Laboratrio : Fsica 1

Fsica 2Ondas IProf. Dr. Walmor Cardoso GodoiDepartamento de Fsica - DAFISUniversidade Tecnolgica Federal do Paran UTFPRURL: http://www.walmorgodoi.com/utfprE-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br

IntroduoObjetivo: Estudar propagao de ondas em:meios slidos -> Ondas em cordasMeios fluidos -> Ondas sonoras

Introduo Brasil comea a explorar energia limpa dasondasO litoral brasileiro, de cerca de 8 mil quilmetros de extenso, capaz de receber usinas de ondas que produziriam 87 GW (...) possvel converter cerca de 20% disto em energia eltrica, o que equivaleria a 17% da capacidade total instalada no pas.

A primeira usina de ondas da Amrica Latina funciona no porto do Pecm, a 60 quilmetros de Fortaleza/CE.

Tipos de OndasAs ondas podem ser divididas em 3 tipos:Ondas mecnicasOndas do mar, ondas sonoras, ondas ssmicasLeis de NewtonOndas eletromagnticasLuz visvel, raios X, ...No precisam de meio material para se propagarc = 299.792.458 m/s (vcuo)Ondas de matria (ou onda de Broglie)Dualidade onda-partculaEltrons, prtons, tomos, e outras partculas

Ondas mecnicasOndas mecnicas so oscilaes que se deslocam num meio e no carregam matria

Ondas podem ser transversais:

Ondas em cordas so transversais

Fonte: http://www.materiaprima.pro.br/ondas1/introdu1.htm

Ondas podem ser longitudinais:

Ondas sonoras so longitudinais...

Ondas Transversais e LongitudinaisOndas progressivas

vvDeslocamento dos elementos da corda so perpendiculares direo de propagaoDeslocamento dos elementos da mola so paralelos direo de propagaoTipo PTipo S

Comprimento de Onda e FrequnciaPara descrever uma onda em uma corda precisamos encontrar uma funo y(x,t)

(01)(02)

Comprimento de Onda e Nmero de Onda

Em t=0

y o mesmo nas duas extremidades do comprimento de onda (em x=x1 e x=x1+)

(03)(04)

Assim, de acordo com (03) teremos

Comprimento de Onda e Nmero de OndaFuno seno se repete em 2 rad, assim, na equao anterior podemos fazer(05)(*nmero de onda, m-1)*s vezes denominado como onmero de onda angularounmero de onda circular

Perodo, Frequncia Angular e Frequncia

Em x=0 podemos escrever

Perodo, Frequncia Angular e Frequnciay o mesmo nas duas extremidades do perodo de oscilao (em t=t1 e t=t1+T)

Funo seno se repete em 2 rad(06)

Perodo, Frequncia Angular e FrequnciaA frequncia ser dada por

Resposta: a=2, b=3, c=1

Constante de fase de uma onda

Velocidade de uma ondaSe o ponto A conserva seu deslocamento, a fase deve-se manter constante

Velocidade de uma ondaFazendo

e

Exemplo 1Uma onda que se propaga em uma corda descrita pory(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.)a)Amplitudeb)Comprimento de onda, T e fc)Velocidade da ondad)y para x=22,5 cm e t=18,9 s

a) 3,27 mm b) 0,0871 m, 2,31 s e 0,433Hz c) 3,77 cm/s d) y= 1,92 mm

Exemplo 2: Velocidade transversalUma onda que se propaga em uma corda descrita pory(x,t)=0,00327sen(72,1x-2,72t) (S.I.)Se y=1,92 mm para x=22,5 cm e t=18,9 sa) Velocidade transversal u?c) Acelerao transversal ay?

a) 7,20 mm/s e b) -14,2 mm/s2

Velocidade da Onda em Uma Corda TracionadaVelocidade da onda determinada pelas propriedades do meio.O meio deve possuir massa -> energia cintica.O meio deve possuir elasticidade -> energia potencial.

Velocidade da Onda em Uma Corda Tracionada

Energia e Potncia de uma Onda Progressiva em Uma CordaEnergia Cintica

Energia potencial nula e cintica mximaEnergia potencial mxima e cintica nula

Taxa de Transmisso de Energia(Potncia mdia, W)

Taxa mdia com que as duas formas de energia so transmitidas

Exemplo 3. Uma corda tem massa especfica de 525 g/m e est submetida a uma tenso de 45 N. Uma onda senoidal de frequncia f= 120 Hz e amplitude 8,5 mm produzida na corda. Com que taxa mdia a onda transporta energia?

Resposta: 100 W

O Princpio de Superposio de Ondas

Ondas superpostas se somam para produzir uma onda total, mas no se afetam mutuamente

Interferncia de OndasDuas ondas que se propagam no mesmo sentido

Exemplo 5. Duas ondas senoidais iguais, propagando-se no mesmo sentido em uma corda, interferem entre si. A amplitude das ondas 9,8 mm e a diferena de fase 100 graus.A)Qual a amplitude da onda resultante?B) Que diferena de fase (em radianos e em comprimentos de onda), faz com que a amplitude de onda resultante seja 4,9 mmResposta: a) 13 mm b) 2,6 rad e 0,42 comp. onda

FasoresPode-se representar uma onda numa corda por um fasorFasor -> vetor de mdulo igual amplitude ym da onda que gira em torno da origem com velocidade angular igual a frequncia angular da ondaPode-se usar fasores para combinar ondas mesmo que as amplitudes sejam diferentes.

Fasores

Exemplo: Duas ondas senoidais tem o mesmo comprimento de onda e se propagam no mesmo sentido de uma corda. As amplitudes so ym1=4,0 mm e ym2=3,0 mm e as constantes de fase so 0 e pi/3 rad. Quais so a amplitude ym e a constante de fase da onda resultante?

Ondas Estacionrias

Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda, a interferncia mtua produz uma onda estacionria.Ondas estacionrias

Ondas estacionrias - ns(ns)

(antins)Ondas estacionrias - antins

Ondas, propagam-se, e se h vinculo imposto na sua parteterminal o seu comportamento assim: Extremo Livre.Sem inverso da fase da onda refletida.

Extremo Fixo.Observa-se a inversoda fase da onda refletida.

Se no h vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento assim:

Ondas estacionrias e Ressonncia

Ondas estacionrias e Ressonncia

frequncias de ressonncia

Ondas estacionrias numa corda.1/2 onda.

Ondas estacionrias numa corda.Onda inteira.

Ondas estacionrias numa corda.1 de onda.

Vrias ondas, quando convenientemente somadas podemtomar a forma de um pulso: +

+ + + .... =

Exemplo 6. A Fig. 16.22 mostra a oscilao ressonante de uma corda de massa m=2,5 x 10-3 kg e comprimento L = 0,800 m sob uma tenso de 325,0 N. Qual o comprimento de onda das ondas transversais responsveis pela onda estacionria e qual o nmero harmnico n? Qual a frequncia f das ondas transversais e das oscilaes dos elementos da corda? Qual o mdulo mximo da velocidade transversal do elemento da corda que oscila em x=0,180 m?

Comprimento de onda e nmero harmnico

Frequncia

OU

Velocidade transversal

Exemplo - Um fio de 100 g mantido sob uma tenso de 250 N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No instante t = 0 o pulso 1 comea a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0 m. No instante t = 30,0 ms o pulso 2 comea a se propagar no fio a partir do ponto x = 0. Em que ponto x os pulsos comeam a se sobrepor?

211

52

A Equao de Onda

Amplitude ym -> leve inclinao