GERAKDalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak” seperti mobil bergerak,

gerakan penari, gerakan pelari, dan lain-lain. Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan tertentu. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat bus A bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai acuan, maka bus A dikatakan bergerak terhadap terminal. Penumpang bus A tidak bergerak terhadap bus A, karena kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus A. Setelah bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan, berjalan lurus lagi, belok ke kiri, kemudian lurus lagi dan seterusnya. Jalan yang dilalui bus yang bergerak disebut “lintasan”. Lintasan dapat berbentuk lurus, melengkung, atau tak beraturan. Pada kegiatan belajar 1 akan dibahas mengenai gerak suatu benda dengan lintasan lurus atau dinamakan “gerak lurus”. Karena gerak lurus merupakan gerak benda pada lintasan lurus, maka kedudukan benda terletak pada garis lurus. Garis lurus dapat digambarkan sebagai garis bilangan yang dibentuk pada sumbu x (horizontal).

Berbagai jenis gerakan yang terjadi secara berbeda-beda membuat rasa ingin tahu untuk memahami lebih jauh tentang benda-benda di alam sekitar, benda ada yang diam dan ada yang bergerak. Gerak didefinisikan sebagai perubahan tempat atau kedudukan suatu benda atau objek terhadap titik acuan tertentu.Titik acuan adalah suatu titik di mana kita mulai mengukur perubahan kedudukan suatu benda.

Benda yang bergerak memiliki kecepatan. Gerak benda bermacam-macam, antara lain gerak lurus dan gerak melingkar. Bergerak lurus bila lintasan yang dilalui benda itu berbentuk garis lurus, sedangkan gerak melingkar bila lintasan yang dilalui berbentuk melingkar. Selain itu terdapat juga gerak nyata dan gerak semu. Gerak semu bila benda hanya tampak/ seolah-olah bergerak, padahal ia diam, dan sebaliknya melakukan gerak nyata bila benda memang benar-benar bergerak .

Benda dalam bergerak ada yang beraturan dan ada juga yang tidak. Hal ini karena benda dalam bergerak lurus belum tentu beraturan meskipun bergerak lurus, sehingga kecepatannya dapat berubah-ubah, sedangkan benda yang bergerak lurus beraturan memiliki kecepatan tetap.

Setiap gerakkan benda akan selalu terikat dengan gaya. Gaya adalah kekuatan yang dapat menyebabkan terjadinya perubahan posisi atau bentuk dari suatu benda. Gaya juga dapat didefinisikan sebagai suatu dorongan,tarikan atau suatu tekanan. Jika disimpulkan gaya yang diberikan pada suatu benda dapat menyebabkan perubahan-perubahan berikut :

1. Benda diam menjadi bergerak contoh gerobak sayur ditarik atau didorong orang2. Benda bergerak menjadi diam contoh motor yang berjalan dikendarai kemudian direm.3. Bentuk dan ukuran benda berubah contoh batu besar dipukul pecah menjadi kecil.4. Arah gerak benda berubah contoh bola menggelinding ke utara ditendang kea rah timur.

1. KedudukanKedudukan benda dapat juga ditentukan oleh jarak benda tersebut terhadap titik acuan.

Pada gambar 1, misalnya titik O sebagai titik acuan, kedudukan titik N berjalan 2 di kiri titik. Jadi titik N kedudukannya adalah -2.

Gambar 1. Kedudukan benda pada suatu garis lurus

Berapakah kedudukan P terhadap Q dan N? Jika Q sebagai titik acuan maka kedudukan P adalah -1 dan jika N sebagai titik acuan maka kedudukan P adalah +5. Perhatikan gambar 2. Sebuah benda di A mula-mula kedudukannya x1, kemudian bergerak sampai di titik A’ dengan kedudukan x2. Benda tersebut telah berubah kedudukannya dari x1 dan x2 dengan perubahans sebesar x2 – x1.

Gambar 3. Perpindahan ke kanan

Perubahan kedudukan awal dan akhir suatu benda karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan mana yang ditempuh oleh benda disebut “perpindahan”. Harga perpindahan bertanda (+) dan (-) yang menunjukkan arah perpindahan benda. Perpindahan sepanjang sumbu x adalah positif jika arah perpindahannya ke kanan dan negative jika arah perpindahannya ke kiri.

2. Jarak dan PerpindahanBayangkan Anda berada di pinggir jalan lurus dan panjang. Posisi Anda saat itu di A.

A B C0m 5m 10m 15m

Gambar 1. Posisi benda dalam sumbu koordinat.

Dari A, Anda berjalan menuju C melalui B. Sesampainya Anda di C, Anda membalik dan kembali berjalan lalu berhenti di B.

Pada peristiwa di atas, berapa jauhkah jarak yang Anda tempuh; berapa pula perpindahanAnda? Samakah pengertian jarak dengan perpindahan? Dalam kehidupan sehari-hari kata jarak dan perpindahan digunakan untuk arti yang sama. Dalam Fisika kedua kata itu memiliki arti yang berbeda. Namun sebelum kita membahas hal ini, kita pelajari dulu apa yang dimaksud dengan gerak.

Andaikan Anda berada di dalam mobil yang bergerak meninggalkan teman Anda. Dari waktu ke waktu teman Anda yang berdiri di sisi jalan itu semakin tertinggal di belakang mobil. Artinya posisi Anda dan teman Anda berubah setiap saat seiring dengan gerakan mobil menjauhi teman Anda itu.

Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap saat berubah terhadap suatuacuan tertentu.

Apakah Anda bergerak? Ya, bila acuannya teman Anda atau pepohonan di pinggir jalan. Anda diam bila acuan yang diambil adalah mobil yang Anda tumpangi. Mengapa? Sebab selama perjalanan posisi Anda dan mobil tidak berubah. Jadi, suatu benda dapat bergerak sekaligus diam tergantung acuan yang kita ambil. Dalam Fisika gerak bersifat relatif, bergantung pada acuan yang dipilih. Dengan mengingat hal ini, cobalah Anda cermati uraian di bawah ini.

Sebuah bola digulirkan pada sebuah bidang datar lurus. Posisi bola setiap saat diwakili oleh garis berskala yang disebut sumbu koordinat seperti pada gambar di bawah.

Gambar2. Gerak pada satu sumbu koordinat.

Andaikan ada 2 bola yang digulirkan dari 0. Bola 1 digulirkan ke kanan dan berhenti di B. Bola 2 digulirkan ke kiri dan berhenti di C. Anda lihat pada gambar 3, bahwa panjang lintasan yang ditempuh oleh kedua bola sama, yaitu sama-sama 4 satuan. Namun bila diperhatikan arah

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

C O B

gerakannya, kedua bola berpindah posisi ke arah yang berlawanan. Bola 1 berpindah ke sebelah kanan O, sedangkan bola 2 ke sebelah kiri O.

Panjang lintasan yang ditempuh disebut jarak, sedangkan perpindahan diartikansebagai perubahan posisi benda dari keadaan awal ke keadaan akhirnya.

Jarak tidak mempersoalkan ke arah mana benda bergerak, sebaliknya perpindahan tidak mempersoalkan bagaimana lintasan suatu benda yang bergerak. Perpindahan hanya mempersoalkan kedudukan, awal dan akhir benda itu. Jarak adalah besaran skala, sedangkan perpindahan adalah vektor. Dua benda dapat saja menempuh jarak (= panjang lintasan) yang sama namun mengalami perpindahan yang berbeda seperti pada contoh ini. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa jarak merupakan besar perpindahan. Bila kemudian ada bola 3 bergerak dari O ke kanan, sampai di D lalu membalik bergerak ke kiri melewati O lalu berhenti di E seperti pada gambardi bawah ini, bagaimanakah dengan jarak dan perpindahannya?

Gambar 3. Perubahan posisi bola 3.

Jarak yang ditempuh bola adalah panjang lintasan ODE = OD + DE. Jadi s = 6 + 9 = 15 satuan. Perpindahan bola adalah OE (kedudukan awal bola di O, kedudukan akhirnya di E). Jadi

s = – 3 satuan.Perhatikan tanda minus pada s. Hal itu menunjukkan arah perpindahan bola ke kiri dari

titik acuan. Perlu dicatat pula bahwa dalam contoh di atas perbedaan antara jarak dan perpindahan ditandai baik oleh ada atau tidaknya “arah”, tapi juga oleh “besar” kedua besaran itu (jarak = 15 satuan, perpindahan = 3 satuan). Mungkinkah jarak yang ditempuh oleh suatu benda sama dengan besar perpindahannya? Untuk benda yang bergerak ke satu arah tertentu, maka jarak yang ditempuh benda sama dengan besar perpindahannya. Misalnya bila benda bergerak lurus ke kanan sejauh 5 m, maka baik jarak maupun besar perpindahannya sama-sama 5 m.

3. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rataFisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran

skalar, sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh suatu benda dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan kecepatan adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya. Dalam bentuk persamaan, keduanya dapat dituliskan:

Keterangan:= kelajuan rata-rata benda (m/s)

s = jarak yang ditempuh benda (m) = perpindahan benda (m) = waktu tempuh (s)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

C O B

Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah karena berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat mengartikan kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata.

4. Perlajuan dan Percepatan rata-rataSeperti disinggung pada uraian sebelumnya sulit bagi benda-benda untuk

mempertahankan dirinya agar memiliki kelajuan yang tetap dari waktu ke waktu. Umumnya kelajuan benda selalu berubah-ubah. Perubahan kelajuan benda dibagi waktu perubahan disebut perlajuan. Persamaannya ditulis sebagai berikut:

Atau

Persamaan perlajuan rata-rata. = perlajuan rata-rata (m/s2) = kelajuan mula-mula (m/s) = kelajuan akhir (m/s)t = selang waktu (t)

Istilah perlajuan ini jarang digunakan. Seringnya digunakan istilah percepatan. Percepatan diartikan sebagai perubahan kecepatan benda dibagi waktu perubahannya.Persamaannya ditulis:

Atau

= percepatan rata-rata (m/s )= kecepatan mula-mula (m/s)= kecepatan akhir (m/s)= selang waktu (t)

Tahukah Anda perbedaan antara perlajuan dan percepatan? Ya, benar perlajuan merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran vektor.

5. Kelajuan dan KecepatanDalam contoh kasus bus A yang bergerak tadi akan timbul pertanyaan pada anda yang

berada di ruang tunggu terminal yaitu berapa jam yang akan ditempuh bus A mulai dari berangkat dari terminal sampai ke tempat tujuan? Berapa jarak antara terminal dengan tujuan bus A? Kedua pertanyaan itu berhubungan dengan jarak dan waktu. Hubungan antara jarak dan waktu dapat diselidiki dari contoh kasus sebagai berikut: sebuah mobil berjalan di jalan tol yang lurus dan datar dengan tenang. Di sepanjang jalan tol terdapat rambu lalu lintas yang menunjukkan jarak tiap 200 meter di mulai dari gerbang tol. Tiap menempuh jarak 200 meter mobil tersebut membutuhkan waktu seperti data pada tabel 1:Tabel 1. Hasil pengamatanJarak = s(m)Waktu = t(s) WaktuJarak

??????sm0 0 -200 12,00 16,67400 24,00 16,67600 36,31 16,52800 48,40 16,531000 60,38 16,56Hasil bagi antara jarak dengan waktu ini dinamakan “laju” (v). Jadisecara matematis dapat ditulistsv ? ; atau s = v . tdari tabel 1. diperoleh harga kelajuan rata-rata mobil yang sama biladibulatkan yaitu sebesar 6,5 m/s. Jadi mobil bergerak sejauh 6,5 metertiap detik.Kelajuan tidak bergantung pada arah sehingga kelajuan termasukbesaran skalar dan selalu bernilai positif. Sedangkan kecepatan adalahkelajuan yang arah geraknya dinyatakan, misalnya bus berjalan dengankecepatan 60 km/j ke utara akan berbeda dengan bus yang berjalandengan kecepatan 60 km/j ke selatan meskipun kelajuan bus tersebutsama yaitu 60 km/j.Bila bus tadi bergerak dengan kecepatan tetap berarti kelajuan danarah geraknya tetap. Gerakan bus yang berjalan di lintasan lurusdengan kecepatan tetap dapat disebut gerak lurus beraturan atau GLB.Bila bus berangkat dari Jakarta ke Bandung yang jaraknya 180 kmditempuh dalam 3 jam maka kelajuan bus tersebut adalah 60 km/j.Namun bus tidak selalu bergerak dengan kelajuan yang sama. Padajalan yang lurus mungkin bus berjalan dengan kelajuan lebih dari 60km/jam bahkan mungkin bus akan berhenti sejenak. Jadi kelajuan bustadi adalah kelajuan rata-rata. Yang dimaksud dengan kelajuan ratarataadalah hasil bagi antara jarak total yang ditempuh dengan waktudi sepanjang lintasan atau perpindahan, secara matematis dapatditulis:V = s : tPada gambar 4. sebuah benda mula-mula berada di A lalu berpindahke A’ dengan perpindahan ?s = s2 – s1 dan ditemph dalam selangwaktu ?t = t2 – t1.A A’s1 s2t1 t2Gambar 4.Maka kecepatan rata-rata benda tersebut adalah:tsv?

