Kelompok 1 :Fargil Prasetia 200713500214Elvianthy Suzana Tangka

201013500026Aprilia Sofiane Tangka

201013500027Lusyana Dani P.S

201013500048Veronika Heni 201013500044Tia hasanah 201013500040

Geometri datar

Pendahuluan Segi empat Relasi titik dan garis Kongruensi Lukisan Perbanyakan bangunan Luas bangun datar Perbandingan seharga sekmen garis

SAP

Pengertian kurva

Dalam matematika, sebuah kurva adalah suatu objek geometri yang merukanan satu-dimensi dan kontinu. Kurva adalah garis dan ruas garis yang membentuk kurva – kurva sederhana. Kurva dapat digambarkan dengan bermacam – macam bentuk, bentuknya bisa teratur bisa juga tidak teratur. Kurva adalah sesuatu yang memiliki panjang, tetapi tidak memiliki lebar maupun tebal. Kurva tidak dapat dilihat dalam pengertian

yang abstrak.

Kurva

Macam-macam kurva Kurva dapat dibedakan :

1. kurva lurus dan tidak luruskurva lurus yaitu berupa ruas garis luruskurva tidak lurus dapat berupa kurva lengkung, parabola atau dapat pula garis lurus berangkal.

2. kurva sederhana dan tidak sederhanakurva sederhana yaitu kurva yang tidak memuat titik potongKurva tidak sederhana yaitu kurva yang memuat titik potong

3. Kurva tertutup dan kurva terbuka Contoh : kurva tertutup

kurva terbuka

Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Contohnya pada jembatan atau tiang listrik untuk transmisi tegangan tinggi dibuat dengan kontruksi bentuk segitiga. Dipilih bentuk segitiga agar kontruksinya kokoh.

Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus dan membentuk tiga sudut.

Keluarga segitiga beserta sifat -sifatnya

1. Segitiga sama kakiSegitiga sama kaki adalah

dapat dibentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen

Dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara

Mempunyai dua sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama besar yang berhadapan dengan sisi-sisi yang sama panjang

Mempunyai satu sumbu simetri

Jenis dan sifat segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya

2. Segitiga Sama SisiSegitiga sama sisi adalah :Mempunyai ketiga sisi yang sama panjang

dan sudut yang sama besar yaitu 600

Mempunyai simetri putar tingkat tigaMempunyai 3 sumbu simetriDapat menempati bingkainya semula

dengan tapat menurut 6 caraSegitiga sama sisi merupakan segitiga

sama kaki yang istimewa

1). Persegi Panjang : adalah segi empat dengan sisi- sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-siku.

Sifat-sifat persegi panjang : a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Keluarga Segi Empat

c

p

l l

p

b. Setiap sudutnya siku-siku (900).

c. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling berpotongan di titik pusat persegi panjang.Titik tersebut membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.

d. Mempunyai sumbu simetri yaitu sumbu vertical dan horizontal.

c

c

2). Persegi/bujur sangkar : persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.

Sifat-sifat persegi :a. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisi

yang berhadapan sejajar.

b. Setiap sudutnya siku-siku (900).

c. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan ditengah-tengah,dan membentuk sudut siku-siku.

d. Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

e. Memiliki empat sumbu simetri

450 45

0

3). Jajargenjang : adalah segi empat dengan kekhususan yaitu sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Sifat-sifat jajargenjang : 1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang

dan sejajar.

2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

3. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama panjang.

4. Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat.

4). Belah ketupat : adalah segi empat yang dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu cermin.

Sifat-sifat belah ketupat :1). Semua sisinya sama panjang.

D B

A

C

Bukti : Belah ketupat ABCD dibentuk dari dua

buah segitiga sama kaki yang kongruen ,yaitu segitiga ABD dan segitiga CBD.

Karena segitiga ABD dan Segitiga CBD kongruen ,maka AB=CB dan AD=CD.

Karena segitiga ABD dan segitiga CBD sama kaki,maka AB=AD dan BC=CD.

