BAB 12 Kolom Biaksial

Struktur Beton I 12- 1

BAB XII

KOLOM BIAKSIAL

12.1 Umum

Pada bab ini akan dibahas investigasi terhadap kolom persegi yang

dibebani aksial tekan dan kombinasi momen baik dalam arah x dan arah y.

Satu metode analisa adalah menggunakan prinsip-prinsip dasar

keseimbangan dengan asumsi kekuatan yang sama yang dipergunakan

pada bab sebelumnya untuk kondisi yang mana kolom menerima beban

aksial tekan dan momen pada satu arah sumbu saja. Metode ini

sesungguhnya meliputi suatu proses coba-coba (trial error) untuk

memperoleh posisi dari garis netral, karenanya beberapa metode cukup

komplek sehingga tidak ada formula yang mungkin telah dikembangkan

untuk penggunaan praktis.

12.2 Bidang-Bidang Keruntuhan (Failure Surfaces)

Konsep yang dipergunakan bidang-bidang keruntuhan telah

dipresentasikan oleh bresler, Pannel, dan yang paling baru oleh Hsu.

Kekuatan nominal suatu penampang dengan beban aksial tekan dan

momen biaksial adalah fungsi dari 3 variabel yaitu Pn, Mnx dan Mny,

mungkin juga digambarkan dalam bentuk gaya aksial Pn yang bekerja

dengan eksentrisitas nnxy PMe = dan nnyx PMe = terhadap sumbu x dan

sumbu y berturut-turut sebagaima ditunjukkan pada gambar 12.1


Gambar 12.1 : Notasi gaya-gaya yang bekerja pada kolom biaksial

Tiga tipe bidang-bidang keruntuhan telah didefinisikan. Pada tipe

yang pertama S1 variabel-variabel yang dipergunakan pada ketiga sumbu

orthogonal adalah Pn, ex dan ey sebagaimana ditunjukkan pada gambar

12.2; pada tipe kedua S2 variabelnya adalah nP1 , ex dan ey sebagaimana

digambarkan pada gambar 12.3; pada tipe ketiga S3 variabelnya adalah

Pn, Mnx dan Mny sebagaimana ditunjukkan pada gambar 12.4. Bresler telah

mengembangkan prosedur analisis menggunakan reciprocal surface S2.

Tipe ketiga dari bidang keruntuhan S3 adalah pengembangan diagram

interaksi 3 dimensi untuk aksial tekan (compression) dan lentur 1 arah

(uniaksial bending) sebagaimana dipergunakan pada bab sebelumnya.

Bresler dan Parme, nieves dan Gouwens telah mengusulkan pendekataan

praktis untuk penggunaan bidang S3. Berikut 2 metode analisa

digambarkan, pertama menggunakan reciprocal nP1 -ex-ey surface S2

memberikan petunjuk untuk suatu disain investigasi, dan kedua

menggunakan Pn, Mnx ,Mny surface S3 yang berguna untuk membuat disain

baru.

Gambar 12.2 : Bidang Keruntuhan S1 (Pn, ex, ey) Bresler


Gambar 12.3 : Bidang Keruntuhan S2 ( nP1 , ex, ey) Bresler

Gambar 12.4 : Bidang Keruntuhan S3 (Pn, Mnx, Mny) Bresler

12.2.1 Metode Bresler

Bresler didalam percobannya untuk mengembangkan prosedur

realistis untuk investigasi mengusulkan pendekatan suatu point ( 11 nP , exA,

exB) pada bidang keruntuhan S2 dengan suatu titik ( iP1 , exA, exB) pada

bidang S2 melintasi point A, B dan C (Gambar 12.5). Setiap titik pada

permukaan yang benar didekati dengan bidang yang berbeda, sehingga

permukaan keruntuhan sesungguhnya didefinisikan oleh bidang-bidang

yang tak terhingga.

