A descoberta do Efeito FotoeltricoComo toda descoberta, esta tambm se deu por acaso quandoHeinrich Hertz, em 1887, investigava a natureza eletromagntica da luz. Estudando a produo de descargas eltricas entre duas superfcies de metal em potenciais diferentes, ele observou que uma fasca proveniente de uma superfcie gerava uma fasca secundria na outra. Como esta era difcil de ser visualizada, Hertz construiu uma proteo sobre o sistema para evitar a disperso da luz. No entanto, isto causou uma diminuio da fasca secundria. Na seqncia dos seus experimentos ele constatou que o fenmeno no era de natureza eletrosttica, pois no havia diferena se a proteo era feita de material condutor ou isolante. Aps uma srie de experimentos, Hertz, confirmou o seu palpite de que a luz poderia gerar fascas. Tambm chegou concluso que o fenmeno deveria ser devido apenas luz ultravioleta.Em 1888, estimulado pelo trabalho de Hertz, Wilhelm Hallwachs mostrou que corpos metlicos irradiados com luz ultravioleta adquiriam carga positiva. Para explicar o fenmeno,Lenarde Wolf publicaram um artigo naAnnalen der Physik, sugerindo que a luz ultravioleta faria com que partculas do metal deixassem a superfcie do mesmo.Dois anos aps a descoberta de Hertz,Thomsonpostulou que o efeito fotoeltrico consistia na emisso de eltrons. Para prov-lo, demonstrou experimentalmente que o valor dee/mdas partculas emitidas no efeito fotoeltrico era o mesmo que para os eltrons associados aos raios catdicos. Tambm concluiu que esta carga da mesma ordem que a carga adquirida pelo tomo de hidrognio na eletrlise de solues. O valor deeencontrado por ele (6,8 x 10-10esu) encontra-se muito perto do aceito atualmente ( 4,77 x 10-10esu ou 1,60x10-19C). Uma ilustrao do arranjo experimental apresentada na figura abaixo.

O feixe de luz arranca eltrons da placa metlica. Estes eltrons formam uma corrente, que pode ser detectada por um ampermetro. A corrente diminui se colocarmos uma baterial com o terminal negativo ligado na placa coletora. Mais adiante veremos como Einstein usou este fato para escrever uma equao e ganhar o Prmio Nobel!Em 1903, Lenard provou que a energia dos eltrons emitidos no apresentava a menor dependncia da intensidade da luz. Em 1904, Schweidler mostrou que a energia do eltron era proporcional freqncia da luz.A teoria de PlanckOs resultados apresentados na seo anterior contradiziam a teoria clssica do eletromagnetismo, e desafiaram a inteligncia humana durante 18 anos. Em 1905, Einstein usou uma proposta apresentada porPlanckem 1900, e conseguiu explicar o efeito fotoeltrico. O trabalho de Planck referia-se radiao de corpo negro, e sua proposta deu incio ao que hoje conhecemos como teoria quntica. No temos tempo para tratar este assunto detalhadamente, mas interessante, pelo menos, discutirmos os fundamentos dessa proposta de Planck.Um fato importante dessa histria ocorreu por volta de 1800, quando o astrnomo ingls Sir William Herschel estava observando a decomposio da luz branca ao atravessar um prisma.

Herschel conseguiu medir a temperatura correspondente a cada cor do espectro, e descobriu que o efeito trmico aumentava medida que o termmetro se aproximava da vermelho. Mais importante ainda, ele observou que a efeito continuava a aumentar mesmo depois do vermelho, na parte escura do espectro. Hoje sabemos que essa a regio do infravermelho, e que todos os corpos irradiam no infravermelho.Esses estudos continuaram e desembocaram naquilo que na segunda metade do sculo XIX passou a ser conhecida como radiao de corpo negro. Essencialmente, o seguinte: qualquer corpo em determinada temperatura, irradia energia, que depende dessa temperatura. E como Herschel j havia descoberto, cada temperatura est associada a uma freqncia, isto , a uma determinada cor. Veja a figura abaixo, que representa a distribuio espectral da radiao de um corpo negro a uma temperatura da ordem de 9.000 K.

A parte colorida corresponde ao espectro visvel. No final do sculo XIX, vrias tentativas foram feitas para explicar essa curva. Todas essas tentativas baseavam-se nas teorias clssicas da termodinmica. Stefan e Boltzmann mostraram que a emisso de energia cresce com a temperatura. Isto ,IaT4.Atualmente este resultado conhecido como lei de Stefan-Boltzmann. Wien mostrou que o mximo da curva espectral desloca-se com a temperatura, conforme ilustra a figura abaixo.

