FASOR DAN ELEMEN-ELEMEN DASAR RANGKAIAN · PDF fileRangkaian listrik I by Zaenab Muslimin 69...

Rangkaian listrik I by Zaenab Muslimin 67
METODE ANALISIS
1. Analisis Arus Cabang
Metode arus cabang adalah salah satu metode penyelesaian
analisis rangkaian bila rangkaian terdiri dari dua atau lebih sumber. Pada metode arus cabang ini, akan diperoleh arus pada setiap cabang dari suatu rangkaian yang disebut arus cabang. Dengan mengetahui arus pada setiap cabang maka kuantitas yang lain seperti daya atau tegangan dapat ditentukan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode arus cabang adalah :
1. Tentukan arus dan arahnya untuk setiap cabang rangkaian 2. Polaritas untuk setiap resistansi ditentukan oleh arah arus yang
telah diasumsikan 3. Gunakan hukum Kirchhoff tentang tegangan/beda potensial untuk
setiap lintasan tertutup 4. Gunakan hukum Kirchhoff tentang arus pada suatu simpul 5. Selesaikan persamaan linier sesuai asumsi arus-arus cabang
Contoh 1 Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Contoh 1
Jawab :

Loop acda : 4I3 2 + 2I1 = 0 2I1 + 4I3 = 2 ..................................................(1)
Loop abca -I2 + 6 - 4I3 = 0 I2 + 4I3 = 6 ...................................................(2)
Simpul a I1 + I2 - I3 = 0 I1 + I2 = I3 ...................................................(3)
Substitusi persamaan (3) ke dalam persamaan (1) dan (2) diperoleh, 2I1 + 4(I1 + I2) = 2 6I1 + 4I2 = 2 : x 5
I2 + 4(I1 + I2) = 6 4I1 + 5I2 = 6 : x 4 30I1 + 20I2 = 10 16I1 + 20I2 = 24 - ------------------------
14I1 = -14 I1 = -1 Amp ; I2 = 2 Amp ; I3 = 1 Amp
2. Analisis Mesh
Selain metode arus cabang, adapula metode yang dinamakan
analisis mesh. Istilah mesh dirturunkan dari loop tertutup dari suatu rangkaian. Dari kedua metode tersebut metode analisis mesh yang paling sering digunakan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode analisis mesh adalah :
1. Tentukan arus untuk setiap lintasan tertutup/loop. Misal arah arus searah dengan arah jarum jam
2. Jumlah persamaan yang diperlukan sama dengan jumlah lintasan tertutup/loop yang bebas
3. Gunakan hukum Kirchhoff tentang tegangan/beda potensial untuk setiap lintasan tertutup
4. Selesaikan persamaan linier sesuai asumsi arus pada lintasan tertutup
Contoh 2 Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode analisis mesh untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
Jawab :

Gambar 2. Contoh 2 Dari Gambar 2, dapat dituliskan :
Loop 1 : -2 + 2I1 + 4(I1 - I2 ) = 0 6I1 - 4I2 = 2 ..................................................(4)
Loop 2 : I2 + 6 + 4(I3 - I2) = 0 -4I1 + 5I2 = -6 ...............................................(5)
Dari persamaan (4) dan persamaan (5) diperoleh,
6I1 - 4I2 = 2 : x 5 30I1 - 20I2 = 10 -4I1 + 5I2 = -6 : x 4 -16I1 + 20I2 = -24 + -------------------------- 14I1 = -14 I1 = -1 Amp ; I2 = -2 Amp ; I4 = 1 Amp
3. Analisis Simpul/Node
Langkah-langkah penyelesaian dengan metode analisis simpul /
node adalah :
1. Tentukan jumlah simpul dari suatu rangkaian 2. Pilih simpul referensi dan beri label pada setiap simpul 3. Gunakan hukum Kirchhoff tentang arus pada setiap simpul kecuali
simpul referensi 4. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk tegangan simpul

Contoh 3 : Tentukan arus yang mengalir pada tahanan 6 ohm dan 12 ohm dengan menggunakan metode analisis simpul untuk rangkaian seperti pada Gambar 3.
Gambar 3. Contoh 3
Jawab
Banyaknya simpul ada dua buah, I1 dan I2 didefinisikan sebagai arus yang meninggalkan simpul V1
Simpul V1 : I I1 - I2 = 0 I = I1 + I2 ....................................(6)
Dimana : 12
VI;
6
24VI 12
11
............................................(7)
Substitusi pesamaan (7) ke dalam persamaan (6), diperoleh V1 = 20 volt ; I1 = - 0.667 Amp ; I2 = 1.667 Amp
4. Konversi Y - (T-) dan - Y ( - T)
Bentuk rangkaian pada umumnya dapat dengan mudah
disederhanakan menjadi satu impedansi atau admitansi, namun adapula rangkaian dimana tidak tampak sebagai hubungan seri atau paralel. Untuk hubungan yang terakhir ini tidak dapat disederhanakan secara langsung menjadi satu impedansi atau admitansi dan bentuk rangkaiannya biasa disebut rankaian tiga ujung. Pada rangkaian tiga ujung ini terdapat tiga cabang. Rangkaian tiga ujung dalam bentuknya yang sederhana tampil

sebagai rangkaian hubung bintang (Y) atau T dan rangkaian hubung delta
() atau pi () seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.
Gambar 4. Bentuk rangkaian tiga ujung
Rangkaian hubung bintang (Y) dapat diganti dengan rangkaian
hubung () yang setara dengannya, dan demikian pula sebaliknya sebuah
rangkaian hubung () dapat diganti dengan rangkaian hubung bintang (Y) setaranya. Konversi Hubung Bintang Hubung Delta
Suatu rangkaian hubung delta dikatakan setara dengan suatu rangkaian hubung bintang, dan demikian pula sebaliknya suatu rangkaian hubung bintang setara dengan suatu rangkaian hubung delta, bila tegangan antar ujung-ujung dan arus dari setiap ujung yang sealamat pada kedua rangkaian sama. Terhadap ujung-ujung rangkaian, rangkaian dapat diganti dengan rangkaian setaranya tanpa mempengaruhi tegangan dan arus pada ujung-ujung tersebut.

Gambar 5. Kesetaraan rangkaian Y dengan
Perhatikan Gambar 5, biarkanlah rangkaian hubung bintang setara dengan hubung delta sehingga Vab, Vbc, Vca di kedua rangkaian sama, demikian pula halnya dengan Ia , Ib dan Ic . Pada rangkaian hubung delta :
Ia = Iab Ica Ib = Ibc Iab ...(8) Ic = Ica Ibc
Demikian pula :
ca
caca
bc
bcbc
ab
abab
Z
VI,
Z
VI,
Z
VI
Sehingga persamaan (8) dapat dituliskan sebagai :

bc
bc
ca
cac
ab
ab
bc
bcb
ca
ca
ab
aba
Z
V
Z
VI
Z
V
Z
VI
Z
V
Z
VI
..........................................................................(9)
Pada rangkaian hubungan bintang, terlihat bahwa :
Vab = Ia Za Ib Zb Vbc = Ib Zb Ic Zc .........(10) Vca = Ic Zc Ia Za
Pada simpul n, haruslah
Ia + Ib + Ic = 0, atau Ic = -Ib Ia ..(11) Gunakan persamaan (11) untuk mengganti Ic pada persamaan terakhir dari persamaan (10) :
Vca = (-Ia Ib ) Zc Ia Za = - (Za + Zc) Ia Zc Ib ............................(12) Gabungkan persamaan (12) dengan persamaan pertama dari (10) : - (Za + Zc) Ia Zc Ib = Vca
Za Ia Zb Ib = Vab
Didapat : accbba
bcaCab
ba
cca
bab
cca
aZZZZZZ
ZVZV
ZZ
Z)Z(Z
ZV
ZV
I
Persamaan pertama dari (9) :
ca
ca
ab
aba
Z
V
Z
VI
Dengan jalan membandingkan kedua persamaan untuk Ia ini, haruslah

b
accbbaca
c
accbbaab
Z
ZZZZZZZ
dan,Z
ZZZZZZZ
(13)
Dengan jalan yang sama dapat diperoleh :
accbba
cababc
bZZZZZZ
ZVZVI
dan bila dibandingkan dengan persamaan kedua dari (9) :
ab
ab
bc
bcb
Z
V
Z
VI
Maka haruslah :
a
accbbabc
Z
ZZZZZZZ
.(14)
Konversi Hubung Delta Hubung Bintang
Rumus pada persamaan (13) dan (14) adalah rumus penggantian rangkaian hubung bintang dengan setaranya rangkaian hubung delta pada ujung a,b dan c. Selanjutnya diturunkan rumus untuk penggantian rangkaian hubung delta dengan setaranya rangkaian hubung bintang pada ujung a, b dan c.
Biarkanlah Za Zb + Zb Zc + Zc Za = . Persamaan-persamaan (13) dan
(14) menjadi :
atauZ
Z
Z
Z
Z
Z
b
ca
a
bc
c
ab
ab
c
ca
b
bc
aZ
Z
Z
Z
Z
Z .(15)
Jadi,
bcab
2
ac
abca
2
cb
cabc
2
baZZ
ZZ,
ZZ
ZZ,
ZZ
ZZ

ZZ
1
ZZ
1
ZZ
1ZZZZZZ
bcababcacabc
accbba
2
1ZZ
1
ZZ
1
ZZ
1
bcababcacabc
1ZZZ
ZZZZZZZZZ
bc2
bc 2
ab2
bcabca2
abcabc2
cabcab2
jadi
Dengan demikian persamaan-persamaan (15) menjadi :
cabcab
bcc
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ca
..(16)
Persamaan-persamaan (16) adalah rumus penggantian rangkaian hubung delta menjadi rangkaian hubung bintang. Pa

FASOR DAN ELEMEN-ELEMEN DASAR RANGKAIAN · PDF fileRangkaian listrik I by Zaenab Muslimin 69...

Documents

Transcript of FASOR DAN ELEMEN-ELEMEN DASAR RANGKAIAN · PDF fileRangkaian listrik I by Zaenab Muslimin 69...