BAB 7 KOLOM

Beton Jembatan-152

BAB VII

STRUKTUR DENGAN BEBAN LENTUR

DAN AKSIAL KOLOM

Kompetensi Umum: Mahasiswa dapat memeriksa kekuatan dan menghitung

penulangan balok dan pelat pada struktur jembatan beton

bertulang bentang pendek.

Kompetensi Khusus: Mahasiswa dapat merencanakan penulangan dan

memeriksa kekuatan kolom

7.1. Pendahuluan

Kolom merupakan batang tekan vertikal dari rangka/frame struktural yang

memikul beban dari balok. Keruntuhan dari batang tekan biasanya bersifat getas

(brittle) dan tiba-tiba. Selain itu, keruntuhan pada suatu kolom dapat

menyebabkan collapse lantai bersangkutan dan juga runtuh batas total seluruh

struktur (Gambar 7.1). Oleh karena itu, kolom harus didesain memiliki kekuatan

cadangan dan keamanan yang lebih tinggi agar tidak terjadi keruntuhan

mendadak.

Kolom dalam batas keruntuhan memiliki ciri-ciri :

a. Ciri pertama kolom dalam kondisi over load adalah terjadi retak di seluruh

tinggi kolom.

b. Setalah terjadinya retak di sepanjang kolom, beban yang bertambah

menyebabkan terkelupasnya selimut beton di luar sengkang/spiral.

c. Terjadinya kegagalan lekatan antara beton dan tulangan sehingga beton pada

daerah inti hancur.

d. Terjadi keruntuhan dan tekuk lokal (local buckling) tulangan memanjang

pada daerah yang tidak tertumpu sengkang/spiral. Dari hasil penelitian Tavio,

dkk (2011) menyatakan bahwa semakin rapat jarak tulangan antar sengkang

kolom memiliki daktilitas kurvatur semakin tinggi. Hal ini berarti, perilaku

Beton Jembatan-153

kolom yang betonnya dikekang oleh tulangan sengkang dengan rapat, jenis

keruntuhan yang terjadi lebih daktail.

Seperti halnya pada desain lentur, prinsip-prinsip dasar dalam perencanaan

kekuatan kolom adalah sebagai berikut:

a. Distribusi regangan di sepanjang tebal kolom bersifat linier.

b. Tidak terjadi slip antara beton dan tulangan (regangan pada beton dan baja

dianggap sama).

c. Regangan tekan maksimum beton pada kondisi ultimate = 0,003.

d. Kekuatan tarik beton diabaikan

Gambar 7.1. Keruntuhan pada kolom/pilar jembatan menyebabkan

collapsnya Struktur.

Sumber : http://scorpionz07.blogspot.com/2010/07/foto-jembatan-kokoh-yang-

runtuhdan.html&imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_Ya3fG6SpTeo/SjwvRDTcz8I/

AAAAAAAADnI/USGbKWJWPlM/s400/Collapsed_Bridge__22.jpg&ei=FquCT

bagMYjIrQfJoojFCA&zoom=1&w=267&h=400&biw=1280&bih=610 (akses 18

maret 2011)

7.2. Jenis-Jenis Kolom

Berdasarkan bentuknya, kolom dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu :

http://scorpionz07.blogspot.com/2010/07/foto-jembatan-kokoh-yang-runtuhdan.html&imgurl=http:/3.bp.blogspot.com/_Ya3fG6SpTeo/SjwvRDTcz8I/AAAAAAAADnI/USGbKWJWPlM/s400/Collapsed_Bridge__22.jpg&ei=FquCTbagMYjIrQfJoojFCA&zoom=1&w=267&h=400&biw=1280&bih=610




Beton Jembatan-154

a. Kolom segi empat/persegi dengan tulangan memanjang (longitudinal) dan

sengkang/pengikat lateral (Gambar 7.2a).

b. Kolom bundar dengan tulangan longitudinal dan tulangan transversal

berbentuk spiral (Gambar 7.2b).

c. Kolom komposit, terdiri atas beton dan profil baja yang ditanam di dalamnya

(Gambar 7.2c).

Gambar 7.2. (a) Kolom persegi (b) kolom Spiral (c) Kolom Komposit

Dari ketiga bentuk kolom tersebut, jenis kolom yang paling banyak

digunakan adalah kolom persegi/bersengkang karena pembuatannya lebih mudah

dan lebih murah harganya. Namun demikian, ternyata bentuk kolom spiral

memiliki daktilitas yang lebih tinggi dibandingkan kolom persegi terutama di

dalam menerima beban gempa. Oleh karena itu, pada daerah-daerah dengan resiko

gempa tinggi, paling baik menggunakan kolom spiral. Dari Gambar 7.3 terlihat

bahwa pada saat terjadi beban berlebih, keruntuhan kolom persegi bersifat getas

dan tiba-tiba, sedangkan pada kolom spiral tidak langsung runtuh tetapi

berdeformasi terlebih dahulu (daktail).

Beton Jembatan-155

Gambar 7.3. Perbandingan Perilaku kolom sengkang dan kolom Spiral

dalam menahan beban (Park&Paulay, 1975).

Berdasarkan beban yang bekerja, kolom dibedakan menjadi beberapa

jenis, yaitu :

a. Kolom yang dibebani secara konsentris/sentris. Pada kolom konsentris ini,

kolom tidak mengalami momen lentur (M = 0). Di dalam praktek, kolom

harus didesain terhadap kemungkinan adanya eksentrisitas akibat

ketidaksempurnaan bekisting. Besarnya eksentrisitas minimum diambil

sebesar 10 % × tebal kolom untuk kolom persegi dan 5 % × tebal kolom

untuk kolom spiral (Gambar 7.4a).

b. Kolom dengan beban eksentris, yaitu kolom yang dibebani gaya aksial (P)

dan momen lentur (M). Momen ini dapat dikonversikan menjadi suatu beban

P dengan eksentrisitas “e”. Berdasarkan eksentrisitasnya, kolom dibedakan

lagi menjadi kolom uniaksial dan kolom biaksial. Pada kolom uniaksial beban

P, M dan e bersumbu tunggal, sedangkan pada kolom biaksial beban P, M

dan e bersumbu rangkap (Mx, My, ex dan ey), Gambar 7.4b dan 7.4c.

Beton Jembatan-156

(a) (b) (c)

Gambar 7.4. (a) Kolom dengan beban konsentris (b) kolom uniaksial (c)

Kolom Biaksial

Keruntuhan pada kolom dapat disebabkan oleh : (1) Kegagalan

materialnya, terjadi pada kolom pendek. Terjadi karena terjadinya leleh tulangan

pada zona tarik atau crushing beton pada zona tekan. (2) Tekuk pada kolom

langsing/panjang, terjadi karena kolom kehilangan stabilitas lateralnya.

Berdasarkan penyebab keruntuhan dan kelangsingannya, kolom dibedakan

menjadi dua, yaitu:

a. Kolom pendek. Disebut kolom pendek jika memenuhi persyaratan K.Lu 22

r

b. Kolom langsing. Disebut kolom langsing jika K.Lu 22

r , dimana

K : faktor yang tergantung pada kondisi tumpuan kolom

Lu : tinggi bagian kolom yang tidak ditumpu secara lateral

r : jari-jari girasi kolom

7.3. Kolom Pendek

7.3.1. Kekuatan kolom Pendek dengan Beban Konsentris

h

b As As (a)Penampang Kolom

Beton Jembatan-157

Gambar 7.5. Diagram Tegangan Regangan Pada Kolom Konsentris

Kolom pendek yang dibebani gaya aksial secara konsentrik, yaitu gaya

aksial bekerja pada pusat penampang kolom (Gambar 7.5b) akan menyebabkan

tegangan tekan merata pada seluruh penampang kolom (Gambar 7.5d). Pada saat

kolom runtuh, maka tegangan dan regangan merata di seluruh penampang kolom

(Gambar 7,5c).

Kolom yang dibebani gaya aksial konsentris akan memberikan perlawanan

yang berasal dari beton dan tulangan. Oleh karena itu, kapasitas beban konsentris

maksimum pada kolom diperoleh dari:

a. Kontribusi beton, yaitu tCc 0,85.fc'. Ag As

Dimana, Ag : Luas penampang kolom total = b×h

Ast : Luas tulangan total

b. Kontribusi baja tulangan, yaitu st

Ts A .fy

Dari kontribusi beton dan tulangan, maka kapasitas beban konsentris maksimum

kolom adalah : t stPo 0,85.fc'. Ag As A .fy

0,0

03

Po

As.fy As.fy Cc

(b)Kolom dengan beban konsentris

(d) Diagram tegangan

(c) Diagram regangan

Beton Jembatan-158

Pada kenyataannya, di lapangan sulit dipastikan gaya aksial bekerja benar-benar

pada pusat penampang kolom. Untuk mengantisipasi hal ini, maka di dalam

praktek kolom harus didesain terhadap kemungkinan adanya eksentrisitas akibat

ketidaksempurnaan bekisting. Besarnya eksentrisitas minimum diambil sebesar 10

% × tebal kolom untuk kolom persegi dan 5 % × tebal kolom untuk kolom spiral

(SNI-2847-2002 ps.12.3.5). Untuk menghindari perlunya perhitungan

eksentrisitas minimum, maka kekuatan kolom harus direduksi, sehingga kekuatan

nominal kolom (Pn) adalah :

Untuk kolom dengan tulangan spiral,

Pn 0,85.Po 0,85. 0,85.fc'. Ag A A .fyst st

Untuk kolom dengan tulangan sengkang

Pn 0,80.Po 0,80. 0,85.fc'. Ag A A .fyst st

Di dalam desain dan analisis kolom dengan beban konsentris, harus memenuhi

syarat, yaitu : Pu Pn , dimana: Pu : gaya aksial rencana terfaktor, ø : Faktor

reduksi kekuatan, untuk kolom spiral = 0,70 dan kolom bersengkang = 0,65. Pn :

Gaya aksial nominal kolom.

Contoh Soal 1:

Hitung gaya aksial nominal konsentrik dan gaya aksial rencana yang dapat dipikul

kolom seperti tergambar, jika digunakan beton fc’ = 30 Mpa dan tulangan fy =

400 Mpa.

SOLUSI :

1. Hitung luas penampang kolom (Ag) dan luas tulangan total (Ast)

400

300 6 D 22

Beton Jembatan-159

2A b x h = 300 x 400 = 120000 mmg

2 2 21 1A n x x x D = 6 x x 3,14 x 22 = 2280,8 mmst 4 4

2. Hitung gaya aksial maksimum (Po)

g st stPo 0,85.fc'. A A + A .fy

Po 0,85 x 30 x 120000 2280,5 + 2280,5 x 400 = 3914000 N

Po = 3914 KN

3. Hitung gaya aksial Nominal (Pn)

Pn 0,80 x Po

Pn 0,80 x 3914 = 3131 KN

4. Hitung gaya aksial rencana yang dapat ditahan kolom (Pu)

Pu 0,65 x Pn

Pu 0,65 x 3131 = 2035 KN

Contoh Soal 2 :

Kolom spiral setinggi 6 meter seperti tergambar memikul beban aksial konsentris

akibat berat sendiri, akibat beban mati tambahan sebesar 100 KN dan akibat beban

hidup kendaraan 1000 KN. Jika digunakan beton fc’ = 30 Mpa dan tulangan fy =

400 Mpa, periksa apakah kolom kuat memikul beban-beban yang bekerja dan

periksa rasio tulangan yang terpasang.

SOLUSI :

1. Hitung gaya aksial terfaktor akibat beban-beban yang bekerja (Pu)

Pu

I I

POT. I - I

300

6 D 22

Beton Jembatan-160

Gaya aksial Akibat berat sendiri, koefisien = 1,30

21P H x x x D x BI beton 4DL

21P 6 x x 3,14 x 0,3 x 24 = 10 KN 4DL

Akibat beban mati tambahan, SDL

P 100 KN , koefisien = 2,0

Akibat beban hidup kendaraan, TD

P 1000 KN , koefisien = 1,8

Gaya Aksial terfaktor,

u DL SDL TD

u

P 1,3.P + 2,0.P + 1,80.P

P = 1,3 x 10 + 2 x 100 + 1,8 x 1000 = 2013 KN

2. Hitung luas penampang kolom (Ag) dan luas tulangan total (Ast)

kolom

22 21 1A x x D = x 3,14 x 300 = 70650 mmg 4 4

2 2 21 1A n x x x D = 6 x x 3,14 x 22 = 2280,8 mmst 4 4

3. Hitung rasio tulangan yang terpasang

A 2280,8st = = 3,23 % < 8 % OKA 70650g

4. Hitung gaya aksial maksimum (Po)

g st stPo 0,85.fc'. A A + A .fy

Po 0,85 x 30 x 70650 2280,8 + 2280,8 x 400 = 2656000 N

Po = 2656 KN

5. Hitung gaya aksial Nominal (Pn)

Pn 0,85 x Po

Pn 0,85 x 2656 = 2257 KN

6. Hitung gaya aksial rencana yang dapat ditahan kolom (Pu)

Pu .Pn

Pu 0,70 x 2257 = 1580 KN

7. Periksa apakah kolom kuat memikul beban-beban yang bekerja

Kolom kuat jika memenuhi syarat

Beton Jembatan-161

Pu .Pn

Pu 2013 KN > 0,70 x 2257=1580 KN

kolom tidak kuat memikul beban

Solusinya adalah perbesar dimensi kolom atau tambah jumlah tulangannya.

7.3.2. Kekuatan kolom Pendek dengan Beban Eksentris

Apabila gaya aksial tidak bekerja pada pusat penampang kolom (ada

eksentrisitas terhadap pusat penampang kolom), maka akan timbul momen.

Momen ini dapat dikonversikan menjadi suatu beban P dengan eksentrisitas “e”.

Di dalam menghitung kekuatan nominal kolom dengan beban eksentris dapat

diterapkan prinsip blok tegangan persegi ekivalen yang berlaku pada analisis

balok. Untuk melakukan analisis kekuatan kolom dengan beban eksentris dapat

dijelaskan dengan Gambar 7.6.

a. Penampang kolom b. regangan c. diagram tegangan

Gambar 7.6. Diagram Tegangan Regangan Kolom dengan Beban Eksentris

Dari Gambar 7.6 dapat diketahui beberapa parameter, yaitu :

a. Regangan beton maksimum (εcu) pada serat tekan paling luar adalah 0,003.

b. Regangan yang terjadi pada tulangan tarik (Gambar 7.6b)

εs’

Garis netral Sumbu penampang

ỹ-a/2

Ts

Cc

Cs

0,85.fc’ εcu=0,003

εs

a ỹ

c

d’

b

h

d

d-ỹ

ỹ-d’

Pn

e

e

Pn

Sumbu penamp

As

As’

Beton Jembatan-162

d cs0,003 c

d c0,003.s

c

c. Regangan yang terjadi pada tulangan tekan (Gambar 7.6b)

s ' c d '

0,003 c

c d '' 0,003.s

c

d. Tegangan tulangan tarik sebesar s s

fs E . fy tulangan tarik belum

leleh. Jika s s

fs E . fy tulangan tarik sudah leleh sehingga fs = fy

e. Tegangan tulangan tekan sebesar s s

fs' E . ' fy tulangan tekan belum

leleh. Jika s s

fs' E . ' fy tulangan tekan sudah leleh sehingga fs’ = fy

f. Gaya tekan sumbangan beton berupa resultan tegangan pada beton adalah :

cC 0,85.fc'.a.b , dimana

1a .c . Jarak garis netral (c) diasumsikan berada

dalam daerah “d” penampang sehingga baja pada sisi tertarik memang

mengalami tarik.

g. Gaya tekan sumbangan tulangan tekan berupa resultan tegangan yang terjadi

pada tulangan tekan adalah s

C As' . fs'

h. Gaya tarik sumbangan tulangan tarik berupa resultan tegangan yang terjadi

pada tulangan tarik adalah : s s

T As . f

Gaya tahan aksial nominal (Pn) dalam keadaan runtuh diperoleh dari

keseimbangan gaya pada diagram tegangan Gambar 7.6c, yaitu :

P C C Tn c s s

P 0,85.fc'.a.b A '.fs' As.fs .......1n s

Momen tahanan nominal (Mn) dalam keadaan runtuh diperoleh dari

keseimbangan momen terhadap pusat penampang seperti pada diagram tegangan

Gambar 7.6c, yaitu :

Beton Jembatan-163

n

_ _ _

c s s

M P .en

aM C . C . d ' +T . dy y yn 2

h a h hM 0,85.fc'.a.b A '.fs' d ' As.fs d ..........2n s2 2 2 2

Dari persamaan di atas, ada beberapa parameter yang belum diketahui,

yaitu:

Tinggi blok tegangan ekivalen, a

Tegangan pada tulangan yang tertekan, fs’

Tegangan pada tulangan yang tertarik, fs

Pn untuk suatu nilai e tertentu atau e untuk Pn tertentu.

Nilai fs’ dan fs dapat dinyatakan dalam a (diagram regangan, gambar 7.6b)

sehingga parameter yang belum diketahui tinggal Pn dan a.

Pada kolom pendek dengan beban eksentris, ada tiga jenis keruntuhan

yang dapat terjadi, yaitu : Keruntuhan seimbang (balance failure), Keruntuhan

tarik (under reinforced) dan Keruntuhan tekan (over reinforced). Kekuatan

nominal kolom tergantung dari jenis keruntuhan yang terjadi.

A. Keruntuhan Seimbang (Balance Failure)

Keruntuhan yang terjadi secara bersamaan, yaitu lelehnya tulangan

sekaligus hancurnya beton tertekan. Jadi pada kondisi balance, beton sudah

mencapai regangan maksimum = 0,003 dan tulangan tarik sudah mencapai

regangan lelehnya sehingga fs = fy, sedangkan pada tulangan tekan tergantung

dari regangan tulangannya. Jika fs’ < fy maka tulangan tekan belum leleh tetapi

jika fs’ ≥ fy maka tulangan tekan sudah leleh, sehingga fs’=fy. Keruntuhan ini

bersifat getas dan tiba-tiba. Terjadi jika Pn = Pnb atau e = eb. Analisis kekuatan

kolom kondisi balance dijelaskan melalui Gambar 7.7.

Beton Jembatan-164

a.Penampang kolom b. regangan c. diagram tegangan

Gambar 7.7. Diagram Tegangan Regangan Kolom Kondisi Balance

Dari diagram regangan, gambar 7.7b :

C 0,003b 0,003+ yd

C 0,003b Es = 200000 MPad fy

0,003+Es

C 0,003b d fy

0,003+200000

600C d.b 600+fy

a .C1b b

Gaya aksial nominal dalam kondisi balance, yaitu :

b

P C C Tc s snb

P 0,85.fc'.a .b A '.fs' As.fysnb

Momen nominal dan eksentrisitas dalam kondisi balance, yaitu :

Garis netral

d’

b

h

d

Pnb

eb

Asb

As’b

Ts

ab

Sumbu penampang

ỹ-a/2

Cc

Cs

0,85.fc’

d-ỹ

ỹ-d’

εs

εs’

εcu=0,003

εs

ỹ cb

Beton Jembatan-165

nbnb b b

nb

_ _ _b

c s s

bb

MM P .e e =

nb P

aM C . C . d ' +T . dy y y

nb 2

ah h hM 0,85.fc'.a .b A '.fs' d ' As.fy dsnb 2 2 2 2

Contoh soal

Hitunglah gaya aksial nominal dan momen nominal serta eksentrisitas kondisi

balance dari kolom seperti tergambar jika digunakan beton fc’ = 27 Mpa dan

tulangan fy = 400 Mpa, sengkang Ø 10 mm.

SOLUSI :

a. Hitung luas tulangan, tinggi efektif kolom (d) dan d’

Dd' tebal selimut beton sengkang

2

22d' 40 + 10 + 61 mm

2

d h d' 500 61 439 mm

2 21A A ' = 3 x x x 22 = 1140 mms s 4

d’

300

500

d

3D22

3D22

Beton Jembatan-166

b. Hitung tinggi garis netral kondisi balance, Cb

600 600C d. 439 x 263,40 mmb 600+400600+fy

a .C 0,85 x 263,40 = 223,9 mm1b b

c. Periksa tegangan tulangan tekan apakah sudah leleh atau belum

bs

b

C d' 263,40 61fs' E . ' 200.000 x 0,003. = 200.000 x 0,003 x 461 MPa > fys

C 263,40

tulangan tekan sudah leleh sehingga fs'=fy

d.

Hitung gaya aksial nominal kondisi balance, Pnb

b

s

s

s s

C 0,85.fc'.a .b = 0,85 x 27 x 223,9 x 300 = 1541483 N c

C A '.fs' 1140 x 400 = 456159 Ns

T A '.fy 1140 x 400 = 456159 Ns

P C C T 1541483 + 456159 - 456159 = 1541483 N = 1541,483 KN cnb

e. Hitung Momen nominal dan eksentrisitas kondisi balance, Mnb dan eb

_ _ _b

c s s

nb

nb

_a hM C . C . d ' +T . dy y y ynb 22

500 223,9 500 500M 1541483. 1140 x 400 61 1140 x 400 439

nb 2 2 2 2

M 385237439 Nmm = 385,24 KNmnb

M 385,24e 0,24991 m 24b P 1541,83

9,91 mm

Beton Jembatan-167

B. Keruntuhan Tarik

Keruntuhan yang diawali dengan lelehnya tulangan pada daerah tarik yang

ditandai dengan nilai regangan tulangan tarik nilainya lebih besar dari regangan

leleh tulangan (εs > εy), sedangkan beton pada daerah tekan belum mencapai

regangan maksimum = 0,003. Untuk tulangan tekan tergantung dari regangan

tulangannya. Jika fs’ < fy maka tulangan tekan belum leleh tetapi jika fs’ ≥ fy

maka tulangan tekan sudah leleh, sehingga fs’=fy. Keruntuhan ini bersifat daktail.

Keruntuhan tarik terjadi jika Pn < Pnb atau e > eb. Pada keruntuhan tarik, tinggi

garis netral nilainya lebih kecil dibandingkan pada kondisi keruntuhan balance

(C < Cb). Analisis kekuatan kolom kondisi balance dijelaskan melalui Gambar

7.8.


Gambar 7.8. Diagram Tegangan Regangan Kolom Kondisi Tarik

Di dalam praktek, biasanya digunakan penulangan simetris As = As’,

dengan tujuan untuk mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan

tulangan tekan pada saat pemasangan di lapangan serta untuk mengantisipasi bila

terjadi tegangan berbalik arah terutama pada saat terjadi gempa. Apabila tulangan

tekan sudah leleh, maka tegangan tulangan tekan diambil sama dengan tegangan

lelehnya, fs’ = fy, sehingga :

d’

b

h

d

Pn

e

As

As’

Ts

a

Sumbu penampang

ỹ-a/2

Cc

Cs

0,85.fc’

d-ỹ

ỹ-d’

Garis netral tarik

εs>εy

εy

cb

εs’

εcu=0,003

ỹ c

Beton Jembatan-168

P C C Tn c s s

P 0,85.fc'.a.b A '.fy As.fyn s

P 0,85.fc'.a.b .....................1n

Karena As’ = As, fs’ = fy dan ỹ = h/2 maka momen nominal kondisi tarik

untuk tulangan tekan sudah leleh dapat ditulis

_ _ _

c s s

n

aM C . C . d ' +T . dy y yn 2

h a h hM 0,85.fc'.a.b A .fy d ' As.fy dn s2 2 2 2

h aM 0,85.fc'.a.b A .fy d d ' .........2n s2 2

M P .e ..........................3n

Substitusikan persamaan 1 dan 3 ke persamaan 2, sehingga persamaan menjadi :

n

h aM 0,85.fc'.a.b A .fy d d 'n s2 2

h aP .e P . A .fy d d ' ...............4n s2 2

Karena

n

P 0,85.fc'.a.bn

Pa

0,85.fc'.b

, maka substitusikan nilai a ke persamaan 4 sehingga

persamaan menjadi

Beton Jembatan-169

n

nn

2

n

h aP .e P . A .fy d d 'n s2 2

h PP .e P . A .fy d d ' , sehinggan s2 1,7.fc '.b

hPn - P . e A .fy d d ' 0 ............5s1,7.fc'.b 2

Jika

2

A fys = ' = dan m = maka persamaan menjadib.d 0,85.fc'

h-2e h-2e d 'Pn = 0,85.fc'.b.d. 2m . 1 ...........6

2d 2d d

Mn = Pn.e ................................7

Rumus 6 dan 7 di atas merupaka gaya aksial nominal dan momen nominal

kolom kondisi keruntuhan tarik untuk tulangan tekan sudah leleh (fs’≥fy).