Quando a temperatura cresce, o mximo desloca-se no sentido de nmeros de onda maiores, isto , no sentido de menores comprimentos de onda.Rayleigh e Jeans partiram da idia de que a energia irradiada vem da oscilao do campo eletromagntico, e mostraram queIaTl-4A lei de Rayleigh-Jeans, ajustava a curva na faixa dos altos comprimentos de onda, mas divergia na faixa de baixos comprimentos. Ela passou a ser conhecida como a catstrofe do ultravioleta. A figura abaixo ilustra esta situao.

Em 1900, Max Planck fez uma proposta que ele considerou desesperadora, mas que revelou-se revolucionria. Ele mostrou que a lei de Rayleigh-Jeans no ajustava a curva espectral em toda a faixa de comprimentos de onda, porque Rayleigh e Jeans admitiam que os osciladores irradiavam qualquer quantidade de energia. Planck imps uma restrio, isto , os osciladores s podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em quantidades inteiras de hf, onde h passou a ser chamada de constante de Planck, e f a freqncia da radiao emitida. Esta suposio hoje conhecida como quantizao da energia. Em notao moderna,E=nhf.A partir dessa idia, ele obteve uma expresso que ajustou completamente a curva espectral da radiao de corpo negro.Capitulo 3 - Efeito FotoeltricoA Equao de EinsteinA partir dos resultados discutidos na primeira seo, principalmente daqueles obtidos por Lenard, Einstein desenvolveu, em 1905, uma teoria muito simples e revolucionria para explicar o efeito fotoeltrico. Simplesmente, ao invs de considerar a luz como uma onda, ele props que ela seja composta de corpsculos, denominados ftons. Cada fton, ou quantum de luz, transporta uma energia dada por hn, onde h a constante de Planck, en a freqncia da luz. A proposta de Einstein recupera uma idia que foi defendida por Newton, e abandonada depois do experimento de Young (este experimento ser tratado no cap. 5).De acordo com esta proposta, um quantum de luz transfere toda a sua energia (hf) a um nico eltron, independentemente da existncia de outros quanta de luz. Tendo em conta que um eltron ejetado do interior do corpo perde energia at atingir a superfcie, Einstein props a seguinte equao, que relaciona a energia do eltron ejetado (E) na superfcie, freqncia da luz incidente (n) e funo trabalho do metal (f), que a energia necessria para escapar do material. Isto ,E = hn-fA equao acima vale para todos os eltrons ejetados. Como eltrons so ejetados de diferentes profundidades do material, tem-se uma distribuio de energia. Einstein sugeriu que se usa-se apenas os eltrons mais energticos, isto , aqueles que sassem da parte mais superficial. Assim, a equao de Einstein transforma-se emEmax= hn-fConhecendo-se Emaxe a frequncia da luz incidente, possvel determinar h ef. Para entender como se determina a energia cintica mxima dos eltrons, veja a ilustrao do arranjo experimental, extrada dehttp://www.phys.virginia.edu/.

Se o potencial negativo da placa coletora for nulo, todos os eltrons que saem da placa emissora chegam na coletora. Este o caso em que temos a maior distribuio de fton-eltrons. Se aumentarmos este potencial retardador, a corrente diminui. Quando a corrente for zero, tem-se um potencial (tambm conhecido como potencial de corte) capaz de repelir os eltrons mais energticos. Ento eV uma estimativa de Emax.Agora podemos escrever a equao de Einstein na forma adequada para a verificao experimental:eV = hn-fA equao acima pode ser escrita de uma forma ainda mais apropriada:V = hn-fNeste caso, V dado em volts, h em ev.s,nem Hz efem eV.A partir da sua equao, Einstein fez a seguinte proposta para ser verificada experimentalmente: variando-se a freqncia,n, da luz incidente e plotando-se Vversusn, obtm-se uma reta, cujo coeficiente angular deve ser h/e. Este foi o primeiro experimento que demonstrou a universalidade da constante de Planck. Isto , h uma constante independente do material irradiado. Vejamos uma simulao dessa experincia proposta por Albert Einstein.Nesta "experincia", uma lmpada de mercrio usada para produzir a luz incidente. Esta lmpada vista na parte superior esquerda da figura. Cinco linhas espectrais so filtradas, para produzir feixes monocromticos: amarelo, verde, violeta e dois feixes de ultravioleta. Cada linha caracterizada pela sua freqncia.O catodo (placa emissora) indicado pela letra "C", enquanto o anodo (placa coletora) indicado pela letra "A". A corrente fotoeltrica medida no ampermetro (equipamento com tarja vermelha), enquanto o potencial retardador indicado no voltmetro (tarja azul).O painel direita permite que se escolha o material do catodo (csio, potssio ou sdio) e a luz incidente. Alm disso, possvel variar o potencial retardador. O resultado da "medida" plotado no grfico do potencial versus freqncia, esquerda do circuito.Para cada catodo, h um conjunto de pontos no grfico Vxf. Estes pontos so ajustados por uma reta, cujo coeficiente angular fornece o valor da constante de Planck, e a interseo da reta com o eixo vertical fornece o valor da funo trabalho.O primeiro pesquisador experimental a apresentar resultados realmente importantes para comprovar a equao de Einstein foi Arthur Llewellyn Hughes, que demonstrou, em 1912, que a inclinao da funo E (n)variava entre 4,9x10-27e 5,7x10-27erg.s, dependendo da natureza do material irradiado.Em 1916,Millikanpublicou um extenso trabalho sobre seus resultados obtidos na Universidade de Chicago. Ele comprovou que a equao de Einstein se ajusta muito bem aos experimentos, sendo h = 6,57x10-27erg.s. Em 1949, Millikan confessou ter dedicado mais de dez anos de trabalho testando a equao de Einstein, com absoluto ceticismo em relao sua validade. Todavia, contrariando todas as suas expectativas os resultados experimentais confirmaram a teoria de Einstein sem qualquer ambiguidade. Este comentrio reflete muito bem a postura da comunidade cientfica da poca diante da proposta de Einstein. Entre 1905 e 1923, poucos foram os que levaram a srio sua teoria, entre os quais podemos destacar Planck.

Capitulo 4- Modelo de BohrTratamento Clssico do tomo de HidrognioA fig. 4.1 apresenta uma ilustrao muito simplificada do modelo de Bohr para o tomo de hidrognio.

Figura 4.1Tem-se um eltron (carga -e) numa rbita com raio r em torno de um ncleo com carga +e. A fora centrpeta sobre o eltron dada porFc= mv2/r. (4.6)Esta fora vem da interao coulombiana entre o ncleo e o eltron, isto ,mv2/r = e2/4pe0r2. (4.7)Assim, a velocidade do eltron uma funo do raio, dada porv = e/(4pe0mr)1/2. (4.8)A energia total do eltron (E) dada pela soma da energia cintica (mv2/2) e da energia potencial eletrosttica (-e2/4pe0r) fcil mostrar queE = -e2/8pe0r. (4.9)Considerando que so necessrios 13.6 eV para separar o eltron do prton no tomo de hidrognio, tem-se que -13.6 eV a energia de ligao do eltron neste tomo. Mostre que o raio da rbita do eltron, no tomo de hidrognio, aproximadamente 5.3 x 10-11m.Os Postulados de BohrPara evitar a contradio do modelo atmico com a teoria clssica do eletromagnetismo, Bohr elaborou os seguintes postulados: O eltron pode se mover em determinadas rbitas sem irradiar. Essas rbitas estveis so denominadasestados estacionrios. As rbitas estacionrias so aquelas nas quais o momento angular do eltron em torno do ncleo igual a um mltiplo inteiro de h/2p. Isto ,mvr = nh/2p(4.10) O eltron irradia quando salta de um estado estacionrio para outro mais interno, sendo a energia irradiada dada porE = hf = Ei-Ef, (4.11)onde h a constante de Planck (6.63 x 10-34J.s = 4.14 x 10-15ev.s), f a freqncia da radiao emitida, Eie Efso energias dos estados inicial e final.

Usando-se as eqs. (4.9)-(4.11), fcil mostrar que a energia em cada estado estacionrio, ou nvel n, dada porEn=-13,6/n2,(4.12)onde E dada em eletronvolt, eV. O raio da rbita dado porrn=rBn2,(4.13)onde rB o raio de Bohr, cujo valor dado pela eq. (4.9). Ele corresponde rbita com n=1. Esse nvel conhecido como estado fundamental do tomo de hidrognio. o estado que corresponde menor energia, isto , -13,6 eV. Para qualquer tomo, o estado correspondente menor energia o estado fundamental. Vamos discutir um pouco mais essa questo, para o caso especfico do tomo de hidrognio. Para tomos com mais de um eltron a discuso bem mais complicada, e est fora do escopo do presente material.A figura 4.2 ilustra o modelo.