??Modul.FIS.05 Gerak Lurus 12Sedangkan arahnya dinyatakan dengan tanda (+) atau (-) selain itudapat juga dinyatakan dari satu titik ke titik lain. Kecepatan rata-rataadalah hasil bagi perpindahan dan selang waktu di sepanjang lintasanatau perpindahan.Pada suatu saat bus berjalan dengan kelajuan 30 km/j dan pada saatlain dapat berjalan dengan kelajuan 80 km/j. Perubahan kelajuan iniberlangsung dalam beberapa saat. Untuk menghitung kelajuankendaraan pada suatu saat, perlu mengukur jarak tempuh selamaselang waktu yang sangat singkat (?t ? 0). Kelajuan sesaat dapatdirumuskan sebagai berikut:dtdststLimv ???? ??0Contoh soal1. Sebuah bus berjalan dari A ke B dengan kelajuan 36 km/j. Lalubergerak dari B ke C dengan kelajuan yang sama selama 30 detik.Bila panjang lintasan AB adalah 400 meter dan panajng lintasandari B ke C adalah 500 meter, tentukan:a. selang waktu yang ditempuh bus dari A ke Bb. kelajuan rata-rata dari A ke Cc. kecepatan rata-rata dari A ke CJawab:VAB = 36 km/j = 36000 m/ 3600 s = 10 m/sAB C500 m400 m300 mModul.FIS.05 Gerak Lurus 13a. Waktu = tAB =Kelajuan rata rataJarak A ke B?=m / sm10400= 40 s

b. Jarak ABC = jarak AB + jarak BC= 400 m + 300 m= 700 mwaktu ABC = waktu AB + waktu BC= 40 s + 30 s= 70 sv = 700m/70s= 10 m/sc. Kecepatan rata-rata bus adalah 10 m/s dari A ke C2. Persamaan perpindahan mobil barang adalah x = t2 + 2t + 1,dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitung kecepatansesaat pada t = 1 sekon.Jawab:Pada t = 1 sekon maka x1 = xt = 1 = 1 + 2 + 1 = 4 mUntuk menentukan kecepatan sesaat pada saat t1 = 1 sekon harusdiambil ?t sekecil mungkin.Untuk ?t = 0,1 s, maka t2 = 1 + 0,1 s = 1,1 sx2 = x1 = 1,1 = 1,12 + 2 . 1,1 + 1 = 4,41 mv = , m/ s,,t tx x4 111 14 41 42 12 1 ??????Untuk ?t = 0,01 s, maka t2 = 1 + 0,01 s = 1,01 sx2 = xt = 1,1 = 1,012 + 2 . 1,01 + 1 = 4,0401 mv = , m/ s,,t tx x4 011 01 14 0401 42 12 1 ??????Untuk ?t = 0,001 s, maka t2 = 1 + 0,001 s = 1,001 sx2 = xt= 1,1 = 1,0012 + 2 . 1,001 + 1 = 4,004001 m

Modul.FIS.05 Gerak Lurus 14v = , m/ s,,t tx x4 0011 001 14 00401 42 12 1 ??????Dari hasil perhitungan v untuk ?t = 0,1 s; ?t = 0,01 s tampakbahwa semakin kecil ?t maka kecepatan rata-rata makinmendekati nilai 4 m/s. Kesimpulan yang dapat kita ambil adalahkecepatan sesaat pada t = 1 s adalah 4 m/s.c) Hubungan Jarak, Kecepatan, dan Selang WaktuGLBDi jalan tol yang lurus dan datar mungkin kelajuan mobil dapatdiusahakan tetap atau gerak pesawat terbang pada ketinggian tertentuakan memiliki kecepatan tetap. Kedua contoh tadi adalah contoh darigerak lurus beraturan (GLB), lintasan benda berupa garis lurus danarah gerak selalu tetap sehingga perpindahan dapat diganti denganjarak dan kelajuan tetap dapat diganti dengan kecepatan tetap. Sebuahbenda yang bergerak dengan kecepatan tetap akan menempuh jarakyang sama untuk selang waktu ?t yang sama. Jadi dengan kata lainjarak sebanding dengan selang waktu, secara matematis dapat ditulis:S = v . tMisalnya mobil berjalan dengan kecepatan tetap 10 m/s maka tiapdetik mobil akan menempuh jarak 10 m, seperti yang ditunjukkan padatabel2.Tabel 2. Pengamatan terhadap mobil yang bergerak.Waktu (s) 0 1 2 3 4 5Jarak (m) 0 10 20 30 40 50Dari data pada tabel 2. dapat dibuat grafik jarak terhadap waktuseperti gambar 5.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 15ktu (s) 32101 2 3 4 5Gambar 5. Grafik jarak terhadap waktu GLBDari grafik di atas dapat disimpulkan bahwa pada gerak lurus beraturanjarak yang ditempuh benda berbanding lurus dengan waktu.d) Dua benda GLB yang bergerak sejajar danberdekatan

Untuk kasus-kasus seperti ini terdapat dua kemungkinan yaitu:a. Dua benda bergerak searahBenda A mula-mula berada di depan benda B. Benda B kemudiandapat menyusul benda A. Kecepatan benda B lebih besar daripadakecepatan benda A, (VB > VA). Kasus ini dapat ditunjukkan padagambar 6a.b. Dua benda bergerak berlawanan arahBenda A dan benda B semula terpisah pada jarak s. Kedua bendaakan bertemu atau berpapasan pada titik tertentu dan waktutertentu. Kasus ini dapat ditunjukkan pada gambar 6b.(a) (b)Gambar 6.Jarak (m)B A B AModul.FIS.05 Gerak Lurus 16Contoh soal1. Konversikan satuan km/j ke m/s !a. 36 km/j b. 10,8 km/jJawab:a. 36jkm= 36 .smsm1036001000?b. 10,8jkm= 10,8 .smsm336001000?2. Sebuah sepeda motor bergerak lurus di jalan datar dan sepi dengankecepatan 72 km/j. Tentukana. jarak (m) yang ditempuh sepeda motor dalam 1 menit.b. Waktu yang dibutuhkan sepeda motor untuk mencapai jarak 10meterJawab:a. v = 72 km/j = 20 m/s; t = 1 menit = 60 ss = v . t = 20 m/s . 60 s = 1200 m

b. t = , sm / smvs0 52010? ?3. Dua buah mobil balap melaju searah. Mula-mula mobil balappertama berada 30 m di depan mobil balap kedua. Jika mobil balappertama yang kelajuannya adalah 90 m/s dapat disusul mobil balapkedua dalam 15 detik setelah kedua mobil mengambil start, berapaperpindahan mobil balap kedua pada saat sejajar dengan mobilbalap pertama? Dan berapa kelajuan mobil balap kedua pada saatsejajar dengan mobil balap pertama? Dan berapa kelajuan mobilbalap kedua? (kedua mobil berangkat bersama-sama).Modul.FIS.05 Gerak Lurus 17JawabA B Cs1 = AB = 20 m; kecepatan mobil I = vI =90 m/s; tI = tII = 15 sKedua mobil sejajar pada titik C.? Menentukan perpindahan masing-masing mobilUntuk mobil balap IsBC = vI . tI = 90 m/s . 15 s = 1350 mUntuk mobil balap IIsAC = sAB + sBC = 30 m + 1350 m= 1380 m? Menentukan kecepatan mobil balap IIsAC = vII . tII vII = sAC : tII= 1380 m : 15 s= 92 m/s.c. Rangkuman I? Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda karenaadanya perubahan waktu dan tidak tergantung pada jalan manayang ditempuh oleh benda. Perpindahan adalah besaran vektordimana arah perpindahannya selalu diperhatikan. Perpindahandapat bernilai positif atau negatif.? Jarak adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh olehsuatu benda dalam waktu tertentu. Jarak adalah besaran skalar danselalu bernilai positif.? Kelajuan adalah hasil bagi jarak total yang ditempuh denganwaktunya. Kelajuan adalah besaran skalar.SISIIModul.FIS.05 Gerak Lurus 18? Kecepatan adalah hasil bagi perpindahan dan selang waktunya yangarah geraknya dinyatakan. Kecepatan adalah besaran vektor.? GLB adalah gerak benda pada garis lurus yang pada selang waktusama akan menempuh jarak yang sama. Jadi kecepatannya selalutetap. Kecepatan tetap adalah kelajuan dan arahnya selalu tetap.

Kecepatan tetap adalah kelajuan dan arahnya selalu tetap.d. Tugas IDiskusikan tugas berikut ini dengan teman anda1. Pengamatan terhadap sebuah benda bergerak lurus beraturanterdapat pada data pada tabel 3. Dari data pada tabel 3 buatlahgrafik jarak (m) terhadap waktu (s).Tabel 3.Waktu (s) 0 1 2 3 4 5Jarak (m) 0 20 40 60 80 100Dari grafik yang anda buat diskusikan hubungan antara kemiringangrafik dengan kecepatan benda dan apabila grafik s-t curambagaimana tingkat kecepatan gerak lurus beraturan benda?2. Dari data pada tabel 3. Buatlah grafik waktu (s) terhadap kecepatan(m/s) dan arsirlah daerah yang di bawah grafik t-v.a. Hitung luas daerah yang diarsirb. Bagaimana hubungan antara luas daerah yang diarsir tersebutdengan jarak yang ditempuh benda tersebut? (nyatakan denganpersamaan matematisnya).Modul.FIS.05 Gerak Lurus 19e. Tes Formatif1. Apa yang dimaksud dengan gerak lurus beraturan?2. Apakah speedometer pada sepeda motor menunjukkan kelajuansesaat, kelajuan rata-rata, kecepatan sesaat, atau kecepatan ratarata?3. Seorang pekerja berangkan ke pabrik dengan mengendarai sepedamotor dengan kelajuan 60 km/j. Berapa km jarak yang ditempuhpekerja tersebut selama 120 detik?4. Dua buah mobil bergerak pada lintasan lurus. Mobil I memilikikecepatan 72 km/j ke selatan. Setelah 4 menit mobil II berangkatdengan kecepatan 80 km/j ke utara. Jika jarak kedua mobil semulaadalah 20 km, kapan kedua mobil berpapasan? Dan berapa jarakantara titik awal mobil II dengan titik berpapasan kedua mobil?5. Sebuah kereta api bergerak dengan kelajuan tetap yangditunjukkan pada grafik di bawah ini.9001 2 3 t (j)Hitung jarak yang ditempuh kereta setelah bergerak 90 menit.f. Kunci jawaban 1V (km/j)Modul.FIS.05 Gerak Lurus 201. Gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda pada garis lurusyang pada selang waktu yang sama akan menempuh jarak yangsama atau memiliki kecepatan tetap.2. Speedometer pada sepeda motor mengukur kelajuan sesaat karenapada speedometer tidak menunjukkan arah gerak sepeda motor.Pada saat gas diinjak, speedometer menunjukkan nilai kelajuanpada saat itu demikian pula pada saat rem diinjak, maka kelajuansepeda motor akan diketahui. Maka speedometer menunjukkankelajuan sesaat sepeda motor.3. Kecepatan sepeda motor = v = 60 km/j; t = 120 detik = 1/30 jam.Maka jarak yang ditempuh adalah

S = v . t = 60 km/jam . 1/30 j = 2 km4. Kita anggap arah utara bertanda positif dan arah selatan bertandanegatifB C A20 kmMisalkan titik berpapasannya kedua mobil ada di titik Ct = tI = (tII + 4) menit atau tII (tI – 4) menit = ( t – 4) menitvI = -72 km/j = -6/5 km/menit; vII = 80 km/j = 4/3 km/menit? Menentukan perpindahan kedua mobilUntuk mobil ISAC = vI . tI = -6/5 km/ menit . t menit = -6t/5 kmPerpindahan bertanda negative karena arah perpindahanke kiri. Jadi mobil I berpindah sejauh 6t/5 km ke selatanatau jarak titik A ke titik C adalah 6t/5 kmII IModul.FIS.05 Gerak Lurus 21Untuk mobil IISBC = vII . tII = 4/3 km/menit . (t – 4) menit = 4 (t – 4)/3kmMobil II berpindah sejauh 4(t – 4)/3 km ke utara ataujarak titik B ke titik C adalah 4 (t – 4)/3 km.Syarat berpapasan kedua mobil adalah jarak titik A ke titik B samadengan jumlah antar jarak titik A ke C dan jarak titik B ke C.AB = BC + AC20 km = 4(t – 4)/3 km + 6t/5 km20 = 356534 16??????? ?????? t ? t20 =1520t ? 18t ? 80300 = 38t + 8038t = 380t = 10 menitJadi kedua mobil bertemu setelah mobil I berjalan selama 10menit atau setelah mobil II berjalan selama 6 menit.SBC = 4(t – 4)/3 kmSBC = 4.6/3 km= 8 km

Jadi titik berpapasannya kedua mobil berjarak 8 km dari posisimobil II semula5. Jarak yang ditempuh kereta api dalam 90 menit dengan kelajuan 90km/jt = 90 menit = 1,5 jam; v = 90 km/js = v . t = 90 km/j . 1,5 j = 135 kmModul.FIS.05 Gerak Lurus 22g. Lembar Kerja 11. Alat: - ticker timer, - guntung, - mobil mainan remote control2. Bahan: pita ketik, kertas karton warna3. Keselamatan kerja? Pastikan catu daya dalam keadaan padam? Sesuaikan tegangan listrik PLN dengan tegangan yang ada padaticker timer.4. Langkah kerja? Letakkan ticker timer di atas meja datar dan jepitlah denganpenjepit.? Hubungkan catu daya ke aliran listrik.? Hubungan ticker timer dengan catu daya. Masukkan salah satuujung pita ketik (panjangnya sekitar 1,5 meter) di bawahcakram kertas karbon, sedangkan ujung yang lain lekatkan kemobil mainan remote.? Hidupkan catu daya.? Jalankan mobil mainan remote tersebut menjauhi ticker timer(usahakan kecepatan mobil stabil).? Buatlah tanda pada pita ketik setiap 10 ketikan. Potong pitaketik tersebut di tiap tanda dengan gunting dan beri nomoruntuk setiap potongannya.? Tempelkan potongan-potongan pita sesuai no urut di kartonwarna mulai dari tepi kanan karton dan gunakan tepi kartonsebagai sumbu koordinat.? Setiap potongan pada grafik tersebut menyatakan kelajuansesaat mobil mainan tersebut.? Tentukan kelajuan pada berbagai saat ketika mobil mainantersebut berjalan.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 235. Cara menghitung kelajuan sesaat dari diagram batangMisalkan frekuensi listrik yang dihubungkan ke ticker timeradalah 50 Hz, maka bilah baja akan melakukan 50 getaran tiapdetik. Artinya bilah tersebut membutuhkan waktu t 1/50 detik untuksatu getaran. Waktu satu getaran disebut satu ketikan.Maka : 1 ketikan = 1/50 detik10 ketikan = 1/5 detikBila jarak (s) tiap 10 ketikan (t = 1/5 detik) adalah 10 cm (0,1 m),maka kelajuan sesaatnya dapat dihitung sebagai berikut:v = s/tv = (0,1 m) : (1/5 detik)v = 0,5 m/sKesimpulanBila diagram batang yang dihasilkan adalah membentuk garis lurus/sejajar maka benda mengalami gerak lurus beraturan. Bila diagram

batang yang dihasilkan membentuk garis tidak sejajar maka bendamengalami gerak lurus berubah.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 242. Kegiatan Belajar 2a. Tujuan kegiatan Pembelajaran 2Setelah mempelajari materi pada kegiatan belajar 2, diharapkan andadapat:? Menyebutkan kembali pengertian dari GLBB.? Teliti dalam menghitung GLBBb. Uraian MateriGerak yang sering kita amati dalam kehidupan sehari-hari adalahgerak tidak beraturan atau gerak berubah. Gerak berubah yang palingsederhana adalah gerak lurus berubah beraturan (GLBB). GLBB adalahgerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan atau perlambatantetap. Sebagai contoh adalah gerak mobil pada saat akan berjalan.Mobil semula diam kemudian bergerak perlahan dan semakin cepat.Atau gerak mobil yang akan berhenti, ketika pengemudi menginjak remmaka mobil tidak langsung berhenti tapi mobil akan berjalan lambat,semakin lambat, dan akhirnya berhenti.a) Gerak lurus dipercepatDari contoh di atas, mobil yang semula diam (vo = 0) mengalamipeningkatan kecepatan sampai kecepatan tertentu dalam selang waktu? t = t2– t1 terjadi perubahan kecepatan ? v = v2 – v1, makapercepatan rata-rata dapat dinyatakan:tva???Percepatan adalah perlajuan yang arah geraknya dinyatakan, sehinggapercepatan merupakan besaran vektor. Contoh: percepatan bendaadalah 2 m/s2 ke utara berbeda dengan percepatan benda 2 m/s2 keselatan. Sedangkan perlajuan adalah besaran skalar, contohnya:perlajuan benda 2 m/s2 ke utara sama dengan perlajuan benda 2 m/s2Modul.FIS.05 Gerak Lurus 25ke selatan, karena perlajuan hanya memperhatikan besarnyapenambahan kelajuan tiap detik bukan arah geraknya.Bila kita ingin mengetahui percepatan benda pada selang waktu sangatsingkat maka kita harus menghitung percepatan sesaatnya denganrumus:dtdvtvtlima ???

