1

Gerak & Gaya : Dinamika

Gaya = merupakan dorongan atau tarikan terhadap sebuah benda sehingga

benda tersebut bergerak, berjalan

Gaya merupakan vektor mempunyai arah dan besaran

Alat pengukur gaya adalah neraca pegas

Kita mempelajari : apa yang membuat benda mulai bergerak dari semula

diam.

Seseorang mendorong mobil yang mogok dipinggir jalan

Untuk mengukur gaya, kita menggunakan bantuan alat yaitu : neraca pegas.

Neraca pegas umumnya dipakai untuk menimbang benda arah vertikal, tapi

dengan kalibrasi yang benar dapat dipakai untuk mengukur gaya tarik.

2

Hukum Gerak Newton

HUKUM NEWTON KE-1 :

Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak

dengan laju tetap sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya

total yang tidak nol

Kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan diam atau tetap

sepanjang garis lurus disebut Inersia

Sehingga hukum Newton I disebut pula Hukum Inersia

Massa .. kg

Newton memyebut massa = jumlah zat

Konsep jumlah zat, sekarang dikatakan ukuran inersia suatu benda.

Massa vs berat

Jadi massa = sifat dari benda tersebut atau ukuran inersia

tersebut

Sedangkan difinisi berat = gaya, gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah

benda

Makin besar benda tersebut makin sulit merubah keadaan geraknya. Atau

dengan kata lain, lebih sulit mengerakannya dalan keadaan diam atau

menghentikannya dalam keadaan bergerak atau merubah gerakannya keluar

lintasannya yang lurus.

Massa adalah kilogram (kg) dalam satuan SI

Issac Newton (1642 1727)

3

Massa adalah gram (gr) dalam satuan cgs, 1 gram = 10-3 kg atau 1000 gram

= 1 kg

Sedangkan kita berurusan dengan atom dan molekul. Kita menggunakan

satuan massa atom terpadu (u)

1 u = 1,6605 x 10-27 kg

Bila suatu benda dibawa ke bulan, maka benda akan memiliki 1/6 berat di

bumi karena gaya gravitasi bulan lemah. Tapi massa benda di bumi dan bulan

adalah sama. Benda tersebut juga mengalami jumlah materi dan inersia yang

sama pula.

Bila suatu gaya dikenaakan pada sebuah benda?

Newton berpendapat :

suatu gaya total yang bekerja pada sebuah benda dapat membuat laju

benda bertambah

Atau

Bila gaya gaya total berlawanan arah dengan gerak, maka gaya tersebut

akan mengurangi laju benda

Kereta es, mengalami percepatan karena ada gaya dorong

Jika gaya total bekerja pada arah sisi samping sebuah benda bergerak,maka

arah dan besar kecepatan akan berubah. Karena suatu perubahan dalam

kercepatan adalah percepatan.

Sehingga :

SUATU GAYA TOTAL AKAN MENIMBULKAN PERCEPATAN

4

Bila anda mendorong sebuah kotak kayu dengan lemah selama periode waktu

tertentu, sampai mencapai kecepatan 3 m/det. Jika anda mendorong lebih

keras lagi 2x llipat dari semula dan mencapai kecepatan yang sama yaitu : 3

m/det tapi dengan waktu yang pertama. Maka percepatan manjadi 2x lipat

lebih besar. Jadi percepatan merupakan berbanding lurus dengan gaya total

yang diberikan. Percepatan juga berbanding lurus dengan massa benda.

Artinya semakin berat benda tersebut maka makin lambat percepatannya dari

gaya total yang diberikannya.

HUKUM NEWTON KE-II :

Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total

yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya.

Arah percepatan searah dengan gaya total yang diberikan

mFa S=

Atau

maF =S Gaya yang dimaksud hukum Newton II :

Suatu aksi yang mampu mempercepat sebuah benda

Hukum Newton KE -III :

Ketika sebuah benda memberikan gaya pada benda kedua tersebut

memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap

benda yang pertama

Contoh 1 : gaya yang diberikan pada sebuah benda

Seorang mendorong gerobak, mobil

Seorang menarik meja

Contoh 2 : gaya yang diberikan oleh benda lain

5

Paku dipukul masuk oleh palu

Contoh 2 ini merupakan inti hukum newton III, dimana palu memberi gaya

pada paku dan paku memberi gaya balik pada palu tersebut. Gaya paku

memperlambat palu dan membuatnya berhenti.

