1.  FUNGSI GELOMBANG (PANDANGAN KUANTUM)

1.1 Persamaan Shroedinger

Bayangkan sebuah partikel dengan massa m, dipaksa untuk bergerak sepanjang sumbu-x,

dikenai oleh sebuah gaya   (Gambar 1.1). Biasanya yang dilakukan oleh mekanika

klasik adalah menghitung posisi dari partikel pada sembarang waktu : . Dengan mendapatkan fungsi posisi, kita dapat menemukan kecepatan ( ), momentum (

), energi kinetik ( ), atau variabel-variabel dinamis lainnya yang

kita suka. Dan bagaimana kita bisa menghitung ? Kita terapkan Hukum Newton kedua:  . (untuk sistem yang konservatif-satu-satunya hal yang perlu kita pertimbangkan, dan untungnya hanya terjadi pada level mikroskopik-gaya dapat diekspresikan dalam bentuk derivatif dari fungsi energi potensial[1], , dan

hukum Newton kedua menjadi .) Ini, keduanya merupakan

kondisi awal yang tepat (biasanya posisi dan kecepatan pada ), ditulis dengan .

Pendekatan mekanika kuantum pada masalah yang sama tersebut sungguh sangat

berbeda. Pada kasus ini, apa yang kita lihat  adalah fungsi gelombang ,  dari partikel, dan kita mendapatkannya dengan menyelesaikan persamaan Schroedinger :

(1.1)

 

Gambar 1.1: Sebuah Partikel yang dipaksa bergerak dalam satu dimensi dibawah pengaruh suatu gaya

Di mana i adalah akar dari -1, dan adalah konstanta Planck-atau sebaiknya, konstanta aslinya ( ) yang dibagi dengan 2π:

(1.2)

 

persamaan Schroedinger memainkan peranan penting yang secara logika dapat dianalogikan dengan hukum Newton kedua: menentukan kondisi awal yang sesuai

[biasanya, ], persamaan Shroedinger ditulis  untuk setiap waktu yang akan

datang, sama seperti dalam mekanika klasik, hukum Newton ditulis  untuk setiap waktu yang akan datang.

1.2  Interpretasi Statistik

Tetapi apakah sebenarnya “fungsi gelombang”, dan apakah yang harus kamu lakukan setelah kamu mendapatkannya? Baiklah, partikel, dengan sendirinya, terlokalisasi pada suatu titik, tetapi fungsi gelombang (seperti yang disebutkan namanya) tersebar pada suatu ruang (pada fungsi x, untuk setiap waktu). Bagaimana sebuah objek dapat dikatakan untuk menjelaskan keadaan dari sebuah partikel? Jawabannya adalah disajikan oleh interpretasi statistik Born dari suatu fungsi gelombang, di mana dikatakan bahwa 

adalah probabilitas untuk menemukan pertikel pada titik x, pada sutu waktu t, atau lebih tepatnya[2]:

(1.3)

Untuk fungsi gelombang pada gambar 1.2, kemungkinan besar ditemukan partikel di sekitar titik A, dan relatif tidak mungkin untuk menemukan partikel di sekitar titik B.

Gambar 1.2: Bentuk fungsi gelombang. Partikel kemugnkinan besar ditemukan di sekitar titik A, dan kemungkinan paling kecil ditemukan di sekitar titik B. Area terarsir merepresentasikan kemungkikan ditemukannya partkel pada jangkuan dx.

Interpretasi statistik memperkenalkan istilah ketidakpastian dalam mekanika kuantum, bahkan jika kita telah mengetahui semua teori mengenai partikel (tentunya juga fungsi gelombang), kita tidak bisa memprediksi dengan tepat hasil dari percobaan sederhana untuk mengukur posisinya, semua mekanika kuantum menyarankan informasi statistik tentang hasil yang paling mungkin. Ketidakpastian ini telah menganggu bagi para fisikawan dan filosof. Ini keanehan alam, kekurangan teori, kesalahan dalam pengukuran aparatus, atau apa?

Andaikan saya mengukur posisi dari partikel, dan saya menemukannya pada titik C. Pertanyaanya: Di manakan partikel tersebut sesaat sebelum saya melakukan pengukuran? Ada tiga kemungkina jawaban untuk pertanyaan ini, dan masing-masing merupakan karakter pemikiran mengenai ketidakpastian kuantum:

1. Posisi realist: Partikel telah berada di C. Kepastian ini kelihatan seperti jawaban yang bijaksana, dan ini merupakan salah satu anjuran dari Einstein. Ingat, bagimanapun juga, jika ini adalah jawan yang benar, maka mekanika kuantum adalah teori yang belum lengkap, selama partikel benar-benar berada di C, dan sebelumnya mekanika kuantum memang tidak sanggup untuk mengatakan demikian. Bagi realist, ketidakpastian ini bukan berasal dari keanehan alam, tetapi merupakan pencerminan dari ketidaktahuan kita. Seperrti d’Espagnat katakan, “posisi partikel tidak pernah tidak pasti (pasti), tetapi merupakan ketidaktahuan dari peneliti.”[3] Dengan jelas Ψ adalah bukan penyebab utama, beberapa tambahan informasi (diketahui dengan istilah variabel tersembunyi) dibutuhkan untuk memberikan deskripsi yang lengkap mengenai partikel.

2. Posisi orthodox: Partikel tidak berada di mana-mana. Merupakan kenyataan bahwa pengukuran yang memaksa partikel untuk “berada” (bagimana dan mengapa partikel tersbut berada di titik C tidak dipertanyakan). Jordan mengatakannya secara tepat: ”Pengamatan tdak hanya mengganggu apa yang akan diukur, tetapi juga menciptakannya . . kita memaksa [partikel] untuk mengasumsikan posisi yang pasti.”[4] Pandangan ini (yang kemudian dikenal dengan istilah interpretasi copenhagen) yang merupakan kolega dari Bohr dan para pengikutnya. Di antara para fisikawan, ini adalah posisi yang paling dapat diterima. Ingat, bagaimanapun juga, bahwa jika ini benar, maka terdapat sesuatu yang ganjil mengenai kenyataan pengukuran, debat yang telah dilakukan lenih dari setengah abad, memberikan penjelasan yang sedikit berharga.

3. Posisi agnostic: menolak untuk menjawab. Ini tidak sekonyol seperti setelah apa yang kita dengar. Setelah semuanya—pertimbangan apa yang bisa kita gunakan sebelum melakukan pengukuran, ketika satu-satunya jalan untuk mengetahui apakah benar dan tepat apa yang dilakukan dalam melakukan pengukuran, dalam hal apa yang kamu dapat sebelum melakukan pengukuran? Ini adalah metafisika (dalam arti kata lain) untuk mengkawatirkan tentang sesuatu yang tidak dapat di uji coba. Pauli berkata, “Orang tidak harus memeras otak untuk memikirkan

masalah yang tidak dapat diketahui mengenai keberadaannya, kemudian mengenai pertanyaan kuno, berapa banyak malaikat yang dapat duduk diatas jarum”[5]. Selama beberapa dekade ini menjadi posisi “fall-back” dari kebanyakan fisikawan: mereka mencoba untuk memberikan jawaban no. 2, tetapi jika mereka ditanya secara terus-menerus, mereka akan beralih ke no.3 dan akhirnya mengakhiri percakapan.

Sampai akhir-akhir ini, semua jawaban (realist, ortodox, dan agnostic) memiliki banyak pengikut. Tetapi pada 1964, John Bell mengejutkan dunia fisika dengan menunujukkan bahwa itu akan membuat pengamatan yang berbeda jika partikel memiliki posisi yang tepat (meskipun tidak diketahui) sebelum dilakukan pengukuran. Penemuan Bell ini menghilangkan agnositisme (doktrin) dalam menentukan pilihan, dan membuat percobaan pertanyaan apakah jawaban no. 1 atau 2 yang paling tepat.  Kita akan mengetahui cerita ini di lain waktu, dan kita akan bisa menghargai bahwa teorema Bell adalah yang paling tepat, dan untuk sekarang cukuplah untuk mengatakan eksperimen tersebut telah mengkonfirmasi interpretasi ortodox[6] secara tegas: sebuah partikel tidak memiliki posisi yang tepat sebelum pengukuran dan kebanyakan berada disekitar lengkungan, ini adalah proses pengukuran yang menekankan pada suatu angka tertentu, dan dengan demikian akan menciptakan hasil yang spesifik, terbatas hanya pada pembobotan statistik yang dikenakan oleh fungsi gelombang.

 

Gambar 1.3: pengerucutan fungsi gelombang: grafik dari  segera setelah pengukuran menemukan partikel di titik C.

Tetapi bagimana jika dilakukan pengukuran kedua, segera setelah pengukuran yang pertama? Apakah akan didapatkan nilai C lagi, atau apakah didapatkan nilai baru pada setiap pengukuran berikutnya?Pada pertnyaan ini semua fisikawan setuju pada pernyataan ini: pengulangan pengukuran (pada partikel yang sama) harus dikembalikan pada kondisi semula. Memang, akan sulit untuk membuktikan bahwa partikel benar-benar berada di titik C pada contoh yang pertama jika hal ini tidak dapat segera dikonfirmasi dengan pengulangan pengukuran. Bagimana interpretasi ortodox memberikan jawaban untuk fakta bahwa pengukuran kedua adalah terikat pada nilai C? Jelas pengukuran yang pertama secara radikal telah mengubah funsi gelombang, sehingga sekarang berbentuk kerucut yang tajam pada titik C (gambar 1.3). Kita katakan bahwa fungsi gelombang mengerucut setelah dilakukan pengukuran, menjadi bentuk kerucut

ditik C (yang segera menyebar lagi, sesuai dengan persamaan Schroedinger, sehingga pengukuran kedua harus segera dilakukan dengan cepat).  Terdapat dua hal dalam proses fisika yang keduanya berbeda: “biasanya”, yang mana fungsi gelombang berevolusi dalam aturan persamaan Scroedinger, dan “pengukuran” yang mana  secara tiba-tiba dan diskontinyu terkerucut.[7]

Sumber: http://kurniafisika.wordpress.com/2009/11/20/fungsi-gelombang-pandangan-kuantum/