? ??0Mula-mula (t0 = 0) benda memiliki kecepatan awal (vo = 0) dan dalamselang waktu ttmemiliki kecepatan vt. Benda tersebut mengalamipercepatan a setiap satu selang waktu, jadi setelah satu selang waktu,kecepatan benda menjadi vo + a. Setelah satu selang waktu berikutnyaatau selang waktu yang kedua kecepatan bertambah menjadi vo + 2a.Setelah satu selang waktu berikutnya atau selang waktu yang ketigakecepatan bertambah menjadi vo + 3a. Maka untuk satu selang waktu tatau selang waktu yang kedua kecepatan bertambah menjadi vo + at.Secara matematis dapat ditulis:vt = vo = at ataua =tv vt o ?t =av vt o ?contoh soal1. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 36 km/j ke kanan dansetelah 10 detik, kecepatan bertambah menjadi 72 km/j. Tentukanbesar dan arah percepatan!Jawab : vo = 36 km/j = 36000m/3600 s = 10 m/svt = 72 km/j = 20 m/st = 10 sa =tv vt o ?=1020m/ s ? 10 m/ s= 1 m/s2Modul.FIS.05 Gerak Lurus 26Besarnya percepatan adalah 1 m/s2 dan arah percepatan adalah kekanan.2. Sebuah mobil yang semula diam kemudian menambahkecepatannya sebesar 8 m/s tiap 2 detik. Berapa kecepatan mobil 5detik?Jawab: ? v = 8 m/s; t = 2sa =t? va = 4 228m / ssm / s?

vt = vo + at = 0 + 4 m/s2 . 5 s = 20 m/sb) Hubungan perpindahan, kecepatan, dan waktu GLBBPerhatikan gambar 7. pada grafik t-v, jika perpindahan (s) yangditempuh sama dengan luas daerah yang diarsir maka:Gambar 7. Grafik t – v GLBBs = luas trapezium O ABCs = jumlah sisi sejajar x ½ tinggis = (vo + vt) x ½ t= ({vo + (vo + at)} x ½ t= (2vo + at) x ½ ts = vo.t + ½ a. t2ABOCvtvov (m/s)Modul.FIS.05 Gerak Lurus 27Dari persamaan di atas, dapat diturunkan persamaan baru seperti dibawah ini:s = vo.t + ½ a.t2 t =av vt o ?s = vo. 2221a(v v )aav v t o t o ???s = ? ?22 2212 2a(v v vt v )aav v t o t o o ? ???s =a(v v ) t o

22 2 ?atau vt2 – vo2 = 2a.sc) Gerak lurus diperlambatGerak lurus diperlambat merupakan salah satu jenis gerak lurusberubah beraturan. Bila benda yang bergerak pada lintasan lurus,kelajuannya berkurang secara tetap dalam selang waktu tertentu,maka benda tersebut bergerak lurus diperlambat. Contoh: mobil yangmelaju dengan kecepatan v tiba-tiba pengemudinya menginjak remsehingga kelajuannya berkurang secara bertahap. Persamaanmatematis untuk menyelesaikan kasus gerak lurus diperlambat samadengan persamaan matematis pada gerak lurus dipercepat, hanya nilaipercepatan (a) diberi tanda negative.Untuk lebih memahami penggunaan persamaan GLBBperhatikan kasus berikut ini. Sebuah mobil yang semula diam,kemudian melaju dengan percepatan a sampai kecepatan stabil.Karena ada rintangan, kecepatan mobil dikurangi sampai akhirnyamobil berhenti. Dari kasus ini dapat digambarkan grafik t-v di bawahini.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 28Gambar 8. Grafik t-v pengamatan pada sebuah mobilPada kurva OA mobil yang semula diam mengalami percepatan asampai kecepatan tertentu. Kurva AB menggambarkan kecepatan stabildari mobil atau mobil bergerak lurus beraturan. Pada kurva BC mobilmengalami perlambatan sampai kecepatan akhirnya adalah nol (mobilberhenti).Jarak total yang ditempuh mobil tersebut adalah sama dengan luastrapezium OABC. Percepatan mobil pada suatu saat sama dengankemiringan (gradient) kurva OA. Secara matematis dapat dirumuskan:a = tan ?sedangkan perlambatan mobil sama dengan kemiringan kurva BC.Secara matematis dirumuskan:a = tan ?Sudut ? adalah sudut lancip (kuadran I) 0 ? ? ? 90, sehingga nilai tan? adalah positif. Sedangkan sudut ? adalah sudut tumpul (kuadran II)90 ? ? ? 180, sehingga nilai tan ? adalah negative, atau perlambatanadalah percepatan yang bernilai negatif.Contoh soal1. Mobil yang semula diam, mulai berjalan dengan percepatan 3 m/s2.Setelah 10 detik berapa kecepatan mobil tersebut? Dan berapajarak yang ditempuhnya? (mobil berjalan lurus).Jawab : mobil mulai bergerak dari keadaan diamvo = 0; a = 3 m/s2; t = 20 detikv A B? ?O t CModul.FIS.05 Gerak Lurus 29Menentukan kecepatan mobil setelah 20 detik dengan persamaanvt = vo + a.t

vt = - + 3 m/s2. 20 s= 60 m/sMenentukan jarak yang ditempuh dalam 20 detiks = vo.t + ½ a.t2= 0 + ½ . 3 m/s2 . 400 s2= 600 matau dapat diselesaikan dengan persamaans = 22 2 2 22 360 02 . m/ s( m / s)a(v v ) t o ???= 600 m2. Kereta api ekonomi berjalan pada rel lurus dengan kecepatan 72km/j. Ketika akan memasuki stasiun, masinis mengurangikecepatan kereta api dengan perlambatan 10 m/s2. Berapa jarakyang masih ditempuh kereta api sejak pengereman dilakukan?Jawab: vo = 72 km/j = 20 m/s; vt = 0Perlambatan = a = -10 m/s2s =( m / s )( m/ s)a(v v ) t o22 2 22 100 202 ? ????s = 20 mJadi jarak yang masih ditempuh kereta api sejak pengereman dilakukanadalah sejauh 20 meterd) Gerak vertikalGerak vertikal termasuk GLBB sehingga persamaan gerakvertikal sama dengan persamaan GLBB. Pernahkah anda melemparbola ke atas lalu pada ketinggian tertentu bola tersebut bergerak kebawah? Atau pernahkah anda melihat kegiatan terjun payung? Keduakegiatan tadi berhubungan dengan gerak vertikal. Penerjun payungModul.FIS.05 Gerak Lurus 30yang semula diam lalu jatuh ke tanah akan mendapat percepatan yangsama dengan jatuhnya bola setelah bola mencapai ketinggianmaksimal. Percepatan ini disebabkan adanya gaya gravitasi bumi ataudisebut percepatan gravitasi (simbol g). Percepatan gravitasi arahnya

selalu ke bawah, menuju pusat bumi. Kedua kegiatan di atasmerupakan contoh dari gerak vertikal. Jadi gerak vertikal adalah geraksuatu benda pada arah vertikal terhadap tanah yang selama geraknyabenda itu dipengaruhi gaya gravitasi bumi.Gerak vertikal yang akan kita bahas adalah gerak jatuh bebas, gerakvertikal ke bawah, dan gerak vertikal ke atas. Gerak jatuh bebas adalahgerak suatu benda yang dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpakecepatan awal (vo = 0). Gerak vertikal ke bawah adalah gerak suatubenda yang dijatuhkan vertikal dari suatu ketinggian dengan kecepatanawal tertentu. Gerak vertikal ke atas terdiri dari dua macam gerak yaitugerak vertikal naik dengan kecepatan awal tertentu dan gerak vertikalturun dengan kecepatan awal nomor pada saat benda dilempar ke atasmaka pada ketinggian tertentu benda berhenti sejenak selanjutnyabenda bergerak ke bawah. Pada gerak vertikal semua besaran vektoryang mengarah ke bawah bernilai negative, sedangkan yang mengarahke atas bernilai positif.Contoh soal1. Sebuah mangga jatuh dari pohon. Setelah 1 detik mangga tersebutmenyentuh tanah. Hitunglaha. kecepatan buah mangga tersebut pada saat menyentuh tanah?b. Ketinggian buah mangga tersebut saat masih di pohonnya.Jawab:Percepatan mangga tidak diketahui di soal makaPercepatan mangga = a = -g = -9,8 m/s2; vo = 0a. vt = vo + a.t= 0 + (-9,8 m/s2). 1s= -9,8 m/sModul.FIS.05 Gerak Lurus 31Kecepatan akhir mangga adalah 9,8 m/s dengan arah ke bawah.b. s = vo t + ½ a.t2= 0 + ½ (-9,8 m/s2). (1s)2= -4,9 mTanda (-) menunjukkan arah perpindahan buah mangga kebawah atau buah mangga setelah jatuh berada di bawahkedudukan buah mangga sebelumnya. Jadi tinggi buah manggasebelum jatuh dari pohon adalah 4,9 m.2. Sebuah bola tennis dilempar vertikal dari ketinggian 25 m dengankecepatan tertentu dan waktu yang dibutuhkan bola tennistersebut untuk sampai ke tanah adalah 2 detik. Tentukan:kecepatan awal bola tennis dan kecepatan bola tennis pada saatmengenai tanah!Jawab: Perpindahan s = -25 m, tanda (-) menunjukkan kedudukanbola tennis di bawah kedudukan semula. Kecepatan awal bolatennis = vo = os = vo.t + ½ a.t2vot = s – ½ a.t2vo =ts a.t 22? 1

vo =sm ( , m/ s ).225 9 8 2 222? 1 ?vo = -2,7 m/s, kecepatan bola saat menyentuh tanah adalah 2,7m/s ke arah bawah.Kecepatan akhir bola tennis = vtvt = vo + a.t= -2,7 m/s + (-9,8 m/s2). 2sV0sModul.FIS.05 Gerak Lurus 32= -22,3 m/s, kecepatan bola tennis pada saat menyentuhtanah adalah 22 m/s dengan arah ke bawah3. Seorang pelatih bola voli melemparkan bola voli vertikal ke atasdengan kecepatan awal 9,8 m/s. Setelah mencapai ketinggiantertentu bola tersebut bergerak ke bawah dan ditangkap olehpelatih. Berapa ketinggian maksimum bola dan berapa lama bolaberada di udara?Jawab:Jika titik maksimum di B, titik awal dan titik akhir bola di A? Gerak bola ke atas sampai mencapai titik maksimum(dari titik A ke B), ketinggian maksimal bola dalah ABKecepatan awal bola di A atau vo = + 19,6 m/sKecepatan akhir boa di B atau vt = 0 m/s (bola diam sejenaksebelum bergerak ke bawah).A = -g = -9,8 m/s2Karena yang diketahui paa soal adalah vo, a, vt, makapersamaan perpindahan (ketinggian) yang digunakan adalahsAB =av V t2202 ?sAB = 4,9 m2.( 9,8 m/s )0 (9,8 m/s)22 2???Jadi tinggi maksimum bola adalah 4,9 mSelang waktu bola dari A ke B adalaht =

av v t 0 ?BAModul.FIS.05 Gerak Lurus 33t = 229,8m/ s0 9,8 m/s??= 1 sekon? Gerak bola ke bawah (BA)Kecepatan awal bola di titik B = vo = 0 m/sPerpindahan bola dari B ke A atau sBA = -4,9 m (kedudukanbola di bawah kedudukan bola sebelumnya)Karena yang diketahui adalah vo dan sBA maka persamaan yangdigunakan adalah:t2 =a(s v t) o 2 ?t2 = 9,8m/ s22( 4,9m 0)?? ?= 1 s2t = 1 sLama bola di udara jumlah selang waktu naik dan selang waktuturun. Jadi lama boal di udara adalah 2 detikc. Rangkuman? Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda yang lintasannyapada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap selang waktuadalah tetap.? Percepatan adalah penambahan kecepatan per satuan waktu,percepatan adalah besaran vector.? Gerak lurus diperlambat adalah gerak lurus berubah beraturan denganpengurangan kelajuan (perlambatan) secara tetap, perlambatan adalahbesaran vektor dan merupakan percepatan yang bernilai negatif.? Gerak vertical adalah gerak suatu benda pada arah vertical terhadaptanah, yang selama geraknya benda itu dipengaruhi oleh gaya gravitasibumi.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 34? Percepatan gravitasi bernilai negatif karena arah geraknya ke bawah.? Perpindahan yang ditempuh benar pada selang waktu tertentu samadengan luas arsir di bawah grafik v-t untuk selang waktu tertentu.? Gerak jatuh bebas adalah gerak suatu benda yang dijatuhkan darisuatu ketinggian tanpa kecepatan awal.? Gerak vertikal ke bawah adalah gerak benda yang dilempar vertikal kebawah dengan kecepatan awal tertentu.? Gerak vertikal ke atas adalah benda yang dilempar vertikal ke atasdengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertikal ke atas

