PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK ...

PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING

UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN

PROYEK INVESTASI

(Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai)

Disusun oleh:

Dahlia

NIM: 105082002748

Jurusan Akuntansi

Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta

2010

i

PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING

UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN

PROYEK INVESTASI


Penelitian

Diajukan Kepada Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial

untuk Memenuhi Syarat-Syarat Meraih Gelar Sarjana Ekonomi

Oleh:

Dahlia

NIM: 105082002748

Di Bawah Bimbingan

Pembimbing I Pembimbing II

Dr. Yahya Hamja, MM Hepi Prayudiawan SE, Ak, MM

NIP. 194906021978031001

Jurusan Akuntasi

Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta

2010

ii

Hari ini Jum’at Tanggal 13 Bulan November Tahun Dua Ribu Sembilan telah

dilakukan Ujian Komprehensif atas nama Dahlia NIM: 105082002748 dengan

judul Penelitian “PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL

BUDGETING UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN

PROYEK INVESTASI” (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai).

Memperhatikan penampilan mahasiswi tersebut selama ujian berlangsung, maka

penelitian ini sudah dapat diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh

gelar Sarjana Ekonomi pada Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Jakarta, 13 November 2009

Tim Penguji Ujian Komprehensif

Rini SE.,Ak.,MSi Yessi Fitri SE.,Ak.,MSi

Ketua Sekretaris

Dr. Yahya Hamja, MM

Penguji Ahli

iii

Hari ini Jum’at Tanggal 19 Bulan Februari Tahun Dua Ribu Sepuluh telah

dilakukan Ujian Penelitian atas nama Dahlia NIM: 105082002748 dengan judul

Penelitian “PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING

UNTUK MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK

INVESTASI” (Studi Kasus pada PT. Maruyung Permai). Memperhatikan

penampilan mahasiswi tersebut selama ujian berlangsung, maka penelitian ini

sudah dapat diterima sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana

Ekonomi pada Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial Universitas

Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Jakarta, 19 Februari 2010

Tim Penguji Ujian Penelitian

Dr. Yahya Hamja, MM

Ketua

Rini SE., Ak., MSi

Sekretaris

Dr. Amilin

Penguji Ahli I

Yesi Fitri SE., Ak., MSi Penguji Ahli II

iv

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

I. IDENTITAS PRIBADI

1.

2.

3.

4.

5.

Nama :

Tempat/Tanggal Lahir :

Alamat :

Alamat Email :

Telepon :

Dahlia

Jakarta, 14 April 1985

Jl. Gelora VIII Rt. 03/02 No. 1

Jakarta Pusat 10270.

[email protected]

021-5331248/021-99219927/08170035058

II. PENDIDIKAN

1.

2.

3.

4.

SD :

SMP :

SMA :

S1 :

SDI Al-Huda Jakarta

MTs Al-Falah Jakarta

SMUN 32 Jakarta

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

III. PENGALAMAN ORGANISASI

1. BEM : Bagian Humas BEMJ Akuntansi Tahun

2006 – 2007

IV. PENGALAMAN KERJA

1. Freelance sebagai interviewer di Litbang Harian Kompas dari Tahun

2006 - 2009

2. Freelance sebagai konfirmator pada Quick Account dan Exit Poll

Pilkada Jabar di Litbang Harian Kompas Tahun 2008.

mailto:[email protected]

v

3. Praktek Kerja Lapangan / Magang di Bank Indonesia di bagian

Direktorat Hukum (DHk) Tahun 2008.

4. Freelance sebagai interviewer “Program TV Ramadhan” di SCTV

Tahun 2008.

5. Sebagai Tutor di Primagama Golden Madrid, BSD, dari tanggal 4

Januari 2009 s/d 23 April 2009

6. Freelance sebagai interviewer Turlap “DAS Ciliwung” di Litbang

Harian Kompas Tahun 2009.

7. Freelance sebagai interviewer Turlap “Pilpres” di Litbang Harian

Kompas Tahun 2009.

V. LATAR BELAKANG KELUARGA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Ayah :


Alamat :

Telepon :

Ibu :


Alamat :

Telepon :

Anak Ke dari :

Nur Ali

Jakarta, 5 Oktober 1951



021-5331248

Hamidah

Jakarta, 26 Mei 1954



021-5331248

7 dari 11 bersaudara

vi

APPLICATION OF FUZZY LOGIC ON CAPITAL BUDGETING FOR

EVALUATION AND OPTIMIZATION INVESTMENT PROJECT

(Case Study at PT. Maruyung Permai)

By:

Dahlia

105082002748

Abstract

The purpose of this research is to used fuzzy logic on capital budgeting

from investment project at PT. Maruyung Permai and then compare it with

conventional capital budgeting. This research describe some technique to

evaluate interval fuzzy from NPV and IRR so it can maximize profit and minimize

risk in the same time.

This research used descriptive analysis method and for the calculation

method using basic principle of arithmetic for fuzzy number and used bisection

method in searching for fuzzy IRR value. The result of fuzzy capital budgeting

gives more better investment decision or more relevant in application compare

with conventional capital budgeting.

Keywords: Capital budgeting, fuzzy interval evaluation; risk minimization, profit

maximization.

vii

PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK

MENGEVALUASI DAN MENGOPTIMALKAN PROYEK INVESTASI


Oleh:

Dahlia

105082002748

Abstraksi

Tujuan dari penelitian ini adalah menerapan fuzzy logic pada capital

budgeting dari proyek investasi PT. Maruyung Permai dan membandingkannya

dengan perhitungan capital budgeting konvensional. Penelitian ini menyajikan

tehnik untuk evaluasi internal fuzzy dari NPV dan IRR sehingga dapat

memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan risiko pada waktu yang sama.

Penelitian ini menggunakan metode analisis deskriptif dan metode

perhitungannya menggunakan prinsip dasar aritmatika pada bilangan fuzzy serta

menggunakan metode komputasi bisection dalam menghitung IRR fuzzy. Hasil

dari penelitian ini adalah fuzzy capital budgeting memberikan keputusan investasi

yang lebih baik atau lebih relevan pada aplikasinya dibandingkan dengan capital

budgeting konvensional

Kata kunci: Capital budgeting, evaluasi internal fuzzy; meminimalkan risiko,

memaksimalkan keuntungan.

viii

KATA PENGANTAR

Bismillahirrohmaanirrahiim.

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT atas segala rahmat dan

karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian ini sebagai syarat

untuk meraih gelar sarjana. Shalawat dan salam semoga selalu tercurah kepada

Nabi Muhammad SAW dan semoga kita mendapat syafa’at dari Beliau di akherat

kelak.

Fuzzy logic atau logika samar adalah bidang ilmu pengetahuan yang baru

berkembang pada tahun 1965-an oleh Lotfi A. Zadeh. Fuzzy logic adalah system

lokiga baru yang merupakan perluasan dari logika klasik, hal tersebut membuat

fuzzy logic sangat menarik untuk diteliti dan dikembangkan lebih lanjut.

Walaupun pada awalnya fuzzy logic bukan dikhususkan pada bidang ekonomi,

ternyata pada perkembangannya fuzzy logic sangat bermanfaat pada bidang

ekonnomi.

Penelitian ini memfokuskan untuk membahas tentang fuzzy logic pada

capital budgeting. Penulis mencoba membandingkan capital budgeting

konvensional dengan fuzzy capital budgeting.

Penulis menyadari bahwa dalam penelitian ini masih banyak terdapat

kekurangan, dengan penuh kerendahan hati maka penulis mengharapkan saran

dan kritik dari pembaca untuk perbaikan dan pengembangan penelitian

selanjutnya.

ix

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada

seluruh pihak yang berjasa bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini:

1. Untuk orang tuaku tercinta yang selalu memberikan dukungan berupa

materi, do’a dan kasih sayang, serta untuk seluruh anggota keluarga di

rumah.

2. Bapak Dr. Yahya Hamja, MM., selaku pembimbing pertama, yang telah

memberikan banyak ilmu dan waktunya kepada penulis sehingga penelitian

ini dapat terselesaikan.

3. Bapak Hepi Prayudiawan SE, Ak, MM., selaku pembimbing kedua, yang

telah memberikan masukan dan pengarahan kepada penulis untuk

penyempurnaan penelitian ini.

4. Bapak Prof. Dr. Abdul Hamid, selaku Dekan Fakultas Ekonomi dan Ilmu

Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

5. Bapak Afif Sulfa, SE, Ak, MSi., selaku Ketua Jurusan Akuntansi.

6. Ibu Yesi Fitri, SE, Ak, MSi., selaku Sekretaris Jurusan Akuntansi.

7. Para Dosen Fakultas Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta.

8. Seluruh Staff Bagian Keuangan, Akademik, dan Kemahasiswaan Fakultas

Ekonomi dan Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

9. Para pegawai Perpustakaan FEIS dan Perpustakaan Utama UIN Jakarta.

10. Ibu Nenik dan Dicky Setiawan atas sumber data penelitian ini.

11. Irianto atas kesabaran dan perhatiannya dalam membantu penulis

menyelesaikan penelitian ini.

x

12. Untuk Hany Namira, terima kasih telah memberikan motivasi dan semangat

kepada penulis.

13. Untuk teman-teman Akuntansi E, teman-teman Akmen, dan teman-teman

akuntansi Angkatan 2005, serta semua pihak yang telah membantu penulis

menyelesaikan penelitian ini baik langsung ataupun tidak langsung yang

tidak dapat disebutkan satu persatu, penulis ucapkan terima kasih.

Wassalamu’alaikum

Jakarta, April 2010

Penulis

xi

DAFTAR ISI

Lembar Pengesahan

Penelitian…………………………………………………………

Lembar Pengesahan Ujian Komprehensif…………………………………………..

Lembar Pengesahan Ujian

Penelitian………………………………………………......

Daftar Riwayat Hidup……………………………………………………………….

Abstract……………………………………………………………………………...

Abstraksi…………………………………………………………………………….

Kata Pengantar………………………………………………………………………

Daftar Isi………………………………………………………………………….....

Daftar Gambar………………………………………………………………………

Daftar Lampiran…………………………………………………………………......

Daftar Rumus……………………………………………………………………......

Daftar Tabel…………………………………………………………………………

i

ii

iii

iv

vi

vii

viii

xi

xv

xvi

xvii

xix

BAB I PENDAHULUAN 1

A. Latar Belakang Penelitian…………………………………………... 1

B. Perumusan Masalah………………………………………………… 6

C. Tujuan dan Manfaat Penelitian……………………………………... 7

1. Tujuan Penelitian……………………………………………….. 7

2. Manfaat Penelitian……………………………………………… 7

BAB II LANDASAN TEORI 8

xii

A. Capital Budgeting…………………………………………………………. 8

1. Definisi Capital Budgeting……………………………………... 8

2. Pentingnya Capital Budgeting…………………………………. 9

3. Kategori Keputusan Capital Budgeting……………………..... 10

4. Aturan Keputusan Capital Budgeting…………………………. 11

a. Periode Pembayaran Kembali (Payback Period)... 12

b. Metode Nilai Sekarang Bersih (NPV/Net Present

Value)…………………………………………….. 13

c. Metode Pengembalian Internal (IRR-Internal Rate

Of Return)………………………………………... 16

d. Metode IRR yang Dimodifikasi (MIRR-Modified

IRR)……………………………………………….

18

B. Analisis Risiko……………………………………………………… 20

1. Pengertian Risiko…………………………………………… 20

2. Macam - Macam Risiko……………………………………. 20

3. Metode Penaksiran Risiko………………………………….. 21

4. Pendekatan Lain Menilai Risiko dalam Capital Budgeting… 23

C. Logika……………………………………………………………..... 25

1. Logika Klasik (Crisp)………………………………………. 26

2. Logika Samar (Fuzzy Logic)…………………………………… 27

D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy…………………… 29

1. NPV Fuzzy dan Analisis Risiko Fuzzy………………………… 29

xiii

2. IRR Fuzzy…………………………………………………………. 35

E. Kerangka Pemikiran………………………………………………… 38

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 40

A. Ruang Lingkup Penelitian…………………………………………... 40

B. Metode Pengumpulan Data…………………………………………. 40

C. Metode Analisis…………………………………………………….. 40

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 42

A. Gambaran Umum Perusahaan……………………………………… 42

1. Sejarah Singkat Perusahaan………………………………… 42

2. Struktur Organisasi…………………………………………. 43

B. Hasil dan Pembahasan………………………………………………. 46

1. Perhitungan Capital Budgeting Konvensional……………... 49

2. Perhitungan Fuzzy Capital Budgeting……………………… 50

a. NPV Fuzzy……………………………………………………. 50

b. IRR Fuzzy…………………………………………………….. 53

c. Analisis Risiko Fuzzy……………………………………….. 56

3. Perbandingan Hasil Perhitungan Capital Budgeting

Konvensional dengan Fuzzy Capital Budgeting…………….

56

BAB V KESIMPULAN DAN IMPLIKASI 58

A. Kesimpulan………………………………………………………….. 58

xiv

B. Implikasi…………………………………………………………….. 59

C. Keterbatasan……………………………………………………........ 59

D. Saran………………………………………………………………… 60

DAFTAR PUSTAKA……………………………………………… 61

LAMPIRAN………………………………………………………... 63

xv

DAFTAR GAMBAR

Nomor Keterangan Halaman

1.1 Proyek Investasi 2 Fase…………………………………………..... 3

2.1 Fungsi Keanggotaan Klasik Himpunan Usia Muda........................ 27

2.2 Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda......................... 28

2.3

Interval Fuzzy Untuk Parameter Tak Tentu Pt dan Fungsi

Keanggotaan (Pt )…………………………………………………….. 30

2.4 NPV Interval Fuzzy yang Dihasilkan……………………………... 34

2.5 Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda………………………... 36

2.6 Alur Kerangka Pemikiran………………………………………… 39

4.1 Himpunan Fuzzy Untuk NPV Fase I……………………………… 52

4.2 Himpunan Fuzzy Untuk NPV Fase II…………………………….. 53

xvi

DAFTAR LAMPIRAN


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xvii

DAFTAR RUMUS


1.1 Rumus NPV……………………………………………………………. 1

1.2 Rumus IRR…………………………………………………………….. 2

1.3 Rumus IRR pada setiap level- ………………………………… 5

1.4 Rumus IRR pada setiap level- dengan aturan aritmatika……... 5

2.1 Rumus periode pembayaran kembali (payback periode)............. 12

2.2 Rumus NPV……………………………………………………………. 13

2.3 Rumus NPV dalam Masalah Penggantian Aktiva……………… 15

2.4 Rumus IRR…………………………………………………………….. 17

2.5 yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)………………… 19

2.6 Rumus pendekatan tingkat kepastian setara……………………. 21

2.7 Rumus pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang

disesuaikan……………………………………………………… 22

2.8 Rumus analisis NPV untuk menilai risiko dengan distribusi

normal…………………………………………………………... 25

2.9 Rumus deviasi standar NPV…………………………………………. 25

2.10 Rumus untuk mencari sebaran normal baku……………………. 25

2.11 Nilai keanggotaan himpunan klasik usia muda............................ 27

2.12 Nilai keanggotaan himpunan fuzzy usia muda.............................. 29

2.13 Operasi aritmatika fuzzy…………………………………………....... 31

2.14 Fungsi aritmatika fuzzy………………………………………………. 32

xviii

2.15 Penjabaran dari fungsi aritmatika fuzzy……………………………. 32

2.16 Himpunan tingkatan ketidakfuzzy-an dari subhimpunan fuzzy…. 33

2.17 Rumus tingkat ke-fuzzy-an……………………………………… 33

2.18 Transformasi dari rumus tingkat ke-fuzzy-an…………………... 34

2.19 Rumus IRR yang terkorespondensi dengan ………….. 35

2.20 Pembagian rumus IRR yang terkorespondensi dengan setiap

………………………………………………………... 35

2.21 Rumus IRR min fuzzy………………………………………………….. 37

2.22 Rumus IRR max fuzzy………………………………………………….. 37

2.23 Risiko proyek investasi dari perhitungan IRR fuzzy……………… 38

3.1 Fungsi aritmatika fuzzy………………………………………………. 41

3.2 Penjabaran dari fungsi aritmatika fuzzy……………………………. 41

xix

DAFTAR TABEL


4.1 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2003 (Kvt)…….. 46

4.2 Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2004 (KVt)……... 47





4.7 Rekapitulasi Harga Jual Perum Griya Ciledug dari Tahun 2003-

2008 (Pt)………………………………………………………………… 48

4.8 KVt (Modal Investasi Tahun t) Fuzzy………………………………... 50

4.9 Pt (Arus Kas Masuk Tahun t) Fuzzy…………………………………. 51

4.10 d (Discount Rate) Fuzzy……………………………………………….. 51

4.11 Nilai NPV untuk kedua fase dengan fuzzy…………………………... 52

4.12 Perhitungan IRR fuzzy untuk fase I………………………………. 55

4.13 Perhitungan IRR fuzzy untuk fase II……………………………… 55

4.14 Hasil perhitungan IRR fuzzy untuk kedua fase…………………… 56

4.15 Perbandingan hasil perhitungan capital budgeting konvensional

dengan fuzzy capital budgeting……………………………………….. 56

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Persaingan dalam dunia usaha saat ini semakin ketat. Perusahaan dituntut

agar lebih kompetitif dalam menjalankan usahanya. Salah satu usaha yang dapat

dilakukan oleh perusahaan adalah dengan cara membuat capital budgeting yang

cermat dalam suatu kegiatan investasi. Perencanaan capital budgeting yang baik

akan membuat perusahaan tidak melakukan investasi yang berlebihan atau

kurangnya investasi guna meminimalkan tingkat risiko yang akan terjadi dan

memaksimalkan laba perusahaan.

