Fluida

Fluida atau zat alir adalah zat yang dapat mengalir.

Zat cair dan gas adalah fluida.

Karena jarak antara dua partikel di dalam fluida tidaklah tetap.

Molekul-moleku1di dalam fluida mempunyai kebebasan lebih besar untuk

bergerak sendiri-sendiri.

Dalam zat cair gaya interaksi antara molekul-molekul disebut gaya kohesi.

Gaya kohesi masih cukup besar, karena jarak antara molekui tidaklah terlalu

besar, akibatnya zat cair masih tampak sebagai kesatuan.

Lain halnya dengan gas, molekul-molekul gas dapat dianggap sebagai suatu

sistem partikel bebas.

Gaya kohesi antar molekul-molekul sangat kecil, interaksi antar molekul

adalah tumbukan maka gas cenderung memenuhi ruang

Sifat zat cair dan gas yang berhubungan dengan sifat zat yang dapat mengalir

diatur oleh hukum yang sama.

STATIKA FLUIDA

Statika fluida membahas fluida dalam keadaan diam atau disebut dalam

keadaan setimbang mekanik.

Berarti resultan gaya bekerja pada keadaan setimbang mekanik harus nol

Pandang suatu permukaan tertutup yang berisi fluida.

S

Suatu elemen luas pada permukaan tertutup ini dinyatakan dengan vektor

= n SS

n = vektor satuan tegak lurus elemen luas dengan arah ke Luar permukaan.

Gaya yang dilakukan fluida pada elemen permukaan S adalah :

S p F

Karena F dan S mempunyai arah sama, maka tekanan p dapat ditulis :

p = S

F

TEKANAN DI DALAM SUATU FLUIDA

y

dy

permukaan acuan y = 0

(p + dp)A

Luas A

p.A dW

dimana : dy = Tebal elemen

A = Luas elemen

ρ = Rapat massa fluida

maka, massa elemen volume

ρ dv = ρ A dy

Dalam bidang horizontal resultan gaya oleh tekanan fluida disekitar elemen = 0

Gaya tekan disekitar elemen disebabkan oleh tekanan fluida.

Jika p = tekanan

maka :

p + dp = tekanan muka atas

p.A = Gaya ke atas (bekerja pada permukaan bawah)

(p + dp)A = Gaya ke bawah (bekerja pada muka atas)

dW = ρ g A dy = Gaya berat

Jadi untuk kesetimbangan vertikal :

p A - (p + dp) A - dW = 0

Sehingga di peroleh :

Persamaan ini menyatakan tekanan dalam fluida berubah dengan ketinggian

tempat fluida.

-

Uraian tekanan dalam fluida berubah dengan ketinggian sbb :

Jika :

p1 adalah tekanan pada y1

p2 adalah tekanan pada y2

maka, integrasi persamaanya adalah :

untuk zat cair ρ dianggap tetap, sehingga g tetap

p2 - p1 = - ρg (y2 - y1)

jika, y2 : pada posisi permukaan bebas (udara)

p2 : tekanan udara = po

y1 : pada air

p1 : tekanan air = p

p = po + ρgh (y2 - y1) = h (ketinggian/kedalaman)

ρgh disebut tekanan Hidrostatik. (suatu tekanan yang dipengaruhi oleh

gravitasi bumi)

p(z)

dz

h

z

po

dF = p(z) dA

Tinjau :

Gaya yang bekerja pada didnding kolam yang berisi air.

Tekanan Hidrostatik air pada suatu titik dalam fluida pada kedalamam z dari

permukaan air :

p(z) = ρgz

dimana : ρ = Rapat massa air

g = Gravitasi

dA = b dz

maka :

dF = p(z) dA = p(z) b dz

b.h = A

ρhA = M

h

A

B

C

D

h/4

h/4

h/4

h/4

FA

FD

FB

FC

Perbandingan gaya yang bekerja pada A dan D :

PASCAL DAN ARCHIMEDES

Tekanan yang dilakukan di dalam zat cair yang tertutup diteruskan ke setiap

bagian dari zat cair dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami

perubahan.

Prinsip Pascal berlaku pada fluida kompresibel perubahan tekanan

perubahan temperatur.

Archimedes : Benda yang terendam seluruh atau sebagian di dalam fluida

mendapat gaya apung ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang

dipindahkan oleh benda ini.

TEGANGAN PERMUKAAN

= panjang kawat

W2

W1 kawat lurus

Tegangan permukaan sebagai hasil bagi gaya permukaan oleh panjang permukaan.

γ = Tegangan permukaan

Jadi tegangan permukaan (γ) tidak lain : Kerja yang dilakukan

untuk menambah luas permukaan sebesar satu satuan luas.

Dinamika Fluida

ALIRAN FLUIDA

Jika kecepatan v dari tiap partikel fluida pada satu titik tertentu tetap, artinya

aliran bersifat tunak (steady).

Jadi pada titik tertentu tiap partikel fluida kecepatan v sama (terjadi pada

aliran yang pelan)

Jika aliran tak tunak disebut aliran turbulen, v berubah dari titik ke titik lain

Turbulen tidak mempunyai momentum sudut, dapat disebut juga tak

rotasional.

Dari sifat lain :

Jika rapat massa tidak berubah waktu mengalir disebut aliran tak kompresibel

(termampatkan, = rapat massa konstan)

Fluida dapat bersifat kental dan tak kental

PERSAMAAN KONTINUITAS

P

Q

v2

v1

A1

A2

Misal :

di titik :

P Q

v1 = Kecepatan v2 = Kecepatan

A1 = Diameter A2 = Diameter

A1 dan A2 = Luas penampang tabung

Fluida bergerak dalam selang waktu Δt

sejauh vΔt .

Maka massa fluida Δm yang melalui A1

pada Δt :

Δm = ρA1v1Δt

Δt dianggap sangat kecil, sehingga Δt ≈ 0, maksudnya dalam selang waktu ini v

dan A tidak banyak berubah sepanjang jarak yang ditempuh oleh fluida.

Jadi diambil Δt = 0

di titik P berlaku :

Pada titik Q, fluk massa :

Jumlah massa yang menembus tiap penampang harus sama, sehingga :

ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2 atau ρ A v = tetap

Hubungan ini disebut persamaan kontuinitas untuk aliran massa, ini

merupakan pernyataan kekekalan massa dalam fluida.

PERSAMAAN BERNOULLI

A1 p1

A1 p1

A2 p2

A2 p2

1

2

v2

v2

v1

v1

y2

y2

y1

y1

F1

F1

F2

F2

A

B

Fluida bergerak seperti gambar A → B, karena beda tekanan kedua ujung.

F1 = A1 p1 yang ditimbulkan p1

Gaya F1 = A1 p1 melakukan kerja sebesar :

Sedangkan :

F2 = A2 p2

kerja total yang dilakukan adalah :

Jika fluida bersifat tak kompresibel maka :

Sehingga : Kerja total

Untuk fluida tak kental, maka kerja ΔW akan menjadi tambahan energi

kinetik total atau energi kinetik total :

ΔE = EK + EP

EP = mgy2 – mgy1

Sehingga :

ΔW = ΔE

Karena suku kiri dan kanan menyatakan 2 tempat yang diambil sembarang,

maka secara umum dituliskan :

disebut persamaan Bernoulli

Contoh : Berapakah tekanan pada kedalaman 10 m di bawah permukaan

kolam. Tekanan udara di permukaan kolam 1 atm.

Jawab : Tekanan udara : Po = 1 atm = 1,01 x 105 N/m2

Rapat air : = 1,0 x 103 kg/m3

Kedalaman : z = 10 m

maka : P = Po + gz = 1,01 x 105 + [1,0 x 103 x 9,81 x 10]

= 1,99 x 105 N/m2

Contoh : Sebuah tangki mempunyai lubang bocor kecil di dekat dasar pada

kedalaman h dari permukaan atas. Berapakah laju aliran air dari lubang bocor

tersebut ?.

h z1

z2 Patm

Patm

Gambar : Tangki berlubang

Jawab : Anggap bahwa kecepatan air di

permukaan atas adalah nol, karena air

bergerak sangat lambat, sehingga v1 = 0.

Tekanan di permukaan atas dan di lubang

bocor sama, yaitu :

P1 = P2 = Patm

Persamaan Bernoulli memberikan :

atmatm PgzvPgz 2

2

221

10

Sehingga diperoleh : ghzzgv 2 )(2 212