Permasalahan selanjutnya adalah untuk menentukan kekuatan Pn1

yang ada dengan eksentrisitas biaksial exA dan exB dengan asumsi bahwa

Pn1 sama dengan nilai Pi yang terletak pada bidang S2’ ditetapkan secara

rinci. Bidang spesifik dengan melintasi 3 titik A, B dan C yang selanjutnya

dikenal sebagai bidang keruntuhan S2,


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

yxA P

eA 1,0,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

xxB P

eB 1,,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

oPB 1,0,0

dimana Po adalah kekuatan nominal dibawah aksial tekan tanpa

eksentrisitas. Px adalah kekuatan nominal pada eksentrisitas uniaksial eyB

(Mnx = PxeyB); dan Py adalah kekuatan nominal dengan eksentrisitas

uniaksial exA (Mny = PyexA).

Dengan kata lain, titik A digambarkan sebagai suatu point (Py, Mny)

pada uniaksial diagram interaksi Pn-Mn, sebagaimana digambarkan pada

gambar 12.6. Untuk lentur arah y, titik B digambarkan suatu titik (Px, Mnx)

pada diagram interaksi uniaksial Pn-Mn untuk lentur pada sumbu x; dan

titik C adalah suatu titik yang terletak pada kedua diagram interaksi

uniaksial Pn-Mn.

Persamaan dari bidang S2’ didefinisikan didalam bentuk 3 titik A, B

dan C. Dengan memisalkan x = ex, y = ey, dan z = , persamaan umum

dari bidang tersebut adalah,

04321 =+++ AzAyAxA (12.1)

Gambar 12.5 :

Gambaran secara grafik dari Reciprocal load methode dari Bresler


Substitusi koordinat titik A, B dan C (lihat gambar 12.5) ke dalam

persamaan 12.1

010 431 =+++ AP

AeAy

xA (12.2a)

010 432 =+++ AP

AeAx

yB (12.2b)

0100 43 =+++ AP

Ao

(12.2c)

Penyelesaian persamaan (12.2abc) untuk A1, A2 dan A3 didalam bentuk A4,

41 11 APP

eA

y

o

xA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (12.3a)

42 11 APP

eA

x

o

yB⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= (12.3b)

42 APA o−= (12.3c)

Substitusi persamaan (12.3abc) kedalam persamaan (12.1) diperoleh,

01114 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− zP

PP

ey

PP

exA o

x

o

yBy

o

xA (12.4)

Tentukan persamaan diatas dengan Po, persamaan bidang S2’ menjadi,

011111=+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ooxyBoyxA Pz

PPey

PPex

(12.5)

Pada titik (x = exA, y = eyB, z = 1/Pi) pada bidang yang didekati titik (x =

exA, y = eyB, z = 1/Pn1) pada permukaan keruntuhan yang benar,

persamaan (12.5) menjadi,

0111111=+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

oioxoy PPPPPP

Dengan direduksi berikut digambarkan nilai dari Pi

oyxi PPPP

1111−+= (12.6)


Gambar 12.6 :

Diagram interaksi untuk aksial tekan dan momen lentur satu sumbu

12.2.2 Metode kontur beban – pendekatan Bresler

Metode kontur beban meliputi pemotongan permukaan keruntuhan

S3 (gambar 12.4) di suatu nilai konstan dari Pn untuk memberikan suatu

sebutan interaksi “kontur beban” yang berhubungan dengan Mnx dan Mny.

Dengan kata lain seluruh permukaan S3 dipertimbangkan meliputi suatu

kelompok kurva (kontur beban) yang menghubungkan nilai-nilai konstan

dari Pn, yang mana jika digambarkan superposisi antara satu dengan

lainnya pada satu bidang akan bisa dianalogkan suatu peta kontur. Suatu

bidang tipikal pada Pn konstan dengan kontur beban dapat ditunjukkan

pada gambar 12.7.

