FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR

||EvanRamdan

TEORI FUNGSI

“Fungsi yaitu hubungan matematis antara

suatu variabel dengan variabel lainnya.

Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu

variabel (terikat dan bebas), koefisien

dan konstanta.”

||EvanRamdan

UNSUR PEMBENTUK FUNGSI

||EvanRamdan

1. Variabel bebas yaitu variabel yang menerangkan variabel

lain

2. Variabel terikat yaitu variabel yang diterangkan oleh

variabel lain.

3. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan tepat

di depan suatu variabel

4. Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait

dengan suatu variabel apa pun.

BENTUK UMUM

||EvanRamdan

Secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi

dari x maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel

bebas dan

y adalah variabel terikat.

Contoh :

3y = 4x – 8

JENIS-JENIS FUNGSI

||EvanRamdan

JENIS-JENIS FUNGSI (2)

||EvanRamdan

a. Fungsi Linier

Bentuk umum : Y = a0+ a1x1

Contoh : Y = 1 + 2x1

b. Fungsi Kuadrat

Bentuk umum : Y = a + ax1+ ax2

Contoh : Y = 1 - 2x1- 3x2

JENIS-JENIS FUNGSI (3)

||EvanRamdan

c. Fungsi Eksponen

Bentuk umum : Y = nx

Contoh : Y = 2x

d. Fungsi Logaritma

Bentuk umum : Y = nlog x

Contoh : Y = 4log x

FUNGSI LINIER

||EvanRamdan

Fungsi linier adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya

memiliki memiliki pangkat paling tinggi adalah satu.

Misal : Y = a0+ a1x1,

dimana Y disebut variabel terikat dan x disebut variabel bebas.

a0 adalah konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol

a1 adalah koefisien, nilainya positif, negatif atau nol

GRADIEN GARIS LURUS

||EvanRamdan

Fungsi linier Y = a0 + a1x1, jika digambarkan maka grafiknya

berupa garis lurus. Koefisien x, yaitu a1 menunjukkan nilai

kemiringan garis atau gradien.

Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x1,y1) dan B(x2,y2),

maka nilai gradiennya (m), adalah sebagai berikut :

GRADIEN GARIS LURUS (2)

||EvanRamdan

CONTOH

||EvanRamdan

Gambarkanlah grafik fungsi dari:

1. Y= 4 +2X

2. Y = 4-2X

3. Y = -4+2X

||EvanRamdan

Persamaan linier dapat dibentuk dengan berbagai macam cara

(tergantung dari data yang tersedia), du Mairy (2003)

membaginya menjadi empat cara yaitu :

a. Cara dwi koordinat

b. Cara koordinat lereng

c. Cara penggal lereng

d. Cara dwi penggal

MENENTUKAN PERSAMAAN LINIER

||EvanRamdan

Persamaan linier dibentuk dari dua buah titik, misalnya

diketahui titik A (x1,y1) dan titik B(x2,y2 maka rumus untuk

mencari persamaan liniernya adalah,

Contoh :

Jika diketahui titik A berkoordinat (4,6) dan titik B

berkoordinat (12,10) maka persamaan liniernya adalah,

CARA DWI KOORDINAT

||EvanRamdan

Penyelesaian

CARA DWI KOORDINAT (2)

||EvanRamdan

Dari sebuah titik dan suatu kemiringan dapat dibentuk persamaan

linier yang memenuhi titik dan kemiringan tersebut, misalnya

diketahui titik A (x1,y1) dan kemiringan garisnya “b” maka rumus

persamaan liniernya adalah

Contoh : Diketahui titik A(4,6) dengan kemiringan garis 1, maka

persamaan liniernya adalah :

y – 6 = 1 (x – 4)

y = x + 2

CARA KOORDINAT LERENG

||EvanRamdan

Data yang diperlukan untuk mencari persamaan linier dengan cara

penggal adalah penggal pada salah satu sumbu dan kemiringan

garis yang memenuhi persamaan. Rumus yang digunakan adalah :

y = a + bx

Ket : a = penggal : b = kemiringan

Contoh : Jika diketahui penggal dan kemiringan garis y = f(x)

adalah 4 dan 2, maka persamaan liniernya adalah :

y = 4 + 2x

CARA PENGGAL LERENG

||EvanRamdan

Persamaan linier dapat juga dibentuk dengan mengetahui

penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu. Sumbu

vertical ketika x = 0 dan sumbu horizontal ketika y = 0. Jika

dimisalkan dari sebuah garis lurus penggal pada sumbu

vertical adalah a dan penggal pada sumbu horizontal adalah c,

maka persamaan liniernya adalah :

CARA DWI PENGGAL

||EvanRamdan

Contoh :

Jika penggal sebuah garis lurus pada sumbu vertikal adalah 2 dan

sumbu horisontal adalah -4, maka persamaan liniernya adalah :

y = 2 + 0,5 x

CARA DWI PENGGAL (2)

HUBUNGAN DUA GARIS

||EvanRamdan

“Apabila dua garis yang mempunyai kemiringan yang berbeda-

beda atau sama dan juga bila titik potong dengan sumbu Y

berbeda-beda atau sama, maka bila digambarkan dalam

bidang Cartesius XY akan terdapat kemungkinan : (a) dua garis

lurus saling berpotongan, (b) dua garis lurus saling sejajar, (c)

dua garis lurus saling berhimpit dan (d) dua garis lurus saling

tegak lurus atau membentuk sudut 90o.”

HUBUNGAN DUA GARIS (2)

||EvanRamdan

DUA GARIS BERPOTONGAN

||EvanRamdan

y = a0+a1x

y’ = a’0+a’1x

karena kedua garis berpotongan, maka a1 ≠ a’1

Contoh:

Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4

Fungsi linier kedua : Y = 2 – 4x , intersep 2, gradien – 4

DUA GARIS SEJAJAR

||EvanRamdan

y = a0+a1x

y’ = a’0+a’1x

karena kedua garis sejajar, maka a0 ≠ a’0 dan a1 = a’1

Contoh:

Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4

Fungsi linier kedua : Y = 2 + 4x , intersep 2, gradien 4

DUA GARIS BERHIMPIT

||EvanRamdan

y = a0+a1x

y’ = a’0+a’1x

karena kedua garis berhimpit, maka a0 = a’0 dan a1 = a’1

Contoh:

Fungsi linier pertama Y = 4 + 2x , intersep 4, gradien 2

Fungsi linier kedua : 2Y = 8 + 4x , intersep 8/2 = 4, gradien 4/2 = 2

DUA GARIS TEGAK LURUS

||EvanRamdan

y = a0+a1x

y’ = a’0+a’1x

karena kedua garis tegak lurus, maka a1 . a’1 = -1

Contoh:

Fungsi linier pertama Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4

Fungsi linier kedua : Y = 2 – 1/4x , intersep = 2, gradien = -1/4