FISICA QUANTICA

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A descoberta do Efeito FotoeltricoComo toda descoberta, esta tambm se deu por acaso quandoHeinrich Hertz, em 1887, investigava a natureza eletromagntica da luz. Estudando a produo de descargas eltricas entre duas superfcies de metal em potenciais diferentes, ele observou que uma fasca proveniente de uma superfcie gerava uma fasca secundria na outra. Como esta era difcil de ser visualizada, Hertz construiu uma proteo sobre o sistema para evitar a disperso da luz. No entanto, isto causou uma diminuio da fasca secundria. Na seqncia dos seus experimentos ele constatou que o fenmeno no era de natureza eletrosttica, pois no havia diferena se a proteo era feita de material condutor ou isolante. Aps uma srie de experimentos, Hertz, confirmou o seu palpite de que a luz poderia gerar fascas. Tambm chegou concluso que o fenmeno deveria ser devido apenas luz ultravioleta.Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou que corpos metlicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga positiva. Para explicar o fenmeno,Lenarde Wolf publicaram um artigo naAnnalen der Physik, sugerindo que a luz ultravioleta faria com que partculas do metal deixassem a superfcie do mesmo.Dois anos aps a descoberta de Hertz,Thomsonpostulou que o efeito fotoeltrico consistia na emisso de eltrons. Para prov-lo, demonstrou experimentalmente que o valor dee/mdas partculas emitidas no efeito fotoeltrico era o mesmo que para os eltrons associados aos raios catdicos. Tambm concluiu que esta carga da mesma ordem que a carga adquirida pelo tomo de hidrognio na eletrlise de solues. O valor deeencontrado por ele (6,8 x 10-10esu) encontra-se muito perto do aceito atualmente ( 4,77 x 10-10esu ou 1,60x10-19C). Uma ilustrao do arranjo experimental apresentada na figura abaixo.

O feixe de luz arranca eltrons da placa metlica. Estes eltrons formam uma corrente, que pode ser detectada por um ampermetro. A corrente diminui se colocarmos uma baterial com o terminal negativo ligado na placa coletora. Mais adiante veremos como Einstein usou este fato para escrever uma equao e ganhar o Prmio Nobel!Em 1903, Lenard provou que a energia dos eltrons emitidos no apresentava a menor dependncia da intensidade da luz. Em 1904, Schweidler mostrou que a energia do eltron era proporcional freqncia da luz.A teoria de PlanckOs resultados apresentados na seo anterior contradiziam a teoria clssica do eletromagnetismo, e desafiaram a inteligncia humana durante 18 anos. Em 1905, Einstein usou uma proposta apresentada porPlanckem 1900, e conseguiu explicar o efeito fotoeltrico. O trabalho de Planck referia-se radiao de corpo negro, e sua proposta deu incio ao que hoje conhecemos como teoria quntica. No temos tempo para tratar este assunto detalhadamente, mas interessante, pelo menos, discutirmos os fundamentos dessa proposta de Planck.Um fato importante dessa histria ocorreu por volta de 1800, quando o astrnomo ingls Sir William Herschel estava observando a decomposio da luz branca ao atravessar um prisma.

Herschel conseguiu medir a temperatura correspondente a cada cor do espectro, e descobriu que o efeito trmico aumentava medida que o termmetro se aproximava da vermelho. Mais importante ainda, ele observou que a efeito continuava a aumentar mesmo depois do vermelho, na parte escura do espectro. Hoje sabemos que essa a regio do infravermelho, e que todos os corpos irradiam no infravermelho.Esses estudos continuaram e desembocaram naquilo que na segunda metade do sculo XIX passou a ser conhecida como radiao de corpo negro. Essencialmente, o seguinte: qualquer corpo em determinada temperatura, irradia energia, que depende dessa temperatura. E como Herschel j havia descoberto, cada temperatura est associada a uma freqncia, isto , a uma determinada cor. Veja a figura abaixo, que representa a distribuio espectral da radiao de um corpo negro a uma temperatura da ordem de 9.000 K.

A parte colorida corresponde ao espectro visvel. No final do sculo XIX, vrias tentativas foram feitas para explicar essa curva. Todas essas tentativas baseavam-se nas teorias clssicas da termodinmica. Stefan e Boltzmann mostraram que a emisso de energia cresce com a temperatura. Isto ,IaT4.Atualmente este resultado conhecido como lei de Stefan-Boltzmann. Wien mostrou que o mximo da curva espectral desloca-se com a temperatura, conforme ilustra a figura abaixo.

Quando a temperatura cresce, o mximo desloca-se no sentido de nmeros de onda maiores, isto , no sentido de menores comprimentos de onda.Rayleigh e Jeans partiram da idia de que a energia irradiada vem da oscilao do campo eletromagntico, e mostraram queIaTl-4A lei de Rayleigh-Jeans, ajustava a curva na faixa dos altos comprimentos de onda, mas divergia na faixa de baixos comprimentos. Ela passou a ser conhecida como a catstrofe do ultravioleta. A figura abaixo ilustra esta situao.

