1

I. GAS DAN TEORI KINETIK GAS

1. 1. Pendahuluan

Tiap zat dapat berada sebagai padatan, cairan, atau gas, bergantung

pada tekanan dan temperatur. Kondisi untuk menemukan zat dalam suatu

keadaan tertentu dapat diketahui dari diagram fasanya. Diagram ini dijadikan

dasar untuk mengubah keadaan suatu zat dari suatu bentuk keadaan kebentuk

keadaan yang lain.

Dalam keadaan padat molekul-molekul bergetar pada suatu keadaan

kesetimbangan tertentu dan praktis tidak berpindah tempat. Jarak antara molekul-

molekulnya sangat dekat, hal ini menunjukkan bahwa diantara molekul-molekul

terdapat gaya tarik menarik yang kuat. Dalam keadaan cair molekul-molekul tidak

bergetar pada suatu keadaan kesetimbangan tertentu melainkan relatif bebas

untuk bergerak kesegala arah, walaupun gerakan ini sangat terpengaruh oleh

molekul-molekul disekitarnya. Dalam keadaan gas jarak antara molekul-molekul

cukup besar sehingga molekul bergerak secara bebas ke segalah arah dalam

garis lurus. Kecepatan difusi dari molekul-molekul dalam keadaan gas adalah

paling besar dan gas dapat mengisi setiap ruangan bila diletakkan di dalamnya.

Keadaan dari suatu zat tunggal misalnya gas, pada umumnya dapat

dijelaskan oleh empat variabel keadaan, yaitu massa, tekanan, volume, dan suhu.

Setiap besaran dapat diukur dengan cara dan alat tertentu. Hubungan antara

besaran-besaran ini disebut persamaan keadaan. Persamaan keadaan untuk gas

dapat diturunkan dengan relatif mudah dari data eksperimen. Hasil-hasil

eksperimen menunjukkan bahwa pada tekanan rendah, secara pendekatan ,

semua gas memperlihatkan sifat-sifat yang sama. Sifat-sifat ini dikenal sebagai

sifat sifat gas ideal.

2

1. 2. Perumusan Persamaan keadaan Gas Ideal

Variabel keadaan dari gas mempunyai hubungan satu sama lain.

Hubungan ini disebut hukum gas yang dapat dinyatakan dalam suatu persamaan

keadaan. Dengan mengetahui hukum gas kita dapat mencari nilai satu variabel

dari variabel yang lain, atau mencari pengaruh perubahan satu variabel terhadap

variabel yang lain.

Pada tahun 1663, Robert Boyle mempelajari pengaruh perubahan volume

terhadap tekanan gas pada suhu tetap. Dalam batas-batas ketelitian

percobaannya, Robert Boyle menemukan suatu hubungan variabel yang disebut

hukum Boyle. :

Volume (V) dari sejumlah tertentu gas berbanding terbalik dengan

tekanan ( P), pada suhu tetap (T).

Secara matematika hukum tersebut dapat dituliskan sebagai ::

P

1V (n,T tetap)

atau P1k V

PV = k1 ( n, T tetap ) (1.1)

k1 = tetapan yang bergantung pada jumlah mol gas dan suhu (T).

Aluran tekanan (P) terhadap Volume (V) yang digambarkan pada suhu

tetap disebut kurva isoterm gas ideal (Gambar 1.1.)

Gambar 1 .1. Isoterm Gas Ideal

3

Charles (1787) dan Gay lussac (1802), mempelajari pengaruh perubahan

suhu terhadap volume gas pada tekanan tetap. Berdasarkan hasil percobaan

yang telah dilakukan, Charles dan Gay-Lussac menyatakan hubungan volume dan

suhu yang disebut hukum charles-gay lussac.

Volume dari sejumlah tertentu gas berbanding lurus dengan suhu

pada tekanan tetap.

Secara matematik, hukum tersebut dapat dinyatakan sebagai

V T ( n, P tetap)

V = K2 . T ( n, P tetap) (1.2)

K2 = suatu tetapan yang bergantung pada jumlah mol gas dan tekanan

T 0, V 0.

Aluran volume terhadap suhu pada tekanan tetap disebut isobar gas ideal

(Gambar 1.2.)

Gambar 1.2. Isobar gas ideal

Dari hukum Boyle dan hukum Charles-Gay Lussac ternyata bahwa volume

gas adalah fungsi dari jumlah mol (n) , tekanan (P), suhu (T). Jadi ,

V = f (n,P,T) (1.3)

Persamaan ini dapat didiferensiasi sebagai berikut :

(1.4)

dT

Pn,T

VdP

Tn,P

Vdn

TP,n

VdV

4

Karena volume gas, pada tekanan dan suhu tetap, berbanding lurus dengan

jumlah mol, maka :

V n

V = k 3 . n ( p,T tetap), sehingga

(1.5)

Menurut Hukum Boyle,

PV = k1 ( n, T tetap )

(1.6)

Menurut hukum Charles- Gay Lussac,

V = K2 . T ( n, P tetap)

(1.7)

Apabila persamaan (1.5), 1.6), dan (1.7) disubtitusikan ke dalam persamaan

(1.4), diperoleh :

Kemudian ruas kiri dan kanan dibagi dengan V, maka

Persamaan diatas dapat diintegrasi menjadi :

ln V = ln n - ln P + ln T + ln R

dimana ln R merupakan tetapan integrasi

Dengan mengambil antilog dan melakukan penyusunan ulang diperoleh :

PV = nRT (1.8)

Persamaan ini dikenal dengan persamaan keadaan gas ideal atau hukum gas

ideal.

n

V

3k

Tn,PV

tetap)Tn,(P1

kV

P

V

Tn,PV

T

V2

kPn,T

V

dTT

VdP

P

Vdn

n

VdV

T

dT

P

dP

n

dn

V

dV

5

Hukum gas ideal tidak menggambarkan sifat-sifat gas nyata secara eksak. Gas

nyata hanya menuruti hukum ini untuk P 0.

Harga R dalam persamaan dapat ditentukan mengingat bahwa satu mol gas ideal

pada 0o C dan tekanan 1 atm menempati volume sebesar 22,414 liter.

Dari persamaan (1.8) diperoleh :

(1.9)

Hukum Dalton

Bila campuran gas yang tidak bereaksi terdapat dalam suatu volume (V),

maka menurut Dalton (1801) tekanan total (Pt ) dalam campuran gas ini adalah

sama dengan jumlah tekanan parsial dari masing-masing komponen.

Pt = P1 + P2 + P3 + ....................

Pt = i Pi (1.10)

Pi = tekanan parsial komponen i dalam campuran gas.

Tekanan parsial dari suatu gas dalam campuran gas adalah tekanan dari gas

tersebut bila berada tersendiri dalam volume dan pada temperatur yang sama.

Tekanan parsial suatu gas dalam campuran berbanding lurus dengan jumlah

molnya masing-masing. Apabila tiap gas dalam campuran bersifat ideal maka :

P1 V1 = n1 R T P2 V2 = n2 R T P3 V3 = n3 R T . . . . . . + (P1 + P2 + P3 + .... )V = (n1 + n2 + n3 + ..........) RT

atau,

Pt V = nt R T (1.11)

Dengan, nt = jumlah total molgas dalam campuran.

Tekanan parsial dari suatu gas i dalam campuran gas dapat dihitung apabila

tekanan total dan fraksi mol gas tersebut diketahui.

P1 V = n1 R T

Pt V = nt R T

1-1- KmolatmL08206,0K)5mol)(273,1(1

L)(22,414atm)(1R

6

Bila kedua persamaan ini dibagi akan diperoleh

Atau

Pi = Xi Pt (V, T tetap) (1.12) Dengan, Xi = Fraksi mol komponen i dalam campuran gas.

Hukum amagat

Hukum yang menyangkut volume parsial suatu gas dalam campuran gas.

Hukum ini menyatakan bahwa volume total dari suatu campuran gas adalah sama

dengan jumlah volume parsial masing-masing komponen.