terdapat dua kejadian yaitu gerak vertikal naik dan gerak vertikalturun.? Pada gerak vertikal ke atas selang waktu naik sama dengan selangwaktu turun.d. TugasKerjakan dan diskusikan tugas di bawah ini bersama teman anda!1. Sebuah bola dilempar ke atas sampai mencapai ketinggian tertentu,kemudian bola bergerak ke bawah. Pengamatan terhadap kegiatantersebut menghasilkan data pada tabel di bawah ini.Waktu (s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Kelajuan(m/s)15 10 5 0 5 10 15Dari data pada tabel di atas buatlah grafik:a) waktu (s) terhadap perpindahan (m);b) waktu (s) terhadap jarak (m);c) waktu (s) terhadap kecepatan (m/s);d) waktu (s) terhadap kelajuan (m/s);e) waktu (s) terhadap percepatan (m/s2);Modul.FIS.05 Gerak Lurus 35Dari grafik yang anda buatlah bandingkan kurva grafik a) dan grafik b)kurva grafik c) dan grafik d) Buatlah kesimpulan dari kurva padagrafik e.e. Tes Formatif1. Apa yang dimaksud dengan: a) GLBB; b) Gerak vertikal ke atasc) Gerak vertikal ke bawah; d) Gerak jatuh bebas.2. Sebuah truk melaju di jalan lurus dengan kecepatan 60 km/j. Karenalampu lalu lintas menyala merah, pengemudi truk menginjak rem dansetelah dua detik truk memiliki kecepatan 10 km/j. Berapa jarak yangmasih ditempuh truk setelah pengereman sampai truk berhenti.3. Empat detik setelah pembalap mengambil start, kecepatan mobilnyaadalah 144 km/j. Berapa percepatan yang dialami mobil dan berapajarak yang ditempuh mobil mulai garis start sampai empat detikkemudian?4. Seorang pemburu menembakkan peluru ke atas. Peluru dapatmencapai ketinggian 500 m sebelum peluru bergerak ke bawah.Setelah berapa detik peluru tersebut jatuh ke tanah? Dan berapakecepatan awal peluru? (g = 10 m/s2)5. Pengamatan terhadap laju mobil menghasilkan grafik di bawah ini.20100 30 90 100 130 150t (s)v (m/s)Modul.FIS.05 Gerak Lurus 36Berdasarkan grafik di atas tersebut, tentukan:a. Jarak total yang ditempuh mobilb. Percepatan yang dialami mobil.c. Perlambatan mobil yang dialami mobil pada 90 ? t ? 100f. Kunci Jawaban1. a. Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak benda yang

lintasannya pada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiapselang waktu adalah tetap.b. Gerak gravitasi ke atas adalah gerak benda yang dilempar vertikalke atas dengan kecepatan awal tertentu.c. Gerak gravitasi ke bawah adalah gerak benda yang dilemparvertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentud. Gerak jatuh bebas adalah gerak suatu benda yang dijatuhkan darisuatu ketinggian tanpa kecepatan awal.2. Dalam dua detik truk mengalami penurunan kecepatan dari 60 km/jmenjadi 10 km/j.vo = 60 km/j = 100/6 m/s; vt = 10 km/j = 100/36 m/st = 2sPerlambatan yang dialami truk adalah:a =? ? ?? ? ?? ??610036100tv v2t o 1a = -500/72 m/s2Jadi truk mengalami perlambatan sebesar 500/72 m/s2Jarak yang ditempuh truk mulai dari pengereman sampai trukberhenti.vo = 60 km/j; vt = 0; a = 500/72 m/s2Persamaan yang digunakan untuk menentukan jarak yangditempuh truk adalah:vt2 + vo2 = 2a.sModul.FIS.05 Gerak Lurus 37s =2( 500 / 72 m/s )0 (100 / 6 m/ s)2av v22 2o2t????

s = 20 mJadi jarak yang masih ditempuh truk mulai pengereman dilakukansampai berhenti adalah 20 m.3. Percepatan yang diam mobil balapvo = 0 km/j; vt = 144 km/j = 40 m/st = 4 sa =4s40 m/s 0tv vt o ???a = 10 m/s2Jarak yang ditempuh mobil mulai start sampai 5 detik kemudiana = 10 m/s2; vo = 0 km/j; t = 5 sPersamaan yang digunakan untuk mencari jarak tempuh mobilbalap tersebut adalahs = vo.t + ½ a.t2s = 0 + 1/2 .10 m/s2.(5s)2s = 125 mJadi jarak yang ditempuh mobil balap terswebut 5 detik setelahmengambil start adalah 125 m4. Perpindahan bola dari A ke ODHA adalah sAO = 500 m;Kecepatan bola saat di ODHA adalah vt = 0 m/sPercepatan yang dialami bola = a = -g = -10 m/s2vo2 = vt2 – 2a.s= 0 – 2(-10 m/s2).500 m= 10000 m2/s2vo = 100 m/sKecepatan awal yang diberikan kepada bola untuk mencapaiketinggian 500 m adalah 100 m/s.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 38Waktu yang dibutuhkan bola mulai saat dilempar sampai mencapaititik tertinggi (bola naik) dapat menggunakan persamaan:t =av vt o ?t = sm / sm / s10100 1002 ???Gerak bola turun dari O ke APerpindahan bola dari O ke A sOA = -500 m;

Percepatan bola turun a = -g = -10 m/s2Kecepatan awal bola saat di O vo = 0 m/sWaktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke A (turun) adalaht2 =a(s v t) 0 ?t2 = 100 22 500 0m / s( m )?? ?t2 = 100 s2t = 10 sSelang waktu bola di udara adalah jumlah selang waktu naik danselang waktu turun adalah sebesar 20 s.5.20100 30 90 100 130 150a. Jarak total yang ditempuh mobil = luas daerah OABCDEFLI = ½. 20 m/s . (30-0) s = 300 mLII = 20 m/s . (90-30) s = 1200 mWaktu t (s)v (m/s)B CAD EFI II III IV VModul.FIS.05 Gerak Lurus 39LIII = ½ . (10 + 20) m/s . (100-90) s = 150 mLIV = 10 m/s . (130-100) s = 300 mLV = ½ . 10 m/s . (150-130) s = 100 ms = LI + LII + LIII + LIV + LV= 300 + 1200 + 150 + 300 + 100= 2050 mJadi jarak yang ditempuh mobil selama 150 detik adalah sejauh2050 m atau 2,050 kmb. Percepatan yang dialami mobil terjadi pada kurva ABsI = LIvot + ½ .a . t2 = 300 m0 + ½ . a . (30 s)2 = 300 ma = 2.300 m : 900 s2a = 2/3 m/s2Jadi mobil mengalami percepatan 0,667 m/s2c. Perlambatan yang dialami mobil pada 90 ? t ? 100Vo = vC = 20 m/s; vt = vD = 10 m/s; t = (100-90) s = 10 ssIII = LIIIav vt o

22 2 ?= 150 ma = (vt2 – vo2) : (2 . 150 m)a = (100 – 400) m2/s2 : 300 ma = -300 m2/s2 : 300a = -1 m/s2Jadi perlambatan yang dialami mobil adalah 1 m/s2+Modul.FIS.05 Gerak Lurus 40g. Lembar Kerja1. Alat: - ticker timer, - gunting, - mobil/ kereta mainan, - landasansepanjang 1,5 m, - balok kayu pengganjal setinggi 15 cm.2. Bahan: pita ketik sepanjang 1,5 m; kertas karton warna3. Keselamatan kerja? Pastikan catu daya dalam keadaan padam? Sesuaikan tegangan listrik PLN dengan tegangan yagn ada padaticker timer4. Langkah kerja? Pasang landasan di atas meja datar tadi dan ganjal salah satulandasan dengan balok kayu.? Pasanglah ticker timer pada ujung landasan yang paling tinggi.? Hubungan ticker timer dengan catu daya. Masukkan salah satuujung pita ketik (panjangnya sekitar 1,5 meter) di bawah cakramkertas karbon, sedangkan ujung yang lain lekatkan ke mobil/kereta mainan.? Hidupkan catu daya.? Jalankan ticker timer dan lepaskan mobil mainan tersebutmenjauhi ticker timer (meluncur ke bawah).? Buatlah tanda pada pita ketik setiap 10 ketikan. Potong pita ketiktersebut di tiap tanda dengan gunting dan beri nomor untuksetiap potongannya.? Tempelkan potongan-potongan pita sesuai no urut di kartonwarna mulai dari tepi kanan karton dan gunakan tepi kartonsebagai sumbu kooordinat.? Setiap potongan paa grafik tersebut menyatakan kelajuan sesaatmobil mainan tersebut.? Tentukan kelajuan pada berbagai saat ketika mobil mainantersebut berjalan.? Tentukan percepatan mobil mainan tersebut.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 41Menyelidiki gerak kereta mainan pada bidang miring12 V 50 Hz’Pewaktu ketikPitaKeretalandasanBalok kayuTinggi = 15 cmPotonglah pita menjadi

potongan-potongan yangberjarak 10 ketikanTempelkan potonganpotonganitu secara urutMembuat grafik kelajuan terhadap waktuModul.FIS.05 Gerak Lurus 42BAB III. EVALUASIA. TES TERTULISJawablah pertanyaan di abwah ini dengan singkat dan jelas!1. Budi ebrlari dari A ke B mengikuti lintasan lingkaran. Jika diameterlingkaran adalah 14 m, tentukan jarak dan perpinahan Budi.2. Bus B bergerak lurus beraturan pada lintasan tertentu danmemerlukan waktu 20 menit untuk menempuh jarak 24 km. Berapakecepatan kereta dan berapa lama kereta itu menempuh jarak 144km?3. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan kelajuan 100 m/s. Duadetik kemudian peluru kedua ditembakkan ke atas dengan kelajuan90 m/s. (g = 10 m/s2). Tentukana. titik pertemuan kedua peluru.b. Waktu yang dibutuhkan peluru mulai ditembakkan ke atassampai bertemu.4. Dua kereta bergerak pada dua rel yang bersebelahan bergerakbersama-sama. Kecepatan masing-masing kereta adalah 72 km/j kearah utara dan 108 km/j ke arah selatan. Jika kedua keretaberpapasan pada menit ke 10 sejak keberangkatan mereka, berapajarak kedua kereta itu mula-mula?5. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 108 km/j ke utara.Pengemudi mobil melihat rintangan di depannya sehingga iamenginjak rem dan mobil berhenti 10 detik setelah pengereman.Hitung besar dan arah percepatannya!6. Sebuah pesawat terbang harus memiliki kecepatan 72 m/s untukdapat tinggal landas. Jika percepatan yang dimiliki pesawat terbang 3m/s2. Berapa minimal panjang landasan pesawat agar dapat terbang?Modul.FIS.05 Gerak Lurus 43B. KUNCI JAWABAN1. Diameter D = 14 m = 2 . RKeliling lingkaran = 2 ? .R = ? . DJarak yang ditempuh adalah lingkaran.Jarak = keliling lingkaran= ? .D= (22/7 . 14)= 44 mJadi jarak yang ditempuh adalah 44 mKedudukan awal Budi adalah di A dan kedudukan akhirnya adalah di A.Jadi perpindahan Budi adalah nol.2. Dalam 20 menit jarak yang ditempuh bus adalah 24 km jadi:t = 20 menit = 1/3 jam; s = 24 kmKecepatan yang dimiliki bus adalahv = s/tv = 24 km : (1/3 j)v = 72 km/j

Jadi kecepatan yang dimiliki bus adalah 72 km/ jamWaktu yang dibutuhkan bus untuk menempuh jarak 144 km adalah:t = s/vt = 144 km : (72 km/j)t = 2 jamJadi waktu yang dibutuhkan bus untuk menempuh jarak 154 km adalah 2jam.3. Jika kecepatan awal peluru pertama voI = 100 m/s (ke atas)VoII = 90 m/s; a = -g = -10 m/s2Misalkan titik A adalah titik pertemuan kedua peluru.Syarat kedua peluru bertemu adalah bila perpindahan kedua peluru adalahsama besar. sI = sIIAModul.FIS.05 Gerak Lurus 44Misalkan saat bertemu, peluru I telah bergerak selama t detik: tI = t makapeluru II ditembakkan 2 detik kemudian: tII = t – 2.a. menentukan selang waktu kedua pelurusI = sIIvoI . tI + ½ a tI2 = v0II. TII + ½ a tII2100t + ½(-10) t2 = 90(t – 2) + ½(-10) (t-2)2100t – 5t2 = 90 t + 180 – 5(t2 – 4t + 4)100t – 5t2 = 110 + 184 – 5t210 t = 184t = 18,4 sJadi kedua peluru akan bertemu setelah peluru I melesat 18,4 detikatau ketika peluru II telah ditembakkan 16,4 detik.b. Menentukan kedudukan peluru pada saat kedua peluru bertemutI = 18,4 detiksI = 100t – 5t2sI = 1840 – 1692,8 = 147,2 mJadi kedua peluru akan bertemu pada jarak 147,2 m dari tanah4. Jika kecepatan kereta I aalah vI = 72 km/j ke utara = 20 m/sKecepatan kereta kedua adalah vII = 72 km/j ke utara = 20 m/sWaktu yang dibutuhkan kedua kereta mulai berangkat sampai bertemuadalah tI = tII = 10 menit = 600 detik.A B CSyarat kedua kereta bertemu adalah waktu yang dibutuhkan kedua keretamulai berangkat sampai bertemu.I IIModul.FIS.05 Gerak Lurus 45Untuk kereta ItI = tIIsAB : vI = 600 ssAB = 600 S . 20 m/s= 12000 m/sUntuk kereta II tII = tIsBC : vII = 600 ssBC = 600 s. 30 m/s= 18000 m

5. Kecepatan awal mobil vo = 108 km/j = 30 m/s; vt = 0t = 10 s10 s0 30 m/stv va t 0 ????a = -3 m/s2Jadi besar percepatan mobil adalah –3 m/s2 ke depan6. Kecepatan awal pesawat vo = 0; vt = 72 m/s;a = 3 m/s2Panjang landasan 22 2 22 372 02 . m / s( m / s)av vs t o ????s = 864 mJadi panjang landasan minimal 864 m.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 46BAB IV. PENUTUPSetelah anda selesai mempelajari modul ini, anda berhak untukmengikuti tes praktek untuk menguji kompetensi yang teah anda pelajari.Anda dapat melanjutkan ke modul lain (topik lain), bila anda telah lulus dalamevaluasi pada modul ini.Mintalah instruktur atau guru anda untuk menguji kompetensi dengansistem penilaian yang dilakukan langsung oleh pihak dunia industri atau pihakyang berkompeten. Hal ini dapat dilakukan bila anda telah menyelesaikansuatu kompetensi tertentu.Atau bila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiapmodul, maka hasil yang berupa nilai dari guru/ instruktur atau berupaportofolio dapat dijadikan sebagai bahan verifikasi oleh pihak industri. Hasiltersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar pemenuhan kompetensitertentu dan bila memenuhi syarat anda berhak mendapatkan sertifikatkompetensi yang dikeluarkan oleh dunia industri.Modul.FIS.05 Gerak Lurus 47DAFTAR PUSTAKAKardiawarman, dkk. 1994. Fisika Dasar I Modul 1-6. Jakarta: DepdikbudMarten Kanginan. 1995. Fisika SMU Jilid IA kelas 1 Caturwulan 1. Jakarta:penerbit Erlangga

Konsep Gaya

Konsep gaya dapat didefinisikan secara operasional. Dalam bahasasehari-hari gaya sering diartikan sebagai dorongan atau tarikan, terutamayang dilakukan oleh otot-otot manusia. Dalam fisika gaya perlumendefinisikannya secara lebih terperinci dan tepat. Dalam fisika gayadinyatakan dalam percepatan yang dialami oleh suatu benda standar biladiletakkan dalam lingkungan tertentu yang sesuai.Sebagai benda standar bisa kita gunakan (atau lebih tepat kitabayangkan bahwa kita menggunakan) kilogram standar. Benda ini dipilihsebagai standar massa dan diberikan, per definisi, massa m0 tepat 1 kg.Benda standar tersebut diikatakan pada ujung pegas dan diletakkan diatas sebuah meja horizontal yang gesekannya dapat diabaikan. Keduanyaberlaku sebagai lingkungan bagi benda tersebut. Ujung pegas yang lainkita pegang dengan tangan seperti dalam Gambar 3a. Sekarang pegasModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan11kita tarik horizontal ke kanan, dengan coba-coba diusahakan agar bendamengalami percepatan konstan 1,0 m/s2. Pada keadaan ini dikatakan,sebagai definisi, bahwa pegas (yaitu lingkungan utama benda) melakukangaya konstan pada benda yang besarnya kita sebut "1,00 newton," ataudalam notasi SI: 1,00 N. Kita lihat bahwa dalam melakukan gaya ini pegasterentang sepanjang ? l melebihi panjang normalnya ketika kendur,seperti diperlihatkan dalam Gambar 3.b.Gambar 3 (a) Sebuah"partikel" P (kilogramstandar) diam di ataspermukaan horizontaltanpa gesekan; (b) Bendadipercepat denganmenarik pegas ke kanan.Percobaan dapat diulangi, dengan merentangkan pegas lebihpanjang atau menggunakan pegas lain yang lebih kaku, sehinggapercepatan benda standar yang diamati menjadi 2,00 m/s2. Sekarangdikatakan bahwa pegas memberikan gaya 2,00 N pada benda standar.Secara umum dapat dikatakan, bahwa jika dalam suatu lingkunganbenda standar mendapat percepatan a, maka berarti lingkunganmemberikan gaya F pada benda, yang secara numerik harga F (dalamnewton) sama dengan a (dalam m/s2).Masih harus diperiksa, apakah gaya, seperti yang kita definisikan diatas, termasuk besaran vektor atau bukan. Dalam gambar 3b telahdiberikan besar gaya F dan tidak sulit juga untuk menyatakan arahnya,yaitu arah percepatan yang dihasilkan oleh gaya itu. Tetapi untukmenyatakan bahwa sesuatu adalah vektor tidak cukup dengan melihatbahwa ia memiliki besar dan arah saja, harus diperiksa juga bahwa iamemenuhi hukum penjumlahan vektor seperti yang diuraikan dalamModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan12uraian selanjutnya. Hanya dari eksperimen dapat diperiksa bahwa gayayang didefinisikan di atas benar-benar memenuhi aturan tersebut.Jika pada benda standar tersebut diberikan gaya sebesar 4,00 Nsepanjang sumbu-x dan 3,00 N sepanjang sumbu-y secara serempak,bagaimanakah percepatan benda standar itu? Secara eksperimen

diperoleh bahwa besar percepatannya adalah 5,00 m/s2 dalam arahsepanjang garis yang membentuk sudut 370 dengan sumbu-x. Denganperkataan lain, dapat dikatakan bahwa benda standar tersebutmengalami gaya sebesar 5,00 N dalam arah seperti di atas. Hasil inidapat diperoleh juga dengan menjumlahkan kedua gaya 4,00 N dan 3,00N di atas secara vektor dengan menggunakan metoda jajaran-genjang.Percobaan ini memberi kesimpulan bahwa gaya adalah vektor, adabesarnya, ada arahnya dan jumlahnya mengikuti aturan jajaran-genjang.Hasil percobaan dalam bentuk yang umum sering dinyatakansebagai berikut: “Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda,masing-masing akan menimbulkan percepatan sendiri secara terpisah.Percepatan yang dialami benda adalah jumlah vektor dari berbagaipercepatan yang terpisah itu.”b) Sistem Satuan GayaSatuan gaya didefinisikan sebagai sebuah gaya yang menimbulkansatu satuan percepatan bila dikerjakan pada satu satuan massa. Dalambahasa SI, satuan gaya adalah gaya yang akan mempercepat massasatu-kg sebesar satu m/s2; dan seperti telah kita lihat, satuan ini disebutnewton (disingkat, N). Dalam sistem cgs (centimeter, gram, sekon),satuan gaya adalah gaya yang akan mempercepat massa satu-g sebesarsatu cm/s2; satuan ini disebut dyne. Karena I kg= 103 g dan I m/s2 =102 cm/s2 maka diperoleh bahwa 1 N = 10' dyne.Dalam masing-masing sistem satuan tersebut, telah dipilih massa,panjang dan waktu sebagai besaran-besaran dasar. Untuk besaranbesarandasar ini diperlukan standar dan definisi satuan dinyatakanDalam standar tersebut. Gaya muncul sebagai besaran turunan, yangditentukan dari hubungan F = m a.Dalam sistem satuan BE (British engineering), yang dipilih sebagaibesaran dasar adalah gaya, panjang dan waktu, sedangkan massamenjadi besaran turunan. Dalam sistem ini massa ditentukan darihubungan m = F/a. Standar dan satuan gaya dalam sistem ini adalahpon (pound). Sesungguhnya, pon gaya semula didefinisikan sebagaiterikan bumi terhadap suatu benda standar tertentu di suatu tempattertentu di permukaan bumi. Secara operasional, gaya ini dapatditentukan dengan menggantungkan benda standar pada pegas di suatutempat tertentu di mana tarikan bumi padanya didefinisikan sebagaigaya satu pon. Jika benda dalam keadaan diam tarikan bumi padabenda, yaitu beratnya W, diimbangi oleh tegangan pegas, sehinggadalam hal ini T = W = satu pon Sekarang pegas ini (atau pegas lainsetelah ditera) dapat digunakan untuk menimbulkan gaya satu pon padabenda lain; caranya adalah dengan mengikatkan benda tersebut padapegas ini dan merentangkannya sepanjang rentangan gaya pon tadi.Benda standar pon dapat dibandingkan dengan kilogram dan ternyatamassanya adalah 0,45359237 kg. Percepatan gravitasi di tempat tertentutersebut besarnya 32.1740 kaki/s2. Pon gaya dapat ditentukan dari F =m.a sebagai gaya yang mempercepat massa sebesar 0,45359237 kgdengan percepatan sebesar 31,1740 kaki/s2Cara ini memungkinkan kita untuk membandingkan pon-gayadengan Newton. Dengan mengingat bahwa 32,1740 kaki/s2, samadengan 9,8066 m/s2, kita peroleh1 pon = (0,45359237 kg) (32,1740 kaki/s2)

= (0,45359237 kg) (9,8066 m/s2)= 4,45 N.Satuan massa dalam sistem British engineering dapat puladiturunkan, yaitu didefinisikan sebagai massa sebuah benda yang akanModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan14mendapat percepatan 1 kaki/s2 bila dikerjakan gaya 1 pon padanya.Satuan massa ini disebut slug. Jadi dalam sistem iniF [pon] = m [slug] x a [kaki/s2]Resminya, pon adalah satuan massa, tetapi dalam teknologi praktispon sering digunakan sebagai satuan gaya atau satuan berat. Karena itulahirlah istilah pon-massa dan pon-gaya. Pon-massa adalah bendabermassa 0,453 59237 kg; tidak ada benda standar yang disimpan untukini, tetapi, seperti halnya yard, pon-massa didefinisikan melalui standarSI. Pon-gaya adalah gaya yang menimbulkan percepatan gravitasistandar 32,1740 kaki/s2, pada standar pon nanti akan kita lihat bahwapercepatan gravitasi berbeda-beda, bergantung kepada jarak dari pusatbumi, karena itu "percepatan standar" di atas adalah harga pada jaraktertentu dari pusat bumi (sebagai pendekatan yang baik, dapat diambilsuatu titik di permukaan laut pada lintang 450 LU).Dalam modul ini ukuran pon hanya digunakan untuk gaya, sehinggasatuan massa yang bersesuaian dengan itu adalah slug. Satuan gaya,massa dan percepatan dalam ketiga sistem di atas dirangkumkan dalamTabel 1.Tabel 1. Satuan-satuan dalam F = m aSistemsatuanGaya Massa PercepatanSIcgsBEnewton (N)dynepound (lb)kilogram (kg)gram (g)slugm/s2cm/s2kaki//s2Dimensi gaya sama dengan dimensi massa kali percepatan. Dalamsistem yang menggunakan massa, panjang dan waktu sebagai besarandasar, dimensi gaya adalah massa x panjang/waktu2 atau MLT-2. Di sinikita akan senantiasa menggunakan massa, panjang dan waktu sebagaibesaran dasar mekanika.

Hukum – Newton KeduaBaiklah kita pasang lagi pegas pada benda standar (kilogramstandar, yang padanya secara bebas telah kita berikan massa m0 tepatsatu kg) dan kita berikan padanya percepatan a0, katakanlah sebesar2,00 m/s2 dengan menggunakan cara seperti dalam Gambar 3b. Kita

ukur pula pertambahan panjang pegas ? l, yang berhubungan dengangaya yang dilakukan oleh pegas pada balok.Sekarang gantikan benda standar dengan sembarang bendalain, yang kita beri ciri massa m1 dan kita berikan gaya yang sama(yaitu gaya yang memberikan percepatan 2,00 m/s2 pada kilogramstandar) pada benda tersebut (dengan mengusahakan agar pegasterentang seperti tadi) dan kita ukur percepatannya, a1 misalkansebesar 0,50 m/s2.Perbandingan massa kedua benda di atas didefinisikan sebagaikebalikan perbandingan percepatan yang dialami masing-masing bendayang ditimbulkan oleh gaya yang sama, yaitum1/m0 = a0/a1 (dengan gaya F sama)Secara numerik, untuk contoh di atas kita perolehm1 = m0 (a0/a1) = 1,00 kg [(2,00 00 m/s2)/(0,05 m/s2)]= 4,00 kg.Benda kedua, yang oleh gaya yang sama, hanya memperolehpercepatan seperempat kali percepatan benda pertama, memilikimassa, per-definisi, empat kali massa benda pertama. Karena itumassa dapat dipandang sebagai ukuran kuantitatif untuk menyatakaninersia.Jika percobaan di atas diulangi dengan menggunakan gaya lain(tetapi masih tetap sama untuk kedua benda), ternyata perbandinganpercepatannya, a0?/a1?, sama seperti semula, yaitum1/m0 = a0/a1 = a0?/a1?Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan16Semua eksperimen dan definisi di atas dapat dirangkumkan dalamsebuah persamaan, yang merupakan persamaan dasar mekanikaklasik, yaituF = m a ……………………………………………(1)Dalam persamaan ini F adalah jumlah (vektor) semua gaya yangbekerja pada benda, m adalah massa benda, dan a adalah (vektor)percepatannya. Persamaan 1 dapat diambil sebagai pernyataan hukumNewton kedua. Jika persamaan tersebut dituliskan dalam bentuk a =F/m, tampak jelas bahwa percepatan benda berbanding lurus denganresultan gaya yang bekerja padanya dan arahnya sejajar dengan arahgaya tersebut. Juga tampak bahwa untuk suatu gaya tertentu,percepatan benda berbanding terbalik dengan massa benda.Perhatikan bahwa hukum gerak pertama tercakup dalam hukumkedua sebagai hal khusus, yaitu bila F = 0, maka a = 0. Denganperkataan lain jika resultan gaya yang bekerja pada suatu benda samadengan nol, maka percepatannya juga sama dengan nol. Jadi bila tidakada gaya yang bekerja pada benda, benda akan bergerak dengankecepatan konstan atau diam (kecepatan nol); ini tidak lain daripadapernyataan hukum gerak yang pertama. Dengan demikian dari ketigahukum Newton hanya dua yang bebas (tidak bergantungan), yaituhukum kedua dan ketiga. Bagian dinamika gerak partikel yang hanyamemuat sistem dengan resultan gaya F sama dengan nol disebutstatika.Persamaan 1 adalah persamaan vektor dan dapat dituliskansebagai tiga buah persamaan skalar,

Fx = m ax, Fy = may, dan Fz = m az, ……………………..(2)yang menghubungkan komponen x, y dan z resultan gaya (Fx, Fy danFz) dengan komponen x, y dan z percepatan ax, ay, dan az, dari bendabermassa m. Perlu diingatkan di sini bahwa Fx , adalah jumlahkomponen-x semua gaya, Fy adalah jumlah komponen-y semua gaya,Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan17dan Fz adalah jumlah komponen-z semua gaya yang bekerja padamassa m.d) Gaya Gravitasi; dan Gaya NormalGelileo menyatakan bahwa benda-benda yang dijatuhkan didekat permukaan Bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama, g,jika hambatan udara dapat diabaikan. Gaya yang menyebabkanpercepatan ini disebut gaya gravitasi. Sekarang kita terapkan hukumNewton kedua untuk gaya gravitasi; dan untuk percepatan, a, kitagunakan percepatan ke bawah yang disebabkan oleh gravitasi, g.Dengan demikian, gaya gravitasi pada sebuah benda, FG, yangbesarnya biasa disebut berat, dapat ditulis sebagaiFG = mg.Arah gaya ini ke bawah menuju pusat Bumi.Gb. 4Dalam satuan SI, g = 9,80 m/s2 = 9,80 N/kg,+ sehingga beratbenda yang massanya 1,00 kg di Bumi adalah 1,00 kg x 9,80 m/s2= 9,80 N. Kita terutama akan berurusan dengan berat di Bumi, tetapikita ketahui bahwa di Bulan, atau di planet lainnya, atau di luarangkasa, berat suatu benda akan berbeda. Sebagai contoh, g di Bulankira-kira seperenam di Bumi, dan massa 1,0 kg hanya mempunyai beratModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan181,7 N. Walaupun kita tidak akan menggunakan satuan Inggris, kitaperlu tahu bahwa untuk tujuan-tujuan praktis di Bumi, massa 1 kgmempunyai berat 2,2 Ib (Di Bulan, 1 kg hanya memiliki berat sekitar0,4 Ib.)Gaya gravitasi bekerja pada sebuah benda ketika benda tersebutjatuh. Ketika benda berada dalam keadaan diam di Bumi, gaya gravitasipadanya tidak hilang, sebagaimana bisa kita ketahui jika kitamenimbangnya dengan neraca pegas. Gaya yang sama, dariPersamaan 4-3, tetap bekerja. Jadi, mengapa benda tidak bergerak?Dari hukum Newton kedua, gaya total pada sebuah benda yang tetapdiam adalah nol. Pasti ada gaya lain pada benda tersebut untukmengimbangi gaya gravitasi. Untuk sebuah benda yang diam di atasmeja, meja tersebut memberikan gaya ke atas; lihat Gb. 2a. Mejasedikit tertekan di bawah benda, dan karena elastisitasnya, meja itumendorong benda ke atas seperti diperlihatkan pada gambar. Gayayang diberikan oleh meja ini sering disebut gaya kontak, karena terjadijika dua benda bersentuhan (Gaya pada tangan Anda yang mendorongkereta juga merupakan gaya kontak). Ketika gaya kontak tegak lurusterhadap permukaan kontak, gaya itu biasa disebut gaya normal("normal" berarti tegak lurus); dan pada diagram diberi label FN.Kedua gaya bekerja pada patung, yang tetap dalam keadaandiam, sehingga jumlah vektor kedua gaya ini pasti nol (hukum Newton