Pendekatan untuk masalah capital budgeting banyak sekali parameternya,

antara lain adalah: Net Present Value , Internal Rate of Return ,

Payback Period , dan Modified Internal Rate of Return . Parameter-

parameter tersebut biasa digunakan untuk estimasi kualitas dan yang paling

banyak digunakan adalah dan (Sevastjanov et. al., 2006).

Penelitian ini hanya didasarkan pada analisis dan IRR. NPV

dirumuskan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:

(1.1)

adalah discount rate, adalah produksi tahun pertama, adalah

investasi tahun terakhir, adalah modal investasi tahun , adalah arus kas

masuk pada tahun , adalah waktu dari proyek investasi. Biasanya, discount rate

bernilai sama dengan interest rate bank di negara tempat berinvestasi atau nilai

2

lain yang berhubungan dengan profit rate dari modal investasi yang lain. Ekonomi

dasar dari dapat dijelaskan sebagai berikut: alternatif dari proyek analisa,

deposito dalam beberapa bunga bank didistribusikan pada waktu yang sama

seperti pertimbangan analisa investasi. Semua keuntungan yang dihasilkan juga

didepositokan dengan tingkat bunga yang sama. Jika discount rate sama dengan

, investasi akan memberikan jumlah pendapatan yang sama dengan deposito

sehingga keduanya sama secara ekonomi. Jika discount rate bank yang

sebenarnya kurang dari , investasi pada sebuah proyek lebih diutamakan.

Karena itu adalah threshold discount rate membagi efektif dan inefektif

proyek investasi. Nilai adalah solusi untuk mencari dari persamaan non

linear (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:

(1.2)

Estimasi dengan sering digunakan sebagai langkah awal dari analisis

keuangan. Hanya proyek dengan tidak di bawah nilai batasan, contoh: 15-

20%, dapat dipilih untuk pertimbangan lebih lanjut.

Ada dua permasalah dalam capital budgeting. Yang pertama, akar ganda

pada persamaan (1.2) yang dikenal sebagai masalah berganda. Permasalahan

kedua adalah negatif (Pavel Sevastjanov et. al., 2006). Masalah akar

berganda muncul ketika terjadi negatif cash flow setelah memulai investasi. Pada

kenyataannya, kejadian negatif cash flow setelah investasi awal biasanya

diperlakukan sebagai force majeur local atau bahkan kegagalan proyek total. Itu

sebabnya kenapa pada tahap perencanaan, investor berusaha menghindari segala

3

kemungkinan munculnya negatif cash flow, kecuali pada kasus ketika mereka

berhubungan dengan proyek jangka panjang yang mengandung beberapa fase

(lihat gambar 1.1) yang merupakan proyek dua fase biasa. Setelah investasi awal,

proyek memberikan keuntungan yang dapat dipertimbangkan pada waktu

sebagian dari jumlah arus kas masuk dan mungkin tambahan produk bank

diinvestasikan sekali lagi.

Gambar 1.1

Proyek Investasi 2 Fase

Sumber: Sevastjanov et. al. (2006)

Faktanya, investor membeli alat produksi yang baru dan gedung

(menciptakan perusahaan baru) dan dalam sudut pandang investor proyek baru

dimulai. Mudah untuk diketahui bahwa investor kreditor yang tertarik dalam

pembayaran ulang dari kredit selalu menganalisa bagian dan . Hal

tersebut hanyalah rencana investasi rutin, tidak ada pertimbangan teoritis yang

dapat ditemukan dalam buku keuangan. Disisi lain, pemisahan baik dari proyek

yang berbeda menunjukkan naluri ekonomi dari modal investasi menjadi lebih

4

baik. Bahkan jika kita lihat proyek dua fase sebagai satu kesatuan, kita sering

mendapatkan terjadi dengan dua akar yang sangat berbeda sehingga tidak

mungkin dibuat satu keputusan. Sehingga kita dapat mengatakan bahwa masalah

nilai ganda hanya terjadi pada teori tidak pada kenyataan dari modal

investasi. Karena itu, hanya kasus ketika persamaan (1.2) mempunyai akar

tunggal yang akan dianalisa pada penelitian ini. Sama dengan sebelumnya,

masalah nilai negatif sepertinya hanya buatan saja. Jelas bahwa, proyek

investasi apapun dengan invesmen negatif harus ditolak pada tahap perencanaan.

Fokus dari penelitian ini adalah saat ini pendekatan konvensional dari

evaluasi , , dan parameter keuangan lainnya mendapat banyak kritikan,

karena arus kas masuk masa mendatang , modal investasi dan tingkat

adalah parameter yang tak tentu. Ketidaktentuan ini dari capital budgeting

berbeda dari kasus di mana pembagian ramalan harga tidak dapat dideskripsikan

dalam teori probabilitas. Dalam modal investasi, seseorang biasanya berhadapan

dengan rencana bisnis jangka panjang sebagai kenyataan. Dalam kasus tertentu,

deskripsi dari ketidaktentuan dengan menggunakan kerangka konvensional

metode probabilitas yang biasanya tidak dapat dilakukan karena tidak terdapat

informasi objektif tentang probabilitas kejadian di masa depan sehingga yang

benar-benar tersedia pada kasus ini adalah perkiraan para ahli. Pada situasi dunia

nyata, investor atau para ahli yang terlibat dapat memprediksi secara yakin hanya

interval nilai dan yang mungkin dan kadang-kadang nilai yang paling

diharapkan dalam interval ini. Karena itu dalam dua dekade terakhir penggunaan

5

dari interval aritmatik dan teori himpunan fuzzy dalam budgeting diobservasi dan

dengan alasan itu penulis termotivasi untuk melakukan penelitian ini.

Fuzzy budgeting digagas oleh T.L. Ward dan J.U. Buckley dan telah

banyak mengalami pengembangan setelah itu. Bahkan saat ini dapat dikatakan

hampir semua masalah estimasi fuzzy telah terselesaikan, tetapi masalah

menarik dan penting dari project risk assessment menggunakan fuzzy dapat

prioritas utama (Sevastjanov et. al., 2006).

Masalah yang tidak terselesaikan adalah estimasi fuzzy IRR. Di mana

persamaan (1.2) terdapat ekspresi yang tidak dapat diterapkan pada kasus fuzzy

karena sisi kiri persamaan (1.2) adalah fuzzy, dan sisi kanan 0 adalah tegas (crisp)

dan persamaan ini tidak mungkin karena persamaan (1.2) tidak memiliki arti

(tidak dapat diterapkan) dari sudut pandang fuzzy.

Metode untuk estimasi fuzzy yang diajukan adalah di mana -cut

yang merepresentasikan bilangan fuzzy digunakan. Metode ini didasarkan pada

asumsi bahwa himpunan persamaan untuk penentuan pada setiap level-

dapat dituliskan (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:

(1.3)

Di mana , adalah representasi interval

tegas dari fuzzy cash flow pada level- . Dari persamaan (1.3) semua interval tegas

menyatakan nilai fuzzy dapat ditemukan. Sayangnya

terdapat sedikit kesalahan pada persamaan (1.3). Dengan menggunakan aturan

6

aritmatik sederhana, interval tegas kanan adalah representasi dari persamaan (1.2)

pada level- harus ditulis (Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:

(1.4)

Dari persamaan (1.4) tidak mungkin didapatkan interval , tetapi

ketegasannya dapat dicapai. Masalah lain yang tidak terdapat pada litelatur

adalah mengoptimalkan cash flows. Selanjutnya penelitian ini terdiri atas bagian-

bagian sebagai berikut: yang pertama, sebuah metode untuk estimasi fuzzy

dijelaskan dan kemungkinan dari pendekatan pada estimasi risiko. Selanjutnya,

sebuah metode untuk solusi tegas persamaan (1.2) untuk masalah fuzzy cash flows

digunakan untuk mengoptimalkan cash flows yang memaksimalkan profit dan

meminimalkan resiko.

Penelitian ini adalah replikasi dari penelitian yang dilakukan oleh

Sevastjanov et. al. (2006). Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya

adalah: pertama, penelitian sebelumnya hanya menekankan hasil perhitungan

capital budgeting pada satu nilai saja sehingga pada kenyataannya sulit

diterapkan. Kedua, arus kas masuk masa mendatang, modal investasi dan tingkat

diskonto adalah parameter yang tak tentu sehingga depenelitian dari

ketidaktentuan tersebut sulit dilakukan dengan metode probabilitas karena tidak

terdapat informasi objektif tentang probabilitas kejadian di masa depan (Junardy

dkk., 2005)

Fuzzy logic adalah sistem logika baru yang banyak sekali manfaatnya

antara lain pada capital budgeting. Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian

pada penelitian ini dengan judul “Penerapan Fuzzy logic pada Capital Budgeting

7

untuk Mengevaluasi dan Mengoptimalkan Proyek Investasi (Studi Kasus pada PT.

Maruyung Permai)”.

B. Perumusan Masalah

Perumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana perhitungan capital budgeting konvensional dengan menggunakan

pendekatan dan ?

2. Bagaimana perhitungan fuzzy capital budgeting dengan menggunakan

pendekatan dan ?

3. Apakah penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dengan pendekatan

dan dapat memberikan hasil lebih baik dibandingkan dengan capital

budgeting konvensional?

C. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui bagaimana perhitungan capital budgeting konvensional

dengan menggunakan pendekatan dan

2. Untuk mengetahui bagaimana perhitungan fuzzy capital budgeting dengan

menggunakan pendekatan dan ?

3. Untuk mengetahui apakah penerapan fuzzy logic pada capital budgeting

dengan pendekatan dan dapat memberikan hasil lebih baik

dibandingkan dengan capital budgeting konvensional.

8

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Bagi perusahaan, dengan penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai

bahan referensi untuk pengambilan keputusan dalam capital budgeting pada

proyek investasi.

2. Bagi akademik, penelitian ini diharapkan dapat memperkaya ilmu

pengetahuan dan bermanfaat sebagai bahan masukan bagi pembaca serta dapat

menambah wawasan.

3. Bagi penulis, penelitian ini berguna untuk menambah pengetahuan penulis

mengenai alternatif perhitungan pada dan sehingga memberikan

keputusan investasi yang lebih relevan dalam aplikasinya.

9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Capital Budgeting

1. Definisi Capital Budgeting

Istilah modal (capital) mengacu kepada aktiva-aktiva jangka panjang

yang digunakan dalam produksi, sedangkan anggaran (budget) adalah

sebuah rencana yang memerinci proyeksi-proyeksi arus kas masuk dan keluar

selama suatu periode tertentu di masa mendatang. Jadi, anggaran modal

(capital budget) adalah suatu uraian investasi yang telah direncanakan pada

aktiva tetap.

Capital budgeting menurut Brigham dan Houston (2006) adalah

seluruh proses menganalisis proyek dan memutuskan proyek mana yang akan

dimasukkan di dalam anggaran modal.

Capital budgeting menurut Shim dan Siegel (2000) adalah proses

pengambilan keputusan atas rencana jangka panjang berupa investasi modal.

Capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) adalah investasi

suatu perusahaan di masa sekarang dengan memasukan dana untuk menerima

pengembalian di masa yang akan datang.

Capital budgeting menurut Blocher et. al. (2007) adalah proses

mengidentifikasi, mengevaluasi, dan memilih proyek-proyek yang

membutuhkan komitmen dari dana yang berjumlah besar dan akan

menghasilkan keuntungan besar di masa depan.

Berdasarkan beberapa definisi tersebut, maka dapat penulis simpulkan

bahwa capital budgeting adalah proses mengidentifikasi, mengevaluasi, dan

memilih proyek investasi mana yang akan dilakukan dengan

mempertimbangkan tingkat pengembalian yang diharapkan di masa yang akan

datang.

10

2. Pentingnya Capital Budgeting

Keputusan capital budgeting harus dihubungkan dengan perencanaan

strategi perusahaan yang menyeluruh. Strategi meliputi perencanaan untuk

masa depan perusahaan. Capital budgeting secara inheren memerlukan

komitmen terhadap masa depan. Sejumlah faktor digabungkan untuk membuat

capital budgeting menjadi salah satu fungsi yang mungkin paling penting

diantara keseluruhan fungsi yang harus dilakukan oleh para manajer keuangan

dan staf-stafnya, karena hasil keputusan dari capital budgeting akan terus

berlangsung selama bertahun-tahun, perusahaan akan kehilangan sebagian

fleksibilitasnya.

Capital budgeting harus diintegrasikan dengan perencanaan strategi

karena investasi yang berlebihan atau investasi yang tidak mencukupi akan

mempunyai konsekuensi yang serius terhadap masa depan perusahan. Jika

perusahaan menanamkan terlalu banyak dalam aktiva tetap, perusahaan akan

menanggung beban-beban berat yang tidak perlu (seperti beban depresiasi

peralatan). Jika yang ditanamkan tidak cukup, akan ada dua masalah yang

timbul. Pertama, peralatan dan perangkat lunak komputer yang dimilikinya

mungkin tidak cukup modern untuk memungkinkannya melakukan produksi

secara kompetitif. Kedua, perusahaan akan mempunyai kapasitas yang tidak

memadai dan dapat kehilangan pangsa pasarnya untuk direbut perusahaan-

perusahaan saingannya. Mendapatkan kembali konsumen yang hilang adalah

sulit dan mahal, karena beban panjualan yang tinggi, pengurangan harga, atau

11

peningkatan mutu produk, yang semuanya membutuhkan biaya yang cukup

besar.

Waktu juga memegang peranan penting, aktiva modal harus tersedia

ketika dibutuhkan. Capital budgeting yang efektif dapat meningkatkan

ketepatan waktu maupun mutu dari akuisisi aktiva. Capital budgeting

umumnya melibatkan pengeluaran-pengeluran yang subtansial, dan sebelum

menghabiskan sejumlah besar uang, perusahaan harus menyusun rencana yang

matang. Sejumlah dana yang besar tidak akan tersedia secara otomatis. Oleh

karena itu, sebuah perusahaan yang sedang mempertimbangkan untuk

menjalankan sebuah program capital budgeting utama sebaiknya

merencanakan pendanaannya cukup jauh sebelumnya untuk memastikan

adanya ketersediaan dana yang diperlukan dalam program perluasan

perusahaan itu.