Persamaan non-dimensional umum untuk kontur beban pada Pn

dapat digambarkan sebagai berikut,

121

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

oy

ny

ox

nxMM

MM

(12.7)


Gambar 12.7 :

Kontur beban untuk Pn konstan pada permukaan keruntuhan S3 dari

Bresler

Bresler mengusulkan bahwa α1 = α2 = α; selanjutnya,

1=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

oy

ny

ox

nxMM

MM

(12.8)

Secara grafis ditunjukkan pada gambar 12.8

Pada penggunaannya persamaan (12.8) atau gambar 12.8 masih

diperlukan untuk mempunyai nilai α yang dapat dipakai untuk khusus

untuk investigasi kolom. Bresler menyampaikan perhitungan nilai-nilai α

bervariasi antara 1,15 sampai 1,55.

Untuk tujuan praktis α sama dengan 1,5 untuk kolom empat

persegi panjang dan α antara 1,5 sampai 2,0 untuk kolom persegi.


Gambar 12.8 :

Kurva interaksi untuk persamaan (12.8) (dari Bresler)

12.2.3 Metode kontur beban-Pendekatan Parme

Gambaran pendekatan disini telah dikembangkan oleh Parme

sebagai pengembangan dari metode kontur beban Bresler. Persamaan

interaksi Bresler (12.8) adalah mengasumsikan kriteria kekuatan dasar

untuk mendefinisikan kontur beban tipikal menggambarkan perpotongan

dari permukaan keruntuhan S3 (Gambar 12.7) dengan suatu bidang

horisontal setinggi Pn. Sedemikian suatu kontur beban tipikal ditunjukkan

pada gambar (12.9). Perubahan didalam orientasi dari sumbu Mnx dan M�y

telah dibuat didalam gambar (12.9) untuk merubah gambaran 2 dimensi.

Pada pendekatan Parme, titik B pada kontur beban didefinisikan

sebagai kekuatan momen biaksial Mnx dan M�ypada titik ini didalam

perbandingan yang sama sebagai kekuatan momen uniaksial Mox dan M�y;

sehingga pada titik B

oy

ox

nx

ny

MM

MM

= (12.9)

Atau

oxnx MM β= ; oyny MM β= (12.10)


Ketika kontur beban dari gambar 12.9 disesuaikan untuk

memperoleh bentuk nondimensional dari gambar 12.10, titik B akan

mempunyai perbandingan β yang telah didefinisikan oleh persamaan

12.10 sebagai koordinat x dan y. Didalam pengertiannya β adalah bagian

yang konstan dari kekuatan momen uniaksial yang diijinkan untuk

dipergunakan secara serentak pada penampang kolom. Nilai sebenarnya

dari β tergantung pada perbandingan dari Pn dengan Po, seperti halnya

material dan penampang kotor, bagaimanapun biasanya antara 0,55

sampai 0,70. Nilai rata-rata dari β = 0,65 diajurkan untuk disain. Nilai

yang lebih akurat dari β telah diperhitungkan dengan menggunakan

prinsip-prinsip dasar dari keseimbangan, dan nilai dari β ditunjukkan pada

gambar 12.11

Gambar 12.9 :

Kontur beban bidang pada Pn konstan yang memotong bidang keruntuhan

S3

Gambar 12.10 : Kontur beban nondimensional pada Pn konstan


Pernah nilai empiris β telah dipastikan untuk diberikan pada

penampang dan beban, kontur beban nondimensional lengkap telah

didefinisikan jika persamaan 12.8 diterima sebagai hubungan yang benar.

Hubungan antara α dari persamaan 12.8 dan β diperoleh dengan

menggunakan koordinat dari titik B, yang diketahui deteksi pada kontur.

Sehingga substitusi koordinat dari B kedalam persamaan 12.8 diperoleh

1=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα ββ

oy

oy

ox

oxMM

MM

21

=αβ

α log β = log 0,5

α = βlog5,0log

(12.11)

Sehingga persamaan 12.8 ditulis,

1log5,0loglog5,0log

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββ

oy

ny

ox

nxMM

MM (12.12)

Penggambaran persamaan 12.12 untuk nilai β yang berbeda ditunjukkan

didalam gambar 12.12.