Figura 4.2As rbitas com raios R1e R2representam dois estados estacionrios. O eltron pode permanecer em cada um deles sem irradiar. No entanto, ele s permanece em raios superiores ao raio de Bohr, por um curto intervalo de tempo, da ordem 10-8segundos. Depois desse tempo de permanncia, ele retorna sucessivamente para rbitas mais internas, at parar no estado fundamental. Neste retorno o tomo emite ftons, cujas freqncias podem ser calculadas a partir da relao E=hf. Isto ,f = (me4/8e02h3) [(1/nf2)-(1/ni2)] (4.14)Se no houver uma ao externa, como um fton, ou outra partcula incidente, o eltron permanecer indefinidamente no estado fundamental. Agora, se um fton com energia E2-E1interagir com um tomo de hidrognio no estado fundamental, o eltron saltar para o estado com n=2. assim que tem incio o processo que d origem s sries espectroscpicas.A partir da eq. (4.14), e tendo em conta quel= c/f, obtm-se1/l= (me4/8e02ch3) [(1/nf2)-(1/ni2)] (4.15)A eq. (4.15) tem a mesma forma das eqs. (4.1)-(4.5). Isto , as sries espectrais so exatamente transies entre nveis estacionrios do tomo de hidrognio. As linhas da srie de Lyman so transies dos nveis com n maior ou igual a 2 para o nvel 1. Transies dos nveis com n maior ou igual a 3 para o nvel 2 fornecem a srie de Balmer. A srie de Paschen resulta de transies para o nvel 3, a de Brackett para o nvel 4, e a de Pfund para o nvel 5.Com a simulao abaixo podemos reproduzir essas sries espectroscpicas. Temos inicialmente um tomo de hidrognio com oito nveis estacionrios, cada um representado pela rbita correspondente. O ponto verde representa o ncleo (prton), e o vermelho representa o eltron. A srie definida pelo nvel final da transio. Os botes direita permitem esta definio. Por exemplo, se quisermos observar a srie de Lyman, deveremos clicar no boto 1. Para produzir a primeira linha desta srie, deveremos clicar na segunda rbita.Observe que aparece uma seta amarela conectando a segunda e a primeira rbita. Na escala horizontal aparece uma linha branca, indicando o comprimento de onda da radiao emitida, igual a 121,5 nm. Na escala vertical, representando os nveis de energia, aparece uma seta branca, indicando uma transio associada a um fton de 10,2 eV.Os traos brancos na escala horizontal representam as linhas espectrais do hidrognio, na faixa entre 0 e 2000 nm. Lembre-se que a faixa visvel fica entre 400 e 650 nm. Escolha uma transio qualquer. Por exemplo, do nvel 4 para o 2. Observe que uma linha verde aparece na escala horizontal, e que uma seta verde aparece na escala vertical. Mostre que a radiao emitida cai na faixa da luz verde.Reproduza algumas linhas espectrais e compare os valores exibidos pelo programa com aqueles calculados atravs das eqs. 4.12 e 4.15.

Produo de Raios XOs raios X foram descobertos em 8 de novembro de 1895, quando o fsico alemoWilhelm Conrad Roentgenrealizava experimentos com os raios catdicos. A histria apresentada no textoA Descoberta dos Raios X. Neste captulo trataremos dos conceitos bsicos envolvidos com a produo e alguns tipos de aplicaes dos raios X na fsica e na cincia dos materiais. No trataremos da primeira e mais importante aplicao, qual seja a obteno de radiografias com os raios X. Apenas como uma ilustrao, vejamos a animao abaixo. Com o mouse, desloque o quadrado para diferentes posies da mo e veja exemplos de radiografia.

Fig. 5.1Raios X podem ser produzidos quando eltrons so acelerados em direo a um alvo metlico.

Fig. 5.2O choque do feixe de eltrons (que saem do catodo com energia de dezenas de KeV) com o anodo (alvo) produz dois tipos de raios X. Um deles constitui oespectro contnuo, e resulta da desacelerao do eltron durante a penetrao no anodo. O outro tipo oraio X caractersticodo material do anodo. Assim, cada espectro de raios X a superposio de um espectro contnuo e de uma srie de linhas espectrais caractersticas do anodo.Vejamos alguns espectros contnuos obtidos com um anodo de tungstnio (figura extrada dehttp://www.tulane.edu/~sanelson/geol211/x-ray.htm). Os potenciais usados para acelerar o feixe de eltrons so indicados ao lado da curva correspondente.

