UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO

CURSO

SÃO BERNARDO DO CAMPO

2014

UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Trabalho apresentado no curso de graduação

de Engenharia Mecânica da Universidade

Bandeirante de São Paulo .

SÃO BERNARDO DO CAMPO

2014

FISICA II

Indice :

Índice de Ilustração ...................................................................................1

Desafio .....................................................................................2

Força Gravitacional ....................................................................................3

Força Magnética ........................................................................................4

Força Elétrica .............................................................................................5

Etapa 1° ...................................................................................................7-10

Etapa 2° ..................................................................................................10-13

FISICA II

ATPS:

Aplicação de conhecimentos e cálculos físicos para estudo dos movimentos de feixes de partículas do acelerador LHC.

Grande Colisor de Hándrons , em inglês Large Hadron Collider – LHC

FISICA II

Desafio :

O Grande Colisor de Hádrons ( em inglês: Large Hadron Collider – LHC) do CERN (Organização Européia para Persquisa Nuclear ),é o maior acelerador de partículas e o de maior a nossa compreensão , desde o minúsculo mundo existente dentro de átomos até a vastião do Universo .

Durante os experimentos no LHC , dois feixes partículas viajam em direção opostas desntro de um anel acelerador circular , ganhando energia a cada volta . Quando esses feixes de altíssimos detectores procuram responder ás questões fundamentais sobre as leis da natureza.

O desafio será aplicar os conhecimentos de Fisica para estudar o movimento de alguns feixes de partículas do acelerador LHC , do laboratório CERN ,próximo a Genebra , no qual o secesso do experimento depende doas cálculos teóricos previamente efetuados .

ETAPA – 1

Aula-tema : Leis de Newton.

 Passo -1

Suponha um próton que voa acelerado, pela força elétrica Fe, no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional Fg, e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhe no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Diagrama do próton :

Passo -2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prontos .

Sabendo-se que em média o feixe possui um número tonal n = 1x1015 prótons , Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons , qual é a aceleração que cada próton adquire , sabendo-se que sua massa é mp =1,67 10

-24 g .Atenção : Desprezar força gravitacional e a força magnética.

Solução:

Fe=1N n=1 X10 prótons mp=1,67 X10

n=1,10 prótons

mp=1,67−10 g=1,67 X10kg

(n+m.a)

1=a

1=1,67.10 .1 X 10a

1=1,67.10a

1=1,67 11,67

=0,599

0,599.10=a

A=5,99.10m/ s

Passo -3

Se ao invés de um prótons , fossem aceleradores núcleos de chumbo , que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons .

Solução :

R=m.a

Fe=207.1,67 .10 .10 .5,99.10

Fe=2070.10

Fe=2070.68=207.068N

¿2.07068 .10

Passo -4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador , conforme o esquema da figura 4 .Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular , determinar qual o valor de velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00N , Determinar a que fração da velocidade da luz (c =3,00x 108m/s) corresponde esse valor de velocidade .

Solução :

5 = 1,67 x 10-12 x V24.300

5x4.300-1,67x10-12x V2

21.500 = 1,67x 10-12x V2

21.500 / 1,67 x 10-12 = V2

V1,2874251 x 1026 = V2

V = 1,135 x 108m/s

(1,135%108m/s) / (3x108) = 0,378 -> 37,83%

Relatório :

 Observamos no passo 1 foram identificadas as forças que atual sobre o próton ,em sequencia na etapa 2 foi aplicado a força elétrica sobre o feixe de

prótons efeitos os cálculos físicos se identificou a aceleração que cada próton adquire .Resultado encontrado (a = 5,99. 10 m/s). Trocou-se os prótons por núcleos de chumbo, alterando assim a massa, onde foram identificados a força elétrica necessária para igualar o mesmo valor de aceleração dos prótons. Onde se obteve o resultado (FE = 2,07068). 

 considerando o esquema apresentado na ATPS, e aplicação de cálculos físicos a fração correspondente, obteve-se o seguinte resultado ( V=160,46. 106 m/s).

ETAPA – 2

Aula-tema : Forças Especiais.

Passo -1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos .

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo , ou seja , retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador . Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 us para atravessar uma distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe , sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1x1015 prótons) continua .

Solução:

T=20ns=20.10−6 s

S=10mFe=1N Np=1.10¹5 A=5.10¹0m /s ²

S=S0+V .T +a2. t2

10=0+0 t+ax (20.10−6) ²2

a=20.400 .10¹2→a=5.1 0¹0m /s ²

Fe−Fa=m.a

Fe−Fa=1,67.1027 X 1.1 015 X5.1010

1−Fa=8,352

Fa=1−0,0835

Fa=0,92N

Passo -2

Quando percebe o erro do cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Solução:

Fa=92N→31N Fe=1N mp=1,67.10²7np=1.1 0¹5

Fe−Fa=m.a

1−0,31=1,67.1 0²7 X1.1 0¹5 X a

0,69=1,67.10¹2a

0,691,67.1012 =a a=4,13.10¹1m /s

Passo -3

Para compensar seu erro , o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons , garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2).Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial , determinar qual

é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

Solução :

Fe=1N Fa=0,31

Fe+Fa=1+0,31

Fe=1,31N

Passo -4

Adotando o valor encontrado no passo 3 ,determinar qual é a razão entre a força

Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg , imposta pelo campo gravitacional .

Elaborar um texto , contendo os 4 passos , este deverá ser escrito , obedecendo ás regras de formatação descritas no item padronização e entregar responsável em uma data previamente definida.

Solução :

Fe=1,31N g=9,8m/ s ² mp=1,67.1 0¹5n=1.1 0¹5 prótons

Fg=1,67.1 0²7 X 1.1 0¹5X 9,8

Fg=16,366.1 0¹0

Fe Fg1,31/16,366.1 0¹0

 FeFg = 8.1 0¹0, a força elétrica é muito maior que a força gravitacional.

Relatório :

Baseado no enunciado onde o calculo é feito com o tubo acelerador com vácuo, foram efetuados os cálculos e identificada a força de atrito total que o ar aplica sobre os prótons do feixe. Resultado encontrado (Fa= 0,92N)  O enunciado nos fornece que o ar é reduzido em um terço, onde dessa vez é calculado a leitura de aceleração. Resultado encontrado(a=4,13.10¹¹ m/s²)  Para corrigir o erro do passo 1, é aumentado a força elétrica sobre os prótons, onde a aceleração se iguala a força ao caso sem atrito onde se identificou a força força elétrica que precisou ser aplicada sobre os prótons. Resultado encontrado (Fe=1,31N) Seguindo o valor encontrado no passo 3 foi calculado a razão entre as forças inicial e a imposta posteriormente. Resultado encontrado (FeFg =8.1010 , a força elétrica é muito maior que a força gravitacional)

ETAPA -3

Aula – tema : Trabalho e Energia

Passo -1

Determinar ( usando a equação clássica Ec=0,5mv ²) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC , na situação em que os prótons viajam ás velocidades :V 1=6,00 1 07m /s (20% da velocidade da luz) ,V 2=1,50 1 08m /s (50% da velocidade da luz) ou V 3=2,97 1 08m /s (99% da velocidade da luz ).

Solução: