Fisika Inti

Dosen : Yudha Satya Perkasa197911172011011005

Spektograf

Energi Ikat (Binding Energy)

Energi separasi neutron

• Energi untuk melepaskan sebuah neutron dari suatu inti

Energi separasi proton

• Energi yang dibutuhkan untuk melepaskan sebuah proton dari suatu inti

Energi inti

Energi inti == Energi ikat

Formulasi SEMF (Semiempirical Mass Formulation)Formulasi SEMF pertama kali diturunkan oleh Bethe-Weizsacker

Model Liquid Drop

• Model inti yang menyatakan bahwa inti digambarkan sebagai sebuah tetesan cairan dimana molekul cairan tersebut terdistribusi di seluruh inti

• Model ini sangat diperlukan di dalam menjelaskan fenomena tentang reaksi fisi (reaksi pembelahan inti)

Momentum Sudut Inti

• Di dalam inti, setiap nukleon memiliki momentum sudut l dan momentum spin s, dgn total momentum sudutnya j

• Di dalam inti, momentum sudut inti adalah I

• Momentum sudut inti sangat dipengaruhi oleh medan magnet eksternal

Paritas

• Paritas adalah indikator yang menunjukan sifat simetris dari fungsi gelombang

• Paritas positif berkaitan dengan fungsi gelombang yang bersifat genap, paritas negatif memiliki fungsi gelombang dengan sifat fungsi ganjil

• Paritas memiliki simbol ‘phi’

Radioaktivitas

• Inti – inti yg tdk stabil hampir seluruhnya melakukan proses radioaktivitas, yaitu proses peluruhan inti melalui pemancaran partikel alfa, beta, dan gamma.

• Proses radioaktivitas sifatnya random dan formalismenya diturunkan secara statistik

• Probabilitas peluruhan sebanding dengan hukum eksponensial

Radioaktivitas

• Jumlah sampel yang meluruh persatuan waktu diformulasikan sebagai :

• Lambda adalah konstanta peluruhan• Hukum ekponensial :

dimana N adalah jumlah inti dalam sampel• Waktu paruh adalah waktu yang dibutuhkan oleh sampel

untuk meluruh menjadi setengahnya

Ndt

dN

teNtN 0

693.0

2/1 t

Radioaktivitas

• Waktu hidup rata-rata adalah waktu rata-rata hidup dari inti sebelum inti tersebut meluruh

10

0

dtdtdN

dtdtdNt

• Aktivitas adalah banyaknya inti yang meluruh persatuan waktu

• Aktivitas sampel dapat diukur hanya jika waktu pengukuran lebih kecil dari waktu paruh

tt eAeNtNdt

dNtA 00

2/1tt

teNt

N

ttifteNN

eeNttNtNN

t

t

tt

0

2/10

0

,

1

• Satuan peluruhan adalah peluruhan / detik (decay / s) atau Curie (Ci) atau Becquerel (Bq)

• 1 Bq = 1 decay/s • 1 Ci = 3,7 x 10 10 decay/s

• Banyaknya jumlah inti hasil peluruhan yang terbentuk sama dengan jumlah inti mula-mula yang meluruh

• Jika inti kedua merupakan radioaktif atau inti pertama melakukan peluruhan sementara terbentuk, maka persamaan diatas tdk berlaku

210

02

01

1

1

1

NNN

eNN

eNNt

t

• Jika inti awal (parent) meluruh melalui dua cara yang berbeda dan berakhir pada inti stabil yang berbeda, maka

• a adalah partial decay constant untuk modus ke a

• Total laju peluruhan :

dimana 1 adalah konstanta peluruhan total

N

dtdNN

dtdN

bb

aa

11

NNdt

dN

dt

dN

dt

dNba

ba

• Kita tidak bisa mengukur konstanta peluruhan a ataupun b secara tersendiri, yang terukur hanyalah 1

• Konstanta modus a atau b tidak muncul pada suku eksponensial karena proses peluruhan yang terjadi tidak bisa dipisahkan antara modus a dan modus b

t

bb

taa

t

t

t

t

eNN

eNN

eNN

,1

,1

,1

01,2

01,2

01

Rantai peluruhan

• Rantai peluruhan terjadi ketika sampel induk (parent) menghasilkan sampel anak / turunan (daughter) yang juga bersifat radioaktif