Vt = V1 + V2 + V3 + ........................ (P, T tetap) (1.13)

Dengan V1, V2, V3, ................ adalah volume parsial dari komponen-komponen,

dan Vt adalah volume total.

Volume parsial dari suatu gas dalam campuran gas didefinisikan sebagai volume

yang ditempati oleh gas tersebut bila berada tersendiri pada temperatur dan

tekanan total yang sama.

Secara analogi dengan hukum Dalton dapat diturunkan :

P Vt = nt R T (1.14)

Dan, Vi = Xi Vt (1.15)

Hukum Graham

Efusi adalah suatu proses pengaliran gas melalui suatu lubang kecil.

Thomas Graham (1846) mempelajari gejala efusi dari gas dan menemukan

bahwa laju efusi berbanding terbalik dengan akar rapat massa gas, pada

temperatur dan tekanan tetap.

Laju efusi relatif dari dua macam gas, pada temperatur dan tekanan yang sama

adalah :

RTn

RTn

VP

VP

T

i

T

i

Xn

n

P

P

T

i

T

i

1

7

(1.16)

Bila dalam hal ini volume gas yang berefusi keluar sama besar, maka perba Dik :

t1 = waktu efusi gas 1

t2 = waktu efusi gas 2

Karena diketahui rapat massa berbanding lurus dengan berat molekul

Maka : Sehingga persamaan menjadi :

(1.17) Persamaan ini dapat digunakan dalam penentuan massa molekul gas jika massa molekul gas lain diketahui. 1.3. Beberapa penggunaan persamaan gas ideal A. Penentuan Berat molekul

Untuk gas atau uap yang dianggap ideal P V = n R T Dengan, W = massa gas (gram ) dan M = massa molekul. Maka,

Atau,

(1.18)

)tetapPT,(

1

2

2

1

1

2

2

1

t

t

P

RTM

1M

2M

1

2

)tetapPT,(

1M

M

t

t2

1

2

2

1

TRM

WVP

P

TR

V

WM

P

TRM

8

Contoh :

Bila rapat massa udara kering adalah 1,146 g/L pada 27 oC dan 740 mm Hg,

tentukan :

a) Massa molekul udara

b) Komposisi udara dengan menganggap bahwa udara kering hanya

mengandung N2 dan O2

Jawab :

b) Misalkan udara mengandung x % berat N2. Maka:

Udara mengandung 75,25 % N2 dan 24,75 % O2 B. Penentuan Tekanan Uap Zat Cair

Tekanan uap zat cair dapat ditentukan dengan cara mengalirkan suatu gas

tertentu ke dalamnya kemudian campuran gas dan uap dianalisis komposisinya

Contoh :

Tentukan tekanan uap merkuri pada 23 oC jika 50,4 g campuran N2 dan uap Hg

pada 745 mm Hg mengandung 0,702 mg Hg.

Jawab :

P

TRMa)

1

11

molg99,28

atm760

740K-molatmL1g/L)(0,082(1,146

M

99,28)32(100

x100)28(

100

x

32002899x23x28

75,25x301x4

mol610x50,3200,59

3-10x0,702Hg

n

mol799,128

3-10x0,702-50,4N

n2

9

Menurut persamaan (1.12),

1.4. Gas Nyata

1.4.1. Konsep Faktor Daya Manpat

Apabila gas bersifat ideal, maka harga :

, pada semua tekanan.

Aluran terhadap P Untuk beberapa jenis gas dapat dilihat pada Gambar

1.3.

Gambar 1.3. Variasi P V/n R T dengan tekanan

untuk beberapa gas pada 0 o C

Gambar 1.3. menunjukkan bahwa gas-gas H2, CH4, NH3, dan C2H4 menyimpang

dari keadaan ideal, terutama pada tekanan tinggi

Hgmm-10x1,45

Hgmm745-10x3,501,799

-10x3,50

tP

Nn

Hgn

Hgn

tP.HgX

HgP

3

6

62

1TRn

VP

TRn

VP

10

Untuk dapat menyatakan besarnya penyimpangan ini digunakan faktor daya

mampat, Z, yang didefinisikan sebagai,

(1.19)

Untuk gas ideal, Z = 1, sedangkan untuk gas nyata pada umumnya z =1. Makin

banyak harga Z menyimpang dari satu, makin besar gas yang bersangkutan

menyimpang dari keadan ideal.

