11

Peluang

22

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukanpermutasi, kombinasi dan

peluang kejadiandari berbagai situasi

33

PermutasiPermutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr = )!rn(

!n

44

Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurusyang terdiri dari Ketua, Sekretaris,dan Bendahara yang diambil dari5 orang calon adalah….

55

Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3 nPr = =

5P3 = = = 60 cara

)!rn(

!n

)!35(

!5

!2

!5

!2

5.4.3!.2

66

Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri daritiga angka yang dibentuk dariangka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….

77

Penyelesaian•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3 nPr = =

6P3 = = = 120 cara

)!rn(

!n

)!36(

!6

!3

!6

!3

6.5.4!.3

88

KombinasiKombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr

n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nCr = )!rn(!r

!n

99

Contoh 1Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapatdiambil oleh siswa adalah….

1010

Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =

2!.2!

4!

2)!(42!

4!6 pilihan

1111

Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putihakan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….

1212

Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = =

= =• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =

)!410(!4

!10

!6!4

!10

!6.4.3.2.1

10.9.8.7!.63

7.3.10

)!28(!2

!8

!6!2

!8

1313

• 8C2 = =

= 7.4

• Jadi banyak cara mengambil

4 bola merah dan 2 bola putih

adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4

= 5880 cara

!6!2

!8

!6.2.1

8.7!.64

1414

Peluang atau ProbabilitasPeluang atau nilai kemungkinan

adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul

dengan banyaknya kejadian

yang mungkin muncul.

1515

Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) =

n(A)n(S)

1616

Contoh 1Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….

Penyelesaian: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =

6

1)S(n

)5(n

1717

Contoh 2Dalam sebuah kantong terdapat4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

1818

Penyelesaian:• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7

1919

• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah P(merah) =

P(merah) =

)S(n

)merah(n

7

4

2020

Contoh 3Dalam sebuah kantong terdapat7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….

2121

Penyelesaian:• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 =

= = 35

)!37(!3

!7

!4!.3

!7

3.2.1

7.6.5

2222

• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 =

= = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =

)!310(!3

!10

!7!.3

!10

3.2.1

10.9.8

120

35

C

C

310

37

24

7

2323

Komplemen Kejadian • Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A

2424

Contoh 1Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….

2525

Penyelesaian:• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –

3

1)S(n

)p,p(n

3

2

2626

Contoh 2Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapatsebuah salak tidak busuk adalah….a. b. c.

d. e.

550

510

C

C1

550

540

C

C1

550

510

P

P1

550

510

C

C

550

540

C

C

2727

Penyelesaian:• banyak salak 50, 10 salak busuk• diambil 5 salak r = 5• n(S) = 50C5

• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –

550

510

C

C berarti jawabannya a

2828

Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)

2929

Contoh 1Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….

3030

Penyelesaian:• kartu bridge = 52 n(S) = 52• kartu as = 4 n(as) = 4• P(as) = • kartu king = 4 n(king) = 4• P(king) = • P(as atau king) = P(as) + P(king) =

52

4

52

4

52

4

52

4

52

8

3131

Contoh 2Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….

3232

Penyelesaian• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =

7

2

4

3

7

1

8

3

7

18

356

29

3333

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

3434

Contoh 1Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putradan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebutuntuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra danputri adalah….

3535

Penyelesaian• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri) = x

=

30

12

30

18

25

6

2

55

3

3636

Contoh 2Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkanpeluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….

3737

Penyelesaian:• Amir lulus P(AL) = 0,90

• Badu lulus P(BL) = 0,85

• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15

• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)

= 0,90 x 0,15 = 0,135

3838

Contoh 3Dari sebuah kantong berisi 6kelereng merah dan 4 kelerengbiru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak.Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….

3939

Penyelesaian:• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 =

= = 5.3

)!26(!2

!6

!4!.2

!6

2.1

6.5 3

4040

• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =

• banyak cara mengambil 3 dari 10

n(S) = 10C3 =

=

= 12.10

)!14(!1

!44

)!310(!3

!10

!7!.3

!10

3.2.1

10.9.812

4141

• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru =

=

=Jadi peluangnya = ½

n(A)n(S)

6C2. 1C4

10C3

5.3. 412.10

4242

Contoh 4Dari sebuah kotak yang berisi 5bola merah dan 3 bola putih di-ambil 2 bola sekaligus secaraacak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….

4343

Penyelesaian:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 =

= = 10

)!25(!2

!5

!3!.2

!5

2.1

5.4

4444

Penyelesaian:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 =

= = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =

)!28(!2

!8

!6!.2

!8

2.1

8.7

28

10

4545

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR