FLUIDA STATISFLUIDA STATIS

I. TekananI. Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersebut.

Satuan untuk tekanan adalah pascal (Pa).

1 Pa = 1 Nm-2 1 mb = 0,001 bar 1 bar = 105 Pa

1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 Pa = 1,01 bar

1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa

PF

A

Luas penampang persegi panjang, p x l, yang terletak pada kedalaman h di bawah permukaan zat cair (massa jenis = ρ), seperti tampak pada gambar di samping.

V = p x l x h

m = ρ x V

= ρ x (p x l x h)

F = m x g

= [ρ x (p x l x h)] x g

V = volume zat cair di dalam balok

m = massa zat cair Tekanan zat cair di sembarang titik

pada luas bidang yang berwarna biru adalah

Ph = tekanan hidrostatis zat cair

pl

h

PF

A

p l h g

p lg h

P g h

h

h

. . . .

.. .

. .

Tekanan Gauge adalah selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan atmosfer (tekanan udara luar). Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan adalah Tekanan Gauge.

P = Pgauge + Patm

Sebagai contoh, sebuah ban diukur dengan alat pengukur tekanan dan menunjukkan angka 2 atm. Berarti ban tersebut memiliki tekanan mutlak 3 atm.

Tekanan pada permukaan zat cair adalah tekanan atmosfer (P0). Tekanan hidrostatis pada kedalaman h adalah ρ.g.h. Tekanan mutlak :

P = P0 + ρgh

h

p0

p

CONTOH SOAL :

1. Hitung tekanan hidrostatik pada kedalaman 76 cm dalam air (ρ = 1 g/cm3), raksa (ρ = 13,6 g/cm3) !

Jawab :

a. P = h ρ g = (0,76 m) (1000 kg / m3) (9,8 m / s2)

= 7450 N / m2 = 7,45 kPa

b. P = h ρ g = (0,76 m) (13600 kg / m3) (9,8 m / s2)

= 1,01 x 105 N / m2 ≈ 1 atm

2. Kapal selam menyelam hingga kedalaman 120 m, berapakah tekanan yang dialami ? Massa jenis air laut 1,03 g / cm3.

P = P0 + Ph = (1 x 105 N / m2) + ρ g h

= (1 x 105 N/m2) + [(1030 kg/m3)(9,8 m/s2)(120 m)]

= 13,1 x 105 N/m2 = 1,31 MPa

3. Alat pengukur tekanan hidrostatik (manometer) menunjukkan bahwa tekanan air ledeng di lantai dasar gedung besar adalah 270 kPa. Sampai ketinggian berapakah air dapat naik dalam pipa ledeng gedung tersebut ?

P = ρ g h

h = P / (ρ g)

= (2,7 x 105 N/m2) / [(1000 kg/m3) (9,8 m/s2)]

= 27,6 m

II. Hukum PascalII. Hukum Pascal

Hukum Pascal : Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah

cairan (misalnya oli)

Jika penghisap 1 ditekan dengan gaya F1, zat cair akan menekan penghisap 1 ke atas dengan gaya PA1 sehingga terjadi keseimbangan pada penghisap 1 dan berlaku :

PA1 = F1 atau P = F1 / A1

F1

A1 1

PA1

2

F2

A2

PA2

Jika penghisap 2 ditekan dengan gaya F2, zat cair akan menekan penghisap 2 ke atas dengan gaya PA2 sehingga terjadi keseimbangan pada penghisap 2 dan berlaku :

PA2 = F2 atau P = F2 / A2

sehingga :

F

A

F

A

FA

AxF

2

2

1

1

22

11

Contoh Soal :

1.

Pada sistem di atas, silinder P memiliki luas penampang 600 cm2 dan diberi beban M kg. Penghisap Q memiliki luas penampang 20 cm2, sedangkan beratnya dapat diabaikan. Sistem tersebut diisi cairan dengan massa jenis 900 kg m-3. Jika sistem seimbang untuk F sebesar 25 N, tentukan M (g = 10 m s-2)

M

1

P

2

Q

F = 25 N

5 m

Diketahui : Ap = 600 cm2 = 600 x 10-4 m2

Aq = 20 cm2 = 20 x 10-4 m2

ρ = 900 kg m-3

F1 = 25 N

h = 5 m

Ditanyakan : M = … kg

Jawab :

Titik 1 ditekan oleh gaya berat Mg dan titik 2 ditekan oleh gaya F = 25 N. Titik 1 dan 2 berada dalam cairan yang sama dan pada ketinggian yang sama, maka

p p

M g

A

F

Agh

M

M kg

p Q

1 2

4 4

1 0

6 0 0 1 0

2 5

2 0 1 09 0 0 1 0 5

3 4 5

2.