Fig. 5.3O espectro contnuo simplesmente uma curva de contagens por segundo,versuscomprimento de onda do raio X, ou seja Intensidadeversusl. Observe que todas as curvas tm em comum o fato de que h um comprimento de onda mnimo, abaixo do qual no se observa qualquer raio X. O curioso que este valor no depende do material do anodo.Para entender este fenmeno, lembre-se do captulo sobre oefeito fotoeltrico. Conforme foi proposto por Einstein, um fton de radiao, com freqncia f, transporta uma energia hf=hc/l, ondel o comprimento de onda da radiao. Portanto, o raio X emitido dever ter energia mxima igual energia do eltron incidente. Ou seja, o espectro contnuo limitado pelo comprimento de onda associado energia mxima do eltron.A partir das relaesE=hf=hc/l,mostre que o comprimento de onda mnimo dado porlmin=1.24 x 104/V ,onde o comprimento de onda dado em , e V, o potencial acelerador, dado em volt.Substituindo-se o alvo de tungstnio (Z=74) por um de molibdnio (Z=42), e mantendo-se as outras condies experimentais constantes, obtm-se o resultado ilustrado na abaixo (extrada de Tipler, Cap. 3).

Fig. 5.4Observe que as principais diferenas entre essas figuras so os picos existentes na ltima, em torno de 0.6 e 0.7 . Tendo em conta que a nica diferena entre uma medida e outra foi a substituio do alvo, razovel admitir que os picos so devidos ao anodo de molibdnio. Estes picos constituem o espectro de raios X caracterstico do molibdnio.Agora, baseados nomodelo de Bohrpodemos entender como so gerados os raios caractersticos, e por qu o espectro obtido com o tungstnio apresenta apenas espectro contnuo.

Fig. 5.5Quando o eltron proveniente do catodo incide no anodo, ele pode expulsar um eltron orbital. A rbita de onde o eltron ser expulso, depende da energia do eltron incidente e dos nveis de energia do tomo do anodo. A lacuna deixada por este eltron ser preenchida por um eltron mais externo. Neste processo, a radiao X ser emitida, com freqncia dada pela eq. (4.14)Capitulo 5 - Raios-XDifrao de Raios XPor volta de 1912,Max von Laueconcebeu a possibilidade de realizar difrao de raios X, utilizando uma estrutura cristalina como rede de difrao tridimensional. As primeiras experincias foram realizadas por dois alunos de Laue, Walter Friedrich e Paul Knipping. Logo depoisWilliam Henry Bragge seu filho William Lawrence Bragg demonstraram a relao que passou a ser conhecida como lei de Bragg, fundamental para o estudo de estruturas cristalinas com o uso da difrao de raios X.Antes de discutirmos a difrao de raios X, vejamos como este fenmeno foi observado com a luz visvel. Quase toda criana diverte-se com sombras das mos formadas na parede. Se ao invs de uma mo, colocarmos uma bola de tnis, a imagem ser um crculo, cujo dimetro depende da distncia entre a bola e o anteparo. Se colocarmos bolas cada vez menores, teremos sombras cada vez menores. Essa reduo no tamanho da sombra no ilimitado. Vai chegar um momento, quando a bola tiver um dimetro inferior a um milmetro, em que ao invs de um crculo escuro na parede, vamos observar uma figura mais ou menos assim:

Fig. 5.7Esse padro, crculos claros alternados por crculos escuros, denominado de padro de difrao. o padro de difrao da minscula bola de tnis. Isso ocorre sempre que o obstculo (bola de tnis) tiver dimenses da ordem de alguns comprimentos de onda da luz incidente. No caso da luz visvel, cujo comprimento de onda da ordem de 500 nm, basta que o obstculo tenha menos de um milmetro. O fenmeno exatamente o mesmo, se ao invs de uma bola, usarmos um furo numa folha de papel, ou uma fenda. Quando a luz passa por essa fenda, ela se difrata.Vejamos um aplicativo JAVA para ilustrar o fenmeno.