kedua). Dengan demikian FG dan FN harus memiliki besar yang samadan berlawanan arah. Tetapi gaya-gaya tersebut bukan gaya-gaya yangsama dan berlawanan arah yang dibicarakan pada hukum Newtonketiga. Gaya aksi dan reaksi hukum Newton ketiga bekerja pada bendayang berbeda, sementara kedua gaya bekerja pada benda yang sama.Untuk setiap gaya, kita bisa menanyakan, " Apa gaya reaksinya?" Gayake atas, FN/ pada patung diberikan oleh meja. Reaksi terhadap gaya iniadalah gaya yang diberikan oleh patung kepada meja. Gaya ini diberilabel F'N. Gaya ini, F'N, yang diberikan pada meja oleh patung, adalahModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan19gaya reaksi terhadap FN yang sesuai dengan hukum Newton ketiga.(Kita juga dapat mengatakan sebaliknya: gaya FN pada patung yangdiberikan oleh meja adalah reaksi terhadap gaya F'N yang diberikanpada meja oleh patung.)Gb. 5Sekarang, bagaimana dengan gaya lain pada patung, gayagravitasi. Dapatkan anda menebak apa reaksi terhadap gaya ini? (Kitaakan n pada uraian selanjutnya bahwa gaya reaksi juga merupakanModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan20gaya gravitasi yang ada pada Bumi oleh patung, dan dapat dianggapbekerja di pusat Bumi.Sebagai contoh:Berat, gaya normal, dan sebuah kotak seorang teman memberi andasebuah hadiah istimewa, sebuah kotak dengan massa 10,0 kg dengansuatu kejutan di dalamnya. Kotak ini merupakan hadiah atas prestasianda pada ujian akhir fisika. Kotak tersebut berada dalam keadaandiam pada permukaan meja yang licin (tidak ada gesekan). Tetukan:(a) Berat kotak dan gaya normal yang bekerja padanya.(b) Sekarang teman Anda menekan kotak itu ke bawah dengan gaya40,0 N. Tentukan kembali gaya normal yang bekerja pada kotak.(c) Jika teman Anda menarik kotak ke atas dengan gaya 40,0 N,berapa gaya normal pada kotak sekarang?PENYELESAIAN(a) Kotak sedang berada dalam keadaan diam di atas meja. Berat kotakadalah mg = (10,0 kg)(9,80 m/s2) = 98,0 N, dan gaya ini bekerjake bawah. Satu-satunya gaya lain pada kotak adalah gaya normalyang diberikan ke atas oleh meja. Kita pilih arah ke atas sebagaiarah y positif, dan kemudian gaya total £F pada kotak adalah £F =FN - mg. Karena kotak dalam keadaan diam, gaya total padanyaharus nol (£F = ma, dan a = 0). Dengan demikian? FY = FN – mg = 0sehingga dalam hal ini kita dapatkanFN = mgGaya normal pada kotak, yang diberikan oleh meja, adalah 98,0 Nke atas, dan mempunyai besar yang sama dengan berat kotak.(b) Teman Anda menekan kotak ke bawah dengan gaya 40,0 N.Sehingga sekarang ada tiga gaya yang bekerja pada kotak.. Beratkotak tetap mg = 98,0 N. Gaya total adalah LFy = FN - mg - 40,0 N,Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan

21dan sama dengan nol karena kotak tetap diam. Dengan demikian,karena a = 0, hukum Newton kedua menyatakan? Fy = FN – mg – 40,0 N = 0,sehingga sekarang gaya normal adalahFN = mg + 40,0 N = 98,0 N + 40,0 N = 138,0 N.yang lebih besar dari (a). Meja mendorong balik dengan gaya yanglebih besar.(c) Berat kotak tetap 98,0 N dan bekerja ke bawah. Baik gaya yangdiberikan oleh teman Anda maupun gaya normal bekerja ke atas(arah positif). Kotak tidak bergerak karena gaya ke atas oleh temanAnda lebih kecil dari berat. Gaya total, yang kembali memiliki nilainol, adalah? Fy = FN – mg + 40,0 N = 0,sehingga,FN = mg – 40,0 N = 9,8 N – 40,0 N = 58,0 N.Gb. 6Meja tidak mendorong balik sepenuhnya terhadap kotak karena adanyatarikan ke atas dari teman Anda.Perhatikan bahwa gaya normal sebenarnya elastis (meja pada Gb. 6sedikit melengkung ke bawah karena berat kotak).Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan22e) Hukum Gerak Newton Yang KetigaGaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda-benda lainyang membentuk lingkungannya. Suatu gaya tunggal hanyalah salahsatu bagian dari interaksi timbal-balik antara dua benda. Secaraeksperimen diketahui bahwa jika sebuah benda melakukan gaya padabenda kedua, maka benda kedua selalu membalas melakukan gaya padayang pertama. Selanjutnya diketahui pula bahwa kedua benda ini samabesar, tetapi arahnya berlawanan. Karena itu tidak mungkin memperolehsebuah gaya tunggal terisolasi.Jika salah satu di antara dua gaya yang muncul dalam interaksi duabenda disebut gaya "aksi," maka yang lain disebut gaya "reaksi." Yangmana saja dapat dipandang sebagai "aksi" dan yang lain "reaksi." Di sinitidak mengandung pengertian sebab dan akibat, yang ada hanyalahinteraksi timbal-balik secara serampak.Sifat gaya ini pertama-kali diungkapkan oleh Newton dalam hukumgeraknya yang ketiga: "Untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yangsama besar dan berlawanan arah; atau, aksi timbal-balik satu terhadapyang lain antara dua benda selalu sama besar, dan berarah ke bagianyang berlawanan."Dengan perkataan lain, jika benda A melakukan gaya pada bendaB, maka benda B akan melakukan gaya pula pada benda A dengan gayayang sama besar tetapi berlawanan arah; malah kedua gaya itu terletaksepanjang garis lurus yang menghubungkan kedua benda. Perludiingatkan bahwa gaya aksi dan reaksi selalu terjadi berpasangan danbekerja pada benda yang berbeda. Seandainya keduanya terjadi padabenda yang sama, tentu tidak pernah ada gerak dipercepat karenaresultan gaya pada setiap benda selalu sama dengan nol.Umpamakanlah seorang anak menendang pintu sampai terbuka,

gaya yang dilakukan oleh anak A pada pintu P memberikan percepatanpada pintu (pintu menjadi terbuka pada saat yang sama pintu Pmelakukan gaya pada anak A, menimbulkan perlambatan (kecepatanModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan23kakinya berkurang). Anak tersebut akan merasa kesakitan, terutama bilaia bertelanjang kaki, sebagai akibat adanya gaya "reaksi" terhadap"aksi"nya itu. Contoh-contoh berikut menggambarkan penerapan hukumketiga agar lebih jelas lagi artinya.Sebagai contoh:Misalkan seseorang memberikan tarikan mendatar pada sebuah taliyang ujungnya diikatkan pada balok yang terletak di atas mejahorizontal. Orang tersebut menarik tali dengan gaya FMR. Talimemberikan gaya reaksi FRM, pada orang. Menurut hukum Newtonketiga, FMR = - FRM. Tali juga menarik balok dengan gaya FRB dan balokmengadakan gaya reaksi FBR pada tali. Di sini pun menurut hukum ketigaberlaku FRB = - FBR.Andaikan tali memiliki massa mR. Maka, agar balok dan tali mulaibergerak (dari keadaan diam) haruslah ada percepatan, katakanlah a.Gaya-gaya yang bekerja pada tali hanyalah FMR dan FBR, sehingga gayaresultannya adalah FMR + FBR dan ini tidak boleh sama dengan nol agartali dipercepat. Sesungguhnya, dari hukum kedua kita peroleh bahwaFMR + FBR = MR aKarena gaya-gaya di atas dan percepatannya terletak segaris, makanotasi vektornya dapat dihilangkan dan diganti dengan hubunganantara besar vektor saja, yaituFMR - FBR = mR aKita lihat bahwa pada umumnya besar FMR tidak sama dengan besarFBR. Kedua gaya ini bekerja pada benda yang sama, karena itu bukanpasangan aksi dan reaksi.Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan24Gambar 7. Contoh 1. Seseorang menarik tali yang diikatkan pada balok. (a) Gayagayayang dilakuk an tali dan oleh orang, sama besar dan berlawanan arah. Karenaitu resultan gaya horizontal tali sama dengan nol, seperti diperlihatkan dalam diagrambenda-bebas (free-body diagram). Tali tidak mengalami percepatan. (b) Gaya yangdilakukan oleh orang lebih besar daripada oleh tali. Gaya horizontal netto besarnyaFMR - FBR, dan berarah ke kanan. Tali dipercepat ke kanan. Sebetulnya bekerja jugagaya gesekan, tetapi tidak diperlihatkan di sini.Menurut hukum Newton, ketiga besar FMR selalu sama denganbesar FRM dan besar FRB sama dengan besar FRB. Pasangan gaya FRBdan FRB akan sama besar dengan pasangan FBR dan FRB hanya jikapercepatan a sistem sama dengan nol. Dalam hal khusus ini, dapatdibayangkan bahwa tali hanya meneruskan gaya yang dilakukan olehorang tanpa perubahan. Secara prinsip, hasil yang sama berlaku jugabila, mR = 0. kenyataannya, tidak pernah dijumpai tali yang tidakbermassa; tetapi seringkali massa tali dapat diabaikan, dalam hal initali dianggap hanya meneruskan gaya tanpa perubahan. Gaya yangbekerja suatu titik tali disebut tegangan (tension) di titik tersebut.Tegangan di sembarang titik tali dapat diukur dengan memotongsebagian tali di titik itu, dan kemudian disisipkan timbangan pegas di

antaranya; pembacaan penunjukkan timbangan menyatakan tegangandi titik tersebut. Tegangan di setiap titik tali akan sama hanya jika talitidak dipercepat atau jika tali dianggap tidak bermassa.Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan25Sebagai contoh:Tinjaulah sebuah pegas yang digantungkan pada langit-langitdan ujung lainnya diikatkan sebuah benda dalam keadaan diam.Karena tidak ada yang mendapat percepatan, maka haruslah jumlah(vektor) semua gaya yang bekerja pada tiap benda sama dengan nol.Gaya yang bekerja pada balok adalah T, tegangan dari pegas yangterentang, berarah vertikal ke atas, dan W, tarikan bumi vertikal kebawah yang biasa disebut berat. Keduanya digambarkan dalamGambar 3b, hanya balok saja yang ditunjukkan agar lebih jelas. Tidakada gaya lain yang bekerja pada balok.Dalam hukum Newton kedua, F menyatakan jumlah dari semuagaya yang bekerja pada benda, sehingga untuk balokF=T+WBalok berada dalam keadaan diam, karena itu percepatannya samadengan nol, a = 1 sehingga dari hubungan F = m a diperoleh T + W =0, atauT= - WGaya-gaya tersebut bekerja dalam satu garis, sehingga besarnyaharuslah sama,T= WJadi kita lihat bahwa tegangan pegas merupakan ukuran pasti(eksak) bagi berat balok. Kenyataan ini akan kita gunakan nanti untukmengukur gaya dengan cara statik.Baik juga kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada pegas; gayagayatersebut ditunjukkan dalam T', adalah tarikan balok pada pegasdan merupakan reaksi dari gaya aksi T. Jadi besar T' sama denganbesar T, yang sama juga dengan W. P adalah tarikan ke atas olehlangit-langit pada pegas, dan W adalah berat pegas, yaitu tarikan bumipada pegas. Karena pegas berada dalam keadaan diam dan semuagaya bekerja dalam satu garis maka kita perolehModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan26Gambar 8. (a) Sebuah balok digantungkan pada sebuahpegas. (b) Diagram benda bebas yang menunjukkansemua gaya vertikal yang bekerja pada balok. (c) Diagramyang serupa untuk gaya-gaya vertikal pada pegas.P +T'+w = 0atau P=W+wJadi langit-langit menarik pegas ke atas dengan gaya yangbesarnya sama dengan jumlah berat balok dan pegas.Dari hukum gerak ketiga, gaya yang dilakukan oleh pegas padalangit-langit, P', haruslah sama besar dengan P, yaitu gaya reaksiterhadap aksi P'. Jadi besar P' juga W + w.Pada umumnya, pegas melakukan gaya yang berbeda pada bendabendadiujungnya, yaitu P' ? T. Dalam hal khusus bila berat pegas dapatdiabaikan, w = 0. maka P' = W = T. Jadi pegas (atau tali) yang tidak