3. Kategori Keputusan Capital Budgeting

Keputusan capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006) meliputi:

a. Keputusan pemangkasan biaya. Apakah seharusnya peralatan baru dibeli

untuk menurunkan biaya?

b. Keputusan ekspansi. Apakah seharusnya ditambah suatu pabrik baru,

gudang atau fasilitas lain untuk meningkatkan kapasitas atau penjualan?

c. Keputusan penyeleksian peralatan. Dari beberapa mesin yang tersedia

manakah yang sangat efektif dari segi biaya untuk dibeli?

d. Keputusan membeli atau menyewa. Peralatan baru seharusnya dibeli atau

disewa?

12

e. Keputusan penggantian peralatan. Seharusnya peralatan lama diganti

sekarang atau nanti?

Keputusan capital budgeting menurut Garrison et. al. (2006)

cenderung dibagi ke dalam dua kategori besar, yaitu:

a. Keputusan screening, berkaitan dengan apakah proyek yang diusulkan

memenuhi standar penerimaan yang telah ditetapkan sebelumnya. Sebagai

contoh, suatu perusahaan mungkin mempunyai kebijakan menerima

proyek jika proyek tersebut menjanjikan pengembalian, katakanlah 20%

dari investasi. Tingkat kembalian yang disyaratkan adalah tingkat

pengembalian minimum suatu proyek yang harus dihasilkan dapat

diterima.

b. Keputusan preference, berkaitan dengan seleksi diantara beberapa bagian

tindakan yang memiliki daya saing. Sebagai contoh, suatu perusahaan

mungkin mempertimbangkan lima mesin yang berbeda untuk

menggantikan mesin yang ada di bagian perakitan. Pilihan mesin yang

mana untuk dibeli adalah keputusan pemilihan.

Berdasarkan dari uraian di atas, maka dapat penulis simpulkan bahwa

keputusan capital budgeting meliputi pemangkasan biaya, espektasi,

penyelesaian peralatan, membeli atau menyewa, dan penggantian peralatan.

Sedangkan secara garis besar keputusan capital budgeting dibagi ke dalam

dua kategori yaitu keputusan screening dan keputusan preference.

13

4. Aturan Keputusan Capital Budgeting

Menurut Keown et. al. (2008) ada empat kriteria paling umum yang

dapat digunakan untuk menentukan apakah sebaiknya proyek itu diterima atau

ditolak di dalam capital budgeting, yaitu:

a. Periode pembayaran kembali (Payback Period)

b. Metode nilai sekarang bersih (NPV-Net Present Value)

c. Tingkat pengembalian internal (IRR- Internal Rate of Return)

d. Metode IRR yang dimodifikasikan (MIRR-Modified IRR)

a. Periode Pembayaran Kembali (Payback Period)

Menurut Keown et. al. (2008) periode pembayaran kembali

(payback period) adalah suatu kriteria capital budgeting yang

digambarkan sebagai jumlah tahun yang diperlukan untuk mengembalikan

investasi ke awal.

Menurut Garrison et. al. (2006) periode pembayaran kembali

(payback period) adalah lamanya waktu yang dibutuhkan suatu proyek

untuk mengganti biaya awal dari penerimaan kas yang ditimbulkannya.

Berdasarkan definisi di atas, periode pembayaran kembali

(payback period) adalah suatu kriteria capital budgeting yang

digambarkan sebagai jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menutupi atau

mengganti biaya awal dari penerimaan kas yang ditimbulkannya.

Periode pembayaran kembali (payback periode) menurut Garrison

et. al. (2006) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

(2.1)

Keunggulan periode pembayaran kembali (payback periode)

menurut Keown et. al. (2008) adalah:

14

1. Menggunakan arus kas bebas.

2. Mudah dihitung dan dipahami.

3. Dapat digunakan sebagai alat penyaring kasar.

Sedangkan kelemahan periode pembayaran kembali (payback

periode) adalah:

1. Mengabaikan nilai waktu uang.

2. Mengabaikan arus kas bebas yang terjadi setelah periode

pengembalian.

3. Memilih periode pengembalian maksimum bersifat arbiter.

b. Metode Nilai Sekarang Bersih ( -Net Present Value)

Menurut Garrison et. al. (2006) nilai sekarang bersih (NPV) adalah

selisih antara nilai sekarang arus kas masuk dengan nilai sekarang arus kas

keluar dalam suatu proyek investasi.

Menurut Keown et. al. (2008) nilai sekarang bersih (NPV) adalah

kriteria keputusan capital budgeting yang ditentukan dari nilai sekarang

arus kas bebas dikurangi pengeluaran awal.

Berdasarkan definisi di atas, nilai sekarang bersih (NPV) adalah

suatu kriteria capital budgeting yang ditentukan dari selisih antara nilai

sekarang arus kas masuk dengan nilai sekarang arus kas keluar dalam

suatu proyek investasi.

Rumus NPV menurut Sevastjanov et. al. (2006) sebagai berikut:

(2.2)

15

Dimana: adalah discount rate, adalah produksi tahun pertama,

adalah investasi tahun terakhir, adalah modal investasi tahun ,

adalah arus kas masuk pada tahun , adalah waktu dari proyek investasi.

Nilai NPV yang positif menurut Brigham dan Houston (2006)

menandakan bahwa:

1. Investasi awal telah tertutup.

2. Tingkat pengembalian yang diperlukan telah dipenuhi

3. Pengembalian yang melebihi (1) dan (2) telah diterima. Jadi, jika NPV

lebih besar dari nol, maka investasi tersebut menguntungkan dan

karena itu dapat diterima, jika NPV sama dengan nol, pengambil

keputusan dapat menerima atau menolak investasi itu. Dan jika NPV

kurang dari nol, maka sebaiknya proyek ditolak.

Keunggulan NPV menurut Keown et. al. (2008) adalah:


2. Memperhitungkan nilai waktu uang.

3. Konsisten dengan tujuan perusahaan untuk memaksimalkan kekayaan

pemegang saham.

Sedangkan kelemahan NPV adalah:

1. Membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas

proyek.

2. Sensitivitas terhadap pilihan tingkat diskonto.

Menurut Sumastuti (2001) penerapan metode NPV dalam berbagai

kasus memiliki keunggulan, seperti:

16

1. Dalam masalah keterbatasan dana

Apabila dana terbatas, yang ditunjukkan dengan adanya anggaran yang

disediakan pada suatu periode tertentu, maka perusahaan terpaksa

melakukan pengalokasian dana untuk usulan-usulan investasi yang

ada. Pada kondisi ini, tujuan perusahaan adalah memilih kombinasi

berbagai usulan investasi yang memberikan NPV tertinggi, dengan

segala keterbatasan dana yang ada. Apabila batasan dana ini benar-

benar harus dipenuhi, mungkin sekali perusahaan lebih baik memilih

beberapa usulan investasi kecil dari pada satu atau dua usulan investasi

besar.

2. Dalam masalah penggantian aktiva

Dalam masalah penggantian aktiva dari berbagai kasus yang dialami

atau direncanakan oleh suatu perusahaan, menurut praktek yang sudah

dijalankan oleh beberapa perusahaan, kasus penggantian aktiva tetap

ini hanya dapat secara representatif menggunakan alat analisis dengan

metode net present value (NPV). Menurut Sumastuti (2001) pada kasus

ini rumus NPV yang digunakan adalah:

(2.3)

Penaksiran aliran kas masuk (proceed) dan keluar (outlays) yang kita

gunakan adalah dengan menggunakan taksiran selisih (incremental).

Dengan asumsi seolah-olah kita menggunakan mesin baru.

3. Inflasi pada penilaian investasi

17

Pada umumnya inflasi akan mengganggu keputusan pengujian

investasi dengan NPV yang memperhatikan nilai waktu uang. Alasan

yang utama adalah karena beban penyusunan didasarkan atas nilai

historis dan bukan nilai pengganti (replacement cost). Apabila

keuntungan meningkat, maka semakin besar pula pajak yang akan

dikenakan, yang mengakibatkan aliran kas yang sebenarnya tidak bisa

menyesuaikan diri dengan inflasi.

c. Metode Pengembalian Internal ( - Internal Rate Of Return)

Menurut Garrison et. al. (2006) tingkat pengembalian internal

(IRR) adalah tingkat pengembalian yang dijanjikan oleh proyek investasi

selama umur manfaat.

Menurut Keown et. al. (2008) tingkat pengembalian internal (IRR)

adalah kriteria keputusan capital budgeting yang mencerminkan tingkat

pengembalian yang didapat dari suatu proyek.

Menurut Blocher et. al. (2007) tingkat pengembalian internal (IRR)

adalah metode arus kas terdiskonto yang mengestimasi tingkat diskonto

yang menghasilkan nilai sekarang dari arus kas masuk periode selanjutnya

sama dengan investasi awal.

Berdasarkan definisi di atas, tingkat pengembalian internal (IRR)

adalah tingkat pengembalian atau tingkat diskonto yang dijanjikan oleh

suatu proyek investasi selama umur manfaat dengan membuat NPV proyek

sama dengan nol.

Rumus IRR menurut Sevastjanov et. al. (2006) adalah:

(2.4)

Dasar pemikiran metode menurut Eugene F. Brigham et. al.

(2006) mengapa tingkat diskonto tertentu yang menyamakan biaya sebuah

18

proyek dengan nilai sekarang dari penerimaannya menjadi begitu spesial?

Alasannya didasarkan pada logika berikut ini:

1. dari suatu proyek adalah ekspektasi tingkat pengembaliannya.

2. Jika tingkat pengembalian internal melebihi biaya uang yang

digunakan untuk mendanai proyek, maka akan terdapat surplus setelah

pembayaran modal, dan surplus ini akan diberikan kepada para

pemegang saham.

3. Oleh karena itu, menerima sebuah proyek yang nilai melebihi

biaya modalnya akan meningkatkan kekayaan para pemegang saham.

Di lain pihak, jika tingkat pengembalian internal lebih kecil dari biaya

modalnya, maka menerima proyek akan menimbulkanh biaya bagi

pemegang saham saat ini. Karakteristik “impas” seperti inilah yang

membuat bermanfaat dalam mengevaluasi proyek-proyek modal.

Keunggulan IRR menurut Keown et. al. (2008) adalah:




pemegang saham.

Sedangkan kelemahan IRR adalah:

1. Membutuhkan perkiraan jangka panjang terperinci dari arus kas bebas

proyek.

2. Kemungkinan ada banyaknya IRR atau IRR berganda.

19

3. Mengasumsikan arus kas selama umur proyek yang diinvestasikan

kembali pada tingkat IRR.

d. Metode yang Dimodifikasi (MIRR-Modified IRR)

Metode dan akan menghasilkan keputusan

penerimaan/penolakan yang sama untuk proyek-proyek yang independen,

tetapi jika proyek-proyek tersebut saling eksklusif, maka dapat terjadi

konflik peringkat. Jika terjadi konflik peringkat, maka sebaiknya

menggunakan metode . Metode dan lebih unggul daripada

metode pembayaran kembali, tetapi lebih unggul dari , karena

berasumsi arus kas akan diinvestasikan kembali pada tingkat biaya

modal perusahaan, sedangkan berasumsi arus kas akan diinvestasikan

kembali pada tingkat proyek. Investasi kembali pada tingkat biaya

modal umumnya adalah asumsi yang lebih baik karena lebih mendekati

kenyataan.

Metode yang dimodifikasi memperbaiki masalah yang

terdapat dalam biasa. MIRR melibatkan perhitungan nilai akhir ( )

dari arus kas masuk yang dimajemukkan pada tingkat biaya modal

perusahaan dan kemudian menentukan tingkat diskonto yang memaksa

nilai sekarang menjadi sama dengan nilai sekarang arus kas keluar.

Menurut Keown et. al. (2008) secara matetatis, IRR yang dimodifikasi

didefinisikan sebagai nilai MIRR dalam persamaan sebagai berikut:

20

(2.5)

Dengan:

ACOFt

ACIFt

TV

n

MIRR

k

= arus kas keluar tahunan setelah pajak pada periode t

= arus kas masuk tahunan setelah pajak pada periode t

= nilai akhir ACIF dimajemukan pada tingkat

pengembalian yang disyaratkan di akhir proyek.

= usia proyek yang diharapkan

= tingkat pengembalian internal yang dimodifikasi.

= tingkat diskonto yang tepat

Keunggulan MIRR menurut Keown et. al. (2008) adalah:




pemegang saham.

Sedangkan kelemahan MIRR adalah: membutuhkan perkiraan

jangka panjang terperinci dari arus kas bebas proyek.

B. Analisis Risiko

Karena kita hidup dalam dunia yang penuh dengan ketidak-pastian, maka

bagaimana cara kita memandang risiko sangant penting dalam hampir semua

21

dimensi hidup kita. Tentu saja, jelas bahwa risiko harus dipertimbangkan dalam

pembuatan keputusan keuangan.

1. Pengertian Risiko

Menurut Keown et. al. (2008):

”Risiko adalah penyimpangan arus kas yang mungkin terjadi di masa

yang akan datang”.

2. Macam - Macam Risiko

Menurut Keown et. al. (2008) dalam capital budgeting risiko proyek

dapat dilihat pada tiga tingkatan, yaitu:

a. Risiko proyek itu sendiri (project standing alone risk)

Adalah risiko proyek yang mengabaikan fakta bahwa risiko ini dapat

didiversifikasi jika dikombinasikan dengan proyek dan aktiva perusahaan

lainnya.

b. Risiko kontribusi proyek terhadap perusahaan (project’s contribution to

firm risk)

Adalah besarnya risiko yang dikontribusikan oleh proyek ke dalam

perusahaan secara keseluruhan. Pengukuran ini mempertimbangkan fakta

bahwa beberapa dari risiko ini akan didiversifikasikan ketika proyek ini

dikombinasikan dengan proyek dan aktiva perusahaan lainnya, namun

mengabaikan efek diversifikasi tersebut.

c. Risiko sistematik (systematic risk)

Adalah risiko proyek dari pandangan para pemegang saham yang

mendiversifikasikan sahamnya dengan baik. Ukuran ini

mempertimbangkan fakta bahwa beberapa risiko dari suatu proyek dapat

22

didiversifikasikan jika proyek tersebut dikombinasi dengan proyek-proyek

lain yang dilakukan perusahaan, dan sebagai tambahan, beberapa sisa

risiko akan didiversifikasikan oleh para pemegang saham jika mereka

mengkombinasikan saham ini dengan saham lain dalam portofolio mereka.

3. Metode Penaksiran Risiko

Menurut Keown et. al. (2008) ada dua metode yang memasukan risiko

ke dalam analisis, yaitu:

a) Pendekatan tingkat kepastian setara.

Merupakan suatu teknis memasukan risiko ke dalam keputusan capital

budgeting dimana pengambil keputusan menggantikan satu set arus kas

tidak berisiko yang sama untuk arus kas yang diharapkan lalu mendiskonto

arus kas ini kembali ke masa sekarang. Metode nilai kepastian setara dapat

dirumuskan sebagai berikut:

(2.6)

dengan: = koefisien nilai kepastian setara pada periode t

ACFt = arus kas tahunan setelah pajak pada periode t

IO = pengeluaran awal kas

n = panjang usia proyek

krf = tingkat bunga bebas risiko

b) Pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan.

Merupakan suatu metode memasukkan tingkat risiko proyek ke dalam

proses capital budgeting, dimana tingkat diskonto disesuaikan keatas

untuk mengkompensasikan risiko yang lebih besar dari normal atau

23

mendorong kebawah untuk menyesuaikan dengan risiko yang lebih kecil

dari normal. Dengan rumus:

(2.7)

Dimana: ACFt = arus kas tahunan setelah pajak padaperiode t

IO = pengeluaran awal kas

n = panjang usia proyek

k* = tingkat diskonto yang telah disesuaikan dengan risiko

Menurut Keown et. al. (2008) ada dua pendekatan untuk menentukan

tingkat risiko serta keseimbangan yang tepat atas risiko dan tingkat

pengembalian pada proyek yang tidak sejenis, yaitu:

1) Menaksir beta dengan data akuntansi

Untuk menaksir beta dengan data akuntansi kita hanya membuat regresi

seri waktu dari tingkat pengembalian suatu divisi atas aktivanya (laba

bersih/total aktiva) pada indeks pasar. Koefisien regresi dari persamaan ini

akan menjadi beta proyek secara akuntansi, dan berlaku sebagai perkiraan

beta proyek sebenarnya atau ukuran risiko sistematisnya. Cara lainnya

adalah model regresi berganda berdasarkan data akuntansi dapat juga

dibuat untuk menjelaskan beta. Hasil dari metode ini dapat digunakan oleh

perusahaan yang sifat pekerjaannya tidak umum.

2) Metode pemain murni (pure play) untuk menaksir beta suatu proyek

Adalah suatu metode yang menghitung beta proyek yang mencoba untuk

mengidentifikasi perusahaan yang diperdagangkan secara umum yang

24

terlibat dalam bisnis yang sama dengan proyek yang dilakukan, dan

menggunakan beta tersebut sebagai wakil untuk beta proyek.

Dari uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa ada dua metode

yang memasukan risiko ke dalam analisis yaitu: pendekatan tingkat kepastian

setara dan pendekatan tingkat diskonto dengan risiko yang disesuaikan.

Sedangkan ada dua metode pendekatan risiko pada proyek yang tidak sejenis

yaitu: menaksir beta dengan data akuntansi dan metode pemain murni (pure

play) untuk menaksir beta suatu proyek.

4. Pendekatan Lain Menilai Risiko dalam Capital Budgeting

Menurut Shim dan Siegel (2000) ada 5 (lima) pendekatan lain untuk

menilai risiko dalam capital budgeting, yaitu:

a) Simulasi

Adalah proses meniru proyek investasi yang sedang dievaluasi dengan

menggunakan komputer. Ini dilakukan dengan memilih secara acak

observasi dari setiap distribusi yang mempengaruhi hasil proyek,

mengkombinasikan observasi ini untuk menentukan keluaran akhir

proyek, dan terus melakukan proses ini hingga data representatif dari

kemungkinan keluaran proyek tercipta.

b) Analisis sensitivitas melalui pendekatan simulasi

Adalah proses menentukan bagaimana distribusi dari pengembalian yang

mungkin untuk proyek tertentu dipengaruhi oleh perubahan salah satu

variabel input.

c) Pohon probabilitas

25

Adalah tampilan grafis dari urutan kemungkinan hasil yang memberikan

petunjuk kepada pembuat keputusan tentang gambaran skematis dari

permasalahan yang ada dengan menggambarkan semua hasil yang

mungkin terjadi.

d) Korelasi arus kas dari waktu ke waktu

Bila arus kas tidak saling mempengaruhi dari satu period eke periode

berikutnya, maka cukup mudah bagi kita mengukur risiko keseluruhan dari

usulan investasi. Namun, dalam beberapa hal, khususnya yang berkaitan

dengan pengenaan produk baru, arus kas yang terjadi pada tahun-tahun

awal mempengaruhi arus kas tahun-tahun berikutnya. Ini disebut sebagai

arus kas yang tergantung kepada waktu dan berdampak pada makin

meningkatnya risiko proyek dari waktu ke waktu.

e) Distribusi normal dan analisis NPV: membakukan sebaran

NPV yang diharapkan akan menjadi sebagai berikut:

(2.8)

Deviasi standar NPV adalah:

(2.9)

Nilai yang diharapkan dan deviasi standar memberikan informasi

yang cukup banyak berguna dalam mengukur risiko proyek investasi. Bila

distribusi probabilitasnya berbentuk normal, maka dapat dibuat beberapa

26

pernyataan probabilitas sehubungan dengan NPV proyek tersebut.

Probabilitas NPV suatu proyek yang menghasilkan NPV kurang dari atau

lebih besar daripada nol dapat dihitung dengan membakukan sebaran

normal x sebagai berikut:

(2.10)

Dimana:

x =

NPV =

z =

Keluaran yang dicari

NPV yang diharapkan

Sebaran normal baku yang nilai probabilitasnya

dapat dicari dalam tabel distribusi normal.

C. Logika

Logika adalah pengetahuan tentang kaidah berfikir atau jalannya pikiran

yang masuk akal (Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, 2008). Pada

awalnya sistem logika dipopulerkan oleh Aristhoteles yang kemudian dikenal

dengan. logika klasik. Baru pada sekitar tahun 1965 Lofti A. Zadeh profesor

computer science dari Universitas California di Berkeley memperkenalkan suatu

sistem logika baru, yaitu fuzzy logic atau logika samar (Hellmann, 2001).

1. Logika Klasik (Crisp)

Logika klasik pertama kali dicetuskan oleh Aristhoteles seorang filosof

Yunani kuno yang lahir pada tahun 384 SM. Aristhoteles dianggap sebagai

bapak logika karena salah satu karyanya yaitu “Organon” (logika) (Hellmann,

2001).

27

Logika klasik atau yang dikenal juga dengan logika biner (binary

logic) adalah suatu sistem logika yang menyatakan suatu objek atau keadaan

pada salah satu dari dua kondisi, yaitu “iya” atau “tidak”. Logika klasik tidak

mengenal suatu nilai di antara dua kondisi tersebut. Sistem logika klasik untuk

“iya” memiliki nilai keanggotaan = 1 dan “tidak” memiliki nilai

keanggotaan 0. Batasan-batasan pada logika klasik sangat jelas, oleh

kerena itu logika klasik disebut juga dengan logika tegas (crisp) (Zadeh, 1995

dalam Irianto, 2006).

Sebagai contoh: Jika sesorang berusia kurang dari sama dengan 25

dikatakan muda, dan lebih dari 25 dikatakan dewasa. Maka jika seseorang

berusia 24 tahun dikatakan muda atau memiliki nilai keanggotaan

dan (Irianto, 2006).

Jika fungsi nilai kebenaran logika kasik digambarkan maka akan

membuat suatu garis yang kontinu di satu titik. Untuk contuh fungsi

keanggotaan muda di atas adalah:

Gambar 2.1

Fungsi Keanggotaan Klasik Himpunan Usia Muda

Sumber: Irianto (2006)

28

Fungsi keanggotaan himpunan klasik di atas dapat dinotasikan sebagai

berikut:

(2.11)

2. Logika Samar (Fuzzy Logic)

Fuzzy logic adalah sistem logika yang dikembangkan oleh Lofti A.

Zadeh pada tahun 1965. Beliau adalah professor di Universitas California di

Berkeley. Berbeda dengan logika klasik, Fuzzy logic memiliki nilai

keanggotaan yang berada antara 0 sampai 1. Jika nilai keanggotaan mendekati

0 maka kondisi tersebut dapat dinyatakan semakin salah dan jika nilai

keanggotaan mendekati 1 maka kondisi itu dapat dinyatakan semakin benar

(Hellmann, 2001).

Pada dasarnya fuzzy logic adalah logika banyak nilai atau multivalued

logic yang memungkinkan “keadaan antara” dapat dirumuskan atau

didefinisikan. Jadi kondisi “agak” tinggi “sangat” cepat dapat dirumuskan dan

dihitung. Fuzzy logic sangat berguna untuk membuat komputer dapat bekerja

lebih manusiawi (Hellmann, 2001). Pada awalnya Plato-lah yang menyadari

terdapat “daerah antara” yang merupakan dasar dari fuzzy logic. Plato

menyebutkan terdapat daerah samar di antara benar dan salah (Irianto, 2006).

Fuzzy logic juga dapat dikatakan sebagai bentuk umum dari logika

klasik dimana nilai kebenarannya dapat berupa nilai antara 0 sampai 1. Jika

nilai semakin mendekati 0 maka pernyataan tersebut akan semakin bernilai

salah dan jika semakin mendekati 1 maka pernyataan tersebut semakin

bernilai benar (Irianto, 2006).

29

Sebagai ilustrasi dengan menggunakan contoh di atas fungsi nilai

keanggotaan fuzzy logic untuk usia muda sebagai berikut:

Gambar 2.2

Fungsi Keanggotaan Fuzzy Himpunan Usia Muda

Sumber: Irianto (2006)

Sehingga fungsi kebenaranya dapat dituliskan sebagai berikut:

(2.12)

Jadi jika seseorang berusia 23 tahun maka nilai dari fungsi

kebenaranya adalah .

Fungsi kebenaran pada fuzzy logic tidak selalu memiliki bentuk seperti

contoh di atas. Terdapat beberapa bentuk-bentuk lain dari fungsi nilai

kebenaran fuzzy logic antara lain berbentuk distribusi normal, eksponensial,

gelombang sinus, dan juga trapesium. Pada penelitian ini penulis akan

menggunakan fungsi nilai kebenaran berbentuk trapesium yang akan di

jelaskan selanjutnya.

30

Hal yang perlu dibedakan adalah antara fuzzy logic dan probabilitas.

Karena kedua memiliki interval nilai yang sama. Kedua pernyataan antara

fuzzy dan probabilitas berdasarkan penyataan umum sangat berbeda.

Probabilitas biasanya menyatakan “Probabilitas terjadinya-A 0.5” sedangkan

fuzzy menyatakan “derajat keanggotaan dari kondisi-A adalah 0.5”. Di sini

terlihat bahwa probabilitas menyatakan nilai untuk sesuatu keadaan yang

belum terjadi dan diberikan suatu angka antara 0-1 yang merepresentasikan

kemungkinan terjadi sedangkan fuzzy logic memberi angka 0-1 untuk suatu

keadaan jika berada pada kondisi tersebut (Hellmann, 2001 dalam Irianto,

2006).

D. NPV Fuzzy, Analisis Risiko Fuzzy, dan IRR Fuzzy

1. NPV Fuzzy dan Analisis Risiko Fuzzy

Teknik ini berdasarkan pengembangan prinsip fuzzy, dimana nilai ,

dan yang tidak tentu dimasukan kedalam interval fuzzy yang

bersesuaian. Artinya para ahli menentukan batas bawah - (nilai pesimis)

dan batas atas - (nilai optimis) pada suatu interval dan interval dalam

dari nilai yang paling diharapkan terjadi sebagai parameter analisis.

(lihat gambar 2). Fungsi menyatakan fungsi keanggotaan atau derajat di

mana nilai dari parameter itu berada pada suatu interval (dalam hal ini

berada pada interval ). Fungsi keanggotaan berubah secara tetap dari

0 (nilai yang berada diluar interval) sampai dengan maksimum 1 yaitu nilai di

dalam daerah yang paling mungkin. Jelas bahwa fungsi keanggotaan

merupakan bentuk umum dari fungsi karakteristik klasik di mana bernilai 1

31

jika berada untuk semua nilai yang berada pada himpunan dan bernilai 0 untuk

selainnya (Pavel Sevastjanov et. al., 2006).

Gambar 2.3

Interval fuzzy untuk parameter tak tentu dan fungsi keanggotaan .

Sumber: Sevastjanov et. al. (2006).

Kelinieran fungsi keanggotaan tidaklah wajib, tapi pada kasus seperti

ini bentuk tersebut paling sering digunakan dan dapat merepresentasikan

bentuk interval fuzzy yang paling tepat dari kumpulan empat

. Maka semua perhitungan dapat diselesaikan dengan aturan

aritmatika interval fuzzy, misal beberapa prinsip dasar dari aritmatika fuzzy.

Secara umum, teknik perhitungan interval fuzzy berdasarkan representasi dari

interval fuzzy awal dalam bentuk yang sedemikian -cuts (gambar 2.3) adalah

interval tegas yang bersesuaian dengan derajat dari fungsi keanggotaan.

Semua perhitungan yang terbentuk oleh -cuts akan menggunakan aturan

aritmatika himpunan tegas dan solusi dari interval fuzzy didapat sebagai

gabungan dari -cuts akhir yang bersesuaian (Sevastjanov et. al., 2006).

32

Karena itu jika adalah bilangan fuzzy maka , dimana

adalah interval tegas , adalah interval fuzzy

, jadi jika adalah bilangan fuzzy (interval) dan @ adalah operator

dari (Sevastjanov et. al., 2006) maka:

(2.13)

Karena -cuts yang merepresentasikan aritmatika fuzzy berdasarkan

aritmatika interval tegas, definisi dasar yang digunakan pada analisis interval

juga akan ditunjukan. Ada beberapa definisi dari aritmatika interval menurut

Moore (1966) dalam Sevastjanov et. al. (2006), tetapi pada penerapannya ada

satu bentuk yang terbukti sebagai yang terbaik. Menurut Sevastjanov et. al.

(2006) definisi tersebut adalah jika dan yang

merupakan interval tegas, maka:

(2.14)

Menurut Sevastjanov et. al. (2006) hasil dari definisi (2.14) didapat:

(2.15)

Tentu saja masih banyak terdapat masalah dengan penerapan analisis

interval, sebagai contoh, pembagian dengan nol yang terdapat dalam interval,

tapi secara umum definisi tersebut di atas dapat digunakan sebagai alat

matematika yang baik untuk pemodelan dengan kondisi ketidaktentuan.

33

Menggunakan interval fuzzy membuat kita dapat mengestimasi batas

dari nilai prediksi NPV yang mungkin, interval dari nilai yang paling

diharapkan, dan juga yang paling penting untuk menghitung derajat risiko

keuangan dari investasi. Mungkin ada banyak cara untuk mengukur risiko

keuangan dalam kerangka metodologi berdasarkan himpunan fuzzy. Tetapi

dalam penelitian ini kita hanya menggunakan satu pendekatan saja.

Untuk mengestimasi risiko keuangan, aturan himpunan fuzzy akan

digunakan. Misal sembarang subset fuzzy , dapat digambarkan dengan

fungsi keanggotaan maka komplemen dari subhimpunan fuzzy

memiliki fungsi keanggotaan . Perbedaaan mendasar dari

subhimpunan fuzzy dengan klasik adalah irisan dari fuzzy dan tidak

kosong, artinya , dengan adalah subhimpunan fuzzy yang juga

tidak kososng. Jelas bahwa semakin “dekat” ke maka semakin besar

subhimpunan dan semakin berbeda dengan himpunan aslinya

(Sevastjanov et. al., 2006).

Menggunakan aturan ini (Yager, 1979 dalam Sevastjanov et. al., 2006)

mengajukan himpunan tingkatan ketidakfuzzy-an dari subhimpunan fuzzy

sebagai berikut:

(2.16)

Karena itu, menurut Sevastjanov et. al. (2006) tingkat ke-fuzzy-an

dapat didefinisikan sebagai berikut:

34

(2.17)

Definisi dari rumus (2.17) adalah pelengkap dari suatu permintaan

yang jelas tentang tingkat ke-fuzzy-an. Jika adalah subhimpunan fuzzy pada

, adalah fungsi keanggotaan dan adalah tingkat ke-fuzzy-an, maka

aturan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

a) , jika adalah subhimpunan tegas.

b) memiliki nilai maksimum jika untuk .

c) jika

Dengan kasus yang paling berguna (P=1), rumus (2.17) dapat diubah

(Sevastjanov et. al.,2006) menjadi:

(2.18)

Jelas bahwa persamaan (2.18) derajat kefuzzyan dimulai dari 0 ketika

sampai 1 ketika .

Gambar 2.4 NPV interval fuzzy yang dihasilkan.


35

Masalah dari tingkat ketidakpastian dari interval fuzzy NPV dapat

diinterprestasikan sebagai risiko ketidakpastian meletakkan NPV pada interval

[NPV1, NPV4]. Semakin tepat (semakin persegi) interval dicapai, semakin

besar derajat ketidaktentuan dan risiko. Saat kita melihat, pernyataan ini

sepetinya paradok. Bagaimanapun, interval tegas tidak mengandung informasi

tambahan tentang keutamaan interval tersebut. Karenanya himpunan tegas

kurang informasi dibanding fuzzy. Dalam kasus yang lain, informasi tambahan

dapat mengurangi ketidakpastian yang diturunkan dari fungsi keanggotaan

himpunan fuzzy yang digunakan.

