96 24,57

3.Nilai X Teori Dan Xexp Pada Pegas Sedang Dan Tinggi (mm)

X teori pegas sedang

X teori pegas tinggi

X eksp pegas sedang

X eksp pegas tinggi

X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2-1,66 1,069 -7,62 6,5 1,5 1 2 1,5-1,66 1,069 -7,62 6,5 2,25 1,75 1,5 0,5-1,66 1,069 -7,62 6,5 2 1,5 1 0,5

IV.4 Grafik Perhitungan

1 2 30

20

40

60

80

100

120

Grafik Wn teori vs Wn eksp pegas sedang

Wn expWn teori

Percobaan

Wn (rad/s)

1 2 30

20

40

60

80

100

120

140

160

Grafik Wn teori vs Wn eksp pegas tinggi

Wn ekspWn teori

Percobaan

Wn (rad/s)

1 2 3

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Grafik X1 ,X2 teori vs X1,X2 eksp pegas sedang

X2 ekspX2 teoriX1 ekspX1 teori

Percobaan

Wn (rad/s)

1 2 3

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Grafik X1 ,X2 teori vs X1,X2 eksp pegas tinggi

X2 ekspX2 teoriX1 ekspX1 teori

Percobaan

Wn (rad/s)

IV.5 Pembahasan

Dari percobaan yang telah dilakukan dapat kita peroleh serangkaian data

baik untuk memperoleh nilai frekuensi pribadi getaran 2 dof dengan kekakuan

pegas yang berbeda,yaitu kekakuan pegas sedang dengan nilai k=670 N/m dan

tinggi dengan k=20000 N/m.Serta didapatkan juga nilai-nilai amplitudo getaran

massa 1 dan massa 2,baik itu nilai teoritis dan eksperimen.

Untuk nilai ferkuensi pribadi secara teoritis dapat diketahui bahwa

semakin besar nilai kekeakuan pegas maka nilai frekuensi pribadinya pun semakin

besar.Sedangkan pada eksperimen nilai frekuensi yang dihasilkan berbanding

terbalik yaitu semakin rendah nilai kekakuan pegas,maka semakin tinggi nilai

frekuensi pribadinya.Hal ini menunjukkan adanya hubungan timbale balik antara

frekuensi pribadi teoritis dengan frekuensi pribadi eksperimen yang dicari dengan

menggunakan alat tachometer.Sedangkan untuk amplitude dalam getaran 2 dof ini

dapat diketahui bahwa semakin besar nilai konstanta pegas yang digunakan,maka

nilai amlitudo yang dihasilkan akan semakin besar,baik untuk nilai amplitude

eksperimen dan nilai amplitude teoritis.Namun nilai amplitude untuk getaran

massa 1 selalu lebih besar daripada nilai amlitudo getaran massa 2.Hal ini karna

jarak motor penggerak atau daya luar yang diberikan pada system getaran 2 dof

lebih dekat dengan massa1 daripada massa 2.Namun untuk beberapa saat

kemudian amplitude getaran massa1 akan memiliki nilai yang sama dengan

amplitude massa2 karena memiliki niliai frekuensi pribadi yang sama .Jadi pada

permulaannya massa2 belum atau tidak akan bergetar selama frekuensi pribadinya

belum sama dengan frekuensi pribadi massa1.Hal inilah yang dinamakan dengan

resonansi.

Lalu berdasarkan grafik perhitungan,didapatkan nilai perbandingan antara

Wn teori versus Wn eksp.Pada pegas sedang,nilai Wn teori meningkat sesuai

dengan grafik perhitungan.Hal ini serupa dengan nilai Wn eksp yang juga

menunjukkan gejala progresif atau meningkatnya Wn pada percobaan.Untuk nilai

amplitude,pada pegas sedang nilai x1 teorinya adalah konstan sesuai dengan

perhitungan pada hasil.Hal ini dikarenakan nilai tersebut hanya diperoleh satu kali

dan bersifat statis.Sedangkan pada x1 eksp nilainya cenderung menurun atau

defresif.

Lalu pada nilai x2 pada pegas sedang,nilai x2 teorinya cenderung defresif

atau menurun.Sedangkan nilai x2 eksp juga cenderung menurun sesuai grafik dan

pada amplitude untuk pegas kekakuan tinggi nilai x1 teorinya konstan dan

cenderung statis.Dan nilai x1 eksp cenderung menurun,sedangkan pada x2

teorinya cenderung menurun sesuai grafik.Hal ini juga serupa dengan nilai x2

eksp yang cennderung menurun.

BAB V

PENUTUP

V.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat ditarik pada laporan ini yaitu:

1. Dengan adanya getaran paksa 2 dof pada system maka dapat diketahui

bahwa adanya gaya dari luar da[pat mempengaruhi keseimbangan massa

dari system tersebut.

2. Dengan adanya getran paksa 2dof maka dapat diketahui bagaimana atau

berapa banyak cara struktur yang dibuat bergetar.Untuk system ini ada 2

cara getaran yang terjadi,yaitu searah sumbu x horizontal atau searah

sumbu vertikal.Selain itu dapat diketahui juga bahwa massa2 akan ikut

bergetar juga,jika frekuensi pribadinya ama dengan massa1 yang

diletakkan dynamo.Hal ini yang disebut dengan resonansi.

3. Dari hasil percobaan maka dapat dihitung nilia frekuensi pribadi getaran

paksa untuk system ini yaitu untuk Wn teoritis dengan k1=670 N/m

sebesar 38,458 rad/s dan untuk k2=20000 N/m sebesar 123,093

rad/s.Sedangkan pada Wn eksp untuk k1=670 N/m dihasilkan Wn eksp

rata-rata sebesar 69,53 rad/s dan untuk k2=20000 N.m Wn eksp rata-

ratanya sebesar 30,529 rad/s

V.2 SARAN

Adapun saran yang perlu diperhatikan dalam praktikum ini, yaitu :

1. Utamakan keselamatan kerja selama praktikum berlangsung agar tidak

terjadi hal-hal yang tidak diinginkan.

2. Sebaiknya praktikum diaksanakan pada saat yang tidak mengganggu

kegiatan perkuliahan.

3. Sebaiknya gunakan waktu seefektif mungkin pada saat melakukan

praktikum agar tidak mengganggu jadwal praktikum kelompok lain.

DAFTAR PUSTAKA

Team asistensi LKM. 2008. Fenomena Dasar Mesin. Bidang Konttruksi

Mesin dan Perancangan. Jurusan Teknik Mesin. Fakultas Teknik.

Universitas Andalas. Padang

Bur, Mulyadi. Diktat Getaran teknik. Laboratorium Dinamika srtuktur.

Jurusan teknik mesin. Fakultas teknik. Universitas andalas, Padang.