Dari kedua hal di atas diperoleh AB = BC = CD = AD. Jadi belahketupat ABCD mempunyai panjang sisi yang sama

2). Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

Bukti :Karena segitiga ABD dan segitiga CBD

kongruen maka sudut A = sudut CKarena segitiga yang membentuk belah

ketupat ABCD merupakan segitiga sama kaki,maka dalam segitiga ABD,sudut ABD=sudut ADB dan dalam segitiga CBD,sudut CBD = sudut CDB.

Hal ini berarti,sudut ABD + sudut CBD = sudut ADB + sudut CDB atau sudut ABC = sudut ADC.

Jadi,dalam belahketupat ABCD terdapat sudut A = sudut C dan sudut B = sudut

D. Sudut-sudut yang saling berhadapan dalam belah ketupat sama besar.

3). Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.

Bukti :Misalkan O adalah titik tengah diagonal BD.

Segitiga sama kaki ABD dibentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu segitiga AOB dan segitiga AOD dengan AO sebagai sumbu simetri segitiga ABD,BO=DO, sudut OAB=sudut OAD, dan sudut AOB=sudut AOD = 900.

Serupa dengan cara di atas, CO adalah sumbu simetri dari segitiga CBD, sudut OCB = sudut OCD, dan sudut COB = sudut COD = 900. hal ini

berarti sudut AOB + sudut COB = 2*900 = 1800. Jadi,AC merupakan diagonal belah ketupat.

4). Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri.

Bukti :Belah ketupat ABCD terbentuk oleh :Segitga ABD dan segitiga CBD kongruen

dan sama kaki dengan AB = AD. Maka BD merupakan sumbu simetri .

Segitiga ABC dan Segitiga ADC kongruen dan sama kaki , maka AC merupakan sumbu simetri.

Jadi ,belah ketupat ABCD mempunyai dua sumbu simetri yaitu BD dan AC.

5). layang-layang : adalah segi empat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.

Sifat-sifat layang-layang :Pada layang-layang terdapat dua pasang sisi

yang sama panjang.Pada layang-layang terdapat sepasang sudut

berhadapan yang sama besar.Pada layang-layang terdapat satu sumbu simetri

yang merupakan diagonal terpanjang.Pada layang-layang ,salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus.

6). Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar.

Jenis-jenis trapesium :Trapesium sembarangan ; Trapesium

yang tidak memiliki suatu kekhususan .Trapesium Siku-siku : trapezium yang

memiliki sudut siku-siku . Trapesium sama kaki : trapezium yang

kaki-kakinya sama panjang.

Hubungan antarbangun :1. Jajargenjang dan trapezium

Jajargenjang merupakan segi empat yang memiliki dua pasang sisi berhadapan yang sama panjang dan sejajar. Trapesium merupakan segi empat yang memiliki setu pasang sisi yang berhadapan dan saling sejajar. Hal ini menunjukkan bahwa jajargenjang adalah bentuk khusus dari trapezium, tetapi tidak berlaku sebaliknya.

2. Layang-layang dan belah ketupatLayang-layang adalah segi empat

yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang. Belah ketupat merupakan segi empat yang keempat sisinya sama panjang. Hal ini menunjukan bahwa belah ketupat adalah bentuk khusus dari layang-layang yang kedua diagonalnya sama panjang. Secara notasi himpunan dapat dituliskan sebagai berikut : { belah ketupat } ⊂ { layang-layang } ⊂ { segi empat }

3. Jajargenjang dan belah ketupat

Belah ketupat merupakan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan terdapat dua pasang sisi yang saling sejajar. Hal ini menunjukkan bahwa belah ketupat adalah bentuk khusus dari jajargenjang. Secara notasi himpunan dapat dituliskan sebagai berikut :{ belah ketupat } ⊂ {jajargenjang} ⊂ { segi empat }

Kesejajaran Dua Garis

Pengertian Garis SejajarDefinisi :

Dua garis dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak sebidang dan tidak memiliki titik persekutuan (walaupun diperpanjang).Dari definisi di atas jelas bahwa jarak antara kedua garis tersebut tetap.

RELASI TITIK DAN GARIS

Aksioma 1 :Melalui dua titik yang

berbeda dapat di buat tepat satu garis lurus.

Aksioma 2 :Melalui sebuah titik diluar

garis yang diketahui dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan garis yang diketahui.