Hukum ini disebut juga aksi reaksi

F12=-F21

Peti kontainer yang digeser

Keterangan

F21=gaya gesek yang diberikan tanah pada peti kontainer

F12= gaya yang diberikan oleh peti kontainer pada tanah

Pendapat Ilmuan lain selain Newton Hubungan gaya dengan gerak :

perlu adanya gaya untuk menjaga benda tetap bergerak & semakin

besar gaya pada benda tersebut makin besar pula lajunya

- Aristotle (384 322 SM)

Contoh kasus 1 :

Bila benda ( misal : buku ) diberikan gaya, benda bergerak tapi lama

kelamaan berhenti jika tidak diberi dorongan terus menerus

F21(=-F21) F12 tanah

6

benda bergerak dengan kecepatan tetap = benda dalam keadaan

diam

- Galileo (2000 tahun setelah Aristotle )

Untuk memahami pendapat Galileo

Kita dapat melakukan percobaan sederhana sebagai berikut :

Buku diletakan di atas meja

Kondisi I :

Permukaan meja kasar, untuk menggerakan buku tersebut diperlukan gaya

gerak horisontal yang besar

Kondisi II :

Permukaan meja dibuat licin ( diberi minyak ), untuk menggerakan buku

tersebut diperlukan gaya gerak horisontal yang kecil

Apa sebabnya?

Gaya gesek antar 2 benda !

Kesimpulan dari pendapat galileo :

1. Bila tidak ada gaya diberikan pada sebuah benda maka benda tersebut

akan bergerak dengan kecepatan konstan dengan lintasan lurus.

2. Sebuah benda melambat kecepatannya bila ada gaya yang diberikan

kepadanya.

3. Gaya gesekan = gaya dorong atau tarik identik dengan jumlah vektor

ke dua buah gaya adalah 0

Contoh kasus 2 :

Kita memberikan dorongan sebuah benda ( misalkan : buku ) di atas meja

supaya lajunya konstan dibutuhkan gaya dari tangan ada fungsinya untuk

mengimbangi gaya gesekan ( gaya gesek = gaya dorong dari tangan anda )

Pendapat Galileo inilah dipakai Isaac Newton untuk membangun teorinya

yang sangat terkenal Principia terbit tahun 1687

Analisa hukum gerak Newton dirangkum menjadi tiga hukum gerak

7

Gaya yang menyebabkan percepatan ini disebut gaya gravitasi

F=m*g

F=FG = berat

1 N = 1 kgm/det2

1 m/det2=1 N/kg

g = 9.8 m/det2 = 9.8 N/kg

sehingga berat 1 kg di bumi adalah

1 kg * 9.8 m/det2 = 9.8 N

Benda diam di atas meja : Gaya total benda diam adalah nol ( hk Newton II )

sehingga gaya gravitasi ( FG ) ke arah bawah akan diimbangi oleh gaya arah

ke atas ( FN ) atau gaya normal

FN merupakan gaya aksi ( piramid terhadap meja ) sedangkan FN adalah

gaya reaksi

FG

FN

FG

FN

FN

8

Contoh kasus :

1. benda diam

FN = FG = m*g

2. Benda di tekan dengan gaya x kg

FN = FG + x

4. Benda mendapat gaya tarik ke atas

FN = FG - y

FG

FN

FG =mg

FN

x N

FG = mg

FN

y N

9

Contoh soal 1

Benda dengan berat 10 kg diletakan di atas meja, mendapat gaya tarik ( FP )

sebesar 100 N, coba perhatikan FG < FP , ingat percepatan ( a ) benda

tersebut arahnya sejajar gaya tarik ( FP ) sehingga sudah dapat dipastikan

total gaya ( SFy ) = ( 100 98 ) N = 2 N arah ke atas.

Sedangkan kecepatannya ( a ) = SFy / 10 kg = 0.2 m/det2

Contoh soal 2

Asumsi : gesekan di abaikan!

Hitung percepatan kotak, gaya normal ( FN ) yang diberikan meja kepada

kotak

FG=10*9.8 =98 N

FP = 100 N

a

a=30

FP = 40 N

10

Dengan menggunakan sumbu x & y, gaya tarik 40 N mempunyai 2 komponen

yaitu :

NF

NF

y

x

2030sin*40

6.4330cos*40

==

==

Fee Body Diagram

Percepatan kotak ( kotak akan tergeser arah kanan , perhatikan arah gaya

tarik ), gunakan hukum Newton 2

SF=m*ax

Jadi

2det/46.310

6.34 mm

Fa pxx === ke arah kanan

Pada arah y ( vertikal ),

yGpyN

y

amFFFamF

*

*

=-+

=

Diketahui ay = 0 ( lihat gambar yang ada percepatannya adalah arah x karena

kotak bergeser arah hosontal saja )

Jadi

a=30

FP = 40 N FN

y

x

FG

11

NF

FFFF

mF

N

N

GpyN

78

09820

000*

=

=-+

=-+==

Kalau diperhatikan FN < FG, meja tidak mendorong kotak sepenuhnya karena

sebagian dari tarikan dilakukan oleh orang tersebut bekerja dengan arah ke

atas.

Tegangan pada tali

Free Body Diagram

m2=12 kg M1=10 kg FP=40 N

FG1=m1g

FN1

FP

y

x

FT

m1

Gambar a

12

Hitung percepatan tiap kotak dan tegangan tali !

Jawab

Pada gambar a, FP memberikan aksi yaitu FT ( hukum Newton 3 ), tali

dianggap sangat ringan dan tidak bermassa.

Kosentrasi di bidang horisontal ( sumbu x ), untuk

Kotak 1

SFx=FP-FT=m1*a1

Kotak 2

SFx= FT=m2*a2

Sehingga tegangan tali dapat dihitung :

FT=m2*a2=12*1.82=21.8 N

Bila tali mempunyai kondisi tidak memanjang dan tetap tegang, maka

a=a1=a2

(m1+m2)*a=FP-FT+FT=FP

(m1+m2)*a=FP

2

21

det/82.12240 m

mmFPa ==+

=

FG2=m2g

FN1

FT

y

x m2 Gambar b

13

hasil penjumlahan 2 massa kotak & mendapat gaya tarik total ( FP ) arah y

merupakan 1 kesatuan sistem

Atau gaya gaya tegangan FT dianggap satu kesatuan internal terhadap

sistem dan jika ditambahkan akan memberikan sumbangan nol terhadap gaya

total pada seluruh sistem.

Contoh 3 :

Berapa tegangan yang dialami tali jika digunakan untuk mempercepat mobil

seberat 1200 kg vertikal ke atas 0.8 m/det2?

Jawab

Dicari FT = FN?

SFy=m*ay

SFy=1200*0.8 = 960 N

SFy=FN FG

( ingat ! mobil tersebut pasti terangkat ke atas /vertikal berarti FN > FG )

FN= SFy + FG

FN= 960 + 11760 = 12720 N

Kasus lain Hukum Newton II, Katrol ganda

FG = m*g = 1200*9.8 = 11760 N

FN ay

x

y

14

Perhatikan gambar di atas :

Untuk memindahkan kontainer ke atas dengan laju konstan (a=0)

2FT=( FG/2 )=(m*g)/2

Dimana FT = tarikan tali

Orang tersebut memberikan gaya dari berat kontainer.

Ini berarti tanpa adanya katrol ganda, orang tersebut akan memberikan 2x

gaya lipat besarnya

Bandingkan dengan gambar berikut :

Untuk memindahkan kontainer ke atas dengan laju konstan (a=0)

FT=( FG )=(m*g)

Gaya yang diberikan orang untuk menaikan kontainer ke atas adalah :

FT FT

FT

FG = m*g

FT

FT

FG = m*g

K

K

K = katrol mekanis

15

Sama dengan berat kontainer

Review

Gaya Normal (FN) adalah gaya yang diberikan setiap benda lain, yang tegak

lurus terhadap permukaan kontaknya

Koefesien gesekan kinetik (mk) adalah gaya gesekan 2 buah permukaan yang

bersentuhan dan bekerja berlawanan arah dengan kecepatan benda

Bila benda diberi gaya FA ke kanan, maka benda bergerak sepanjang lintasan

/ permukaan, gaya gesek ( Ffr) melawan gaya gerak.

Besar Ffr sebanding dengan gaya normal (FN)

Ffr tegak lurus dengan FN

Ffr = mk*FN

Koefisien gesek statis (ms) umumnya lebih besar daripada koefesien gesek

kinetik (mk)

Ffr ms*FN

FG=mg

FN

FA Ffr

16

Atau dapat digambarkan dalam bentuk grafik :

Pembahasan soal :

Kontainer dengan massa = 10 kg berada dalam keadaaan diam di lantai

horisontal. koef. gesek statik = ms=0.4 dan koef.gesek kinetik = mk=0.3

Tentukan gaya gesekan (Ffr), bila kontainer diberi gaya luar FA:

a. 0 N

b. 10 N

c. 20 N

d. 38 N

e. 40 N

Jawab :

Kontainer akan bergerak arah horisontal!