2. IRR Fuzzy

Secara umum masalah evaluasi IRR terlihat sebagai solusi internal

fuzzy persamaan (1.2) terhadap d. solusi dari persamaan tersebut

dimungkinkan menggunakan representasi dari parameter fuzzy dalam bentuk

himpunan yang terkorespondensi dengan . Menurut Sevastjanov et.

al. (2006) untuk menghitung IRR, sistem dari persamaan interval tegas non

linier dapat dicapai dengan:

(2.19)

Dimana , , dan adalah interval tegas pada

yang berhubungan.

Tentu saja dapat diklaim dengan asumsi yang naïf, interval [0,0]

diletakan di sisi kanan (persamaan (2.19)), tidak bisa memberikan solusi yang

36

memadai karena ekspresi interval disebelah kiri (persamaan (2.19)), tapi

kondisi ini membutuhkan pertimbangan lebih lanjut.

Sebagai contoh sederhana misal proyek 2 tahun dengan semua

investasinya selesai pada tahun pertama dan semua arus kas masuk dicapai

pada tahun kedua. Maka (persamaan (2.19)) untuk tiap dapat dibagi

menjadi dua (Sevastjanov et. al., 2006), yaitu:

(2.20)

Dengan demikian, kehadiran interval 0 disebelah kanan dari persamaan

interval tidaklah benar. Pendekatan yang lebih dapat diterima untuk

menyatakan persamaan ini telah dibentuk dengan beberapa alasan berikut.

Persamaan (2.20) untuk sembarang nilai d lebar minimum dari interval NPV

dicapai ketika d2 = d1. Ini sesuai dengan sudut pandang ketidaktentuan

minimum dari NPV dicapai ketika ketidaktentuan dari semua parameter

disistem minimal.

Jelas (lihat gambar 2.5) alasan yang paling masuk akal dari masalah 0

dicapai untuk nilai tengah dari nilai NPV terletak pada titik 0. Tujuan

pertamanya adalah meminimalkan panjang NPV dengan hasil interval positif

atau negatif tetapi tidak mengandung titik 0, karena tidak sesuai dengan

definisi asal tentang interval yang mengandung titik 0.

37

Gambar 2.5

Interval NPV untuk Nilai d yang Berbeda.


Selain itu, dapat dibuktikan dengan mudah bahwa hanya interval yang

mengandung 0 simetris memastikan output yang valid ketika

mengkontradiksikan batas dari interval terhadap pusatnya. Oleh karena itu,

masalahnya dikurangi untuk mencari nilai exact (non interval) dari d yang

memberikan NPV simetris terhadap 0 untuk setiap pada persamaan

(2.19). Sebagai contoh harus mematuhi persyaratan NPV1+NPV2=0 untuk

setiap .

Menurut Sevastjanov et. al. (2006) lebar dari interval tegas [NPV1,

NPV2] berhubungan dengan IRR , dapat dianggap sebagai ukuran

ketidaktentuan untuk nilai IRR yang didapat, karena nilai dari lebar NPV

38

menggambarkan perbedaan pada sebelah kiri persamaan (2.19) dari interval

[0, 0] yang ditimbulkan. Hal ini menyebabkan timbul dua besaran IRR baru

pada himpunan IRR min dan IRR max.

(2.21)

(2.22)

Dimana n adalah jumlah .

Dalam pengambilan keputusan sebaiknya digunakan tiga parameter:

IRRm, IRR min dan IRR max ketika memilih proyek yang paling baik.

Interprestasi dari lebar dari [NPV1, NPV2] sebagai indeks ketidaktentuan IRR

memberikan satuan nilai yang digambarkan dalam unit satuan keuangan

sebagai risiko keuangan dari sebuah proyek (derajat dari ketidakpastian dari

nilai IRRm, IRR min dan IRR max diturunkan dari data awal) (Sevastjanov et. al.,

2006) sebagai berikut:

(2.23)

Parameter Rr dapat menjadi kunci utama dalam estimasi efisiensi

sebuah proyek.

E. Kerangka Pemikiran

Dalam menjalankan usahanya, setiap perusahaan pastilah membuat

rencana anggaran untuk investasi perusahaannya atau lebih dikenal dengan capital

budgeting. Beda perusahaan beda pula metode yang digunakan, tetapi kebanyakan

perusahaan menggunakan metode NPV dan IRR dalam capital budgeting nya.

Walaupun demikian NPV dan IRR konvensional masih memiliki kelemahan dalam

39

capital budgeting didalam aplikasinya. Kelemahan metode NPV konvensional

adalah kebutuhan peramalan jangka panjang yang rinci atas penambahan arus kas

yang diterima dari suatu proyek karena ketidakpastian informasi yang objektif

tentang probabilitas kejadian masa depan. Sedangkan pada IRR konvensional

terdapat akar ganda yang dikenal dengan masalah IRR berganda. Alasan itulah

yang membuat penulis melakukan penelitian tentang penerapkan logika samar

(fuzzy logic) pada NPV dan IRR dalam perhitungan capital budgeting untuk

mengevaluasi dan mengoptimalkan proyek investasi guna memberikan keputusan

investasi yang lebih baik.

Penelitian ini menjelaskan sebuah metode estimasi fuzzy NPV dan

kemungkinan dari pendekatan pada estimasi risiko finansial. Selanjutnya, sebuah

metode untuk solusi tegas dari masalah fuzzy cash flows digunakan untuk

mengoptimalkan cash flows yang memaksimalkan profit dan meminimalkan

risiko.

Dari judul yang diambil, penulis mencoba membuat kerangka pemikiran

sebagai berikut:

40

Gambar 2.6

Alur Kerangka Pemikiran

Perhitungan capital budgeting

dengan NPV dan IRR

Penggunaan fuzzy logic

pada capital budgeting

Arus kas masuk pada tahun t (Pt),

modal investasi pada tahun t

(KVt), dan discount rate atau

tingkat bunga (d), semuanya

adalah bilangan fuzzy.

Fuzzy aritmatika

Memaksimal

laba

Meminimalkan

risiko

Evaluasi dan

optimalisasi

proyek

investasi

Perhitungan capital

budgeting konvensional

Arus kas masuk pada tahun t (Pt),

modal investasi pada tahun t

(KVt), dan discount rate atau

tingkat bunga (d)

Operasi dasar

matematika

Memaksimal

laba

Meminimalkan

risiko

Evaluasi dan

optimalisasi

proyek

investasi

Perbandingan capital budgeting

konvensional dengan fuzzy capital

budgeting

41

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Ruang Lingkup Penelitian

Penelitian ini ditujukan untuk menerapkan suatu metode baru yaitu fuzzy

logic pada capital budgeting. Penelitian ini adalah penelitian terapan yang

bertujuan untuk menerapkan, menguji dan mengevaluasi kemampuan suatu teori

yang diterapkan dalam memecahkan masalah-masalah praktis. Untuk studi kasus,

penulis menerapkan fuzzy logic pada PT. Maruyung Permai.

B. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini data berasal dari data sekunder yang merupakan

sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung melalui

media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Adapun tehnik

pengumpulan data yang digunakan adalah studi kepustakaan (library Research).

Studi kepustakaan dilakukan untuk memperoleh bahan acuan dari berbagai buku

literatur yang sesuai dengan masalah yang diteliti (Indriantoro dan Supomo,

2002).

C. Metode Analisis

Pada penelitian ini penulis menggunakan metode analisis deskriptif yang

merupakan penelitian terhadap suatu fenomena yang diperoleh oleh penulis dari

subjek tertentu agar dapat menjelaskan aspek-aspek yang relevan dengan

fenomena yang diamati (Indriantoro dan Supomo, 2002). Untuk metode

perhitungannya, penulis menggunakan prinsip dasar aritmatika pada bilangan

fuzzy. Operasi-operasi aritmatika yang digunakan adalah operasi-operasi dasar

42

matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian hanya

saja operasi tersebut dikenakan pada bilangan fuzzy. Operasi tersebut dapat

dijelaskan sebagai berikut:

Misal dan adalah bilangan fuzzy yang

merupakan interval tegas (Sevastjanov et. al., 2006)], maka:

(3.1)

Dengan @ adalah operator aritmatika yang dapat didefinisikan

(Sevastjanov et. al., 2006) sebagai berikut:

(3.2)

Pada penelitian ini, penulis juga menggunakan metode komputasi

bisection dalam menghitung IRR fuzzy. Metode komputasi bisection adalah

metode potong dua untuk mencari titik potong suatu kurva atau fungsi terhadap

sumbunya.

43

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Gambaran Umum Perusahaan

1. Sejarah Singkat Perusahaan

PT. Maruyung Permai adalah sebuah perusahaan keluarga yang

bergerak di bidang kontruksi. Usahanya dimulai pada tahun 1995 oleh Eddy

Chahyawan, yang berawal dari jual-beli tanah di daerah Rawa Buaya 8

hektar yang dijual per kavling, masing-masing kavling 100 m2.

Pada tahun 1998, Eddy Chahyawan memenangkan tender untuk

kontruksi Masjid Kubah Emas yang pembangunannya berjalan 4 tahun di

Jalan Maruyung, Depok. Merasa itu adalah awal keberhasilannya maka pada

tanggal 19 Mei 1999, dengan Akta Notaris Wasiati Basoeki, SH Nomor 12

terbentuklah PT. Maruyung Permai di Jalan Jati Baru, Jakarta Pusat, dengan

para pendirinya sebagai berikut:

1) Eddy Chahyawan

2) Rudy Chahyawan

Pada tahun 2000, PT. Maruyung Permai membangun Perumahan

Ribung Asri di daerah Ciledug, Tanggerang, dengan luas tanah 4 hektar yang

dijadikan 40 unit bangunan rumah dengan luas tanah masing-masing 100 m2.

Usaha yang ditangani sendiri membuat PT. Maruyung Permai mengalami

kredit macet oleh pembeli. Sejak saat itulah PT. Maruyung Permai bekerja

sama dengan Bank Tabungan Negara (BTN) cabang kebayoran lama hingga

saat ini.

44

Tahun 2003, PT. Maruyung Permai kembali membangun perumahan

di daerah Ciledug yaitu Perumahan Griya Ciledug dengan luas tanah 50 hektar

yang dijadikan 340 unit bangunan rumah tipe 36. Proyek inilah yang penulis

jadikan studi kasus dalam penelitian ini. Pada tahun ini pula kantor PT.

Maruyung Permai berpindah di Jurangmangu Barat, Pondok Aren,

Tanggerang.

Tahun 2004, PT. Maruyung Permai membangun perumahan di Jalan

Bambu dengan luas tanah 2,5 hektar yang dijadikan 19 unit bangunan rumah

tipe 42 dan 1 unit bangunan rumah tipe 21. Masih pada tahun yang sama yaitu

tahun 2004, PT. Maruyung Permai membangun perumahan di Jalan Kelapa

Dua, Jakarta Barat, luas tanah 8 hektar yang dijadikan 30 unit bangunan

rumah dengan sistem beli kavling.

Tahun 2009, PT. Maruyung Permai membuat 4 lapangan futsal di

daerah Kelapa Dua, Kebon Jeruk, Jakarta Barat. Proyek ini tidak dikelolah

sendiri, tetapi dibangun untuk dijual kembali.

1. Struktur Organisasi

Struktur organisasi PT. Maruyung Permai terdiri dari:

a. Direktur

Direktur pada PT. Maruyung Permai terdiri dari direktur utama dan

direktur umum yang memiliki tugas sebagai berikut:

1) Memimpin jalannya perusahaan.

2) Memimpin rapat umum, dalam hal: untuk memastikan pelaksanaan

tata tertib, menyesuaikan alokasi waktu per item masalah, menentukan

45

urutan agenda, mengarahkan diskusi kearah konsensus, menjelaskan

dan menyimpulkan tindakan dan kebijakan, serta pengambil keputusan

perusahaan.

b. Sekretaris Perusahaan

Sekretaris perusahaan mempunyai tugas sebagai berikut:

1) Tugas rutin, meliputi: pengetikan, menerima tamu direktur,

korespondensi, pengarsipan, dan surat menyurat.

2) Tugas instruksi, meliputi: menyusun dan mengatur jadwal, membuat

janji, serta persiapan dan penyelenggara rapat.

3) Tugas kreatif, meliputi: dokumentasi, mengirim ucapan kepada klien,

dan mengatur ruang kantor pimpinan.

c. Bagian Administrasi, Keuangan, dan Akuntansi

Bagian ini mempunyai tugas sebagai berikut:

1) Mengkordinir dan mengendalikan kegiatan administrasi yang meliputi

kepegawaian, sekretariat, keuangan, anggaran, dan akuntansi

perusahaan sebagai upaya mensupport bidang lain untuk kelancaran

dan ketertiban pelaksanaan kerjanya.

2) Mengkaji laporan-laporan yang berkaitan dengan pelaksanaan

kepegawaian, sekretariat, keuangan, anggaran, dan akuntansi untuk

mengetahui hambatan dan upaya penyelesaiannya.

3) Membuat laporan berkala dalam bidang tugasnya.

46

d. Bagian Konstruksi Bangunan

Bagian ini memiliki tugas perencanaan dan arsitektur konstruksi bangunan

suatu proyek yang dibuat perusahaan meliputi maintenance dan sub

kontraktor.

e. Bagian Pemasaran

Tugas bagian ini mencakup promosi dan iklan untuk proyek-proyek yang

dibuat, serta pengurusan KPR rumah.

f. Bagian Personalia

Bagian ini memiliki tugas:

1) Mengendalikan dan menyelesaikan kegiatan dibidang administrasi

kepegawaian.

2) Melaksanakan proses kegiatan penggajian

3) Memberikan saran-saran atau pertimbangan kepada direktur tentang

langkah-langkah tindakan yang perlu diambil tentang masalah

kepegawaian.

4) Membuata laporan bagian kepegawaian.

g. Bagian Hukum

Bagian ini mempunyai tugas:

1) Menangani pembuatan IMB untuk proyek perumahan.

2) Menangani masalah sertifikat tanah.

3) Menangani masalah pajak perusahaan serta penanganan masalah-

masalah hukum lainnya yang berkaitan dengan perusahaan.

47

B. Hasil dan Pembahasan

Penelitian ini menjelaskan tentang penerapan fuzzy logic pada capital

budgeting untuk mengevaluasi dan mengoptimalisasi proyek investasi. Penulis

membandingkan perhitungan capital budgeting konvensional dengan perhitungan

fuzzy capital budgeting. Elemen-elemen yang akan dianalisis dalam penelitian ini

adalah NPV, IRR dan risiko dari proyek investasi tersebut.

Penulis mengambil studi kasus pada sebuah perusahaan konstruksi yaitu

PT. Maruyung Permai. Data yang penulis teliti adalah data dari proyek investasi

Perum Griya Ciledug dari tahun 2003 sampai tahun 2008. Penulis membagi

proyek investasi tersebut ke dalam dua fase, fase pertama adalah tahun 2003-2005

dan fase kedua tahun 2006-2008.

1. Perhitungan Capital Budgeting Konvensional

Dari data di atas dengan menggunakan rumus pada persamaan (1.1),

maka kita bisa langsung menghitung nilai NPV untuk kedua fase tersebut

sebagai berikut:

NPV I = Rp (1,459,413,778)

NPV II = Rp 5,465,468,371

Dalam perhitungan ini nilai d (discount rate) didapat dari nilai rata-rata

suku bunga BI selama 6 periode (dari tahun 2003-2008) yaitu sebesar

9,781017387 %. NPV I untuk fase pertama dan NPV II untuk fase kedua.

Karena proyek investasi ini dilakukan dalam dua fase, maka nilai dari NPV I

dianggap wajar dan proyek tetap bisa dilanjutkan. Sedangkan untuk IRR-nya

dapat dihitung dengan rumus pada persamaan (1.2) sebagai berikut:

48

IRR I = 3.6159116%

IRR II = 140.5061619%

Analisis risikonya didapat dari standar deviasi di sekitar NPV yang

diharapkan dengan rumus pada persamaan (2.9) sebagai berikut:

Deviasi standar fase I = Rp 2,122,005,105

Deviasi standar fase II = Rp 7,946,856,444

Setelah mendapatkan nilai deviasi standar, kemudian kita mencari nilai z-nya

(sebaran normal bakunya) dengan menggunakan rumus pada persamaan (2.10)

dan mendapatkan hasil sebagai berikut:

zI = 0.687752246

zII = 0.687752246

nilai z tersebut kita cari pada tabel distribusi normal, karena nilai z untuk

kedua fase sama, maka nilai risiko kedua fase tersebut juga sama yaitu: 24 %

2. Perhitungan Fuzzy Capital Budgeting

Berbeda dengan capital budgeting konvensional, fuzzy capital budgeting

menggunakan interval-interval dalam perhitungannya. Interval ini

dimaksudkan untuk mengetahui kisaran dari target yang diharapkan. Jadi,

tidak berpatokan pada satu nilai saja yang mempunyai kemungkinan nilai

tersebut meleset dari apa yang telah diperhitungkan pada aplikasinya. Dalam

proyek investasi ini, kita dapat menghitung NPV, IRR dan analisis risiko

proyek dari fuzzy capital budgeting sebagai berikut:

49

a. NPV Fuzzy

Tabel 4.8

KVt (Modal Investasi Tahun t) Fuzzy

Fase Tahun KVt

Interval KVt

Interval KVt

yang paling

tidak

diharapkan

Interval KVt

yang

diharapkan

minimum

Interval KVt

yang

diharapkan

maksimum

Interval KVt

yang paling

diharapkan

I

2003 kv01 10,400,000,000 10,500,000,000 10,600,000,000 10,700,000,000

2004 kv11 3,900,000,000 4,000,000,000 4,100,000,000 4,200,000,000

2005 kv21 2,900,000,000 3,000,000,000 3,100,000,000 3,200,000,000

II

2006 kv02 1,300,000,000 1,400,000,000 1,500,000,000 1,600,000,000

2007 kv12 2,000,000,000 2,100,000,000 2,200,000,000 2,300,000,000

2008 kv22 1,200,000,000 1,300,000,000 1,400,000,000 1,500,000,000

Sumber: Data Diolah

Tabel 4.9 Pt (Arus Kas Masuk Tahun t) Fuzzy

Fase Tahun Pt

Interval Pt

Interval Pt

yang paling

tidak

diharapkan

Interval Pt

yang

diharapkan

minimum

Interval Pt

yang

diharapkan

maksimum

Interval Pt

yang paling

diharapkan

I

2003 p11 3,600,000,000 3,700,000,000 3,800,000,000 3,900,000,000

2004 p21 8,250,000,000 8,350,000,000 8,450,000,000 8,550,000,000

2005 p31 6,400,000,000 6,500,000,000 6,600,000,000 6,700,000,000

II

2006 p12 3,300,000,000 3,400,000,000 3,500,000,000 3,600,000,000

2007 p22 5,200,000,000 5,300,000,000 5,400,000,000 5,500,000,000

2008 p32 3,100,000,000 3,200,000,000 3,300,000,000 3,400,000,000

Sumber: Data Diolah

Tabel 4.10 d (Discount Rate) Fuzzy

Tahun Discount

Rate

Interval d

Interval d yang

paling tidak

diharapkan

Interval d yang

diharapkan

minimum

Interval d yang

diharapkan

maksimum

Interval d yang

paling

diharapkan

0.05 0.08 0.11 0.14

1+d 1.05 1.08 1.11 1.14

(1+d)^2 1.1025 1.1664 1.2321 1.2996

50

(1+d)^3 1.157625 1.259712 1.367631 1.481544

1/(1+d) 0.952380952 0.925925926 0.900900901 0.877192982

1/(1+d)^2 0.907029478 0.85733882 0.811622433 0.769467528

1/(1+d)^3 0.863837599 0.793832241 0.731191381 0.674971516

Fase 1

2003 kv0/(1+d)^0 10,400,000,000 10,500,000,000 10,600,000,000 10,700,000,000

2004 kv1/(1+d)^1 3,421,052,631.58 3,603,603,603.60 3,796,296,296.30 4,000,000,000.00

2005 kv2/(1+d)^2 2,231,455,832.56 2,434,867,299.73 2,657,750,342.94 2,902,494,331.07

2003 p1/(1+d)^1 3,157,894,736.84 3,333,333,333.33 3,518,518,518.52 3,714,285,714.29

2004 p2/(1+d)^2 6,348,107,109.88 6,777,047,317.59 7,244,513,031.55 7,755,102,040.82

2005 p3/(1+d)^3 4,319,817,703.69 4,752,743,978.46 5,239,292,790.73 5,787,711,910.16

Fase 2

2006 kv0/(1+d)^0 1,300,000,000 1,400,000,000 1,500,000,000 1,600,000,000

2007 kv1/(1+d)^1 1,754,385,965 1,891,891,892 2,037,037,037 2,190,476,190

2008 kv2/(1+d)^2 923,361,034 1,055,109,163 1,200,274,348 1,360,544,218

2006 p1/(1+d)^1 2,894,736,842.11 3,063,063,063.06 3,240,740,740.74 3,428,571,428.57

2007 p2/(1+d)^2 4,001,231,148.05 4,301,598,896.19 4,629,629,629.63 4,988,662,131.52

2008 p3/(1+d)^3 2,092,411,700.23 2,339,812,420.16 2,619,646,395.37 2,937,047,835.01

Sumber: Data Diolah

Dengan menggunakan rumus yang sama pada persamaan (1.1),

maka kita akan mendapatkan nilai NPV untuk kedua fase dengan interval

fuzzy sebagai berikut:

Table 4.11

Nilai NPV untuk Kedua Fase dengan Fuzzy

Interval NPV yang

paling tidak

diharapkan

Interval NPV yang

diharapkan

minimum

Interval NPV

yang diharapkan

maksimum

Interval NPV

yang paling

diharapkan

Interval fuzzy 0 1 1 0

NPV 1 (3,776,674,780.65) (2,190,922,009.85) (536,146,562.53) 1,204,591,201.12

NPV II 4,721,713,023.71 5,773,061,485.04 6,877,534,012.71 8,045,971,145.79

Sumber: Data Diolah

51

Gambar 4.1 Himpunan Fuzzy untuk NPV Fase I

Sumber: Data Diolah

Gambar 4.2 Himpunan Fuzzy untuk NPV Fase II

Sumber: Data Diolah

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Nil

ai K

ean

gg

ota

an

NPV Fase I

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Nil

ai K

ean

ggota

an

NPV Fase II

52

Nilai keanggotaan 0, untuk menerangkan nilai yang paling tidak

diharapkan dan yang paling diharapkan terjadi. Sedangkan nilai

keanggotaan 1, adalah kisaran interval nilai yang diharapkan terjadi

minimum dan maksimum.

b. IRR Fuzzy

Setelah kita dapatkan nilai NPV-nya, sekarang kita mencari nilai

dari IRR proyek tersebut. Jika pada perhitungan IRR konvensional kita

mencari discount rate-nya hanya pada satu nilai saja (dengan trial and

errors), maka pada perhitungan IRR fuzzy, rumus persamaan (1.2) yang

digunakan untuk mencari IRR konvensional akan menjadi rumus pada

persamaan (2.19), karena ruas disebelah kiri dan disebelah kanan

perhitungan harus berbentuk interval, untuk itu kita menggunakan

yang saling berhubungan. Tetapi persamaan (2.19) masih belum dapat

memberikan perhitungan yang tepat karena interval [0,0] yang diletakan di

sisi kanan persamaan (2.19) tidak dapat memberikan solusi yang memadai

dengan interval di sisi kirinya. Untuk itu persamaan (2.19) diubah menjadi

persamaan (2.20).

IRR dicapai ketika NPV = 0, untuk itu interval NPV dicapai ketika

d2 = d1 dengan nilai tengah dari NPV terletak pada titik 0 dimana interval

yang mengandung 0 simetris memastikan output yang valid ketika

mengkontradiksikan batas dari interval terhadap pusatnya dengan syarat

NPV1+NPV2=0 untuk setiap (lihat gambar 2.4). Karena

persamaan itulah timbul besaran baru yaitu: IRRm, IRRmin dan IRRmax,

53

dengan rumus yang dapat kita lihat pada persamaan (2.21) untuk IRRmin

dan pada persamaan (2.22) untuk IRRmax.

Interprestasi dari lebar dari [NPV1, NPV2] sebagai indeks

ketidaktentuan IRR memberikan satuan nilai yang digambarkan dalam unit

satuan keuangan sebagai risiko keuangan dari sebuah proyek (derajat dari

ketidakpastian dari nilai IRRm, IRR min dan IRR max diturunkan dari data

awal) yaitu Rr dengan rumus pada persamaan (2.23). Parameter Rr dapat

menjadi kunci utama dalam estimasi efisiensi sebuah proyek.

Setelah menjelaskan langkah-langkah dari perhitungan IRR fuzzy

diatas, barulah kita menghitung nilai IRR fuzzy-nya sebagai berikut:

Tabel 4.12

Perhitungan IRR fuzzy untuk Fase I

Alpha IRR NPV1 NPV2 NPV2-NPV1 IRR*(NPV2-

NPV1) IRR*alpha

0.0 3.73539% (852,308,200) 852,399,700 1,704,707,900 63,677,420.24 0.000000

0.1 3.72950% (880,805,800) 880,872,100 1,761,677,900 65,701,706.81 0.003729

0.2 3.72361% (909,303,000) 909,354,700 1,818,657,700 67,719,629.05 0.007447

0.3 3.71762% (937,775,700) 937,873,700 1,875,649,400 69,729,423.44 0.011153

0.4 3.71182% (966,298,100) 966,348,800 1,932,646,900 71,736,451.47 0.014847

0.5 3.70593% (994,795,000) 994,858,900 1,989,653,900 73,735,260.36 0.018530

0.6 3.70004% (1,023,393,000) 1,023,380,000 2,046,773,000 75,731,501.58 0.022200

0.7 3.69425% (1,051,813,000) 1,051,882,000 2,103,695,000 77,715,815.65 0.025860

0.8 3.68846% (1,080,335,000) 1,080,395,000 2,160,730,000 79,697,704.97 0.029508

0.9 3.68267% (1,108,856,000) 1,108,917,000 2,217,773,000 81,673,305.29 0.033144

1.0 3.73539% (284,071,700) 284,163,700 568,235,400 21,225,785.58 0.037354

Jumlah

20,180,200,100 748,344,004.45 0.203772

Sumber: Data Diolah

Tabel 4.13

Perhitungan IRR fuzzy untuk Fase II

Alpha IRR NPV1 NPV2 NPV2-NPV1 IRR*(NPV2-

NPV1) IRR*alpha

0.0 167.9510% (301,046,500) 301,145,000 602,191,500 1,011,386,646.17 0.000000

0.1 166.4927% (312,204,400) 312,303,100 624,507,500 1,039,759,398.45 0.166493

54

0.2 165.0628% (323,428,200) 323,526,600 646,954,800 1,067,881,707.61 0.330126

0.3 163.6603% (334,716,800) 334,815,500 669,532,300 1,095,758,570.78 0.490981

0.4 162.2846% (346,070,400) 346,168,700 692,239,100 1,123,397,454.48 0.649138

0.5 160.9346% (357,487,200) 357,586,800 715,074,000 1,150,801,481.60 0.804673

0.6 159.6100% (368,968,400) 369,067,500 738,035,900 1,177,979,099.99 0.957660

0.7 158.3097% (380,512,000) 380,611,800 761,123,800 1,204,932,804.41 1.108168

0.8 157.0333% (392,118,200) 392,218,100 784,336,300 1,231,669,174.99 1.256266

0.9 155.7801% (403,786,900) 403,885,900 807,672,800 1,258,193,495.51 1.402021

1.0 167.9510% (100,316,000) 100,414,500 200,730,500 337,128,882.06 1.679510

Jumlah 7,242,398,500 11,698,888,716.05 8.845036

Sumber: Data Diolah

Tabel 4.14

Hasil Perhitungan IRR fuzzy untuk Kedua fase

Fase I Fase II

IRR min 3.70831% 161.53335%

IRR max 3.70495% 160.81883%

IRR m 3.70663% 161.17609%

Rr 2.0180200 0.7242399

Sumber: Data Diolah

c. Analisis Risiko Fuzzy

Dengan menggunakan rumus dari persamaan (2.16), kita akan

mendapatkan rumus analisis risiko fuzzy pada persamaan (2.17), yang

kemudian dapat ditransformasikan menjadi rumus pada persamaan (2.18).

Maka, didapat hasil sebagai berikut:

1) Risiko proyek investasi untuk fase I sebesar 0,3148524 atau

31,48524 %

2) Risiko proyek investasi untuk fase II sebesar 0,3154604 atau

31,54604 %

55

3. Perbandingan Hasil Perhitungan Capital Budgeting Konvensional dengan

Fuzzy Capital Budgeting.

Tabel 4.15

Perbandingan Hasil Perhitungan Capital Budgeting Konvensional

dengan Fuzzy Capital Budgeting.

Elemen-Elemen

Perhitungan

Capital Budgeting

Konvensional

Fuzzy Capital

Budgeting

NPV

Fase I Rp (1,386,124,613)

(3,776,674,780.65)

(2,190,922,009.85)

(536,146,562.53)

1,204,591,201.12

Fase II Rp 6,375,495,709

4,721,713,023.71

5,773,061,485.04

6,877,534,012.71

8,045,971,145.79

IRR

Fase I

3.61591%

IRR min 3.70831%

IRR max 3.70495%

IRR m 3.70663%

Rr 2.0180200

Fase II 170.18274%

IRR min 161.53335%

IRR max 160.81883%

IRR m 161.17609%

Rr 0.7242399

Analisis Risiko

Proyek

Fase I 24 % 31,48524 %

Fase II 24 % 31,54604 %

Sumber: Data Diolah

Dari hasil kedua perhitungan tersebut, terlihat bahwa nilai dari

perhitungan capital budgeting konvensional tidak terpaut jauh dengan hasil

perhitungan fuzzy capital budgeting. Disini belum bisa dikatakan perhitungan

56

yang satu paling baik daripada perhitungan yang lain, hanya saja nilai dari

perhitungan fuzzy capital budgeting dapat dianggap lebih relevan dalam

aplikasinya karena perhitungan tersebut memberikan nilai hasil dalam bentuk

interval-interval sehingga target yang diharapkan paling tidak berada masih

pada interval tersebut. Berbeda jika hasil perhitungannya hanya mempunyai

satu nilai saja, maka dalam aplikasinya, besar kemungkinan target yang

diharapkan meleset dari nilai yang diprediksikan.

57

BAB V

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI

A. Kesimpulan

Berdasarkan analisis terhadap data, maka penulis mengambil kesimpulan

yaitu:

1. Pada perhitungan capital budgeting konvesional penulis mendapatkan hasil

sebagai berikut: NPV I = Rp Rp (1,459,413,778) sedangkan NPV II = Rp

6,324,321,523, IRR I = 3,61591% sedangkan IRR II = 170,18274%, dan risiko

kedua fase tersebut adalah 24 %.