 

Mengenal Garis Sifat Sejajar

Aksioma-aksioma tersebut kita gunakan untuk membutikan kebenaran beberapa sifat atau teorema-teorema tentang garis.

Teorema 1 :Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua.

Bukti :Misal kedua garis a // b dan garis m

memotong garis a di P.

Kita akan buktikan bahwa garis m juga memotong garis b.

Andaikan garis m tidak memotong garis b, berarti garis m // b, ini berarti melalui titik P di luar garis b ada dua garis sejajar b, yaitu garis m dan a, hal ini bertentangan dengan aksioma 2. Jadi, garis m tidak mungkin tidak memotong garis b atau dengan kata lain garis m memotong b (terbukti).

am

bP

Teorema 2 :Jika suatu garis sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga sejajar dengan garis yang kedua.

Bukti :Misal diketahui garis a // b dan garis m // a.

Kita akan buktikan bahwa garis m // b. Andaikan garis m tidak sejajar garis b, berarti garis m memotong garis b. Karena a // b dan m memotong b, berdasarkan toerema 1 maka garis m harus memotong a. Padahal diketahui garis m sejajar a, hal ini berarti garis m tidak mungkin memotong garis b atau dengan kata lain garis m // b (terbukti).

ba

m

Teorema 3 :jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain.

Bukti :Misal diketahui garis m, sedangkan garis m // a dan m // b.

Kita akan buktikan bahwa garis a // b, telah diketahui bahwa a // m (sebab m// a) dan m // b, ini berarti garis a sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar m dan b. Karena a// m, sesuai teorema 2 maka a juga sejajar dengan garis yang kedua, yaitu b, berarti a // b (terbukti).

b

a

m

Sudut-sudut yang terjadi Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Ketiga

Perhatikan gambar di bawah ! terdapat dua buah garis sejajar k dan m yang dipotong oleh garis l.

 

DUA GARIS DIPOTONG GARIS KETIGA

A

34

2

1

3

4

2

1

kB

m

l

Dari gambar diatas maka yang dimaksud dengan :

Pasangan sudut sehadap< A1 dengan < B1< A2dengan < B2< A3dengan < B3< A4dengan < B4

Pasangan sudut dalam berseberangan< A1 dengan < B3< A2 dengan <B4

Pasangan sudut luar berseberangan< A3 dengan < B1< A4 dengan < B2

Pasangan sudut dalam sepihak< A1 dengan < B4< A4 dengan < B1

Pasangan sudut luar sepihak< A3 dengan < B2< A4 dengan < B1

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk pasangan sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudut luar sepihak.

Menggunakan Sifat-sifat Sudut Sehadap, Sudut Dalam atau Luar Berseberangan, Sudut Dalam atau Luar Sepihak untuk

menyelesaikan soal.

m

d14

23 b

a

c

l

<4 = 180 0- <1<d = 180 0- <a = 180 0 - <1 Jadi, <4 = <d<3 = 180 0- <4 <c = 180 0 - <d = 180 0 - <4 Jadi, <3 = <c<2 = 180 0- <1<b = 180 0- <a = 180 0- <1 Jadi, <2 = <b

Karena :<1 sehadap <a<2 sehadap <b<3 sehadap <c<4 sehadap<dBerarti sudut sehadap besarnya sama.

Kesimpulan 1 : Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut sehadap adalah sama.

Perhatikan gambar yang tadi, maka diperoleh :<1 = <a (sehadap)<c = <a (bertolak belakang)<2 = <b (sehadap)<d = <b (bertolak belakang)

Karena, <1 adalah sudut dalam berseberangan <c<2 adalah sudut dalam bersebarangan <dBerarti sudut dalam berseberangan besarnya

sama.

Kesimpulan 2 :

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut dalam berseberangan adalah sama.

Dari gambar juga diperoleh pula :<4 = <2 (bertolak belakang)<b = <2 (sehadap)<3 = <1 (bertolak belakang)<a = <1 (sehadap)Karena,<3 adalah sudut luar berseberangan <a<4 adalah sudut luar berseberangan <bBerarti sudut luar berseberangan besarnya sama.

Kesimpulan 3 : Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut luar berseberangan juga sama.

