Statistika Lanjut

Pertemuan 2

Tasha Ekaputri P.

Penentuan Ukuran Sampel

(Tabel Krejcie dan Morgan)

Hanya untuk penelitian yang

menduga proporsi populasi

Tabel Krejcie-Morgan

1

2

3

4

5

Tingkat Kepercayaan 95%

Nilai 𝑋2 = 3.841 ( = 0.05

pada derajat bebas = 1)

∝

Asumsi keragaman populasi

P(1-P) dimana P = 0.5.Asumsi galat pendugaan

5% (d=0.05)

Tabel Krejcie-Morgan

N n N n N N

10 10 45 40 85 70

15 14 50 44 90 73

20 19 55 48 95 76

25 24 60 52 100 80

30 28 65 56 110 86

35 32 70 59 120 92

40 36 80 66 130 97

N = Populasi

n = Sampel

Rumus Krejcie-Morgan

𝑛 =𝑋2. 𝑁 . 𝑃(1 − 𝑃)

𝑁 − 1 . 𝑑2 + 𝑋2. 𝑃(1 − 𝑃)

= Ukuran sampel𝑛

N = Ukuran populasi

𝑋2 = Chi Kuadrat

P = Proporsi populasi

d = galat pendugaan

𝑛 =𝑋2. 𝑁 . 𝑃(1 − 𝑃)

𝑁 − 1 . 𝑑2 + 𝑋2. 𝑃(1 − 𝑃)

=3.841 𝑁 0.5(1 − 0.5)

𝑁 − 1 0.052 + 3.841 0.5(1 − 0.5)

𝑛 =3.841 𝑁 (0.25)

𝑁 − 1 0.0025 + 3.841(0.25)

=3.841 𝑁 0.5(0.5)

𝑁 − 1 0.052 + 3.841 0.5(0.5)

x

x

x

x

x

x

x

Rumus Krejcie-Morgan

x

Contoh Soal Krejcie-Morgan

Hitunglah ukuran sampel (n) jika populasi diketahui berjumlah 100!

𝑛 =3.841 𝑁 (0.25)

𝑁 − 1 0.0025 + 3.841(0.25)

x x

𝑛 =3.841 100 (0.25)

99 0.0025 + 3.841(0.25)

xx

𝑛 =96.025

0.2475 + 0.96=

96.025

1.2075= 79.5 = 80 (𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑎𝑛)

Distribusi

Sampling 1 nilai

rata-rata

Beberapa Notasi yang Perlu Diketahui

Populasi Sampel

N = Ukuran populasi n = Ukuran sampel

(Myu) = Rata2 populasi = Rata2 sampel

(Sigma) = Standar deviasi

populasi

S = Standar deviasi sampel

= Ragam/variance populasi = Ragam/Variance sampel

= Proporsi populasi atau = proporsi sampel

𝜇 𝑥

𝜎

𝜋 𝑝 𝑝

𝜎2 𝑆2

= Rata-rata dari semua rata-rata sampel

= Standar deviasi dari semua rata-rata sampel (galat baku)

𝜇 𝑥

𝜎 𝑥

Pengambilan sampel 1 rata-rata dengan pemulihan

Pengambilan sampel 1 rata-rata tanpa pemulihan

Dalil Limit

Pusat

disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi

terhingga

𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1

FK akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil

dari populasi berukuran N yang terhingga/terbatas

besarnya

Jika sampel diambil dari populasi berukuran N yang

sangat besar maka

FK akan mendekati 1𝑁 − 𝑛

𝑁 − 1≈ 1

Maka, akan berlaku dalil 3 Dalil Limit Pusat

Populasi dianggap BESAR jika ukuran sampel KURANG DARI 5% populasi

< 5% 𝑛

𝑁

Contoh Soal Sampling 1 Rata-rata

Sebuah perusahaan minyak goreng rata-rata setiap hari

menghasilkan 50 juta kemasan minyak goreng. Rata-rata isi

setiap kemasan adalah 500 ml dengan standar deviasi 15 ml.

Rata-rata populasi dianggap menyebar normal.

Jika setiap hari diambil 50 kemasan sebagai sampel acak

dengan pemulihan, hitunglah:

a. Galat baku atau standar error

b. Peluang rata-rata sampel akan berisi kurang dari 505ml

Distribusi Sampling

Distribusi Sampling Beda 2

Rata-rata

Catatan:

= Selisih 2

rata-rata populasi

= Selisih 2

rata-rata sampel

BERNILAI MUTLAK

(angka negatif diabaikan)

e.g

𝜇1 − 𝜇2

𝑥1 − 𝑥2

4 − 5 = 1

Contoh Soal Sampling 2 rata-rata

Diketahui rata-rata IQ populasi mahasiswa Eropa = 125 dengan

ragam = 119 sedangkan rata-rata IQ populasi mahasiswa Asia =

128 dengan ragam 181. Diasumsikan kedua populasi berukuran

besar.

Jika diambil 100 mahasiswa Eropa dan 100 Mahasiswa Asia

sebagai sampel, berapa peluang terdapat perbedaan IQ kedua

kelompok akan kurang dari 2?