Fisika Atom (Pertemuan 6)

7/26/2019 Fisika Atom (Pertemuan 6)

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-atom-pertemuan-6 1/20

Gelombang MateriPAKET GELOMBANG DE BROGLIE



Kekurangan teori model atom Bo

Pada awal tahun 1920-an, ditemukan banyak kekurangan didalam mode

Gagal dalam memprediksi intensitas garis spectrum yang teramati.

Hanya mempunyai keberhasilan yang terbatas dalam meramalkan pangelombang emisi dan absorpsi untuk atom berelektron banyak (multi-e

Gagal memberikan persamaan gerak (fungsi waktu) untuk sistemberpindah dari keadaan awal tertentu.

teori Bohr lebih menekankan pada sifat partikel dari material dan tidamenjelaskan tentang penemuan baru sifat dualisme cahaya: gelombang

Tidak mensuplai suatu rancangan umum tentang sistem “kuantisasi” lasistem yang tidak mempunyai gerak periodik.



Postulat de Broglie

because photons have wave and particle

characteristics perhaps all forms of matte

have wave as well as particle properties

Berdasarkan postulat de Broglie maka electron

memiliki sifat gelombang dan juga sifat partikel

Elektron sebagai gelombang bukan gelombang

elektromagnrtik) merupakan gelombang yang

“dipandu”atau “dikemudikan” ketika melewati rua



Pandu gelombang de Broglie

Panjang gelombang dan frekuensi dari gelombang mat

dikaitkan dengan gerakannya,: dan

p

h=λ

h

E f =

where

h

is Planck’s constant,p

is the relativistic moment

is the total relativistic energy of the object

p = γm ov E 2=(γmc 2 ) 2= p 2 c 2 + m o 2 c 4 −

=γ

v

c

mv

mc

p

E

h

E

p

h f v p

22

===== λ



De Broglie’s Explanation of Quantizat

in the Bohr Model

Ketika electron mengelilingi nukleus, :

kenapa hanya energy tertentu yang diizinkan?

kenapa semua atom untuk suatu elemen tertentu memilifisis yang sama tanpa memperhatikan kecepatan dan posisipada setiap atom?

Jika sebuah senar gitar digetarkan maka akan terbentuk banyak panjanggelombang dengan simpul-simpul pada ujung senar sehingga hanya kumpu

panjang gelombang diskrit yang diizinkan untuk gelombang berjalan sedan

yang lainnya mengalami interferensi destruktif

Dengan alasan yang sama, hal ini dapat diterapkan pada elektron yang meng



Gelombang elektron

Meskipun pada awalnya distribusi panjang gelombang kontinu

ada, tetapi karena distribusi dari kecepatan awal electron,

kebanyakan panjang gelombang tersebut akan lenyap. Pola gel

berdiri yang tersisa akan dihitung sebagai sifat yang sama

atom dalam suatu elemen.

Gelombang berdiri elektron yang mengelilingi inhidrogen bersesuaian dengan keadaan n = 3 pad

Bohr. Ternyata, secara fisika, dengan mengguna

hipotesis de Broglie pun dapat menunjukan bah

Bohr mempunyai momentum sudut terkuantisasi



Jumlah panjang gelombang elektron yang diijinkan m

keliling lingkaran orbitnya

nλ = 2πr

Jika λ = h/mv disubsitusikan pada Persama

maka diperoleh, momentum sudut partikel:

mev r = n

Berapa panjang gelombang de Broglie dari sebuah bola ping-pong (mas

2.0 g) setelah dipantulkan di meja dengan kecepatan 5 m/s ?

This is 17 orders of magnitude smalle

dimensions, far below the dimensions

aperture.



Contoh Soal panjang gelombang De

Broglie untuk elektron lambat.

Hitunglah panjang gelombang de Broglie dari selektron yang memiliki energi kinetik sebesar



THE DAVISSON–GERMER EXPERIMEN

Silahkan Cari dan Baca Sendiri



Paket Gelombang

Gelombang materi dari sebuah partikel yang bergerak harus menunjukkanbahwa partikel memiliki peluang yang besar untuk ditemukan pada satu

bagian kecil dari suatu ruang pada waktu tertentu.

Dengan kata lain, gelombang berjalan tidak dapat digunakan untuk

merepresentasikan gelombang dari suatu partikel bergerak yang

terlokalisasi.

Gelombang materi dapat ditunjukkan dengan sebuah pulsa gelombang ataupaket gelombang pada suatu ruang terbatas.

Paket gelombang terdiri dari sekelompok gelombang yang mempunyai

panjang gelombang berbeda, sehingga paket gelombang bergerak dengan

kecepatan v g (the group speed) yang identik dengan kecepatan partikel

secara klasik



Paket Gelombang

Paket gelombang terdiri dari sekelompok gelombang yang mempunyai p

gelombang berbeda, dan amplitudo dan fase dipilih sedemikian rupa sehing

berinterferensi pada ruang yang kecil.

Di luar ruang ini, perpaduan gelombang menghasilkan amplitudo total ya

penurunan mendekati nol secara cepat sebagai hasil interferensi destruktif

contoh fisis terbanyak yang dikenal

adalah fenomena pelayangan (beats)

yang menghasilkan paket gelombang



Kita anggap gelombang berjalan satu dimensi yang merambat pada ar

positip dengan kecepatan fase v

p

, panjang gelombang λ, frekuensi f, da

A. Persamaan gelombangnya :

where λ and f are related by

where ω and k are related by

superposisi dua gelombang yang mempunyai amplitudo sama tetapi mempunyai panjang

frekuensi dan kecepatan fase berbeda sedikit. Resultan amplitudo y dinyatakan sebagai:

Dengan



Untuk kasus dua buah gelombang yang mempunyai perbedaan n

maupun nilai ω y ng sangat kecil, maka: Δk = k

2

– k

1

dan Δω = ω

2

juga kecil, sedangkan: k

2

k

1

dan ω

2

+ω

1

besar.

Hasil superposisi merupakan gelombang berjalan

yang termodulasi dengan pelebaran paket:

Dimana paket gelombang memiliki frekuensi

tinggi :



Kecepatan Gelombang dan kecepatan Pa

Gelombang

Paket gelombang dan gelombang yang berada di dalam paket bergerkecepatan yang berbeda.

Kecepatan gelomb

paket

Kecepatan paket g

Karakteristik utama pulsa (denyut) atau gelombang gr oup k eduanya me



Karakteristik utama pulsa (denyut) atau gelombang gr oup k eduanya me

waktu, Δt, dan batas perluasan ruang, Δx

Secara umum, diperoleh bahwa semakin kecil lebar pulsa, Δx, semak

panjang gelombang atau bilangan gelombang, Δk, yang dibutuhkan unt

pulsa.

jika lama waktu, Δt, pulsa kecil, kita butuh frekuensi semakin

lebar, Δω, untuk membentuk grup.



2A cos (½ Δk x) akan mencapai harga maksimu

½ Δk x = π , atau:

Δk = k2 – k1 merupakan range bilangan ge

konstan dan t waktu selama perubahan am

y = 2A cos ½ {(k2– k1)x – (ω2 – ω 1)t }, maka

½(ω2 – ω 1)Δt = π , atau:



Untuk kasus umum, kita mempunyai banyak gelombang ymemiliki perbedaan kecil nilai ω dan k yang harus ditambauntuk membentuk paket yakni tertentu pada range yang ddan bernilai nol di mana saja. Untuk kasus ini :

ko = bilangan gelombang pusat untuk banyak gelomban

Hubungan antara kecepatan grup dan kecepatan fase

dapat diperoleh sebagai:

Material yang kecepatan fasenya berubah terhadap panjang gelombang disebut dispersi

dispersi adalah kaca, yang indeks biasnya berubah terhadap panjang gelombang. Sedan

kecepatan fasenya tidak berubah terhadap panjang gelombang (misalnya dalam vakum

elektromagnetik) disebut nondispersif.

vp adalah kecepatan fase dan merupakan fu



Paket Gelombang Materi

According to de Broglie, individual matter waves have a

frequency f and a wavelength given by

where E and p are the relativistic energy and momentum of

the particle, respectively. The phase speed of these matter

waves is given by :

The phase speed can be expresse

or k alone by substituting E 2 = p

The dispersion relation for de B

obtained as a function of k by s

p = h/λ = k ,

1 gelombang de Broglie merepresentasikan 1 partikel dengan

mengalami dispersi meskipun pada ruang kosong (empty spa

merambat dengan kecepatan lebih besar daripada atau palin



Karena komponen gelombang bergerak dengan kecepatan yang berbpaket gelombang, x, mengalami pelebaran sebagai fungsi waktu.Kecepatatan Group :

Solving for the phase s

V merupakan keceptan partikel. Jika kita

ke dalam keceptan group maka kecepatan

dari paket gelombang materi akan sama d

keceptan partikel.



Kecepatan Group paket gelombang =

Kecepatan Partikel

Fisika Atom (Pertemuan 6)

Documents

Transcript of Fisika Atom (Pertemuan 6)