• Kondisi awal :

• Asumsikan rantai peluruhan terjadi hanya sampai 3 sampel saja dengan konstanta peluruhan (1 , 2 , 3 )

• Maka :

0...00

0

32

01

tNtN

NtN

dtNdtNdN

dtNdN

22112

111

Rantai Peluruhan teNtN 1

01

Jumlah sampel anak pertama dapat diturunkan dengan menggunakansolusi umum :

tt BeAetN 212

dan kondisi awal 002 N

Maka akan didapatkan :

tt

tt

eeNtNtA

eeNtN

21

21

12

210222

12

102

• Rasio antara A1 dan A2 :

tteN

N121

12

2

11

22

Beberapa kasus khusus

t

t

eNtN

NR

eR

tN

2

2

21

102

21

0

1

22

21

1

Deret peluruhan

• Deret peluruhan terjadi jika inti stabil terbentuk setelah n-1 inti yang meluruh

dtNdtNdN iiiii 11

mnmm

n

n

imi

n

ii

m

n

i

tin

c

ecNA i

...

....

'

21

321

1

1

10 Bateman equation

Peluruhan alpha

• Peluruhan alpha terjadi karena efek dari repulsi coloumb

• Kenapa meluruh melalui partikel alpha ?Inti meluruh secara spontan melalui partikel alpha karena alpha memiliki struktur yang sangat stabil

• Emisi alpha spontan :

• Untuk mempelajari proses peluruhan alpha kita harus mengenal konservasi energy, momentum linear dan momentum sudut

2

42 'N

AZN

AZ XX

Konservasi Energi• Konservasi energi peluruhan alpha :• Spontan jika Q > 0

• Konservasi momentum :

TcmTcmcm XXX 2'

2'

2

TTQ

cmmmQ

TTcmmm

X

XX

XXX

'

2'

'2

'

AQT

A

Amm

mm

QT

mpT

ppmcT

X

Xa

X

41

4

44

1

2

,

'

'

2

'2

• Alpha memiliki energi sekitar 5 MeV dan Inti recoil sebesar 100an KeV (lebih besar dari energi ikat antar atom)

• Inti recoil dapat keluar dari sampel radioaktif jika berada di permukaan sampel (berbahaya!!), namun dapat di-shield dengan shield tipis karena jarak tembus kecil

• Energi kinetik dari partikel alpha dapat dihitung dengan magnetic spectrometer, sehingga Q dapat dihitung

Teori emisi alpha

• Sistematika peluruhan alpha

Teori emisi alpha

• Geigger-Nuttal trend (inverse relationship between alpha decay half life and Q) memberikan kurva yang halus untuk Z dan N sama2 genap

• Genap-ganjil, ganjil-genap, dan ganjil-ganjil memberikan trend yang sama walaupun tidak sehalus yg sebelumnya

Teori emisi alpha

• Perilaku Geiger-Nuttal trend dapat dijelaskan oleh teori mekanika quantum oleh Gamow, Gurney, dan Candon

• Teori ini mengasumsikan bahwa partikel alpha bergerak di dalam region (daerah) berbentuk bola (spherical) yang ditentukan oleh inti anak

• Model one body ini menyatakan bahwa partikel alpha terbentuk di dalam inti parents

• Teori ini sangat berhasil untuk menjelaskan inti genap-genap walaupun tidak ada data eksperimen yang menjelaskan bahwa alpha terbentuk di dalam inti parent

• Untuk menjelaskan dinamika inti anak (residu) dengan partikel alpha pada proses peluruhan harus dibentuk sebuah potensial interaksi pada sistem tersebut

Potensial Interaksi

Potensial interaksi

• Di dalam inti, partikel alpha memiliki energi potensial Q + Vo. Energi kinetik ini digunakan oleh partikel alpha untuk mencoba menembus barrier pada r = a

• Kasus : Pada inti U-238, partikel alpha harus menumbuk barrier sebanyak 10 38 kali untuk bisa menembus barrier

• Pada energi rendah, partikel alpha dari luar tidak dapat menembus barrier, kebanyakan dihamburkan oleh repulsi coulomb

Konstanta disintegrasi

• Konstanta disintegrasi dari emitter alpha :