2. Pada perhitungan fuzzy capital budgeting penulis mendapatkan hasil dalam

bentuk interval berupa: hasil yang paling tidak diharapkan, hasil minimum

yang diharapkan, hasil maksimum yang diharapkan, dan hasil yang paling

diharapkan sebagai berikut:

a. NPV I: Rp (3.776.674.780,65), Rp (2.190.922.009,85), Rp (536.146.562,53),

dan Rp 1.204.591.201,12. Sedangkan NPV II: Rp 4.721.713.023,71; Rp

5.773.061.485,04; Rp 6.877.534.012,71; dan Rp 8.045.971.145,79

b. Untuk IRR fase I: IRRmin 3,70831%; IRRmax 3,70495%; IRRm

3,70663%; dan Rr 2,0180200. Sedangkan Untuk IRR fase II: IRRmin

161,53335%; IR max 160,81883%; IRRm 161,17609%; dan Rr

0,7242399.

c. Risiko untuk fase I sebesar 31,48524 % sedangkan untuk risiko fase II

sebesar 31,54604 %.

58

3. Pada penelitian ini belum bisa dikatakan perhitungan yang satu paling baik

daripada perhitungan yang lain, hanya saja nilai dari perhitungan fuzzy capital

budgeting dapat dianggap lebih relevan dalam aplikasinya, karena perhitungan

tersebut memberikan nilai hasil dalam bentuk interval-interval sehingga target

yang diharapkan paling tidak berada masih pada interval tersebut. Berbeda

jika hasil perhitungannya hanya mempunyai satu nilai saja, maka dalam

aplikasinya, besar kemungkinan target yang diharapkan meleset dari nilai

yang diprediksikan.

B. Implikasi

Implikasi yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah:

1. Penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dapat memberikan hasil yang

lebih relevan pada aplikasinya karena memiliki interval kisaran nilai dari

target yang ingin dicapai bagi suatu perusahaan.

2. Penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dapat memberikan hasil yang

lebih baik dalam mengevaluasi dan mengoptimalkan proyek investasi karena

pengukuran terhadap parameter tak tentu masa depan dapat dicapai.

3. Bagi perusahaan, penerapan fuzzy logic pada capital budgeting dapat dijadikan

metode penyempurna dari parameter NPV dan IRR sehingga dapat

memberikan keputusan investasi yang lebih baik dan relevan.

C. Keterbatasan

1. Penulis tidak mendapatkan data investasi dari manajer investasi suatu

perusahaan secara langsung pada saat pembuatan dan pemilihan rencana

proyek investasi perusahaan tersebut, sehingga penulis tidak dapat

59

menanyakan estimasi apa yang dipakai untuk menetapkan target yang akan

dicapai dalam proyek investasi dan berapa persen nilai yang akan ditargetkan.

2. Seharusnya data penelitian ini adalah data pada saat perencanaan atau

prediksi proyek investasi yang dimiliki oleh manajer investasi suatu

perusahaan sehingga penelitian ini menjadi dasar keputusan pemilihan proyek.

Ini semua merupakan keterbatasan penulis yang disebabkan oleh sulitnya

pihak luar memperoleh data investasi suatu perusahaan pada proses perencanaan

atau data prediksi suatu proyek investasi karena sifatnya yang sangat internal.

D. Saran

Penelitian ini masih harus disempurnakan karena pada penelitian ini

penulis masih kesulitan dalam proses pencarian data investasi suatu perusahaan

yang sifatnya sangat internal yang penulis jadikan itu sebagai keterbatasan

penulis. Penulis berharap untuk penelitian selanjutnya dapat memperbaiki

keterbatasan dalam penelitian ini.

60

DAFTAR PUSTAKA

Blocher, Edward J., Kung H. Chen, Gary Cokins, Thomas W. Lin, “Manajemen

Biaya: Penekanan Strategis”, Edisi Tiga, Jilid II, Salemba Empat,

Jakarta, 2007.

Brigham, Eugene F, Joel F. Houston, ”Dasar-Dasar Manajemen Keuangan”,

Edisi Sepuluh, Salemba Empat, Jakarta, 2006.

Carisson, Christer, Robert Full’er, “Capital Budgeting Problem with Fuzzy Cash

Flows”, diakses tanggal 11 Desember 2009, dari

http://users.abo.fi/rfuller/msc1.pdf

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL, “Kamus Besar Bahasa Indonesia

Pusat Bahasa”, Edisi Empat, PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta,

2008.

Garrrison, Ray, Eric W. Noreen, Peter C. Brewer, “Managerial Accounting”,

Eleventh Edition, McGraw-Hill, New York, 2006.

Hamid, Abdul, ”Buku Panduan Penulisan Penelitian”, Fakultas Ekonomi dan

Ilmu Sosial UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2007.

Hellmann, Martin, “Fuzzy Logic Introduction”, diakses tanggal 11 Desember

2009, dari http://epsilon.nought.de/tutorials/fuzzy/fuzzy.pdf.

Indriantoro, Nur, Bambang Supomo, ”Metodologi Penelitian Bisnis untuk

Akuntansi dan Manajemen”, Edisi Pertama, BPFE, Yogyakarta, 2002.

Irianto, “Penerapan Algoritma Logika Fuzzy pada Pemrograman Linier, Studi

Kasus Masalah Kecukupan Asupan Gizi”, Penelitian Fakultas Teknik

dan Sains Universitas Nasional, Jakarta, 2006.

Jacobs, Jan F., “Capital Budgeting: NPV Vs. IRR Controversy”. Diakses tanggal

11 Desember 2009, dari http://ssrn.com/abstracts=981382.

Junardy, Andy Hoza, Robertus Agung Dwinanto, Andry Marthen Bato, “Proses

Penganggaran Modal terhadap Keputusan Investasi Pembangunan

SPBU di Kabupaten Sleman”, diakses tanggal 3 Januari 2010, dari

http://library.binus.ac.id/ethesis2_detail.asp?ethesisid=TS2005-0093

Keown, Arthur, David F. Scott, John D. Martin, J. William Petty, ”Dasar-Dasar

Manajemen Keuangan”, Edisi Sepuluh, Jilid I, Indeks, Jakarta, 2008.

Muslim, Azis, “Implementasi Algoritma Cluster Fuzzy dan Neuro Fuzzy Studi

Kasus Ekspor Indonesia Ke Jepang”. diakses tanggal 11 Desember

2009, dari http://www.theceli.com.

http://users.abo.fi/rfuller/msc1.pdf

http://ssrn.com/abstracts=981382

http://library.binus.ac.id/ethesis2_detail.asp?ethesisid=TS2005-0093

http://www.theceli.com/

61

Muslim, Azis, “Penggunaan Logika Fuzzy di Bidang Ekonomi”, diakses tanggal

11 Desember 2009, dari

http://ekonosoftcom.files.wordpress.com/2008/02/penggunaan-logika-

fuzzy-di-bidang-ekonomi.pdf.

Nainggolan, Jannus M., Audi Hendrawan, Yul Martin, “Kajian Pengaruh Medan

Elektromagnet Sutet 500 KV pada Kesehatan Manusia Menggunakan

Logika Fuzzy”, diakses tanggal 11 Desember 2009, dari

http://digilib.unila.ac.id/files/disk1/27/laptunilapp-gdl-res-2008-

jannusmaur-1311-2007_lp_-1.pdf.

Sevastjanov, Pavel, Ludmila Dimova, and Dmitry Sevastianov, “Fuzzy Capital

Budgeting: Investment Project Evaluation and Optimization”,

StudFuzz 201, 205-228, Berlin, 2006.

Shim, Jae, Joel G. Siegel, ”Budgeting”, Erlangga, Jakarta, 2000.

Sumastuti, “Keunggulan NPV sebagai Alat Analisis Uji Kelayakan Investasi dan

Penerapannya”, diakses tanggal 15 September 2009, dari

http://jurnal.bl.ac.id/wp-content/uploads/2007/01/BEJ-v3-n1-artikel7-

agustus2006.pdf.

Zadeh, Lotfi A., “Probability Theory and Fuzzy Logic Are Complementary

Rather Than Competitive”. Technometrics, Vol. 37 (3): 271-276,

1995.

http://ekonosoftcom.files.wordpress.com/2008/02/penggunaan-logika-fuzzy-di-bidang-ekonomi.pdf

http://ekonosoftcom.files.wordpress.com/2008/02/penggunaan-logika-fuzzy-di-bidang-ekonomi.pdf

http://digilib.unila.ac.id/files/disk1/27/laptunilapp-gdl-res-2008-jannusmaur-1311-2007_lp_-1.pdf

http://digilib.unila.ac.id/files/disk1/27/laptunilapp-gdl-res-2008-jannusmaur-1311-2007_lp_-1.pdf

http://jurnal.bl.ac.id/wp-content/uploads/2007/01/BEJ-v3-n1-artikel7-agustus2006.pdf

http://jurnal.bl.ac.id/wp-content/uploads/2007/01/BEJ-v3-n1-artikel7-agustus2006.pdf

Lampiran 1

62

Sum

ber

: P

T. M

aruyung P

erm

ai

Str

uk

tur

Org

an

isasi

PT

. M

aru

yu

ng P

erm

ai

DIR

EK

TU

R

SE

KR

ET

AR

IS P

ER

US

AH

AA

N

BA

GIA

N

AD

MIN

IST

RA

SI,

KE

UA

NG

AN

,

DA

N

AK

UN

TA

NS

I

BA

GIA

N

KO

NS

TR

UK

SI

BA

NG

UN

AN

BA

GIA

N

PE

MA

SA

RA

N

BA

GIA

N

PE

RS

ON

AL

IA

BA

GIA

N

HU

KU

M

Lampiran 2

63

Data Proyek Investasi Perum Griya Ciledug

Rekapitulasi Biaya Perum Griya Ciledug Tahun 2003 (KVt)

No Uraian Jumlah Harga/Satuan Biaya

1 Rumah Tipe 36 73 Unit 18,900,000 1,379,700,000

2 Tanah 50,000 m2 150,000 7,500,000,000

3 Masjid 1 Unit 300,000,000 300,000,000

4 Gaji Karyawan -

648,000,000

5 Pembuatan jalan+ saluran -

87,610,000

6 IMB 73 4,500,000 328,500,000

7 listrik+Gardu+Jaringan - 22,570,000

8 Urugan - 185,900,000

9 Surat+Pajak 73 1,500,000 109,500,000

Total 10,561,780,000

Sumber: PT. Maruyung Permai



1 Rumah Tipe 36 100 Unit 21,600,000 2,160,000,000

2 Gaji Karyawan

912,000,000

3 Pembuatan jalan+ saluran 117,000,000

4 IMB 100 4,500,000 450,000,000

5 Urugan 230,000,000

6 listrik+Gardu+Jaringan 29,000,000

7 Surat+Pajak 100 1,500,000 150,000,000

Total 4,048,000,000




1 Rumah Tipe 36 68 Unit 27,000,000 1,836,000,000

2 Gaji Karyawan

600,000,000

3 Pembuatan jalan+ saluran

79,560,000

4 IMB 68 4,500,000 306,000,000

5 Urugan 156,400,000


7 Surat+Pajak 68 1,500,000 102,000,000

Total 3,099,680,000


Lampiran 2

64



1 Rumah Tipe 36 30 Unit 28,800,000 864,000,000

2 Gaji Karyawan

288,000,000

3 Pembuatan jalan+ saluran

35,100,000

4 IMB 30 4,500,000 135,000,000

5 Urugan 69,000,000


6 Surat+Pajak 30 1,500,000 45,000,000

Total 1,444,800,000




1 Rumah Tipe 36 43 Unit 32,400,000 1,393,200,000

2 Gaji Karyawan

384,000,000


4 IMB 43 4,500,000 193,500,000

5 Urugan 98,900,000


7 Surat+Pajak 43 1,500,000 64,500,000

Total 2,196,880,000




1 Rumah Tipe 36 26 Unit 34,200,000 889,200,000

2 Gaji Karyawan

240,000,000


4 IMB 26 4,500,000 117,000,000

5 Urugan 59,800,000


7 Surat+Pajak 26 1,500,000 39,000,000

Total 1,382,960,000


Lampiran 2

65

Rekapitulasi Harga Jual Perum Griya Ciledug dari Tahun 2003-2008 (Pt)

No Tahun Rumah

Type Unit Harga Jual Total Jual

1 2003 36 73 52,000,000 3,796,000,000

2 2004 36 100 84,000,000 8,400,000,000

3 2005 36 68 96,000,000 6,528,000,000

4 2006 36 30 115,000,000 3,450,000,000

5 2007 36 43 125,000,000 5,375,000,000

6 2008 36 26 125,000,000 3,250,000,000


Lampiran 3

66

IRR1.BAS n = 10 DIM alpha(n + 2), p1(4, n + 2), p2(4, n + 2), p3(4, n + 2), te(n + 2) DIM kv0(4, n + 2), kv1(4, n + 2), kv2(4, n + 2), a(n + 2), b(n + 2) DIM IRR(n + 2), npv1(n + 2), npv2(n + 2) CLS FOR i = 1 TO n + 1 alpha(i) = (1 / n) * (i - 1) NEXT i p1(1, n + 1) = 3700000000# p1(2, n + 1) = 3800000000# p1(1, 1) = 3600000000# p1(2, 1) = 3900000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p1(1, i) = alpha(i) * (p1(1, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(1, 1) p1(2, i) = alpha(i) * (p1(2, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(2, 1) NEXT i PRINT "alpha P1_DOWN P1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p1(1, i), p1(2, i) NEXT i p2(1, n + 1) = 8350000000# p2(2, n + 1) = 8450000000# p2(1, 1) = 8250000000# p2(2, 1) = 8550000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p2(1, i) = alpha(i) * (p2(1, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(1, 1) p2(2, i) = alpha(i) * (p2(2, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P2_DOWN P2_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p2(1, i), p2(2, i) NEXT i p3(1, n + 1) = 6500000000# p3(2, n + 1) = 6600000000# p3(1, 1) = 6400000000# p3(2, 1) = 6700000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p3(1, i) = alpha(i) * (p3(1, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(1, 1) p3(2, i) = alpha(i) * (p3(2, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(2, 1) NEXT i

Lampiran 3

67

p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P3_DOWN P3_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p3(1, i), p3(2, i) NEXT i kv0(1, n + 1) = 10500000000# kv0(2, n + 1) = 10600000000# kv0(1, 1) = 10400000000# kv0(2, 1) = 10700000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv0(1, i) = alpha(i) * (kv0(1, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(1, 1) kv0(2, i) = alpha(i) * (kv0(2, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV0_DOWN KV0_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv0(1, i), kv0(2, i) NEXT i kv1(1, n + 1) = 4000000000# kv1(2, n + 1) = 4100000000# kv1(1, 1) = 3900000000# kv1(2, 1) = 4200000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv1(1, i) = alpha(i) * (kv1(1, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(1, 1) kv1(2, i) = alpha(i) * (kv1(2, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV1_DOWN KV1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv1(1, i), kv1(2, i) NEXT i kv2(1, n + 1) = 3000000000# kv2(2, n + 1) = 3100000000# kv2(1, 1) = 2900000000# kv2(2, 1) = 3200000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv2(1, i) = alpha(i) * (kv2(1, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(1, 1) kv2(2, i) = alpha(i) * (kv2(2, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV2_DOWN KV2_UP"

Lampiran 3

68

FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv2(1, i), kv2(2, i) NEXT i PRINT FOR i = 1 TO n + 1 a(i) = 0: b(i) = .1 FOR j = 0 TO 1 STEP 10 ^ (-6) fa = (p1(1, i) / (1 + j)) + (p2(1, i) / (1 + j) ^ 2) + (p3(1, i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(2, i) - (kv1(2, i) / (1 + j)) - (kv2(2, i) / (1 + j) ^ 2) fb = (p1(2, i) / (1 + j)) + (p2(2, i) / (1 + j) ^ 2) + (p3(2, i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(1, i) - (kv1(1, i) / (1 + j)) - (kv2(1, i) / (1 + j) ^ 2) IF ABS(fa + fb) < 100000 THEN IRR(i) = j npv1(i) = fa npv2(i) = fb GOTO 10 END IF NEXT j 10 PRINT IRR(i), npv1(i), npv2(i) NEXT i FOR i = 1 TO n + 1 sum1 = sum1 + IRR(i) * (npv2(i) - npv1(i)) sum2 = sum2 + (npv2(i) - npv1(i)) sum3 = sum3 + IRR(i) * alpha(i) sum4 = sum4 + alpha(i) sum5 = sum5 + (npv2(i) - npv1(i)) NEXT i IRRmin = sum1 / sum2 IRRmax = sum3 / sum4 IRRm = (IRRmax + IRRmin) / 2 Rr = sum5 / (n * 10 ^ (9)) PRINT "IRR Minimum = ", IRRmin PRINT "IRR Maximum = ", IRRmax PRINT "IRR m = ", IRRm PRINT "Rr = ", Rr END

