FISIKA DASAR I Rahmat Firman Septiyanto Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Fakultas Teknik Sistem PartikeldanKekekalan Momentum Persoalan Dinamika Konsep GayaKonsep Energi Gaya berkaitan denganperubahan gerak(Hukum Newton) Lebih mudah pemecahannya karena kita hanya bekerjadengan besaran-besaran skalar Kehilangan informasi tentang arah KonsepMomentum Dan Impuls Besaran-besaranVektor, jadiInformasi tentangArah tetapdipertahankan Besaran-besaranVektor, jadiInformasi tentangArah tetapdipertahankan HK II NEWTON DALAM BENTUK IMPULS DAN MOMENTUM dtp dF=} } = = =t ppv m v m p p p d dt F00 00 }=tI dt F0 Hk II Newton : Bila diketahui gaya sebagai fungsi waktu, maka Hk II Newton menjadi : Dikenal sebagai Impulsdan sebagai momentum linier v m p =p p p I A = =0Sehingga bentuk integral Hk II Newton menjadi Impuls = perubahan momentum INTERPRETASI GRAFIK DARI IMPULS Biasanya gaya tidak konstan (bergantung waktu) Jika gaya tidak konstan, gunakan gaya rata-rata Gaya rata-rata dapat dikatakan sebagai gaya konstan yang memberikan impuls yang sama pada benda dalam selang waktu seperti pada gaya sebenarnya (bergantung waktu) Jika gaya konstan: impuls ( I ) = F t ( ) t F kurva bawah di luas t F impulsitii= =Luas persegi panjang, Frata-rata t sama dengan luas di bawah kurva F terhadap tBenda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan awal 2 m/s dalam arah sb x,dan 4 m/s dalam arah sb y. Kemudian pada benda bekerja gaya dalam arah sb y Fy=2t N, dan gaya dalam arah sb x seperti gambar di samping. Fx (N) t(s) 2 4 5 -5 Tentukan :a. Impuls antara t=0 sampai t=4 s b. Kecepatan saat t=4 s QUESTION Penyelesaian a. Impuls pada benda yang gayanya dua dimensi ditulis dalam bentuk j I i I Iy x + =dengan Ix dan Iy adalah komponen impuls dalam arah sumbu x dan sumbu yANSWER Komponen impuls dalam arah sumbu x dapat diperolahdengan cara mencari luas daerah dari grafik, yaitu 0 ) 5 )( 2 ( ) 5 )( 2 (2121= + =xI Komponen impuls dalam arah sumbu y adalah Ns t tdt Iy16 240240= = =} Jadi :Ns j I16 =b. Impuls = perubahan momentum( ) j i p j p p I42 2160+ = = s kgm j i p /244 + =Sehingga kecepatan saat t=4 s adalah s m j impv /122 + = =ANSWER CONTOH: IMPULS DIAPLIKASIKAN PADA MOBILFaktor terpenting adalah waktu benturan atau waktu yang diperlukan pengemudi/penumpang untuk diam Ini akan mengurangi kemungkinan kematian pada tabrakan mobil Cara untuk menambah waktu Sabuk pengaman Kantung udara kantung udara menambah waktu tumbukan dan menyerap energi dari tubuh pengemudi/penumpangTES KONSEP SISTEM BANYAK PARTIKEL == + + + =Nii Np p p p P12 1...... ( ) ( ) ( ) i i eF F F13 12 1, , ( ) ( ) ( ) i i eF F F32 31 3, , Tinjau sistem yang terdiri dari N buah partikel, momentum total sistemdituliskan Untuk melihat bagaimana evolusi momentum total ini,sebagai ilustrasi kita tinjau sistem yang terdiri dari 3 partikel (N=3) Gaya-gaya yang bekerja pada partikel 1:Gaya-gaya yang bekerja pada partikel 2:Gaya-gaya yang bekerja pada partikel 3:( ) ( ) ( ) i i eF F F23 21 2, , Hk II Newton partikel 1: ( ) ( ) ( ) i i eF F Fdtp d13 12 11 + + =Hk II Newton partikel 2:Hk II Newton partikel 3: ( ) ( ) ( ) i i eF F Fdtp d23 21 22 + + =( ) ( ) ( ) i i eF F Fdtp d32 31 33 + + =LANJUTAN SISTEM BANYAK PARTIKEL ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) (32 23 31 13 21 12 3 2 1 3 2 1i i i i i i e e eF F F F F F F F F p p pdtd + + + + + + + + = + +Jumlahkan Hk II Newton pertikel 1, 2 dan 3: Ruas kiri adalah laju perubahan momentum total sistem. Di ruas kanan, gaya-gaya di dalam kurung adalah pasangan aksi-reaksi. Akhirnya diperoleh: ( )( ) ( ) ( ) ( )= + + = + + =e e e eF F F F p p pdtdPdtd 3 2 1 3 2 1Jadi, evolusi dari momentum total sistem hanyadipengaruhi oleh gaya-gaya luar saja Pasangan gaya interaksi antar partikel saling meniadakankarena masing-masing gaya interaksi besarnya sama dan berlawanan arah. Pusat Massa Sistem ( )N NNNN NNii Nr m r m r mdtddtr dmdtr dmdtr dmv m v m v m + + + = + + + =+ + + = = + + + ==...... ............ p p ...... p p P2 2 1 122112 2 1 112 1== + + + =Nii Nm m m m M12 1......( )pm pmN NV M RdtdMMr m r m r mdtdM = =+ + +=......P2 2 1 1Pusat Massa Sistem Momentum total sistem: Bila Massa Total Sistem M, Momentum total sistem menjadi: Momentum total sistem banyak partikel sama dengan momentum sebuah partikel bermassa M (jumlah massa anggota sistem) yang terletak di pusat massanya Pusat Massa Sistem Posisi pusat massa sistem adalah: Secara fisis, pusat massa menunjukkan rata-rata letak massasistem dan juga menunjukkan posisi tempat seolah-olahmassa sistem terkumpul ===+ + +=NiiNii iN Npmmr mMr m r m r mR11 2 2 1 1... Catt: Persamaan di samping adalah persamaanvektor, jadi kita dapat menuliskannyadalam bentuk komponen. Untuk sistem yang terdiri dari benda kontinu, pusat massanya dapat dihitung dengan menganggap benda terdiri dari elemen-elemen kecil bermassa dm dan notasi sigma di atas diganti dengan integrasi dm rMdmdm rRpm}}}= =1Catt: Persamaan di samping adalah persamaanvektor, jadi kita dapat menuliskannyadalam bentuk komponen. QUESTION Tentukan letak pusat massa sistem yang tersusun atas empat buah partikel yang bermassa m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, dan m4=4kg. Keempat partikel terletak pada titik sudut bujur sangkar yang memiliki panjang sisi 1 mm1 m2 m3 m4 x y Dengan sumbu koordinat seperti gambarmaka posisi pusat massa terbagi 2 kom- ponen m xpm5 , 04 3 2 10 . 4 1 . 3 1 . 2 0 . 1=+ + ++ + +=m1 m2 m3 m4 x y m ypm7 , 04 3 2 11 . 4 1 . 3 0 . 2 0 . 1=+ + ++ + +=ANSWER ( ) 0 ( ) i( ) j i,( ) jQUESTION Batang yang panjangnya 10 m dibentangkan pada sumbu x dari X=0 sampai dengan x=10 m. Jika batang tidak homogen, rapat massanya fungsi dari posisi =12x kg/m, tentukanlah pusatMassa batang! elemen kecil batang pada posisi x yang panjangnya dx akan memiliki elemen kecil massa dm= dx Massa total batang kg xdx dx dm M 600 12100100= = = =} } } Pusat massa batang m dx xMxpm320 1= =} ANSWER ( )pm pmN NV M RdtdMMr m r m r mdtdM = =+ + +=......P2 2 1 1Gerak Pusat Massa Momentum total sistem: ( )( )= = = =epmpmpmF a MdtV dM V Mdtddtd PHk II Newton: Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti sebuah partikel bermassa M = midi bawah pengaruh gaya eksternal yang bekerja pada sistem KEKEKALAN MOMENTUM Jika gaya eksternal neto yang bekerja pada sebuah sistem yang terdiri dari dua benda (atau lebih) adalah nol, maka kecepatan pusat massa sistem dan momentum total sistem adalah konstan ( )( )Konstan P 0 P0 P= = == = = = =pmepmpmpmV MdtdF a MdtV dM V Mdtddtd Momentum total sistem tetap (tidak berubah terhadap waktu) Momentum tiap bagian boleh berubah, tetapi momentum total sistem adalah tetap. Jika gaya eksternal neto sama dengan nol, maka kecepatan pusat massa konstan Dipilih sistem koordinat dengan titik asal di pusat massa (Kerangka acuan pusat masa) Kerangka acuan pusat massa dinamakan juga kerangka acuan momentum nol Contoh Sistem dua partikel, dimana bergerak dengan kecepatandan bergerak dengan kecepatan. Kecepatan pusat massa: Kecepatan dua partikel dalam kerangka pusat massa: ( )( )Konstan P 0 P0 P= == = = = = dtdF a MdtV dM V MdtddtdepmpmpmKerangka Acuan Pusat Massa 1m1v2m2v2 12 2 1 1m mv m v mVpm++= pmpmV v uV v u = =2 21 1 Energi kinetik sistem partikel adalah jumlah energi kinetik masing-masing partikel Suku pertama adalah energi kinetik yang berhubungan dengan gerakan pusat massa dan suku kedua adalah energi kinetik sistem partikel relatif terhadap pusat massaEnergi Kinetik Sistem Partikel 2 2 2 22 2221212121.2121) ).( (21) . (2121i iipm i iipm iiii i pm i iipm iii pm i pm iii i iii iiu m V M u m V mu m V u m V mu V u V m v v m v m K + = + =+ + =+ + = = =PERISTIWA TUMBUKAN Tumbukan merupakan kontak fisik antara dua benda (atau lebih) Dalam setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar bekerja pada masing-masing partikel yang bertumbukan dalam waktu yang relatif singkat Diasumsikan hanya gaya internal yang bekerja selama terjadi tumbukan Berlaku Hukum Kekekalan Momentum Untuk sistem yang terdiri dua partikel: f f i if f i if sistem i sistemv m v m v m v mp p p pp p2 2 1 1 2 2 1 12 1 2 1

