44//1818//20132013

11

Fuzzy Systems

Kendali Konvensional

Tahapan Pembuatan Kendali Konvensional:1. Menentukan model matematika dari dinamika

plant2. Merancang pengendali dgn menggunakan model

atau model yang disederhanakan3. Menganalisa unjuk kerja sistem melalui

perhitungan atau simulasi model close-loop system

4. Jika tidak sesuai, rancang ulang pengendali5. Implementasi pengendali

44//1818//20132013

22

Kendali Konvensional

• Menentukan model matematik merupakanlangkah yang tidak mudah dan perlu waktu lama

• Setelah implementasi, kadang tidak sesuaikarena model yang tidak tepat

• Model matematik:– Tidak pernah sempurna– Abstraksi sistem nyata– Keakuratannya cukup untuk dapat membuat proses

perancangan bisa dilakukan (penyederhanaan)

Kendali Fuzzy (Fuzzy Control)

• Fuzzy Control menyediakan metodologi formal untuk merepresentasikan, memanipulasi, danimplementasi pengetahuan heuristic manusia(dan intuisi) tetang bagaimana mengendalikansuatu sistem

44//1818//20132013

33

Kendali Fuzzy (Fuzzy Control)

• Sangat berguna terutama untuk kondisi:– Proses kendali terlalu kompleks untuk dianalisa

dengan teknik konvensional– sumber-sumber informasi yang tersedia bersifat

kualitatif, tidak eksak, tidak pasti

• Keuntungan Kendali Logika Fuzzy:– Kendali paralel atau terdistribusi – sistem kompleks

non linier– Kendali linguistik - menggunakan bahasa manusia– Kendali kokoh (robust) – lebih dari 1 rule, error di

satu rule tidak fatal

Fuzzy Logic

• Logika yang kita bahas dalam konteks digital adalah untuk masalah-masalah yang pasti

• Untuk merepresentasikan masalah yang mengandung ketidakpastian ke dalam suatubahasa formal yang dipahami komputerdigunakan fuzzy logic.

• Teori fuzzy set atau himpunan samar pertamakali dikemukakan oleh Lotfi Zadeh (1965), padamakalah berjudul 'Fuzzy Sets'.

• Sejak pertengahan 1970-an, para peneliti Jepangberhasil mengaplikasikan teori ini dalam berbagaipermasalahan praktis.

44//1818//20132013

44

Fuzziness dan Probabilitas

• Kedua teori tersebut memang sama-sama untukmenangani masalah ketidakpastian

• Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbedaantara kedua kasus

• Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuranterhadap pendapat atau keputusan, sedangkanprobabilitas mengindikasikan proporsi terhadapkeseringan suatu hasil bernilai benar

Masalah: Pemberian beasiswa

• Misalkan terdapat permasalahan sebagai berikut:– Sebuah universitas akan memutuskan apakah seorang

mahasiswa layak mendapatkan beasiswa atau tidak.

– Misalkan kriteria yang diperhatikan adalah Indeks Prestasi (IP) ≥3,0 dan hasil Test Psikologi (TP) ≥8,0.

– Mahasiswa A memiliki IP=3,0 dan TP=8,0

– Mahasiswa B memiliki IP=2,999999, dan TP=8,5.

– Dengan aturan tersebut diputuskan bahwa mahasiswa A layak mendapatkan beasiswa sedangkan mahasiswa B tidak.

• Pada kasus di atas, universitas tersebut membuat keputusan dengan aturan yang jelas dan membedakan secara tegas, melihat masalah secara hitam dan putih (crisp), dan mungkin dianggap kurang adil.

44//1818//20132013

55

Crisp set

• Himpunan yang membedakan anggota dan non anggotanya dengan batasan yang jelas disebut crisp set.

• Misalnya, jika C={x | x integer, x > 2}, maka anggota C adalah 3, 4, 5, dan seterusnya.

• Sedangkan yang bukan anggota C adalah 2, 1, 0, -1, dan seterusnya.

Teori Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set Theory)

Conventional (Boolean) Set:Conventional (Boolean) Set:

“Strong Fever”

40.1°C40.1°C

42°C42°C

41.4°C41.4°C

39.3°C39.3°C

3838..77°°CC

3737..22°°CC

3838°°CC

Fuzzy Set:Fuzzy Set:

40.1°C40.1°C

42°C42°C

41.4°C41.4°C

39.3°C39.3°C

38.7°C

37.2°C

38°C

“Strong Fever”

44//1818//20132013

66

Fuzzy Set

• Fuzzy set merupakan dasar dari fuzzy logic danfuzzy systems.

• Suatu fuzzy set A di dalam Universe (semesta) U didefinisikan sebagai suatu fungsi keanggotaanµA(x), yang memetakan setiap objek di U menjadi suatu nilai real dalam interval [0,1].

• Nilai-nilai µA(x) menyatakan derajat keanggotaanx di dalam A.

Fuzzy Set

• Contoh:– Misalkan, x = {5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80} adalah

crisp set Usia dalam satuan tahun.– Balita, Dewasa, Muda, dan Tua adalah empat fuzzy

set yang merupakan subset dari x.

44//1818//20132013

77

Fuzzy Set

• Pada tabel tersebut terdapat 4 buah fuzzy set dengan anggota dan derajat keanggotaannya sebagai berikut:– Balita = {}– Dewasa = {20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}, di mana

derajat keanggotaannya dinyatakan oleh µDewasa = {0.8, 1, 1, 1, 1, 1, 1}.

– Muda = {5, 10, 20, 30, 40, 50}, di mana derajat keanggotaannya dinyatakan oleh µmuda = {1, 1, 0.8, 0.5, 0.2, 0.1}.

– Tua = {20, 30, 40, 50, 60, 70, 80}, di mana derajat keanggotaannya dinyatakan oleh µTua = {0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1}.

Konvensi penulisan fuzzy set

• Konvensi untuk menuliskan fuzzy set yang dihasilkan dari universe U yang diskrit adalah sebagai berikut:

• Pada contoh di atas, fuzzy set Tua ditulis sebagai:

44//1818//20132013

88

Konvensi penulisan fuzzy set

• Sedangkan jika U adalah kontinu, maka fuzzy set A dinotasikan sebagai: