1. Fakultas Teknik Universitas Sultan Ageng Tirtayasa Teknik Metalurgi Kelompok 11 M. KIDAM HADY M.DZAKI GUNAWAN FADRY AKBAR M.GHANDY HIMAWAN

2. Besaran dan Satuan 3. A.PENGERTIAN PENGUKURAN Konsep: Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaranyang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.Misalnya, ketika melakukan kegiatan pengukuran panjang meja dengan pensil. Dalam kegiatan tersebut artinya kita membandingkan panjang meja dengan panjang pensil. Panjang pensil yang kita gunakan adalah sebagai satuan. Sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka disebut besaran, sedangkan pembanding dalam suatu pengukuran disebut satuan. Satuan yang digunakan untuk melakukan pengukuran dengan hasil yang sama atau tetap untuk semua orang disebut satuan baku, sedangkan satuan yang digunakan untuk melakukan pengukuran dengan hasil yang tidak sama untuk orang yang berlainan disebut satuan tidak baku. 4. B.BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN Konsep: Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah didefinisikanterlebih dahulu. Besaran Turunan adalah besaran yang satuannya diperoleh dari besaran pokok.Sistem satuan besaran fisika pada prinsipnya bersifat standar atau baku, yaitu bersifat tetap, berlaku universal, dan mudah digunakan setiap saat dengan tepat. Sistem satuan standar ditetapkan pada tahun 1960 melalui pertemuan para ilmuwan di Sevres, Paris. Sistem satuan yang digunakan dalam dunia pendidikan dan pengetahuan dinamakan sistem metrik, yang dikelompokkan menjadi sistem metrik besar atau MKS (Meter Kilogram Second) yang disebut sistem internasional atau disingkat SI dan sistem metrik kecil atau CGS (Centimeter Gram Second). 5. Sistem Internasional Satuan Sistem Internasional (SI) digunakan di seluruh negara dan berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan perdagangan antarnegara. Kamu dapat membayangkan betapa kacaunya perdagangan apabila tidak ada satuan standar, misalnya satu kilogram dan satu meter kubik. 1. Satuan Internasional untuk Panjang Hasil pengukuran besaran panjang biasanya dinyatakan dalam satuan meter, centimeter, milimeter, atau kilometer. Satuan besaran panjang dalam SI adalah meter. 2. Satuan Internasional untuk Massa Besaran massa dalam SI dinyatakan dalam satuan kilogram (kg). 3. Satuan Internasional untuk Waktu Besaran waktu dinyatakan dalam satuan detik atau sekon dalam SI. 6. Awalan Satuan dan Sistem Satuan di Luar Sistem Metrik Konversi besaran panjang menggunakan acuan sebagai berikut: 1 mil = 1760 yard (1 yard adalah jarak pundak sampai ujung jari tangan orang dewasa). 1 yard = 3 feet (1 feet adalah jarak tumit sampai ujung jari kaki orang dewasa). 1 feet = 12 inci (1 inci adalah lebar maksimal ibu jari tangan orang dewasa). 1 inci = 2,54 cm 1 cm = 0,01 m Untuk besaran massa berlaku juga sistem konversi dari satuan sehari-hari maupun sistem Inggris ke dalam sistem SI. Contohnya sebagai berikut. 1 ton = 1000 kg 1 kuintal = 100 kg 1 slug = 14,59 kg 1 ons (oz) = 0,02835 kg 1 pon (lb) = 0,4536 kg Satuan waktu dalam kehidupan sehari-hari dapat dikonversi ke dalam sistem SI yaitu detik atau sekon. Contohnya sebagai berikut. 1 tahun = 3,156 x 10pangkat 7 detik 1 hari = 8,640 x 10 pangkat4 detik 1 jam = 3600 detik 1 menit = 60 detik 7. Mengonversi Satuan Besaran Turunan Besaran turunan memiliki satuan yang dijabarkan dari satuan besaranbesaran pokok yang mendefinisikan besaran turunan tersebut. Oleh karena itu, seringkali dijumpai satuan besaran turunan dapat berkembang lebih dari satu macam karena penjabarannya dari definisi yang berbeda. Perhatikan beberapa contoh di bawah ini! 1 dyne = 10pangkat-5 newton 1 erg = 10pangkat-7 joule 1 kalori = 0,24 joule 1 kWh = 3,6 x 10pangkat6 joule 1 liter = 10pangkat-3 m3 = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 = 1 cc 1 atm = 1,013 x 10pangkat5 pascal 1 gauss = 10pangkat-4 tesla 8. Pengukuran Besaran Fisika Berikut ini akan kita bahas pengukuran besaranbesaran fisika, meliputi panjang, massa, dan waktu. 1. Pengukuran Panjang Alat ukur yang digunakan untuk mengukur panjang benda haruslah sesuai dengan ukuran benda. Sebagai contoh, untuk mengukur lebar buku kita gunakan pengaris, sedangkan untuk mengukur lebar jalan raya lebih mudah menggunakan meteran kelos. a. Pengukuran Panjang dengan Mistar Mistar memiliki ketelitian 1 mm atau 0,1 cm. b. Pengukuran Panjang dengan Jangka Sorong Jangka sorong merupakan alat ukur panjang yang mempunyai batas ukur sampai 10 cm dengan ketelitiannya 0,1 mm atau 0,01 cm. c. Pengukuran Panjang dengan Mikrometer Sekrup Mikrometer sekrup memiliki ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. 9. 2. Pengukuran Massa Benda Dalam dunia pendidikan sering digunakan neraca OHauss tiga lengan atau dua lengan. Perhatikan beberapa alat ukur berat berikut ini. Bagian-bagian dari neraca OHauss tiga lengan adalah sebagai berikut: Lengan depan memiliki skala 010 g, dengan tiap skala bernilai 1 g. Lengan tengah berskala mulai 0500 g, tiap skala sebesar 100 g. Lengan belakang dengan skala bernilai 10 sampai 100 g, tiap skala 10 g.3. Pengukuran Besaran Waktu Berbagai jenis alat ukur waktu misalnya: jam analog, jam digital, jam dinding, jam atom, jam matahari, dan stopwatch. Dari alat-alat tersebut, stopwatch termasuk alat ukur yang memiliki ketelitian cukup baik, yaitu sampai 0,1 s. 10. Kinematika Mempelajari tentang gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab gerak atau perubahan gerak. Asumsi bendanya sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannyadiabaikan tetapi massanya tidak(Sarojo, 2002) Pengertian dasar dari kinematika benda titik adalah pengertian lintasan hasil pengamatan gerak Keadaan gerak ditentukan oleh data dari posisi (letak) pada setiap saat 11. Gerak yang dipelajari Gerak 1 dimensi lintasan berbentuk garis lurus Gerak lurus beraturan (GLB) Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Gerak lurus berubah tidak beraturan Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidangdatar Gerak melingkar Gerak parabola Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang (tidakdibahas) Gerak Relatif 12. Besaran fisika dalam studi Kinematika Perpindahan (displacement) Kecepatan (velocity) Percepatan (accelaration) 13. Perpindahan r Perpindahan (displacement) letak sebuah titik vektor posisi, yaituvektor yang dibuat dari titik acuan ke arah titik tersebut r 2D r x i y j 3D r x i y z k j Perpindahan r r (t ) r o 14. Kecepatan (velocity) Kecepatan (velocity) Kecepatan rata-rata Kecepatan sesaat 15. Percepatan (accelaration) Percepatan (accelaration) Percepatan rata-rata Percepatan sesaat 16. Gerak Lurus Beraturan Gerak benda titik denganlintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu sama besar, dan tetap. arah gerak ( t ) r vt ro Kecepatan rata-rata sama dengankecepatan sesaat 17. Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak benda titik dengan lintasanberbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar, sedangkan arah gerak tetap. Posisi benda Kecepatan benda 18. Latihan: GLB & GLBB Problem 1. A berlari dengan kecepatan 20 m/s. Dua menit kemudianB berlari dengan kecepatan 40 m/s. Pada jarak berapa B akan menyusul A. Problem 2. Sebuah partikel bergerak dalam arah x dengan persamaan lintasan x = 5t2 + 1, x(meter), t(detik). Hitung : (a) Kecepatan rata-rata antara t = 2s dan t = 3s (b) Kecepatan pada t = 2s (c) Posisi pada t = 10 dan t = 0 (d) Percepatan rata-rata antara t = 2s dan t = 3s (e) Gambarkan grafik x(t), v(t) dan a(t) Problem 3. Percepatan sebuah benda dinyatakan a = 4x 2 pada x = 0 v0 = 10m/s. Tentukan kecepatan fungsi jarak v = v(x). 19. Gerak Melingkar(1) Gerak sebuah benda titikdengan lintasan melingkar dengan jari-jari R Persamaan gerak melingkar 20. Gerak Melingkar(2) Kecepatan total Komponen-komponenkecepatan Besar 21. Gerak Melingkar(3) Percepatan total Percepatan tangensial Percepatan radial 22. Latihan: Gerak Melingkar Problem 4. Posisi sebuah partikel diberikan vektordengan = 2 rad/s. Tunjukkan bahwa lintasan gerak partikel adalah lingkaran, berapa kecepatan partikel dan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran penuh? 23. Gerak Parabola(1) Persamaan gerakArah mendatar(sumbu x) Arah vertikal(sumbu y) 24. Gerak Parabola(2) Persamaan gerak parabola Tinggi tertinggi didapatkan pada kondisi Titik terjauh 25. Latihan: Gerak Peluru Problem 5. Sebuah peluru ditembakkan ke udaradengan v0 = 40m/s sudut elevasi 37 terhadap horisontal pada ketinggian 20 m. Carilah titik tertinggi dan terjauh. 26. Gerak 3 Dimensi Gerak muatan yang bergerakdalam medan magnet(Halliday et al., 2001)F disebut juga gaya Lorentz Pada kasus khusus tertentu biasanya sudut antara v dan B saling tegak lurus sehingga lintasan muatan tersebut berbentuk lingkaran. 27. Gerak Relatif(1) Gerak sebuah bendayang berpusat pada kerangka acuan yang bergerak Benda dan kerangka acuan ini bergerak terhadap kerangka acuan yang dianggap diam. 28. Gerak Relatif(2) Hubungan vektor posisi Hubungan vektor kecepatan Hubungan vektor percepatan 29. Latihan:A Gerak Relatif Problem 6. berjalan dengan kecepatan 2 m/s disamping eskalator bergerak horisontal memerlukan waktu 3 menit. B berdiri diam di atas eskalator yang bergerak memerlukan waktu 2 menit. Sedangkan C berjalan dengan kecepatan yang sama dengan A diatas eskalator. (a) Waktu yang diperlukan oleh C untuk mencapai ujung eskalator. (b) Panjang eskalator. 30. Vektor 31. 1. Skalar dan Vektor Berdasarkan sifatnya , besaran fisika dapat dibagi dalam dua kelompok , yaitu :: skalar dan:vektor 1.1. Skalar Besaran fisika yang hanya mempunyai besar ( nilai ) saja . Contoh : massa(kg)[M] , waktu (dt)[T] , volum (m3 ) [L3 ] , energi(J)[M L2 T-2 ] 1.2 Vektor ...............Besaran fisika yang mempunyai besar ( .nilai ) dan arah . Contoh : gaya(N)[MLT-2 ] , kecepatan(m/dt) .. [LT-1 ] , percepatan[LT-2 ] 36 32. ... Notasi Vektor : A huruf tebal atau dicetak tebal miring A Sepanjang kuliah fisika , notasi vektor akan selalu dinyatakan dalam huruf tebal miring Lambang vektor : A = 3 aA AaA A = 3 = harga mutlak vektor A aA = vector satuan searah A 37 33. Sifat Vektor Dapat digeser ke mana saja , asal besar dan arahnya tetap 2. Perjumlahan/Pengurangan vektor : Secara grafis Perjumlahan AA+B =C +AB B C = A + B = B + A komutatif 38 34. Pengurangan A-B + AB B + -A A - B B - A Pengurangan bersifat nonkomutatif Kesimpulan : Setiap vektor minimal dapat diuraikan atas dua komponen Vektor Satuan ( Unit Vektor ) Besarnya vektor satuan adalah satusatuan panjang 39 35. aR Arahnya sesuai dengan yang dikehen dakiDalam sistem salib sumbu Kartesian vektor satuan biasanya dinyatakan sebagai : aX atau I , aY atau j dan az atau k. Zk j iX 40Y 36. Sistem salib sumbu Kartesian dan komponen vektor Z+ RZ k iR< x , y , z >jRYY+RX X+R< x , y , z > menyatakan koordinat vektor R i j k dan IiI = IjI = IkI = 1 i = vektor satuan arah sumbu X+ j = vektor satuan arah sumbu Y+ k = vektor satuan arah sumbu Z+ 41 37. Komponen - komponen vektor R Arah sumbu X , RX = x i Arah sumbu Y , RY = y j Arah sumbu Z , RZ = z k R = RX + RY + RZ = x i + y j + z k R = (x2 + y2 + z2) Dalam hal bidang ( 2 dimensi ) maka : R RX = i RX IRXI = RX = R cos RY = j RY IRYI = RY = R sin RY jiRXIRI = R =Vektor R : R = i RX + j RYRX 4222R Y dantg=RY R X 38. Koordinat-koordinat vektor posisi dinyatakan dalam R , , dan : Z R YX R = RX i + RY j + RZ k ; cos = RX/R ;cos = RY/R ; cos = RZ /R cos2 + cos2 + cos2 = 1R = (x2 + y2 + z2) 43 39. Definisi standar besaran pokok Panjang - meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.Massa - kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder platinum iridium dengan tinggi 39 mm dan diameter 39 mm.Waktu - sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium-133 dalam transisi antara dua tingkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state). 40. Besaran Turunan KECEPATANPERCEPATANGAYA 41. PENJUMLAHAN VEKTOR Rbbaa + b= R = b + a 42. Gerak Peluru Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi) Penyederhanaan: Abaikan gesekan udaraAbaikan rotasi bumi Sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola 43. Gerak Melingkar Gerak MelingkarBeraturan : t = .t Gerak MelingkarBerubah Beraturan : ot = o + t t 44. Gaya dan Massa Gaya : berupa tarikan dan dorongan Massa : Sifat fisika yang digunakan untuk mengukurbanyaknya Materi yang terkandung dalam suatu benda 45. Hukum Newton Hukum I Newton"Jika resultan gaya yang bekerja pada benda yang sama dengan nol,maka benda yangmula2 diam akan tetap diam. Benda yang mula-mula bergerak lurus beraturan akan tetap lurus beraturan". Hukum 2 Newton Perceoatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada benda berbanding lurus dengan besar gayanya dan berbanding terbalik dengan masa benda Hukum 3 NewtonJika benda pertama mengerjakan gaya terhadap benda kedua, maka benda kedua akan mengerjakan gaya terhadap benda pertama yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan" 46. Gesekan dan Gaya Hambat Gesekan adalah gaya sentuh yang muncul jikapermukaan dua zat padat bersentuhan secara fisik Gaya Hambat ( Hambatan Fluida) adalah gaya yangmenghambat pergerakan sebuah benda paday melalui sebuah fluida ( cairan atau gas) 47. Definisi UsahaHubungan Usaha dengan Energi KinetikDefinisi Energi KinetikDefinisi EnergiDaya 48. Energi Potensial dan Konservasi Energi Gaya KonservatifEnergi PotensialEnergi Potensial GravitasiEnergi MekanikUsaha yang Dilakukan pada Sistem oleh Sebuah Gaya EksternalKekekalan Energi 49. Batang 0Lx Massa partisi = Massa batang =xxLxdx0 Momen massa terhadap titik 0 = massa elemen x jarak ke titik nol =xMomen =xxLxxdx0LJarak titik pusat massa =x XMomen Mxdx0 Lx 0dx 50. Batang yang densitasnya konstan di semua bagian: Ldxm==L0 LMomen M =x dxL2201pusat massa =1M mL2 L21 2L 51. Pusat Massa Keping Bila rapat massa konstan = k =massa luas Titik pusat massa elemen setebal x ada di (x, f(x)) Massa elemen = Massa D =kf xixibkf x dx a Momen ke arah sumbu X = massa elemen jarak massa kesumbu X = Mx =k1 2f xixibkf a2xi1 2dx if xi 52. Momen ke arah sumbu Y = massa elemen jarak massa kesumbu Y =kf xixi xibMx =kf xix i dx ia Titik pusat massa D adalah dengan b1x XM MYf x dx YaMbf x dx aMXbk2f2x dxa bkf x dx a 53. MOMENTUM LINIER Momentum linier dari sebuah partikel didefinisikan sebagai massa dikalikan dengan kecepatannya : pdpmvmdtdvmaFdtSistem partikel :pi pMvm 1v1m 2v2 dppm m nvn Mdv pmdtdtMapmFiBila tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem partikel :Fdp0ptetapdt m 1v1m 2v2m nvnC 54. TUMBUKAN Tumbukan Lenting Sempurna : Tumbukan Tidak Lenting : Tumbukan Sama sekali Tidak Lenting : m 1 v1 i 1m 2v2i 12 1 1imv2m 2v22m 1 v1 f 2 2ipi = pf pi = pf pi = pfKi = K f Kf < K i v1f =v2fm 2v2 f12 1 1fmv2m 1 ( v1 iv1 f )2m 2 (v2 fm 1 v1 im 1 v1 fm 2v2 fm 2v2im 1 ( v1 iv1 f )m 2 (v2 f22m 2v2 fv2i )v2i )2 1iv )m 1 ( v1 iv1 f )m1 ( vv2 f2 1fv1 iv1 f2122 2 fv )m 2 (v2 fv2i )m 2 (vv2i2 2iv1 iv1 fv2 fv2i 55. m 1 v1 im 2v2im 1 v1 fm 1 v1 im 1 v1 fm 2 ( v1 i( m1 v1 f v2 fm 2 ) v1 f ( m1( m1m 2 ) v1 i m1v1 i2 m 1 v1 iv1 fv2i )m 2 ) v1 im 2v2i2 m 2v2i2 m 2v2i m 2 ) v1 i m1(m 2 m1v2 fm2 ( m1v2im 2v2 fm2m1 ) v 2 im22 m 2v2iv1 iv1 fv2i 56. IMPULS Pada gambar di bawah ini ditunjukkan gaya yang bekerja pada suatu benda yang hanya berlangsung sangat singkat. Dalam hal ini benda tersebut dikatakan mendapat impuls :IF ( t ) dt[N s]Jadi impuls adalah luas di bawah F(t) :Ima dt mvfmv im dv pfmv pivf vipImpuls menyebabkan momentum benda berubah Bila impuls berlangsung selama t, Gaya rata-rata dapat dihitung dari :IFt 57. GERAK SISTEM PARTIKEL DENGAN MASSA BERUBAHKekekalan momentum juga berlaku pada sistem partikel dengan massa berubah (gerak roket, pesawat jet dan cumi-cumi ):Pada saat t roket bermassa M dan bergerak dengan kecepatan v. Karena menyemburkan gas dengan kecepatanU kebelakang, maka pada saat t + t massa roket akan berkurang menjadi M +dM (dM negatip) dan kecepatanya bertambah menjadi v+dv (dv positip). 