• f adalah frekuensi keberadaan partikel alpha di dalam barrier yang kuantitasnya orde v/a, dimana v adalah kecepatan alpha di dalam inti

• Jika Vo (potensial depth) diketahui (35 MeV) dan Q = 5 MeV, maka f = 6 x 1021 /s

fP

Probabilitas penetrasi

• Probabilitas penetrasi bisa didapatkan secara mekanika kuantum melalui :

• Untuk potensial :

akEVE

VT

22

0

20 sinh

41

1

1

EVmk 02

2 2

Tinggi Barrier

• Tinggi barrier B :

• Untuk inti berat dengan Z = 90 dan a = 7,5 fm, B sekitar 34 MeV, sehingga k2 = 1,6 fm-1

• Radius b :

QBmk

ezZeZqzeq

a

ezZB

212

',

'

4

1

22

21

2

0

Q

ezZb

2

0

'

4

1

Probabilitas penetrasi

• Inti berat kebanyakan memiliki Q = 6 MeV dan b = 42 fm sehingga

• Probabilitas penetrasi dapat didekati oleh :

12

12 abk

abkeP 2/12 2

• Probabilitas penetrasi ini dapat menjelaskan perubahan radikal dari t1/2 antara Q = 5 MeV s/d Q = 6 MeV

• Perhitungan kuantum secara eksak juga dapat dilakukan hampir mirip dengan aproksimasi diatas

• Probabilitas penetrasi untuk barrier dr adalah :

QrVmdrdP 222exp

Probabilitas penetrasi

• Probabilitas penetrasi untuk barrier total adalah :

decaymostxifx

BQbax

xxxezZ

Q

mG

drQrVm

G

ePb

a

G

1,22

1arccos4

'2

2

2/1

0

2

2

2/1

2

2

Waktu paruh peluruhan alpha

• Perhitungan secara kuantum mekanik

• Teori ini mampu menjelaskan kenapa peluruhan ke dalam partikel ringan lain tdk bisa terjadi, contoh :220-Th 12-C + 208-PoQ = 32,1 MeVt 1/2 = 2,3 x 10 6 dtk 1013 lebih lama dibandingkan alpha

B

QezZ

Qc

mc

QV

mc

c

at 2

24

'22exp

2693.0

0

2

2

2

0

2

2/1

Peluruhan Beta

• Peluruhan beta terdiri dari emisi elektron negatif (negatron = elektron) dan elektron positif (positron)

• Peluruhan beta pada dasarnya muncul dari proses konversi neutron – proton atau sebaliknya

• Peluruhan beta berasal dari ‘pembentukan’ elektron dan bukan karena elektron berada dalam inti (teori peluruhan beta)

Peluruhan beta

nep

enp

epn

Proton tetap berada di dalam inti

Energi peluruhan beta

• Energi partikel beta bersifat kontinu, bernilai 0 s/d endpoint energy (sama dengan selisih energi awal dan akhir)

• Energi peluruhan alfa bersifat diskrit• Secara eksperimen energi beta tidak memiliki

kesamaan dengan selisih energi reaksi, namun lebih kecil

• Energi yang ‘hilang’ ini disebabkan oleh keberadaan partikel lain yg disebut neutrino

• Neutrino tdk memiliki muatan dan massa serta memiliki spin ½

• Neutrino muncul pada proses emisi positron dan penangkapan elektron, antineutrino muncul pada proses emisi beta minus

vep

vepn

TTTQ

cmmmmQ

vepn

2

_

• Berdasarkan perhitungan massa antineutrino sangat kecil sekali, shg ia bergerak dg kecepatan cahaya

Teori Fermi (peluruhan beta)

• Perlakuan peluruhan beta berbeda dengan alpha, dimana :- elektron dan neutrino tidak terbentuk sebelum peluruhan, shg harus memperhitungan proses pembentukannya- elektron dan neutrino bersifat relativistik- teori harus dpt memprediksikan distribusi energi yang kontinu

Probabilitas transisi

• Probabilitas transisi merupakan kuantitas utama yang diharapkan di dalam perhitungan teori peluruhan

• Probabilitas ini menunjukan faktor peluang pembentukan keadaan transisi dari level-level energi

• Di dalam peluruhan beta, probabilitas transisi diakibatkan oleh interaksi yang menghasilkan keadaan quasi-stasioner

Probabilitas transisi

• Probabilitas transisi ini dapat digunakan untuk menurunkan laju transisi

ff

iffi

ffi

dEdnE

gdVV

EV

*

22

dOgV iXeffi **

Spektrum Beta

• Spektrum peluruhan beta ditentukan melalui rapat keadaan neutrino dan elektron. Rapat keadaan ini dapat dihitung jika diketahui jumlah keadaan final yang dapat diakses oleh produk peluruhan (elektron & neutrino)

Jumlah Keadaan

• Jumlah keadaan elektron final yang memiliki momentum p dan p + dp adalah :

• Jumlah keadaan final adalah :

3

2

3

2

4

4

h

dqVqdn

h

dpVpdn

v

e

6

22222 16

h

dqdpqpVdndnnd e

Fungsi gelombang

• Fungsi gelombang dari elektron dan neutrino direpresentasikan oleh f. gelb. partikel bebas :

• Karena pr << 1, ekspansikan eksponensialnya menjadi :

/

/

1

1

rqi

rpie

eV

r

eV

r

1...1

1...1

/

/

rqie

rpie

rqi

rpi

• Aproksimasi (ekspansi) tersebut merupakan aproksimasi yang dibolehkan (allowed)

• Aproksimasi ini memungkinkan untuk menentukan energi elektron dan neutron melalui penentuan rapat keadaan

• Laju peluruhan parsial untuk elektron dan neutrino adalah

dOM

dE

dq

h

dpqpMgd

ixffi

ffi

*

6

22222 4

2

• Energi final Ef adalah (untuk energi elektron yang eksak) :

• Jumlah elektron dengan momentum antara p dan p+dp berdasarkan distribusi diatas adalah :

• Berdasarkan nilai Q didapatkan bahwa (recoil inti diabaikan) :

cdEdq

qcEEEE

f

eef

1

dpqCpdppN 22

c

cmcmcpQ

c

TQq eee

24222

Kurva spektrum beta

• Kurva spektrum peluruhan beta ditentukan oleh :

22422222

222

cmcmcpQpc

C

TQpc

CpN

ee

e

Distribusi energi elektron

• Jumlah elektron yang memiliki energi kinetik antara Te dan Te + dTe adalah :

eee

eeeeeee

dTcmTpdpc

cmTTQcmTTc

CTN

22

222/1225

2

Peluruhan Gamma

• Sinar gamma kebanyakan memiliki energi antara 0,1 s/d 10 MeV dengan panjang gelombang antara 104 s/d 100 fm

• Emisi sinar gamma banyak dihasilkan dari proses de-eksitasi reaksi nuklir

Konservasi energi dan momentum

• Inti berada dalam keadaan diam, menghasilkan sinar gamma dan inti residu yg memiliki energi kinetik TR

pp

mpT

TEEE

R

RR

Rfi

0

22

Energi sinar gamma

• Konservasi energi :

2/1

22

2

2

211

2

Mc

EMcE

Mc

EEE

cpE

EEE fi

Aproksimasi

• Oleh karena E << Mc2 , maka ekspansikan suku akar kuadrat, lalu ambil tiga suku pertama. Perhitungan tersebut menghasilkan :

• Pada formulasi diatas, efek recoil dihilangkan, namun efek tersebut sangat penting pada fenomena Mossbauer

EEMc

EEE

2

2

2

Reaksi Nuklir

• Reaksi nuklir didefinisikan oleh :

YbaX

bYXa

),(

Jenis Reaksi Nuklir

• Direct Reaction- waktu relatif singkat (orde E-15 dtk)

- tumbukan antar nukleon hanya 2 atau 3 buah• Compound Reaction

- waktu relatif lama (orde E-10 dtk)- tumbukan antar nukleon banyak

• Preequilibrium Reaction- waktu tdk terlalu lama (orde E-13)- tumbukan antar nukleon tdk terlalu banyak

