Fungsidan!Turunan!...

3
1. Fungsi dan Turunan a. Turunan Fungsi Aljabar i. Turunan = Jika = maka + = sehingga = lim !! ! !!! !! ! ! = lim !! !!! ! = lim !! ! ! = 0 = ! = 0 ii. Turunan = Jika = maka + = + sehingga = lim !! ! !!! !! ! ! = lim !! !!!!! ! = lim !! ! ! = 1 = ! = 1

Transcript of Fungsidan!Turunan!...

Page 1: Fungsidan!Turunan! Turunan!Fungsi!Aljabar!andalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · 1. Fungsidan!Turunan!! a. Turunan!Fungsi!Aljabar!! i. Turunan!!=!!! Jika!!!=!!maka!!!+ℎ=!!sehingga!!!′!

 

1. Fungsi  dan  Turunan    a. Turunan  Fungsi  Aljabar  

 i. Turunan  𝑓 𝑥 = 𝑐    Jika  𝑓 𝑥 = 𝑐  maka  𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑐  sehingga    𝑓′ 𝑥 = lim!→!

! !!! !! !!

𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!!!

𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!

𝑓′ 𝑥 = 0

   

 𝑓 𝑥 = 𝑐⟹ 𝑓! 𝑥 = 0  

   

ii. Turunan  𝑓 𝑥 = 𝑥    Jika  𝑓 𝑥 = 𝑥  maka  𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑥 + ℎ  sehingga    𝑓′ 𝑥 = lim!→!

! !!! !! !!

𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!!!!

!

𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!

𝑓′ 𝑥 = 1

   

 𝑓 𝑥 = 𝑥⟹ 𝑓! 𝑥 = 1  

   

Page 2: Fungsidan!Turunan! Turunan!Fungsi!Aljabar!andalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · 1. Fungsidan!Turunan!! a. Turunan!Fungsi!Aljabar!! i. Turunan!!=!!! Jika!!!=!!maka!!!+ℎ=!!sehingga!!!′!

 

iii. Turunan  𝑓 𝑥 = 𝑥!    Ingat  teori  Binomial    𝑥 + ℎ ! = 𝐶!!𝑥!ℎ! + 𝐶!!𝑥!!!ℎ! + 𝐶!!𝑥!!!ℎ! +⋯+ 𝐶!!𝑥!ℎ!

𝑥 + ℎ ! = 𝑥! + 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ!    

   𝑥 + ℎ ! − 𝑥! = 𝑥! + 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ! − 𝑥!

= 𝑥! − 𝑥! + 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ!

𝑥 + ℎ ! − 𝑥! = 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ!    

   !!! !!!!

!= !!!!!!!! !!! !!!!!!!⋯!!!

!!!! !!!!

!= 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ +⋯+ ℎ!!!

   

   Jika  𝑓 𝑥 = 𝑥!  maka  𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑥 + ℎ !  sehingga    𝑓′ 𝑥 = lim!→!

! !!! !! !!

= lim!→!!!! !!!!

!= lim!→! 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ +⋯+ ℎ!!!

= 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!! 0 +⋯+ 0 !!!

= 𝑛𝑥!!! + 0+⋯+ 0𝑓′ 𝑥 = 𝑛𝑥!!!

   

   

𝑓 𝑥 = 𝑥! ⟹ 𝑓′ 𝑥 = 𝑛𝑥!!!      Sebelumnya  kita  ketahui  jika  𝑓 𝑥 = 𝑥  maka  𝑓! ! = 1  ,  dengan  menggunakan  rumus  di  atas    Jika  𝑓 𝑥 = 𝑥 = 𝑥!  maka  𝑓! ! = 1𝑥!!! = 𝑥! = 1  sesuai      Catatan  :  Ini  tidak  berlaku  untuk  bentuk  𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 !    

   

Page 3: Fungsidan!Turunan! Turunan!Fungsi!Aljabar!andalanpelajar.com/pluginfile.php/210/mod_label/intro/Turunan... · 1. Fungsidan!Turunan!! a. Turunan!Fungsi!Aljabar!! i. Turunan!!=!!! Jika!!!=!!maka!!!+ℎ=!!sehingga!!!′!

 

iv. Turunan   𝑓 + 𝑔 𝑥    Ingat!      Pada  pelajaran  tentang  aljabar  fungsi 𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥  sehingga    𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = lim!→!

!!! !!! ! !!! !!

= lim!→!! !!! !! !!! ! ! ! !! !

!

= lim!→!! !!! !! ! ! ! !!! !! !

!

= lim!→!! !!! !! !

!+ lim!→!

! !!! !! !!

𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓! 𝑥 + 𝑔′ 𝑥

   

   Dengan  cara  yang  sama  berlaku  untuk   𝑓 − 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥  sehingga      

𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 ⟹ 𝑓 ± 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓 𝑥 ′± 𝑔 𝑥 ′      Contoh  :    𝑓 𝑥 = 𝑥!

𝑓′ 𝑥 = 3𝑥!           dan        𝑔 𝑥 = 𝑥!

𝑔′ 𝑥 = 2𝑥  

   𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥

= 𝑥! + 𝑥!

𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓′ 𝑥 + 𝑔′ 𝑥= 3𝑥! + 2𝑥