Apabila tulangan tekan belum leleh, fs’<fy maka untuk menghitung besarnya

gaya aksial nominal (Pn) dan momen nominal (Mn) harus dilakukan coba-coba

dengan cara memberikan nilai awal tinggi garis netral kondisi tarik, C < Cb. Dari

nilai C ini, akan diperoleh nilai Pn, Mn dan e. Proses coba-coba dihentikan

apabila sudah terjadi keserasian regangan atau nilai eksentrisitas “e” mendekati

nilai eksentrisitas akibat Mu dan Pu.

Contoh soal

Hitunglah gaya aksial nominal dan momen nominal dari kolom seperti tergambar

jika gaya aksial bekerja dengan eksentrisitas, e = 356 mm, digunakan beton fc’ =

27 Mpa dan tulangan fy = 400 Mpa, sengkang Ø 10 mm.

Beton Jembatan-170

SOLUSI :



2

22d' 40 + 10 + 61 mm

2

d h d' 500 61 439 mm

2 21A A ' = 3 x x x 22 = 1140 mms s 4


600 600C d. 439 x 263,40 mmb 600+400600+fy

a .C 0,85 x 263,40 = 223,9 mm1b b


bs

b

C d' 263,40 61fs' E . ' 200.000 x 0,003. = 200.000 x 0,003 x 461 MPa > fys

C 263,40


d’

300

500

d

3D22

3D22

Beton Jembatan-171

d. Hitung gaya aksial nominal kondisi balance, Pnb

b

s

s

s s

C 0,85.fc'.a .b = 0,85 x 27 x 223,9 x 300 = 1541483 N c

C A '.fs' 1140 x 400 = 456159 Ns

T A '.fy 1140 x 400 = 456159 Ns

P C C T 1541483 + 456159 - 456159 = 1541483 N = 1541,483 KN cnb


_ _ _b

c s s

nb

nb

_a hM C . C . d ' +T . dy y y ynb 22

500 223,9 500 500M 1541483. 1140 x 400 61 1140 x 400 439

nb 2 2 2 2

M 385237439 Nmm = 385,24 KNmnb

M 385,24e 0,24991 m 24b P 1541,83

9,91 mm

f. Periksa jenis keruntuhan kolom. Ternyata

be = 356 mm > e 249,91 mm keruntuhan tarik . Dari keruntuhan

balance dapat diketahui bahwa tulangan tekan sudah leleh, sehingga fs’ =

fy.

g. Hitung gaya aksial nominal dan momen nominal kolom kondisi

keruntuhan tarik untuk tulangan tekan sudah leleh.

Beton Jembatan-172

2

A 1140s = ' = = 0,009b.d 300 x 439

fy 400m = = 17,43

0,85.fc' 0,85.27

500 - 2 x 356h-2e = = -0,2412 x 4392d

d' 611- = 1 - 0,86439d

h-2e h-2e d 'Pn = 0,85.fc'.b.d. 2m . 1

2d 2d d

2

Pn = 0,85 x 27 x 300 x 439. -0,241 -0,241 2 x 17,43 x 0,009. 0,86

Pn = 974849,79 N = 974,85 KN

Hitung Momen nominal kolom

nM P .e = 974849.79 x 356 = 347046524.15 Nmm = 347,05 KNmn

h. Hitung gaya aksial dan momen rencana yang dapat ditahan kolom

u n

n

P .P 0,65 x 974,85 = 633,65 KN

M .M = 0,65 x 347,05 = 225,58 KNmu

C. Keruntuhan Tekan

Keruntuhan yang diawali dengan hancurnya beton pada daerah tekan

yang ditandai dengan regangan betonnya sudah mencapai regangan maksimum =

0,003. Pada keruntuhan tekan, nilai regangan tulangan tarik nilainya lebih kecil

dari regangan leleh tulangan (εs < εy). Untuk tulangan tekan tergantung dari

regangan tulangannya. Jika fs’ < fy maka tulangan tekan belum leleh tetapi jika

fs’ ≥ fy maka tulangan tekan sudah leleh, sehingga fs’=fy. Keruntuhan ini bersifat

getas dan tiba-tiba. Keruntuhan tekan terjadi jika Pn > Pnb atau e < eb. Pada

keruntuhan tekan, tinggi garis netral nilainya lebih besar dibandingkan pada

Beton Jembatan-173

kondisi keruntuhan balance (C > Cb). Analisis kekuatan kolom kondisi balance

dijelaskan melalui Gambar 7.9.


Gambar 7.8. Diagram Tegangan Regangan Kolom Kondisi Tekan

Untuk menghitung gaya aksial nominal dan momen nominal kolom kondisi

keruntuhan tekan, maka dilakukan proses coba-coba dan penyesuaian sampai

terjadi keserasian regangan yang ditandai dengan nilai eksentrisitas hasil coba-

coba nilainya mendekati eksentrisitas akibat beban yang bekerja.

Contoh soal

Hitunglah gaya aksial nominal dan momen nominal dari kolom seperti tergambar

jika gaya aksial bekerja dengan eksentrisitas, e = 200 mm, digunakan beton fc’ =

27 Mpa dan tulangan fy = 400 Mpa, sengkang Ø 10 mm.

d’

b

h

d

Pn

e

As

As’

Ts

a

Sumbu penampang

ỹ-a/2

Cc

Cs

0,85.fc’

d-ỹ

ỹ-d’

Garis netral tarik

εs<εy εy

c

εs’

εcu=0,003

ỹ cb

Beton Jembatan-174

SOLUSI :



2

22d' 40 + 10 + 61 mm

2

d h d' 500 61 439 mm

2 21A A ' = 3 x x x 22 = 1140 mms s 4


600 600C d. 439 x 263,40 mmb 600+400600+fy

a .C 0,85 x 263,40 = 223,9 mm1b b


bs

b

C d' 263,40 61fs' E . ' 200.000 x 0,003. = 200.000 x 0,003 x 461 MPa > fys

C 263,40


d’

300

500

d

3D22

3D22

Beton Jembatan-175

d. Hitung gaya aksial nominal kondisi balance, Pnb

b

s

s

s s

C 0,85.fc'.a .b = 0,85 x 27 x 223,9 x 300 = 1541483 N c

C A '.fs' 1140 x 400 = 456159 Ns

T A '.fy 1140 x 400 = 456159 Ns

P C C T 1541483 + 456159 - 456159 = 1541483 N = 1541,483 KN cnb


_ _ _b

c s s

nb

nb

_a hM C . C . d ' +T . dy y y ynb 22

500 223,9 500 500M 1541483. 1140 x 400 61 1140 x 400 439

nb 2 2 2 2

M 385237439 Nmm = 385,24 KNmnb

M 385,24e 0,24991 m 24b P 1541,83

9,91 mm

f. Periksa jenis keruntuhan kolom. Ternyata

be = 200 mm < e 249,91 mm keruntuhan tekan .

g. Hitung gaya aksial nominal dan momen nominal kolom kondisi

keruntuhan tekan dilakukan dengan cara coba-coba. Pada keruntuhan

tekan, tinggi garis netral selalu lebih besar dari kondisi balance ( C > Cb).

Dicoba dengan C = 293 mm > Cb = 263,40 mm.

Hitung tinggi garis netral kondisi balance, Cb

a .C 0,85 x 293 = 249,1 mm1

Periksa tegangan tulangan tekan apakah sudah leleh atau belum

s

C d' 293 61fs' E . ' 200.000 x 0,003. = 200.000 x 0,003 x 475 MPa > fys

C 293 tulangan tekan sudah leleh sehingga fs'=fy

Beton Jembatan-176

Periksa tegangan tulangan tarik apakah sudah leleh atau belum

s

d C 439 293fs E . 200.000 x 0,003. = 200.000 x 0,003 x 299 MPa < fys

C 293 tulangan tekan belum leleh sehingga fs = 299 MPa

Hitung gaya aksial nominal kondisi tekan, Pn

s

s

s s

C 0,85.fc'.a.b = 0,85 x 27 x 249,1 x 300 = 1714709 N c

C A '.fs' 1140 x 400 = 456159 Ns

T A .fs 1140 x 299 = 340952 Ns

P C C T 1714709 + 456159 - 340952 = 1829917 N = 1829,917 KN n c

Hitung Momen nominal dan eksentrisitas kondisi tekan, Mn dan e

_ _ _

c s s

n

n

_a hM C . C . d ' +T . dy y y yn 22

500 249,1 500 500M 1541483. 456159 61 340952 439n 2 2 2 2

M 365807004 Nmm = 365,81 KNmn

M 365,81e 0,19990 m 199,90 mm

P 1829917

Periksa keserasian regangan. awal

Mne = = 199,90 mm e = 200 mm

Pn

Ternyata nilai eksentrisitas hasil perhitungan dengan nilai C = 293 mm

menghasilkan nilai eksentrisitas mendekati nilai eksentrisitas akibat

beban yang bekerja, sehingga sudah terjadi keserasian regangan.

h. Hitung gaya aksial dan momen rencana yang dapat ditahan kolom kondisi

tekan

u n

n

P .P 0,65 x 1829,917 = 1189 KN

M .M = 0,65 x 365,81 = 238 KNmu

Beton Jembatan-177

D. Faktor reduksi kekuatan kolom

Faktor reduksi kekuatan struktur yang dibebani aksial dan lentur adalah : ø

sengkang = 0,65 dan ø sengkang = 0,70. Untuk g

Pn 0,1.A .fc' 0,65

sedangkan untuk g

g

0,15. PnPn 0,1.A .fc' 0,80

0,1.A .fc '

.

E. Persyaratan Tulangan untuk Kolom

Luas tulangan memanjang kolom diambil minimum 0,01×Ag, maksimum

0,08×Ag ( pasal 5.7.8.1. RSNI-T-12-2004). Rasio tulangan spiral ρs diambil tidak

boleh kurang dari g

sc

A fc'0,45 1

A fy

, dimana Nilai fy ≤ 400 Mpa.

Ukuran dan jarak tulangan sengkang atau spiral harus memenuhi syarat

sebagai berikut (pasal 5.7.8.4. RSNI-T-12-2004):

Ukuran sengkang atau spiral minimum harus memenuhi syarat seperti pada

Tabel 7.1.

Tabel 7.1. Ukuran Tulangan Sengkang dan Spiral Kolom

Ukuran tulangan arah

memanjang [mm]

Ukuran minimum

tulangan

Sengkang dan

spiral (mm)

Tulangan tunggal sampai dengan 20 6

Tulangan tunggal 24 sampai 28 10

Tulangan tunggal 32 sampai 36 12

Tulangan tunggal 40 16

Tulangan kelompok 12

Syarat jarak sengkang diambil nilai terkecil dari : tebal kolom (h), 15 x

diameter tulangan memanjang (15 db) dan 300 mm

F. Diagram Interaksi

Untuk menghitung kekuatan kolom harus diketahui lebih dahulu jenis

keruntuhannya. Karena proses menghitung kekuatan kolom dengan cara coba-

coba kurang praktis dan membutuhkan waktu lebih lama, maka untuk

mempermudah mendesain maupun menganalisis kekuatan kolom dapat dibuat

Beton Jembatan-178

suatu grafik hubungan antara gaya aksial dan momen yang biasa disebut dengan

diagram interaksi P-M. Diagram interaksi P-M merupakan grafik hubangan antara

gaya aksial nominal kolom dengan momen nominal dalam berbagai jenis

keruntuhan. Pada diagram interaksi, masing-masing titik merupakan hubungan

antara gaya aksial dan momen (M,P). Adapun bentuk diagram interaksi

diperlihatkan pada Gambar 7.9.

Gambar 7.9. Diagram Interaksi P-M

Keterangan Gambar :

Titik A : Gaya aksial rencana kolom konsentris, koordinat titik (0,øPn)

Titik B : Gaya aksial dan momen rencana kolom keruntuhan tekan, koordinat titik

(øMn,øPn)

Titik C : Gaya aksial dan momen rencana kolom keruntuhan Balance, koordinat

titik (øMnb,øPnb)

Titik D : Gaya aksial dan momen rencana kolom keruntuhan tarik, koordinat titik

(øMn,øPn)

Titik E : momen rencana kolom keruntuhan tarik murni, P = 0, koordinat titik

(øMn,0)

0,1.Ag.fc’

emin

eb

E

D

C

A B

Po

Pn

øPn

P

M

Desain Kekuatan nominal

Beton Jembatan-179

Contoh Soal :

Kolom seperti tergambar memikul beban Pu = 1000 KN, dan Mu = 250 KNm.

Jika digunakan beton f’c = 30 Mpa dan tulangan fy = 400 Mpa, rencanakan

dimensi dan penulangan kolom tersebut agar kuat memikul beban-beban yang

bekerja.

SOLUSI

1. Asumsikan rasio penulangan kolom (ρ). Syarat rasio penulangan kolom

menurut RSNI 1% 8% . Berdasarkan pengalaman rasio tulangan

yang ekonomis adalah 2 % - 3 %.

Dicoba 2% 0,02 , tulangan dipasang pada 2 sisi.

2. Asumsikan dimensi kolom. Jika Mu yang bekerja kecil, untuk

menentukan dimensi kolom dapat digunakan rumus :

'0,50 .

ug

c y

PA

f f

(untuk kolom bulat) dan

'0,40 .

ug

c y

PA

f f

(untuk kolom persegi)

Mu

u

Pu

Beton Jembatan-180

'

3

2

0,40 .

1000 10

0,40 30 400.0,02

65789.47368 mm

65789.47368 256.494588 mm

ug

c y

g

g

PA

f f

xA

A

b h

Dicoba ukuran kolom 400 x 400, digunakan sengkang ukuran 10 mm,

diameter tulangan pokok D25 dan tebal selimut beton 40 mm.

'

'

b h 400 mm

25d 40 + 10 + = 62,5 mm

2

d = h - d = 400 - 62,5 = 337,5 mm

3. Hitung Luas tulangan yang dibutuhkan

2A .b.h = 0,02 x 400 x 400 = 3200 mm

s total

A 2s totalAs As' = = 1600 mm2

Digunakan tulangan D25, jumlah tulangan tarik = jumlah tulangan tekan,

As 1600n = 3,26. digunakan tul. tekan =

2 21 1. .D . .254 4

tul tarik = 4D25

4. Buat diagram interaksi dari kolom yang sudah didesain untuk

memeriksa apakah kolom kuat memikul beban-beban yang bekerja.

Propertis penampang :

Lebar kolom (b) = 400 mm, Tebal kolom (h) = 400 mm, d’ = 62,5 mm

dan d = 337,5 mm, Mutu beton (f’c) = 30 Mpa, Mutu tulangan (fy) =

400 Mpa

Beton Jembatan-181

Luas Tulangan

2 2

2

s total

As As' = 4D25 = 4 x 1/4 x 3,14 x 25 = 1962,5 mm

A As As' = 1962,5 + 1962,5 = 3925 mm

Rasio tulangan totAs 3925

0,02453 2,453%b.h 400x400

1% < =2,453 % < 8 %, tulangan 8 D 25 dapat digunakan.

a. Titik A (0,Pu), Kondisi aksial tekan konsentris (e = 0) sehingga M = 0

totPo = 0,85.fc'.b.h + As .Fy

Po = 0,85 x 30 x 400 x 400 + 3925 x 400 = 5650000 N

Pn = 0,80 x Po = 0,80 x 5650000 N = 4520000 N

Pu = Pn = 0,65 x Pn = 0,65 x 4520000 N = 2938000 N = 2938 KN

Koordinat titi

k A (0,Pu) (0,2938)

b. Titik B (Mub,Pub), Kondisi Seimbang (balance)

- Hitung tinggi Garis netral kondisi balance (Cb)

b

b 1 b

600 600C = .d = .337,5 = 202,5 mm

600 Fy 600 400

a .C 0,85 x 202,5 = 172,1 mm

Cek tegangan tulangan tekan, apakah tulangan tekan sudah leleh atau

belum

d’

400

400

d

4 D 25

4 D 25

Beton Jembatan-182

Cb - d'Fs' = E . s ' = 200000 x .0,003 s

Cb

202,5 - 62,5Fs' = 200000 x x0,003 = 415 MPa > Fy tulangan tekan sudah leleh

202,5

sehingga Fs' = Fy = 400 MPa

Hitung Gaya tekan beton (Cc)

bCc = 0,85.fc'.a .b

Cc = 0,85 x 30 x 172,1 x 400 = 1755675 N

Hitung Gaya tekan tulangan (Cs)

Cs = As' x Fs' = 1962,5 x 400 = 785000 N

Hitung Gaya tarik tulangan (Ts)

Ts = As x Fy = 1962,5 x 400 = 785000 N

Hitung Gaya aksial nominal kondisi balance (Pnb)

Pnb = Cc + Cs - Ts = 1755675 + 785000 - 785000 = 1755675 N = 1755,675 KN

Pub = Pnb = 1141.18875 KN

Hitung Momen nominal kondisi balance (Mnb)

ah h hbMnb = Cc - + Cs - d' + Ts d - 2 2 2 2

400 172,1 400 400Mnb = 1755675 . - + 785000. - 62,5 + 785000 337,5 -

2 2 2 2

Mnb = 415912220 Nmm = 415,91222 KNm

Mub Mnb = 0,65 x 415,91

222 = 270.3429432 KNm

Mnb 415912220 eksentrisitas kondisi balance, eb = = =236,896 mm

Pnb 1755675

Koordinat titik B (Mub, Pub) = (270.3429 , 1141.189)

Beton Jembatan-183

c. Titik C (Mu, Pu), Kondisi Tekan

- Tinggi Garis netral kondisi tekan adalah lebih besar dari garis netral

kondisi balance (C > Cb)

1

Ambil C = 240 mm > Cb = 202,5 mm

a .C 0,85 x 240 = 204 mm

Cek tegangan tulangan tarik, apakah tulangan tarik sudah leleh atau

belum

d - CFs = E . s = 200000 x .0,003 s

C

337,5 - 280Fs = 200000 x x0,003 = 244 MPa < Fy tulangan tarik belum leleh

280

sehingga Fs = 244 MPa


Cc = 0,85.fc'.a.b

Cc = 0,85 x 30 x 204 x 400 = 2080800 N


Karena keruntuhan tekan, maka tulangan tekan sudah leleh

Sehingga tegangan tul. tekan, Fs' = Fy = 400 MPa

Cs = As' x Fs' = 1962,5 x 400 = 785000 N


Ts = As x Fs = 1962,5 x 244 = 478359 N

Hitung Gaya aksial nominal kondisi Tekan (Pn)

Pn = Cc + Cs - Ts = 2080800 + 785000 - 478359 = 2387441 N = 2387,441 KN

Pu = Pn = 0,65 x 2387,441 = 1551.836406 KN

Hitung Momen nominal kondisi Tekan (Mn)

Beton Jembatan-184

h a h hMn = Cc - + Cs - d' + Ts d -

2 2 2 2

400 204 400 400Mn = 2080800 . - + 785000. - 62,5 + 478359 . 337,5 -

2 2 2 2

Mn = 377630314 Nmm = 377,630314 KNm

Mu Mn = 0,65 x 377,630314

= 245.4597041 KNm

Mn 377630314 eksentrisitas kondisi tekan, e = = = 158.1736987 mm

Pn 2387441

Koordinat titik C (Mu, Pu) = (245.4597 , 1551.84)

d. Titik D (Mu, Pu), Kondisi Tarik

- Tinggi Garis netral kondisi tarik adalah lebih kecil dari garis netral

kondisi balance (C < Cb)

1

Ambil C = 160 mm < Cb = 202,5 mm

a .C 0,85 x 160 = 136 mm


belum

C - d'Fs' = E . s ' = 200000 x .0,003 s

C

160 - 62,5Fs' = 200000 x x0,003 = 366 MPa < Fy tulangan tekan belum leleh

160

sehingga Fs' = 366 MPa


Cc = 0,85.fc'.a.b

Cc = 0,85 x 30 x 136 x 400 = 1387200 N


Cs = As' x Fs' = 1962,5 x 366 = 717539 N


Ts = As x Fy = 1962,5 x 400 = 785000 N

Hitung Gaya aksial nominal kondisi Tarik (Pn)

Beton Jembatan-185

Pn = Cc + Cs - Ts = 1387200 + 717539 - 785000 = 1319739 N = 1319.739 KN

Pu = Pn = 0,65 x 1319.739 = 857.8303906 KN

Hitung Momen nominal kondisi Tarik (Mn)


2 2 2 2

400 136 400 400Mn = 1387200 . - + 717539 . - 62,5 + 785000 . 337.5 -

2 2 2 2

Mn = 389709521 Nmm = 389.709521 KNm

Mu Mn = 0.65 x 389.709521

= 253.3111887 KNm

Mn 389709521 eksentrisitas kondisi tarik, e = = = 295.2928591 mm

Pn 1319739

Koordinat titik D (Mu, Pu) = (253.311 , 857.83)

e. Titik E (Mu, 0), Kondisi Lentur Murni

- Analisis dilakukan dengan asumsi As’=0 (perilaku kolom seperti balok

bertulangan tunggal)

1

As.Fy 1962.5 x 400a = 77 mm

0.85 x f'c x b 0.85 x 30 x 400

a 77C = = 90.59 mm

0.85

Hitung Momen nominal kondisi Lentur murni (Mn)

aMn = As. Fy. d -

2

77Mn = 1962.5 x 400 337.5 -

2

Mn = 234730392 Nmm = 234.730392 KNm

Mu Mn = 0.80 x 234.730392 = 187.7843137 KNm

Koordinat titik E (Mu, 0) = (187.784 , 0)

Gambarkan diagram interaksi dari kolom ukuran 400 x 400 tulangan 8D25

Beton Jembatan-186

Plotkan nilai (Mu, Pu) dari beban yang bekerja ke dalam diagram interaksi

(Mu = 250 KNm dan Pu = 1000 KN). Jika Mu,Pu masuk ke dalam

daerah diagram, berarti kolom yang didesain kuat memikul beban yang

bekerja.

Dari diagram di atas terlihat (Mu,Pu) berada di dalam diagram interaksi

sehingga kolom kuat memikul beban yang bekerja. Jadi untuk memikul

beban Mu = 250 KNm dan Pu = 1000 KN dapat digunakan kolom ukuran

400 x 400 dengan jumlah tulangan total 8D25.

5. Desain jarak sengkang kolom

Syarat : jarak sengkang diambil nilai terkecil dari :

a. 48 x diameter sengkang = 48 x 10 = 480 mm

b. 15 x diameter tulangan memanjang = 15 x 25 = 375 mm

c. 300 mm

d. Dimensi lateral terkecil dari kolom, b atau h = 400 mm

Digunakan jarak sengakng 300 mm

6. Gambar Penulangan Kolom

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 100 200 300

Pu

(KN

)

Mu (KNm)

DIAGRAM INTERAKSI KOLOM UKURAN 400 X 400

8 D 25

Mu,Pu

E (187.78 , 0)

A (0,2938)

B (270.343 , 1141.189)

C (245.46 , 1551.84)

D (253.31 , 857.83)

Mu,Pu

(250 , 1000)

Beton Jembatan-187

7.4. Kolom Beton Bundar

Untuk menganalisis dan merencanakan kolom bundar, dapat dilakukan

dengan metode pendekatan (metode empiris). Cara untuk menganalisis kekuatan

kolom bundar adalah :

Transformasikan kolom bundar menjadi kolom segiempat ekivalen. Agar

keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, maka penampang segiempat ekivalen

harus mempunyai dimensi :

Tebal ekivalen dalam arah lentur, hek = 0,8 D, dimana D : diameter

luar lingkaran kolom bundar

Lebar kolom segiempat ekivalen, bek = Ag/(0,8 D)

Luas tulangan total, Ast ekivalen didistribusikan pada dua lapis yang

sejajar dengan jarak antara lapisannya 2/3 Ds dalam arah lentur,

dimana Ds : diameter lingkaran tulangan terjauh dari as ke as.

40

400

400

Ø10 - 300

4 D 25

4 D 25

bek= Ag/(0,8D)

Ds D

d-d’=2/3Ds hek= 0,8D

As’=As=Ast/2

Beton Jembatan-188

Contoh Soal :

Kolom seperti tergambar memikul beban Pu = 1000 KN, dan Mu = 250 KNm.

Jika digunakan beton f’c = 30 Mpa dan tulangan fy = 400 Mpa, rencanakan

dimensi dan penulangan kolom tersebut agar kuat memikul beban-beban yang

bekerja. Rencanakan dengan menggunakan kolom bundar

SOLUSI

1. Asumsikan rasio penulangan kolom (ρ). Syarat rasio penulangan kolom

menurut RSNI 1% 8% . Berdasarkan pengalaman rasio tulangan

yang ekonomis adalah 2 % - 3 %.

Dicoba 2% 0,02 , tulangan dipasang pada 2 sisi.

2. Asumsikan dimensi kolom. Jika Mu yang bekerja kecil, untuk

menentukan dimensi kolom dapat digunakan rumus :

'0,50 .

ug

c y

PA

f f

(untuk kolom bulat) dan

'0,40 .

ug

c y

PA

f f

(untuk kolom persegi)

Mu

u

Pu

Beton Jembatan-189

'

3

2

0,50 .

1000 10

0,50 30 400.0,02

52631,58 mm

52631,58=258,9336 mm

1/ 4. 1 / 4.

ug

c y

g

g

PA

f f

xA

A

AgD

Dicoba ukuran kolom Diameter, D = 500 mm, digunakan sengkang ukuran

10 mm, diameter tulangan pokok D25 dan tebal selimut beton 40 mm.

2 2

ekivalen

ekivalen

'

kolombundar

'

kolombundar

Ag 1/ 4. .D 1/ 4. .500b = =490,6 mm

0,8D 0,8D 0,8x500

h 0,8D 0,8x500 400mm

25d 40 + 10 + = 62,5 mm

2

Ds = D - 2d = 500 - (2x62,5) = 375 mm

ekivalen ekivalen

ekivalen ekivalen ekivalen

2 2d d ' Ds .375=250 mm

3 3

d ' h d d ' / 2 400 (250 / 2) 75mm

d h - d ' = 400-75=325 mm

3. Hitung Luas tulangan yang dibutuhkan

2A .b.h = 0,02 x 400 x 400 = 3200 mm

s total

A 2s totalAs As' = = 1600 mm2

Digunakan tulangan D25, jumlah tulangan tarik = jumlah tulangan tekan,

As 1600n = 3,26. digunakan tul. tekan =

2 21 1. .D . .254 4

tul tarik = 4D25

Beton Jembatan-190

4. Buat diagram interaksi dari kolom yang sudah didesain untuk

memeriksa apakah kolom kuat memikul beban-beban yang bekerja.

Propertis penampang persegi ekivalen:

Lebar kolom ekivalen (bek) = 490,6 mm, Tebal kolom ekivalen (hek) =

400 mm, d’ek = 75 mm dan dek = 325 mm, Mutu beton (f’c) = 30 Mpa,

Mutu tulangan (fy) = 400 Mpa

Luas Tulangan

2 2

2

s total

As As' = 4D25 = 4 x 1/4 x 3,14 x 25 = 1962,5 mm

A As As' = 1962,5 + 1962,5 = 3925 mm

Rasio tulangan totAs 3925

0,02453 2,453%b.h 400x400

1% < =2,453 % < 8 %, tulangan 8 D 25 dapat digunakan.

f. Titik A (0,Pu), Kondisi aksial tekan konsentris (e = 0) sehingga M = 0

ek ek totPo = 0,85.fc'.b .h + As .Fy

Po = 0,85 x 30 x 490,6 x 400 + 3925 x 400 = 6574375 N

Pn = 0,85 x Po = 0,85 x 6574375 N = 5588219 N

Pu = Pn = 0,70 x Pn = 0,70 x 5588219 N = 3911753 N = 3911,753 KN

Koor

dinat titik A (0,Pu) (0,3911.753)

g. Titik B (Mub,Pub), Kondisi Seimbang (balance)

- Hitung tinggi Garis netral kondisi balance (Cb)

d’

400

490,6

dek

4 D 25

4 D 25

Beton Jembatan-191

b ek

b 1 b

600 600C = .d = .325 = 195 mm

600 Fy 600 400

a .C 0,85 x 195 = 165,8 mm


belum

ekCb - d'

Fs' = E . s ' = 200000 x .0,003 sCb

165,8 - 75Fs' = 200000 x x0,003 = 369 MPa < Fy tulangan tekan belum leleh

165,8



bCc = 0,85.fc'.a .b

Cc = 0,85 x 30 x 172,1 x 400 = 1755675 N


Cs = As' x Fs' = 1962,5 x 369 = 785000 N


Ts = As x Fy = 1962,5 x 400 = 785000 N

Hitung Gaya aksial nominal kondisi balance (Pnb)

Pnb = Cc + Cs - Ts = 1755675 + 785000 - 785000 = 1755675 N = 1755,675 KN

Pub = Pnb = 1141.18875 KN

Hitung Momen nominal kondisi balance (Mnb)

ek ek ekek ek

ah h hbMnb = Cc - + Cs - d' + Ts d - 2 2 2 2

400 172,1 400 400Mnb = 1755675 . - + 785000. - 62,5 + 785000 337,5 -

2 2 2 2

Mnb = 415912220 Nmm = 415,91222 KNm

Mub Mnb = 0,6

5 x 415,91222 = 270.3429432 KNm

Mnb 415912220 eksentrisitas kondisi balance, eb = = =236,896 mm

Pnb 1755675

Beton Jembatan-192

Koordinat titik B (Mub, Pub) = (270.3429 , 1141.189)

h. Titik C (Mu, Pu), Kondisi Tekan

- Tinggi Garis netral kondisi tekan adalah lebih besar dari garis netral

kondisi balance (C > Cb)

1

Ambil C = 240 mm > Cb = 202,5 mm

a .C 0,85 x 240 = 204 mm

Cek tegangan tulangan tarik, apakah tulangan tarik sudah leleh atau

belum

d - CFs = E . s = 200000 x .0,003 s

C

337,5 - 280Fs = 200000 x x0,003 = 244 MPa < Fy tulangan tarik belum leleh

280

sehingga Fs = 244 MPa


Cc = 0,85.fc'.a.b

Cc = 0,85 x 30 x 204 x 400 = 2080800 N


Karena keruntuhan tekan, maka tulangan tekan sudah leleh

Sehingga tegangan tul. tekan, Fs' = Fy = 400 MPa

Cs = As' x Fs' = 1962,5 x 400 = 785000 N


Ts = As x Fs = 1962,5 x 244 = 478359 N

Hitung Gaya aksial nominal kondisi Tekan (Pn)

Pn = Cc + Cs - Ts = 2080800 + 785000 - 478359 = 2387441 N = 2387,441 KN

Pu = Pn = 0,65 x 2387,441 = 1551.836406 KN

Hitung Momen nominal kondisi Tekan (Mn)

Beton Jembatan-193


2 2 2 2

400 204 400 400Mn = 2080800 . - + 785000. - 62,5 + 478359 . 337,5 -

2 2 2 2

Mn = 377630314 Nmm = 377,630314 KNm

Mu Mn = 0,65 x 377,630314

= 245.4597041 KNm

Mn 377630314 eksentrisitas kondisi tekan, e = = = 158.1736987 mm

Pn 2387441

Koordinat titik C (Mu, Pu) = (245.4597 , 1551.84)

i. Titik D (Mu, Pu), Kondisi Tarik

- Tinggi Garis netral kondisi tarik adalah lebih kecil dari garis netral

kondisi balance (C < Cb)

1

Ambil C = 160 mm < Cb = 202,5 mm

a .C 0,85 x 160 = 136 mm


belum

C - d'Fs' = E . s ' = 200000 x .0,003 s

C

160 - 62,5Fs' = 200000 x x0,003 = 366 MPa < Fy tulangan tekan belum leleh

160



Cc = 0,85.fc'.a.b

Cc = 0,85 x 30 x 136 x 400 = 1387200 N


Cs = As' x Fs' = 1962,5 x 366 = 717539 N


Ts = As x Fy = 1962,5 x 400 = 785000 N

Hitung Gaya aksial nominal kondisi Tarik (Pn)

Beton Jembatan-194

Pn = Cc + Cs - Ts = 1387200 + 717539 - 785000 = 1319739 N = 1319.739 KN

Pu = Pn = 0,65 x 1319.739 = 857.8303906 KN

Hitung Momen nominal kondisi Tarik (Mn)


2 2 2 2

400 136 400 400Mn = 1387200 . - + 717539 . - 62,5 + 785000 . 337.5 -

2 2 2 2

Mn = 389709521 Nmm = 389.709521 KNm

Mu Mn = 0.65 x 389.709521

= 253.3111887 KNm

Mn 389709521 eksentrisitas kondisi tarik, e = = = 295.2928591 mm

Pn 1319739

Koordinat titik D (Mu, Pu) = (253.311 , 857.83)

j. Titik E (Mu, 0), Kondisi Lentur Murni

- Analisis dilakukan dengan asumsi As’=0 (perilaku kolom seperti balok

bertulangan tunggal)

1

As.Fy 1962.5 x 400a = 77 mm

0.85 x f'c x b 0.85 x 30 x 400

a 77C = = 90.59 mm

0.85

Hitung Momen nominal kondisi Lentur murni (Mn)

aMn = As. Fy. d -

2

77Mn = 1962.5 x 400 337.5 -

2

Mn = 234730392 Nmm = 234.730392 KNm

Mu Mn = 0.80 x 234.730392 = 187.7843137 KNm

Koordinat titik E (Mu, 0) = (187.784 , 0)

Gambarkan diagram interaksi dari kolom ukuran 400 x 400 tulangan 8D25

Beton Jembatan-195

Plotkan nilai (Mu, Pu) dari beban yang bekerja ke dalam diagram interaksi

(Mu = 250 KNm dan Pu = 1000 KN). Jika Mu,Pu masuk ke dalam

daerah diagram, berarti kolom yang didesain kuat memikul beban yang

bekerja.