Perhatikan gambar dibawah ini :

Dari gambar di atas diperoleh :< A1= < B1 sebab merupakan pasangan

sudut sehadap.< B1+ < B2= 1800(saling berpelurus)

114

23

24

l

3

m

Jadi, < A1+ < B2 = 1800

Demikian pula < A4= < B4 sebab merupakan pasangan sudut sehadap <B4+ < 3= 1800 (saling berpelurus).

Jadi, < A4+ < B3 = 1800

Karena sudut-sudut tersebut merupakan pasangan sudut luar sepihak maka jumlah papsangan sudut-sudut luar sepihak adalah 1800

Kesimpulan 4 : Jika dua buah garis sejajar dipotong garis lain maka jumlah pasangan sudut luar sepihak sebesar 1800.

Perhatikan lagi gambar yang diatas, maka diperoleh :

< A2= < B2 sebab merupakan pasangan sudut sehadap

< B2+ < B1 = 1800 (saling berpelurus)Jadi, < A2+ < B1 = 1800

Demikian pula :< A3 = < B3 sebab merupakan pasangan

sudut sehadap< B3 + < B4 = 1800 (saling berpelurus)Jadi, < A3 + < B4 = 1800

Karena sudut-sudut tersebut merupakan pasangan sudut dalam sepihak maka jumlah pasangan sudut-sudut dalam sepihak adalah 1800

Kesimpulan 5 :Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lian maka jumlah pasangan sudut dalam sepihak besarnya 1800.

Teorema 1.2 : Jika sebuah garis tegak lurus pada dua buah garis berpotongan yang terletak pada sebuah bidang, maka garis itu akan tegak lurus pada setiap garis yang terletak pada bidang tersebut.

KETEGAKLURUSAN GARIS TERHADAP BIDANG DATAR

Definisi 1.4 :Sebuah garis dikatakan tegak lurus

pada setiap garis pada bidang jika garis itu tegaklurus pada setiap bidang tersebut.

Menurut teorema 1.2, jika akan memastikan apakah sebuah garis g tegak lurus pada sebuah bidang α, maka tidak perlu menunjukkan bahwa garis g tegak lurus pada dua garis berpotongan yang terletak pada bidang α.

Teorema 1.3 : Proyeksi sebuah gairs pada sebuah bidang pada umumnya merupakan sebuah garis lagi.

Definisi 1.5 :Jika sebuah garis tidak tegak lurus pada sebuah bidang, maka sudut anatara garis itu dan bidang tersebut adalah sudut lancip antara garis itu dengan proyeksi garis itu pada bidang tersebut.

Pengertian Kongruensi.Kongruen artinya sama dan sebangun.

Bangun - bangun yang Kongruensi.Dua bangun datar bersisi lurus

dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat berikut :

Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding.

Kongruensi

Sifat – Sifat Dua Segitiga yang Kongruen.Dua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki

sifat – sifat berikut ini :Sisi yang bersesuaian sama panjang.Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga yang Kongruen.Ketiga Panjang Sisi yang Bersesuaian Sama

Panjang ( Sisi , Sisi , Sisi ).Dua Pasang Sisi Sama Panjang dan Sudut yang

Dibentuk oleh Sisi – Sisi Itu Sama Besar ( Sisi , Sudut , Sisi ).

Sepasang Sisi dan Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian pada Sisi – Sisi Itu Sama ( Sudut , Sisi , Sudut ).

Dari uraian pada bagian 1 , 2 , 3 dapat disimpulkan sebagai berikut :

Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi , sisi , sisi ).

Dua pasang sisi sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi – sisi itu sama besar ( sisi , sudut , sisi ).

Sepasang sisi dan dua pasang sudut yang bersesuaian pada sisi – sisi itu sama ( sudut , sisi , sudut ).

Jenis – Jenis Segitiga.1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya.Segitiga sama kaki.

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku – siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit pada sisi siku – siku yang panjang.

Segitiga sama sisi.Segitiga sama sisi adalah segitiga yang

ketiga sisinya sama panjang.Segitiga sembarang.

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

2. Jenis segitiga ditinjau dari susdut – sudutnya.

Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.

Segitiga yang salah satu sudutnya siku – siku disebut segitiga siku – siku.

Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.

3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi – sisi dan besar sudutnya.

Segitiga sama kaki.Segitiga sama sisi.Segitiga sembarang.

NAMA BANGUN

SEGITIGA SAMA KAKI

SEGITIGA SAMA SISI

SEGITIGA SIKU SIKU

GAMBAR

SIFAT 1. Mempunyai dua sisi yang sama panjang yang sering disebut kaki segitiga.2. Mempunyai dua sudut yang sama besar , yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama.3. Mempunyai satu sumbu simetri

1. Mempunyai tiga sisi yang sama panjang.2. Mempunyai tiga sudut yang sama besar.3. Mempunyai tiga sumbu simetri.

Segitiga siku –siku mempunyai dua sisi siku – siku yang mengapit sudut siku – sikunya dan satu sisi miring (hypotenusa ).

A. Melukis segitiga siku siku dengan menggunakan busur dan penggaris

Langkah-langkah :Tetapkan suatu garis, misalkan garis AB.Buat sudut siku-siku di A, caranya letakkan

busur derajat pada garis AB dan pusatnya dititik A, kemudian cari titik yang menunjukkan sudut 900

Tarik garis dari titik A ke atas melalui titik yang menunjuk sudut 900, kemudian pada garis itu ukurlah panjang AC sesuai yang dikehendaki.

Tarik garis B dan C

MELUKIS SEGITIGA ISTIMEWA

GAMBAR

A

C

B

90 0

B. Melukis segitiga sama kaki dengan jangka dan penggaris

Langkah-langkahnya :Tetapkan garis, misalkan garis ABBuat lingkaran yang berpusat dititik A dengan jari-

jari panjangnya kurang dari panjang AB atau yang dikehendaki.

Buat lingkaran yang berpusat dititik B dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan lingkaran, dengan pusat A maka kedua lingkaran akan berpotongan dititik C. kemudian tarik garis AC dan BC maka hasilnya tampak pada gambar

GAMBAR

GAMBAR

A B

C

C. Melukis segitiga sama sisi dengan jangka dan penggaris

Langkah-langkahnya :Tetapkan garis yang dikehendaki, misalkan garis

ABBuat lingkaran yang berpusat dititik A dengan

jari-jari yang panjangnya sama dengan panjang AB.

Buat lingkaran yang berpusat dititik B dengan jari-jari yang panjangnya sama dengan panjang AB maka akan memotong lingkaran dengan pusat A dititik C. kemudian tarik garis AC dan BC.

GAMBAR

GAMBAR

C

BA

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita temukan bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, misalnya permukaan meja di kelas, bentuk keramik lantai, permukaan CD, kaca pada jendela rumah, tampak depan rumah-rumah di perumahan, bentuk bangun pada sarang lebah, dan sebagainya.

Syarat dua bangun yang sama dan sebangunUkuran sudut-sudut yang bersesuaian sama besarPanjang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Bangun-bangun yang sebangun

Dalil-dalil yang berhubungan dengan dasar segitiga yang sebangun

Jika 2 sudut siku-siku maka kedua sudut itu kongruen

Jika 2 sudut adalah sudut lurus maka kedua sudut itu kongruen

Jika 2 sudut bersuplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen

Jika 2 sudut komplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen

Jika 2 sudut suplemen pada 2 sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen

Jika 2 sudut berkomplemen pada 2 sudut yang kongruen maka kedua sudut itu kongruen

a. Jika 2 sudut saling sehadap maka kedua sudut

itu kongruenb. Jika 2 sudut saling bertolak

belakang maka kedua sudut itu kongruenc. Jika 2 sudut itu bersebrangan maka

kedua sudut itu kongruen

2 sifat segitiga kongruen :Sisi-sisi yang bersesuaian / seletak sama

panjangSudut-sudut yang bersesuain sama besar

 Syarat 2 segitiga yang kongruen Sisi-sisi yang bersesuaian / seletak sama

panjang 2 sisi yang bersesuaian sama panjang dan 1

sudut yang bersesuaian sama besar2 sisi yang bersesuaian sama panjang dan 1

sudut yang menghadap salah satu sisi tersebut sama besar

Satu sisi sama panjang dan 2 sudut yang terletak pada sisi tersebut sama besar

2 sudut yang bersesuaian sama besar dan 1 sisi yang menghadap salah satu sudut tersebut sama panjang

Beberapa sifat dari 2 bangun yang sebangunSyarat 2 bangun yang sama dan sebangun

(kongruen)Dua buah bangun datar yang tepat saling

menutupi saling menutupi atau tepat saling berimpit disebut dua bangun yang sama dan sebangun atau kongruen

Sifat-sifat dua segitiga sama dan sebangun Dua buah bangun yang sama bentuk maupun ukurannya dikatakan dua bangun yang sama dan sebangun. Jadi, jika dua buah bangun yang sama dan sebangun diimpitkan maka kedua bangun tersebut akan tepat saling menutupiatau bagian-bagian yang bersesuaian akan saling menempati dengan tepat.

Demikiannya dengan hal segitiga. Dua buah segitiga dikatakan sama dan sebangun , apabila kedua segitiga itu diimpitkan maka keduanya akan tepat saling menutupi atau bagian-bagian yang bersesuaian saling menempati dengan tepat.

Untuk menentukan dua segitiga yang sama dan sebangun, dapat dilakukan berdasarkan unsur-unsur pada segitiga, yaitu panjang sisi dan besar sudut. Dengan demikian, berdasarkan pada panjang sisi dan besar sudutlah kita dapat menyelidiki apakah dua segitiga sama dan sebangun atau tidak seperti berikut ini :

1. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi, sisi, sisi )Jika dua buah segitiga memiliki sisi yang bersesuaian yang sama panjang maka kedua segitiga itu sama dan sebangun.

2. Ketiga sudut yang bersesuaian sama besar (sd,sd, sd )Jika dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka kedua segitiga itu belum tentu sama dan sebangun

3. Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi, sudut,sisi )

Membedakan segitiga sebangun dengan segitiga sama dan sebangun

Antara dua buah segitiga terdapat salah satu hubungan yang mungkin berikut ini

Dua segitiga sama dan sebangun atau kongruen

Dua segitiga sebangunDua segitiga tidak sama dan tidak

sebangun atau juga tidak sebangun

Selanjutnya, dari ketiga hubungan tersebut di atas hanya akan dibahas perbedaan anatara dua segitiga sama dan sebangun ( kongruen ) dengan dua segitiga sebangun.

PERSAMAAN :

PERBEDAAN :

Dua segitiga sama dan sebangun

Dua segitiga sebangun

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang

1. Sisi yang bersesuaian sebanding

2. Besar bangunnya sama

2. Besar bangunnya berbeda

Dua segitiga sama dan sebangun

Dua segitiga sebangun

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Dua buah segitiga yang sama dan sebangun (kongruen ) memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar dan sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang . Dua buah segitiga yang sebangun memiliki sudut-sudut yang bersesuaian yang sama besar, tetapi sisi-sisi yang bersesuaiannya tidak sama panjang ( hanya sebanding )

Luas segitiga dapat di hitung dengan menggunakan rumus berikut :

Luas segitiga ABC = =

Luas Segitiga

A

CB

Persegi panjang adalah bangun datar yang memiliki empat sisi dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku.

Luas = Panjang (P) x Lebar (L) = AB x BC

Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan lebarnya

Luas Persegi Panjang

BA

D C

Persegi adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang dan empat udut yang sama besar, yaitu sudut siku-siku .

Persegi dapat juga diartikan sebagai persegi panjang yang sisi-sisinya panjang. Jadi, semua sifat-sifat pada persegi panjang juga berlaku untuk persegi.

Luas Persegi = Sisi x Sisi = S x SLuas persegi sama dengankuadrat panjang sisinya

Luas Persegi

A B

CD

Jajar genjang adalah bangun datar yang memiliki empat sisi dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Selain itu, sisi yang bersebelahan tidak saling tegak lurus.

Luas Jajar Genjang = Alas x

Tinggi= AB x DO

Luas jajar Genjang

Salah satu cara untuk menghitung luas jajargenjang adalah mengubahnya menjadi persegi panjang. Pengubahan ini dilakukan dengan cara memotong bangun jajargenjang tersebut sehingga didapat bangun segitiga dan bangun lainnya.