Fig. 5.8Varie o comprimento de onda e dimenso da fenda. Observe o padro de difrao. Uma situao visualmente interessante ocorre quandol=697 nm e a fenda igual a 1493 nm.O que acontecer se a luz passar por duas fendas, minsculas e prximas uma da outra?A luz se difrata ao passar por cada uma. Se colocarmos um anteparo na frente das duas fendas, veremos outro tipo de fenmeno: a interferncia. Esquematicamente, isso assim:

Fig. 5.9A imagem que se observa muito semelhante quela observada no caso da difrao. Nos pontos claros, onde h luz, diz-se que ocorreu uma interferncia construtiva. Nos ponto escuros, ocorreu uma interferncia destrutiva. Tudo isso foi descoberto no incio do sculo 18, e faz parte do estudo da tica. Este experimento conhecido como experimento de interferncia com dupla fenda, ou simplesmente experimento de Young, seu autor.Logo foi demonstrado que ocorre interferncia construtiva sempre que a diferena de caminho tico entre os raios que saem das fendas um nmero inteiro do comprimento de onda da luz incidente.No aplicativo JAVA a seguir, veremos que o padro realmente muito parecido com o anterior, mas o nmero de franjas de interferncia (os claros no padro) maior.

Fig. 5.10Coloquel=652 nm e a separao entre as fendas igual a 1300 nm. Observe que agora usa-se a separao entre as fendas. As larguras das fendas devem ser da ordem de alguns comprimentos de onda.A condio de interferncia construtiva ocorre quandodsenq=nl,ondeq o ngulo de observao (veja no aplicativo) e n um nmero inteiro. dsenq a diferena de caminho tico entre os raios que saem das duas fendas. A observao das franjas de interferncia permite calcular a separao entre as fendas.A situao continua semelhante, se ao invs de uma fenda dupla usarmos vrias fendas igualmente espaadas. Este arranjo conhecido comorede de difrao. Assim, a observao das franjas de difrao (ou franjas de interferncia) permite calcular a separao entre as fendas. Lembre-se do que foi dito acima: a situao exatamente a mesma, se ao invs de fendas usarmos obstculos. Isto , se colocarmos uma fileira de minsculas esferas, igualmente espaadas (espaamento inferior a meio milmetro), este arranjo vai produzir um padro de difrao quando iluminado com uma luz, de preferncia monocromtica.Vamos repetir: a difrao ocorre quando o espaamento entre as fendas (ou obstculos) for da ordem de alguns comprimentos de onda da luz incidente. No caso dos raios X, vimos quel@0,1 nm. No incio do sculo 20, era absolutamente impossvel a fabricao de uma rede de difrao nanomtrica. Foi a genialidade de Laue que nos conduziu difrao de raios X, usando material cristalino como rede de difrao tridimensional. A figura abaixo ilustra o arranjo atmico em um material cristalino. As esferas vermelhas representam os tomos. O material ilustrado apresenta uma estrutura cbica de face centrada.

Fig. 5.11Nessa estrutura, os tomos funcionam como obstculos, ou centros de espalhamento dos raios X. Os cristais so formados quando bilhes e bilhes de estruturas idnticas so colocadas lado a lado. Desse modo, formam-se famlias de planos atmicos, separadas por distncias inferiores a 1 nm.A Fig. 5.12 ilustra o arranjo experimental.

Fig. 5.12Um feixe de raios X incide sobre um conjunto de planos cristalinos, cuja distncia interplanar d. O ngulo de incidncia q. Os feixes refletidos por dois planos subseqentes apresentaro o fenmeno da difrao. Isto se a diferena entre seus caminhos ticos for um nmero inteiro de comprimentos de onda, haver superposio construtiva (um feixe de raios X ser observado); caso contrrio, haver superposio destrutiva, i.e. no se observar qualquer sinal de raios X. Use estas informaes e mostre, a partir da Fig. 5.12, que2dsenq=nl,ondel o comprimento de onda da radiao utilizada, e n um nmero inteiro.A expresso acima conhecida como lei de Bragg e desempenha papel fundamental no uso da difrao de raios X para estudos cristalogrficos. Use o aplicativo abaixo para entender um pouco mais o fenmeno da difrao. No esquea, os fundamentos so idnticos, quer seja com a luz visvel ou com os raios X. O aplicativo ilustra muito bem o significado da lei de Bragg. Quando a diferena de caminho tico entre dois feixes igual a um nmero inteiro de comprimentos de onda, isto significa que as ondas esto emfase, ou dito de outra forma, os mximos e mnimos de uma onda coincidem com os mximos e mnimos da outra. Quando a lei de Bragg no satisfeita, isto , quando a diferena de caminho tico no um nmero inteiro de comprimentos de onda, as ondas estofora de fase. Nestes casos, os mximos e mnimos de uma onda aparecem deslocados em relao aos mximos e mnimos da outra onda. Observe isso no aplicativo. mais fcil de ver isso clicando no boto "details"