mempunyai berat dapat dipandang hanya meneruskan gaya dari ujungyang satu ke ujung yang lain tanpa perubahan.Perlu juga kita ketahui pengelompokan gaya-gaya dalam soal inimenurut pasangan aksi-reaksinya. Reaksi untuk W, yaitu gaya oleh bumipada balok, haruslah gaya yang dilakukan oleh balok pada bumi. Serupadengan itu reaksi untuk w adalah gaya oleh pegas pada bumi. Karenabumi sangatlah masif (pejal) tentunya gaya-gaya ini tidak akanmenimbulkan percepatan yang berarti pada bumi. Dalam diagram bumiModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan27tidak digambarkan, karena itu gaya-gaya ini juga tidak nampak.Pasangan gaya T dan T' dan pasangan P dan P' adalah aksi-reaksi.Walaupun di sini T = - W, mereka bukanlah pasangan aksi-reaksi, karenagaya-gaya ini bekerja pada benda yang sama.f) Hukum - Hukum Dan Macam_Macam GayaKetiga hukum gerak yang telah kita bahas baru menyatakansebagian dari program mekanika yang disebutkan dalam bagian. Masihharus diselidiki hukum-hukum gaya yang menunjukkan cara untukmenghitung gaya yang bekerja pada benda dinyatakan dalam sifat-sifatbenda dan lingkungannya. Hukum Newton keduaF=m a …………………………………………………………. (3)pada dasarnya bukanlah Hukum alam, melainkan hukum yangmenyatakan definisi gaya. Yang masih ingin kita cari adalah berbagaifungsi dalam bentukF = fungsi dari sifat partikel dan lingkungannya, … (4)sehingga kita dapat mengeliminasi (menghilangkan) F dari persamaan 3dan 4. Hasil eliminasi ini akan memberikan persamaan yangmemungkinkan kita untuk menghitung percepatan partikel dinyatakandalam sifat partikel dan lingkungannya. Jelas di sini bahwa gaya adalahsuatu konsep yang menghubungkan percepatan partikel pada satu sisidengan sifat partikel dan lingkungannya pada sisi yang lain. Di depantelah disebutkan bahwa salah satu patokan untuk menyatakan bahwaprogram mekanika yang dijalankan sungguh berhasil adalah bila ternyatahukum-hukum sederhana sejenis persamaan 4 memang benar-benarada. Kenyataannya memang demikian, dan hal ini menjadi alasanpenting mengapa kita "percaya" akan hukum-hukum mekanika klasik.Seandainya ternyata hukum-hukurn gaya tersebut sangat rumit kita tidakakan merasa memperoleh pengertian tentang tata-kerja alam.Macam lingkungan yang mungkin bagi suatu partikel yangdipercepat sangatlah banyak, sehingga tidak mungkin memasukkanModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan28semua hukum gaya secara terperinci ke dalam pasal ini. Tabel 3 memuathukum-hukurn gaya yang berlaku bagi lima macam partikel-pluslingkungan.Masing-masing hukum ini dan hukum gaya yang lain akandibahas lebih terperinci dalam teks pada bagian yang sesuai; beberapahukum dalam Tabel 3 merupakan pendekatan atau hal khusus.Tabel 3. Hukum-hukum gayaSistem Macam-macam Gaya1. Balok di ataspermuka-an

horizontal kasar,digerakkan olehpegas yangdirentangkan.2. Bola golf yangsedang melayang3. Satelit buatan4. Elektron di dekat bolabermuatan positif5. Dua batang magnet(a) Gaya pegas: F = -kx, dengan x adalah pertambahanpanjang pegas dan k adalah konstanta yangmenggambarkan sifat pegas; F mengarah ke kanan.(b) Gaya gesekan: F = ?mg, dengan ? adalah koefisiengesekan dan mg adalah berat balok: F mengarah kekiri.F = mg; F mengarah ke bawahF = GmM/r2, dengan G adalah konstantagravitasional, M massa bumi dan r jejari orbit; adalahhukum gravitasi universal Newton.F = (1/4??0)eQ/r2, dengan ?0 adalah konstanta, emuatan elektron, Q muatan pada bola, r jarak darielektron ke pusat bola; F mengarah ke kanan. iniadalah hukum elektrostatika Coulomb.F = (3?0 / 4??0)?2/r4, dengan ?0 adalah konstanta, ?momen dipol (dwikutub) magnetik masing-masingbatang magnet, dan r jarak dari pusat antar batang;dianggap bahwa r ? 1, dengan l adalah panjangmasing-masing batang, F mengarah ke kanan.g) Berat dan MassaBerat sebuah benda adalah gaya gravitasional yang dilakukan olehbumi padanya. Berat termasuk gaya, karena itu ia merupakan besaranvektor. Arah dari vektor ini adalah arah dari gaya gravitasional, yaitumenuju ke pusat bumi. Besar berat dinyatakan dengan satuan gaya,seperti misalnya pon atau newton.Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan29Jika sebuah benda bermassa m dibiarkan jatuh bebas, percepatannyaadalah percepatan gravitasi g dan gaya yang bekerja padanya adalahgaya berat W. Jika hukum Newton kedua, F = m a, diterapkan padabenda yang sedang jatuh bebas, maka diperoleh W = mg. Baik Wmaupun g, keduanya adalah vektor yang mengarah ke pusat bumikarena itu dapat dituliskanW = mg (5)dengan W dan g adalah besar vektor berat dan vektor percepatan. Untukmencegah agar benda jangan jatuh, harus ada gaya ke atas yangbesarnya sama dengan W supaya gaya netto sama dengan nol. DalamGambar 3a, tegangan pada tali bertindak sebagai gaya ini.Telah disebutkan sebelumnya bahwa secara eksperimen telahdiketahui bahwa harga g untuk semua benda di tempat yang samaadalah sama. Dari sini diperoleh bahwa perbandingan berat antara dua

benda sama dengan perbandingan massanya. Karena itu neraca kimia,yang sebetulnya merupakan alat untuk membandingkan dua gaya yangberarah ke bawah dapat juga digunakan untuk membandingkan massa.Jika suatu cuplikan garam di atas salah satu papan neraca mendorong kebawah papan itu dengan gaya yang sama seperti yang dilakukan olehstandar massa satu-gram pada papan yang lain, maka kita tahu? bahwamassa garam tersebut adalah satu gram. Sering dikatakan bahwa "berat"gram itu satu gram, walaupun sesungguhnya gram adalah satuan massa,bukan satuan berat. Meskipun demikian selalu perlu dibedakan denganjelas antara berat dan massa.Telah kita lihat bahwa berat benda, yaitu tarikan ke bawah olehbumi pada benda, adalah besaran vektor, sedangkan massa bendaadalah besaran skalar. Hubungan kuantitatif antara berat dan massa.diberikan oleh W = mg. Karena g berbeda-beda dari satu titik ke titik lainModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan30di bumi, maka W, yaitu berat benda bermassa m, berbeda juga untuktempat yang berbeda. Jadi berat benda bermassa satu kilogram ditempat yang memiliki g = 9,80 m/s2 adalah 9,80 N; di tempat dengan g= 9,78 m/s2, benda yang sama beratnya hanyalah 9,78 N. Jika berat inidiukur dengan mengamati pertambahan panjang pegas yangmengimbanginya, maka beda berat kilogram yang sama di dua tempatyang berbeda, nampak jelas dari adanya sedikit perbedaan rentanganpegas di kedua tempat tersebut. Karena itu berat benda bergantungkepada letak relatifnya terhadap pusat bumi, tidak seperti massa yangmerupakan sifat intrinsik benda. Penunjukkan skala neraca pegas, yangmenimbang benda yang sama di bagian bumi yang berbeda, akanmemberikan hasil yang berbeda.Dalam ruang tanpa efek gravitasi berat benda adalah nol, walaupunefek inersial, yaitu massa benda, tetap tidak berubah, sama dengan dipermukaan bumi, dalam pesawat antariksa yang bebas dan pengaruhgravitasi, tidak sukar untuk mengangkat balok besi yang besar (W = 0),tetapi tetap saja antariksawan akan merasa sakit kakinya bila harusmenendang balok itu (m ? 0).Untuk mempercepat benda dalam ruang bebas-gravitasi dibutuhkangaya, yang sama dengan yang dibutuhkan untuk mempercepatnyasepanjang bidang datar licin di permukaan bumi, karena di keduatempat itu massanya sama. Tetapi untuk mengangkat benda yang samamelawan tarikan bumi, dibutuhkan gaya yang lebih besar di permukaanbumi daripada di tempat yang jauh dari permukaan bumi, karenaberatnya berbeda.Seringkali yang diberitahukan bukan massa benda, melainkanberatnya. Percepatan a yang dihasilkan oleh gaya F yang bekerja padabenda yang besar beratnya W dapat diperoleh dengan menggabungkanpersamaan 3 dan 5. Jadi dari F = m a dan W = mg, diperolehm = W/g sehingga F (W/g)a ………………………..(6)Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan31Besaran W/g memegang peranan seperti m dalam persamaan F= ma dan sesungguhnya tidak lain daripada massa, benda yangberatnya sebesar W. Sebagai contoh, orang yang beratnya 160 pon di

tempat yang memiliki g = 32,0 kaki/s2 memiliki massa m = W/g = (160pon)/(32,0 kaki/s2 5,00 slug. Beratnya di tempat lain yang memiliki g =32,2 kaki/s2 adalah W mg = (5,00 slugs)(32,2 kaki/s2) = 161 pon.h) Cara Statik Untuk Mengukur GayaDalam Bagian b.1., gaya didefinisikan dengan mengukurpercepatan yang ditimbulkannya pada benda standar yang ditarik olehpegas yang terentang Cara ini disebut pengukuran gaya dengan caradinamik. Walaupun cukup memadai untuk digunakan sebagai definisicara ini kurang praktis untuk dipakai dalam pengukuran gaya. Metodepengukuran gaya yang lain didasarkan atas pengukuran perubahanbentuk atau ukuran benda yang dikenai gaya (pegas, misalnya) dalamkeadaan tanpa percepatan. Cara ini disebut sebagai cara statik untukmengukur gaya.Gagasan metode statik ini menggunakan kenyataan bahwa jikasuatu benda, yang dikenai beberapa gaya, tidak mengalami percepatan,maka jumlah vektor semua gaya yang bekerja padanya haruslah samadengan nol. Ini tidak lain daripada isi hukum gerak yang pertama.Sebuah gaya tunggal yang bekerja pada benda akan menimbulkanpercepatan; percepatan ini dapat dibuat sama dengan nol jika padabenda ditambahkan gaya lain yang sama besar dan berlawanan arah.Pada kenyataannya benda diusahakan tetap dalam keadaan diam. Jikakemudian kita definisikan suatu gaya sebagai gaya satuan, maka berartikita sedang mengukur gaya. Sebagai gaya satuan dapat diambilrnisalnya, tarikan bumi pada benda standar di suatu tempat tertentu.Alat yang biasa digunakan untuk mengukur gaya dengan cara iniadalah neraca pegas. Neraca ini terdiri dari sebuah pegas-spiral denganpenunjuk skala pada salah satu ujungnya. Gaya yang dikenakan padaModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan32neraca akan mengubah panjang pegas. Jika benda seberat 1,00 Ndigantungkan di ujung pegas, pegas akan memanjang sampai tarikanpegas pada benda sama besar tetapi berlawanan arah dengan beratnya.Pada tempat skala yang ditunjuk oleh penunjuk kiys beri tanda "gaya1,00 N." Dengan cara yang sama, pada pegas neraca dapatdigantungkan benda seberat 2,00-N, 3,00-N dan seterusnya, dankepada masing-masing kita berikan tanda skala yang sesuai di tempatyang ditunjukkan oleh penunjuk. Dengan cara inilah pegas tersebutditera (dikalibrasi). Dianggap bahwa gaya yang bekerja pada pegasselalu sama jika penunjuk skala menunjuk tempat yang sama. Neracayang telah ditera ini sekarang dapat digunakan bukan hanya untukmengukur tarikan bumi pada suatu benda, tetapi juga untuk mengukurgaya lain yang tidak diketahui.Secara diam-diam, hukum ketiga telah digunakan dalam cara statikini, karena kita anggap bahwa gaya yang dilakukan oleh pegas padabenda sama besar, dengan gaya yang dilakukan oleh benda padapegas. Gaya yang disebut terakhir ini yang akan diukur. Hukum pertamajuga digunakan di sini, karena dianggap bahwa F sama dengan nol bilaa sama dengan nol. Perlu diingatkan lagi di sini bahwa jika percepatantidak sama dengan nol, rentangan pegas yang ditimbulkan oleh bendaseberat W tidak akan sama dengan rentangan pada a = 0. Malah jikapegas dan benda W yang diikatkan itu jatuh bebas karena pengaruh

gravitasi, sehingga a = g, pegas sama sekali tidak akan bertambahpanjang, dan tegangannya akan sama dengan nol.i) Beberapa Aplikasi Hukum Gerak NewtonAda baiknya kita tuliskan beberapa langkah pemecahan soaldalam mekanika klasik dan menunjukkannya penggunaannya melaluibeberapa contoh. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa jumlahvektor semua gaya yang bekerja pada suatu benda sama denganmassanya dikalikan dengan percepatannya. Karena itu langkah pertamaModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan33pemecahan soal adalah: (1) Kenali benda mana yang geraknya harusditinjau menurut soal. Sumber kesalahan utama yang sering terjadiadalah kurang jelasnya mana yang telah atau seharusnya dipilih sebagai"benda." (2) Setelah dapat memilih "benda"-nya, perhatikan sekarang"lingkungannya," karena benda-benda lingkungan ini (bidang rniring,pegas, tali, bumi dan sebagainya) melakukan gaya pada benda. Kitaharus mengenal sifat-sifat gaya ini. (3) Langkah berikutnya, pilihlahkerangka acuan (inersial) yang sesuai. Pilih titik asal dan arah (orientasi)sumbu-sumbu koordinat sedemikian rupa sehingga menyederhanakanperhitungan selanjutnya sebanyak mungkin. (4) Kemudian buatlahdiagram-gaya untuk benda saja secara terpisah, gambarkan kerangkaacuannya dan semua gaya yang bekerja pada benda. Diagram inidisebut diagram benda-bebas. (5) Akhirnya gunakan hukum Newtonkedua bagi masing-masing komponen gaya dan percepatan, dalambentuk persamaan 2.Contoh-contoh berikut memperlihatkan metode analisis yangdigunakan dalam pemakaian hukum-hukum gerak Newton. Masingmasingbenda diperlakukan seolah-olah sebagai pertikel dengan massatertentu, sehingga gaya-gaya yang bekerja padanya dapat dianggapbekerja pada satu titik. Massa tali dan katrol dianggap dapat diabaikan.Beberapa contoh yang dipilihkan nampaknya terlalu sederhana dandibuat-buat, tetapi sesungguhnya itu adalah purwarupa (prototype) bagibanyak keadaan nyata yang menarik; dan yang lebih penting lagi,metode analisis yang digunakan ini - yang terutama harus dimengerti -dapat diterapkan untuk semua masalah mekanika klasik yang moderndan rumit termasuk pengiriman pesawat ruang angkasa ke Mars.Sebagai Contoh:Sebuah beban W digantungkan dengan menggunakan tali.Pandanglah simpul pada titik temu ketiga tali sebagai "benda." Benda initetap diam walaupun padanya bekerja tiga gaya seperti yangModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan34ditunjukkan dalam Gambar 9b. Andaikan besar salah satu gayadiberikan, bagaimanakah kita dapat memperoleh besar gaya-gaya yanglain?Gambar 9.(a) Sebuah beban digantung dengan tali. (b) Diagram benda bebas yangmemperlihatkan semua gaya yang bekerja pada simpul. Tali dianggap tidakbermassa.FA, FB dan FC adalah semua gaya yang bekerja pada benda.Karena benda tidak dipercepat (benda dalam keadaan diam), FA + FB +

