Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

I. PENDAHULUAN

Geofisika merupakan ilmu yang mempelajari kondisi bawah permukaan melalui

interpretasi data yang diperoleh dengan metode instrumentasi - intrumentasi atau peralatan

yang menggunakan konsep fisika.

Salah satu metodenya yaitu gravity yang berlandaskan nilai variasi gravitasi bumi.

Pengukuran gravitasi berdasarkan perbedaan kecil dari medan gravitasi yang diakibatkan

variasi massa di kerak bumi. Metode ini diharapkan mampu mengukur perbedaan rapat

massa atau densitas suatu material terhadap lingkungan disekitarnya. Dengan demikian

dapat memperkirakan struktur dan kandungan material bawah pemukaan.

Hal ini penting untuk studi perencanaan awal dalam eksplorasi sumberdaya mineral

dan minyak. Karena setiap perubahan densitas dapat menjadi acuan dalam memperkirakan

kondisi dan kandungan bawah permukaan. Dalam survey gravity kita menggunakan alat

gravitymeter yang menggunakan sensor pegas dan massa. Dalam hal ini parameter yang

diukur adalah nilai gravitasi relatifnya.

Sebelum mempelajari cara kerja dan metode gravity lebih lanjut, penting kiranya

bagi mahasiswa geofisika untuk mengetahui terlebih dahulu cara pengukuran nilai gravitasi

mutlak di permukaan bumi. Pengukuran gravitasi mutlak ini juga secara langsung memacu

kita untuk mengetahui faktor – faktor peubah nilai percepatan gravitasi.

Pengukuran nilai gravitasi mutlak dapat dilakukan dengan gerak jatuh bebas dan

dengan bandul, baik bandul fisis maupun bandul matematis. Pada percobaan kali ini,

praktikan akan belajar melakukan pengukuran nilai gravitasi mutlak dengan metode

ayunan bandul.

II. TUJUAN

1. Mengukur langsung percepatan gravitasi (mutlak) dengan menggunakan benda jatuh bebas dari beberapa ketinggian yang berebeda

2. Mengamati grafik hubungan ketinggian (h) terhadap waktu jatuh bebas (t) dan mencari rumus pendekatan (formula) untuk percepatan gravitasi dari

hubungan tersebut

III. DASAR TEORI

1 | g e r a k j a t u h b e b a s

Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

Gravitasi dinyatakan dalam hukum newton bahwa 2 buah partikel atau lebih di alam semesta ini akan tarik menarik dengan gaya yang besarnya

berbanding lurus dengan hasil kali massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar purat massa benda. Semua benda yang berada di

permukaan bumi mengalami gaya tarik yang arahnya menuju ke pusat bumi. Gaya yang demikianlah yang disebut sebagai gaya gravitasi. Besar gaya

gravitasi ini dipengaruhi oleh massa benda dan jarak benda ke pusat bumi. Pernyataan tersebut juga dapat dinyatakan dalam persamaan :

Oleh karena itu, besarnya percepatan gravitasi di setiap tempat di permukaan bumi berbeda sebab jarak

benda terhadap pusat bumi berbeda. Dimana fungsi ketinggian yang kita pakai merupakan fungsi jari – jari dari pusat

bumi. Dengan demikian semakin tinggi letak suatu tempat maka semakin kecil percepatan gravitasi di tempat tersebut karena nilai r semakin besar, demikian

pula sebaliknya. percepatan rata-rata gravitasi bumi yang disimbolkan sebagai g menunjukkan rata-rata percepatan yang dihasilkan medan gravitasi pada

permukaan bumi (permukaan laut). Simbol g digunakan sebagai satuan percepatan. Dalam fisika, nilai percepatan gravitasi standar g didefinisikan sebagai

9,806.65 m/s2 atau 32,174.05 kaki per detik

2.

Gerak jatuh bebas atau GJB adalah salah satu bentuk gerak lurus dalam satu dimeni yang hanya dipengaruhi oleh adayan gaya gravitasi. Variasi

dari gerak ini adalah gerak jatuh diperceat dan gerak peluru. Secara umum gerak hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi memiliki bentuk seperti persamaan no

(1). Namun karena gerak jatuh bebas tidak memiliki percepatan awal atau Vo = 0 maka persamaan dapat menjadi bentuk (3). Pengukuran nilai gravitasi bumi

dapat dilakukan dengan menggunakan benda jatuh bebas, berdasarkan formulasi gerak jatuh bebas yaitu :

IV. METODE EKSPERIMEN

A. Metode yang Digunakan

Dalam praktikum pengukuran nilai gravitasi mutlak adalah dengan menggunakan metode jatuh bebas dimana data ditampilkan

menggunakan grafik sedangkan analisis dilakukan secara regresi linear manual.

B. Alat dan Bahan

a. Magnetic holder

b. Bola besi

c. Sensor Infra merah

d. Timer

e. Mistar

f. Penyangga

C. Skema Percobaan

2 | g e r a k j a t u h b e b a s

keterangan :

h = ketinggian

g = percepatan gravitasi

t = waktu

vo= kecepatan awal (0)

Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

Gambar 1. Skema alat percobaan

D. Tatalaksana percobaan

1. Sistem dihidupkan, tombol reset ditekan sehingga timer menunjukkan angka nol.

2. Bola besi dipasang pada magnetic holder.

3. Tombol start ditekan, bola akan jatuh dan timer akan mulai menghitung waktu. Setelah sensor infra merah mendeteksi bola besi, timer

berhenti menghitung.

4. Waktu yang dicatat oleh timer dibaca yang memiliki satuan milisekon.

5. Percobaan dilakukan dengan memvariasikan nilai h (ketinggian bola saat dijatuhkan) kemudian dicatat waktunya. Percobaan diulangi hingga

20 data.

6. Data ditampilkan dalam bentuk grafik sedangkan analisa data secara regresi linear

V. DATA, GRAFIK, DAN ANALISIS

A. Data

No h (m) t1 (s) t2(s) t3(s) t rata – rata (s)

1 0,1 0,13 0,131 0,129 0,13

2 0,12 0,144 0,145 0,143 0,144

3 0,14 0,16 0,159 0,159 0,159333333

4 0,16 0,173 0,173 0,173 0,173

5 0,18 0,185 0,185 0,184 0,184666667

6 0,2 0,197 0,196 0,195 0,196

7 0,22 0,206 0,207 0,206 0,206333333

8 0,24 0,217 0,217 0,217 0,217

9 0,26 0,226 0,227 0,225 0,226

10 0,28 0,235 0,235 0,236 0,235333333

11 0,3 0,244 0,245 0,244 0,244333333

12 0,32 0,253 0,253 0,253 0,253

3 | g e r a k j a t u h b e b a s

Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

13 0,34 0,261 0,261 0,261 0,261

14 0,36 0,269 0,27 0,27 0,269666667

15 0,38 0,277 0,279 0,277 0,277666667

16 0,4 0,284 0,285 0,284 0,284333333

17 0,42 0,292 0,292 0,292 0,292

18 0,44 0,299 0,3 0,3 0,299666667

19 0,46 0,305 0,306 0,306 0,305666667

20 0,48 0,312 0,314 0,312 0,312666667

B. Grafik

C. Analisis

Data yang diperoleh melalui praktikum adalah data waktu jatuh (t) sebagai hasil dari variasi ketinggian (h) dimana boola magnetik

mulai dijatuhkan. Dibuat grafik t2 vs h. Maka pada grafik dibuat sumbu x adalah waktu jatuh (t

2) dan sebagai sumbu y adalah ketinggian (h).

Dari grafik yang dibuat diperoleh persamaan garis yang berupa persamaan linier yang berdasarkan rumus y = mx+c, seperti di bawah ini :

persamaan di atas dapat diketahui bahwa m=

12

g.

Secara regresi linear diperoleh analisa data sebagai berikut:

No h (m) (tr)^2 xy x2 mx y-c-mx

1 0,1 0,0169 0,00169 0,000286 0,079147 4,86177E-08

2 0,12 0,020736 0,002488 0,00043 0,097112 5,08709E-06

3 0,14 0,025387111 0,003554 0,000645 0,118895 2,23759E-07

4 0,16 0,029929 0,004789 0,000896 0,140166 6,36607E-07

5 0,18 0,034101778 0,006138 0,001163 0,159708 1,15692E-07

6 0,2 0,038416 0,007683 0,001476 0,179913 2,96827E-07

4 | g e r a k j a t u h b e b a s

Tabel 1 . data hasil perpercobaan

Grafik 1 . Grafik data hasil perpercobaan

Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

7 0,22 0,042573444 0,009366 0,001812 0,199383 2,33115E-10

8 0,24 0,047089 0,011301 0,002217 0,220531 1,35222E-06

9 0,26 0,051076 0,01328 0,002609 0,239203 2,72048E-08

10 0,28 0,055381778 0,015507 0,003067 0,259368 3,85496E-14

11 0,3 0,059698778 0,01791 0,003564 0,279586 4,74752E-08

12 0,32 0,064009 0,020483 0,004097 0,299772 1,63085E-07

13 0,34 0,068121 0,023161 0,00464 0,319029 1,1461E-07

14 0,36 0,072720111 0,026179 0,005288 0,340568 1,44085E-06

15 0,38 0,077098778 0,029298 0,005944 0,361075 2,91333E-06

16 0,4 0,080845444 0,032338 0,006536 0,378621 5,57244E-07

17 0,42 0,085264 0,035811 0,00727 0,399315 2,82852E-09

18 0,44 0,089800111 0,039512 0,008064 0,420558 1,41768E-06

19 0,46 0,093432111 0,042979 0,00873 0,437568 3,23887E-06

20 0,48 0,097760444 0,046925 0,009557 0,457839 2,33759E-06

jmlh 5,8 1,150339889 0,390392 0,078291 5,387356 2,00218E-05

Tabel 2. Analisa data regresi linear

Sehingga secara regresi linier diperoleh sebagai berikut:

Dengan memasukkan analisa yang telah tertera pada tabel maka diperoleh:

m=(20×0 ,390392 )−(5,8×1 ,15 )

(20×0 , 078291)−(1,32328186 )=4,683274

c=5,8−(4,683274×1 , 15)20

=0,020632

Δm= √20×2,00218E-0518((20×0 ,078291)−1,32328186

=0,000226

Dengan penggunaan rumus bahwa m=

12

gdan diketahui bahwa T

2 linear terhadap h, maka jelaslah baha apabila percobaan ideal nilai

c=0. Namun praktikum ini mengandung beberapa ketidak telitian sehingga menghasilkan nilai c sebesar 0,020632

yang

sebenarnya dapat diabaikan namun tetap saja akan memunculkan nilai ketidak-telitian g. Dimana nilai g dan ketidak telitiannya diperoleh

sebagai berikut:

5 | g e r a k j a t u h b e b a s

m=nΣ xy−ΣxΣy

nΣx2−( Σx )2

c=Σy−mΣxn

12

dg

Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

dm=

VI. PEMBAHASAN

Seperti pada percobaan pengukuran nilai gravitasi dengan ayunan bandul matematis, percobaan dengan gerak jatuh bebas pun

menggunakan grafil linear dalam menyajkan data hasil percobaan karena rumus dasar nya merupakan persamaan linear antara h dan agt2, dimana h

sebagai fungsi ketinggian dari bola magnet dijatuhkan terhadap sensor infra red, a adalah konstanta sehingga persamaan kanan dan kiri yang linear saling

identik, g sebagai percepatan gravitasi mutlak dan t2

sebagai lama waktu jatuh bola ketika terbaca oleh sensor infra red yang di tunjukan dalam fraksi

milisekon.

Kelebihan metode grafik adalah kita akan mendapatkan informasi secara langsung dengan melihat grafik yang ada terlebih mengenai

hubungan kelinieran yang telah dibahas sebelumnya sehingga semakin tinggi h waktu yang diperlukan untuk jatuh juga semakin besar . Selain itu, dari

grafik yang dibuat kita dapat mengetahui titik-titik pada data ke berapa mulai terjadi penyimpangan.

Berdasarkan perhitungan, nilai gravitasi mutlak yang diperoleh dari data percobaan adalah sebesar (9 ,366548

±0 ,000452

)

m/s2.

Hal ini, jauh lebih besar dari nilai gravitasi berdasarkan referensi yaitu sebesar 9.806 ms-2

apabila dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari

ayunan bandul matematis. Perbedaan dalam hal ketelitian dari kedua metode ini dapat terlihat kejadian selama percobaan berlangsung.

Dari percobaan yang dilakukan praktikan pada gerak jatuh bebas, memang sering terjadi peristiwa bola besi yang dipasang pada lubang

magnet tiba – tiba jatuh sendiri. Hal ini kemungkinan menambah besar ketidak telitian pengukuran percepatan gravitasi. Ketidak telitian yang begitu besar

juga mungkin disebabkan kekurang telitian praktikan dalam melakukan pengambilan data misalnya dalam pembacaan mistar untuk mengukur tinggi bola

besi saat akan dijatuhkan.adanya perbedaan ketinggian tidak dapat dijadikan alasan spesifik dikarenakan lokasi pengambilan data yang ketinggiannya

berbeda karena lokasi pengambilan data metode jatuh bebas dengan ayunan bandul matematis sama.

Dengan adanya kesalahan – kesalahan tersebut dapat menjadi alasan mengapa grafik tidak linear sempurna dan mengapa muncul nilai c yang

seharusnya 0. Adanya fakta ini membuktikan rumus kelinieran adalah benar dan konstanta agar keduanya saling identik adalah ½.

VII. KESIMPULAN

1. Fungsi linear h dan agt2

terbukti dimana a sebagai konstanta bernilai ½

2. Berdasarkan percobaan dengan metode gerak jatuh bebas, nilai gravitasi mutlak (9 ,366548

±0 ,000452

) m/s2

sedangkan dari

referensi bernilai 9,806 ms-2

.

6 | g e r a k j a t u h b e b a s

sehingga nilai g±∆g adalah :

(9 ,366548

±0 ,000452

) m/s2

Δg=2×0 , 000226=0 , 000452m

s2g=4 , 683274×2=9 ,366548

m

s2

12

g=4 , 683274

Pengukuran Gravitasi Mutlak - METODE GERAK JATUH BEBAS -

3. Beberapa kemungkinan faktor yang menyebabkan perbedaan pengukuran nilai gravitasi tersebut adalah:

a. Kekurang hati-hatian praktikan dalam melakukan percobaan sehingga bola besi kadangkala membentur sensor infra merah.

b. Adanya gangguan yang disebabkan oleh benda-benda yang ada di sekitar tempat percobaan.

c. Kekurang telitian dalam membaca mistar.

VIII. DAFTAR PUSTAKA

Suparwoto MSc., Drs. 2011. Handout Instrumentasi Geofisika. Yogyakarta : Laboratorium Geofisika UGM.

Tippler, Paul A.1991.PHISYCS for Scientists and Engineering, 3rd

ed. Worth Publisher, Inc.

http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan_gravitasi

7 | g e r a k j a t u h b e b a s