Em 1900, Max Planck fez uma proposta que ele considerou desesperadora, mas que revelou-se revolucionria. Ele mostrou que a lei de Rayleigh-Jeans no ajustava a curva espectral em toda a faixa de comprimentos de onda, porque Rayleigh e Jeans admitiam que os osciladores irradiavam qualquer quantidade de energia. Planck imps uma restrio, isto , os osciladores s podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em quantidades inteiras de hf, onde h passou a ser chamada de constante de Planck, e f a freqncia da radiao emitida. Esta suposio hoje conhecida como quantizao da energia. Em notao moderna,E=nhf.A partir dessa idia, ele obteve uma expresso que ajustou completamente a curva espectral da radiao de corpo negro.Capitulo 3 - Efeito FotoeltricoA Equao de EinsteinA partir dos resultados discutidos na primeira seo, principalmente daqueles obtidos por Lenard, Einstein desenvolveu, em 1905, uma teoria muito simples e revolucionria para explicar o efeito fotoeltrico. Simplesmente, ao invs de considerar a luz como uma onda, ele props que ela seja composta de corpsculos, denominados ftons. Cada fton, ou quantum de luz, transporta uma energia dada por hn, onde h a constante de Planck, en a freqncia da luz. A proposta de Einstein recupera uma idia que foi defendida por Newton, e abandonada depois do experimento de Young (este experimento ser tratado no cap. 5).De acordo com esta proposta, um quantum de luz transfere toda a sua energia (hf) a um nico eltron, independentemente da existncia de outros quanta de luz. Tendo em conta que um eltron ejetado do interior do corpo perde energia at atingir a superfcie, Einstein props a seguinte equao, que relaciona a energia do eltron ejetado (E) na superfcie, freqncia da luz incidente (n) e funo trabalho do metal (f), que a energia necessria para escapar do material. Isto ,E = hn-fA equao acima vale para todos os eltrons ejetados. Como eltrons so ejetados de diferentes profundidades do material, tem-se uma distribuio de energia. Einstein sugeriu que se usa-se apenas os eltrons mais energticos, isto , aqueles que sassem da parte mais superficial. Assim, a equao de Einstein transforma-se emEmax= hn-fConhecendo-se Emaxe a frequncia da luz incidente, possvel determinar h ef. Para entender como se determina a energia cintica mxima dos eltrons, veja a ilustrao do arranjo experimental, extrada dehttp://www.phys.virginia.edu/.

Se o potencial negativo da placa coletora for nulo, todos os eltrons que saem da placa emissora chegam na coletora. Este o caso em que temos a maior distribuio de fton-eltrons. Se aumentarmos este potencial retardador, a corrente diminui. Quando a corrente for zero, tem-se um potencial (tambm conhecido como potencial de corte) capaz de repelir os eltrons mais energticos. Ento eV uma estimativa de Emax.Agora podemos escrever a equao de Einstein na forma adequada para a verificao experimental:eV = hn-fA equao acima pode ser escrita de uma forma ainda mais apropriada:V = hn-fNeste caso, V dado em volts, h em ev.s,nem Hz efem eV.A partir da sua equao, Einstein fez a seguinte proposta para ser verificada experimentalmente: variando-se a freqncia,n, da luz incidente e plotando-se Vversusn, obtm-se uma reta, cujo coeficiente angular deve ser h/e. Este foi o primeiro experimento que demonstrou a universalidade da constante de Planck. Isto , h uma constante independente do material irradiado. Vejamos uma simulao dessa experincia proposta por Albert Einstein.Nesta "experincia", uma lmpada de mercrio usada para produzir a luz incidente. Esta lmpada vista na parte superior esquerda da figura. Cinco linhas espectrais so filtradas, para produzir feixes monocromticos: amarelo, verde, violeta e dois feixes de ultravioleta. Cada linha caracterizada pela sua freqncia.O catodo (placa emissora) indicado pela letra "C", enquanto o anodo (placa coletora) indicado pela letra "A". A corrente fotoeltrica medida no ampermetro (equipamento com tarja vermelha), enquanto o potencial retardador indicado no voltmetro (tarja azul).O painel direita permite que se escolha o material do catodo (csio, potssio ou sdio) e a luz incidente. Alm disso, possvel variar o potencial retardador. O resultado da "medida" plotado no grfico do potencial versus freqncia, esquerda do circuito.Para cada catodo, h um conjunto de pontos no grfico Vxf. Estes pontos so ajustados por uma reta, cujo coeficiente angular fornece o valor da constante de Planck, e a interseo da reta com o eixo vertical fornece o valor da funo trabalho.O primeiro pesquisador experimental a apresentar resultados realmente importantes para comprovar a equao de Einstein foi Arthur Llewellyn Hughes, que demonstrou, em 1912, que a inclinao da funo E (n)variava entre 4,9x10-27e 5,7x10-27erg.s, dependendo da natureza do material irradiado.Em 1916,Millikanpublicou um extenso trabalho sobre seus resultados obtidos na Universidade de Chicago. Ele comprovou que a equao de Einstein se ajusta muito bem aos experimentos, sendo h = 6,57x10-27erg.s. Em 1949, Millikan confessou ter dedicado mais de dez anos de t