Diagram umum reaksi nuklir

Spektrum reaksi nuklir

Skema Reaksi Nuklir

Skema reaksi nuklirReaksi nuklir diasumsikan pada umumnya diawali dengan

pembentukan inti majemukPotensial yang berlaku pada inti majemuk ini adalah

potensial optikPotensial optik memodelkan reaksi nuklir sebagai

fenomena difraksi dan refleksi seperti yang terjadi pada gelombang cahaya

Potensial optik merupakan potensial kompleks yang terdiri dari suku real yang menyatakan bagian dari partikel datang yang mengalami penghamburan dan suku imajiner yang menyatakan bagian yang melakukan reaksi

Potensial optik ini berlaku untuk range energi dari 1 KeV sampai dengan 200 MeV

Skema reaksi nuklirBerdasarkan gambar skema diatas maka beberapa

kesimpulan dapat diambil, yaitu :- reaksi nuklir yang terjadi merupakan proses rantai peluruhan (emisi) partikel (neutron, proton, deuteron, triton, gamma) mulai dari inti majemuk pertama yang terbentuk sampai dengan inti residu yang terakhir- inti residu terakhir ini tidak mengalami proses emisi partikel lagi (equiliberated), hanya mengalami proses de-eksitasi (peluruhan) antar level energi. Emisi partikel tidak terjadi karena energi separasi semua partikel sudah berada diatas energi eksitasi inti

Skema reaksi nuklir

- Proses emisi partikel maupun peluruhan antar level (eksitasi level) dapat terjadi baik di daerah level kontinum maupun diskrit- Setiap level didalam inti memiliki karakteristik (Z,N,Ex,J,) tersendiri- istilah level hanya dipakai untuk bagian level diskrit, sedangkan di dalam kontinum, istilah level diganti oleh bin - Energi eksitasi inti majemuk pertama maupun inti residu yang terbentuk diformulasikan dengan :

Hukum Konservasi

• Di dalam fenomena reaksi nuklir, hukum konservasi momentum dan energi dapat memberikan hubungan yang erat antara nilai Q dan energi kinetik partikel

Isospin• Pada umumnya Interaksi nukleon dengan nukleon yang lain

tidak bergantung terhadap nilai proyeksi spin (spin up atau spin down)

• Hal yang berbeda terjadi jika ada interaksi elektromagnetik pada inti, yaitu terdapat perbedaan formalisme yang melibatkan neutron dan proton

• Interaksi elektromagnetik ini akan menghasilkan perbedaan keadaan (states) antara neutron dan proton

• Perbedaan keadaan ini disebut sebagai isospin• isopin-up untuk proton dan isospin-down untuk neutron• Jika sebuah nukleon memiliki isospin t = ½, maka proton akan

memiliki mt = + ½ dan neutron mt = -1/2

Isospin• Proyeksi isospin tersebut dihitung berdasarkan kerangka

koordinat 3-axis• Vektor isospin merupakan momentum sudut yang memiliki

magnitude dan proyeksi sumbu – 3 :

• Kopling antara nukleon dalam satu sistem identik dengan kopling spin vektor biasa, contoh inti dengan dua nukleon dapat memiliki total isospin 0 atau 1

• Total isospin pada komponen sumbu – 3 :

tmt

tt

3

1

NZT 2/13

Penampang lintang reaksi

• Penampang lintang adalah ukuran besarnya probabilitas kejadian dari sebuah reaksi nuklir (hamburan atau reaksi)

• Penampang lintang reaksi didefinisikan oleh :

penampang lintang, Rb laju partikel outgoing, Ia jml partikel incoming persatuan waktu, N jml inti target persatuan luas

NI

R

a

b

Penampang lintang reaksi

Penampang lintang reaksi infinitesimal (d) :

Penampang lintang differensial = penampang lintang persatuan solid angle () yang berfungsi untuk melihat distribusi sudut dari produk reaksi

Penampang lintang reaksi merupakan :

d/d dapat bernilai konstan

NI

r

d

d

drdR

a

b

4

,

4,

0

2

0

sind

dddd

d

d

Hamburan coloumb (rutherford)

• Pada jarak paling dekat :

• Pada titik intermediate -> konservasi energi :d

zZemvo

2

0

2

4

1

2

1

r

zZemvmv

2

0

220 4

1

2

1

2

1

Penampang lintang hamburan rutherford

• Fraksi hamburan untuk d :

bdbnxdf 2

2bnxf

Konservasi momentum