58. Kecepatan relatip antara roket dan gas yang disemburkannya adalah :uU(vdv )Kekekalan momentum :pf mfvf dM ( U ) dM [U dMu dM dt(M (vdM )( v dv )]dv )pi m i viMvMdvMdv uMdv dtMaFF adalah gaya dorong roket (thrust): 59. KINEMATIKA ROTASI Bila terjadi perubahan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan kecepatan sudut rata-rata sebagai : 21t2t1 Bila terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu, didefinisikan percepatan sudut rata-rata sebagai : 2t21t1= Sudut [radian] = Kecepatan sudut [radian/s]= Percepatan sudut [radian/s2 ] t = Waktu [s] 60. Kecepatan dan percepatan sudut sesaat : dlim t0tdt dlim t0tdt Persamaan-persamaan kinematika rotasi : too o2 t ooto 2t1t2t22 1 22 o2 (o) 61. Hubungan antara kecepatan linier dan kecepatan sudutsrvds dtdvrrdt Hubungan antara percepatan linier dan percepatan sudutdv dtatd r dtv r2r( r) rdrdt 2 2rr 62. Momen Inersia (rotasi)massa (translasi)Untuk sistem partikel energi kinetiknya : K1 2I12m i vi m i rim i ( ri )22K1I21 2m i ri2222I disebut momen inersia dari sistem partikelUntuk benda tegar momen inersianya dapat dihitung dari : I2r dm 63. DINAMIKAROTASISebuah benda berputar pada suatu sumbu disebabkan karena adanya momen gaya atau torka/torsi (torque) Ft r rF sinr( r sin)Fr FFHukum Newton II untuk rotasi : IFma KERJA DAN DAYA ROTASI dWFdsFt rddWFdx xiiPdWxffW( Ft r ) ddWddtdtPFvd 64. Momentum Sudut Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudutLIpmvHukum Newton II : dL dtdIFdtdmvdtIdpdtHukum kekekalan momentum sudut :0LiLfkons tanma 65. Gerak Menggelinding Sebuah bola menggelinding di atas bidang datar tanpa slip Titik kontak antara bola dan bidang datar bergerak sejauh s Pusat massa terletak di atas titik kontak juga bergerak sejauh s V pmds dtddtRddtKondisi menggelinding : V pmRdV pmdRdt A pmdt Rd dt 66. Bola bergerak translasi dengan kecepatan v tanpa rotasi,sehingga baik titik kontak maupun titik puncak mempunyai kecepatan yang sama dengan kecepatan pusat massa. Bola berputar dengan kecepatan sudut tanpa translasi, sehingga kecepatan pusat massa nol sedangkan kecepatan titik kontak dan titik puncak mempunyai kecepatan yang sama tetapi berlawanan arah sebesar R 67. Bola menggelinding (translasi dan rotasi dengan v = R), sehingga kecepatan titik kontak nol, kecepatan pusat masa v dan kecepatan titik puncak 2v Tidak ada gerakan relatip antara bola dan bidang datar, gaya gesekan statik, karena diam tidak ada energi yang hilang 68. a). Pada saat kondisi menggelinding tercapai : vR5tgt2 R v 7vo gt2gtR5g5tR2 R vot22vogt2 (5 )g0 , 485 s7 ( 0 , 3 )( 9 ,8 )b). Pada saat kondisi menggelinding tercapai : xvot1 2gt25 ( 0 , 485 )1 2( 0 , 3 )( 9 ,8 )( 0 , 485 )22 , 08 m 69. FISIKA ITU MENYENANGKAN