Sistem di atas menunjukkan alat tekan hidrolik, penghisap besar luas penampangnya A1 = 200 cm2 dan penghisap kecil luas penampangnya A2 = 5 cm2. Gaya 250 N dikenakan pada penghisap kecil, berapakah gaya yang bekerja pada penghisap besar?

A1 1

F1

2

F2

A2

F

A

F

A

FA

AF N N

1

2

2

2

11

22

2 0 0

52 5 0 1 0 0 0 0

III. Hukum ArchimedesIII. Hukum Archimedes

Bila suatu benda dicelupkan dalam zat cair, maka benda tersebut mendapat gaya ke atas. Gaya ke atas ini disebut sebagai gaya apung, yaitu gaya ke atas yang dikerjakan oleh zat cair pada benda.

Hukum Archimedes : Gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut.

Sebuah silinder dengan tinggi h dan luas A, yang tercelup seluruhnya di dalam zat cair dengan massa jenis ρf. Fluida melakukan tekanan hidrostatis P1 = ρfgh1 pada bagian atas silinder. Gaya yang berhubungan dengan tekanan ini adalah F1 = P1A = ρfghA berarah ke bawah. Dengan cara yang sama, fluida melakukan tekanan hidrostatis F2 = P2A = ρfgh2A dengan arah ke atas. Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung Fa.

Fa = F2 – F1, karena F2 > F1

= ρfgh2A – ρfgh1A

= ρfgA(h2 - h1)

= ρfgAh

= ρf g Vbf

F2

h =

h2 – h

1

h2

h1

F1

M V

V g M g

F M g V g

f f b f

f b f f

a f f b f

Massa fluida (Mf) = ρf Vbf. Sedangkan berat fluida yang dipindahkan oleh benda adalah ρf Vbf g = Mf g. Jadi gaya apung (Fa) yang dikerjakan fluida pada benda (silinder) sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda (silinder).

Contoh Soal :

Sebuah patung emas dengan massa 9,65 kg (massa jenis 19,3 x 103 kg / m3) akan diangkat dari sebuah kapal yang tenggelam. Berapakah tegangan pada kabel perangkat :

a. ketika patung tercelup seluruhnya di dalam air laut?

b. ketika patung muncul seluruhnya di atas permukaan laut ?

Massa jenis air laut = 1,03 x 103 kg/m3 & g = 10 m/s2.

Jawab :

Diketahui : m = 9,65 kg ρb = 19,3 x 103 kg / m3

ρf = 1,03 x 103 kg / m3 g = 10 m / s2

Volume patung (V) = m / ρb

= (9,65 kg) / (19,3 x 103 kg/m3)

= 5 x 10-4 m3

Fa = ρf g V = (1,03 x 103) (10 m / s2) (5 x 10-4 m3)

= 5,15 N

a. Pada keadaan seimbang,

ΣFy = 0

T + Fa – w = 0

T = w – Fa = (9,65 kg x 10 m/s2) – 5,15 N

= 91,35 N

Jadi tegangan kabel pada saat patung tercelup seluruhnya adalah 91,35 N

T

Fa W = m g

b. Ketika patung muncul seluruhnya, gaya apung tidak bekerja pada patung (Fa = 0)

ΣFy = 0

T – w = 0

T = m . g

= (9,65 kg) x (10 m/s2)

= 96,5 N

Jadi tegangan kabel ketika patung muncul seluruhnya ke permukaan laut adalah 96,5 N

Mengapung, Tenggelam, & Melayang Syarat mengapung : ρb rata-rata < ρf

Syarat tenggelam : ρb rata-rata > ρf

Syarat melayang : ρb rata-rata = ρf

Syarat mengapung atau melayang : w = Fa

Syarat tenggelam : w > Fa

Berdasarkan konsep gaya apung, syarat benda mengapung dinyatakan oleh persamaan w = Fa. Volume benda yang tercelup dalam zat cair lebih kecil dari volume benda seluruhnya (Vbf < Vb). Secara matematis :

V

V

g V )V (

F w

b

bf fb

bffbb

a

g

Fluida 1 dengan ρ f1

Fluida 2 dengan ρ f2

Fluida 3 dengan ρ f3

b

bf3f3bf2f2bf1f1

b

bfifib

V

... V V V

V

V