FC = 0. Dengan memilih sumbu-x dan y seperti pada gambar,persamaan vektor di atas dapat dituliskan sebagai tiga persamaanskalar, yaitu, menurut Persamaan 2.FAx + FBx = 0,FAy + FBy + FCy = 0,Persamaan ketiga, untuk sumbu-z, adalahFAz = FBz = FCz = 0.Karena semua vektor terletak pada bidang x-y, sehingga tidak adakomponen-z nya.Dari gambar kita lihat bahwaFAx = -FA cos 300 = -0,866FA,FAy = FAx sin 300 = 0,500FAModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan35danFBx = FBx cos 450 = 0,707FB,FBy = FB sin 450 = 0,707FBFCy = - FC= -W,karena tali C hanya meneruskan gaya dari ujung yang satu ke titik-temudi ujung yang lain. Substitusikan hasil-hasil ini ke dalam persamaansemula, maka kita peroleh- 0,866 FA + 0,707FB = 00,500FA + 0,707FB - W = 0Jika diberikan salah satu harga di antara ketiga gaya ini, maka duaharga yang lain dapat diperoleh dengan memecahkan persamaan diatas. Misalnya, bila W = 100 N, kita peroleh FA = 7 3,3 N dan FBx = 89,6 N.Sebagai contoh:Misalkan kita ingin menganalisa gerak sebuah balok di atasbidang miring. (a) Kasus statik, memperlihatkan sebuah balokbermassa m yang diikat dengan tali pada dinding vertikal dan diam diatas bidang miring licin, dengan sudut kemiringan terhadap horizontaladalah 0. Gaya-gaya yang bekerja pada balok. FAx adalah gaya yangbekerja pada balok oleh tali; mg adalah gaya pada balok oleh bumi,yaitu beratnya; dan F2 adalah gaya pada balok oleh bidang miring. F2disebut gaya normal dan berarah normal (tegak lurus) kepada bidangsinggung (bidang kontak) karena tidak ada gaya gesekan antara keduapermukaan itu.? Jika seandainya ada gaya gesekan, maka F2 akanmempunyai komponen yang sejajar bidang miring. Karena kita inginmenganalisa gerak balok, maka kita tinjau SEMUA gaya yang bekerjaPADA balok. Balok juga melakukan gaya pada benda-benda lain diModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan36sekelilingnya (tali, bumi, permukaan bidang miring), sesuai denganprinsip aksi-reaksi; tetapi gaya-gaya ini tidak mempengaruhi gerakbalok, karena mereka tidak bekerja pada balok.Misalkan ? dan m diberikan. Bagaimanakah cara menentukan FAx danF2? Karena balok tidak dipercepat, kita dapatkanFAx + F2 + Mg = 0Gambar 10. (a) Balok ditahan oleh tali diatas bidang miring licin. (b) Diagram bendabebas

yang menunjukkan semua gaya yangbekerja pada balok.Sumbu-x kerangka acuan baik dipilih sepanjang bidarig miringdan sumbu-Y tegak lurus kepadanya. Dengan pilihan ini hanya satugaya mg yang harus diuraikan menjadi komponen-komponennya.Kedua persamaan skalar untuk memecahkan persoalan diperolehdengan menguraikan mg sepaniang sumbu-x dan y, yaituF 1 - mg sin ? = 0, dan - Mg COS ?? = 0Jika m dan ? diberikan, maka F1 dan F2 dapat dihitung.(b) Kasus dinamik. Misalkan kemudian tali kita potong sehingga gayaF1, yaitu tarikan tali pada balok, menjadi hilang. Gaya resultan padabalok tidak lagi sama dengan nol, balok akan dipercepat. Berapakahpercepatannya?Dari persamaan 2, kita ketahui Fx = m.ax dan Fy = m.ay. Denganmenggunakan hubungan ini dapat kita perolehModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan37F2 - mg Cos ? = m.ay = 0,Dan- mg sin ? = m.axyang menghasilkan ay = 0, ax = -g sin ?.Percepatan balok berarah sepanjang bidang miring turun ke bawahdengan besar g sin ?.Gambar 11. Sebuah balok ditariksepanjang meja licin Gaya-gaya yangbekerja pada balok ditunjukkandalam gambar.Sebagai Contoh:Tinjaulah sebuah balok bermassa m yang ditarik sepanjang bidangdatar licin oleh gaya horizontal P. FN adalah gaya normal yangdikerjakan pada balok oleh lantai licin dan W adalah berat balok.(a) Jika massa balok adalah 2,0 kg, berapakah gaya normalnya?Dari hukum kedua dengan ay = 0, kita perolehFy = m.ay atau FN - W = 0Sehingga, FN = W = m.g = (2,0 kg)(9,8 M/S2) = 20 N.(b) Berapa gaya P yang dibutuhkan agar balok mendapat kecepatanhorizontal 4,0 m/s dalam 2,0 s mulai dari keadaan diam?Percepatan ax diperoleh dariModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan38ax = x x0 2,0 m/s 22,0s4,0 m/s 0tv v?? ?Dari hukum kedua, Fx = m.ax atau P = m.ax, sehinggaP = m.ax = (2,0 kg)(2,0 m/s2) = 4,0 N.Sebagai Contoh:Sebuah balok bermassa m, di atas bidang datar licin, ditarik oleh tali

tidak bermassa. Pada ujung yang lain setelah melalui katroldigantungkan benda bermassa m2. Katrol dianggap licin dan tidakbermassa, fungsinya hanya untuk membelokkan arah tegangan tali dititik itu. Karena tali tidak bermassa, besar tegangan sepanjang talisama (lihat Contoh 2). Tentukan percepatan sistem dan tegangan tali.Misalkan kita pilih m, sebagai benda yang akan dipelajari geraknya.Gaya-gaya pada balok ini, dianggap sebagai partikel diperlihatkandalam Gambar 7b. Tegangan tali menarik balok ke kanan; m1g adalahtarikan bumi pada balok, berarah ke bawah dan FN gaya vertical yangGambar 12 (a) Dua massa saling dihubungkan melaluisebuah tali; m1 di atas meja licin, m2 tergantung bebas.(b) Diagram benda-bebas untuk gaya-gaya yangbekerja pada m1 (c) Diagram yang serupa untuk m2.bekerja pada balok dari bidang licin. Balok hanya mengalamipercepatan dalam arah-x saja, sehingga a1y= 0. karena itu dapat kitatuliskanFN - m1g = 0 = m1.a1 ………………………………….. (7)Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan39danT = m1.a1Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa FN = m1.g. Kita tidakmengetahui berapa T, sehingga a, x belum dapat dihitung.Untuk menentukan T, harus kita tinjau gerak balok m2. Gaya-gayayang bekerja pada m2. Karena tali dan balok dipercepat, tidak dapatdisimpulkan bahwa T sama dengan m2g. Seandainya T sama denganm2g, maka resultan gaya pada m2 sama dengan nol, keadaan ini hanyamungkin bila sistem tidak dipercepat.Persamaan gerak untuk balok yang tergantung adalahM2g - T = m2a2y …………………………………….(8)Arah tegangan tali berubah pada katrol dan, karena panjang tali tetap,jelas bahwaa2y = a1xsehingga untuk percepatan sistem dapat kita nyatakan dengan a.m2g – T= m2a,…………………………………………(9)danT = m1a.Keduanya menghasilkanm2g = (m1 + m2)a,…………………………………..(10)ataua = g,m mm1 22?danT = g,m mm m1 2

1 2?………………………………………. (11)yaitu percepatan sistem a dan tegangan tali T.Perhatikan bahwa tegangan tali selalu kurang dari m-2g; hal ininampak jelas dari persamaan 11 bila dituliskan dalam bentukT = m2g1 21m mm?Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan40Juga nampak bahwa a selalu kurang dari g, percepatan gravitasi,kecuali jika m sama dengan nol. yang berarti tidak ada balok samasekali di atas mein dan kita peroleh a = g (dari persamaan 10). Dalamhal ini T = 0 (dari Persamaan 9).Persamaan 10 dapat diartikan dengan sederhana sebagai berikut.Untuk sistem massa m1 + m2 gaya netto yang tidak memiliki imbanganadalah m2g.Karena itu dari F = ma dapat langsung diperoleh persarnaan 10.Agar contoh ini lebih khusus lagi, misalkan m1 = 2,0 kg dan m2 = 1,0kg, sehinggaa = gmm1 22?= 1/3 = 3,3 m/s2,danT = gmm1 22?= (2/3) (9,8) kg m/s2 = 6,5 N.Sebagai Contoh:Tinjau dua benda bermassa tidak sama, yang dihubungkandengan tali melalui sebuah katrol licin dan tidak bermassa. Misalkan m2lebih besar daripada m1. Tentukanlah tegangan tali dan percepatanbenda-benda tersebut. Pilih arah ke atas bagi percepatan bertandapositif. Jika a adalah percepatan m1, maka percepatan m2 haruslah - a.Gaya-gaya yang bekerja pada m1 dan m2 diperlihatkan dalam Gambar8b dengan T menyatakan tegangan tali.Persamaan gerak untuk m1 adalahT- m1g = m1adan untuk m2 adalahT - m2g = -m2a.Dengan menggabungkan kedua persamaan ini, diperolehm2 -

Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan41a =2 11 2m mm m??……………………………..(12)danT = gm m2m m2 11 2?Sebagai contoh, jika m2 = 2,0 slugs dan m1= 1,0 slug,a = (32/3,0) kaki/s2 = g/3T = (4/3) (32) slug kaki/s2 = 43 pon.Besar gaya T selalu di antara berat benda yang bermassa m1(32 pon, dalam contoh di atas) dan berat benda bermassa m2 (64 pon,dalam contoh di atas). Memang seharusnya demikian, karena untukmempercepat m1 ke atas, T harus lebih besar dari m1g, dan agar m2dipercepat ke bawah m2g harus lebih besar dariT. Hal khusus, jika m1= m2, diperoleh a = 0 dan T = m1g = m2g, yaitu hasil statik, sepertiyang kita harapkan.Gambar 8c memperlihatkan gaya-gaya yang bekerja pada katrol yangtidak bermassa tersebut di atas. Jika katrol diperlakukan sebagaipartikel, maka semua gaya dapat dipandang bekerja pada titikpusatnya.Gambar 12. (a) Dua benda bermassa tidak sama digantungkan dengan tali melaluisebuah katrol (mesin Atwood). (b) Diagram benda-bebas untuk m1 dan m2 (c)Diagram benda bebas untuk katrol katrol dianggap tidak bermassa.Modul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan42P adalah tarikan ke atas yang menyangga katrol dan T adalah tarikanke bawah pada katrol dari masing-masing bagian tali. Karena katroltidak memiliki gerak translasi, makaP = T + T = 2TSeandainya kita kesampingkan anggapan katrol tidak bermassa dankita berikan massa m1 padanya, maka pada titik tumpu katrol harusdimasukkan pula gaya ke bawah mg. Juga akan kita lihat nanti bahwagerak rotasi katrol menyebabkan tegangan tali pada masing-masingbagian tali tidak sama. Gesekan pada poros penumpu katrol jugamempengaruhi gerak rotasi katrol clan tegangan tali.Sebagai Contoh:Tinjau sebuah elevator yang bergerak vertikal dengan percepatan a.Kita ingin menentukan gaya yang diberikan oleh seorang penumpangpada lantai elevator.Percepatan ke atas diambil positif dan ke bawah negatif. Jadi

percepatan positif di sini berarti bahwa elevator sedang naik ke atasdengan laju makin bertambah besar atau elevator sedang turun kebawah dengan laju makin berkurang. Sebaliknya, percepatan negatifberarti elevator sedang naik dengan laju berkurang, atau turun denganlaju bertambah.Menurut hukum ketiga Newton, gaya yang dilakukan olehpenumpang pada lantai akan selalu sama. besar dan berlawanan arahdengan gaya yang dilakukan oleh lantai pada penumpang. Karena itudapat kita hitung gaya aksinya ataupun gaya reaksinya. Jika gaya padapenumpang yang digunakan berarti kita memechkan gaya reaksinya,sedangkan bila gaya pada lantai yang digunakan, kita memecahkangaya aksinya.Berat penumpang sesungguhnya adalah W dan gaya yang bekerjapadanya dari lantai, disebut P, merupakan berat semu penumpangModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan43Gambar 13. (a) Seorang penumpang berdiri diatas lantai elevator. (b) Diagram benda bebasuntuk penumpang.(apparent weight) dalam elevator yang dipercepat. Gaya resultan yangbekerja padanya adalah P + W. Gaya diambil positif bila berarah keatas. Dari hukum gerak kedua, kita perolehF=maatauP – W = ma ………………………………………….. (13)dengan m adalah massa penumpang dan a adalah percepatannya (jugapercepatan elevator).Misalkan berat penumpang 160 pon dan percepatan 2,0 kaki/s 2 keatas. Kita dapatkanm =gW=32 kaki/s 2160 pon= 5,0 slugdan dari persarnaan 13,P - 160 pon = (5,0 slugs)(2,0 kaki/s2)atauP = berat semu-nya = 170 pon.Jika gaya ini kita ukur langsung dengan meminta agarpenumpang tersebut berdiri di atas timbangan pegas yang menempelpada lantai elevator (atau digantungkan dari langit-langitnya), akankita lihat bahwa penunjuk timbangan menunjukkan skala 170 pon bagiModul.FIS 04 Pengukuran Gaya dan Tekanan44orang yang beratnya 160 pon tersebut. Penumpang merasa bahwa iamenekan lantai dengan gaya yang lebih besar (lantai menekannya kealas dengan gaya, yang lebih besar) dibandingkan dengan jikaseandainya ia dan elevator diam. Setiap orang merasakan hal ini ketikaelevator mulai bergerak ke atas dari keadaan diam.

Jika percepatannya 2,0 kaki/s2 ke bawah, maka a = 2,0 kaki/s2dan untuk penumpang P = 150 pon. Orang yang be ' ratnya 160 ponmerasa dirinya menekan lantai dengan gaya yang lebih kecil daripadajika seandainya ia dan elevator diam.Seandainya kabel pengikat elevator putus, dan elevator jatuhbebas dengan percepatan a = -g, maka P akan sama dengan W +(W/g)(-g) = 0. Penumpang dan lantai tidak saling menekan. Berat semupenumpang akan sama dengan nol, seperti yang ditunjukkan oleh skalapegas pada lantai. Keadaan semacam ini secara populer disebut sebagaikeadaan "tanpa bobot.'' Tentu saja berat penumpang itu (tarikangravitasi padanya) tidak berubah, hanya gaya yang dilakukannya padalantai dan reaksi dari lantai padanya sama dengan nol.