[Kolom]

93

VII. KOLOM

7.1. Definisi Kolom

Kolom adalah suatu batang struktur langsing (slender) yang dikenai oleh

beban aksial tekan (compres) pada ujungnya. Kolom yang ideal memiliki sifat

elastis, lurus dan sempurna jika diberi pembebanan secara konsentris.

7.2. Rumus Euler untuk Kolom

Jika pada suatu kolom dikenai beban maka kolom tersebut akan mengalami

tekukan (buckling). Tekukan ini dapat terjadi meskipun besarnya tegangan

maksimum pada batang lebih kecil dari yield point bahan.

Beban yang sanggup ditahan oleh kolom tanpa menyebabkan tekukan

(buckling) disebut Beban Kritis Kolom. Secara umum, beban kritis ke n (Pn) yang

membuat tekukan pada kolom adalah:

2

22

L

EInPn

[Kolom]

94

Pada beban kritis, kolom yang penampangnya berbentuk lingkaran atau

tabung dapat menekuk ke samping untuk setiap arah. Dalam keadaan yang lebih

lazim, batang tekan tidak mempunyai kekuatan lentur yang sama untuk segala arah.

Momen inersia Ixx terhadap salah satu sumbu titik berat luas penampang adalah

maksimum.

7.3. Desain Kolom

Secara umum luas penampang kolom selain balok pendek haruslah

mempunyai jari-jari girasi yang sebesar mungkin. Ini memberikan perbandingan L/r

yang lebih kecil, sehingga memungkinkan penggunaan tegangan yang lebih tinggi.

Tabung membentuk kolom yang baik sekali. Irisan flens-lebar (yang kadang-kadang

disebut irisan H) adalah lebih baik dari irisan I. Dalam kolom yang dibangun dari

bentuk rol atau ekstrusi, tiap-tiap potongan direntangkan untuk memperoleh efek

yang dikehendaki.

Penampang batang tekan dari jembatan tertentu diperlihatkan dalam Gambar

1 (a) dan (b), untuk tiang pada Gambar 1 (c), dan untuk kerangka biasa dalam

Gambar 1 (d). Sudut-sudut dalam gambar 7.1. (d) dipisahkan oleh penjarak.

Bentuk utama dari Gambar 7.1. (a), (b), dan (c) adalah diberi pengikat bersama

dengan batang-batang ringan, seperti terlihat pada Gambar 7.1. (e) dan (f).

Gambar 7.1. Penampang kolom pembangun tertentu

[Kolom]

95

Apabila suatu bahan memiliki r yang besar melampaui titik berat suatu luas

maka bahan akan menjadi sangat tipis dan kisut secara setempat. Sifat ini disebut

ketidak-stabilan lokal. Bila kegagalan disebabkan oleh ketidak-stabilan lokal terjadi

dalam flens atau pelat komponen sebuah batang, maka batang tersebut akan

menjadi tidak berguna. Suatu ilustrasi mengenai penekukan lokal dapat dilihat pada

Gambar 7.2.

Gambar 7.2. Contoh ketidak-stabilan lokal dalam kolom

7.4. Jenis Pembebanan

Pin-end

2

2

L

EIPcr

Pin-end dan clamp-end

2

22

L

EIPcr

Clamp-end

[Kolom]

96

2

2

2

2 4

/ L

EI

rL

EIPcr

00

Clamp-end pada salah satu ujung

2

2

2

2

42 L

EI

L

EIPcr

7.5. Rasio Kelangsingan Kolom

Rasio kelangsingan kolom (slenderness ratio) adalah rasio dari panjang kolom

terhadap jari-jari girasi minimum dari penampang. Rasio kelangsingan ini tidak

memiliki dimensi dan dihitung menggunakan rumus

r

L dimana AIr .

Dimana r = jari-jari girasi, I = momen area minimum, A = luas penampang.

7.6. Tegangan Kritis pada Kolom

Tegangan kritis adalah tegangan rata-rata terhadap luas penampang dari

kolom pada beban kritis. Tegangan kritis pada balok dapat dihitung dengan:

2

2

2

2

/ rL

E

AL

EI

A

Pcr

Beban kritis sepenuhnya tergantung pada perbandingn kerampingan kolom

dan kekakuan bahan E. Tetapi, karena E konstan hanya sampai kesebandingan

maka rumus Euler hanya berlaku untuk harga P/A sampai batas tersebut. Misalnya,

untuk baja struktur dengan E sama dengan 200 GN/m2 dan batas kesebandingan

214 MPa, maka harga L/r terkecil dimana rumus Euler berlaku adalah

(𝐿/𝑟2) =π2E

𝑃/𝐴 =

π2200

214 = 96

[Kolom]

97

7.7. Tegangan Kerja Ijin

Untuk kolom yang mempunyai kelangsingan sedang maka digunakan formula

dengan membandingkan rasio kelangsingan dengan tegangan yang bekerja (sudah

termasuk safety factor).