Gouwens telah menyampaikan persamaan yang mungkin

dipergunakan pada kurva dari gambar 12.12.

Untuk tujuan disain, kontur beban nondimensional dari gambar

12.10 didekati oleh 2 garis lurus AB dan BC sebagaimana ditunjukkan

didalam gambar 12.13. Ketika Mny/Moy lebih besar dari Mnx/Mox pendekatan

persamaan garis lurus untuk BC adalah,

11=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

ββ

ox

nx

oy

ny

MM

MM

(12.13)

Ketika Mny/Moylebih kecil dari Mnx/Mox pendekatan persamaan garis lurus

untuk AB adalah,

11=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

ββ

oy

ny

ox

nxMM

MM

(12.14)

Untuk tujuan disain persamaan 12.13 dan 12.14 dapat ditulis,


;1oy

ox

oynxny M

MM

MM =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ββ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≥

ox

oy

nx

ny

M

M

M

Mfor (12.15)

;1ox

oy

oxnynx M

MM

MM =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ββ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≤

ox

oy

nx

ny

M

M

M

Mfor (12.16)

Ketika penampang persegi dipergunakan dengan distribusi

penulangan yang merata pada semua sisi, perbandingan Mox dengan Moy

(yaitu Mny/Mnx dari gambar 12.1) akan didekati sama untuk b dan h,

sehingga

hb

MM

ox

oy ≈

Yang mana diberikan untuk persamaan 12.15 dan 12.16, berturut-turut

;1oynxny M

hbMM ≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

ββ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≥

hb

M

Mfor

nx

ny

(12.17)

;1oxnynx M

bhMM ≈⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

ββ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≤

hb

M

Mfor

nx

ny

(12.18)


Gambar 12.11 : Disain lentur biaksial β konstan untuk 0,16,0 ≤≤ γ ; dan

0,40,1 ≤≤ bh


Gambar 12.12 : Hubungan interaksi lentur biaksial (kontur beban) dalam

bentuk nilai β

Gambar 12.13 : Pendekatan garis lurus dari kontur beban untuk disain


Contoh :

Diketahui penampang kolom unbraced ukuran 550 x 550 mm2, adapun

data-data perencanaan adalah sebagai berikut :

fc’ = 27,5 MPa (4 ksi)

fy = 415 MPa (60 ksi)

Mxns = 350 KN-m

Mxs = 280 KN-m

δs = 1,2

My = 30% x 600 = 180 KN-m

Pu = 2000 KN

As = 20 x ¼ x 3,14 x 252 = 9812,5 mm2

ρ = == 25505,9812

g

sAA 3,2%

Mux = Mxns + δsMxs Muy = 180 KN-m

= 350 + 1,2.280

= 686 KN-m

γ = 446/550 = 0,81

fc’ = 4 ksi

fy = 60 ksi

dipakai R4-60-75

Dari diagram R4-60-75 diperoleh :

20D25 550 mm

550 mm

446 mm


623,055,0.2000

686.

===hP

Mhe

u

uxy; ρ = 3%

=g

y

AP.φ

1 ksi x 6,895 x 5502 = 2.085.737,5 N = 2085,7 KN

163,055,0.2000

180.

===hP

Mhe

u

uyx ; ρ = 3%

=g

xAP.φ

2,4 ksi x 6,895 x 5502 = 5.005.770 N = 5005,8 KN

0=he

; ρ = 3%

=g

oAP.φ

3,58 ksi x 6,895 x 5502 = 7466,94 KN

oyxin PPPPP .

1.1

.1

.1

.1

φφφφφ−+==

94,74661

8,50051

7,20851

.1

.1

−+==in PP φφ

410453,5.1

.1 −== x

PP in φφ

∅.Pn = 1833,9 KN < Pu = 2000 KN (tidak memenuhi)

Gambar 12.14 : Diagram interaksi untuk R4-60-75

BAB 12 Kolom Biaksial

Documents

Transcript of BAB 12 Kolom Biaksial