+ = ++ = +=JENIS TUMBUKAN Tumbukan Elastik (Lenting Sempurna) Momentum dan Energi kinetik kekal Tumbukan Inelastik (Tidak Lenting) Momentum kekal sedangkan Energi kinetik tidak kekal Diubah menjadi jenis energi yang lain seperti panas, suara Tumbukan inelastik sempurna (tidak lenting sama sekali) terjadi ketika setelah tumbukan benda saling menempel Tidak semua energi kinetik hilang Tumbukan inelastik sebagian (tidak lenting sebagian), terjadi antara elastik dan inelastik sempurna (tumbukan yang sebenarnya) hilang energi + =f iEK EKJENIS TUMBUKAN EK EKafter EKafter EKTumbukan 1 Dimensi Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian Koefisien restitusi e merupakan ukuran keelastikan suatu tumbukan, didefinisikan sebagai rasio antara kelajuan saling menjauh relatif dan kelajuan saling mendekat relatif 1i 2i1f 2fv vv ve =Tumbukan 2 dan 3 Dimensi Tumbukan elastik sempurna, inelastik sempurna, inelastik sebagian Strategi Pemecahan Masalah Tumbukan 2 & 3 Dimensi Uraikan kekekalan momentum dalam tiap komponen Terapkan hukum kekekalan energi untuk kasus tumbukan elastik sempurnaQUESTION ANSWER ANSWER QUESTION Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kananmenumbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiridengan laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu.Tentukan : Kecepatan kedua benda setelah tumbukan Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa tumbukan terjadi Berlaku hukum kekal momentum Momentum awal sistem = momentum akhir sistem s m vvv m v m v m v m/ 3 '' ) 4 2 ( ) 2 ( 4 ) 13 ( 2' '2 2 1 1 2 2 1 1=+ = ++ = +ANSWER Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan Energi kinetik benda 2 sebelum tumbukan Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan J v m Ek 16921 1211= =J v m Ek 822 2 212= =J v m m Ek 27 ' ) (22 1 211= + =Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukan tidak sama GERAK DENGAN MASSA BERUBAH DORONGAN ROKET Prinsip roket berdasarkan pada hukum kekekalan momentum yang diaplikasikan pada sebuah sistem, dimana sistemnya adalah roket sendiri ditambah bahan bakar Berbeda dengan dorongan yang terjadi di permukaan bumi dimana dua benda saling mengerjakan gaya satu dengan yang lain Jalan pada mobil Rel pada kereta api DORONGAN ROKET (LANJUTAN) Roket dipercepat sebagai hasil dari hentakan buangan gas Ini merepresentasikan kebalikan dari tumbukan inelastik Momentum kekal Energi kinetik bertambah DORONGAN ROKET (LANJUTAN) Massa awal roket (+ bahan bakar) adalah m Kecepatan awal roket adalah v Momentum awal sistem Pi = m v Pada saat t : m m vDORONGAN ROKET (LANJUTAN) Massa roket sekarang adalah adalah m m Massa gas yang keluar m Kecepatan roket bertambah menjadi v + v Momentum akhir sistem Pf = momentum roket + momentum gas buang Pf = (mm) (v+v) + m u Pada saat t + t : m m m u ( ) | |( ) | || |dtdmu - ) v (mdtddtdmudtdmvdtv dm Fvdtdmdtv dm v - udtdmdtv dm Fdtdmtm0 v 0 tv v - utmtvm Ft F v v - u m v m P - Pekseksekseks i f= + = = = =AA A A+AA+AA=A = + A + A =relatifdan LimitDORONGAN ROKET (LANJUTAN) relatifvvFdtdmdtdmeks =roket terhadap relatif keluaryang gas Kecepatan =relatifvPersamaan umum gerak roket : dorong Gayagas pembakaran Lajurelatif ==vdtdmdtdmDORONGAN ROKET (LANJUTAN)