1. Frekuensi  dan  Peluang    

Jika  kegiatan  melempar  dadu  dilakukan  sebanyak  𝑛  kali    dan  kejadian/event  𝐸    muncul  sebanyak  𝑘  kali  0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛  maka  frekuensi  nisbi  munculnya  kejadian  𝐸  adalah    

𝐹 𝐸 =𝑘𝑛  

 Contoh  :    Jika  kegiatan  melempar  dadu  dilakukan  sebanyak  𝑛 = 50  kali  dan  kejadian  munculnya  angka  4  sebanyak  𝑘 = 17  kali  ditulis  𝐹 4 = !"

!"  

 Jika  pelemparan  dadu  dilakukan  semakin  banyak    atau  𝒏  mendekati  tak  terhingga  maka  munculnya  kejadian  tertentu  mendekati  suatu  nilai  tertentu  yang  disebut  peluang    

𝑃 𝐸 =𝑘𝑛  

 Nilai  peluang  berkisar      

0 ≤ 𝑃 𝐸 ≤ 1      Jika  𝑆  adalah  ruang  sampel  dan  kejadian  𝐸  adalah  himpunan  bagian  dari    𝑆    ditulis  𝐸 ⊂ 𝑆  maka  peluang  kejadian  𝐸  adalah    

𝑃 𝐸 =𝑛 𝐸𝑛 𝑆  

 dimana    𝑛 𝐸    adalah  banyaknya  anggota  kejadian  𝐸    𝑛 𝑆    adalah  banyaknya  anggota  ruang  sampel  𝑆    

 

Contoh  :    Pada  pelemparan  dua  dadu  bersamaan  maka  𝑛 𝑆 = 36  adalah  pasangan  angka  yang  mungkin    Kejadian  𝐸  adalah  pasangan  angka  yang  sama   1  , 1  ,   2  , 2  ,   3  , 3  ,   4  , 4  ,  5  , 5  dan   6  , 6  maka  𝑛 𝐸 = 6    Peluangnya  adalah    𝑃 𝐸 = ! !

! != !

!"= !

!    

 

2. Peluang  Gabungan  Dua  Kejadian    Jika  𝐴  dan  𝐵  adalah  dua  kejadian  pada  ruang  sampel  𝑆  ,  maka  peluang  kejadian  𝐴 ∪ 𝐵  adalah    

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵    Contoh  :    Pada  kegiatan  melempar  dadu  satu  kali  𝑛 𝑆 = 6    𝐴  adalah  kejadian  munculnya  angka  ganjil   1  , 3  , 5  maka  𝑛 𝐴 = 3    𝐵  adalah  kejadian  munculnya  angka  faktor  dari  6   1  , 2  , 3  , 6  maka  𝑛 𝐵 = 4    𝐴 ∩ 𝐵    adalah   1  , 3  maka  𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 2    𝐴 ∪ 𝐵    adalah   1  , 2  , 3  , 5  , 6  maka  𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 5        Peluang  kejadian  gabungan  adalah      𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵

= ! !! !

+ ! !! !

− ! !∩!! !

= !!+ !

!− !

!

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = !!

   

   Dengan  melihat    𝐴 ∪ 𝐵  juga  bisa  didapatkan    𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = ! !∪!

! !

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = !!

   

 Hasilnya  ternyata  sama      

 

Pada  dua  kejadian  yang  saling  lepas  dimana  kejadian    𝐴  tidak  bisa  terjadi  bersamaan  dengan  kejadian  𝐵  maka  𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0  sehingga    Peluang  kejadian  𝑨 ∪ 𝑩  pada  kejadian  yang  saling  lepas  adalah        

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵    Contoh  :    Pada  kegiatan  melempar  dadu  satu  kali  𝑛 𝑆 = 6    𝐴  adalah  kejadian  munculnya  angka  ganjil   1  , 3  , 5  maka  𝑛 𝐴 = 3    𝐵  adalah  kejadian  munculnya  angka  genap   2  , 4  , 6  maka  𝑛 𝐵 = 3    𝐴 ∩ 𝐵    adalah    maka  𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 0    𝐴 ∪ 𝐵    adalah   1  , 2  , 3  , 4  , 5  , 6  maka  𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 6        Peluang  kejadian  gabungan  adalah      𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵

= ! !! !

+ ! !! !

= !!+ !

!

= !!

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 1

   

   Dengan  melihat    𝐴 ∪ 𝐵  juga  bisa  didapatkan    𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = ! !∪!

! !

= !!

𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 1

   

 Hasilnya  ternyata  sama    

 

Pada  dua  kejadian  yang  saling  bebas  dimana  kejadian    𝐴  tidak  terpengaruh  dengan  kejadian  𝐵  dan  juga  sebaliknya    Contoh  :    Pada  pelemparan  dua  dadu  secara  bersamaan  𝑛 𝑆 = 36    𝐴  adalah  kejadian  munculnya  angka  1  pada  dadu  I  yaitu   1  , 1  ,   1  , 2  ,   1  , 3  ,  1  , 4  ,   1  , 5  ,   1  , 6  maka  𝑛 𝐴 = 6      𝐵  adalah  kejadian  munculnya  angka  3  pada  dadu  II  yaitu   1  , 3  ,   2  , 3  ,   3  , 3  ,  4  , 3  ,   5  , 3  ,   6  , 3  maka  𝑛 𝐵 = 6      Munculnya  angka  1  pada  dadu  I  tidak  terpengarus  pada  angka  yang  muncul  pada  dadu  II  atau  sebaliknya    𝐴 ∩ 𝐵  adalah     1  , 3  maka  𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 1        𝑃 𝐴 = ! !

! != !

!"= !

!              𝑃 𝐵 = ! !

! != !

!"= !

!        𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = ! !∩!

! != !

!"        Peluang  kejadian  𝑨 ∩ 𝑩  pada  kejadian  yang  saling  bebas  adalah        

𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