Belah ketupat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi yang sama panjang dengan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar. Selain itu, sisi yang bersebelahan tidak saling tegak lurus.

Luas : ½ x d1 x d2

Belah Ketupat

  Layang-layang adalah bangun datar yang memiliki empat sisi dan dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.

Luas : ½ x d1 x d2

Belah Ketupat

Trapesium adalah bangun datar yang mempunyai empat sisi dengan sepasang sisi berhadapan saling sejajar.

Luas : ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

TRAPESIUM

Segmen garis adalah ruas garis yang dibatasi oleh dua titik, dan dua titik ini merupakan nama dari segmen garis tersebut.

Contoh :

Gambar tersebut menunjukkan suatu ruas garis yang panjangnya dibatasi oleh titik A dan B. ruas garis AB ini disebut segmen garis AB.

Perbandingan Seharga Segmen Garis

BA

Kurva dan Segi n beraturan Segi empat Relasi titik dan garis kongruensi lukisan Perbanyakan bangunan Luas bangun datar Perbandingan seharga segmen garis

Soal - Soal

Kurva dan Segi n beraturan1.

Dengan memperhatikan gambar tersebut, tentukan panjang sisi BC !

Jawab :Karena sudut ABC = sudut BAC = 50 0 maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki, sehingga berlaku : BC = AC = 3 cm

80 0

50 0

50 0

A

C

B4 cm

3 cm

2.

Dari gambar diatas menunjukkan gambar ..Jawab :

segitiga sama sisi karena memiliki sudut yang sama besar yaitu 600dan sisi yang sama panjang

C

A B

60 0

60 0

60 0

Segi empat1.Perhatikan persegi

panjang KLMN pada gambar di samping!

Sebutkan : a. pasangan sudut

yang saling berhadapan .

b. Pasangan garis yang sejajar dan sama panjang.

c. Pasangan garis diagonal.

k l

n m

Jawab :a. Pasangan sudut

yang saling berhadapan adalah :

<KLM dan <KNM

<NKL dan <LMN

2. Nyatakan benar (B) atau salah (S) pernyataan berikut ini. PERSEGI PANJANG

Persegi panjang mempunyai sifat keempat sisinya sama panjang.

Apabila terdapat dua sudut siku-siku dari suatu segi empat, maka segi empat itu adalah persegi panjang.

Diagonal-diagonal persegi panjang mempunyai panjang yang sama.

Keempat sudut persegi panjang adalah siku-siku.

Pada sudut persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang tetapi tidak sejajar.

Jawab :(S)(S)(B)(B)(S)

1. Dari gambar berikut yang manakah yang merupakan

garis yang sejajar dan garis yang tegak lurus ?

Jawab :garis – garis sejajar : A dan Cgaris-garis tegak lurus : D dan E

Ralasi Titik Dan Garis

A B C D E

2.

Tentukan besar sudut-sudut berikut !a. sudut ABC b. sudut ACD c. sudut ACBd. sudut DCE

Jawab :a. Sudut ABC = 300

(sudut dalam berseberangan dengan sudut BCD)

b. Sudut ACD = 1800 – 700 = 1100 (sudut dalam sepihak dengan sudut BAC)

c. Sudut ACB = sudut ACD - sudut BCD = 1100 – 300 = 800

d. Sudut DCE = 700 (sudut sehadap dengan sudut CAB)

AB

DC

E

300

700

Tunjukkan bahwa kedua gambar tersebut kongruen1.

2.

Kongruensi

A

O B

DC O

A

B

Jawab :

1. < A = sudut siku – siku

< A = 900

< B = sudut siku – siku

< B = 900

Maka < A kongruen dengan < B

2. < AOB = sudut lurus

< A = 1800

< COD = sudut lurus

< B = 1800

Maka < AOB kongruen dengan < COD

1. Lukislah segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC = 4 cmJawab :

Lukisan

4 cm

C

BA

4 cm 4 cm

2. Lukislah segitiga sama kaki ABC dengan AC = BC = 3 cm dan AB = 4 cmJawab :

3 cm

C

3 cm

BA4 cm

1. Dua buah persegi panjang masing-masing berukuran 16 cm x 10 cm dan 8cm x 5 cm.Apakah kedua persegi panjang itu sebangun ?