Tidak ada gaya arah sumbu y, SFy=m*ay=0

Sehingga FN=FG=0

Gaya diberikan benda = FA

Ffr =ms*FN

Zona 1 benda tidak bergerak

Zona 2 benda bergerak

Gesekan statik

Zona 1 Zona 2

Gesekan kinetik

Ffr =ms*FN G

aya

gese

kan,

Ffr

Grafik ini dibuat tanpa skala

FG=mg

FN

FA Ffr

17

FN=m*g=10*9.8=98N

Gaya gesek statik = Ffr=ms*FN= 0.4*98 N = 39 N

Gaya gesek kinetik = Ffr=mk*FN= 0.3*98 N = 29 N

a. Ffr=0

b.

-- kontainer tetap diam --

c.

--kontainer tetap diam

d.

--kontainer tetap diam

e. dengan gaya 40 N, kontainer akan bergerak ! karena melampaui gaya

geser statik ( 39 N ), kita tinjau dari gaya gerak kinetiknya

SFx=FA-Ffr=40 N - 29 N=11 N

SFx=m*ax, maka

Ax=( SFx/m ) = 11 N/10 = 1.1 m/det2

FA=10N Ffr=39N

FA=20N Ffr=39N

FA=38N Ffr=39N

18

Diskusi :

Anda sebagai pengawas lapangan menyuruh 2 pekerja ( si A dan si B )

bangunan akan memindahkan 3 zak semen sejauh 500 m, dilokasi tidak ada

kereta dorong hanya yang ada 1 lembar papan. Pekerja A meletakan dalam

sebuah alas papan kemudian mendorongnya. pekerja B mencari tali dan

diikatkan di ujung papan kemudian 3 zak semen ditumpukan diatas papan

tersebut. Manakah usaha dari ke dua pekerja tersebut effektif! Ditinjau dari

gaya gesekan!

Pembahasan :

FN>m*g FN

19

Pembahasan tentang katrol mekanis :

Free body diagram: Asumsi yang dipakai adalah :

Massa tali dan katrol diabaikan

m1=5 kg

M2=2 kg

FT

Ffr

FN

FG1

I

FGII

FT

II

Kotak I Posisi di atas meja

Kotak II Posisi mengantung

20

Gesekan tali pada katrol diabaikan, sehingga gaya yang diberikan pada ujung

tali akan memiliki besar yang sama dengan ujung yang lain

Koef.gesek kinetik kotak I dengan meja = 0.2

Pembahasan

Bila kotak II turun maka kotak I akan bergerak ke kanan

Merupakan gerakan yang diharapkan

FN=mI*g = 5 * 9.8 = 49 N

Arah sb.x ( horisontal )

Kotak I

Ffr=mk*FN=0.2 * 49 = 9.8 N , ax=a

SFIx=FT-Ffr=mI*a . ( K1)

FT=Ffr+mI*a

Kotak II

FGII=mII*g = 2 * 9.8 = 19.6 N

FT

Ffr

FN

FG1

I

FGII

FT

II

21

SFIIy=FGII-FT=mII*a ( K2 )

Subtitusi persamaan K1 dengan K2 !

FGII-Ffr-mI*a=mII*a

mII*g-Ffr-mI*a=mII*a

(mII+mI)*a=(mII*g) Ffr

2det/4.125

8.96.19)(

)*(m

mmFgm

aIII

frII =+-

=+

-=

Untuk menghitung gaya tarik tali :

NamFF IfrT 17)4.1*5(8.9* =+=+= Soal berikut : Sebuah benda meluncur dengan kemiringan slope 30, koef. Kinetik = 0.1

Hitung :

Percepatannya ?

a=30

22

Pembahasan : Gambar free diagram FGx =(m*g) sin a

FGy =(m*g) cos a

Untuk menghitung percepatan benda ( Hk. Newton II )

Arah sb x

SFx=m*ax

(m*g) sin a - mk*FN = m*ax . ( B1)

Arah sb y

SFy=m*ay

FN -(m*g) cos a = m*ay=0, ay=0 ( B2 )

Maka :

FN =(m*g) cos a .. ( B3 )

Subtitusi ke persamaan B1

a=30 FG=mg

FN

Ffr=mk*FN

a=30 FG

Ffr=mk*FN

FGy

FGx a=30

FN y+

x+

23

(m*g) sin a - mk ((m*g) cos a )= m*ax ( B4 )

Atau

Semua ruas dibagi 1/m

g*sin 30 - 0.1(g*cos 30 )=ax

ax= 0.5g (0.1)(0.866) = 0.41g atau 4 m/det2

massa tidak mempengaruhi percepatan