Gambar 1. 3 mengugkapkan beberapa hal yang menarik :

a. Jika tekanan diturunkan sampai harga yang sangat rendah, maka Z mendekati

harga satu. Hal ini berarti bahwa bagi semua gas, bila P mendekati nol, Z = 1

maka gas bersifat ideal.

b. Kecuali pada H2, kenaikan tekanan dari P = 0 mula-mula menyebabkan

penurunan harga Z < 1 atau sampai nilai minimum , kemudian pada tekanan

tinggi naik sampai mencapai harga Z > 1

Penyimpangan terhadap keadaan ideal disebabkan oleh dua Faktor :

1. Faktor pertama, yang berperanan pada tekanan yang relatif rendah dan

menyabablan harga Z < 1 : pengaruh gaya tarik antara molekul-molekul.

2. Faktor kedua, Faktor kedua yang berperanan pada tekanan tinggi adalah

gaya tolak menolak. Pada tekanan tinggi kedudukan molekul-molekul

sangat berdekatan sehingga menimbulkan gaya-tolak menolak yang kuat

dan hal ini cenderung membuat harga Z > 1.

3. Untuk gas H2 (pada 0 oC), Z > 1 pada semua tekanan. Penelitian

menunjukkan bahwa pada suhu cukup rendah (< - 166 oC), gas H2 juga

memperlihatkan titik minimum pada kurva Z P.

Pengaruh suhu terhadap faktor daya mampat dapat dilihat pada Gambar 1.4 untuk

gas metana

TRn

VPZ

11

Gambar 1.4. Faktor daya mampat untuk gas CH4. pada berbagai temperatur Gambar 1.4 menunjukkan bahwa pada suhu di bawah 640 K semua

kurva Z P memperlihatkan titik minimum dan

Pada suhu di atas 640 K harga Z 1 pada semua tekanan dan

Pada suhu 640 K dan P =0, menyinggung garis Z = 1 pada kurva Z P. Dalam

hal ini dan untuk perubahan tekanan selanjutnya , Z tidak banyak

berubah dari satu sehingga gas dianggap ideal. Berdasarkan hal tersebut maka,

pada T = 640 K disebut Temperatur Boyle ( TB). Nilai temperatur Boyle untuk

beberapa jenis gas diberikan pada Tabel 1.1.

Tabel 1.1. Temperatur Boyle untuk beberapa jenis gas .

Isoterm gas nyata berbeda dari isoterm gas ideal terutama pada suhu

rendah, dapat di lihat pada Gambar 1.5 untuk gas karbon dioksida.

Jenis Gas He H2 N2 O2 CH4

T B 24 107 320 423 640

00PdP

d

Z

00PdP

d

Z

00PdP

d

Z

12

Gambar 1.5. Isotermal gas nyata

Pada suhu dan tekanan rendah, misalnya pada A, CO+ berada sebagai

gas. Jika volume dikurangi pada suhu tetap, dekat titik A, tekanan gas naik kira-

kira sesuai dengan hukum Boyle. Penyimpangan yang besar terjadi jika volume

dikurangi sampai mencapai titik B . Pada C (P ~ 60 atm), semua sifat ideal hilang,

tekanan tidak berubah (garis CDE). Hanya sedikit di sebelah kiri C, cairan

terbentuk. penurunan volume dari C melalui D ke E, jumlah cairan bertambah.

Tekanan yang berhubungan dengan garis CDE disebut tekanan uap (cairan dan

uap berada dalam kesetimbangan). Pada E semua gas telah mencair. Pada suhu

yang lebih tinggi, pola sama kecuali titik C dan E menjadi lebih dekat. Pada 31,04o

C, kedua titik berimpit, di atas 31,04o C, CO2 tidak dapat dicairkan meskipun pada

tekanan tinggi.Titik ini disebut titik kritis. Suhu, tekanan dan volume molar pada

titik kritis disebut suhu kritik (Tc), tekanan kritis (Pc) dan volume molar kritis (Vc).

Pc, Tc dan Vc adalah tetapan kritis

1. 4.2. Persamaan Keadaan van der Waals

Persamaan keadaan gas ideal tidak berlaku untuk gas nyata, kecuali pada

tekanan yang cukup rendah. Bertitik tolak dari persamaan keadan gas ideal yaitu

PV = nRT , dan dengan cara mengadakan koreksi terhadap tekanan dan volume

13

dalam persamaan ini, Van der Waals (1873) berhasil menurunkan suatu

persamaan yang lebih memuaskan.

Koreksi terhadap tekanan didasarkan atas pertimbangan bahwa antara

molekul-molekul gas terdapat gaya tarik-menarik. Gaya tarik-menarik yang dialami

oleh molekul-molekul dibagian dalam gas, oleh molekul disekitarnya saling

meniadakan, akan tetapi pada molekul yang berada di dekat dinding, ada gaya

sisa yang mengarah ke dalam. Karena tekanan gas disebabkan oleh tabrakan molekul-molekul pada dinding, maka dengan adanya gaya sisa itu

menyebabkan tekanan menjadi kecil.

Menurut van der Waals :

P = Pid P

Diketahui :

P = tekanan sebenarnya

Pid = tekanan ideal

P = besarnya pengurangan tekanan yang disebabkan oleh gaya tarik

menarik

Menurut van der Waals, P1 berbanding lurus dengan C2 (C = konsentrasi molar)

dan karena C = n / V, maka

P1 C2

atau

Koreksi terhadap volume diperlukan oleh karena molekul gas mempunyai volume

sendiri. Dalam memperhitungkan pengaruh dari volume molekul-molekul ini, van

der Waals menganggapnya sebagai bola kaku, sehingga volum bebas untuk

gerakan molekul bukan lagi V melainkan V nb, dengan b ialah suatu tetapan

2

V

naP'

2

V

nP'

2

id V

naPP

14

yang besarnya empat kali volum sebenarnya dari molekul-molekul dalam satu

mola gas, n ialah jumlah mol gas dan V ialah volum wadah.

Dengan memperhatikan koreksi-koreksi di atas, maka persamaan gas ideal dapat

diubah menjadi,

(1.20)

Persamaan ini terkenal sebagai persamaan van der Waals. Tetapan-tetapan a

dan b dapat ditentukan dari data P, V, T atau dari tetapan-tetapan kritis (lihat

fatsal berikutnya). Persamaan van der Waals merupakan suatu perbaikan yang

nyata terhadap persamaan gas ideal, seperti dapat dinilai dari Tabel 1.2. Pada

tekanan tinggi persamaan van der Waals tidak memuaskan; hal ini disebabkan

karena tetapan-tetapan a dan b merupakan fungsi dari tekanan dan temperatur.

Tabel 1.2. Tetapan van der Waals

GGaass aa,, LL22 aattmm mmooll--22 bb,, LL mmooll--11

HHee 00..00334400 00..00223344

HH22 00..224444 00..00226666

OO22 11..3366 00..00331188

CCOO22 33..6611 00..00442299

HH22OO 55..7722 00..00331199

HHgg 22..8888 00..00005555

1.5. Teori konetik gas

Pengamatan dari kelakuan gas pada berbagai kondisi yang dilakukan oleh

Boyle, Charles, Avogadro dan lain-lain, menghasilkan data yang dapat

disimpulkan menjadi perumusan-perumusan umum atau hukum. Hukum-hukum ini

tidak bergantung pada setiap teori tentang hakekat gas.

Untuk dapat menerangkan kelakukan gas itu telah disusun suatu teeori

yang dikenal sebagai Teori Kinetik Gas. Teori ini, yang untuk pertama kalinya

dikemukakan oleh Bernoulli pada tahun 1738, mempostulatkan suatu model

nRTnb)(VV

anP

2

2

15

dimana diandaikan bahwa molekul-molekul gas berada dalam gerakan cepat ke

segala arah dan bahwa tabrakannya dengan dinding menimbulkan tekanan gas.

Walaupun Bernoulli berhasil menurunkan hukum Boyle, namun teorinya baru

mendapat perhatian kurang lebih satu abad kemudian, antara lain dari Joule

(1848) dan Clausius (1857) yang mengembangkan teori tersebut lebih lanjut.

1.5.1. Teori kinetik gas ideal

Teori ini didasarkan atas beberapa postulat sebagai berikut :

1. Gas terdiri atas sejumlah besar partikel-partikel kecil (molekul) yang

bergerak dengan cepat dalam garis lurus dan saling bertabrakan dan

bertabrakan dengan dinding. Tekanan gas adalah akibat dari pada

tabrakan antara molekul dengan dinding.

2. Tabrakan antar molekul berdifat kenyal, artinya walaupun pada tabrakan itu

dapat terjadi pemindahan energi, akan tetapi energi kinetik total tidak

berubah,

3. Antara molekul-molekul dan antara molekul dengan dinding tidak ada gaya

tarik menarik.

4. Volum dari molekul-molekul cukup kecil dibandingkan terhadap volum total

dari gas sehingga dapat diabaikan.

5. Energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul berbading lurus dengan

tempratur mutlak.

Dengan model ini berhasil diturunkan suatu persamaan yang memungkinkan

perhitungan tekanan gas dari sifat-sifat dasar molekul. Perhatikan suatu ruang

l dan yang mengandung N molekul dari suatu gas.

16

Gambar 1.6. Komponen-komponen kecepatan

Sebuah molekul, dengan massa m, yang bergerak dengan kecepatan c, dapat

diuraikan kecepatannya ke dalam komponen-komponen cx, cy, dan cz (lihat

gambar 1-6). Molekul yang bergerak dengan kecepatan cx pada arah x akan

bertumbukan dengan dinding yz dengan momentum mcx; setelah tumbukan

molekul bergerak dalam araah yang berlawanan dengan kecepatan cx dan

momentum mcx. Perubahan momentum yang terjadi pada molekul pada satu

kali tabrakan ialah mcx (-mcx) = 2 mcx. Dinding yang sama akan ditabraknya lagi

setelah molekul menempuh jarak 2L. Jumlah tabrakan dengan dinding ini adalah

cx/2L sehingga perubahan momentum per molekul per detik adalah (2mcx)(cx/2L)

= mcx2/L. Perubahan momentum yang sama akan terjadi pada dinding yz yang

satu lagi. Jadi,

Perubahan momentum/ molekul /detik pada arah X adalah:

L

2C m 2 X

Perubahan momentum total / molekul / detik adalah;

L

2C m 2

L

2C m 2

L

2C m 2

L

2C m 2 ZYX

17

Untuk jumlah total molekul N, perubahan momentum / detik adalah

L

2C N m 2

L

2C m 2 ............

L

2C m 2

L

2C m 2 N21

dimana rata-ratakuadrat kecepatan C2

2

N

2

2

2

12 C ........ C (C

N

1 C

Menurut hukum Newton kedua,

dt

d(mC)

dt

dC m a m F

Jadi gaya adalah perubahan momentum per detik. Bila luas total dari kubus

adalah A = 6 l2, maka

lll 26

C m N 2

A

C m N 2

A

F P

22

atau

V

C m N

3

1 P

2

(1.21)

Persamaan ini terkenal sebagai persamaan pokok teori kinetik gas ideal.

Beberapa penurunan dari Teori Kinetik.

1. Hukum Boyle

C m N 2

1

3

2 C m N

3

1 V P 22

Menurut postulat (s) energi kinetik rata-rata dari semua molekul berbanding lurus

dengan temperatur mutlak.