Dari diagram di atas terlihat (Mu,Pu) berada di dalam diagram interaksi

sehingga kolom kuat memikul beban yang bekerja. Jadi untuk memikul

beban Mu = 250 KNm dan Pu = 1000 KN dapat digunakan kolom ukuran

400 x 400 dengan jumlah tulangan total 8D25.

5. Desain jarak sengkang kolom

Syarat : jarak sengkang diambil nilai terkecil dari :

e. 48 x diameter sengkang = 48 x 10 = 480 mm

f. 15 x diameter tulangan memanjang = 15 x 25 = 375 mm

g. 300 mm

h. Dimensi lateral terkecil dari kolom, b atau h = 400 mm

Digunakan jarak sengakng 300 mm

6. Gambar Penulangan Kolom

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0 50 100 150 200 250 300

kolom 1

mu,pu

40

400

400

Ø10 - 300

4 D 25

4 D 25

Beton Jembatan-196

7.5. Kolom Langsing/Kolom Panjang

Kolom langsing merupakan kolom dengan angka kelangsingan melebihi

kolom pendek, sehingga kegagalan pada kolom langsing adalah kolom tertekuk

sebelum mencapai keadaan batas kegagalan materialnya. Pengaruh kelangsingan

pada kolom dapat diabaikan bila :

Kolom tidak bergoyang (kolom dengan pengaku lateral) 1

2

Mk.lu34 12

Mr

Kolom bergoyang (kolom tanpa pengaku lateral) k.lu

22r

Bila k.lu

100r maka harus digunakan analisis orde dua yang

memperhitungkan efek defleksi.

Keterangan :

a. Nilai k merupakan faktor panjang kolom. Besarnya nilai k dapat dihitung

dengan menggunakan diagram seperti pada Gambar 7.10 dan Gambar 7.11.

Beton Jembatan-197

Gambar 7.10. Faktor Panjang Efektif (k) Untuk Kolom Tidak

Bergoyang

Gambar 7.11. Faktor Panjang Efektif (k) Untuk Kolom Bergoyang

Beton Jembatan-198

b. Panjang bebas kolom (lu), tergantung dari jenis tumpuan ujung kolom. Untuk

kolom tidak bergoyang dan kolom bergoyang, panjang efektif dapat dilihat

pada Gambar 7.12, 7.13 dan 7.14.

Gambar 7.12. Panjang Bebas (Lu) Untuk Kolom Tidak Bergoyang

Gambar 7.13. Panjang Bebas (Lu) Untuk Kolom Bergoyang

Gambar 7.14. Panjang Bebas struktur tertekan

Beton Jembatan-199

c. Jari-jari girasi kolom ( r ), biasanya diambil 0,30 dimensi pada arah yang

dianalisa untuk penampang persegi dan 0,25 kali untuk penampang bundar

(Gambar 7.15)

Gambar 7.15. Jari-jari Girasi Kolom

d. M1 dan M2 merupakan momen ujung-ujung kolom. Dimana M2 > M1

7.5.1. Pembesaran Momen

Pembesaran Momen akibat adanya efek kelangsingan. Momen pembesaran

momen dihitung berdasarkan kondisi kolom bergoyang atau tidak bergoyang.

Kolom dianggap tidak bergoyang jika memenuhi syarat : o

u c

Pu.Q

V .L

, dimana :

Q = indeks stabilitas tingkat

ΣPu = jumlah beban vertikal terfaktor pada tingkat yang ditinjau

Vu = gaya geser total pada tingkat yang ditinjau

Δο = simpangan relatif antar tingkat orde-pertama akibat Vu.

Lc = Panjang kolom diukur dari as ke as

Untuk portal bergoyang, maka kolom harus diperhitungkan memikul

beban aksial terfaktor Pu dan momen terfaktor yang diperbesar karena efek

kelangsingan, yaitu ns 2

Mc .M , dimana besarnya momen M2 tidak boleh lebih

kecil dari M2Min dimana M2min dirumuskan seperti rumus . Nilai faktor

pembesaran momen untuk portal tidak bergoyang adalah mns

C1,0

Pu1

0,75.Pc

,

dimana, Besarnya nilai Cm tergantung daripada momen tiap kolom, hal ini

dikarenakan bentuknya momen daripada kolom dapat berupa single curvature dan

double curvature (kelengkungan tunggal dan kelengkungan ganda. Dimana nilai

Beton Jembatan-200

M1 merupakan momen yang terbesar daripada M2 dan M1. besarnya nilai Cm

dapat dicari dengan rumus: 1m

2

MC 0,6 0,4

M

Dengan 1

2

M

M

bernilai positif bila kolom melentur dengan kelengkungan tunggal. Untuk

komponen struktur dengan beban transversal di antara tumpuannya, Cm harus

diambil sama dengan 1,0.

Beban tekuk pada kolom dihitung dengan rumus

2

2

u

EIPc

k.L

, dimana EI

merupakan nilai kekakuan balok yang dihitung dengan rumus

c g s se

d

0,2.E .I E .IEI

1

atau dapat digunakan rumus yang lebih konservatif, yaitu

c g

d

0,4.E .IEI

1

, Ec = modulus elastisitas beton =

cE 4700. fc' , Ig = Momen

inersia kolom, d

Beban tetap terfaktor maksimum

Beban total terfaktor pada kombinasi pembebanan sama

Untuk Portal bergoyang, momen M1 dan M2 pada ujung-ujung kolom harus

diambil sebesar 1 1ns s 1s

2 2ns s 2s

M M .M

M M .M

dengan

s 1s s 2s.M dan .M dapat dicari dengan

dua cara yaitu dengan menggunakan stabilitas index atau dengan menggunakan

metode pendekatan momen biasa. Nilai s s.M dapat dihitung dengan rumus

ss s s

M.M = M

1-Q . Apabila nilai δs yang dihitung dengan cara ini lebih besar dari

1,5, maka δs Ms harus dihitung dengan menggunakan analisis elastis orde-dua

atau δs Ms boleh dihitung sebagai berikut (RSNI-T-12-2004 ps. 5.7.6.2) :

ss s s

MM M

Pu1

0,75.Pc

, dimana :

ΣPu = jumlah seluruh beban vertikal terfaktor yang bekerja pada suatu tingkat

lantai kendaraan.

ΣPc = jumlah seluruh kapasitas tekan kolom-kolom bergoyang pada satu tingkat

Beton Jembatan-201

lantai kendaraan.

RANGKUMAN

Kolom merupakan batang tekan vertikal dari rangka/frame struktural yang

memikul beban dari balok. Keruntuhan dari batang tekan biasanya bersifat

getas (brittle) dan tiba-tiba.

Berdasarkan bentuknya, kolom terdiri dari kolom bersengkang/kolom

persegi, kolom bulat/spiral dan kolom komposit. Berdasarkan

eksentrisitasnya, kolom terdiri dari kolom dengan beban konsentris dan

kolom dengan beban eksentris.

Kegagalan kolom dapat terjadi karena kegagalan materialnya atau

kegagalan karena kehilangan stabilitas akibat adanya efek kelangsingannya.

Pada kolom langsing, gaya yang diperhitungkan terdiri dari gaya aksial

terfaktor dan momen terfaktor yang diperbesar.

Tugas :

Kolom seperti tergambar memikul beban-beban sebagai berikut :

P akibat beban mati berat sendiri kolom

P akibat beban mati tambahan, PSDL = 200 KN

P akibat beban kendaraan, PTD = 100 KN

M akibat beban mati, MDL = 37 KNm

M akibat beban mati tambahan, MSDL = 50 KNm

M akibat beban kendaraan, MTD = 100 KNm

Bila digunakan fc’ = 35 Mpa , dan Fy = 400 Mpa, Rencanakan dimensi dan

penulangan kolom agar kuat memikul beban-beban yang bekerja.

Mu

Pu

4,5 M

Beton Jembatan-202

BAB 7 KOLOM

Documents

Transcript of BAB 7 KOLOM