Jawab :

Perbanyakan Bangunan

Ukuran Persegi Panjang 1

Persegi Panjang 2

Panjang 16 cm 8 cm

Lebar 10 cm 5 cm

Kedua persegi panjang memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar atau sama sudut karena setiap sudutnya adalah sudut siku-siku.

Perbandingan panjang =16 cm : 8 cm = 2 : 1

Perbandingan lebar = 10 cm : 5 cm = 2 : 1Karena setiap sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding, yaitu 2 : 1, maka kedua persegi panjang sebangun.

16 cm

5 cm10 cm

8 cm

2. Suatu segitiga ABC dan segitiga PQR mempunyai panjang AB=12 cm, AC=10 cm, BC=8 cm,QR=15 cm, PQ=18 cm, PR=12 cm. Jelaskan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun dan tentukan sudut-sudut yang sama besar 

Jawab :

10 cm

C

8 cm

A B12 cm

QP 18 cm

12 cm 15 cm

R

= =

= = Sebanding

= =

Sudut A = sudut QSudut B = sudut P Sama besarSudut C = sudut R

 Jadi kedua segitiga sebangun

1. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dalam satuan dm, dengan panjang dan lebar berturut-turut 10 dm dan 20cm.

Jawab :Diketahui : p = 10 dml = 20 cm = 2 dm (satuan disamakan)Maka : K = 2 ( p x l ) = 2 ( 10 dm + 2

dm ) = 24 dmL = p x l = 10 dm x 2 dm

= 20 dm2

Luas Bangun Datar

2 Apabila keliling persegi panjang adalah 60 m dan lebarnya 12 m, tentukan panjang dan luas persegi panjang tersebut.Jawab :

Diketahui : K = 60 m dan l = 12 mMaka : K = 2 ( p + l ) 60 m= 2 ( p + 12 m )

60 m= 2p + 24 m 60 m – 24 m = 2p

36 m = 2p P = 36/2 P = 18 m

L = p x l = 18 m x 12 m = 216 m2

3. Keliling sebuah persegi adalah 60 cm. Tentukan panjang sisi dan luasnya.

Jawab :Diketahui : K = 60 cmMaka : K = 4s

60 = 4s s = 60/4 cm s = 15 cm 

L = s2

= (15 cm)2

= 225 cm2

4. Panjang sisi suatu persegi adalah ( 10 – z ) cm. Keliling persegi tersebut 28 cm. Tentukan nilai z dan panjang sisi persegi tersebut.

Jawab :Persegi ABCD = 4s = 28

4 ( 10 – z ) = 28 40 – 4z = 28 4z = 40 – 28

Z = 3Panjang sisi = ( 10 – 3 ) cm = 7 cmJadi, panjang AD = AB = BC

= DC = 7 cm

5. Panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat adalah 6 cm dan 8 cm.Hitunglah :

a. Keliling belah ketupat itub. Luas belah ketupat

Jawab :Misalkan belah ketupat ABCD.

AC = 6 cm dan BD = 8 cm. AO = OC = 1/2 AC= 3 cm dan BO = OD = 1/2 BD

= 4 cm.

Keliling = 4 x AD = 4 x 5 = 20 cm

Luas =

Luas = 24 cm2

1. Jika panjang AB = 12 cm, titik P di antara A dan B sedemikian sehingga AP : PB = 1 : 3. Tentukan panjang AP dan PB !

Jawab :

Pada gambar tersebut tampak AP : PB = 1 : 3.

Perbandingan Seharga Segmen Garis

PA B

31

AP = 1 AP = 1 (AB)AB 4 4

AP = 1 (12) 4 AP = 3 cm

PB = 3 AP = 3 (AB)AB 4 4

AP = 3 (12) 4 AP = 9 cm

Jadi, panjang AP = 3 cm dan PB = 9 cm

2. Titik P terletak pada garis AB. Jika AB = 25 cm dan AP = 10 cm, tentukan perbandingan garis AP : PB !

Jawab :

diperoleh PB = AB – AP = 25 cm – 10 cm =15 cmjadi, AP : PB = 10 : 15 = 10 = 2 = 2 : 3

15 3

B

P

A

10 cm

25 cm

TERIMA KASIH