IRR2.BAS n = 10 DIM alpha(n + 2), p1(4, n + 2), p2(4, n + 2), p3(4, n + 2), te(n + 2) DIM kv0(4, n + 2), kv1(4, n + 2), kv2(4, n + 2), a(n + 2), b(n + 2)

Lampiran 3

69

DIM IRR(n + 2), npv1(n + 2), npv2(n + 2) CLS FOR i = 1 TO n + 1 alpha(i) = (1 / n) * (i - 1) NEXT i p1(1, n + 1) = 3400000000# p1(2, n + 1) = 3500000000# p1(1, 1) = 3300000000# p1(2, 1) = 3600000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p1(1, i) = alpha(i) * (p1(1, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(1, 1) p1(2, i) = alpha(i) * (p1(2, n + 1) - p1(1, 1)) + p1(2, 1) NEXT i PRINT "alpha P1_DOWN P1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p1(1, i), p1(2, i) NEXT i p2(1, n + 1) = 5300000000# p2(2, n + 1) = 5400000000# p2(1, 1) = 5200000000# p2(2, 1) = 5500000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p2(1, i) = alpha(i) * (p2(1, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(1, 1) p2(2, i) = alpha(i) * (p2(2, n + 1) - p2(1, 1)) + p2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P2_DOWN P2_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p2(1, i), p2(2, i) NEXT i p3(1, n + 1) = 3200000000# p3(2, n + 1) = 3300000000# p3(1, 1) = 3100000000# p3(2, 1) = 3400000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 p3(1, i) = alpha(i) * (p3(1, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(1, 1) p3(2, i) = alpha(i) * (p3(2, n + 1) - p3(1, 1)) + p3(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha P3_DOWN P3_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), p3(1, i), p3(2, i) NEXT i

Lampiran 3

70

kv0(1, n + 1) = 1400000000# kv0(2, n + 1) = 1500000000# kv0(1, 1) = 1300000000# kv0(2, 1) = 1600000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv0(1, i) = alpha(i) * (kv0(1, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(1, 1) kv0(2, i) = alpha(i) * (kv0(2, n + 1) - kv0(1, 1)) + kv0(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV0_DOWN KV0_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv0(1, i), kv0(2, i) NEXT i kv1(1, n + 1) = 2100000000# kv1(2, n + 1) = 2200000000# kv1(1, 1) = 2000000000# kv1(2, 1) = 2300000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv1(1, i) = alpha(i) * (kv1(1, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(1, 1) kv1(2, i) = alpha(i) * (kv1(2, n + 1) - kv1(1, 1)) + kv1(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV1_DOWN KV1_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv1(1, i), kv1(2, i) NEXT i kv2(1, n + 1) = 1300000000# kv2(2, n + 1) = 1400000000# kv2(1, 1) = 1200000000# kv2(2, 1) = 1500000000# FOR i = n TO 1 STEP -1 kv2(1, i) = alpha(i) * (kv2(1, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(1, 1) kv2(2, i) = alpha(i) * (kv2(2, n + 1) - kv2(1, 1)) + kv2(2, 1) NEXT i p$ = INPUT$(1) PRINT PRINT "alpha KV2_DOWN KV2_UP" FOR i = 1 TO n + 1 PRINT alpha(i), kv2(1, i), kv2(2, i) NEXT i PRINT FOR i = 1 TO n + 1 a(i) = 0: b(i) = .1

Lampiran 3

71

FOR j = 1.5 TO 2 STEP 10 ^ (-6) fa = (p1(1, i) / (1 + j)) + (p2(1, i) / (1 + j) ^ 2) + (p3(1, i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(2, i) - (kv1(2, i) / (1 + j)) - (kv2(2, i) / (1 + j) ^ 2) fb = (p1(2, i) / (1 + j)) + (p2(2, i) / (1 + j) ^ 2) + (p3(2, i) / (1 + j) ^ 3) - kv0(1, i) - (kv1(1, i) / (1 + j)) - (kv2(1, i) / (1 + j) ^ 2) IF ABS(fa + fb) < 100000 THEN IRR(i) = j npv1(i) = fa npv2(i) = fb GOTO 10 END IF NEXT j 10 PRINT IRR(i), npv1(i), npv2(i) NEXT i FOR i = 1 TO n + 1 sum1 = sum1 + IRR(i) * (npv2(i) - npv1(i)) sum2 = sum2 + (npv2(i) - npv1(i)) sum3 = sum3 + IRR(i) * alpha(i) sum4 = sum4 + alpha(i) sum5 = sum5 + (npv2(i) - npv1(i)) NEXT i IRRmin = sum1 / sum2 IRRmax = sum3 / sum4 IRRm = (IRRmax + IRRmin) / 2 Rr = sum5 / (n * 10 ^ 9) PRINT "IRR Minimum = ", IRRmin PRINT "IRR Maximum = ", IRRmax PRINT "IRR m = ", IRRm PRINT "Rr = ", Rr END

Lampiran 4

72

Analisis Risiko Fuzzy

∑(2

µA

2(x

i)-1

)

1

0.6

671

684

79

0.3

343

369

58

0.0

015

054

37

0.3

313

260

84

0.6

641

576

05

0.9

969

891

27

1

1

1

1

1

1

0.7

968

715

53

0.4

973

929

61

0.1

979

143

68

0.1

015

642

24

0.4

010

428

16

0.7

005

214

08

1

13.6

90

791

02

0.3

154

604

49

∑(2

µA

1(x

i)-1

)

1

0.6

693

407

72

0.3

386

815

43

0.0

080

223

15

0.3

226

369

13

0.6

532

961

42

1

1

1

1

1

1

1

0.8

073

157

2

0.5

060

964

34

0.2

048

771

47

0.0

963

421

4

0.3

975

614

27

0.6

987

807

13

1

13.7

02

951

27

0.3

148

524

37

µ(Ā

2)=

1-µ

(A2

)

1

0.8

335

842

39

0.6

671

684

79

0.5

007

527

18

0.3

343

369

58

0.1

679

211

97

0.0

015

054

37

0

0

0

0

0

0

0.1

015

642

24

0.2

513

035

2

0.4

010

428

16

0.5

507

821

12

0.7

005

214

08

0.8

502

607

04

1

To

tal

Ris

k =

dd

µ(Ā

1)=

1-µ

(A1

)

1

0.8

346

703

86

0.6

693

407

72

0.5

040

111

57

0.3

386

815

43

0.1

733

519

29

0

0

0

0

0

0

0

0.0

963

421

4

0.2

469

517

83

0.3

975

614

27

0.5

481

710

7

0.6

987

807

13

0.8

493

903

57

1

µ(A

2)

0

0.1

664

157

61

0.3

328

315

21

0.4

992

472

82

0.6

656

630

42

0.8

320

788

03

0.9

984

945

63

1

1

1

1

1

1

0.8

984

357

76

0.7

486

964

8

0.5

989

571

84

0.4

492

178

88

0.2

994

785

92

0.1

497

392

96

-6.5

29

6E

-15

µ(A

1)

0

0.1

653

296

14

0.3

306

592

28

0.4

959

888

43

0.6

613

184

57

0.8

266

480

71

1

1

1

1

1

1

1

0.9

036

578

6

0.7

530

482

17

0.6

024

385

73

0.4

518

289

3

0.3

012

192

87

0.1

506

096

43

-5.4

78

6E

-16

NP

V2

4721

713

024

4896

673

978

5071

634

931

5246

595

885

5421

556

839

5596

517

793

5771

478

746

5946

439

700

6121

400

654

6296

361

608

6471

322

562

6646

283

515

6821

244

469

6996

205

423

7171

166

377

7346

127

331

7521

088

284

7696

049

238

7871

010

192

8045

971

146

NP

V1

-377

667

478

1

-351

450

288

7

-325

233

099

3

-299

015

909

9

-272

798

720

6

-246

581

531

2

-220

364

341

8

-194

147

152

4

-167

929

963

0

-141

712

773

7

-115

495

584

3

-892

783

949

-630

612

055

-368

440

162

-106

268

268

1559

036

26

4180

755

19

.8

6802

474

13

.6

9424

193

07

.3

1204

591

201

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Lampiran 5

73

Discount Rate Menurut Bank Indonesia

Tahun d Rata - Rata d d2 Rata-Rata d

2

2008

0.1083000 0.011729

0.1085000 0.011772

0.1098000 0.012056

0.1098000 0.012056

0.1100000 0.0121

0.1099000 0.012078

0.1124000 0.012634

0.1124000 0.012634

0.1122000 0.012589

0.1114000 0.01241

0.1098000 0.012056

0.1075000 0.011556

0.1066000 0.011364

0.1039000 0.010795

0.0971000 0.009428

0.0957000 0.009158

0.0948000 0.008987

0.0936000 0.008761

0.0928000 0.008612

0.0927000 0.008593

0.0927000 0.008593

0.0924000 0.008538

0.0923000 0.008519

0.0921000 0.008482

0.0897000 0.008046

0.0896000 0.008028

0.0877000 0.007691

0.0873000 0.007621

0.0869000 0.007552

0.0859000 0.007379

0.0835000 0.006972

0.0831000 0.006906

0.0826000 0.006823

0.0824000 0.00679

0.0821000 0.00674

0.0799000 0.006384

0.0799000 0.006384

0.0798000 0.006368

Lampiran 5

74

0.0798000 0.006368

0.0797000 0.006352

0.0796000 0.006336

0.0794000 0.006304

0.0796000 0.006336

0.0793000 0.006288

0.0794000 0.006304

0.0795000 0.00632

0.0794000 0.006304

0.0800000 0.0064

0.0800000 0.0064

0.0800000 0.0064

0.0800000 0.0064

0.0800000 0.0064

rata-rata d tahun 2008 9.1630769 9.2414176

2007

0.0800000 0.0064

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0825000 0.006806

0.0850000 0.007225

0.0850000 0.007225

0.0850000 0.007225

0.0850000 0.007225

0.0875000 0.007656

Lampiran 5

75

0.0875000 0.007656

0.0875000 0.007656

0.0875000 0.007656

0.0875000 0.007656

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0900000 0.0081

0.0925000 0.008556

0.0925000 0.008556

0.0925000 0.008556

0.0925000 0.008556

0.0950000 0.009025

0.0950000 0.009025

0.0950000 0.009025

0.0950000 0.009025

0.0975000 0.009506

0.0975000 0.009506

rata-rata d tahun 2007 8.6989796 8.7124559

2006

0.0975000 0.009506

0.0975000 0.009506

0.1025000 0.010506

0.1025000 0.010506

0.1025000 0.010506

0.1025000 0.010506

0.1025000 0.010506

0.1075000 0.011556

0.1075000 0.011556

0.1075000 0.011556

0.1125000 0.012656

0.1125000 0.012656

0.1125000 0.012656

0.1125000 0.012656

0.1125000 0.012656

0.1175000 0.013806

0.1175000 0.013806

Lampiran 5

76

0.1175000 0.013806

0.1175000 0.013806

0.1225000 0.015006

0.1225000 0.015006

0.1225000 0.015006

0.1225000 0.015006

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1250000 0.015625

0.1274000 0.016231

0.1274000 0.016231

0.1274000 0.016231

0.1274000 0.016231

0.1273000 0.016205

0.1273000 0.016205

0.1273000 0.016205

0.1270000 0.016129

0.1274000 0.016231

0.1273000 0.016205

0.1274000 0.016231

0.1274000 0.016231

0.1275000 0.016256

0.1274000 0.016231

0.1275000 0.016256

0.1275000 0.016256

0.1275000 0.016256

0.1274000 0.016231

0.1275000 0.016256

rata-rata d tahun 2006 11.9564706 11.9940917

2005

0.1275000 0.016256

0.1275000 0.016256

0.1225000 0.015006

0.1225000 0.015006

0.1225000 0.015006

0.1225000 0.015006

Lampiran 5

77

0.1100000 0.0121

0.1100000 0.0121

0.1100000 0.0121

0.1100000 0.0121

0.1000000 0.01

0.1000000 0.01

0.1000000 0.01

0.1000000 0.01

0.0951000 0.009044

0.0875000 0.007656

0.0875000 0.007656

0.0871000 0.007586

0.0850000 0.007225

0.0849000 0.007208

0.0849000 0.007208

0.0849000 0.007208

0.0844000 0.007123

0.0825000 0.006806

0.0818000 0.006691

0.0806000 0.006496

0.0802000 0.006432

0.0798000 0.006368

0.0795000 0.00632

0.0790000 0.006241

0.0787000 0.006194

0.0781000 0.0061

0.0770000 0.005929

0.0753000 0.00567

0.0744000 0.005535

0.0743000 0.00552

0.0743000 0.00552

0.0742000 0.005506

0.0742000 0.005506

0.0742000 0.005506

0.0743000 0.00552

rata-rata d tahun 2005 9.1675610 9.3275638

2004

0.0743000 0.00552

0.0741000 0.005491

0.0742000 0.005506

0.0741000 0.005491

0.0740000 0.005476

Lampiran 5

78

0.0739000 0.005461

0.0738000 0.005446

0.0737000 0.005432

0.0737000 0.005432

0.0736000 0.005417

0.0737000 0.005432

0.0734000 0.005388

0.0733000 0.005373

0.0732000 0.005358

0.0732000 0.005358

0.0733000 0.005373

0.0734000 0.005388

0.0742000 0.005506

0.0742000 0.005506

0.0742000 0.005506

0.0748000 0.005595

0.0766000 0.005868

0.0777000 0.006037

0.0786000 0.006178

0.0806000 0.006496

0.0824000 0.00679

0.0831000 0.006906

rata-rata d tahun 2004 7.5159259 7.5210152

2003

0.0841000 0.007073

0.0842000 0.00709

0.0843000 0.007106

0.0849000 0.007208

0.0847000 0.007174

0.0846000 0.007157

0.0848000 0.007191

0.0853000 0.007276

0.0851000 0.007242

0.0853000 0.007276

0.0859000 0.007379

0.0866000 0.0075

0.0870000 0.007569

0.0876000 0.007674

0.0883000 0.007797

0.0891000 0.007939

0.0899000 0.008082

0.0903000 0.008154

Lampiran 5

79

0.0906000 0.008208

0.0910000 0.008281

0.0917000 0.008409

0.0921000 0.008482

0.0923000 0.008519

0.0930000 0.008649

0.0953000 0.009082

0.0971000 0.009428

0.1007000 0.01014

0.1027000 0.010547

0.1044000 0.010899

0.1068000 0.011406

0.1080000 0.011664

0.1091000 0.011903

0.1106000 0.012232

0.1118000 0.012499

0.1126000 0.012679

0.1131000 0.012792

0.1140000 0.012996

0.1140000 0.012996

0.1136000 0.012905

0.1158000 0.01341

0.1197000 0.014328

0.1224000 0.014982

0.1249000 0.0156

0.1260000 0.015876

0.1265000 0.016002

0.1269000 0.016104

0.1277000 0.016307

0.1284000 0.016487

0.1289000 0.016615

rata-rata d tahun 2003 10.1300000 10.2451118

Rata-Rata d

9.438669001 9.781017387

PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK ...

Documents

Transcript of PENERAPAN FUZZY LOGIC PADA CAPITAL BUDGETING UNTUK ...