1. Formula GarisLurus (CBC = Chicago Building Code)

MParLw 49.0112

30 < L/r <120 untuk batang utama

L/r = 150 untuk batang penunjang

2. Formula AISC (American Institute of Steel Construction)

MParLw

20034.0119

L/r <120

Keterangan :

Pcr = beban kritis, P = beban,

E = modulus elastisitas, A = luas penampang kolom,

I = momen-area kedua, L/r = angka kelangsingan,

L = panjang kolom, r = jari-jari girasi

cr = regangan kritis

[Kolom]

98

Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya

1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 40

x 50 mm. Besarnya tegangan kritis 230 MPa dan E = 200 GN/m2. Tentukan

panjang minimum batang.

Diketahui: h = 40 mm b = 50 mm

cr = 230 MPa E = 200 GN/m2

Ditanya: L

Jawab: 45

33

1067.212

4050

12mm

bhI

mm

A

Ir 5.11

5040

1067.2 5

22

rL

Ecr

mLL

065.15.11

1020010230

2

926

2. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 40

x 50 mm dan panjang 2 m. Besarnya E = 200 GN/m2. Tentukan nilai tegangan

kritisnya.

Diketahui: h = 40 b = 50

L = 2 m E = 200 GN/m2

Ditanya: cr

Jawab : 45

33

1067.212

4050

12mm

bhI

kNL

EIPcr 132

102

1067.2101020023

5692

2

2

[Kolom]

99

MPa

A

Pcrcr 66

5040

10132 3

3. Tentukan panjang terpendek sebuah kolom baja berujung pasak yang

mempunyai luas penampang 60 x 100 mm dimana rumus Euler berlaku. E =

200 GPa dan anggap batas proporsional berada pada 250 MPa.

Diketahui: h = 100 mm b = 60 mm

cr= 250 MPa E = 200 GPa

Ditanya: L

Jawab: 46

33

108.112

06.0100.0

12m

hbI

m

A

Ir 2

6

103100.006.0

108.1

mrLr

L

E

r

L

rL

E

cr

cr

54.11039.889.889.88

80010250

10200

2

2

6

9222

2

2

4. Tentukan rasio kelangsingan pada kolom yang mempunyai dimensi penampang

200 x 250 mm dan panjang 8 m.

Diketahui: h = 200 mm

b = 250 mm

L = 8

Ditanya: L/r

[Kolom]

100

Jawab:

463

1016712320025012

mmbh

I

mmAIr 8.5710510167 46

1388.57

108 3

r

L

5. Sebuah baja berpenampang bulat dengan diameter 50 mm. Batang tersebut di

pin pada kedua ujungnya dan dikenai beban kompresi aksial. Jika tegangan

diizinkan 210 MPa dan E = 200 GN/m2, tentukan panjang minimum batang

berdasarkan persamaan Euler dan hitung besar beban kritis pada panjang

minimum tersebut.

Diketahui: D = 50 mm cr = 210 MPa

E = 200 GN/m2

Ditanya: a. L

b. Pcr

Jawab:

a. 44422 1068.305064

1

64

1mmDI

2322 109635.1504

1

4

1mmDA

mmAIr 5.12109635.1

1068.303

4

22

rLk

Ecr

mL

L21.1

105.121

1020010210

23

926

b.

kNL

EIPcr 2.413

21.1

1068.30102002

892

2

2

[Kolom]

101

6. Batang baja memiliki momen inersia sebesar 20 x 106 mm4, luas penampang 8

x 103 mm2 dan panjang 6 m, di pin pada kedua ujungnya. Berapa gaya yang

diizinkan bekerja pada batang (gunakan A.I.S.C).

Diketahui: I = 20 x 106 mm4 A = 8 x 103 mm2

L = 6 m

Ditanya: P

Jawab:

mr 05.0108

10203

6

m

12005.0

6

r

L

20034.0119 rLw

MPaw 04.701200034.01192

kNAP w 56010804.70 3

7. Suatu batang baja dengan penampang empat persegi panjang (ukuran 20 x 30

mm) mempunyai hubungan pin pada kedua ujungnya. Bila batas tegangan

proporsional (ijin) nya adalah 210 MPa dan nilai E = 200 GPa, tentukan:

a) Panjang tekuk minimum agar rumus Euler dapat berlaku

b) Beban kritis yang dapat ditahan batang tersebut

Diketahui: b = 20 mm cr = 210 MPa

h = 30 mm E = 200 GPa

Ditanya: a. L

b. Pcr

Jawab:

a. 48333

1213

121 10210201030 mhbI

246 106103020 mA

mAIr 3

4

8

1077.5106

102

[Kolom]

102

mL

L559.0

1077.51

1020010210

23

926

b. kNNAP crcr 1261012610610210 346

8. Tentukan rasio kelangsingan untuk kolom baja dengan tampang bulat dan

diameter 100 mm, bila panjangnya 4 m?

Diketahui: D = 100 mm L = 4 m

Ditanya: L/r

Jawab:

mmRRR

R

A

Ir 25501

2212

41

4

4

41

16025

4000

r

L

9. Suatu batang pejal dengan ukuran penampang 40 x 60 mm, ujung-ujungnya

dikenai gaya aksial kompresi dengan hubungan pin. Jika batas proporsional dari

bahan itu adalah 210 MPa dan elastisitasnya 200 GN/m2, tentukan:

a) Panjang minimum batang

b) Beban kritis pada panjang batang tersebut

Diketahui: b = 60 mm cr = 210 MPa

h = 40 mm E = 200 GN/m2

Ditanya: a) L

b) Pcr

Jawab:

a. 453

1213

121 102.34060 mmbhI

22

rLk

Ecr

[Kolom]

103

224004060 mmA

mmA

Ir 5.11

2400

102.3 5

22

rLk

Ecr

mL

L1.1

5.111

1020010210

2

926

b.

kN

L

EIPcr 522

1.1

102.3102002

592

2

2

10. Suatu kolom baja berpenampang lingkaran dengan diameter 100 mm dan

panjang 3 m. Menurut spesifikasi AISC, berapa kapasitas beban dari kolom

tersebut jika ujung-ujungnya terikat secara pin?

Diketahui: D = 100 mm L = 3 m

Ditanya: P

Jawab:

Jari-jari girasi r = 1/2R = 25 mm

(L/r) = 3000/25 = 120

22

2

/04.7004.70)120(0034.0119

)/(0034.0119

mmNMPa

rL

w

w

kNNAP w 5505498145004.702

11. Suatu kolom dengan penampang “wide-flange” memiliki I minimum = 45 x 106

mm4, luas penampang 6000 mm2, panjang 5 m, dikenai beban sebesar 500 kN.

Berapa faktor keamanan jika batang tersebut pin-ended, gunakan spesifikasi

AISC.

Diketahui: I = 45 x 106 mm4 A = 6000 mm2

L = 5 m P = 500 kN

[Kolom]

104

Ditanya: Faktor keamanan

Jawab:

mmA

Ir 6.86

6000

1045 6

AISC:

2

2

/666.107666.1076.86

50000034.0119 mmNMPaw

Beban maksimum yang aman:

kNNAP w 646645996666.1076000

Faktor keamanan: %30292.0500

500646

[Kolom]

105

Latihan Soal

1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang

30 x 45 mm dan panjang 1.5 m. Besarnya E = 200 GN/m2. Tentukan nilai

tegangan kritisnya!

2. Pipa baja standar digunakan untuk membuat penampang perancah yang

digunakan untuk industri bangunan. Panjang dan diameter kolom pipa berturut-

turut yaitu 10 m dan 3.5 mm. Hitunglah beban aksial aman bila digunakan

faktor keamanan 4 dan E = 300 GN/m2.

3. Suatu kolom terbuat dari batang kayu dengan penampang empat persegi

panjang. Panjang kolom 3 m (dianggap sebagai panjang tekuk), dan hubungan

kedua ujung kolom adalah hubungan jepit. Bila ukuran penampang kolom

adalah 40 × 10 mm, berapa beban kritis yang sanggup didukung kolom agar

tidak terjadi tekukan? Dengan beban kritis tersebut, berapa tegangan yang

timbul pada kolom? E kayu = 200 GN/m2.

4. Untuk membuat lubang pada pelat baja setebal 6 mm digunakan „puncher‟

berupa batang baja berbentuk silindris. Diameter puncher adalah 10 mm sesuai

dengan diameter lubang yang diperlukan. Berapa gaya minimum yang

diperlukan untuk melubangi pelat baja tersebut jika tegangan geser 𝜏

maksimum dari pelat baja adalah 300 MPa.

P

[Kolom]

106

5. Kolom kayu dengan panjang 3 m dan ukuran penampangnya 40 × 70 mm

ditumpu secara lateral di tengah panjangnya melawan tekukan dalam arah

terlemah. Apabila ujung-ujungnya berengsel , hitunglah beban aman maksimum

P apabila digunakan faktor kemanan 3. Periksa bahwa bahwa rumus euler

berlaku untuk kasus ini.

Orang yang sukses adalah orang yang bila jatuh selalu bangkit sekali lagi.

(Anonim)