T k C m N 2

1 2

sehingga

T k 3

2 V P

18

dimana k adalah tetapan perbandingan. Jadi,

Sehingga pada temperatur tetap, PV = tetap

2. Hukum Avogadro

Menurut hukum ini, dua gas yang mempunyai volume yang sama pada tekanan

dan temperatur yang sama mengandung jumlah molekul yang sama.

Menurut teori kinetik,

2

11111 C m N 3

1 VP

dan

2

22222 C m N 3

1 VP

Pada tekanan dan volume yang sama, P1V1 = P2V2

Sehingga,

2

222

2

111 CmN CmN

Pada temperatur yang sama energi kinetik molekul akan sama,

2

22

2

11 Cm Cm 2

1

2

1

atau

2

22

2

11 Cm Cm

Jadi, N1 = N2

3. Energi Kinetik translasi molekul

Untuk satu mole gas,

C m 2 o

N 3

1 PV

dimana No adalah bilangan Avogadro. Karena PV = nRT, maka

RT C m 2 o

N 3

1

19

kinetik2 E

3

2 RT C m

oN

3

1

Jadi,

RT 2

3 Ekinetik (1.22)

4. Kecepatan Molekul Gas

Untuk satu mol gas, RT C m 2 o

N 3

1 PV

Karena Nom = M (berat molekul), maka

RT C 2M 3

1

M

RT 3 C2

Jadi

M

RT 3 C C 2akr

(1.23)

Cakr disebut kecepatan akar kuadrat rata-rata.

1.5.2. Distribusi Kecepatan Molekul

Walaupun persamaan teori kinetik memungkinkan perhitungan kecepatan

akr dari molekul-molekul, akan tetapi persamaan ini tidak memberikan keterangan

apa-apa tentang kecepatan dari masing-masing molekul. Molekul-molekul dalam

suatu gas bergerak dengan kecepatan yang berbeda-beda. Lagipula kecepatan

dari sebuah molekul selalu berubah dab dapat bervariasi antara harga yang

rendah sekali dan harga yang sangat tinggi, akibat dari pada tabrakan dengan

molekul-molekul lain.

20

dc

dN

N

1

Pada tahun 1860 Maxwell menunjukkan bahwa distribusi kecepatan

diantara molkeul-molekul mengikuti suatu pola tertentu. Berdasarkan teori

kebolehjadian Maxwell berhasil menurunkan suatu persamaan untuk menghitung

fraksi dari jumlah total molekul yang mempunyai kecepatan antara c dan c + dc,

dengan dc ialah suatu bilangan yang sangat kecil. Persamaan ini, yang terkenal

sebagai Hukum Distribusi Kecepatan Molekul, adalah

dcc e kT 2

m 4

N

dN 223

kT /2mc - 2

(1.24)

Dengan dN ialah jumlah molekul, dari jumlah total N, dengan kecepatan antara c

dan c + dc, m ialah massa molekul dan k ialah tetapan Boltsmann (R/No = 1,3805

x 10-16 erg. Molekul-1det-1). dN/N menyatakan fraksi dari jumlah total molekul

dengan kecepatan antara c dan c + dc. Persamaan Maxwell biasanya

digambarkan dengan mengalurkan

Terhadap c (lihat Gambar 1.7). Kebolehjadian untuk menemukan sebuah molekul

dengan kecepatan antara dua harga diberikan oleh luas di bawah kurva antara

kedua harga kecepatan ini.

Gambar 1-7 Distribusi kecepatan molekul untuk gas N2 menurut Maxwell.

21

C

N

1i ic

N

1C

c

0c

cdNN

1C

Titik maksimum pada kurva menunjukkan bahwa sebagian besar dari molekul-

molekul mempunyai kecepatan disekitar titik maksimum ini. Bila tempratur dan

kurvaa-kurva ini adalah sama, yaitu sama dengan satu.

Kecepatan pada titik maksimum disebut kecepatan paling boleh jadi, Cpb yang

dapat dihitung dengan cara mendiferensialkan pers. (1.24) dan hasilnya

disamakan dengan nol.

0 - 2 dc

dN

kT

2c mkT /2mc - 2ec N

1

c

(1.25)

Kecepatan rata-rata, yang didefinisikan sebagai,

(1.26)

Dapat dihitung dari,

Dengan mensubstitusikan harga dN dari persamaan (1.24) ke dalam persamaan

ini diperoleh,

0

dT

2cm

2

M

TR2

m

Tk2

pbC

dcce

Tk2

m4

N

dN2

23/2

Tk/2cm-

dceo

c

Tk2

m4c

Tk/2cm-2

2

3/2

22

Yang akhirnya menghasilkan,

(1.27)

Kecepatan rata-rata antara lain digunakan pada perhitungan jarak bebas rata-rata

dan viskositas gas.

1.5.3. Tumbukan molekul dan jarak bebas rata-rata

Perhatikan dua jenis gas, A dan B, dengan molekul-molekulnya yang dianggap

kaku dan dengan diameter masing-masing dA dan dB. Tabrakan antara molekul A

dan B akan terjadi apabila jarak antara titik pusat kedua molekul ini adalah dAB =

(dA + dB). Andaikan bahwa molekul-molekul B diam dan molekul A bergerak

dengan kecepatan rata-rata Ac melalui suatu volume yang berisi molekul-molekul

B. Dalam waktu satu detik molekul A akan melalui volume sebesar

Acd 2AB

Bila jumlah molekul B per satuan volume adalah NB/V, maka jumlah molekul B

yang ditabrak oleh molekul A per satuan volume per satuan waktu adalah,

Bila jumlah molekul A dalam satuan volume adalah NA/V, maka jumlah tabrakan

yang terjadi antara molekul-molekul A dan molekul-molekul B dalam satuan volum

per satuan waktu adalah,

Persamaan di atas memerlukan koreksi karena pada penurunannya dianggap

bahwa molekul-molekul B tidak bergrak. Bila molekul-molekul B bergerak dengan

kecepatan rata-rata CB, maka dalam persamaan tersebut CA harus diganti dengan

M

TR8

m

Tk8c

V

Ncdz B

A2AB

AB

2V

NNcdZ BA

A2AB

AB

23

V

Ncd2z A

2

AA

2

2A

2

AA V

Ncd2Z

2/1

CAB, yaitu kecepatan rata-rata A relatif terhadap B. Kecepatan relatif CAB dapat

diperoleh sebagai selisih vektor antara CA dan CB.

Kecepatan relatif,

Jadi,

Dapat dibuktikan (lihat Moore 5th ed., hal 150-152) bahwa

Dengan ialah massa tereduksi, = mAmB / (mA + mB) sehingga,

(1.28)

Bila A = B, yaitu bila hanya ada satu jenis gas, maka kecepatan relatif menjadi,

Sehingga,

(1.29)

dan (1.30)

VNcd

z BAB2AB

AB

2BAAB

2AB

AB V

NNcdZ

1/2BA

2B

2AAB )coscc2cc(c

cosBcAc2

2Bc

2A

ccAB

Tk8

C

Tk8

V

NNdZ

2BA

2AB

AB

c2mTk82m

Tk8c1/2

AA

24

V

Ncd2z

2

AA

AAz

c

N/Vd2

2

1

Persamaan (1.30) menyatakan jumlah tabrakan molekul yang terjadi dalam satuan

volume per satuan waktu. Faktor diperlukan untuk tidak menghitung tiap

tabrakan dua kali.

Suatu besaran penting dalam teori kinetik adalah jarak rata-rata yang ditempuh

suatu molekul antara dua tabrakan. Jarak ini, yang disebut jarak bebas rata-rata,

, dapat dihitung sebagai berikut.

Jumlah tabrakan yang dialami oleh satu molekul per satuan waktu diberikan oleh

pers. (1.29),

Jarak yang ditempuh dalam waktu ini adalah C. Jadi jarak bebas rata-rata, ,

adalah

atau,

Jarak bebas rata-rata antara lain digunakan dalam perhitungan viskositas gas.